2017年春季新版新人教版七年级数学下学期第5章、相交线与平行线单元复习试卷12

abM P N 123B EDA CF87654321DCBA第五章相交线与平行线单元测试题(一)姓名: 分数:一、选择题(每题3分,共30分)1、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160°图1 图2 图3 2、如图2，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．130°3、如图3，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠ 与2∠的关系一定成立的是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角4、如图4，AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=（ ）A ．135B ．115C ．36D ．65图4 图5 图6 5、如图5，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80°B ．左转80°C ．右转100°D ．左转100° 6、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）A ．∠3=∠7；B ．∠2=∠6C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠4=∠87、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（ ） A ． 42138 、 B ． 都是10 C ． 42138 、或4210、 D ． 以上都不对 8、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）A ．①、②是正确的命题；B ．②、③是正确命题；C ．①、③是正确命题 ；D ．以上结论皆错 9、下列语句错误的是（ ）A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B ．两条直线平行，同旁内角互补C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 10、如图7，a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（ ） A ．180B ．270C ．360D ．540图7二、填空题(每题4分,共24分)11、如图8，直线a b ∥，直线c 与a b ，相交．若170∠= ，则2_____∠=．12、如图9，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．13、如图10，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝______图8 图9 图10 14、如图11，已知a b ∥，170∠=，240∠=，则3∠= ． 15、如图12所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件 ． 16、如图13，已知AB CD //，∠α=____________DBAC1ab1 2OABCDEF21 O1 2bacbac d1234BCDEABCab1 2 3A BE图11 图12 三、解答题（共46分） 17、推理填空：(共8分)如图：①若∠1=∠2，则 ∥ （ ）若∠DAB+∠ABC=1800，则 ∥ （ ）②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=1800 （ ） 当 ∥ 时，∠3=∠C （）18、如图，∠1＝30°，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O .求∠2、∠3的度数. ( 8分)19、已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500，求：∠BHF 的度数．(8分)20、(10分)观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a ，图中共有___________对对顶角；（2）如图b ，图中共有___________对对顶角； （3）如图c ，图中共有___________对对顶角.（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成_________________________________对对顶角。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试训练卷一、选择题（共10小题,每小题4分,共40分）1.如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是( )A B C D2.如图,能与∠α构成同旁内角的角有( )A.1个B.2个C.5个D.4个3.如图,在所标识的角中,下列说法不正确的是()A．∠1和∠2是邻补角B．∠1和∠4是同位角C．∠2和∠4是内错角D．∠2和∠3是对顶角4.如图,与∠B是同旁内角的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图,DA⊥AB,CD⊥DA,∠B＝56°,则∠C的度数是()A．154° B．144° C．134° D．124°6.如图,∠1＝68°,直线a平移后得到直线b,则∠2－∠3的度数为()A．78° B．132° C．118° D．112°7.如图,要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD),开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做的依据是()A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短8.如图所示,要在一条公路的两侧铺设平行管道,已知一侧铺设的角度为120°,为使两侧管道对接,另一侧铺设的角度大小应为( )A．120° B．100°C．80° D．60°9．如图,∠BCD＝90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足( )A．∠α＋∠β＝180°B．∠β－∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α＋∠β＝90°10. 如图,有a,b,c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线( )A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长二．填空题（共6小题,每小题4分,共24分）11. “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是12. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段BN的长度,这样测量的依据是_________．13. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD＝38°,则∠AOC＝________,∠COB＝________.14. 如图,直线a∥b,直线l与a相交于点P,与b相交于点Q,PM⊥l.若∠1＝50°,则∠2＝________．15．如图,AD∥BC,AC,BD交于点E,三角形ABE的面积等于2,三角形CBE的面积等于3,那么三角形DBC的面积等于________．16．如图,有一块四边形木板和一把直角尺(两边构成90°角),把直角尺一边紧靠木板边缘PQ,画直线AB,与PQ,MN分别交于点A,B；再把直角尺的一边紧靠木板的边缘MN,沿MN移动直角尺使其另一边过点B画直线,如果所画直线与BA重合,那么这块木板的对边MN与PQ 是平行的,其理论依据是________________________．三．解答题（共6小题, 56分）17．(6分) 如图,点E在AB的延长线上,指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？(1)∠A和∠D；(2)∠A和∠CBA；(3)∠C和∠CBE.18．(8分)如图,在方格中平移三角形ABC,使点A移到点M,点B，C应移动到什么位置？再将A由点M移到点N？分别画出两次平移后的三角形.如果直接把三角形ABC平移,使A点移到点N,它和前面先移到M后移到N的位置相同吗？19．(8分) 如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC＝42°,EF平分∠AED交AB于点F,求∠AFE的度数．20．(10分) 如图,已知∠B＝25°,∠BCD＝45°,∠CDE＝30°,∠E＝10°,求证：AB∥EF.21．(12分) 如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置,ED′与BC的交点为G,若∠EFG＝55°,求∠1,∠2的度数．22．(12分) 在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D.(1)在图①中,将△ABD沿BC的方向平移,使点D移至点C的位置,得到△A′B′D′,且A′B′交AC 于点E,猜想∠B′EC与∠A′之间的关系,并说明理由；(2)在图②中,将△ABD沿AC的方向平移,使A′B′经过点D,得到△A′B′D′,求证：A′D′平分∠B′A′C.参考答案1-5DCCCD 6-10DDDCD11．两条直线垂直于同一条直线12．垂线段最短13．52°；128°14.40°15．516．内错角相等,两直线平行17．解：(1)∠A 和∠D 是由直线AE,CD 被直线AD 所截形成的,它们是同旁内角．(2)∠A 和∠CBA 是由直线AD,BC 被直线AE 所截形成的,它们是同旁内角．(3)∠C 和∠CBE 是由直线CD,AE 被直线BC 所截形成的,它们是内错角．18. 解：如图所示,直接把△ABC 平移,使A 点移到点N,它和前面先移到M 后移到N 的位置相同．19．解：∵AB ∥CD,∠AEC ＝42°,∴∠A ＝∠AEC ＝42°,∠AED ＝180°－42°＝138°.∵EF 平分∠AED,∴∠FED ＝12∠AED ＝69°.又∵AB ∥CD,∴∠AFE ＝∠FED ＝69°. 20．证明：如图,在∠BCD 的内部作射线CM,使∠BCM ＝25°,在∠CDE 的内部作射线DN,使∠EDN ＝10°.因为∠B ＝25°,∠E ＝10°,所以∠BCM ＝∠B ＝25°,∠EDN ＝∠E ＝10°.所以AB ∥CM,EF ∥ND.又因为∠BCD ＝45°,∠CDE ＝30°,所以∠DCM ＝20°,∠CDN ＝20°.所以∠DCM ＝∠CDN,所以CM ∥ND,所以AB ∥EF.21．解：∵四边形ABCD 是长方形,∴AD ∥BC,∴∠FED ＝∠EFG ＝55°,∠2＋∠1＝180°.由折叠的性质得∠FED ＝∠FEG,∴∠1＝180°－∠FED －∠FEG ＝180°－2∠FED ＝70°,∴∠2＝180°－∠1＝110°.22．解：(1)∠B′EC ＝2∠A′,理由：∵△A′B′D′是由△ABD 平移而来,∴A′B′∥AB,∠A′＝∠BAD,∴∠B′EC ＝∠BAC.∵AD 平分∠BAC,∴∠BAC ＝2∠BAD.∴∠B′EC ＝2∠A′.(2)证明：∵△A′B′D′是由△ABD 平移而来,∴A′B′∥AB,∠B′A′D′＝∠BAD,∴∠B′A′C ＝∠BAC.∵AD 平分∠BAC,∴∠BAC ＝2∠BAD.∴∠B′A′C ＝2∠B′A′D′,∴A′D′平分∠B′A′C.。

第五章相交线与平行线单元测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有( )A．0对B．1对C．2对D．4对2．下列说法正确的是( )A．大小相等的两个角互为对顶角B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C．两角之和为180°，则这两个角互为邻补角D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角3．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于( )A．35° B．70°C．110° D．145°4．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是( )A．80° B．100°C．110° D．120°请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是( )6．下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是( ) A．a＝－2 B．a＝－1C．a＝1 D．a＝27．以下关于距离的几种说法中，正确的有( )①连接两点间的线段长度叫做这两点的距离；②连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；③从直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( )9．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是( ) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠5＝∠B D．∠B＋∠BDC＝180°10．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( )A．100米B．99米C．98米D．74米二、填空题(每小题4分，共20分)11．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……，那么……”的形式是．12．将线段AB平移1 cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是cm．13．如图，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请说出它的根据是．14．如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.若∠ECD＝48°，则∠B＝.15．(温州中考)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝度．三、解答题(共50分)16．(7分)如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝85°，求∠4的度数．17．(9分)如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示河流与铁路．(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．18.(10分)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠BOD＝64°，∠AOF＝140°.(1)求∠COF的度数；(2)若OM平分∠EOD，求∠AOM的度数．19．(12分)如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？20．(12分)探究题：(1)如图1，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(4)若将点E移至图3的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(5)在图4中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？图1图2图3图4参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有(C)A．0对B．1对C．2对D．4对2．下列说法正确的是(D)A．大小相等的两个角互为对顶角B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C．两角之和为180°，则这两个角互为邻补角D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角A．35° B．70°C．110° D．145°4．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是(B)A．80° B．100°C．110° D．120°5．(杭州期中)同桌读了“子非鱼，焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是(D)6．下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是(A) A．a＝－2 B．a＝－1C．a＝1 D．a＝27．以下关于距离的几种说法中，正确的有(A)①连接两点间的线段长度叫做这两点的距离；②连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；③从直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．A．1个B．2个8．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是(B)9．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是(A) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠5＝∠B D．∠B＋∠BDC＝180°10．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为(C) A．100米B．99米C．98米D．74米二、填空题(每小题4分，共20分)11．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……，那么……”的形式是如果两直线平行，那么同位角相等．12．将线段AB平移1 cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是1_cm．13．如图，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总据是过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．14．如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.若∠ECD＝48°，则∠B＝42°.15．(温州中考)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝80度．三、解答题(共50分)16．(7分)如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝85°，求∠4的度数．解：∵∠1＝60°，∠2＝60°，∴∠1＝∠2.∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．∴∠4＝∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠3＝85°，17．(9分)如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示河流与铁路．(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．解：如图所示：(1)沿AB走，两点之间线段最短．(2)沿BD走，垂线段最短．(3)沿AC走，垂线段最短．18.(10分)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠BOD＝64°，∠AOF＝140°.(1)求∠COF的度数；(2)若OM平分∠EOD，求∠AOM的度数．解：(1)∵∠AOC＝∠BOD＝64°，∠BOE＝∠AOF＝140°，∴∠COF＝∠AOF－∠AOC＝140°－64°＝76°.(2)∵∠DOE＝∠COF＝76°，OM平分∠EOD，∴∠EOM＝∠DOM＝12∠DOE＝12×76°＝38°，∠BOF＝180°－∠AOF＝180°－140°＝40°.又∵∠AOE＝∠BOF，∴∠AOM＝∠AOE＋∠EOM＝40°＋38°＝78°.19．(12分)如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？解：(1)AE∥FC.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB＝180°，∴∠1＝∠CDB.∴AE∥FC.(2)AD∥BC.理由：∵AE∥CF，∴∠C＝∠CBE.又∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠CBE.∴AD∥BC.(3)BC平分∠DBE.理由：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB.∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD.∴∠CBE＝∠CBD.∴BC平分∠DBE.20．(12分)探究题：(1)如图1，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(4)若将点E移至图3的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(5)在图4中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？图1图2图3图4解：(1)理由：过点E作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF.∵CD∥AB，∴CD∥EF.∴∠D＝∠DEF.∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED.(2)AB∥CD.(3)∠B＋∠D＋∠E＝360°.(4)∠B＝∠D＋∠E.(5)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.。

人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷一．选择题1.下列说法，正确的是( )A. 若ac＝bc，则a＝bB. 两点之间的所有连线中，线段最短C. 相等的角是对顶角D. 若AC＝BC，则C是线段AB的中点【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质可判断A的正误；根据线段的性质判断B的正误；根据对顶角的性质判断C的正误；根据中点的性质判断D的正误．【详解】解：A、若ac=bc（c≠0），则a=b，故此选项错误，B、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，故此选项正确，C、相等的角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等，故此选项错误，D、若AC=BC，则点C是线段AB的中点，说法错误，应是若AC=BC=AB，则点C是线段AB的中点，故此选项错误，故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的性质、对顶角的性质、线段的性质、中点，关键是熟练掌握课本基础知识，牢固掌握定理．2.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A. 50°B. 55°C. 60°D. 70°【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵AB∥CD,∠1=40°,∠2=30°，∴∠C=40°.∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3.如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【详解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．4.图中的∠1、∠2可以是对顶角的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义，具有公共顶点且角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角，B、∠1与∠2不是对顶角，C、∠1与∠2是对顶角，D、∠1与∠2不是对顶角，故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟练掌握定义是解题关键．5.如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是( )A. ∠EOC与∠BOC互为余角B. ∠EOC与∠AOD互为余角C. ∠AOE与∠EOC互为补角D. ∠AOE与∠EOB互为补角【答案】C【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【详解】解：∵∠AOE=90°，∴∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOC，∴∠EOC+∠BOC=90°，∠EOC+∠AOD=90°，∠AOE+∠EOB=180°，故A、B、D选项正确，C错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．6.已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是( )A. 22°B. 46°C. 68°D. 78°【答案】C【解析】【分析】由垂直的定义可知∠AOB=90°，由角平分线的定义可知∠BOC=∠BOD=22°，从而求得∠AOC的度数. 【详解】解：∵BO⊥AO，∴∠AOB=90°，∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=22°，∴∠AOC=90°-22°=68°.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义.7.如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为( )A. 78°B. 132°C. 118°D. 112°【答案】D【解析】【分析】根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出∠2－∠3的度数.【详解】延长直线c与b相交，令∠2的补角是∠4，则∠4=180º-∠2，令∠3的对顶角是∠5，则∠3=∠5，∵a∥b，∴∠6=∠1=68°.又∠4+∠5=∠6.∴（180º-∠2）+∠3=68°即：∠2-∠3= 112°【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.8.如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是( )A. ∠FEC＝∠EFBB. ∠BFC+∠C＝180°C. ∠BEF＝∠EFCD. ∠C＝∠BFD【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A．由∠FEC=∠EFB，可得CE∥BF，故本选项错误；B．由∠BFC+∠C=180°，可得CE∥BF，故本选项错误；C．由∠BEF=∠EFC，可得AB∥CD，故本选项正确；D．由∠C=∠BFD，可得CE∥BF，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9.如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB 最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是( )A. ②③B. ①②③C. ③④D. ①②③④【答案】A【解析】【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．【详解】①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；③P A，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误．故选A．【点睛】本题考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．10.将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝70°，则∠AED的大小是( )A. 60°B. 50°C. 75°D. 55°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠AED=∠AED′，由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，而∠CED′=60°，则2∠DEA=180°-70°=110°，即可得到∠AED的度数．【详解】解：∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED′，∴∠AED=∠AED′，而∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，∠CED′=70°，∴2∠DEA=180°-70°=110°，∴∠AED=55°．故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．二．填空题11.如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝_____°．【答案】105【解析】【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】由题意可得：m∥n，则∠CAD+∠1=180°．∵∠3=∠4，∴∠4+∠CAD=∠2，∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°．故答案为：105．【点睛】本题考查了平移的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题的关键．12.如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有_____．【答案】①④【解析】【分析】根据垂直定义可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】∵AC⊥BF，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠1＝90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；∵CD⊥BE，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°．∵∠BCA＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；∵∠1+∠DCF＝180°，∴∠1的补角是∠DCF．∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DAC．∵∠DAC+∠CAE＝180°，∴∠1+∠CAE＝180°，∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．正确的是①④．故答案为：①④．【点睛】本题考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．13.如图，射线OA⊥OC，射线OB⊥OD，若∠AOB＝40°，则∠COD＝____°.【答案】40【解析】【分析】根据OA⊥OC，OB⊥OD，可得∠AOC=90°，∠BOD=90°，然后得到∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，根据同角的余角相等，继而可求解即可．【详解】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，∴∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，∴∠AOB=∠COD =40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了余角的知识，关键发现∠AOB、∠COD都是∠BOC余角，根据同角的余角相等解答.14.点P是直线l外一点，点A，B，C，D是直线l上的点，连接PA，PB，PC，PD．其中只有PA与l垂直，若PA＝7，PB＝8，PC＝10，PD＝14，则点P到直线l的距离是_____．【答案】7【解析】【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.∵P A与l垂直, P A＝7，∴点P到直线l的距离＝PA，即点P到直线l的距离＝7故答案为：7．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．15.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为______．【答案】55°【解析】【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，可得∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.先根据角平分线的定义，得出∠ABE ＝∠CBE＝20°，∠ADE＝∠CDE＝35°，进而求得∠E的度数．【详解】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC=40°，∠BAD＝∠ADC＝70°，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC=20°，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC=35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF=20°+35°=55°.故答案为：55°．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确做出辅助线是解题的关键．本题也考查了数形结合的数学思想.16.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．【答案】40°【解析】【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．三．解答题17.如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．(1)求证：DC∥EF；(2)若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．【答案】（1）见解析（2）35°【解析】【分析】（1）由知∠1=∠DCF，则∠2=∠DCF，即可证明；（2）由得∠B=90°-∠2=35°，再根据（1）可知的度数.【详解】∵∴∠1=∠DCF，∵∴∠2=∠DCF，∴；（2）∵，∴∠BEF=90°，∴∠B=90°-∠2=35°，又∵∴=∠B=35°.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定.18.如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O．(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______.(2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．【答案】(1)∠BOD，∠DOE；(2)∠AOE＝120°．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC，从而最后得解；（2）根据垂直的定义得到∠DOF，根据角平分线的定义求出即可得到结论．【详解】解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，∵OF⊥CD，∴∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠AOC，∴与∠AOD相等的角有∠BOD，∠DOE，故答案为：∠BOD，∠DOE.(2)∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，∵∠AOD＝150°，∴∠AOF＝60°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝120°．【点睛】本题考查了垂线，余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义．19.如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD与BC垂直．(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由)．理由：∵∠1＝∠C，(已知)∴_______∥______，(_______)∴∠2＝______．(______)又∵∠2+∠3＝180°，(已知)∴∠3+_____＝180°．(等量代换)∴______∥______，(______)∴∠ADC＝∠EFC．(______)∵EF⊥BC，(已知)∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴______⊥_____．【答案】略【解析】【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．【详解】∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代换）∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC．故答案为：GD，AC，同位角相等，两直线平行；∠DAC，两直线平行，内错角相等；∠DAC；AD，EF，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD，BC．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，已经垂线的定义，解题关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20.如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．(1)求证：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．【答案】（1）证明见解析；（2）与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【解析】【分析】（1）依据AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，即可得到AB∥CF，进而得出∠BAF+∠F＝180°，再根据∠BAF ＝∠EDF，即可得出ED∥AF，依据三角形外角性质以及角平分线的定义，即可得到∠DAF＝∠F；（2）结合图形，根据余角的概念，即可得到所有与∠CED互余的角．【详解】解：（1）∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CF，∴∠BAF+∠F＝180°，又∵∠BAF＝∠EDF，∴∠EDF+∠F＝180°，∴ED∥AF，∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F；（2）∵∠C＝90°，∴∠CED+∠CDE＝90°，∴∠CED与∠CDE互余，又∵∠ADE＝∠DAF＝∠EDC＝∠F，∴与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角的概念，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21.【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．(1)若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．(2)若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．(用含a的代数式表示)【答案】【探究】（1）30，125；（2）∠FOH＝130°；【拓展】∠FOH＝90°﹣α．【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义求出∠OFH，∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（2）先根据角平分线的定义求出∠OFH+∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（拓展）先根据角平分线的定义求出∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI＝（180°-∠CHF），再根据两直线平行内错角相等得∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH即可。

