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1.解 记A ={产品能通过检查}，B i ={产品中有i 个次品} (i =0,1,2)，则012()0.3,()0.4,()0.3P B P B P B ===，101099980121010100100(|)1,(|)0.9,(|)0.809C C P A B P A B P A B C C ====≈，由全概率公式，得所求概率为20()()(|)0.903i i i P A P B P A B ==≈∑。
我们要求的概率是332.0903.03.01)()()|()()()|(0000≈⨯===A PB P B A P A P AB P A B P2、4、0.02%95%0.21%0.02%95%(10.02%)(190%)⨯=≈⨯+-⨯-5、解 （1）244104(210)()(2)(2)3332(2)120.977210.9544X P X P -----<≤=<≤=Φ-Φ-=Φ-=⨯-= （2）由4444()()1()()0.9(1.28)3333X d d dP X d P ---->=>=-Φ=Φ≥=Φ 得4 1.283d-≥，故 0.16d ≤。
6、解（1）由概率密度的性质，有 2211()arctan 11A f x dx dx A dx A x A x x π∞∞∞∞-∞-∞-∞-∞=====++⎰⎰⎰，故 1A π=。
（2）由概率计算公式知，所求概率为11021111(01)arctan (1)44P X dx x x ππππ≤≤===⋅=+⎰； （3）随机变量函数X Y e =的分布函数为ln 20,0;()()1(ln ),0.(1)X yY y F y P e y P X y dx y x π-∞≤⎧⎪=<=⎨<=>⎪+⎩⎰ 故X Y e =的概率密度是20,0;()()1,0.(1(ln ))Y Y y f y F y y y y π≤⎧⎪'==⎨>⎪+⎩8、解 （1）由联合概率密度的性质，有(2)2001(,)2x y xy Cf x y dxdy Cedxdy C e dx e dy ∞∞∞∞∞∞-+---∞-∞====⎰⎰⎰⎰⎰⎰，故 2C =。
华师《概率论与数理统计》在线作业
一、单选题（共15 道试题，共60 分。
）
1. 一部件包括10部分。
每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立且具有同一分布。
其数学期望为2mm，均方差为0.05mm，规定总长度为20±0.1mm时产品合格，则产品合格的概率为（）。
A. 0.527
B. 0.364
C. 0.636
D. 0.473
正确答案：D
2. 一条自动生产线上产品的一级品率为0.6，现检查了10件，则至少有两件一级品的概率为（）。
A. 0.012
B. 0.494
C. 0.506
D. 0.988
正确答案：D
3. 每颗炮弹命中飞机的概率为0.01，则500发炮弹中命中5发的概率为（）。
A. 0.1755
B. 0.2344
C. 0.3167
D. 0.4128
正确答案：A
4. 工厂每天从产品中随机地抽查50件产品，已知这种产品的次品率为0.1%，，则在这一年内平均每天抽查到的次品数为（）。
A. 0.05
B. 5.01
C. 5
D. 0.5
正确答案：A
5. 炮战中，在距离目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1, 0.7, 0.2, 而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05, 0.1, 0.2。
若已知目标被击毁，则击毁目标的炮弹是由距目标250米处射出的概率为（）。
A. 交换行为
B. 投资行为
C. 协议行为。
华师大统计真题答案解析统计学是一门独特而又广泛应用的学科，它研究如何从已知或未知数据中提取有用的信息，帮助我们做出正确的决策。
对于考生来说，掌握统计学知识并且熟悉真题解析是备考的关键。
本文将针对华师大统计学相关真题进行答案解析，帮助考生更好地应对考试。
一、选择题解析1. 在简单随机样本中，如果每个样本在样本空间被抽到的概率相等，则该样本是：正确答案：A. 全概率样本解析：简单随机样本是从总体中随机抽取的样本，每个样本在样本空间被抽到的概率相等，所以它是全概率样本。
2. 假设检验的目的是：正确答案：C. 根据样本提供的信息，对总体的某个性质是否成立进行判断解析：假设检验是利用样本提供的信息来对总体的某个性质是否成立进行判断，因此选项C是正确答案。
二、计算题解析1. 设X和Y为两个随机变量，已知X的概率密度为fX(x)，Y的概率密度为fY(y)，则随机变量Z = X + Y 的概率密度函数为：正确答案：fZ(z) = ∫[fX(z-y) * fY(y) dy]解析：根据概率密度函数的定义，随机变量Z的概率密度函数为两个随机变量X和Y的概率密度函数的乘积的积分。
因此，原式的答案为fZ(z) = ∫[fX(z-y) * fY(y) dy]。
2. 如果样本容量n较大，总体分布接近正态分布，那么推断总体均值σ的置信度为95%的估计是：正确答案：C. x̄± zα/2 * σ / √n解析：根据中心极限定理，当样本容量n较大时，样本均值的分布接近于正态分布。
因此，用样本均值±zα/2 * 标准误差的估计可以作为总体均值σ的置信度为95%的估计。
标准误差为σ / √n，其中σ为总体标准差，n为样本容量。
三、应用题解析1. 某工厂生产的甲型零件的重量服从正态分布N(μ1, σ2)，乙型零件的重量也服从正态分布N(μ2, σ2)。
甲、乙两型零件的重量差的期望为：正确答案：μ1 - μ2解析：根据随机变量的期望的性质，两个随机变量之差的期望等于这两个随机变量的期望之差。
线性代数与概率统计·随堂练习2020春华南理工大学网络教育答案第一章行列式·1.1 行列式概念1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：6.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：7.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：8.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：第一章行列式·1.2 行列式的性质与计算随堂练习提交截止时间：2020-06-14 23:59:59当前页有10题，你已做10题，已提交10题，其中答对7题。
