华东师大八年级数学下册一次函数的图像及其性质导学案

课题 一次函数的性质【学习目标】1．让学生理解一次函数的性质是由什么决定的，并能借助性质和图象判断k 、b 与0的大小． 2．能根据函数的图象结合性质求自变量或函数值的范围． 【学习重点】一次函数的性质，判断k 、b 与0的大小． 【学习难点】根据图象判断自变量或函数值的范围．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：一次函数识图方法：k 定象限(k>0，过一、三象限；k<0，过二、四象限)；b 定截距(截y 轴的点：b>0，在y 轴正半轴上；b<0，在y 轴负半轴上)．解题思路：在确定k ，b 的范围之前，必先注意函数的表达式是否为一般形式：y ＝kx ＋b(k≠0，b 是常数)．情景导入 生成问题【旧知回顾】1．如何判断一个点是否在函数的图象上？答：把点的横坐标的值代入函数中，看纵坐标是否与函数的值相等，若相等，则点在函数的图象上，否则不在．2．在同一直角坐标系中，画出函数y ＝23x ＋1和y ＝3x －2的图象．在你所画的一次函数图象中，直线经过哪几个象限？解：如图，函数y ＝23x ＋1经过一、二、三象限；函数y ＝3x －2经过一、三、四象限．自学互研 生成能力知识模块一 直线y ＝kx ＋b(k≠0)的位置与k 、b 的关系 【自主探究】1．在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限．观察图象发现在直线y ＝23x ＋1上，当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x 从小到大时)，点的位置也在逐步从低到高变化(函数y 的值也从小到大)，即：函数值y 随自变量x 的增大而增大．函数y ＝3x －2也是这种情况．2．在同一坐标系中，画出函数y ＝－x ＋2和y ＝－32x －1的图象如图，发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x 从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化(函数y 的值也从大到小)．即函数值y 随自变量x 的增大而减小．3．综上可知：当k ＞0，b ≠0时，直线经过一、二、三象限或一、三、四象限；当k ＜0，b ≠0时，直线经过一、二、四象限或经过二、三、四象限．【合作探究】范例1：(2016·玉林中考)关于直线l ：y ＝kx ＋k(k≠0)，下列说法不正确的是( D ) A ．点(0，k)在l 上 B ．l 经过定点(－1，0) C ．当k>0时，y 随x 的增大而增大 D ．l 经过第一、二、三象限分析：使用代入法，发现答案A 正确；经过检验并结合代入法，发现B 正确；当k>0时，由识图方法发现C 是正确的．故选D .方法指导：1．准确地找到k ，b ；2．根据条件转化成不等式．学习笔记：1．当k>0，b>0时：2．当k>0，b<0时：3．当k<0，b>0时：4．当k<0，b<0时：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉一次函数的性质，并能在不同的问题中灵活运用．可以准确快速地根据题中的信息转化不等式，从而求出字母的取值范围． 范例2：(2016·呼和浩特中考)已知一次函数y＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( A )A ．k>1，b<0B ．k>1，b>0C ．k>0，b>0D ．k>0，b<0分析：先将函数表达式化简成一般形式y ＝(k －1)x ＋b ，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而确定答案为A .知识模块二 一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的性质与应用 【自主探究】1．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升． 2．当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．3．当b ＞0，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴；特别地，当b ＝0时，正比例函数也有上述1与2的性质．【合作探究】范例3：已知一次函数y ＝(2m －1)x ＋m ＋5，当m 是什么数时，函数值y 随x 的增大而减小． 解：∵函数值y 随x 的增大而减小，∴2m －1<0，∴m<12.范例4：画出函数y ＝－2x ＋2的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中，随着x 的增大，y 将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？ (2)当x 取何值时，y ＝0? (3)当x 取何值时，y ＞0?解：如图，(1)∵k＝－2＜0，所以随着x 的增大，y 将减小．图象从左到右呈下降趋势； (2)当x ＝1时，y ＝0； (3)当x ＜1时，y ＞0.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 直线y ＝kx ＋b(k≠0)的位置与k 、b 的关系 知识模块二 一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的性质与应用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

