双流中学高2013级高一数学期末测试题 (1) 2

2013高一上册数学期末试题（带答案）2012-2013年第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、设集合,，则A．B．C．D．2、下列函数中，与函数有相同定义域的是A．B．C．D．3、已知函数，则A.B.C.2D.4、已知点，，，则的形状为A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5、式子的值等于A.B.－C.－D.－6、下列函数中,既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．7、在下列区间中，函数的零点所在区间是A.B.C.D.8、如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9，则正视图中实数的值等于A.1B.2C.3D.49、在下列关于直线、与平面、的命题中，正确的是A.若，且，则B.若，且，则C.若，且，则D.若，且，则10、定义两种运算，，则函数是A.非奇非偶函数且在上是减函数B.非奇非偶函数且在上是增函数C.偶函数且在上是增函数D.奇函数且在上是减函数二、填空题（每小题4分，共16分）11、圆的半径等于12、如图，在棱长为的正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角等于13、设集合,，则=.14、两条互相垂直的直线与的交点坐标为三、解答题（本大题共5小题，共44分.）15（本小题满分8分）已知函数是定义在上的奇函数，且时，.（1）求的值；（2）当时，求的解析式.16（本小题满分8分）已知点和，求（1）线段的垂直平分线的方程；（2）以为直径的圆的方程.17（本小题满分8分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，、分别为、的中点。

（1）求证：；（2）求证:平面；（3）求四棱锥的体积.18（本小题满分10分）已知圆O：与直线：（1）当时，求直线被圆O截得的弦长；（2）当直线与圆O相切时，求的值.19（本小题满分10分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白。

（1）用表示宣传画所用纸张面积；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）当取何值时，宣传画所用纸张面积最小?参考答案一、选择题题号12345678910答案ADCBADDCBA提示：3、从而选C4、，故又从而选B5、原式＝＝从而选A,也可从符号判断只有A符合题意.6、画出简图易得。

2013年高一数学上册期末复习试题（附答案）成都十一中高2013级高一（上）期末复习模拟训练题（一）一、选择题：1.集合，，则（）A．B．C．D．2.下列四个函数中，与表示同一函数的是（）A.B.C.D.3.已知，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．4.若角的终边过点P，则等于A．B．C．D．不能确定，与a的值有关5.式子的值等于A.B.－C.－D.－6.设，则函数的零点位于区间（）A．B．C．D．7.要得到函数y=2cos（2x－）的图象，只需将函数y=2cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8.已知函数，则（）A．B．C．D．9.已知，则的值为（）A.B.C.D.10.《中华人民共和国个人所得税》规定，从2011年9月1日起，修改后的个税法将正式实施，个税起征点从原来的2000元提高到3500元，即原先是公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，新旧税款分别按下表分段累计计算：9月前税率表9月及9月后税率表张科长8月应缴纳税款为475元，那么他9月应缴纳税款为()A．15B．145C．250D．1200二、填空题：11.幂函数的图象过点，则____12.已知扇形半径为8，弧长为12，则中心角为弧度，扇形面积是．13.函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围.14.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为．15.给出下列命题：（1）函数在第一象限内是增函数（2）函数是偶函数（3）函数的一个对称中心是（4）函数在闭区间上是增函数写出正确命题的序号三、解答题：16.计算：（1）（2）18.已知（1）求的值；（2）求的值.19.设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且＝32.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0，π]上的图象．21.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为元,①求关于的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．22.已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值；当时，取得最小值.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递减区间；（Ⅲ）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围．试卷答案一、选择题1.D2.D3.C4.C5.A6.C7.D8.A9.C10.B二、填空题11.312.13.14.15.③三、解答题16.（1）3（2）7/417.解：(1)A={x∣2(2)={x∣x={x∣1(3)a>418.解：（1）（2）原式==19.(1)(2)略20.解：（Ⅰ）易知，函数f(x)的定义域为；（Ⅱ）)函数f(x)=x-是奇函数，理由如下：定义域关于原点对称，f(-x)+f(x)=-x++x-=0，所以，函数f(x)是奇函数；(Ⅲ)函数f(x)=x-在上是增函数，证明如下：任取，且，则∵，∴，∵，∴∴，即∴函数f(x)=x-在上是增函数.21.解：（1）由图像可知，，解得，，所以．…………6分（2）①由（1）,，10分②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件…………13分。

