【中小学资料】吉林省辽源市2018届高三数学第一次摸底考试试题 文

吉林省辽源市数学高三文数第一次模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知非空集合M和N，规定，那么M-(M-N)等于（）A .B .C . MD . N2. （2分）(2019·黄山模拟) 已知复数z满足z（1+i）=3+4i，则复数z在复平面内表示的点所在的象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）函数f（x）= cosx－ cos（x+）的最大值为（）A . 2B .C . 1D .4. （2分） (2018高二下·龙岩期中) 下列命题中，真命题是（）A . ∃x0∈R，B . ∀x∈R,2x>x2C . a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件D . a＋b＝0的充要条件是5. （2分）执行如图所示的程序框图．当输入﹣2时，输出的y值为（）A . -2B . 0C . 2D . 26. （2分）等比数列{an}的前n项和为Sn ，已知a1=2014，且an+2an+1+an+2=0（n∈N*），则S2014=（）A . 2013B . 2014C . 1D . 07. （2分）(2014·四川理) 执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）从2013名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2013人中剔除13人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2013人中，每人入选的机会（）A . 不全相等B . 均不相等C . 都相等，且为D . 都相等，且为9. （2分）奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A . 14B . 10C . 7D . 310. （2分）为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2016高一上·台州期末) 已知点O为△ABC内一点，满足 + + = ，则△AOB 与△ABC的面积之比是________．12. （2分）(2016·新课标Ⅰ卷文) 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________和________．13. （1分） (2017高一上·苏州期中) 已知函数f（x）= ，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是________．14. （1分）(2018·孝义模拟) 数列满足，若，则数列的前项的和是________．三、解答题 (共7题；共65分)15. （15分）(2019·扬州模拟) 记无穷数列的前n项中最大值为，最小值为，令，数列的前n项和为，数列的前n项和为．（1）若数列是首项为2，公比为2的等比数列，求；（2）若数列是等差数列，试问数列是否也一定是等差数列？若是，请证明；若不是，请举例说明；（3）若，求．16. （5分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，bcosC+bsinC﹣a﹣c=0．求证：A，B，C 成等差数列．17. （5分）周立波是海派清口创始人和《壹周•立波秀》节目的主持人，他的点评视角独特，语言幽默犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对《壹周•立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）男女总计喜爱4060100不喜爱202040总计6080140（Ⅰ）从这60名男观众中按对《壹周•立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周•立波秀》节目有关．（精确到0.001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱《壹周•立波秀》节目的概率．p（k2≥k00.100.050.0250.0100.005k0 2.705 3.841 5.024 6.6357.879附：临界值表参考公式：K2= ，n=a+b+c+d．18. （15分） (2018高二上·无锡期末) 已知函数（a为实数）.（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数a的值；（2）若，求函数在区间上的值域；（3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围．19. （10分） (2017高二下·赣州期中) 已知函数f（x）=ax﹣lnx，函数g（x）= ﹣bx，a∈R，b∈R 且b≠0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a=1，且对任意的x1（1，2），总存在x2∈（1，2），使f（x1）+g（x2）=0成立，求实数b的取值范围．20. （5分）(2018·南宁模拟) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程是（为常数，）（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，，且线段的中点为，求 .21. （10分）(2018·内江模拟) 已知函数的最小值为 .（1）求的值；（2）设实数满足，证明： .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共7题；共65分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。

2017-2018学年度高三第一次摸底考试语文试卷（试卷满分：150分答题时间：150分钟）第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

魏晋风度的文化内涵魏晋时期是地道的乱世,因此文人的普遍心理即是思治,这就促使魏晋名士开始探索宇宙自然与人生本体的关系,并开始追求新的思辨哲理。

在这种背景下,“文的觉醒”与“人的觉醒”时代到来,思想开放与自由论辩的风气成为当时文人名士的生活常态,而“魏晋风度”正是在这种氛围中应运而生的。

“魏晋风度”所代表的这种文化,有何晏、王弼首发其端,他们酷爱庄老,而起清谈之风;发展至“竹林七贤”时代,这一群体成为魏晋风度的典型代表。

“竹林七贤”即阮籍、嵇康、山涛、刘伶、阮成、向秀和王戎等七人,他们都是当时的文人名士,他们大都崇尚老庄之学,对社会现实有着无比清醒的认识。

然而,由于身处乱世,虽有济世报国之才,却没有值得辅佐的明主,只好用形骸放浪、不拘小节的行为来掩饰内心的痛苦,用不合事宜的言行来表达对朝政的不满。

魏晋名士用自己的言行、诗文等外化行为使自己的人生艺术化,具体表现为不同常人的放旷、真率与智慧。

这种艺术的人生是自然的,是个人的真实处境与心境的流露。

正是由于残酷的政治迫害和生命的命悬一线,使得魏晋士人的人生充满了无尽的忧虑恐惧和深重的哀伤。

这构成了魏晋风度深刻沉重的一面。

玄学是这个时期文人的思想灵魂与源泉。

他们用老庄的哲学思想解释儒家经典。

在空谈中探讨自然与人本体的关系,探求更本质的人生意义,将关注点从无能为力的政治转向了自身存在价值的讨论。

《周易》《老子》和《庄子》被奉为玄学经典。

玄学给两汉以来保守腐朽的儒学注入了新鲜的血液,给中国的哲学文化领域带来了一种不同以往的自由、理性、思辨的哲学思维,同时是魏晋名士们自我肯定的强烈自信与率性自由的外化表现。