华师大版数学八年级下册《一次函数的性质》教学设计2一. 教材分析《一次函数的性质》是华师大版数学八年级下册的教学内容。

本节课的主要内容是让学生了解一次函数的性质，包括斜率、截距等，并能够运用一次函数解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握一次函数的性质。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了直线和方程的基础知识，对图象和方程有一定的理解。

但部分学生对一次函数的性质理解不够深入，需要通过本节课的学习来加深理解。

同时，学生需要提高将实际问题转化为一次函数模型的能力。

三. 教学目标1.了解一次函数的性质，包括斜率和截距的概念。

2.能够运用一次函数解决实际问题。

3.提高学生将实际问题转化为一次函数模型的能力。

四. 教学重难点1.一次函数的性质的理解和运用。

2.将实际问题转化为一次函数模型的方法。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探究，让学生主动发现和总结一次函数的性质。

同时，运用案例分析和练习题，让学生在实际问题中运用一次函数的知识。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入一次函数的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（15分钟）通过PPT课件，呈现一次函数的性质，包括斜率和截距的定义和性质。

引导学生思考和探究，让学生主动发现和总结一次函数的性质。

3.操练（15分钟）让学生通过练习题，运用一次函数的知识，巩固对一次函数性质的理解。

教师进行个别辅导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）通过教学案例，让学生在实际问题中运用一次函数的知识。

教师引导学生思考和讨论，加深对一次函数性质的理解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，激发学生学习的兴趣。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结一次函数的性质，以及如何运用一次函数解决实际问题。

7.家庭作业（5分钟）布置练习题，要求学生巩固一次函数的性质，并能够运用到实际问题中。

课题一次函数的图象(2)【学习目标】1．让学生会熟练求一次函数图象与坐标轴的交点的方法，理解常量与变量是可以互相转化的．2．让学生理解画一次函数图象时取图象与坐标轴的交点的原因，同时会根据自变量的取值范围画图．【学习重点】一次函数的图象与坐标轴的交点．【学习难点】根据自变量的取值范围画图．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．因为距离为非负数，所以坐标轴上的点到原点的距离都是非负数．2．点A(x，y)到x轴的距离＝||y，到y轴的距离＝||x.解题思路：1．求与x轴的交点时，可以令y＝0，组成一元一次方程求得点的坐标；求与y轴的交点时，可以令x＝0，组成一元一次方程求得点的坐标．2．求三角形的面积时，一般应先观察是什么三角形，然后明确边与高．情景导入生成问题【旧知回顾】1．一次函数的图象是什么？如何简便地画出一次函数的图象？答：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象．2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的直线？答：正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线．3．平面直角坐标系中，x轴，y轴上的点的坐标有什么特征？答：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0.自学互研生成能力知识模块一一次函数图象与坐标轴的交点【自主探究】1．求直线y＝－2x－3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线．解：因为x轴上点的纵坐标等于0，y轴上点的横坐标等于0，所以，当y＝0时，x＝－1.5，点(－1.5，0)就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝－3，点(0，－3)就是直线与y 轴的交点．2．函数图象与坐标轴的交点的求法不仅是今后学习中常见的问题，也体现了函数和方程的联系，常量与变量的转化．【合作探究】范例1：求直线y＝3x＋9与x轴和y轴的交点A和B，并求△AOB的面积．分析：求y＝3x＋9与x轴和y轴的交点，可以利用“自主探究”中的方法．求△AOB 的面积时，由于它是直角三角形，所以只需求出两直角边的长即可．解：当y＝0时，0＝3x＋9，解得x＝－3，∴点A的坐标是(－3，0)，当x＝0时，y＝9，∴点B的坐标是(0，9)．∴OA＝3，OB＝9，∴S△AOB＝12OA·OB＝12×3×9＝272.知识模块二实际问题中的一次函数的图象【自主探究】1．实际问题中求自变量的取值范围非常关键，自变量取值范围的对与错决定了函数图象的对与错．学习笔记：1．求一次函数与x，y轴交点的过程与方法．2．求坐标三角形的面积时，一定要选取一条边在坐标轴或平行于坐标轴的直线上，这样易于求高．3．在坐标系中求线段的长度．4．实际问题的函数图象取决于自变量的取值范围．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉一次函数的图象与坐标轴的交点的求法，坐标三角形面积的求法，并会验证点是否在一次函数的图象上(把点的横坐标的值代入函数中，看纵坐标是否与函数的值相等，若相等，则点在函数的图象上，否则不在)． 2.实际问题中因为自变量的原因所画的图形可能是：直线，射线，线段或点．3．联系统计图与实际问题的函数图象，说明两条坐标轴的取名及单位的规定可以有所变化，但必须明白在没有实际背景的函数图象中，两轴的单位长度一般应一致．【合作探究】范例2：问题1中，汽车距北京的路程s(km )与汽车在高速公路上行驶的时间t(h )之间的函数关系为s ＝570－95t ，请画出这个函数的图象．分析：这是一道与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s ＝570－95t 中，应注意两点：(1)自变量t 是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t ≤6，画出的图象是直线的一部分；(2)在实际问题中，我们可以在表示时间的t 轴和表示路程的s 轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系．解：∵⎩⎪⎨⎪⎧t ≥0，570－95t ≥0，∴0≤t ≤6. 在实际问题中，我们可以在表示时间的t 轴和表示路程的s 轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系．如图所示．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 一次函数图象与坐标轴的交点知识模块二 实际问题中的一次函数的图象检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

