2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(浙江卷)

数学试卷 第1页（共36页）数学试卷 第2页（共36页） 数学试卷 第3页（共36页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至6页.满分150分,考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）注意事项：1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上.2. 每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式 24πS R =V Sh =球的体积公式其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 34π3V R =台体的体积公式其中R 表示球的半径121()3V h S S =锥体的体积公式其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积, 13V Sh =h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 如果事件A ,B 互斥,那么 ()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{1,2,3,4}P =,{3,4,5,6}Q =,则()U P Q =ð（ ）A . {1,2,3,4,6}B . {1,2,3,4,5}C . {1,2,5}D . {1,2} 2. 已知i 是虚数单位,则3i1i+=-（ ）A . 12i -B . 2i -C . 2i +D . 12i +3. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示,则该三棱锥的体积是（ ）A . 1 3cmB . 2 3cmC . 3 3cmD . 6 3cm4. 设a ∈R ,则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：240x y ++=平行”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件 5. 设l 是直线,α,β是两个不同的平面（ ）A . 若l α∥,l β∥,则a β∥B . 若l α∥,l β⊥,则αβ⊥C . 若αβ⊥,l α⊥,则l β⊥D . 若αβ⊥,l α∥,则l β⊥6. 把函数cos 21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是（ ）A .B .C .D . 7. 设a ,b 是两个非零向量（ ）A . 若+=-|a b ||a ||b |,则⊥a bB . 若⊥a b ,则+=-|a b ||a ||b |C . 若+=-|a b ||a ||b |,则存在实数λ,使得λ=b aD . 若存在实数λ,使得λ=b a ,则+=-|a b ||a ||b |8. 如图,中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M ,N 是双曲线的两顶点.若M ,O ,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）A . 3B . 2C .D .9. 若正数x ,y 满足35x y xy +=,则34x y +的最小值是（ ）A .245B .285C . 5D . 6 10. 设0a >,0b >,e 是自然对数的底数,（ ）A . 若e 2e 3a b a b =++,则a b >B . 若e 2e 3a b a b =++,则a b <C . 若e 2e 3a b a b =--,则a b >D . 若e 2e 3a b a b =--,则a b <姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------数学试卷 第4页（共36页）数学试卷 第5页（共36页） 数学试卷 第6页（共36页）非选择题部分（共100分）注意事项：1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上.2. 在答题纸上作图,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分.11. 某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为_________.12. 从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机（等可能）取两点,则该两点间的距_________.13. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是_________.14. 设2z x y =+,其中实数x ,y 满足10,20,0,0,x y x y x y -+⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩≥≤≥≥则z 的取值范围是_________.15. 在ABC △中,M 是BC 的中点,3AM =,10BC =,则AB AC =uu u r uuu rg _________.16. 设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数,当[0,1]x ∈时,()f x =1x +,则3()2f =_________.17. 定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线1C ：2y x a =+到直线l ：y x =的距离等于曲线2C ：22(4)2x y ++=到直线l ：y x =的距离,则实数a =_________.三、解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程,或演算步骤. 18.（本小题满分14分）在ABC △中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且sin cos b A B . （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3b =,sin 2sin C A =,求a ,c 的值.19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n S n n =+,*n ∈N ,数列{}n b 满足24log 3n n a b =+,*n ∈N .（Ⅰ）求n a ,n b ；（Ⅱ）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .20.（本小题满分15分）如图,在侧棱垂直底面的四棱柱1111ABCD A B C D -中,AD BC ∥,AD AB ⊥,AB 2AD =,4BC =,12AA =,E 是1DD 的中点,F 是平面11B C E 与直线1AA 的交点.（Ⅰ）证明：（ⅰ）1EF D A ∥；（ⅱ）1BA ⊥平面11B C EF ；（Ⅱ）求1BC 与平面11B C EF 所成的角的正弦值.21.（本小题满分15分）已知a ∈R ,函数3()42f x x ax a =-+. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：当01x ≤≤时,|2|)0(f x a -+＞.22.（本小题满分14分）在直角坐标系xOy 中,点1(1,)2P 到抛物线C ：22(0)y px p =>的准线的距离为54.点, 1M t （）是C 上的定点,A ,B 是C 上的两动点,且线段AB 被直线OM 平分.（Ⅰ）求p ,t 的值；（Ⅱ）求ABP △面积的最大值.3 / 122012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）答案解析选择题部分【解析】{1,2,3,4,5,6=U {()=U P Q ð()U P Q ð即可得到正确选项。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）无
【期刊名称】《新高考：高二数学》
【年(卷),期】2012(000)007
【总页数】8页(P73-76,I0035-I0038)
【作者】无
【作者单位】不详
【正文语种】中文
【中图分类】G41
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2012年全国各地高考数学试题汇编汇总(浙江卷)数学(文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页,选择题部分1至3页,非选择题部分3至4页。

满分150分,考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分(共50分) 注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式球体的面积公式 S ＝4πR 2球的体积公式 V ＝43πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式V ＝13Sh 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 柱体体积公式V ＝Sh其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 台体的体积公式V ＝121()3h S S其中S 1,S 2分别表示台体的上、下面积,h 表示台体的高 如果事件A,B 互斥 ,那么 P(A+B)＝P(A)+P(B)一 、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 设全集U ＝{1,2,3,4,5,6} ,设集合P ＝{1,2,3,4} Q{3,4,5},则P ∩(C U Q)＝ A.{1,2,3,4,6} B.{1,2,3,4,5} C.{1,2,5} D.{1,2} 2. 已知i 是虚数单位,则31ii+-＝ A 1－2i B 2－i C 2+i D 1+2i3.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm34设a∈R ,则“a＝1”是“直线l1:ax+2y＝0与直线l2 :x+(a+1)y+4＝0平行的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件5.设l是直线,a,β是两个不同的平面A.若l∥a,l∥β,则a∥βB.若l∥a,l⊥β,则a⊥βC.若a⊥β,l⊥a,则l⊥βD.若a⊥β, l⊥a,则l⊥β6.把函数y＝cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是7.设a,b是两个非零向量。

数学试卷 第1页（共36页）数学试卷 第2页（共36页） 数学试卷 第3页（共36页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至6页.满分150分,考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）注意事项：1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上.2. 每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式 24πS R =V Sh =球的体积公式其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 34π3V R =台体的体积公式其中R 表示球的半径121()3V h S S =锥体的体积公式其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积, 13V Sh =h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 如果事件A ,B 互斥,那么 ()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{1,2,3,4}P =,{3,4,5,6}Q =,则()U P Q =ð（ ）A . {1,2,3,4,6}B . {1,2,3,4,5}C . {1,2,5}D . {1,2} 2. 已知i 是虚数单位,则3i1i+=-（ ）A . 12i -B . 2i -C . 2i +D . 12i +3. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示,则该三棱锥的体积是（ ）A . 1 3cmB . 2 3cmC . 3 3cmD . 6 3cm4. 设a ∈R ,则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：240x y ++=平行”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件 5. 设l 是直线,α,β是两个不同的平面（ ）A . 若l α∥,l β∥,则a β∥B . 若l α∥,l β⊥,则αβ⊥C . 若αβ⊥,l α⊥,则l β⊥D . 若αβ⊥,l α∥,则l β⊥6. 把函数cos 21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是（ ）A .B .C .D . 7. 设a ,b 是两个非零向量（ ）A . 若+=-|a b ||a ||b |,则⊥a bB . 若⊥a b ,则+=-|a b ||a ||b |C . 若+=-|a b ||a ||b |,则存在实数λ,使得λ=b aD . 若存在实数λ,使得λ=b a ,则+=-|a b ||a ||b |8. 如图,中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M ,N 是双曲线的两顶点.若M ,O ,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）A . 3B . 2C .D .9. 若正数x ,y 满足35x y xy +=,则34x y +的最小值是（ ）A .245B .285C . 5D . 6 10. 设0a >,0b >,e 是自然对数的底数,（ ）A . 若e 2e 3a b a b =++,则a b >B . 若e 2e 3a b a b =++,则a b <C . 若e 2e 3a b a b =--,则a b >D . 若e 2e 3a b a b =--,则a b <姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------数学试卷 第4页（共36页）数学试卷 第5页（共36页） 数学试卷 第6页（共36页）非选择题部分（共100分）注意事项：1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上.2. 在答题纸上作图,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分.11. 某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为_________.12. 从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机（等可能）取两点,则该两点间的距_________.13. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是_________.14. 设2z x y =+,其中实数x ,y 满足10,20,0,0,x y x y x y -+⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩≥≤≥≥则z 的取值范围是_________.15. 在ABC △中,M 是BC 的中点,3AM =,10BC =,则AB AC =uu u r uuu rg _________.16. 设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数,当[0,1]x ∈时,()f x =1x +,则3()2f =_________.17. 定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线1C ：2y x a =+到直线l ：y x =的距离等于曲线2C ：22(4)2x y ++=到直线l ：y x =的距离,则实数a =_________.三、解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程,或演算步骤. 18.（本小题满分14分）在ABC △中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且sin cos b A B . （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3b =,sin 2sin C A =,求a ,c 的值.19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n S n n =+,*n ∈N ,数列{}n b 满足24log 3n n a b =+,*n ∈N .（Ⅰ）求n a ,n b ；（Ⅱ）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .20.（本小题满分15分）如图,在侧棱垂直底面的四棱柱1111ABCD A B C D -中,AD BC ∥,AD AB ⊥,AB 2AD =,4BC =,12AA =,E 是1DD 的中点,F 是平面11B C E 与直线1AA 的交点.（Ⅰ）证明：（ⅰ）1EF D A ∥；（ⅱ）1BA ⊥平面11B C EF ；（Ⅱ）求1BC 与平面11B C EF 所成的角的正弦值.21.（本小题满分15分）已知a ∈R ,函数3()42f x x ax a =-+. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：当01x ≤≤时,|2|)0(f x a -+＞.22.（本小题满分14分）在直角坐标系xOy 中,点1(1,)2P 到抛物线C ：22(0)y px p =>的准线的距离为54.点, 1M t （）是C 上的定点,A ,B 是C 上的两动点,且线段AB 被直线OM 平分.（Ⅰ）求p ,t 的值；（Ⅱ）求ABP △面积的最大值.3 / 122012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）答案解析选择题部分【解析】{1,2,3,4,5,6=U {()=U P Q ð()U P Q ð即可得到正确选项。