1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：6.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：7.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：8.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：9.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：10.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：随堂练习提交截止时间：2020-06-14 23:59:59当前页有5题，你已做5题，已提交5题，其中答对5题。
模拟试题(一)模拟试题(一)参考答案一、填空题１．计算综合指标２．高于或低于平均数多少？３．显著二、选择题１．Ａ２．Ｂ３．Ｂ４．Ａ５．Ｂ６．Ｃ三、应用题。
１．分析效标关联效度，应计算积差相关系数并且检验。
２．按主观题难度系数公式计算，再判断属难易或适中。
四、简答题１．根据等级平均数适用的数据及评价对象进行思考。
2．独立总体和相关总体平均数差异分析结合。
一、填空题１．描述性评价的主要特点是：２．标准分数的作用是把各类原始分数统一在准上衡量的。
３．显著性水平指的是二、选择题（单选）１．对两个独立总体的比较即是何种比较？（Ａ.横向Ｂ.纵向Ｃ．纵横向２．一般来说，复习次数与遗忘程度是何种相关情形？（Ａ.正相关Ｂ.负相关Ｃ．零相关３．欲比较学生德、智、体、美四个方面是否均衡发展时，应使用何种综合指标？（Ａ.平均数Ｂ.标准差Ｃ．绝对数４．欲研究辅导是否有效的问题，分别对学生辅导前后进行同一难度不同题目的测验，这时对测验分数的检验方法是哪种？（Ａ.t检验Ｂ.u检验Ｃ．检验５．欲研究考试结果能否反映学生的真实水平时，应作何种分析？（Ａ.效度Ｂ.信度Ｃ．区分度6．若统计检验结果在0.05的水平上显著，则在0.01水平上是否也是显著?A.是B.否C.不一定三、应用题１．某高三教师自编一套英语测试题，用来预测学生的高考英语成绩，问：据下列测验结果能否说明自编测验对高考有预测效果？2.据某题数据资料计算难度并给予评价。
四、简述题１．全面说明等级平均数的作用。
２．应用哪些统计方法可以全面评价教学实验后学生的学业成绩？模拟试题(二)模拟试题(二)参考答案一、填空题１．从量的方面说明教育问题２．差异３．犯错误的可能性二、选择题１、Ａ２、Ｃ３、Ａ４、Ａ５、Ｃ６、Ａ三、应用题１．甲、乙生两次成绩分别转为标准分数再相加或比较。
２．综合应用平均数和标准差比较。
四、简答题１．据随机误差进行思考。
２．独立主体和相关总体比例差异分析结合。
华师《概率论与数理统计》在线作业-0001
试卷总分:100 得分:0
一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分)
1.有一袋麦种，其中一等的占80%，二等的占18%，三等的占2%，已知一、二、三等麦种的发芽率分别为0.8，0.2，0.1，现从袋中任取一粒麦种，若已知取出的麦种未发芽，问它是一等麦种的概率是（）。
A.0.9
B.0.678
C.0.497
D.0.1
正确答案:C
2.假定某工厂甲、乙、丙3个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%、35%、20%。
如果各车间的次品率依次为4%、2%、5%。
现在从待出厂产品中检查出1个次品，则它是由甲车间生产的概率为（）。
A.0.743
B.0.486
C.0.257
D.0.514
正确答案:D
3.把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为（）。
A.1/9
B.1/3
C.2/3
D.8/9
正确答案:A
4.若随机变量X与Y不独立,则下面式子一定正确的是（）。
A.E(XY)＝EX*EY
B.D(X＋Y)＝DX＋DY
C.Cov(X,Y)＝0
D.E(X＋Y)=EX＋EY
正确答案:D
5.炮战中，在距离目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1, 0.7, 0.2, 而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05, 0.1, 0.2。
若已知目标被击毁，则击毁目标的炮弹是由距目标250米处射出的概率为（）。
A.交换行为
B.投资行为
C.协议行为
D.一切营利性行为
正确答案:D。
《概率统计》作业本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。
作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分一、选择题（每题1分，共15分）1． A , B , C 三个事件中至少有两个事件，可表示为（ ）A 、 ABCB 、ABC ABC ABC ++C 、 _______ABC D 、ABC BC A C B A C AB +++2．设A , B , C 为任意三个事件，则_____________A B C ++=（ ）A 、ABCB 、ABCC 、ABC ABC ABC ++D 、A B C ++3．设Ａ，Ｂ为任意两个事件，则（ ）Ａ、()()()()P A B P A P B P AB +=+-Ｂ、()()()()P A B P A P B P AB -=--Ｃ、()()()()P A B P A P B P AB +=++Ｄ、()()()()P A B P A P B P AB -=-+4．设随机变量ξ服从参数为５的指数分布，则它的数学期望值为（ ） Ａ５ Ｂ、15 Ｃ、２５ Ｄ、1255．设,[0,1],()0,[0,1].cx x p x x ∈⎧=⎨∉⎩若p(x)是一随机变量的概率密度函数，则c = ( )A 、0B 、1C 、 2D 、36．设随机变量ξ服从参数为５的指数分布，则它的方差为（ ） Ａ、125Ｂ、25 Ｃ、15 Ｄ、5 7．设A, B 为任意两个事件，则________A B +=（ ）A 、AB B 、ABC 、A BD 、A B +8．设a <b , 则1,()b-a 0,a x b p x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它是（ ）分布的密度函数。
A 、指数B 、二项C 、均匀D 、泊松9．设总体Ｘ的均值μ与方差2σ都存在但均为未知参数，12,,,n X X X 为来自总体Ｘ的简单随机样本，记11ni i X X n ==∑，则μ的矩估计为（ ） A 、X B 、1max{}i i n X ≤≤ C 、1min{}i i n X ≤≤ D 、2n 11(X )n i i X n =-∑ 10．已知事件A 与B 相互独立，且()P A B a ⋃=（a <1）,P (A )=b , 则P (B ) = ( )A 、a-bB 、1-aC 、bb a --1 D 、1-b 11．当ξ服从（ ）分布时，必有E D ξξ=Ａ、指数 Ｂ、泊松 Ｃ、正态 Ｄ、均匀12．设123,,X X X 为来自正态总体(,1)N μ的容量为３的简单随机样本，则（ ）是关 于μ得最有效的无偏估计量。