魏晋名士以率性率真的人性来品味玄趣,由此生发出一种由外知内、以形显神的美学观念,这使他们开始转向对自然山水的热爱与探究,以空灵之心审视山水自然的大道之美。

吉林省吉林市2017-2018学年高三上学期摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．（5分）计算：i（i+1）=（）A．i+1 B．i﹣1 C．﹣i+1 D．﹣i﹣12．（5分）若A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣1}，则正确的是（）A．A⊆B B．A∩B=∅C．（∁R A）∩B=B D．（∁R A）∪B=B3．（5分）已知条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣34．（5分）某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是（）A．3B．4C．5D．65．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．6．（5分）将函数f（x）=2sin（+）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．g（x）=2sin（+）﹣1 B．g（x）=2sin（﹣）+1C．g（x）=2sin（﹣）+1 D．g（x）=2sin（﹣）﹣17．（5分）已知曲线y=在点P（1，4）处的切线与直线l平行且距离为，则直线l的方程为（）A．4x﹣y+9=0或4x﹣y+25=0 B．4x﹣y+9=0C．4x+y+9=0或4x+y﹣25=0 D．以上都不对8．（5分）已知，则的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．29．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若前17项和为S17=34，则a12的值为（）A．8B．6C．4D．210．（5分）如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（）A．﹣1 B．1C．﹣D．11．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2B．2C．4D．412．（5分）一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角保型函数”，给出下列函数：①f（x）=；②f（x）=x2；③f（x）=2x；④f（x）=lgx，其中是“三角保型函数”的是（）A．①②B．①③C．②③④D．③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为．14．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β其中正确的序号是．15．（5分）已知正项等比数列{a n}的公比q=2，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为．16．（5分）若动直线x=a与函数f（x）=sinxcosx和g（x）=cos2x的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{a n}是公差大于零的等差数列，数列{b n}为等比数列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式（Ⅱ）设c n=a n b n+1，求数列{}前n项和T n．18．（12分）已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，3bcosA=ccosA+acosC．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为2，a=3，求b，c的长．19．（12分）在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．20．（12分）如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积．21．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足•=，若存在求m值，若不存在说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2﹣a．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）对任意a≤﹣3，使得f（1）是函数f（x）的区间[1，b]（b＞1）上的最大值，求实数b 的取值范围．吉林省吉林市2015届高三上学期摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．（5分）计算：i（i+1）=（）A．i+1 B．i﹣1 C．﹣i+1 D．﹣i﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘法运算化简求值．解答：解：i（i+1）=﹣1+i．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．（5分）若A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣1}，则正确的是（）A．A⊆B B．A∩B=∅C．（∁R A）∩B=B D．（∁R A）∪B=B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用补集、并集的运算即可得出．解答：解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣1}，∴∁R A={x|x＞1}，∴∁R A∪B=B．故选：D．点评：本题考查了集合的运算性质，属于基础题．3．（5分）已知条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：综合题；简易逻辑．分析：把充分性问题，转化为集合的关系求解．解答：解：∵条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件∴集合q是集合p的真子集，q⊊P即a≥1故选：A点评：本题考察了简易逻辑，知识融合较好．4．（5分）某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是（）A．3B．4C．5D．6考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当S=1时，满足进入循环的条件，执行完循环体后，S=2，k=2；当S=2时，满足进入循环的条件，执行完循环体后，S=22，k=3；当S=22时，满足进入循环的条件，执行完循环体后，S=24，k=4；当S=24时，满足进入循环的条件，执行完循环体后，S=216，k=5；当S=216时，不满足进入循环的条件，故输出结果为：5，故选：C点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．5．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：压轴题；图表型．分析：解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可．解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可．解答：解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C．解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是．故选C．点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．6．（5分）将函数f（x）=2sin（+）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．g（x）=2sin（+）﹣1 B．g（x）=2sin（﹣）+1C．g（x）=2sin（﹣）+1 D．g（x）=2sin（﹣）﹣1考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据平移变换的法则﹣﹣“左加右减，上加下减”，我们先求出将函数y=2sin（+）的图象先向左平移个单位的图象对应的函数的解析式，再求出再向下平移1个单位后得到图象的解析式即可得到答案．解答：解：函数y=2sin（+）的图象先向左平移个单位，可以得到函数y=2sin[（x+）+]=2sin（+）的图象再向下平移1个单位后可以得到y=2sin（+）﹣1的图象故选：A．点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移变换的法则﹣﹣“左加右减，上加下减”，是解答此类问题的关键．7．（5分）已知曲线y=在点P（1，4）处的切线与直线l平行且距离为，则直线l的方程为（）A．4x﹣y+9=0或4x﹣y+25=0 B．4x﹣y+9=0C．4x+y+9=0或4x+y﹣25=0 D．以上都不对考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先求出曲线y=在点P（1，4）处的切线方程，再求出与直线l平行且距离为的直线l的方程．解答：解：因为曲线y=，所以y′=﹣，所以在点P（1，4）处的切线的斜率为﹣4，方程为4x+y﹣8=0，与直线l平行且距离为的直线方程为4x+y+c=0，则=，所以c=9或﹣25，因此直线的方程为4x+y+9=0或4x+y﹣25=0，故选C．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查直线方程，考查学生的计算能力，比较基础．8．（5分）已知，则的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．2考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题：计算题．分析：欲求的值，可分别求f（﹣）和f（）的值，前者利用分段函数的第一个式子求解，后者利用第二个式子后转化为第一个式子求解．解答：解：∵f（﹣）=cos（﹣π）=﹣cosπ=﹣．又∵f（）=f（）+1=f（﹣）+2=cos（﹣π）+2=﹣cosπ+2=﹣+2．∴则的值为1．故选C．点评：根据题意，利用函数的解析式，求得分段函数的函数值，本题是利用解析式解决求值的问题，属于基础题．9．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若前17项和为S17=34，则a12的值为（）A．8B．6C．4D．2考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由等差数列{a n}的前17项和为S17=34可得=34再结合a9为a1，a17的等差中项可求出a9，再根据a9和a12的关系即可得解．解答：解：∵等差数列{a n}的前17项和为S17=34∴=34∴a1+a17=4∵a1+a17=2a9∴a9=2，，等差数列{a n}的前17项和为S17=34∴a12=a9+（12﹣9）×2∴a12=8故答案选A点评：本题主要考查了利用n项和公式求数列中的项．求解本题的关键是根据等差数列{a n}的前17项和为S17=34得出a9=2然后再利用a9和a12的关系即可求解．10．（5分）如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（）A．﹣1 B．1C．﹣D．考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由题意可得，，代入=（）•（）=，整理可求解答：解：∵AM=AB，AB=2，AD=1，∠A=60°，∴∴=（）•（）===1+×4=1故选B点评：本题主要考查了向量得数量积的基本运算、向量的加法的应用，属于向量知识的简单应用．11．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2B．2C．4D．4考点：双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．解答：解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2；故选B．点评：本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1）”这一条件的运用，另外注意题目中要求的焦距即2c，容易只计算到c，就得到结论．12．（5分）一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角保型函数”，给出下列函数：①f（x）=；②f（x）=x2；③f（x）=2x；④f（x）=lgx，其中是“三角保型函数”的是（）A．①②B．①③C．②③④D．③④考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用“保三角形函数”的概念，对所给的四个函数一一验证，能求出结果．解答：解：任给三角形，设它的三边长分别为a，b，c，则a+b＞c，不妨假设a≤c，b≤c，对于①，f（x）=，由a+b＞c，可得a+2+b＞c，两边开方得+＞，因此函数f（x）=是“保三角形函数”．对于②，f（x）=x2，3，3，5可作为一个三角形的三边长，但32+32＜52，不存在三角形以32，32，52为三边长，故f（x）=x2不是“保三角形函数”．对于③，f（x）=2x，由于f（a）+f（b）=2（a+b）＞2c=f（c），所以f（x）=2x是“保三角形函数”．对于④，f（x）=lgx，1，2，2可以作为一个三角形的三边长，但lg1=0，不能作三角形边长，故f（x）=lgx不是“保三角形函数”．故选：B．点评：本题考查“保三角形函数”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为6．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．解答：6解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6．故答案为：6．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β其中正确的序号是①③．考点：平面的基本性质及推论．专题：计算题．分析：直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，当α∥β有l⊥m，当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，当l∥m有α⊥β，当l⊥m有α∥β或α∩β，得到结论解答：解：直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，当α∥β有l⊥m，故①正确当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，故②不正确当l∥m有α⊥β，故③正确，当l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正确，综上可知①③正确，故答案为：①③点评：本题考查平面的基本性质即推论，本题解题的关键是看出在所给的条件下，不要漏掉其中的某一种位置关系，本题是一个基础题．15．（5分）已知正项等比数列{a n}的公比q=2，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为．考点：基本不等式；等比数列的性质．专题：不等式的解法及应用．分析：正项等比数列{a n}的公比q=2，由于存在两项a m，a n，使得=4a1，可得=4a1，化为m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：正项等比数列{a n}的公比q=2，∵存在两项a m，a n，使得=4a1，∴=4a1，∵a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．则+=（m+n）（）==，当且仅当n=2m=4时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．点评：本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．16．（5分）若动直线x=a与函数f（x）=sinxcosx和g（x）=cos2x的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为．考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦；三角函数的最值．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先化简f（x）、g（x），然后根据动直线x=a与函数f（x）=sinxcosx和函数g（x）=cos2x的图象分别交于A，B两点，可得|AB|=|f（x）﹣g（x）|，将两个函数的解析式代入化简为正弦型函数，再由正弦型函数的性质即可得到结论．解答：解：f（x）=sinxcosx=sin2x，g（x）=cos2x=cos2x，所以|AB|=|f（x）﹣g（x）|=|sin2x﹣（cos2x）|=|sin（2x﹣）﹣|则sin（2x﹣）=﹣1时，|AB|的最大值为：．故答案为：点评：本题主要考查了三角函数的二倍角公式，正弦函数、余弦函数的图象和性质，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{a n}是公差大于零的等差数列，数列{b n}为等比数列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式（Ⅱ）设c n=a n b n+1，求数列{}前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得：，由此能求出数列{a n}和{b n}的通项公式．（Ⅱ）利用裂项求和法能求出数列{}前n项和T n．解答：（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d（d＞0），数列{b n}的公比为q由已知得：，解得：（3分）因为d＞0，所以d=2，q=2，∴即．（6分）（Ⅱ）=．（10分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．18．（12分）已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，3bcosA=ccosA+acosC．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为2，a=3，求b，c的长．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，由sinB不为0求出cosA的值即可；（Ⅱ）由cosA的值求出sinA的值，利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积与sinA的值代入求出bc=6，再利用余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入，利用完全平方公式变形，把bc的值代入求出b+c=5，联立求出b与c的值即可．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理化简3bcosA=ccosA+acosC化简得：3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，整理得：3sinBcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=；（Ⅱ）∵cosA=，A为三角形内角，∴sinA==，∴S△ABC=bcsinA=bc=2，即bc=6①，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，即9=（b+c）2﹣2bc﹣bc，把bc=6代入得：b+c=5②，联立①②，解得：b=2，c=3或b=3，c=2．点评：此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．19．（12分）在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．考点：众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生人数，结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数，再利用频率和为1求出等级为A的频率，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数．（Ⅱ）利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分．（Ⅲ）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率．解答：解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×[1×（40×0.2）+2×（40×0.1）+3×（40×0.375）+4×（40×0.25）+5×（40×0.075）]=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．20．（12分）如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积．考点：直线与平面平行的判定；由三视图还原实物图；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（1）通过三视图说明几何体的特征，证明MN平行平面CDEF内的直线BC，即可证明MN∥平面CDEF；（2）说明四边形CDEF是矩形，AH⊥平面CDEF，然后就是求多面体A﹣CDEF的体积．解答：解：（1）证明：由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱AED﹣BFC中，底面DAE 是等腰直角三角形，DA=AE=2，DA⊥平面ABEF，侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形．连接EB，则M是EB的中点，在△EBC中，MN∥EC，且EC⊂平面CDEF，MN⊄平面CDEF，∴MN∥平面CDEF．（2）因为DA⊥平面ABEF，EF⊂平面ABEF，∴EF⊥AD，又EF⊥AE，所以，EF⊥平面ADE，∴四边形CDEF是矩形，且侧面CDEF⊥平面DAE取DE的中点H，∵DA⊥AE，DA=AE=2，∴，且AH⊥平面CDEF．所以多面体A﹣CDEF的体积．点评：本题是中档题，考查直线与平面平行的证明方法，几何体的体积的求法，考查计算能力．21．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足•=，若存在求m值，若不存在说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出且，由此能求出椭圆E的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由•=得，x1x2+y1y2=，联立方程组利用根与系数的关系求解即可得出m的值．解答：解（Ⅰ）由题意：且，又c2=a2﹣b2解得：a2=4，b2=1，即：椭圆E的方程为（1）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）（*）所以=由，得又方程（*）要有两个不等实根，所以m=±2．点评：本题主要考查椭圆方程及性质的应用，考查学生直线与椭圆位置关系的判断及运算求解能力，注意运用根与系数的关系简化运算，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2﹣a．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）对任意a≤﹣3，使得f（1）是函数f（x）的区间[1，b]（b＞1）上的最大值，求实数b 的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导数，利用导数大于0，求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）无论，还是，只需f（1）≥f（b）就能使得f（1）是函数f（x）在区间[1，b]（b＞1）上的最大值，即可求实数b的取值范围．解答：解：（Ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）当a=0，f'（x）≥0，函数递增区间是（﹣∞，+∞）当a＞0，递增区间是当a＜0，递增区间是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）因为a≤﹣3，所以所以无论，还是，只需f（1）≥f（b）就能使得f（1）是函数f（x）在区间[1，b]（b＞1）上的最大值，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）化简得b3+ab2﹣a﹣1≤0令g（a）=（b2﹣1）a+b3﹣1，∵b＞1，∴g（﹣3）=﹣3（b2﹣1）+b3﹣1≤0所以b的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题．。

吉林省辽源市数学高三文数第一次高考模拟统一考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数的导函数为，且，如果，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .2. （2分）若复数Z满足Z(4-i)=5+3i（i是虚数单位）,则=（）A . 1B .C .D .3. （2分） (2018高二下·黄陵期末) “ ”是“a,b,c成等比数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）A . y与x具有正的线性相关关系B . 回归直线过样本点的中心（，）C . 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD . 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg5. （2分）(2019·九江模拟) 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·九江模拟) 已知函数的定义域为，值域为，则的最大值为A .B .C .D .7. （2分）(2019·九江模拟) 若x，y满足约束条件，则的最大值为9，则正实数m的值为A . 1B . 2C . 4D . 88. （2分）(2019·九江模拟) 的部分图像大致为（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·九江模拟) 《九章算术》卷第五《商功》中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺。