2012年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2012?浙江）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（?Q）=（）U A．{ 1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5} C．{1，2，5} D．{1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意，可先由已知条件求出CQ，然后由交集的定义求出P∩（CQ）即可得到正UU确选项．解答：解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴?Q={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，U∴P∩（CQ）={1，2} U故选D．点评：本题考查交、并、补的运算，解题的关键是熟练掌握交、并、补的运算规则，准确计算．是虚数单位，则=（?浙江）已知i）20122．（5分）（A．1 ﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案．解答：解：故选D点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握．3．（5分）（2012?浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（）13333．．．DB．C A cm1cmcm 2cm6 3三视图求面积、体积．考点：由体几何．专题：立2的直角三角形，三棱锥由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1和分析：，这是三棱锥的高，根据三棱锥的体积公式得到的一条侧棱与底面垂直，且长度是3 结果．2cm的直角三角：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1cm和解答：解2，1×2=1cm形，面积是×3cm，这是三棱锥的高，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是33=1cm×1×∴三棱锥的体积是，．故选A本题解题的关键是根据三视图看出几何体的形状和长点评：本题考查由三视图还原几何体，度，注意三个视图之间的数据关系，本题是一个基础题．平x+2y+4=0l：：ax+2y﹣1=0与直线Ra∈，则“a=1”是“直线l54．（分）（2012?浙江）设21）行的（必要不充分条件分不必要条件B．A．充不充分也不必要条件D．既C．充分必要条件要条件、充分条件与充要条件的判断．考点：必易逻辑．专题：简分析：：ly+C=0与直线利用充分、必要条件进行推导，结合两直线直线l：Ax+B21111 C可得答案．=ABB≠Ay+CAx+B=0平行的充要条件是A122212122）充分性：1：（解答：解x+2y+4=0：平行；x+2y﹣1=0与直线l：a=1当时，直线l21 2）必要性：（x+2y+4=0平行时有：：﹣l当直线：ax+2y1=0与直线l21．，即：??a2=21a=12∴“a=1”是“直线l：ax+2y﹣1=0与直线l：x+2y+4=0平行”充分必要条件．21故选C．点评：本题考查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件，属于基础题型，要做到熟练掌握．5．（5分）（2012?浙江）设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β考点：平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题解答：解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D故选 B点评：本题主要考查了空间线面、面面位置关系，空间线面、面面垂直于平行的判定和性质，简单的逻辑推理能力，空间想象能力，属基础题6．（5分）（2012?浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）DC A B．．．．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先根据函数图象变换的公式，可得最终得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），然后将曲线y=cos（x+1）的图象和余弦曲线y=cosx进行对照，可得正确答案．解答：解：将函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为：y=cosx+1，再将y=cosx+1图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），∵曲线y=cos（x+1）由余弦曲线y=cosx左移一个单位而得，，且在区间），），0和（0经过点x+1y=cos∴曲线（）（，（）0上函数值小于由此可得，A选项符合题意．A故选3点评：本题给出一个函数图象的变换，要我们找出符合的选项，着重考查了函数图象变换规律和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换公式等知识点，属于基础题．，是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（）分）（2012?浙江）设7．（5A．⊥| +|=||﹣若，则||B．||，则|=|||+若﹣⊥C．λ，使得=|若||，则存在实数+λ|=||﹣D．||||λ若存在实数+，使得=﹣λ，则|=|考点：平面向量的综合题．专题：平面向量及应用．分析：通过向量和向量的模相关性质进行判断即可．解答：2222|||≠|，+20?得=||，?+||A解：对于，若=|﹣+|=||﹣﹣||，则||2|||+|||与不垂直，所以A不正确；||，所以B不正确；|≠||对于B，由A解析可知，﹣|+2222||||?+||+﹣|=||﹣||，则=||2|+||﹣||+2?|=||，则，若对于C，得|λ，所以C=，使得=﹣1正确．，则与反向，因此存在实数λcosθ22?0≠，因此||，则λ?=，由于||λ，﹣不能等于||||=λD对于，若存在实数λ||，所以D|||﹣|||，则|不正确．+|≠﹣故选C．点评：本题考查向量的关系的综合应用，特例法的具体应用，考查计算能力．8．（5分）（2012?浙江）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）．DC2．B 3．A ．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，利用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值．解答：解：∵M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍∵双曲线与椭圆有公共焦点，∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2故选B．点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，解题的关键是确定椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍．9．（5分）（2012?浙江）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）C．5 D B．．6A．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：（）（3x+4y）将x+3y=5xy，展开后利用基转化成=1，然后根据3x+4y=本不等式可求出3x+4y的最小值．解答：解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴=1（3x+4y=+2+=5）（3x+4y）=≥+∴+当且仅当=时取等号∴3x+4y≥5即3x+4y的最小值是5故选：C点评：本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域中的应用，解答本题的关键是由已知变形，然后进行“1”的代换，属于基础题．10．（5分）（2012?浙江）设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数（）abab B．A．+3b，则a＜若若eeb +2a=ea+3b，则＞b +2a=e abab．D．C﹣3b，则a＞b ，则3ba＜b 若e2a=e若e2a=e﹣﹣﹣考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．abab分析：﹣3b，若a≥b成立，2a=e；对于成立，经分析可排除≤，若于对e+2a=e+3babBe﹣经分析可排除C，D，从而可得答案．5解答：baab b≥ba这与aa≤b成立，则必有e≤≤e，故必有2a≥3be解：对于，+2a=e即有+3b，若B不对；a≤b成立不可能成立，故矛盾，故baab，故排除b，即有a≥b成立，则必有ea≥e≥，故必有2a≥对于e3b﹣2a=e，若﹣3b ．C，D ．故选A baba点评：根据选项中的条件逆+2a=e﹣+3b与ee3b﹣2a=e，题考查指数函数综合题，本对于向分析而排除不适合的选项是关键，也是难点，属于难题．28分．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共人，用分层抽样的方法从该年4204．（分）（2012?浙江）某个年级有男生560人，女生11160级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数，用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率，用男生人数乘以概率，得到结果．解答：解：∵有男生560人，女生420人，∴年级共有560+420=980∵用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，∴每个个体被抽到的概率是=，∴要从男生中抽取560×=160，故答案为：160点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题．12．（4分）（2012?浙江）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：空间位置关系与距离；概率与统计．分析：先求出随机（等可能）取两点的总数，然后求出满足该两点间的距离为的种数，最后根据古典概型的概率公式求之即可．解答：解：从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点共有=10 种种可能的必选中心，共有其中两点间的距离为46的概率是=故该两点间的距离为故答案为：点评：本题主要考查了古典概型的概率，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．．浙江）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是分）13．（4（2012?循环结构．考点：法和程序框图．：专题算时结束循环，输出结果即可．分析：通过循环框图，计算循环变量的值，当i=6解答：，T=，i=3T=1解：循环前，，i=2，不满足判断框的条件，第1次循环，i=4，，不满足判断框的条件，第2次循环，T=，T=次循环，i=5，不满足判断框的条件，第3i=6，，T=次循环，不满足判断框的条件，第4．满足判断框的条件，退出循环，输出结果．故答案为：7点评：本题考查循环结构的应用，注意循环的变量的计算，考查计算能力．z的取值范围是z=x+2y4分）（2012?浙江）设，其中实数x，y则满足．14（．][0，简单线性规划．考点：等式的解法及应用．专题：不z在目标函数中的几何意义，分析：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，结合的范围．求出目标函数的最大值、及最小值，进一步线出目标函数z 解答：对应的平面区域如图示：解：约束条件z=0 0）处取得最小值，此时O（0，在由图易得目标函数z=2y+xz=），此时B在B处取最大值，由可得（]的取值范围为：Z=x+2y[0，故][0故答案为：，8用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件，利用目标函数点评：z 的几何意义是关键．中﹣=??浙江）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则分）15．（4（2012 16．考点：平面向量数量积的运算．：平面向量及应用．专题分析：）以及两﹣）?（= π设∠AMB=θ，则∠AMC=﹣θ，再由（﹣个向量的数量积的定义求出结果．解答：﹣，=πAMC=﹣θ．又﹣，=∠解：设AMB=θ，则∠（??﹣﹣，﹣）=?+）=∴（﹣? +9=﹣16，5cos﹣3×（π﹣θ）θ﹣=﹣255×3cos 故答案为﹣16．题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．点评：本时，1，]xR）是定义在上的周期为2的偶函数，当∈[0xf?（416．（分）2012浙江）设函数（．，则）（fx=x+1=9考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：上的）是定义在，再利用函数f（x利用函数的周期性先把转化成fR（）（f），代入已知求解即可．偶函数转化成R上的周期为2的函数，解答：解：∵函数f（x）是定义在（），∴=f=f（+2）x）是定义在R上的偶函数，又∵函数f（（）∴f，（）=f ，）=x+1[0∈，1]时，f（x又∵当x∴f，（）+1==．=则．故答案为：题主要考查函数的性质中的周期性和奇偶性，属于基础题，应熟练掌握．点评：本到直线的距离的最小值称为曲线C（2012?浙江）定义：曲线C上的点到直线l17．（4分）222到直线+（y+4）=2C：y=xl+a到直线：y=x的距离等于曲线C：x的距离，已知曲线l21的距离，则实数a=．l：y=x考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．专题：导数的概念及应用．22分析：=2到直线l：y=x的距离，然后根据曲线C根据定义求出曲线C：x：+（y+4）先122+a 的切线与直线y=x平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可．y=x22解答：=2的圆心为（0，﹣4）（y+4），半径为，解：圆x+圆心到直线y=x的距离为=2，22C∴曲线=2到直线l：y=x 的距离为2：xy+4+（）．﹣=22+a到直线l：y=x的距离等于则曲线C：y=x，1令y′=2x=1解得x=，故切点为（，+a），切线方程为y﹣（+a）=x﹣即x﹣y﹣+a=0，由题意可知x﹣y﹣+a=0与直线y=x的距离为，10a=．即解得或﹣2 y=x相交，故不符合题意，舍去．+a时直线y=x与曲线C当a=：﹣1．故答案为：题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及点到直线的距离的计算，同点评：本时考查了分析求解的能力，属于中档题．分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．小题，共72三、解答题：本大题共5．bsinA=c，且acosB，B，C的对边分别为a，b，内角18．（14分）（2012?浙江）在△ABC 中，A 的大小；）求角B（1 c的值．a，sinC=2sinA，求，（2）若b=3三角形．考点：解三角形．专题：解sinA，sinA不为0，等式两边同时除以分析：（1）将已知的等式利用正弦定理化简，根据为三角形的内角，利用特殊的值，由B再利用同角三角函数间的基本关系求出tanB B的度数；角的三角函数值即可求出cosBb及的方程，记作①，再由2）由正弦定理化简sinC=2sinA，得到关于a与c（a①②即可求出的另一个方程，记作②，联立的值，利用余弦定理列出关于a与c c的值．与解答：，acosBsinBsinA=及正弦定理sinAcosB=解：（1）由，得：bsinA= ，sinA≠0∵A为三角形的内角，∴，tanB=∴sinB=cosB，即；B=又B为三角形的内角，∴及正弦定理sinC=2sinA （2）由，得：=c=2a①，22222b由余弦定理∵b=3，cosB=，∴②+c，+c﹣﹣2accosB得：9=aac=ac=2a=，联立①②解得：．题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，同角三角函数间的点评：此基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．*2}，数列n，∈N，且{a}的前n项和为SS=2n{b+n浙江）已知数列分）19．（14（2012?nnnn*∈N．，满足a=4logb+3n nn2；，b1（）求a nn．n项和T}{a（2）求数列?b的前nnn数考点：列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定．等专题：差数列与等比数列．11 2分析：+n可得，当n=1时，可求a=3，当n≥2时，由a=s﹣s可求通项，Ⅰ）由S=2n（11nnnn﹣进而可求b n）知，，利用错位相减可求数列的和Ⅰ（Ⅱ）由（2解答：+n可得，当n=1时，=2na=s=3：解（Ⅰ）由S11n22﹣（n﹣1）=4n﹣﹣2（n﹣1）时，当n≥2a=s﹣s=2n1 +n1nnn﹣而n=1，a=4﹣1=3适合上式，1故a=4n﹣1，n又∵a=4logb+3=4n﹣1n2n∴）知，Ⅰ（Ⅱ）由（nn21﹣）?2+（4n2﹣1）?=32T×2+7×2…++（4n﹣5n∴n?2（4n﹣1）=nnn+5 ?24n﹣5）（2﹣2）]=）=（4n﹣1?2（﹣[3+4点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用，数列求和的错位相减求和方法的应用．20．（15分）（2012?浙江）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD﹣ABCD中，AD∥BC，1111AB=．AD=2，BC=4，AA=2，E是DD的中点，F是平面BCEABAD⊥，与直线AA11111的交点．（1）证明：（i）EF∥AD；11（ii）BA⊥平面BCEF；111（2）求BC与平面BCEF所成的角的正弦值．11112考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析：（1）（i）先由CB∥AD证明CB∥平面ADDA，再由线面平行的性质定理得出11111111CB∥EF，证出EF∥AD．1111（ii）易通过证明BC⊥平面ABBA得出BC⊥BA，再由1111111B=，即∠ABF=∠AAB，得出BA⊥tan∠ABF=tan∠AABF．所以BA⊥平111111111面BCEF；11（2）设BA与BF交点为H，连接CH，由（1）知BA⊥平面BCEF，所以∠BCH1111111是BC与平面BCEF所成的角．在RT△BHC中求解即可．1111解答：（1）证明（i）∵CB∥AD，CB?平面ADDA，∴CB∥平面ADDA，111111111111又CB?平面BCEF，平面BCEF∩平面ADDA=EF，11111111∴CB∥EF，∴EF∥AD；1111（ii）∵BB⊥平面ABCD，∴BB⊥BC，11111111又∵BC⊥BA，1111∴BC⊥平面ABBA，1111∴BC⊥BA，111B=，即∠AAtan∠ABF=tan中，在矩形ABBAF是AA的中点，111111∠ABF=∠AAB，故BA⊥BF．11111所以BA⊥平面BCEF；111（2）解：设BA与BF交点为H，11连接CH，由（1）知BA⊥平面BCEF，所以∠BCH是BC与平面BCEF所成11111111的角．BH=，AA=2，得在矩形AABB中，AB=，111=，BCsin∠H=中，RT在△BHCBC=2，111所成的角的正弦值是．EFB所以BC与平面C111点评：本题考查空间直线、平面位置故选的判定，线面角求解．考查空间想象能力、推理论证能力、转化、计算能力．133﹣2ax+a．（x）=4x（2012?浙江）已知a∈R，函数f21．（15分）（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+|2﹣a|＞0．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．2分析：﹣=12x2a=12′（x）0恒成立；a＞0时，f′（1）求导函数，再分类讨论：a≤0时，f （x）≥x+），由此可确定f（x（x）的单调区间；﹣）（33﹣4x+2；当a＞2﹣2ax+2≥4x时，f≤1，故当a≤2时，f（x）+|2﹣a|=4x（2）由于0≤x3333=2x）g（x﹣2=4x﹣4x+2，）﹣2≥4x构造函数+4（1﹣x）（x）+|2﹣a|=4xx+2a（1﹣﹣＞0，即可证得结论．）=g （）=1﹣2x+1，0≤x≤1，确定g（x min2解答：﹣2ax）=12x1）解：求导函数可得f′（（a≤0时，f′（x）≥0恒成立，此时f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）2x+）（（x ﹣时，f′（x）=12x）﹣2a=12a＞0；单调递减区间为（﹣），﹣，，+），∞（∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞；），故≤12）证明：由于0≤x（334x+2﹣﹣2ax+2≥时，f（x）+|2﹣a|=4x4x2当a≤3334x+2 2=4x4x﹣+4（1﹣x）﹣x当a＞2时，f（）+|2﹣a|=4x1+2a（﹣x）﹣2≥3））﹣（=61设g（x）=2x﹣2x+1，0≤x≤，∴g′（x）（xx+0 x （），）（0，1+ ﹣）g ′（x极小值（gx），0g（x）在（∴1，）上单调减，在（）上单调增函数）x∴g（﹣＞）=g=1（0min32x时，x≤1当∴0≤﹣2x+1＞0∴当0≤x≤1时，f（x）+|2﹣a|＞0．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，属于中档题．2=2pxy）到抛物线C中，点P（1：，xOy（．22（14分）2012?浙江）如图，在直角坐标系）的准线的距离为．点M（t，1）是C上的定点，A，B是C0P（＞上的两动点，且线段AB 被直线OM平分．（1）求p，t的值．14（2）求△ABP面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：2）的准线的距离为．列出方程，＞0=2px（（1P，）到抛物线C：yP（1）通过点求出p，t的值即可．（2）设A（x，y），B（x，y），线段AB的中点为Q（m，m），设直线AB的斜2121m=﹣．利用弦长公式AB的方程k≠0）y，利用推出率为k，（求出|AB|，设点P到直线AB的距离为d，利用点到直线的距离公式求出d，设△ABP2|．利用函数的导数求出mm﹣△）ABP的面积为S，求出=|1S=﹣2（面积的最大值．解答：得，．1）由题意可知解：（（2）设A（x，y），B（x，y），线段AB的中点为Q（m，m），2112由题意可知，设直线AB的斜率为k，（k≠0），由得，（y﹣y）（y+y）=x﹣x，212121故k?2m=1，m=．﹣所以直线AB方程为y22﹣m=2my．+y＞0，y=2m，y﹣即△=4m4m2112=，|AB|= 从而设点P到直线AB的距离为d，则d=，设△ABP的面积为S，则2|．mm2=|1S=﹣（﹣）15=＞0，得0＜m＜1，由△2，，﹣2u ）令，则u=，S=u（12u==0，得S′（u）=1′，则S（u）﹣6u，=．（）S所以=S最大值面积的最大值为△ABP ．故点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，抛物线的简单性质，函数与导数的应用，函数的最大值的求法，考查分析问题解决问题的能力．16。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合A={x ｜x 2−x −2〈0｝，B=｛x ｜−1〈x 〈1},则（A ）A 错误!B （B ）B 错误!A （C ）A=B (D ）A ∩B=∅（2)复数z ＝32i i -++的共轭复数是 （A ）2i + （B ）2i - (C ）1i -+ （D ）1i --(3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2,y 2）,…，（x n ,y n )（n ≥2，x 1，x 2,…，x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点(x i ,y i )(i =1,2，…,n ）都在直线112y x =+上,则这组样本数据的样本相关系数为（A)−1 （B)0 （C ）错误! (D ）1 （4)设1F ，2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1(a ＞b ＞0）的 左、 右焦点，P 为直线32a x =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形,则E 的离心率为（A ）12 （B ）23 （C ）34 D 。