人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线单元练习卷一、填空题1.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.【答案】140°2.一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是____________。

【答案】140°3.如图边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为___________..【答案】6cm24.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是．【答案】④5.过直线外一点与已知直线平行【答案】有且只有一条直线6.如图，已知直线l1与l2交于点O,且∠1:∠2 =1:2,则∠3= ,∠4 = .【答案】60° 120°二、选择题7.下列说法正确的是( C )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角8.如图，能判定EC∥AB的条件是（ D ）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE9.如图所示，下列说法不正确的是(A)A. ∠与∠是同位角B. ∠与∠是同位角C. ∠与∠是同位角D. ∠与∠是同位角10.下列各图中,过直线l外的点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是( D )11.下列说法正确的有( B )①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12.如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，DB=2，则CF的长度为( B )A.5B.3C.2D.113.下列语句中，是命题的是(A)①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤14.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的是( C )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°15.如图，若∠A+∠B=180°，则有（ D ）A．∠B=∠C B．∠A=∠ADC C．∠1=∠B D．∠1=∠C16.如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ C ）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠4三、解答题17.已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。

人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题一．选择题（共10小题）1．如图，从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是（）A．经过两点有且只有一条直线B．两条直线相交只有一个交点C．两点之间的所有连线中，线段最短D．直线比曲线短2．如图是一段台阶的截面示意图（AH≠GH），若要沿A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G铺上地毯（每个调节的宽度和高度均不同），已知图中所有拐角均为直角．须知地毯的长度，至少需要测量（）A．2次B．3次C．4次D．6次3．下列说法错误的是（）A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短C．等角的补角相等D．不相交的两条直线叫做平行线4．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠EGF的度数为（）A．34°B．36°C．38°D．68°5．下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．面积相等的两个三角形全等C．同旁内角互补D．相等的两个角是对顶角6．如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是（）A．∠EAD＝∠B B．∠BAD＝∠ACDC．∠EAD＝∠ACD D．∠EAC+∠ACD＝180°7．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AB＝7cm，AE＝6cm，AD＝5cm，AC＝11cm，则点A到直线l的距离为（）A．11cm B．7cm C．6cm D．5cm8．直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．18°B．32°C．48°D．62°9．如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BCD．若∠C＝∠A，则AB∥CD10．如图，直尺经过一块三角板DCB的直角顶点B，若将边AB绕点B顺时针旋转，∠ABC＝20°，∠C＝30°，则∠DEF度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°二．填空题（共8小题）11．如图，在一块长为20m，为10m的长方形草地上，修建两条宽为2m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为m212．如图所示，直线l1、l2被l3所截：①命题“若∠2＝∠3，则l1∥l2”的题设是“∠2＝∠3”，结论是“l1∥l2”；②“若l1∥l2，则∠1＝∠4”的依据是“两直线平行，同位角相等”；③“若∠3≠∠2，则l1不平行l2”的依据是“两直线平行，内错角相等”；④“若l1∥l2，则∠4＝∠3”依据是“两直线平行，同位角相等”；⑤“若∠3+∠5＝180°，则l1∥l2”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”．上面说法正确的是（填序号）．13．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝78°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转．14．如图，直线a，b被直线c，d所截若∠1+∠2＝180°，∠3＝68°，则∠4的度数为．15．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝45°，则∠DCE＝．16．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．则下列结论正确的有：．（只填序号）①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F；④若CD＝DF，则DE＝AF．17．如图，已知AB∥CD，AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD，∠F＝30°，则∠E＝°．18．在同一平面内，直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠BOC ：∠BOD ＝4：5，射线OE ⊥CD ，则∠BOE 的度数为 ．三．解答题（共7小题）19．如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ，且∠1与∠2互余，求证：AB ∥CD ．20．如图，一条直线分别与直线AF 、直线DF 、直线AE 、直线CE 相交于点B ，H ，G ，D 且∠1＝∠2，∠A ＝∠D ．求证：∠B ＝∠C ．21．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线l 1，l 2被直线l 3所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线l 1，l 2，l 3两两相交，交点分别为A 、B 、C ，图中一共有 对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．（4）平面内n 条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．22．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OM ⊥AB ．（1）若∠1＝∠2，证明：ON ⊥CD ；（2）若∠1＝∠BOC ，求∠BOD 的度数．23．已知：如图，点D 是△ABC 边CB 延长线上的一点，DE ⊥AC 于点E ，点G 是边AB 一点，∠AGF ＝∠ABC ，∠BFG ＝∠D ，试判断BF 与AC 的位置关系，并说明理由．24．如图，直线l 1，l 2相交于点O ，点A 、B 在l 1上，点D 、E 在l 2上，BC ∥EF ，∠BCA ＝∠EFD ．（1）求证：AC ∥FD ；（2）若∠1＝20°，∠2＝15°，求∠EDF 的度数．25．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC 的三个頂点都在格点上．（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1（点A，B，C的对应点为点A1，B 1，C1）；（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点为点A 2，B2，C2）；（3）分别连接AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形AA1A2的面积为平方单位．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据两点之间线段最短的性质解答．【解答】解：从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是两点之间的所有连线中，线段最短．故选：C．【点评】本题考查了两点之间线段最短的应用，正确应用线段的性质是解题关键．2．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，据此判断即可．【解答】解：测出a的值即为所有台阶的高的和，测出b的值，即为所有台阶的宽的和，测两次即可．故选A．故选：A．【点评】此题考查了生活中的平移现象，此题的本质可理解为将台阶的长向下平移至b，将台阶的高向左平移至a．3．【分析】根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念判断即可．【解答】解：A、对顶角相等，正确；B、两点之间所有连线中，线段最短，正确；C、等角的补角相等，正确；D、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；故选：D．【点评】此题考查平行线，关键是根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念解答．4．【分析】由角平分线的性质可得∠GEB＝∠BEF＝34°，由同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，即可求解．【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝∠BEF＝34°，∵∠1＝∠BEF＝68°，∴CD∥AB，∴∠EGF＝∠GEB＝34°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．5．【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据全等三角形的判定方法对B进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、若∠EAD＝∠B，则AD∥BC，故此选项错误；B、若∠BAD＝∠ACD，不可能得到BE∥CD，故此选项错误；C、若∠EAD＝∠ACD，不可能得到BE∥CD，故此选项错误；D、若∠EAC+∠ACD＝180°，则BE∥CD，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．7．【分析】根据点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长，可得答案．【解答】解：点A到直线l的距离是AD的长，故点A到直线l的距离是5cm，故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长．8．【分析】先根据对顶角相等求出∠EFD的度数，再由平行线的性质求出∠BEF的度数，根据EG⊥EF即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝58°，∴∠EFD＝∠1＝58°．∵AB∥CD，∴∠EFD+∠BEF＝180°，∴∠BEF＝180°﹣58°＝122°．∵EG⊥EF，∴∠GEF＝90°，∴∠2＝∠BEF﹣∠GEF＝122°﹣90°＝32°．故选：B．【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题．9．【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键．10．【分析】利用三角形的外角的性质求出∠DAB，再利用平行线的性质解决问题即可．【解答】解：∵∠DAB＝∠C+∠ABC，∠C＝30°，∠ABC＝20°，∴∠DAB＝20°+30°＝50°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠DAB＝50°，故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题（共8小题）11．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（20﹣2）×（10﹣2），进而得出答案．【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（20﹣2）×（10﹣2）＝144（m 2）． 故答案为：144．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．12．【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出答案．【解答】解：①命题“若∠2＝∠3，则l 1∥l 2”的题设是“∠2＝∠3”，结论是“l 1∥l 2”，正确；②“若l 1∥l 2，则∠1＝∠4”的依据是“两直线平行，同位角相等”，错误，∠1，∠4不是同位角；③“若∠3≠∠2，则l 1不平行l 2”的依据是“两直线平行，内错角相等”，正确； ④“若l 1∥l 2，则∠4＝∠3”依据是“两直线平行，同位角相等”，正确；⑤“若∠3+∠5＝180°，则l 1∥l 2”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”，正确． 故答案为：①，③，④，⑤．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．13．【分析】根据OD ∥AC ，两直线平行，同位角相等，求得∠BOD'＝∠A ，即可得到∠DOD'的度数，即旋转角．【解答】解：∵OD ∥AC ，∴∠BOD'＝∠A ＝70°，∴∠DOD'＝78°﹣70°＝8°．故答案是：8°【点评】本题考查了旋转角以及平行线的性质及判定定理，理解旋转角的定义是关键14．【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：如图，∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴a ∥b ，∴∠4＝∠3＝68°，故答案为：68°．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．15．【分析】根据∠1＝∠2，可得AB∥CE，进而可得∠DCE＝∠B．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CE，∴∠DCE＝∠B＝45°，则∠DCE的度数为45°．故答案为45°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定和性质．16．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【解答】解：∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴AB∥CD，∴①∠BAD+∠ADC＝180°，正确，∵AB∥CD，∴∠AFD+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝∠EDF，∴∠AFD+∠EDF＝180°，∴②AF∥DE，正确；∴∠DAF＝∠ADE，∵DE平分∠ADC交BC于点E，∴∠ADE＝∠CDE，∵AF∥DE，∴∠F＝∠CDE，∴③∠DAF＝∠F，正确；∵CD＝DF，无法得出DE＝AF，故④错误；故答案为：①②③【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．17．【分析】延长EA交CD于G，由平行线的性质得出∠AGD＝∠EAB，由角平分线的定义得出∠EAF＝∠EAB＝∠AGD，∠ECF＝∠ECD，由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出答案．【解答】解：延长EA交CD于G，如图所示：∵AB∥CD，∴∠AGD＝∠EAB，∵AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD，∴∠EAF＝∠EAB＝∠AGD，∠ECF＝∠ECD，∵∠AGD＝∠ECD+∠E，∴∠EAF＝∠ECF+∠E，∵∠CHF＝∠AHE，∴∠F+∠ECF＝∠EAF+∠E，即∠F+∠ECF＝∠ECF+∠E+∠E，∴∠E＝∠F＝15°．故答案为：15．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．18．【分析】首先根据叙述作出图形，根据条件求得∠COB的度数，分两种情况根据角的和与差即可求解．【解答】解：∵∠BOC：∠BOD＝4：5，∵∠BOC＝×180°＝80°，①如图1，OE在AB的上方时，又∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠BOE＝90°+80°＝170°②如图2，OE在AB的上方时，同理得∠BOE＝90°﹣80°＝10°，综上，∠BOE的度数为170°或10°．故答案是：170°或10°．【点评】本题考查了角度的计算，理解垂直的性质，根据条件正确作出图形是关键．三．解答题（共7小题）19．【分析】根据角平分线定义可得∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，然后再证明∠ABD+∠BDC ＝180°即可．【解答】证明：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2＝90°．∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2．∴∠ABD+∠BDC ＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝180°．∴AB ∥DC ．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．20．【分析】由∠1＝∠2利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE ∥DF ，由AE ∥DF 利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AEC ＝∠D ，结合∠A ＝∠D 可得出∠AEC ＝∠A ，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AB ∥CD ，再利用“两直线平行，内错角相等”可证出∠B ＝∠C ．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴AE ∥DF ，∴∠AEC ＝∠D ．又∵∠A ＝∠D ，∴∠AEC ＝∠A ，∴AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，牢记各平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．21．【分析】根据同旁内角的定义，结合图形确定同旁内角的对数．【解答】解：（1）直线l 1，l 2被直线l 3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．（2）平面内三条直线l 1，l 2，l 3两两相交，交点分别为A 、B 、C ，图中一共有6对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成24对同旁内角．（4）平面内n 条直线两两相交，最多可以形成n （n ﹣1）（n ﹣2）对同旁内角 故答案为：（1）2；（2）6；（3）24；（4）n （n ﹣1）（n ﹣2）【点评】此题考查同旁内角问题，本题是规律总结的问题，应运用数形结合的思想求解．22．【分析】（1）利用垂直的定义得出∠2+∠AOC ＝90°，进而得出答案；（2）根据题意得出∠1的度数，即可得出∠BOD的度数．【解答】证明：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD；（2）∵∠1＝∠BOC，∴∠BOM＝2∠1＝90°，解得：∠1＝45°，∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°【点评】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键．23．【分析】根据平行线的判定得到FG∥BC，再根据平行线的性质与判定得到BF∥DE，再根据平行线的性质即可求解．【解答】解：BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠GFB＝∠FBC，∵∠GFB＝∠D，∴∠FBC＝∠D，∴BF∥DE，∵DE⊥AC∴BF⊥AC．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．【分析】（1）延长CA，FE交于点H，由平行线的性质可得∠BCA＝∠H＝∠EFD，可得结论；（2）由三角形内角和定理可求∠AGO的度数，由平行线的性质可求解．【解答】解：（1）如图，延长CA，FE交于点H，∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠H，又∵∠BCA＝∠EFD，∴∠EFD＝∠H，∴AC∥FD；（2）∵∠1＝20°，∠2＝15°＝∠GAO，∴∠AGO＝145°，∵AC∥DF，∴∠EDF+∠CGD＝180°，∴∠EDF＝35°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．25．【分析】（1）将三个顶点分别向上平移4个单位，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别向左平移5个单位，再首尾顺次连接即可得；（3）直接利用三角形面积公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）△AA 1A 2的面积为×4×5＝10（平方单位），故答案为：10．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．。

