用坐标表示轴对称1

第十三章轴对称13.2 画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称一、教学目标1.理解在平面直角坐标系中, 已知点关于x轴、y轴对称的点的坐标的变化规律.2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法.3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.二、教学重难点重点：已知点关于x轴、y轴对称的点的坐标的变化规律;在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法.难点：根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.什么是轴对称变换？（由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形, 这个图形与原图形的大小、形状完全相同.）2.轴对称变换的性质是什么？（①新图形上的每一点都是原图形的某一点关于直线l的对称点；②连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.）3.画轴对称图形的步骤？（找：在原图形上找特殊点（如线段端点等）；画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点；连：依次连接各对称点.）4.如何画点A关于直线l的对称点A′.（作法：（1）过点A作直线l的垂线，垂足为O；（2）在垂线上截取OA′=OA.点A′就是点A关于直线l 的对称点.可简记为：作垂线；取等长）教师带领学生复习旧知，鼓励学生积极的投入到活动中，为本节课做准备.【新知探究】知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标规律[引出课题]如图是一幅老北京城的示意图, 其中西直门和东直门是关于中轴线对称的,如果以天安门为原点, 分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系, 根据如图所示的东直门的坐标, 你能说出西直门的坐标吗？跟着老师学了今天的内容，你就能解答出来了.[提出问题]问题1 （1）根据“作已知点关于对称轴的对称点”的方法，你能在如图所示的平面直角坐标系中画出点A关于x轴的对称点，并求出它的坐标吗?[课件展示]教师利用多媒体展示如下过程：[提出问题]（2）点B和点C关于x轴的对称点呢?[课件展示]教师利用多媒体展示如下过程：[提出问题]（3）分别求出点D和点E关于x轴的对称点的坐标, 并把它们的坐标填入表格中.[动手操作]学生在已经画好的坐标系中描出点D和点E，作图，找出这两点关于x轴对称的点，之后举手回答，教师纠正，并将最终答案填到表格中，得到如下表格:[提出问题](4)看看每对对称点的坐标有怎样的规律, 再和同学讨论一下.[小组讨论]学生之间讨论.之后代表回答小组间讨论的结果.教师纠正.最后得到”横坐标相等，纵坐标互为相反数.”[提出问题]问题2 （1）根据“作已知点关于对称轴的对称点”的方法，你能在如图所示的平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点，并求出它的坐标吗?[课件展示]教师利用多媒体展示如下过程：[提出问题]（2）点B和点C关于y轴的对称点呢?[课件展示]教师利用多媒体展示如下过程：[提出问题]（3）分别求出点D和点E关于y轴的对称点的坐标, 并把它们的坐标填入表格中.[动手操作]学生在已经画好的坐标系中描出点D和点E，作图，找出这两点关于y轴对称的点，之后举手回答，教师纠正，并将最终答案填到表格中，得到如下表格:[提出问题](4)看看每对对称点的坐标有怎样的规律, 再和同学讨论一下.[小组讨论]学生之间讨论.之后代表回答小组间讨论的结果.教师纠正.最后得到”纵坐标相等，横坐标互为相反数.”[归纳总结]关于坐标轴对称的点的坐标规律1.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y）.2.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标是（-x,y）.并强调：简记为“横轴横相同, 纵相反；纵轴纵相同, 横相反”.关于谁对称谁不变[提出问题]现在你能说出西直门的坐标了吗？学生集体回答.（-3.5,4）[课件展示]跟踪训练1.(2021•雅安)在平面直角坐标系中,点A(-3,-1)关于y轴的对称点的坐标是( C )A.(-3,1)B.(3，1)C.(3,-1 )D.(-1,-3)2.（2021•杭州萧山区二模）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则（　A　）A．m＝3，n＝﹣2 B．m＝﹣3，n＝2C．m＝3，n＝2 D．m＝﹣2，n＝3知识点2 在坐标系中作已知图形的对称图形[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：例如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5,1）, B（-2,1）, C（-2,5）, D（-5,4）, 分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.