数学方程法解行程问题课件《五年级奥数》

例：小赵和小李是两位竞走运动员，小赵从甲 地出发，小李同时从乙地出发，相向而行，在 两地之间往返练习。第一次相遇地点距甲地 1.4千米，第二次相遇地点距乙地0.6千米。当 他们两人第四次相遇时，地点距甲地有多远？ （）
A.2.6千米B.2.4千米C.1.8千米D.1.5千米
设甲乙两地相距S千米，则
相遇次数： 1， 2， 3， 4
两人所走走程和;S， 3S， 5S， 7S
则甲乙两地相距：1.4*3-0.6=3.6千米（？）
第4次相遇时，2人共走了7S，那么小赵的路程是 1.4*7=9.8
9.8/3.6=2……2.6（即9.8除以3.6等于2，余数是2.6， 即，小赵从甲地走到乙地，又回到甲地，又走了2.6千 米），也就是距离甲地2.6千米。
例．甲从A地步行到B地，出发1小时40分钟后， 乙骑自行车也从同地出发，骑了10公里时追到 甲。于是，甲改骑乙的自行车前进，共经5小 时到达B地，这恰是甲步行全程所需时间的一 半。问骑自行车的速度是多少公里/小时？ （05年湖南真题）
A．12 B．10 C．16 D．15
解析：假设乙骑完全部路程，需要5小时-1小 时40分钟=200分钟，甲需要10个小时=600分 钟，则甲乙速度之比1：3，跑相同的距离时间 比3:1，那么乙追了10公里追上甲，多用了1小 时40分钟（100分钟），那么乙用了50分钟， 乙的速度：10÷5/6=12公里/每小时
到了1983年，他们利用这些理论应用在设计汽车车身外形的设计。在九十年代， 他们又在把这些计算几何的理论和方法，应用到开发建筑、服装、内燃机等行 业的计算机辅助设计系统上。设计师可以从电脑的屏幕上修改设计方案。
生活数学：
甲、乙两人同时从两地出发，相向而行。距离是1000 米，甲每分钟走120米，乙每分钟走80米，甲带着一 只小狗，狗每分钟走500米，这只狗与甲一道出发，碰 到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲的时候又 往乙这边走，直到两人相遇，狗才停下来！问这只狗 走了多少米？你能像苏步青一样，很快说出这道题的 答案吗？

谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
小学五年级奥数教学课件ppt：行程问 题
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生

分析 ：
二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米）， 说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中 午12时是4小时，所以甲的速度是： 15÷（5－4）=15（千米）。 因此，东西两村的距离是
15×（5－1）=60（千米） 上午8时至中午12时是4小时。 15×2÷6=5（小时） 15÷（5－4）=15（千米） 15×（5－1）=60（千米）
3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参 加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树 苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的 同学去植，平均每人植多少树？
例3、 甲、乙二人上午8时同 时从东村骑车到西村去，甲 每小时比乙快6千米。中午12 时甲到西村后立即返回东村， 在距西村15千米处遇到乙。 求东、西两村相距多少千米？
3，甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时 比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在 距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？
例4、甲、乙两车早上8点分别 从A、B两地同时出发相向而行， 到10点时两车相距112.5千米。 两车继续行驶到下午1点，两车 相距还是112.5千米。A、B两地 间的距离是多少千米？
练习一
1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米， 两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并 在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相 对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时 行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽 车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行 120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟 到达西村。东村到西村的路程是多少米？
间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共 飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走 0.4千米，求两队同学的行走速度。