”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺；下底面宽3尺，长4尺，高1尺（如图）。

2018-2019学年上学期高三期末考试文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·攀枝花统考]已知集合{}12A x x =-<<，(){}30B x x x =->，则集合A B =（ ）A ．{}13x x -<<B ．{}23x x x <>或C ．{}02x x <<D ．{}03x x x <>或2．[2018·南宁三中]复数z 满足()12i 3i z +=+，则z =（ ） A ．1i 5+B ．1i -C ．1i 5-D ．1i +3．[2018·青岛调研]如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，用过点A ，E ，1C 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．[2018·佛山调研]已知tan 2a =，则2sin 2cos a a +=（ ） A ．35B ．35-C ．35-或1D ．15．[2018·厦门质检]甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．236．[2018·中山一中]函数()πtan 26x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）A ．2π4π2π,2π33k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈ZB ．2π4π2π,2π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈ZC ．2π4π4π,4π33k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈ZD ．2π4π4π,4π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z7．[2018·山师附中]函数()f x 是R 上的偶函数，且()()1f x f x +=-，若()f x 在[]1,0-上单调递减，则函数()f x 在[]3,5上是（ ） A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数8．[2018·棠湖中学]已知两点(),0A a ，()(),00B a a ->，若曲线22230x y y +--+=上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则正实数a 的取值范围为（ ） A ．(]0,3B ．[]1,2C ．[]2,3D ．[]1,39．[2018·优创名校]函数()211ln 22f x x x =+-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号10．[2018·南海中学]已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（ ） A ．2213x y -=B ．2213y x -=C ．221412x y -=D ．221124x y -=11．[2018·黄陵中学]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a =c =，tan 21tan A cB b +=，则C ∠=（ ） A ．π6B ．π4C ．π4或3π4D ．π312．[2018·赤峰二中]如图1111ABCD A B C D -是边长为1的正方体，S ABCD -是高为1的正四棱锥，若点S ，1A ，1B ，1C ，1D 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．9π16B ．25π16C ．49π16D ．81π16第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·南康模拟]已知单位向量a ，b 的夹角为60︒，则()()23+⋅-=a b a b ________．14．[2018·南宁摸底]某学校共有教师300人，其中中级教师有120人，高级教师与初级教师的人数比为5:4．为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师72人，则该样本中的高级教师人数为__________．15．[2018·高新区月考]若实数x ，y 满足不等式组00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11y w x -=+的取值范围是__________．16．[2018·河南名校联盟]已知函数()()()lg 1lg 1f x x x =--+，函数()()201x a g x a a =->≠且．若当[)0,1x ∈时，函数()f x 与函数()g x 的值域的交集非空，则实数a 的取值范围为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2018·华侨中学]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．（12分）[2018·太原五中]为了解太原各景点在大众中的熟知度，随机对1565～岁的人群抽样了n人，回答问题“太原市有哪几个著名的旅游景点？”，统计结果及频率分布直方图如图表．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．19．（12分）[2018·肇庆统测]如图1，在高为2的梯形ABCD 中，AB CD ∥，2AB =，5CD =，过A 、B 分别作AE CD ⊥，BF CD ⊥，垂足分别为E 、F ．已知1DE =，将梯形ABCD 沿AE 、BF ，同侧折起，使得AF BD ⊥，DE CF ∥，得空间几何体ADE BCF -，如图2． （1）证明：BE ACD ∥面； （2）求三棱锥B ACD -的体积．20．（12分）[2018·成都实验中学]已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线L 经过点()0,1M ，且与椭圆C 交于A ，B 两点，若2AM MB =，求直线L 的方程．21．（12分）[2018·齐齐哈尔期末]已知常数项为0的函数()f x 的导函数为()1f x a x'=+，其中a 为常数．（1）当1a =-时，求()f x 的最大值；（2）若()f x 在区间(]0,e （e 为自然对数的底数）上的最大值为3-，求a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2018·南昌模拟]在平面直角坐标系x y O 中，直线l 的参数方程为212x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为24sin 120ρρθ--=． （1）求C 的参数方程； （2）求直线l 被C 截得的弦长．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2018·安康中学]已知函数()11f x x x =-++． （1）解不等式()2f x ≤；（2）设函数()f x 的最小值为m ，若a ，b 均为正数，且14m a b+=，求a b +的最小值．2018-2019学年上学期高三期末考试文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B集合(){}{}3003B x x x x x x =->=<>或，∵{}12A x x =-<<，∴{}23A B x x x =<>或，故选B ． 2．【答案】D∵()12i 3i z +=+，∴()()()()3i 12i 3i55i 1i 12i 12i 12i 5z +-+-====-++-，∴z 1i =+．故选D ． 3．【答案】C取1DD 中点F ，连接AF ，1CF ．平面1AFC E 为截面．如下图：∴故选C ． 4．【答案】D∵222222sin cos cos 2tan 1sin 2cos sin cos tan 1ααααααααα+++==++， 又∵tan 2a =，∴22221sin 2cos 121αα⨯++==+．故选D ．5．【答案】B由题意，甲乙两名同学各自等可能地从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中选取一个社团加入，共有339⨯=种不同的结果，这两名同学加入同一个社团的有3种情况，则这两名同学加入同一个社团的概率是3193=．故选B ．6．【答案】B由题意，函数()πtan 26x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令πππππ2262x k k -+<-<+，k ∈Z ，解得2π4π2π2π33k x k -<<+，k ∈Z ， 即函数()f x 单调递增区间是2π4π2π,2π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，故选B ．7．【答案】D已知()()1f x f x +=-，则函数周期2T =，∵函数()f x 是R 上的偶函数，在[]1,0-上单调递减，∴函数()f x 在[]0,1上单调递增，即函数在[]3,5先减后增的函数．故选D ． 8．【答案】D∵90APB ∠=︒，∴点P 在圆222x y a +=，又点P 还在圆(()2211x y -+-=，故121a a -≤≤+，解不等式有13a ≤≤，故选D ． 9．【答案】C由()()f x f x -=，得()f x 为偶数，图象关于y 轴对称，排除D ； 21310e 22e f ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭，排除A ；()211e e 022f =+>，排除B ，故选C ．10．【答案】B双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），可得2c =，ba ，即223b a =，2223c a a-=，解得1a =，b 双曲线的焦点坐标在x 轴，所得双曲线的方程为2213y x -=，故选B ．11．【答案】B利用正弦定理，同角三角函数关系，原式可化为：sin cos 2sin 1cos sin sin A B CA B B+=， 去分母移项得：sin cos sin cos 2sin cos B A A B C A +=， ∴()sin sin 2sin cos A B C C A +==，∴1cos 2A =．由同角三角函数得：sin A ，由正弦定理sin sin a c A C =，解得sin C ，∴π4C ∠=或3π4（舍）．故选B ． 12．【答案】D设球的半径为r ，球心到平面1111A B C D 的距离为2r -，则利用勾股定理可得()2222r r =-+⎝⎭，∴98r =，∴球的表面积为2814ππ16r =．故选D ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】72-1==a b ，111122⋅=⨯⨯=a b ， ()()2257232532322+⋅-=--=--=-a b a b a ab b ，故答案为72-． 14．【答案】60∵学校共有教师300人，其中中级教师有120人， ∴高级教师与初级教师的人数为300120180-=人， ∵抽取的样本中有中级教师72人，∴设样本人数为n ，则12072300n=，解得180n =， 则抽取的高级教师与初级教师的人数为18072108-=， ∵高级教师与初级教师的人数比为5:4． ∴该样本中的高级教师人数为51086054⨯=+．故答案为60． 15．【答案】1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭∵实数x ，y 满足00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，对应的平面区域如图所示：则11y w x -=+表示可行域内的点(),x y 到()1,1-的两点的连线斜率的范围，由图可知11y w x -=+的取值范围为1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．16．【答案】()2,+∞依题意，()()()12lg 1lg 1lglg 111x f x x x x x -⎛⎫=--+==-+ ⎪++⎝⎭； 当[)0,1x ∈时，()2lg 11f x x ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭是减函数，()(],0f x ∈-∞，当1a >时，()2x g x a =-，[)0,1x ∈时单调递减，()(]2,1g x a ∈-，∴20a -<，∴2a >； 当01a <<时，()2x g x a =-，[)0,1x ∈时单调递增，()[)1,2g x a ∈-显然不符合题意； 综上所述，实数a 的取值范围为()2,+∞．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）()21n a n n *=+∈N ；（2）()323nn +．（1）当1n =时，113a S ==；当2n ≥时，()()221212121n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=+⎣⎦．当1n =时，也符合上式，故()21n a n n *=+∈N ．（2）∵()()111111212322123n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭， 故()11111111112355721232323323n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭． 18．【答案】（1）5，27，0.9，0.2；（2）2，3，1；（3）15．（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为9250.36=， 再结合频率分布直方图可知251000.02510n ==⨯，∴1000.01100.55a =⨯⨯⨯=，1000.03100.927b =⨯⨯⨯=， 180.920x ==，30.215y ==； （2）∵第2，3，4组回答正确的人数共有54人，∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为： 第2组：186254⨯=人；第3组：276354⨯=人；第4组：96154⨯=人， （3）设第2组2人为：1A ，2A ；第3组3人为：1B ，2B ，3B ；第4组1人为：1C ．则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()11,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()21,A C ，()12,B B ，()13,B B ，()11,B C ，()23,B B ，()21,B C ，()31,B C 共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是31155P ==． 19．【答案】（1）见；（2）23． （1）证法一：连接BE 交AF 于O ，取AC 的中点H ， 连接OH ，则OH 是AFC △的中位线，∴12OH CF ∥．由已知得12DE CF ∥，∴DE OH ∥， 连接DH ，则四边形DHOE 是平行四边形，∴EO DH ∥，又∵EO ADC ⊄面，DH ADC ⊂面，∴EO ACD ∥面，即BE ACD ∥面．证法二：延长FE ，CD 交于点K ，连接AK ，则CKA ABFE KA =面面， 由已知得12DE CF ∥，∴DE 是KFC △的中位线，∴KE EF =，∴KE AB ∥，四边形ABEK 是平行四边形，AK BE ∥， 又∵BE ADC ⊄面，KA ADC ⊂面，∴BE ACD ∥面．证法三：取CF 的中点G ，连接BG ，EG ，易得DE CG ∥， 即四边形CDEG 是平行四边形，则EG DC ∥， 又GE ADC ⊄面，DC ADC ⊂面，∴GE ADC ∥面，又∵DE GF ∥，∴四边形DGFE 是平行四边形，∴DG EF ∥， 又ABFE 是平行四边形，∴AB EF ∥，∴AB DG ∥， ∴四边形ABGD 是平行四边形，∴BG AD ∥， 又GB ADC ⊄面，DA ADC ⊂面，∴GB ADC ∥面，又GB GE G =，∴面GBE ADC ∥面，又BE GBE ⊂面，∴BE ACD ∥面．（2）∵BE ADC ∥面，∴B ACD E ACD V V --=，由已知得，四边形ABEF 为正方形，且边长为2，则在图2中，AF BE ⊥， 由已知AF BD ⊥，BEBD B =，可得AF BDE ⊥面，又DE BDE ⊂面，∴AF DE ⊥， 又AE DE ⊥，AFAE A =，∴DE ABEF ⊥面，且AE EF ⊥，∴AE CDE ⊥面，∴AE 是三棱锥A DEC -的高，四边形DEFC 是直角梯形． 112323B ACD E ACD A ECD A EFD V V V V AE DE EF ----====⨯⨯⨯⨯=．20．【答案】（1）221164x y +=；（2）1y =+． （1）设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，∵c =c e a ==4a =，2b =， 所求椭圆方程为221164x y +=．（2）由题得直线L 的斜率存在，设直线L 方程为1y kx =+， 则由2211164y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()22148120k x kx ++-=，且0∆>．设()11,A x y ，()22,B x y ，则由2AM MB =，得122x x =-， 又122814k x x k +=-+，1221214x x k =-+， ∴22814k x k --+=，22212214x k --+=，消去2x 解得2320k =，k =， ∴直线L的方程为1y x =+．21．【答案】（1）()max 1f x =-；（2）2e a =-．（1）∵()1f x a x'=+函数的常数项为0，∴()ln f x ax x =+．当1a =-时，()ln f x x x =-+，∴()111xf x x x'-=+=，∴当01x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减．∴当1x =时，()f x 有极大值，也为最大值，且()()max 11f x f ==-． （2）∵()1f x a x '=+，(]0,e x ∈，∴11,e x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，①若1ea ≥-，则()0f x '≥，()f x 在(]0,e 上是增函数，∴()()max e e 10f x f a ==+≥，不合题意．②若1e a <-，则当10x a <<-时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1e x a-<≤时，()0f x '<，()f x 单调递减．∴当1x a =-时，函数()f x 有极大值，也为最大值，且()max 111ln f x f a a ⎛⎫⎛⎫=-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令11ln 3a ⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭，则1ln 2a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得2e a =-，符合题意．综上2e a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）C 的参数方程为4cos 24sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）；（2）．（1）∵C 的极坐标方程为24sin 120ρρθ--=，∴C 的直角坐标方程为224120x y y +--=，即()22216x y +-=， ∴C 的参数方程为4cos 24sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）．（2）∵直线l 的参数方程为212x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），∴直线l 的普通方程为230x y --=，∴圆心到直线l的距离d ==∴直线l 被C截得的弦长为== 23．【答案】（1）[]1,1-；（2）92． （1）∵()212,112,1x x f x x x x -≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩,，∴122x x ≤-⎧⎨-≤⎩或1122x -<≤⎧⎨≤⎩或122x x >⎧⎨≤⎩，∴11x -≤≤，∴不等式解集为[]1,1-；（2）∵()()11112x x x x -++≥--+=，∴2m =， 又142a b +=，0a >，0b >，∴1212a b+=， ∴()125259222222a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当1422a b b a⎧+=⎪⎨⎪=⎩，即323a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩时取等号，∴()min 92a b +=．。

