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人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法同步教学PPT全文课件

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【人教A版】数学必修五：2.1《数列的概念与简单表示法(2)》ppt课件

【人教A版】数学必修五：2.1《数列的概念与简单表示法(2)》ppt课件

a1=1,an=
1
1 n
an-1(n≥2),
所以 an = n 1 (n≥2),
an 1
n
an= an × an1 × an2 ×…× a3 × a2 ×a1= n 1 × n 2 × n 3 ×…× 2 × 1 ×1= 1 .
an 1
an2
an3
a2 a1
n n 1 n 2
32
n
又∵n=1 时,a1=1,符合上式,∴an= 1 . n
【例 4】 (1)已知数列{an}满足 a1=-1,an+1=an+ 1 ,n∈N*,求通项公式 an.
n(n 1)
(2)设数列{an}中,a1=1,an=
1
1 n
an-1(n≥2),求通项公式
an.
解:(1)∵an+1-an= 1 , n(n 1)
∴a2-a1= 1 ; 1 2
a3-a2= 1 ; 23
5(n 5(n
1) 1)
4, 4.
解这个不等式组得 2≤n≤3,
∴n=2,3, ∴a2=a3 且最小,a2=a3=22-5×2+4=-2.
题后反思 求数列{an}的最大项或最小项的方法. 求数列{an}的最大项或最小项,一种方法是利用函数的最值求解;
另一种是不等式法,求最小项可由
aann
2) 2)
6 7
6 7
n
n
(n (n
1)
6 7
n
1
,
3)
6 7
n 1
,
解得
n n
5, 4,
即
4≤n≤5,
所以 n=4 或 5,
故数列{an}中
a4

新人教A版高中数学必修5第二章数列数列的概念与简单表示法同步课件

新人教A版高中数学必修5第二章数列数列的概念与简单表示法同步课件

答案：C
3．数列 0.3，0.33，0.333，0.333 3，…的通项公式是
an＝( )
1 A.9
(10n－1)
1 B.3
1－110n
2 C.9
(10n－1)
3 D.10
(10n－1)
解析：1－1101＝0.9，1－1102＝0.99，…，故原数列的
通项公式为 an＝131－110n. 答案：B
(3)此数列的整数部分 1，2，3，4，…恰好是序号 n， 分数部分与序号 n 的关系为n＋n 1，故所求的数列的一个 通项公式为 an＝n＋n＋n 1＝nn2＋＋21n(n∈N*)．
(4)原数列的各项可变为19×9，19×99，19×999，19×9 999，…，易知数列 9，99，999，9 999，…的一个通项公 式为 an＝10n－1，所以原数列的一个通项公式为 an＝19(10n －1)(n∈N*)．
解析：有穷数列为②④；无穷数列为①③；递增数 列为②；递减数列为④；摆动数列为①；常数列为③.
答案：②④ ①③ ② ④ ① ③
类型 2 由数列的前几项写出数列的通项公式 [典例 2] 写出以下数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数． (1)0，3，8，15，…； (2)1，－3，5，－7，…； (3)1 12，2 23，3 34，4 45，…； (4)1，11，111，1 111，….
A．Sn＋1＝a2n＋1＋an＋1·an B．a1＋a2＋a3＋…＋an＝an＋2－1 C．a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝a2n－1 D．4(cn－cn－1)＝πan－2·an＋1 解析：对于 A 项，因为斐波那契数列总满足 an＝an－1＋ an－2(n≥3，n∈N*)，所以 a21＝a2a1， a22＝a2a2＝a2(a3－a1)＝a2a3－a2a1， a23＝a3a3＝a3(a4－a2)＝a3a4－a3a2， 类似的有，a2n＝anan＝an(an＋1－an－1)＝anan＋1－anan－1， 累加得 a21＋a22＋a23＋…a2n＝an·an＋1，

