【中考数学】2018数学总复习数与式第1节实数的有关概念(精讲)课件

考点2
实数的有关概念 6年3考
1．数轴、绝对值、倒数、相反数
要点 数轴 数轴的三要素是① 原点 、正方向和② 单位长 度 .数轴上的点和实数是一一对应的
绝对值
实数a的绝对值|a|＝
个点到⑤ 原点 的距离 非零实数a的倒数为⑥ 1
在数轴上表示这
倒数
，b互为倒数，则ab＝⑦
实数a的相反数是⑧ －a .若a，b互为相反数，则a 相反数 ＋b＝⑨ 0 .在数轴上表示互为相反数的两个数分别 位于原点的两侧，且到原点的距离⑩ 相等
A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B
5．[2016²潍坊，1,3分]计算：20²2－3＝( B )
6．[2013²潍坊，20,10分]链接第6讲六年真题全练第10 题．
7．[2012²潍坊，1,3分]计算：2－2＝(
A
)
命题点4
实数的大小比较
2 这四个 8．[2015²潍坊，1,3分]在|－2|,20,2－1， A 数中，最大的数是( ) A．|－2| B ．2 0 C．2－1 D. 2
零指数幂 (1)a0＝⑨ 1 (a≠0)； 与负整指 (2)a－p＝⑩ (a≠0，p为正整数) 数幂
考点5
科学记数法、近似数和精确度 6年6考
一般形式是① a³10n ，其中1≤|a|<10.当原数的绝 科学记数 对值小于1时，n是负数，n的绝对值等于原数中第一个 法 非0数字前0的个数；当原数的绝对值大于10时，n等于 原数的② 位数 减去1.表示负数时，仍需带上负号 接近但不是实际的数或在计算中按要求所取的与某个 准确数接近的数，我们把它叫做近似数．一个近似数 近似数 ③ 四舍五入 到哪一位，就说这个近似数精确到哪 一位 精确度 近似数的精确度是指这个数精确到数字的实际数位

A. 3
B.π
3
C. 2
D
)
D.1
第十三页，共二十六页。
课堂考点探究
探究二 实数的相关(xiāngguān)概念
【命题(mì
ng
tí)角度】
(1)求一个数的相反数、倒数、绝对值;
(2)利用数轴表示相反数.
例 2(1)[2018·永州] -2018 的相反数是 ( A
A.2018
B.-2018
C.
1
法表示正确的是 ( B
)
A.1.35×106
B.1.35×105
C.13.5×104
D.13.5×103
第十一页，共二十六页。
第十二页，共二十六页。
课堂考点探究
针对(zhēnduì)训练
1.在下面四个数中,无理数是
A.0
B
)
B.cos45°
22
C.
(
D. 9
7
2.[2017·长沙] 下列实数中,为有理数的是 (
[答案]1
【命题角度】
1
[解析] 依题意,得 a= ,b=0,
根据非负数(fùshù)的性质求字母或代数式的值.
例 4 若实数 a,b 满足|3a-1|+b2=0,则 ab 的值为
3
.
[方法模型](1)绝对值的非负性:|a|≥0;平方数的非负性:b2≥0;算
术平方根的非负性: ≥0(c≥0).(2)若几个非负数的和为 0,则这
第二十页，共二十六页。
1.6×10-8
米.
课堂考点探究
[方法模型]
科学记数法的表示形式为 a×10n,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时分两种情形:

