八年级数学下册 第一章《三角形的证明》回顾与思考教案2 (新版)北师大版

等腰三角形复习课教案一、教学目标1、知识与能力目标（1）理解等腰三角形、等边三角形的概念。

（2）掌握等腰三角形、等边三角形的性质及判定。

（3）能灵活应用等腰三角形、等边三角形的性质和判定解决有关问题。

2、过程与方法目标（1）根据具体几何综合问题，总结基本图形，归纳几何解题策略。

（2）在学习过程中，体会数形结合、分类讨论、转化、化归的数学思想。

3、情感与态度目标（1）在分类讨论中使学生学会周全考虑问题，养成严谨的思维习惯（2）在小组合作学习的过程中，体会学习的乐趣，培养学生的沟通交流，合作学习的能力二、教学重点与难点1、重点：等腰三角形、等边三角形的性质、判定的灵活应用2、难点：分类讨论思想、转化思想、数形结合思想、化归思想的应用三、教学方法教师引导、小组合作，共同探究学习四、教学过程学生活动一：（一）、回顾复习（小组合作交流）1.等腰三角形的性质与判定: 如图，在△ABC中（1）性质：①等腰三角形是轴对称图形，对称轴是②等腰三角形的两腰_________③等腰三角形的两底角相等，简记为__________∵AB=AC∴④等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______互相重合，简称为三线合一∵AB=AC，AD⊥BC ∵AB=AC，BD=CD ∵AB=AC ∠BAD=∠DAC ∴；∴∴（2）判定：①根据定义：有_____ _相等的三角形是等腰三角形。

∵∴△ABC是等腰三角形②有的三角形是等腰三角形，简记为______ __∵∠B=∠C∴2、等边三角形的性质与判定：如图，在△ABC中（1）性质①等边三角形的三边都______，三个内角都_______，并且每个内角都等于_______。

②等边三角形是特殊的等腰三角形，因此也具有“三线合一”的性质。

③等边三角形也是轴对称图形，它有_____条对称轴，（2）判定①根据定义：___ __都相等的三角形是等边三角形。

∵∴△ABC是等边三角形②三个__ _都相等的三角形是等边三角形。

初中八年级数学下册第一章三角形的证明教案1 等腰三角形一、教学目标1.知识与技能(1)理解公理，能够举一反三，证明等腰三角形的性质定理；(2)能够通过全等三角形的判定定理证明等腰三角形的定理，进一步感受证明过程；(3)熟悉证明的基本步骤和书写格式.2.过程与方法通过诱导、启发学生利用全等三角形证明等腰三角形的定理.发展学生的初步演绎逻辑推理的能力,鼓励学生在交流探索中发现证明的多样性,提高逻辑思维水平.3.情感态度及价值观使学生渗透数学思想，培养学生合作交流的意识，同时使学生通过独立思考去考虑问题的能力加强,培养良好的学习习惯.二、教学重点、难点重点：探索证明等腰三角形的性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法.难点：通过探索利用全等三角形的判定与定义证明等腰三角形的性质定理，明确推理证明的基本要求.三、教具准备（两个等腰三角形、彩色粉笔、教案、尺子）四、教学过程1.复习旧知，引入新知(1)请同学们回忆判定三角形全等的公理有哪些?●公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.●公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.●公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）(2)推论呢?两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).(3)根据全等三角形的定义，我们可以得到定理：全等三角形的对应边相等、对应角相等.学生讨论：等腰三角形有哪些性质吗？根据等腰三角形的性质给予证明.设计意图：为学生对本节课证明等腰三角形的定理作铺垫.2.新授课猜想：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角有什么关系呢?如何证明1。

