(完整版)粉笔数量关系听课笔记(整理版)

粉笔资料分解听课条记(整治版)之阳早格格创做一、时常使用分数、百分数、仄圆13 =33.3% 14 =25%15 =20%16 =16.7%17 =14.3%18 =12.5%19 =11.1% 110 =10%111 =9.1%112 =8.3%113 =7.7%114 =7.1%115 =6.7% 116 =6.3%11.5=66.7%12.25=44%12.5=40%13.5=28.6%14.5=22%15.5=18.2%16.5=15.4%17.5=13.3%18.5=11.8%19.5=10.5%110.5=9.5%111.5 =8.7%112.5 =7.8%113.5 =7.4%114.5 =6.9%115.5 =6.5%116.5 =6.1%22=2 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 112= 121122=144132=169 142=196152=225 162=256 172=289182=324192=361202=400 212=441 222=484232=529 242=576252 =625 262=676272=729 282=784292=841二、截位曲除速算法三、其余速算本领1、一个数×1.5，等于那个数自己加上那个数的一半.2、一个数×1.1等于那个数错位相加.3、一个数×0.9等于那个数错位相减.4、一个数÷5，等于那个数乘以2，乘积小数面背前移1位.5、一个数÷25，等于那个数乘以4，乘积小数面背前移2位.6、一个数÷125，等于那个数乘以8，乘积小数面背前移3位.7、比较类：①分母相共，分子大的大；分子相共，分母小的大.②分子大分母小>分子小分母大.③当分母大分子大，分母小分子小时，瞅分母取分母的倍数，分子取分子的倍数，谁倍数大听谁的，谁小统统瞅为1，再比较.四、统计术语1、基期：相对付至今年去道，去年的便是基期.2、现期：相对付于去年去道，今年的便是现期.3、基期量：相对付至今年去道，去年的量便是基期量.4、现期量：相对付于去年去道，今年的量便是基期量.5、删少量：现期量战基期量的好值，便是删少量.6、删少率：删少量取基期量的比值，便是删少率.7、倍数：A是B的几倍；A为B的几倍，等于删少率加1.辨析：A比B删少了500%，那么便是A比B删少（多）5倍，A是B的6倍.8、比沉：A占B的比沉，A占B为几；皆等于A B .A占B的比沉比C的比沉为：AB -CB .9、仄衡数：正在一组数据中所罕见据之战再除以数据的个数.10、共比：共比瞅年，今年取去年共期比.11、环比：环比瞅尾，“年”“月”“日”等.12、顺好：也喊出超，出心大于进心.13、顺好：也便进超，出心小于进心.14、百分数：用“%”表示.15、百分面：用数去表示，是二个百分数的变更，用减法估计.16、成数：二成，也便是210，也等于20%.17、翻番：翻一番是2倍，翻二番是4倍，翻n番是2n 倍.18、GDP：一国所有常住单位一定期内死产的局部最后产品战服务价格总战.19、GNP：一国所有人民正在一定期内死产的局部最后产品战服务价格总战.20、基僧系数：衡量国家或者天区住户支好异，介于0-1之间，系数越大，支进不仄等越大.21、恩格我系数：指食品开销占消耗开销的比沉，衡量死计火仄，比沉越大普遍反应那个国家或者天区住户死计火仄越下.五、要害公式及使用1①|r%|>5%时，用截位曲除；②|r%|≦5%时，化除为乘，基期=现期量1+r%≈现期量（1-r%）、基期=现期量1-r%≈现期量（1+r%）；23（1）如果r%=1n，那么删少量=现期量n+1，缩小量=现期量n-1 .（2）删少量的比较：①当r%好已几时，现期大的删少量大.②删少率r%，现期量皆大的，删少量便大.（大大则大）③r%大，现期量小；r%小，现期量大；（大小小大瞅倍数）Ⅰ.瞅倍数：瞅二个现期量出进倍数，二个现期量的删少率的出进倍数，谁的出进倍数大，截止听谁的，另一个瞅成1，再比较.如：A1+a% a%，B1+b% b%；第一种：假设A是B的5倍，b%是a%的3倍，那么瞅A、B便不妨，1+a%战1+b%皆瞅成1；那时间去比较便知讲A>B，则得出A1+a% a% >B 1+b%b%，即A的删少量大于B的删少量.