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2016-2017年河北省初三上学期期末数学试卷及参考答案

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2016-2017学年河北省初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题。

1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题2分，共30分）1．（2分）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①2．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体3．（2分）正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限4．（2分）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F 分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（）A．1B．C．D．6．（2分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（）A．B．C．D．7．（3分）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定8．（3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B．C．D．9．（3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′BC′的位似比是2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3B．：C．4：9D．8：27 10．（3分）在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E 点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.512．（3分）如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n=﹣2m B．n=﹣C．n=﹣4m D．n=﹣二、填空题（共18分，每小题3分）13．（3分）如果函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y=的图象一定在．14．（3分）已知锐角α满足sin（α+20°）=1，则锐角α的度数为．15．（3分）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是．16．（3分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是（写出符合题意的两个图形即可）17．（3分）已知点A（m，n）是一次函数y=﹣x+3和反比例函数的一个交点，则代数式m2+n2的值为．18．（3分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD 为米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）三、解答题（本大题共8个小题，共72分）19．（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．求证：△ABM∽△EFA．20．（8分）如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2．21．（8分）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．22．（8分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．23．（10分）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．24．（10分）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）25．（10分）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣6，0），B（4，0），C（5，3），反比例函数y=的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上．26．（10分）矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC．（1）求证：△AEF∽△DCE；（2）求tan∠ECF的值．2016-2017学年河北省初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题。

