第二章 相互作用(2020年创新方案,含答案)

第二章 ⎪⎪⎪相互作用 [全国卷5年考情分析]形变、弹性、胡克定律(Ⅰ) 矢量和标量(Ⅰ) 以上2个考点未曾独立命题 第1节 重力 弹力一、力1．力的概念：力是物体对物体的作用。

[注1] 2．力的三要素：力的大小、方向、作用点。

3．力的表示方法：力的图示或力的示意图。

[注2] 二、重力1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。

[注3]2．大小：与物体的质量成正比，即G ＝mg 。

可用弹簧测力计测量重力。

3．方向：总是竖直向下的。

4．重心：其位置与物体的质量分布和形状有关。

三、弹力 1．弹力(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。

[注4](2)产生的条件：①物体间直接接触。

②接触处发生弹性形变。

(3)方向：总是与物体形变的方向相反。

2．胡克定律(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。

(2)表达式：F＝kx。

k是弹簧的劲度系数，由弹簧自身的性质决定，单位是N/m，x是弹簧长度的改变量，不是弹簧形变以后的长度。

【注解释疑】[注1]力的作用是相互的(一个巴掌拍不响)。

[注2]力的图示VS示意图力的图示是严格表示力的方法，需要把力的三要素全部表示出来，而力的示意图只表示力的作用点和方向。

[注3]重力并不是地球对物体的引力，产生差异的原因是地球自转。

[注4]施力物体是发生形变的物体，受力物体是阻碍恢复形变的物体。

[深化理解]1．力不能脱离物体而独立存在，没有施力物体或受力物体的力是不存在的。

2．重心是重力的“等效作用点”，不一定在物体上，其具体位置由物体质量分布规律和几何形状共同决定。

3．物体所受支持力的大小不一定等于重力，其大小与物体的放置方式及运动状态有关。

4．胡克定律对轻弹簧、橡皮条均适用，但形变量必须在弹性限度内。

[基础自测]一、判断题(1)自由下落的物体所受重力为零。

(×)(2)重力的方向不一定指向地心。

(√)(3)弹力一定产生在相互接触的物体之间。

专题02 相互作用第一部分名师综述相互作用是整个高中物理力学问题的解题基础，很多类型题都需要受力分析，然后用力的合成与分解、共点力平衡方程解题，其中对重力、弹力、摩擦力的考查方式大多以选择题的形式出现，每个小题中一般包含几个概念。

考查受力分析的命题方式一般是涉及多力平衡问题，可以用力的合成与分解求解，也可以根据平衡条件求解，考查方式一般以选择题形式出现，特别是平衡类连接体问题题设情景可能更加新颖。

第二部分精选试题一、单选题1．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是A．绳的右端上移到b′，绳子拉力越大B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移【答案】 B【解析】【详解】AC、如图所示，由于是一条绳子，所以绳子的力应该处处相等，所以绳子与水平方向的夹角也应该是相等的，假设绳子的总长为L，则x=x cos x，若MN之间的距离不变，根据公式可知夹角就不会变化，设绳子的拉力为T，根据平衡可知：2x sin x=xx，若夹角和质量m不变，则绳子的拉力也不会改变，故AC错；B、将杆N向右移一些，根据x=x cos x可知夹角变小，再根据2x sin x=xx可知绳子拉力变大，故B 对；D、绳长和两杆间距离不变的情况下，角度就不会变化，所以挂的衣服的质量不会影响悬挂点的移动，故D 错；故选B2．如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q。

现有另一个沙桶P通过光滑挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB=120°，下列说法正确的是A．若只增加Q桶的沙子，再次平衡后C点位置不变B．若只增加P桶的沙子，再次平衡后C点位置不变C．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变D．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升【答案】 C【解析】【详解】A、B、对砂桶Q分析有x x=x x，设两绳的夹角为θ，对砂桶P的C点分析可知受三力而平衡，而C点为活结绳的点，两侧的绳张力相等，有2x x cos x2=x x，联立可知2x x cos x2=x x，故增大Q的重力，夹角θ变大，C点上升；增大P的重力时，夹角θ变小，C点下降；故A，B均错误.C、由平衡知识2x x cos x2=x x，而x=120°，可得x x=x x，故两砂桶增多相同的质量，P和Q的重力依然可以平衡，C点的位置不变；故C正确，D错误.故选C.【点睛】掌握活结绳上的张力处处相等，三力平衡的处理方法，连体体的平衡对象的选择.3．如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。