可编辑修改精选全文完整版《一次函数的性质》教学教案
讲授新课 1、师：请同学们在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
（1）2
13
y x =
+； （2）y ＝3x －2． 生：在直角坐标系中画出函数的图象．
师：请同学们观察函数2
13y x =+的图象，讨
论下列问题：
（1）一次函数图象，直线经过几个象限？ （2）从函数解析式看，当自变量由小变大时，函数值将怎样变化？
（3）从图象上看，当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置是上升还是下降？
（4）由此可得，该函数中自变量与函数值的变化有何规律？
函数y =3x -2的图象是否也具有这种规律？ 生：讨论教师提出的问题并归纳
2、师：请同学们在同一直角坐标系中画出下列函数的图像：
（1） y ＝－x ＋2；
（2）3
12
y x =--．
生：在直角坐标系中画出函数的图象． 师：请同学们观察函数y ＝－x ＋2和
3
12
y x =--的图象，研究它们是否也具有相应的性质，有什么不同？你能否发现什么规律？
在直角坐标系中画出函数的图象．
观察图象完成探究问题．
通过探究归纳一次函数的性质．
在直角坐标系中画出函数的图象．
观察图象完成
探究问题．
通过画函数的图象为探究一次函数的性质打下基础．
探究 k ＞0时一次函数的性质培养学生的探究能力．
通过归纳理解并掌握 k ＞0时一次函数的性质．
通过画函数的图象为探究一次函数的性质打下基础．
探究 k ＜0时一次函数的性质培养学生的探究能。

华师大版八下数学17.3一次函数的性质教学设计一. 教材分析华师大版八下数学17.3一次函数的性质是本节课的主题内容。

本节课主要让学生了解一次函数的性质，包括斜率、截距等，并通过实例来理解一次函数的图像和性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握一次函数的性质，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义。

他们对函数有一定的理解，但可能对一次函数的性质还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要通过实例和练习题，帮助学生理解和掌握一次函数的性质。

三. 教学目标1.了解一次函数的斜率和截距的定义及性质。

2.能够通过一次函数的斜率和截距来分析一次函数的图像和性质。

3.能够运用一次函数的性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数斜率和截距的定义及性质。

2.一次函数图像和性质之间的关系。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生了解一次函数的性质，并加深对性质的理解。

2.练习题教学：通过练习题，巩固学生对一次函数性质的掌握，并能够运用到实际问题中。

3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.电脑和投影仪，用于展示实例和练习题。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的性质。

