初三数学周测7

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 2D. -5.22. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. a / 3 > b / 3D. a / 3 < b / 33. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是（）A. 23厘米B. 27厘米C. 20厘米D. 30厘米4. 在直角三角形ABC中，∠A是直角，∠B和∠C的度数分别是45°和90°，那么三角形ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形5. 下列分数中，最小的是（）A. 1/2B. 3/4C. 2/3D. 4/56. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-9D. √-167. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，那么这个三角形的面积是（）A. 40平方厘米B. 32平方厘米C. 48平方厘米D. 36平方厘米8. 下列图形中，具有对称性的是（）A. 长方形B. 正方形C. 等边三角形D. 平行四边形9. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √25C. √-1D. √-410. 一个圆的半径是r，那么它的直径是（）A. 2rB. rC. r/2D. r^2二、填空题（每题4分，共40分）1. 一个数比-5大，比-2小，这个数是______。

2. 3/4的相反数是______。

3. 下列数中，有最小正整数的是______。

4. 下列数中，绝对值最大的是______。

5. 下列图形中，具有中心对称性的是______。

6. 一个长方形的面积是24平方厘米，长是8厘米，那么它的宽是______厘米。

7. 下列数中，是平方数的是______。

8. 一个等腰直角三角形的腰长是6厘米，那么它的斜边长是______厘米。

北京二中教育集团2022-2023学年度第二学期班级___________ 姓名___________ 学号___________一、选择题(本大题共8小题，共16分初三数学阶段性检测（周测七）)1．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿吨．5000用科学记数法表示为（ ） A ．50×102B ．5×103C ．0.5×104D ．5×1043．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＜﹣1B ．|a |＜|b |C ．a +b ＜0D ．b ﹣a ＜04．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（ ） A ．720°B ．900°C ．1080°D ．1260°5．不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣+k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为（） A ．0B ．1C ．D ．7．如图，这个轴对称图形共能画出对称轴的条数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．68．设m是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m＜0，则＜m＜m2；②若m＞1，则＜m2＜m；③若m＜＜m2，则m＜﹣1；④若m2＜m＜，则0＜m＜1．其中命题成立的序号是（）A．①③B．①④C．②③④D．①③④二、填空题(本大题共8小题，共16分)9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．分解因式：3x2y﹣12y＝．11．方程xx+1−2x−3x+1=1的解为．12．若（﹣1，y1），（﹣3，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1y2.（选填：“＞”、“＜”或“＝”）13．某学习小组进行摸球试验，在一个暗箱里放了10个只有颜色不同的小球，将小球搅匀后任意摸出一个记下颜色，并放回暗箱再次将球搅匀后任意摸出一个，不断重复．下表是实验过程中记录的摸到白球的相关数据：摸到白球的频率请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率为（精确到0.01），并以此推断暗箱中白球的个数为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝8，△ABD的面积为12，则CD的长为．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E点为BC边延长线一点，且CE＝3．连接AE交CD于点F，过点D作DH⊥AE于点H，则DH＝．16．甲、乙在如下所示的表格中从左至右依次填数．已知表中第一个数字是1，甲、乙轮流从2，3，4，5，6，7，8，9中选出一个数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用）．每次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字．甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．草稿纸北京二中教育集团2022-2023学年度第二学期初三数学阶段性检测答题纸班级_________ 姓名____________ 学号__________ 分数___________二、填空题(每题2分，共16分)9. __________ 10._______________ 11.___________12.______________13. __________ 14._______________ 15.___________16. ______________三、解答题（17—20、22、25每题5分，21、23、24、26每题6分，27-28题，每题7分）17．（5分）计算：（3﹣π）0﹣tan60°+（﹣）- 1 +|﹣4|18．（5分）解不等式组：，并写出它的整数解．19．（5分）已知x2+3x﹣1＝0，求代数式3（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣3）2的值．20．（5分）在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），小睿说：当圆心O在∠ACB的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．小付说：当圆心O在∠ACB的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心O在∠ACB的边上时的特殊情形来解决．请选择图2或图3中的一种，完成证明．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．已知：如图，在⊙O中，所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB．求证：∠ACB＝∠AOB．我选择__________证明：21．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）判断四边形OEFG的形状并证明；（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A （0，﹣1），点B（1，0）．（1）求一次函数解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝2x+n的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出n的取值范围．23．（6分）2022年是中国共产主义青年团建团100周年．我校团委组织初三年级学生开展主题为“成团百年，勇当先锋”的团史知识学习活动．为了解初三年级600名学生的团史知识学习情况，随机抽取30名学生开展两次知识竞赛，并对成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：b．下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：（规定：分数≥90，获卓越奖；85≤分数＜90，获优秀奖；分数＜85，获参与奖）c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：根据以上信息，回答下列问题：（1）小白同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小白同学的点；（2）m＝，n＝．（3）以第二次竞赛成绩为依据，估计我校初三年级学生团史知识竞赛成绩在90分以上（包括90分）的人数．24．（5分）一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，已知铅球行进过程中的水平距离与离地面的高度的部分数据及图象如表．请解决以下问题：（1）求高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的函数关系式，并求铅球落地时的水平距离（单位：m）（结果保留根号）；（2）在平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接，补全图形；（3）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为2.5m时，根据图象估出铅球的水平距离（单位：m，精确到0.1）．25.（6分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；，求AB、BD的长．（2）若BF=5，sinF=3526．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+1过点（-2，1）．（1）求b（用含a的式子表示）；（2）抛物线过点M（﹣3，m），N（-1，n），P（2，p），①判断：（m﹣1）（n﹣1）0（填“＞”“＜”或“＝”）；②若M，N，P恰有两个点在x轴上方，求a的取值范围．27．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P为△ABC外一点，点P与点C位于直线AB异侧，且∠APB＝45°，过点C作CD⊥P A，垂足为D．（1）当∠ABP＝90°时，在图1中补全图形，并直接写出线段AP与CD之间的数量关系；（2）如图2，当∠ABP＞90°时，①用等式表示线段AP与CD之间的数量关系，并证明；②在线段AP上取一点K，使得∠ABK＝∠ACD，画出图形并直接写出此时的值．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分别是B，C的对应点），则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”．（1）如图，点A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．在线段B1C1，B2C2，B3C3中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是；（2）△ABC是边长为1的等边三角形，点A（0，t），其中t≠0．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；（3）在△ABC中，AB＝1，AC＝2．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长．。