吉林省吉林市普通中学2018届高三数学上学期第一次调研测试试题 文本试卷共22小题,共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项:1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0。

5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4。

作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5。

保持卡面清洁，不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 已知全集1234534523{}{,,},{,}U M N ===，，，，，，则集合()UN M =A ． {2}B ． {13}， C. {25}，D ． {45}，2。

函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为π，则ω=A 。

12B 。

2 C. 1D.π3. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知45a b A ===︒，则角B 大 小为A ．60︒B ． 120︒C ． 60︒或120︒D ．15︒或75︒4。

如果平面向量(2,0),(1,1)==，那么下列结论中正确的是a bA 。

||||a b =B 。

22a b =C. ()a b b -⊥D 。

a ∥b5. 等差数列{}n a 的首项10a >，公差0d <,{}n a 的前n 项和为n S ，则以下结论中一定正确的是 A 。

n S 单调递增 B 。

n S 单调递减 C 。

n S 有最小值D.n S 有最大值6. 给出两个条件：（1)定义域为R 的奇函数；（2）在R 上为增函数。

2017-2018学年度高三第一次摸底考试语文试卷（试卷满分：150分答题时间：150分钟）第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

魏晋风度的文化内涵魏晋时期是地道的乱世,因此文人的普遍心理即是思治,这就促使魏晋名士开始探索宇宙自然与人生本体的关系,并开始追求新的思辨哲理。

在这种背景下,“文的觉醒”与“人的觉醒”时代到来,思想开放与自由论辩的风气成为当时文人名士的生活常态,而“魏晋风度”正是在这种氛围中应运而生的。

“魏晋风度”所代表的这种文化,有何晏、王弼首发其端,他们酷爱庄老,而起清谈之风;发展至“竹林七贤”时代,这一群体成为魏晋风度的典型代表。

“竹林七贤”即阮籍、嵇康、山涛、刘伶、阮成、向秀和王戎等七人,他们都是当时的文人名士,他们大都崇尚老庄之学,对社会现实有着无比清醒的认识。

然而,由于身处乱世,虽有济世报国之才,却没有值得辅佐的明主,只好用形骸放浪、不拘小节的行为来掩饰内心的痛苦,用不合事宜的言行来表达对朝政的不满。

魏晋名士用自己的言行、诗文等外化行为使自己的人生艺术化,具体表现为不同常人的放旷、真率与智慧。

这种艺术的人生是自然的,是个人的真实处境与心境的流露。

正是由于残酷的政治迫害和生命的命悬一线,使得魏晋士人的人生充满了无尽的忧虑恐惧和深重的哀伤。

这构成了魏晋风度深刻沉重的一面。

玄学是这个时期文人的思想灵魂与源泉。

他们用老庄的哲学思想解释儒家经典。

在空谈中探讨自然与人本体的关系,探求更本质的人生意义,将关注点从无能为力的政治转向了自身存在价值的讨论。

《周易》《老子》和《庄子》被奉为玄学经典。

玄学给两汉以来保守腐朽的儒学注入了新鲜的血液,给中国的哲学文化领域带来了一种不同以往的自由、理性、思辨的哲学思维,同时是魏晋名士们自我肯定的强烈自信与率性自由的外化表现。

魏晋名士以率性率真的人性来品味玄趣,由此生发出一种由外知内、以形显神的美学观念,这使他们开始转向对自然山水的热爱与探究,以空灵之心审视山水自然的大道之美。

吉林省辽源市五校2018届高三数学上学期期末联考试题 文说 明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试时间120分钟，分值150分。

注意事项：1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。

2、选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=≤-=02,01x x xQ x x P ，则()Q P C R ⋂（ ）A.()1,0B.(]2,0C.(]2,1D.[]2,12. 下列命题中的假命题是( )A.0log ,2=∈∃x R xB.0,2>∈∀x R x C.1cos ,=∈∃x R x D.02,>∈∀xR x 3.已知两条直线n m 、，两个平面βα、，给出下面四个命题：①α∥m n m ⇒⊂⊂βαβ,,∥n ； ②m ∥n ，m ∥n ⇒α∥α； ③m ∥n ，⊥m αα⊥⇒n ； ④α∥m ,β∥βα⊥⇒⊥n m n ,。

其中正确命题的序号是（ ）A. ①③B. ③④C. ①④D. ②③4. 某几何体的三视图如图，则几何体的体积为 A. 8π+16 B. 8π-16 C. 16π﹣8 D. 8π+85. 已知变量x ，y 满足约束条⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≥-4211y x y x y x ，则y x z +=3的最大值为（ ）A. 2B.6C. 8D. 116. 已知等比数列{}n a 的前n 项和12-=n n S ，则数列{}n a 2log 的前12项和等于（ ） A. 66 B. 55 C. 45 D.657. 如图所示，向量C B A c OC b OB a OA ,,,,,===在一条直线上，且CB AC 4-=则( )A. 2321+=B.2123-= C.2+-= D.3431+-=8. 函数()()10log <<=a xx x x f a 图象的大致形状是（ ）A.B.C.D.9. 定义域为R 上的奇函数()x f 满足()()11+=+-x f x f ，且()11=-f ，则()=2017f （ ）A. 2B. 1C. -1D. -210. 已知函数()()0cos 3sin >-=ωωωx x x f 的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于4π，若将函数()x f y =的图象向左平移6π个单位得到函数()x g y =的图象，则在下列区间中使()x g y =是减函数的是（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,3π B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛247,24ππ C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛3,0π D.⎪⎭⎫⎝⎛3,4ππ11. 设F 为双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、右支交于点Q P 、，若︒=∠=60,2PQF QF PQ ，则该双曲线的离心率为（ ）A. 31+B. 3C. 32+D. 324+ 12. 设函数()x f '是奇函数()x f （x ∈R ）的导函数， ()01=-f ，且当0>x 时，0)()(>-'x f x f x ，则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是 （ ）A. ()()∞+⋃，10,1-B. ()()1,01--⋃∞，C. ()()0,1-1--⋃∞，D.()()+∞⋃,11,0第II 卷二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）13. 设向量()()1,1,2,1--==，若-与m +垂直，则m 的值为__ __. 14. 若函数()b ax x x f ++=2的两个零点是－1和2，则不等式()02>-x af 的解集是__ ___．15. 数列{}n a 中， ==+=+1011,2,31a a a a a nnn 则 ______ ．16. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若32=b ，三内角A ，B ，C 成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于______________.三、 解答题（本大题共6小题，共70分。

