高等数学2-2复习资料

高二2-2数学知识点总结数学是一门抽象而又具有实际应用的学科，它在我们的生活中扮演着重要的角色。

在高二2-2学年，我们学习了一系列的数学知识点，下面将对这些知识点进行总结。

1. 二次函数二次函数是一种重要的函数类型，在高二2-2学年我们学习了二次函数的性质和图像特征。

二次函数的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。

我们掌握了如何根据二次函数的三要素来绘制它的图像，并能够通过图像分析二次函数的性质。

2. 不等式不等式是数学中常见的一类问题，我们学习了一元一次不等式、一元二次不等式以及简单的多元一次不等式。

通过求解不等式，我们可以确定一组数的取值范围，从而解决实际问题。

3. 指数函数与对数函数指数函数和对数函数是数学中的重要概念。

我们学习了指数函数的定义和性质，能够求解指数方程和指数不等式。

同时，我们也学习了对数函数的定义和性质，能够求解对数方程和对数不等式。

4. 三角函数三角函数是研究角度和角度关系的函数，它在几何和物理等领域有广泛的应用。

我们学习了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质，并能够通过图像和函数关系进行分析和计算。

5. 数列与数列极限数列是由一系列按照特定规律排列的数字组成的序列。

我们学习了等差数列和等比数列的性质，并能够通过通项公式计算数列的第n项。

同时，我们还学习了数列的极限概念，能够确定数列是否收敛，并计算其极限值。

6. 统计与概率统计与概率是数学中的一大分支，它与我们日常生活息息相关。

我们学习了统计中的数据处理、图表分析和概率的基本概念。

通过统计与概率的学习，我们能够进行数据的收集、整理和分析，并能够计算事件发生的概率。

7. 三角恒等式三角恒等式是三角函数的重要性质，它们在三角函数的计算中起着重要的作用。

我们学习了常见的三角恒等式，并能够根据恒等式进行三角函数的计算和化简。

以上是高二2-2学年数学知识点的总结。

这些知识点构成了我们在数学学科中的基础，为我们今后深入学习和应用数学打下了坚实的基础。

高数二复习资料高数二复习资料高等数学是大学数学的重要组成部分，也是让许多学生头疼的科目之一。

高数二作为高数的进阶课程，内容更加深入和复杂。

为了帮助同学们更好地复习高数二，我整理了一些复习资料，希望能对大家有所帮助。

一、函数与极限函数与极限是高数二的基础，也是后续章节的重要基石。

在这一部分的复习中，我们需要掌握函数的性质和常见函数的图像特征。

同时，对于极限的计算和性质也需要有清晰的认识。

可以通过大量的练习题来巩固这些知识点。

二、导数与微分导数与微分是高数二中的重要内容，也是数学在自然科学和工程技术中的应用基础。

在这一部分的复习中，我们需要熟练掌握导数的定义和性质，包括导数的四则运算、复合函数的导数、隐函数的导数等。

同时，对于微分的计算和应用也需要有一定的了解。

通过大量的例题和实际问题的应用，可以更好地理解和掌握这一部分知识。

三、定积分与反常积分定积分与反常积分是高数二中的重要内容，也是数学在物理学、经济学等领域中的重要工具。

在这一部分的复习中，我们需要掌握定积分的性质和计算方法，包括换元积分法、分部积分法等。

同时，对于反常积分的计算和性质也需要有一定的了解。

通过大量的练习题和实际问题的应用，可以更好地掌握这一部分知识。

四、级数与幂级数级数与幂级数是高数二中的重要内容，也是数学分析的基础。

在这一部分的复习中，我们需要熟练掌握级数的性质和判敛方法，包括比较判别法、积分判别法、根值判别法等。

同时，对于幂级数的性质和收敛半径的计算也需要有一定的了解。

通过大量的例题和实际问题的应用，可以更好地理解和掌握这一部分知识。

五、微分方程微分方程是高数二中的重要内容，也是数学在物理学、生物学等领域中的重要工具。

在这一部分的复习中，我们需要熟练掌握一阶和二阶微分方程的解法，包括可分离变量法、齐次方程法、常系数线性齐次方程法等。

同时，对于常微分方程的应用也需要有一定的了解。

通过大量的例题和实际问题的应用，可以更好地掌握这一部分知识。

专升本高数二复习资料专升本高数二复习资料高等数学是专升本考试中的一门重要科目，对于许多准备参加考试的考生来说，高数二是其中的重点和难点。