2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长 为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是 （ ）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（ ）俯视图正视图 侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。

四川省双流中学高2013级高三综合训练试题（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1、集合2{|},{|1,}A x y x R B y y x x R ==∈==-∈，则A B =（ ）.A.{(B.φC.[1-D. 答案：C.2、设复数12,z z 在复平面内的对应点关于实轴对称，11z i =+，则12z z ⋅=（ ）. A.2- B.2 C.1i - D.1i + 答案：B.3、已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是（ ）. A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,)+∞ 答案：C.4、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）.A.163π+B.326π+C.6412π+D.646π+ 答案：C.5、设1113341230.4,0.5,0.5y y y ===，则（ ）.A.321y y y <<B. 123y y y <<C.231y y y <<D. 132y y y << 答案：B.6、设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若,//m n αα⊂，则//m n ；②若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥；③若,//n m n αβ= ，则//,//m m αβ；④若,αγβγ⊥⊥，则//αβ.其中真命题的个数是（ ）.A.0B.1C.2D.3答案：B.7、已知函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<满足()()f x f x -=，其图像与直线2y =的某两个交点的横坐标分别为12,x x ，且12||x x -的最小值为π，则（ ）. A.1,24πωϕ== B. 2,4πωϕ== C. 1,22πωϕ== D. 2,2πωϕ== 答案：D. 8、实数,x y 满足0||1xy x y ≥⎧⎨+≤⎩，使z ax y =+取得最大值的最优解有2个，则11z ax y =++的最小值为俯视图侧视图正视图4112242（ ）.A.0B.2-C.1D.1- 答案：A.9、已知,A B 是圆22:1O x y +=上的两个点，P 是线段AB 上的动点，当AOB ∆的面积最大时，2AO AP AP ⋅- 的最大值是（ ）.A.1-B.0C.18D.12答案：C.10、能够把椭圆22:194x y C +=的周长和面积同时平分的函数()f x 称为椭圆C 的“伙伴函数”，下列函数： ①3()4f x x x =-；②1()2()2x x g x =-；③226,0()6,0x x x h x x x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩；④3()ln 3x p x x +=-；⑤()cos()2q x x π=+.其中不是椭圆C 的“伙伴函数”的是（ ）.A. ①④B.①③C.②④D.②③⑤答案：A.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11、已知数列{}n a 的前n 项和为11,1,2n n n S a S a +==，则n S =_______________. 答案：13()2n -.12、221(2)nx x+-展开式中的常数项是70，则n =_______________. 答案：4.13、运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为_______________.答案：99212-.14、已知命题2:30p x x mx -+<关于的不等式有解，命题22:137x y q m m+=--方程表示椭圆.若命题p q ∧为真命题，则实数m 的取值范围是_______________.答案：(5,7) .15、已知坐标原点O 为双曲线C 的对称中心，过点O 的两条直线12l l 与的夹角为060，直线1l 与双曲线C 相交于点11,A B ,直线2l 与双曲线C 相交于点22,A B ，若使1122||||A B A B =成立的直线12l l 与有且只有一对，则双曲线C 的离心率的取值范围是_______________.答案：2].三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 16．