第2讲力的合成与分解[考试标准]一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．自测1关于几个力及其合力，下列说法不正确的是()A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B．合力与原来那几个力同时作用在物体上C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D．求几个力的合力遵守平行四边形定则答案 B二、力的分解1．定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．2．遵循的原则：(1)平行四边形定则．(2)三角形定则．3．力的分解依据(1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．(2)在实际问题中，要依据力的实际作用效果分解．自测2下列图中按力的作用效果分解正确的是()答案 A三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等．自测3下列各组物理量中全部是矢量的是()A．位移、速度、加速度、力B．位移、时间、速度、路程C．力、位移、速率、加速度D．速度、加速度、力、路程答案 A命题点一力的合成1．两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F22．重要结论(1)两个分力大小一定时，夹角θ越大，合力越小．(2)合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大．(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．3．共点力合成的方法(1)作图法．(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．例1水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一光滑轻质滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图1所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2)()图1A．50 N B．50 3 NC．100 N D．100 3 N答案 C解析依据平行四边定则作图，由几何关系知∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△DBE是等边三角形，所以F合＝mg＝100 N，故C正确．例2(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是() A．物体所受静摩擦力可能为2 NB．物体所受静摩擦力可能为4 NC．物体可能仍保持静止D．物体一定被拉动答案ABC解析两个2 N力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三个力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误．变式1一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图2所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()图2A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小答案 B解析如图所示，假设图中的方格边长代表1 N，则沿x轴方向有F x＝F1x＋F2x＋F3x＝(6＋2＋4) N＝12 N，沿y轴方向有F y＝F1y＋F2y＋F3y＝(3－3) N＝0，F合＝3F3，故选B.变式2如图3所示，小球A、B通过一条细绳跨过轻质定滑轮连接，它们都穿在一根竖直杆上．当两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为θ和2θ.假设装置中的各处摩擦均不计，则A、B球的质量之比为()图3A．2cos θ∶1B．1∶2cos θC．tan θ∶1D．1∶2sin θ答案 B解析分别对A、B两球受力分析，如图所示：由力的合成和分解得：F T A sin θ＝m A g，F T B sin 2θ＝m B g，F T A＝F T B，故m A∶m B＝sin θ∶sin 2θ＝1∶2cos θ，故选B.变式3一个质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，如图4所示，则它们的大小关系是()图4A．F1>F2>F3B ．F 1>F 3>F 2C ．F 3>F 1>F 2D ．F 2>F 1>F 3 答案 C解析 因为质点在三个共点力F 1、F 2、F 3的作用下处于平衡状态，所以将三力首尾相连组成一封闭三角形，如图所示：根据数学知识三角形中大角对大边，即得出F 3>F 1>F 2，所以A 、B 、D 错误，C 正确． 命题点二 力的分解的两种常用方法 1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形； (3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小． 2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．3．一般情况下，物体只受三个力时，力的效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系求解；物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定． 类型1 力的效果分解法例3 如图5所示，在倾角为α的斜面上放一质量为m 的小球，小球被竖直的木板挡住，重力加速度为g ，则球对挡板的压力是( )图5A ．mg cos αB ．mg tan α C.mg cos α D ．mg答案 B解析 如图所示，小球的重力mg 的两个分力分别与F N1、F N2大小相等，方向相反，故F N1＝mg tan α，球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mg tan α.变式4如图6所示为斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刃面，要使斧头容易劈开木柴，需要()图6A．BC边短一些，AB边也短一些B．BC边长一些，AB边短一些C．BC边短一些，AB边长一些D．BC边长一些，AB边也长一些答案 C解析如图所示，设劈柴的力为F，按效果可分解为两个垂直于斜边的力F1和F2，由图可知，F1＝F2＝F2sin θ，要使斧头容易劈开木柴，则F1和F2应越大，即θ应越小，故要求BC边短一些，AB边长一些，故C正确．变式5(多选)生活中拉链在很多衣服上得到应用，图7是衣服上拉链的一部分，当我们把拉链拉开的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是()图7A．拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力B．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力C．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力D．以上说法都不正确答案BC解析 拉头与拉链的接触处呈三角形，拉力分解为两个分力，如图所示，分力的大小大于拉力，且两分力的方向不相同，故B 、C 正确，A 、D 错误．变式6 如图8所示，楔形凹槽的截面是一个直角三角形ABC ，∠CAB ＝30°，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝60°，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，其对凹槽AB 边的压力为F 1，对BC 边的压力为F 2，则F 2F 1的值为( )图8A.12B.34C.33D.233 答案 C解析 金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB 面和压BC 面，如图所示，将金属球所受的重力分解为垂直AB 面的分力F 1′和垂直BC 面的分力F 2′，又由题意知，F 1＝F 1′，F 2＝F 2′，故F 2F 1＝tan 30°＝33，故C正确．类型2 力的正交分解法例4 如图9所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F 1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F 2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F 1和F 2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )图9A.3－1 B ．2－ 3 C.32－12D ．1－32答案 B解析 当用F 1拉物块时，由匀速直线运动的受力特点知 F 1cos 60°＝μF N1① F N1＋F 1sin 60°＝mg ②当用F2推物块时，由匀速直线运动的受力特点知F2cos 30°＝μF N2③mg＋F2sin 30°＝F N2④又由题意知F1＝F2⑤解①②③④⑤得μ＝2－ 3.变式7如图10所示，放在固定斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用始终保持静止，当力F逐渐减小时，下列说法正确的是()图10A．物体受到的摩擦力保持不变B．物体受到的摩擦力逐渐增大C．物体受到的合力减小D．物体对斜面的压力逐渐减小答案 A解析对物体受力分析，受重力、支持力、静摩擦力和力F，如图所示：因为物体始终静止，处于平衡状态，合力一直为零，根据平衡条件，有：①垂直斜面方向：F＋F N＝G cos θG cos θ保持不变，所以F逐渐减小的过程中，F N逐渐增大，根据牛顿第三定律，物体对斜面的压力也增大．②平行斜面方向：F f＝G sin θG sin θ保持不变，故F f保持不变，故A正确.1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是()A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D ．若F 1∶F 2∶F 3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 答案 C解析 合力不一定大于分力，故B 错误；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，故A 错误；当三个力的大小分别为3a 、6a 、8a 时，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C 正确；当三个力的大小分别为3a 、6a 、2a 时，不满足上述情况，故D 错误．2.如图1所示，一件质量为M 的衣服挂在等腰三角形的衣架上，衣架通过轻绳OA 悬挂在天花板下．衣架质量为m ，衣架顶角θ＝120°，此时衣架底边水平．不计衣服与衣架摩擦，重力加速度为g ，则竖直轻绳OA 受到的拉力F T 和衣架左侧对衣服的作用力F 的大小分别为( )图1A ．F T ＝(M ＋m )g ，F ＝33Mg B ．F T ＝(M ＋m )g ，F ＝12MgC ．F T ＝Mg ，F ＝32Mg D ．F T ＝Mg ，F ＝12Mg答案 A解析 以衣服和衣架为整体受力分析可知，整体受总重力和轻绳OA 的拉力作用，根据平衡条件得：F T ′＝(M ＋m )g ，根据牛顿第三定律可知，OA 受到的拉力F T ＝F T ′＝(M ＋m )g ；以衣服为研究对象，其受力分析图如图所示：根据几何关系得F 与竖直方向的夹角为30°，由平衡条件得：2F cos 30°＝Mg ，解得：F ＝33Mg .3．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是()答案 B解析减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生使车轮向上运动的作用效果，故B正确，D错误．4．如图2所示，用绳子把吊床的两端拴在两棵树上等高的位置，休闲的人可以坐在吊床上(如图甲)，也可以躺在吊床上(如图乙)．设当同一个休闲的人静止在吊床上时，吊床两端系绳的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则下列说法中正确的是()图2A．坐着比躺着时F1大B．躺着比坐着时F1大C．坐着比躺着时F2大D．躺着比坐着时F2大答案 B解析坐在吊床上时绳与竖直方向夹角θ小，由2F1cos θ＝G，则躺着时拉力F1大，吊床对人的作用力与人的重力等大反向，故两次F2相同．5.如图3所示，两个质量均为m1的小球套在竖直放置的光滑支架上，支架的夹角为120°，用轻绳将两球与质量为m2的小球连接，绳与杆构成一个菱形，则m1∶m2为()图3A．1∶1 B．1∶2C．1∶ 3 D.3∶2答案 A解析根据平行四边形定则将下面小球的重力按效果进行分解，如图所示，由几何知识得F T1＝F T2＝m2g，对支架上的小球受力分析，由平衡条件可知，在沿杆的方向上有m1g sin 30°＝F T sin 30°，可得F T＝m1g，故m1∶m2＝1∶1，选项A正确．6．如图4所示，一个重为G的吊椅用轻绳AO、BO固定，绳AO、BO相互垂直，α>β，且两绳中的拉力分别为F A、F B，物体受到的重力为G，则()图4A．F A一定大于GB．F A一定大于F BC．F A一定小于F BD．F A与F B大小之和一定等于G答案 B7.(多选)将力F分解为两个力，已知其中一个分力F1的方向与F的夹角为θ(如图5所示)，则()图5A．只要知道另一个分力的方向就可得到确定的另一个分力B．只要知道F1的大小，就可得到确定的两个分力C．如果知道另一个分力的大小，一定可以得到唯一确定的两个分力D．另一个分力的最小值是F sin θ答案ABD解析 已知合力F 和两分力的方向，两分力有唯一的确定值，已知分力F 1的大小和方向时，力的分解也是唯一确定的，A 、B 正确；当F sin θ<F 2<F 时，力F 的分解有两组解，C 错误；过F 的末端向F 1的作用线作垂线，该垂线段的长度即可表示F 2的最小值，其大小为F sin θ，D 正确．8．如图6所示，用滑轮将质量为m 1、m 2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0°＜θ＜180°，整个系统处于平衡状态，关于m 1、m 2的大小关系不正确的是( )图6A ．m 1必大于m 2B ．m 1必大于m 22C ．m 1可能等于m 2D ．m 1可能大于m 2 答案 A解析 由2m 1g cos θ2＝m 2g 知，2m 1g ＞m 2g ，m 1＞m 22，故A 错误，B 、C 、D 正确．9．(2019届东阳中学期末)如图7甲所示是我国一项传统的体育活动“空竹”，将“空竹”搁置于两轻杆间的细线上，然后用两手提拉两杆，“空竹”就会在线上来回滚动，非常具有趣味性和锻炼性．现假设某老人正在玩“空竹”，如图乙所示，开始时两手在同一高度，且始终保持两手间水平距离不变，如不考虑细线与“空竹”间的摩擦，则下列说法正确的是( )图7A ．将右侧轻杆提高，待“空竹”静止时右侧细线的拉力大于左侧细线的拉力B ．将右侧轻杆提高，待“空竹”静止时细线的拉力大于开始时细线的拉力C ．不管将哪侧轻杆提高，待“空竹”静止时其左右两侧细线与竖直方向的夹角都相等D ．如果将两手的水平距离增大，待“空竹”静止时细线的张力将减小 答案 C解析 同一条细线上拉力大小处处相等，不管将哪侧轻杆提高，待“空竹”静止时右侧细线的拉力大小等于左侧细线的拉力，其合力在角平分线上，故左右两侧细线与竖直方向的夹角相等，故A 错误，C 正确；设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的张力大小为F ，“空竹”的质量为m ，由平衡条件知mg ＝2F cos θ，保持两手间水平距离不变，则θ不变，F 不变，若两手的水平距离增大，则θ增大，F 增大，故B 、D 错误． 10.如图8所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g .若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )图8A.mg 2sin αB.mg 2cos αC.12mg tan α D.mg 2tan α答案 A解析 石块受到的重力产生两个作用效果，即压紧两侧接触面，把mg 沿垂直于两侧面的方向分解为F 1、F 2，如图所示．由几何关系可知，F 1＝F 2＝mg 2sin α，则侧面受石块压力大小等于mg2sin α，根据物体间的相互作用力大小相等，石块侧面所受弹力大小等于mg2sin α.11.如图9所示，质量为m B ＝24 kg 的木板B 放在水平地面上，质量为m A ＝22 kg 的木箱A 放在木板B 上．一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°.已知木箱A 与木板B 之间的动摩擦因数μ1＝0.5.现用水平向右、大小为200 N 的力F 将木板B 从木箱A 下面匀速抽出(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2)，则木板B 与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为( )图9A ．0.3B ．0.4C ．0.5D ．0.6 答案 A解析 对A 受力分析如图甲所示，由力的平衡条件得 F T cos θ＝F f1① F N1＋F T sin θ＝m A g ② F f1＝μ1F N1③由①②③得：F T ＝100 N对A 、B 整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得F T cos θ＋F f2＝F ④ F N2＋F T sin θ＝(m A ＋m B )g ⑤ F f2＝μ2F N2⑥由④⑤⑥得：μ2＝0.3，故A 正确．12．(多选)如图10所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A 与B ，物体B 放在水平地面上，A 、B 均静止．已知A 和B 的质量分别为m A 、m B ，绳与水平方向的夹角为θ，则( )图10A ．物体B 受到的摩擦力可能为零 B ．物体B 受到的摩擦力为m A g cos θC ．物体B 对地面的压力可能为零D ．物体B 对地面的压力为m B g －m A g sin θ 答案 BD解析 对B 受力分析如图所示，则水平方向上F f ＝F T cos θ，又F T ＝m A g ，所以F f ＝m A g cos θ，A 错误，B 正确； 竖直方向上F N B ＋F T sin θ＝m B g ，所以F N B ＝m B g －F T sin θ＝m B g －m A g sin θ，C 错误，D 正确．13．如图11为一位于墙角的光滑斜面，其倾角为θ＝45°，劲度系数为k 的轻质弹簧一端系在质量为m 的小球上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置(弹簧处于弹性限度内)，小球在斜面上静止，则弹簧的形变量为( )图11A.mg kB.3mg2k C.3mg3kD.3mgk答案 A解析 分析小球受力如图所示，F 与mg 的合力与F N 等大反向，由θ＝45°可知，F ＝mg ，又F ＝kx ，故弹簧的压缩量为x ＝mgk，A 正确．14.如图12所示，一质量为m 的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为( )图12A.mg 2B.32mg C.33mg D.3mg答案 A解析 建立如图所示直角坐标系，对沙袋进行受力分析．由平衡条件有： F cos 30°－F T sin 30°＝0， F T cos 30°＋F sin 30°－mg ＝0， 联立可解得：F ＝mg2，故A 正确．15.如图13所示，B 和C 两个小球所受重力均为G ，用轻绳悬挂而分别静止于图示位置上，试求：图13(1)AB 和CD 两根细绳的拉力大小； (2)绳BC 与竖直方向的夹角θ. 答案 (1)3G G (2)60°解析(1)对B、C两球整体受力分析，正交分解得F AB cos 30°＋F CD cos 60°＝2G，F AB sin 30°＝F CD sin 60°联立解得：F AB＝3G，F CD＝G(2)对C球受力分析，正交分解得F BC cos θ＋F CD cos 60°＝GF BC sin θ＝F CD sin 60°，联立解得：θ＝60°.。