第二种：假设A是B 的5倍，b%是a%的8倍，那么瞅a%、b%便不妨，A战B 皆瞅成1；那时间去比较便知讲b%>a%，则得出A1+a% a% < B1+b% b%，即B的删少量大于A的删少量.Ⅱ.曲交比较：现期×r%去比较，谁大则谁的删少率便大.4删少率的比较：（1）当现期量取基期量不明隐倍数闭系时用“现期量-基期量基期量”去比较.（2）当现期量取基期量有明隐倍数闭系时用“现期量基期量-1”去比较.（3）杨氏删少率比较法——杨氏标杆法5、间交删少率(隔断一年的删少率)B0：1200①估计r 间当r1、r 2均小于10%时，r 1r 2可忽略.②不克不迭忽略时，一个化为分数，另一个稳定；一个化为小数另一个稳定去估计.6、混同删少率：A 的删少率为a%，B 的删少率为b%，那么AB 删少率为混同删少率.记为r 混.①混同删少率介于二个删少率之间，普遍靠拢量大的. ②线段法（估计混同删少率或者估计量）：Ⅰ、线段法心诀：混同写二边，混同后写中间；距离战量成反比.（距离指的是混同后的删少率取本去删少率的好值）.Ⅱ、线段法的使用：例一:出进心共比删少率为3.6%，出心共比删少7.6%，进心共比删少1.4%，去年进心总数约是出心总数的几倍？ 量比=进心：出心=距离的反比=4：2.2=1.8.例二：江西省2015年财务总支进为3021.5亿元，比上年删少12.7%，财务总支进占死产总值的比沉为18.1%，比上年普及0.1个百分面.其中税支支进2373.0亿元，删少8.9%，占财务支进比沉为78.5%，其余支进为648.5亿元. 2015年江西省财务总支进中其余支进比上年：A. 缩小2.9%B.缩小29.2%C.减少2.9%D.减少29.2% 4 3.6% 进心1.4% 7.6%出心8.9% 12.7% 供？果为8.9%<12.7%，所以8.9%写正在左边，12.7%是总支进的删少率，即混同后的删少率，是介于税支支进战其余支进的删少率之间的；当前供其余支进的删少率，则肯定大12.7%，所以选项29.2%精确.7当n相共时，比较年均删少率，瞅现期量基期量的倍数，即比较现期量基期量.8题搞问的时间取资料普遍)（用截位曲除法估计）.9、B皆是现期量，题搞问的时间正在资料前).10.分，B是完齐)比较要领：①先瞅AB，②再瞅1+b%1+a%（>1、<1、=1,三种情况）；③如果1+b%1+a% >1，那么AB•1+b%1+a% >AB ;如果1+b%1+a% <1,那么A B•1+b%1+a% <AB .12、二期比沉比较：（1）降下仍旧下落.（2）降下几个百分面、下落几个百分面.题型：二个时间+比沉+降下/下落；二个时间+比沉+降下/下落+几个百分面.解题步调：①判目标：a%>b%,比沉降下；a%<b%比沉下落.②定大小：小于|a%-b%|.（普遍情况下，只消决定降下下落后，曲交选数值小的选项）13、现期仄衡（1）题型辨别：问题的时间取资料普遍+仄衡（均、每、单位）.（2）估计公式（3）估计形式：后÷前；人均支进=支进人数；每亩产量=产量里积； 单位里积产量=产量里积； （4）速算本领：截位曲除.（5）补充：削峰挖谷法；例：供89，87，88，91，88，90，86，83，89，83的仄衡数.（注意，除10不妨用尾数法）.解法：任选一个比较交近那一组数据的数为基数，如88.那么仄衡数=88+（+1-1+0+3+0+2-2-5+1-5）÷14、基期仄衡（1）题型辨别：问题的时间正在资料之前+仄衡数问法（均、每、单位）.（2） （3）速算本领：截位曲除、取现期比较.15、二期仄衡比较（1）题型辨别：题搞中波及二个时间，问仄衡数.（2）降落推断：a>b,仄衡数降下；a<b,仄衡数下落；a=b ，仄衡数稳定. 16、17、仄衡数的删少率(仄衡数问删少了几，不简曲单位，出现%，便是问删率)要领：（1）判决题型：仄衡删少了+%.（2（仄衡删少率=AB -AB•1+b1+aAB•1+b1+a=1-1+b1+a1+b1+a=a-b1+b）（3）后÷前=A B ;六、比沉、仄衡数、倍数问题考面辨析七、删少量的比较取删少率的比较的考面辨析。