为了帮助考生更好地备考高数二，提高考试成绩，本文将介绍一些高数二的复习资料和学习方法。

一、教材选择在复习高数二时，选择一本好的教材是非常重要的。

推荐的教材有《高等数学》、《高等数学（上册）》、《高等数学（下册）》等。

这些教材内容全面，讲解详细，适合考生系统地学习和复习高数二的各个知识点。

二、重点知识点高数二的知识点较多，但有一些是重点和难点，需要特别重视。

其中包括：1. 一元函数微分学：包括导数的定义、求导法则、高阶导数、隐函数求导等。

这些知识点是高数二的基础，需要熟练掌握。

2. 一元函数积分学：包括不定积分、定积分、换元积分法、分部积分法等。

这些知识点需要掌握积分的基本概念和常用的积分方法。

3. 微分方程：包括一阶微分方程和二阶线性常系数齐次微分方程。

这些知识点需要理解微分方程的概念和解法，并能够应用到实际问题中。

4. 无穷级数：包括数项级数、收敛性判定、幂级数等。

这些知识点需要熟悉级数的性质和收敛判定方法。

三、复习方法1. 制定学习计划：根据自己的时间安排和复习进度，制定合理的学习计划。

将复习内容分为小模块，每天安排一定的学习时间，有计划地进行复习。

2. 理解概念和原理：高数二的知识点较多，需要理解其中的概念和原理。

不仅要记住公式和定理，还要能够理解其背后的数学思想和推导过程。

3. 多做题：高数二的复习离不开大量的练习题。

通过做题可以巩固知识，提高解题能力。

可以选择一些习题集或者模拟试卷进行练习，同时注意分析错题和解题思路。

4. 做题技巧：在做题过程中，可以掌握一些解题技巧。

比如，对于一些复杂的题目，可以先分析题目要求，找出关键信息，然后采用适当的方法进行解题。

5. 多思考和讨论：在学习高数二的过程中，可以多思考和讨论一些问题。

可以和同学、老师或者网上的学习群组交流，互相学习和帮助。

2010-2011年一. 填空题(共4小题，每小题4分，共计16分)1．22(1,0)ln(),yz xe x y dz=++=设则2．设xyyxyxf sin),(+-=,则dxxxfdyy⎰⎰11),(=3．设函数21cos,0()1,0xxf x xx xπππ+⎧<<⎪=-⎨⎪+-≤≤⎩以2π为周期，()s x为的()f x的傅里叶级数的和函数，则(3)sπ-= .4．设曲线C为圆周222Ryx=+,则曲线积分dsxyxC⎰+）—（322=二.选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）1.设直线L为32021030,x y zx y z++=⎧⎨--+=⎩平面π为4220x y z-+-=,则（） .(A) L平行于平面π (B) L在平面π上(C) L垂直于平面π (D) L与π相交，但不垂直2．设有空间区域2222:x y z RΩ++≤，则Ω等于（）.(A)432Rπ(B) 4Rπ (C)434Rπ(D) 42Rπ3．下列级数中，收敛的级数是（）.(A) ∑∞=+-1)1()1(nnnnn(B)∑∞=+-+11)1(nnnn(C)nnen-∞=∑13(D)∑∞=+1)11ln(nn nn4. 设∑∞=1nna是正项级数，则下列结论中错误的是（）（A）若∑∞=1nna收敛，则∑∞=12nna也收敛（B）若∑∞=1nna收敛，则11+∞=∑nnnaa也收敛（C）若∑∞=1nna收敛，则部分和nS有界（D）若∑∞=1nna收敛，则1lim1<=+∞→ρnnn aa三．计算题（共8小题，每小题8分，共计64分）1．设函数f 具有二阶连续偏导数，),(2y x y x f u +=，求y x u∂∂∂2.2．求函数y x xy z +-=23在曲线12+=x y 上点（1,2）处，沿着曲线在该点偏向x 轴正向的切线方向的方向导数. 解：3．计算,)(2dxdy y x D⎰⎰+其中}4),({22≤+=y x y x D .4. 设立体Ω由锥面z =及半球面1z =围成.已知Ω上任一点(),,x y z 处的密度与该点到x y o 平面的距离成正比（比例系数为0K >），试求立体Ω的质量.6. 计算第二类曲面积分⎰⎰∑++dxdy zx xydxdz xyzdydz 2，其中∑为球面1222=++z y x 的外侧．7．求幂级数nn x n ∑∞=+111的和函数。