华中师范大学网络教育学院《应用统计学》练习测试题库及答案一、单项选择题1．统计有三种涵义，其基础是( )。
(1)统计学 (2)统计话动 (3)统计方法 (4)统计资料2．若要了解某市工业生产设备情况，则总体单位是该市( )。
(1)每一个工业企业 (2)每一台设备 (3)每一台生产设备 (4)每一台工业生产设备3．某班学生数学考试成绩分刷为65分、71分、80分和87分，这四个数字是( )。
(1)指标 (2)标志 (3)变量 (4)标志值4．现要了解某机床厂的生产经营情况，该厂的产量和利润是( )。
(1)连续变量 (2)离散变量 ()3前者是连续变量，后者是离散变量 (4)前者是离散变量，后者是连续变量5．( )是统计的基础功能。
(1)管理功能 (2)咨询功能 (3)信息功能 (4)监督功能6．( )是统计的根本准则，是统计的生命线。
(1)真实性 (2)及时件 (3)总体性 (4)连续性7．统汁研究的数量必须是( )。
(1)抽象的量 (2)具体的量 (3)连续不断的量 (4)可直接相加量8．指标是说明总体特征的．标志则是说明总体单位特征的，所以( )。
(1)指标和标志之同在一定条件下可以相互变换 (2)指标和标志都是可以用数值表示的(3)指标和标志之间不存在戈系 (4)指标和标志之间的关系是固定不变的9．对百货商店工作人员进行普查，调查对象是( )。
(1)各百货商店(2)各百货商店的全体工作人员 (3)一个百货商店 (4)每位工作人员10．全国人口普查中，调查单位是( )。
(1)全国人口 (2)每一个人(3)每一户 (4)工人工资11．对某城市工业企业的设备进行普查，填报单位是( )。
(1)全部设备(2)每台设备 (3)每个工业企业 (4)全部工业企业12．某城市拟对占全市储蓄额4／5的几个大储蓄所进行调查，以了解全市储蓄的一般情况，则这种调查方式是( )。
(1)普查(2)典型调查(3)抽样调查(4)重点调查13．统计调查项目是( )。
华南理工大学网络教育学院《经济数学》总复习题——概率统计层次（专业）：高升专（工商管理、电子商务、计算机）说明：本文档中，标注“★”号的题目为更重要的复习题。
一．问答题（共4题，每题5分，共计20分）1．试写出概率的古典定义。
答：概率的古典定义： 设随机试验为古典概型，它的样本空间12{,,}n w w w Ω= ，即共有n 个样本点，事件A 由其中m 个样本点组成，则事件A 的概率为：()m A P A n ==Ω中的样本点数中样本点数.★2．试写出条件概率的定义.答：条件概率的定义： 在事件B 发生的条件下事件A 发生的概率定义为)()()|(B P AB P B A P = (0)(>B P ).★3．试写出全概率公式定理.答：定理1（全概率公式）设事件12,,,n A A A 构成完备事件组，且()0(1,2,,)i P A i n >= ，则对任意事件B ，有1()()(|)ni i i P B P A P B A ==∑. 特别地，当n=2时，全概率公式为 ()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+.★3．试写出贝叶斯公式定理. 答：定理2（贝叶斯公式）设事件12,,,n A A A 构成完备事件组，()0(1,2,,)i P A i n >= ，则对任意事件B (()0)P B >，有1()(|)(|)(1,2,,)()(|)k k k n i i i P A P B A P A B k n P A P BA ===∑ .★4．试写出随机变量X 的分布函数的定义。
答：随机变量X 的分布函数定义： 设X 为一个随机变量，称定义域为(,)-∞+∞，函数值在区间[0，1]上的实值函数()()()F x P X x x =<-∞<<+∞ 为随机变量X 的分布函数。
★5．试写出连续型随机变量的数学期望和方差的定义.答：定义1： 设连续型随机变量X 的密度函数为()P x ，若广义积分()xp x dx +∞-∞⎰绝对收敛，则称该积分为连续型随机变量X 的数学期望，记为 ()()E X x p x d x+∞-∞=⎰.定义2： 设有随机变量X ，其数学期望为E （X ），如果2[(())]E X E X -存在，则称它为随机变量X 的方差，记为()D X 或2X σ，进而对于离散型随机变量有2()(())()D X x E X P x dx+∞-∞=-⎰，X 为连续型随机变量。
《概率论与数理统计》试卷（A ）适用专业：信计091 考试日期：2011年7月 试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一.填空题（每题2分，共10分）1．设事件B A ,互不相容，若()(),5.0,3.0==B P A P 则()AB P 为__________. 设事件B A ,相互独立，若()(),5.0,3.0==B P A P 则()AB P 为__________.2．设n ξξξ,,21 为取自母体服从正态分布()2,σμN 的子样，ξ为子样均值，2nS为子样方差。
则ξ服从的分布为____________，()nS n 1--μξ服从的分布为_____________.3. 设n ξξξ,,21 为取自母体服从正态分布()1,0N 的子样，则∑=ni i12ξ服从的分布为_____________.4. 设ξ与η相互独立，分别是服从自由度为n 及m 的2x 分布的随机变量，则mn ηξς=服从的分布为_____________.5. 将一枚硬币重复掷N 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和Y 的相关系数等于__________.二、选择题（每小题2分共10分）1.设B A ,为互不相容事件，且()(),0,0>>B P A P 则结论正确的有（ ） （A ）()0>B A P （B ）())(A P B A P > (C) ()0=B A P (D) ()()()B P A P B A P = 2、设随机变量ξ的概率密度函数为()x ϕ，且有()x ϕ()x -=ϕ，()x F 是ξ的分布函数，则对任意实数a ，有（ ） （A ）()()dx x a F a⎰-=-01ϕ （B ）()()dx x a F a ⎰-=-021ϕ （Ｃ）()()a F a F =- （Ｄ）()()12-=-a F a F3、设随机变量X 服从正态分布()2,σμN，则随着σ的增大，()σμ<-X P （ ）（A ）单调增大 （B ）单调减少 （C ）保持不变 （D ）增减不定4、任一连续型随机变量的概率密度函数()x ϕ一定满足（ ）（A ）()10≤≤x ϕ；（B ）定义域内单调不减；（C ）()1=⎰+∞∞-dx x ϕ；（D ）()1lim =+∞→x x ϕ。