高中数学人教版必修5数列的概念与简单表示法 课件PPT

高中数学人教版必修5数列的概念与简单表示法 课件PPT

[解析] (1)是常数列且是有穷数列； (2)是无穷摆动数列； (3)是无穷递增数列因为n－n 1＝1－n1； (4)是无穷递减数列； (5)是无穷摆动数列． [答案] (1) (2)(3)(4)(5) (3) (4) (1) (2)(5)
判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还 是无限项．若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列．而判 断数列的单调性，则需要从第 2 项起，观察每一项与它的前一项的大 小关系，若满足 an<an＋1，则是递增数列；若满足 an>an＋1，则是递减 数列；若满足 an＝an＋1，则是常数列；若 an 与 an＋1 的大小不确定时， 则是摆动数列．
2＋n－1×3＝ 3n－1， 即 an＝ 3n－1. 所以 a20＝ 3×20－1＝ 59. (2)令 4 2＝ 3n－1，即 32＝3n－1，解得 n＝11， ∴4 2是数列的第 11 项． 再令 10＝ 3n－1，即 3n－1＝100，解得 n＝1031∉N*， ∴10 不是该数列的项．
1．数列的通项公式给出了第 n 项 an 与它的位置序号 n 之间的关系， 只要用序号代替公式中的 n，就可以求出数列的相应项． 2．判断某数值是否为该数列的项，先假设它是数列中的项，然后列 出方程．若方程的解为正整数，则是数列的一项；若方程无解或解不 是正整数，则不是该数列中的项．
2．根据下面数列的前几项，写出它的一个通项公式：
(1)1，
2， 3
4， 5
8 ，…； 7
(2)2，－45，12，－141，27，－147，…；
(3)1,2,2,4,3,8,4,16,5，…；
(4)1,11,111,1 111，….
解析：(1)原数列可以改写成 20 ， 21 ， 22 ， 23 ，…，分子是 2 的指数幂，其中 1357

高中数学人教A版必修5数列的概念与简单表示PPT课件

高中数学人教A版必修5数列的概念与简单表示PPT课件
∴数列{an}是周期数列，且 T＝6. ∴a2 012＝a335×6＋2＝a2＝2.
高 中 数 学 人 教A版必 修5数 列的概 念与简 单表示 PPT课件
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例3 、已知数列 an的通项为an n2 6n 7, 求
（1）该数列中有多少项为负数；
∴a 的取值范围为 a<7.
小结： 本节课学习的主要内容有：
1、直接观察猜想法求通项公式
2、用累加、累乘、周期性等知识求通项公式 3、求数列的最大、最小项，最值
补充1：求以下各数列的通项公式
1)1, 4, 9,16, 25, 2) 1 ,2, 9 ,8, 25 ,
22 2
3)1,3,5,7,9,
高 中 数 学 人 教A版必 修5数 列的概 念与简 单表示 PPT课件
高 中 数 学 人 教A版必 修5数 列的概 念与简 单表示 PPT课件
练习2、
已知数列 {an} 满足 a1 3, anan1 2an1 1(n 2) （1）求 a2 , a3, a4; （2）试写出{an} 的一个通项公式。
高 中 数 学 人 教A版必 修5数 列的概 念与简 单表示 PPT课件
例写出1 、这设个数数列列的an前 满5项足。aa1n
1 1
1 an1
n 1
解：由题意可知 a1 1
a3
1
1 a2
3 2
a5
1
1 a4
8 5
a2
1
1 a1
2
a41Leabharlann 1 a35 3练习1、P31 练习第2题 各班学号 号学生回答。
2.1数列的概念与简单表示（二）
练习：根据下面数列的前n项的值，写出数列的一个 通项公式：