第3讲 受力分析 共点力的平衡[考试标准]知识内容考试要求说明共点力平衡条件及应用c1.只要求解决同一平面内的共点力平衡问题．2.不要求用正弦定理、余弦定理、相似三角形对应边成比例等方法求解共点力的平衡问题.一、受力分析 1．受力分析把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程． 2．受力分析一般顺序先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．自测1 人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图1所示．以下说法正确的是( )图1A ．人受到重力和支持力的作用B ．人受到重力、支持力和摩擦力的作用C ．人受到的合外力不为零D ．人受到的合外力方向与速度方向相同 答案 A二、共点力平衡条件及应用 1．平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态． 2．共点力的平衡条件F 合＝0或者⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y ＝03．平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形．(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．自测2 (2017·浙江4月选考·10)重力为G 的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图2所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则( )图2A ．当θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为G 2B ．当θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为GC ．当θ不同时，运动员受到的合力不同D ．当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等 答案 A解析 运动员单手对地面的正压力大小，与θ无关，如图F 1＝F 2＝G 2而手臂受力与夹角θ有关，选项A 正确，B 错误；不管角度如何，运动员受到的合力为零，选项C 错误；不管角度如何，运动员与地面之间的相互作用力总是等大，选项D 错误.命题点一 受力分析 受力分析的四个常用方法(1)条件法：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件． (2)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在．(3)动力学分析法：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力．(4)对象转换法：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在．例1如图3所示，木板C放在水平地面上，木板B放在C的上面，木板A放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧测力计固定在竖直的墙壁上(弹簧测力计水平)，A、B、C质量相等，且各接触面间动摩擦因数相同，用大小为F的水平力向左拉动C，使它以速度v匀速运动，三者稳定后弹簧测力计的示数为F T.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法不正确的是()图3A．B对A的摩擦力大小为F T，方向向左B．A和B保持静止，C匀速运动C．A保持静止，B和C一起匀速运动D．C受到地面的摩擦力大小为F－F T答案 B解析由题意知，A、B、C质量相等，且各接触面间动摩擦因数相同，再依据滑动摩擦力公式F f ＝μF N，可知B、C之间的滑动摩擦力大于A、B之间的滑动摩擦力，因此在F作用下，B、C作为一个整体运动，对A受力分析：A受水平向右的拉力和水平向左的摩擦力，根据平衡条件，可知B 对A的摩擦力大小等于F T，方向向左，故A、C正确，B错误；又因为物体间力的作用是相互的，则物体B受到A对它水平向右的摩擦力，大小为F T；由于B、C做匀速直线运动，则B、C整体受到的水平向左的拉力F和水平向右的两个摩擦力平衡(A对B的摩擦力和地面对C的摩擦力)，根据平衡条件可知，C受到地面的摩擦力大小为F－F T，故D正确．变式1“阶下儿童仰面时，清明妆点最堪宜．游丝一断浑无力，莫向东风怨别离．”这是《红楼梦》中咏风筝的诗，风筝在风力F、线的拉力F T以及重力G的作用下，能够高高地、平稳地飞在蓝天上．关于风筝在空中的受力可能正确的是()答案 A解析风筝受竖直向下的重力，风力应与风筝面垂直，风筝平稳地飞在空中认为是平衡状态，所以绳子的拉力方向应该在重力和风力合力的反方向上，所以A正确．变式2(2018·湖州市、衢州市、丽水市高三期末)如图4所示，将小铁球用两根长度相同的细绳悬挂在水平板下，磁铁放置在靠近铁球的右下方，铁球静止，则()图4A ．铁球可能受3个力B ．磁铁可能受3个力C ．两根细绳的拉力大小相等D ．两根绳的合力方向竖直向上 答案 A变式3 (2017·浙江11月选考·5)叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图5所示，质量均为m ，相互接触，球与地面间的动摩擦因数均为μ，则( )图5A ．上方球与下方三个球间均没有弹力B ．下方三个球与水平地面间均没有摩擦力C ．水平地面对下方三个球的支持力均为43mgD ．水平地面对下方三个球的摩擦力均为43μmg答案 C解析 将四个球看成一个整体，地面的支持力与球的重力平衡，设下方三个球中的一个球受到的支持力大小为F N ，因此3F N ＝4mg ，即F N ＝43mg ，所以选项C 正确．由力的平衡条件知，下面三个球对最上面的球有弹力，故最上面的球对下面三个球肯定有弹力，选项A 错误．对地面上的其中一个球进行受力分析，如图所示．由受力分析可知，选项B 错误；由于排球受到地面的静摩擦力，因此不能通过F f ＝μF N 求解此摩擦力，选项D 错误．命题点二 平衡条件的应用 1．解决平衡问题的常用方法(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．(2)分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．2．整体法与隔离法例2 如图6甲所示，水平地面上固定一倾角为30°的表面粗糙的斜劈，一质量为m 的小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑．现对小物块施加一水平向右的恒力F ，使它沿该斜劈表面匀速上滑．如图乙所示，则F大小应为( )图6A.3mgB.33mgC.34mgD.36mg 答案 A解析 小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑， 则有mg sin 30°＝μmg cos 30°，可得小物块与斜劈表面间的动摩擦因数μ＝tan 30°， 当小物块沿着斜劈表面匀速上滑时，受力分析如图所示：根据平衡条件，沿斜面方向：F cos 30°－F f －mg sin 30°＝0 垂直斜面方向：F N ＝mg cos 30°＋F sin 30° 又F f ＝μF N联立可得F＝3mg ，故A 正确，B 、C 、D 错误．变式4 如图7所示，两根轻弹簧a 、b 的上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上．当小球静止，弹簧a 、b 与竖直方向的夹角分别为53°和37°，已知a 、b 的劲度系数分别为k 1、k 2.sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则a 、b 两弹簧的伸长量之比为(弹簧a 、b 均在弹性限度内)( )图7A.4k 23k 1B.3k 24k 1C.3k 14k 2D.4k 13k 2 答案 B解析 对小球受力分析如图所示：根据平衡条件得：F ＝mg ，故a 弹簧的弹力F 1＝F cos 53°＝3mg5， b 弹簧的弹力F 2＝F cos 37°＝4mg5， 根据胡克定律F ＝kx ，得x ＝Fk，则a 、b 两弹簧的伸长量之比为x 1x 2＝F 1k 1F 2k 2＝3k 24k 1，故B 正确．例3 如图8所示，质量为m 的正方体和质量为M 的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态．m 和M 的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g ，若不计一切摩擦，下列说法正确的是()图8A ．水平面对正方体M 的弹力大小大于(M ＋m )gB ．水平面对正方体M 的弹力大小为(M ＋m )g cos αC ．墙面对正方体m 的弹力大小为mg tan αD ．墙面对正方体M 的弹力大小为mgtan α答案 D解析 由于两墙面竖直，对M 和m 整体受力分析可知，水平面对M 的弹力大小等于(M ＋m )g ，A 、B 错误；在水平方向，墙对M 和m 的弹力大小相等、方向相反，隔离m 受力分析如图所示，根据平行四边形定则可得m 受到的墙对它的弹力大小为mg tan α，所以M 受到墙面的弹力大小也为mgtan α，C 错误，D 正确．变式5(多选)如图9所示，水平地面上的L形木板M上放着小木块m，M与m间有一个处于拉伸状态的弹簧，整个装置处于静止状态．下列说法正确的是()图9A．M对m无摩擦力作用B．M对m的摩擦力方向向左C．地面对M的摩擦力方向向左D．地面对M无摩擦力作用答案BD解析对m受力分析，m受到重力、支持力、水平向右的弹簧的拉力，根据平衡条件知，M对m 的摩擦力方向向左，故A错误，B正确；对M、m和弹簧整体受力分析，在竖直方向上受到重力和支持力，处于平衡状态，若地面对M有摩擦力，则整体合力不为零，故地面对M无摩擦力作用，故C错误，D正确．拓展点动态平衡问题1．动态平衡问题通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述．2．解决动态平衡的“两种”常用方法例4有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图10甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为F T1；乙绳两端按图乙的方式连接，然后将挂有质量为M的重物的同样的动滑轮挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为F T2.现甲绳的B端缓慢向下移动至C点(A、C两点等高)，乙绳的E端缓慢移动至F点(D、E、F三点等高)，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是()图10A．F T1、F T2都变大B．F T1变大、F T2变小C．F T1、F T2都不变D．F T1不变、F T2变大答案 D解析对题图甲，设滑轮两侧绳与竖直方向的夹角为θ，A、C间距为s，绳长为L，由几何知识得s＝L1sin θ＋L2sin θ＝(L1＋L2)sin θ又L1＋L2＝L得到sin θ＝sL；当绳子B端慢慢向下移时，s、L没有变化，则θ不变，F T1大小不变；对题图乙，以滑轮为研究对象，设两侧绳与竖直方向的夹角为α，2F T2cos α＝G，解得：F T2＝G2cos α；当绳子的右端从E向F移动的过程中，由于绳子的长度不变，所以两个绳子之间的夹角增大，所以绳子的拉力F T2增大，故A、B、C错误，D正确．变式6如图11所示，一光滑小球静止在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住．现水平向左缓慢地移动挡板直到半球的最高点，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面且球面始终静止)，挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力F N的变化情况是()图11A．F增大，F N减小B．F增大，F N增大C．F减小，F N减小D．F减小，F N增大答案 C解析小球受重力、半球面对它的支持力F N和挡板对它的推力F，设支持力方向与竖直方向的夹角为θ，根据共点力平衡条件，有：F N＝mgcos θ，F＝mg tan θ，挡板竖直且缓慢地水平向左移动过程中，角θ不断变小，故F减小，F N减小，故C正确，A、B、D错误．变式7质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图12所示．用F T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()图12A．F逐渐变大，F T逐渐变大B．F逐渐变大，F T逐渐变小C．F逐渐变小，F T逐渐变大D．F逐渐变小，F T逐渐变小答案 A解析对O点受力分析如图所示，F与F T的变化情况如图，由图可知在O点向左移动的过程中，F逐渐变大，F T逐渐变大，故选项A正确．命题点三平衡中的临界与极值问题1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．3．解决极值问题和临界问题的方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大或极小．(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．例5如图13所示，有一倾角θ＝30°的斜面体B，质量为M.质量为m的物体A静止在B上．现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加到32mg再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止．对此过程下列说法正确的是()图13A ．地面对B 的支持力大于(M ＋m )g B ．A 对B 的压力的最小值为32mg ，最大值为334mg C ．A 所受摩擦力的最小值为0，最大值为mg4D ．A 所受摩擦力的最小值为12mg ，最大值为34mg答案 B解析 因为A 、B 始终保持静止，对A 、B 整体受力分析可知，地面对B 的支持力始终等于(M ＋m )g ，A 错误；当F ＝0时，A 对B 的压力最小，为mg cos 30°＝32mg ；当F ＝32mg 时，A 对B 的压力最大，为mg cos 30°＋F sin 30°＝334mg ，B 正确；当F cos 30°＝mg sin 30°时，即F ＝33mg 时，A 所受摩擦力为0，当F ＝0时，A 所受摩擦力大小为12mg ，方向沿斜面向上，当F ＝32mg 时，A 所受摩擦力大小为14mg ，方向沿斜面向下，选项C 、D 错误．变式8 如图14所示，重50 N 的物体A 放在倾角为37°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm 、劲度系数为800 N/m 的弹簧，其一端固定在斜面顶端，另一端连接物体A 后，弹簧长度为14 cm ，现用一弹簧测力计沿斜面向下拉物体，若物体与斜面间的最大静摩擦力为20 N ，当弹簧的长度仍为14 cm 时，弹簧测力计的读数不可能为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )图14A ．10 NB ．20 NC ．40 ND ．0 答案 C解析 A 在斜面上处于静止状态时所受合力为零，A 在斜面上受五个力的作用，分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力和拉力F ，当摩擦力的方向沿斜面向上时，F ＋mg sin 37°≤F fm ＋k (l －l 0)，F ≤22 N ，当摩擦力沿斜面向下时，F 最小值为零，即拉力的取值范围为0≤F ≤22 N ，故选C.变式9 重力都为G 的两个小球A 和B 用三段轻绳如图15所示连接后悬挂在O 点，O 、B 间的绳子长度是A 、B 间的绳子长度的2倍，将一个拉力F 作用到小球B 上，使三段轻绳都伸直且O 、A 间和A 、B 间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F 的最小值为( )图15A.12GB.33G C ．G D.233G答案 A解析 对A 球受力分析可知，因O 、A 间绳竖直，则A 、B 间绳上的拉力为0.对B 球受力分析如图所示，则可知当F 与O 、B 间绳垂直时F 最小，F min ＝G sin θ，其中sin θ＝l 2l ＝12，则F min ＝12G ，故A 项正确.1.如图1所示，一架无人机执行航拍任务时正沿直线朝斜向右下方匀速运动，用G 表示无人机重力，F 表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中无人机受力情况的是( )图1答案 B2．一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上，在如图2所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(取g＝10 m/s2)()图2A．仅甲图B．仅乙图C．仅丙图D．甲、乙、丙图答案 B3．(2018·嘉兴一中等五校联考)在某驾校的训练场地上，有一段圆弧形坡道，如图3所示，若将同一辆车先后停放在a点和b点，下述分析和比较正确的是()图3A．车在a点受到的坡道的支持力大于在b点受到的坡道的支持力B．车在a点受到的坡道的摩擦力大于在b点受到的坡道的摩擦力C．车在a点受到的合外力大于在b点受到的合外力D．车在a点受到的重力的下滑分力大于在b点受到的重力的下滑分力答案 A4.(2017·浙江4月选考·7)如图4所示，重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下．以下说法正确的是()图4A．在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变B．自卸车车厢倾角越大，石块与车厢的动摩擦因数越小C．自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小D．石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力答案 C解析物体的重心的位置跟形状还有质量分布有关，石块下滑前后，自卸车与石块整体质量分布变化，形状变化，所以重心改变，A错误；动摩擦因数与倾角无关，B错误；如图，F N＝G cos θ，倾角变大，所以车厢与石块间的正压力减小，C正确；石块下滑时，重力沿斜面方向的分力大于受到的摩擦力，D错误．5.(2018·嘉兴市期末)在浙江省某次考试过程中，某位监考老师遵守规定采取图5甲或图乙的监考姿势，则( )图5A ．甲、乙两图，人都不受地面的摩擦力B ．脚底部受到的支持力，图甲大于图乙C ．甲、乙两图，人对地面的压力相等D ．地面对人的作用力，图甲大于图乙 答案 C解析 题图甲中人的两脚分开时有向两边的运动趋势，要受地面的静摩擦力，而题图乙中人的两脚竖直不受摩擦力，故A 错误；对题图甲、乙中的人受力分析可知，竖直方向两脚所受的总的支持力等于重力，由牛顿第三定律，人对地面的压力等于脚底部受到的总的支持力，也等于重力，故B 错误，C 正确；地面对人的作用力包括支持力和静摩擦力，由平衡知识知地面对人的作用力等于重力，故D 错误．6．如图6所示，质量为M 的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F 始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g .现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为( )图6A ．2(M －F g )B ．M －2FgC ．2M －FgD ．0 答案 A解析 匀速上升和匀速下降两阶段受到的空气阻力大小相等、方向相反，下降阶段有F ＋F f ＝Mg ，上升阶段有Mg －mg ＋F f ＝F ，联立两式得m ＝2(M －Fg)，故选A.7.如图7所示，与竖直方向成45°角的天花板上有一物块，该物块在竖直向上的恒力F 作用下恰好能沿天花板匀速上升，则下列说法中正确的是( )图7A ．物块一定受两个力的作用B ．物块一定受三个力的作用C ．物块可能受三个力的作用D ．物块可能受四个力的作用 答案 D解析 物块沿天花板匀速上升，受力平衡，对物块受力分析可知，若天花板对物块没有向下的支持力，则物块只受到重力和向上的力F .若天花板对物块有垂直天花板向下的支持力，则物块必定受沿天花板向下的摩擦力，则物块受到重力、向上的力F 、垂直天花板向下的支持力和沿天花板向下的摩擦力，所以物块可能受到两个力，也可能受到四个力，故A 、B 、C 错误，D 正确．8.如图8所示，倾角为30°，重为100 N 的斜面体静止在粗糙水平面上．一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上，杆的另一端固定一个重为20 N 的小球，斜面体和小球处于静止状态时，下列说法正确的是( )图8A ．斜面有向左运动的趋势，受到水平向右的静摩擦力B ．弹性轻杆对小球的作用力为20 N ，方向垂直斜面向上C ．球对弹性轻杆的作用力为20 N ，方向竖直向下D ．水平面对斜面的支持力为100 N ，方向竖直向上 答案 C解析 先对小球受力分析，受到重力和杆的作用力，小球一直处于静止状态，故杆对小球的力与小球受到的重力二力平衡，故杆对小球的力方向竖直向上，大小等于重力，为20 N ，杆对小球的力与小球对杆的力是相互作用力，等大、反向、共线，故球对杆的力方向竖直向下，大小等于20 N ，B 错误，C 正确；再对斜面体、杆、小球整体受力分析，受重力和水平面的支持力，不受静摩擦力(如果受静摩擦力，不能保持受力平衡)，根据平衡条件，支持力大小等于总重力，为120 N ，A 、D 错误．9.如图9所示，水平面上A、B两物块的接触面水平，二者叠放在一起在作用于B上的水平恒定拉力F的作用下沿地面向右做匀速运动，某时刻撤去力F后，二者仍不发生相对滑动，关于撤去F 前、后下列说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()图9A．撤去F之前A受3个力作用B．撤去F之前B受到4个力作用C．撤去F前、后，A的受力情况不变D．A、B间的动摩擦因数μ1不小于B与地面间的动摩擦因数μ2答案 D解析撤去F前，整体做匀速运动，故B受到的地面的摩擦力与F平衡，而A水平方向不受外力，故A不受B的摩擦力，B受重力、支持力、压力、拉力和地面的摩擦力共5个力作用，A只受重力和B对A的支持力两个力的作用，A、B错误；撤去拉力F后，由于整体做减速运动，A受到重力、B对A的支持力及B对A的摩擦力共3个力的作用，C错误；撤去拉力F后，由于整体做减速运动，整体的加速度a＝μ2g，而A的加速度a A＝μ2g≤μ1g，即μ2≤μ1，D正确．10．(2018·台州市高三期末)如图10所示，一个教学用的直角三角板的边长分别为a、b、c，被沿两直角边的细绳A、B悬吊在天花板上，且斜边c恰好平行于天花板，过直角的竖直线为MN.设A、B两绳对三角形薄板的拉力分别为F a和F b，已知F a和F b及薄板的重力为在同一平面的共点力，则下列说法正确的是()图10A．薄板的重心不在MN线上B．两绳对薄板的拉力F a和F b之比为F a∶F b＝b∶cC．两绳对薄板的拉力F a和F b之比为F a∶F b＝b∶aD．两绳对薄板的拉力F a和F b是由于薄板发生形变而产生的答案 C解析三角形薄板受重力、两个拉力处于平衡状态，由几何关系，三个力一定交于三角形下面的顶点，所以重心一定在MN线上，故A错误；对三角形薄板受力分析如图所示．根据平衡条件，则F a ＝mg cos α，F b ＝mg sin α， 联立可得：F a F b ＝ba，故C 正确，B 错误；两绳对薄板的拉力F a 和F b 是由于绳发生形变引起的，故D 错误．11.如图11所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的固定光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将( )图11A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大答案 D解析 因为G 、F N 、F T 三力共点平衡，故三个力可以构成一个矢量三角形，如图所示，G 的大小和方向始终不变，F N 的方向不变，大小可变，F T 的大小、方向都在变，在绳由水平方向逐渐向上偏移的过程中，可以作出一系列矢量三角形，显而易见在F T 变化到与F N 垂直前，F T 是逐渐变小的，然后F T 又逐渐变大，故D 正确．12.如图12所示，轻绳OA 一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圆环，一根系着物体的轻绳穿过圆环后，另一端固定在墙上B 点，且OB 处于水平．现将A 点缓慢沿天花板水平向右移动，且OB 段的轻绳始终保持水平，则OA 、OB 段轻绳所受的拉力的大小F T A 、F T B 的变化情况是( )图12A ．F T A 增大，F TB 不变 B ．F T A 、F T B 均不变C ．F T A 不变，F T B 增大D ．F T A 、F T B 均减小答案 B解析 因为圆环光滑，则OC 、OB 段轻绳所受的拉力的大小F T C 、F T B 始终相等，且等于物体的重力．又OB 段轻绳始终保持水平，OC 段轻绳始终保持竖直，则A 点缓慢右移，圆环也随之右移，角θ不变，由平衡条件可知OA 段绳所受的拉力不变．故B 项正确．13．(2018·绍兴市期末)如图13所示，倾角为θ的斜面体c 置于水平地面上，小物块b 置于斜面上，通过细绳跨过光滑轻质定滑轮与容器a 连接，连接b 的一段细绳与斜面平行．在a 中缓慢注入沙子的过程中，a 、b 、c 均一直处于静止状态，下列说法正确的是( )图13A ．绳子的拉力保持不变B ．b 对c 的摩擦力一直变大C ．绳对滑轮的作用力方向一直变化D ．地面对c 的支持力一直减小 答案 D14.如图14所示，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )图14A.m 2B.32m C ．m D ．2m 答案 C解析 如图所示，圆弧的圆心为O ，悬挂小物块的点为c ，由于ab ＝R ，则△aOb 为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，F T ＝mg ，合力沿Oc 方向，则Oc 为角平分线，由几何关系知，∠acb。