解：点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为A′（ 5,1 ），B′（ 2,1 ），C′（ 2,5 ），D′（ 5,4 ），依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D ′.四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于x轴对称的点分别如下表格:依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形A′′B′′C′′D′′.[归纳总结]在直角坐标系中画与已知图形关于某直线成轴对称的图形的方法：计算：求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标；描点：根据对称点的坐标描点；连接：按原图对应点连接所描各点得到对称图形.并提醒学生：所找的特殊点一定要能确定原图形, 否则画出的图形与原图形不一定成轴对称.[课件展示]跟踪训练已知△ABC的三个顶点的坐标分别为分别为A (-5,-1),B(3,3),C(-2,3) ,作出△ABC关于x轴对称的图形.解：△A′B′C′即为所求.【课堂小结】【课堂训练】1.(2021•成都)在平面直角坐标系xOy中,点M(-4,2)关于x轴对称的点的坐标是( C )A. (-4,2)B. (4,2)C. (-4,-2)D. (4,-2)2.(2021•泸州)在平面直角坐标系中,将点A(-3,-2 )向右平移5个单位长度得到点B ,则点B关于y轴对称点B'的坐标为( C )A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)3.已知点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），则它关于y轴对称的点的坐标是（ A ）A.（-1，2）B.（-1，-2）C.（-2，1）D.（1，-2）【解析】∵点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），∴点P的坐标是（1，2）.∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-1，2）.4.( 2021•丽水)四盏灯笼的位置如图所示.已知A,B,C,D的坐标分别是(-1 ,b)，(1,b)，(2,b),(3.5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼,使得y轴两侧的灯笼对称,则平移的方法可以是( C )A.将B向左平移4.5个单位B.将C向左平移4个单位C.将D向左平移5.5个单位D.将C向左平移3.5个单位5.(2021•荆州)若点P(a+1，2-2a)关于x轴的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示为( C ）【解析】点P(a+1,2-2a)关于x轴的对称点的坐标为(a+1,2a-2).∵该点在第四象限，∴a+1＞0，2a-2＜0.解得-1＜a＜1.故选C.6.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于 x 轴对称.7.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于y轴对称的点的坐标为___（-2,5）_____.8.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-5,4），B（-3,0），C（-2，2）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）若△ABC与△DEF关于y轴对称，画出△DEF，并写出D、E、F的坐标.解：（1）A、B、C三点如图所示.（2）△DEF如图所示，D、E、F的坐标分别为（5,4）、（3,0）、（2,2）.9.已知点A(2a-b，5＋a)，B(2b-1，-a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限；(2)若点A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2022的值．解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a-b=2b-1，5＋a-a＋b=0，解得a=-8，b=-5.∴点C（-8，-5）在第三象限；(2)∵点A、B关于y轴对称，∴2a-b＋2b-1=0，5＋a=-a＋b，解得a=-1，b=3，∴(4a＋b)2022=1.【教学反思】本节课通过学生熟悉、向往的北京城内天安门、长安街、东直门等的方位引入新课，强烈地吸引了学生的注意力，较好地激发学生的学习兴趣.由于学生已经系统学过平面直角坐标系的相关知识，并研究了用坐标表示平移,拥有了一定的在平面直角坐标系中研究图形的能力和方法，加上在本章之前的学习中，学生已经非常熟练地掌握了轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容，因此，本节课的教学采用教师组织引导，给学生留足空间和时间，以学生自主学习为主，付之以尝试学习、探究学习、合作交流学习，教师进行适当帮助、指导和适时的点拨、点评的教学方式.通过教学，基本达到了教育教学目标，但我觉得自己还存在以下几个不足:1.对于没有举手发言的同学的关注度不够；2.总结变化规律应该让学生尝试进行，而不是教师代劳;3.部分学生对规律的记忆还不是十分清晰，课堂上还是没有强调到位.。