江都市国际学校初三数学周练试卷1江都市国际学校初三数学周练试卷1班级学号姓名成绩一、选择题（每题3分，共24分）1、下列图形中，为轴对称图形的是（）2、下列判断中错误的是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等;B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等;C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;D.有一边对应相等的两个等边三角形全等3．如图，奥运五环标志里，包含了圆与圆位置关系中的（）（A）相切，内含．（B）外切，内含．（C）外离，相交．（D）相切，相交．4．如图,小正方形的边长为2,连接小正方形的三个顶点,可得到ΔABC,则AC边上的高是()A．B．C．D．5、将如图的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）6、我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28B．27.5，28C．28，27D．26.5，277、已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，则关于的一元二次方程的两个为根和且＜0，＞0。

则的取值范围是（）A．-3≤≤-2B．-3＜＜0C．-3＜D．-2＜8、如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则梯形ADCF的面积等于（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每题3分，共24分）9、绝对值为3的所有实数为____________．10、方程x2－6x+5＝0的解是___________．11、数据8，9，10，11，12的方差S2为_______．12、若方程x+y＝3，x－y＝1和x－2my＝0有公共解，则m的取值为_________．13、如图4，已知点E在面积为4的平行四边形ABCD的边上运动，使△ABE的面积为1的点E共有_______个．14、在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图5所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是_____________(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)．15、在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的二次函数的一个解析式是。