（本小题满分12分）在公差不为零的等差数列{}n a 中，12481,,,a a a a =成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，设121,n n n nb T b b b S ==++⋅⋅⋅+，求n T . 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，，则依题意得112111110((1)(3)()(7)n a d d a a n d n a d a d a d =⎧⇒==⇒=+-=⎨+=++⎩或舍去）； （2）由（1）有(1)12112()2(1)1n n n n n S b S n n n n +=⇒===-⇒++ 11111122[(1)()()]2(1)223111n nT n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-=+++.17．（本小题满分12分）如图，六面体ABCDHEFG 中，四边形ABCD 为菱形，,,,AE BF CG DH 都垂直于平面ABCD .若4,3DA DH DB AE CG =====. （1）求证：EG DF ⊥；（2）求BE 与平面EFGH 所成角的正弦值.解：（1）连接AC ，由//AE CG 可知四边形AEGC 是平行四边形，所以//EG AC ，而,A C B D A C B F ⊥⊥，所以,EG BD EG BF ⊥⊥,因为BD BF B = ，所以EG BDHF ⊥平面，又DF BDHF ⊂平面，所以EG DF ⊥.（2）设,AC BD O EG HF P == ，由已知可得：平面//ADHE 平面BCGF ，所以//EH FG ，同理可得//EF HG ，所以四边形EFGH 是平行四边形，所以P 为EG 的中点，O 为AC 的中点，所以//OP AE ，从而OP ABCD ⊥平面，又OA OB ⊥，所以,,OA OB OP 两两垂直，由平面几何知识知道2BF =.如图，建立空间直角坐标系O xyz -，则(0,2,0),(0,2,2),(0,0,3)B E F P ，所以2,3),(0,2,1)BE PE PF =-==- ，设平面EFGH 法向量为(,,)n x y z =，由 00,12(0,1,2)200PE n x y z n y z PF n ⎧⋅==⎧⎪⇒=⇒=⇒=⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩令. 设BE 与平面EFGH 所成角为θ，则||sin ||||BE n BE n θ⋅==⋅.18．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x =+（1）求函数()y f x =的最小正周期和单调递减区间；（2）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中7a =，若锐角A满足()26A f π-=sin sin 14B C +=，求ABC ∆的面积. 解：（1）2()2sin cos sin 222sin(2)3f x x x x x x x T ππ=+==+⇒=，()y f x =的单调递减区间是7[,]()1212k k k z ππππ++∈； （2）由()2sin[2()]2sin 26263A A f A πππ-=-+==A 为锐角，所以3A π=.由正弦定理可得2sin sin 2a b c R B C A R +==+==13b c +=，由余弦定理可知，22222()211cos 40,sin 2222ABC b c a b c bc a A bc S bc A bc bc ∆+-+--===⇒===19．（本小题满分12分）某考生的父母将全国自主招生的大学按照地域划分为,,A B C 三个区域，根据孩子、家庭的意向及考生时间互不冲突等因素筛选结果如下：A 区域有3所大学，B 区域有2所大学，C 区域有4所大学.再让该考生从中确定3所大学参加自主招生考试. （1）试求确定的3所大学中至少有一所是C 区域的概率；（2）若该考生报考的费用为：A 区域1000元，B 区域1500元，C 区域2000元（报考费用与报考的院校数量无关，只取决于该区域）.设该考生参加当年自主招生考试的总费用为X ，求X 的分布列和数学期望.解：（1）设确定的3所大学中至少有一所是C 区域的事件为D ，则353937()142C PD C =-=;（2）由题意知X 的可能取值为1000,2000,2500,3000,3500,4500.E3122133323243339991221111122134343242424333999113(1000),(2000),(2500),812128542(3000),(3500),(4500)14217C C C C C C P X P X P X C C C C C C C C C C C C C C P X P X P X C C C +=========++=========所以X 的分布列如下：所以4271375()1000200025003000350045008421281421721E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 20．（本小题满分13分）已知椭圆22124x y +=的上、下两焦点分别为12F F 、，点P 是椭圆在第一象限内的点，且满足121PF PF ⋅=.（1）求点P 的坐标；（2）若点,A B 为椭圆上的两点，且直线,PA PB 的斜率之和为0，试求PAB ∆面积的最大值.解：（1）由题知12(0,F F 、，设0000(,)(0,0)P xy x y >>，则100()PF x y =- ，200(,)PF x y =- ，所以002212(2)1PF PF x y ⋅=--= .因为点P 在椭圆上，所以2200124x y+=， 所以001,(1x y P ==⇒.