第8讲物体的动态平衡与临界极值问题考点一动态平衡问题共点力的动态平衡问题是高考的重点、热点，主要考查动态平衡条件的应用，可以单独命题，也可与其他相关知识综合考查。

物体从一个受力平衡状态到另一个平衡状态，一般题目中会出现“缓缓”“缓慢”“慢慢”等关键词，体现了“动”中有“静”，“静”中有“动”的思想。

(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A 的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态。

设墙壁对B的压力为F1，A对B的支持力为F2，则若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是()A．F1减小B．F1增大C．F2增大D．F2减小解析解法一：解析法以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，根据合成法，可得出F1＝G tanθ，F2＝Gcosθ，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小，A、D正确。

解法二：图解法先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都会减小，A、D正确。

答案AD方法感悟解决动态平衡问题常见的方法(1)解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。

(2)图解法此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另外一个力方向不变的问题。

一般按照以下流程解题。

受力分析――→化“动”为“静”画不同状态下的平衡图――→“静”中求“动”确定力的变化(3)相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。

1.如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。

设球对墙面的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2。

2020衡水名师原创物理专题卷专题二相互作用考点04 弹力和摩擦力的分析与计算 (4、7、8、9、12）考点05 力的合成和分解 （10、13、14、16、18）考点06 受力分析 共点力平衡 （1、2、3、5、6、11、15、17、19）第I 卷（选择题 68分）一、选择题（本题共17个小题，每题4分，共68分。