例如，假设一家公司生产的产品数量与时间之间的关系是一次函数关系，问如何根据时间来预测产品的生产数量。

2.呈现（15分钟）通过电脑和投影仪，展示一次函数的性质的定义和性质。

包括斜率和截距的定义，以及一次函数图像的性质。

3.操练（20分钟）给学生发放练习题，要求学生根据一次函数的性质来解决问题。

在学生做题的过程中，教师可以进行个别辅导，帮助学生理解和掌握一次函数的性质。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生讨论和分享自己解决问题的方法和答案。

教师可以进行点评和指导，帮助学生巩固对一次函数性质的理解。

龙文教育学科导学案教师:学生:年级:日期: 星期: 时段:学情分析课题一次函数的图像和性质学习目标与考点分析1、学生熟练掌握一次函数的图像和性质。

2、能熟练根据一次函数的图像和性质解决问题。

学习重点能熟练根据一次函数的图像和性质解决问题。

学习方法归纳总结，分类对比，探究学习学习内容与过程一、复习回顾一次函数的有关图像和性质函数：(区分谁是谁的函数)1、常量和变量：2、函数：⑴函数的定义：⑵函数的表示方法：⑶函数自变量的取值范围：常见的使函数解析式有意义的式子有：①函数的解析式是整式时，自变量可以取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数；④对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。

例1：求下例函数中自变量x的取值范围：（1）y=2x+3；（2）y=-3x2（3）11yx=+（4）2y x=-例2：中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费y（元）与通话时间t（3≥t 分，t为正整数）的函数关系是；例3：把2a-b+3=0写成用a的代数式表示b的形式为；那么是函数；是自变量。

例4：2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x 立方米,水费为y 元,则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）例5：小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a 、b 分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快 （ ）A 、1米B 、1.5米C 、2米D 、2.5米（例5图） （例6图） （例7图）例6：如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（ ）A 小于3吨B 大于3吨C 小于4吨D 大于4吨例7：如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为380千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个例8：某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生 产一件产品有0.5米3的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已 知每处理1米3污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月 生产产品x 件,每月纯利润y 元。

华师大版数学八年级下册《一次函数的性质》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册《一次函数的性质》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究一次函数的特性。

本节课的主要内容有一次函数的图像与性质，包括斜率、截距、单调性、对称性等。

教材通过具体的例子引导学生探索一次函数的性质，并通过练习题巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的定义。

但他们可能对一次函数的图像和性质还没有直观的认识。

因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和形象的图示，帮助学生建立起一次函数图像与性质的联系。

三. 教学目标1.理解一次函数的斜率和截距的概念，掌握一次函数的图像与性质。

2.能够运用一次函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

四. 教学重难点1.一次函数的斜率和截距的概念。

2.一次函数图像的单调性和对称性。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过具体的例子引发学生思考，通过案例展示一次函数的性质，通过小组合作学习法培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.PPT课件：包括一次函数的图像、性质及其应用。

2.练习题：包括选择题、填空题和解答题。

3.教学工具：黑板、粉笔、直尺、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数的性质，例如：“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，离目的地还有多少公里？”引导学生思考一次函数的斜率和截距的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT课件呈现一次函数的图像和性质，包括斜率、截距、单调性、对称性等。

结合具体的例子，解释一次函数的性质及其含义。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题，巩固一次函数的性质。

包括选择题、填空题和解答题。

教师在课堂上解答学生遇到的问题，指导学生正确解题。

4.巩固（5分钟）让学生分组讨论，运用一次函数的性质解决实际问题。

例如：“一个小球从高度h=10米的地方落下，每次落地后反弹到原高度的一半，求小球落地五次后的高度。

华师大版数学八年级下册《一次函数的性质》教学设计1一. 教材分析《一次函数的性质》是华师大版数学八年级下册第6章的内容，本节内容主要让学生了解一次函数的图象与系数之间的关系，掌握一次函数的性质，并能运用一次函数解决实际问题。

教材通过实例引入一次函数的概念，引导学生探究一次函数的图象与系数之间的关系，从而得出一次函数的性质。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了初中数学的一些基本概念，如实数、方程、不等式等，并对函数有了初步的认识。