高中数学选修2-2知识点总结第一章、导数1．函数的平均变化率为=∆∆=∆∆xfx y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 注1：其中x ∆是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。

注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。

2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 0000.3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。

4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；5、常见的函数导数 函数 导函数 (1)y c ='y =0 (2)n y x =()*n N ∈ 1'n y nx -= (3)x y a =()0,1a a >≠ 'ln x y a a =(4)x y e ='x y e =(5)log a y x =()0,1,0a a x >≠> 1'ln y x a =(6)ln y x = 1'y x=(7)sin y x = 'cos y x =(8)cos y x = 'sin y x =-6、常见的导数和定积分运算公式:若()f x ，()g x 均可导（可积），则有： 和差的导数运算[]'''()()()()f x g x f x g x ±=± 积的导数运算[]'''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ⋅=±特别地：()()''Cf x Cf x =⎡⎤⎣⎦商的导数运算[]'''2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦ 特别地：()()21'()'g x g x g x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦复合函数的导数x u x y y u '''=⋅微积分基本定理()baf x dx =⎰F(a)--F(b)（其中()()'F x f x =）和差的积分运算1212[()()]()()b bbaaaf x f x dx f x dx f x dx±=±⎰⎰⎰ 特别地：()()()bb aakf x dx k f x dx k =⎰⎰为常数积分的区间可加性()()()()bcbaacf x dx f x dx f x dx a c b =+<<⎰⎰⎰其中.用导数求函数单调区间的步骤: ①求函数f (x )的导数'()f x②令'()f x >0,解不等式，得x 的范围就是递增区间. ③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间； [注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。

大学高等数学第二册复习资料第一章一元函数微分学1. 函数的极限1.1 无穷大与无穷小在微积分中，我们常常需要研究函数在某一点附近的变化情况。

为此，引入了极限的概念。

在这一小节中，我们将学习无穷大与无穷小的定义以及它们之间的关系。

1.2 极限的定义极限的定义是微积分的基础，我们通过一些具体的例子来介绍极限的概念和求解方法。

1.3 一些重要的极限在微积分的应用中，有一些特殊的极限需要我们掌握。

这些极限在求解一些复杂问题时经常会出现，并且在证明一些定理时也起到关键作用。

2. 导数与微分2.1 导数的概念导数是一元函数微分学中的重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。

