函数四大性质综合应用设计思路-秦爽

函数的性质应用知识点总结1. 函数的定义及性质函数是将一个自变量的取值对应到一个因变量的取值的规则。

函数的性质包括定义域、值域，单调性，奇偶性，周期性等。

1.1 定义域和值域函数的定义域是指自变量可能的取值范围，而值域则是因变量可能的取值范围。

在应用中，定义域和值域的确定对于建立函数模型、分析函数图像等都有重要作用。

1.2 单调性函数的单调性指的是函数在定义域上的增减性。

分为严格单调增、非严格单调增、严格单调减、非严格单调减等四种情况。

函数的单调性在优化问题、曲线的切线斜率、函数的极值等问题中有重要应用。

1.3 奇偶性函数的奇偶性指的是函数图像关于原点、y轴对称的性质。

奇函数满足f(x)=-f(-x)，即关于原点对称；偶函数满足f(x)=f(-x)，即关于y轴对称。

奇偶函数在函数的积分、对称性、解方程等问题中有应用。

1.4 周期性函数的周期性是指存在正数T，使得对于函数f(x)有f(x+T)=f(x)，即在区间[T,∞)上有函数值相同。

周期函数在周期性信号、振动问题、波动问题等方面有重要应用。

2. 函数的导数及应用函数的导数是函数在某一点的切线斜率，表示函数的变化速率。

导数的应用包括函数的极值、函数的凹凸性、函数的图像等方面。

2.1 函数的极值函数的极值包括极大值和极小值，是函数的局部最值。

通过导数的符号和次序可以判断函数的极值，从而在优化问题、生产实践、资源配置等方面有重要应用。

2.2 函数的凹凸性函数的凹凸性描述的是函数图像的曲率，通过导数的次序和符号可以判断函数的凹凸性。

凹凸函数在优化问题、物理问题、经济问题等方面有应用。

2.3 函数的图像函数的导数可以揭示函数图像的特征，包括拐点、切线、凹凸性等。

函数的图像在科学研究、工程设计、数学建模等方面有重要作用。

3. 函数的积分及应用函数的积分是函数的反导数，表示函数的面积、体积等。

积分的应用包括求面积、求体积、求物理量等方面。

3.1 函数的不定积分函数的不定积分是原函数的一种形式，通过不定积分可以求解函数的积分。

鲁教版数学七年级上册6.1《函数》教学设计一. 教材分析鲁教版数学七年级上册6.1《函数》是学生在初中阶段首次接触函数概念。

本节内容通过具体的实例让学生理解函数的定义，以及函数的性质。

教材以生活中的实际问题引入函数概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。

本节课的教学内容为学生后续学习一次函数、二次函数等函数类型奠定基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但对于函数这一概念，由于生活中的实例较多，学生可能存在一定的误解。

因此，在教学过程中，需要引导学生正确理解函数的概念，并能够区分函数与其他数学概念。

三. 教学目标1.了解函数的定义，理解函数的概念。

2.能够识别生活中的函数实例，并运用函数知识解决问题。

3.培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.函数的定义及其内涵。

2.函数与其他数学概念的区别。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入函数概念，让学生感受数学与生活的联系。

2.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，从而理解函数的定义。

3.小组合作学习：分组讨论函数实例，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的课件，帮助学生直观地理解函数概念。

2.实例材料：收集生活中的函数实例，用于引导学生学习。

3.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的函数实例，如温度随时间的变化、物体运动的速度等，引导学生关注函数现象。

提问：这些实例中有哪些共同特点？让学生思考并回答，从而引出函数的概念。

2.呈现（15分钟）讲解函数的定义，让学生理解函数的概念。

通过具体实例，解释函数的三个要素：自变量、因变量和对应关系。

强调函数是一种数学模型，用于描述两个变量之间的关系。

3.操练（15分钟）分组讨论给出的函数实例，让学生识别函数实例，并分析其特点。

每组选取一个实例，进行汇报，其他组进行评价。

函数性质的综合运用函数性质的综合运用，是指在明了所有函数性质的基础上，能够根据题目中所给的已知条件，以及挖掘题目中的隐含条件，综合分析，从而判断该用何性质来进行解题的一种思维策略。

函数性质一般来说是指函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性，对称性，图像等，在具体的解题中，往往是几个性质同时在一道题中出现，此时需要考虑哪一个性质是主要性质。