（2）设直线PB 的斜率为(0)k k >，则直线PB的方程为(1)y k x-，由22(1)124y k x x y ⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩222(2)2))40k x k k x k ⇒+++-=.设(,)B B B x y ，则22222(2(211222B B k k k k k x xk k k ---+=⇒=-=+++，同理可得2222222248,,2222A A B A B A Bk k kx xx x x y y k k k k +--=⇒-=+=-=++++，所以直线AB 的斜率 A BAB A By y k x x -==-.设直线AB 的方程为y m =+.由22124y m x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩22440x m ⇒++-=，由0∆>可得m -<<12|||AB x x =-=，又点P 到直线AB 的距离d =，则1||2PABS AB d ∆=⋅⋅==2m =±时等号成立）.所以PAB ∆21．（本小题满分14分）已知函数()1()x f x e ax a =--为常数，曲线()y f x =在与y 轴的交点A 处的切线斜率为1-.（1）求a 的值及函数()y f x =的单调区间；（2）若1212ln 2,ln 2,()()x x f x f x <>=且，试证明：122ln 2x x +<.解：（1）由0()1()(0)12x x f x e ax f x e a f e a a ''=--⇒=-⇒=-=-⇒=，所以()21,x f x e x =--()2x f x e '=-，由()20ln 2x f x e x '=->⇒>，所以函数()y f x =在区间(,ln 2)-∞上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增.（2）设ln 2x >，所以(2ln 2)42ln 2ln 2,(2ln 2)2(2ln 2)124ln 21x xx f x e x x e --<-=---=+--， 令4()()(2ln 2)44ln 2(ln 2)xxg x f x f x e x x e=--=--+≥，所以()440x xg x e e -'=+-≥，当且仅当ln 2x =时等号成立，所以()()(2ln 2)g x f x f x =--在(ln 2,)+∞上单调递增.又(ln 2)0g =，所以当ln 2x >时，()()(2ln 2)(ln 2)0g x f x f x g =-->=，即()(2ln 2)f x f x >-，所以22()(2ln 2)f x f x >-，又因为12()()f x f x =，所以12()(2ln 2)f x f x >-.由于2ln 2x >，所以22ln 2ln 2x -<，因为1ln 2x <，由（1）知道函数()y f x =在区间(,ln 2)-∞上单调递减，所以122ln 2x x <-即122ln 2x x +<.。

高一年级期末数学测试卷（必修五、必修二）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设集合},02|{2<-+=x x x M 集合},21log |{2<=xx N 则=N M ( )A ．},10|{<<x xB ．},12|{<<-x xC ．},22|{<<-x xD ．},21|{<<x x2．由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ）A ．99B ．100C ．96D ．1013.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A ．3π2B ．2πC ．3πD ．4π4. 两圆（x-2）2+(y+1)2 = 4与(x+2)2+(y ―2)2 =16的公切线有（ ）A ．1条B ．2条C ．4条D ．3条5．已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+ 的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．46．已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z x y =-+的取值范围是（ ）A.(1B. (0,2)C. 1,2)D. (0,17.点（1，1）到的最大值是的距离直线)(1sin cos θθθf y x =+（ ） A ．2 B. 3 C. 12+ D. 12-8．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形9.与该圆的位置关系是外任意一点，则直线是圆已知20022200)0(x )y ,M(x a y y x x a a y =+>=+（ ）A.相切B. 相交C. 相离D. 由点M 的位置确定10. 如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于A.()αββα-⋅sin sin sin aB. ()βαβα-⋅cos sin sin aC()αββα-⋅sin cos sin a D .()βαβα-⋅cos sin cos a11.已知两点M(-1.0), N(1,0) ,若直线3x-4y+m=0上存在点p 满足0=⋅PN PM ,则实数m 的取值范围是（ ）A.),5()5,(+∞-∞B.),25()25,(+∞-∞C.[-5,5] D[-25,25] 12.