1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题2分，共30分）1．（2分）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．【解答】解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北﹣北﹣东北﹣东，故选：B．2．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体【分析】利用三视图复原的几何体的形状即可．【解答】解：由题意三视图复原的几何体是三棱柱，故选：A．3．（2分）正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限【分析】联立两函数解析式成方程组，解之即可得出交点坐标，由此即可得出结论．【解答】解：联立两函数解析式成方程组，，解得：，．∴正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于第一、三象限．故选：D．4．（2分）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α=∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD===，只有选项C错误，符合题意．故选：C．5．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F 分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（）A．1B．C．D．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出H是AO 的中点，再根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO，然后求出CH=3AH，再求解即可．【解答】解：∵点E，F分别是边AD，AB的中点，∴EF∥DB，∴AH=HO，∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，∴CH=3AH，∴=．故选：C．6．（2分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（）A．B．C．D．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，指出圆柱的侧面展开图即可．【解答】解：根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是矩形，且高度=主视图的高，宽度=俯视图的周长．故选：A．7．（3分）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及其增减性，再根据A、B两点的横坐标判断出两点所在的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣1＜0，﹣2＜0，∴点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）均位于第三象限，∵﹣1＞﹣2，∴y1＜y2．故选：C．8．（3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B．C．D．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据正切的定义计算即可．【解答】解：连接AC，由网格特点和勾股定理可知，AC==，AB=2，BC==，AC2+AB2=10，BC2=10，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴tan∠ABC===，故选：C．9．（3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′BC′的位似比是2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3B．：C．4：9D．8：27【分析】先利用位似的性质得到△ABC与△A′BC′的相似比是2：3，然后根据相似三角形的性质可得到这两个相似三角形面积的比．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′BC′的位似比是2：3，∴△ABC与△A′BC′的相似比是2：3，∴这两个相似三角形面积的比为4：9．故选：C．10．（3分）在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】本题可先由反比例函数y=﹣图象得到字母a的正负，再与一次函数y=ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题．【解答】解：A、由函数的图象可知a＞0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a ＜0故选项A错误．B、由函数的图象可知a＞0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，且交于y轴于正半轴，故选项A正确．C、y=ax+1（a≠0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误．D、由函数的图象可知a＜0，由y=ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，故选项D错误．故选：B．11．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E 点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5【分析】由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若∠DEB=90°与若∠EDB=90°时，去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4（cm），∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，∴BD=BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），若∠BED=90°，当A→B时，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD=（cm），∴t=3.5，当B→A时，t=4+0.5=4.5．若∠BDE=90°时，当A→B时，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°，∴BE=2BD=2（cm），∴t=4﹣2=2，当B→A时，t=4+2=6（舍去）．综上可得：t的值为2或3.5或4.5．故选：D．12．（3分）如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n=﹣2m B．n=﹣C．n=﹣4m D．n=﹣【分析】首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A的坐标、点B的坐标；然后根据AO、BO所在的直线的斜率相同，求出m，n满足的关系式即可．【解答】解：由反比例函数的性质可知，A点和B点关于原点对称，∵点C的坐标为（m，n），∴点A的坐标为（，n），∴点B的坐标为（﹣，﹣n），根据图象可知，B点和C点的横坐标相同，∴﹣=m，即n=﹣．故选：B．二、填空题（共18分，每小题3分）13．（3分）如果函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y=的图象一定在第二、四象限．【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，由一次函数不经第一象限，则k＜0，由此反比例函数位于二、四象限．【解答】解：∵函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，∴k＜0，根据反比例函数的性质，函数y=的图象一定在第二、四象限．故答案为：第二、四象限．14．（3分）已知锐角α满足sin（α+20°）=1，则锐角α的度数为25°．【分析】由sin（α+20°）=1，根据sin45°=，可求得α+20°=45°，继而求得答案．【解答】解：∵sin（α+20°）=1，∴sin（α+20°）=，∴α+20°=45°，∴α=25°．故答案为：25°．15．（3分）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是5．