一般说来，涉及到不等式，比值大小的内容主要考虑单调性；涉及到奇偶性问题可考虑图像示意，对称性；涉及求值类可考虑周期性，奇偶性；涉及恒成立问题可考虑值域，最值；涉及图像问题重点考虑奇偶性，对称性，特殊点的函数值等 ，在解题过程中，若碰到卡壳而不能解决时，一定要冷静分析，看是否已经理解题意，隐含条件是否挖掘清楚，是否每个条件都得到运用，能否运用特殊代替一般。

1.已知.函数()sin 5,(1,1),f x x x x =+∈-如果2(1)(1)0,f a f a -+-<则a 的取值范围是2若x y y x a a b b ---≥-成立，且1,01a b ><<，则A 0x y +>B 0x y +<C 0x y +≥D 0x y +≤3若X 的方程1423xx a +--=在区间[]3,3-上有解，则a 的取值范围是4.设a ＞1，若仅有一个常数C 使得对于任意的[],2,x a a ∈都有2,y a a ⎡⎤∈⎣⎦满足方程log log a a x y C +=，这时a 的取值集合是5已知函数()2x f x -=的图像与()lg g x x =的图像的两个交点为A ()1,1x y ，B ()22,x y ，则有A 120x x <B 121x x =C 120x x >D 1201x x <<6.若奇函数()f x 对任意实数X 满足(2)1,(2)()(2)f f x f x f =+=+，则(1)f =7.对于函数2()lg(f x x x =++有下列四个结论⑴()f x 的定义域为R ⑵()f x 在()0,+∞上为增函数⑶()f x 是偶函数⑷若已知,a m R ∈且(),f a m =则2()2f a a m -=-，其中正确的命题序号是8.设函数()f x =214x x +--，若关于X 的不等式()f x ≥237a a --在[]0,5上恒成立，求a 的取值范围是9函数2log x a y +=在()2,0-上是单调递增的，则此函数在(,2)-∞-上的单调性是10.对于定义在R 上的函数()f x ，有下述命题⑴若()f x 是奇函数，则(1)f x -的图像关于点（1，0）对称。

高中数学第二章《函数性质的综合应用》导学案苏教版必修1 江苏响水中学数学第二章“函数性质的综合应用”指导案例苏教育版必修11。

归纳函数的单调性、奇偶性和判断方法。

2。

利用函数的单调性和奇偶性解决综合问题。

3年，我们通过结合基本函数的性质、函数的单调性和奇偶性，总结了一些特殊函数的性质。

在之前，我们学习了函数的单调性、奇偶性和最大值。

对于单调性，我们主要需要掌握增函数和减函数的定义和证明，图像特征，以及单调性的综合应用。

对于奇偶性，应掌握奇偶性的定义、判断方法和图像特征。

寻找最大值的方法是这一部分的重点之一。

应该注意通过一些典型的话题来掌握一些常用的方法。

在学习性质上的综合应用是本部分的重点和热点。

这堂课将讨论性质的综合应用。

问题1:函数单调性的证明或判断方法的归纳:(1)定义(差分法)；→号码固定；(2)直接使用已知函数的单调性(如，，反比例函数等。

)；(3)如果f(x)是区间D上的增(减)函数，那么f(x)也是任何非空区间D上的增(减)函数；(4)图像法:根据图像的上升或下降趋势判断函数的单调性；(5)对称单调性区间中奇数函数的单调性和对称单调性区间中偶数函数的单调性。

问题2:判断函数的奇偶性:(1)判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称；如果域关于原点不对称，函数f(x)；(2)在定义域关于原点对称的前提下，研究了f(x)与f(-x)或-f(x)之间的关系。

如果是这样，函数f(x)是一个偶数函数；如果是这样，函数f(x)就是奇数函数。

问题3:求函数f(x)的值域或最大值的常用方法有:、、单调性判断法等。

问题4:两个重要函数的性质:(1)y=ax+(a>0，b>0的性质):这个函数的定义域是，满足f(-x)=-f(x)，所以这个函数是，当x>0时，函数可以变形为y=(-)2+2≥2，并且当且仅当x=且定义域为时，才获得最小值如果f(m)+f(m-1)>0，则现实数的取值范围m.已知函数f(x)=取值范围。

人教版七年级数学上册教案《函数的性质》
教学目标
1. 了解函数的性质
2. 掌握函数单调性的概念和判定方法
3. 掌握函数奇偶性的概念和判定方法
4. 掌握函数周期性的概念和判定方法
教学重点
1. 函数单调性、奇偶性、周期性的概念
2. 函数单调性、奇偶性、周期性的判定方法
教学难点
1. 函数单调性、奇偶性、周期性的应用
教学过程
1. 引入（5分钟）
* 以具体例子引入函数的概念
2. 概念讲解（20分钟）
* 函数的定义和符号表示
* 函数单调性的概念和判定方法
* 函数奇偶性的概念和判定方法
* 函数周期性的概念和判定方法
3. 设计练题（15分钟）
* 混合练题，要求学生应用函数的性质进行解答
4. 答疑解惑（10分钟）
* 结合实例，解答学生提出的问题
5. 课堂小结（5分钟）
* 总结本节课的重点内容，巩固学生的研究成果
总结
通过本节课的学习，学生对函数的性质有了更深刻的了解，能
够熟练地应用函数单调性、奇偶性和周期性进行练习和解题。