2.2 导数的计算我们将介绍一些计算导数的方法，例如使用定义计算导数、使用基本导数公式以及利用导数的运算法则等。

2.3 高阶导数和隐函数求导在实际问题中，我们常常需要求解高阶导数或者对隐函数进行求导。

这些都是导数计算的一些扩展应用。

3. 微分学的基本定理与应用3.1 微分学的基本定理微分学的基本定理是微积分中的一些重要定理，它们建立了微积分的基础和框架。

3.2 微分学的应用微积分的应用非常广泛，例如在物理学、工程学、经济学等领域，都会用到微积分的相关概念和方法。

第二章一元函数积分学1. 不定积分与积分的定义1.1 不定积分的概念不定积分是微积分的重要内容，它是导数运算的逆运算。

1.2 积分的定义与性质我们将介绍积分的几何意义、定义和一些基本性质，例如积分的线性性、积分中值定理等。

2. 定积分2.1 定积分的概念定积分是微积分中的重要工具，在实际问题中有着广泛的应用。

2.2 定积分的计算我们将介绍一些定积分的计算方法，例如分部积分法、换元积分法、定积分的性质等。

2.3 定积分的应用定积分在几何学、物理学等领域有着广泛的应用，例如计算曲线的长度、面积等。

3. 微积分基本定理与应用3.1 微积分基本定理微积分基本定理是微积分中的重要定理，它将微积分的导数和积分联系起来。

高二数学2-2知识点总结第一章导数及其应用
一、导数概念的引入
二、导数计算
三、导数在研究函数中的应用
四、生活中的优化问题
利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题第二章推理与证明
反证法法证明一个命题的一般步骤：
(1)（反设）假设命题的结论不成立；
(2)（推理）根据假设进行推理,直到导出矛盾为止；
(3)（归谬）断言假设不成立；
(4)（结论）肯定原命题的结论成立.
第三章数系的扩充与复数的引用
(4) 共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.
(5) 复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x 轴叫做实轴，y 轴除去原点的部分叫做虚轴。

(6) 两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小
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第1次作业一、单项选择题（本大题共40分，共 20 小题，每小题 2 分）1. 在空间直角坐标系中，点A(1, −2, 3)在（）。

A. 第五卦限 B. 第八卦限C. 第三卦限D. 第四卦限2. 假定某物种的人口数量满足微分方程，则当前的人口数满足（）时物种的数量是增长的。

A. 4200>P> 0 B. P < 0 C. P = 0 D. P > 42003. 下列四个微分方程中，（）是一阶线性微分方程。

A.B.C.D.4. 下列二阶微分方程中，属于型的微分方程的是（） A. B. C.D.5. 点是函数的驻点，则（）。

A. P是的极大值点 B. P是的极小值点 C. P不是)的极值点 D. 不能确定P是否为的极值点6. 下列微分方程（1）（2）（3）(4）的阶分别为（）。

A. 2,2,2,4B. 2,1,1,4C. 2,2,3,4D. 3,1,1,37. 下面说法正确的是（） A.B.C.D.8. 设有两个曲线形构件，密度均为相等的常值，前者是一条长度为l的直线，后者是一条长度为l的半圆弧，则两个构件的质量满足（）。

A. 前者大于后者 B. 前者小于后者 C. 两者相等 D. 不能确定9. 设为正项级数，且，则( ) A. 收敛 B.发散 C. 敛散性不定 D. 以上都不对10. 解微分方程是属于（）。

A.型的微分方程 B. 型的微分方程 C. 型的微分方程 D. 上述都不对11. 若满足，则交错级数。

A. 一定发散 B. 一定收敛 C. 可收敛也可发散 D. 难以确定12. 设，当a=（）时。

A. 1 B.C. D.13. 微分方程的通解是（）。

A.B. C.D.14. 曲面的一个法向量为（）。

A.B. C.D.15. 下列一阶微分方程中哪个不是可分离变量的微分方程（）。

A.B.C. D.16. 下列方程中表示双叶双曲面的是（）。

A.B. C.D.17. 方程组所表示的圆的半径为（）。

高中数学选修2–2知识点第一章 导数及其应用一．导数概念1.导数的定义：函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000()()lim x f x x f x x∆→+∆-∆，称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即0()f x '=000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆。