每题给出的四个选项中，有的只有一个选项符合题意，有的有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）1．【广东省肇庆市2017届高三第二次模拟考试】考点06易设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点(可看成球形)的横截面积S 成正比，与下落速度v 的二次方成正比，即f ＝kSv 2，其中k 为比例常数，且雨点最终都做匀速运动．已知球的体积公式为V ＝43πr 3(r 为半径)．若两个雨点的半径之比为1∶2，则这两个雨点的落地速度之比为（ ）A ．1∶2B ．1∶2C ．1∶4D ．1∶82．【2017·天津市五区县高三上学期期末考试】考点06难如图所示，高空作业的工人被一根绳索悬在空中，已知工人及其身上装备的总质量为m ，绳索与竖直墙壁的夹角为α，悬绳上的张力大小为F 1，墙壁与工人之间的弹力大小为F 2，重力加速度为g ，不计人与墙壁之间的摩擦，则（ ）A ．1sin mgF α= B ．2tan mgF α= C ．若缓慢增大悬绳的长度，F 1与F 2都变小D ．若缓慢增大悬绳的长度，F 1减小，F 2增大3.【2017年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国3卷正式版）】考点06 中一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm 的两点上，弹性绳的原长也为80cm 。

将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）A ．86cmB ． 92cmC ． 98cmD ． 104cm4.【2017·河南省中原名校豫南九校高三上学期第四次质量考评】考点04 难如图所示，重6 N 的木块静止在倾角 030=θ的斜面上，若用平行于斜面大小等于4N 的水平力推木块，木块仍保持静止，则木块所受的摩擦力大小是（ ）A ．3 NB ．4NC ．5 ND ．6N5.【2017·开封市高三第一次模拟】考点06难在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直墙之间放另一截面也为半圆的柱状物体B ，整个装置处于静止状态，截面如图所示.设墙对B 的作用力为F 1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.在B上加一物体C，整个装置仍保持静止，则（）A．F1保持不变，F3增大B．F1增大，F3保持不变C．F2增大，F3增大D．F2增大，F3保持不变6.【2017·山西省重点中学协作体高三上学期期末联考】考点06难如图所示，将一长方形木块锯开为A、B两部分后，静止放置在水平地面上．则（）A．B受到四个力作用B．B受到五个力作用C．A对B的作用力方向竖直向下D．A对B的作用力方向垂直于它们的接触面向下7.【2017·重庆市高三上学期（一诊）期末测试】考点04 难如图所示，有8个完全相同的长方体木板叠放在一起，每个木板的质量为100g，某人用手在这叠木板的两侧加一水平压力F，使木板水平静止。

第2讲摩擦力1．静摩擦力与滑动摩擦力自测1下列关于摩擦力的说法中错误的是()A．两物体间有摩擦力时，一定有弹力，且摩擦力的方向和它们间的弹力方向垂直B．两物体间的摩擦力大小和它们间的压力一定成正比C．在两个运动的物体之间可以存在静摩擦力，且静摩擦力的方向可以与运动方向成任意角度D．滑动摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同，也可以相反答案 B解析摩擦力方向沿接触面，弹力方向垂直于接触面，且有摩擦力时一定有弹力，A正确；静摩擦力的大小与压力无关，B错误；静摩擦力可以产生在运动的物体间，且静摩擦力的方向可以与运动方向成任意角度，例如，静摩擦力提供向心力，C正确；滑动摩擦力可以是动力，也可以是阻力，D正确．2．动摩擦因数(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值．公式μ＝F f F N.(2)决定因素：接触面的材料和粗糙程度．自测2 如图1所示，物块A 放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相等，则物块和木板间的动摩擦因数为( )图1A.12B.32C.22D.52答案 C解析 当倾角α＝30°时，物块A 受到的摩擦力为静摩擦力，大小为F f1＝mg sin 30°，当α＝45°时，物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为F f2＝μF N ＝μmg cos 45°，由F f1＝F f2得μ＝22.命题点一 静摩擦力的分析和计算1．静摩擦力有无及方向的判断“三法” (1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下：(2)状态法：先判断物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F ＝ma )确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．2．静摩擦力大小的计算(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来计算其大小．(2)物体有加速度时，若合外力为静摩擦力，则F f ＝ma .若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F 合＝ma ，先求合力再求静摩擦力．例1 如图2所示，两块木板紧紧夹住木块，一直保持静止，木块重为30 N ，木块与木板之间的动摩擦因数为0.2，若左右两端的正压力F 都是100 N ，则木块所受的摩擦力的大小和方向是( )图2A ．30 N ，方向向上B ．20 N ，方向向上C．40 N，方向向下D．100 N，方向向上答案 A解析由于木块静止，故摩擦力与重力平衡，F f＝G＝30 N，方向向上．变式1如图3所示，物体A、B在力F作用下一起以大小相等的速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是()图3A．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同B．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反C．甲、乙两图中物体A均不受摩擦力D．甲图中物体A不受摩擦力，乙图中物体A受摩擦力，方向和F相同答案 D解析用假设法分析：甲图中，假设A受摩擦力，与A做匀速运动在水平方向所受合力为零不符合，所以A不受摩擦力；乙图中，假设A不受摩擦力，A将相对B沿斜面向下运动，则知A受沿F方向的摩擦力，故选D.变式2一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图4所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为()图4A．10 N，方向向左B．6 N，方向向右C．2 N，方向向右D．0答案 C解析当木块受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知木块所受的静摩擦力的大小为8 N，可知最大静摩擦力F max≥8 N．当撤去力F1后，F2＝2 N＜F max，木块仍处于静止状态，由平衡条件可知木块所受的静摩擦力大小和方向发生突变，且与作用在木块上的F2等大反向，故C正确．命题点二滑动摩擦力的分析和计算1．滑动摩擦力的方向总是跟接触面相切，并且与物体相对运动的方向相反．2．滑动摩擦力大小的计算(1)用公式F f＝μF N计算．(2)结合研究对象的运动状态(匀速运动或匀变速运动)利用平衡条件或牛顿运动定律求解．例2(2019·四川省雅安市第一次调研)如图5所示，A、B两个物体质量分别为m1和m2，A与B间动摩擦因数为μ1，B与地面间动摩擦因数为μ2.现用力F拉着A物体向右运动，B保持静止，则关于地面对B物体的摩擦力大小和方向下列说法正确的是()图5A．μ2(m1＋m2)g，方向水平向左B．μ2(m1＋m2)g，方向水平向右C．μ2m2g，方向水平向左D．μ1m1g，方向水平向左答案 D解析对A受力分析，A受到重力、支持力、拉力和B对A的摩擦力F f BA＝μ1m1g，方向水平向左；对B受力分析，在水平方向B受到A对B的摩擦力F f AB与地面对B的摩擦力，由于B保持静止，所以地面对B的摩擦力与A对B的摩擦力大小相等，方向相反，又因为A对B的摩擦力和B对A的摩擦力是相互作用力，大小相等，方向相反，故地面对B物体的摩擦力大小为μ1m1g，方向水平向左，故D正确，A、B、C错误．变式3(2018·浙江省宁波市期末)现代的激光打印机都是自动进纸的，其进纸原理如图6所示，进纸槽里叠放有一叠白纸，每一张白纸的质量为m.进纸时滚轮以竖直向下的力压在第1张白纸上，并沿逆时针方向转动，确保第1张纸与第2张纸相对滑动．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸之间、白纸与进纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2(μ1>μ2)，则下列说法正确的是()图6A．第1张白纸受到滚轮的摩擦力向左B．最后一张白纸受到进纸槽底座的摩擦力向左C．一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向左D．任意两张白纸之间均可能发生相对滑动答案 B命题点三摩擦力和三类突变类型1“静—静”突变物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力发生突变．例3如图7所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(g＝10 m/s2)()图7A．物体A相对小车向右运动B．物体A受到的摩擦力减小C．物体A受到的摩擦力大小不变D．物体A受到的弹簧的拉力增大答案 C解析由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力F fm≥5 N，小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故选项A、B错误，C正确；同理可知，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误．类型2“静—动”突变物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．例4(多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图8甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙，则结合该图象，下列说法正确的是()图8A．可求出空沙桶的重力B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小D．可判断第50 s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)答案ABC解析t＝0时刻，力传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2 N，由小车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2 N，A选项正确；t＝50 s时刻摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车开始运动，说明带有沙子的沙桶重力等于3.5 N，此时摩擦力立即变为滑动摩擦力，故摩擦力突变为3 N的滑动摩擦力，B、C选项正确；此后由于沙子和沙桶重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故50 s后小车将做匀加速直线运动，D选项错误．类型3“动—静”突变在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力．例5如图9所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力F f随时间变化的图象是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)()图9答案 B解析滑块上升过程中受滑动摩擦力，F f＝μF N，F N＝mg cos θ，联立得F f＝6.4 N，方向沿斜面向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mg sin θ＜μmg cos θ，滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得F f′＝mg sin θ，代入可得F f′＝6 N，方向沿斜面向上，故选项B正确．1．(2018·嘉兴市期末)如图1所示，用手向右拉毛刷，毛刷与桌面保持相对静止，则()图1A．手与毛刷间存在滑动摩擦力B．手受到的摩擦力与毛刷受到桌面的摩擦力方向相反C．毛刷受到桌面的静摩擦力方向向左D．手与毛刷之间不存在相互作用力答案 C2．如图2，某消防战士握住旗杆匀速上爬，到顶后再匀速滑下到达底端，则下列说法正确的是()图2A．该战士上爬时受到的摩擦力方向是沿着旗杆向下的B．该战士下滑时受到的摩擦力方向是沿着旗杆向下的C．该战士上爬时手握旗杆的力越大，受到的摩擦力越大D．体重更大的战士匀速上爬时，受到的摩擦力更大答案 D解析该战士匀速上爬时，相对旗杆具有向下运动的趋势，故受到的静摩擦力方向是沿着旗杆向上的，且大小等于战士的重力，与手握旗杆的力大小无关，选项A、C错误；该战士下滑时相对旗杆向下滑动，受到的摩擦力方向沿着旗杆向上，选项B错误；由C项分析知，体重更大的战士匀速上爬时，受到的摩擦力更大，选项D正确．3．(多选)(2018·云南省河口县民族中学复习检测(二))下列关于摩擦力的说法中正确的是()A．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速B．作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速C．静止的物体可能受到滑动摩擦力作用，运动的物体也可能受到静摩擦力作用D．作用在物体上的静摩擦力既可能对物体做正功，也可能做负功，或对物体不做功答案BCD解析摩擦力可以作为阻力也可以作为动力，如一个物块冲上静止在光滑水平面上的木板时，滑动摩擦力使木板加速，故A错误；作用在物体上的静摩擦力可以使物体加速，也可以使物体减速，如静止在传送带上的物体有可能随传送带一起加速也有可能一起减速，故B正确；静止的物体可能受到滑动摩擦力作用，如物体在地面上滑动时，地面也受到滑动摩擦力；运动的物体也可能受到静摩擦力作用，如随水平传送带加速运动的物体受到的是静摩擦力，故C正确；作用在物体上的静摩擦力与物体运动方向相同时对物体做正功，与物体运动方向相反时对物体做负功，物体不动时静摩擦力对物体不做功，故D正确．4．如图3甲所示为某公司研制的“双动力智能型救援机器人”(又被网友称为“麻辣小龙虾”)，其长长的手臂前端有两个对称安装的“铁夹”．在某次救援活动中，“麻辣小龙虾”用铁夹恰好竖直抓取到重量为G的长方形水泥制品，水泥制品在空中处于静止状态，如图乙所示，则()图3A．水泥制品受到的摩擦力大小一定等于GB．水泥制品受到的摩擦力方向可能竖直向下C．若铁夹的位置稍向上移，水泥制品受到的摩擦力变大D．若增大铁夹对水泥制品的挤压，水泥制品受到的摩擦力变大答案 A5．(2018·福建省四地六校月考)如图4所示是一支旅行用的“两面针”牙膏，该牙膏的外壳是由铝薄皮做的，根据你的观察和生活经验，下列说法正确的是()图4A．该牙膏皮被挤压后发生的形变为弹性形变B．牙膏被挤出来是因为牙膏受到手的作用力C．牙膏盖上的条纹是为了增大摩擦D．挤牙膏时手对牙膏皮的作用力大于牙膏皮对手的作用力答案 C解析该牙膏皮被挤压后发生的形变，因没有恢复原状，则为非弹性形变，故A错误；牙膏受到牙膏皮的作用力，发生形变，从而将牙膏挤出来，故B错误；牙膏盖上的条纹是为了增大摩擦，故C正确；挤牙膏时手对牙膏皮的作用力与牙膏皮对手的作用力属于作用力与反作用力，大小总相等，故D错误．6.(2018·山东省济南一中阶段检测)如图5所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，g取10 m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力F f随时间变化的图象是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()图5答案 A解析物体从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右做匀减速运动，受到的滑动摩擦力大小为F f＝μmg＝0.2×1×10 N＝2 N，方向向左，为负值．当物体的速度减到零时，物体所受的最大静摩擦力为F fm＝μmg＝2 N，则F＜F fm，所以物体不能被拉动而处于静止状态，受到静摩擦力作用，其大小为F f＝F＝1 N，方向向右，为正值，故A正确．7. (2019·湖北省武汉市部分学生起点调研)如图6，在水平桌面上叠放着物体a、b、c，三个物体均处于静止状态．下列说法正确的是()图6A．b对a的摩擦力可能水平向右B．b对a的支持力与a受到的重力是一对平衡力C．c一定受到水平桌面施加的摩擦力D．c对b的作用力一定竖直向上答案 D解析因a、b的接触面不水平，则b对a的摩擦力不可能沿水平方向，选项A错误；b对a的支持力方向垂直于接触面向上，不可能与竖直向下的重力成为平衡力，选项B错误；对a、b、c整体来说，水平方向不受力，则c不受水平桌面的摩擦力，选项C错误；对a、b整体分析，受到向下的重力作用，则c对b的作用力与重力等大反向，即竖直向上，选项D正确．8. (2018·四川省第二次“联测促改”)如图7所示，斜面固定，平行于斜面处于压缩状态的轻弹簧一端连接物块A，另一端固定，最初A静止．在A上施加与斜面成30°角的恒力F，A仍静止，下列说法正确的是()图7A．A对斜面的压力一定变小B．A对斜面的压力可能不变C．A对斜面的摩擦力一定变大D．A对斜面的摩擦力可能变为零答案 D解析设斜面倾角为θ，对物块进行受力分析，垂直于斜面方向，最初支持力等于mg cos θ，施加恒力F后，支持力等于mg cos θ＋F sin 30°，支持力一定增大．根据牛顿第三定律，A对斜面的压力一定变大，故A、B错误．沿斜面方向，若mg sin θ>F弹，则摩擦力方向向上，大小等于mg sin θ－F弹，施加恒力F后，F沿斜面向上的分力为F cos 30°，由于F大小未知，摩擦力可能仍向上，则一定减小；可能等于零；可能沿斜面向下，大小可能减小、可能不变、可能增大．若mg sin θ<F弹，摩擦力方向向下，大小等于F弹－mg sin θ，施加恒力F后，摩擦力一定变大，故C 错误，D正确．9.(2018·天津市部分区上学期期末)如图8所示，用拉伸的轻质弹簧连接的木块静置于倾角为θ的粗糙斜面上．斜面始终保持静止，则下列说法正确的是()图8A．木块一定受到摩擦力的作用B．木块可能受到摩擦力的作用C．水平面对斜面的摩擦力方向一定水平向左D．水平面对斜面的摩擦力方向一定水平向右答案 B解析若弹簧对木块向上的弹力大小恰好等于mg sin θ，木块不受到摩擦力的作用，若弹簧对木块向上的弹力大小大于mg sin θ，木块受的摩擦力沿斜面向下，若弹簧对木块向上的弹力大小小于mg sin θ，木块受的摩擦力沿斜面向上，故B正确，A错误；取木块和斜面为一整体分析受力，由水平方向合力为零可得，水平面对斜面的摩擦力一定为零，故C、D错误．10. (2018·河北省定州中学承智班月考)如图9，斜面A放在水平地面上．物块B放在斜面上，有一水平力F作用在B上时，A、B均保持静止．A受到水平地面的静摩擦力为F f1，B受到A的静摩擦力为F f2，现使F逐渐增大，但仍使A、B处于静止状态，则()图9A．F f1一定增大B．F f1、F f2都不一定增大C．F f1、F f2均一定增大D．F f2一定增大答案 A解析对物块B受力分析，受推力、重力、支持力，可能有静摩擦力．设B的质量为m，斜面的倾角为θ①当mg sin θ>F cos θ时，静摩擦力沿着斜面向上，大小为F f2＝mg sin θ－F cos θ，当F增大时，F f2变小；②当mg sin θ＝F cos θ时，静摩擦力为零，当F增大时，F f2变大；③当mg sin θ<F cos θ时，静摩擦力沿着斜面向下，大小为F f2＝F cos θ－mg sin θ，F增大时，F f2变大．故F f2不一定增大．对整体受力分析，则有F f1＝F，则F增大，F f1一定增大，A正确．11. (2018·河北省衡水中学二调)如图10所示，一直杆倾斜固定并与水平方向成30°的夹角；直杆上套有一个质量为0.5 kg的圆环，圆环与轻弹簧相连，在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F＝10 N的力，圆环处于静止状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7，g＝10 m/s2.下列说法正确的是()图10A．圆环受到直杆的弹力，方向垂直直杆向上B．圆环受到直杆的弹力大小等于2.5 NC．圆环受到直杆的摩擦力大小等于2.5 ND．圆环受到直杆的摩擦力，方向沿直杆向上答案 C12．(多选)如图11甲所示，斜面固定在水平面上，斜面上有一物块在拉力F的作用下始终处于静止状态，拉力F 在如图乙所示的范围内变化，取沿斜面向上为正方向．则物块所受的摩擦力F f与时间t的关系正确的是()图11答案BD解析若t＝0时，静摩擦力沿斜面向上，随F减小，F f增大，当F反向后，F f继续增大，D正确；若t＝0时，静摩擦力沿斜面向下，随F减小，F f减小，在F＝0前，F f变为沿斜面向上，B正确．13．(2018·山东省济宁市质检)如图12所示，一长木板静止在倾角为θ的斜面上，长木板上一人用力推长木板上的物块，使物块与长木板间的摩擦力刚好为零，已知人、物块、长木板的质量均为m，人、物块与长木板间的动摩擦因数均为μ1，长木板与斜面间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，则下列说法正确的是()图12A．斜面对长木板的摩擦力大小为mg sin θB．斜面对长木板的摩擦力大小为3μ2mg cos θC．长木板对人的摩擦力大小为2μ1mg cos θD．长木板对人的摩擦力大小为2mg sin θ答案 D解析由题意知，人、物块、长木板均保持相对静止，以人、物块和长木板组成的整体为研究对象，可得斜面对长木板的静摩擦力大小为3mg sin θ，A、B错误；以人和物块组成的整体为研究对象，可得长木板对人的静摩擦力大小为2mg sin θ，C错误，D正确．。