7.每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。这辆车上已装 了48袋大米，还能装多少袋面粉？
解：设还能装x袋面粉。
3吨＝3000千克
50×48＋25 x ＝3000
25 x ＝600
x＝24
答：还能装24袋面粉。
8.张村和李村合修一条道路，他们各从本村一端开始同时 施工，16天完成。完工时，张村比李村多修了80米。张 村平均每天修75米，李村平均每天修多少米？ 解：设李村平均每天修x米。 75×16－16x ＝80 16x ＝1120 x＝70 答：李村平均每天修70米。
根据关系式列出方程： （1）速度和×相遇时间＝总路程：_( _x_＋__8_0_)×__5_＝__7_5_0_
（2）甲车行的路程+乙车行的路程＝总路程： __8_0_×__5_＋__5_x_＝__7_5_0 （3）速度和＝总路程÷相遇时间：_8_0_＋__x_＝__7_5_0_÷__5__
4.周勇和李刚两家相距600m，他们同时从自己家出发， 相向而行，经过4分钟后相遇。周勇每分钟走72m，李 刚每分钟走多少米？ 解：设李刚每分钟走x m。 4×(72＋x)＝600 72＋x ＝150 x ＝78 答：李刚每分钟走150米。
1．相遇问题的等量关系：(甲速度＋乙速度)× 相遇时间＝总路程。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
2．遇到追及问题的应用题，可以用(快速度－ 慢速度)×追及时间＝路程差这一等量关系来 解决。
义务教育冀教版五年级上册
第八单元
方程
第6课时
列方程解决相遇问题
复习导入
说说速度、时间和路程之间的关系。
(教材P90 T2)
2.张村和李村合修一条道路，他们各从本村一端开始同

追及问题
两个物体从同一地点出发，一 个先行，另一个后行，经过一
段时间后后者追上前者。
环形跑道问题
在环形跑道上，同向而行的物 体之间的追及问题或相向而行
的物体之间的相遇问题。
流水行船问题
涉及水流速度、船在静水中的 速度以及实际航行速度之间的
关系。
行程问题应用场景
交通运输
在道路交通、铁路运输、航空 运输等领域，行程问题广泛应 用于计算时间、速度和路程。
匀速直线运动问题方程解法
1 2 3
Байду номын сангаас
匀速直线运动基本公式
s = vt，其中s为路程，v为速度，t为时间。根据 题目条件，可以列出相应的方程求解。
相遇问题
两个物体从两地同时出发，相向而行，经过一段 时间后相遇。根据相对速度、时间、路程之间的 关系，可以列出方程求解。
追及问题
两个物体同向而行，速度快的物体追上速度慢的 物体。根据速度差、时间、路程之间的关系，可 以列出方程求解。
01
02
03
代数方程
含有未知数的等式，通过 对方程进行变形，求解未 知数。
方程的解
使方程左右两边相等的未 知数的值。
方程的根
方程的解在数轴上的对应 点，满足方程条件的数值。
方程解法步骤与技巧
识别问题中的已知量和未 知量，建立代数方程。
移项和变形，使未知数项在等 号一侧，常数项在等号另一侧 。
对方程进行化简和整理， 消去括号和合并同类项。
02 行程问题概述
行程问题定义
01
行程问题主要研究物体运动的时 间、速度和路程三者之间的关系 。
02
这类问题涉及的变化较多，需要 灵活运用速度、时间、路程之间 的关系，以及方程求解的方法。

小学五年级奥数教学课件：行程问题
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
END
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃

21
全部答案
❖ 例题操练1：（1）2160米（2）94米/ 分（3）6800米（4) 80千米
22
例题
大客车、小客车同时从甲城到乙城,大客 车每小时行80千米,小客车每小时行72 千米，大客车到达乙城后，立即返回， 两车几小时相遇？（甲城到乙城全长 为456千米 ）？
23
五年级奥数行程问题
1
❖ 1、甲、乙两地相距600千米，一辆货 车以每小时48千米的速度从甲地开往 乙地，一辆客车以每小时52千米的速 度从移动开往甲地，两车同时出发， 经几小时两车相遇？
2
❖ 2.甲、乙两列火车同时从相距988千米 的两地相向而行，经过5.2小时两车相 遇。甲列车每小时行93千米，乙列车 每小时行多少千米？
基本公式有： 两地距离＝速度和×相遇时间 相遇时间＝两地距离÷速度和
❖
速度和=相遇路程÷相遇时间
5
1、师、徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每 小时加工20个，几小时以后加工完？
2、甲、乙两队合修一条1800米的公路，甲队10天修完，乙队15天修 完，两队合修几天完成？
3、一份稿件共有3600字，甲30分钟打完，甲乙两人合打需要12分钟， 乙单独打需要几分钟？
10
❖ 例题答案： ❖ 甲在距西村15千米处遇到乙,此时甲比
乙多走了2×15=30千米. 甲每小时多 走6米,说明至相遇时,甲共走30÷6=5 小时,甲到达西村时用了12-8=4小时, 说明甲后面的5-4=1（小时）1小时走 了15千米. 那么甲4小时的路程,也就 是两村的距离: 15×4= 60 千米.
15
行程问题一例题（3）
❖ 甲、乙两队学生从相距18千米的两地 同时出发，相向而行。一个同学骑自 行车以每小时15千米的速度，在两队 之间不停地往返联络。甲队每小时行5 千米，乙队每小时行4千米。两队相遇 时，骑自行车的同学共行多少千米？

8km
32km/h
40km/h
甲车比乙车多走： 甲车每小时比乙车多走：
相遇时间：
8×2＝16（千米） 40－32＝8（千米） 16÷8＝2（小时）
（40+32）×2=144（千米） 答：东西两地相距144千米。
一列长100米的火车经过6700米长的南京长江大桥，每分 钟行400米，需要多少分钟？
400米/分
基本数量关系式是：
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷相遇时间=速度和
相遇路程÷速度和=相遇时间
1.阿派每分钟行100米，欧拉每分钟行80米，两人分别同时 从学校和青少年活动中心出发相向而行，并在离中点120米 处相遇。学校和青少年活动中心相距多少米？
阿派比欧拉多走： 120×2＝240（米） 阿派每小时比欧拉多走：100－80＝20（米）
行驶总路 程是多少？
6700m
6700+100=6800（米）
6800÷400=17（分钟） 答：需要17分钟。
一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒，这列火车 每秒行多少米？
30秒
？米/分
30秒里，行驶 总路程是多少？
440m
440+160=600（米）
600÷30=20（米/秒） 答：这列火车每秒行20米。
车每小时行36千米，乙车每小时行44千米。乙车因事，在甲车
开出32千米后才出发。两车从各自出发起到相遇时，哪辆汽车
走的路程多？多多少千米？
共行驶路程
36km/h
32km
352km
44km/h
相遇时间：（352－32）÷（44+36）=4（小时）
甲车所行距离： 36×4+32=176（千米） 乙车所行距离： 44×4=176（千米）

多少千米？
解：设摩托车每小时行驶x千米。 75×3+3x=405 225+3x=405
225+3x-225=405-225 3x=180
3x÷3=180÷3 x=60
答：摩托车每小时行驶60千米。
练习巩固
2.两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天打 通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？
总结收获
同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
人教版小学数学五年级
谢谢观看
＞ 12 3
答：两人9：10可以相遇。
检验： 小林骑的路程＋小云骑的路程 ＝0.25×10＋0.2×10 ＝4.5 ＝总路程
知识讲授
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
200m=0.2km 250m=0.25km
解:设两人x分钟后相遇。 （0.25+ 0.2）x=4.5
0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
小云的路程 0.2千米/分 小云
4.5km 小林的路程+小云的路程=总路程
知识讲授
速度和×相遇时间=总路程
200m=0.2km 250m=0.25km
解:设两人x分钟后相遇。 0.25x+ 0.2x=4.5 0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45 x＝10
9：00过10分钟就是9：10。
人教版小学数学五年级
用方程解决行程问题
＞ 12 3
激趣导入
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向 而行，两人何时相遇？
我每分钟骑250m。
我每分钟骑200m。
小林
小云
小林

小学五年级奥数课件：ຫໍສະໝຸດ 程 问题41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特

谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来t：行程问题 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。