川大附中西区学校九年级数学第7周周测试卷（无答案）第 2 页第 3 页第 4 页D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP 与△ABC相似，则线段AP的长为________．13．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为(0,−1)，(−2,0)，则点P4的坐标为__________．14．如图△ABC中，E、F为BC的三等份点，M为AC的中点，BM与AE、AF分别交于G、H，则BG:GH:HM=________．三、解答题（共54分）15．（8分）已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+ 1=0有两个不相等的实数根x1，x2，(1)求a的取值范围；(2)若5x1+2x1x2=2a−5x2；求a的值．16．（8分）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）最喜欢娱乐类节目的有人，图中x= ；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．17．（8分）如图，两棵树的高度分别为AB=6m，CD=8m，两树的根部间的距离AC=4m，小强正在距树AB的20m的点P处从左向右前进，如果小第 5 页强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强前进多少米时，就恰好不能看到CD的树顶D?18．（8分）已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA⋅BD=BC⋅BE(1)求证：DE⋅AB=AC⋅BE；(2)如果AC2=AD⋅AB，求证：AE=AC．19．（10分）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：GD•AB=DF•BG；（2）联结CF，求证：∠CFB=45°．20．（12分）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD 的斜边DE上，AB、CD交于点F，连接BD．(1)求证：△ECA≌△DCB；(2)求证：AE2+AD2=2AC2；(3)若AE=2，AF：CF=√2：3，求线段AB的长．附加题：（每小题10分，共20分）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（43，53），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．2.如图1，正方形ABCD的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F．第 6 页（1）求证：△GBE∽△GEF．（2）设AG=x，GF=y，求Y关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围．（3）如图2，连接AC交GF于点Q，交EF于点P．当△AGQ与△CEP相似，求线段AG的长．第 7 页。