)
A．a－2.5 B．2.5－ a C.a＋2.5 D．－a－2.5
方法点拨 解决绝对值的问题通常有两种思路，一是根据绝对值的计 算法则去掉绝对值；二是根据绝对值的几何意义直接计算.
易混点： 计算绝对值时不考虑绝对值符号里面的数是负数的可能性， 直接去掉绝对值符号而出错．
重难点突破
实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|＝(
考点梳理
考点一：实数的有关概念
5．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的___距__离_____ a (a>0)
记作|a|，|a|＝ 0 (a=0) -a(a<0)
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它
的相反数；0的绝对值是0.|a|是一个非负数，即|a|__≥_0____． 6．科学记数法：把一个数写成__a_×___1_0_n__ (其中1≤＜
重难点突破
解：只有π是无理数，故选C.
易混点：
只看表面形式，未能根据化简后的结果去判断．如
－
＝－2，tan45°＝1就是有理数.
方法点拨
无限不循环小数称为无理数，掌握无理数的三种构成
形式：①根号型，开方开不尽的数；②与π有关的数；
③有特定构造性的数.
重难点突破
实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|＝(
3．相反数：只有符号不同的两个数．(1)a的相反数为－a
，0的相反数是0, (2)若a、b互为相反数，则_a_＋___b_＝___0__．
4．倒数：乘积是1的两个数. (1)非零实数 a 的倒数为
(2)a，b 互为倒数⇔ab＝____1______． (3)0没有倒数，倒数等于本身的数是__1_或__－___1__．
10，n为整数)的形式．设这个数为m，①当|m|≥10时

根火柴棒.
图案②需火柴棒:8+7=15(根);
图案③需火柴棒:8+7+7=22(根);
…
∴图案 需火柴棒:8+7(n-1)=(7n+1)
图 1-5
根.
[方法模型] 解决图形变化类的题目关键在于在图形变化过程
中准确抓住不变的部分和变化的部分,弄清楚变化部分是以何
∴图案⑦需 50 根火柴棒,故答案为
50.
-8
2. [2018·徐州 10 题] 我国自主研发的某型号手机处理器采用
10 nm 工艺,已知 1 nm=0.000000001 m,则 10 nm 用科学记数法
可表示为
m.
3. [2016·徐州 10 题] 某市 2016 年中考考生约为 61500 人,该人数
用科学记数法表示为
2021/12/9
a1=3,a2=7,a3=1,a4=7,a5=7,a6=9,a7=
例 5 (1)[2017·扬州] 在一列数:a1,a2,a3,…,an 中,a1=3,a2=7,从
3,a8=7,通过观察可以发现每 6 个数
第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,
则这一列数中的第 2017 个数是
A.1
2021/12/9
第三页，共二十六页。
课前双基巩固
考点二
实数的有关(yǒuguān)概念
1. 数轴:规定了①
原点
、正方向和单位长度(chángdù)的直线.数轴上的点
与实数一一对应.
2. 相反数:a的相反数是②
3. 倒数:若a,b互为倒数,则ab=④
图1-1
-a
,0的相反数是③
0
,若a,b互为相反数

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对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a

������ ������ ������
4.绝对值: (1)几何意义:在数轴上表示数 a 的点到原点的距离,叫做数 a 的绝对值; ������(������ > ������), (2)代数意义:|a|= ������(������ = ������), = -������(������ < ������). 注意：绝对值是易错点：如绝对值是 5 的数应为士 5，易丢掉－5
2018中考数学总复习
仙游县三会中学
2018/2/20
卢良仁
1
一.中考命题分析与预测
题型 考点 分值 难易度
选择题
填空题
1.实数的概念 （数的分类、数轴、相反数、 倒数、绝对值） 2.方根（算术平方根、立方根、数 的大小比较、无理数的估算） 3.科学计数法 4.非负数性质
5.实数的运算 (以三步以内为主)
2.
2018的相反数是（ A ） 1 A．﹣2018 B．2018 C.﹣ 2018
1 D． 2018
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案. 3.（2016莆田） A． B.﹣ 的绝对值是（ A ） C．2 D．﹣2
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
4.实数a，b在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（ A ） A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|
4 + 4
容易题
解答题
7--8
容易题
2018/2/20
2
考点一
实数的概念
二.考点知识梳理
1.实数的分类 (1)按定义分类 ②正整数 ①整数 有理数 实数 ⑤分数 ③0 ④负整数 ⑥正分数 ⑦负分数 ⑫ 无限不循环小数 ⑧有限小数或 ⑨无限循环小数