但学生对一次函数的图象与系数之间的关系，以及一次函数的性质还需进一步探究。

三. 教学目标1.了解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。

2.能够运用一次函数解决实际问题。

3.培养学生的探究能力、合作能力以及解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图象与系数之间的关系。

2.一次函数的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：引导学生通过小组合作、讨论，探究一次函数的性质。

3.实践教学法：让学生通过动手操作，加深对一次函数的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的性质的相关课件。

2.实例：准备一些与一次函数相关的实际问题。

3.练习题：准备一些有关一次函数的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考一次函数的图象与系数之间的关系。

例如：某商店进行打折活动，原价为100元，打8折后的价格为80元，求打折后的价格与原价之间的关系。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义及性质，引导学生观察一次函数的图象，分析图象与系数之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生动手操作，绘制一次函数的图象，观察图象与系数之间的关系。

同时，让学生解答一些与一次函数相关的问题，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用一次函数的性质解决问题。

教师及时给予反馈，帮助学生巩固知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，让学生举例说明。

华师大版八下数学17.3.2一次函数的图象教学设计2一. 教材分析本次教学设计的内容是华师大版八年级下册数学第17.3.2节一次函数的图象。

本节内容是在学生已经掌握了一次函数的定义、性质的基础上进行的，主要让学生进一步理解一次函数的图象特征，学会如何绘制一次函数的图象，并能够通过图象解决一些实际问题。

教材通过实例引入一次函数的图象，使学生感受数形结合的思想，提高学生解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一次函数的基本知识，对于图象的概念也有一定的了解。

但部分学生对于如何准确绘制一次函数的图象，以及如何通过图象解决实际问题还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要针对这些学生的实际情况进行有针对性的指导。

三. 教学目标1.理解一次函数的图象特征，掌握一次函数图象的绘制方法。

2.能够通过一次函数的图象解决一些实际问题。

3.培养学生的数形结合思想，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数图象的特征2.一次函数图象的绘制方法3.如何通过一次函数的图象解决实际问题五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.绘图工具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数的图象，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一次函数的图象，引导学生观察、分析，总结一次函数图象的特征。

3.操练（10分钟）学生分组合作，绘制一次函数的图象，教师巡回指导，帮助学生掌握绘制方法。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师批改，及时了解学生掌握情况，针对性地进行讲解。

5.拓展（10分钟）学生通过小组合作，探讨如何通过一次函数的图象解决实际问题，分享解题思路。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

7.家庭作业（5分钟）布置相关作业，要求学生巩固所学知识，提高解题能力。

一次函数的性质(1)
课标要求：1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.
2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。

【导学目标】
知识与技能：1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；培养学生合作交流探究意识。

2.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力。

【导学核心点】
导学重点与难点
导学重点：掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质. 利用一次函数的有关性质解决有关问题。

导学难点:探索一次函数图象的性质。

感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响。

过程与方法：实践探究、讲练结合。

情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。

导学关键：一次函数的有关性质。

教具应用：
【导学过程】
的增大而增大当
点的位置逐步从高到低变化正半轴，或在
时，
：。

17.3.2 一次函数的图象(二)教学目标1、使学生熟练的作出一次函数的图象。

2、探索一次函数作图过程。

教学过程一、复习1．一次函数的图象是什么形状呢?2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的一条直线?3．画一次函数图象时．只要取几点?4．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．并说出它们有什么关系。

y＝4x y＝4x＋2二、范例例l：求直线y＝－2x－3与x轴和y轴的交点．并画出这条直线．提问：平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?让学生分组讨论、交流，发表意见，教师引导并归纳为x轴上的点的坐标为(x，0),y轴上的点坐标(0,y)说明:1.画出直线后，要在直线旁边写出一次函数解析式。

2．在坐标轴上取点有什么好处?例2，画出问题1中小明距北京的路程与开车时间t之间函数s＝570－95t的图象。

提问：1．这里s和t取的数悬殊较大，怎么办?让学生分组讨论，然后发表意见，教师引导并归纳为：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，如图所示．2．作图要取几点?如何取点最好?3．你能画出这个函数图象吗?试试看．让学生动手画出函数s＝570－95t的图象，教师巡视指导，及时纠正学生画图中可能出现的错误画法。