人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法经典全文课件

人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法经典全文课件
数列的图象表示4
（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
这样的数列称为摆动数列
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
数列的图象表示4（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1
研究项 与它的位置序号n之间的关系
例如，数列1，2，3，4，5，6，…
27 ，
…，
?
263 .
好啊！
国王要给多少麦粒？
1+2+22+…+263
1,2,22 ，23 , 24 , 25 ，26 ，27 ，
国王想：这能要多少斤呢？最多几百斤吧。小意思！就对管粮食的大臣说：“你去拿几麻袋的麦子赏给他吧。”
管粮食的大臣计算了一下，忽然大惊失色，忙向国王报告道：“照这样的计算，我们全国所有的粮食都给他，还差得远呢！”说完把计算题列给国王看—— 18，446，744，073，709，551，615（颗麦粒） 一立方米麦粒大约有1500万粒，那么照这样计算，得给那位大臣12000亿立方米，这些麦子比全世界2000年生产的麦子的总和还要多。 国王脸色铁青，忙问管粮食的大臣说：“那怎么办呢？要是给他吧，我将永远欠他的债；要是不给他吧，我不就成了说话不算数的小人了吗？请你给想想办法吧。”管熌的大臣想了想说：“请您下令打开粮仓，然后请献棋的大臣自己一粒一粒地数出那些麦粒就行了。”“那么要数多长时间呢？”管粮食的大臣停了一下说：“假设每秒钟能数两粒麦子的话，每天他数上12小时，是43200秒，数上10年才能数出20立方米，要数完那个数目将需要2900亿年呢。他能活多少年呢？再说枯燥的生活能折磨人，他这样下去岂不要短寿？因此我想，他的本意并不是想要得到那些不可能得到的麦粒，只是试试有没有比他更聪明的人罢了。”

人教A版数学必修五2.1数列的概念与简单表示法好课件(优质课)

人教A版数学必修五2.1数列的概念与简单表示法好课件(优质课)

球员
梅西
戈麦斯
C罗 本泽马 伊布
戈米
进球数
14
12
10
7
5
5
截止到3月24日欧冠半决赛结束 ，以上球员的进球数能否构成 数列？
问题引领2 数列与集合有什么区分？
辨析数列(1的) “概1, 念2, :3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同 一
个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ ——数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？
函数解析式 an f (n) 就是数列的通项公式，
问题引领5 你能由数列的前几项写出数列的通项公式吗？ 例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
根据数列的前若干项写 出的通项公式的情势唯 一吗？请举例说明。
注意：①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
1，2，22，23， 263
❖三角形数：1，3，6，10，··· ❖正方形数：1，4，9，16，···
❖斐波那契数： 1，1，2，3, 5, 8,13
❖-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1，1， 1，1
❖无穷多个1排列成的一列数：
1， 1， 1， 1，
问题引领1 这些数有什么共同特点？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9
•
8
7
6
5
4
•
3 2 1•
0 1234
-1
an n 2
问题引领8
由此你对数列有什么新的认识？
数列用图象表示时的特点——一群孤立的点 数列是定义域为正整数集或是它的有限子集 {1，2，3，……n }的函数

人教A版数学必修5第二章2.1 数列的概念与简单表示法-递推数列及其通项 课件(共19张PPT)


,5
3
所以有an+1-
5 3
=-2(an-
5 3
),
故公数比列的{a等n- 比53 }数是列以. a1-
5 3
=1为首项，-2为
则an-
5 3
=1×(-2)n-1，即an=
5+(-2)n-1,
3
所以Sn=a1+a2+…+an
=[ 5 +(-2)0]+[ 5 +(-2)1]+…++[ 5 +(-2)n-1]
3
3
3
= 5 n+ 1[1 (2)n ]
3
1 (2)
= 5 n- 1 (-2)n+ 1 .
33
3
待定系数法是从数列递推式特 征规范、构造一个新数列，变换形式 如下：
(1)an+1=Aan+B(A 、 B 为 常 数 ) 型 ， 可 化 为 an+1+λ=A(an+λ) 的 形 式 ； (2)an+1=Aan+B·cn 型 ， 可 化 为 an+1+λ·cn+1=A(an+λ·cn)的形式；
an
a1 10
5
差的等差数列，
1
所以 an
1
= 10
6
+(n-1)× 5
=
12n 11 10
,即
an=
10 12n 11
.
n=1也适合上式.
[例 4] 已知数列{an}中，a1＝56，an＋1＝13an＋12n＋1，求 an. [解] 法一：在 an＋1＝13an＋12n＋1 两边乘以 2n＋1，得 2n＋1·an＋ 1＝23(2n·an)＋1. 令 bn＝2n·an，则 bn＋1＝23bn＋1， 根据待定系数法，得 bn＋1－3＝23(bn－3)． 所以数列{bn－3}是以 b1－3＝2×56－3＝－43为首项， 以23为公比的等比数列． 所以 bn－3＝－43·23n－1，即 bn＝3－223n. 于是，an＝b2nn＝312n－213n.