华师《概率论与数理统计》在线作业-0004
如果随机变量X和Y满足D（X+Y）=D（X-Y），则下列式子正确的是（）。
A:X与Y相互独立
B:X与Y不相关
C:DY=0
D:DX*DY=0
参考选项：B
假设一个小孩是男是女是等可能的，若某家庭有三个孩子，在已知至少有一个
女孩的条件下，求这个家庭中至少有一个男孩的概率为（）。
A:3/4
B:7/8
C:6/7
D:4/5
参考选项：C
设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然（）。
A:不独立
B:独立
C:相关系数不为零
D:相关系数为零
参考选项：D
甲、乙、丙3部机床独立工作，由一个工人照管，某段时间内它们不需要工作
照管的概率分别为0.9、0.8 及0.85。
则在这段时间内有机床需要工作照管的
概率为（）。
A:0.612
B:0.388
C:0.059
D:0.941
参考选项：B
设X,Y为两个随机变量，则下列等式中正确的是（）。
A:E(X+Y)=E(X)+E(Y)
B:D(X+Y)=D(X)+D(Y)
C:E(XY)=E(X)E(Y)
D:D(XY)=D(X)D(Y)
参考选项：A
袋中有5个白球，3个黑球。
从中任取两个球，则取出的两个球都是白球的概率
为（）。
A:5/14
1。
《概率统计》测试题及答案一 选择题1.( )2. 设A ，B 为两个随机事件，且P （A ）>0，则P （A ∪B ｜A ）=（ ）A. P （AB ）B. P （A ）C.P （B ）D. 13.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（ ）4. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A. E （X ）=0.5，D （X ）=0.5B. E （X ）=0.5，D （X ）=0.25C. E （X ）=2，D （X ）=4D.E （X ）=2，D （X ）=25. 设A 、B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有 (A)0)(>A B P (B))()(A P B A P = (C)0)(=B A P (D))()()(B P A P AB P =6.某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(===C p B P A p 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为(A) 0.05 （B ） 0.06 (C) 0.07 （D ） 0.08 7. ),4,(~2μN X ),5,(~2μN Y }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则 ( )(A)对任意实数21,p p =μ （B ）对任意实数21,p p <μ (C)只对μ的个别值，才有21p p = （D ）对任意实数μ，都有21p p > 7. 设随机变量X 的密度函数为)(x f ，且),()(x f x f =-)(x F 是X 的分布函数，则对任意实数a 成立的是( ) （A ）⎰-=-adx x f a F 0)(1)( （B ）⎰-=-adx x f a F 0)(21)( （C ）)()(a F a F =- （D ）1)(2)(-=-a F a F8.二维随机变量(X ,Y )服从二维正态分布，则X +Y 与X -Y 不相关的充要条件为 ( )（A ）EY EX = (B)2222][][EY EY EX EX -=- (C)22EY EX= (D) 2222][][EY EY EX EX +=+9. 设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21 D.110.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -xB. f (x )=e -xC. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x11.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( ) A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）12.已知随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<<, ,0,42,21其他x 则E (X )=( )A.6B.3C.1D.21 13.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～B (16，0.5)，Y 服从参数为9的泊松分布，则D (X -2Y +3)=( ) A.-14 B.-11 C.40D.4314.设随机变量Z n ～B （n ，p ），n =1，2，…，其中0<p <1，则⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→x p np np Z P n n )1(lim =( )A.22e21t x-⎰πd t B.22e21t x-∞-⎰πd tC.22e21t -∞-⎰πd t D.22e21t -∞+∞-⎰πd t15.设x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，D (X )=2σ，则样本均值x 的方差D (x )=( ) A.2σ B.221σ C.231σ D.241σ二 填空题1. 设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=0.2，P （B ）=0.4，则P （A ∪B ）=___.2. 从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___.3.一批产品，由甲厂生产的占1/3，其次品率为5%，由乙厂生产的占2/3，其次品率为10%.从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___.4. 设随机变量X 有密度⎩⎨⎧<<=其它010,4)(3x x x f ,则使)()(a X P a X P <=>的常数a =5. 设随机变量),2(~2σN X ，若3.0}40{=<<X P ,则=<}0{X P6.