【分析】由直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，得到△ABC∽△AEF，推出比例式求得结果．【解答】解：∵l3∥l6，∴BC∥EF，∴△ABC∽△AEF，∴=，∵BC=2，∴EF=5．16．（3分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是正方形、菱形（答案不唯一）（写出符合题意的两个图形即可）【分析】平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故答案为：正方形、菱形（答案不唯一）．17．（3分）已知点A（m，n）是一次函数y=﹣x+3和反比例函数的一个交点，则代数式m2+n2的值为7．【分析】先解两函数式组成的方程组，得出一个一元二次方程，根据根与系数的关系得出m+n=3，mn=1，再根据完全平方公式变形后代入求出即可．【解答】解：方程组得：=﹣x+3，即x2﹣3x+1=0，∵点A（m，n）是一次函数y=﹣x+3和反比例函数的一个交点，∴m+n=3，mn=1，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=32﹣2×1=7，故答案为：7．18．（3分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD 为137米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）【分析】根据仰角和俯角的定义得到∠ABD=30°，∠ACD=45°，设AD=xm，先在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得CD=AD=x，则BD=BC+CD=x+100，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到x=（x+100），解得x=50（+1），再进行近似计算即可．【解答】解：如图，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，设AD=xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴CD=AD=x，∴BD=BC+CD=x+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=，∴x=（x+100），∴x=50（+1）≈137，即山高AD为137米．故答案为137．三、解答题（本大题共8个小题，共72分）19．（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．求证：△ABM∽△EFA．【分析】先利用矩形的性质得∠B=90°，AD∥BC，则利用平行线的性质得∠AMB=∠EAF，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判定△ABM∽△EFA．【解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA．20．（8分）如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2．【分析】（1）把A（1，2）代入解析式，即可求出答案；（2）根据图象和交点坐标即可求出答案．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y1=kx得：2=k，∴k=2，∴正比例函数为y1=2x，把A（1，2）代入y2=得：2=，∴m=2，∴反比例函数的表达式y2=．（2）由图象可知：交于点（1，2）和（﹣1，﹣2），当0＜x＜1或x＜﹣1时，y1＜y2．21．（8分）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端．线段GM是大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，GM处于视点的盲区．【解答】解：（1）点P是灯泡的位置；（2）线段MG是大树的高．（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区．22．（8分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．（1）过点A作AE⊥BC于点E，根据cosC=，求出∠C=45°，求出AE=CE=1，【分析】根据tanB=，求出BE的长即可；（2）根据AD是△ABC的中线，求出BD的长，得到DE的长，得到答案．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC=，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=3AE=3，∴BC=BE+CE=4；（2）∵AD是△ABC的中线，∴CD=BC=2，∴DE=CD﹣CE=1，∵AE⊥BC，DE=AE，∴∠ADC=45°，∴sin∠ADC=．23．（10分）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．【分析】（1）由题意，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m 与n的值；（2）得出点C和点D的坐标，根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：（1）把x=﹣1，y=2；x=2，y=b代入y=，解得：k=﹣2，b=﹣1；把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n，解得：m=﹣1，n=1；（2）直线y=﹣x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，﹣1），点B的坐标为（2，﹣1），所以△ABD的面积=．24．（10分）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【分析】过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．【解答】解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：楼房AB的高为（35+10）米．25．（10分）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣6，0），B（4，0），C（5，3），反比例函数y=的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上．【分析】（1）根据反比例函数图象点的坐标特征把C点坐标代入y=，求出k 的值即可确定反比例函数解析式；（2）先计算出AB=10，再根据平行四边形的性质得CD=10，则可确定D点坐标为（﹣5，3），然后根据关于x轴对称的点的坐标特征得D′的坐标为（﹣5，﹣3）再根据反比例函数图象点的坐标特征判断点D′在双曲线上．【解答】解：（1）∵C（5，3）在反比例函数y=的图象上，∴=3，∴k=15，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵A（﹣6，0），B（4，0），∴AB=10，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=10，而C点坐标为（5，3），∴D点坐标为（﹣5，3），∵平行四边形ABCD和平行四边形AD′C′B关于x轴对称，∴D′的坐标为（﹣5，﹣3），∵﹣5×（﹣3）=15，∴点D′在双曲线y=上．26．（10分）矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC．（1）求证：△AEF∽△DCE；（2）求tan∠ECF的值．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，EF⊥EC，易得∠A=∠D=90°，∠AFE=∠DEC，由有两组角对应相等的两个三角形相似，即可判定△AEF∽△DCE；（2）由△AEF∽△DCE，根据相似三角形的对应边成比例，可得，又由矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，tan∠ECF=，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°，∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠DEC=90°，∴∠AFE=∠DEC，∴△AEF∽△DCE；（2）解：∵△AEF∽△DCE，∴，∵矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，∴DC=AB=2AD=4AE，∴tan∠ECF==．。