画出这个函数图象后，讨论以下几个问题：1.这个函数是不是一次函数?2.这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么?3.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?对于以上第1和第2个问题，可让学生在讨论的基础上发表自己的看法，教师引导并归纳为：函数y＝570－95t是一次函数，函数中自变量的取值范围是0≤t≤6，函数的图象是一条线段．对于第3个问题，只要求各小组分别能举出一个例子在班上交流，培养学生编题能力和创新精神．三、课堂练习P48页练习l、2。

四、小结1．在坐标轴上取点有什么好处?如何取点?2．在实际问题中，当自变量x和因变量y取的数较大，应如何选取直角坐标系的单位长度?3．在实际问题中，一次函数的图象都是直线吗?为什么?五、作业 P52页习题17．3 6、7．六、教学反思：。

3.一次函数的性质学习目标：1.掌握一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的性质.2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题.自主学习一、知识链接1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？2.在同一直角坐标系中，画出正比例函数，，y =2x ，y =-2x ，y =x ，y =-x 的图象.二、新知预习观察图象探究正比例函数中，对函数图象有何影响？随的变化的趋势？并填写实验报告：实验报告：对正比例函数的图象的影响.结论：当时，图象在第一、三象限，随的增大而增大； 当时，图象在第二、四象限，随的增大而减小.合作探究一、探究过程探究点1：一次函数的性质做一做：在同一直角坐标系中，画出函数和y=3x -2的图象.表达式图象示意图图象所在的象限随的变化趋势第 象限随的增大而 第 象限随的增大而 第 象限随的增大而 第象限随的增大而 第 象限随的增大而第象限随的增大而问一问：(1)在你所画的一次函数图象中，两条直线分别经过哪几个象限.(2)观察图象发现在直线上，当一个点在直线上从左向右移动（即自变量x从小到大变化）时，点的位置也在逐步从到变化（函数y的值也从到变化）.即：函数值y随自变量x的增大而.议一议：函数y＝3x-2是否也有这种现象?.（填“是”或“否”）既然一次函数的图象经过三个象限，观察上述两个函数的图象，从它经过的象限看，它必经过哪两个象限（可以再画几条直线分析）？发现上述两条直线都经过第象限．又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当b＞0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b＜0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0,b≠0时，直线经过第象限或第象限.试一试：在同一坐标系中，画出函数y=-x＋2和的图象.请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质？你能发现什么规律.观察函数y＝-x＋2和的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动(即自变量x从小到大变化)时，点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从到变化）.即：函数值y随自变量x的增大而.又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与y轴的交点在y轴的半轴，或在x轴的方；当b＜0时，直线与y轴的交点在y轴的半轴，或在x轴的方.所以当k＜0,b≠0时，直线经过第象限或第象限.【要点归纳】一次函数y=kx＋b有下列性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而，这时函数的图象从左到右；(2)当k＜0时，y随x的增大而，这时函数的图象从左到右.特别地，当b=0时，正比例函数也有上述性质.当b＞0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴.下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳如下：①k＞0,b＞0时，直线经过第象限；k＞0,b＜0时，直线经过第象限；②k＜0,b＞0时，直线经过第象限；k＜0,b＜0时，直线经过第象限.【典例精析】例1已知一次函数y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；【针对训练】已知函数，当m 时，y随x的增大而减小.例2已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y=﹣2kx﹣b的图象可能是（ ）A．B．C．D．【针对训练】若k＞4，则一次函数y=（4-k）x+k-4的图象可能是（ ）A．B．C．D．例3P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2B.y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2【方法总结】比较函数值的大小，先要确定函数的增减性，再根据自变量的大小关系，得到函数值的大小关系.【针对训练】已知点(-1,a)和都在直线上，试比较a和b的大小.（你能想出几种判断的方法？）b>0b=0b<0b>0b<0图象是自左向右上升的图象是自左向右下降的当堂检测1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )A. y=-2xB. y=-2x+1C. y=x-2D. y=-x-22.直线y=2x-3 与x轴交点的坐标为________；与y轴交点的坐标为_______；图象经过第_________象限，y随x的增大而________．3.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m_______时，函数图象经过第一、三象限；（2）当m_______时，y随x的增大而减小；（3）当m_______时，函数图象经过点（2，10）.4.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2_______0(填“>”或“<”).5.已知一次函数y=(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值.参考答案自主学习一、知识链接1.解：取图象与x轴和y轴的交点比较方便.2.解：如图所示.二、新知预习一、三增大一、三增大一、三增大二、四减小二、四减小二、四减小合作探究一、探究过程探究点1：一次函数的性质做一做解：如图所示.问一问解：（1）直线经过第一、二、三象限，直线y=3x-2经过第一、三、四象限.（2）低高小大增大议一议是一、三一、二、三一、三、四试一试函数图象如图所示.大小减小正上负下一、二、四二、三、四【要点归纳】增大递增减小递减一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四【典例精析】例1 解：（1）由题意得1-2m＞0，解得m＜.（2）由题意得m-1＜0，解得m＜1.（3）由题意得1-2m＜0且m-1＜0，解得＜m＜1.【针对训练】m＜3例2 C【针对训练】D【典例精析】例3 D【针对训练】解：方法一：直接代入已知点的横坐标求函数值进行比较.在中，当x=-1时，y=,即a=.当x=时，y=,即b=.故a＜b.方法二：根据一次函数的性质判断.∵在中，k=＞0，∴y随x的增大而增大.∵-1＜，∴a＜b.二、课堂小结一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四当堂检测1. C2.（，0）（0，-3）一、三、四增大3.＞-2 ＜-2 =4.＞5.解：由题可知3m-8＜0且1-m＜0，解得1＜m＜.又m为整数，故m的值为2.。

