沪科版八年级数学下册期中测试卷(沪科版四)

沪科版八年级下期期中数学试卷带答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.2.二次根式中字母x的取值范围是A. B. C. D.3.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是A.B.D.C.4.下列计算正确的是B. C. D.A.5.用配方法将方程变形，正确的是B. C. D.A.6.将化简，正确的结果是B. C. D.A.7.下列性质中，平行四边形不一定具备的是A. 邻角互补B. 对角互补C. 对边相等D. 对角线互相平分8.当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数的和最大是A. 21B. 22C. 23D. 249.已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是A. B. C. 且 D.10.如图，在▱ABCD中，对角线相交于点于点于点F，连结，则下列结论：；；；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当时，二次根式的值是______．12.如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则______．13.如果，则a的取值范围是______．14.已知一组数据，平均数和方差分别是，那么另一组数据的平均数和方差分别是，______．15.关于x的方程的解是均为常数，，则方程的解是______．16.在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若，则的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．我选择第______个方程．18.已知关于x的一元二次方程，其中分别为三边的长．如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19.计算：计算：结果保留根号；当时，求代数式的值．20.某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：从平均数和方差结合看；从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看分析哪个汽车销售公司较有潜力．21.诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；用x的代数式表示每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．22.如图，分别延长▱ABCD的边到，使，连接EF，分别交于，连结求证：．23.将一副三角尺如图拼接：含角的三角尺的长直角边与含角的三角尺的斜边恰好重合已知是AC上的一个动点．当点P运动到的平分线上时，连接DP，求DP的长；当点P在运动过程中出现时，求此时的度数；当点P运动到什么位置时，以为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ的面积．答案和解析【答案】1. B2. D3. C4. B5. D6. A7. B8. A9. A10. B11. 212. 813.14.15.16.或17.或或或18. 解：把代入方程得，则，所以为等腰三角形；根据题意得，即，所以为直角三角形；为等边三角形，，方程化为，解得．19. 解：；，．8甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况较稳定；因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多，所以乙汽车销售公司的销售有潜力．21. ；22. 证明：在▱ABCD中，，，又，≌，，，又，四边形AGCH为平行四边形，．23. 解：在中，，．如图，作．中，，．平分，，，，．当P点位置如图所示时，根据中结论，，又，，．．当P点位置如图所示时，同可得．．故的度数为或；当点P运动到边AC中点如图，即时，以为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上．四边形DPBQ为平行四边形，，，，即．而在中，，根据勾股定理得：，为等腰直角三角形，，，是平行四边形DPBQ的高，．【解析】1. 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2. 解：二次根式有意义，，解得．故选：D．根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．3. 解：A、是分式方程，故A错误；B、时是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：C．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4. 解：A、，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C 、，故C错误；D、，故D错误．故选：B．根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质：．5. 解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，配方得．故选：D．在本题中，把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6. 解：原式．故选：A．根据二次根式的乘法，可化简二次根式，可得答案．本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法运算是解题关键．7. 解：A、平行四边形邻角互补，正确，不合题意；B、平行四边形对角不一定互补，错误，符合题意；C、平行四边形对边相等，正确，不合题意．D、平行四边形对角线互相平分，正确，不合题意；故选：B．直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．8. 解：根据中位数的定义5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数．则前两位最大是，根据众数的定义可知后两位最大为这5个整数最大为：这5个整数可能的最大的和是21．故选：A．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数众数是一组数据中出现次数最多的数．9. 解：当，即时，原方程为，解得：，符合题意；当，即时，关于x的方程有实数根，，解得：且．综上所述：a的取值范围为．故选：A．分二次项系数和两种情况考虑，当时，解一元一次方程可得出x的值，由此得出符合题意；当时，根据根的判别式，即可去除k的取值范围综上即可得出结论．本题考查了解一元一次方程、根的判别式以及解一元一次不等式，分二次项系数和两种情况考虑是解题的关键．10. 解：四边形ABCD是平行四边形，的面积的面积，于点于点F，的面积的面积，正确；四边形CFAE是平行四边形，故正确；，正确；由以上可得出：≌≌≌，≌≌≌≌等故错误．故正确的有3个．故选：B．根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，证明四边形CFAE是平行四边形是解题关键．11. 解：当时，二次根式．把代入二次根式，即可得解为2．本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单．12. 解：由题意得：，解得：，故答案为：8．根据多边形内角和公式和外角和为可得方程，再解方程即可．此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．13. 解：，，解得：，故答案为：．由可知，解之可得答案．本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质：及绝对值的性质是解题的关键．14. 解：数据的平均数是2，数据的平均数是；数据的方差是，数据的方差是；故答案为：3；6．根据方差和平均数的变化规律可得：数据的平均数是，方差是，再进行计算即可．本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．15. 解：关于x的方程的解是均为常数，，方程变形为，即此方程中或，解得或．故答案为：．把后面一个方程中的看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．此题主要考查了方程解的定义注意由两个方程的特点进行简便计算．16. 解：四边形ABCD是平行四边形，，如图：，，在中：，在中，，；如图：，，在中：，在中，，；综上可得：的值为或．故答案为：或．根据平行四边形面积求出AE和AF，然后根据题意画出图形：有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，继而求得出答案．此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握分类讨论思想思想与数形结合思想的应用．17. 解：我选第个方程，解法如下：，这里，，，则；我选第个方程，解法如下：，整理得：，分解因式得：，可得或，解得：；我选第个方程，解法如下：，这里，，，则；我选第个方程，解法如下：，变形得：，分解因式得：，可得或，解得：此方程利用公式法解比较方便；此方程利用因式分解法解比较方便；此方程利用公式法解比较方便；此方程利用因式分解法解比较方便．此题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，及直接开平方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18.把代入方程得，整理得，从而可判断三角形的形状；根据判别式的意义得，即，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；利用等边三角形的性质得，方程化为，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．19.先把化成，再去掉括号，然后合并即可；先对要求的式子进行配方，然后把x的值代入计算即可．此题考查了二次根式的化简求值，掌握混合运算的步骤和配方法的步骤是解题的关键．20.根据平均数、方差、中位数的概念求值，并填表；根据方差分析稳定性，根据销售趋势看销售前景即可求出答案．此题考查了平均数、方差、中位数的求法及意义，以及从不同角度评价数据的能力．21. 解：设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元，故答案为：；根据题意，得：解得：答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；不能，此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．根据：销售量原销售量因价格下降而增加的数量，每件利润实际售价进价，列式即可；根据：总利润每件利润销售数量，列方程求解可得；根据中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．22. 由平行四边形的对边平行且相等，再利用平行线的性质得到一对角相等，利用AAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，进而得到，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AGCH为平行四边形，即可得证．此题考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23.作，由AB的长求得BC、AC的长在等腰中，；在中，求得PC的长则由勾股定理即可求得DP的长．由得BC与DF的关系，则DP与DF的关系也已知，先求得的度数，则的度数也可求出，需注意有两种情况．由于四边形DPBQ为平行四边形，则为AC中点，作出平行四边形，求得面积．本题考查了解直角三角形的应用，综合性较强，难度系数较大．。

第1页,共4页 第2页,共4页密校区 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题八年级数学（下）期中测试卷（沪科版）一、 填空题（每题4分，共24分）1、已知一个直角三角形的三边的平方和为1800,则斜边长是2、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简=-++2)(||a bb a ________。

3、比较-与---4、当x = 时，代数式(x +1)与(x -1)的值互为倒数。

5、一元二次方程有一个根在1和2之间（不包括1和2），写出这样的一个方程____________________________6、有一个三角形两边长分别为4、5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边为________________________二、 选择题（每题4分，共24分） 7(1的结果是 （ ） A 、1 B 、1 C 1 D 18、关于x 的一元二次方程x 2-(k-1)x-k=0 的根的情况是（ ） A 、有两个不相等的实数根 B 、没有实数根 C 、有两个相等的实数根D 、总有实数根9、在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长是（ ） A 、32 B 、42 C 、42或32 D 、37或3310、若方程x2-6x+7-m=0没有实数根，则m 的最大整数解是（） A、1 B 、2 C 、3 D 、011、解方程(x+1)2=4(x-2)2较为简捷的方法是（ ）A 、开平方法或因式分解法B 、开平方法或配方法C 、公式法或因式分解法D 、公式法12、正方形的面积是2，则它的对角线长是（ ） A 、2 B 、1C 、2D三、 解答题（本题共72分）13、若△ABC 三边满足条件a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c, 试判断△ABC 的形状。

（6分）14（6分）15、解方程（6分×2=12分）（1）24(3)250x --= （2）22310x x +-=16、已知1x 求代数式 21x x -+的值（6分）第3页,共4页第4页,共4页17、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长。

沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列二次根式是最简二次根式的为（ ）A B C D 2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．34x x -=B ．223x x -= C ．337x -= D ．2260x x +-=3．下面几组数能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．2，4，5B ．5，12，13C ．12，18，22D ．4，5，8 4．如图，数轴上的点A 表示的数是-2，点B 表示的数是1，CB AB ⊥于点B ，且2BC =，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）AB 2C 2D ．25．用配方法解一元二次方程2420x x --=，下列变形正确的的是（ ） A ．()24216x -=-+ B ．()24216x -=+C ．()2224x -=-+D ．()2224x -=+6．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中10A S =，8B S =，9C S =，4D S =，则下列判断错误的是（ ）A ．18E S =B ．13F S =C ．31M S =D ．17ME S S -=7．关于x 的一元二次方程()2240x k x k +--+=根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定8．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O ，且正六边形的边AB 与正五边形的边DE 共线，则∠COF 的度数是（ ）A ．86°B ．84°C ．76°D ．74°9．如图，若每个小方格的面积为1 ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条10．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）。

若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为（ ）米A ．1B ．2C ．3D ．2.5二、填空题 11．已知一元二次方程220x x m ++＝的一个根是-1，则m 的值为_____．12．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是几步？”若设矩形田地的长为x 步，则可列方程为____．13．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为2192cm 的正方形，则原长方形纸片的面积为________2cm ．14．如图，等腰ABC ∆中，AB AC =，10BC =，BD AC ⊥于D ，且8BD =．则ABC S ∆=__________．三、解答题15．根据要求解下列一元二次方程．（1）2230x x +-=（配方法）；（2）()()124x x +-=（公式法）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,5A -，()1,0B ，()3,1C ，连接BC ．（1）在图中画出点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A B '，A C '；（2）在（1）的基础上，试判断A BC '的形状，并说明理由．17．一个多边形的内角和是外角和的3倍．（1）求这个多边形的边数；（2）这个多边形一共有多少条对角线？18．《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A 正前方30米的C 处，过了2秒后，小汽车行驶至B 处，若小汽车与观测点间的距离AB 为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？19．如图，有一张边长为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为．求：（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；（2）长方体盒子的体积．20．解方程()()2221310x x ---=时，我们将21x -作为一个整体，设21x y -=，则原方程化为230y y -=．解得10y =，23y =．当0y =时，210x -=，解得11x =，21x =-．当3y =时，213x -=，解得32x =，42x =-．所以原方程的解为11x =，21x =-，32x =，42x =-．模仿材料中解方程的方法，求方程()()2222112240x x x x +-++=的解．21==2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还== （1）请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证；（2）你能只用一个正整数()2n n ≥来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律．22．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m 的铁栅栏，准各用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m 2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)；（2）该扶贫单位想要建一个100m 2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．23．如图，在ABC 中，90B ∠=︒，16cm AB =，20cm AC =，P 、Q 是ABC 的边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A →B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B →C →A 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t s ．（1）BC =________cm ；（2）当t 为何值时，点P 在边AC 的垂直平分线上？（3）当点Q 在边CA 上运动时，求出使BCQ △成为等腰三角形的t 值．参考答案1．A【解析】先根据二次根式的性质化简各选项，再结合最简二次根式的定义解答即可．【详解】解：AB ＝C ，不是最简二次根式；D ，不是最简二次根式． 故选A ．【点睛】 本题主要考查了二次根式的性质、最简二次根式的定义等知识点．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2．D【分析】如果一个整式方程能化为：20(a 0)++=≠ax bx c ，且a 、b 、c 是常数，则此方程是一元二次方程；根据一元二次方程的概念逐项去判断即可．【详解】A 、是一次方程，故不是一元二次方程；B 、左边是分式，不是整式，而一元二次方程必须是整式方程，故不是一元二次方程；C 、是三次方程，故不是一元二次方程；D 、是一元二次方程，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，关键是把握概念的三个要点：一是整式方程，二是含有一个未知数，三是未知数的最高次数是二次．3．B【分析】满足两边的平方和等于第三边的平方即可，即a 2+b 2=c 2，可以构成直角三角形．【详解】解：A. 22+42=20≠52，故此选项不符合题意B. 52+122=169=132，故此选项符合题意C. 122+182=468≠222，故此选项不符合题意D. 42+52=41≠82，故此选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，是基础知识比较简单．4．C【解析】【分析】根据勾股定理，可得AC 的值，从而得到AD 的长，进而可得到答案.【详解】∠数轴上的点A 表示的数是-2，点B 表示的数是1，∠AB=3，∠CB AB ⊥于点B ，且2BC =，∠AC ==∠以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，∠点D 2，故选C.【点睛】本题主要考查数轴上点表示的实数与勾股定理，根据勾股定理，求出AC 的长，是解题的关键.5．D【解析】【分析】根据完全平方式的特点，先移项，再两边加一次项系数一半的平方.【详解】解：2420--=，x x∠2x4x2-=，∠()222+4x-=．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．6．D【解析】【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积31，由此即可解决问题．【详解】解：根据勾股定理得到：C与D的面积的和是F的面积；A与B的面积的和是E的面积；而E，F的面积的和是M的面积．即A、B、C、D的面积之和为M的面积．∠SE＝18，SF＝13，SM＝10+8+9+4＝31，故A、B、C选项正确，∠SM－SE＝13，故D选项错误，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．7．A【分析】先计算出方程的判别式，根据判别式的符号即可判断方程根的情况．【详解】∠1a =，2b k =-，4c k =-+∠22224(2)41(4)820(4)40b ac k k k k k -=--⨯⨯-+=-+=-+>所以关于x 的一元二次方程()2240x k x k +--+=有两个不相等的实数根故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，配方法，这里配方是关键．8．B【解析】【分析】利用正多边形的性质求出∠EOF ，∠BOC ，∠BOE 即可解决问题．【详解】解：由题意：∠EOF ＝108°，∠BOC ＝120°，∠OEB ＝72°，∠OBE ＝60°，∠∠BOE ＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∠∠COF ＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故选：B ．【点睛】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型．9．C【解析】【分析】3横2的直角三角形的斜边，或竖2横3的直角三角形斜边，按此规律查找即可．2和3即满足∠AGD ，∠BHE ，∠EGC ，∠AMF ，共四个．故选择：C【点睛】边是关键．10．B【解析】【分析】把所修的道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可求解．【详解】解：设道路的宽为x 米，由题意有：（20﹣2x ）（15﹣x ）=208，解得x 1=23（舍去），x 2=2．答：道路的宽为2米．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是解本题的关键．11．1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把1x ＝﹣代入方程得到关于m 的方程120m -+＝，然后解此一次方程即可．【详解】解：一元二次方程220++＝的一个根是-1x x m∴把1m＝，x＝﹣代入方程得120-+＝，解得1m故答案为1．【点睛】x＝﹣代入方程构建含参数的方程求解本题主要考查一元二次方程的解的定义，关键是把1即可．12．x（x-12）=864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步，根据面积为864，即可得出方程．【详解】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步．根据矩形面积=长×宽，得：x（x-12）=864．故答案为：x（x-12）=864．【点睛】本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长×矩形的宽．13．18【解析】【分析】由题意可求得正方形的边长，从而可求得原长方形的长和宽，故可求得原长方形的面积．【详解】∠正方形纸片的面积为2192cm，∠=，∠原长方形的长为=cm），宽为=cm），∠原长方形纸片的面积为18=（2cm）．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，二次根式的运算，关键是由正方形的面积求得正方形的边长．14．100 3【解析】【分析】在Rt∠BCD中，由勾股定理求出CD，再设AD=x，则AB=AC=AD+CD=6+x，最后在Rt∠ABD中由勾股定理求出x即可求解．【详解】解：在Rt∠BCD中，由勾股定理可知6=CD，设AD=x，则AB=AC=AD+CD=x+6，在Rt∠ABD中，由勾股定理可知AB²=AD²+BD²，代入数据：(x+6)²=x²+8²，解得x=73，∠2563=+=AC x，∠112510082233∆=⋅⋅=⨯⨯= ABDS AC BD，故答案为：1003．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，本题的关键是设AD=x，进而将AB用x的代数式表示，在Rt∠ABD中使用勾股定理求出x求解．15．（1）11x=，23x=-；（2）13x=，22x=-．【解析】【分析】（1）利用配方法解出方程即可；（2）利用公式法解出方程即可．【详解】解：（1）2230x x+-=，移项，得223x x+=，配方，得22131x x ++=+，则()214x +=，∠12x +=±，解得：11x =，23x =-；（2）()()124x x +-=，整理得，260x x --=，∠1a =，1b =-，6c =-，∠()()224141625b ac -=--⨯⨯-=，∠()152x --±==， ∠13x =，22x =-．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，熟练掌握配方法、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．16．（1）见解析；（2）A BC '是直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据关于y 轴对称的点y 值不变，x 值互为相反数，先画出点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B ，A ′C ；（2）由图可以判断∠A ′BC 是直角三角形，根据点的坐标计算线段的长，再根据勾股定理逆定理计算验证即可．【详解】解：（1）如图所示；（2）∠A ′BC 是直角三角形，理由如下：∠点()1,5A '，()1,0B ，()3,1C ，∠5A B '=，AC =BC ==∠222A B A C BC ''=+，∠∠A ′BC 是直角三角形．【点睛】本题考查的是轴对称以及勾股定理逆定理，解题的关键是掌握相关的知识点． 17．（1）8；（2）20【解析】【分析】（1）根据多边形的内角和公式和外角和是360°列方程求解即可；（2）根据多边形的对角线条数公式计算即可．【详解】解：（1）设这个多边形的边数是n ，根据题意得()21803360n -⨯︒=⨯︒，解得8n =，答：这个多边形的边数是8；（2）这个多边形一共有对角线：()883202⨯-=（条）． 【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和以及多边形的对角线条数公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．18．这辆小汽车超速【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC 的距离，再根据速度=路程÷时间求出小汽车的速度，从而可知道是否超速．【详解】解：根据题意，得AC=30m ，AB=50m ，∠C=90°，在Rt∠ACB 中， 40=BC m ，∠小汽车的速度4020/72/70/2==>m m s km h km h s； ∠这辆小汽车超速．【点睛】本题考查勾股定理的应用，根据已知得出BC 的长是解题关键．19．（1）制作长方体盒子的纸板的面积为： 962cm ；（2）长方体盒子的体积 3cm ．【解析】【分析】（1）利用大正方形的面积减去四个小正方形的面积即可得出答案；（2）找到长方体盒子的长，宽，高，利用体积公式计算即可．【详解】解：（1）制作长方体盒子的纸板的面积为：(2241081296-⨯=-=（2cm ）； （2）长方体盒子的体积： (2==3cm ）． 【点睛】本题主要考查二次根式混合运算的应用，准确的计算是解题的关键．20．13x =-，21x =，34x =-，42x =．【解析】【分析】设22x x m +=，则211240m m -+=，解此方程，求得m 的值，再把m 的值代入22x x m +=，再解方程即可求得x 的值．【详解】设22x x m +=，则211240m m -+=，()()380m m --=，解得13m =，28m =．当3m =时，223x x +=，即2230x x +-=，∠()()310x x +-=，解得13x =-，21x =；当8m =时，228x x +=，2280x x +-=，∠()()420x x +-=，解得34x =-，42x =．综上，原方程的解为13x =-，21x =，34x =-，42x =．【点睛】本题考查了一类特殊的可化为一元二次方程解的高次方程解法，这里关键读懂材料，材料的实质是换元，通过换元后，把方程转化为一元二次方程，从而问题解决．换元法是数学中常用的方法之一，是整体思想的体现．21．（1）=（2=，验证见解析【解析】【分析】（1）根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案；（2）根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案．【详解】（1）=（2=；==()2n ≥． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键．22．（1）鸡场的长（AB ）为15m ，宽（BC ）为6m ；（2）不能，理由见解析．【解析】【分析】（1）设BC=xm ，则AB=（33-3x ）m ，根据矩形的面积公式结合矩形养鸡场面积为90m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，分别代入（33-3x ）中，取使得（33-3x ）小于等于15的值即可得出结论；（2）不能，理由如下，设BC=ym ，则AB=（33-3y ）m ，同（1）可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式∠=-111＜0，即可得出结论．【详解】解：（1）设BC=xm ，则AB=（33-3x ）m ，依题意，得：x （33-3x ）=90，解得：x 1=6，x 2=5．当x=6时，33-3x=15，符合题意，当x=5时，33-3x=18，18＞15，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB ）为15m ，宽（BC ）为6m ．（2）不能，理由如下：设BC=ym ，则AB=（33-3y ）m ，依题意，得：y （33-3y ）=100，整理，得：3y 2-33y+100=0．∠∠=（-33）2-4×3×100=-111＜0，∠该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m 2的矩形养鸡场．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23．（1）12；（2）252t =；（3）当t 为11s 或12s 或13.2s 时，BCQ △为等腰三角形． 【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求得BC ；（2）根据垂直平分线的性质可得PC PA =，在Rt PBC 利用勾股定理即可求解；（3）分CQ BQ =、CQ BC =、BC BQ =三种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质和勾股定理即可求解．【详解】解：（1）由题意得，12cm BC ．故答案为：12；（2）∠点P 在边AC 的垂直平分线上，∠PC PA t ==，16PB t =-，在Rt PBC 中，222BC BP CP +=，即()2221216t t +-=， 解得：252t =． （3）∠当CQ BQ =时，如图1所示，则C CBQ ∠=∠，∠90ABC ∠=︒，∠90CBQ ABQ ∠+∠=︒，90A C ∠+∠=︒，∠A ABQ ∠=∠，∠BQ AQ =，∠10CQ AQ ==，∠22BC CQ +=，∠22211s t =÷=．∠当CQ BC =时，如图2所示，则24BC CQ +=，24212s t =÷=．∠当BC BQ =时，如图3所示，过点B 作BE AC ⊥于点E ， ∠1122ABC S AB BC AC BE ==△ ∠121648205AB BC BE AC ⋅⨯===，∠365CE ==， ∠214.4CQ CE ==；26.4BC CQ +=，∠26.4213.2s t =÷=，综上所述，当t 为11s 或12s 或13.2s 时，BCQ △为等腰三角形．【点睛】此题考查了直角三角形和等腰三角形的有关性质，涉及了勾股定理、直角三角形斜边中线等于斜边一半、垂直平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．。