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2016-2017学年第一学期期末考试九年级数学答案

2016-2017学年第一学期期末考试九年级数学答案

2016—2017学年第一学期期末考试试卷九年级数学参考答案二、填空题(每题5分,共30分)11．60 12．3 13．π48 14.5415. ②③ 16．5 三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．3602r n S π= ………………4分=ππ91036021002=⨯（2cm ）………………4分 18．解：（1）一次出拳小聪出“石头”的概率是；………………2分（2）如图：………………4分则小聪胜小明的概率是=； ………………2分19．设经过t 小时后，乙船在甲船的正东方………………1分︒⨯=︒-302045)10100(Sin t Sin t ………………3分解得：)12(101210-=+=t ………………3分（不化简不扣分）答：经过)12(10-小时后，乙船在甲船的正东方.………………1分 20．（1） C ………………3分（2） 4)1(221--=x y ，其顶点为（1，-4）， ………………1分 而抛物线2y 的顶点坐标为（m ，2），由它们的系数关系，可以得出友好抛物线的顶点的横坐标相同，纵坐标抛物线1y 是抛物线2y 的k 倍，………………2分∴2-=k ， ∴1222++-=x x y ………………2分21．解：（1）y 1=2x ﹣20，（0＜x≤200）………………2分y 2=10x ﹣40﹣0.05x 2=﹣0.05x 2+10x ﹣40．（0＜x≤80）．………………2分（2）对于y 1=2x ﹣20，当x=200时，y 1的值最大=380万元．………………2分对于y 2=﹣0.05（x ﹣100）2+460， ∵0＜x≤80， ∴x=80时，y 2最大值=440万元．………………2分∵440＞380，∴选择生产乙产品利润比较高．………………2分22．（1）证△OPI ≌△ODI (SAS) ………………6分 （2） I 为△OPQ 的内心，且∠OQP=90°，所以∠OIP=135°，……………4分则∠OID=135°，所以∠PID=90°………………2分23．（1）证△BHF ∽△DFG (两角对应相等的两个三角形相似) ………2分得出DGBFDF BH =，………………2分 又因为F 是BD 的中点，所以24BD GD BH =⋅………………2分 （2）同理可得△CBF ∽△FDG ， ∴FGCFDF BC =， 又∵DF=BF ，∴FGCFBF BC = ∵∠CBF=∠CFG ，∴△CBF ∽△CFG ………………4分 ∴∠BCF =∠FCG ………………1分当CA=CG 时，CF ⊥AD ………………1分24．（1）3(2)(4)8y x x =-+-343832++-=x x ………………5分（2）当CD ∥BF 时，△COD ∽△FDB ∴DBDFOD OC = ∴ tt t t --+-=4)4)(2(833………………3分解得：41-=t （舍），22=t ………………2分∴ t=2时，CD ∥BF（3）当40<<t 时，①若CE=EF ，t t t 2383452+-=，32=t ………………1分 ②若CF=EF ， 53)2383(852⨯+-=t t t ，911=t ………………1分③若CE=CF ， 3433438362+-++-=t t t ，0=t （舍………1分当t>4时，只有CE=EF ，t t t 2383452-=，322=t …………1分∴ 当32=t 或119或223时CEF ∆为等腰三角形.。