第五章相交线与平行线单元测试卷（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共36分)1．如图，下列说法错误的是( )A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角2．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图1中的图形M平移后位置如图2所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是( )图1 图2A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位3．∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是( )A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2 D．无法确定4．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是( )A．∠2＝70° B．∠2＝100°C．∠2＝110° D．∠3＝110°5．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°6．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为( )A．40° B．35° C．50° D．45°7．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是( )A．∠EMB＝∠END B．∠BMN＝∠MNCC．∠CNH＝∠BPG D．∠DNG＝∠AME8．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝( )A．60° B．120° C．150° D．180°9．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有( )A．4组B．5组C．6组D．7组10．下列说法正确的有( )①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个11．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线上三点，PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，则点P到直线l的距离为( )A．等于2 cm B．小于2 cmC．大于2 cm D．不大于2 cm12．下列说法正确的是( )A．“作线段CD＝AB”是一个命题B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题D．所含字母相同的项是同类项二、填空题(每小题4分，共24分)13．如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东.14．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝.15．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必．16．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB与CD的位置关系是；若已知AB⊥CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝.17．如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C点起跳，假若落地点是D.当AB与CD 时，他跳得最远．18．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝．三、解答题(共60分)19．(8分)如图，用几何语言表示下列句子．(1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC 平行；(2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE 和BC平行．20．(8分)如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m，南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少？21．(8分)如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．22．(8分)某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A ＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．23．(8分)如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE；(2)若OF⊥OE，求∠COF.24．(8分)如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.25．(12分)阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．参考答案第五章相交线与平行线单元测试卷（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共36分)1．如图，下列说法错误的是(D)A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角2．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图1中的图形M平移后位置如图2所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是(B)图1 图2A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位3．∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是(D)A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2 D．无法确定4．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是(C)A．∠2＝70° B．∠2＝100°C．∠2＝110° D．∠3＝110°5．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(D)A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°6．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为(A)A．40° B．35° C．50° D．45°7．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是(D)A．∠EMB＝∠END B．∠BMN＝∠MNCC．∠CNH＝∠BPG D．∠DNG＝∠AME8．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝(A)A．60° B．120° C．150° D．180°9．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有(C)A．4组B．5组C．6组D．7组10．下列说法正确的有(C)①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个11．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线上三点，PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，则点P到直线l的距离为(D)A．等于2 cm B．小于2 cmC．大于2 cm D．不大于2 cm12．下列说法正确的是(C)A．“作线段CD＝AB”是一个命题B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题D．所含字母相同的项是同类项二、填空题(每小题4分，共24分)13．如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东42°.14．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝270°.15．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交．16．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB与CD的位置关系是垂直；若已知AB⊥CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝90°.17．如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C点起跳，假若落地点是D.当AB与CD垂直时，他跳得最远．18．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝110°．三、解答题(共60分)19．(8分)如图，用几何语言表示下列句子．(1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC 平行；(2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF 平行；(3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE 和BC平行．解：(1)∵∠1＝∠B(已知)，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．(2)∵∠1＝∠2(已知)，∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)．(3)∵∠BDE＋∠B＝180°(已知)，∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．20．(8分)如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m，南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少？解：如图，将三条道路都平移到边上去，则空白部分的面积(即蔬菜的总种植面积)不变，因此，蔬菜的总种植面积为(20－2×1)(32－1)＝558(m2)．21．(8分)如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．解：PG∥QH，AB∥CD.∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∴∠1＝∠GPQ＝12∠APQ，∠PQH＝∠2＝12∠PQD.又∵∠1＝∠2，∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD.∴PG∥QH，AB∥CD.22．(8分)某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A ＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．解：∵AD∥BC，∠A＝115°，∠D＝100°，∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°，∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.23．(8分)如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE；(2)若OF⊥OE，求∠COF.解：(1)因为∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.所以∠BOD＝∠AOC＝70°，∠BOC＝∠AOD＝110°.又因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝12∠BOD＝35°.所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°.(2)因为OF⊥OE，所以∠FOE＝90°.所以∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°.24．(8分)如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.解：答案不唯一，如：已知：如图，AB⊥BC，CD⊥BC，BE∥CF.求证：∠1＝∠2.证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，∠ABC＝∠DCB＝90°.又∵BE∥CF，∴∠EBC＝∠FCB.∴∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB，即∠1＝∠2.25．(12分)阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．解：过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.又∵∠APC＝∠1＋∠2，∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C 之间的关系．解：如图乙，过点P作PE∥AB.∵AB∥CD(已知)，∴PE∥AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换)．如图丙，过点P作PF∥AB.∴∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥CD(已知)，∴PF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，∴∠C－∠A＝∠APC(等量代换)．。

人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在下图中，∠1和∠2是对顶角的是()2．如图，点E，F分别是AB，CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断中，错误的是()A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCFC．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°3．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为() A．40° B．50° C．60° D．70°4．如图，与∠B是同旁内角的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．若∠1与∠2是对顶角且互补，则它们两边所在的直线()A．互相垂直B．互相平行C．既不垂直也不平行D．不能确定6．如图，能判断直线AB∥CD的条件是()A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°7．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B 两点分别落在直线m，n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为()A．20° B．30° C．45° D．50°8．下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2－1＜0.其中真命题的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，点E，F分别是AB，CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断中，错误的是()A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCFC．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°10．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，入射角∠ODE与反射角∠ADC相等，则∠DEB 的度数是()A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图是一个创意时钟，在时针、分针、秒针转动的过程中，若∠1＝120°，则∠2＝________.12．如图，∠3的同旁内角是________，∠4的内错角是________，∠7的同位角是________．13．如图，在线段AC，BC，CD中，线段________最短，理由是____________________．14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD的度数为________．15．如图，小明从A处出发，沿北偏东60°的方向行走至B处，又沿北偏西20°的方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是________．16．如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，将三角形ABE平移到三角形DCE′处，则四边形AEE′D的面积为________．17．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的1911倍，则∠2的度数是________．18．如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2－∠1的度数是_______．三．解答题（共6小题，46分）19．(8分) 如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD.20．(8分) )如图，已知DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝120°，∠B＝30°.请探究直线CD与AB 的位置关系，并说明理由．21．(8分) 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．22．(10分) 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．23．(10分) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________；(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．24．(10分) 如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．25．(12分) 如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，(1)如图①，求证：∠BEC＝∠B＋∠C；(2)如图②，求证：∠BE2C＝14∠BEC；参考答案1-5CCACA 6-10 DDACB11. 120°12．∠4，∠5；∠2，∠6；∠1，∠413.CD 垂线段最短14．22°15．向右转80°16. 417．55°18. 80°19. 证明：∵AE ⊥BC ，FG ⊥BC ，∴AE ∥FG ，∴∠2＝∠CFG.∵∠1＝∠2，∴∠CFG ＝∠1，∴AB ∥CD.20. 解：CD ⊥AB.理由：∵CD 平分∠ACB ，∴∠DCB ＝12∠ACB ＝60°， ∵DE ∥BC ，∴∠2＝∠B ＝30°，∠1＝∠DCB ＝60°，则∠1＋∠2＝90°，即∠CDA ＝90°，∴CD ⊥AB21. 解：∵AD ∥BC ，∴∠FED ＝∠EFG ＝55°，∠2＋∠1＝180°.由折叠的性质得∠FED ＝∠FEG ，∴∠1＝180°－∠FED －∠FEG ＝180°－2∠FED ＝70°， ∴∠2＝180°－∠1＝110°.22. 解：∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝∠1＝65°，∠ABD ＋∠BDC ＝180°.∴∠ABD ＝2∠ABC ＝130°.∴∠BDC ＝180°－∠ABD ＝50°.∴∠2＝∠BDC ＝50°.23. 解：(1)∠BOD ∠AOE(2)设∠BOE ＝2x°，则∠EOD ＝3x°，∴∠BOD ＝∠BOE ＋∠EOD ＝5x°.∵∠BOD ＝∠AOC ＝70°，即5x ＝70，∴x ＝14，∴∠BOE ＝2x°＝28°，∴∠AOE ＝180°－∠BOE ＝152°.24. 解：∵EF ∥AD ，AD ∥BC ，∴EF ∥AD ∥BC ，(∴∠DAC ＋∠ACB ＝180°.∵∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，∴∠BCF ＝180°－∠DAC －∠ACF ＝180°－120°－20°＝40°. ∵CE 平分∠BCF ，∴∠FCE ＝∠BCE ＝20°.∵EF ∥BC ，∴∠FEC ＝∠BCE ＝20°.25. 证明：(1)如图，过E 作EF ∥AB.∵AB ∥CD ，∴AB ∥EF ∥CD ，∴∠B ＝∠1，∠C ＝∠2.∵∠BEC ＝∠1＋∠2，∴∠BEC ＝∠B ＋∠C.(2)证明：∵∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E 1，∴由(1)可得∠BE 1C ＝∠ABE 1＋∠DCE 1＝12∠ABE ＋12∠DCE ＝12∠BEC. ∵∠ABE 1和∠DCE 1的平分线交点为E 2，∴由(1)可得∠BE 2C ＝∠ABE 2＋∠DCE 2＝12∠ABE 1＋12∠DCE 1＝12∠BE 1C ＝14∠BEC.。