2017-2018学年度高三第一次摸底考试数 学 试 卷（文科）（试卷满分：150分 答题时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}}{,2),(,),(2x y y x N x y y x M ====则集合N M ⋂ 的子集个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D.8 2.命题“,,R b a ∈∀若0>ab ，则0>a ”的否命题是A. 0,0,,<<∈∀a ab R b a 则若B. 0,0,,≤≤∈∀a ab R b a 则若C. 0,0,,00000<<∈∃a b a R b a 则若D.0,0,00000≤≤∈∃a b a R b a 则若 3. 若),(,2R b a i b iia ∈+=+，其中i 为虚数单位，则=+b a A. -1 B. -2 C. 1 D.24.已知函数=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎩⎨⎧>≤=)1()0(,ln )0(,)(e f f x x x e x f x 则 A.e 1 B. e C. e1- D.e - 5．曲线)(x f y =在点),(00y x 处的切线方程为12+=x y ，则=∆∆--→∆xx x f x f x )2()(lim000A. -4B. -2C. 4D.2 6.将函数)2sin(δ+=x y 的图像沿着x 轴向左平移8π个单位长度后，得到一个偶函数，则δ的一个可能取值为 A. 8π-B. 8πC. 4π-D. 4π7.在面积为S 的ABC ∆边AB 上任取一点P ，则PBC ∆的面积大于4S的概率是 A. 41 B. 21 C. 32 D.438.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[]2,3--上是减函数，βα,是锐角三角形的两个内角，则)(sin αf 与)(cos βf 的大小关系为A.)(cos )(sin βαf f >B. )(cos )(sin βαf f <C.)(cos )(sin βαf f =D.)(cos )(sin βαf f 与大小关系不确定 9.已知函数)1,0(,1log )3(≠>-=+a a y x a且的图像恒过定点A,若点A 在直线01=++ny mx 上，其 中0>mn ，则nm 21+的最小值为 A.6 B. 8 C.10 D.1210.若直角坐标平面内的两点P,Q 满足条件：①P,Q 都在函数)(x f y =的图像上；②P,Q 关于原点对称，则称点对[]Q P ,是函数)(x f y = 的一对“友好点对”（点对[]Q P ,与[]P Q ,看作同一对“友好点对”）已知函数则此函数的“友好点对”有A. 0 对B. 1 对C. 2 对D. 3对11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=)10(,621)100(,lg )(x x x x x f 若c b a ,,互不相等，)(c b a <<且),()()(c f b f a f ==则abc 的取值范围为A. (10,12)B. (8,10)C. (5,7)D.(1,10)12. 已知定义在R 上函数[)[)⎪⎩⎪⎨⎧-∈-∈+=0,1,21,0,2)(22x x x x x f ，且252)(),()2(++==+x x x g x f x f ，则方程)()(x g x f =在区间[]3,7-上所有实根之和为A ．-13B ． -11C ．-9 D. -7第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分.13.化简000080cos 60cos 40cos 20cos 的结果为_______.14．曲线x x x f +=3)(在))1(,1(f 处的切线方程为_______.15.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+02202201y x y x y x ，则22y x +的最大值为 ______.16．已知函数x x x f 2sin cos )(=，下列结论正确的是_______.（你认为正的都写出来）①)(x f y =的图像关于()0,π成中心对称；②)(x f y =的图像关于2π=x 对称；③)(x f y =的最大值为23；④)(x f y =即是奇函数，又是周期函数，三、解答题：本大题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分） 已知函数x x x f 2cos 3)4(sin 2)(2-+=π（1）求函数)(x f 的最小正周期和它的单调增区间；（2）求⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6)(ππ在x f 的最大值和最小值18.（本小题满分12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”．已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2． （Ⅰ）确定x ，y ，p ，q 的值，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“非微信达人”和“微信达人”60人中用分层抽样的方法确定5人，若需从这5人中随机选取2人进行问卷调查，求选取的2人中恰有1人为“微信达人”的概率．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为菱形，PD ⊥底面ABCD ，AD=2，∠DAB=060,E 为BC 的中点。

2017-2018学年度高三第一次摸底考试数学试卷（理）（试卷满分：150分答题时间：120分钟）一．选择题1．设集合{|03}A x x =≤≤，{|2}B x x =<，则A B ⋃=（） A. (),2-∞ B. (],3-∞ C. [)0,2D. []0,32.已知x R ∈，则“1x <”是“21x <”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件 3．已知函数()2sin (0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，则ϕ=（）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 4.要得到函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数1sin22y x x =的图像（） A. 向左平移8π个单位 B. 向右平移2π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向左平移4π个单位5.已知函数352)1()(----=m xm m x f 是幂函数且是(0，＋∞)上减函数，则m 的值为( )A. 2B. －1C. －1或2D. 06.某工厂从1970年的年产值200万元增加到40年后2010年的1000万元，假设每年产值增长率相同，则每年年产值增长率是( ) （x 为很小的正数时，ln(1),ln 5 1.61x x +≈≈） A 3% B 4% C 5% D 6%7.如图所示，阴影部分的面积为（）A.12B. 1C. 23D. 768.若函数()ln f x kx x =-在区间()2,+∞单调递增，则k 的取值范围是（） A. 1,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦B. (],1-∞- C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. [)1,+∞9．已知函数在单调递减，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知定义在R 上的函数()y f x =满足：①对于任意的x R ∈，都有()()33f x f x +=-；②函数()3y f x =+是偶函数；③当(]0,3x ∈时,()1x f x e x=-，()19415,,24a f b f c f ⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A. a b c <<B. c a b <<C. a c b <<D. b a c <<11.已知函数()f x 的导函数为()f x '，满足)()(x f x f -=-，且当()0,x ∈+∞时，()()0xf x f x '->，若()0f e =，则()0xf x >的解集为（）A. ()(),,e e -∞-⋃+∞B. ()()0e e -⋃+∞，，C. ()(),11,-∞-⋃+∞D. ()()1,01,-⋃+∞12.设函数()ln xf x x=，关于x 的方程0161)()]([2=+-x mf x f 有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（）A. 11(,)(,)22-∞-⋃+∞B. 11,162e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C. 111(,)(,)2216e e -∞-⋃+D. 1,16e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭ 二．填空题13.已知函数()f x 为偶函数，当0x >时，()ln f x x x x =-，则曲线()y f x =在点()(),e f e --处的切线方程为__________． 14.若锐角,αβ满足()43cos ,cos ,sin 55ααββ=+==则_______________. 15.已知函数xx k x x x f 1ln ln )(++=有两个极值点，则k 的取值范围是_________。

吉林省辽源市2017-2018学年高三上学期期末考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1、设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A ∩∁U B 等于( ). A. {x|0≤x<1}B. {x|0<x ≤1}C. {x|0≤x ≤1}D. {x|0<x<1}2、在△ABC 中,已知°,那么B 等于( ). A. 75°B. 75°或105°C. 45°D. 45°或135°3、“(2x-1)x=0”是“x=0”的( ).A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4、设复数z 满足(1+i)z=2i,则z 等于( ). A. -1+iB. -1-iC. 1+iD. 1-i5、在等差数列{a n }中,若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,则2a 10-a 11+a 7的值为( ). A. 20 B. 22 C. 24 D.486、一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的体积是( ).A. 112cm 3B. 96cm 3C.22243cm D. 21123cm 7、运行如图所示的程序框图,若输出的S 是254,则①处应为( ).A. n ≤8 ?B. n ≤7 ?C. n ≤6 ?D. n ≤5 ?8、已知函数()sin (0)36f x A x A ππ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在它的一个最小正周期内的图象上,最高点与最低点的距离是5,则A 的值为( ). A. 1B. 2C. 3D. 49、若等边三角形ABC 的边长为2,平面内一点M 满足1133CM CB CA =+,则MA AB 等于( ).A.- C. 2 D. -210、已知函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程是y = - 2x + 8,则f(5)+f /(5)等于( ).A. 4B. 2C. -2D. - 411、已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线221x y m+=的离心率为( ).A ．6 6或7 C. 7 D. 612、若f(a)=(3m-1)a+b-2m ，当m ∈[0,1]时，f(a)≤1恒成立，则a+b 的最大值为( ) A ．31 B ．32 C ．35 D ．37第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中横线上) 13、已知x 、y 的取值如下表：x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为a x y+=95.0ˆ，则a = ． 14、观察下列式子：2222221311511171,1,1,222332344+<++<+++<……，根据以上式子可以猜想：2221111232016++++< ;15、函数)||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 的图象如图所示，则ϕ16、已知点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，正△OAB B A O '''∆，则点B ′到边A O ''的距离为三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、已知数列}{n a 的前n 项和n n S 2=，数列}{n b 满足)12(,111-+=-=+n b b b n n()1,2,3,n =．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项n a ； （Ⅱ）求数列}{n b 的通项n b ； （Ⅲ）若nb ac nn n ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n T ．18、随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19、如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,侧棱垂直于底面,AB ⊥BC,AA 1=AC=2,BC=1,E,F 分别是A 1C 1,BC 的中点.(1) 求证:平面ABE ⊥平面B 1BCC 1; (2) 求证:C 1F ∥平面ABE;20、已知抛物线的顶点为(0,0),准线为x=-2,不垂直于x 轴的直线x=ty+1与该抛物线交于A,B 两点,圆M 以AB 为直径. (1) 求抛物线的方程;(2) 圆M 交x 轴的负半轴于点C,是否存在实数t,使得△ABC 的内切圆的圆心在x 轴上?若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由.21、已知函数f(x)= (2x+a)·e x (e 为自然对数的底数). (1)求函数f(x)的极小值;(2)对区间[-1,1]内的一切实数x,都有-2≤f(x)≤e 2成立,求实数a 的取值范围.22、本题有（1）、（2）两个选答题，每题10分.只能选择其中一个作答。