河北省保定市定州市2016-2017学年九年级上学期期末数学试卷及参考答案

河北省保定市定州市2016-2017学年九年级上学期期末数学试卷及参考答案

河北省保定市定州市2016-2017学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题1. 已知反比例函数y= 的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A . （3，﹣2）B . （﹣2，﹣3）C . （1，﹣6）D . （﹣6，1）2. 抛物线y=（x+2）+1的顶点坐标是（ ）A . （2，1）B . （2，﹣1）C . （﹣2，1）D . （﹣2，﹣1）3. 如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（ ）A . 2：3 B .： C . 4：9 D . 8：274. 在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为 ，则袋中红球的个数为（ ）A . 10 B . 15 C . 5 D . 35. 如图，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm ），那么该圆的半径为（ ） A . cm B . cm C . 3cm D . cm6. 下列说法正确的是（ ）A . “任意画一个三角形，其内角和是360°”是随机事件B . “明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大C . “某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖 D . 晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为7. 一元二次方程x +ax+b=0的两个根分别为2和﹣3，那么（ ）A . a=2，b=﹣3B . a=﹣3，b=2C . a=1，b=﹣6D . a=﹣1，b=68. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ ）A . 3：2B . 3：1C . 1：1D . 1：29. 如图，在正方形ABCD 中，E 为DC边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为（ ）A . 10°B . 15°C . 20°D . 25°10. 如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ） 22A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④11. 如图，正比例函数y =k x 的图象与反比例函数y = 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y ＞y 时，x 的取值范围是（ ）A . x ＜﹣2或x ＞2B . x ＜﹣2或0＜x ＜2C . ﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2D . ﹣2＜x ＜0或x ＞212. 如图所示，已知抛物线C 、C 关于x 轴对称，抛物线C ， C 关于y 轴对称，如果抛物线C 的解析式是y=﹣ （x ﹣2）+2，那么抛物线C的解析式是（ ）A . y=﹣ （x﹣2）﹣2 B . y=﹣ （x+2）+2 C . y= （x ﹣2）﹣2 D . y= （x+2）﹣2二、填空题13. 一元二次方程x =3x 的解是：________．14. 二次函数y=3x ﹣6x ﹣3图象的对称轴是________．15. 如图，点P 、Q 是反比例函数y= 图象上的两点，PA ⊥y 轴于点A ，QN ⊥x 轴于点N ，作PM ⊥x 轴于点M ，QB ⊥y 轴于点B ，连接PB 、QM ，△ABP 的面积记为S ， △QMN 的面积记为S ， 则S ________S． （填“＞”或“＜”或“=”）16. 如图，在△ABC 中，AB=5，D 、E 分别是边AC 和AB 上的点，且∠ADE=∠B ，DE=2，那么AD•BC=________．17. 已知，如图，AB 是⊙O 的直径，CA 与⊙O 相切于点A ，连接CO 交⊙O 于点D ，CO 的延长线交⊙O 于点E ，连接BE 、BD ，∠ABD=35°，则∠C=________度．18. 如图，P 是抛物线y=x ﹣4x+3上的一点，以点P 为圆心、1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线y=0相切时，点P11212121322322222212122的坐标为________．三、解答题19. 解方程（1） 7x （5x+2）=6（5x+2）（2） 4x ﹣8x+1=0．20. 如图，若将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A′B′C′，（1） 在图中画出△A′B′C′；（2） 求出点A 经过的路径长．21. 已知关于x 的方程 x ﹣（2k ﹣1）x+k =0（1） 若原方程有实数根，求k 的取值范围？（2） 选取一个你喜欢的非零整数值作为k 的值，使原方程有实数根，并解方程．22. 如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=x+b 的图象在第一象限相交于点A （1，﹣k+4）．（1） 试确定这两个函数的表达式；（2） 求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并求△AOB 的面积．23. 某公司举行一个游戏，规则如下：有4张背面相同的卡片，分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，让员工抽取，每人有两次抽奖机会，两次抽取的奖金之和作为公司发的奖金．现有两种抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张．②小明抽取的方案是：先从四张牌中抽取一张后放回去，再从四张中再抽取一张．你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金少于1000元的概率大？请用树形图或列表法进行分析说明．24. 已知：A 是以BC 为直径的圆上的一点，BE 是⊙O 的切线，CA 的延长线与BE交于E 点，F 是BE 的中点，延长AF ，C B 交于点P ．（1） 求证：PA 是⊙O 的切线；（2） 若AF=3，BC=8，求AE 的长．25. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决222定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1） 假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2） 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3） 每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？26. 如图，在△ABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 出发，沿AB 以4cm/s 的速度向点B 运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以3cm/s 的速度向A 点运动．设运动时间为x （s ）．（1） 当x 为何值时，PQ ∥BC ；（2） 当△APQ 与△CQB 相似时，AP 的长为；（3） 当S ：S =1：3，求S ：S的值．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.△BCQ △A BC △A PQ △A BQ17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。