2023-2024学年江苏省无锡市江阴市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．223x y +=B ．321x x -=C ．15x x +=D ．236x x -=2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A ．2210x x -+=B ．2210x x --=C ．210x x -+=D ．210x x --=4．一元二次方程2410x x -+=配方后可化为（）A ．()225x -=B ．()223x +=C ．()225x +=D ．()223x -=5．某种服装原价每件160元，经两次降价，现售价每件102.4元．设该服装平均每次降价的百分率为x ，可列方程（）A ．()216012102.4x -=B ．()16012102.4x -=C ．()()160112102.4x x --=D ．()21601102.4x -=6．已知O 的半径为6cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与O 的公共点个数为（）A ．2个B ．1个C ．0个D ．无法判断7．下列语句：（1）三点确定一个圆；（2）直径所对的圆周角是直角；（3）三角形的外心到三角形各边的距离相等；（4）同弧或等弧所对的圆周角相等．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在 AB 上，过点C 的切线分别交PA 、PB 于点D 、E ，若1PA =，则PDE △的周长为（）（第8题图）A 3B ．2C ．3D ．69．如图，O 的半径为3，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J 、K 、L 是它的十二等分点，则图中阴影部分（即四边形BCKL 和四边形EFHI ）的面积之和为（）（第9题图）A ．9B ．18C ．63D ．310．如图．在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点分别为()1,0A -，()0,1B ，()3,2P -，若点C 是以点P 为圆心，1为半径的圆上一点，则ABC △的面积最小值为（）（第10题图）A ．1122+B ．1222-C 2D ．32二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第2空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．已知关于x 的一元二次方程250x mx ++=的一个根为1，则m =______．12．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于A ，BC 交O 于点D ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为______°．（第12题图）13．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是______．14．已知关于x 的一元二次方程220ax bx ++=有两个相等的实数根，则224b b a =+______．15．用一个半径为20cm ，面积为2300πcm 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为______cm ．16．勾股容圆最早见于《九章算术》“勾股”章，该章第16题为：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是______步．17．如图，半径为1的O 与正五边形ABCDE 的边AE 、CD 相切，切点分别是点A 、C ，则劣弧AC 的长度为______．（第17题图）18．已知，点()1,0A ，点()0,1B ，直线l 经过点B 且垂直于y 轴，点P 是直线l 上一个动点，POA ∠的角平分线与直线l 交于点Q ，则OPQ △的形状一定是______；当点P 运动至某一位置时，OPQ △的外接圆M 与一条坐标轴相切，则所有符合情况的点P 的坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）解方程：（1）()()22131x x +=-；（2）2420x x -+=．20．（本题满分8分）已知一个数的平方与20的差等于这个数与10的和，求这个数．21．（本题满分8分）如图，长5m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离少1m ．求梯子的底端到墙面的距离．（第21题图）22．（本题满分10分）如图，BD 是ABC ∠的角平分线，点O 是BD 上一点，O 与AB 相切于点M ，与BD 交于点E 、F ．（第22题图）（1）求证：BC 是O 的切线；（2）连接EM ，若//EM BC ，求ABC ∠的度数．23．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m -++=有两个不相等的实数根．（1）求实数m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别是矩形的长和宽，该矩形外接圆的半径为2，求实数m 的值．24．（本题满分10分）如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的圆交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接OD ．（第24题图）（1）求证：//OD AC ；（2）若8AE =，2CE =，求BD 的长．25．（本题满分10分）一商店销售某种商品，规定：不超过60件，每件售价120元．如果购买商品件数超过60件，每增加一件，所售出的商品每件售价均降低0.5元，但每件商品价格不得少于100元．（1）若购买商品63件，则每件商品的价格为______元；（2）若小明在此商店购买该商品共支付8800元，请问小明共买了多少件商品？26．