在三角形ABC 中，已知，内任取一点若在且M ABC ,3-4,150∆=⋅=∠︒BAC 并规定)1.,()(M A B M C A ,M B C ,,,),,,()(n m M f p n m p n m M f =∆∆∆=的面积，则当分别是其中时nm 41+的最小值为（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 第II 卷（共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2024届四川省成都市双流区双流棠湖中学数学高一第二学期期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，在区间()0,∞+上单调递增的是（ ）A ．12y x = B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．12log xy =D ．1y x= 2．已知集合，则A ．B ．C ．D ．3．等比数列{}n a 中，，则35a a =A ．20B ．16C ．15D ．104．已知1a =，3b =，()3,1a b +=，则a b +与a b -的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 5．若，则向量的坐标是（ ）A ．（3，－4）B ．（－3，4）C ．（3，4）D ．（－3，－4）6．对于函数f(x)=2sinxcosx ，下列选项中正确的是( ) A ．f(x)在（4π，2π）上是递增的 B ．f(x)的图象关于原点对称 C ．f(x)的最小正周期为2π D ．f(x)的最大值为27．设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A ．21n n S a =-B ．32n n S a =-C ．43n n S a =-D ．32n n S a =-8．若实数x ，y 满足不等式组220,10,2,x y x y y ++⎧⎪+-⎨⎪-⎩则z x y =-的最大值为（ ）A ．5-B ．2C ．5D ．79．已知()()sin 3cos 20παπα+--=，则cos2α的值为（ ）A ．45B ．45-C ．35D ．3510．在三棱锥P ABC -中，222AC AB ==，10BC =，90APC ∠=，平面ABC ⊥平面PAC ，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（）A ．4πB ．5πC ．8πD ．10π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

四川省双流中学2024届数学高一第二学期期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（ ） A ．3，8，13B ．2，7，12C ．3，9，15D ．2，6，122．等差数列{}n a 中，若243,7a a ==，则6a =( ) A ．11B ．7C ．3D ．23．在ABC ∆中, 16,7,cos 5AC BC A ===,O 是ABC ∆的内心,若OP xOA yOB =+,其中01,12x y ≤≤≤≤,动点P 的轨迹所覆盖的面积为( ) A ．1063B ．563C ．103D ．2034．甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是（ ）A ．甲、乙两人打靶的平均环数相等B ．甲的环数的中位数比乙的大C ．甲的环数的众数比乙的大D ．甲打靶的成绩比乙的更稳定5．在前n 项和为n S 的等差数列{}n a 中，若610a =，则11S =( ) A ．150B ．165C ．110D ．2206．已知ABC 满足6072A a b =︒==，，，则c =（ ）A ． 1B ．3C ．5D ．77．若不等式2162a bx x b a+<+对任意a ， ()0b ∈+∞，恒成立，则实数x 的取值范围是（ ）A ．()20-，B ．()42-，C ．()()20-∞-⋃+∞，，D ．()()42-∞-+∞，，8．根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于130克的苹果数约占苹果总数的（ ）分组[100,110](110,120](120,130] (130,140] (140,150](150,160]频数 1346 42A ．10%B ．30%C ．60%D ．80%9．如图所示，在四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，BD CD ⊥.将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，则下列结论中正确的结论个数是（ ）①A C BD '⊥；②90BA C ∠='； ③CA '与平面A BD '所成的角为30； ④四面体A BCD '-的体积为13. A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．已知()()()3,0,0,3,cos ,sin A B C αα，若·1AC BC =-，则sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于()A ．23B ．1C ．2D ．63二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