2016-2017学年河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学试卷含答案

2016-2017学年河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学试卷含答案

2016-2017学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分）1．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．42．在Rt△AABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．3．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限4．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么这两个相似三角形的周长比是（）A．2：1 B．C．1：4 D．1：25．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．8m B．10m C．15m D．20m6．如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A．30°B．60°C．45°D．75°7．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．58．已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（2，0） D．（﹣3，0）9．如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5，弧长是6π，那么围成的圆锥的高度是（）A． B．5 C．4 D．310．如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（）A．（0，3） B．（0，2.5）C．（0，2） D．（0，1.5）11．如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A，B两点，使不等式ax+b＞成立的自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4 B．x＜﹣1或0＜x＜4 C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x＜0或x＞412．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（）A．y=x2B．y=﹣3x2C．y=﹣x2D．y=2x213．将一个半径为5的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为（）A．5 B．5 C．5 D．1014．如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15．已知=，则的值为．16．二次函数y=3x2﹣6x﹣3图象的对称轴是．17．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=．18．如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=．三、解答题（本题共8小题，满分60分）19．计算：2cos30°﹣tan45°﹣．20．解方程：4x2﹣8x+1=0．21．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=200，∠B=30°，∠C=45°．求BC的长．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．23．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB 于点F，求△CEF的面积．24．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若AB=13，BC=10，求CE的长．25．为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比．在实验中得到了表格中的数据：（1）用含v和s的式子表示P；（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值；（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．26．如图，甲、乙两人分别从A（1，），B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO 方向，乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行；（2）当t为何值时，△OMN∽△OBA；（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN2，直接写出s与t之间的函数关系式．2016-2017学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分）1．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（﹣2，2）代入反比例函数y=（k≠0）中，可直接求k的值．【解答】解：把点（﹣2，2）代入反比例函数y=（k≠0）中得2=所以，k=xy=﹣4，故选A．2．在Rt△AABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】利用锐角三角函数定义判断即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA==，故选B3．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答．【解答】解：∵k=﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C．4．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么这两个相似三角形的周长比是（）A．2：1 B．C．1：4 D．1：2【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个相似三角形的周长比是1：2．故选D．5．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．8m B．10m C．15m D．20m【考点】相似三角形的应用．【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15．故选C．6．如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A．30°B．60°C．45°D．75°【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形．【分析】根据圆周角定理求出∠ACB=90°，∠D=∠A，求出∠ABC即可．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AB=2，AC=1，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵∠A和∠D都对着，∴∠D=∠A=60°，故选B．7．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．5【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设反比例函数解析式为y=，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=﹣3a=4×（﹣6），然后解关于a的方程即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得k═﹣3a=4×（﹣6），解得a=8．故选A．8．已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（2，0） D．（﹣3，0）【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据根与系数的关系，，即可求出另一根，即可解答．【解答】解：∵a=1，b=1，∴，即：2+x=﹣1，解得：x=﹣3，∴二次函数与x轴的另一个交点为（﹣3，0），故选D．9．如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5，弧长是6π，那么围成的圆锥的高度是（）A． B．5 C．4 D．3【考点】圆锥的计算；弧长的计算；扇形面积的计算．【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面的周长是6πcm，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．【解答】解：设底面圆的半径是r，则2πr=6π，∴r=3，∴圆锥的高==4．故选C．10．如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（）A．（0，3） B．（0，2.5）C．（0，2） D．（0，1.5）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标．【解答】解：连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选：C．11．如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A，B两点，使不等式ax+b＞成立的自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4 B．x＜﹣1或0＜x＜4 C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x＜0或x＞4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图象可发现：当x＜﹣1或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使不等式ax+b＞成立的自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4．故选B．12．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（）A．y=x2B．y=﹣3x2C．y=﹣x2D．y=2x2【考点】二次函数的图象．【分析】根据二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，可以得出那个选项是正确的．