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4AD =，点E 从点A 出发以每秒1个单位长度向点B 运动，同时点F 从点C 出发以每秒1个单位长度向点D 运动，当点E 、F 运动到终点时停止运动．设运动的时间为t 秒．（第26题图）（备用图）（1）当点E 、F 的距离是点E 、A 距离的两倍时，求t 的值；（2）当以EF 为直径的圆与BC 相切时，求t 的值；（3）在运动的过程中，点B 到EF 的最远距离为______．27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在x 轴正半轴上，过点A 、B 的P 与y 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 上方），连接AC 、BD ，点E 为AC 中点．（第27题图）（备用图1）（备用图2）（1）连接OE ，求证：OE BD ⊥；（2）若P 的半径为2，AB 、CD 的平方和等于24，求OP 的长度；（3）连接PE ，若OA OC =，点P 在AOC △内部，且1PE =，则B 点坐标为______．28．（本题满分10分）平面内一个正n 边形，将平面内．．．与正n 边形的各顶点距离都小于等于边长的所有点组成的图形称为这个正n 边形的“伴侣形”．将正．n ．边形内．．．与其各顶点距离都大于等于边长的所有点组成的图形称为这个正n 边形的“远伴侣形”．【观察】如图1，边长为1的等边ABC △，分别以A 、B 、C 为圆心，AB 长为半径画圆弧，则三条弧AB ，BC ，AC 及其内部所组成的图形上的点到各顶点距离都小于等于1，我们把这个图形称为正ABC △的“伴侣形”．【判断】（1）______（填“是”或“不是”）所有的正多边形都有“伴侣形”，______（填“是”或“不是”）所有的正多边形都有“远伴侣形”；【操作】（2）如图2，边长为1的正方形ABCD ，请作出正方形ABCD 的“伴侣形”（将此“伴侣形”打上阴影），求此正方形ABCD 的“伴侣形”的周长；图1图2【探究】（3）结合图3分析，若正n 边形的边长为1，则当7n =时，其“远伴侣形”的周长为______，则当8n =时，“远伴侣形”的周长为______；【归纳】（4）边长为1的正n 边形（7n ≥），其“远伴侣形”的周长为______．图3初三数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．D2．C3．C4．D5．D6．A7．B8．B9．A10．B二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分．）11．－612．40°13．1214．2315．1516．617．45π18．等腰三角形；,13⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或,13⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）解：131x x +=-或113x x +=-，11x =，20x =．（2）解：()222x -=，12x =+，22x =．（公式法判别式算对给2分）20．解：设这个数为x ，则22010x x =+-，∴16x =，25x =-．21．解：设梯子的底端到墙面的距离为x 米，由勾股定理可得：()22125x x ++=．解之得：13x =，24x =-．∵0x >，∴3x =，答：梯子的底端到墙面的距离为3米．22．证明：（1）连接OM ，过O 作ON BC ⊥于N ．∵AB 与O 相切于M ，∴AB OM ⊥．∵BD 是ABC ∠的角平分线，ON BC ⊥，AB OM ⊥，∴ON OM ==半径．∴BC 是O 的切线．（2）∵//EM BD ，∴MEB CBO ∠=∠．∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴12MBO CBO ABC ∠=∠=∠，∴MEB MBO ∠=∠，∵OE OM =，∴22MOF MEF MBO ∠=∠=∠．∵AB OM ⊥，∴90MOF MBO ∠+∠=︒，390MBO ∠=︒，∴30MBO ∠=︒，∴60ABC ∠=︒．23．（1）由题可知：()224140m m ∆=+->，∴12m >-．（2）由题可知：()22221241216x x m m +=+-=，∴2m =-±，∵12m >-，∴2m =-+．24．解：（1）∵AB 为直径，∴AD BC ⊥．∵AB AC =，∴BAD CAD ∠=∠．∵OA OD =，∴BAD ADO ∠=∠，∴CAD ADO ∠=∠．∴//AC OD ．（法二：中位线）（2）连接BE ．则90AEB CEB ∠=∠=︒．∵8AE =，2CE =，∴10AC AB ==．∵90AEB ∠=︒．由勾股定理得：6BE =．∵90CEB ∠=︒．由勾股定理得：BC =∵AB AC =，∴12CD BD BC ===25．解：（1）118.5．（2）设买了x 件商品．①当60x ≤时，72008800W =<舍去．②当60100x <≤时，()1200.5608800x x --=⎡⎤⎣⎦．解之得180x =，2220x =．∵每件价格不得少于100元，∴80x =．③当100x >时，1001008800⨯>舍去．答：小明共买了80件商品．26．解：（1）136t =（过程略）．（2）连接AC ，与EF 交于点O ，∵AEO CFO △≌△，∴EO FO =，即EF 的中点为矩形ABCD 中心．∴圆半径为3，则6EF =，由勾股定理可得：()2226246t -+=，解之得13t =，23t =3t =-或3+（327．（１）延长EO 交BD 于F ，∵90AOC ∠=︒，AE CE =，∴OE AE =，∴BOF EOA EAO ∠=∠=∠.∵ABD ACO ∠=∠，90EAO ACO ∠+∠=︒，∴90ABD BOF ∠+∠=︒，∴OE BD ⊥.（2）由题可知：2224AB CD +=，过P 作PM AB ⊥于M ，作PN CD ⊥于N ．∴12AM AB =，12CN CD =.由勾股定理可知：222AP AM PM =+，222CP CN PN =+，相加可得：()2222222184AM PM CN PN AB CD OP =+++=++，∴2OP =．（3）)2,0B ．28．（1）不是；不是．（2）画出图形2π3（3）π32π3（4）()π63n -。