2.1 数列的概念与简单表示 课件(35张PPT)高中数学必修5(人教版A版)


斐波那契数列
斐波那契数列（又译作“斐波拉契数列”或 “斐波那切数列”）是一个非常美丽、和谐的数列， 它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明 （如上图），起始的正方形(图中用灰色表示)的边 长为1，在它左边的那个正方形的边长也是1 ，在这 两个正方形的上方再放一个正方形，其边长为2，以 后顺次加上边长为3、5、8、13、21……等等的正方 形.这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正 好构成了斐波那契数列.
数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1， 2，，n})为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从 小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.
对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,,n, ) 有意义，那么我们可以得到一个数列 f(1),f(2),f(3),f(n), .
{an }
或：a1，a2，a3，
问：下面二个列数是否为同一数列？ 1，2，3，4，5 2，1，3，4，5 结论：因其排列次序不同，故不是同一数列.
1. 项数有限的数列叫做有穷数列. 2. 项数无限的数列叫做无穷数列.
例如 数列 （1）3，5， 7， 9，… （2）2，8，13，27，40 （3）1，1， 1， 1，… （4）24，19，17，8，5 其中：（2）（4）是有穷数列
§2.1数列的概念与简单表示法
5. 正方形的石子数
1
4
9
16
25
一 尺 之 棰 日 取 其 半 万 世 不 竭
， ， ， ， ， ，…
引 用 过 一 句 话
庄 周 著 的 《 庄 子 天 下 篇 》
战 国 时 代 哲 学 家
1
1 2
1 4
1 8
1 16
1 32

课件高中数学人教A版必修五数列的概念及表示PPT课件_优秀版


【新知巩固】(三)
例2. 已知数列 a n 的通项公式写出这个数列的前5项，并作出它的图像：
(1)a n
n n 1
(2)a n
(1) n 2n
解 我们 用列 表法分 别给出这两 个数 列的前5项.
n
an
n n1
an
(1) n 2n
123
45
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
1 2
1 4
1 8
1
1
16
32
学习重点：
了解数列的概念，了解数列是一种特殊函数，体会数列是反映 自然规律的数学模型。
学习难点：
将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系。
【新课引入】
1.请欣赏下列花，其花瓣数依次为：
1,2,3,5,8,13,21 （1）
【新课引入】
2.人们在1740年发现了一颗彗星，并推算粗这颗彗星每隔83年出现 一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为
问题3、上述 an 与 n 的关系与连续函数相比，有什么特殊性？数列是离散函数
问题4、反之，对于函数 y f (x)，如果 x 1,2,3,, n,有意义，那 么，所求得的函数值 f (1), f (2), f (3),, f (n),是否为一个数列？
【新知巩固】（二） 例3 已知数列的第n 项为 2n 1，请写出这个数列的首 项 、第2项、第3项、第n 1项。
【新知探究】（五）
探究5：数列与函数的关系？
问题1、试分析前面的数列（以第一组和第四组的成果为例）。观察数列中
的项 an和它的序号 n 是有着怎样的关系？哪个是变动的量，哪个是随之变