【解答】解：∵二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，又∵，∴抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是y=x2，故选A．13．将一个半径为5的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为（）A．5 B．5 C．5 D．10【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先过点O作OB⊥AF交半圆O于C，垂足为B，由垂径定理，即可得AB=BF=AF，又由折叠的性质得：OB=BC=OC，然后在Rt△ABO中，求得AB的长，即可得AF的长．【解答】解：过点O作OB⊥AF交半圆O于C，垂足为B，∵OB⊥AF，∴AB=BF=AF，由折叠的性质得：OB=BC=OC，∵半圆O的半径为5cm，∴OB=，在Rt△ABO中，AB==，∴AF=5．故选C．14．如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】AC与BD相交于O，分类讨论：当点P在OC上时，根据平行四边形的性质得OC=OA=AC=6，利用EF∥BD得△CEF∽△CBD，根据相似比可得到y=x（0≤x≤6）；当点P在OA上时，AP=12﹣x，由EF∥BD得△AEF∽△ABD，据相似比可得到y=﹣x+16（6＜x ≤12），然后根据函数解析式对各选项分别进行判断．【解答】解：AC与BD相交于O，当点P在OC上时，如图1∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC=OA=AC=6，∵EF∥BD，∴△CEF∽△CBD，∴=，即=，∴y=x（0≤x≤6）；当点P在OA上时，如图2，则AP=12﹣x，∵EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴=，即=，∴y=﹣x+16（6＜x≤12），∴y与x的函数关系的图象由正比例函数y=x（0≤x≤6）的图象和一次函数y=﹣x+16（6＜x ≤12）组成．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15．已知=，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可得5a与6b的关系，根据等式的性质，可得答案．【解答】解：由比例的性质，得5a=6b．两边都除以6a，得=，故答案为：．16．二次函数y=3x2﹣6x﹣3图象的对称轴是直线x=1．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用对称轴公式可求得对称轴．【解答】解：对称轴是直线x==1，即直线x=1．故答案为：直线x=1．17．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC= 10．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△ADE∽△ABC，可得=，即得到AD•BC=DE•AB，代入可求得答案．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AD•BC=DE•AB，且DE=2，AB=5，∴AD•BC=10，故答案为：10．18．如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=﹣2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S 是个定值|k|，再由反比例的函数图象所在象限确定出k的值．【解答】解：因为反比例函数y=，且矩形OABC的面积为2，所以|k|=2，即k=±2，又反比例函数的图象y=在第二象限内，k＜0，所以k=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本题共8小题，满分60分）19．计算：2cos30°﹣tan45°﹣．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：原式=2×﹣1﹣=﹣1﹣（﹣1）=0．20．解方程：4x2﹣8x+1=0．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项，方程两边都除以4，配方，开方，即可求出答案．【解答】解：4x2﹣8x+1=0，移项得：4x2﹣8x=﹣1，方程两边都除以4得：x2﹣2x=﹣，配方得：x2﹣2x+12=﹣+12，即（x﹣1）2=，开方得：x﹣1=±，即x1=，x2=．21．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=200，∠B=30°，∠C=45°．求BC的长．【考点】解直角三角形．【分析】首先解Rt△ABD，求出BD的长度，再解Rt△ADC，求出DC的长度，然后由BC=BD+DC 即可求解．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，∵AD=200，∠B=30°，∴BD=AD=200．在Rt△ADC中，∵∠C=45°，∠ADC=90°，∴DC=AD=200，∴BC=BD+DC=200+200．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】依题意易证△AED∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求出DE的长．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，又∵BD=BC=6，∴AD=AB﹣BD=4，∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴，∴DE==×6=3．23．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB 于点F，求△CEF的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y=．（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，=CE×EF=．故可得S△CEF24．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若AB=13，BC=10，求CE的长．【考点】切线的判定；勾股定理；解直角三角形．【分析】（1）连结AD，如图，由圆周角定理得到∠ADB=90°，则AD⊥BC，加上BD=CD，即AD 垂直平分BC，所以AB=AC；（2）连结OD，如图，先证明OD为△ABC的中位线，根据三角形中位线性质得OD∥AC，而DE ⊥AC，所以OD⊥DE，于是根据切线的判定定理可得DE是⊙O的切线；（3）易得BD=BC=5，AC=AB=13，接着证明△CDE∽△CAD，然后根据相似比可计算出CE．【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∴D为BC的中点，∴BD=CD，∴AB=AC；（2）证明：连结OD，如图，∵OA=OB，DB=DC，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：BD=BC=5，AC=AB=13，∵∠DCE=∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．25．为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比．在实验中得到了表格中的数据：（1）用含v和s的式子表示P；（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值；（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，待定系数法求解可得；（2）将P=500代入（1）中解析式，解方程可得；（3）将s=180代入解析式后，配方成顶点式可得最值情况．【解答】解：（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，由题意得：，整理得：，解得：，则P=﹣v2+sv+1000；（2）根据题意得﹣v2+40v+1000=500，整理得：v2﹣40v﹣500=0，解得：v=﹣10（舍）或v=50，答：平均速度为50km/h；（3）当s=180时，P=﹣v2+180v+1000=﹣（v﹣90）2+9100，∴当v=90时，P最大=9100，答：若行驶指数值最大，平均速度的值为90km/h．26．如图，甲、乙两人分别从A（1，），B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO 方向，乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行；（2）当t为何值时，△OMN∽△OBA；（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN2，直接写出s与t之间的函数关系式．【考点】相似形综合题．【分析】（1）判断出甲、乙两人到达O点前，只有当t=0时，△OMN∽△OAB，即可推得MN与AB不可能平行．（2）根据题意，分三种情况：①t＜时；②当＜t＜时；③当t＞时；求出当t为何值时，△OMN∽△OBA．（3）根据题意，分三种情况：①t≤时；②当＜t≤时；③当t＞时；写出s与t之间的函数关系式即可．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（1，），∴OA==2；∵OM=2﹣4t，ON=6﹣4t，∴当=时，解得t=0，∴甲、乙两人到达O点前，只有当t=0时，△OMN∽△OAB，∴MN与AB不可能平行．（2）∵甲到达O点的时间为t=，乙到达O点的时间为t==，∴甲先到达O点，∴t=或t=时，O、M、N三点不能连接成三角形．①t＜时，如果△OMN∽△OBA，则有=，解得t=2＞，∴△OMN不可能和△OBA相似．②当＜t＜时，∠MON＞∠AOB，显然△OMN不可能和△OBA相似．③当t＞时，=，解得t=2＞，∴当t=2时，△OMN∽△OBA．（3）①当t≤时，如图1，过点M作MH⊥x轴于点H，，在Rt△MOH中，∵∠AOB=60°，∴MH=OMsin60°=（2﹣4t）×=（1﹣2t），∴OH=OMcos60°=（2﹣4t）×=1﹣2t，∴NH=（6﹣4t）﹣（1﹣2t）=5﹣2t，∴s=[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）2=3（4t2﹣4t+1）+（4t2﹣20t+25）=16t2﹣32t+28．②当＜t≤时，如图2，作MH⊥x轴于点H，，在Rt△MOH中，MH=（4t﹣2）=（2t﹣1），NH=（4t﹣2）+（6﹣4t）=5﹣2t，∴s=[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）2=16t2﹣32t+28．③当t＞时，同理可得s=[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）2=16t2﹣32t+28．综上，可得s=[（1﹣2t）]2+（5﹣2t）2=16t2﹣32t+28．。