《用坐标表示轴对称》教学设计《13.2.2用坐标表示轴对称》教学设计教材分析：《用坐标表示轴对称》是新人教2011版八年级《数学》上册第13章第2节《作轴对称图形》第2小节的内容，隶属“图形与几何领域。

本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。

在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。

而第一节主要介绍轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容。

通过本节的教学，学生通过丰富的实例认识轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用。

学情分析：学生在七年级下册已经系统学过平面直角坐标系的相关知识，并在研究了用坐标表示平移。

学生已经拥有了一定的在平面直角坐标系中研究图形的能力和方法。

加上学生已经在本章第1节的学习中非常熟练地掌握了轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容，因此，本节课的教学中，给学生留足空间和时间，以指导学生自主学习为主，附之于教师的适当帮助、指导和适时的点拨、点评，先通过学生在平面直角坐标中画出一些关于x轴或y轴对称的点，写出这些点的坐标，归纳出规律。

教学目标：1．能用坐标表示轴对称，探究点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律，学会如何利用这种坐标变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形。

2．经历探究用坐标表示轴对称的过程，感受其应用规律。

培养学生的语言表达能力，观察能力、归纳能力。

3．通过主动探究，合作交流，培养学生的合作意识，体验成功的喜悦，获得数形结合的审美享受。

教学重难点重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。

难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。

教学准备：多媒体课件、三角尺等。

教学方法：自主探究及讲练相结合。

教学过程：一．复习回顾，引入新课提问：已知点A和一条直线MN，如何作出点A关于直线MN的对称点？设计意图：通过学生动手操作，让学生回忆轴对称的相关知识点，同时为后面在平面直角坐标系中研究点的坐标变化做好铺垫。

13.2 画轴对称图形-----《用坐标表示轴对称》教学设计湖北省通山县教育局教研室袁观六一、内容和内容解析1．内容用坐标表示轴对称.2．内容解析用坐标表示轴对称是在学生学习了轴对称及轴对称变换的基础进行的，体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，体现了数形结合的数学思想.通过这节课的学习，让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，从而体验数和形的紧密结合,把坐标思想和图形变换的思想联系起来，为后面函数的知识的学习打下基础.教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称所引起的点的坐标的变化规律，并进一步探讨了如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形.基于以上分析，本节课的教学重难点是：探索点关于x轴或y轴对称点的坐标的变化规律.二、目标和目标解析1.教学目标（1）探索一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．（2）能根据这种变化规律画一个图形关于x轴或y轴对称的图形．2. 教学目标解析（1）能在平面直角坐标系中画出一些已知点关于x轴或y轴的对称点，写出这些对称点的坐标，并归纳出其坐标的变化规律：关于x轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变为相反数；关于y轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变为相反数．（2）能根据点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律，在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形，体会数形结合的思想．三、教学问题诊断分析用坐标表示轴对称体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用.教材通过让学生在平面直角坐标系中画出一些已知点关于x轴或y轴对称的点，写出这些对称点的坐标，然后归纳出其中的规律.学生发现并总结规律比较容易，但对于为什么具有这样的规律，理解起来则有一定的困难.教学中，要注意留给学生足够的时间和空间，结合实例来理解这些规律.本节课的教学难点是：理解点关于x轴或y轴对称点的坐标的变化规律.四、教学过程设计1．创设情境，引入新知问题1如图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗?师生活动：学生指出西直门的位置，说出西直门的坐标．教师指出：用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，这节课我们就来学习用坐标表示轴对称.【设计意图】以学生熟悉的老北京城的示意图引出新课，可以激发学生的学习兴趣，同时使学生感受到数学无处不在，数学就在身边。

《用坐标表示轴对称》说课稿各位评委老师：下午好！我说课的内容是人教版初中数学八年级上册第十二章第二节第二课时《用坐标表示轴对称》。

我主要从教材分析、教法、学法、教学过程四个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。

一、教材的结构与内容简析1、地位与作用：用坐标表示轴对称安排在学生已经学过平移和坐标系的知识之后，它是继续学习等腰三角形性质与判定的重要基础，同时也是以后学习函数、平面解析几何等知识以及物理、化学中的运算等不可缺少的工具。

对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。

本节课是在学生学习了轴对称与坐标轴的基础上，对轴对称进一步探索，它是学生系统学习轴对称知识的前提和基础。

教材的编写目的是通过找关于x轴y轴对称点的特点达到能够做出关于x轴y 轴对称的图形的目的，让学生从中充分体会抓住关键点的重要性，体会坐标轴的一些特点和优越性；理解并掌握一般的对称关系的特点，为以后解析几何知识的学习打下基础.2、教学目标通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：1、探究点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律2、利用这个变化规律得出一个点关于坐标轴对称的点的坐标,能作出一个图形关于坐标轴对称的图形（二）过程与方法目标：1、探究关于轴对称的点坐标之间的对应关系，并检验其正确性。

2、培养学生的语言表达能力、观察能力、分析和归纳能力，养成良好的科学研究习惯（三）情感态度及价值观：在自主探究活动中提高学生的思维能力，使学生体验数形结合的思想；改变学生的学习方式，让学生体验信息技术工具对学习的帮助、体验学习的乐趣教学重点、难点：由于八年级的学生年龄较小，在学习用坐标表示轴对称的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解找关键点的思想方法。