粉笔资料分析听课笔记（整理版）一、常用分数、百分数、平方错误!=% 错误!=% 错误!=% 错误!=% 错误!=% 错误!=% 错误!=%=625 26 2=676 272=729 28 2=784 292=841二、截位直除速算法三、其他速算技巧1、一个数X,等于这个数本身加上这个数的一半。

2、一个数X 等于这个数错位相加.3、一个数X 等于这个数错位相减.4、一个数一5,等于这个数乘以2,乘积小数点向前移5、一个数宁25,等于这个数乘以4,乘积小数点向前移6、一个数宁125,等于这个数乘以8,乘积小数点向前移3位。

11113 =%4 =25%5 =20% 6 =%1 7 =% 1 8 =% 1 9 =% 110 =10%错误! =%1 1 1乜=% 13 =% M =%1 15 =%错误！ =44% 错误！ =40% 错误！ =% 错误！ =22% 错误！ =%错误!=% 错误!=% 错误! =%错误! = %22=2 3 2 2 2=9 4 =16 5 =252 2 2 2 26 =367 =498 =649 =81 10 =100 2 2 211 = 121 12=144 13=169142=196 152=225 162=256 172=289182=324 192=361 202=400 21 2=441 22 2=484 232=529 242=576 2521位。

2位。

10、 同比: 同比看年, 今年与去年同期比。

环比: 环比看尾,“年” “月”“日”等。

12、 顺差: 也叫出超, 出口大于进口。

13、 逆差: 也就入超, 出口小于进口。

7、比较类：①分母相同，分子大的大；分子相同，分母小的大。

②分子大分母小 ＞分子小分母大。

③当分母大分子大，分母小分子小时，看分母与分母的倍数，分子与分子的倍数，谁倍数大听谁的，谁 小统统看为1,再比较。

四、统计术语倍数：A 是B 的多少倍；A 为B 的多少倍，等于增长率加1。

粉笔判断推理听课笔记（整理版）第一章图形推理、位置规律：元素组成相同（特征：图形特征和数量都相同）1、平移：①直走（上下、左右、斜对角），绕圈（顺时针逆时针）②步数：恒定、递增、递减（等差）③对比：利用对比思维做题2、翻转、旋转:①旋转：方向：顺时针、逆时针；常见角度: 540、900、1800②翻转：左右、上下、对称轴二、样式规律元素组成相似特征：线条重复出现）1 、加减同异：（1）相加减；①求异：求同求异；②求同：去异求同；③相加相减；2）特征：线条重复出现2、黑白运算：（1）特征：图形轮廓和分隔区域相同，内部的颜色相同2）方法：相同位置运算；3）区分：黑块数量相同——优先平移；黑块数量不同，优先黑白运算；注：在确定可能是考黑白运算后，从问号处下手解决问题更快）三、属性规律特征：元素组成不相同、不相似1 、对称性：（属性优先考虑对称）；（ 1 ）对称轴；（2）中心对称（旋转180°后仍然可以对称的图形）（3）常考：对称轴的数量、方向等。

2、曲直性：（复合考法较多）（1）全曲；（2）全直；（3）曲直。

3、开闭性：（1）特征：完整图形留缺口。

（2）常考：全封闭、全快放、连同、不连通等四、特殊规律——功能元素1 、点：（ 1 ）看点与其他图形的作用；（2）看点与点之间的关系；（3）两个点可以连城直线与原图的关系;2、箭头：（1）观察指向；（2）箭头与箭头之间的关系。

五、数量规律特征：元素组成不相同、不相似，数量规律明显1、考点：点、线、面、素;2、点数量：线与线的交点（切点、曲直交点、直线交点）（1）线条交叉明显；（2）乱糟糟一团交叉点；（3）相切较多3、线数量：（1）直线特征：多边形、有单一直线出现；（2）曲线特征：曲线图形（全曲线图、圆、弧）；4、笔画数：一笔画、两笔画；（1）一笔画：线条之间连通；奇点数为0或2；（2）常见数笔画数的特征图：五角星、切圆交圆、“日”字变形、“田”字变形、出头端点较多;5、面数量：（1）数白色封闭空间，且不能重复数；（2）生活化图形，粗线条图形中留空白区域。