设两个相互独立的随机变量X 和Y 均服从)51,1(N ，如果随机变量X -aY +2满足条件 ])2[()2(2+-=+-aY X E aY X D ， 则a =__________.7. 已知X ～),(p n B ,且8)(=X E ,8.4)(=X D , 则n =__________. 8.若随机变量X ～B （4，31），则P {X ≥1}=_________.三 计算题1. 某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？2. 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为⎩⎨⎧<<<<--= ， 其它040,20),6(),(y x y x k y x f求：（1）常数k （2）)4(≤+Y X P 3.设X 与Y 两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(其它x x f X ⎩⎨⎧≤>=-.0,0;0,)(y y e y f y Y求:随机变量Y X Z +=的概率密度函数.4.设随机变量X 具有概率密度函数⎩⎨⎧<<=其他，,0;40,)(x x x f X求：随机变量1-=X e Y 的概率密度函数.5. 设随机变量X 的概率密度为：∞<<∞-=-x e x f x 21)(，求:X 的分布函数．6． 假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？ 7. 设)1,0(~),1,0(~N Y N X ，且相互独立1,1+-=++=Y X V Y X U ，求:（1）分别求U,V 的概率密度函数； （2）U,V 的相关系数UV ρ；四 证明题测 试 题 答 案——概率统计一 选择题1.B2.D3.B 81.D4.C5.B6.A7.B8.B9.B 10.C 11.D 12.B 13.C 14.B 15.D二 填空题1. 0.522. 2/53. 1/124.5． 0.35 6. 3 7. 20 8 .65/81三 计算题1,解：A 为事件“生产的产品是次品”，B 1为事件“产品是甲厂生产的”，B 2为事件“产品是乙厂生产的”，B 3为事件“产品是丙厂生产的”易见的一个划分是Ω321,,B B B(1)由全概率公式，得.0345.0%2%40%4%35%5%25)()()()(3131=⨯+⨯+⨯===∑∑==ii ii iB A P B P AB P A P(2) 由Bayes 公式有：69250345.0%5%25)()()()()(31111=⨯==∑=i iiB P B A P B P B A P A B P2、解：（1）由于1),(=⎰⎰∞∞-∞∞-dxdy y x f ，所以1)6(42=--⎰⎰dy y x k dx ，可得241=k （2）98)16621(241)6(24122402=+-=--⎰⎰⎰-dx x x dy y x dxx3、解：由卷积公式得⎰+∞∞--=dx x z x f z f Z ),()( ，又因为X 与Y 相互独立，所以⎰+∞∞--=dx x z f x f z f Y X Z )()()( 当0≤z 时，;0)()()(=-=⎰+∞∞-dx x z f x f z f Y X Z当10<<z 时，;1)()()(0)(z zx z Y X Z e dx e dx x z f x f z f ---+∞∞--==-=⎰⎰ 当1≥z 时，);1()()()(1)(-==-=---+∞∞-⎰⎰e e dx e dx x zf x f z f z x z Y X Z所以 ;1)1(10100)()()(⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-≤=-=--∞+∞-⎰z e e z e z dx x z f x f z f z z Y X Z4、解：1-=X e Y 的分布函数).(y F Y⎰+∞-=+≤=≤-=≤=)1ln()())1ln(()1()()(y X X Y dx x f y X P y e P y Y P y F=⎪⎩⎪⎨⎧≤--<≤+<.1,1;10),1(ln 161;0,0442y e e y y y 于是Y 的概率密度函数⎪⎩⎪⎨⎧-<<++==.,0;10,)1(8)1ln()()(4其他e y y y y F dy d y f Y Y5、解： ⎰∞-=xdt t f x F )()(当tx t e dt e x F x 2121)(,0==<⎰∞- 当t x t t e dt e dt e x F x --∞--=+=≥⎰⎰211][21)(,0006、解 由条件知)2.0,5(~B X ，即5,,1,0,8.02.05}{5 =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-k k k X P kk⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-=====3,2;2,0;1,5;0,10)(X X X X X g Y )(216.5057.02410.05328.010}]5{}4{}3{[2}2{0}1{5}0{10}{)()(5万元=⨯-⨯+⨯==+=+=⨯-=⨯+=⨯+=⨯====∑=X P X P X P X P X P X P k X P k g X Eg EY k7、解：（1）因为)1,0(~),1,0(~N Y N X ，且相互独立，所以1,1+-=++=Y X V Y X U都服从正态分布，11)1(=++=++=E EY EX Y X E EU2)1(=+=++=DY DX Y X D DU所以 )2,1(~N U ，所以 4241)(u U eu f -=π同理 11)1(=+-=+-=E EY EX Y X E EV2)1(=+=+-=DY DX Y X D DU所以 )2,1(~N V ，所以 4241)(u V eu f -=π（2）)12()1)(1(22++-=+-++=X Y X E Y X Y X E EUV12))(()(122222+++-+=++-=EX EY DY EX DX EX EY EX1= 所以0=-=DVDU EUEV EUV UV ρ。
华师《概率统计A》在线作业-0002
设X,Y为两个随机变量，则下列等式中正确的是
A:E(X+Y)=E(X)+E(Y)
B:D(X+Y)=D(X)+D(Y)
C:E(XY)=E(X)E(Y)
D:D(XY)=D(X)D(Y)
参考选项：A
袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的
概率
A:15/28
B:3/28
C:5/28
D:8/28
参考选项：A
如果两个事件A、B独立，则
A:P(AB)=P(B)P(A∣B)