一、选择题1．下列四个图形是word 软件中的自选图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，点A (2， -1)向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B ，则线段AB 的长度是 （ ） A ．8B 34C 13D ．325．不等式360+≤x 的解集是（ ） A ．2x -≤B ．2x ≤C ．12x ≥D ．2x ≥-6．若不等式组11233x xx m+⎧<+⎪⎨⎪>⎩有解，则m 的取值范围为（ ）A ．1mB ．1m <C ．1mD ．3m <7．某种导火线的燃烧速度是0.81厘米／秒，爆破员跑开的速度是5米／秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为( ) A ．22厘米B ．23厘米C ．24厘米D ．25厘米8．若a b <，则下列结论不正确的是（ ） A ．44a b +<+B ．33a b -<-C ．22a b ->-D ．1122a b > 9．如图，在ABC 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，将BCD △连续翻折两次，C 点的对应点E 点落在边AB 上，B 点的对应点F 点恰好落在边AC 上，则下列结论正确的是（ ）A ．18,2A AD BD ∠=︒=B ．18,A AD BC BD ∠=︒=+ C ．20,2A AD BD ∠=︒=D ．20,A AD BC BD ∠=︒=+10．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =64°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，点E 、F 分别在BC 、AC 上，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠BEO 的度数是（ ）A ．26°B ．32°C ．52°D ．58°11．下列几组数能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．3，4，6B ．1，1，3C ．5，12，14D ．5，25，512．如图，在Rt ABC △中，90BAC ︒∠=，AD BC ⊥于点D ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，则下列结论一定成立的是（ ）A ．AC AE =B ．EC AE =C ．BE AE =D ．AC EC =二、填空题13．若点(,2)P m -与点(3,)Q n 关于原点对称，则n m =__________．14．在平面直角坐标系xoy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OA′， 则点A′的坐标是____________． 15．一次函数1y ax b 与2y mx n =+的部分自变量和对应函数值如下表：x⋅⋅⋅ 0 1 2 3⋅⋅⋅ 1y⋅⋅⋅ 232112⋅⋅⋅ x⋅⋅⋅ 0 1 2 3 ⋅⋅⋅ 2y⋅⋅⋅-3-113⋅⋅⋅x 16．已知：a 、b 、c 是三个非负数，并且满足326a b c ++=，231a b c +-=，设37m a b c =+-，设s 为m 的最大值．则s 的值为__________．17．若一次函数(1)2y k x k =-++的图像不经过第三象限，则k 的取值范围是_____． 18．如图，在第1个1A BC 中，30B ∠=︒，1A B CB =；在边1AB 上任取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ；在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E △，按此做法继续下去，则第n 个三角形中以n A 为顶点的内角度数是________．19．如图，已知：30MON ︒∠=，点1A 、2A 、3A ⋯在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ⋯在射线OM 上，112A B A ∆、223A B A ∆、334A B A ∆⋯均为等边三角形，若11OA =，则9910A B A ∆的边长为________．20．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，点P 在AC 上，以点P 为中心，将△ABC 顺时针旋转90°，得到△DEF ，DE 交边AC 于G ，当P 为DF 中点时，AG ：DG 的值为___________三、解答题21．矩形ABCD 中，AB =4，AD =8，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转，AD 交CBʹ于点E . （1）如图1，当∠BCE =60°，△CDDʹ的形状是 ； （2）如图2，当AE=CE 时，求阴影部分的面积.22．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为)(3,5A -，)(2,1B -，)(1,3C -．（1）ABC 的面积是______．（2）画出ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到的222A B C △．23．居家学习期间，小明坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，小明花了5分钟，其中做了20个波比跳，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，小明花了7分钟30秒，其中也做了20个波比跳，共消耗热量156大卡．每个动作之间的衔接时间忽略不计．（1）小明在第一组运动中，做了 个深蹲；小明在第二组运动中，做了 个深蹲．（2）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？（3）若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，小明至少要做多少个波比跳？24．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ．（1）△ACD ≌△AED ；（2）若AB ＝2AC ，且AC ＝3，求BD 的长．25．在平面直角坐标系中，已知直线经过()3,7A -，()2,3B -两点． （1）画出该一次函数的图象，求经过A ，B 两点的直线的解析式； （2）观察图象直接写出0y ≤时x 的取值范围；（3）求这个一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．26．在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，点E 是平面内任意一点，连接DE ．（1）如图1，当点E 在边BC 上时，过点D 作DF ⊥DE 交AC 于点F ． i ）求证：CE ＝AF ；ii ）试探究线段AF ，DE ，BE 之间满足的数量关系．（2）如图2，当点E 在△BDC 内部时，连接AE ，CE ，若DB ＝5，DE ＝2∠AED ＝45°，求线段CE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．C解析：C【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为中心对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．C解析：C【分析】首先确定B点坐标，然后利用勾股定理计算出线段AB的长度．【详解】点A（2，-1）向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则B（2+3，-1+2），即B（5，1），线段AB=，故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，以及勾股定理的应用，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5．A解析：A【分析】利用不等式的性质即可得到不等式的解集．【详解】解：3x+6≤0，3x≤-6，x≤-2，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质先去分母，有括号的再去括号，然后移项、合并，最后得到不等式的解集．6．B解析：B 【分析】不等式组整理后，利用有解的条件确定出m 的范围即可． 【详解】 不等式组整理得：33x x m <⎧⎨>⎩， 由不等式组有解，得到3m ＜3， 解得：m ＜1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．7．D解析：D 【分析】设导火线的长为xcm ，根据题意可得跑开时间要小于或等于爆炸的时间，由此列出不等式，解不等式即可求解． 【详解】设导火线的长为xcm ，由题意得：1500815.x ≥解得x≥24.3cm ，∴导火线的长至少为25厘米. 故选D ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解决问题的关键．8．D解析：D 【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】A 、∵a ＜b ，∴44a b +<+，故本选项正确；B 、∵a ＜b ，∴a-3＜b-3，故本选项正确；C 、∵a ＜b ，∴-2a ＞-2b ，故本选项正确；D 、∵a ＜b ，∴1122a b ＜，故本选项错误．故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一定要注意不等号的方向的处理，也是容易出错的地方．9．D解析：D【分析】设∠ABC=∠C=2x，根据折叠的性质得到∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°BD=DF，BC=BE=EF，在△BDC中利用内角和定理列出方程，求出x值，可得∠A，再证明AF=EF，从而可得AD=BC+BD．【详解】解：∵AB=AC，BD平分∠ABC，设∠ABC=∠C=2x，则∠A=180°-4x，∴∠ABD=∠CBD=x，第一次折叠，可得：∠BED=∠C=2x，∠BDE=∠BDC，第二次折叠，可得：∠BDE=∠FDE，∠EFD=∠ABD=x，∠BED=∠FED=∠C=2x，∵∠BDE+∠BDC+∠FDE=180°，∴∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°，∴x+2x+60°=180°，∴x=40°，即∠ABC=∠ACB=80°，∴∠A=20°，∴∠EFD=∠EDB=40°，∴∠AEF=∠EFD-∠A=20°，∴AF=EF=BE=BC，∴AD=AF+FD=BC+BD，故选D．【点睛】本题考查了翻折的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10．C解析：C【分析】连结OB，根据角平分线定义得到∠OAB=32°，再根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，再根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，则∠OBA=∠OAB，所以得出∠1，由于AB=AC，OA平分∠BAC，根据等腰三角形的性质得OA垂直平分BC，则BO=OC，所以得出∠1=∠2，然后根据折叠的性质得到EO=EC，于是∠2=∠3，再根据三角形内角和定理计算∠OEC，解答即可．【详解】解：连结OB、OC，∵∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB=32°，∵AB=AC，∠BAC=64°，∴∠ABC=∠ACB=58°，∵OD垂直平分AB，∴OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=32°，∴∠1=58°-32°=26°，∵AB=AC，OA平分∠BAC，∴OA垂直平分BC，∴BO=OC，∴∠1=∠2=26°，∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO=EC，∴∠2=∠3=26°，∴∠BEO=∠2+∠3=52°，故选择:C．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质,折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．D解析：D【分析】要能作为直角三角形三边长，需验证两小边的平方和等于最长边的平方．解：A 、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意；B 、12+12≠2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意；C 、52+122≠142，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意；D 2+（2＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形． 12．D解析：D【分析】根据角平分线的性质得出∠BAE=∠DAE ，再根据∠CEA=∠B+∠BAE ，∠CAE=∠CAD+∠DAE 得出∠CAE=∠CEA 即可得出答案．【详解】解：∵90BAC ∠=︒，∴∠BAE+∠DAE+∠CAD=90°，∠B+∠C=90°∵AD ⊥BC∴∠BAE+∠DAE+∠B=90°，∠DAE+∠DEA=90°，∠CAD+∠C=90°∵AE 平分BAD ∠∴∠DAE=∠BAE∵∠B+∠C=90°∴∠CAD=∠B∵∠CEA=∠B+∠BAE∴∠CEA=∠DAE+∠CAD=∠CAE∴AC=EC ，其他选项均缺少条件，无法证明一定相等，故选：D ．【点睛】本题考查直角三角形两锐角和为90°，角平分线的定义以及等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题13．【分析】根据关于原点的对称点的特征计算即可；【详解】∵点与点关于原点对称∴∴；故答案是：9【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的有关计算准确计算是解题的关键解析：9【分析】根据关于原点的对称点的特征计算即可；∵点(,2)P m -与点(3,)Q n 关于原点对称，∴32m n =-⎧⎨=⎩， ∴()239n m =-=； 故答案是：9．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的有关计算，准确计算是解题的关键．14．【分析】先作出图形然后写出坐标即可【详解】解：如图：则A′的坐标是故答案是【点睛】本题主要考查了坐标与图形的旋转变换根据题意正确画出图形成为解答本题的关键解析：()3,2-【分析】先作出图形，然后写出坐标即可．【详解】解：如图：则A′的坐标是()3,2-．故答案是()3,2-．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的旋转变换，根据题意正确画出图形成为解答本题的关键． 15．【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点然后根据增减性判断【详解】根据表可得y1=kx+b 中y 随x 的增大而减小；y2=mx+n 中y 随x 的增大而增大且两个函数的交点坐标是（21）则当x ＜2解析：2x <【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】根据表可得y 1=kx+b 中y 随x 的增大而减小；y 2=mx+n 中y 随x 的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．则当x ＜2时，kx+b ＞mx+n ，故答案为：x ＜2．本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．16．【分析】根据题意先把看作已知数分别用表示出和让列式求出的取值范围再求得用表示的形式结合的取值范围即可求得的值【详解】解：3a+2b+c=62a+b-3c=1解得a=7c-4b=9-11c ；∵a≥0b 解析：611-【分析】根据题意先把c 看作已知数，分别用c 表示出a 和b ，让0a ≥，0b ≥列式求出c 的取值范围，再求得m 用c 表示的形式，结合c 的取值范围即可求得s 的值．【详解】解：3a+2b+c=6，2a+b-3c=1，解得a=7c-4，b=9-11c ；∵a≥0、b≥0，∴7c-4≥0，9-11c≥0， ∴49711c ≤≤． ∵m=3a+b-7c=3c-3，∴m 随c 的增大而增大， ∵911c ≤． ∴当c 取最大值911，m 有最大值， ∴m 的最大值为s=3×911-3=611-． 故答案为：611-． 【点睛】 本题考查解三元一次方程组以及解不等式组，把c 看作已知数，分别用c 表示a 和b 是解答本题的关键．17．【分析】根据题意直线不经过第三象限可得直线的斜率必须小于零截距项非负即可继而求解不等组解集解答本题【详解】由已知得：求解不等式组得：故公共解集：故填：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系以及不等 解析：21k -≤<【分析】根据题意“直线不经过第三象限”，可得直线的斜率必须小于零，截距项非负即可，继而求解不等组解集解答本题．由已知得：1020k k -<⎧⎨+≥⎩，求解不等式组得：12k k <⎧⎨≥-⎩， 故公共解集：21k -≤<．故填：21k -≤<．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系以及不等式组解集的求法，通过直线斜率确定其单调性，截距项确定具体经过的象限，求解不等式若涉及负号需要注意变号问题．18．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C 的度数再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1∠EA3A2及∠FA4A3的度数找出规律即可得出第n 个三角形中以An 为顶点的底角度数【详 解析：11752n -⎛⎫⨯︒ ⎪⎝⎭【分析】 先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数．【详解】解：∵在△CBA 1中，∠B=30°，A 1B=CB ，∴∠BA 1C=1802B ︒-∠=75°， ∵A 1A 2=A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C=12×75°； 同理可得，∠EA 3A 2=（12）2×75°，∠FA 4A 3=（12）3×75°， ∴第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是（12）n-1×75°． 故答案为：（12）n-1×75°． 【点睛】 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．19．【分析】利用等边三角形的性质得到∠B1A1A2=60°A1B1=A1A2则可计算出∠A1B1O=30°所以A1B1=A1A2=OA1利用同样的方法得到A2B2=A2A3=OA2=2OA1A3B3=A解析：256利用等边三角形的性质得到∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，则可计算出∠A1B1O=30°，所以A1B1=A1A2=OA1，利用同样的方法得到A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3=A3A4=22•OA1，A4B4=A4A5=23•OA1，利用此规律得到A n B n=A n A n+1=2n-1•OA1．【详解】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，∵∠MON=30°，∴∠A1B1O=30°，∴A1B1=OA1=1，∴A1B1=A1A2=OA1=1，同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1=2，∴A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22•OA1=22，A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23•OA1=23，…，∴A n B n=A n A n+1=2n-1•OA1=2n-1．则△A9B9A10的边长为28=256．故答案为：256．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．20．【分析】设PG=x由点P在AC上以点P为中心将△ABC顺时针旋转90°得到△DEF可得∠D=∠A=30°PD=PA∠APD=90°利用30°角所对直角边等于斜边的一半可得DG=2PG=2x在Rt△D【分析】设PG=x，由点P在AC上，以点P为中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△DEF，可得∠D=∠A=30°，PD=PA，∠APD=90°利用30°角所对直角边等于斜边的一半可得DG=2PG=2x，=，两线段比即在Rt△DFG中，由勾股定理=，可求GA)1x可求出AG：DG==【详解】设PG=x，点P在AC上，以点P为中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△DEF，∴∠D=∠A=30°，PD=PA，∠APD=90°，∴DG=2PG=2x，在Rt△DFG中，由勾股定理PG=222243DG PG x x x -=-=，GA=AP-PG=DP-PG=()331x x x -=-， AG ：DG=()3131x --：2x=． 故答案为：31-．【点睛】本题考查两线段的比，图形的旋转，勾股定理，30°角直角三角形性质，线段的和差等知识，掌握图形的旋转性质，勾股定理应用，30°角直角三角形性质，线段的和差，会求两线段的比是解题关键．三、解答题21．（1）等边三角形；（2）6【分析】（1）根据旋转的性质和等边三角形的判定方法，∠BCE=60°=∠DCD′，DC=D′C 可得△CDD′为等边三角形.（2）由勾股定理得，CD 2+DE 2=CE 2，假设CE 为x ，DE=8-x ，列方程，求出DE 的长度，再根据三角形的面积公式，得出阴影面积.【详解】（1）△CDD′的形状是等边三角形，∵矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转，∴∠BCE=60°=∠DCD′DC=D′C∴△CDD′为等边三角形（2）在△CDE 中，由勾股定理得，CD 2+DE 2=CE 2设CE 为x ，则DE=8-x∴42+（8-x ）2=x 2解得，x =5，∴DE=8-5=3S 阴影=12DE CD ⋅=1342⨯⨯=6. 【点睛】本题考查了旋转的性质，和勾股定理的应用，解题的关键是掌握旋转的性质，会利用勾股定理求线段的长度．22．（1）3；（2）见解析【分析】（1）用割补法即可得出△ABC的面积；（2）依据旋转的性质，找出A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后用线段顺次连接即可得到△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2．【详解】解：（1）△ABC的面积是2×4-12×2×2-12×4×1-12×1×2=3，故答案为：3；（2）如图，【点睛】本题考查了作图-旋转变换，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23．（1）40；70；（2）每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡；（3）25个【分析】（1）根据做深蹲的数量＝（每组运动的时间﹣做波比跳需要的时间）÷5，即可求出结论；（2）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，根据“完成第一组运动，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，共消耗热量156大卡”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设小明要做m个波比跳，则要做（120﹣m）个深蹲，根据至少要消耗200大卡热量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：（1）（60×5﹣5×20）÷5＝40（个），（60×7＋30﹣5×20）÷5＝70（个）．故答案为：40；70.（2）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，依题意，得：20401322070156x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：50.8x y =⎧⎨=⎩． 答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡． （3）设小明要做m 个波比跳，则要做601055m ⨯-＝（120﹣m ）个深蹲， 依题意，得：5m ＋0.8（120﹣m ）≥200，解得：m≥241621． 又∵m 为正整数， ∴m 可取的最小值为25.答：小明至少要做25个波比跳．【点睛】本题考查了二元一次方程组，不等式及其整数解，熟练构造方程组和不等式是解题的关键．24．（1）见解析；（2）2【分析】（1）由角平分线的性质可推出CD ＝DE ，再利用“HL ”即可证明Rt △ACD ≌Rt △AED ．（2）由（1）得AC ＝AE AB =AE BE ==由勾股定理可求出BC 的长，设BD ＝x ，则DE ＝CD ＝3-x ，在Rt △DEB 中，由勾股定理可列出关于x 的方程，求出x 即可．【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴CD ＝DE ，∵AD ＝AD ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）；（2）∵△ACD ≌△AED ，∴AC＝AE∵AB ＝2AC ， ∴AB =AE BE ==在Rt △ABC 中，3BC ===，设BD ＝x ，则DE ＝CD ＝3－x ，在Rt △DEB 中，由勾股定理得：222DE BE BD +=,即()2223x x -+=，解得x ＝2，即BD ＝2．【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理，根据角平分线的性质找出使三角形全等的条件是解答本题的关键．25．（1）y ＝−2x ＋1，图像见详解；（2）x≥12；（3）14【分析】（1）建立平面直角坐标系，描出A （−3，7）、B （2，−3）两点，画直线AB 即可，可设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，进而利用方程组求得k 、b 的值，即可得到函数解析式； （2）由直线在x 轴下方部分所对应的y≤0，进而即可求解；（3）求出直线与x ，y 轴的交点坐标，结合三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）一次函数图像如图所示：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，由题意，得：3723k b k b -+⎧⎨+-⎩＝＝，解得：21k b ＝＝-⎧⎨⎩， ∴一次函数的表达式为y ＝−2x ＋1；（2）令y=0，代入y ＝−2x ＋1得：x=12， ∴直线与x 轴的交点坐标为（12，0）， ∵直线在x 轴下方部分所对应的y≤0， ∴当0y ≤时x 的取值范围：x≥12； （3）令x=0，则y=1，∴直线与y 轴的交点坐标为（0，1），∴一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积=1111224⨯⨯=． 【点睛】 本题主要考查一次函数的图像和性质以及待定系数法，画出函数图像，理解函数图像上的点的坐标特征，是解题的关键．26．（1）i ）证明见解析；ii ）2222DE AF BE =+，证明见解析；（2） 1.CE =【分析】（1）i ）由等腰直角三角形ABC ，∠ACB ＝90°，,CD AB ⊥ 证明,45,CD AD DCE A =∠=∠=︒ 由,,CD AB DF DE ⊥⊥ 证明,ADF CDE ∠=∠ 可得,CDE ADF ≌ 从而可得结论；ii ）如图，连接,EF 由,CDE ADF ≌,DE DF = 证明,CF BE = 222,EF DE = 结合222,EF CF CE =+ 从而可得答案；（2）过点D 作DH AE ⊥于点H ，过点D 作DG DE ⊥交AE 于点G ，根据SAS 证明CDE ADG ≅△△，进而利用全等三角形的性质和勾股定理即可得出答案．【详解】证明：（1）i ） 等腰直角三角形ABC ，∠ACB ＝90°，,CD AB ⊥,45,,AC BC ACD BCD A B AD BD ∴=∠=∠=︒=∠=∠=,CD AD BD ∴==,,CD AB DF DE ⊥⊥90,ADF CDF CDF CDE ∴∠+∠=︒=∠+∠,ADF CDE ∴∠=∠在DAF △与DCE 中，45CDE ADF CD ADDCE A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩(),CDE ADF ASA ∴≌.CE AF ∴=ii ）2222.DE AF BE =+理由如下：如图，连接,EF,CDE ADF ≌,DE DF ∴=,,AC BC AF CE ==,CF BE ∴=,DE DF ⊥22222,EF DE DF DE ∴=+=22222,EF CF CE BE AF =+=+2222.DE AF BE ∴=+（2）如图，过点D 作DH AE ⊥于点H ，过点D 作DG DE ⊥交AE 于点G ，90ACB AC BC CD AB ∠=︒=⊥，，，45ACD BCD A ∴∠=∠=∠=︒，∴CD=AD ，,45DG DE AED ⊥∠=︒，45DGE AED ∴∠=︒=∠，∴DG=DE ，在CDE △和ADG 中AD CD ADG CDE DG DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CDE ADG ∴≅△△（SAS ）∴CE=AG在Rt DEG △中，32DE DG ==6EG ∴=DH AE ⊥3DH GH EH ∴===在Rt ADH 中，AD=52222534AH AD DH ∴=--=1CE AG AH GH ∴==-=．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，利用平方根解方程，方程组思想，掌握以上知识是解的关键．。

沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式是最简二次根式的是（）A BCD 2x 的取值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．43．下列等式成立的是（）A ．3+=B =C=D 34．以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．2，3，551的值在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间6．将一元二次方程2850x x --=化成2()x a b +=（a ，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（）A ．4-，21B ．4-，11C ．4，21D ．8-，697．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，CD ⊥AB 于D ，则CD 的长是()A ．5B ．7C ．125D ．2458．如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错误．．的是（）A ．从点P 向北偏西45°走3km 到达lB ．公路l 的走向是南偏西45°C ．公路l 的走向是北偏东45°D ．从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l9．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为x 尺，则可列方程为（）A ．222(4)(2)x x x =-+-B ．2222(4)(2)x x x =-+-C ．2224(2)x x =+-D ．222(4)2x x =-+10．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个二、填空题11．比较大小：“>”，“<”或“=”）．12．一元二次方程4(2)2x x x -=-的解为__________．13．若关于x 的一元二次方程220x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为_________．14．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：3※2=32=-12※4=______________________．15．等腰三角形ABC 中，AB =AC =6，∠BAC =45°，以AC 为腰做等腰直角三角形ACD ，∠CAD 为90°，则点B 到CD 的距离为______．三、解答题1604(1-17．解方程230x x --=18．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边是有理数，另外两边长是无理数．19．已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋2）x＋m＝0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x1，且x1＋x2＋2x1x2＝3，求m的值．20．如图，将AB=5cm，AD=4cm的长方形ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠，使顶点B落在边CD上的点q处，（1）求DQ的长；（2）求AP：PB．21．合肥市今年1月份新房销售量约为6000套，3月份销售量约为5400套．（1）如果2、3两个月平均下降率相同，求每月平均下降的百分率是多少？（参考数据：0.9）（2）如果销售继续回落，按此下降百分率，你预测5月份是否会跌破4500套？请说明理由．22．如图所示，已知在△ABC中，∠B=90º，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q同时从点B开始沿边BC向点C以1cm/s的速度移动，若一动点运动到终点，则另一动点也随之停止，设运动时间为t s．（1）当t=1时，△PBQ的周长=cm．（2）当t为多少时，△PBQ的面积等于4cm2？请说明理由．（3）当t=s时，PQ的长度最小，最小值为cm？参考答案1．A【解析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：AB=C=，不是最简二次根式，故选项错误；aD=，不是最简二次根式，故选项错误；3故选A.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．D【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．【详解】解：二次根式要有意义，则x-3≥0，即x≥3，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握二次根式定义．3．D 【解析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A 、3和A 错误；B =B 错误；C==，故C 错误；D 3，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．4．C 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A 、∵222123+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；B 、∵222234+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；C 、∵222345+=，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；D 、∵222235+≠，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．C 【解析】【分析】正确估算出67，据此即可求解．【详解】解：∵62＝36，72＝49，∴67，∴51＜6．故选：C ．【点睛】6．A 【解析】【分析】根据配方法步骤解题即可．【详解】解：2850x x --=移项得285x x -=，配方得2284516x x -+=+，即()2421x -=，∴a =-4，b =21．故选：A 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．7．C【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积公式计算出CD的长即可．【详解】解：∵在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴5,=∵12×AC×BC=12×CD×AB，∴12×3×4=12×5×CD，解得：CD=12 5．故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方．8．A【解析】【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．【详解】解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，∴PH=2=PA，故选项A错误；选项B：站在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西45°，故选项B正确；选项C ：站在公路上向东北方向看，公路l 的走向是北偏东45°，故选项C 正确；选项D ：从点P 向北走3km 后到达BP 中点E ，此时EH 为△PEH 的中位线，故EH=12AP=3，故再向西走3km 到达l ，故选项D 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．9．A 【解析】【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．【详解】解：根据勾股定理可得：x 2=（x-4）2+（x-2）2，故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．10．D 【解析】【分析】根据直线y x a =+不经过第二象限，得到0a ≤，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】∵直线y x a =+不经过第二象限，∴0a ≤，∵方程2210ax x ++=，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0时，方程为一元二次方程，∵∆=2444b ac a -=-，∴4-4a>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a 的取值范围，再分类讨论.11．＞．【解析】【分析】根据根式的性质把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【详解】解：∵2827>∴故答案为：＞．【点睛】本题考查了平方根的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．12．x =14或x =2【解析】【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．【详解】4(2)2x x x -=-当x －2=0时,x =2,当x －2≠0时,4x =1,x =14,故答案为:x =14或x =2．【点睛】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论．13．-2【解析】【分析】由题目已知x =1是方程的根，代入方程后求出k 的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答题．【详解】解：将x =1代入一元二次方程220x kx --=有：120k --=，k =-1，方程2+20x x -=(2)(1)0x x +-=即方程的另一个根为x =-2故本题的答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系数以及利用因式分解法解一元二次方程，其中利用已知根代入方程求出未知系数是解题的关键．14．1.2【解析】【分析】依据新定义进行计算即可得到答案．【详解】解：∴12※4＝41,12482==-故答案为：1.2【点睛】本题考查的是新定义下的实数的运算，弄懂定义的含义，掌握求解算术平方根是解题的关键．15．6-【解析】【分析】根据题目描述可以作出两个图形，由ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，利用等腰直角三角形的性质分别进行求解即可．【详解】本题有两种情况：（1）如图，∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，∴45ACD ∠=︒，∵45BAC ∠=︒，∴//AB CD ，∴点B 到CD 的距离等于点A 到CD 的距离，过点A 作AE CD ⊥于点E ，∴△AEC 为等腰直角三角形，AE =CE ，∴由勾股定理得：222AE CE AC +=，即222AE AC =，∵6AB AC ==，∴AE ==∴点B 到CD 的距离为（2）如图：∵ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，∴45ACD ∠=︒，∵45BAC ∠=︒，∴90AEC ∠=︒，AE =EC ，∴点B 到CD 的距离即BE 的长，∴由勾股定理得222AE CE AC +=，即222AE AC =，∵6AB AC ==，∴AE ==∴6BE AB AE =-=-B 到CD 的距离为6-．故答案为：6-【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据题目描述正确作出两个图形．16【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的运算顺序，先算乘除后算加减即可求解．【详解】4(1-41==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．17．1x =2x =．【解析】【分析】根据公式法解一元二次方程的步骤依次计算即可．【详解】解：∵1a =，1b =-，3c =-，∴()2241413112130b ac =-=-⨯⨯-=+= ＞，∴12x =，∴1x =2x =【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握应用公式法的条件和要求．18．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）构造边长3，4，5的直角三角形即可；（2）构造直角边为4的直角三角形即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）如图①中，△ABC 即为所求作．（2）如图②中，△DEF 即为所求作．【点睛】本题考查作图-应用与设计，无理数以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（1）见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）先计算判别式的值，再利用非负数的性质判断△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）根据根与系数的关系得到x1＋x2＝－（m＋2），x1x2＝m，则由x1＋x2＋2x1x2＝3得到－（m＋2）＋2m＝3，然后解关于m的方程即可．【详解】（1）证明：∵△＝（m＋2）2－4m＝m2＋4m＋4－4m＝m2＋4＞0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1＋x2＝－（m＋2），x1x＝m，∵x1＋x2＋2x1x2＝3，∴－（m＋2）＋2m＝3，解得m＝5，∴m的值为5．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及利用根的判别式判断方程根的情况是解题的关键．20．（1）3cm；（2【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，根据全等三角形的性质可知AB＝AQ＝5，利用勾股定理即可求出线段DQ的长度；（2）由（1）可知DQ＝6，所以CQ＝DC−DQ＝4，设PQ＝x，则PB＝PQ＝x，所以CP＝BC−BP＝8−x，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后根据翻性质得PB的长度，计算比值即可．【详解】解：（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，∴AB＝AQ＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵AD＝4cm，∴DQ3cm，∴线段DQ的长度是3cm；（2）由（1）可知DQ＝3，∴CQ＝DC−DQ＝2，设PQ＝x，则PB＝PQ＝x，∴CP＝BC−BP＝4−x，在Rt△CPQ中，PQ2=CQ2+CP2∴x2＝22＋（4−x）2，解得：x＝2.5，∴线段PQ的长度是2.5．∴PB＝2.5，，∴AP2∴AP：PB【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的运用以及翻折变换前后的两个图形全等的性质，是综合题，但难度不大．21．（1）5%；（2）不会，理由见解析【解析】【分析】（1）根据今年1月份和3月份的住房销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据（1）下降的百分率继续回落，列出式子，与4500进行对比即可得出结论．【详解】（1）设该公司每月平均下降的百分率是x，则由题意得：26000(1)5400x -=，解得：0.055%x ==，2 1.05x =（不合题意，舍去），答：每月平均下降的百分率是5%．（2）如果按此下降的百分率继续回落，估计5月份的商品房成交量为：225400(1)54000.95=4873.5x -=⨯＞4500因此可知5月份的商品房成交量不会跌破4500套．【点睛】本题考查了列方程解决实际问题中的平均降低率问题以及一元二次方程解法，解题的关键是正确理解题意，找到关键的数量关系并列出方程．22．(1)；（2）t =2或t =4；见解析；（3）3【解析】【分析】（1）由题意可以得到AP 、PB 、BQ 的值，再由勾股定理得到PQ 的值，即可得到△PBQ 的周长；（2）由题意可以得到关于t 的方程，解方程即可得到t 的值；（3）由题意，可以把PQ 2用关于t 的关系式表示出来，然后用配方法可以得到PQ 2的最小值，从而得到PQ 的最小值．【详解】解：（1）由题意可得：t =1时，AP =1×1=1，BQ =1×1=1，∴PB =AB -PA =6-1=5，∴PQ =，∴△PBQ 的周长=PB +BQ +PQ cm ，故答案为；（2）由题意可得：142PBQ S PB BQ =⨯= ，∴（6-t ）t =8，解之可得t =2或t =4，（3）由题意可得：()222226PQ PB BQ t t =+=-+=()22318t -+，∴当t =3时，2PQ 的最小值为18，PQ 的最小值为故答案为3；【点睛】本题考查三角形动点问题的综合应用，熟练掌握动点运动距离的求法、三角形面积的求法、勾股定理的应用及配方法求最值的方法是解题关键．。

沪科版八年级下册数学期中考试题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人 得分一、选择题（题型注释） 1.下列方程中，无论ｂ取什么实数，总有两个不相等实数根的是（ ）.A ．210x bx ++=B ．221x bx b +=+C ．20x bx b ++=D ．22x bx b +=2.已知x=1是方程x 2+b x －2=0的一个根，则方程的另一个根是A ．1B ．2C ．－2D ．-13.用配方法解方程x 2+8x+7=0，则配方正确的是（ ）A ．2(4)9x +=B ．2(4)9x -=C ．2(8)16x -=D ．2(8)57x +=4.方程x 2﹣5x=0的解是A 、x 1=0，x 2=﹣5B 、x=5C 、 x 1=0，x 2=5D 、x=05.若方程260x x m -+=有两个同号不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）.A ．9m <B ．0m >C ．09m <<D ．09m <≤6.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为 （ ）A.15%B.20%C.5%D.25%评卷人得分 二、填空题7.已知方程x 2−3x +1=0的两根是x 1,x 2；则：x 12+x 22=_______， 1x 1+1x 2=_______。

8.如图，一个圆柱形容器高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内．壁离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外．壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 ______m （容器厚度忽略不计）．9.已知(x +1x )(x +1x −1)＝2，则x +1x＝______. 10.一元二次方程()21230k x x +-+=有实数根，则k 的范围为___________.11.使有意义的x 的取值范围是__________．12.已知:ΔABC 中,AB =4,AC =3,BC =7,则ΔABC 的面积＝__________ .评卷人得分 三、解答题ACB ，其中∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，E 、F 分别是AC 、AB 边上点，连接EF ，将纸片ACB 的一角沿EF 折叠．（1）如图①，若折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，且使S 四边形ECBF ＝3S △AEF ，则AE ＝ ；（2）如图②，若折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，且使MF ∥CA ．求AE 的长；（3）如图③，若折叠后点A 落在BC 延长线上的点N 处，且使NF ⊥AB ．求AE 的长．14.化简：（1）81812++ ；（2）121263483-+ （3）52130232232⨯÷；（4）()()2232x x --- 15.如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，且AB =5 ，BD =3 ，AD =4 ，且△ABC 的周长为18，求AC 的长和△ABC 的面积。

沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1）个．A ．0个B ．1C ．2个D ．32．方程x （x ﹣1）＝x 的根是（）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝2，x 2＝03．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（）A ．三个内角度数之比是3：4：5B ．三边长的平方比为5：12：13C ．三边长度是1D ．三个内角度数比为2：3：44．一元二次方程()222240a x x a --+-=的一个根是0，则 a 的值是（）A ．2B ．1C ．2或 2-D ． 2-5﹣1）的值在（）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间6．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（）A ．245x x +=B ．225x x +=C ．225x x -=D ．2245x x -=7，那么a 一定是（）A ．负数B ．正数C ．正数或零D ．负数或零8．小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x 千米，可列方程（）A ．55114x x -=+B ．551+14x x -=C ．5515+1x x -=D ．55151x x-=+9．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝∠BCD ＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S 1+S 4＝125，S 3＝46，则S 2＝（）A ．171B ．79C ．100D ．8110．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0B．m2﹣2mn+n2=0C．m2+2mn﹣n2=0D．m2﹣2mn﹣n2=0二、填空题y=的自变量x的取值范围是______．11．函数12．在实数范围内分解因式2x-=________21013．若实数m、n满足|m﹣0，且m、n恰好是直角三角形的两条边长，则该直角三角形的斜边上的高为_______．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB、AC的中点，在CD上找一点P，连接AP、EP，当AP+EP最小时，这个最小值是_____．三、解答题15．计算：（1；（2）21)1)-．16．解方程：（1）5x+2＝3x2；（2）（x+1）2+2＝3（x+1）．17．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c18．晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是晓明的探究过程，请你补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1===特例2===特例3=，特例4：（填写一个符合上述运算特征的例子）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：．（3．19．已知等腰三角形ABC的底边BC＝，D是腰AB上一点，且CD＝4cm，BD＝2cm．（1）求证：CD⊥AB；（2）求△ABC的面积．20．在《2020城市商业魅力排行榜》中，合肥第一次进入新一线城市名单．同时2020年合肥的GDP也首次进入万亿大关，合肥房价也随之增长，已知合肥某小区的2020年平均房价21780元/m2，而该小区2018年房价是18000元/m2，若两年增长率相等．求（1）平均增长率．（2）你估计2021年该小区平均房价会突破24000元/m2吗？21．3月20号上午，2021合肥蜀山区桃花文化节在小庙镇结义桃园景区开幕，开幕的当天吸引了大批市民前来赏花、踏青、摄影，感受大自然的魅力．一花卉商户购进了一批单价为50元的盆景，如果按每盆60元出售，可销售800盆，如果每盆提价0.5元出售，其销售量就减少10盆，现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种盆景销售单价确定多少？这时应进多少盆盆景？22．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+6x﹣1最小值．解：x2+6x﹣1＝x2+2×3•x+32﹣32﹣1＝（x+3）2﹣10∵无论x取何实数，总有（x+3）2≥0．∵（x+3）2﹣10≥﹣10，即x2+6x﹣1的最小值是﹣10．即无论x取何实数，x2+6x﹣1的值总是不小于﹣10的实数．问题：（1）已知：y＝x2﹣4x+7，求证：y是正数．知识迁移：（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，点P在边AC上，从点A向点C以2cm/s的速度移动，点Q在CB的速度从点C向点B移动．若点P，Q均以同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设△PCQ的面积为Scm2，运动时间为t秒，求S的最大值．23．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE c，这时我们把关于x的形如ax2＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．（1）写出一个“勾系一元二次方程”．（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2cx+b＝0必有实数根．（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2＝0的一个根，且△ABC的面积是25，求四边形ACDE的周长．参考答案1．B【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】是最简二次根式；||a，故不是最简二次根式；则最简二次根式是①，共1个．故选：B．【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2．D【解析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．【详解】由原方程，得：x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x﹣2＝0或x＝0，解得：x1＝2，x2＝0．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．3．C 【解析】【分析】根据条件判断三角形是否是直角三角形，可以从角中选取最大角，计算是否是直角，也可以根据勾股定理逆定里进行判断即可．【详解】解：A:当三个内角度数之比是3：4：5时，最大的角的度数是：51807590345⨯=<++ ，故选项A 不符合题意；B:当三边长的平方比为5：12：13时，因为2217+=,213=,1713≠,故该三角形不是直角三角形，故选项B 不符合题意；C:当三边长度是时，2213+=，23=,该三角形是直角三角形，故选项C符合题意；D:三个内角度数比为2：3：4时，最大的角的度数是：5180********⨯=>++，故选项D不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，从角和边两方面，通过相关的定理去推断是解题的切入点．4．D 【解析】【分析】根据一元二次方程的解定义把x=0代入一元二次方程得a 2-4=0，解得a=±2，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a 的值．【详解】解：把0x =代入方程()22 2240a x x a --+-=得：240a -=，∴12a =，22a =-，当2a =时，由于二次项系数20a -=，方程()22 2240a xx a --+-=不是关于x 的二次方程，故2a≠．所以a 的值是2-．故选：D ．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．B 【解析】【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】原式=3∵12，∴132＜1）的值在1到2之间．故选B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．A 【解析】【分析】根据配方法，先将二次项系数化为1，进而方程的两边加上一次项系数一半的平方即可，据此分析即可【详解】A.24454x x ++=+，即()229x +=，故该选项符合题意；B.22151x x ++=+，即()216x +=，故该选项不符合题意；C.22151x x -+=+，即()216x -=，故该选项不符合题意；D.252112x x -+=+，即()2712x -=，故该选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．7．A【解析】【详解】解：如果1a=-﹣a，且a≠0，所以a一定是负数．故选A．8．B【解析】【分析】根据结果比“原计划早到了15分钟”，则等量关系为：昨天所用时间−今天所用时间14=，根据等量关系列方程即可解答．【详解】解：设小华原计划每小时行x千米，依题意得：55114 x x-=+，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．B【解析】【分析】连接BD，利用勾股定理的几何意义解答．【详解】由题意可知：S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝CD2，S4＝AD2，连接BD，在直角△ABD 和△BCD 中，BD 2＝AD 2+AB 2＝CD 2+BC 2，即S 1+S 4＝S 3+S 2，因此S 2＝125﹣46＝79，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．10．C 【解析】【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m 2+m 2=（n-m ）2，整理即可求解【详解】m 2+m 2=（n ﹣m ）2，2m 2=n 2﹣2mn+m 2，m 2+2mn ﹣n 2=0．故选C.11．x ＜3【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可求出自变量的取值范围．【详解】解：在3y x=-中，0≠，3-x≥0，∴x ＜3，故答案为：x ＜3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．2(x x【解析】【分析】首先提取公因式2，然后再利用平方差公式进行因式分解．【详解】原式=2(．故答案为：．考点：因式分解13．125或4【解析】【分析】利用非负数的性质求出m ，n ，再分两种情况根据勾股定理求得第三边的长度，结合等面积法求得答案．【详解】解：设该直角三角形的第三边的长度为c ，该直角三角形的斜边上的高为h ，∵实数m 、n 满足|m ﹣，∴m-3=0且n-4=0．∴m=3，n=4．当n=4为直角边时，则．此时12×3×4=12×5×h ，则h=125．当n=4为斜边时，则c ．此时1212×4×h ，则综上所述，该直角三角形的斜边上的高为125或374．故答案为：125或374．【点睛】本题考查了非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”．14．25【解析】【分析】要求PA+PE 的最小值，PA ，PE 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PA ，PE 的值，从而找出其最小值求解．【详解】如图，∵AC ＝BC ＝4，点D ，是AB 的中点，∴A 、B 关于CD 对称，连接BE ，则BE 就是PA+PE 的最小值，∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC=BC=4，点E 是AC 的中点，∴CE=2cm ，∴BE=22=2025+=CE BC ，∴PA+PE 的最小值是2515．（12（2）1+22【解析】【分析】（1）根据二次根式加减运算顺序和运算法则计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.【详解】(1)原式=42（2）原式=()3-1【点睛】此题考查二次根式相加减，完全平方公式，平方差公式，解题关键在于掌握运算法则.16．（1）x1＝2，x2＝﹣13；（2）x1＝0，x2＝1．【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）∵5x+2＝3x2，∴3x2﹣5x﹣2＝0，∴（x﹣2）（3x+1）＝0，则x﹣2＝0或3x+1＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1 3；（2）∵（x+1）2﹣3（x+1）+2＝0，∴（x+1﹣2）（x+1﹣1）＝0，则x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．32c﹣6．【解析】【分析】由三角形三边关系求得c的取值范围；然后判断被开方数的正负，再化简开方，计算．【详解】解：由三边关系定理，得3+5＞c ，5﹣3＜c ，即8＞c ＞2，＝|c ﹣2|﹣12|c ﹣8|＝c ﹣2﹣12（8﹣c ）＝32c ﹣6．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用以及三角形三边关系定理，掌握其性质是解决此题关键．18．（1=；（2(n +n 为正整数）；（3）．【解析】【分析】（1）根据题目中的例子可以仿照例3，写出与例3连续的数字规律完成例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．（3利用规律化为(20181=+根式的乘法约分化简即可．【详解】(1)=．(1n =+(n 为正整数)．∵左边===∵n 为正整数，∴10n +>．∴左边(1n n =+=+又∵右边(1n =+∴左边=右边．(1n=+．（3(20181=+【点睛】本题考查二次根式的混合运算、数字规律探究问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，再应用规律计算．19．（1）见解析；（2）△ABC的面积为10cm²．【解析】【分析】（1）先算CD²，BC²，BD²，发现三者之间的等量关系，再结合勾股定理的逆定理判断垂直；（2）先设AD=x，然后用含有x的式子表示AC，再结合勾股定理列出方程求x，最后求面积．【详解】（1）证明：∵，CD=4cm，BD=2cm，∴CD2=16，BC2=20，BD2=4，∴CD2+BD2=BC2，∴三角形BCD是直角三角形，∠BDC=90°，∴CD⊥AB；（2）解：设AD=x，则AB=x+2，∵△ABC为等腰三角形，且AB=AC，∴AC=x+2，在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，∴x2+42=（x+2）2，解得：x=3，∴AB=5，∴S△ABC=12×AB×CD=12×5×4=10（cm²）．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的定义，通过设AD=x然后利用勾股定理列出方程是解决本题的关键．20．（1）年平均增长率为10%．（2）2021年该小区平均房价不会突破24000元/m2．【解析】【分析】解：（1）设年平均增长率为x，抓住2018年房价是18000元/m2两年后平均房价21780元/m2，列方程求解即可；（2）利用2020年的房价乘以（1+增长率）计算结果与24000元/m2比较即可．【详解】解：（1）设年平均增长率为x，依题意得：18000（1+x）2＝21780，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：年平均增长率为10%．（2）21780×（1+10%）＝23958（元/m2）＜24000元/m2．答：2021年该小区平均房价不会突破24000元/m2．【点睛】本题考查增长率应用题，抓住等量关系，列方程解应用题，利用增长率预测房价是解题关键．21．这种盆景销售单价应定为80元，这时应进400盆盆景【解析】【分析】设这种盆景销售单价应定为x元，则每盆的利润为（x﹣50）元，可售出（2000﹣20x）盆，根据总利润＝每盆的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合销售成本不超过24000元，即可确定x的值，此题得解．【详解】解：设这种盆景销售单价应定为x元，则每盆的利润为（x﹣50）元，可售出800﹣600.5x×10＝（2000﹣20x）盆，依题意得：（x﹣50）（2000﹣20x）＝12000，整理得：x 2﹣150x+5600＝0，解得：x 1＝70，x 2＝80．当x ＝70时，2000﹣20x ＝600（盆），600×50＝30000（元）＞24000元，不合题意，舍去；当x ＝80时，2000﹣20x ＝400（盆），400×50＝20000（元）＜24000元．答：这种盆景销售单价应定为80元，这时应进400盆盆景．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（1）见解析；（2）当t ＝32时，S 【解析】【分析】（1）根据例题中的配方求最值；（2）根据三角形的面积公式求出S 和t 的关系式，再利用配方求最值．【详解】（1）y ＝x 2﹣4x+7＝x 2﹣4x+4+3＝（x ﹣2）2+3．∵（x ﹣2）2≥0．∴y≥0+3＝3．∴y ＞0．∴y 是正数．（2）由题意：AP ＝2t ，CQ ，PC ＝6﹣2t ．（∴S ＝12PC•CQ ．＝12（6﹣2t ）2t 2﹣3t ）t ﹣32）2∵（t ﹣32）2≥0．∴当t ＝32时，S 【点睛】本题考查利用配方求最值，正确配方是求解本题的关键．23．（1）2340x ++=；（2）见解析；（3）四边形ACDE 的周长为．【解析】【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）通过判断根的判别式△的正负来证明结论；（3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c 的值，根据三角形面积求得ab 的值，从而可求得四边形的周长．【详解】（1）满足a ，b ，c 为直角三角形的三边长即可，如a ＝3，b ＝4，c ＝5，勾系一元二次方程为：2340x ++=（答案不唯一），故答案为：2340x ++=．（2）Δ）2﹣4ab ＝2c 2﹣4ab ，∵a 2+b 2＝c 2，∴Δ＝2a 2+2b 2﹣4ab ＝2（a 2﹣2ab+b 2）＝2（a ﹣b ）2，∵（a ﹣b ）2≥0，∴Δ≥0，∴关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2cx+b ＝0必有实数根；（3）将x ＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax 2+cx+b ＝0得：a ＝0，∴a+b c ，∵△ABC 的面积是25，∴1252ab =，∴ab ＝50，∵a 2+b 2＝c 2，∴（a+b ）2﹣2ab ＝c 2，c）2﹣2×50＝c2，∴c2=100,解得c1＝c2＝10，∴a+b c＝，∴四边形ACDE的周长为：＝．【点睛】本题考查阅读理解类题目，要读懂题意，根据题目中所给的材料结合勾股定理和根的判别式解题是关键．。

考生须知：1． 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4． 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.）A ．4 BC ．D ．22.方程()220x x x ++-=的解是（ ）A ． 2x =B ．1x =-C ．21x x =-=或D ．21x x ==-或3. 下列各组数据中三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（ ）A．．6,7,8 D ． 2,3,44. 用配方法解一元二次方程2640,x x --=下列变形正确的是（ ）A ．()26436x -=-+B ．()26436x -=+C. ()2349x -=-+ D ．()2349x -=-+5.已知2,2a b ==的值为（ ）A ．3B ．4 C. 5 D ．66. 如图,一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60︒方向,与灯塔P 的距离为30海里的A 处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东30︒方向上的B 处,则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为学校 姓名 班级___________ 座位号（ ）A ．60海里B ．45海里 C. D ．7. 关于x 的一元二次方程()22210m x x -++=有实数根,则m 的取值范围是（ ）A ．3m ≤B ．3m < C. 32m m ≤≠且 D ．32m m <≠且8.已知0xy < ）A ．．- C. ．9. 图示为2018年的5月的月历,在此月历上任意圈出22⨯个数组成一个正方形,它们组成正方形(如2,3,9,10),如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为128,这四个数的和为（ ）A ．40B ．48 C. 52 D ．5610. 如图，ABC ∆中, 5,8AB AC BC ===,点P 是BC 边上的动点,过点P 作PD AB ⊥于点,D PE AC ⊥于点E ,则PD PE +的长是（ ）A ．245B ．165 C. 241655或 D ．5 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. ,则x 的取值范围是 ．12. 在实数范围内定义一种运算“*”其规则为22*a b a b =- ,根据这个规则,方程()2*50x +=的解为 ．13. 某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x ,所列方程为 ．14. 在ABC ∆中,13,20 ,AB cm AC cm BC ==边上的高为12cm ,则ABC ∆面积为 ．三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解方程：2221x x x -=+16.)21+-四、(本大题共2小题，每小题8分,满分16分)17. 如图，在ABC ∆中,90,2C AC ︒∠== ,点D 在BC 上,2,ADC B AD ∠=∠=求BC 的长.18.实数,x y 在数轴上的位置如图所示，化简:3x -五、(本大题共2小题，每小题10分,满分20分)19.已知关于x 的方程()()22210.x m x m -++-=()1求证:无论m 为何值,方程有两个不相等的实数根;()2若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根.20.在平面直角坐标系中,()()()3,3,7,3,3,6A B C 是ABC ∆的三个顶点,求,,AB BC AC 的长，并判断ABC ∆的形状.六、(本题满分12分)21.联华超市以每斤2元的价格购进某种水果若千斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤.通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤.为保证每天至少售出260斤,超市决定降价销售.()1若将这种水果每斤的售价降低x 元,则每天的销售量是 斤;(用含x 的代数式表示) ()2销售这种水果要想每天盈利300元，超市应将每斤的售价降至多少元? (利润=售价进货价)七、(本题满分12分)22.()1用>=<填空122 2-2()2观察.上式,请用含1)1,(,1n n n n -+≥的式子，把你发现的规律表示出来,并证明结论的正确性.23.如图,在正方形ABCD 中,边长为2的等边三角形AEF 的顶点,E F 分别在边BC 和CD 上.()1判断FCE ∆的形状,并说明理由;()2求EC的长;()3试求正方形ABCD的面积.参考答案及评分标准一、选择题:(每小题4分，共计40分)1-5: ADBDC 6-10: DCBBA二、填空题：（每小题5分，共计20分）11.1x ≤12.127,3x x ==13. ()25601315x -=14. 66126或三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. 解:原方程化为241,x x -=配方,得24414,x x -+=+整理,得2()25x -=，2x ∴-=即1222x x ==16.解:原式221 4.=+--1=四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.解:90,2,C AC AD ︒∠===1DC ∴==2,ADC B ADC B BAD ∠=∠∠=∠+∠,B BAD ∴∠=∠:.BD AD ==1BC ∴=18.解:由数轴,得:20,03,y x -<<<<20,30y x ∴-<-<()332325x x y x y x y ∴-+=--+-=-+-=--五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.解:()()()221424121b ac m m ⎡-=-+-⨯⨯⎤⎣⎦-()2248240,m m m =-+=-+>∴方程总有两个不相等的实数根.()2把1x =代人方程()()22210x m x m -++-=中,解得2,m =∴原方程为2 4.30x x -+=解这个方程得121,3x x ==，∴方程的另一个根为 3.x =20.解:()()3,3,7,3A B 两点的纵坐标相等，∴线段//AB x 轴734AB ∴=-=()() 3,3,3,6A C 两点的横坐标相等，∴线段//AC y 轴，633,AC ∴=-=,AB AC ∴⊥5BC ∴===，4,5,3AB BC AC ∴===222AB AC BC ∴+=，ABC ∆为直角三角形.六、(本题满分12分)21.解:()1每天的销售量是()100200x +斤;()2设这种水果每斤的售价降价x 元,则()()2100200300x x -+=即22310x x -+=, 解得1211,2x x ==当1x =时,每天的销量为300斤； 当12x =时, 每天的销量为200斤.因为为保证每天至少售出260斤, 所以212x =不合题意,应舍去. 此时每斤的售价为413-=(元).答:销售这种水果要想每天盈利300元,应将每斤的售价降至3元.七、(本题满分12分)22.解：()1;;;;<<<<<(2<证明：因为22n =+① (24n =②②-①得(222n -=-因为1n ≥<n <所以(220->20n >>∴>八、(本题满分14 分)23.解:()1FCE ∆为等腰直角三角形理由如下:AEF ∆是等边三角形,所以60,AEF EFA FAE BAD B ︒∠=∠=∠=∠=∠=90︒ 根据HL 可以判定,Rt ABE Rt ADF ∆∆≌即15BAE DAF ︒∠=∠=,所以75,45AEB CEF CFE ︒︒∠=∠=∠= ()2在Rt FCE ∆中, 2EF =,根据勾股定理可得:EC =()3在Rt ABE ∆中,2,AB BE EC AE =+=根据勾股定理可得:(224,BE BE ++=解得:2BE =所以AB = 2222ABCDS AB ⎛⎫===+ ⎪ ⎪⎝⎭正方形以上各解答题如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分。