方法精讲-数量（笔记）
（3）平分成2 份、偶数份。

4.怎么用？
（1）和差同性。

（2）逢质必2。

（3）X=2a（a 为整数），X 为偶数。

5.奇偶特性核心思想：火眼金睛，找到切入点。

二、倍数特性
【知识点】倍数特性：
1.从题型上可以分为三种题型：（1）整除型。

（2）余数型。

（3）比例型。

2.整除型基础知识：
（1）如果，A=B*C（B、C 均为整数），那么，A 能被B 整除，且A 能被C整除。

（2）例如：10=2*5，2 和5 都是整数，那么10 能被2 整除，也能被5 整除。

但是10=2.5*4，2.5 不是整数，不能说10 能被4 整除。

所以整除的运用，大前提必须是B、C 均为整数。

【知识点】整除判定法则：
1.一般用口诀：
（1）4/8 看末2/3 位。

（2）2/5 看末位。

（3）3/9 看各位和：
2.没口诀的用拆分法。

将721 拆分，721=700+21
3.复杂倍数用因式分解：注意分解后的2 个数必须互质。

【知识点】余数型基础知识：
1.如果答案=ax±b，则答案∓b 能被a 整除（a、x 均为正数）。

例：（1）苹果每人分10 个，还剩3 个，则苹果个数？
答：假设人数为x，则总数=10x+3，通过移项转化为总数-3=10x，说明（总数-3）是10 的倍数。

（2）苹果每人分10 个，还缺3 个，则苹果个数？
答：总数=10x-3，通过移项转化为总数+3=10x，说明（总数+3）是10 的倍。

粉笔资料分析听课笔记(整理版)一、常用分数、百分数、平方1 3=33.3%14=25%15=20%16=16.7%17=14.3%18=12.5%1 9=11.1%110=10%111=9.1%112=8.3%113=7.7%114=7.1%1 15=6.7%116=6.3%1 1.5=66.7%12.25=44%12.5=40%13.5=28.6%14.5=22%1 5.5=18.2%16.5=15.4%17.5=13.3%18.5=11.8%19.5=10.5%1 10.5=9.5%111.5=8.7%112.5=7.8%113.5=7.4%114.5=6.9%1 15.5=6.5%116.5=6.1%22=2 32=942=1652=2562=3672=4982=64 92=81 102=100112= 121122=144132=169 142=196152=225 162=256 172=289182=324192=361202=400212=441 222=484 232=529242=576252=625 262=676272=729 282=784 292=841二、截位直除速算法三、其他速算技巧1、一个数×1.5，等于这个数本身加上这个数的一半。

2、一个数×1.1等于这个数错位相加.3、一个数×0.9等于这个数错位相减.4、一个数÷5，等于这个数乘以2，乘积小数点向前移1位。

5、一个数÷25，等于这个数乘以4，乘积小数点向前移2位。

6、一个数÷125，等于这个数乘以8，乘积小数点向前移3位。

7、比较类：①分母相同，分子大的大；分子相同，分母小的大。

②分子大分母小>分子小分母大。

③当分母大分子大，分母小分子小时，看分母与分母的倍数，分子与分子的倍数，谁倍数大听谁的，谁小统统看为1，再比较。

四、统计术语1、基期：相对于今年来说，去年的就是基期。

2、4、8整除及余数判定基本法则
1. 一个数能被2（或5）整除，当且仅当其末一位数能被2（或5）整除；
2. 一个数能被4（或25）整除，当且仅当其末两位数能被4（或25）整除；
3. 一个数能被8（或125）整除，当且仅当其末三位数能被8（或125）整除。

3、9整除及余数判定基本法则
1. 一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被3整除；
2. 一个数能被9整除，当且仅当其各位数字和能被9整除。

7整除判定基本法则
1. 一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数；
2. 一个数是7的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为7的倍数。

11整除判定基本法则
一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和的差值为11的倍数。

粉笔资料分析听课笔记(整理版) 一、常用分数、百分数、平方13 =33.3% 14 =25%15 =20%16 =16.7%17 =14.3%18 =12.5%19 =11.1% 110 =10%111 =9.1%112 =8.3%113 =7.7%114 =7.1%115 =6.7% 116 =6.3%11.5 =66.7%12.25 =44%12.5 =40%13.5 =28.6%14.5 =22%15.5 =18.2%16.5 =15.4%17.5 =13.3%18.5 =11.8%19.5 =10.5%110.5 =9.5%111.5 =8.7%112.5 =7.8%113.5 =7.4%114.5 =6.9%1 15.5 =6.5%1 16.5 =6.1%22=2 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81102=100 112= 121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256172=289 182=324 192=361 202=400 212=441 222=484 232=529242=576 252 =625 262=676 272=729 282=784 292=841二、截位直除速算法逍遥龙舞公考笔记1三、其他速算技巧1、一个数×1.5，等于这个数本身加上这个数的一半。