双流中学高 2013 级高三十月月考文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|430,|24A x x x B x x =-+<=<<，则A B =（ ）A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(2,3)D ．(1,4) 2.在ABC ∆中，M 为BC 中点，则AC =（ ）A ．2AB AM + B ．2AB AM -C ．2AB AM -+D ．2AB AM -- 3.已知i 是虚数单位，复数z 满足2z i z i +=，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --4.已知矩形ABCD 中，4,2AB BC ==，在BC 边上任取一点P （P 与B 不重合），则ABP ∆的面积大于2的概率是（ ） A ．15 B ．14 C ．13 D ．126.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若481,4S S ==，则12S =（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．97.已知某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．1422+B ．1423+C ．1122+D ．1123+ 8.执行如图所示的程序框图，则输出n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．129.已知函数210,0()ln(1),0x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，()()g x f x a =-，若()g x 有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]0,1 B ．[)1,2 C ．(0,2) D ．(2,)+∞10.若函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的相邻两个零点为15,66，且(0)0f >，则()f x 的递增区间为（ ） A ．21(2,2),33k k k Z -+∈ B ．2(2,2),33k k k Z πππ-+∈C ．14(2,2),33k k k Z ++∈ D ．4(2,2),33k k k Z ππ++∈ 11.设曲线()y f x =与曲线12x y a -=+（0a >，且1a ≠）关于直线1y x =+对称，则曲线()y f x =恒过定点（ ）A ．(2,2)B ．(2,2)--C ．(1,3)D ．(3,1)12.已知地球的半径为r ，地心为O ，,A B 为赤道上两点，C 为北半球上一点，AOB ∠等于C 点的纬度的两倍，则三棱锥O ABC -的体积的最大值为（ ） A ．3481r B ．3427r C ．32381r D ．32327r 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.数列{}n a 中，1523,27n n a a a +==，则1a =_______． 14.函数ln y x x =的图象在点x e =处的切线方程为_______．15.设不等式组00200x y x y x y m ≥⎧⎪≥⎪⎨+-≤⎪⎪-+≥⎩表示的平面区域的面积不小于74，则实数m 的取值范围是________．16.已知抛物线2y ax =的图象经过点(43,6)-，焦点为A ，椭圆22143x y +=的右焦点为F ，APF ∆的顶点P 在椭圆上运动，则当APF ∆的周长最大时，该三角形的面积为________．三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）为了研究甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：C ）制成如图所示的茎叶图：（1）结合茎叶图，比较甲、乙两地该月14时的气温的平均值与标准差（不必说明理由）；（2）为了进一步研究，从茎叶图中甲地、乙地各选一个数据，求恰有一个气温不低于030C 概率． 18.（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2b a c =+． （1）若5,24b ac ==，求ABC ∆的面积；（2）设060C A =+，求0cos(30)A +的值．19.（本小题满分12分）在四面体ABCD 中，2AB BC CD DA ====．（1）求证：AC BD ⊥；（2）若2,22AC BD ==，求四面体ABCD 的体积．20.（本小题满分12分）已知过点(0,2)P -且斜率为k 的直线l 与圆22:(2)(1)9C x y -+-=交于,A B 两点． （1）求k 的取值范围；（2）若52OA OB =-，且0k <，其中O 为坐标原点，求AB ． 21.（本小题满分12分）已知函数()xe f x mx x=+，m R ∈（e 为常数，且 2.71828e =）．（1）若0m =，求证：求()f x 的单调区间和极值；（2）若1m =，且对任意0,()1x f x ax >>+，对任意0,()1x f x ax <<+，求实数a 的取值范围． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22.（本小题满分10分）如图：已知圆上的弧AC BD =，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点，证明：（1）ACE BCD ∠=∠；（2）2BC BE CD =23.（本小题满分10分） 已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程为1ρ=．（1）当3πα=时，求l 与C 的交点坐标；（2）过坐标原点O 作l 的垂线，垂足为A 、P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线． 24.（本小题满分10分）设函数()241f x x =-+，（1）画出函数()y f x =的图像；（2）若不等式()f x ax ≤的解集非空，求a 的取值范围．