B:P(AB)=P(B)P(A)
C:P(AB)=P(B)P(A)+P(A)
D:P(AB)=P(B)P(A)+P(B)
参考选项：B
有两批零件，其合格率分别为0.9和0.8，在每批零件中随机抽取一件，则至少
有一件是合格品的概率为
A:0.89
B:0.98
C:0.86
D:0.68
参考选项：B
设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然（）A:不独立
B:独立
C:相关系数不为零
D:相关系数为零
参考选项：D
如果随机变量X服从标准正态分布，则Y＝－X服从（)
A:标准正态分布
B:一般正态分布
C:二项分布
1。
18秋华师《概率统计A》在线作业-2
18秋试卷作业参考答案
一、单选题共40题，80分
1、设X,Y为两个随机变量，则下列等式中正确的是
AE(X+Y)=E(X)+E(Y)
BD(X+Y)=D(X)+D(Y)
CE(XY)=E(X)E(Y)
DD(XY)=D(X)D(Y)
这门答案选择：A
2、袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率
A15/28
B3/28
C5/28
D8/28
这门答案选择：A
3、如果两个事件A、B独立，则
AP(AB)=P(B)P(A∣B)
BP(AB)=P(B)P(A)
CP(AB)=P(B)P(A)+P(A)
DP(AB)=P(B)P(A)+P(B)
这门答案选择：B
4、有两批零件，其合格率分别为0.9和0.8，在每批零件中随机抽取一件，则至少有一件是合格品的概率为
A0.89
B0.98
C0.86
D0.68
这门答案选择：B
5、设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然（）
A不独立
B独立
C相关系数不为零
D相关系数为零
这门答案选择：D。
设随机变量X和Y都服从正态分布，则( ).(A)服从正态分布 ?(B)服从分布(C)服从F分布 ? ? ? ? ? ? ?(D)或服从分布A.见题B.见题C.见题D.见题您的答案：D题目分数：2此题得分：?2．第3题设随机变量X的概率密度为,则c=()（A）? ? ? ??（B）0 ? ? ? ?（C）? ? ? ? ? （D）1B.见题C.见题D.见题您的答案：C题目分数：2此题得分：?3．第4题如果P(A)=,P(B)=,且事件B与A独立，则P(AB)=（?）（A）?（B）??（C）??（D）A.；B.；C.；D.。
您的答案：B题目分数：2此题得分：?4．第5题设随机变量X~e(1),Y~e(2),且X与Y相互独立。
令Z的方差为D(Z)=(??) 442您的答案：A题目分数：2此题得分：?5．第6题假设样本X1,X2,...X n来自总体X,则样本均值与样本方差S2=2独立的一个充分条件是总体X服从（??）。
A.二项分布B.几何分布C.正态分布D.指数分布您的答案：A题目分数：2此题得分：?6．第7题?设标准正态分布N（0，1）的分布函数为，则（?）（A）?（B）-??（C）1-??（D）1+A.；B.；C.；D..您的答案：C题目分数：2此题得分：?7．第8题设随机变量X~N（），则线性函数Y=a-bX服从分布（?）A. ；B. ；您的答案：B题目分数：2此题得分：?8．第9题?设随机变量X~U（0，1），则它的方差为D(X)=（?）23412您的答案：D题目分数：2此题得分：?9．第10题?设来自总体N（0，1）的简单随机样本，记，则=()（A）n（B）n-1（C）（D）A.见题B.见题C.见题D.见题您的答案：C题目分数：2此题得分：?10．第23题?假设样本X1,X2,...X n来自总体X~U（0,）,则样本均值的数学期望等于（?）(A)??(B)/2??(C)2/3???(D)3/4A.；B.；C.；D..您的答案：B题目分数：2此题得分：?11．第11题?设二维连续随机变量（X,Y）的联合概率密度为，则您的答案：正确题目分数：2此题得分：?12．第12题如果事件B 与事件A 独立，那么B 的对立事件也与A独立。
华师12秋概率统计作业华师12秋概率统计作业华师《概率统计A》在线作业试卷总分：100 测试时间：--⼀、单选题（共 25 道试题，共 50 分。
）V1. 设随机变量X和Y相互独⽴，X的概率分布为X=0时，P=1/3；X=1时，P=2/3。
Y的概率分布为Y=0时，P=1/3；Y=1时，P=2/3。
则下列式⼦正确的是（）A. X=YB. P{X=Y}=1C. P{X=Y}=5/9D. P{X=Y}=0满分：2 分2. ⼀⼝袋装有6只球，其中4只⽩球、2只红球。
从袋中取球两次，每次随机地取⼀只。
采⽤不放回抽样的⽅式，取到的两只球中⾄少有⼀只是⽩球的概率（）A. 4/9B. 1/15C. 14/15D. 5/9满分：2 分3. 环境保护条例规定，在排放的⼯业废⽔中，某有害物质含量不得超过0.5‰ 现取5份⽔样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.53‰,0。
542‰，0.510‰ ，0.495‰ ，0.515‰则抽样检验结果( )认为说明含量超过了规定A. 能B. 不能C. 不⼀定D. 以上都不对满分：2 分4. 射⼿每次射击的命中率为为0.02，独⽴射击了400次，设随机变量X为命中的次数，则X的⽅差为（）A. 6B. 8C. 105. 设随机变量的数学期望E（ξ）=µ，均⽅差为σ，则由切⽐雪夫不等式，有{P（|ξ-µ|≥3σ）}≤（）A. 1/9B. 1/8C. 8/9D. 7/8满分：2 分6. 现有⼀批种⼦，其中良种占1/6，今任取6000粒种⼦，则以0.99的概率推断，在这6000粒种⼦中良种所占的⽐例与1/6的差是（）A. 0.0124B. 0.0458C. 0.0769D. 0.0971满分：2 分7. 设X,Y为两个随机变量，已知cov(X,Y)=0,则必有（）。
A. X与Y相互独⽴B. D(XY)=DX*DYC. E(XY)=EX*EYD. 以上都不对满分：2 分8. 设随机变量X服从正态分布，其数学期望为10，均⽅差为5，则以数学期望为对称中⼼的区间（），使得变量X在该区间内概率为0.9973A. （－5,25）C. 8，0.3D. 24，0.1满分：2 分13. 设服从正态分布的随机变量X的数学期望和均⽅差分别为10和2，则变量X落在区间（12,14）的概率为（）A. 0.1359B. 0.2147C. 0.3481D. 0.2647满分：2 分C. ⼀阶矩或⼆阶矩D. ⼀阶矩和⼆阶矩满分：2 分15. 设随机变量X服从正态分布，其数学期望为10，X在区间（10,20）发⽣的概率等于0.3。