2、一个数×1.1 等于这个数错位相加.3、一个数×0.9 等于这个数错位相减.4、一个数÷5，等于这个数乘以2，乘积小数点向前移 1 位。

5、一个数÷25，等于这个数乘以4，乘积小数点向前移 2 位。

6、一个数÷125，等于这个数乘以8，乘积小数点向前移 3 位。

7、比较类：①分母相同，分子大的大；分子相同，分母小的大。

②分子大分母小>分子小分母大。

③当分母大分子大，分母小分子小时，看分母与分母的倍数，分子与分子的倍数，谁倍数大听谁的，谁小统统看为1，再比较。

方法精讲-数量（笔记）第二节数字特性法一、奇偶特性【知识点】奇偶特性：研究加减乘三种关系，奇偶特性研究的是整数的关系，除法得出的数不一定为整数，所以不考虑除法。

1•奇偶特性的加减关系：（1）加减运算：①在加减法中，同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。

②a+b与a-b的奇偶性相同（和差同性）。

什么时候用：知和求差, 知差求和。

2•奇偶特性乘法。

在乘法中，全奇为奇，一偶则偶。

3•什么时候用？（1）不定方程，首先考虑奇偶特性。

（2）知和求差、知差求和，用和差同性做题。

(3)平分成2份、偶数份。

4.怎么用？(1) 和差同性。

(2) 逢质必2。

(3) X=2a( a为整数)，X为偶数。

5•奇偶特性核心思想：火眼金睛，找到切入点。

二、倍数特性【知识点】倍数特性：1•从题型上可以分为三种题型：(1)整除型。

(2)余数型。

(3) 比例型。

2. 整除型基础知识：(1)如果，A二B*C( B、C均为整数)，那么，A能被B整除，且A 能被C 整除。

(2)例如：10=2*5，2和5都是整数，那么10能被2整除，也能被5整除。

但是10=2.5*4, 2.5不是整数，不能说10能被4整除。

所以整除的运用，大前提必须是B、C均为整数。

【知识点】整除判定法则：1. 一般用口诀：(1)4/8 看末2/3 位。

(2)2/5看末位。

(3)3/9看各位和：2. 没口诀的用拆分法。

将721拆分，72仁700+213•复杂倍数用因式分解：注意分解后的2个数必须互质。

【知识点】余数型基础知识：1. 如果答案二ax ±,b则答案?b能被a整除(a、x均为正数)。

例：(1)苹果每人分10个，还剩3个，则苹果个数？答：假设人数为x,贝卩总数=10x+3,通过移项转化为总数-3=10x，说明(总数-3)是10的倍数。

(2)苹果每人分10个，还缺3个，则苹果个数？答：总数= 10x-3,通过移项转化为总数+3=10x,说明(总数+3)是10 的倍数。

粉笔资料分析听课笔记( 整理版) 一、常用分数、百分数、平方1 3 =33.3%14=25%15=20%16=16.71 9 =11.1%110=10%111=9.1%112=8.3%1 15 =6.7%116=6.3%1 1.5 =66.7%12.25=44%12.5=40%13.5=28.6%1 5.5 =18.2%16.5=15.4%17.5=13.3%18.5=11.8%=10.5%110.5=9.5%111.5=8.7%112.5=7.8%113.51 14.5 =6.9%115.5=6.5%116.5=6.1%22=2 32=2 3 2=9 4 2=16 5 2=25 6 2=36 7 2=498 2=649 2=81102=100112= 121 1 22=144 1 32=169 142=196 152=225 162=256 172=289182=324 192=361 202=400 212=324 192=361 202=40021 2=441 22 2=484 232=529 24 2=576 252=625 26 2=676 272=729 28 2=784 2 92=841 二、截位直除速算法三、其他速算技巧1、一个数×1.5 ，等于这个数本身加上这个数的一半。