一、选择题1．点()2,3P 关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()2,3-C ．()2,3--D ．()3,2 2．A(-2，-3)到x 轴的距离为（ ） A ．-2 B ．-3C ．3D ．2 3．如图，在48⨯的长方形网格OABC 中，动点(0,3)P 从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2020次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A ．(1,4)B ．(5,0)C ．(6,4)D ．(8,3) 4．在平面直角坐标系中，点()1,3-关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．()3,1-B ．()1,3C ．()1,3-D ．()1,3-- 5．计算82÷的结果是（ ）A ．10B ．6C ．4D ．26．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么()2a b a b -++的结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．2a -D ．2b - 7．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四点，则这四点中所表示的数最接近﹣10的是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 8．实数227，2-21，2π，)333，3-中，无理数的个数是（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在网格的格点上，则△ABC 的三条边中边长是无理数的有（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条 10．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．1，2，3 B ．3，4，5 C ．5，12，13 D ．5,7,32 11．如图，直线l 上有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的面积分别为3和4，则b 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．7 12．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．84B ．64C ．48D ．46二、填空题13．下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④当0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限内． 其中真命题有________（填序号）．14．在平面直角坐标系中，点()3,4A -到x 轴的距离为________．15．实数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则|3﹣b |+|a +3|+2a 的值_____．16．如图，A ，B ，C 在数轴上对应的点分别为a ，1-21a <-，且AB BC =，则a =_______．17．对于有理数a ，b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b >时，min{,}a b b =．例如：min{1,22}-=-，min{3,1}1-=-．已知min{21,}21a =，min{21,}b b =，且a 和b 是两个连续的正整数，则a+b =_____．18．如图，将两个大小、形状完全相同的ABC 和A B C '''拼在一起，其中点A '与点A 重合，点C '落在边AB 上，连接B C '，若90ACB AC B ''∠=∠=︒，2AC BC ==，则B C '=________．19．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ，以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE 2=2（AD 2+AB 2），其中结论正确的是________________．20．如图所示，在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，AC =5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为 ．三、解答题21．已知ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，BC AC =．直角顶点C 在x 轴上，锐角顶点B在y轴上，过点A作AD x⊥轴，垂足为点D．当点B不动，点C在x轴上滑动的过程中．（1）如图1，当点C的坐标是()1,0-，点A的坐标是()3,1-时，请求出点B的坐标；（2）如图2，当点C的坐标是()1,0时，请写出点A的坐标；（3）如图3，过点A作直线AE y⊥轴，交y轴于点E，交BC延长线于点F．AC与y轴交于点G．当y轴恰好平分ABC∠时，请写出AE与BG的数量关系．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（1，0）且与y轴平行，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，5），B（-4，3），C（-1，1）．（1）作出△ABC关于x轴对称111A B C△；（2）作出△ABC关于直线l对称222A B C△，并写出222A B C△三个顶点的坐标．（3）若点P的坐标是（-m，0），其中m＞0，点P关于直线l的对称点P1，求PP1的长．23．阅读下列问题：()()12121122121⨯==++-；()()13232323232⨯==++-以上化简的方法叫作分母有理化，仿照以上方法化简：（165=+______；（2）求120212020+的值： （3）求22n n n n +++-（n 为正整数）的值．24．（1）观察探究：①122222221212121222(22)(22)--===-=-⨯⨯⨯++-； ②132233223322323323232233223(3223)(3223)--===-=-⨯⨯⨯++-； ③143344334433431434343324334(4334)(4334)--===-=-⨯⨯⨯++-． （2）尝试练习：（仿照上面化简过程，写出①的化简过程，直接写出②化简结果） ①17667+，②19889+； （3）拓展应用：①化简：1(1)1n n n n +++； ②计算1111 (22322343341009999100)++++++++的值． 25．已知ABC ∆中，ACB ∠=90°，如图，作三个等腰直角三角形ACD ∆，EAB ∆，FCB ∆，AB ，AC ，BC 为斜边，阴影部分的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ． （1）当AC =6，BC =8时，①求1S 的值；②求4S -2S -3S 的值；（2）请写出1S ，2S ，3S ，4S 之间的数量关系，并说明理由．26．正方形网格的每个小正方形的边长为1，格点ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13．-2（1）在数轴上画出1（2）请在正方形网格中画出格点ABC；（3）这个三角形ABC的面积为_________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据点关于x轴对称的计算方法确定即可．【详解】P关于x轴的对称，∵点()2,3∴对称点的坐标为（2，-3），故选B．【点睛】本题考查了坐标系内点的坐标对称，熟练掌握对称的特点是解题的关键．2．C解析：C【分析】平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．【详解】解：点A(-2，-3)到x轴的距离为|-3|=3.故选C.【点睛】此题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．注意：平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．3．B解析：B【分析】根据入射角与反射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组，依次循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0,3），÷=，∵202063364∴当点P第2020次碰到矩形的边时的坐标与点P第4次反弹碰到矩形的边时的坐标相同，∴点P的坐标为（5,0）,故选：B.【点睛】此题考查了直角坐标系中点的坐标的表示方法，动点的运动规律，正确理解题中点的运动变化规律得到点的坐标的规律是解题的关键.4．D解析：D【分析】将点（-1，3）的纵坐标变为相反数，而其横坐标不变就可以得到．【详解】解：∵平面直角坐标系中任何一点关于x轴的对称点的坐标只要将点的纵坐标变为原来的相反数，而其横坐标保持不变，就可以得到；∴点（-1，3）关于x轴的对称点的坐标为（-1，-3）．故选D．【点睛】本题考查坐标与图形--轴对称，平面直角坐标系中任何一点关于x轴的对称点的坐标只要将点的纵坐标变为原来的相反数，而其横坐标保持不变，就可以得到．5．D解析：D【分析】a=（a≥0，b>0）进行计算即可．a bb【详解】842，2故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的除法，关键是注意结果要化成最简二次根式．6．D解析：D【分析】由数轴可得到0b a <<a b =+和绝对值的性质，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则 0b a <<，∴0a b ->，0a b +<，∴a b -+=a b a b -++=a b a b ---=2b -；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到0b a <<．7．B解析：B【分析】根据无理数的估值方法进行判断即可； 【详解】∵-3.16，∴ 点N 最接近故选：B ．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键；8．B解析：B 【分析】根据实数分类、无理数的性质，对各个实数逐个分析，即可得到答案．【详解】实数227，1，2π，3，3-中，无理数为：1、2π，共3个；故答案为：B ．【点睛】本题考查了实数分类的知识；解题的关键是熟练掌握实数分类、无理数的性质，从而完成求解．9．C解析：C【分析】根据勾股定理求出三边的长度，再判断即可．【详解】解：由勾股定理得：5AC ==，是有理数，不是无理数；BC ==AB ==即网格上的△ABC 三边中，边长为无理数的边数有2条，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数和勾股定理，能正确根据勾股定理求出三边的长度是解此题的关键． 10．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A 、∵222142+==，∴1，2B 、∵22234255+==，∴3，4，5能作为直角三角形的三边长．故此选项不符合题意；C 、∵22251216913+==，∴5，12，13能作为直角三角形的三边长．故此选项不符合题意；D 、∵2212+=，218=(，1218≠， ∴故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理逆定理用法是解题的关键． 11．D解析：D【分析】根据“AAS”可得到△ABC ≌△CDE ，由勾股定理可得到b 的面积=a 的面积+c 的面积.【详解】解：如图∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC，∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE，∵AC2=AB2+BC2，∴AC2=AB2+DE2，∴b的面积=a的面积+c的面积=3+4=7．故答案为：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．12．B解析：B【分析】根据正方形的面积等于边长的平方和勾股定理求解即可．【详解】解：设中间直角三角形的边长分别为a、b、c，且a2=225，c2=289，由勾股定理得b2=c2﹣a2=289﹣225=64，∴字母A所代表的正方形的面积为b2=64，故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的应用、正方形的面积，熟练掌握勾股定理是解答的关键．二、填空题13．①【分析】根据对顶角相等平行线的性质实数的平方不同象限内点的坐标的特征进行判断【详解】解：①对顶角相等故①是真命题；②如果两条平行线被第三条直线所截那么同位角相等故②是假命题；③如果两个实数的平方相解析：①【分析】根据对顶角相等、平行线的性质、实数的平方、不同象限内点的坐标的特征进行判断．【详解】解：①对顶角相等，故①是真命题；②如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，故②是假命题；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数，故③是假命题；④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内或第一象限内，故④是假命题；故答案为：①．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．4【分析】根据点的坐标表示方法得到点A（3-4）到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|-4|然后去绝对值即可【详解】解：点A（3-4）到x轴的距离为|-4|=4故答案为4【点睛】本题考查了点的坐标：在平面解析：4【分析】根据点的坐标表示方法得到点A（3，-4）到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|-4|，然后去绝对值即可．【详解】解：点A（3，-4）到x轴的距离为|-4|=4．故答案为4．【点睛】本题考查了点的坐标：在平面直角坐标系中，过一个点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴和y轴上的坐标分别表示这个点的横纵坐标．15．﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案【详解】解：由数轴可得：a＜﹣0＜b＜故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b ﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b故答案为：﹣2a﹣b【解析：﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a0＜b故b|+|ab﹣（a ab﹣a a＝﹣2a﹣b．故答案为：﹣2a ﹣b ．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．16．【分析】根据题意先求出BC 的长度然后求出a 的值即可得到答案【详解】解：根据题意∴∵∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义解题的关键是掌握数轴的定义正确的求出a 的值解析：2+【分析】根据题意，先求出BC 的长度，然后求出a 的值，即可得到答案．【详解】解：根据题意，(1)1BC -=， ∴1AB BC ==，∵1AB a =--， ∴11a --=， ∴2a =-∴22a =-=+故答案为：2+【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，以及绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴的定义，正确的求出a 的值．17．9【分析】根据新定义得出ab 的值再求和即可【详解】解：∵min{a}=min{b}=b ∴＜ab ＜又∵a 和b 为两个连续正整数∴a=5b=4则a+b=9故答案为：9【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数解析：9【分析】根据新定义得出a ，b 的值，再求和即可．【详解】解：∵，b}=b ， ∴a ，b又∵a 和b 为两个连续正整数，∴a=5，b=4，则a+b=9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数的大小比较，正确得出a ，b 的值是解题关键．18．【分析】先运用勾股定理求出的长根据等腰直角三角形的性质证得∠=90°最后再利用勾股定理解答即可【详解】解：∵和大小形状完全相同∴≌∵∴和为等腰直角三角形∴∴∴和为等腰直角三角形∴∠CAB=∠C`AB解析：【分析】先运用勾股定理求出AB '的长，根据等腰直角三角形的性质证得∠CAB '=90°，最后再利用勾股定理解答即可．【详解】解：∵ABC 和A B C '''大小、形状完全相同 ∴ABC ≌A B C ''' ∵90ACB AC B ''∠=∠=︒，2AC BC == ∴ABC 和A B C '''为等腰直角三角形∴'''2AC B C ==,∴AB '===∴ABC 和A B C '''为等腰直角三角形∴∠CAB=∠C`AB`=45°，即∠CAB '=90°∴CB '===故答案为【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，掌握大小、形状完全相同的三角形是全等三角形是解答本题的关键．19．①②③【分析】①由条件证明△ABD ≌△ACE 就可以得到结论；②由△ABD ≌△ACE 就可以得出∠ABD=∠ACE 就可以得出∠BDC=90°而得出结论；③由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°由∠解析：①②③【分析】①由条件证明△ABD ≌△ACE ，就可以得到结论；②由△ABD ≌△ACE 就可以得出∠ABD=∠ACE ，就可以得出∠BDC=90°而得出结论； ③由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠DBC+∠ACE=90°，就可以得出结论； ④△BDE 为直角三角形就可以得出BE 2=BD 2+DE 2，由△DAE 和△BAC 是等腰直角三角形就有DE 2=2AD 2，BC 2=2AB 2，就有BC 2=BD 2+CD 2≠BD 2就可以得出结论．【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，AD AE BAD CAE AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD=CE ．故①正确；∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ABD=∠ACE ．∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，∴∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，∴∠BDC=180°-90°=90°．∴BD ⊥CE ；故②正确；③∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠ABC=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°．∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确；④∵BD ⊥CE ，∴BE 2=BD 2+DE 2．∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，∴DE 2=2AD 2，BC 2=2AB 2．∵BC 2=BD 2+CD 2≠BD 2，∴2AB 2=BD 2+CD 2≠BD 2，∴BE 2≠2（AD 2+AB 2）．故④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，垂直的性质和判定的应用，等腰直角三角形的性质的应用，勾股定理的应用，能利用全等三角形的性质和判定求解是解此题的关键． 20．7【解析】∵在△ABC 中∠B=90°AB=3AC=5∴BC=∵△ADE 是△CDE 翻折而成∴AE=CE ∴AE+BE=BC=4∴△ABE 的周长=AB+BC=3+4=7故答案是：7解析：7【解析】∵在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴4==.∵△ADE 是△CDE 翻折而成，∴AE=CE ，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE 的周长=AB+BC=3+4=7．故答案是：7．三、解答题21．（1）（0，2）；（2）（-1，-1）；（3）BG=2AE ，理由见详解【分析】（1）先证明Rt∆ADC ≅Rt∆COB ，结合条件，即可得到答案； （2）先证明∆ADC ≅∆COB ，结合点B ，C 的坐标，求出AD ，OD 的长，即可得到答案； （3）先证明∆BGC ≅∆AFC ，再证明∆ABE ≅∆FBE ，进而即可得到答案． 【详解】（1）∵点C 的坐标是()1,0-，点A 的坐标是()3,1-，∴AD=OC ，又∵AC=BC ，∴Rt∆ADC ≅ Rt∆COB （HL ），∴OB=CD=2，∴点B 的坐标是（0，2）；（2）∵AD ⊥x 轴，∴∠DAC+∠ACD=90°，又∵∠OCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠OCB ，又∵∠ADC=∠COB=90°，AC=BC ，∴∆ADC ≅ ∆COB （AAS ），∵点C 的坐标是()1,0∴AD=OC=1，∵点B 的坐标是（0，2），∴CD=OB=2，∴OD=2-1=1，∴点A 的坐标是（-1，-1）；（3）BG=2AE ，理由如下：∵ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，BC AC =，AE y ⊥轴，∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AEG=90°，∴∠GBC+∠BGC=90°，∠GAE+∠AGE=90°，又∵∠BGC=∠AGE ，∴∠GBC=∠FAC ，在∆BGC 和 ∆AFC 中，∵∠GBC=∠FAC ，BC AC =， ∠GBC=∠FAC ，∴∆BGC ≅∆AFC （ASA ），∴BG=AF ，∵BE ⊥AF ，y 轴恰好平分ABC ∠，∴∠ABE=∠FBE ，∠AEB=∠FEB=90°，BE=BE ，∴∆ABE ≅∆FBE ，∴AE=FE ，∴AF=2AE∴BG=2AE ．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握“一线三垂直”模型，是解题的关键．22．（1）答案见解析；（2）答案见解析，点A 2（4，5），点B 2（6，3），点C 2（3，1）；（3）PP 1=2+2m【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A 、B 、C 关于直线l 对称的点，然后顺次连接，并写出△A 2B 2C 2三个顶点的坐标（3）根据对称的性质即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示，111A B C ∆即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，由图可知，点A 2的坐标是（4，5），点B 2的坐标是（6，3），点C 2的坐标是（3，1）； （3）PP 1=2（1+m ）=2+2m ．【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．23．（165；（2202125053）1(2)++n n n ．【分析】（1）分子分母同乘以65计算即可；（2）分子分母同乘以20212020化简即可；（3）分子分母同乘以2n n +，化简彻底．【详解】解（1）∵==（2===（3）原式=1n =+【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，抓住根式特点，确定有理化因式是解题的关键．24．（2），13；（3）②910． 【分析】（2）根据所给实例的解题方法计算即可；（3）根据所给的实例进行变形计算即可；【详解】（2）76===⨯98===⨯13-； （3）①===②原式=1191 (21010)+-+-=． 【点睛】本题主要考查了与实数有关规律题型，准确分析计算是解题的关键．25．（1）① 9；② 9；（2）4123S S S S =++，见解析【分析】（1）①在等腰直角三角形ACD ∆中，根据勾股定理AD =CD =32即可； ②设5BEG S S ∆=，则()45235423++BEA BFC S S S S S S S S S S ∆∆-=+-=--，利用勾股定理得出52AE BE ==，42CF BF ==即可求解；（2）设5BEG S S ∆=，假设一个等腰直角三角形的斜边为a ，则面积为214a ，利用勾股定理得出222AC BC AB +=，则222111444AC BC AB +=，即ABE ADC BFC S S S =+△△△，依此即可求解．【详解】解：（1）①ACD ∆是等腰直角三角形，AC =6，∴AD =CD =32，11323292S ∴=⨯⨯=； ②ACB ∠=90°，AC =6，BC =8，∴AB =10，EAB ∆和FCB ∆是等腰直角三角形，∴52AE BE ==，42CF BF ==，设5BEG S S ∆=()4523542311++52524242922BEA BFC S S S S S S S S S S ∆∆-=+-=--=⨯⨯-⨯⨯=；（2）设5BEG S S ∆=，如图，等腰直角三角形的面积公式12ABC S AB CD =⋅=214a ，∵等腰直角三角形ACD ∆，EAB ∆，FCB ∆，∴222111,,444ADC BFC ABE S AC S BC S AB ===△△△， ∵222AC BC AB +=，∴222111444AC BC AB +=，即ABE ADC BFC S S S =+△△△，∴451253S S S S S S +=+++，∴4123S S S S =++．【点睛】本题考查勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，有一定难度，解题关键是将勾股定理和直角三角形的面积公式进行灵活的结合和应用．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）72 【分析】 （1）在数轴上1的位置向上垂直画一条长度为1的线段，接原点和另一端点，边长就是2然后用圆规，以原点为圆心，斜边为半径做圆，交数轴于一点，该点表示的数即为2；（2）由于22512，221013=+，221323=+，然后利用网格特征可得到AB 、BC 、AC ，从而得到△ABC ；（3）用矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可算出△ABC 的面积．【详解】解：（1）在数轴上1的位置向上垂直画一条长度为1的线段，接原点和另一端点，边长就是2，然后用圆规，以原点为圆心，斜边为半径做圆，交数轴于一点，该点表示的数即为2；-1，2两个点的位置见数轴：（2）如图，△ABC 为所作，（3）△ABC 的面积1117333132212222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为：72． 【点睛】 本题主要考查勾股定理与网格问题，解题的关键是熟知勾股定理．。

沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列给出的式子是二次根式的是（）A ．±3BC D2．下列方程是一元二次方程的是（）A ．2230x x +-=B ．2y x=C ．12x x +=D ．20ax bx c ++=3．底边上的高为3，且底边长为8的等腰三角形腰长为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．式子x 1-有意义的x 的取值范围是（）A ．1x 2≥-且x≠1B ．x≠1C ．1x 2≥-D ．1x>2-且x≠15．用配方法解一元二次方程223x x --=0时，此方程可变形是为（）A ．2(1)4x +=B ．2(1)4x -=C ．2(1)2x +=D ．2(1)2x -=6（）AB C D ．7．如图，在平面直角坐标系中()0,4A 、()6,0C ，BC x ⊥轴，存在第一象限的一点(),25P a a -使得PAB △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则点P 的坐标（）．A ．()3,1或()3,3B ．()5,5C ．()3,1或()5,5D ．()3,38．已知M ，N 是线段AB 上的两点，2AM MN ==，1NB =，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，则ABC ∆一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形9．若方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，,,a b c 满足0a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（）A ．1,2-B ．1,0-C ．1,0D ．无法确定10．下列各组数中，是勾股数的是（）A ．0.6,0.8,1B ．3,4,5C ．111,,345D ．1,11．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，则MN 的长为()A ．2B ．2．6C ．3D ．412．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A ．三内角之比为1∶2∶3B ．三边长的平方之比为1∶2∶3C ．三边长之比为3∶4∶5D ．三内角之比为3∶4∶5二、填空题13______．14．关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=．王同学由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4，那么b c=______．15．已知ABC 中，AB ＝13，AC ＝15，AD ⊥BC 于D ，且AD ＝12，则BC ＝_．16．已知x =20x ax b ++=的一个根，且a ，b 为有理数，则=a ______，b =______．三、解答题17．计算：18．解方程：(1)(2)4x x -+=19．已知；a =，b =（1）ab ；（2）223a ab b -+；20．据报道，我国的新能源汽车的发展空间巨大，使用新能源车能够清洁空气，净化环境，减少PM2.5的浓度，某市决定市区的新能源公交车由2020年的占比为30％，逐步提升到2022年占比60％，假定该市市区的公交车总量不变，求每年的平均增长率．1.41≈）21．如图ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ACB △顶点A 在ECD 的斜边DE 上，求证：2222AE AD AC =+．22．某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x 元．（1）每天的销售量为______瓶，每瓶洗手液的利润是______元；（用含x 的代数式表示）（2）若这款洗手液的日销售利润达到300元，则销售单价应上涨多少元？23．分已知关于x 的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m=0有两个实数根x1，x2．（1）求m 的取值范围．（2）若|x1|=|x2|，求m 的值及方程的根．24．如图，斜靠墙上的一根竹竿AB长为13m，端点B离墙角的水平距离BC长为5m．（1）若A端沿垂直于地面的方向AC下移1m，则B端将沿CB方向移动多少米？（2）若A端下移的距离等于B端沿CB方向移动的距离，求下移的距离；面积有最______值（填“大”或“小”）为______（两个空（3）在竹竿滑动的过程中，ABC直接写出答案不需要解答过程）参考答案1．B【解析】根据二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：A．±3不是二次根式，故本选项不符合题意；B.C．∵3﹣π＜0，不是二次根式，故本选项不符合题意；D3，不是2，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是正确理解题意二次根式的定义．2．A【解析】依据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件逐项判断即可．【详解】A．2230x x+-=，符合一元二次方程的定义，故该选项符合题意．B．2y x=，含有两个未知数，故该选项不符合题意．C．12x+=，不是整式方程，故该选项不符合题意．xD．20++=，a可能为0，即二次项系数可能为0，故该选项不符合题意．ax bx c故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．C【解析】本题主要考查了等腰三角形三线合一这一性质.画出图形，根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质，求出腰长为5．解：∵AD⊥BC，∴BD=CD，∵BC=8，∴BD=4，又AD=3，在Rt△ABD中，．故选C．4．A【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x1-在实数范围内有意义，必须12x10x1{{x2x102x1+≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x1≠．故选A．5．B【解析】【分析】利用配方法解已知方程时，首先将-3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．【详解】x2-2x-3=0，移项得：x2-2x=3，两边都加上1得：x2-2x+1=3+1，即（x-1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是（x-1）2=4．故选B．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．6．A【解析】【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．【详解】原式==．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．C【解析】【分析】分点P在AB的上方和点P在AB的下方，根据全等三角形的判定与性质进行讨论求解即可．【详解】解：当点P在AB的上方时，过P作x轴的平行线交y轴于E，交CB延长线于F，如图1，则∠AEP=∠PFB=∠APB=90°，E(0，2a﹣5)，F(6，2a﹣5)，∴PE=a，PF=6﹣a，AE=2a﹣9，∵∠EAP+∠EPA=90°，∠EPA+∠BPF=90°，∴∠EAP=∠BPF，又∠AEP=∠PFB，PA=PB，∴△AEP≌△PFB(AAS)，∴AE=PF，∴6﹣a=2a﹣9，解得：a=5，∴P(5，5)；当点P在AB的下方时，同样过P作x轴的平行线交y轴于E，交CB于F，如图2，则∠AEP=∠PFB=∠APB=90°，E(0，2a﹣5)，F(6，2a﹣5)，∴PE=a，PF=6﹣a，AE=9﹣2a，∵∠EAP+∠EPA=90°，∠EPA+∠BPF=90°，∴∠EAP=∠BPF，又∠AEP=∠PFB，PA=PB，∴△AEP≌△PFB(AAS)，∴AE=PF，∴9﹣2a=6﹣a，解得：a=3，∴P（3，1），综上，点P的坐标为（3，1）或（5，5），故选：C．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、坐标与图形性质、解一元一次方程等知识，过已知点向坐标轴作平行线或垂线，然后求出相关线段的长是解决此类问题的基本方法．8．B【解析】【分析】依据作图即可得到AC=AN=4，BC=BM=3，AB=2+2+1=5，进而得到AC2+BC2=AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】解：如图所示，AC=AN=4，BC=BM=3，AB=2+2+1=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．9．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的定义，将未知数的值代入方程，计算后即可得出结论．【详解】解：∵20(a 0)++=≠ax bx c ，把1x =代入得：0a b c ++=，即方程的一个解是1x =，把2x =-代入得：420a b c -+=，即方程的一个解是2x =-；故选：A ．【点睛】本题考查了方程的解的定义，掌握方程的解的定义并能准确利用定义进行判断是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据勾股数的定义：三边是正整数且两小边的平方和等于第三边的平方，进行求解即可．【详解】根据勾股数的定义可得，2223+4=5，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股数，熟练勾股数的定义是解决本题的关键．11．D【解析】【分析】在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，根据已知可以用勾股定理求边长AB ，再根据AM=AC ，BN=BC 得到结果.【详解】在Rt △ABC 中，根据勾股定理，13=又∵AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN-AB=12+5-13=4．故选D ．【点睛】此题重点考察学生对勾股定理的认识，掌握勾股定理是解题的关键.12．D【解析】【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A 、设三个内角的度数为n ，2n ，3n 根据三角形内角和公式23180n n n ++= ，求得30n = ，所以各角分别为30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；B 、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C 、设三条边为3n ，4n ，5n ，则有()()()222345n n n +=，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D 、设三个内角的度数为3n ，4n ，5n ，根据三角形内角和公式345180n n n ++= ，求得15n = ，所以各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．13．5．【解析】【分析】利用算术平方根的性质估算确定出所求即可．【详解】解：∵162125<<∴45<<，并162520.5212+=<最接近的整数是5;故答案是：5．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解本题的关键．14．﹣3 4【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数关系解答即可．【详解】解：由一元二次方程的根与系数关系得：2+4=﹣ba，2×4=ca，即﹣ba=6，ca=8，∴bc=﹣34，故答案为：﹣3 4．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数关系是解答的关键．15．14或4【解析】【详解】：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt △ABD 中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD 2=AB 2-AD 2=132-122=25，∴BD=5，在Rt △ABD 中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD 2=AC 2-AD 2=152-122=81，∴CD=9，∴BC 的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC 中，AB=13，AC=15，BC 边上高AD=12，在Rt △ABD 中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD 2=AB 2-AD 2=132-122=25，∴BD=5，在Rt △ACD 中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD 2=AC 2-AD 2=152-122=81，∴CD=9，∴BC 的长为DC-BD=9-5=4．故答案为14或4．16．2；4-；【解析】【分析】将x =因式分解求得1x =-，则20x ax b ++=)()260a b a -+-+=，根据a ，b 为有理数，可得2a -，6b a -+)()260a b a -+-+=时候，只有20a -=，60b a -+=，据此求解即可．【详解】解：∵x ====1=∴20x ax b ++=∴))2110a b ++=∴60a b --+=60a b -++=)()260a b a -+-+=∵a ，b 为有理数，∴2a -，6b a -+也为有理数，)()260a b a -+-+=时候，只有20a -=，60b a -+=，∴2a =，4b =-，故答案是：2，4-；【点睛】本题考查了二次根式的化简，利用完全平方公式因式分解，一元二次方程的解，有理数，无理数的概念的理解，熟悉相关性质是解题的关键．17．【解析】【分析】先进行二次根式的除法运算，再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可得到答案.【详解】=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在运算时，要先把二次根式化为最简二次根式，再合并.18．x 1=2，x 2=-3．【分析】将方程左边利用多项式乘以多项式的法则计算，右边移项到左边，合并后整理为一般形式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【详解】解：方程（x-1）（x+2）=4，整理得：x 2+2x-x-2-4=0，即x 2+x-6=0，分解因式得：（x-2）（x+3）=0，可得：x-2=0或x+3=0，解得：x 1=2，x 2=-3．【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．19．（1）2；（2）10．【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则求出ab 即可；（2）根据二次根式的减法法则求出-a b ，根据二次根式的乘法法则求出ab ，把原式化简，把a b ab -、代入计算即可．【详解】解：a = b ，532ab ∴==-=，a b -=∴（1）ab =2（2）()(222232210a ab b a b ab -+=--=-=．【点睛】本题是一道求代数式值的问题，考查了的是二次根式的减法和乘法和整式的完全平方公式，掌握二次根式的减法法则、乘法法则是解题的关键．【解析】【分析】设市区的公交车总量为a ，每年的平均增长率是x ，2020年的利用量是30%a ，那么2021年的占有率就是()30%1x +，2022年的占有率就是()230%1a x +，进而可列出方程，求出答案．【详解】解：设市区的公交车总量为a ，每年的平均增长率是x ，由题意得，()230%160%a x a +=，即()212x +=，解得：10.41x ≈，2 2.41x ≈-（不合题意，舍去），∴年增长率0.41x ≈．答：每年的增长率约为41%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，旨在要求我们掌握增长率的求解方法，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．21．证明见解析．【解析】【分析】连结BD ，易证()EAC DBC SAS ≅ ，即BD=AE 、AC=BC ．又可证明出∠ADB=90∘，再结合勾股定理即可得到所要证明的等式是成立的．【详解】证明：如图，连结BD ，∵90ECA ACD DCB ACD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ECA DCB ∠=∠．∴在△EAC 和△DBC 中，AC BC ECA DCB CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴EAC DBC SAS ≌（）．∴45AE BD CDB E =∠=∠=︒，．又∵ 45EDC ∠=︒，∴90ADB ∠=︒．∴在Rt ADB 中，222AB AD BD =+，∴222AB AD AE =+．∵在Rt ABC 中，22222AB AC BC AC =+=，∴2222AC AD AE =+．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理．灵活应用全等三角形的判定和性质是解题关键．22．（1）()605x -，()4x +；（2）2元或6元．【解析】【分析】（1）设这款洗手液的销售单价上涨x 元，则每天的销售量为()605x -瓶，每瓶洗手液的利润为()4x +元；（2）利用这款洗手液的日销售利润=每瓶洗手液的利润×每天的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设这款洗手液的销售单价上涨x 元，则每天的销售量为()605x -瓶，每瓶洗手液的利润为()()20164x x +-=+元．故答案为：()605x -；()4x +．（2）依题意得：()()4605300x x +-=，整理得：28120x x -+=，解得：12x =，26x =．答：销售单价应上涨2元或6元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，读懂题目列出方程是解题的关键．23．（1）m≥112-且m≠2；（2）112m =-.【解析】【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围；（2）由12,x x =可得：12x x =或12.x x =-当12x x =时，利用△=0可求出m 的值，利用122b x x a ==-，可求出方程的解；当12x x =-时，由根与系数的关系可得出122102m x x m ++=-=-，解之即可得出m 的值，结合（1）可知此情况不存在．综上即可得出结论．试题解析：(1)∵关于x 的一元二次方程2(2)(21)0x m m x m -+++=有两个实数根12,x x ，20{(21)24(2)0m m m m -≠∴=+--≥ ，解得：112m ≥-且m≠2.(2)由12,x x =可得：12x x =或12.x x =-当12x x =时,2(21)4(2)0m m m =+--= ，解得：112m =-，此时122112(2)5m x x m +==-=-；当12x x =-时,122102m x x m ++=-=-，1 2m ∴=-112m ≥-且m≠2，∴此时方程无解.综上所述：若12,x x =,m 的值为112-,方程的根为1215x x ==；.24．（1）移动了(5)米；（2）下移了7米；（3）大，1694【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别求出AC 和CB1的长，根据BB 1=CB 1﹣BC 即可求解；（2）设AA 1=BB 1=x ，根据勾股定理求解x 即可；（3）设A 端下移了x 米，则A 1C=12﹣x ，由勾股定理得CB 1111(12)2A CB S S x ==⨯- 22221(12)13(12)4S x x ⎡⎤=⨯-⋅--⎣⎦，设（12﹣x ）2=t ，221(13)4S t t =⨯⋅-=2116944t t -+，由二次函数求最值的方法求解即可．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，AB=13，BC=5，∴AC==，∵A 端沿垂直于地面的方向AC 下移1m ，∴A 1C=12﹣1=11，在Rt △A 1B 1C 中，由勾股定理得：CB 1=∴BB 1=CB 1﹣BC=5，答：B 端沿CB 方向移动（5）米；（2）设A 端下移了x 米，则AA 1=BB 1=x ，A 1C=12﹣x ，CB 1=5+x ，在Rt △A 1B 1C 中，由勾股定理得：（12﹣x ）2+（5+x ）2=132，解得：x 1=7，x 2=0（舍去），答：下移7米；（3）设A 端下移了x 米，则A 1C=12﹣x ，由勾股定理得CB 1∴111(12)2A CB S S x ==⨯- ∴22221(12)13(12)4S x x ⎡⎤=⨯-⋅--⎣⎦，设（12﹣x ）2=t ，∴221(13)4S t t =⨯⋅-=2116944t t -+=221169169()4216t --+，当1692t =时，2S 有最大值，最大值为216916，∴S 有最大值为1694，故答案为：大，169 4．【点睛】本题考查勾股定理的应用、解一元二次方程、求二次函数的最值，熟练掌握勾股定理和二次函数的最值解法，利用整体换元方法求最值是解答的关键．。