C.7.1×10－7 D．71×10－8
(2)(2017·通辽)近似数5.0×102精确到( C )
A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位
【点评】(1) 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n， 其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数 所决定；(2)科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验．
B．b是19的平方根
C．a－5是19的算术平方根
D．b＋5是19的平方根
实数的相关概念
【例 1】 (2017· 烟台)下列实数中的无理数是( A. 9 B．π 【点评】 C．0 1 D.3
B
)
判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，掌
握常见无理数的四种类型有助于识别无理数．
[对应训练] 1．(1)(2017· 长沙)下列实数中，为有理数的是( A. 3 B．π C. 2 D．1
命题点 1：正负数的意义 1．(2017· 成都)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之” ，意思是：今有 两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上 10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表 示气温为(
B
)
A．零上 3 ℃ B．零下 3 ℃ C．零上 7 ℃ D．零下 7 ℃ 命题点 2 ：相反数 1 2．(2017· 安徽) 2的相反数是( 1 1 A.2 B．－2 C．2 D．－2
1．常见的四种无理数： (1)开方开不尽的数： 2， 3， 5等； (2)部分三角函数值：sin60°，tan30°等； (3)有规律但不循环的小数：如 0.101 001 000 1…(每两个 1 之间 0 的个数依次加 1) 等； (4)化简后含π(圆周率)的数：π，π－1 等． 2．科学记数法中 a 与 n 的确定 科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数． (1)确定 a：a 是只有一位整数的数，即 1≤|a|＜10；

理数的个数是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
[方法模型] 判断一个数是不是无理数,不要只看形式,要看
化简结果是不是无限不循环小数.
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[答案] B [解析] 无理数有-3π, 2,sin60°,
5
0.3131131113…(相邻两个 3 之间 依次多一个 1)四个.
10
高频考向探究
与实数一一对应.
图1-1
2. 相反数:a的相反数是② -a ,0的相反数是③ 0 ,若a,b互为相反数,则有a+b=0,|a|=|b|.
3. 倒数:若a,b互为倒数,则ab=④ 1 . 0没有倒数,倒数等于本身的数是1和-1.
������(������ > 0), 4. 绝对值:数轴上表示数 a 的点与原点的⑤ 距离 ,记作|a|,|a|= 0(������ = 0),
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6
课前双基巩固
对点演练
题组一 必会题
1. [七上 P53 练习第 1(3)题改编] 地球与太阳的平均距离大约为 150000000 km,150000000 用科学记数法
表示为 ( D ) A.1.5×106
B.15×106
C.15×107
D.1.5×108
2. [八上 P103 练习改编]
π 2
,2������等
(2)开方开不尽的数,如 3,3 2等
无理数常见的四种形式 (3)某些三角函数值,如 sin45°等
(4)特定结构的数,如 1.5252252225…
(每相邻两个 5 之间依次多一个 2)等
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3课前双基巩固考点二 Nhomakorabea实数的有关概念

图1-3
考向一 实数的相关概念
22 3
3
1
例 1 在实数 7 , 8,0,-5π, 2,-3,sin60°,0.3131131113…(每相邻两个 3 之间依次多一
个 1)中,无理数的个数是 ( B )
A.3
B.4
C.5
D.6
【方法点析】
(1)判断一个数是不是无理数,不要只看形式,要看化简结果是不是无限不循
2.实数的相关概念
(1)数轴:规定了① 原点
轴上的点与④ 实数
、② 正方向 和③ 单位长度 的直线叫做数轴,数
一一对应.
图1-1
(2)相反数:实数a的相反数是⑤
-a
(3)倒数:实数a(a≠0)的倒数是⑦


;若a与b互为相反数,则a+b=⑥
0
1
.
;若a与b互为倒数,则ab=⑧
.
(4)绝对值:数轴上表示数 a 的点与⑨ 原点
精练1 实数9的算术平方根是
精练2 实数-27的立方根是
3
-3
;平方根是
.
±3
.
考向四 非负数的性质
例 5 若 a,b 为实数,且|a+1|+ -1=0,则(ab)2020
的值是 ( B )
[解析]∵|a+1|+ -1=0,
∴a=-1,b=1.∴(ab)2020=1.故选 B.
A.0
B.1
C.-1
A.20×10-9米
B.2×10-9米
C.0.2×10-9米
D.2×10-8米
精练2 某市今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人.对于这个用科学记数
法表示的近似数,下列说法正确的是 ( C )