最新华东师大版数学八年级下册《17.3.1 一次函数》导学案
学习目标：
1.通过实际问题，感受一次函数、正比例函数的特点。

2.能根据实际问题列出对应的一次函数或者正比例函数的解析式
3.运用一次函数、正比例函数的特点能解决问题。

一、问题导入：(学生独立完成后互相对正)：
1、小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程S(千米)和汽车在高速公路上行驶的时间t(小时)有什么关系，你能告诉他吗？
2、弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长。

弹簧的长度y(cm)是所挂重物质量x(kg)的函数。

已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm,求这个函数关系式。

二、自学自悟：
观察上面所列的两个函数关系式：
(1)你能找出他们的共同点或者特征吗？跟你的组员交流一下。

(2)如果自变量用x表示，函数用y表示，你能用一个式子来表示这。

(1)学习目标1、通过动手画一次函数的图象，承受一次函数图象是直线的事实；2、通过画函数图象，进一步感知一次函数图象的性质。

一、衔接旧知识回忆：(学生独立完成后互相对正)1、函数的解析式都是用自变量的 表示的，我们称它们为一次函数.一次函数通常可以表示为 的形式，其中 是常数， ≠0。

2、当b=0时，一次函数y ＝kx(常数k≠0)也叫做 函数.正比例函数也是 函数，它是 函数的特例。

二：新知自学：(学生独立完成后，互相对正)1、请在同一个平面直角坐标系中画出了以下函数的图象. (1) x y 21=; 221+=x y ; x y 21=－3 x…… x y 21=... (22)1+=x y x y 21=－3(2)y =3x ; y =3x +2； y =3x －3x … … y =3x … … y =3x +1 y =3x +1三、合作、探究、展示：1、通过画图，我们可以发现：一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是 。

特别地，正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象是经过 的一条 。

根据“ 点确定一条直线〞，以后我们画一次函数图象时，只需确定 个点。

2、对于函数y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)，常数k 和b 的取值对于图象的位置各有什么影响呢？(1)当k 一样，b 不一样时(如y ＝3x 、y =3x ＋2、y =3x －3)，有 共同点：__________________________________________________； 不同点：__________________________________________________.(2)当b 一样，k 不一样时(如y ＝3x +2与y ＝x 21＋2，x y 21－3与y =3x －3)，有：共同点：______________________________________________________； 不同点：______________________________________________________ 3、(1)直线y ＝3x 和y =3x ＋2、y =3x －3的位置关系是 ，直线y =3x －3可以看作是直线y ＝3x 向 平移 个单位得到的；直线y =3x ＋2可以看作是直线y ＝－3x 向 平移 个单位得到的。