人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元测试题（分析版）一．选择题（共10 小题）1．如图各图中，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是（）A．B．C．D．2．以下表达中正确的选项是（）A．相等的两个角是对顶角B．若∠ 1+∠2+ ∠ 3＝ 180°，则∠ 1，∠ 2，∠ 3 互为补角C．和等于 90°的两个角互为余角D．一个角的补角必定大于这个角3．在如图图形中，线段PQ 能表示点P 到直线 L 的距离的是（）A．B．C．D．4．在以下图形中，由条件∠1+∠ 2＝ 180°不可以获得AB∥ CD 的是（）A．B．C．D．5．如图，已知∠1＝68°，要使AB∥ CD ，则须具备另一个条件（）A ．∠ 2＝ 112°6．以下图，点 E 在B ．∠ 2＝ 122°C．∠ 2＝68°AC 的延伸线上，以下条件中能判断AB∥ CD （D．∠ 3＝ 112°）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠ 4C．∠ D ＝∠ DCE D．∠D +∠ ACD＝ 180°7．如图，直线a∥ b， AC⊥ AB， AC 交直线 b 于点C，∠1＝55°，则∠ 2 的度数是（）A ．35°B ．25°C． 65°D． 50°8．如图，已知AB∥ DE，∠ ABC ＝ 75°，∠ CDE ＝ 145°，则∠BCD的值为（）A ．20°B ．30° 9．以下图是一条街道的路线图，若C． 40°D． 70°AB∥ CD ，且∠ ABC ＝ 130°，那么当∠ CDE 等于（）时， BC∥ DE．A ．40°10．如图，在直角三角形B ．50°C． 70°D． 130°ABC 中，∠ BAC＝ 90°， AB＝ 3，AC＝ 4，将△ ABC 沿直线BC平移 2.5 个单位获得三角形DEF ，连结AE．有以下结论：① AC∥ DF；②AD∥BE ，AD ＝BE；③ ∠ ABE＝∠ DEF ；④ED⊥ AC．此中正确的结论有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二．填空题（共8 小题）11．在体育课上某同学立定跳远的状况以下图，l 表示起跳线，在丈量该同学的实质立定跳远成绩时，应丈量图中线段PC的长，原因是．12．如图，直线 AD 与 BE 订交于点O，∠ COD ＝ 90°，∠COE ＝ 70°，则∠ AOB＝．13．如图，直线a， b 与直线 c 订交，给出以下条件：① ∠ 1＝∠ 2；② ∠ 3＝∠ 6；③ ∠ 4+∠ 7＝ 180°；④ ∠ 5+∠ 3＝ 180°；⑤ ∠ 6＝∠ 8，此中能判断a∥b 的是（填序号）14．如图：请你增添一个条件能够获得DE∥AB15．如图， AB∥ EF ，设∠ C＝ 90°，那么x， y，z 的关系是．16．如图，将一张矩形纸片按图中方式折叠，若∠1＝ 63°，则∠ 2 为度．17．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角极点，则图中∠ 1 与∠ 2 之间的数目关系为．18．以下图，一块正方形地板，边长60cm，上边横竖各有两道宽为5cm 的花纹（图中阴影部分），空白部分的面积是．三．解答题（共7 小题）19．如图，点O 在直线 AB 上， CO⊥ AB，∠ BOD﹣∠ COD ＝ 34°，求∠ AOD 的度数．20．如图， AO⊥ CO， DO⊥ BO．（1）∠ AOD 与∠ BOC 相等吗？为何？（2）已知∠ AOB＝ 140°，求∠ COD 的度数．21．已知：如图，直线AB 与 CD 被 EF 所截，∠ 1＝∠ 2，求证： AB∥ CD ．22．如图，∠ DAC +∠ACB＝ 180°， CE 均分∠ BCF ，∠ FEC ＝∠ FCE ，∠ DAC ＝ 3∠ BCF ，∠ACF ＝20°．（1）求证： AD ∥ EF；（2）求∠ DAC、∠ FEC 的度数．23．如图，在△ ABC 中，GD ⊥ AC 于点 D，∠AFE ＝∠ ABC，∠1+∠ 2＝ 180°，∠ AEF ＝65°，求∠ 1 的度数．解：∠ AFE ＝∠ ABC（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴∠ 1＝∠（两直线平行，内错角相等）∠ 1+∠2＝ 180°（已知）∴（等量代换）∴EB∥ DG∴∠ GDE＝∠ BEAGD⊥ AC（已知）∴ （垂直的定义）∴∠ BEA＝90°（等量代换）∠ AEF＝ 65°（已知）∴∠ 1＝∠﹣∠＝ 90°﹣ 65°＝ 25°（等式的性质）24．如图，已知∠1＝∠ 2＝ 50°， EF∥ DB ．（1）DG 与 AB 平行吗？请说明原因．（2）若 EC 均分∠ FED ，求∠ C 的度数．25．直线AB、 CD 被直线EF 所截， AB∥ CD ，点 P 是平面内一动点．设∠PFD ＝∠ 1，∠PEB＝∠ 2，∠ FPE ＝∠α．（ 1）若点 P 在直线 CD 上，如图①，∠α＝ 50°，则∠ 1+∠ 2＝°；（2）若点 P 在直线 AB、CD 之间，如图②，试猜想∠α、∠ 1、∠ 2 之间的等量关系并给出证明；（3）若点 P 在直线 CD 的下方，如图③，（ 2）中∠α、∠ 1、∠2 之间的关系还建立吗？请作出判断并说明原因．人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元测试题参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1．【剖析】依据对顶角的定义判断即可．【解答】解：依据两条直线订交，才能组成对顶角进行判断，A、C、 B 都不是由两条直线订交组成的图形，错误，D是由两条直线订交组成的图形，正确，应选： D．【评论】本题主要考察了对顶角的定义，有一个公共极点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延伸线，拥有这类地点关系的两个角，互为对顶角．2．【剖析】依据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可．【解答】解： A、两个对顶角相等，但相等的两个角不必定是对顶角；故 A 错误；B、余、补角是两个角的关系，故 B 错误；C、假如两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；故 C 正确；D 、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不切合这样的条件，故 D 错误．应选： C．【评论】本题考察对顶角的定义，余角和补角．若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．3．【剖析】依据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的观点判断．P 到直【解答】解：图A、B、C中，线段PQ不与直线L 垂直，故线段PQ 不可以表示点线 L 的距离；图 D 中，线段 PQ 与直线 L 垂直，垂足为点 Q，故线段 PQ 能表示点 P 到直线 L 的距离；应选：D．【评论】本题考察了点到直线的距离的观点，重点是依据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的观点解答．4．【剖析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解： A、∠ 1 的对顶角与∠ 2 的对顶角是同旁内角，它们互补，因此能判断ABB、∠ 1 的对顶角与∠ 2 是同旁内角，它们互补，因此能判断AB∥ CD；C、∠ 1 的邻补角∠BAD ＝∠ 2，因此能判断AB∥CD ；D 、由条件∠ 1+ ∠ 2＝180°能获得AD ∥ BC，不可以判断AB∥ CD；应选： D．【评论】本题考察了平行线的判断，解题的重点是注意平行判断的前提条件一定是三线八角．5．【剖析】欲证 AB∥ CD，在图中发现AB、CD 被向来线所截，且已知∠ 1＝ 68°，故可按同旁内角互补，两直线平行增补条件．【解答】解：∵∠ 1＝ 68°，∴只需∠ 2＝ 180°﹣ 68°＝ 112°，即可得出∠ 1+∠2＝ 180°．应选： A．【评论】本题主要考察了判断两直线平行的问题，可环绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探究性条件开放性题目，能有效地培育学生“执果索因”的思想方式与能力．6．【剖析】依据平行线的判断分别进行剖析可得答案．【解答】解： A、依据内错角相等，两直线平行可得AB∥ CD，故此选项正确；B、依据内错角相等，两直线平行可得C、依据内错角相等，两直线平行可得 D 、依据同旁内角互补，两直线平行可得应选： A．BD ∥AC，故此选项错误；BD ∥AC，故此选项错误；BD ∥ AC，故此选项错误；【评论】本题主要考察了平行线的判断，解答此类要判断两直线平行的题，可环绕截线找同位角、内错角和同旁内角．7．【剖析】依据平行线的性质求出∠3，再求出∠ BAC＝ 90°，即可求出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ 1＝∠ 3＝ 55°，∵AC⊥ AB，∴∠ BAC＝ 90°，∴∠ 2＝ 180°﹣∠ BAC﹣∠ 3＝ 35°，【评论】本题考察了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有① 两直线平行，同位角相等，② 两直线平行，内错角相等，③ 两直线平行，同旁内角互补．8．【剖析】延伸 ED 交 BC 于 F，依据平行线的性质求出∠MFC ＝∠ B＝ 75°，求出∠ FDC ＝ 35°，依据三角形外角性质得出∠C＝∠ MFC ﹣∠ MDC ，代入求出即可．【解答】解：延伸ED 交 BC 于 F，以下图：∵AB∥DE ，∠ABC＝75°，∴∠ MFC ＝∠ B＝ 75°，∵∠ CDE＝ 145°，∴∠ FDC ＝ 180°﹣ 145°＝ 35°，∴∠ C＝∠ MFC ﹣∠ MDC ＝ 75°﹣ 35°＝ 40°，应选： C．【评论】本题考察了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解本题的重点是求出∠ MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等．9．【剖析】第一利用平行线的性质定理获得∠BCD ＝ 130°，而后利用同旁内角互补两直线平行获得∠ CDE 的度数即可．【解答】解：∵ AB∥CD ，且∠ ABC ＝ 130°，∴∠ BCD＝∠ ABC＝ 130°，∵当∠ BCD +∠ CDE ＝ 180°时 BC∥ DE，∴∠ CDE＝ 180°﹣∠ BCD＝ 180°﹣ 130°＝ 50°，应选： B．【评论】本题考察了平行线的判断与性质，注意平行线的性质与判断方法的差别与联系．10．【剖析】依据平移的性质获得AC∥ DF ，AB∥ DE ，AD ∥ CF，AD ＝ CF＝ 2.5，∠ EDF ＝∠BAC＝90°，则利用平行线的性质得∠ ABE＝∠ DEF ，利用垂直的定义得 DE ⊥ DF ，于是依据平行线的性质可判断 DE⊥ AC．【解答】解：∵将△ ABC 沿直线向右平移 2.5 个单位获得△ DEF ，∴ AC∥ DF ，AB ∥ DE，AD ∥ CF ， AD＝ CF ＝ 2.5，∠ EDF ＝∠ BAC＝90°，∴∠ ABE＝∠ DEF ，DE⊥ DF ，∴ DE⊥ AC，∴ ①②③④ 都正确．应选： A．【评论】本题考察了平移的性质：把一个图形整体沿某向来线方向挪动，会获得一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完整同样；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点挪动后获得的，这两个点是对应点．连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等．二．填空题（共8 小题）11．【剖析】依据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【解答】解：这样做的原因是依据垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【评论】本题主要考察了垂线段的性质，重点是掌握性质定理．12．【剖析】由题意可知∠DOE＝ 90°﹣∠ COE，∠ AOB 与∠ DOE 是对顶角相等，由此得解．【解答】解：∵已知∠COD ＝ 90°，∠ COE＝ 70°，∴∠ DOE＝ 90°﹣ 70°＝ 20°，又∵∠ AOB 与∠ DOE 是对顶角，∴∠ AOB＝∠ DOE＝ 20°，故答案为： 20°．【评论】本题考察了对顶角与邻补角，利用余角的定义、对顶角的性质是解题重点．13．【剖析】直接利用平行线的判断方法分别剖析得出答案．【解答】解：① ∵∠ 1＝∠ 2，∴ a∥ b，故此选项正确；② ∠ 3＝∠ 6 没法得出a∥b，故此选项错误；③ ∵∠ 4+∠ 7＝ 180°，∴ a∥ b，故此选项正确；④ ∵∠ 5+∠ 3＝ 180°，∴∠ 2+∠ 5＝ 180°，∴ a∥ b，故此选项正确；⑤ ∵∠ 7＝∠ 8，∠ 6＝∠ 8，∴∠ 6＝∠ 7，∴a∥ b，故此选项正确；综上所述，正确的有①③④⑤ ．故答案为：①③④⑤ ．【评论】本题主要考察了平行线的判断，正确掌握平行线的几种判断方法是解题重点．14．【剖析】依照平行线的判断条件进行增添，即内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：若∠ EDC ＝∠ C 或∠ E＝∠ EBC 或∠ E+∠ EBA＝180°，则 DE∥ AB，故答案为：∠ EDC＝∠ C 或∠ E＝∠ EBC 或∠ E+∠ EBA＝ 180°等．【评论】本题主要考察了平行线的判断，正确辨别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的重点，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．15．【剖析】过 C 作 CM ∥AB ，延伸 CD 交 EF 于 N，依据三角形外角性质求出∠CNE＝ y ﹣z，依据平行线性质得出∠ 1＝ x，∠ 2＝∠ CNE ，代入求出即可．【解答】解：过 C 作 CM∥ AB，延伸 CD 交 EF 于 N，则∠ CDE＝∠ E+∠ CNE，即∠ CNE＝ y﹣ z∵CM∥ AB，AB∥ EF，∴CM∥ AB∥EF，∴∠ ABC＝ x＝∠ 1，∠ 2＝∠ CNE，∵∠ BCD＝ 90°，∴∠ 1+∠ 2＝ 90°，∴x+y﹣ z＝90°，∴z+90 °＝ y+x，即 x+y﹣ z＝ 90°．【评论】本题考察了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：① 两直线平行，同位角相等，② 两直线平行，内错角相等，③ 两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．16．【剖析】依据平行线的性质和平角的定义即可获得结论．【解答】解：∵ a∥ b，∴∠ 5＝∠ 1＝ 63°，∠ 2＝∠ 3，又由折叠的性质可知∠4＝∠ 5，且∠ 3+∠ 4+∠ 5＝ 180°，∴∠ 3＝ 180°﹣∠ 5﹣∠ 4＝ 54°，∴∠ 2＝ 54°，故答案为： 54．【评论】本题主要考察平行线的性质和判断，掌握平行线的判断和性质是解题的重点，即①两直线平行 ? 同位角相等，②两直线平行 ? 内错角相等，③两直线平行 ? 同旁内角互补，④ a∥ b， b∥ c? a∥c．17．【剖析】先依据平角的定义得出∠3＝ 180°﹣∠ 2，再由平行线的性质得出∠4＝∠ 3，依据∠ 4+∠ 1＝ 90°即可得出结论．【解答】解：∵∠ 2+∠ 3＝180°，∴∠ 3＝ 180°﹣∠ 2．∵直尺的两边相互平行，∴∠ 4＝∠ 3，∴∠ 4＝ 180°﹣∠ 2．∵∠ 4+∠ 1＝ 90°，∴ 180°﹣∠ 2+∠1＝ 90°，即∠ 2﹣∠ 1＝ 90°．∴∠ 1 与∠ 2 之间的数目关系为：∠2﹣∠ 1＝90°，故答案为：∠2﹣∠ 1＝ 90°．【评论】本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．18．【剖析】由题意可知：利用“挤压法”，将图形中的花纹挤去，求出节余的正方形的边长，即可求出白色部分的面积．【解答】解：（ 60﹣ 2× 5）2，＝50×50，＝2500（平方厘米）；∴空白部分的面积是 2500 平方厘米．故答案为： 2500平方厘米【评论】本题考察了生活中的平移现象，解答本题的重点是：利用“挤压法”，求出节余的长方形的边长，从而求其面积．三．解答题（共7 小题）19．【剖析】依据垂直的定义获得∠AOC＝∠ BOC＝ 90°，获得∠ BOD +∠ COD ＝90°，根据已知条件即可获得结论．【解答】解：∵ CO⊥ AB，∴∠ AOC＝∠ BOC＝ 90°，∴∠ BOD+∠ COD ＝ 90°，∵∠ BOD﹣∠ COD ＝ 34°，∴∠ COD ＝ 28°，∴∠ AOD＝∠ AOC+∠ COD ＝ 118°．【评论】本题主要考察了垂线以及角的计算，正确掌握垂线的定义是解题重点．20．【剖析】（ 1）依据垂线的定义获得∠AOC＝∠ BOD＝ 90°，依据余角的性质即可获得结论；（2）依据角的和差即可获得结论．【解答】解：（ 1）∠ AOD＝∠ BOC，原因：∵ AO⊥ CO，DO⊥ BO，∴∠ AOC＝∠ BOD＝ 90°，∵∠ COD ＝∠ COD ，∴∠ AOC﹣∠ COD ＝∠ BOD ﹣∠ COD ，∴∠ AOD＝∠ BOC；（2）∵∠ AOB＝140°，∠ BOD ＝ 90°，∴∠ AOD＝∠ AOB﹣∠ BOD ＝ 50°，∴∠ COD ＝∠ AOC﹣∠ AOD ＝40°．【评论】本题考察了垂线，余角的定义，娴熟掌握垂线的定理是解题的重点．21．【剖析】依据对顶角相等，等量代换和平行线的判断定理进行证明即可．【解答】证明：∵∠ 2＝∠ 3（对顶角相等），又∵∠ 1＝∠ 2（已知），∴∠ 1＝∠ 3，∴ AB∥ CD （同位角相等，两直线平行）．【评论】本题考察的是平行线的判断，掌握平行线的判断定理是解题的重点．22．【剖析】（ 1）依据同旁内角互补，两直线平行，可证BC∥ AD，依据角均分线的性质和已知条件可知∠FEC ＝∠ BCE ，依据内错角相等，两直线平行可证BC∥ EF，依据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，可证AD∥ EF；（ 2）先依据CE 均分∠ BCF，设∠ BCE＝∠ ECF ＝∠ BCF＝x．由∠ DAC＝3∠ BCF可得出∠ DAC ＝ 6x，由平行线的性质即可得出x 的值，从而得出结论．【解答】（ 1）证明：∵∠ DAC +∠ACB＝ 180°，∴ BC∥ AD，∵ CE 均分∠ BCF ，∴∠ ECB＝∠ FCE ，∵∠ FEC＝∠ FCE ，∴∠ FEC＝∠ BCE，∴BC∥ EF，∴AD∥ EF；（2）设∠ BCE＝∠ ECF ＝∠ BCF ＝ x．由∠ DAC ＝3∠ BCF 可得出∠ DAC＝ 6x，则6x+x+x+20°＝ 180°，解得 x＝20°，则∠ DAC 的度数为120°，∠ FEC 的度数为20°．【评论】本题考察的是平行线的判断，平行线的性质，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补．23．【剖析】依据平行线的性质和判断可填空．【解答】解：∠ AFE ＝∠ ABC（已知）∴EF∥ BC（同位角相等，两直线平行）∴∠ 1＝∠ EBC（两直线平行，内错角相等）∠ 1+∠2＝ 180°（已知）∴∠ EBC+∠ 2＝ 180°（等量代换）∴EB∥ DG （同旁内角互补，两直线平行）∴∠ GDE＝∠ BEA （两直线平行，同位角相等）GD⊥ AC（已知）∴∠ GDE＝ 90°（垂直的定义）∴∠ BEA＝90°（等量代换）∠ AEF ＝ 65°（已知）∴∠ 1＝∠ BEA﹣∠ AEF ＝ 90°﹣ 65°＝ 25°（等式的性质）故答案为： EF∥ BC ，∠ EBC，∠ EBC +∠ 2＝ 180°，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠GDE ，∠ BEA，∠ AEF ．【评论】本题考察了平行线的判断和性质，灵巧运用平行线的性质和判断解决问题是本题的重点．24．【剖析】（1）依照 EF ∥ DB 可得∠ 1＝∠ D，依据∠ 1＝∠ 2，即可得出∠ 2＝∠ D，从而判断 DG∥ AC；（ 2）依照 EC 均分∠ FED ，∠ 1＝50°，即可获得∠DEC ＝∠ DEF＝65°，依照DG∥AC，即可获得∠C＝∠ DEC＝ 65°．【解答】解：（ 1） DG 与 AB 平行．∵EF∥ DB∴∠ 1＝∠ D，又∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 2＝∠ D，∴DG ∥AC；（ 2）∵ EC均分∠FED ，∠ 1＝50°，∴∠ DEC＝∠DEF ＝×（ 180°﹣ 50°）＝ 65°，∵DG ∥AC，∴∠ C＝∠ DEC＝ 65°．【评论】本题考察了平行线的性质和判断的应用，能正确运用定理进行推理是解本题的重点．25．【剖析】（ 1）依据平行线的性质即可获得结论；（2）过点 P 作 PG∥ AB，依据平行线的性质即可获得结论；（3）过点 P 作 PG∥ CD ，依据平行线的性质即可获得结论．【解答】解：（ 1）∵ AB∥ CD ，∴∠ α＝ 50°，故答案为： 50；（2）∠α＝∠ 1+∠2，证明：过点P 作 PG∥∵ AB∥ CD，∴PG∥ CD，∴∠ 2＝∠ 3，∠ 1＝∠ 4，∴∠ α＝∠ 3+∠ 4＝∠ 1+ ∠2；（ 3）∠α＝∠ 2﹣∠ 1，证明：过点P 作 PG∥ CD ，∵AB∥ CD ，∴ PG∥ AB，∴∠ 2＝∠ EPG，∠ 1＝∠ 3，∴∠ α＝∠ EPG﹣∠ 3＝∠ 2﹣∠ 1．【评论】本题考察了平行线的性质，娴熟掌握平行线的性质是解题的重点．人教版七年级下册第五章订交线与平行线检测题一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1．在如图的四个汽车标记图案中，能用平移变换来剖析其形成过程的图案是( D )2．(2016 ·柳州)如图，与∠1是同旁内角的是( D)A．∠2 B．∠3 C．∠ 4 D．∠5,第 3题图),第4题图)3．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为(A)A． 40°B． 50°C． 60°D． 70°4．如图，直线a，b都与直线c订交，给出以下条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠ 7＝ 180°；④∠ 5＋∠ 8＝180° .此中能使 a∥b 建立的条件有 ( D )A．1个B．2 个C．3个D．4个5．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数为( A )A． 46°B． 44°C． 36°D． 22°,第 5 题图),第 9 题图),第 10题图)6．(2016 ·常州)已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是(A)A．2 B．4 C．5 D．77．以下语句错误的选项是( C )A．连结两点的线段的长度叫做两点间的距离B．两条直线平行，同旁内角互补C．若两个角有公共极点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D．平移变换中，各组对应点连成的线段平行(或在同一条直线上)且相等2－ 1 8．以下命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜ 1，则 n＜0.此中真命题的个数有 ( A )A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个9．如图，AB∥EF∥CD，点G在AB上，GE∥BC，GE的延伸线交DC的延伸线于点H，则图中与∠ AGE 相等的角共有 ( A )A．6个B．5 个C．4个D．3个10．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝( A )A． 30°B． 35°C． 36°D． 40°二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )11．(2016 ·漳州)如图，若a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为__120__度．12．如图，由点A观察点B的方向是__南偏东 60°__．,第 11 题图),第 12题图),第13题图)13．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝__80__度．14．平移线段AB，使点A挪动到点C的地点，若AB＝3 cm，AC＝4 cm，则点B挪动的距离是 __4_cm__.15．如图，增补一个适合的条件__答案不独一，如∠DAE＝∠B或∠EAC＝∠C__使AE ∥BC.( 填一个即可 ),第15),第17),第18)16．命“相等的角是角”是__假__命(填“真”或“假”)，把个命改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式__假如两个角相等，那么两个角是角 __．17．如，直l1∥l2，AB⊥l1，垂足O，BC与l2订交于点E，若∠ 1＝ 40°，∠ ABC＝__130° __．18．如，AB∥CE，∠B＝60°，DM均分∠BDC，DM⊥DN，∠NDE＝__30°__.三、解答 (共 66 分)19．(6分)画并填空：如，画出自 A 地 B 地去河l 的最短路．(1)确立由 A 地到 B 地最短路的依照是__两点之段最短__；(2)确立由 B 地到河l 的最短路的依照是__垂段最短 __．解：接 AB， B 作 BC⊥l，折 ABC 即所求的最短路，略20．(6分)如，直AB，CD订交于点O，OE均分∠BOD，OE⊥OF，∠DOF＝70°，求∠AOC 的度数．解：∵OE ⊥OF ，∴∠ EOF ＝ 90°，∵∠ DOF ＝ 70°，∴∠ DOE ＝20°，∵OE 均分∠BOD ，∴∠ BOD＝ 40°，∴∠ AOC＝∠BOD＝ 40°21.(6分)如图，EF∥BC，AC均分∠BAF，∠B＝80°.求∠C的度数．解：∵EF ∥BC，∴∠ B＋∠ BAF ＝ 180°，∴∠ BAF ＝ 180°－∠B＝ 180°－ 80°＝ 100° .又∵AC 均分∠BAF ，∴∠ FAC ＝1∠BAF ＝ 50°.∵ EF ∥ BC，∴∠ C＝∠FAC，∴∠ C＝ 50°222．(8分)如图，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.人教版 - 七年级下册 - 第五章- 订交线与平行线 - 专题练习（含答案）一、单项选择题1.两条直线订交所成的四个角都相等时，这两条直线的地点关系是（）A. 平行2.在同一平面内，已知直线离是 6cm，那么直线 a 与B. 订交a、 b、 c 相互平行，直线c 的距离是（）C. 垂直a 与b 的距离是D. 不可以确立4cm ，直线 b 与 c 的距A. 2cmB. 5cmC. 2cm 或5cmD. 2cm或10cm3.以下结论正确的选项是（）A.不订交的两条直线叫做平行线B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.垂直于同向来线的两条直线相互平行D.平行于同向来线的两条直线相互平行4.下边的每组图形中，左面的平移后能够获得右边的是（）A. B. C. D.5.以下命题中，是真命题的是（）A. 一个角的余角大于这个角C. 相等的角是对顶角6.如图，直线AB 与直线 CD 订交于点B. 邻补角必定互补D. 有且只有一条直线与已知直线垂直O，E 是∠ COB内一点，且OE⊥ AB，∠ AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A. 155 °B. 145 °C. 135 °D. 125 °7.如图，在正方形 ABCD 中， A，B，C 三点的坐标分别是（﹣ 1，2 ）、（﹣ 1，0）、（﹣ 3，0），将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（）A. （﹣ 6， 2）B（.0， 2）C（. 2， 0） D.（ 2， 2）8.如图，由已知条件推出的结论，正确的选项是（）A. 由∠ 1=∠ 5，能够推出AD∥ CB B由.∠ 4=∠ 8，能够推出AD∥BCC. 由∠ 2=∠ 6，能够推出AD∥ BC D由.∠ 3=∠ 7，能够推出AB∥ DC9.如图，直线AB 与 CD 订交于点O，若∠ 1+∠ 2=80 °，则∠ 3 等于（）A. 100 °B. 120 °C. 140 °D. 160 °10.如图，在四边形ABCD中，连结 AC、BD，若要使 AB∥ CD，则需要增添的条件是（）A. ∠1=∠ 2B. ∠2=∠ 3C. ∠3=∠ 4D. ∠ 4=∠5二、填空题11.已知，如图， DG⊥ BC， AC⊥ BC，EF⊥ AB，∠ 1=∠ 2．试判断 CD与 AB 的地点关系，并说明原因．请达成以下解答：解： CD与 AB 的地点关系为：________，原因以下：∵DG⊥ BC， AC⊥ BC（已知），∴________（ ________），∴∠ ACD=∠ 2（ ________），∵∠ 1=∠ 2（已知），∴∠ ACD=∠ 1，∴F E∥ CD（ ________），∵EF⊥ AB（已知），∴________．12.如图，直线AB、CD、 EF订交于点O，∠ AOE的对顶角是 ________．13.已知以下命题：①若 a＞ 0，b ＞0，则 a+b＞ 0；② 若 a2≠ b2，则 a≠b；③对角线相互垂直的平行四边形是菱形；④ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．此中原命题与抗命题均为真命题的序号是________．14.如图，已知 AB∥CD，∠ A=49°，∠ C=27°，则∠ E 的度数为 ________．15.（2017?威海）如图，直线l 1//l 2，∠ 1=20°，则∠ 2+∠ 3=________．16.如图，已知直线AB、 CD、 EF订交于点O， AB⊥ CD，∠ DOE=127°，则∠ COE=________°，∠AOF=°．三、综合题17.如图，在方格纸中，直线AC与 CD订交于点C．（1）过点 E 画直线 EF，使 EF⊥ AC；（2）分别写出（ 1）中三条直线之间的地点关系；（3）依据你察看到的 EF 与 CD 之间的地点关系，用一句话来表达你的结论．18.绘图：（1）先将方格纸中的图形（图1）向左平移 5 格，而后再向下平移 3 格．（2）如图 2，已知四边形ABCD，试将其沿箭头方向平移，其平移的距离为线段BC的长度．19.如图，∠ 1=75 °，∠ A=60°，∠ B=45°，∠ 2=∠ 3， FH⊥ AB 于 H．（1）求证： DE∥ BC；（2） CD 与 AB 有什么地点关系？证明你的猜想．20.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的地点如图．（1）分别写出以下各点的坐标：A′；B′；C′；（2）说明△A′B′C′由△ABC经过如何的平移获得？________．（3）若点 P（ a， b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为 ________ ；（4）求△ABC的面积．答案一、单项选择题1.【答案】C【分析】【解答】解：两条直线订交所成的四个角都相等时，则每一个角都为90°，因此这两条直线垂直．应选 C．【剖析】两条直线订交所成的四个角都相等时，依据这四个角的和为360°，得出这四个角都是 90°，由垂直的定义即可得出这两条直线相互垂直．2.【答案】D【分析】【解答】解：当直线 c 在 a、 b 之间时，∵a、 b、 c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为4cm， b 与 c 的距离为6cm，∴a 与 c 的距离 =6cm﹣ 4cm=2cm ；当直线 c 不在 a、 b 之间时，∵a、 b、 c 是三条平行直线，而 a 与 b 的距离为4cm， b 与 c 的距离为6cm，∴a 与 c 的距离 =6cm+4cm=10cm ，综上所述， a 与 c 的距离为2cm 或 10cm．应选 D．【剖析】分类议论：当直线 c 在 a、b 之间或直线 c 不在 a、b 之间，而后利用平行线间的距离的意义分别求解．3.【答案】 D【分析】【解答】解： A、在同一平面内，不订交的两条直线叫做平行线，故B、两直线平行，同位角相等，故 B 不切合题意；A 不切合题意；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行，故D、平行于同向来线的两条直线相互平行，故 D 切合题意；应选： D．【剖析】依据平行公义及推论，可得答案．C 不切合题意；4.【答案】D【分析】【解答】解： A、两图形不全等，故本选项错误；B、两图形不全等，故本选项错误；C、经过平移得不到右侧的图形，只好经过轴对称获得，故本选项错误；D、左面的图形平移后能够获得右边图形，故本选项正确．应选： D．【剖析】依据平移的性质，把一个图形整体沿某向来线方向挪动，会获得一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完整同样，即可判断出答案．5.【答案】B【分析】【解答】 A.一个角的余角不必定大于这个角，如：50°，故 A 不切合题意；B.邻补角必定互补，故 B 不切合题意；C.相等的角不必定是对顶角，故 C 不切合题意；D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故 D 不切合题意故答案为： B．【剖析】依据一个角的余角不必定大于这个角，邻补角必定互补，故.B 不切合题意,相等的角不必定是对顶角，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进行鉴别即可.6.【答案】 D【分析】【解答】解：∵∠ AOC=35°，∴∠ BOD=35°，∵EO⊥ AB，∴∠ EOB=90°，∴∠ EOD=∠ EOB+∠BOD=90°+35°=125°，应选 D．【剖析】由对顶角相等可求得∠BOD，依据垂直可求得∠EOB，再利用角的和差可求得答案．7.【答案】 B【分析】【解答】∵在正方形ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（-1，2），（-1，0），（-3，0），∴D（ -3，2），∴将正方形ABCD向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（ 0，2），故答案为： B．D 点的坐标，【剖析】依据正方形的性质，及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特色得出再依据平移的性质即可得出平移后点 D 的坐标。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．点P是直线l外一点，,且PA=4 cm，则点P到直线l的距离（）A．小于4 cm B．等于4 cm C．大于4 cm D．不确定3．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠5=∠D．∠+∠BDC=180°第3题图第4题图4．如图，，∠3=108°，则∠1的度数是（）A．72°B．80°C．82°D．108°5．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对第5题图第6题图6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个第8题图9. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P 到直线l的距离（）A．小于2 cm B．等于2 cmC．不大于2 cm D．等于4 cm10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．如图，直线a、b相交，∠1=，则∠2=．第11题图第12题图12．如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大．13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 .第13题图第14题图14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．15．如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，则∠AED= ．第15题图第16题图16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= ．17．如图，直线a∥b，则∠ACB= ．第17题图第18题图18．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= ．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（7分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）第20题图21．（8分）已知：如图，∠BAP+∠APD =，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F．第21题图第22题图22．（8分）已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED//FB．23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．第23题图第24题图24．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．解析1.B 解析：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B．2. B 解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段长（垂线段最短），所以点P到直线l的距离等于4 cm，故选C．3. A 解析：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故A错误．选A．4. A 解析：∵a∥b，∠3=108°，∴∠1=∠2=180°∠3=72°．故选A．5. C 解析：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB.又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC．即∠ABE=∠DEB．所以图中相等的角共有5对．故选C．6. C 解析：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1.又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．7. C 解析：①用打气筒打气时，气筒里活塞沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；②传送带上，瓶装饮料的移动沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；③在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；④随风摆动的旗帜，在运动的过程中改变图形的形状，不符合平移的性质；⑤钟摆的摆动，在运动的过程中改变图形的方向，不符合平移的性质．故选C．8. D 解析：如题图，∵DC∥EF，∴∠DCB=∠EFB.∵DH∥EG∥BC，∴∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．9. C 解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段长（垂线段最短），又2＜4＜5，∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，故选C．10. B 解析：∵两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，∴它们角的平分线形成的同位角相等，∴同位角相等的平分线平行．故选B．二、填空题11. 144°解析：由图示得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°.又∵∠1=36°，∴∠2=180°36°=144°．12. 15°解析：因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB与∠COD始终相等，所以随∠AOB变化，∠COD也发生同样变化．故当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°．13. 垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短解析：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．14. ∠1+∠2=90°解析：∵直线AB、EF相交于O点，∴∠1=∠DOF.又∵AB⊥CD，∴∠2+∠DOF=90°，∴∠1+∠2=90°．15. 52°解析：∵EA⊥BA，∴∠EAD=90°.∵CB∥ED，∠ABC=38°，∴∠EDA=∠ABC=38°，∴∠AED=180°∠EAD∠EDA=52°．16. 54°解析：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG.又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°．17. 78°解析：延长BC与a相交于D，∵a∥b，∴∠ADC=∠50°.∴∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°.故应填78°.18. 65°解析：根据题意得2∠1与130°角相等，即2∠1=130°，解得∠1=65°．故填65°．三、解答题19．解：（1）（2）如图所示.（3）∠PQC =60°. ∵ PQ ∥CD ,∴ ∠DCB +∠PQC =180°. ∵ ∠DCB =120°,∴ ∠PQC =180°120°=60°． 20. 解：（1）小鱼的面积为7×61×5×61 ×2×51 ×4×21 ×1.5×1× ×11=16.（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．21.证明：∵ ∠BAP +∠APD = 180°，∴ AB ∥CD . ∴ ∠BAP =∠APC . 又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP −∠1 =∠APC −∠2. 即∠EAP =∠APF . ∴ AEF ∥P . ∴ ∠E =∠F . 22．证明：∵ ∠3 =∠4,212121212121∴ AC ∥BD .∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°. ∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1, ∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°. ∴ ED ∥FB .23. 解：∵ DE ∥BC ，∠AED =80°， ∴ ∠ACB =∠AED =80°. ∵ CD 平分∠ACB ， ∴ ∠BCD =∠ACB =40°， ∴ ∠EDC =∠BCD =40°．24. 解：∵ AB ∥CD ，∴ ∠B +∠BCE =180°（两直线平行同旁内角互补）. ∵ ∠B =65°，∴ ∠BCE =115°. ∵ CM 平分∠BCE ，∴ ∠ECM =∠BCE =57.5°， ∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN =90°， ∴ ∠NCD =180°-∠ECM -∠MCN =180°-57.5人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 单元测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是( )A B C D2．下列说法中,正确的个数是 ( ) (1)相等且互补的两个角都是直角; (2)互补角的平分线互相垂直; (3)邻补角的平分线互相垂直; (4)一个角的两个邻补角是对顶角. A.1B.2C.3.43如图所示,△ABC 的三个顶点分别在直线a ,b 上,且a ∥b ,∠21211=120°,∠2=80°,则∠3的度数是()A.40°B.60°C.80°D.120°4．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④5．如图，直线AD∥BC.若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为()A．42°B．50°C．60°D．68°6．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中：①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．其中正确的有()A．3个B．4个C．5个D．6个7．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°，则∠2的度数是() A．50°B．60°C．70°D．80°8．一架飞机向北飞行,两次改变方向后,前进的方向与原来的航行方向平行,已知第一次向左拐50°,那么第二次向右拐()A.40°B.50°C.130°D.150°9．如图，已知∠1＝∠2，有下列结论：①∠3＝∠D；②AB∥AB；③AD∥BC；④∠A ＋∠D＝180°.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，AB∥AB∥AB，则下列各式中正确的是()A．∠1＝180°－∠3B．∠1＝∠3－∠2C．∠2＋∠3＝180°－∠1D．∠2＋∠3＝180°＋∠1二、填空题(每题4分，共24分)11．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED 的度数为_______．12．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，AB平行于地面AE.若∠BAB＝150°，则∠ABC＝________．13．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于_________.14.如图所示,AB⊥CD于O,EF为过点O的直线,MN平分∠AOC,若∠EON=100°,那么∠EOB=,15.已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于.16.如图所示,∠AOB=75°,∠AOC=15°,OD是∠BOC的平分线,则∠BOD=.三、解答题(共66分)17．(8分)如图，补充下列结论和依据．∵∠ACE＝∠D(已知)，∴_____∥______(___________________________)．∵∠ACE＝∠FEC(已知)，∴______∥______(___________________________)．∵∠AEC＝∠BOC(已知)，∴_____∥______(_____________________________)．∵∠BFD＋∠FOC＝180°(已知)，∴_____∥______(______________________________)．18．(8分)如图，直线AB与AB相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB, OF⊥AB.(1)图中除直角和平角外，还有相等的角吗？请写出两对：①__________________；②_________________________________________．(2)如果∠AOD＝40°，求∠COP和∠BOF的度数．19．(8分)如图，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥AB于点D，AB⊥AB于点F.(1)求证：AD∥BC；(2)若∠1＝36°，求∠2的度数．20．(10分)如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠AAB，CG⊥CF于点C.(1)若∠O＝38°，求∠ECF的度数；(2)试说明CG平分∠OAB的理由；(3)当∠O为多少度时，AB平分∠OCF，请说明理由．21．(10分)如图，BD⊥AC于点D，AB⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.(1)求∠GFC的度数；(2)求证：DM∥BC.22．(10分)是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．已知：如图，BC∥AD，BE∥AF.(1)求证：∠A＝∠B；(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．23．(12分) 有一天李小虎同学用《几何画板》画图,他先画了两条平行线AB,CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE,CE后(如图(1)所示),他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到图(2)(3)(4),这时突然想,∠B,∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?接着李小虎同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系.(1)你能探讨出图(1)至(4)中的∠B,∠D与∠BED之间的关系吗?(2)请从所得的四个关系中,选一个说明它成立的理由.参考答案一、1.C2.C3.A4.A5.C6.A7.A8.B9.B10.D二、11．50°【解析】∵DE∥OB，∴∠EDO＝∠1＝25°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝25°，∴∠AED＝25°＋25°＝50°.12．120°【解析】如答图，过点B作BF⊥AB，AB⊥AE.∴∠ABF＝90°.∵AB⊥AE，∴AE∥BF.∵AB∥AE，∴AB∥BF.∵∠BAB＝150°，∴∠CBF＝180°－∠BAB＝30°.则∠ABC ＝∠ABF＋∠CBF＝120°.13．90°14..55°15. .90°(解析:∠α与∠β互补,有∠α+∠β=180°,∠α与∠γ互余,有∠α+∠γ=90°,可推出∠β-∠γ=90°.)16.30三、17．CE DF 同位角相等，两直线平行EF AD 内错角相等，两直线平行AE BF 同位角相等，两直线平行EC DF 同旁内角互补，两直线平行18． (1)∠COE ＝∠BOF∠COP ＝∠BOP 、∠COB ＝∠AOD (写出任意两对即可)解：(2)∵∠AOD ＝∠BOC ＝40°，∴∠COP ＝12∠BOC ＝20°. ∵∠AOD ＝40°，∴∠BOF ＝90°－40°＝50°.19．(1)证明：∵∠ABC ＝180°－∠A ，∴∠ABC ＋∠A ＝180°，∴AD ∥BC .(2)解：∵AD ∥BC ，∠1＝36°，∴∠3＝∠1＝36°.∵BD ⊥AB ，AB ⊥AB ，∴BD ∥AB ，∴∠2＝∠3＝36°.20. 解：(1)∵DE ∥OB ，∠O ＝38°，∴∠ACE ＝∠O ＝38°.∵∠AAB ＋∠ACE ＝180°，∴∠AAB ＝142°.∵CF 平分∠AAB ，∴∠ACF ＝12∠AAB ＝71°， ∴∠ECF ＝∠ACE ＋∠ACF ＝109°.(2)∵CG ⊥CF ，∴∠FCG ＝90°，∴∠DCG ＋∠DCF ＝90°.又∵∠GCO ＋∠DCG ＋∠DCF ＋∠ACF ＝180°，∴∠GCO ＋∠FCA ＝90°.∵∠ACF＝∠DCF，∴∠GCO＝∠GAB，即CG平分∠OAB.(3)当∠O＝60°时，AB平分∠OCF.理由如下：当∠O＝60°时，∵DE∥OB，∴∠DCO＝∠O＝60°，∴∠AAB＝120°，又∵CF平分∠AAB，∴∠DCF＝60°，∴∠DCO＝∠DCF，即AB平分∠OCF.21．解：(1)∵BD⊥AC，AB⊥AC，∴BD∥AB，∴∠ABG＝∠1＝35°，∴∠GFC＝90°＋35°＝125°.(2)∵BD∥AB，∴∠2＝∠CBD，∴∠1＝∠CBD，∴GF∥BC.∵∠AMD＝∠AGF，∴MD∥GF，∴DM∥BC.22．解：(1)证明：∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE.又∵BE∥AF，∴∠DOE＝∠A，∴∠A＝∠B.(2)∵∠DOB＝∠EOA，由BE∥AF，得∠EOA＋∠A＝180°，∴∠DOB＋∠A＝180°.又∵∠DOB＝135°，∴∠A＝45°.23．解：因为AB⊥BC,所以∠3+∠EBC=90°(垂直定义).因为∠1+∠2=90°,∠2=∠3,所以∠1+∠3=90°(等量代换).所以∠1=∠EBC(等角的余角相等).所以BE∥DF(同位角相等,两直线平行).24.解:(1)图(1):∠BED=∠B+∠D;图(2):∠B+∠BED+∠D=360°;图(3):∠BED=∠D-∠B;图(4):∠BED=∠B-∠D.(2)选图(3).理由如下:如图所示,过点E作EF∥AB.因为AB∥CD,所以EF∥CD,所以∠D=∠DEF,∠B=∠BEF,因为∠BED=∠人教版版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元提优测试卷一、单选题1. 如图，直线AB，CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角②∠1和∠3互为对顶角③∠1=∠2④∠1=∠3其中，正确的是（）A.①③B.①④C.②③D.②④2. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°，若∠AOE=2∠AOC，则∠DOB的度数为（）A.25°B.30°C.45°D.60°3. 如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠44. 如图，下列推理中正确的是（）A.若∠1=∠2，则AD∥BCB.若∠1=∠2，则AB∥DCC.若∠A=∠3，则AD∥BCD.若∠3=∠4，则AB∥DC5. 如图，已知 = ，那么（）A.AB//CD,理由是内错角相等,两直线平行.B.AD//BC,理由是内错角相等,两直线平行.C.AB//CD,理由是两直线平行,内错角相等.D.AD//BC,理由是两直线平行,内错角相等.6. 如图，直线a//b，c，d是截线且交于点A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（）A.40°B.50° C .60° D.70°7. 已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A.35°B.55°C.56°D.65°8. 在如图的图案中可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的（）A. B. C. D.9. 下列命题中，属于真命题的是（）A.互补的角是邻补角B.在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c。