辽源市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数f （x ）=31+|x|﹣，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（）A ．B ．C ．（﹣，）D ．2． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种3． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B ．C ．D ．14． 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=6． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=17． 复数z 满足z （l ﹣i ）=﹣1﹣i ，则|z+1|=（ ）A ．0B ．1C ．D ．28． 给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②线性回归直线一定经过样本中心点，；③设随机变量ξ服从正态分布N （1，32）则p （ξ＜1）=；④对分类变量X 与Y 它们的随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“与X 与Y 有关系”的把握程度越小．其中正确的说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49． 函数的定义域为（ ）1ln(1)y x=- A ．B ．C ．D ．(,0]-∞(0,1)(1,)+∞(,0)(1,)-∞+∞U 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则异面直线EF 和BC 1所成的角是（）A ．60°B ．45°C ．90°D ．120°11．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n （n ∈N *），则++…+=（）A ．B ．C ．D．12．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 ．14．已知函数f （x ）=，g （x ）=lnx ，则函数y=f （x ）﹣g （x ）的零点个数为 ．15．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．16．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．A B C D 17．已知，则不等式的解集为________．,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî2(2)()f x f x ->【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．18．已知（ax+1）5的展开式中x 2的系数与的展开式中x 3的系数相等，则a= ．三、解答题19．已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，sin 2B=2sinAsinC ．（Ⅰ）若a=b ，求cosB ；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC 的面积．20．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．21．已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c，数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n﹣S n﹣1=+（n≥2）．记数列{}前n项和为T n，（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若对任意正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞T n恒成立，求实数t的取值范围（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．22．已知P（m，n）是函授f（x）=e x﹣1图象上任一于点（Ⅰ）若点P关于直线y=x﹣1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式（Ⅱ）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=，当点M在函数y=h（x）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω（s，t ）=|s﹣e x﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．23．已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）e x，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）若a=0，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m的取值范围．24．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．辽源市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案A C C B C C C B B A 题号1112答案D D二、填空题13． ．14．315．　[1，5）∪（5，+∞）　．16．　27　17．(-18． ．三、解答题19．20．21．22．23．24．。

吉林省辽源市数学高考理数一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共10题；共20分)1. （2分） (2018高三上·山西期末) 已知集合 ,，则（）A .B .C .D .2. （2分） i 是虚数单位，复数＝（）A .B .C .D .3. （2分）若x＞y＞1，则下列不等式一定成立的是（）A . （）x＞（）yB . x﹣2＞y﹣2C . x ＞yD . log0.2x＞log0.2y4. （2分）(2017·临沂模拟) 已知x，y满足若目标函数z=﹣2x+y的最大值不超过2，则实数m的取值范围是（）A . （﹣2，2）B . [0，2]C . [﹣2，0]D . [﹣2，2]5. （2分）(2018·恩施模拟) 已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（）A .B .C .D .6. （2分）正边长等于，点P在其外接圆上运动，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·福建模拟) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）已知a为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·大庆月考) 下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图①②③中的双曲线的离心率分别为e1、e2、e3 ，则（）A . e1＞e2＞e3B . e1＜e2＜e3C . e1=e3＜e2D . e1=e3＞e210. （2分） (2016高二下·大庆期末) 设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A . a＜﹣1B . a＞﹣1C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018高二下·舒城期末) 已知离散型随机变量服从正态分布，且，则 ________．12. （1分）(2017·上高模拟) 若（x+ ）n的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n的值为________．13. （1分）(2017·鞍山模拟) 如图所示，输出的x的值为________．14. （1分）若圆C1：x2+y2=16与圆C2：（x﹣a）2+y2=1相切，则a的值为________．15. （1分）关于x的方程有实根时，k的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共45分)16. （5分）(2017·海淀模拟) 已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、零点；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．17. （5分）(2017·四川模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，，AB⊥AC，D是棱BB1的中点．（Ⅰ）证明：平面A1DC⊥平面ADC；（Ⅱ）求平面A1DC与平面ABC所成二面角的余弦值．18. （10分）(2017·贵港模拟) 已知数列{an}中，a1=1，an+1= （n∈N*）．（1）求证：{ + }为等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）• •an，求数列{bn}的前n项和Tn．19. （10分） (2017高二下·启东期末) 在校运动会上，甲、乙、丙三位同学每人均从跳远，跳高，铅球，标枪四个项目中随机选一项参加比赛，假设三人选项目时互不影响，且每人选每一个项目时都是等可能的（1）求仅有两人所选项目相同的概率；（2）设X为甲、乙、丙三位同学中选跳远项目的人数，求X的分布列和数学期望E（X）20. （10分） (2019高二上·雨城期中) 已知椭圆的长轴长为，且短轴长是长轴长的一半．（1）求椭圆的方程；（2）经过点作直线，交椭圆于、两点．如果恰好是线段的中点，求直线的方程．21. （5分）(2019·大庆模拟) 已知函数 .（Ⅰ）当时，点在函数的图象上运动，直线与函数的图象不相交，求点到直线距离的最小值；（Ⅱ）讨论函数零点的个数，并说明理由.参考答案一、选择题. (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共45分) 16-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。