华中师范大学 概率统计A期末考试样卷四一.填空题（每题3分，共18分）1．袋中有10只球，其中有3只是红球，从中任取2只球，则其中恰有一只红球的概率为___7/152. 设事件A ，B ，C 满足:,41)()()(===C P B P A P,0)()(==CB P AB P 81)(=AC P .则 =)(C B A P __5/8____3．设X 和Y 是两个随机变量，且52)0,0(=≥≥Y X P ， 3)0()0(=≥=≥Y P X P ,则=≥）0),(max(Y X P ___4/5___ 4．设随机变量X 与Y 相互独立,且2,σμ====DY DX EY EX 则()=-2Y X E ( 22σ ).5.设X 是[0,1]上的连续型随机变量,且75.0)29.0(=≤X P ,如果X Y -=1, 常数k ,使得25.0)(=≤k Y P 。
则常数=k （0.71）6．设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧∈=其它],0[)(A x xx f , 则常数A=（ 2 ）二. （10分）假设4.0)(=A P ，7.0)(=B A P 。
（1）若A 与B 互不相容，试求)(B P ； （2）若A 与B 相互独立，试求)(B P 。
解：（1）3.004.07.0)()()()(=+-=+-=AB P A P B A P B P ……4分（2）)()()()()(B P A P A P B A P B P +-= ，5.06.03.0)(1)()()(==--=A P A PB A P B P ……9分三．（10分）设),(Y X 的联合分布律为：确定数A ，B ，使随机变量X 与Y 相互独立。
． 12411218381=+++++B A (1) ……3分若x 与y 独立, 应有:()()()212,1=⋅====y P x P y x P⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⇒A 12124112181121 (2) ……6分综合(1)(2)有:41=A 81=B ……8分 经检验知当41=A ，81=B 时有:0≥ij p ,12131=∑∑==i j ijp且{}{}{}j i j i y y p x x p y y x x p =⋅====, 2,1=i 3,2,1=j ……9分四．（10分）进行摩托车竞赛。
1. 某工厂生产的产品以100个为一批．在进行抽样检查时，只从每批中抽取3个来检查，如果发现其中有次品，则认为这批产品不合格．假定每批产品中的次品最多不超过2解：设事件A i ={i=0，1。
2}，则P （A 0）=0.3,P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.3设事件A={一批产品能通过检查}则P(A ︱A 0)=1P(A ︱A 1)= 3993100C C =0.97 P(A ︱A 2)= 39831000.96C C = 由概率公式：0011220000()()()()()()()0.310.40.970.30.960.30.3880.2880.976()()()()()()0.30.3070.976P A P A P A A P A P A A P A P A A P A A P A P A A P A P A P A =∣+⎪+⎪=⨯+⨯+⨯=++=⎪⎪A ==⨯1=≈ 2. 发报台分别以概率0.6及0.4发出信号“·”及“-”。
由于通讯系统受到干扰,当发出信号“·”时,收报台以概率0.8及0.2收到信号“·”及“-”；又当发出信号“-”时,收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及“·”。
求当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。
解：设A 1={发报台发出信号“·”}A 2 ={发报台发出信号“—”}B 1={收报台发出信号“·”}B 2={收报台发出信号“—”}121121122222122121222()0.6()0.4()0.8()0.2()0.1()0.9()()()()()()()0.40.90.60.20.40.934P A P A P B A P B A P B A P B A P A P B A P A B P A P B A P A P B A ==∣=∣=∣=∣=∣∣=∣+∣⨯=⨯+⨯=3. 两台机床加工同样的零件 ，第一台出现废品的概率为 0.05，第二台出现废品的概率为0.02，加工的零件混放在一起。
若第一台车床与第二台车床加工的零件数比例为5 : 4，求任意从这些零件中取出一个恰为合格品的概率。
1:解设A 表示取出一件是合格品B 表示产品为第一台机床加工()21212112210.050.95()10.020.9854(),()99()()()()()540.950.98990.96B P A B P A B P B P B P A P B P A B P B P A B ∣=-=∣=-====∣+∣=⨯+⨯≈表示产品为第二台机床加工则4. 用甲胎蛋白法普查肝癌，由过去的资料得到灵敏度（即癌症患者检测结果呈阳性的概率）是95%、特异度（即正常人检测结果呈阴性的概率）是90%。
又已知广州肝癌发病率为0.02%（1999年数据），即每一万广州人中有两人得肝癌。
假设某人的检验结果是阳性，试问：他应该沮丧到什么程度？()(){}{}()()()()()0.02%95%0.02%95%(10.02%)(190%)0.16%A B P B P A B P B A P B P A B P B P A B ==∣∣=∣+∣⨯=⨯+-⨯-≈解:设体检结果是阳性他真的患病了因此,他真的患病的可能性很小不用沮丧5. 设随机变量)4,4(~N X ，求：（1）(210)P X -<≤；（2）确定d ，使得()0.9P X d >≥。
():(1)(210)244104()2224(33)2(3)(3)(3)[1(3)]2(3)120.998710.9974(2)()4412241()0.92410.921 1.29( 1.29)4 1.2921.42P X X P X P P X d X d P d d d d -<≤----=<≤-=-<≤=φ-φ-=φ--φ=φ-=⨯-=>--⎛⎫=-≤ ⎪⎝⎭-=-φ≥-⎛⎫∴φ≤- ⎪⎝⎭=-φ=φ--<-<解6. 设连续随机变量X 的概率密度为： 2()1A f x x =+，x -∞<<∞ 求：（1）常数A ；（2）X 落在区间[0,1]内的概率；（3）XY e =的概率密度。