第五章相交线与平等线单元复习与检测题（含答案）一、选择题1、已知两条平行线被第三条直线所截，则以下说法不正确的是（）A. 一对同位角的平分线互相平行B. 一对内错角的平分线互相平行C. 一对同旁内角的平分线互相平行D. 一对同旁内角的平分线互相垂直2、甲.乙.丙.丁四个学生在判断时钟的分针与时针互相垂直的时，他们每个人都说两个时间，说对的是（）A. 丁说时整和时整B. 丙说时整和时分C. 乙说点分和点分D. 甲说时整和点分第4题图3、过一点画已知直线的平行线，则( )A．有且只有一条 B．有两条 C．不存在 D．不存在或只有一条4、如上图，已知于点,点..在同一直线上，且，则为（）.A. B. C. D.5、将一副三角板按图中方式叠放，则角的度数是( ).第5题图第6题图A. B. C. D. 6、对于图中标记的各角，下列条件能推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°7、如图，下列说法中，正确的是（）A.因为∠A+∠D＝180°，所以AD∥BCB.因为∠C+∠D＝180°，所以AB∥CDC.因为∠A+∠D＝180°，所以AB∥CDD.因为∠A+∠C＝180°，所以AB∥CD8、下列命题中，是假命题的是（）A.同旁内角互补B.对顶角相等C.直角的补角仍然是直角D.两点之间，线段最短9、如图，AB∥ED，则∠A＋∠C＋∠D＝( )A．180° B．270° C．360° D．540°第9题图第10题图10、如图，小明从家到学校有①②③三条路可走，每条路的长分别为a，b，c，则（）A. B.C. D.二、填空题11、四条直线两两相交，至多会有个交点．12、如图，，，，则度．第12题图第13题图第14题图13、如上图，两直线a．b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a．b的位置关系是____________ ．14、如上图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°.其中能判断a∥b的条件是（只填序号）.15、如上图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上.下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝度.三、解答题16、看图填空：如图，∠1的同位角是，∠1的内错角是，如果∠1=∠BCD，那么，根据是；如果∠ACD=∠EGF，那么，根据是 .17、已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.18、如图，M，N，T和P，Q，R分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T.求证：∠M=∠R.19、如图，已知AB//CD，分别写出下列四个图形中，∠P与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明．20、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若图①中∠DEF=20°，则图③中∠CFE的度数是多少？（2）若图①中∠DEF=α，把图③中∠CFE的度数用α表示是多少？21、如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BM平分∠ABC，DN平分∠ADC，BM，DN所在直线交于点E，∠ADC =70°.（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示）；若不改变，请说明理由.参考答案：一、1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、D 7、C 8、A 9、C 10、C 二、11、612、5513、平行14、①③④15、90三、16、∠EFG ∠BCD，∠AED DE∥BC 内错角相等，两直线平行 CD∥GF 同位角相等，两直线平行17、证明：∵CE平分∠ACD，，∴∠2=∠DCE.∵∠1=∠2，∴∠DCE=∠1，∴AB∥CD.18、证明：∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴PN∥QT，∴∠T=∠MNP.∵∠P=∠T，∴∠P=∠MNP，∴PR∥MT，∴∠M=∠R..19、解：（1）∠P=360°-∠A-∠C.（2）∠P=∠A+∠C.（3）∠P=∠C-∠A.（4）∠P=∠A-∠C.若选（3），证明如下：过点P向左作PQ∥AB，则∠A=∠APQ.∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C=∠CPQ，∴∠CPA=∠CPQ-∠APQ=∠C-∠A.20、解：图①中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠CFE=180°-∠DEF.图②中，由折叠得∠CEF=180°-∠DEF，∴∠CFB=∠CEF-∠BFE=180°-2∠DEF.图③中，由折叠得∠CFB=180°-2∠DEF，∴∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3∠DEF.（1）若图①中∠DEF=20°，则图③中∠CFE=180°-3×20°=120°.（2）若图①中∠DEF=α，则图③中∠CFE=180°-3α.21、解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°.（2）如图，过点E向左作EF∥AB. ∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF.∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°.（3）如图①，过点E向左作EF∥AB.∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°.图①图②如图②，过点E向左作EF∥AB.∵BM平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABM=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABM=n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-35°.综上所述，∠BED的度数发生了改为，改变为215°－n°或n°-35°.。