人教版高中数学必修5(A版) 21数列的概念与简单表示法 PPT课件

2.1数列的概念与简单表示法
1
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
2
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1111
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
12 3 4 5
2 , 3, 4, 5, 6.
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1, 2, -3, 4, -5.
12
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
6
二、数列的三种表示方法
⑴一般表示法
a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}.
例如：把数列 2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n}
You Know, The More Powerful You Will Be
13
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
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考点三 数列的函数性质
数列是一种特殊的函数，函数问题的解决方法同 样适用于数列问题，不过要注意n∈N*，否则易 出现错误．
例3 已知数列{an}的通项公式为 an＝n2n＋2 1. 求证：此数列为递增数列．
【思路点拨】 可通过证an＋1－an＞0来证明 结论．
【证明】 an＋1－an＝n＋n＋112＋2 1－n2n＋2 1 ＝n＋1[2nn＋2＋112＋－1n]2[n2n＋＋112＋1] ＝[n＋122n＋＋1]1n2＋1， 由 n∈N*，得 an＋1－an＞0，即 an＋1＞an.
人教A版数学必修五数列的概念与简单 表示法 同步教 学PPT 全文课 件【完 美课件 】
思考感悟 1．两个数列相同应满足什么条件？ 提示：两个数列相同必须同时满足两个条件：① 两个数列中各数相同；②各数的排列次序相同．
人教A版数学必修五数列的概念与简单 表示法 同步教 学PPT 全文课 件【完 美课件 】
方法感悟
1．数列与函数的联系 数列是特殊的函数，从函数观点看，数列可以看 成是以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n}) 为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到 大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，其 图象为一组离散的点．
2．数列的通项公式和递推公式 通项公式、递推公式是反映数列内在规律的重要 公式，但并不是所有的数列都有通项公式或递推 公式．如果一个数列仅仅给出前面有限的几项， 那么得到的通项公式或递推公式并不是唯一的， 只要符合这几项的公式都可以．
公式．解：a1＝0，a2＝13＋ －aa11＝13， a3＝13＋ －aa22＝13＋ －1313＝12， a4＝13＋ －aa33＝13＋ －1212＝35.
直接观察可以发现 a3＝12可写成 a3＝24， 这样可知 an＝nn－ ＋11(n≥2)． 当 n＝1 时，11－ ＋11＝0＝a1， 所以 an＝nn－ ＋11.
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【解】 (1)a4＝3×16－28×4＝－64， a6＝3×36－28×6＝－60. (2)设 3n2－28n＝－49，解得 n＝7 或 n＝73(舍去)． ∴n＝7，即－49 是该数列的第 7 项． 设 3n2－28n＝68，解得 n＝334或 n＝－2. ∵334∉N*，－2∉N*，
通项公式．
【思路点拨】 题中的两个数列都是用递推公式
给出的，已知a1可递推出a2，…，依此类推，可求 出它的任意一项．
【解】 ∵a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)， ∴a2＝a1＋(2×1－1)＝0＋1＝1， a3＝a2＋(2×2－1)＝1＋3＝4， a4＝a3＋(2×3－1)＝4＋5＝9， a5＝a4＋(2×4－1)＝9＋7＝16. 故该数列的一个通项公式是an＝(n－1)2.
通项公式与递推公式对比表如下：
不同点
相同点
通项公 给出n的值，可求
式 出数列中的第n项an 可确定一个数列，
由首项(或前几项) 求出数列中的任意
递推公 的值，通过一次(或
一项
式 多次)运算，逐步地
求出第n项an
人教A版数学必修五数列的概念与简单 表示法 同步教 学PPT 全文课 件【完 美课件 】
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(3)这是个摆动数列，可寻找其摆动平衡位置与摆 动振幅．平衡位置：a＋2 b，振幅：a－2 b，用(－1)n 或(－1)n＋1 去调节，则 an＝a＋2 b＋(－1)n＋1a－2 b. (4)各项加 1 后，变为 10,100,1000,10000，…，此 数列的通项公式为 10n，可得原数列的通项公式 为 an＝10n－1.
人教A版数学必修五数列的概念与简单 表示法 同步教 学PPT 全文课 件【完 美课件 】
课 件【完 美课件 】
例2 已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n. (1)写出数列的第4项和第6项； (2)问－49是否是该数列的一项？如果是，应是哪 一项？68是否是该数列的一项呢？ 【思路点拨】 令n＝4，n＝6求a4，a6 → 分别令an＝－49和68列方程 → 解方程求n → 作出判断