一、选择题1．当x 为何值时，1x x -在实数范围内有意义（ ） A ．1x > B ．1≥x C ．1x < D ．1x ≤ 2．下列二次根式的运算：①2623⨯=，②1882-=，③22555=，④()222-=-；其中运算正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列计算正确的是（ ）A ．532-=B ．5315⨯=C ．2(22)16=D ．313= 4．下列根式是最简二次根式的是（ ）A ．8B ．12C ．12D ．15 5．如图，在ABC 中，90A ∠=，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB CE =，且DFE △的面积为1，则BC 的长为（ ）A ．25B ．5C ．45D ．106．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E 、F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO ．若60COB ∠=︒，FO FC =．则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②四边形DEBF 为菱形；③OC FB =；④2AM BM =；⑤:3:2BOM AOE S S =．其中正确结论的个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，S 菱形ABCD ＝48，则OH 的长为（ ）A ．4B ．8C ．13D ．68．如图所示，已知Rt ABC 中，90B ︒∠=，3AB =，4BC =，D F 、分别为AB AC 、的中点，E 是BC 上动点，则DEF 周长的最小值为（ ）A ．240+B ．213+C ．13D ．69．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为（ ）A ．103B ．256C ．203D ．15410．为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m 的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位（如图所示），其中O 为中心，A ，B ，C ，D 是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉．喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l 上与点O 相距14m 处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m ，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着AD 翻折，得到△AED ，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F ．若DG =GE ，AF =3，FD =1，△ADG 的面积为2，则点D 到AB 的距离为（ ）A ．41313B ．81313C ．2D ．412．如图，长方形ABCD 中，43,4AB BC ==，点E 是DC 边上的动点，现将BCE 沿直线BE 折叠，使点C 落在点F 处，则点D 到点F 的最短距离为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题13．如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠，CF BE ⊥，连接AE ，G 是AB 的中点，连接GF ，若4AE =，则GF =_____．14．已知a ﹣1＝20202+20212，则23a -＝__．15．计算22(2)(3)x x -+-的结果是________．16．若3，m ，5为三角形的三边长，则化简22(2)(8)---m m 的结果为________． 17．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，延长BC 至E 点，使CE BC =，连结AE 交CD 于点F ，连结BF 并延长与线段DE 交于点G ，则FG 的长是____．18．如图，45,AOB AOB ∠=︒∠内有一定点P ，且1OP =，在OA 上有一动点Q ，OB 上有一动点R ，若PQR 周长最小，则最小周长是___________．19．如图，ABC 中，17AB =，10BC =，21CA =，AM 平分BAC ∠，点D ．E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD DE +的最小值是__________．20．如图ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝22.5°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，若CE ＝2，则BE ＝______________．三、解答题21．如图，菱形ABCD 的边长为2．2BD =，E ，F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足2AE CF +=．（1）求证：BDE BCF △≌△；（2）判断BEF 的形状，并说明理由．22．如图，在方格纸中，点A ，B ，P 都在格点上．请按要求画出以AB 为边的格点图形．（1）在图甲中画出一个三角形，使BP 平分该三角形的面积．（2）在图乙中画出一个至少有一组对边平行的四边形，使AP 平分该四边形的面积．23．先化简，再求值：（1＋12x +）÷293x x --，其中x ＝3﹣2． 24．计算：（1）1850+（2）(73)(73)+-25．某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：（1）如下图，已知：在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E 、试猜想DE 、BD 、CE 有怎样的数量关系，请直接写出_________（2）组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如下图，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB AC =，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC α∠=∠=∠=（其中α为任意锐角或钝角）﹒如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：∠角平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，D、E分别如下图，F是BAC是直线m上A点左右两侧的动点（D、E、A互不重合），在运动过程中线段DE的长度为∠=∠=∠．n，连接BD、CE，若BDA AEC BAC①试判断DEF的形状，并说明理由．②直接写出DEF的面积．26．如图，为了测量湖泊两侧点A和点B间的距离，数学活动小组的同学过点A作了一条⊥）．量得AB的垂线，并在这条垂线的点C处设立了一根标杆（即AC AB160mBC=，求点A和点B间的距离．AC=，200m【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性解答．【详解】由题意得：x-1>0，解得x>1，故选：A．【点睛】此题考查未知数的取值范围的确定，掌握分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性是解题的关键．2．C解析：C【分析】由二次根式的性质、二次根式的混合运算进行计算，再进行判断，即可得到答案．【详解】=，故①正确；==②正确；=，故③正确；2，故④错误；∴正确的3个；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．3．B解析：B【分析】根据二次根式加减法、乘除法的法则分别计算即可得到答案．【详解】A A错误；B==B正确；=，故选项C错误；C、28==D错误；D故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算方法是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】A、8＝22，故A不是最简二次根式；B、12＝23，故B不是最简二次根式；C、12＝22，故C不是最简二次根式，故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．5．A解析：A【分析】过A作AH⊥BC于H，根据已知条件得到AE=CE，求得DE=12BC，求得DF=12AH，根据三角形的面积公式得到DE•DF=2，得到AB•AC=8，求得AB=2（负值舍去），根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：过A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∵DE∥BC，∴AE=CE，∴DE=12BC，∵DF⊥BC，∴DF∥AH，DF⊥DE，∴BF=HF，∴DF=12AH，∵△DFE的面积为1，∴12DE•DF=1，∴DE•DF=2，∴BC•AH=2DE•2DF=4×2=8，∴AB•AC=8，∵AB=CE，∴AB=AE=CE=1AC，2∴AB•2AB=8，∴AB=2（负值舍去），∴AC=4，∴==故选：A．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．6．C解析：C【分析】证明△OFB≌△CFB，可判断结论①正确；利用菱形的定义，可判断结论②正确；根据OC=OB，斜边大于直角边，可判断结论③错误；根据30度角的性质，可判断AB=2BM，故结论④是错误的；证NE∥BM，AN=NO=OM，所以BM=3NE，AO=2OM，利用三角形面积公式计算判断，结论⑤正确.【详解】连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵FO=FC，BF=BF∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正确，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∴△AOE ≌△COF ， ∴OE=OF ，FC=AE ， ∴DF=BE ，DF ∥BE ， ∴四边形EBFD 是平行四边形， ∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=30°， ∵FO=OE=FC=AE ， ∴∠AOE=∠FOM=30°， ∴∠BOF=90°，∴BE=BF ，∴四边形EBFD 是菱形， ∴结论②正确；∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=30°， ∵FO=OE=FC=AE ， ∴∠AOE=∠FOM=30°， ∴∠BOF=90°，∴FB ＞OB ，∵OB=OC ，∴FB ＞OC ，∴③错误，在直角三角形AMB 中， ∵∠BAM=30°，∠AMB=90°， ∴AB=2BM ，∴④错误，设ED 与AC 的交点为N ， 设AE=OE=2x ，则NE=x ，BE=4x ， ∴AB=6x ，∴BM=3x ， ∴11::22BOM AOE S S OM BM AO NE =⋅⋅ =3:2OM x OM x ⋅⋅ =3:2，结论⑤正确.故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形三线合一性质，全等三角形，直角三角形30°角的性质，菱形的判定，熟练掌握，灵活运用是解题的关键.7．A解析：A【分析】由菱形的性质得出OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，则AC＝12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH＝12AB，再由菱形的面积求出BD＝8，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH＝12BD，∵菱形ABCD的面积＝12×AC×BD＝12×12×BD＝48，∴BD＝8，∴OH＝12BD＝4；故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得OH=12 BD．8．B解析：B【分析】先根据三角形的中位线定理可求得DF的长为2，然后作出点F关于BC的对称点F′，连接DF′交BC于点E，此时DEF周长的最小，由轴对称图形的性质可知EF=EF′，从而可得到ED+EF=DF′，再证明四边形DBMF为矩形，得出FF′=3，然后在Rt△DFF′中，由勾股定理可求得DF′的长度，从而可求得三角形DEF周长的最小值．【详解】解：如图，作点F关于BC的对称点F′，连接DF′交BC于点E．此时DE+EF最小∵点D 、F 分别是AB 和AC 的中点，BC=4，3AB =，∴DF=12BC=2，DF//BC ，BD=1.5， ∵点F 与点F′关于BC 对称，∴EF=EF′，FF′⊥BC ，FM= F′M ， ∴DE+EF 最小值为DE+ EF′=DF′，90DFF ∠'=︒，∵DF//BC ，90B ∠=︒，∴90B BDF FMB ∠=∠=∠=︒，∴四边形DBMF 为矩形，∴BD=FM=1.5，∴FF′=3，在Rt △DFF′中，2'2222313DF DF FF +=+='∴△DEF 周长的最小值13故选：B【点睛】本题主要考查的是轴对称路径最短问题，以及勾股定理，矩形的判定，作出点F 关于BC 的对称点，将DE+EF 转化为DF′的长是解题的关键．9．C解析：C【分析】利用勾股定理求BC 的长度，连接AE ，然后设BE=AE=x ，结合勾股定理列方程求解．【详解】解：如图，∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°， ∴22221086BC AB AC =-=-=，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴BD=12AB=5，∠EDB=90°，AE=BE 连接AE ，设AE=BE=x ，则CE=x-6在Rt △ACE 中，222(6)8x x -+=，解得：253x =∴BE=AE=253 在Rt △BDE 中，ED=22222520()533BE BD -=-=． 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形和线段垂直平分线的性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．10．B解析：B【分析】把此题转化成一个直角坐标系的问题，然后求各点坐标，最后利用勾股定理即可判断.【详解】设喷头在点P ，则A(6，0)，B （3，0）；C （3，3）；D （4.5；1.5）；P （14，0） 则AP=14-6=8m<10m ，故A 需调整；BP=14-3=11m>10m ，故B 不需调整；()221433130-+=，不需调整； ()2214 4.5 1.592.5-+=<10m ，故D 需调整；故选：B【点睛】此题考查了勾股定理的应用，根据坐标系找到相应点的坐标，根据勾股定理计算长度是解答此题的关键.11．B解析：B【分析】根据中线的性质，得S ∆ADG = S ∆AEG ，从而求出S ∆ADE =4，结合折叠的性质，得S ∆ABD = S ∆ADE =4，BE ⊥AD ，根据勾股定理以及等积法，即可得到答案．【详解】∵DG =GE ，∴S ∆ADG = S ∆AEG =2，∴S ∆ADE =4，由折叠的性质可知：∆ABD ≅∆ADE ，BE ⊥AD ， ∴S ∆ABD = S ∆ADE =4，∠AFB=90°， ∴1()=42AF DF BF +⋅， ∴BF=2， ∴AB=22223213AF BF +=+=，设点D 到AB 的距离为h ，则142AB h ⋅=， ∴h=8÷13=81313， 故选B ．【点睛】 本题主要考查折叠的性质以及勾股定理，熟练掌握“等积法”求三角形的高，是解题的关键．12．B解析：B【分析】连接DB ，DF ，根据三角形三边关系可得DF+BF ＞DB ，得到当F 在线段DB 上时，点D 到点F 的距离最短，根据勾股定理计算即可．【详解】解：连接DB ，DF ，在△FDB 中，DF+BF ＞DB ，由折叠的性质可知，FB=CB=4，∴当F 在线段DB 上时，点D 到点F 的距离最短，在Rt △DCB 中，228BD DC BC +=，此时DF=8-4=4，故选：B ．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，勾股定理，三角形三边关系．翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 二、填空题13．2【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解即可得利用等腰三角形的性质得到进而可得是的中位线根据三角形的中位线的性质可求解【详解】解：在平行四边形中∴∵平分∴∴∴∵∴∵是的中点∴是的中位线 解析：2【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解CBE BEC ∠=∠，即可得CB CE =，利用等腰三角形的性质得到BF EF =，进而可得GF 是ABE △的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，//AB CD ，∴ABE BEC ∠=∠，∵BE 平分ABC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，∴CBE BEC ∠=∠，∴CB CE =，∵CF BE ⊥，∴BF EF =，∵G 是AB 的中点，∴GF 是ABE △的中位线， ∴12GF AE =∵4AE =， ∴2GF =；故答案为：2．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，证明GF 是ABE △的中位线是解题的关键．14．4041【分析】把代入得到根据完全平方公式得到原式==再根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解【详解】解：∵∴=======4041故答案为：4041【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式解题解析：4041【分析】把22120202021a -=+得到原式据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解．【详解】解：∵22120202021a -=+，∴=======4041，故答案为：4041．【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式，解题的关键是用整体代入的思想进行化简． 15．【分析】利用二次根式有意义的条件得到x≤2再利用二次根式的性质化简得到原式＝2﹣x+|x ﹣3|然后去绝对值后合并即可【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查了二次根式的化简掌握二次根式的性质和是解析：52x -．【分析】利用二次根式有意义的条件得到x≤2，再利用二次根式的性质化简得到原式＝2﹣x+|x ﹣3|，然后去绝对值后合并即可．【详解】解：∵20x -≥，∴2x ≤，∴22352x x x =-+-=-．故答案为：52x -．【点睛】此题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质2(0)a a =≥和(0)0? (0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩是解答此题的关键． 16．【分析】先根据三角形三边的关系判断2-m 和m-8的正负然后根据二次根式的性质化简即可【详解】解：∵3m5为三角形的三边长∴5-3<m<5+3∴2<m<8∴2-m<0m-8<0∴=-(2-m)+(m-解析：210m -【分析】先根据三角形三边的关系判断2-m和m-8的正负，然后根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：∵3，m，5为三角形的三边长，∴5-3<m<5+3，∴2<m<8，∴2-m<0，m-8<0，∴22(2)(8)---m m=-(2-m)+(m-8)=-2+m+m-8=2m-10．故答案为：2m-10．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，以及二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．17．【分析】用全等三角形的判定AAS得出△ADF≌△ECF进而得出FG是△DCP的中位线得出DG=GP=PE=再利用勾股定理得出BG的长进而得出FG即可【详解】解：如图过点C作CP∥BG交DE于点P∵B解析：5【分析】用全等三角形的判定AAS得出△ADF≌△ECF，进而得出FG是△DCP的中位线，得出DG=GP=PE=12233DE=，再利用勾股定理得出BG的长，进而得出FG即可．【详解】解：如图，过点C作CP∥BG，交DE于点P．∵BC=CE=2，∴CP是△BEG的中位线，∴P为EG的中点．又∵AD=CE=2，AD∥CE，在△ADF和△ECF中，AFD EFC ADC FCE AD CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADF ≌△ECF （AAS ），∴CF=DF ，又CP ∥FG ，∴FG 是△DCP 的中位线，∴G 为DP 的中点．∵CD=CE=2，∴，因此DG=GP=PE=133DE =． 连接BD ，易知∠BDC=∠EDC=45°，所以∠BDE=90°．又∵BD =∴3BG ===．∴1124FG CP BG ===【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和勾股定理应用等知识，根据已知得出正确辅助线是解题关键．18．【分析】作点P 关于OA 的对称点关于OB 的对称点连接与OAOB 分别相交于点QR 根据轴对称的性质可得从而得到△PQR 的周长并且此时有最小值连接再求出为等腰直角三角形再根据等腰直角三角形的性质求解即可【详【分析】作点P 关于OA 的对称点1P ，关于OB 的对称点2P ，连接12PP 与OA 、OB 分别相交于点Q 、R ，根据轴对称的性质可得1PQ PQ =，2PR P R =，从而得到△PQR 的周长12PP =，并且此时有最小值，连接12,PO P O ，再求出12POP△为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，作点P 关于OA 的对称点1P ，关于OB 的对称点2P ，连接12PP 与OA 、OB 分别相交于点Q 、R ，所以，1PQ PQ =，2PR P R =， 所以，PQR 的周长1212PQ QR PR PQ QR P R PP ++=++=，由两点之间线段最短得，此时PQR 周长最小，连接12,PO P O ，则1122,,AOP AOP OP OP BOP BOP OP OP ∠=∠=∠=∠=，，所以，12121224590OP OP OP POP AOB ===∠=∠=⨯︒=︒，，所以，12POP △为等腰直角三角， 所以，22121222PP OP OP ===， 即PQR 2． 2．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于作辅助线得到与PQR 周长相等的线段．19．8【分析】过B 点作于点与交于点根据三角形两边之和小于第三边可知的最小值是线段的长根据勾股定理列出方程组即可求解【详解】过B 点作于点与交于点作点E 关于AM 的对称点G 连结GD 则ED=GD 当点BDG 三点在 解析：8【分析】过B 点作BF AC ⊥于点 F ， BF 与AM 交于D 点，根据三角形两边之和小于第三边，可知 BD DE +的最小值是线段BF 的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．【详解】过B 点作BF AC ⊥于点 F ， BF 与AM 交于D 点，作点E 关于AM 的对称点G ，连结GD ，则ED=GD ，当点B 、D 、G 三点在一直线上时较短，BG BF >，当线段BG 与BF 重合时最短，BD+BE=BD+DG=BF ，设AF=x ，CF-21-x ，根据题意列方程组：()222222172110BF x BF x ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩， 解得：158x BF =⎧⎨=⎩，158x BF =⎧⎨=-⎩（负值舍去）． 故BD ＋DE 的值是8，故答案为8，【点睛】本题考查轴对称的应用，角平分线的性质，点到直线的距离，勾股定理的应用，掌握轴对称的性质，角平分线的性质，点到直线的距离，勾股定理的应用，会利用轴对称找出最短路径，再利用勾股定理构造方程是解题关键．20．2【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论【详解】∵DE 垂直平分AB ∴AE ＝BE ∴∠EAB ＝∠B ＝225°∴∠AEC ＝∠EAB ＋∠B ＝45°∵∠C ＝90°∴AC ＝CE ＝2A解析：2【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】∵DE 垂直平分AB ，∴AE ＝BE ，∴∠EAB ＝∠B ＝22.5°，∴∠AEC ＝∠EAB ＋∠B ＝45°，∵∠C ＝90°，∴AC ＝CE ＝2，AE 2＝AC 2＋CE 2，∴AE 2CE ＝2，∴BE ＝AE ＝2．故答案为：2【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．三、解答题21．（1）见解析；（2）等边三角形，理由见解析【分析】（1）由菱形ABCD 边长与对角线都是2，知ABD △和BCD △都是等边三角形．可得60BDE BCF ∠=∠=︒，BD BC =，可证BDE BCF △≌△；（2）由BDE BCF △≌△，得DBE CBF ∠=∠，BE BF =，利用=60DBF DBE DBF CBF ∠+∠=∠+∠︒．可证BEF 为等边三角形．【详解】（1）证明：∵菱形ABCD 的边长为2，2BD =，∴ABD △和BCD △都是等边三角形．∴60BDE BCF ∠=∠=︒，BD BC =，∵2AE DE AD +==，而2AE CF +=，∴DE CF =，∴BDE BCF △≌△；（2）解：BEF 为等边三角形．理由如下：∵BDE BCF △≌△，∴DBE CBF ∠=∠，BE BF =，∵60DBC DBF CBF ∠=∠+∠=︒°，∴60DBF DBE ∠+∠=︒．即60EBF ∠=︒．∴BEF 为等边三角形．【点睛】 本题考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形全等判定与性质是解题解题关键．22．（1）画图见解析；（2）画图见解析．【分析】（1）连接AP 延长至D 点，使AP=DP ，再连接BD ，ABD △即为所求；（2）作EP 平行且相等于AB ，连接AE ，四边形ABPE 即为所求．【详解】（1）作图如下，连接AP 延长至D 点，使AP=DP ，再连接BD ，ABD △即为所求，AP DP =，ABP ∴和BDP △是等底同高的两个三角形，∴BP 平分ABD △三角形的面积；（2）作图如下，作EP平行且相等于AB，连接AE，四边形ABPE即为所求，AB平行且相等于EP，∴四边形ABPE为平行四边形，∴AP为ABCD的对角线，∴AP平分ABCD的面积．【点睛】本题考查学生的作图能力，涉及三角形面积以及平行四边形面积相关的知识，根据题意作出图像是解题的关键．23．12x+，3【分析】首先计算括号里面的加法，再算括号外的除法，化简后，再代入x的值可得答案．【详解】解：原式＝（22xx++＋12x+）•3(3)(3)xx x-+-，＝32xx++•3(3)(3)xx x-+-，＝12 x+，当x32322-+33【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序和计算法则，正确进行化简． 24．（1）2）4【分析】（1）先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可；（2）运用平方差公式进行计算即可．【详解】（1）原式＝=（2）原式＝22734-=-=．【点睛】本题考查二次根式的合并运算，难度不大，注意在计算中一些公式的运用．25．（1）DE BD CE =+；（2）结论DE BD CE =+成立，证明见解析；（3）①DFE △为等边三角形，证明见解析．2． 【分析】（1）由题意可知90ADB CEA ∠=∠=︒，又可推出ABD CAE ∠=∠，即可证明(AAS)ADB CEA ≌，得出BD AE =，AD CE =．即推出DE AD AE BD CE =+=+．（2）由题意易证ABD CAE ∠=∠，即证明(AAS)ADB CEA ≌，同理即DE AD AE BD CE =+=+．（3）①由（2）知(AAS)ADB CEA ≌，得出BD AE =，由ABD CAE ∠=∠，易证FBD FAE ∠=∠，又由题意可知FB=FA ，即证明出(SAS)FBD FAE ≌，得出结论FD FE =，BFD AFE ∠=∠，即可求出60DFE ∠=︒，即证明DEF 为等边三角形． ②由DE n =，DEF 为等边三角形，即可求出DEF 的面积．【详解】（1）DE BD CE =+，理由：∵90BAC ∠=︒，∴90BAD CAE ∠+∠=︒，∵BD m ⊥，∴90ADB CEA ∠=∠=︒，∴90BAD ABD ∠+∠=︒，∴ABD CAE ∠=∠，在ADB △和CEA 中，90ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)ADB CEA ≌， ∴BD AE =，AD CE =，∴DE AD AE BD CE =+=+．故答案为：DE BD CE =+．（2）结论DE BD CE =+成立；理由如下：∵180BAD CAE BAC ∠+∠=︒-∠，180BAD ABD ADB ∠+∠=︒-∠，BDA BAC ∠=∠，∴ABD CAE ∠=∠，在BAD 和ACE △中，ABD CAE ADB CEA AB AC α∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴(AAS)BAD ACE ≌， ∴BD AE =，AD CE =，∴DE DA AE BD CE =+=+．（3）①DEF 为等边三角形，理由：由（2）得，BAD ACE ≌△△，∴BD AE =，∵ABD CAE ∠=∠，∴ABD FBA CAE FEC ∠+∠=∠+，即FBD FAE ∠=∠，在FBD 和FAE ∠中，FB FA FBD FAE BD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(SAS)FBD FAE ≌，∴FD FE =，BFD AFE ∠=∠，∴60DFE DFA AFE DFA BFD ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴DEF 为等边三角形．②∵DEF 为等边三角形． ∴DEF的高为2DE ．∴213224DFE S DE DE ==． 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及勾股定理．熟练掌握判定三角形全等的方法是解答本题的关键．26．点A 和点B 间的距离为120m【分析】在Rt △ABC 中利用勾股定理计算出AB 长即可．【详解】解：∵AC AB ⊥．∴90BAC ︒∠=，∴在Rt ABC △中，222AB AC BC +=．∵160AC =，200BC =，∴120(m)AB ==．答：点A 和点B 间的距离为120m ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．。