初三数学练习（1）姓名时间1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且x为自然数，则x= .3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差4、一组数据x1、x2…xn的极差是8，则另一组数据2x1+1、2x2+1…，2xn+1的极差是（）A. 8B.16C.9D.175、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是。

6、右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是，平均数是．7、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：A. 1月1日B. 1月2日C. 1月3日D. 1月4日7、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？8、公园有两条石级路，第一条石级路的高度分别是（单位：cm):15，16，16，14，15，14；第二条石级路的高度分别是11，15，17，18，19，10，哪条路走起来更舒服？9、若1，2，3，X的平均数是5；1，2，3，X，Y的平均数是6，试求数组1，2，3，X，Y的极差。

复习练习1、如果(m ＋3)x 2－mx ＋1＝0是一元二次方程，则 （ ） A ．m ≠－3 B ．m ≠3 C ．m ≠0 D ．m ≠－3且m ≠02、写出一个以－2和1为根的一元二次方程是 ．3、已知关于x 的一元二次方程(m －3)x 2＋4x ＋m 2－9＝0有一个根为0，则m ＝_________．4、已知(x 2＋y 2＋1) (x 2＋y 2－3)＝5，则x 2＋y 2＝ ．5、已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b )x 2+ 2cx + (a + b )＝0的根的情况是A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根6、已知a 、b 是方程x 2－2x －1＝0的两个根，则a 2＋a ＋3b 的值是 。

