小升初数学专项题-第七讲盈亏问题通用版

盈亏问题一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求份数或对象的总量。

基本公式：份数=（盈＋亏）÷两次分配差份数=（大盈－小盈）÷两次分配差份数=（大亏－小亏）÷两次分配差【例题精讲】例1 美猴王给小猴子们分苹果。

若给每只小猴子分3个苹果，还剩下18个；若给每只小猴子分4个苹果，就少7个。

请问，有多少只小猴子，多少个苹果？例2学校有一批图书，分给每个班。

如果每班分4本，还多108本；如果每班分6本，还多12本。

学校有多少本图书？共有几个班级？例3一箱梨分给一个小组，如果每人分10个，则缺22个；如果每人分8个，则还缺8个。

这个小组有多少人？这箱梨有多少个？例4 五年级学生乘车去游玩。

如果每车坐45人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多出一辆车。

一共有多少个同学？例5 一群同学去划船。

如果每条船坐4人，还多2人；如果其中两条船各坐3人，则其余每条船正好各坐5人。

请问有多少同学去划船？例6 李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成。

这批零件共有多少个？例7 某瓜摊运西瓜的个数是哈密瓜个数的4倍，如果每天卖130个西瓜和36个哈密瓜，则哈密瓜卖完后还剩下70个西瓜。

问运的西瓜和哈密瓜共有多少个？小学数学思维训练之盈亏问题练习试卷简介全卷共5题，全部为选择题，共100分。

整套试卷注重奥数的本质，锻炼思维能力，引导学生发挥想象力和创造力。

盈亏问题是郑州小升初考试以及各大杯赛常考题型，而且常考变形题，加大难度。

盈亏问题关键在于正确理解数量间的关系，了解分配的几种情况。

学生能够从中学到解决这类题的解题方法和思路，帮助学生从容应对此类题目。

试卷考查的主要内容有：盈亏问题基本题及变形题学习建议数学是思维的体操，而奥数就是侧重于发展学生的思维能力。

小升初数学冲刺训练盈亏问题全国版
【思想规律】
两次分配的结果差÷两次分配数差＝人数
或，由于参与分配的总人数不变，参与分配的物品总数不变，因此，可依据第一种分法的人数＝第二种分法的人数
第一种分法物品总数＝第二种分法物品总数，列出方程来解。

【重点点拨】
例1、一批树苗，假设每人种树苗，那么缺少3棵；假设每人种7棵，那么有4棵没人种。

求参与种树的人数是多少人？这批树苗共有多少棵？
例2、幼儿园教员把一堆苹果分给小冤家，假设每人分6个，那么少10个；每人分4个，还多2个。

有多少个小冤家？有多少个苹果？
例3、学校布置重生住宿，假定每间宿舍住6人，那么多出34人；假定每间宿舍住7人，那么多出4间宿舍，求住宿的先生和宿舍各有多少？
例4、先生分练习本，其中两团体每人分6本，其他每人分4本，那么多2本；假设有一个先生分8本，其他每人分6本，那么缺乏18本。

先生有多少人？练习本有多少本？
例5、一工人加工一批机器零件，限期完成。

他方案每小时做10个，还差3个零件完成义务每小时做11个，恰恰限期内完成了义务。

他加工的零件是多少个？限几小时完成？
例6、小红家买来一篮橘子分给全家人，假设每人3只那么多了5只，假设其中二人每人分2只，蓝丰生化每人分4只那么多1只，小红家买来多少只橘子？小红家共有多少人？
例7、在一次大扫除中，教员分配假定干人擦玻璃，假设其中二人各擦4块，其
他每人擦5块，那么余22块；假设每人擦7块，正好擦完。

求擦玻璃的人数和玻璃的块数。

第七讲盈亏问题【一】幼儿园中一般的20个小朋友分饼干，如果每人分5块，剩余2块，如果每人分7块，够不够分？练习1、学校图书馆买来一批新书，分给12个班，如果每班分6本，还多8本，如果每班7本呢？够不够分？2、阿姨给14个同学分苹果，如果每位同学分2个，还多3个，如果每个同学分3个，够分吗？【二】有一袋糖果，平均分给4个小朋友，刚好分完，平均分给6个小朋友，也正好分完，至少有多少粒糖果？练习1、老师拿了一些图画纸发给学生，如果发给8个人，刚好分完，如果发给9个人，也正好分完，至少要多少张？2、小琴、小英有相同个数的苹果，小琴每天吃的个数一样，3天吃完；小英每天吃的个数一样，2天吃完，他们每人至少有多少个苹果？【三】老师给参加夏令营的学生安排宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位，如果每间7人，则多4个床位，问共有宿舍多少间，学生多少人？练习1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2、王达买5千克苹果，可多余1元7角钱；如果买6千克，还差1元3角。