45（5)已知正三角形ABC 的顶点A (1,1），B （1,3），顶点C 在第一象限，若点（x ,y )在△ABC内部,则z x y =-+的取值范围是（A)（1－错误!，2） (B ）（0,2) （C ）(错误!－1，2） （D ）(0,1+错误!）(6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N （N ≥2)和实数1a ,2a ，…，N a ,输出A ，B ，则（A)A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和（B)2A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 (C ）A 和B 分别为1a ，2a ,…，N a 中的最大数和最小数(D)A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数(7）如图,网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（A ）6（B ）9（C ）12(D ）18（8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为错误!，则此球的体积为（A ）错误!π （B)4错误!π （C ）4错误!π （D)6错误!π（9）已知ω〉0，0ϕπ<<,直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=(A ）错误! (B ）错误! （C)错误! （D ）错误!（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43,则C 的实轴长为(A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8（11)当0〈x ≤错误!时，4log x a x <，则a 的取值范围是（A ）(0，错误!） （B ）（错误!，1） (C ）（1，错误!） （D ）(错误!，2）（12）数列{n a ｝满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则｛n a ｝的前60项和为（A ）3690 （B)3660 (C)1845 （D)1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2012年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2012•浙江）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁U Q）2．（5分）（2012•浙江）已知i是虚数单位，则=（）解：×∴三棱锥的体积是×，）和（），且在区间（，7．（5分）（2012•浙江）设，是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（）|+|=|||⊥⊥，则|+|=|||+|=|||，使得，使得=λ||=||||+|=|||||+||•=|+||2||||•||||与不垂||||||=|||||+|+2=|||2|||•=|||，则与反向，因此存在实数，使得λ，所以，则•||||||=|，因此≠||| |+||||=1（∴（++≥+2当且仅当=时取等号≥b二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）（2012•浙江）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一∴每个个体被抽到的概率是=×距离为的概率是．取两点的总数，然后求出满足该两点间的距离为的种数，最后根据古典概型的=10其中两点间的距离为的必选中心，共有故该两点间的距离为的概率是=故答案为：13．（4分）（2012•浙江）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．，T=T=T=．故答案为：．14．（4分）（2012•浙江）设z=x+2y，其中实数x，y满足则z的取值范围是[0，]．解：约束条件处取最大值，由（z=]，15．（4分）（2012•浙江）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则•=﹣16．﹣））以及两个向量的数量积的定．又﹣，=﹣﹣）﹣）•﹣•﹣•，16．（4分）（2012•浙江）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则=．利用函数的周期性先把（（（（）），）+1==故答案为：．C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=．，的距离为，﹣=的距离等于x=，故切点为（，+a﹣+a=0+a=0的距离为，解得a=或﹣﹣故答案为：．18．（14分）（2012•浙江）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；bsinA=及正弦定理=，得：sinBsinA=sinB=tanB=B=及正弦定理=cosB=a=c=2n n n n n2n（1）求a n，b n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，利用错位相减可求数列的和（Ⅱ）由（Ⅰ）知，n在数列的通项公式求解中的应用，数列求和20．（15分）（2012•浙江）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．（1）证明：（i）EF∥A1D1；（ii）BA1⊥平面B1C1EF；（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．，即B==2H==所成的角的正弦值是．（1）求f（x）的单调区间；﹣x+（﹣﹣x+），（）；单调递减区间为（﹣）；﹣x+），，）上单调减，在（22．（14分）（2012•浙江）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：y2=2px（P＞0）的准线的距离为．点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分．（1）求p，t的值．）的准线的距离为．列出方程，求出利用m=S=|．利用函数的导数求出）由题意可知得，得，（m=|AB|=S=|u=），（．面积的最大值为11。