参考答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B D B D C C B A AD二．填空题： 13．163； 14．2y x e =-； 15．[)1,+∞；16．28611；三．解答题：17．（1）甲地该月14时的气温的平均值低于乙地该月14时的气温的平均值；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差； （2）所有可能的结果如下（单位：0C ）(29,28),(29,29),(29,30),(29,31),(29,32),(28,28),(28,29),(28,30),(28,31),(28,32),(26,28),(26,29),(26,30),(26,31),(26,32),(31,28),(31,29),(31,30),(31,31),(31,32),(31,28),(31,29),(31,30),(31,31),(31,32)，共25种，其中，恰有一个气温不低于030C 的结果，(29,28),(29,29),(29,30),(29,31),(29,32),(28,28),(28,29),(28,30),(28,31),(28,32),(31,28),(31,29),(31,30),(31,31),(31,32),共有13种，两地的气温之和超过060C 的概率1325P =； 18．（1）由题意，得：210a c b +==，由余弦定理，得2222222()21022459cos 2222416a cb ac ac b B ac ac +-+---⨯-====⨯，又因为00180B <<，所以22957sin 1cos 1()1616B B =-=-=， 所以，ABC ∆的面积等于1157157sin 2422164ac B =⨯⨯=； （2）由2b a c =+，结合正弦定理得：2sin sin sin B A C =+， 因为013sin sin sin sin(60)sin (sin cos )22A C A A A A A +=++=++，03331sin cos 3(sin cos )3sin(30)2222A A A A A =+=+=+ 又000sin sin 180()sin()sin (60)sin(260)B AC A C A A A ⎡⎤⎡⎤=-+=+=++=+⎣⎦⎣⎦ 000sin 2(30)2sin(30)cos(30)A A A ⎡⎤=+=++⎣⎦， 所以0004sin(30)cos(30)3sin(30)A A A ++=+，由060C A =+知0090A <<，所以0003030120A <+<，从而0sin(30)0A +>，所以04cos(30)3A +=，从而03cos(30)4A +=；（2）因为22BD =，所以222AB AD BD +=，所以090BAD ∠=，同理090BCD ∠=，从而中线122AM BD ==， 同理2CM =，又2AC =，所以222AM CM AC +=，所以090AMC ∠=，即AM CM ⊥，又A M B D ⊥，,BD CM ⊂面BCD ，且BD CM M =，所以AM ⊥面BCD ，所以四面体ABCD 的体积1111122()(22)2332323BCD V S AM BC CD AM ∆===⨯⨯⨯⨯=；20．（1）由题意，得直线l 的方程为2y kx =-，把它代入圆C 的方程并整理，得22(1)(46)40k x k x +-++=，因为直线l 与圆C 相交，所以222(46)4(1)44(512)0k k k k ∆=+-+⨯=+>， 解之，得k 的取值范围是12(,)(0,)5-∞-+∞；（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，由韦达定理，得121222464,11k x x x x k k++==++， 所以212121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =--=-++222224464(21)24111k k k k k k k k +-+-=-+=+++，所以22121222244(21)20(22)55()5111k k k k OA OB x x y y k k k ⎡⎤-+--+-=+=+=⎢⎥+++⎣⎦， 结合52OA OB =-，且0k <，解之，得3k =-，所以1275x x +=-，1225x x =， 从而2222121212()()(1)()AB x x y y k x x =-+-=+-2222121272310(1)()41(3)()4555k x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++-=+--⨯=⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦ 21．（1）若0m =，则22(1)(),()x x x x e e x e e x f x f x x x x --'===，令()0f x '=，得1x =，列表如下： x(,0)-∞ (0,1) (1,)+∞()f x ' --+()f x↓↓↑所以，()f x 的单调递增区间为(1,)+∞，单调递减区间为(,0),(0,1)-∞， 当1x =时，()f x 有极小值为e ，()f x 无极大值；（2）由题意，得x 与()1f x ax --同号，即[]()10x f x ax -->，1(1)10xx xe a x -⎡⎤--->⎣⎦，所以21x e x a x -<+，令2()1x e xg x x -=+，则问题转化为：直线y a =位于曲线()y g x =的下方，3(2)()x e x x g x x -+'=，当0x <时，()0g x '>，从而()g x 在(,0)-∞上单调递增，又当x →-∞时，0xe →，x -→+∞，又2x →+∞，且2x 远远大于x -，所以20x e x x -→，从而()1g x →，且因为20x e xx ->，所以()1g x >， ②当0x >时，由（1）知1xe e x ≥>， 所以xe x >，所以20x e xx ->， 从而所以()1g x >，作出函数()y g x =的大致图象如下，结合右图，得实数a 的取值范围是(],1-∞；22．