+2-212010:(1)()1,arctan 1[()]22111(2)()111(01)11arctan 1(0)414(3)0()()()()()()()x x Y Iny x Y x f x dx A dx A x x A A A f x xp x dx x x Y e y F y P e y P X Iny f x dx f y f Iny Iny πππππππππ+∞-∞∞+∞-∞∞-∞==∣+=--==∴==+≤≤=+=∣=-==>=≤=≤='==⎰⎰⎰⎰解由得；由当时,22111.11(1)In y yy In y ππ++7. 设随机变量X 的分布函数为 ()arctan F x A B x =+，x -∞<<+∞。
求：（1）常数,A B ；(2) (||1)P X <；（3）X 的概率密度。
()()01021211211(2)()arctan 2(1)(11)(1)(1)1111(arctan1)(arctan(1))22F A B A B F x x P x P x F F ππππππ-∞=+∞=⎛⎫+-= ⎪⎝⎭⎛⎫+= ⎪⎝⎭==+||<=-<<=--=+-+-解:(1)F 得解得:A=由(1)得 ()()211=.()4412(3)11X x x πππππ--='-∞<<+∞+的概率为f(x)=F (x)=8. 设二维连续随机变量(,)X Y 的联合概率密度为(2),(,)0,x y Ce f x y -+⎧=⎨⎩,0;.x y >其它 求：（1）常数C ；（2）概率(3)P X Y +≤；（3）X 、Y 的边缘概率密度；并判断X 与Y 是否独立。
()(){(2)22(2)002002002,,00,323008.:(1)111().()21121122(2)(,)(3)[()]x y x y x y x y x y x y e x y x y x ce dxdy ce dxdy ce dxdyc e dx e dy c e e c c c f x y P X Y e ed -++∞+∞-+-∞-∞+∞+∞-+-∞-∞-++∞+∞+∞+∞---+∞-+∞>---+====-∣-∣=∙∙====+≤=-∣⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰其它解由得得{{2362,00,0(2)20,00,0(2)2021(,)()()(3)1)()02)0()2()()0()02)0,()22y x e y Y y X Y x x y X x y xe x X x Y x y yY x e e f f x y f x f y X Y x x x e e e e f x y y y f y e dx e ---->≤+∞-+--+∞->≤+∞-+-=-++∴==∴≤=>==-∣=∴=≤=>==⎰⎰与互相独立.当x 0时,f 当时,f 当时,f 当时9. 设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为(23),0,0;(,)0,.x y Ae x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它 求：（1）系数A ；（2）(,)X Y 落在区域:0,0,236R x y x y >>+< 内的概率；（3）(,)X Y 的边缘概率密度；并判断X 与Y 是否独立。
(23)0023006322320096(23)2020,(,)112316(2)(236)(,)619(3)0,()62()x y x y Gy x y x y xe Xf x y dxdy Ae dxdy A e dx e dyA A P x y f x y e dxdye e xf x e dy e f x -+∞+∞-∞-∞+∞+∞-++∞+∞---+--+∞-+-===∴=+<==--≤>=∴=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰其它解:由,得当x 0时,f(x)=0当时{{23,0(23)303,00,00()00,()63()(,)()()x y x Y x y y Y e y Y y X Y y y y y e dx e y f x y f x y X Y ->-++∞->≤≤=>==∴==∴⎰当时,f 当时f f 由f 与相互独立10. 设随机变量~[0,2]X U 与~(2)Y e 独立，求：（1）二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度；（2）概率()P X Y ≤。
{{22,02,01,220.,0,0,2202204()()(,)(2)()[]1()21144y y x y o x X e y Y e x xy x x f y X Y f x y P X Y e dy dx e dx e --≤≤>≤≤>+∞--+∞-⎧=⎨⎩==≤==-∣=-⎰⎰⎰其他其他其他解:(1)由题意可得XU[0,2],Y e(2)得f 由与的独立性可得11. 设袋中有2个白球和3个黑球，每次从其中任取1个球，直至取到黑球为止，分别就（1）不放回取球与（2）有放回取球两种情形计算取球次数的数学期望、方差与标准差.解：设取球次数为ξ，则ξ的可能取值为1，2，3，……，有无穷多个每次从袋取出黑球的概率为P=35，取出白球的概率为q=25用ξ=k 表示前k-1次均取到白球，而第k 次取到黑球，因此12223()()(1,2,3,......)55.15331110539()5k P q p k E p p D p -ξ=κ===ξ∴ξ==--ξ=====服从几何分布 12. 设随机变量],0[~πU X ，求随机变量函数X Y cos =的数学期望与方差.1,00,002222022:()(cos )cos ()1cos 1sin 0()(cos )cos ()1cos 12()()11022x E Y E x xf x x dx x E Y E x xf x x dxDY E Y EY πππππππππ≤≤+∞-∞+∞-∞⎧⎨⎩====⎢======-=-=⎰⎰⎰⎰其它解由X U[0,],得f(x)=13. 设随机变量2~(0,)X N σ，求随机变量函数||Y X =的概率密度、数学期望与方差。
2222222222222222022:(0,)()0()()()()()()()()()()()()y x X x X Y X X y y y Y y XN X f x y p Y y p x y P y x y P x y P x y F y F y f y f y f y EY y f y dy dy EY y f y dy-σ-σ--σσ-σ+∞-∞+∞σ=≥≤=∣∣≤=-<<=<-<-=--=+-======⎰⎰解由得的概率密度为当时222222222002202222222()(1)22y y y dy e dyt dy dt EY e dy DY EY EY ππ-σ-σ+∞+∞-+∞σ======σ=∴=-σσ-=-=⎰⎰令 14. 设二维连续随机变量(,)X Y 的联合概率密度为2,0,1;(,)0,.x y x y f x y --<<⎧=⎨⎩其它， 试求X 与Y 的协方差。