最新2012年浙江省高考数学(文科)试卷-附详解 （优选.)rd2012年浙江省高考数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）一、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1． 设全集{1,2,3,4,5,6}U = ，设集合{1,2,3,4},{3,4,5}P Q ==，则U P C Q =A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}【答案】D【解析】{1,2,3,4}{1,2}{1,2}U P C Q ==，故选D 。

2. 已知i 是虚数单位，则31ii+=- A ．12i -B ．2i -C ．2i +D ．12i +【答案】D 【解析】3(3)(1)24121(1)(1)2i i i ii i i i ++++===+--+。

3． 已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是A ．1cm ³B ．2cm ³C ．3cm ³D ．6cm ³【答案】A【解析】由三视图可知，该棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为1和2，三棱锥的高为3，则11312132V =⨯⨯⨯⨯=，故选A 。

4．设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:240l x y ++=平行的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】12//21201l l a a ⇔-⨯=⇔=，故1a =是两直线平行的充分必要条件，故选C 。

5． 设l 是直线，,αβ是两个不同的平面A ．若//,//l l αβ，则//αβB ．若//,l l αβ⊥，则αβ⊥C ．若,l αβα⊥⊥，则l β⊥D ．若,//l αβα⊥，则l β⊥【答案】B【解析】//,//l l αβ，则,αβ可能平行也可能相交，A 不正确；,l αβα⊥⊥，则l β⊥或l β⊂，C 不正确；,//l αβα⊥，则,l β可能相交或平行，D 不正确，故选B 。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、单项选择题，共10 题，每题5分1、设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4}，Q{3，4，5}，则P∩（C U Q）=（）(A) {1，2，3，4，6}(B) { 1，2，3，4，5}(C) {1，2，5}(D) {1,2}【答案】D;2、已知i是虚数单位，则=（）(A) 1-2i(B) 2-i(C) 2+i(D) 1+2i【答案】D;3、已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（）(A) 1cm3 (B) 2cm3 (C) 3cm3 (D) 6cm3【答案】A;4、设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的（）(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件【答案】A;5、设l是直线，α，β是两个不同的平面（）(A) 若l∥α,l∥β，则α∥β(B) 若l∥α，l⊥β，则α⊥β(C) 若α⊥β,l⊥α,则l⊥β(D) 若α⊥β, l∥α,则l⊥β【答案】B;6、把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（）(A) (B)(C) (D)【答案】B;7、设a，b是两个非零向量( )(A) 若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥b(B) 若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|(C) 若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa(D) 若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|【答案】C;8、如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）(A) 3(B) 2(C) (D)【答案】B;9、若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是( )(A) (B) (C) 5(D) 6【答案】C;【解析】10、设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数( )(A) 若e a+2a=e b+3b，则a＞b(B) 若e a+2a=e b+3b，则a＜b(C) 若e a-2a=e b-3b，则a＞b(D) 若e a-2a=e b-3b，则a＜b【答案】A;二、填空题，共7 题，每题5分1、某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.【答案】160 ;2、从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点则该两点间的距离为的概率是___________。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x |x 2−x −2<0}，B={x |−1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ （2）复数z ＝32ii-++的共轭复数是 （A ）2i + （B ）2i - （C ）1i -+ （D ）1i --（3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）−1 （B ）0 （C ）12（D ）1（4）设1F ,2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的左、 右焦点，P 为直线32ax =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为 （A ）12 （B ）23 （C ）34 D .45（5）已知正三角形ABC 的顶点A (1,1)，B (1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC内部，则z x y =-+的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则 （A ）A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和 （B ）2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 （C ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数和最小数（D ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数 （7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π （9）已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43，则C 的实轴长为（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8 (11)当0<x ≤12时，4log xa x <，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{n a }满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

（1）已知集合}{022<--=x x x A ，}{11<<-=x x B ，则（A ） （B ） (C) B A = （D ）Φ=B A(2)复数iiz ++-=23的共轭复数是 （A ）i +2 （B ）i -2 (C) i +-1 （D ）i --1（4）设21,F F 是椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，P 为直线23a x =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（A ）21 （B ）32 (C) 43 （D ）54（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和市属12,,...,N a a a ，输出,A B ，则 （A ）A B +为12,,...,N a a a 的和（B ）2A B+为12,,...,N a a a 的算术平均数 （C ）A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最小的数和最大的数 （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是 某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18≠⊂B A ≠⊂BA第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --=。