同时，课堂练习和答疑解惑环节也能够帮助学生夯实知识点，更好地掌握
函数的基本概念和应用方法。

教学设计选修4-5-《函数的基本性质》
教学设计
教学目标
1. 理解函数的定义和基本性质；
2. 掌握函数的图像表示和性质；
3. 能够应用函数的基本性质解决实际问题。

教学内容
1. 函数的定义和符号表示；
2. 函数的图像表示和性质；
3. 函数的奇偶性和周期性；
4. 函数的单调性和极值；
5. 函数的增减性和凹凸性。

教学步骤
1. 导入：介绍函数的基本概念，引发学生对函数的兴趣；
2. 理论讲解：详细讲解函数的定义和符号表示，引导学生理解函数的本质；
3. 图像展示：通过展示不同函数的图像，让学生熟悉函数的图
像表示；
4. 探究活动：设计一系列问题，让学生观察函数图像并发现函
数的性质；
5. 总结归纳：学生分享观察结果，总结函数的奇偶性、周期性、单调性、极值、增减性和凹凸性的特点；
6. 练巩固：进行一些基本性质的题目练，巩固所学内容；
7. 应用拓展：通过实际问题的应用，让学生理解函数的基本性
质在解决实际问题中的作用；
8. 总结回顾：对本节课所学内容进行总结，并鼓励学生发表自
己的见解和疑惑；
9. 布置作业：布置相关的作业，提供参考答案以供学生自查。

教学资源
1. 动态演示软件：用于展示不同函数的图像和性质；
2. 实际问题：用于应用拓展环节的案例分析；
3. 课堂练题：用于帮助学生巩固所学内容。

教学评估
1. 观察学生的参与情况和表现；
2. 检查学生对函数基本性质的理解程度；
3. 评估学生在应用拓展环节的表现；
4. 收集学生的作业并进行评分。

参考文献
- 高中数学课程标准
- 高中数学教材。

如何应用函数像解决函数性质问题在数学领域中，函数是研究和描述数值之间关系的一种重要工具。

函数性质问题是指我们需要了解函数的某些特征或规律，以便进行更深入的研究和分析。

在解决函数性质问题时，应用函数的相关性质和特点可以起到很大的帮助作用。

本文将介绍一些常见的函数性质问题，并讨论如何应用函数来解决这些问题。

I. 函数的奇偶性函数的奇偶性是指函数在定义域中关于原点的对称性。

具体来说，若对于任意x∈定义域，有f(-x) = f(x)，则函数f是偶函数；若对于任意x∈定义域，有f(-x) = -f(x)，则函数f是奇函数。

根据函数的奇偶性质，可以得到一些重要的结论。

1. 若函数f是偶函数，则f的图像关于y轴对称。

2. 若函数f是奇函数，则f的图像关于原点对称。

通过检查函数的奇偶性，我们可以迅速分析函数的图像特点，从而更好地理解函数的性质。

II. 函数的单调性函数的单调性描述了函数在定义域中增减的趋势。

具体来说，若对于任意x1 < x2，有f(x1) < f(x2)，则函数f是递增函数；若对于任意x1 < x2，有f(x1) > f(x2)，则函数f是递减函数。

函数的单调性和导数密切相关。

1. 若函数f在[a,b]上可导且导函数f'(x)>0，则函数f在[a,b]上递增。

2. 若函数f在[a,b]上可导且导函数f'(x)<0，则函数f在[a,b]上递减。

通过研究函数的单调性，我们可以确定函数的拐点和极值点，进而对函数的整体走势有更深入的了解。

III. 函数的周期性周期函数是指函数在一定的区间内具有重复的规律性。

具体来说，若存在正数T，对于任意x∈定义域，有f(x+T) = f(x)，则函数f是周期函数。

周期函数的性质有助于我们研究函数的周期性变化。

1. 若函数f是周期函数且T是f的最小正周期，则有f(x) = f(x + nT)，其中n为整数。

2. 若函数f是周期函数且T是f的最小正周期，则函数f在[0,T]上的图像可以代表整个函数的周期性变化。