文档来源为: 从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持基础课 3 受力分析共点力的平衡一、选择题(1〜6题为单项选择题，7〜11题为多项选择题)1. (2016 -广东东莞模拟)如图1所示，物体A放置在固定斜面上，一平行斜面向上的力F作用于物体A上。

在力F逐渐增大的过程中，物体A始终保持静止，则以下说法中正确的是( )图1A. 物体A受到的合力增大B. 物体A受到的支持力不变C. 物体A受到的摩擦力增大D. 物体A受到的摩擦力减小解析物体A始终静止，则所受合力为零，选项A错误；设斜面与水平面的夹角为0 , 物体A质量为m受到的支持力F N= mg cos 0，选项B正确；如果F开始很小，物体A 受到的摩擦力沿斜面向上，当F逐渐增大时，摩擦力先减小至零，后反向增大，选项CD 错误。

答案B2•如图2所示，用一根细线系住重力为G的小球，开始细线在作用于O点的拉力下保持竖直位置，小球与倾角为a的光滑斜面体接触，处于静止状态，小球与斜面的接触面非常小。

现保持小球位置不动，沿顺时针方向改变拉力方向，直到拉力方向与斜面平行。

在这一过程中，斜面保持静止。

下列说法正确的是( )图2A. 细线对小球的拉力先减小后增大B. 斜面对小球的支持力先增大后减小C. 斜面对地面的摩擦力一直减小，方向向右D. 细线对小球的拉力的最小值等于Gsin a解析以小球为研究对象，对其受力分析，如图所示，因保持小球位置不动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，F T—直减小，F N—直增大，当细线与斜面平行时，F T与F N垂直，F T有最小值，且Fm in= Gsin a,故选项A B错误，D正确；选整体为研究对象，细线的拉力在水平方向的分量一直在增大，方向向右，所以地面对斜面的摩擦力 一直增大，方向向左，根据牛顿第三定律，斜面对地面的摩擦力一直增大，方向向右， 选项C 错误。

答案 D3. （2017 •河南适应性测试）如图 3所示，质量均为 m 的两个小球 A 、B （可视为质点）固定在轻杆的两端，将其放入光滑的半球形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与两球组 成的系统处于平衡状态时，杆对小球A 的作用力为（ ）4. （2016 -海南“七校联盟”联考）如图4所示，两个相同的物体 A B 叠在一起放在粗糙的水平桌面上，连在物体 B 上的轻绳通过定滑轮与空箱 C 相连，箱内放有一小球与箱内壁右侧接触，整个系统处于静止状态。