（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2a =，ABC ∆,b c 。

2012 年浙江省高考数学试卷（文科）参照答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每题 5 分，满分 50 分）1．（ 5 分）（ 2012?浙江）设全集 U={1 ， 2， 3， 4， 5， 6} ，设会集 P={1 ， 2， 3， 4} ， Q={3 ， 4， 5} ，则 P ∩（ ?U Q ） =（）A ．{ 1，2，3，4，6}B ．{ 1，2，3，4，5}C ．{1，2，5}D ．{ 1， 2}考点 ：交、并、补集的混杂运算． 专题 ：会集．解析：由题意，可先由已知条件求出C U Q ，此后由交集的定义求出 P ∩（ C U Q ）即可获得正确选项．解答：解： ∵U={1 ， 2， 3， 4， 5， 6} ， Q={3 ， 4， 5} ，∴ ?U Q={1 ， 2， 6} ，又 P={1 ， 2，3， 4} ，∴ P ∩（C UQ ） ={1 ， 2} 应选 D ．谈论：此题观察交、并、补的运算，解题的要点是娴熟掌握交、并、补的运算规则，正确计算．2．（ 5 分）（ 2012?浙江）已知 i 是虚数单位，则 =（ ）A ．1﹣ 2iB ． 2﹣ iC ． 2+iD ． 1+2i考点 ：复数代数形式的乘除运算． 专题 ：数系的扩大和复数．解析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以 1+i ，再由进行计算即可获得答案．解答：解：应选 D谈论：此题观察复数代数形式的乘除运算，解题的要点是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数观察的重要内容，要娴熟掌握．3．（ 5 分）（ 2012?浙江）已知某三棱锥的三视图（单位： cm ）以以以下图，则该三棱锥的体积 是（）A ．1cm 3B ． 2cm 3C ． 3cm 3D ． 6cm 3考点 ：由三视图求面积、体积． 专题 ：立体几何．解析：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1 和2 的直角三角形，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是 3，这是三棱锥的高，依据三棱锥的体积公式获得结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1cm 和 2cm 的直角三角形，面积是×1×2=1cm 2，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是 3cm ，这是三棱锥的高，∴ 三棱锥的体积是×1×3=1cm 3，应选 A ．谈论：此题观察由三视图还原几何体， 此题解题的要点是依据三视图看出几何体的形状和长度，注意三个视图之间的数据关系，此题是一个基础题．4．（ 5 分）（ 2012?浙江）设 a ∈R ，则 “a=1”是“直线 l ：ax+2y ﹣ 1=0 与直线 l ： x+2y+4=0 平1 2 行的（ ）A ．充 分不用要条件B ． 必需不充分条件C ． 充分必需条件D ．既 不充分也不用要条件考点 ：必需条件、充分条件与充要条件的判断． 专题 ：简单逻辑．解析：利用充分、必需条件进行推导，联合两直线直线l 1： A 1x+B 1y+C 1=0 与直线 l 2：A 2x+B 2y+C 2=0 平行的充要条件是 A 1B 2=A 2B 1≠A 2C 1 可得答案． 解答：解：（ 1）充分性：当 a=1 时，直线 l 1： x+2y ﹣ 1=0 与直线 l 2： x+2y+4=0 平行；（ 2）必需性：当直线 l 1：ax+2y ﹣ 1=0 与直线 l 2： x+2y+4=0 平行时有： a?2=2?1，即： a=1．∴ “a=1”是“直线 l1： ax+2y ﹣ 1=0 与直线 l 2： x+2y+4=0 平行”充分必需条件．应选 C．谈论：此题观察充分条件、必需条件、充分必需条件以及两直线平行的充要条件，属于基础题型，要做到娴熟掌握．5．（ 5 分）（ 2012?浙江）设l 是直线，α，β是两个不一样样的平面（）A ．若 l∥ α， l∥ β，则α∥βB ．若 l ∥ α， l⊥ β，则α⊥ βC．若α⊥ β， l ⊥ α，则 l ⊥β D ．若α⊥ β， l∥ α，则 l⊥ β考点：平面与平面之间的地点关系．专题：空间地点关系与距离．解析：利用面面垂直的判判断理可证明 B 是正确的，关于其他选项，可利用举反例法证明其是错误命题解答：解： A ，若 l ∥ α，l ∥β，则满足题意的两平面可能订交，除掉 A ；B ，若 l∥ α，l⊥ β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故 B正确；C，若α⊥ β， l ⊥ α，则 l 可能在平面β内，除掉C；D ，若α⊥ β， l ∥ α，则 l 可能与β平行，订交，除掉D应选B谈论：此题主要观察了空间线面、面面地点关系，空间线面、面面垂直于平行的判断和性质，简单的逻辑推理能力，空间想象能力，属基础题6．（ 5 分）（ 2012?浙江）把函数y=cos2x+1 的图象上全部点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变），此后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，获得的图象是（）A B C D．．．．考点：函数 y=Asin （ωx+ φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．解析：第一依据函数图象变换的公式，可得最后获得的图象对应的解析式为：y=cos（ x+1 ），此后将曲线y=cos（x+1 ）的图象和余弦曲线y=cosx 进行比较，可得正确答案．解答：解：将函数y=cos2x+1 的图象上全部点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变），获得的图象对应的解析式为：y=cosx+1 ，再将 y=cosx+1 图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，获得的图象对应的解析式为：y=cos（ x+1），∵曲线 y=cos（ x+1 ）由余弦曲线y=cosx 左移一个单位而得，∴曲线 y=cos（x+1）经过点（，0）和（，0），且在区间（，）上函数值小于0由此可得， A 选项切合题意．3谈论：此题给出一个函数图象的变换，要我们找出切合的选项，重视观察了函数图象变换规律和函数 y=Asin （ ωx+φ）的图象变换公式等知识点，属于基础题．7．（ 5 分）（ 2012?浙江）设 ， 是两个非零向量．则以下命题为真命题的是（）A ．若| + |=| |﹣| |，则 ⊥B ．若 ⊥ ，则| + |=| |﹣| |C ．若 | + |=| |﹣ | |，则存在实数 λ，使得 =λD ．若存在实数 λ，使得 =λ ，则 | + |=| |﹣ | |考点 ：平面向量的综合题． 专题 ：平面向量及应用．解析：经过向量和向量的模相关性质进行判断即可．解答：2222? =﹣ | || |≠0，解：关于 A ，若| +|=| |﹣| |，则| | +| | +2 ? =| |+| | ﹣2| || |，得与 不垂直，所以 A 不正确；关于 B ，由 A 解析可知， | + |≠| |﹣ | |，所以 B 不正确；关于 C ，若 |+ |=||﹣ | |，则 | |2+| |2+2 ? =| |2+| |2﹣ 2| || |，得 ? =﹣ | || |，则cos θ=﹣ 1，则 与 反向，所以存在实数 λ，使得=λ ，所以 C 正确．关于 D ，若存在实数 λ，则 ? =λ| |2，﹣ | || |=λ| |2，因为 λ不可以等于 0，所以 ? ≠﹣| || |，则 |+ |≠| |﹣ | |，所以 D 不正确．应选 C ．谈论：此题观察向量的关系的综合应用，特例法的详尽应用，观察计算能力．8．（ 5 分）（ 2012?浙江）如图，中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点， M ，N 是双曲线的两极点．若 M ， O ， N 将椭圆长轴四均分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A ．3B ．2C ．D ．考点：圆锥曲线的共同特色．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．解析：依据 M ，N 是双曲线的两极点，M ， O，N 将椭圆长轴四均分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的 2 倍，利用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值．解答：解：∵M ， N 是双曲线的两极点，M ， O， N 将椭圆长轴四均分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的 2 倍∵ 双曲线与椭圆有公共焦点，∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2应选 B．谈论：此题观察椭圆、双曲线的几何性质，解题的要点是确立椭圆的长轴长是双曲线实轴长的 2倍．9．（ 5 分）（ 2012?浙江）若正数x， y 满足 x+3y=5xy ，则 3x+4y的最小值是（）A ．B．C． 5D． 6考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．解析：将 x+3y=5xy转变为=1，此后依据 3x+4y= （）（ 3x+4y ），张开后利用基本不等式可求出3x+4y 的最小值．解答：解：∵正数 x， y 满足 x+3y=5xy ，∴=1∴ 3x+4y= （）（3x+4y）=+ ++≥+2=5当且仅当=时取等号∴3x+4y ≥5即 3x+4y 的最小值是 5应选： C谈论：此题主要观察了基本不等式在求解函数的值域中的应用，解答此题的要点是由已知变形，此后进行“1”的代换，属于基础题．10．（ 5 分）（ 2012?浙江）设a＞0， b＞ 0， e 是自然对数的底数（）A ．若 e a+2a=eb+3b，则 a＞ b B ．若 ea+2a=eb+3b，则 a＜ bC．若 e a﹣ 2a=eb﹣ 3b，则 a＞b D ．若 ea﹣ 2a=eb﹣ 3b，则 a＜ b考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．解析：关于 e a+2a=eb+3b，若 a≤b 建立，经解析可除掉B ；关于 ea﹣2a=eb﹣ 3b，若 a≥b 建立，5解答：解：关于 e a+2a=eb+3b，若 a≤b 建立，则必有 ea≤eb，故必有 2a≥3b，即有 a≥ b 这与 a≤b矛盾，故 a≤b 建立不可以能建立，故 B 不对；关于 e a﹣ 2a=eb﹣ 3b，若 a≥b 建立，则必有 ea≥eb，故必有2a≥3b，即有 a≥ b，故除掉C，D ．应选 A．ab a b谈论：此题观察指数函数综合题，关于 e +2a=e +3b与 e ﹣2a=e﹣ 3b，依据选项中的条件逆向解析而除掉不合适的选项是要点，也是难点，属于难题．二、填空题：本大题共7 小题，每题 4 分，共 28 分．11．（4 分）（ 2012?浙江）某个年级有男生560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280 的样本，则此样本中男生人数为160 ．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．解析：先依据男生和女生的人数做出年纪大总人数，用要抽获得人数除以总人数获得每个个体被抽到的概率，用男生人数乘以概率，获得结果．解答：解：∵有男生560 人，女生420 人，∴年级共有 560+420=980∵ 用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280 的样本，∴ 每个个体被抽到的概率是=，∴要从男生中抽取560× =160，故答案为： 160谈论：此题观察分层抽样方法，此题解题的要点是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，此题是一个基础题．12．（ 4 分）（ 2012?浙江）从边长为1 的正方形的中心和极点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是．考点：列举法计算基本领件数及事件发生的概率．专题：空间地点关系与距离；概率与统计．解析：先求出随机（等可能）取两点的总数，此后求出满足该两点间的距离为的种数，最后依据古典概型的概率公式求之即可．解答：解：从边长为 1 的正方形的中心和极点这五点中，随机（等可能）取两点共有=10种此中两点间的距离为的必选中心，共有 4 种可能故该两点间的距离为的概率是=故答案为：谈论：此题主要观察了古典概型的概率，同时观察了解析问题的能力，属于基础题．13．（ 4 分）（ 2012?浙江）若某程序框图以以以下图，则该程序运转后输出的值是．考点：循环构造．专题：算法和程序框图．解析：经过循环框图，计算循环变量的值，当i=6 时结束循环，输出结果即可．解答：解：循环前， T=1 ， i=2，不满足判断框的条件，第 1 次循环， T=， i=3 ，不满足判断框的条件，第 2 次循环， T=， i=4 ，不满足判断框的条件，第 3 次循环， T=， i=5 ，不满足判断框的条件，第 4 次循环， T=， i=6 ，满足判断框的条件，退出循环，输出结果．故答案为：．谈论：此题观察循环构造的应用，注意循环的变量的计算，观察计算能力．14．（ 4 分）（ 2012?浙江）设z=x+2y ，此中实数x， y 满足则z的取值范围是[0，]．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．解析：依据已知的拘束条件画出满足拘束条件的可行域，联合z 在目标函数中的几何意义，求出目标函数的最大值、及最小值，进一步线出目标函数z 的范围．解答：解：拘束条件对应的平面地域如图示：由图易得目标函数z=2y+x 在 O（0， 0）处获得最小值，此时z=0在 B 处取最大值，由可得B（），此时z=故 Z=x+2y 的取值范围为： [0， ]故答案为： [0，]谈论：用图解法解决线性规划问题时，解析题目的已知条件，找出拘束条件，利用目标函数中 z 的几何意义是要点．15．（ 4 分）（2012?浙江）在△ ABC 中， M 是 BC 的中点， AM=3 ，BC=10 ，则? =﹣16．考点：平面向量数目积的运算．专题：平面向量及应用．解析：设∠ AMB= θ，则∠ AMC= π﹣θ，再由=（﹣）?（﹣）以及两个向量的数目积的定义求出结果．解答：解：设∠ AMB= θ，则∠ AMC= π﹣θ．又=﹣，=﹣，∴=（﹣）?（﹣）=?﹣?﹣? +，=﹣ 25﹣ 5×3cosθ﹣ 3×5cos（π﹣θ） +9= ﹣16，故答案为﹣ 16．