第五章相交线与平行线单元检测卷一、选择题1.如图，三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于( )A.90°B.120°C.180°D.36002. 如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．43. 如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝60°，则∠4的度数等于( )A．80°B．70°C．60°D．50°4.下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是A. B.C. D.5.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的是( )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°6.如图，直线a,b被c,d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是( )A.∠1=∠2 C.∠3+∠4=180°B.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°7.如图，点A在直线BG上,AD∥BC，AE平分∠GAD，若∠CBA=80°,则( )A.60°B.50°C.40°D.30°8.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )9.对于图中标记的各角，下列条件能推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=18010．下列说法正确的是( )A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角二、填空题11.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.12. 如图是由五个形状、大小完全相同的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有_____对平行线．13.如图，，则的度数等于14．如图，点0是直线AB上一点平分，图中与互余的角有______ ．图中与互补的角有______ ．15. 说明命题“x>－4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是x＝____________．16.如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是三、解答题17.如图，直线AB，CD 相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°.(1)求∠BOD的度数；(2)以O为端点引射线OE,OF ,射线OE平分∠BOD，且∠EOF= 90°，求∠BOF的度数.18．已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．19.如图，D，E，F是线段AB的四等分点.(1)过点D画DH∥BC交于点H,过点E画EG∥BC交AC于点G，过点F画FM∥BC交AC 于点M;(2)量出线段AH,HG,GM,MC的长度，你有什么发现？(3)量出线段HD,EG,FM,BC的长度，你又有什么发现？20.请写出命题“两直线平行，同位角相等”的题设和结论：题设：，结论：．21.观察下图，寻找对顶角：(1)如图1，图中共有对对顶角(2)如图2，图中共有对对顶角(3)如图3，图中共有对对顶角(4)若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？22.如图，已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.(1)试说明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题-人教版（含答案）一、单选题1．在下图中，1∠和2∠是同位角的是（ ）A ．（1）、（2）B ．（1）、（3）C ．（2）、（3）D ．（2）、（4） 2．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，75AOC ∠=︒，125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50° 3．如图，直线1l 与2l 相交于点O ，1OM l ⊥，若4418α=︒'，则β的度数是（ ）A ．5542'︒B ．4542'︒C ．'4552︒D ．4642'︒ 4．如图，两条直线交于点O ，若1280∠+∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．40︒B ．80︒C ．100D ．140︒ 5．如图，,AB CD BC EF ∥∥．若158∠=︒，则2∠的大小为（ ）A ．120︒B ．122︒C ．132︒D ．148︒ 6．如图，直线a ∥b ，将三角尺直角顶点放在直线b 上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 7．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：∠13∠=∠；∠2180CAD ∠+∠=︒；∠如果235∠=︒，则有BC AD ∥；∠4275∠+∠=︒．其中正确的序号是（ ）A ．∠∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠ 8．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定//AB CD 的是（ ）A ．3=4∠∠B ．12∠=∠C ．B DCE ∠=∠D ．13180D ∠+∠+∠=︒9．下列语句是命题的是（ ）A ．画出两个相等的角B ．所有的直角都相等吗C ．延长线段AB 到C ，使得BC BA =D ．两直线平行，内错角相等10．如图，下列条件中能判定AB CE ∥的是（ ）A ．∠B ＝∠ACE B ．∠B ＝∠ACBC ．∠A ＝∠ECD D ．∠A ＝∠ACE＝180°；∠∠7＝∠5．其中能够说明a ∥b 的条件为（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠ 12．如图，直线AB ，CD 相交于点E ，EF AB ⊥于点E ，若20FEC AEC ∠-∠=︒，那么AED ∠的度数为（ ）A ．125°B ．135°C ．140°D ．145°二、填空题 13．已知如图，三条直线1l 、2l 、3l 交于一点，则∠1+∠2+∠3=_________．14．如图，要把池水引到C 处，可作CD AB ⊥于点D ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，依据是______．15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西16．如图，AB CD ∥，若40A ∠=︒，26C ∠=︒，则∠E =______．17．如图，将∠ABE 向右平移2cm 得到∠DCF ，如果∠ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．18．如图，在四边形ABCD 中．点E 为AB 延长线上一点，点F 为CD 延长线上一点，连接EF ，交BC 于点G ，交AD 于点H ，若12∠=∠，A C ∠=∠，求证：E F ∠=∠．证明：13∠=∠（ ），12∠=∠（已知）． ∠ = （等量代换）．∴AD BC ∥（ ）4180A ∴∠+∠=（ ）， A C ∠=∠（已知），4180C ∴∠+∠=（等量代换）． ∠ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）．19．如图直线AD 与直线BC 相交于点O ，OE 平分AOB ∠，130∠=︒，则EOD ∠的度数为___________°．三、解答题20．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ．(1)若∠AOC =76°，求∠BOF 的度数；(2)若∠BOF =36°，求∠AOC 的度数；21．如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，12∠=∠．(1)求证：EF AD ∥；(2)求证：180BAC AGD ∠+∠=︒．22．如图，直线AB 和CD 相交于O 点，OE CD ⊥，142EOF ∠=︒，13BOD BOF ∠∠=：：，求AOF ∠的度数.23．如图，两直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC ：∠AOD =7：11.(1)求∠COE 的度数；(2)若OF ∠OE ，求∠COF 的度数．24．如图，直线CD 、EF 交于点O ，OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠，已知1290∠+∠=︒，且2:32:5∠∠=．(1)求BOF ∠的度数；(2)试说明AB CD 的理由．参考答案1．B2．D解：由题可知75BOD AOC ∠=∠=︒，125∠=︒，217525BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=50︒．3．B解：由题意得90180αβ++︒=︒，∠180904542βα'=︒-︒-=︒，4．D解：12∠=∠，1280∠+∠=︒，140∴∠=︒，13180∠+∠=︒，31801140∴∠=︒-∠=︒．5．B解：设CD 与EF 交于G ，∠AB ∠CD∠∠1=∠C =58°∠BC ∠FE ，∠∠C +∠CGE =180°，∠∠CGE =180°-58°=122°，∠∠2=∠CGE =122°，6．C解：如图，由题意得：∠3=180°-90°-∠1=40°，∠a ∥b ，∠∠2=∠3＝40°，7．B解：∠1290CAB ∠=∠+∠=︒，3290EAD ∠=∠+∠=︒，∠13∠=∠，故∠正确；∠212329090180CAD ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒故∠正确；∠235∠=︒，∠3902903565∠=︒-∠=︒-︒=︒，1(18090)452B ∠=︒-︒=︒， ∠BC 与AD 不平行，故∠错误；∠43CBA EDA ∠+∠=∠+∠，即445330∠+︒=∠+︒，又∠2+3=90∠∠︒，∠44590230∠+︒=︒∠+︒-42=75∠+∠︒,故∠正确；综上，∠∠∠正确，8．A解：A 、∠3=4∠∠，∠//AD BC ，故选项A 不能判定//AB CD ，符合题意；B 、∠12∠=∠，∠//AB CD ，故选项B 能判定//AB CD ，不符合题意；C 、∠B DCE ∠=∠，∠//AB CD ，故选项C 能判定//AB CD ，不符合题意；D 、∠13180D ∠+∠+∠=︒，即180D DAB ∠+∠︒＝，∠//AB CD ，故选项D 能判定//AB CD ，不符合题意；9．D解：A 、画出两个相等的角，没有做错判断，不是命题；B 、所有的直角都相等吗，没有做错判断，不是命题；C 、延长线段AB 到C ，使得BC BA =，没有做错判断，不是命题；D 、两直线平行，内错角相等，是命题；10．DA ． ∠B ＝∠ACE ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意；B ． ∠B ＝∠ACB ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意；C ． ∠A ＝∠ECD ，不是同位角，内错角，不能判定AB CE ∥，不符合题意； D ． ∠A ＝∠ACE ，内错角相等，两直线平行，能判定AB CE ∥，符合题意；11．A∠∠∠1＝∠5，∠a ∥b ，故正确；∠∠∠5＝∠7，∠1＝∠7，∠∠1＝∠5，∠a ∥b ，故正确；∠∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是邻补角，不能说明任何一组直线平行，故错误； ∠∠7＝∠5，∠7和∠5是对顶角，不能说明任何一组直线平行，故错误．12．D设AEC ∠为x ，则+20FEC x ∠=︒，∠EF AB ⊥，∠90AEF ∠=︒，∠90AEC FEC ∠+∠=︒，∠2090x x ++︒=︒，解得35x =︒，即35AEC ∠=︒，∠18035145AED ∠=︒-︒=︒．13．180°解：如图，14∠=∠，123423180∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒．故答案为：180︒．14．垂线段最短15．48°先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．解：如图，∠AC∠BD ，∠1=48°，∠∠2=∠1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．16．66︒解：如图所示，过点E 作EF AB ∥，∠EF AB AB CD ∥，∥，∠AB CD EF ∥∥，∠4026AEF A CEF C ==︒==︒∠∠，∠∠，∠66AEC AEF CEF =+=︒∠∠∠，故答案为：66︒．17．20cm解：∠∠ABE 向右平移2cm 得到∠DCF ，∠DF ＝AE ，∠四边形ABFD 的周长＝AB +BE +DF +AD +EF ，＝AB +BE +AE +AD +EF ，＝∠ABE 的周长+AD +EF ，∠平移距离为2cm ，∠AD ＝EF ＝2cm ，∠∠ABE 的周长是16cm ，∠四边形ABFD 的周长＝16+2+2＝20cm ．故答案为：20cm ．18．对顶角相等；23∠∠，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF ，EA ；两直线平行，内错角相等．证明：13∠=∠（对顶角相等），12∠=∠（已知）， 23∴∠=∠（等量代换），∴AD BC ∥（同位角相等，两直线平行），4180A ∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）， A C ∠=∠（已知），4180C ∴∠+∠=（等量代换）， ∴CF EA ∥（同旁内角互补，两直线平行），E F ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）； 故答案为：对顶角相等；23∠∠，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF ，EA ；两直线平行，内错角相等．19．105解：∠130∠=︒，∠180118030150AOB ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∠OE 平分AOB ∠， ∠111507522BOE AOB ∠=∠=⨯︒=︒， ∠2130∠=∠=︒，∠27530105EOD BOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：10520．(1)∠BOF =33°(2)∠AOC =72°（1）∠∠AOC 、∠BOD 是对顶角，∠∠BOD=∠AOC=76°，∠OE 平分∠BOD ， ∠∠DOE=∠BOE=12∠BOD=38°∠∠COE=142°，∠OF 平分∠COE ． ∠∠EOF=12∠COE=71°，又∠BOE+∠BOF=∠EOF ，∠∠BOF=∠EOF−∠BOE=71°−38°=33°，（2）∠OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠BOE EOD COF FOE ∠=∠∠=∠，，∠设BOE x ∠=，则EOD x ∠=，故2COA x ∠=，36EOF COF x ∠=∠=+︒， 则23636180AOC COF BOF x x ∠+∠+∠=++︒+︒=︒， 解得36x =︒，故∠AOC =72°．21．(1)见解析(2)见解析（1）证明：∠AD BC ⊥，EF BC ⊥， ∠90EFB ∠=︒，90ADB ∠=︒（垂直的定义）， ∠∠=∠EFB ADB （等量代换），∠EF AD ∥（同位角相等，两直线平行）； （2）证明：∠EF AD ∥，∠1BAD ∠=∠（两直线平行，同位角相等）， 又12∠=∠（已知），∠2BAD ∠=∠（等量代换），∠DG BA ∥（内错角相等，两直线平行）， ∠180BAC AGD ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）． 22．102AOF ∠=︒解：∠OE CD ⊥，∠90EOD ∠=︒，∠142EOF ∠=︒，∠1429052DOF ∠=︒-︒=︒，∠13BOD BOF ∠∠=：：， ∠1262BOD DOF ∠=∠=︒， ∠78BOF BOD DOF ∠=∠+∠=︒，∠180AOF BOF ∠+∠=︒，∠180********AOF BOF ∠=︒-∠=︒-︒=︒． ∠102AOF ∠=︒．23．(1)145︒(2)125︒1）解：∠711180AOC AOD AOC AOD ∠∠=∠+∠=︒：：，， ∠∠AOC =71818070⨯︒=︒， ∠∠DOB =∠AOC =70°，又∠OE 平分∠BOD ，∠DOE ∠=12DOB ∠=127035⨯︒=︒，∠180********COE DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒， （2）∠OF OE ⊥，∠90EOF ∠=︒，∠90903555FOD DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∠180********COF FOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 24．(1)BOF ∠的度数为140︒(2)见解析（1）解：∠OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠， ∠12AOE AOC COE ∠=∠=∠，122BOE DOE ∠=∠=∠， ∠180COE DOE ∠+∠=°，∠290AOC ∠+∠=︒，∠3COE ∠=∠， ∠132AOC ∠=∠， ∠123902∠+∠=︒，∠2:32:5∠∠=， ∠5322∠=∠， ∠15229022∠+⨯∠=︒，∠240∠=︒，∠3100∠=︒，∠23140BOF ∠=∠+∠=︒；（2）解：1290∠+∠=︒，290AOC ∠+∠=︒， ∠1AOC ∠=∠，∠AB CD ．。