相互作用是力学乃至整个高中阶段物理学的基础,高考对本模块中知识点的考查频率较高,特别是对摩擦力、受力分析、物体的平衡考查频率高。

能力的考查以理解能力和应用能力为主。

本章涉及“滑动摩擦力”“动摩擦因数”“静摩擦力”“形变”“弹力”“胡克定律”“矢量和标量”七个Ⅰ级考点,“力的合成和分解”“共点力的平衡”两个Ⅱ级考点。

常见的三种力、物体的平衡、受力分析是高考的重点和难点,也是热点。

命题呈现以下特点:(1)对弹力和摩擦力大小、方向的考查;(2)受力分析及力的运算作为一种分析物理问题的工具,贯穿高考考查的大部分内容和考题;(3)常考查力的合成与分解;(4)共点力作用下物体的平衡,如动态平衡、极值求解等考查也较多。

预测2020年高考命题趋势:(1)考查力的产生条件、力的大小的计算和方向的判断、力的合成与分解、平衡条件的应用、动态平衡问题的分析。

“弹力”“摩擦力”属于高考的热点和难点。

“弹簧模型”可以在不同物理情景下综合考查,与其他知识结合来考查弹力大小的定性分析或定量计算及方向的判定。

不论静摩擦力还是动摩擦力,每年都有所考查,要正确把握其大小的计算和方向的判断。

(2)考查的模型一般为叠加体、连接体(轻绳连接、轻杆连接、轻弹簧连接)、死结模型、滑轮模型(活结模型)、轻弹簧模型等。

(3)涉及的思想方法有整体法与隔离法、假设法、正交分解法、矢量三角形法、等效思想等。

(4)单独考查一个知识点的试题非常少,大多数情况是同时涉及几个知识点,考查的重点和热点是弹力、摩擦力、力的合成与分解、共点力作用下物体的平衡等知识点的创新设计,注重对物理思维与物理能力的考查。

(5)试题以现实生活中的现象为背景,或以高科技为背景考查一些综合性问题,考生平时应锻炼自己建立物理模型的能力。

第1讲重力弹力摩擦力1重力(1)产生:由于地球吸引而使物体受到的力。

重力不是万有引力,而是万有引力的一个分力。

(2)大小:G=mg,可用弹簧测力计测量。

第2讲力的合成与分解1力的合成(1)合力与分力:如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同,那么这一个力就叫作几个力的合力,那几个力叫作这一个力的分力。

合力与分力是等效替代关系。

(2)力的合成:求几个力的合力的过程。

运算法则:①平行四边形定则,求两个互成角度的分力的合力,可以把表示这两个力的有向线段作为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

②三角形定则,把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。

(3)合力与分力的大小关系:当两分力F1、F2大小一定,夹角α从0°增大到180°的过程中,合力大小随夹角α的增大而减小。

【温馨提示】在力的合成中,两个分力实际存在,对应同一个受力物体,有不同的施力物体,但合力没有与之对应的施力物体。

2018湖南长沙检测)两个共点力F1、F2大小不同,它们的合力大小为F,则()。

A.F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍B.F1、F2同时增加10 N,F也增加10 NC.F1增加10 N,F2减少10 N,F一定不变D.若F1、F2中的一个增大,则F一定增大【答案】A2019山东青岛月考)(多选)共点的两个力,大小均为10 N,当它们的合力在0~10 N范围时,它们夹角的可能值是()。

A.33°B.68°C.128°D.166°【答案】CD2力的分解(1)定义:求一个力的分力的过程。

力的分解是力的合成的逆运算。

遵循的原则: 平行四边形定则。

(2)正交分解法:把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。

坐标轴的选取是任意的,为使问题简化,坐标轴的选取一般有以下两个原则:①使尽量多的力落在坐标轴上。

②尽量使某一轴上各分力的合力为零。

【温馨提示】力分解时有解或无解,关键是看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)。

若可以构成平行四边形(或三角形),说明合力可以分解成给定的分力,即有解。

《金版教程(物理）》2025高考科学复习解决方案第二章相互作用第二章核心素养提升[科学思维提炼]1．假设法：分析弹力、摩擦力的有无及方向。

2．等效思想：重心的理解，力的合成与分解，验证力的平行四边形定则的实验。

3．整体法与隔离法：受力分析。

分析几个物体组成的系统间的内力时用隔离法，分析系统所受外力时用整体法。

4．数学方法的应用：平行四边形法、矢量三角形法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法、三角函数的应用等。

5．模型建构与理想化模型轻杆、轻绳和轻弹簧的模型问题：轻杆轻绳轻弹簧模型图示模型特点形变特点只能发生微小形变柔软，只能发生微小形变，各处张力大小相等既可伸长，也可压缩，各处弹力大小相等弹力方向特点不一定沿杆，固定杆中可以是任意方向只能沿绳，指向绳收缩的方向沿弹簧轴线，与形变方向相反作用效果特点可以提供拉力、支持力只能提供拉力可以提供拉力、支持力弹力突变特点可以发生突变可以发生突变一般不能发生突变解决三种模型问题时应注意的事项：(1)轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想化模型。

(2)分析轻杆上的弹力时必须结合物体的运动状态。

(3)讨论轻弹簧上的弹力时应明确弹簧处于伸长还是压缩状态。

[素养提升集训]一、选择题(本题共8小题)1.(鲁科版必修第一册·第3章第3节[节练习]T4改编)如图所示，手握一个水瓶，处于倾斜静止状态，以下说法正确的是()A．松手时瓶容易滑下，是因为手和瓶之间动摩擦因数变小B．增大手的握力，瓶更难下滑，是因为瓶受的摩擦力增大C．保持瓶静止时的倾斜程度不变，增大握力，手对瓶的摩擦力不变D．手握瓶竖直静止时与倾斜静止时，瓶受到的摩擦力大小相等答案 C解析设水瓶的质量为m，手握瓶倾斜静止时，瓶身与水平方向夹角为θ，根据平衡条件，有f＝mg sinθ，而手握瓶竖直静止时，f′＝mg，则f≠f′，故D错误；松手时瓶容易滑下，是因为松手时手对瓶的压力减小，手和瓶之间的最大静摩擦力减小，手与瓶间的接触面的粗糙程度没有变化，故动摩擦因数不变，A错误；增大手的握力，手与瓶之间的弹力增大，从而增大了最大静摩擦力，静摩擦力大小仍为f＝mg sinθ，并没有变化，B错误，C正确。

专题02 相互作用1．（2020届东北三省四市教研联合体高三模拟）如图所示，长木板放在水平地面上，站在木板上的人用斜向左上方的力F拉木箱，长木板、人与木箱质量均为m，三者均保持静止（重力加速度为g）。

下列说法正确的是（）A．人对长木板的压力大小为mgB．长木板对地面的压力等于3mgC．木箱受到的摩擦力的方向水平向左D．地面对长木板的摩擦力的方向水平向左【答案】B【解析】人用力F向左上方拉箱子，根据牛顿第三定律可知，箱子对人施加向右下方的作用力，根据平衡条件，人对长木板的压力大小大于mg，故A错误；三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，故长木板对地面的压力依然等于3mg，故B正确；箱子在人的拉力作用下，有向左运动的趋势，因此箱子受到的摩擦力的方向水平向右，故C错误；对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，不受静摩擦力，否则不平衡，故地面对木板没有静摩擦力，故D错误。

故选B。

2．（2020届福建省漳州市高三第一次教学质量检测）如图，竖直放置间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P（可视为质点）。

现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O。

已知小球下降的高度为h，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g，则从开始位置运动到位置O的过程中（）A ．水平风力2mgd F h =B ．小球P 的运动时间2h t g =C ．小球P 运动的加速度a=gD ．小球P 运动的轨迹为曲线【答案】AB【解析】由于水平方向风力恒定，竖直方向重力恒定，因此两个力的合力恒定，又由于初速度为零，因此物体做初速度为零的匀加速直线运动，运动轨迹为直线，D 错误；小球所受力的方向与运动方向相同，因此2d F mg h=，可得2mgd F h =，A 正确；在竖直方向上，小球做自由落体运动212h gt =，运动的时间2h t g =，B 正确；小球竖直方向加速度为a g =竖，水平方向加速度为2F gd a m h==水，C 错误。

Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2016 Aspose Pty Ltd.第2讲力的合成与分解知识排查力的合成1.合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。

(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。

2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。

如下图1所示均是共点力。

图13．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

如图2甲所示。

②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。

如图2 乙所示。

图2力的分解1.定义：求一个已知力的分力的过程。

2．运算法则：平行四边形定则或三角形定则。

3．分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。

如图3将结点O受力进行分解。

图3矢量和标量1.矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。

2．标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。

小题速练1．思考判断(1)两个分力大小一定时，两分力方向间的夹角θ越大，合力越小。

( )(2)合力一定时，两等大分力间的夹角θ越大，两分力越大。

( )(3)力的分解必须按效果进行分解。

( )(4)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量。

( )答案(1)√(2)√(3)×(4)×2．(多选)[人教版必修1·P64·T4改编]两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F。

以下说法正确的是( )A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的答案AD3．[人教版必修1·P64·T2改编]有两个力，它们的合力为0。