沪科版八年级(下)期中数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．9的算术平方根是 ( )。

A . ±3B .3C .3±D .32.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )。

A ．B ．C ．D ．3.下列实数中有理数的个数有 ( )。

①3.14 ②227 ③38 ④0.101001…… ⑤π ⑥-27A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4.若等腰三角形的顶角等于80︒，则它的底角是 ( )。

A ．80︒B ．80︒或50︒C ． 60︒D ．50︒5.以下列各组数为边长能构成直角三角形的是( )。

A ．1、2、3B ．8、10、6C ．32、42、52D ． 3 、 4 、 56. 在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )。

A ．AB ∥CD ，AB =CD B ．AB ∥CD ，∠A =∠C C ．AB =BC ，AD =DC D ．AD ∥BC ，∠A +∠D =180°7.已知D 为△ABC 内一点，且DA =DB =DC ，若∠DAB =20°，∠DAC =30°，则∠BDC 等于( )。

A.100° B.80° C.70° D.50°8.如图，A 、B 、C 三点都在方格纸的格点位置上，请你再找一个格点D ，使图中的四点组成中心对称图形，符合要求的点D 有 ( )。

A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题9．23-的相反数是 .10．一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是 .11.2011年某地区全年生产总值约为1580亿元，将1580亿元保留两位有效数字的结果为 亿元． 12. 若一正数的两个平方根分别是12-a 与2+-a ，则_____=a .13.如图，∠A =30°，∠C ′=60°,△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B =_______________.第8题图DCBA14．现有一长为5米梯子，斜靠在建筑物墙上，梯子底端离墙3米，则此时梯子顶端到地面距离是_________米． 15.已知平行四边形ABCD 中，∠A +∠C =240°，∠B =___．16.如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC ， BC 为底边，尺寸如图，单位：cm ，根据所给的条件，则该铁皮的面积为17.已知等边△ABC 中，点D ,E 分别在边AB ,BC 上，把△BDE沿直线DE 翻折，使点B 落在点B ˊ处，DB ˊ,EB ˊ分别交边AC 于点F ，G ，若∠ADF =80º ，则∠EGC 的度数为18.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”的线段__________条.三、解答题：19.（本题满分10分）计算： （1） 38-2)1(--|1-2| （2）23)3(649--+20.（本题满分10分）求下列式子中x 的值．(1) 2250x -= (2) 364(1)27x +=21．（本题满分8分） 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =15，AC =20，AD ⊥BC ，垂足为D 。

数学沪科版八年级下期中测试题数学沪科版八年级下期中测试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.若式子 $\frac{x-1}{x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）。

A。

$x1$ D。

$x\geq1$2.下列计算正确的是（）。

A。

$\frac{3}{1}=3$ B。

$2+3=5$ C。

$3+2^2=7$ D。

$-(-2)^2=4$3.下列各组线段中，不能作为直角三角形三边的是（）。

A。

4，5，6 B。

3，4，5 C。

20，21，29 D。

8，15，174.用配方法解方程 $2x^2-4x+1=0$ 时，配方后所得的方程为（）。

A。

$(x-2)^2=3$ B。

$2(x-2)^2=3$ C。

$2(x-1)^2=1$ D。

$2(x-1)^2=2$5.关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+(m-2)x+m+1=0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值是（）。

A。

$-8$ B。

$8$ C。

$4\pm\sqrt{22}$ D。

$4$ 或 $8$6.实数 $a$，$b$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 $(a-2)^2-(a+b)^2$ 的结果是（）。

A。

$-b-2$ B。

$b+2$ C。

$b-2$ D。

$-2a-b-2$7.设 $x_1$，$x_2$ 是方程 $x^2+5x-3=0$ 的两个根，则$x_1^2+x_2^2$ 的值是（）。

A。

$19$ B。

$25$ C。

$31$ D。

$30$8.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 $AB=6$，$BC=8$，将 $\triangle ABC$ 折叠，使 $AB$ 落在斜边$AC$ 上，折痕为 $AD$，则 $BD$ 的长为（）。

图略】9.如图，某小区有一块长为 $18$ 米、宽为 $6$ 米的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地，它们的面积之和为 $60$ 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为 $x$ 米，则可以列出关于$x$ 的方程是（）。

沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列计算正确的是A2=-B =±32C =D ．2(2=2A B C D3．函数y =x 的取值范围是A ．x≠0B ．x≠0且x≥12C ．x>12D ．x≥124．一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为A ．5B ．6C ．7D ．85．将方程x 2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是A ．（x-3）2=-3B ．（x-3）2=6C ．（x-3）2=3D ．（x-3）2=126．某县对教育经费的投入，2019年投入2500万元，2021年预计投入3500万元；假设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列方程；则下列方程正确的是A ．2500x 2=3500B ．2500(1+x)2=3500C ．2500(1+x%)2=3500D ．2500(1+x)+2500(1+x)2=35007．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为A ．-2B ．2C ．-3D ．38．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是A B ．C ．6,7,8D ．2,3,49．如图，图中的小正方形的边长为1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△ABC 的周长为A ．12+B ．16C ．7+D ．5+10．如图，△ABC 中，∠ABC ＝30°，BC ＝6，点D 是BC 边上一点，且BD ＝2，点P 是线段AB 上一动点，则PC ＋PD 的最小值为A ．B ．C ．D ．二、填空题11-_____．12．在实数范围内分解因式：x 4﹣9＝______．13．若a 为方程x 2+x ﹣5＝0的解，则2a 2+2a+1的值为_____．14．如图，点A （0，4），点B （3，0），连接AB ，点M ，N 分别是OA ，AB 的中点，在射线MN 上有一动点P ，若△ABP 是直角三角形，则点P 的坐标是____．三、解答题15．计算：)((2133-+-16．解方程：2430x x +-=17．用适当方法解方程：3(2)2(2)x x x -=-18．已知一元二次方程22530x x --=的正实数根也是一元二次方程22()30k x x --+=的根，求k 的值．19．如图，在ABC 中，AB AC =，15BC =，D 是AB 上一点，9BD =，12CD =．（1）求证：CD AB ⊥；（2）求AC 长．20．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中夹，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长是10尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B'（如图）．水深和芦苇长各多少尺？21．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是该方程的两个根，且（x 1-x 2）2的值为12，求k 的值．22．某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天能售出20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，AD是BC边上的中线，将A点翻折与点D重合，得到折痕EF．（1）若a＝4，求CE的长；（2）求CEAE的值．参考答案1．D2．C3．D4．B5．B6．B7．B8．B9．A10．A【详解】解：过点C作CM⊥AB于M，延长CM到C′，使MC′＝MC，连接DC′，交AB于P，连接CP，如图：此时DP ＋CP ＝DP ＋PC′＝DC′的值最小．∵∠ABC ＝30°，∴CM ＝12BC ，∠BCC′＝60°，∴CC′＝2CM ＝BC ，∴△BCC′是等边三角形，作C′E ⊥BC 于E ，∴BE ＝EC ＝12BC ＝3，C′E ＝32BC ＝3∵BD ＝2，∴DE ＝1，根据勾股定理可得2222(33)127DC C E DE =+=+=''故选：A ．112【详解】1863-＝1263⨯＝222218632．2．12．（x 3（3（x 2+3）【详解】解：x 4﹣9＝（x 2）2﹣32＝（x 2﹣3）（x 2+3）＝（x （（x 2+3）．故答案为：（x （（x 2+3）．13．11【详解】解：根据题意，得a 2+a ﹣5＝0，即a 2+a ＝5则2a 2+2a+1＝2（a 2+a ）+1＝2×5+1＝11．故答案是：11．14．（4，2）或（173，2）【详解】解：∵点M 、N 分别是OA 、AB 的中点，点A （0，4），∴MN ∥OB ，MN ＝12OB ＝1.5，OM ＝2，①当90APB ∠=︒时，在Rt AOB 中，5AB ===，∵∠APB ＝90°，点N 是AB 的中点，∴PN ＝12AB ＝2.5，则PM ＝PN ＋MN ＝4，∴点P 的坐标是（4，2）；②当90ABP ∠=︒时，过P 作PE x ⊥轴于E ，连接AP ，设BE ＝x ，则PM ＝OE ＝x ＋3，由勾股定理得，PB AP ==在Rt ABP 中，AP =，，解得，83x =，∴817333OE =+=，∴17,23P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案是：（4，2）或（173，2）．．15．-．【详解】解：)((2133-+-()3195=---44=-=-16．1222x x =-=-【详解】解：其中143a b c ===-，，，224441328b ac -=+⨯⨯=得2x ====-即2x =-+2x =-所以原方程的根是1222x x =-+=--17．1222,3x x ==-【详解】解：3(2)2(2)x x x -=-，移项得：3(2)2(2)0x x x -+-=，提公因式：(2)(32)0x x -+=，解得：1222,3x x ==-．18．6【详解】解：∵22530x x --=，(3)(21)0x x ∴-+=，解得：1213,2x x ==-，根据题意将3x =代入方程22()30k x x --+=，得：93(2)30k --+=，解得6k =．19．（1）见解析；（2）252【详解】解：（1）证明：15BC = ，9BD =，12CD =，22222291215BD CD BC ∴+=+==，90CDB ∴∠=︒，CD AB ∴⊥；（2）解：AB AC = ，9AC AB AD BD AD ∴==+=+，90ADC ∠=︒ ，222AC AD CD ∴=+，222(9)12AD AD ∴+=+，72AD ∴=，725922AC ∴=+=．20．水深12尺，芦苇长13尺【详解】解：依题意画出图形，如下图，设芦苇长AB=AB'=x尺，则水深AC=（x-1）尺，因为B'E=10尺，所以B'C=5尺，在Rt△ACB'中，52+（x-1）2=x2，解得：x=13，即水深12尺，芦苇长13尺．21．（1）k＜52；（2）k=1【详解】解：（1）由题意可得△=4-4（2k-4）＞0，解得k＜5 2；（2）∵x1，x2为该方程的两个实数根，∴x1+x2=-2，x1•x2=2k-4，∵（x1-x2）2=12，∴（x1+x2）2-4x1•x2=12，∴4-4（2k-4）=12，解得k=1．∵k ＜52，∴k=1符合题意．22．20元．【详解】解：设每件衬衫应降价x 元．根据题意，得（40﹣x ）（20+2x ）=1200整理，得x 2﹣30x+200=0解得x 1=10，x 2=20．∵扩大销售量，减少库存，∴x 1=10应略去，∴x=20，答：每件衬衫应降价20元．23．（1）CE ＝1.5；（2）35【详解】解：（1）设CE x =，4AC BC == ，AD 是BC 边上的中线，∴CD ＝2，由翻转变换的性质可知，4DE AE x ==-，由勾股定理得，222(4)2x x -=+，解得， 1.5x =，则CE ＝1.5.（2）设CE y =，∵AC BC a ==，AD 是BC 边上的中线，12CD a ∴=，由翻转变换的性质可知，DE AE a y ==-，由勾股定理得，2221()2a y a y ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得，38y a =，则35,88 CE a AE a==，∴338558aCEAE a==11。

沪科版八年级数学下册期中测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．方程3x 2－6x －9＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A ．－6；3；－9B ．3；－6；－9C ．3；－6；9D ．－3；－6；92．在二次根式6，8，12，12，－18中与2是同类二次根式的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个3．计算34÷16的结果是( ) A.22B.24C.3 22D.324．下列式子中是最简二次根式的是( )A.23B. 3C.42D.85．解方程2(x －1)2＝3x －3的最适当的方法是( )A ．直接开平方B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法6．关于x 的一元二次方程x 2－(2k －1)x ＋k 2＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ≤－34B ．k >－34C ．k ≥－34D ．k <－347．若△ABC 的三边a ，b ，c 满足(a －b )2＋|a 2＋b 2－c 2|＝0，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 的长为( ) A.125B.95C.65D.165(第8题) (第10题)9．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．当每盆植入3株时，平均单株盈利5元；在同样的栽培条件下，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是( )A．(x＋3)(5－0.5x)＝20 B．(x－3)(5＋0.5x)＝20C．(x－3)(5－0.5x)＝20 D．(x＋3)(5＋0.5x)＝2010．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为( )A.76，2或3 B．3或76C．2或76D．2或3二、填空题(每题5分，共20分)11．若2－x在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12．一元二次方程x－1＝x2－1的根是______________．(第13题)13．如图所示，将长方形纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，OA＝10，OC＝8，则点D的坐标为________．14．在平面直角坐标系xOy中，点D的坐标为(5，0)，点P在第一象限且点P的纵坐标为4.当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为____________________．三、(每题8分，共16分)15．解方程：x2－6x－4＝0.16．计算：(20＋5＋5)÷5－13×24－ 5.四、(每题8分，共16分)17．有这样一道题：先化简，再求值：a＋1－2a＋a2，其中a＝1 007.如图是小亮和小芳的解答过程．(1)________的解答是错误的，并说明理由；(2)先化简，再求值：a＋2 a2－6a＋9，其中a＝－2 023.(第17题)18．如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．(第18题)(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向上滑动了多少米？五、(每题10分，共20分)19．已知关于x的方程x2－(m＋1)x＋2(m－1)＝0.(1)求证：无论m取何值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形一边长为4，另两边长恰好都是此方程的根，求此三角形的另两边长．20．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点．(1)判断△ABC的形状；(2)求AB边上的高．(第20题)六、(12分)21．如图，一块长10米，宽8米的地毯，为了美观设计了两横、四纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整块地毯面积的3 10 .(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价40元，其余部分每平方米造价30元，求这块地毯的总造价．(第21题)七、(12分)22．如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．(第22题)八、(14分)23．如图是一组由同样大小的四边形按照一定规律组成的图形，请根据排列规律完成下列问题：(第23题)(1)填写下表：图形序号四边形个数① 3②7③________④________……(2)根据表中规律猜想图形序号为○,n)的图形中四边形的个数(用含n的式子表示，不用说理)；(3)是否存在一个图形恰好由91个四边形组成？若存在，求出图形序号；若不存在，说明理由．答案一、1.B 2.C 3.C 4.B 5．D 6.A 7.C8．A 9．A10．A二、11.x≤212．x＝0或x＝113．(0，5)14．(2，4)或(3，4)或(8，4)三、15.解：x2－6x－4＝0，移项，得x2－6x＝4，配方，得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，解得x1＝3＋13，x2＝3－13.16．解：原式＝(2 5＋5＋5)÷5－2 2－5＝(3 5＋5)÷5－2 2－5＝3＋5－2 2－5＝3－2 2.四、17.解：(1)小亮理由：原式＝a＋（1－a）2，∵a＝1 007>1，∴（1－a）2＝a－1，∴原式＝a＋（1－a）2＝a＋a－1＝2a－1＝2×1 007－1＝2 013.∴小亮的解答是错误的．(2)原式＝a＋2 （a－3）2，∵a＝－2 023<3，∴（a－3）2＝3－a.∴原式＝a＋2 （a－3）2＝a＋2(3－a)＝a＋6－2a＝6－a＝2 029. 18．解：(1)根据勾股定理，得AO＝AB2－OB2＝132－52＝12(米)．答：这个梯子的顶端距地面有12米高．(2)∵梯子的顶端下滑了5米，∴梯子的顶端距离地面的高度OA′＝12－5＝7(米)．根据勾股定理，得OB′＝A′B′2－OA′2＝132－72＝2 30(米)，∴BB′＝OB′－OB＝(2 30－5)米．答：当梯子的顶端下滑5米时，梯子的底端在水平方向上滑动了(2 30－5)米．五、19.(1)证明：∵Δ＝[－(m＋1)]2－4×2(m－1)＝m2－6m＋9＝(m－3)2≥0，∴无论m取何值，方程总有实数根．(2)解：若腰长为4，将x＝4代入原方程，得16－4(m＋1)＋2(m－1)＝0，解得m＝5，此时方程为x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.∴组成三角形的三边长度为2，4，4；若底边长为4，则此方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即m＝3，此时方程为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2，而2＋2＝4，不能构成三角形，故舍去．∴此三角形的另两边长为4和2.20．解：(1)∵AB＝52＋52＝5 2，BC＝62＋22＝2 10，AC＝12＋32＝10，∴BC2＋AC2＝(2 10)2＋(10)2＝(5 2)2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．(2)设AB边上的高为h，∵S△ABC＝12BC×AC＝12AB×h，∴h ＝2 10×105 2＝2 2.即AB 边上的高为2 2.六、21.解：(1)设配色条纹的宽度为x 米．根据题意，得(10－4x )(8－2x )＝710×10×8，解得x 1＝6(不符合题意，舍去)，x 2＝12.答：配色条纹的宽度为12米．(2)因为地毯配色条纹部分的造价为310×10×8×40＝960(元)，其余部分的造价为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－310×10×8×30＝1 680(元)，所以这块地毯的总造价为960＋1 680＝2 640(元)． 七、22.解：如图，连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E .∵AD ⊥CD ，∴∠D ＝90°. 在Rt △ACD 中，AD ＝5，CD ＝12， ∴AC ＝AD 2＋CD 2＝52＋122＝13. ∵BC ＝13，∴AC ＝BC . ∵CE ⊥AB ，AB ＝10， ∴AE ＝BE ＝12AB ＝12×10＝5.∴CE ＝AC 2－AE 2＝132－52＝12.∴S 四边形ABCD ＝S △DAC ＋S △ABC ＝12×5×12＋12×10×12＝30＋60＝90.(第22题)八、23.解：(1)13；21(2)图形序号为○,n)的图形中四边形的个数为n2＋n＋1(n为正整数)．(3)存在一个图形恰好由91个四边形组成．依题意，得n2＋n＋1＝91，解得n1＝－10(舍去)，n2＝9，∴存在一个图形恰好由91个四边形组成，该图形序号为⑨.。