2017-2018学年吉林省辽源五中高三（上）第一次摸底数学试卷（理科）一．选择题1．（5分）设集合A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x＜2}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，3]C．[0，2）D．[0，3]2．（5分）已知x∈R，则“x＜1”是“x2＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）已知函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则φ＝（）A．B．C．D．4．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位5．（5分）已知函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则m的值为（）A．2B．﹣1C．﹣1或2D．06．（5分）某工厂从1970年的年产值200万元增加到40年后2010年的1000万元，假设每年产值增长率相同，则每年年产值增长率是（x为很小的正数时，ln（1+x）≈x，ln5≈1.61）（）A．3%B．4%C．5%D．6%7．（5分）如图所示，阴影部分的面积为（）A．B．C．1D．8．（5分）若函数f（x）＝kx﹣lnx在区间（2，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．C．[2，+∞）D．9．（5分）已知函数f（x）＝log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则a的取值范围（）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．[﹣4，4]D．（﹣4，4] 10．（5分）已知定义在R上的函数y＝f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有f（x+2）＝f （x﹣2）；②函数y＝f（x+2）是偶函数；③当x∈（0，2]时，f（x）＝e x﹣，设a＝f （﹣5），b＝f（），c＝f（），则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c 11．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足f（﹣x）＝﹣f（x），且当x∈（0，+∞）时，xf′（x）﹣f（x）＞0，若f（e）＝0，则xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣e）∪（e，+∞）B．（﹣e，0）∪（e，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）12．（5分）设函数f（x）＝，关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（，+）C．（﹣∞，﹣）∪（，+）D．（﹣∞，+）二．填空题13．（5分）已知函数f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）＝xlnx﹣x，则曲线y＝f（x）在点（﹣e，f（﹣e））处的切线方程为．14．（5分）若α，β均为锐角，且满足，，则sinβ的值是．15．（5分）已知函数有两个极值点，则k的取值范围是．16．（5分）给出下列命题：其中所有正确命题的序号为．①定义在E上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）一定不是R上的减函数；②用反证法证明命题“若实数a，b，满足a2+b2＝0，则a，b都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设a，b都不为0”；③把y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y＝sin2x；④函数f（x）＝sin（x﹣）的一条对称轴方程是x＝2π；⑤函数f（x）＝sin（﹣2x）的增区间是[﹣﹣kπ，﹣kπ]，k∈Z．三.解答题17．（12分）已知函数f（x）＝log a x，g（x）＝log a（2x+t﹣2），其中a＞0且a≠1，t∈R．（1）若0＜a＜1，且x∈[，2]时，有2f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围；（2）若t＝4，且x∈[，2]时，F（x）＝2g（x）﹣f（x）的最小值是﹣2，求实数a的值．18．（12分）已知函数，（I）求f（x）的最大值和对称中心坐标；（Ⅱ）讨论f（x）在[0，π]上的单调性．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面P AD是边长为2的正三角形，AB＝BD＝，PB＝．（1）求证：平面P AD⊥平面ABCD；（2）设Q是棱PC上的点，当P A∥平面BDQ时，求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值．20．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣a﹣（a﹣1）x﹣xlnx．（1）当a＝1时，求证：f（x）在定义域内为单调增函数；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣2）e x+a（x﹣1）2（1）当a＝2时，求f（x）在x＝2处的切线；（2）求证：当x＞1时，g（x）＝f（x）﹣f（2﹣x）＞0（3）当a＞0时，f（x）有两个零点为x1，x2，证明：x1+x2＜2．(请考生在22题和23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分)22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数，t为常数）；在以O为极点，x的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ＝sinθ．（1）求C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）当t＝1时，若射线l：y＝kx（x≥0）分别交C1，C2于A，B两点（A，B异于原点），当k∈（1，]时，求|OA|•|OB|的取值范围．23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|x+1|．（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若函数y＝f（x）的最小值记为m，设a，b∈R，且有a2+b2＝m，试证明：．2017-2018学年吉林省辽源五中高三（上）第一次摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x＜2}，∴A∪B＝{x|x≤3}，故选：B．2．【解答】解：x2＜1，解得﹣1＜x＜1．∴“x＜1”是“x2＜1”的必要不充分条件．故选：B．3．【解答】解：根据函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，可得＝＝+，∴ω＝2．再根据五点法作图可得2•+φ＝，∵0＜φ＜π，∴φ＝，故选：C．4．【解答】解：∵＝sin（2x+）＝sin（2x+）＝sin[2（x+）+]∴要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，故选：D．5．【解答】解：因为函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是幂函数，所以m2﹣m﹣1＝1，即m2﹣m﹣2＝0，解得m＝2或m＝﹣1．又因为幂函数在（0，+∞），所以﹣5m﹣3＞0，即m＜﹣，所以m＝﹣1．6．【解答】解：设每年的年产值增长率是x，由题意可得：200（1+x）40＝1000，则40ln（1+x）＝ln5，∵ln（1+x）≈x，∴40x＝ln5，∴x＝，∵ln5≈1.61，∴x＝＝0.04＝4%．故选：B．7．【解答】解：由题意可得S＝﹣（x2﹣x）dx+（x2﹣x）dx＝﹣（x3﹣x2）+（x3﹣x2）＝﹣（﹣）+（﹣2）﹣（﹣）＝++﹣2＝1，故选：C．8．【解答】解：f′（x）＝k﹣，∵函数f（x）＝kx﹣lnx在区间（2，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（2，+∞）上恒成立．∴k≥，而y＝在区间（2，+∞）上单调递减，∴k≥．∴k的取值范围是：[，+∞）．故选：B．9．【解答】解：令g（x）＝x2﹣ax+3a，∵f（x）＝log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减∴函数g（x）在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0∴a≤2且g（2）＞0∴a≤4且4+a＞0故选：D．10．【解答】解：∵对于任意的x∈R，都有f（x+2）＝f（x﹣2），∴f（x+4）＝f（x），故函数y＝f（x）为周期为4的函数．∴b＝f（）＝f（），∵函数y＝f（x+2）是偶函数∴f（﹣x+2）＝f（x+2），∴a＝f（﹣5）＝f（3）＝f（1），c＝f（）＝f（）＝f（），∵当x∈（0，2]时，f（x）＝e x﹣是增函数，1＜＜，∴a＜b＜c．故选：D．11．【解答】解：根据题意，令g（x）＝，若f（﹣x）＝﹣f（x），则g（﹣x）＝＝＝g（x），则g（x）为偶函数；若g（x）＝，其导数g′（x）＝＝，又由且当x∈（0，+∞）时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则有当x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0，则函数g（x）在区间（0，+∞）上为增函数，又由f（e）＝0，则g（e）＝＝0，xf（x）＞0⇒＞0⇒g（x）＞0，当x∈（0，+∞）时，函数g（x）为增函数且g（e）＝0，则g（x）＞0的解集为（e，+∞），又由g（x）为偶函数，则当x∈（﹣∞，0）时，g（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣e），综合可得：g（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣e）∪（e，+∞）；故选：A．12．【解答】解：f′（x）＝，∴当x＞e时，f′（x）＜0，当0＜x＜e时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，e]上单调递增，在（e，+∞）上单调递减．∴f max（x）＝f（e）＝．作出f（x）的大致函数图象如下：由图象可知当0＜k＜时，f（x）＝k有两解，当k≤0或k＝时，f（x）＝k有一解，当k＞时，f（x）＝k无解．令g（k）＝k2﹣mk+，则g（k）在（0，）上有两个零点．∵g（k）的图象开口向上，且g（0）＝，∴，即，解得：m＜．故选：B．二．填空题13．【解答】解：函数f（x）为偶函数，可得f（﹣x）＝f（x），即有x＜0时，﹣x＞0，当x＞0时，f（x）＝xlnx﹣x，可得f（﹣x）＝﹣xln（﹣x）+x＝f（x），则x＜0时，f（x）＝﹣xln（﹣x）+x，导数为f′（x）＝﹣ln（﹣x）﹣1+1＝﹣ln（﹣x），可得曲线y＝f（x）在点（﹣e，f（﹣e））处的切线斜率为k＝﹣lne＝﹣1，切点为（﹣e，0），则曲线y＝f（x）在点（﹣e，f（﹣e））处的切线方程为y﹣0＝﹣（x+e），即为x+y+e＝0．故答案为：x+y+e＝0．14．【解答】解：∵锐角α、β满足cosα＝，cos（α+β）＝，∴sinα＝＝，∴α+β∈（0，π），sin（α+β）＝＝，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝×﹣＝．故答案为：．15．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝，若函数有两个极值点，则kx＝lnx在（0，+∞）有2个解，即y＝kx，g（x）＝lnx在（0，+∞）2个交点，画出函数y＝kx，g（x）＝lnx的图象，如图所示：设直线和曲线的切点是A（x0，lnx0），则直线的斜率k＝g′（x0）＝，故lnx0＝•x0＝1，解得：x0＝e，故A（e，1），将A代入直线y＝kx，解得：k＝，结合图象，0＜k＜，故答案为：（0，）．16．【解答】解：①定义在E上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）一定不是R上的减函数，故正确；②用反证法证明命题“若实数a，b，满足a2+b2＝0，则a，b都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设a，b不都为0”，故错误；③把y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y＝sin[2（x﹣）+]＝sin2x，故正确；④当x＝2π时，函数f（x）＝0，故x＝2π不可能是函数f（x）＝sin（x﹣）的一条对称轴，故错误；⑤当x∈[﹣﹣kπ，﹣kπ]，k∈Z时，函数f（x）的值由1减小为﹣1，即函数f（x）＝sin（﹣2x）的减区间是[﹣﹣kπ，﹣kπ]，k∈Z，故错误；故答案为：①③三.解答题17．【解答】解：（1）∵2f（x）≥g（x）恒成立，即2log a x≥log a（2x+t﹣2）恒成立，∵0＜a＜1，∴x2≤2x+t﹣2恒成立，即t≥x2﹣2x+2恒成立，x∈[，2]，令h（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴当x＝2时，h（x）取得最大值2，∴t≥2．（2）当t＝4时，F（x）＝2log a（2x+2）﹣log a x＝log a＝log a[4（x+）]．令p（x）＝4（x+），则p′（x）＝4（1﹣），∴当≤x＜1时，p′（x）＜0，当1＜x≤2时，p′（x）＞0，∴p（x）在[，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增．又p（）＝25，p（1）＝16，p（2）＝18，∴p（x）在[，2]上的最大值为25，最小值为16．若a＞1，则F（x）的最小值为log a16＝﹣2，解得a＝（舍）；若0＜a＜1，则F（x）的最小值为log a25＝﹣2，解得a＝．综上：a＝．18．【解答】解：（Ⅰ），＝，＝，则：的最大值为2，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），则函数f（x）对称中心为：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：令：，（k∈Z），解得：（k∈Z），当k＝0或1时，得到函数f（x）的单调递增区间为：和；同理：令：（k∈Z），解得：，（k∈Z），当k＝0时得到函数f（x）的单调递减区间为：．19．【解答】（1）证明：取AD中点O，连接OP，OB，∵△P AD是边长为2的正三角形，∴OP⊥AD，，∵，∴OB⊥AD，OB＝2，∴OB2+OP2＝PB2，∴OP⊥OB，∴OP⊥平面ABCD，∵OP⊂平面P AD，∴平面P AD⊥平面ABCD；（2）解：连接AC交BD于E，连接QE，∵P A∥平面BDQ，∴P A∥QE，又E为AC的中点，∴Q为PC的中点．以O为原点，分别以OA、OB、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（0，2，0），D（﹣1，0，0），，，．设平面BDQ的一个法向量为，由，得，取，得．由图可知，平面ABCD的一个法向量，∴，∴二面角A﹣BD﹣Q的余弦值为．20．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝e x﹣1﹣xlnx，x＞0∴f′（x）＝e x﹣1﹣1﹣lnx，令φ（x）＝e x﹣1﹣1﹣lnx，∴φ′（x）＝e x﹣1﹣，∵φ′（x）＝e x﹣1﹣在（0，+∞）上为增函数，且φ′（1）＝0，故在（0，1）上，φ′（x）＜0，在（1，+∞）上，φ′（x）＞0，∴f′（x）＝φ（x）≥φ（1）＝0，即当a＝1时，f（x）为增函数，（2）令g（x）＝f′（x）＝e x﹣a﹣a﹣lnx，函数f（x）有两个极值点x1，x2等价于方程g （x）＝0，有两个不同的实数根x1，x2，等价于g′（x）＝e x﹣a﹣在（0，+∞）上有唯一解，不妨设为x0，在（0，x0）上，g′（x）＜0，g（x）单调递减，在（x0，+∞）上，g′（x）＞0，g（x）单调递增，故原不等式等价于g（x0）＜0，由＝，得a＝x0+lnx0，代入g（x0）＜0，得﹣（x0+lnx0）﹣lnx0＜0，化简得﹣x0﹣2lnx0＜0，令h（x）＝﹣x﹣2lnx，∴h′（x）＝﹣﹣1﹣＜0，∴h（x）在（0，+∞）上为减函数，∴h（x）＜0＝h（1）的解集为x0＞1，故a＝x0+lnx0＞1+ln1＝1，∴a＞121．【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝（x﹣2）e x+2（x﹣1）2，∴f′（x）＝（x﹣1）e x+4（x﹣1），∴f′（2）＝（2﹣1）e2+4（2﹣1）＝e2+4，∵f（2）＝2，∴切线方程为y﹣2＝（e2+4）（x﹣2），即（e2+4）x﹣y﹣2e2﹣6＝0，（2）当x＞1时，g（x）＝（x﹣2）e x+a（x﹣1）2﹣[（2﹣x﹣2）e2﹣x+a（2﹣x﹣1）2]＝（x﹣1）e x+xe2﹣x，∴g′（x）＝（x﹣1）e x+（1﹣x）e2﹣x＝（x﹣1）（e x﹣e2﹣x），∵x＞1，∴x＞2﹣x，∴e x﹣e2﹣x＞0，∴g′（x）＞0在（1，+∞）恒成立，∴g（x）在（1，+∞）上单调递增，∴g（x）＞g（1）＝0，∴当x＞1时，g（x）＝f（x）﹣f（2﹣x）＞0；（3）由已知f′（x）＝（x﹣1）（e x+2a），∴x∈（﹣∞，1），f′（x）＜0，f（x）单调递减，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）min＝f（1）＝﹣e＜0，当x→﹣∞时，f（x）＝（x﹣2）e x+a（x﹣1）2∵a＞0，∴f（x）→+∞，当x→+∞时，f（x）→+∞，∴∃x1∈（﹣∞，1），x2∈（2，+∞），使得f（x1）＝f（x2）＝0，∴x1＜1＜x2，要证x1+x2＜2，即证x1＜2﹣x2，∵x2＞1，∴2﹣x2＜1，又∵x1＜1且f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，∴需证x1＜2﹣x2，即证f（x1）＞f（2﹣x2），∵f（x1）＝f（x2）＝0，∴即证f（x2）＞f（2﹣x2），x2＞1由（2）知x＞1时，g（x）＝f（x）﹣f（2﹣x）＞0∴f（x2）﹣f（2﹣x2）＞0，∴f（x2）＞f（2﹣x2）得证，∴x1+x2＜2．(请考生在22题和23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分)22．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为，（α为参数，t为常数），∴（x﹣1）2+y2＝（cos2α+sin2α）t2，∴C1的普通方程为（x﹣1）2+y2＝t2，C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ+1﹣t2＝0，∵曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ＝sinθ，化为ρ2cos2θ＝ρsinθ，∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴x2＝y，∴C2的直角坐标方程为x2＝y．（2）当t＝1时，联立方程组，解得A（），联立方程组，得B（k，k2），∴|OA|•|OB|＝，又k∈（1，]，∴|OA|•|OB|的取值范围是（2，2]．23．【解答】解：（1）f（x）＝|2x﹣1|+|x+1|＝，作出图象如图所示，从图可知满足不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，1]．（2）证明：由图可知函数y＝f（x）的最小值为，即m＝．∴a2+b2＝，从而a2+1+b2+1＝，∴＝[（a2+1）+（b2+1）]（）＝[5++]≥（5+4）＝．当且仅当+即a2＝，b2＝时等号成立．。