每千克苹果价钱是多少元，小红带了多少钱？【四】学校将一批书奖给“三好学生”。

如果每人奖5本，则缺30本；如果每人奖7本，则缺80本。

“三好学生”有多少人？书有多少本？练习1、将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。

求花瓶的只数和月季花的朵数。

2、四（2）班同学参加义务劳动，到学校工地上搬砖，如果每人搬24块，则缺120块；如果每人搬30块，则缺300块，那么四（2）班共有多少学生，工地有多少块砖？【五】同学们植树，如果每人种2棵，还有18棵没种；如果每人种5棵，还有3棵没种，问有多少名同学在植树？有多少棵树？练习1、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一个人说每人背50发还多200发，求有多少敌人？多少发子弹？2、杨老师将一叠练习本分给第一小组同学。

盈亏问题应用题是指一类具有特定数量关系的数学问题，通常涉及一定数量的资源（如食物、时间、人力等）和特定条件下如何分配这些资源，使得资源能够得到最优利用。

盈亏问题应用题的基本公式为：
平均数公式：全体数量之和÷数量个数= 平均数
分配公式：每份数量= 平均数÷份数
盈亏公式：盈亏数= (平均数×份数) -分配数
盈亏问题的解法：盈亏问题的解法是利用盈亏公式，先求出平均数，再求出份数和分配数。

以下是一些小升初数学盈亏问题应用题的例子：
食品店有一批苹果，如果每个苹果卖1元，可以盈利10%；如果每个苹果卖0.8元，可以亏损20%。

请问每个苹果的成本是多少？
某公司有1000件产品，需要分配给5个销售代表。

如果每个销售代表需要至少销售200件产品，那么如何分配产品才能使得所有销售代表的销售量都相等？
一家餐厅有10个员工，每天需要工作8小时。

如果每小时需要支付员工工资10元，那么每天需要支付多少工资？
一家服装店有100件衣服，如果每件衣服售价为100元，可以盈利20%。

如果每件衣服售价为80元，可以亏损25%。

请问这件衣服的成本是多少？
一家医院有10个床位，需要安排病人入住。

如果每个病人需要
占用一个床位，那么如何安排病人才能使得所有床位都得到充分利用？。

第七讲：盈亏问题入门题：1、一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？2、学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，就缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？3、有一些少先队员到山上种一批树。

如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没种。

问有多少名少先队员？有多少棵树？4、学校给一批新入学的学生分配宿舍。

如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。

求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？5、少先队员去植树。

如果每人挖5个树坑，还有3个树坑每人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。

少先队员一共挖了多少个树坑？练习题：1、某学校安排宿舍。

如果每间住6人，则16人没有床位；如果每间住8人，则多出8个床位。

问宿舍有多少间？学生有多少人？2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。

如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。

美术兴趣小组有多少人？一共有多少张图画纸？3、杨老师将一叠练习本分给一组同学。

如果每人分7本，还多7本；如果每人分8本，正好分完。

这一小组有多少人？这叠练习本有多少个？4、育才小学学生乘汽车去春游。

如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余一辆车。

问有几辆汽车？有多少学生？5、在一次大扫除中，老师分配一些同学擦玻璃。

如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。

求擦玻璃的人数和玻璃的块数？提高题：1、幼儿园把一些积木分给小朋友。

如果每人分2个，则剩20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少小朋友？一共有多少积木？2、有一个班的同学去划船。

如果增加一条船，正好每船坐6人；如果减少一条船，正好每船坐9人。

这个班有多少个同学？3、将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶插6朵，则缺少1朵。

第七讲简单盈亏问题1、掌握求解盈亏问题的基本方法；2、掌握在条件和关系有变化的情况下盈亏问题的解题方法和步骤；3、结合生活实际，了解学习数学的重要性和享受学习数学带来的乐趣。

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。

分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。

也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。

可以得出盈亏问题的基本关系式：1、（盈＋亏）÷两次分得之差＝人数或单位数2、（大盈－小盈）÷两次分得之差＝人数或单位数3、（大亏－小亏）÷两次分得之差＝人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出。