一次函数的图象-华东师大版八年级数学下册教案一、教学目标1.了解一次函数的定义及其通式；2.掌握如何画出一次函数的图像；3.了解一次函数图像的特点；4.应用一次函数图像分析实际问题。

二、教学重难点1.掌握一次函数的定义及其通式；2.掌握如何画出一次函数的图像；3.了解一次函数图像的特点。

三、教学内容及学习方法1. 一次函数的定义及其通式教师先从实例引入，让学生了解什么是函数。

然后，教师介绍一次函数的定义：设x、y是实数，k、b是常数，若存在常数k、b，使得y=kx+b，那么y与x的关系就称为一次函数，通式为y=kx+b。

学习方法：提醒学生在实际问题中寻找函数的应用。

2. 如何画出一次函数的图像教师通过示范，让学生掌握如何画出一次函数y=kx+b的图像：1.当x=0时，y=b，即函数的截距为b；2.当y=0时，x=-b/k，即函数的零点为(-b/k,0)；3.用两个以上的点，如(1,k+b)、(2,2k+b)，来连接一条直线，即为函数y=kx+b的图像。

学习方法：让学生通过多个实例，加深对画出一次函数图像的理解。

3. 一次函数图像的特点教师讲解一次函数图像的特点：1.一次函数的图像是一条直线，且这条直线可以根据函数的通式y=kx+b确定；2.斜率k表示直线的倾斜程度，斜率越大，直线的倾斜程度越大；3.截距b表示直线在y轴上与x轴的交点，截距越大，直线与y轴的距离越远。

学习方法：让学生通过多个实例，加深对一次函数图像特点的理解。

四、教学过程1. 导入新知从中山翠湖二楼的物业管理的问题入手，引出函数的概念。

拿出自己的水电费单子，介绍费用计算的方法，引入一次函数的定义及其通式。

2. 解读教材教师指导学生通过教材，了解一次函数的定义及其通式，以及如何画出一次函数图像。

3. 练习演练教师与学生一起完成课本中相关练习和教案中附带的练习，让学生通过练习，掌握一次函数图像的画法。

4. 展示教学成果教师让学生举手演示如何画出一次函数图像，教师对学生的展示进行点评。

17.3.2 一次函数的图象(2)学习目标：通过练习，使学生掌握一次函数的图象与坐标轴的交点，以及与实际问题相关的图象.1、(1)一次函数y=kx+b 当x=0时，y= ，横坐标为0点在 上，在y kx b =+中，；当y=0时，x= 纵坐标为0点在 上。

画一次函数的图象，常选取(0, )、( ,0)两点连线。

(2)直线y ＝4x －3过点(_____，0)、(0， )；(3)直线231+-=x y 过点( ，0)、(0， ). 2、分别在同一直角坐标系内画出以下直线，写出各直线分别与x 轴、y 轴的交点坐标，并指出每一小题中两条直线的位置关系.(1)y =－x +2 ； y =－x －1. (2)y =3x －2 ； y =232-x .3、直线y =－x +2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是4、直线y =－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是5、直线y =4x －2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是6、直线y =232-x 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是7、 画出函数y ＝－2x －3的图象，借助图象找出：(1)直线上横坐标是2的点，它的坐标是( ， )(2)线上纵坐标是－3的点，它的坐标是( ， )(3)直线上到y 轴距离等于2的点，它的坐标是( ， )(4)点(2，7)是否在此图象上；( ， )(5)找出横坐标是-2的点，并标出其坐标；( ， )(6)找出到x 轴的距离等于1的点，并标出其坐标；( ， )(7)找出图象与x 轴和y 轴的交点，并标出其坐标.( ， )[B 组]8、求函数323-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.9、一次函数y ＝3x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b .。