（1）因为AC BD =，所以BCD ABC ∠=∠，又因为EC 与圆相切于点C ，故ACE ABC ∠=∠，所以ACE BCD ∠=∠（2）因为,ECB CDB EBC BCD ∠=∠∠=∠，所以BDC ECB ∆≅∆， 故BC CD BE BC=，即2BC BE CD =⨯ 23．（1）当3πα=时，l 的普通方程为3(1)y x =-，C 的直角坐标方程为221x y +=．联立方程组223(1)1y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩解得l 与C 的交点为13(1,0),(,)22-； （2）l 的普通方程为sin cos sin 0x y ααα--=， 则直线OA 的方程为cos sin 0x y αα+=，联立两直线方程，得A 点坐标为2(sin ,cos sin )ααα-， 故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为21sin 21sin cos 2x y ααα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（α为参数），即11cos 2441sin 24x y αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（α为参数）， P 点轨迹的普通方程为2211()416x y -+=，故P 点是圆心为1(,0)4，半径为14的圆．24．（1）由于23,2()25,2x x f x x x -≥⎧=⎨-+<⎩则函数()y f x =的图像如图所示，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由函数()y f x =与函数y ax =的图像可知， 不等式()f x ax ≤的解集为空集122a ⇔-≤<， 所以，不等式()f x ax ≤的解集非空122a a ⇔<-⇔≥或， 故a 的取值范围为1(,2),2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

四川省成都市双流县双流中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则不等式解集为（）A． B． C．D．参考答案：A试题分析：因为是上的奇函数,所以,即,又在上单调递增,时,,令；因为是上的奇函数,所以图象关于原点对称,时,,令．综上可得,故选A.考点：函数的性质.2. 等差数列{a n}的前n项和为S n，若，且，则k=（）A. 10B. 7C. 12D. 3参考答案：C【分析】由等差数列的前项和公式解得，由，得，由此能求出的值。

【详解】解：差数列的前n项和为，，，解得，解得，故选：C。

【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3. 已知，则的大小关系是( )A． B． C． D．参考答案：C略4. 在△ABC中，，那么△ABC一定是（）A 锐角三角形B 直角三角形C 等腰三角形D 等腰三角形或直角三角形参考答案：D略5. 已知,且，则A的值是（）A.15B.C. ±D.225参考答案：B略6. 如果且，则角为（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角参考答案：D7. 已知,点是圆内一点, 直线m是以点P为中点的弦所在的直线, 直线L的方程是, 则下列结论正确的是( ).A. m∥L ,且L与圆相交B. m⊥L , 且L与圆相切C. m∥L ,且L与圆相离D. m⊥L , 且L与圆相离参考答案：C8. 在△ABC中，若则 ( )A． B． C． D．参考答案：B 解析：9. 某学生离家去学校，因为怕迟到，所以一开始就跑步，后来累了，就走回学校。

若横轴表示时间，纵轴表示离学校距离的话，下面四幅图符合该学生走法的是( )A. B.C. D.参考答案：B10. 已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（）A. B. C. D. 参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则参考答案：略12. 函数在区间[1，2]上的最小值是．参考答案：log23解答：解：设t=x2﹣6x+11，则t=x2﹣6x+11=（x﹣3）2+2，因为x∈[1，2]，所以函数t=x2﹣6x+11，在[1，2]上单调递减，所以3≤t≤6．因为函数y=log2t，在定义域上为增函数，所以y=log2t≥log?23．所以函数在区间[1，2]上的最小值是log23．故答案为：log23．点评：本题考查了复合函数的性质和应用．对于复合函数的解决方式主要是通过换元法，将复合函数°终边相同的最小正角是 .参考答案：30°14. 设，其中，若对一切恒成立，则①②③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是⑤存在经过点（a,b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）参考答案：①③略15. 如图，平面中两条直线l 1 和l 2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x , y分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（x , y）是点M的“ 距离坐标” 。