2016-2017年河北省承德市滦平县初三上学期期末数学试卷及答案

2016-2017年河北省承德市滦平县初三上学期期末数学试卷及答案

2016-2017学年河北省承德市滦平县初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；1--6每小题2分，7--12每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5B．x=5C．x1=0，x2=5D．x=03．（2分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．4：3B．3：4C．16：9D．9：164．（2分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）A．25°B．35°C．55°D．70°5．（2分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．6．（2分）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）7．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2B．3C．4D．88．（3分）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm9．（3分）两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离10．（3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9B．10C．12D．1311．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x+2）2﹣2 12．（3分）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A．130°B．100°C．50°D．65°13．（3分）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）2=438D．438（1+2x）2=38914．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0B．b2﹣4ac＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0D．﹣15．（3分）兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（）A．B．C．D．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E 点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=4，则AB值是．18．（3分）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为．19．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为﹣1，由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=．20．（3分）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（度）．三、解答题（本大题6个小题共66分）21．（8分）解方程：2x2﹣3x+1=0．22．（10分）2013年初春，我国西北部分省区发生了雪灾，造成通讯受阻．如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B 处，在B处测得点C的仰角为45°，塔基A的俯角为30°，又测得斜坡上点A 到点B的坡面距离AB为20米，求折断前发射塔的高．23．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）点C在y轴的正半轴上．（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）25．（12分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240．（1）请写出这种绿茶在这段时间内的销售利润y（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式．（2）当销售单价x（元/千克）定为多少时能使销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？26．（12分）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q两点间的距离（用含a的代数式表示）．2016-2017学年河北省承德市滦平县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；1--6每小题2分，7--12每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：B．2．（2分）方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5B．x=5C．x1=0，x2=5D．x=0【分析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．【解答】解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．故选：C．3．（2分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．4：3B．3：4C．16：9D．9：16【分析】已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，∴△DEF与△ABC的面积比为32：42，即△ABC与△DEF的面积比为9：16．故选：D．4．（2分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）A．25°B．35°C．55°D．70°【分析】由AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，可求得∠D的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=70°，∴∠D=∠BOC=35°．故选：B．5．（2分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选：B．6．（2分）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．7．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2B．3C．4D．8【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．故选：C．8．（3分）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm【分析】由于圆锥的底面半径、高和母线可组成直角三角形，然后利用勾股定理可计算出母线长．【解答】解：圆锥的母线长==10（cm）．故选：B．9．（3分）两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R ﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．（d表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．【解答】解：根据题意，得R+r=5+3=8，R﹣r=5﹣3=2，圆心距=7，∵2＜7＜8，∴两圆相交．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9B．10C．12D．13【分析】求出的值，推出△AEF∽△ABC，得出=，把S=8代入四边形BCFE 求出即可．【解答】解：∵=，∴==，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴==，∴9S△AEF=S△ABC，∵S四边形BCFE=8，∴9（S△ABC ﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=9．故选：A．11．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x+2）2﹣2【分析】根据二次函数的解析式平移的规律：左加右减，上加下减进行解答即可．【解答】解：函数y=x2﹣4向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣4；再向上平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣4+2，即y=（x﹣2）2﹣2；故选：B．12．（3分）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A．130°B．100°C．50°D．65°【分析】由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，利用三角形内角和定理和角平分线的性质可得∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．【解答】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣80°）=50°，∴∠BOC=180°﹣50°=130°．故选：A．13．（3分）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）2=438D．438（1+2x）2=389【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2=438．故选：B．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0B．b2﹣4ac＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0D．﹣【分析】根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵抛物线的开口向上，∴a＞0，故选项A错误；B、∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选项B错误；C、由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，故选项C错误；D、∵抛物线与x轴的两个交点分别是（﹣1，0），（3，0），∴对称轴x=﹣==1，故选项D正确．故选：D．15．（3分）兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（）A．B．C．D．【分析】利用60°的正切值可表示出FG长，进而利用∠ACG的正切函数求AG长，加上2m即为这幢教学楼的高度AB．【解答】解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=，∴FG==，在Rt△ACG中，tan∠ACG=，∴CG==AG．又∵CG﹣FG=30m，即AG﹣=30m，∴AG=15m，∴AB=（15+2）m．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E 点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5【分析】由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若∠DEB=90°与若∠EDB=90°时，去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4（cm），∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，∴BD=BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），若∠BED=90°，当A→B时，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD=（cm），当B→A时，t=4+0.5=4.5．若∠BDE=90°时，当A→B时，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°，∴BE=2BD=2（cm），∴t=4﹣2=2，当B→A时，t=4+2=6（舍去）．综上可得：t的值为2或3.5或4.5．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=4，则AB值是10．【分析】根据正弦函数的定义得出sinA=，即=，即可得出AB的值．【解答】解：∵sinA=，即=，∴AB=10，故答案为：10．18．（3分）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为3．【分析】首先，利用等边三角形的性质求得AD=3；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形，则DE=AD．【解答】解：如图，∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中点，∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，∴AD=ABcos30°=6×=3．根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60°，∴△ADE的等边三角形，∴DE=AD=3，即线段DE的长度为3．故答案为：3．19．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为﹣1，由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=﹣3．【分析】抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为﹣1﹣[1﹣（﹣1）]=﹣3，纵坐标为0．【解答】解：由图象可知对称轴x=﹣1，与x轴的一个交点横坐标是1，它到直线x=1的距离是2个单位长度，所以另外一个交点横坐标是﹣3，即x=﹣3．20．（3分）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为55（度）．【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故答案为：55．三、解答题（本大题6个小题共66分）21．（8分）解方程：2x2﹣3x+1=0．【分析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解，然后解方程即可．【解答】解：2x2﹣3x+1=0（2x﹣1）（x﹣1）=0，所以2x﹣1=0或x﹣1=0，解得．22．（10分）2013年初春，我国西北部分省区发生了雪灾，造成通讯受阻．如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B 处，在B处测得点C的仰角为45°，塔基A的俯角为30°，又测得斜坡上点A 到点B的坡面距离AB为20米，求折断前发射塔的高．【分析】首先分析图形，据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．【解答】解：过点B作BM⊥AC于点M．在Rt△ABM中，∵∠MBA=30°，AB=20，∴AM=10，∴MB=AB•cos30°=，在Rt△MCB中，∵∠MBC=45°，∴∠C=45°，∴CM=MB=，∴，∴．∴折断前发射塔的高为．23．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）点C在y轴的正半轴上．（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．【分析】（1）将x=0代入y=ax2+bx+3，求出y的值，即可求得点C的坐标；（2）将点A、点B的坐标分别代入y=ax2+bx+3，得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值，得到二次函数的解析式，利用配方法化为顶点式求得最值即可．【解答】解：（1）当x=0时y=3，所以C（0，3）；（2）把点（﹣1，0）、（3，0）代入y=ax2+bx+3，得，解得：a=﹣1，b=2，二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴当x=1时，y有最大值4．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【分析】（1）首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线；（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD，即可求得答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD==．25．（12分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240．（1）请写出这种绿茶在这段时间内的销售利润y（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式．（2）当销售单价x（元/千克）定为多少时能使销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？【分析】（1）根据销售利润=每件利润×总销量，因为y=（x﹣50）w，w=﹣2x+240，进而求出即可．（2）用配方法化简函数式求出y的最大值即可．（3）令y=2250时，求出x的解即可．【解答】解：（1）∵y=（x﹣50）•w=（x﹣50）•（﹣2x+240）=﹣2x2+340x﹣12000，∴y与x的关系式为：y=﹣2x2+340x﹣12000．（3分）（2）y=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2（x﹣85）2+2450，∴当x=85时，y的值最大值是2450．（6分）（3）当y=2250时，可得方程﹣2（x﹣85）2+2450=2250解这个方程，得x1=75，x2=95根据题意，x2=95不合题意应舍去∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．（10分）26．（12分）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q两点间的距离（用含a的代数式表示）．【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B=∠C=45°，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中点，利用SAS，可证得：△BPE≌△CQE；（2）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP=∠EQC，则可证得：△BPE∽△CEQ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，继而求得AQ与AP的长，利用勾股定理即可求得P、Q两点间的距离．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∵AP=AQ，∴BP=CQ，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△BPE和△CQE中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：连接PQ，∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，∴，∵BP=a，CQ=a，BE=CE，∴，∴BE=CE=a，∴BC=3a，∴AB=AC=BC•sin45°=3a，∴AQ=CQ﹣AC=a，PA=AB﹣BP=2a，在Rt△APQ中，PQ==a．。