导数的物理意义：瞬时速率。

2．导数的几何意义：通过图像可以看出当点n P 无限趋近于P 时，割线n PP 趋近于稳定的位置直线PT ，我们说直线PT 与曲线相切。

割线n PP 的斜率是00()()n nn f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即00()()lim ()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==-3．导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数记作y ',即0()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆二.导数的计算1）基本初等函数的导数公式:1．若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2. 若()f x x α=,则1()f x xαα-'=;3. 若()sin f x x =, 则()cos f x x '= 4 . 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-;5. 若()xf x a =, 则()ln x f x a a '= 6. 若()x f x e =,则()x f x e '=7. 若()log a f x x =, 则1()ln f x x a'= 8. 若()ln f x x =,则1()f x x'=2）导数的运算法则1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=±2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''•=•+•3. 2()()()()()[]()[()]f x f xg x f x g x g x g x ''•-•'=3）复合函数求导()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数(())()y f g x g x '''=•三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数:(1).函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间单调递增；如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间单调递减.(2).已知函数的单调性求参数的取值范围:“若函数单调递增，则()0f x '≥；若函数单调递减，则()0f x '≤”.注意公式中的等号不能省略，否则漏解. 2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数()y f x =的极值的方法是:(1)确定函数的定义域；(2)求导数()f x ' ; (3)求方程()f x '=0的根;(4)如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值; 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么0()f x 是极小值;3.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数()y f x =在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤 （1） 求函数()y f x =在(,)a b 内的极值；（2） 将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.4.生活中的优化问题利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题考点：1、导数在切线方程中的应用. 2.导数在单调性中的应用3、导数在极值、最值中的应用.4、导数在恒成立问题中的应用5.定积分(1) 定积分的定义：分割—近似代替—求和—取极限nbi i an i=1f (x)dx=lim f ()x ξ→∞∆∑⎰(2)定积分几何意义：①baf (x)dx (f (x)0)≥⎰表示y=f(x)与x 轴，x=a,x=b 所围成曲边梯形的面积.②baf (x)dx (f (x)0)≤⎰表示y=f(x)与x 轴，x=a,x=b 所围成曲边梯形的面积的相反数.(3)定积分的基本性质： ①bbaakf (x)dx=k f (x)dx ⎰⎰②b b b1212aaa[f (x)f (x)]dx=f (x)dx f (x)dx ±±⎰⎰⎰③b c baacf (x)dx=f (x)dx+f (x)dx ⎰⎰⎰(4)求定积分的方法：①定义法：分割—近似代替—求和—取极限②利用定积分几何意义③微积分基本公式ab f(x)F(b)-F(a),F x f x =⎰’其中（）=()第二章推理与证明1、归纳推理把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。

高等数学（二）归纳（归纳不完全，仅供期末复习参考）第一部分：空间解析几何与向量代数||21.6.sin ,.5cos .4,,Pr Pr cos ..3,cos Pr .2}co ,cos ,{cos cos cos ,cos },,{cos ,cos ,cos .1222222222222222AC AB ABC b a c b b b a a a kj ib ac b b b a a a b a b a b a b a b a b a b j a a j b b a b a u AB AB j z y x z z y x y z y x xz y x AB zyxz y xzy x z y x zz y y x x z z y y x x a b u ⨯=⋅==⨯=++⋅++++=++===⋅=⋅=++=++=++==面积三角形两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。