谈论：此题主要观察两个向量的数目积的定义，属于基础题．16．（ 4 分）（ 2012?浙江）设函数f（ x）是定义在R 上的周期为 2 的偶函数，当x∈[0，1] 时，f （ x） =x+1 ，则=．考点 ：函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值． 专题 ：函数的性质及应用．解析：利用函数的周期性先把 转变为 f （），再利用函数 f （ x ）是定义在 R 上的偶函数转变为 f （ ），代入已知求解即可．解答：解： ∵函数 f （ x ）是定义在R 上的周期为 2 的函数，∴=f （ +2） =f （），又 ∵ 函数 f （ x ）是定义在 R 上的偶函数，∴ f （） =f （ ），又 ∵ 当 x ∈[0， 1] 时， f （ x ） =x+1 ，∴ f （ ） = +1= ，则= ．故答案为： ．谈论：此题主要观察函数的性质中的周期性和奇偶性，属于基础题，应娴熟掌握．17．（ 4 分）（ 2012?浙江）定义：曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离，已知曲线 122 22到直线C ： y=x +a 到直线 l ： y=x 的距离等于曲线 C ： x +（ y+4 ） =2 l ： y=x 的距离，则实数 a= ．考点 ：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．专题 ：导数的看法及应用．解析：先依据定义求出曲线C 2： x 2+（ y+4） 2=2 到直线 l ： y=x 的距离，此后依据曲线C 1：2y=x 平行时，该切点到直线的距离近来建立等式关系，解之即可．y=x +a 的切线与直线解答：解：圆 x 2+（ y+4） 2=2 的圆心为（ 0，﹣ 4），半径为，圆心到直线 y=x 的距离为 =2，∴曲线 C 22 2到直线 l ： y=x 的距离为 2﹣= ．： x +（y+4 ） =2则曲线 C 1： y=x 2+a 到直线 l ： y=x 的距离等于，令 y ′=2x=1 解得 x= ，故切点为（， +a ），切线方程为 y ﹣（ +a ）=x ﹣ 即 x ﹣y ﹣ +a=0 ，由题意可知 x ﹣ y ﹣ +a=0 与直线 y=x 的距离为，即解得 a=或﹣．当 a=﹣时直线y=x与曲线C1：y=x2+a订交，故不切合题意，舍去．故答案为：．谈论：此题主要观察了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及点到直线的距离的计算，同时观察了解析求解的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共 5 小题，共72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（ 14 分）（ 2012?浙江）在△ ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角 B 的大小；（2）若 b=3， sinC=2sinA ，求 a， c 的值．考点：解三角形．专题：解三角形．解析：（ 1）将已知的等式利用正弦定理化简，依据sinA 不为 0，等式两边同时除以sinA ，再利用同角三角函数间的基本关系求出tanB 的值，由 B 为三角形的内角，利用特别角的三角函数值即可求出 B 的度数；（ 2）由正弦定理化简sinC=2sinA ，获得关于 a 与 c 的方程，记作①，再由 b 及 cosB的值，利用余弦定理列出关于 a 与 c 的另一个方程，记作②，联立①②即可求出 a 与 c 的值．解答：解：（ 1）由 bsinA=acosB及正弦定理=，得：sinBsinA=sinAcosB ，∵ A 为三角形的内角，∴ sinA ≠0，∴ sinB= cosB，即 tanB=，又 B 为三角形的内角，∴ B=；（ 2）由 sinC=2sinA 及正弦定理=，得： c=2a①，∵b=3， cosB= ，∴由余弦定理 b 2=a2+c2﹣ 2accosB 得： 9=a2+c2﹣ ac②，联立①②解得： a=， c=2．谈论：此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特别角的三角函数值，娴熟掌握正弦、余弦定理是解此题的要点．19．（ 14 分）（ 2012?浙江）已知数列n n n2*，数列 {b n{a} 的前 n 项和为 S，且 S =2n+n， n∈N}满足 a* ．n=4log 2b n+3，n∈N（1）求 a n， b n；（2）求数列 {a n?b n } 的前 n 项和 T n．考点：数列的乞降；等差关系的确定；等比关系的确定．2解析：（Ⅰ）由 S n=2n +n 可得，当 n=1 ，可求 a1=3 ，当 n≥2 ，由 a n=s n s n﹣1可求通，而可求 b n （Ⅱ ）由（Ⅰ ）知，，利用位相减可求数列的和解答：解：（Ⅰ）由 S n=2n 2+n 可得，当n=1 ， a1=s1=3当 n≥2 ， a n=s n s n﹣1=2n 2+n 2（ n 1）2（ n 1） =4n 1 而 n=1 ，a1=41=3 合适上式，故 a n=4n 1，又∵ a n=4log2 b n+3=4n1∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2T n=3×2+7 ×22+⋯+（ 4n 5） ?2n﹣1+（ 4n 1） ?2n∴=（ 4n 1） ?2n=（ 4n 1） ?2n[3+4 （ 2n2）] =（ 4n 5） ?2n+5点：本主要考了数列的推公式在数列的通公式求解中的用，数列乞降的位相减乞降方法的用．20．（ 15 分）（ 2012?浙江）如，在棱垂直底面的四棱柱 ABCD A 1B1C1D1中，AD ∥ BC， AD ⊥ AB ，AB= ．AD=2 ，BC=4，AA 1=2 ，E 是 DD 1的中点， F 是平面 B1 C1E 与直 AA 1的交点．（1）明：（i ） EF∥ A 1D1；（ii ） BA 1⊥平面 B1C1EF；（2）求 BC1与平面 B1C1EF 所成的角的正弦．考点 ：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判断． 专题 ：空间地点关系与距离；空间角；立体几何． 解析：（ 1）（ i ）先由 C 1B 1∥ A 1D 1 证明 C 1B 1∥ 平面 ADD 1A 1，再由线面平行的性质定理得出C 1B 1∥ EF ，证出 EF ∥ A 1D 1．（ ii ）易经过证明 B 1C 1⊥ 平面 ABB 1A 1 得出 B 1C 1⊥BA 1，再由tan ∠ A 1B 1F=tan ∠ AA 1B= ，即 ∠ A 1B 1F=∠ AA 1B ，得出 BA 1⊥ B 1F ．所以 BA 1⊥ 平面 B 1C 1EF ；（2）设 BA 11 11 1 1 1H与 BF 交点为 H ，连接 C H ，由（1）知 BA ⊥平面 B C EF ，所以 ∠BC 是 BC 1 与平面 B 1C 1EF 所成的角．在 RT △ BHC 1 中求解即可．解答：（ 1）证明（ i ） ∵ C 1B 1∥A 1D 1， C 1B 1? 平面 ADD 1A 1，∴ C 1B 1∥ 平面 ADD 1A 1，又 C 1B 1? 平面 B 1C 1EF ，平面 B 1C 1EF ∩平面 ADD 1A 1=EF ， ∴ C 1B 1∥ EF ， ∴ EF ∥ A 1D 1；（ ii ）∵ BB 1⊥ 平面 A 1B 1C 1D 1， ∴ BB 1⊥ B 1C 1，又 ∵ B 1C 1⊥B 1A 1，∴ B 1C 1⊥ 平面 ABB 1A 1， ∴ B 1C 1⊥ BA 1，在矩形 ABB 1A 1 中， F 是 AA 1 的中点， tan ∠ A 1B 1F=tan ∠AA 1B=，即∠ A 1B 1F=∠ AA 1B ，故 BA 1⊥ B 1F ． 所以 BA 1⊥ 平面 B 1C 1EF ；（ 2）解：设 BA 1 与 B 1F 交点为 H ，连接 C 1H ，由（ 1）知 BA 1⊥ 平面 B 1C 1EF ，所以 ∠ BC 1H 是 BC 1 与平面 B 1C 1EF 所成的角．在矩形 AA 1B 1B 中， AB=， AA 1=2，得 BH= ，在 RT △ BHC 1 中， BC 1=2， sin ∠ BC 1H= = ，所以 BC 1 与平面 B 1C 1EF 所成的角的正弦值是．谈论：此题观察空间直线、平面地点应选的判断，线面角求解．观察空间想象能力、推理论证能力、转变、计算能力．21．（ 15 分）（ 2012?浙江）已知 a ∈R ，函数 f （ x ）=4x 3﹣ 2ax+a ．（ 1）求 f （ x ）的单调区间；（ 2）证明：当 0≤x ≤1 时， f （ x ）+|2﹣ a|＞ 0．考点 ：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 专题 ：导数的综合应用．解析：（ 1）求导函数， 再分类谈论： a ≤0 时，f ′（ x ）≥0 恒建立； a ＞ 0 时，f ′（x ）=12x 2﹣ 2a=12（ x ﹣ ）（ x+ ），由此可确立 f （ x ）的单调区间；（ 2）因为 0≤x ≤1，故当 a ≤2 时， f （ x ）+|2﹣a|=4x 3﹣ 2ax+2 ≥4x 3﹣ 4x+2；当 a ＞ 2 时， f（ x ）+|2﹣ a|=4x 3+2a （ 1﹣x ）﹣2≥4x 3+4（ 1﹣ x ）﹣2=4x 3﹣ 4x+2，构造函数 g （ x ）=2x 3﹣ 2x+1 ，0≤x ≤1，确立 g （x ） min =g （ ）=1﹣＞ 0，即可证得结论．解答：（ 1）解：求导函数可得 f ′（ x ） =12x 2﹣ 2aa ≤0 时， f ′（ x ） ≥0 恒建立，此时 f （ x ）的单调递加区间为（﹣ ∞， +∞）a ＞ 0 时， f ′（ x ）=12x 2﹣ 2a=12（ x ﹣）（ x+ ）∴ f （ x ）的单调递加区间为（﹣ ∞，﹣），（， +∞）；单调递减区间为（﹣，）；（ 2）证明：因为 0≤x ≤1，故当 a ≤2 时， f （ x ） +|2﹣a|=4x 3﹣ 2ax+2≥4x 3﹣ 4x+2当 a ＞ 2 时， f （ x ） +|2﹣ a|=4x 3+2a （ 1﹣ x ）﹣ 2≥4x 3+4（ 1﹣x ）﹣ 2=4x 3﹣ 4x+2设 g （ x ） =2x 3﹣ 2x+1， 0≤x ≤1， ∴ g ′（ x ）=6（ x ﹣）（ x+ ）x（ 0， ）（ ， 1）g ′（ x ） ﹣+g （ x ）极小值∴ 函数 g （ x ）在（ 0， ）上单调减，在（， 1）上单调增∴ g （ x ） min =g （） =1﹣＞ 0∴ 当 0≤x ≤1 时， 2x 3﹣ 2x+1 ＞ 0∴ 当 0≤x ≤1 时， f （ x ） +|2﹣ a|＞0．谈论：此题观察导数知识的运用，观察函数的单调性，观察不等式的证明，属于中档题．22．（ 14 分）（ 2012?浙江）如图，在直角坐标系 xOy 中，点 P （ 1， ）到抛物线C ： y 2=2px（P ＞ 0）的准线的距离为．点 M （ t ， 1）是 C 上的定点， A ， B 是 C 上的两动点，且线段AB 被直线 OM 均分． （1）求 p ， t 的值．（2）求 △ABP 面积的最大值．考点 ：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．专题 ：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．解析：（ 1）经过点 P （ 1，）到抛物线C ： y 2=2px （P ＞ 0）的准线的距离为．列出方程，求出 p ， t 的值即可．（ 2）设 A （x 1， y 1），B （ x 2， y 2），线段 AB 的中点为 Q （m ，m ），设直线 AB 的斜率为 k ，（ k ≠0），利用推出 AB 的方程 y ﹣ m=．利用弦长公式求出 |AB| ，设点 P 到直线 AB 的距离为 d ，利用点到直线的距离公式求出d ，设△ ABP的面积为 S ，求出 S==|1﹣（2 m ﹣ m 2）|．利用函数的导数求出 △ ABP面积的最大值．解答：解：（ 1）由题意可知得，．（ 2）设 A （x 1， y 1），B （ x 2， y 2），线段 AB 的中点为 Q （m ，m ），由题意可知，设直线 AB 的斜率为 k ，（ k ≠0），由得，（ y 1﹣ y 2）（ y 1 +y 2） =x 1﹣ x 2，故 k?2m=1，所以直线 AB 方程为 y ﹣ m=．即 △ =4m ﹣4m 2 ＞0， y 1+y 2=2m ， y 1y 2=2m 2﹣ m ．从而 |AB|== ，设点 P 到直线 AB 的距离为 d ，则d= ，设 △ ABP 的面积为 S ，则S==|1﹣ 2（ m ﹣ m 2） |．由△ =＞0，得0＜m＜1，令 u=，，则S=u（1﹣2u 2），，则 S′（ u）=1﹣ 6u 2， S′（ u） =0，得 u=，所以 S 最大值=S（）=．故△ ABP 面积的最大值为．谈论：此题观察直线与圆锥曲线的综合问题，抛物线的简单性质，函数与导数的应用，函数的最大值的求法，观察解析问题解决问题的能力．。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式球体的面积公式S=4πR2球的体积公式 V=43πR3其中R 表示球的半径锥体的体积公式V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体体积公式V=Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高台体的体积公式V=121()3h S S其中S1，S2分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} Q{3，4，5}，则P∩（CUQ）=A.{1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2}2. 已知i是虚数单位，则31ii+-=A 1-2iB 2-iC 2+i D1+2i3.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm34设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件5.设l是直线，a，β是两个不同的平面A.若l∥a,l∥β，则a∥βB.若l∥a，l⊥β，则a⊥βC.若a⊥β,l⊥a,则l⊥βD.若a⊥β, l⊥a,则l⊥β6. 把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是7.设a，b是两个非零向量。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( )A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=⌀2.复数z=-的共轭复数是( )A.2+iB.2-IC.-1+iD.-1-i3.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )A.