2、一个数×1.1 等于这个数错位相加.3、一个数×0.9 等于这个数错位相减.4、一个数÷5，等于这个数乘以2，乘积小数点向前移 1 位。

5、一个数÷25，等于这个数乘以4，乘积小数点向前移 2 位。

6、一个数÷125，等于这个数乘以8，乘积小数点向前移 3 位。

7、比较类：①分母相同，分子大的大；分子相同，分母小的大。

②分子大分母小>分子小分母大。

③当分母大分子大，分母小分子小时，看分母与分母的倍数，分子与分子的倍数，谁倍数大听谁的，谁小统统看为1，再比较。

粉笔资料分析听课笔记(整理版 )一、常用分数、百分数、平方1 1 1 1 1 13 =33.3%4 =25%5 =20%6 =16.7% 7=14.3% 8 =12.5% 1 1 1 1 1 19 =11.1% 10 =10% 11 =9.1% 12 =8.3% 13 =7.7% 14 =7.1% 1 115 =6.7% 16 =6.3%1=66.7% 1=44%1=40%1=28.6%1=22%1.52.25 2.53.54.51=18.2%1=15.4%1=13.3%1=11.8%1=10.5%5.56.57.58.59.51=9.5% 1=8.7%1=7.8%1=7.4%1=6.9%10.511.5 12.5 13.5 14.51 115.5 =6.5%16.5 =6.1%22=2 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 112= 121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252 =625 262=676 272=729 282=784 292=841二、截位直除速算法逍遥龙舞公考笔记 1三、其他速算技巧1、一个数×1.5，等于这个数本身加上这个数的一半。

2、一个数×1.1 等于这个数错位相加 .3、一个数×0.9 等于这个数错位相减 .4、一个数÷5，等于这个数乘以2，乘积小数点向前移 1 位。

5、一个数÷25，等于这个数乘以4，乘积小数点向前移 2 位。

6、一个数÷125，等于这个数乘以8，乘积小数点向前移 3 位。

7、比较类：①分母相同，分子大的大；分子相同，分母小的大。

②分子大分母小 >分子小分母大。

粉笔资料分析听课笔记(整理版)一、常用分数、百分数、平方13 =33.3% 14 =25% 15 =20% 16 =16.7% 17 =14.3% 18 =12.5% 19 =11.1% 110 =10% 111 =9.1% 112 =8.3% 113 =7.7% 114 =7.1% 115 =6.7% 116=6.3% 11.5 =66.7% 12.25 =44% 12.5 =40% 13.5 =28.6% 14.5 =22% 15.5 =18.2% 16.5 =15.4% 17.5 =13.3% 18.5 =11.8% 19.5 =10.5% 110.5 =9.5% 111.5 =8.7% 112.5 =7.8% 113.5 =7.4%114.5 =6.9% 115.5 =6.5% 116.5=6.1% 22=2 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100 112= 121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252 =625 262=676 272=729 282=784 292=841 二、截位直除速算法三、其他速算技巧1、一个数×1.5，等于这个数本身加上这个数的一半。

2、一个数×1.1等于这个数错位相加.3、一个数×0.9等于这个数错位相减.4、一个数÷5，等于这个数乘以2，乘积小数点向前移1位。

5、一个数÷25，等于这个数乘以4，乘积小数点向前移2位。

6、一个数÷125，等于这个数乘以8，乘积小数点向前移3位。

7、比较类：①分母相同，分子大的大；分子相同，分母小的大。

②分子大分母小>分子小分母大。

粉笔判断推理听课笔记（整理版）第一章图形推理一、位置规律：元素组成相同（特征：图形特征和数量都相同）1、平移：①直走（上下、左右、斜对角），绕圈（顺时针逆时针）②步数：恒定、递增、递减（等差）③对比：利用对比思维做题2、翻转、旋转：①旋转：方向：顺时针、逆时针；常见角度：540、900、1800②翻转：左右、上下、对称轴二、样式规律元素组成相似（特征：线条重复出现）1、加减同异：（1）相加减；①求异：求同求异；②求同：去异求同；③相加相减；（2）特征：线条重复出现2、黑白运算：（1）特征：图形轮廓和分隔区域相同，内部的颜色相同；（2）方法：相同位置运算；（3）区分：黑块数量相同——优先平移；黑块数量不同，优先黑白运算；（注：在确定可能是考黑白运算后，从问号处下手解决问题更快）三、属性规律特征：元素组成不相同、不相似1、对称性：（属性优先考虑对称）；（1）对称轴；（2）中心对称（旋转180°后仍然可以对称的图形）（3）常考：对称轴的数量、方向等。