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【解】 (1)数列的项，有的是分数，有的是整数， 可将各项都统一成分数再观察：12，42，92，126，225，…， 所以，它的一个通项公式为 an＝n22. (2)数列各项的绝对值为 1,3,5,7,9，…，是连续的 正奇数；考虑(－1)n＋1 具有转换符号的作用，所以 数列的一个通项公式为 an＝(－1)n＋1(2n－1)．
2．1 数列的概念与简单表示法
学习目标 1.通过实例，了解数列的概念． 2．理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然 规律的数学模型，了解数列的几种分类． 3．理解数列的通项公式、数列的递推公式和数 列与函数的关系．
2.1
数
列
课前自主学案
的
概
念
课堂互动讲练
与
简
单
知能优化训练
表
示
法
温故知新
1．前5个正整数的倒数排成一列：1_，__12_，__13_，__14_，__15_. 2．函数的基本表示方法有_解__析__法___、_列__表__法__和 __图__象__法___. 3．集合的列举法的一般形式为{a，b，c，d，…}； 集合的元素具有__确__定__性___、_互__异__性__、_无__序__性__．
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考点二 数列通项公式的应用 (1)数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序 号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n， 就可以求出数列的相应项． (2)判断某数值是否为该数列的项，需假定它是 数列中的项去列方程．若方程解为正整数则是数 列的一项；若方程无解或解不是正整数，则不是 该数列的一项．
【名师点评】 根据递推公式写出数列的前几项， 要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即 可．另外，解答这类问题时还需注意：若知道的 是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示 后面的项的形式；若知道的是末项，通常将所给 公式整理成用后面的项表示前面的项的形式．
变式训练 2 设数列{an}，a1＝0，an＋1＝13＋ －aann， 写出数列的前 4 项，并归纳出该数列的一个通项
∴数列{an}是递增数列．
变式训练1 若数列{an}的通项公式为an＝n2－5n ＋4.
试问n为何值时，an有最小值？并求出最小值．
解：∵an＝n2－5n＋4＝(n－52)2－94， 可知对称轴方程为 n＝52＝2.5. 又因 n∈N*，故 n＝2 或 3 时，an 有最小值，其最 小值为 22－5×2＋4＝－2.
(2)按项的变化趋势分类
类别
递增 数列 递减 数列 常数
列 摆动 数列
含义
从第2项起，每一项都大__于__它的前一项 的数列
从第2项起，每一项都_小__于_它的前一项 的数列
各项_相__等__的数列
从第2项起，有些项_大__于__它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列
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【名师点评】 此类问题主要靠观察(观察规律)、 比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊 数列)、联想(联想常见的数列)等方法来解决．
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5．数列的递推公式 如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二 项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项_a_n_－_1 (或前几项)(n≥2，n∈N*)间的关系可以用一个公 式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 _递__推_公式．
∴68 不是该数列的项．
互动探究 若本例中的条件不变，(1)试写出该数
列的第3项和第8项；(2)问20是不是该数列的一项？
若是，应是哪一项？
解：(1)∵an＝3n2－28n， ∴a3＝3×32－28×3＝－57， a8＝3×82－28×8＝－32. (2)设 3n2－28n＝20， 解得 n＝10 或 n＝－23(舍去)． ∵n∈N*，∴20 是该数列的第 10 项．
2．数列的表示
数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…， 简记为_{_a_n_}_，这里n是_项__数__． 3．数列的分类
(1)按项的个数分类
类别 _有_穷__数列 _无_穷__数列
含义 项数有限的数列 项数无限的数列
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考点四 递推公式的应用
递推公式与通项公式一样，是关于项数n的恒等式， 用符合要求的正整数去替换递推公式中的n，便可 求出数列中的各项．但并不是所有数列都有递推 公式，有的数列的递推公式也未必唯一．
例4 已知数列{an}满足条件：a1＝0，an＋1＝an＋ (2n－1)，写出它的前5项，并归纳出数列的一个
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知新盖能
1．数列及其有关概念 (1)数列：按照一定_顺__序__排列着的一列数称为数 列． (2)项：数列中的_每__一__个__数___叫做这个数列的项， 第1项通常也叫做_首__项___，若是有穷数列，最后 一项也叫做__末__项__．__