《2 直角三角形》第1课时教学目标1、知识与技能：（1）掌握直角三角形的性质和判定．（2）掌握勾股定理及其逆定理．2、过程与方法：通过本节的学习掌握勾股定理的推导和证明思想，灵活准确地应用勾股定理的推导和证明思想，灵活准确地应用勾股定理判定三角形为直角三角形．3、情感态度与价值观：（1）通过学习进一步培养动手操作的能力和锲而不舍的探索意识．（2）在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满了探索性、知识性、趣味性，同时又具有严密的逻辑性，当然，许多数学问题又都源于生活实际，由此引出相关的内容，以培养大家应用数学的意识．教学重难点教学重点：直角三角形的性质和判定，勾股定理及其逆定理．教学难点：直角三角形的性质和判定以及勾股定理及其逆定理的应用．教学过程1、直角三角形的性质：（1）在直角三角形中，有一个角为90°．（2）在直角三角形中，两锐角互余．（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（4）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．（5）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．2、直角三角形的判定：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形．（2）有两个角互余的三角形是直角三角形．3、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2．4、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．5、勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边．（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系．（3）用于证明线段平方关系的问题．6、勾股定理与勾股定理的逆定理是一对互逆定理，前者是直角三角形的性质定理，后者是直角三角形的判定定理．7、勾股定理的逆定理把数的特征（a2＋b2＝c2）转化为形的特征（三角形有一个角为直角），因此逆定理的作用是提供了一个判定三角形是不是直角三角形的方法，它与前面讲的判定方法不同，它需要通过代数运算“算”出来．第2课时教学目标1、掌握判定直角三角形全等的条件和方法．2、经历探索直角三角形全等条件的过程，把握直角三角形全等的条件，并能灵活地解决一些问题．教学重难点教学重点：直角三角形全等的判定．教学难点：HL定理（或简写成“斜边、直角边”）；直角三角形全等的判定定理及其应用．教学过程一、学习直角三角形全等的判定方法：（1）SAS定理（2）ASA定理（3）AAS定理（4）SSS定理（5）HL定理（或简写成“斜边直角边”）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．二、重点讲解重点讲解HL定理（或简写成“斜边直角边”）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．1、情景创设：（1）直角三角形全等的条件有哪些？（2）你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？2、合作探索：我们知道：斜边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“AAS”判定它们全等；一对直角边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等；两对直角边相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等．如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等（边边角），这两个三角形是否可能全等呢？如图（1）：在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB＝A＇B＇，AC＝A＇C＇，∠C＝∠C＇＝90°，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？图1研究这个问题，我们先做一个实验：把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起（教师演示）如图1（2），因为∠ACB＝∠A＇C＇B＇＝90°，所以B、C（C＇）、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个等腰三角形，可以知道∠B＝∠B＇．根据AAS公理可知Rt△A＇B＇C＇≌Rt△ABC．上面的实验和操作，说明“斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等”．这就是判定直角三角形的“斜边、直角边”公理（简称HL）．三、应用迁移B图2例：如图2，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF；求证：AB=AC．四、小结关于HL定理应用的注意：1、HL定理是判定直角三角形全等独有的方法，因此在应用这一性质时，必须点明“在Rt△×××和Rt△×××”中．2、由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等．“HL”只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等．所以判定两个直角三角形全等的方法有五种：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”和“HL”．。

八年级数学下册第一章三角形的证明2直角三角形教案（新版）北师大版直角三角形课题直角三角形（第一课时）课型新授课教学目标1．知识目标：（1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．2．能力目标： （1）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．（2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力．重点难点重点：①了解勾股定理及其逆定理的证明方法．②结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．难点：勾股定理及其逆定理的证明方法．教具 准备学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）；课时安排1课时教学过程与教学内容教学方法与学法1：创设情境，引入新课通过问题1，让学生在解决问题的同时，回顾直角三角形的一般性质。

[问题1]一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC， ∠BAC=30°，AB=10 cm ，CB 1⊥AB，B 1C⊥AC 1，垂足分别是B 1、C 1，那么BC 的长是多少? B 1C 1呢?解：在Rt△ABC 中，∠CAB=30°，AB=10 cm ， ∴BC＝12 AB ＝12 ×10＝5 cm ．∵CB 1⊥AB，∴∠B+∠BCB 1＝90° 又∵∠A+∠B＝90° ∴∠BCB 1 ＝∠A＝30°在Rt△ACB 1中，BB 1＝12 BC ＝12 ×5＝ 52cm ＝2．5 cm ．让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明＝12 AB ＝12＝12 (a+b)(a+b) 12 (a+b)∴S△ABE＝12c ∴12 (a+b) 12 c + 12 ab + 12 即12 a + ab + 12 b ＝12 c教学目标1．知识目标：①能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性②利用“HL’’定理解决实际问题2．能力目标：①进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力重点难点重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。

《直角三角形》直角三角形是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第一章第二节内容，本章主要是有关命题的证明及三角形的性质；本节要求了解勾股定理逆定理的证明方法结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题、知道原命题成立其。

所以本节的重点是进一步掌握演绎推理的方法。

【知识与能力目标】1、了解勾股定理逆定理的证明方法2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题、知道原命题成立其逆命题不一定成立。

【过程与方法目标】①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。

②经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。

【情感态度价值观目标】①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

【教学重点】进一步掌握演绎推理的方法。

【教学难点】进一步掌握演绎推理的方法。

教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；温故知新 新你记得勾股定理的内容吗？你曾经用什么方法得到了勾股定理？（由学生回顾得出勾股定理的内容。

）定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

二问题情境：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？阅读课本16，17，18学习目标1 了解勾股定理逆定理的证明方法1、 结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题、知道原命题成立其逆命题不一定成立已知：在ΔABC 中，AB 2+AC 2=BC 2求证：ΔABC 是直角三角形a) （！） （2）（讲解证明思路及证明过程，引导学生领会证明思路及证明过程，得出结论。

）结论：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。