吉林市普通中学2018-2018学年度高中毕业班摸底测试数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1．全集{}1,2,3,4U =，集合{}{}1,3,4,2,3A B ==，则图中阴影部分表示的集合为A ．{2}B ．{3}C ．{1,4}D ．{1,2,3,4}2． tan150︒的值为B.D. 3．从某小学随机抽取100名同学，将他们 的身高（单位：厘米）数据绘制成频率 分布直方图，由图中数据可知身高在 [120，130]内的学生人数为 A ．20 B ．25 C ．30D ．354．如果一个几何体的三视图如图所示 则此几何体的体积是A. 12πB. 9πC. 6πD. 3π5. 向量(1,2),(1,0)a b ==-,若()a b a λ+⊥,则实数λ等于6．在等差数列{}n a 中，已知13116a a a ++=，那么9S =A. 2B. 8C. 18D. 367．已知点),(y x P 在不等式组2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，则y x z +=2的最大值为A. 6B. 4C. 2D. 1a 100 110 120 130 150140 55655正视图6侧视图俯视图A BU8．函数()cos(2)2f x x π=+是A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数90y m -+=与圆22220x y x +--=相切, 则实数m 等于B.C. -D. -10．函数1()lg3f x x x=--的零点所在区间为 A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）11．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是A ．2B ．1C ．1-D ．1212．若不等式2log 0ax x -<在（0，21）内恒成立，则a 的取值范围是A. (161,1)B. (0,161) C. (0,1)D. (161第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．若点在幂函数)(x f y =的图象上，则(16)f = . 14．设m ，n 为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：（1）若m ∥α，m ∥β，则α∥β；（2）若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β；（3）若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；（4）若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ．上述命题中，所有真命题的序号是 ．15．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B = .16．设()()R x x x x f ∈--=322，则在区间[]ππ,-上随机取一个数x ，使()0<x f 的概率为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合{2,0,1,3},A =-在平面直角坐标系中，点M 的坐标(,)x y 满足,x A y A ∈∈． （1）请列出点M 的所有坐标； （2）求点M 不在y 轴上的概率；（3）求点M 正好落在区域5000x y x y +-<⎧⎪>⎨⎪>⎩上的概率． 18．（本小题满分12分）已知向量(3sin ,cos ),(cos ,cos )a x x b x x == ,函数()21f x a b =⋅-（1）求()f x 的单调递增区间;（2）当[, ]62x ππ∈时, 若()1,f x =求x 的值．19.（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。

2017-2018学年度高三第一次摸底考试化学试卷原子量：O 16 Na 23 CL 35.5 C 12 K 39 Ba 137 S 32一、选择题（每小题2分，满分50分）1．已知某化学反应A 2(g)＋2B 2(g)===2AB 2(g)(AB 2的分子结构为B —A —B)的能量变化如图所示，下列有关叙述中正确的是( )A. 该反应的进行一定需要加热B. 该反应的ΔH ＝－(E 1－E 2) kJ ·mol －1C. 该反应中，反应物的键能总和大于生成物的键能总和D. 断裂1 mol A —A 键和2 mol B —B 键，放出E 1 kJ 能量2．下列有关说法正确的是( )A.因为合金在潮湿的空气中易形成原电池，所以合金的耐腐蚀性都较差B. 25℃时，pH=4.5的硫酸溶液中c(H +)是pH=5.5的磷酸中c(H +)的10倍C. 一定条件下，使用催化剂能加快反应速率并提高反应物的平衡转化率D. 常温下，2NO(g)+O 2(g)2NO 2(g)能够自发进行，则该反应的△H ＞03．手持技术的氧电化学传感器可用于测定O 2含量.下图为某种氧电化学传感器的原理示意图，已知在测定O 2含量过程中，电解质溶液的质量保持不变。

一定时间内，若通过传感器的待测气体为a L （标准状况），某电极增重了bg 。

下列说法正确的是( )A. Pt 上发生氧化反应B. Pb 上的电极反应式为4OH --4e -=O 2↑+2H 2OC. 反应过程中转移OH -的物质的量为0.125bmolD. 待测气体中氧气的体积分数为0.35b/a4．从下列实验事实所得出的相应结论不正确的是( )(g)A. A B. B C. C D. D5．用标准的盐酸滴定未知浓度的NaOH 溶液，下列操作不会引起实验误差的是（）A. 用蒸馏水洗净酸式滴定管后，装入标准盐酸进行滴定B. 用蒸馏水洗净锥形瓶后，再用NaOH 溶液润洗，后装入NaOH 溶液进行滴定C. 用酚酞作指示剂滴至红色刚变无色时即停止加盐酸D. 用碱式滴定管取10.00 mL NaOH 溶液放入用蒸馏水洗净的锥形瓶中，再加入适量蒸馏水进行滴定6．甲、乙、丙三个容器中最初存在的物质及数量如图所示，三个容器最初的容积相等，温度相同，反应中甲、丙的容积不变，乙中的压强不变，在一定温度下反应达到平衡。

2018年高考吉林省辽源市高三上学期期末测试文科数学考试时间：____分钟单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。

）已知集合，则（）A.B. (0,2)C. (1,2)D. 1,2下列命题中的假命题是( )A.B.C.D.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①∥∥；②∥，∥∥；③∥，；④∥∥。

其中正确命题的序号是（）A. ①③B. ③④C. ①④D. ②③4. 某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A. 8π+16B. 8π-16C. 16π﹣8D. 8π+8已知变量x，y满足约束条，则的最大值为（）A.B. 6C. 8D. 11已知等比数列的前项和，则数列的前12项和等于（）A. 66B. 55C. 45D. 657. 如图所示，向量在一条直线上，且则( )A.B.C.D.函数图象的大致形状是（）A.B.C.D.定义域为上的奇函数满足，且，则（）A. 2B. 1C. -1D. -2已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是（）A.B.C.D.设为双曲线的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.设函数是奇函数（x∈R）的导函数，，且当时，，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）设向量，若与垂直，则的值为______.若函数的两个零点是－1和2，则不等式的解集是_____．数列中，______ ．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，三内角A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于______________.简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。

）已知直线过点（2，1）且在x，y轴上的截距相等（1）求直线的一般方程；（2）若直线在x，y轴上的截距不为0，点在直线上，求的最小值．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．（12分）记为差数列的前n项和，已知，.(1)求的通项公式；(2)令，，若对一切成立，求实数的最大值.（12分）如图，在棱长均为1的直三棱柱中，是的中点．（1）求证：；（2）求点C到平面的距离．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线L经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线L 的方程．（12分）已知函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论的单调性.友好学校第六十四届期末联考高三数学（文科）答案答案单选题1. C2. B3. B4. B5. D6. A7. D8. B9. C 10. B 11. A 12. A填空题13.14.15.16.简答题17.⑴①即……………………… 2分②截距不为0时，设直线方程为，代入，计算得，则直线方程为综上，直线方程为……………………….. 5分⑵由题意得10分18.解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，…...2分整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC …... …….. ……………………………..…..…..4分∴cosC=，∴C=….... ….…….. ……………………………...….6分（Ⅱ）由余弦定理得3=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=3，∵S= absinC= ab=，…………………………………….8分∴ab=16，……………………………………10分∴（a+b）2﹣48=3，∴a+b=，∴△ABC的周长为+ ．……………………………………12分19.解：(1)∵等差数列中，，.∴，解得. ……………………………2分，……………………………3分. ……………………………5分(2) ……………………………7分，………9分是递增数列，，，∴实数的最大值为. ……………………………12分20.(1)证明：………………………….6分（2）由(1)知设…12分21.（1）设椭圆方程为，因为，所以，…………………… 3分所求椭圆方程为. ……………………… 5分（2）由题得直线L的斜率存在，设直线L方程为y=kx+1， ..…………………… 5分则由得，且．…………………… 6分设，则由得，又，所以消去解得，，…………………… 10分所以直线的方程为 (12)分22.（1）当时，，，…… 1分，.……………………… 3分曲线在处的切线方程为：； .....…………………5分（2）.....…………………6分若，，在上递增； .....…………………8分若，当时，，单调递增； (10)分当时，，单调递减． .………………… 12分。