人教版数学7年级下册第5章专题01 相交线与平行线一、选择题（共24小题）1．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）A．B．C．D．2．如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（ ）A．B．C．D．3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30'，则下列结论中不正确的是（ ）A．∠2＝45°B．∠1＝∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30'4．如图，点O在直线BD上，已知∠1＝20°，OC⊥OA，则∠DOC的度数为（ ）A．20°B．70°C．110°D．90°5．下列说法错误的是（ ）A．两条直线相交，只有一个交点B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．直线外一点到直线的距离就是这点到直线的垂线段6．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列说法不正确的是（ ）A．线段AC的长是点A到BC的距离B．线段AD的长是点C到AB的距离C．线段BC的长是点B到AC的距离D．线段BD的长是点B到CD的距离7．如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，亮亮总结出了如下结论：①线段AC的长，表示点A到直线BC的距离；②线段CD的长，表示点C到直线AB的距离；③线段AD的长，表示点A到直线CD的距离；④∠ACD是∠BCD的余角．亮亮总结的结论正确的有（ ）个．A．1B．2C．3D．48．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点A到CD的距离是线段（ ）的长度．A．CD B．AD C．BD D．BC9．如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD四条线段，其中只有PC与l垂直，这四条线段中长度最短的是（ ）A．PA B．PB C．PC D．PD10．如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（ ）使AC=53A．3.5B．4.1C．5D．5.511．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°．其中能判定a∥b的是（ ）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③12．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（ ）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行13．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）A．15°B．25°C．35°D．50°14．如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（ ）A．∠2＝118°B．∠4＝128°C．∠3＝28°D．∠5＝28°15．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（ ）A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE16．如图，下列说法中，正确的是（ ）A．若∠3＝∠8，则AB∥CDB．若∠1＝∠5，则AB∥CDC．若∠DAB+∠ABC＝180°，则AB∥CDD．若∠2＝∠6，则AB∥CD17．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B＝∠5；（4）∠B+∠BCD＝180°．A．1B．2C．3D．418．如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（ ）A．∠1＝∠4B．∠B＝∠5C．∠1+∠2+∠D＝180°D．∠2＝∠319．如图为平面上五条直线l1，l2，l3，l4，l5相交的情形，根据图中标示的角度，下列叙述正确的是（ ）A．l1和l3平行，l2和l3平行B．l1和l3平行，l2和l3不平行C．l2和l3平行，l4和l5不平行D．l2和l3平行，l4和l5平行20．下列说法中正确的是（ ）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两条直线有两种位置关系：平行或相交C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D．三条线段两两相交，一定有三个交点21．如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（ ）如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，求证：AB与DE平行．证明：①：AB∥DE；②：∠2+∠4＝180°，∠2+∠3＝180°；③：∠3＝∠4；④：∠1＝∠4；⑤：∠1＝∠3．A．①②③④⑤B．②③⑤④①C．②④⑤③①D．③②④⑤①22．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（ ）A．15°B．18°C．25°D．30°23．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为（ ）A．40°B．35°C．30°D．25°24．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）A．58°B．42°C．32°D．30°二、填空题（共11小题）25．如图，CE∥AB，∠ACB＝75°，∠ECD＝45°，则∠A的度数为 ．26．如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠AEB的度数为 ．27．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC 为 度．28．如图，l1∥l2，则﹣γ+α+β＝ ．29．如图，∠PQR＝138°．SQ⊥QR于Q，QT⊥PQ于Q，则∠SQT等于 ．30．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作EO⊥AB．若∠1＝55°，则∠2的大小为 度．31．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝80°，则∠BOD ＝ ．32．如图，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF，CD＝2cm，BE＝1.5cm，AF＝4cm，则点A到直线BC的距离是 cm，点B到直线AC的距离是 cm，点C到直线AB的距离是 cm．33．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为 ．34．如图，要从马路对面给村庄P处拉网线，在如图所示的几种拉网线的方式中，最短的是PB，理由是 ．35．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段PC去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是 ．三、解答题（共16小题）36．如图，AB∥CD，点E在BC上．求证：∠B＝∠D+∠CED．37．如图：已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．（1）若∠AOC＝34°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC＝1：4，直接写出∠AOE＝ ．38．（1）【问题】如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFD＝30°．则∠EPF＝ ；（2）【问题归纳】如图1，若AB∥CD，请猜想∠BEP，∠PFD，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；（3）【联想拓展】如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？直接写出结论．39．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）求证：AD∥CE；（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB＝55°，求∠ABD的度数．40．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，G是BA延长线上一点，AH平分∠GAC．且AH∥BC，E是AC上一点，连接BE并延长交AH于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）猜想并证明，当E在AC何处时，AF＝2BD．41．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝70°，求∠AGC的度数．42．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，如果∠BOC：∠DOF：∠AOC ＝1：2：4．求∠BOE和∠DOF的度数．43．如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝40°，求∠AOB的大小．44．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG平分∠BOC，∠DOF＝90°．（1）写出∠AOE的余角和补角；（2）若∠BOF＝30°，求∠AOE和∠COG的度数．45．已知AM∥CN，点B在直线AM、CN之间，∠ABC＝88°．（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系： ．（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为 ．46．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（ ）又，∵∠1＝∠B（已知）∴ （同位角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠AOE（ ）∴∠AFB＝90°（ ）又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（ ）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（ ）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）47．如图，已知点D是△ABC中BC边上的一点，DE⊥AC于点E，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）求证：DE∥BF；（2）若AF＝3，AB＝4，求BF的长．48．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数，请将解题过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝ （ ），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（ ），∴AB∥DG（ ）∴∠BAC+ ＝180°（ ），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°49．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）OF平分∠AOD交DE于点F，若∠OFD＝65°，补全图形，并求∠1的度数．50．如图，已知∠A＝∠F，∠MCB+∠B＝180°，AC⊥BC，垂足是C．（1）AN和EF平行吗？为什么？请说明理由．（2）若∠BEF＝70°，求∠MCN的度数．51．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC∥DF．参考答案一、选择题（共24小题）1．B2．C3．D4．C5．D6．B7．D8．B9．C10．D11．B12．C13．C14．A15．B16．D17．C18．D19．D20．C21．B22．A23．B24．C二、填空题（共11小题）25．60°26．35°27．7028．180°29．42°30．3531．40°32．4；1.5；233．12534．垂线段最短35．垂线段最短三、解答题（共16小题）36．证明：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，在△ECD中，∠CED+∠D+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠CED﹣∠D，∴∠B+180°﹣∠CED﹣∠D＝180°，∴∠B＝∠CED+∠D．37．解：（1）∵EO⊥CD，∴∠EOC＝90°，∵∠AOC＝34°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝56°，∴∠BOE的度数为56°；（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：4，∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠BOD＝180°×1=36°，14∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∵∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝126°，∴∠AOE的度数为126°，故答案为：126°°．38．解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PM∥CD，∴∠1＝∠BEP＝25°，∠2＝∠PFD＝30°，∴∠EPF＝∠1+∠2＝25°+30°＝55°．故答案为：55°；（2）∠EPF＝∠BEP+∠PFD，理由如下：如图1，∵AB∥CD，∴AB∥PM∥CD，∴∠1＝∠BEP，∠2＝∠PFD，∴∠EPF＝∠1+∠2＝∠BEP+∠PFD；（3）∠PFC＝∠PEA+∠EPF，理由如下：如图2，过P点作PN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PN∥CD，∴∠PEA＝∠NPE，∠FPN＝∠PFC，∴∠PFC＝∠FPN＝∠NPE+∠EPF＝∠PEA+∠EPF．39．（1）证明：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°，∴AD∥CE；（2）解：∵CE⊥AE于E，∴∠CEF＝90°，由（1）知AD∥CE，∴∠DAF＝∠CEF＝90°，∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB，∵∠FAB＝55°，∴∠ADC＝35°，∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°．40．（1）证明：∵AH平分∠GAC，∴∠GAF＝∠FAC，∵AH∥BC，∴∠GAF＝∠ABC，∠FAC＝∠C，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC．（2）解：当AE＝EC时，AF＝2BD．理由：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠C，∵∠AEF＝∠CEB，AE＝EC，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF＝BC＝2BD．41．（1）证明：∵AB ∥DF ，∴∠D +∠BHD ＝180°，∵∠D +∠B ＝180°，∴∠B ＝∠DHB ，∴DE ∥BC ；（2）解：∵DE ∥BC ，∠AMD ＝70°，∴∠AGB ＝∠AMD ＝70°，∴∠AGC ＝180°﹣∠AGB ＝180°﹣70°＝110°．42．解：设∠BOC ＝x °，则∠DOF ＝2x °，∠AOC ＝4x °，由题意得：x +4x ＝180，解得：x ＝36，∴∠BOC ＝36°，∠DOF ＝72°，∠AOC ＝144°，∵OE 是∠BOC 的平分线，∴∠BOE ＝∠COE =12∠BOC =12×36°＝18°．43．解：∵OB ⊥OD ，∴∠BOD ＝90°，又∵∠BOC ＝40°，∴∠COD ＝90°﹣40°＝50°，∵OC 平分∠AOD ，∴∠AOD ＝2∠COD ＝100°，∴∠AOB ＝∠AOD ﹣∠BOD＝100°﹣90°＝10°，即∠AOB＝10°．44．解：（1）∠AOE的余角是∠AOC，∠BOD；补角是∠AOF，∠EOB；（2）∠AOE＝∠BOF＝30°；∵∠DOF＝90°，∴∠COF＝90°，∵∠BOC＝∠BOF+∠COF，∴∠BOC＝90°+30°＝120°，∵OG平分∠BOC，∠BOC＝60°．∴∠COG=1245．解：（1））过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE．∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN．∴∠C＝∠CBE．∵∠ABC＝88°．∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝88°．故答案为：∠A+∠C＝88°；（2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝92°．理由：过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE．∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN．∴∠C+∠CBE＝180°．∴∠CBE＝180°﹣∠C．∵∠ABC＝88°．∴∠ABE+∠CBE＝88°．∴∠A+180°﹣∠C＝88°．∴∠C﹣∠A＝92°．（3）设CH与AB交于点F，如图，∵AE平分∠MAB，∠MAB．∴∠GAF=12∵CH平分∠NCB，∠BCN．∴∠BCF=12∵∠B＝88°，∴∠BFC＝88°﹣∠BCF．∵∠AFG＝∠BFC，∴∠AFG＝88°﹣∠BCF．∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，（∠BCN﹣∠MAB）．∴∠AGH=12由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝92°，∴∠AGH=1×92°＝46°．2故答案为：46°．46．证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代换）．又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），∴∠AFC+∠2＝90°．又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；CE∥BF；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．47．（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥CB，∴∠1＝∠3，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠3＝180°，∴DE∥BF；（2）解：∵DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，∵DE∥BF，∴∠BFA＝∠DEA＝90°，∵AF＝3，AB＝4，∴BF===48．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°，故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．49．（1）证明：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠1+∠DOB＝90°，∵∠D与∠1互余，∴∠D+∠1＝90°，∴∠D＝∠DOB，∴ED∥AB；（2）解：如图，∵ED∥AB，∠OFD＝65°，∴∠AOF＝∠OFD＝65°，∵OF平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠AOF＝130°，∵∠COD＝90°，∠AOD＝∠1+∠COD，∴∠1＝40°．50．解：（1）AN∥EF，理由如下：∵∠MCB+∠B＝180°，∴FM∥AB，∴∠A＝∠MCA，∵∠A＝∠F，∴∠MCA＝∠F，∴AN∥EF；（2）∵∠BEF＝70°，AN∥EF，∴∠A＝∠BEF＝70°，∵FM∥AB，∴∠FCN＝∠A＝70°，∴∠MCN＝180°﹣∠FCN＝110°．51．证明：如图，∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3，∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．。