华科附中2024届高二（上）数学周测(7)一、单项选择题(每小题5分，共40分.每小题只有1个正确选项.)1.直线tan 4x π=-的倾斜角是（ ）A. 0B.2π C.34π D.4π 【解析】Btan4x π=-=-1，直线与x 轴垂直，故倾斜角为2π，选B. 2．已知方程221104x y t t +=--表示的曲线是椭圆，则t 的取值范围（ ）A ．()4,7B ．()()4,77,10⋃C ．()7,10D ．()4,10【解析】B因为方程221104x y t t +=--表示的是椭圆，则⎪⎩⎪⎨⎧-≠->->-41004010t t t t 即10774<<<<x x 或，故选B.3.抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数为1或4”，事件B 为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（ ）A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 对立C ．()23P A B +=D ．()56P A B += 【解析】C当向上的点数为1时，事件A 与事件B 都发生，则A 与B 不互斥也不对立；3264)(==+B A P ，故选C. 4．向量()2,1,a x =，()2,,1b y =-，若5a =，且a b ⊥，则x y +的值为（ ） A ．1- B ．1C ．4-D ．4【解析】C 因为5a =ab ⊥，所以⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-+=++4045142y x x y x 解得，因此4-=+y x ，选C.5.下列命题中不正确的是（ ）A ．一组数据1,2,3,3,4,5的平均数，众数，中位数相同B ．有A ，B ，C 三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体数为9，则样本容量为30 C ．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，则这两组数据中较稳定的是乙D ．一组数6,5,4,3,3,3,2,2,2,1的85%分位数为5 【解析】B1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都为3，故选项A 正确；A ，B ，C 三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体数为9，则样本容量应该为1821339=++÷，故选项B 错误；乙组数据的方差为4.4，4.4>5，则数据乙较稳定，故选项C 正确；6,5,4,3,3,3,2,2,2,1从小到大进行排列为1，2，2，2，3，3，3，4，5，6，因为108.585%10=⨯，则85%分位数为第9位数，为5.故选项D 正确. 6．若样本12,,,n a x a x a x +++的平均值是5，方差是3，样本1212,12,,12n x x x +++的平均值是9，标准差是b ，则（ ） A ．1,6a b == B ．2,6a b ==C ．2,3a b ==D ．1,23a b ==【解析】D 因为样本12,,,na x a x a x +++的平均值是5，方差是3，样本1212,12,,12nx x x +++的平均值是9，标准差是b ，则32,132921522==⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+=+b a b x x a 解得故选D7．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为63，直线0ax by -=与圆221:04M x y mx +-+=相切，则实数m 的值是（ ）A ．±1B ．2±C ．4±D ．8± 【解析】B圆221:04M x y mx +-+=转化为标准方程为414)2222-=+-m y m x （（12>m ），由题意知解得2±=m ，故选B 8.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是AC 中点，点P 在线段11A C 上，414236222222-=+⋅==+=m ba ma a c e cb a若直线OP 与平面11A BC 所成的角为θ，则sin θ的取值范围是（ ）． A ．23,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．33,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】A如图，设正方体棱长为1，()11101A PAC λλ=≤≤，则111A P AC λ=， 以D 为原点，分别以DA ，DC ，1DD 所在直线为x ，y ，z 轴 建立空间直角坐标系．则()()111,0,0,0,1,0,,,022A C O ⎛⎫⎪⎝⎭，故()111,1,0AC AC ==-，()1,,0A P λλ=-，又()11,0,1A ，则()1,,1P λλ-，所以11,,122OP λλ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．在正方体1111ABCD A B C D -中，可知体对角线1B D ⊥平面11A BC ， 所以()11,1,1DB =是平面11A BC 的一个法向量，所以1222111122sin cos ,1113163222OP DB λλθλλλ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．所以当12λ=时，sin θ取得最大值33，当0λ=或1时，sin θ取得最小值23． 所以23sin ,33θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 故选：A.二．多选题( 每小题5分，共20分 )9.给出以下命题，其中不正确的是（ ）A ．直线的方向向量为()0,1,1a =-，平面α的法向量为()1,1,1n =--，则⊥B ．平面、的法向量分别为()10,1,3=n ，()21,0,2=n ，则∥C ．平面经过三个点A (1，0，-1)，B (0，-1，0)，C (-1，2，0)，向量()1,,=n u t 是平面的法向量，则D ．直线的方向向量为()1,1,2a =-，直线的方向向量为12,1,2⎛⎫=- ⎪⎝⎭b ，则与垂直【解析】ABC因为0=⋅n a ，故αα⊂l l 或//，故选项A 错误；l l ααβαβαα1=+t u l m l m因为Rn n ∈≠λλ，21，所以两直线不平行，因此两平面不平行，故选项B 错误；设平面α的法向量为),,(t u x n =，因为35,34,31,1,0,122-11-1-=+===⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅==t u t u x n AC n AB AC AB 所以解得令则），，（），，，（，故C 选项错误因为0=⋅b a ，所以m l ⊥，故选项D 正确.10.一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，把它与地面接触的面上的数字记为X ，则{}1,2,3,4,5,6,7,8X ∈，定义事件：{}{}1,2,3,4A X X =∈，事件：{}{}1,5,6,7B X X =∈，事件：{}{}1,5,6,8C X X =∈，则下列判断正确的是（ ） A ．()1P A B +=B ．()38P BC =C ．()()()()P ABC P A P B P C =D ．A ，B ，C 两两相互独立【解析】BC87)(=+B A P ,A,B,C 两两不相互独立，显然.故选BC. 11．已知直线l ：()()121440m x m y m -+--+=和圆C ：22(2)(1)9x y -+-=，下列说法正确的是（ ） A ．直线l 恒过定点()4,0B ．圆C 被x轴截得的弦长为C ．直线被圆截得的弦长存在最大值，且最大值为4 D ．直线被圆截得的弦长存在最小值，且最小值为4【解析】AD由()()121440m x m y m -+--+=，得()2440m x y x y +---+=，联立24040x y x y +-=⎧⎨--+=⎩，得40x y =⎧⎨=⎩，无论m 为何值，直线l 恒过定点()4,0，故A 正确；在22(2)(1)9x y -+-=中，令0y =，得2x =±C 被x轴截得的弦长为B 错误； 当直线l 过圆心C (2,1)时，直线被圆截得的弦长最大，最大值为6，此时直线方程为122y x =-+，故C 错误；设(4,0)P ，易知P 在圆内，当直线l PC ⊥时，直线l 被圆截得的弦长最小，且最小值为4=，故D 正确. 故选：AD12．已知点P 是椭圆C ：22116x y +=上的动点，Q 是圆D ：()2211x y ++=上的动点，则（ ）A ．椭圆C 15B ．椭圆C 的短轴长为1C ．椭圆C 的右焦点为F ，则FQ 152D ．PQ 的最小值为2 【解析】AC在椭圆C ：22116x y +=中，长半轴长4a =，短半轴长1b =，半焦距2215c a b -，椭圆C 的离心率15e =，短轴长22b =，A 正确，B 不正确； 椭圆C 的右焦点为(15,0)F ，圆D 的圆心(1,0)D -，半径1r =，而点Q 在圆D 上，于是得max ||||152FQ FD r =+，C 正确；由2222(1)1116x y x y ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩消去y 得22(1)16x x +=，解此方程得1244,53x x =-=-，因此，椭圆C 与圆D 有公共点，于是得PQ 的最小值为0，D 不正确. 故选：AC三．填空题（每小题5分，共20分）13.已知椭圆2214x y m +=的焦距等于2，则实数m 的值为 。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长为6cm + 8cm + 8cm = 22cm。

2. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^3答案：B解析：反比例函数的一般形式为y = k/x（k≠0），所以选B。

3. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（3，2）答案：A解析：点A关于y轴的对称点，横坐标取相反数，纵坐标不变，所以为（-2，3）。

4. 一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积为（）A. 25cm^2B. 50cm^2C. 100cm^2D. 125cm^2答案：C解析：正方形的对角线等于边长的√2倍，所以边长为10cm/√2，面积为边长的平方，即(10cm/√2)^2 = 100cm^2。

5. 若一个数x满足不等式2x - 3 > 5，则x的取值范围是（）A. x > 4B. x ≥ 4C. x < 4D. x ≤ 4答案：A解析：将不等式2x - 3 > 5移项得2x > 8，除以2得x > 4。

6. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。

7. 若m和n是方程x^2 - mx + n = 0的两个实数根，且m + n = 4，则该方程的判别式△=（）A. 16B. 12C. 8D. 4答案：B解析：一元二次方程的判别式△=b^2 - 4ac，代入m和n的关系得△=m^2 - 4n。