第2讲力的合成与分解一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．共点力作用在物体的同一点，或作用线交于一点的几个力．如图1均为共点力．图13．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力．图2②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．自测1如图3所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F.在θ角从0°逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况为()图3A．从最小逐渐增加到最大B．从最大逐渐减小到零C．从最大逐渐减小到最小D．先增大后减小答案 C解析在两分力大小一定的情况下，合力随着分力间夹角的增大而减小，夹角为0°时合力最大，夹角为180°时合力最小，为|F1－F2|，C项正确．二、力的分解1．定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．2．遵循的原则(1)平行四边形定则．(2)三角形定则．3.分解方法(1)效果分解法．如图4所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝G sin θ，G2＝G cos θ.图4(2)正交分解法．自测2(多选)如图5所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法中正确的是()图5A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力B．物体受到mg、F N、F1、F2共4个力的作用C．物体受到的合力为mg sin θ，方向沿斜面向下D．力F N、F1、F2这3个力的作用效果和mg与F N两个力的作用效果相同答案CD解析F1、F2两个力是mg的两个正交分力，它们的作用效果与重力mg等效，F1的作用是使物体沿斜面下滑，F2的作用是使物体压紧斜面．物体只受重力mg和斜面对物体的支持力F N的作用．综上所述，选项C、D正确．三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等． 自测3 下列各组物理量中全部是矢量的是( ) A ．位移、速度、加速度、力 B ．位移、时间、速度、路程 C ．力、位移、速率、加速度 D ．速度、加速度、力、路程 答案A命题点一 力的合成1．两个共点力的合成：|F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大． 2．三个共点力的合成：(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F 1＋F 2＋F 3.(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和． 3．几种特殊情况的共点力的合成例1如图6所示，物体只受到同一平面内三个力的作用，图中线段的长短表示力的大小，其中力F1与OO′成θ＝30°角，下图中能正确描述该物体获得加速度方向的是()图6答案 B解析由于题图中线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，利用几何知识，首先以F1和F3为邻边作平行四边形，F1和F3这两个邻边之间的对角线为F1和F3的合力F13，然后以F2和F13为邻边作平行四边形，其两邻边之间的对角线为F2和F13的合力F213，可知合力F213与水平虚线的夹角β＜30°，选项B正确．变式1(2018·扬州中学5月模拟)如图7所示，我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练，某一直升机在匀速水平飞行过程中遇到突发情况，立即改为沿虚线斜向下减速飞行，则空气对其作用力可能是()图7A．F1B．F2C．F3D．F4答案 A解析因为直升机沿虚线方向斜向下减速飞行，故合力F沿虚线向上，直升机受到竖直向下的重力以及空气作用力两个力，要想合力沿虚线向上，则根据矢量三角形可得空气对其作用力可能为F1，如图所示．变式2(2018·金陵中学)如图8所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数均为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，求发射过程中裹片对弹丸的最大作用力．图8答案152kL 解析 根据胡克定律知，每根橡皮条长度最大时的弹力F 弹＝k (2L －L )＝kL . 设此时两根橡皮条的夹角为θ，如图所示，根据相似三角形知，sin θ2＝14，根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中裹片对弹丸的最大作用力F ＝2F 弹cos θ2＝152kL . 命题点二 力的分解1．效果分解法按力的作用效果分解(思路图)2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．(3)方法：物体受到多个力F 1、F 2、F 3、…作用，求合力F 时，可把各力向相互垂直的x 轴、y 轴分解． x 轴上的合力F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋… y 轴上的合力F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋… 合力大小F ＝F x 2＋F y 2合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F yF x.例2 (2017·南通市第三次调研)如图9所示，轻质工件通过轻质杆与滑块B 连接，当作用在滑块B 上的水平推力F ＝100 N 时，整个装置静止，此时α＝30°.已知滑块与水平面间的摩擦力不计，则工件上受到的压力大小为( )图9A ．100 NB ．100 3 NC ．50 ND ．200 N答案 B解析 对B 受力分析如图甲所示，则F 2＝Fsin α＝2F ，对工件受力分析如图乙所示，其中F 2′＝F 2，则F N ＝F 2′·cosα＝100 3 N ，故B 正确．变式3 (2017·南京市、盐城市一模)如图10所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，不计钢丝质量，此时钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的( )图10A.12B.cos θ2C.12sin θD.tan θ2答案 C变式4 (2018·南京市多校第一次联考)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F ，下图中弹力F 画法正确且分解合理的是( )答案 B解析 减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A 、C 错误；按照力的作用效果分解，将F 分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故B 正确，D 错误． 拓展点 一个结论的应用结论：把一个力对称分解为两大小相等的分力，两分力夹角越大，两分力越大．例3 (2018·苏州市质检)家中厨房中用的菜刀、木工用的斧头等，其横截面可简化为一个等腰三角形，如图11所示，在物理中称为劈，设劈顶角∠ACB ＝2θ，劈的重力不计，当垂直劈背加上压力F 后，两侧劈面对物体的作用力为多少？顶角的大小会产生什么影响？图11答案 见解析解析 劈背上加压力F 后，产生的效果是沿垂直AC 、BC 两侧面方向把物体推开，因此将F 沿这两个方向分解，画出力分解的平行四边形，如图所示，由sin θ＝12F F 1，得两侧面推开物体的力F 1＝F 2＝F2sin θ.劈的顶角2θ较小时，θ角较小，sin θ较小，加上同样的压力F 后，两侧面推开物体的力较大，反之，劈的顶角较大时，在同样的压力下两侧面推开物体的力较小．因此锋利的刀具，其刀口必定做得很簿，但刀口较薄时，强度就差了，使用中容易“卷刃”，所以应用中要兼顾这两个方面．变式5 (多选)(2017·锡山中学模拟)如图12所示，吊车用两根等长的绳子OA 和OB 将质量分布均匀的铁板匀速吊离地面，下列说法中正确的是()图12A．绳越长，每根绳对铁板拉力越小B．绳越长，两根绳对铁板拉力的合力越小C．两根绳子对铁板拉力的合力竖直向上D．两根绳子对铁板的拉力和铁板的重力是共点力答案ACD解析对绳OA和OB的拉力应用平形四边形定则求合力，如图：根据平衡条件，两绳子拉力的合力始终等于铁板的重力，即大小不变，方向始终竖直向上，当绳子变长后，两绳夹角变小，但其合力不变，由图可以看出绳子拉力变小，故A、C正确，B错误；由共点力的定义知，两根绳子对铁板的拉力和铁板的重力是共点力，D正确.1．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图13所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是()图13A．甲图中物体所受的合外力大小等于4 NB．乙图中物体所受的合外力大小等于2 NC．丙图中物体所受的合外力大小等于0D．丁图中物体所受的合外力大小等于0答案 D解析题图甲，先将F1与F3直接合成，再以3 N和4 N为邻边画平行四边形，并结合勾股定理知合力的大小为5 N，A 项错误；题图乙，先将F 1与F 3正交分解，再合成，求得合力的大小等于5 N ，B 项错误；题图丙，可将F 3正交分解，求得合力的大小等于6 N ，C 项错误；根据三角形定则，题图丁中合力的大小等于0，D 项正确．2．(2018·盐城中学段考)2011年10月7日～16日在日本东京举行的第43届世界体操锦标赛上，我国选手陈一冰勇夺吊环冠军，成就世锦赛四冠王．比赛中他先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到图14所示位置，此时连接吊环的绳索与竖直方向的夹角为θ.已知他的体重为G ，吊环和绳索的重力不计．则每条绳索的张力为( )图14A.G 2cos θB.G 2sin θC.G2cos θ D.G2sin θ 答案 A解析 对陈一冰受力分析，简化如图：由共点力的平衡可知，在竖直方向上： 2F cos θ＝G解得：F ＝G2cos θ，故选A.3．(多选)如图15所示，质量为m 的物体在恒力F 作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则物体受到的摩擦力的大小为( )图15A ．F sin θB ．F cos θC ．μ(F sin θ＋mg )D ．μ(mg －F sin θ)答案 BC解析 先对物体进行受力分析，如图所示，然后将力F 进行正交分解，水平方向F 1＝F cos θ，竖直方向F 2＝F sin θ.由力的平衡条件可得F 1＝F f ，F 2＋G ＝F N ，又滑动摩擦力F f ＝μF N ，重力G ＝mg ，即可得F f ＝F cos θ＝μ(F sin θ＋mg )．4.(2019·淮安中学期初)叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技．图16所示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重量均为G ，下面五人的背部呈水平状态，则最底层中间的人的一只脚对水平地面的压力约为( )图16A.3G 4B.7G 8C.5G 4 D ．G答案 C5．如图17甲，某工地上起重机将重为G 的正方形工件缓缓吊起．四根等长的钢绳(质量不计)，一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚于一处挂在挂钩上，绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等(如图乙)．则每根钢绳的受力大小为( )图17A.14GB.24GC.12GD.36G 答案 D1．三个共点力大小分别是F 1、F 2、F 3，关于它们合力F 的大小，下列说法中正确的是( ) A ．F 大小的取值范围一定是0≤F ≤F 1＋F 2＋F 3 B ．F 至少比F 1、F 2、F 3中的某一个大C ．若F 1∶F 2∶F 3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D ．若F 1∶F 2∶F 3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 答案 C2．已知F 1、F 2两个共点力的合力为50 N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F 2的大小为30 N ．则( ) A ．F 1的大小是唯一的B ．F 2的方向是唯一的C ．F 2有两个可能的方向D ．F 2可取任意方向答案 C3．下图中按力的作用效果分解正确的是( )答案 A4.如图1所示，舰载机保持牵引力F 大小不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为( )图1A.F 2 B ．F C.3F D ．2F答案 B5.如图2，小丽同学用两根一样长的绳子拴住一只钩码，拉住绳子两头使钩码悬停在空中，保持两手处于同一高度，慢慢增大两绳的夹角，则( )图2A ．两绳拉力将减小B ．两绳拉力将增大C ．两绳拉力的合力将减小D ．两绳拉力的合力将增大 答案 B6．(2018·盐城中学)生活中的物理知识无处不在．如图3所示是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个类似三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易地被拉开，关于其中的物理原理，下列说法中正确的是( )图3A ．在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开拉链的力B ．在拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开，并没有增大拉力C ．在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力D ．以上说法都不正确 答案 A7．(2018·泰州中学期中)如图4，将一根长为L 的弹性细绳左右两端固定在同一水平线上相距为L 的M 、N 两点时，弹性细绳恰为自然长度，现将一重量为G 的钩码挂在绳上P 点，钩码挂钩光滑，静止时MPN 恰构成一正三角形．假设弹性细绳中的弹力与弹性细绳的伸长之间的关系遵循胡克定律，弹性细绳没超过弹性限度，则弹性细绳的劲度系数为( )图4A.G LB. 2G LC. 3G 3LD. 23G 3L 答案 C8．(2018·盐城市期中考试)如图5所示，质量为m 的重物悬挂在轻质的支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1和F 2，以下结果正确的是( )图5A ．F 2＝mg cos θB ．F 1＝mgsin θC ．F 2＝mg cos θD ．F 1＝mg sin θ答案 A9.如图6所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动．在这三种情况下，若绳的张力分别为F T1、F T2、F T3，定滑轮对轴心的作用力分别为F N1、F N2、F N3，滑轮的摩擦、质量均不计，则( )图6A ．F T1＝F T2＝F T3，F N1＞F N2＞F N3B ．F T1＞F T2＞F T3，F N1＝F N2＝F N3C ．F T1＝F T2＝F T3，F N1＝F N2＝F N3D ．F T1＜F T2＜F T3，F N1＜F N2＜F N3 答案 A解析 物体静止时绳的张力等于物体重力的大小，所以F T1＝F T2＝F T3＝mg .与物体连接的这一端，绳对定滑轮的作用力F T 的大小也为mg ，作出三种情况下定滑轮的受力图，如图所示，可知F N1＞F N2＞F N3，故选项A 正确．10．如图7所示，用滑轮将质量为m 1、m 2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0°<θ<180°，整个系统处于平衡状态，关于m 1、m 2的大小关系不可能的是( )图7A ．m 1必大于m 2B ．m 1必大于m 22C ．m 1可能等于m 2D ．m 1可能大于m 2答案 A11．(多选)如图8所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )图8A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移答案AB解析设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为l a和l b，则l＝l a＋l b，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示．绳子中各部分张力相等，F a＝F b＝F，则α＝β.由平衡条件知2F cos α＝mg，又d＝l a sin α＋l b sin α＝l sin α，即sin α＝dl，F＝mg2cos α，绳子的一端沿杆移动时，d和l均不变，则sin α为定值，α为定值，cos α为定值，绳子的拉力保持不变，故选项A正确，C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin α增大，cos α减小；绳子的拉力增大，故选项B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，选项D 错误．。