幼儿园老师给小朋友分饼干，如果每人分3块，多了31块，如果每人分5块，少了15块，问小朋友有多少人？饼干有多少块？【解析】分饼干，每人分3块多出31块，每人分5块少了15块。

从条件中可以看出当每人多分2块饼干后，多出的31块被分完了．还缺少15块饼干。

也就是需要31＋15＝46（块）饼干。

这46块饼干每人2块，共有46÷2＝23(人)。

饼干23×3＋31＝100（块）。

解答：小朋友有23人，饼干有100块。

有一些学生在学校寄宿。

若每间宿舍住6人，多出34人；若每间宿舍住7人，则缺少4间宿舍，问寄宿的学生有多少人？宿舍有多少间？【解析】每间宿舍住7人缺少4间宿舍，实际上是多了4×7＝28（人），所以两次分配之间实际上总数相差了34－28＝6（人），那么共有6÷(7－6)＝6（间）宿舍，学生6×6＋34＝70(人)。

解答：寄宿的学生有70人，宿舍有6间。

学校里有铅笔若干支，奖给三好学生。

第七讲简单盈亏问题1、掌握求解盈亏问题的基本方法；2、掌握在条件和关系有变化的情况下盈亏问题的解题方法和步骤；3、结合生活实际，了解学习数学的重要性和享受学习数学带来的乐趣。

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。

分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。

也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。

可以得出盈亏问题的基本关系式：1、（盈＋亏）÷两次分得之差＝人数或单位数2、（大盈－小盈）÷两次分得之差＝人数或单位数3、（大亏－小亏）÷两次分得之差＝人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出。

幼儿园老师给小朋友分饼干，如果每人分3块，多了31块，如果每人分5块，少了15块，问小朋友有多少人？饼干有多少块？【解析】分饼干，每人分3块多出31块，每人分5块少了15块。

从条件中可以看出当每人多分2块饼干后，多出的31块被分完了．还缺少15块饼干。

也就是需要31＋15＝46（块）饼干。

这46块饼干每人2块，共有46÷2＝23(人)。

饼干23×3＋31＝100（块）。

解答：小朋友有23人，饼干有100块。

有一些学生在学校寄宿。

若每间宿舍住6人，多出34人；若每间宿舍住7人，则缺少4间宿舍，问寄宿的学生有多少人？宿舍有多少间？【解析】每间宿舍住7人缺少4间宿舍，实际上是多了4×7＝28（人），所以两次分配之间实际上总数相差了34－28＝6（人），那么共有6÷(7－6)＝6（间）宿舍，学生6×6＋34＝70(人)。

解答：寄宿的学生有70人，宿舍有6间。

学校里有铅笔若干支，奖给三好学生。

盈亏问题姓名【例题1】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼；每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？练习题：1、学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？2、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【例题2】学校给一批新入学分配宿舍。

如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。

求学生宿舍有多少间，住宿学生有多少人？练习题:3、军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？4.猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？【例题3】国庆节快到了，学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完。

问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？练习题：5、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?6、某生产小组加工零件，若其中5人每人加工6个，则其余必须每人做9个才能完成任务；若其中4人每人加工5个，则其余每人必须做10个才能完成任务。

问这批零件共有多少个？有多少名工人？【例题4】学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？练习题：7.老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？8.张晓华离家到县城去上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟以后，发现按照这个速度走下去就会迟到8分钟。

周期、盈亏、年龄问题【盈亏问题】在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

例1：一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？练习一1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？练习二1、将月季花插入一些花瓶中。

如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。

求花瓶的只数和月季花的朵数。

例3：有一些少先队员到山上去种一批树。

如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。

问有多少名少先队员？有多少棵树？练习三1、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。

有多少敌人？多少发子弹？例4：学校给一批新入学的学生分配宿舍。

如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。

求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？例5：少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。

少先队员一共挖多少树坑？练习五1、老师给幼儿园的小朋友分苹果。

如果每个小朋友分2个，还多30个；如果其中的12个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，则正好分完。

一共有多少个苹果？【年龄问题】例：当叔叔的年龄与他侄子今年的年龄相等时, 侄子的年龄为10岁, 当侄子的年龄与他叔叔今年的年龄相等时,叔叔已经37岁.求今年叔侄各自的岁数1．小军的年龄和小红现在的年龄一样大时的那一年，小红8岁；小红的年龄和小军现在的年龄一样时的那一年，小军20岁。