与是向量在轴上的投影：为与则：式：设称为方向余弦。

计算公称为方向角；，，的夹角弦：向量与三个坐标轴向量的方向角与方向余θθθϕϕγβαγβαγβαγβα⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+===-=-=-+++++==++=+++==-+-+-ptz z nty y mt x x p n m s t p z z n y y m x x C B A DCz By Ax d c zb y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A 00000022200000000002;},,{,)1(.9.81)3(0)2(),,(},,,{0)()()()1(.7）参数方程：（为直线的方向向量其中点向式：空间直线方程：面的距离：平面外任意一点到该平截距式方程：一般方程：，其中点法式：平面的方程：9.二次曲面（常见的）（1）旋转曲面 例如：旋转抛物面22y x z +=（2）锥面 例如 圆锥面222y x z +=（3）球面 例如2222a z y x=++zyzx yx yxFF y zF F x z y x z z z y x F FF dx dy x y y y x F dy yv dx x v dv dy y u dx x u du y x v v y x u u xvv z x u u z x z y x v y x u f z tvv z t u u z dt dz t v t u f z yy x f x y x f dz z dzz udy y u dx x u du dy y z dx x z dz -=∂∂-=∂∂==-===∂∂+∂∂=∂∂+∂∂===∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂==∆+∆=≈∆∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=， ，　则：所确定的函数）方程（， ， 则：所确定的函数）方程（隐函数的求导公式： 时，，当 ：多元复合函数的求导法近似计算： 全微分：分法及其应用第二部分：多元函数微),(0),,(2)(0),(1.4),(),()],(),,([)](),([.3),(),(.2.1性方程组的法则求）　不必记忆公式，用解线数的偏导求法 所确定的两个二元函）方程组：（(0),,,(0),,,(3⎩⎨⎧==v u y x G v u y x F 5.多元函数可微，偏导存在，连续，方向导数存在，偏导连续之间的关系。

高中数学2-2知识点
高中数学2-2的知识点你都掌握了多少?学习在于知识点的归纳整理，为了方便同学们复习，接下来店铺为你整理了高中数学2-2知识点，一起来看看吧。

高中数学2-2知识点：导数
高中数学2-2知识点：推理与证明
考点一合情推理与类比推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理
根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.
类比推理的一般步骤:
(1) 找出两类事物的相似性或一致性;
(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);
(3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某
些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.
(4) 一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比
得出的命题越可靠.
考点二演绎推理(俗称三段论)
由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.
考点三数学归纳法
1. 它是一个递推的数学论证方法.
2. 步骤:A.命题在n=1(或n0)时成立，这是递推的基础;
B.假设在n=k时命题成立
C.证明n=k+1时命题也成立,
完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=n0,且n N)结论都成立。

考点三证明
1. 反证法:
2. 分析法:
3. 综合法:。

．导数的定义：练习：若'0()3f x =-，则000()(3)lim h f x h f x h h →+--=（ ）A ．3-B ． 12-C ．9-D ．6- 练习：求１．e b ax y )sin(+=的导数2．等比数列{an}中a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x －a1)(x －a2)…·(x －a8)，则f ′(0)＝-４．导数的几何意义：练习：1．已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（ ）（A ）e 1 （B ）e 1- （C ）e 2 （D ）e2- 2．若点P 在曲线y ＝x3－3x2＋(3－3)x ＋34上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )5．导数的物理意义： 练习：自由落体运动方程是,21)(2t g t s =物体在t=2时这一时刻的速度为（） 6．导数的应用：练习：求抛物线x y 2=过点)6,25(的切线方程．1。

函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，a 3内单调递减，则a 的取值范围是---2．已知在实数R 上的可导函数)(x f ，满足()1+x f 为奇函数，且当1≥x 时，(),11/>x f 则不等式1)(->x x f 的解集是-------3．证明当0>x ，证明不等式x x x 221)1ln(->+（１） 极值：练习：已知a x x bx a x f 2233)(+++=在1-=x 时有极值为0，求常数a,b 的值。

（２） 最值 ：练习：1．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间]0,3[-上的最大值与最小值分别为----2．已知函数f (x)=1ln x x ax -+。

（1）若函数f (x)在[1，+∞）上为增函数，求正实数a 的取值范围；（2）当a =1时，求f (x)在[12，2]上的最大值和最小值。

（3）求证：对于大于1的正整数n ，1ln 1n n n>-。