而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下：3、教学重点：①掌握在平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点坐标之间的对应关系②在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识4、教学难点：用严密的数学语言归纳表述关于轴对称的点坐标之间的关系，在平面直角坐标系中作出轴对称图形二、教学方法：结合八年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采用诱思探究的启发式教学达到师生互动三、学法新课改强调学生的学习方式应当以“弘扬人的主体性为宗旨，以促进人的可持续性发展为目的”。

坐标表示轴对称数学知识点归纳坐标表示轴对称数学知识点归纳大家要熟知三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。

用坐标表示轴对称小结：1.在平面直角坐标系中①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数;④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横(纵)坐标的关系;⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为_ (x, -y)_____.点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为___(-x, y)___.知识点总结：上面的内容要求大家掌握三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

课题：13．2.2用坐标表示轴对称安阳市第三十三中学一、概述《用坐标表示轴对称》是人教版八年级上册第十三章第二节第二课时的内容。

本节课是在学生学习了轴对称及轴对称变换的概念和特征后进行的。

用坐标表示轴对称体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，从数量关系的角度来刻画轴对称。

通过这节课的学习,让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化,从而体验数和形的紧密结合,把坐标思想和图形变换的思想联系起来,为后面函数的知识的学习打下基础。

二、学习目标分析1．学习目标：(1)理解平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律.(2)会作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形.(3)学会运用数形结合的思想，把坐标与图形变换联系起来，体会几何图形的趣味性和数学内容的深刻性.⑷在活动中，学会主动探索、与人合作，并能与他人分享发现，阳光展示.2.教学重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。

3.教学难点：找关于坐标轴对称的点的坐标之间的关系、规律.学法指导：用坐标表示轴对称三、学习者特征分析学生通过之前的学习，比较熟悉轴对称及轴对称图形，本节课是《画轴对称图形》的第2课时，学生在第一节课就已经学会了用尺规画轴对称图形的一般步骤，对于“关于x轴或y轴对称”的点的坐标规律是新内容.四、教学策略选择与设计本课堂采用自学引导式、合作探究式教学模式.达成目标（1）的标志是：学生能通过具体活动，抽象出关于坐标轴对称的点的坐标规律，让学生活动掌握点关于x轴或y轴对称点的规律.达成目标（2）（3）的标志是：通过小组数学活动及课堂反馈，让学生利用这种坐标变化规律在平面直角坐标系中画出一个图形的轴对称图形.达成目标（4）的标志是：通过参与小组数学活动及及时练习、课堂反馈，让学生参与课堂，学会与他人合作，培养学生的表达能力和抽象思维能力.五、教学资源与工具设计根据本节课内容的特点，为了更直观、形象地体现数学内容的趣味行、生活化及数形结合，借助了信息技术工具(视频、音频)，把身边的轴对称现象呈现给学生，引导学生确定问题中各量之间的关系，采用“自学引导式”教学，让学生“自主探究，合作交流”，得到正确的结论.六、教学过程（一）创设情境，激发兴趣通过问题：作为安阳人你最自豪的是什么，说到周易的博大精深，引出羑里城的视频和问路音频，从而引入课题------用坐标表示轴对称.问题1 “羑里城”是以轴对称为主的建筑群，城中的文王易碑亭A和乾隆御碑亭B 关于中轴线对称，若以中轴线为y轴，城南墙为x轴建立平面直角坐标系，如果A坐标为（-45,30），那么B点坐标是多少呢？它们两点坐标的关系是怎样的呢？设计意图：使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程，激发学生的求知欲，从而导入新课.（二）合作探究学习新知，解读“学习目标”，复习：已知一点和一条直线做对称点的尺规作图，引入探究一：【探究一】问题2 在平面直角坐标系内描出下列已知点以及关于x轴的对称点，并把坐标填学生动手画图，观察各个对称点与原来的点之间的坐标的关系，经过探索、观察、猜测、讨论，然后进行归纳总结.得出规律：关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数.记住：点(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，－y)；及时练习1:1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.【探究二】在平面直角坐标系内描出下列已知点关于y轴的对称点，并把坐标填在表格中，你动：学生动手画图，观察各个对称点与原来的点之间的坐标的关系，经过探索、观察、猜测、讨论，然后进行归纳总结.得出规律：关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.记作：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y).设计意图：1.观察操作，主动探索，研究直角坐标系内的轴对称图形坐标特点及时练习2：1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.2、如图长方形ABCD四个顶点分别关于x轴、y轴成轴对称，点A坐标为（-3，2），试填空：B ，C ，D .我们也可以简单的记住：横轴横相等，纵轴纵相等。