人教新版七年级下册《第5章相交线与平行线》单元测试卷（2）一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）如图，能够证明a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠4＝∠3D．∠1＝∠5 2．（4分）将一个含30°角的直角三角板ABC如图所示放置，∠B＝90°，点E为AC延长线上的点，若射线CD与直角边BC垂直，则∠DCE的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．50°3．（4分）直线m外的一点P，它到直线m上三点A，B，C的距离分别是6cm，3cm，5cm，则点P到直线m的距离为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm 4．（4分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．（4分）如图，直线AB、BE被AC所截，下列说法，正确的有（）①∠1与∠2是同旁内角；②∠1与∠ACE是内错角；③∠B与∠4是同位角；④∠1与∠3是内错角．A．①③④B．③④C．①②④D．①②③④7．（4分）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°8．（4分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°9．（4分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将三角形ABC 沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD，则下列结论：①AC∥DF，AC ＝DF；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是16；④AD：EC＝2：3．其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，2∠E﹣∠F＝48°，则∠CDE的度数为（）A．16°B．32°C．48°D．64°二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．12．（3分）如图，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝．13．（3分）如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：．14．（3分）如图所示，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，管道AB，CD的关系是，依据是．15．（3分）如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移格，再向上平移格．16．（3分）如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，则∠MON＝．17．（3分）如图，∠A与是内错角，∠B的同位角是，直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是．18．（3分）如图，AB∥CD∥EG，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝°．19．（3分）一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD＝度．20．（3分）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，若AB∥CD，HG＝18cm，MG＝6cm，MC＝3cm，则阴影部分的面积是cm2．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．22．（12分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB＝∠DAB，AE ⊥EF，∠DEA＝30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．23．（14分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD＝7：11，（1）求∠COE；（2}若OF⊥OE，求∠COF．24．（14分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM 交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．25．（12分）如图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若∠DEF＝20°，请你求出图③中∠C2FE的度数；（2）若∠DEF＝α，请你用含α的式子表示图③中∠C2FE的度数．26．（16分）如图①所示，已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（1）试说明：OB∥AC；（2）如图②，若点E、F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF．试求∠EOC 的度数；（3）在（2）的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，试求∠OCA的度数．人教新版七年级下册《第5章相交线与平行线》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）如图，能够证明a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠4＝∠3D．∠1＝∠5【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定一一判断即可．【解答】解：∵∠4＝∠5，∴a∥b（内错角相等两直线平行）．故选：B．2．（4分）将一个含30°角的直角三角板ABC如图所示放置，∠B＝90°，点E为AC延长线上的点，若射线CD与直角边BC垂直，则∠DCE的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．50°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定推出CD∥AB，根据平行线的性质得出∠A＝∠DCE，代入求出即可．【解答】解：∵CD⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠B＝90°，∴∠B＝∠BCD，∴CD∥AB，∴∠DCE＝∠A，∵∠A＝30°，∴∠DCE＝30°，故选：C．3．（4分）直线m外的一点P，它到直线m上三点A，B，C的距离分别是6cm，3cm，5cm，则点P到直线m的距离为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm【考点】点到直线的距离．【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．【解答】解：∵垂线段最短，∴点P到直线m的距离≤3cm，故选：D．4．（4分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．5．（4分）如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】垂线．【分析】根据垂直定义可得∠COB＝90°，从而求出∠COF＝40°，然后再根据对顶角相等，即可解答．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠COB＝90°，∵∠1＝50°，∴∠COF＝∠COB﹣∠1＝40°，∴∠2＝∠COF＝40°，故选：A．6．（4分）如图，直线AB、BE被AC所截，下列说法，正确的有（）①∠1与∠2是同旁内角；②∠1与∠ACE是内错角；③∠B与∠4是同位角；④∠1与∠3是内错角．A．①③④B．③④C．①②④D．①②③④【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．【解答】解：①∠1与∠2是同旁内角，说法正确；②∠1与∠ACE是内错角，说法正确；③∠B与∠4是同位角，说法正确；④∠1与∠3是内错角说法正确，故选：D．7．（4分）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD＝90°，∵∠ADC＝35°，∴∠ACD＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选：B．8．（4分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝45°，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．9．（4分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将三角形ABC 沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD，则下列结论：①AC∥DF，AC ＝DF；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是16；④AD：EC＝2：3．其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平移的性质．【分析】利用平移的性质依次判断可求解．【解答】解：∵将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，∴AD＝BE＝CF＝2，AC∥DF，AB∥DE，AB＝DE＝3，AC＝DF＝4，BC＝EF＝5，∠BAC＝∠EDF＝90°，∴BF＝5+2＝7，EC＝5﹣2＝3，DE⊥DF，故①和②正确；∵四边形ABFD的周长＝AB+AD+DF+BF，∴四边形ABFD的周长＝3+4+2+7＝16，故③正确；∵AD＝2，EC＝3，∴AD：EC＝2：3，故④正确，故选：D．10．（4分）如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，2∠E﹣∠F＝48°，则∠CDE的度数为（）A．16°B．32°C．48°D．64°【考点】平行线的性质．【分析】利用基本结论：∠E＝∠ABE+∠CDE，∠F＝∠CDF+∠ABF，构建方程组解决问题即可．【解答】解：设∠ABE＝∠EBF＝x，∠FDE＝∠FDC＝y，∵AB∥CD，∴易知∠E＝∠ABE+∠CDE＝x+2y，∠F＝∠CDF+∠ABF＝2x+y，∵2∠E﹣∠F＝48°，∴2（x+2y）﹣（2x+y）＝48°，∴y＝16°，∴∠CDE＝2y＝32°，故选：B．二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．12．（3分）如图，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝70°．【考点】对顶角、邻补角．【分析】先根据对顶角相等求出∠1的度数，再根据平角等于180°列式求解即可．【解答】解：∵∠1+∠2＝220°，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝×220°＝110°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70°．13．（3分）如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：垂线段最短．【考点】垂线段最短．【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段．【解答】解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．14．（3分）如图所示，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，管道AB，CD的关系是AB∥CD，依据是同旁内角互补，两直线平行．【考点】平行线的判定．【分析】由已知∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，即∠ABC+∠BCD＝180°，可得关于AB ∥CD的判定条件：同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：∵∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行．15．（3分）如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：从点A看，向右移动5格，向上移动3格即可得到A′．那么整个图形也是如此移动得到．故两空分别填：5、3．16．（3分）如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，则∠MON＝56°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE＝∠FEO，由角平分线的性质求得答案．【解答】解：∵FE∥ON，∠FEO＝28°，∴∠NOE＝∠FEO＝28°，∵OE平分∠MON，∠MON＝2∠NOE＝2∠FEO＝56°．故答案为：56°．17．（3分）如图，∠A与∠ACD，∠ACE是内错角，∠B的同位角是∠ECD，∠ACD，直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是∠B与∠BCE．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的概念，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．【解答】解：如图所示，∠A与∠ACD，∠ACE是内错角，∠B的同位角是∠ECD，∠ACD，直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是∠B与∠BCE，故答案为：∠ACD，∠ACE；∠ECD，∠ACD；∠B与∠BCE．18．（3分）如图，AB∥CD∥EG，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据AB∥CD求出∠ACD的度数，再由AC∥DF即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠BAC＝120°，∴∠ACD＝180°﹣120°＝60°．∵AC∥DF，∴∠CDF＝∠ACD＝60°．故答案为：60．19．（3分）一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD＝270度．【考点】平行线的性质．【分析】首先过点B作BF∥AE，易得∠BAE+∠ABC+∠BCD＝360°，又由BA⊥AE，即可求得∠ABC+∠BCD的值．【解答】解：过点B作BF∥AE，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠CBF＝180°，∠ABF+∠BAE＝180°，∴∠BAE+∠ABF+∠CBF+∠BCD＝360°，即∠BAE+∠ABC+∠BCD＝360°，∵BA⊥AE，∴∠BAE＝90°，∴∠ABC+∠BCD＝270°．故答案为：270．20．（3分）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，若AB∥CD，HG＝18cm，MG＝6cm，MC＝3cm，则阴影部分的面积是99cm2．【考点】直角梯形；平移的性质；梯形．【分析】根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积，CD＝HG，从而得到阴影部分的面积等于梯形DMGH的面积，再求出DM的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由平移的性质，梯形ABCD的面积＝梯形EFGH的面积，CD＝HG＝18cm，∴阴影部分的面积＝梯形DMGH的面积，∵CM＝3cm，∴DM＝CD﹣CM＝18﹣3＝15(cm)，∴阴影部分的面积＝（DM+HG）•MG＝（15+18）×6＝99(cm2)，答：阴影部分面积是99cm2．故答案为：99cm2．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示：PQ即为所求；（2）如图所示：PR即为所求；（3）∠PQC＝60°理由：∵PQ∥CD，∴∠DCB+∠PQC＝180°，∵∠DCB＝120°，∴∠PQC＝180°﹣120°＝60°．22．（12分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB＝∠DAB，AE ⊥EF，∠DEA＝30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABC+∠DAB＝180°，求出∠ABC+∠DCB＝180°，根据平行线的判定推出即可；（2）求出∠EAF和∠AEF的度数，即可求出答案．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB＝180°，∵∠DCB＝∠DAB，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴DC∥AB；（2）解：∵DC∥AB，∠DEA＝30°，∴∠EAF＝∠DEA＝30°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝180°﹣∠AEF﹣∠EAF＝60°．23．（14分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD＝7：11，（1）求∠COE；（2}若OF⊥OE，求∠COF．【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【分析】（1）首先依据∠AOC：∠AOD＝7：11，∠AOC+∠AOD＝180°可求得∠AOC、∠AOD的度数，然后可求得∠BOD的度数，依据角平分线的定义可求得∠DOE的度数，最后可求得∠COE的度数；（2）先求得∠FOD的度数，然后依据邻补角的定义求解即可．【解答】解：（1）∵∠AOC：∠AOD＝7：11，∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOC＝70°，∠AOD＝110°．∴∠BOD＝70°．∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝35°，∴∠COE＝180°﹣35°＝145°．（2）∵∠DOE＝35°，OF⊥OE，∴∠FOD＝55°，∴∠FOC＝180°﹣55°＝125°．24．（14分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM 交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，得出∠ODC＝∠BOD＝30°，再根据∠EOF＝90°，即可得到∠AOE＝60°，再根据平行线的性质，即可得到∠AND的度数，进而得出∠ANM 的度数．【解答】解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面，∴AB∥CD，∴∠ODC＝∠BOD＝30°，又∵∠EOF＝90°，∴∠AOE＝60°，∵DM∥OE，∴∠AND＝∠AOE＝60°，∴∠ANM＝180°﹣∠AND＝120°．25．（12分）如图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若∠DEF＝20°，请你求出图③中∠C2FE的度数；（2）若∠DEF＝α，请你用含α的式子表示图③中∠C2FE的度数．【考点】平行线的性质．【分析】（1）因为长方形的对边是平行的，所以∠BFE＝∠DEF＝20°；在梯形EFC1D1中，∠HEF+∠EFC1+ED1C1+∠D1C1F＝360°，∠C1FH＝180°﹣20°﹣20°＝140°；（2）由（1）的规律可以得到结果．【解答】解：（1）如图③，∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，∴∠CFE＝180°﹣∠BFE＝160°，由折叠知∠C1FE＝∠CFE＝160°，∴∠C1FB＝∠C1FE﹣∠BFE＝160°﹣20°＝140°，由折叠知∠C2FB＝∠C1FB＝140°，∴∠C2FE＝∠C2FB﹣∠BFE＝140°﹣20°＝120°；（2）∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，∴∠CFE＝180°﹣∠BFE＝180°﹣α，由折叠知∠C1FE＝∠CFE＝∠180°﹣α，∴∠C1FB＝∠C1FE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，由折叠知∠C2FB＝∠C1FB＝180°﹣2α，∴∠C2FE＝∠C2FB﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．26．（16分）如图①所示，已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（1）试说明：OB∥AC；（2）如图②，若点E、F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF．试求∠EOC 的度数；（3）在（2）的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，试求∠OCA的度数．【考点】平行线的性质；平移的性质．【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明．（2）由∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC＝∠EOF+∠FOCP＝（∠BOF+∠FOA）＝∠BOA，算出结果．（3）先得出结论，再证明．（4）由（2）（3）的结论可得．【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O＝180°，又∵∠B＝∠A，∴∠A+∠O＝180°，∴OB∥AC；（2）∵∠B+∠BOA＝180°，∠B＝100°，∴∠BOA＝80°，∵OE平分∠BOF，∴∠BOE＝∠EOF，又∵∠FOC＝∠AOC，∴∠EOF+∠FOC＝（∠BOF+∠FOA）＝∠BOA＝40°；（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：∵BC∥OA，∴∠FCO＝∠COA，又∵∠FOC＝∠AOC，∴∠FOC＝∠FCO，∴∠OFB＝∠FOC+∠FCO＝2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB＝1：2；（4）由（1）知：OB∥AC，则∠OCA＝∠BOC，由（2）可以设：∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠COA＝β，则∠OCA＝∠BOC＝2α+β，∠OEB＝∠EOC+∠ECO＝α+β+β＝α+2β，∵∠OEC＝∠OCA，∴2α+β＝α+2β，∴α＝β，∵∠AOB＝80°，∴α＝β＝20°，∴∠OCA＝2α+β＝40°+20°＝60°．。

第五章《相交线与平行线》单元测试题一、选择题1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45∘，则∠COE的度数是( )A. 125∘B. 135∘C. 145∘D. 155∘2.在一次1500米比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，我第三.结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3.下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果a>0，b>0，那么ab>0；③等边三角形是锐角三角形，其中原命题和它的逆命题都正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个4.下列说法正确的是( )A. 不相交的两条线段是平行线B. 不相交的两条直线是平行线C. 不相交的两条射线是平行线D. 在同一平面内，不相交的两条直线是平行线5.如图，已知∠1=∠2，∠3=71∘，则∠4的度数是( )A. 19∘B. 71∘C. 109∘D. 119∘6.如图，已知AE//BD，∠1=130∘，∠2=30∘，则∠C的度数是( )A. 20∘B. 30∘C. 40∘D. 50∘7.将如图所示的图案通过平移后可以得到( )A. B. C. D.8.如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n−1B n−1C n−1D n−1沿A n−1B n−1的方向平移5个单位，得到长方形A n B nC nD n(n>2)，若AB n的长度为2016，则n的值为( )A. 400B. 401C. 402D. 4039.下列生活中的现象，属于平移的是( )A. 抽屉的拉开B. 汽车刮雨器的运动C. 坐在秋千上人的运动D. 投影片的文字经投影变换到屏幕二、填空题10.如图，在方格中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B，C应移动到什么位置？再将A由点M移到点N？分别画出两次平移后的三角形.如果直接把三角形ABC平移，使A点移到点N，它和前面先移到M后移到N的位置相同吗？11.字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为______ ．12.现要把方格纸上的小船沿图中箭头方向平移8个单位，请你在方格纸上画出小船的平移后图形．13.如图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=10.将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为______ ．14.如图，一张长为12cm，宽为6cm的长方形白纸中阴影部分的面积(阴影部分间距均匀)是______ cm2．三、解答题15.质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品.若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段(共计144个时间段)，请你设计一种随机抽取30个时间段的方法，使得任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取？(要求写出具体的操作步骤)16.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(−3，−1).将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标．17.经过平移，小鱼上的点A移到了点B．(1)请画出平移后的小鱼；(2)该小鱼是怎样从点A移到了点B？(上下左右)18.如图，将三角形ABC沿射线AB的方向平移2个单位到三角形DEF的位置，连接CF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．(1)直接写出图中所有平行的直线；(2)直接写出图中与AD相等的线段；(3)若AB=3，则AE=______ ；(4)若∠ABC=75∘，求∠CFE的度数．为2m的曲折的小路，求这块草地的绿地面积．【答案】1. B2. B3.A4.D5.C6.A7.B8.C9.A10. 解：如图所示，直接把△ABC平移，使A点移到点N，它和前面先移到M后移到N 的位置相同．11. a⊕c12. 解：如图所示：．13. 3014. 1215. 解：方法一：(1)用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号；(2)在144个小物品(大小相同的小纸片或小球等)上标出1到144个数；(3)把这144个小物品用袋(箱)装好，并均匀混合；(4)每次从袋(箱)中摸出一个小物品，记下上面的数字后，将小物品返回袋中并均匀混合；(5)将上述步骤4重复30次，共得到30个数；(6)对得到的每一个数除以60转换成具体的时间．方法二：(1)用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号；(2)使计算器进入产生随机数的状态；(3)将1到144作为产生随机数的范围；(4)进行30次按键，记录下每次按键产生的随机数，共得到30个数；(5)对得到的每一个数除以60转换成具体的时间．16. 解：如图，点B1的坐标为(−2，−1)．17. 解：(1)所画图形如下所示：(2)观察图形即可看出，先向右平移9个方格，再向下平移5个方格(或先向下平移5个方格，再向右平移9个方格)．18. 519. 解：绿地的面积为：(18−2)×(12−2)=160(m2)，答：这块草地的绿地面积是160m2．。

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元复习卷一、选择题1. 下列说法中正确的是( A )A．不相等的角一定不是对顶角B．互补的两个角是邻补角C．互补且有一条公共边的两个角是邻补角D．两条直线相交所成的角是对顶角2. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC等于( A )A．130° B．140° C．150° D．160°3.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( C )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°4. 如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是( D )A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝120° D．∠5＝40°5.下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若|a|＝|b|，则a ＝b；④若x＝2，则2|x|－1＝3.以上命题是真命题的有( D )A．①②③④ B．①④C．②④ D．①②④6．如图，现将四边形ABCD沿AE进行平移，得到四边形EFGH，则图中与CG平行的线段有(D)A．0条B．1条C．2条D．3条7.如图，与①中的三角形相比，②中的三角形发生的变化是AA. 向左平移3个单位B. 向左平移1个单位C. 向上平移3个单位D. 向下平移1个单位8.下列运动属于平移的是(B)A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．急刹车时汽车在地面上的滑动C．投篮时的篮球运动D．随风飘动的树叶在空中的运动二、填空题9.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD＝28°，则∠BOC＝__________，∠AOC＝___________．【答案】 28° 152°10.如图是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线：__________________．【答案】AB∥CD，AD∥BC11. 已知为平面内三条不同直线，若，，则与的位置关系是【答案】平行12. 如图，已知∠1＝∠2，∠B＝30°，则∠3＝_________.【答案】 30°13.已知四边形ABCD的面积为，将该四边形向右平移一定距离后得到新的四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为______ ．【答案】三、解答题14.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角；(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．解：(1)∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.(2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF.(3)因为∠BOF＝90°，所以∠AOF＝180°－90°＝90°.又因为∠AOC＝∠BOD＝60°，所以∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.15.如图是一块弯曲的角铁，其中拐角∠ABC＝130°，现从点C处做第二次弯曲，使弯曲后的方向与AB的方向平行，求第二次拐角的度数．解：当在点C处向左弯曲时，如图①所示，要使AB与CD平行，则∠ABC＋∠BCD ＝180°.因为∠ABC＝130°，所以第二次拐角∠BCD＝50°.当在点C处向右弯曲时，如图②所示，要使AB与CD平行，则∠ABC＝∠BCD.因为∠ABC＝130°，所以第二次拐角∠BCD＝130°.16.如图，CB∥OA，∠C＝∠A＝100°，点E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数；(2)若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．解：(1)∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°－∠C＝180°－100°＝80°.∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF.∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOF＋∠FOB＝∠AOC＝×80°＝40°.(2)∠OBC∶∠OFC的值不变．理由如下：∵CB∥OA，∴∠AOB＝∠OBC.∵∠FOB＝∠AOB，∴∠FOB＝∠OBC.∴∠BFO＝180°－∠OBC－∠FOB＝180°－2∠OBC，∴∠OFC＝180°－∠BFO＝2∠OBC，∴∠OBC∶∠OFC＝1∶2.(3)在三角形COE和三角形AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠A，∴∠COE＝∠AOB，∴OB，OE，OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，∴∠OEC＝180°－∠C－∠COE＝180°－100°－20°＝60°，故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°.17.如图，△ABC沿直线BC向右移了3 cm，得△FDE，且BC=6 cm，∠B=40°．（1）求BE；（2）求∠FDB的度数；（3）找出图中相等的线段（不另添加线段）；（4）找出图中互相平行的线段（不另添加线段）．【解析】（1）∵△ABC沿直线BC向右移了3 cm，∴CE=BD=3 cm，∴BE=BC+CE=6+3=9 cm．（2）∵∠FDE=∠B=40°，∴∠FDB=140°．（3）相等的线段有：AB=FD，AC=FE，BC=DE，BD=CE．（4）平行的线段有：AB∥FD，AC∥FE．。