2、曲直性：（复合考法较多）（1）全曲；（2）全直；（3）曲直。

3、开闭性：（1）特征：完整图形留缺口。

（2）常考：全封闭、全快放、连同、不连通等四、特殊规律——功能元素1、点：（1）看点与其他图形的作用；（2）看点与点之间的关系；（3）两个点可以连城直线与原图的关系；2、箭头：（1）观察指向；（2）箭头与箭头之间的关系。

五、数量规律特征：元素组成不相同、不相似，数量规律明显；1、考点：点、线、面、素；2、点数量：线与线的交点（切点、曲直交点、直线交点）（1）线条交叉明显；（2）乱糟糟一团交叉点；（3）相切较多3、线数量：（1）直线特征：多边形、有单一直线出现；（2）曲线特征：曲线图形（全曲线图、圆、弧）；4、笔画数：一笔画、两笔画；（1）一笔画：线条之间连通；奇点数为0或2；（2）常见数笔画数的特征图：五角星、切圆交圆、“日”字变形、“田”字变形、出头端点较多；5、面数量：（1）数白色封闭空间，且不能重复数；（2）生活化图形，粗线条图形中留空白区域。

粉笔资料分析听课笔记（整理版）一、常用分数、百分数、平方1 1 11113=33.3% 4 =25% 5 =20% 6= 16.7% 7= 14.3% 8=12.5%1 1 11119 =11.1%10 =10% 11=9.1%12 =8.3% 13 =7.7% 口=7.1%1115=6.7%16 =6.3%111111.5=66.7%2.25 =44% 2.5=40%3.5=28∙6%4.5 =22%111115.5= 18.2%6.5 =15∙4%7.5 =13.3%8.5 =11∙8%9.5=10.5% 1111110.5 =9.5%11.5 =8.7%12.5 =7.8%13.5 =7.4% 14.5=6.9%1115.5 =6.5%16.5 =6∙1%22=2 32=9 42=16 52=2562=3672=49 82=6492=81 102=100 112=121 122=144 132=169 142=196152=225 162=2562 2 217=289 18 =324 19 =361220 =400 212=441 2 222 =484 23 =5292 2242=576 252=625 262=676 272=729 282=7842292=841、截位直除速算法选顶首位不同*a两位噬顼首位相同.怛第二位不同.____________ （'次位⅛±⅛于首位截几位H 选项首恒相同・但第二T2不局.観三位次位差小于警于首位一歩⅛⅜法：貝載冷田截谁^⅛i+M :分子打母都戡三、其他速算技巧1、一个数×1.5,等于这个数本身加上这个数的一半。

2、一个数×1.1等于这个数错位相加.3、一个数×0.9等于这个数错位相减.4、一个数÷5，等于这个数乘以2，乘积小数点向前移1位。

5、一个数÷25,等于这个数乘以4,乘积小数点向前移2位。

粉笔资料分析听课笔记(整理版)一、常用分数、百分数、平方13=33.3% 14=25%15=20%16=16.7%17=14.3%18=12.5%19=11.1% 110=10%111=9.1%112=8.3%113=7.7%114=7.1%115=6.7% 116=6.3%11.5=66.7%12.25=44%12.5=40%13.5=28.6%14.5=22%15.5=18.2%16.5=15.4%17.5=13.3%18.5=11.8%19.5=10.5%110.5=9.5%111.5=8.7%112.5=7.8%113.5=7.4%114.5=6.9%115.5=6.5%116.5=6.1%22=2 32=942=1652=2562=3672=4982=64 92=81 102=100112= 121122=144132=169 142=196152=225 162=256 172=289182=324192=361202=400212=441 222=484232=529 242=576252 =625 262=676272=729 282=784292=841二、截位直除速算法三、其他速算技巧1、一个数×1.5，等于这个数本身加上这个数的一半。

2、一个数×1.1等于这个数错位相加.3、一个数×0.9等于这个数错位相减.4、一个数÷5，等于这个数乘以2，乘积小数点向前移1位。

5、一个数÷25，等于这个数乘以4，乘积小数点向前移2位。

6、一个数÷125，等于这个数乘以8，乘积小数点向前移3位。

7、比较类：①分母相同，分子大的大；分子相同，分母小的大。

②分子大分母小>分子小分母大。

③当分母大分子大，分母小分子小时，看分母与分母的倍数，分子与分子的倍数，谁倍数大听谁的，谁小统统看为1，再比较。

四、统计术语1、基期：相对于今年来说，去年的就是基期。