-1B.0C.D.14.设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A. B. C. D.5.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是( )A.(1-,2)B.(0,2)C.(-1,2)D.(0,1+)6.如果执行如图的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N,输出A,B,则( )A.A+B为a1,a2,…,a N的和B.为a1,a2,…,a N的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A.6B.9C.12D.188.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为( )A. B.4 C.4 D.69.已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=( )A. B. C. D.10.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为( )A. B.2 C.4 D.811.当0<x≤时,4x<log a x,则a的取值范围是( )A.,B.,C.(1,D.(,2)12.数列{a n}满足a n+1+(-1)n a n=2n-1,则{a n}的前60项和为( )A.3 690B.3 660C.1 845D.1 830第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为.14.等比数列{a n}的前n项和为S n,若S3+3S2=0,则公比q= .15.已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|= .16.设函数f(x)=()的最大值为M,最小值为m,则M+m= .三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数; (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.19.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点. (Ⅰ)证明:平面BDC1⊥平面BDC;(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.20.(本小题满分12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l.A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(Ⅰ)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;(Ⅱ)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=e x-ax-2.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f '(x)+x+1>0,求k的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点.若CF∥AB,证明:(Ⅰ)CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是,(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为,.(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(Ⅰ)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)一、选择题1.B A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则B⫋A,故选B.评析本题考查了集合的关系以及二次不等式的解法.=-=-1+i,=-1-i,故选D.2.D z=-=(-)(-)()(-)评析本题考查了复数的运算,易忽略共轭复数而错选.3.D 所有点均在直线上,则样本相关系数最大即为1,故选D.评析本题考查了线性回归,掌握线性回归系数的含义是解题关键,本题易错选C.4.C 设直线x=a与x轴交于点Q,由题意得∠PF2Q=60°,|F2P|=|F1F2|=2c,|F2Q|=a-c,∴a-c=×2c,e==,故选C.评析本题考查了椭圆的基本性质,考查了方程的思想,灵活解三角形对求解至关重要. 5.A 由题意知区域为△ABC(不含边界).当直线-x+y-z=0过点C(1+,2)时,z min=1-;当过点B(1,3)时,z max=2.故选A.评析本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的思想.正确理解直线的斜率、截距的几何意义是求解的关键.6.C 不妨令N=3,a1<a2<a3,则有k=1,A=a1,B=a1;x=a2,A=a2;x=a3,A=a3,故输出A=a3,B=a1,选C. 评析本题考查了流程图,考查了由一般到特殊的转化思想.7.B 由三视图可得,该几何体为三棱锥S-ABC,其中底面△ABC为等腰三角形,底边AC=6,AC 边上的高为3,SB⊥底面ABC,且SB=3,所以该几何体的体积V=××6×3×3=9.故选B.评析本题考查了三视图和三棱锥的体积,考查了空间想象能力.由三视图正确得到该几何体的直观图是求解的关键.8.B 如图,设平面α截球O所得圆的圆心为O1,则|OO1|=,|O1A|=1,∴球的半径R=|OA|==.∴球的体积V=πR3=4π.故选B.评析本题考查了球的基础知识,利用勾股定理求球的半径是关键.9.A 由题意得=2-,∴ω=1,∴f(x)=sin(x+φ),则+φ=kπ+(k∈Z),φ=kπ+(k∈Z),又0<φ<π,∴φ=,故选A.评析本题考查了三角函数的图象和性质,掌握相邻对称轴的距离为周期的一半是关键.10.C 由题意可得A(-4,2).∵点A在双曲线x2-y2=a2上,∴16-12=a2,a=2,∴双曲线的实轴长2a=4.故选C.评析本题考查了双曲线和抛物线的基础知识,考查了方程的数学思想,要注意双曲线的实轴长为2a.11.B 易知0<a<1,则函数y=4x与y=log a x的大致图象如图,则只需满足log a>2,解得a>,故选B.评析本题考查了利用数形结合解指数、对数不等式.12.D 当n=2k时,a2k+1+a2k=4k-1,当n=2k-1时,a2k-a2k-1=4k-3,∴a2k+1+a2k-1=2,∴a2k+1+a2k+3=2,∴a2k-1=a2k+3,∴a1=a5=…=a61.∴a1+a2+a3+…+a60=(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a60+a61)=3+7+11+…+(2×60-1)=()=30×61=1 830.评析本题考查了数列求和及其综合应用,考查了分类讨论及等价转化的数学思想.二、填空题13.答案y=4x-3解析y'=3ln x+1+x·=3ln x+4,k=y'|x=1=4,切线方程为y-1=4(x-1),即y=4x-3.评析本题考查了导数的几何意义,考查了运算求解能力.14.答案-2解析由S 3+3S2=0得4a1+4a2+a3=0,有4+4q+q2=0,解得q=-2.评析本题考查了等比数列的运算,直接利用定义求解可达到事半功倍的效果.15.答案3解析把|2a-b|=两边平方得4|a|2-4|a|·|b|·cos 45°+|b|2=10.∵|a|=1,∴|b|2-2|b|-6=0.∴|b|=3或|b|=-(舍去).评析本题考查了向量的基本运算,考查了方程的思想.通过“平方”把向量问题转化为数量问题是求解的关键.16.答案 2解析f(x)==1+,令g(x)=,则g(x)为奇函数,有g(x)max+g(x)min=0,故M+m=2.评析本题考查了函数性质的应用,运用了奇函数的值域关于原点对称的特征,考查了转化与化归的思想方法.三、解答题17.解析(Ⅰ)由c=asin C-c·cos A及正弦定理得·sin A·sin C-cos A·sin C-sin C=0.由于sin C≠0,所以sin-=.又0<A<π,故A=.(Ⅱ)△ABC的面积S=bcsin A=,故bc=4.而a2=b2+c2-2bccos A,故b2+c2=8.解得b=c=2.评析本题考查了正、余弦定理和三角公式,考查了方程的思想,灵活利用正、余弦定理是求解关键,正确的转化是本题的难点.18.解析(Ⅰ)当日需求量n≥17时,利润y=85.当日需求量n<17时,利润y=10n-85.所以y关于n的函数解析式为y=-,,,(n∈N).(Ⅱ)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4.(ii)利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.评析本题考查概率统计,考查运用样本频率估计总体概率及运算求解能力.19.解析(Ⅰ)证明:由题设知BC⊥CC 1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,所以BC⊥平面ACC1A1.又DC1⊂平面ACC1A1,所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°,所以∠CDC1=90°,即DC1⊥DC.又DC∩BC=C,所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1,故平面BDC1⊥平面BDC.(Ⅱ)设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1.由题意得V1=××1×1=.又三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1,所以(V-V1)∶V1=1∶1.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.评析本题考查了线面垂直的判定,考查了体积问题,同时考查了空间想象能力,属中档难度.20.解析(Ⅰ)由已知可得△BFD为等腰直角三角形,|BD|=2p,圆F的半径|FA|=p.由抛物线定义可知A到l的距离d=|FA|=p.因为△ABD的面积为4所以|BD|·d=4即·2p·p=4解得p=-2(舍去),p=2.所以F(0,1),圆F的方程为x2+(y-1)2=8.(Ⅱ)因为A,B,F三点在同一直线m上,所以AB为圆F的直径,∠ADB=90°.由抛物线定义知|AD|=|FA|=|AB|,所以∠ABD=30°,m的斜率为或-.当m的斜率为时,由已知可设n:y=x+b,代入x2=2py得x2-px-2pb=0.由于n与C只有一个公共点,故Δ=p2+8pb=0.解得b=-.因为m的截距b1=,||||=3,所以坐标原点到m,n距离的比值为3.当m的斜率为-时,由图形对称性可知,坐标原点到m,n距离的比值为3.评析本题考查了直线、圆、抛物线的位置关系,考查了分类讨论的方法和数形结合的思想.21.解析(Ⅰ)f(x)的定义域为(-∞,+∞), f '(x)=e x-a.若a≤0,则f '(x)>0,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.若a>0,则当x∈(-∞,ln a)时, f '(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时, f '(x)>0,所以, f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增.(Ⅱ)由于a=1,所以(x-k)f '(x)+x+1=(x-k)(e x-1)+x+1.故当x>0时,(x-k)f '(x)+x+1>0等价于k<-+x(x>0).①令g(x)=-+x,则g'(x)=--(-)+1=(--)(-).由(Ⅰ)知,函数h(x)=e x-x-2在(0,+∞)上单调递增.而h(1)<0,h(2)>0,所以h(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.故g'(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.设此零点为α,则α∈(1,2).当x∈(0,α)时,g'(x)<0;当x∈(α,+∞)时,g'(x)>0.所以g(x)在(0,+∞)上的最小值为g(α).又由g'(α)=0,可得eα=α+2,所以g(α)=α+1∈(2,3).由于①式等价于k<g(α),故整数k的最大值为2.评析本题考查了函数与导数的综合应用,判断出导数的零点范围是求解第(Ⅱ)问的关键.22.证明(Ⅰ)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC.又已知CF∥AB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CF∥AD,连结AF,所以四边形ADCF是平行四边形,故CD=AF.因为CF∥AB,所以BC=AF,故CD=BC.(Ⅱ)因为FG∥BC,故GB=CF.由(Ⅰ)可知BD=CF,所以GB=BD.而∠DGB=∠EFC=∠DBC,故△BCD∽△GBD.评析本题考查了直线和圆的位置关系,处理好平行的关系是关键.23.解析(Ⅰ)由已知可得A ,,B2cos+,2sin+,C2cos+π,2sin+π,D2cos+,2sin+,即A(1,),B(-,1),C(-1,-),D(,-1).(Ⅱ)设P(2cos φ,3sin φ),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1,所以S的取值范围是[32,52].评析本题考查了曲线的参数方程和极坐标方程.考查了函数的思想方法,正确“互化”是关键,难点是建立函数S=f(φ).24.解析(Ⅰ)当a=-3时,f(x)=-,, ,,-,.当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;当2<x<3时, f(x)≥3无解;当x≥3时,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x≥4.所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}.(Ⅱ)f(x)≤|x-4|⇔|x-4|-|x-2|≥|x+a|.当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|⇔4-x-(2-x)≥|x+a|⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].评析本题考查了含绝对值不等式的解法,运用零点法分类讨论解含绝对值的不等式,考查了运算求解能力.。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

（1)已知集合A={x ｜x 2−x −2<0｝，B=｛x ｜−1<x <1｝,则（A ）A 错误!B (B ）B 错误!A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ （2）复数z ＝32ii-++的共轭复数是 （A ）2i + （B ）2i - (C)1i -+ （D ）1i --（3）在一组样本数据（x 1，y 1），(x 2，y 2),…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…，x n 不全相等）的散点图中,若所有样本点(x i ,y i ）(i =1,2,…，n )都在直线112y x =+上,则这组样本数据的样本相关系数为（A)−1 （B ）0 (C ）错误! （D ）1（4)设1F ,2F 是椭圆E :2222x y a b+=1(a ＞b ＞0）的左、 右焦点,P 为直线32ax =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为 （A)12 （B)23 （C ）34 D 。

45（5）已知正三角形ABC 的顶点A (1，1）,B （1,3),顶点C 在第一象限，若点（x ,y )在△ABC内部,则z x y =-+的取值范围是（A ）(1－错误!，2） （B)（0，2) （C ）（错误!－1，2） （D ）(0，1+错误!）(6)如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数1a ，2a ，…,N a ，输出A ,B ，则(A ）A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和 （B ）2A B+为1a ，2a ,…，N a 的算术平均数 (C ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数和最小数(D ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数 (7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A ）6 （B ）9 (C ）12 （D ）18（8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为错误!，则此球的体积为(A ）6π （B)43π （C ）4错误!π （D ）6错误!π （9）已知ω>0,0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴,则ϕ=（A ）错误! （B ）错误! （C ）错误! （D)错误!（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上,C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B两点，||AB =43，则C 的实轴长为（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8 （11）当0<x ≤12时，4log xa x <,则a 的取值范围是(A ）(0，错误!） （B)(错误!，1) （C ）(1，错误!） （D ）（错误!，2）（12）数列{n a }满足1(1)21nn n a a n ++-=-,则{n a }的前60项和为(A ）3690 (B ）3660 （C ）1845 （D ）1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

1． 设全集{1,2,3,4,5,6}U = ，设集合{1,2,3,4},{3,4,5}P Q ==，则U PC Q =A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}【答案】D【解析】{1,2,3,4}{1,2}{1,2}U P C Q ==，故选D 。

2. 已知i 是虚数单位，则31ii+=- A ．12i - B ．2i -C ．2i +D ．12i +【答案】D【解析】3(3)(1)24121(1)(1)2i i i ii i i i ++++===+--+。

3． 已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是A ．1cm ³B ．2cm ³C ．3cm ³D ．6cm ³ 【答案】A【解析】由三视图可知，该棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为1和2，三棱锥的高为3，则11312132V =⨯⨯⨯⨯=，故选A 。

4． 设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:240l x y ++=平行 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】12//21201l l a a ⇔-⨯=⇔=，故1a =是两直线平行的充分必要条件，故选C 。

5． 设l 是直线，,αβ是两个不同的平面A ．若//,//l l αβ，则//αβB ．若//,l l αβ⊥，则αβ⊥C ．若,l αβα⊥⊥，则l β⊥D ．若,//l αβα⊥，则l β⊥【答案】B 【解析】//,//l l αβ，则,αβ可能平行也可能相交，A 不正确；,l αβα⊥⊥，则l β⊥或l β⊂，C 不正确；,//l αβα⊥，则,l β可能相交或平行，D 不正确，故选B 。

6. 把函数cos 21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】cos 21cos 1cos(1)1cos(1)y x y x y x y x =+⇒=+⇒=++⇒=+，故选A 。