包装中的数学问题.PPT
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【课件】购物中的数学问题
妈妈买4罐饮料 花了8元。
要是买12罐这样的饮料需要多少元？
妈妈买4罐饮料 花了8元。
8元/包
要是买12罐这样的饮料需要多少元？
丁丁想买12支圆珠笔。 超市里的圆珠笔有两种包装 （质量相同）： 每盒3支包装的，12元/盒； 每盒6支包装的，18元/盒。 你觉得丁丁怎样买最合算呢？
下面是学校购买体育器材的记录表。你能把表格 填完整吗？并说说你用到了哪个数量关系式。 品 名 单价 80元 40元 5元 数量 金额
篮球 排球 短跳绳
6个 4个 40根
480元 160元
200元
妈妈买4罐饮料 花了8元。
要是买12罐这样的饮料需要多少元？
妈妈买4罐饮料 花了8元。
2元/罐
要是买12罐这样的饮料需要多少元？
购物中的数学问题
湖南幼专附属小学
吴红艳
苹果
8
元 /千克
苹果
8
元/千克
3 元/ 支
9元/本
48元/箱
55元/袋
超市购物小票
货号 171996 商品名 口香糖 单价 9.00 数量 2 金额 18.00
341734
337598
饼干
牛奶
12.00
66.00
3
4
36.00
264.00
实收金额：350.00
应付金额：318.00 找零： 32.00
2元/瓶
45元/箱
10元/个
8元/千克
9元/千克
15元/根
超市购物小票
货号 353678 商品名 墨水 单价 4.00 数量 2 金额 8.00
259310
2459ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3
汇源果汁
人教版数学七年级上册课题学习——设计制作长方体形状的包装纸盒课件
B
图(3)
故选图（1）的路线，其路线较短.
2
二、典型例题
典型例题：
【例1】如图所示是一个无盖的长方体纸盒的展开图，纸盒
经典励志短句(二)
底面积为600 cm2. 不为穷变节，不为贱易志。
得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
(1)求纸盒的高为多少厘米； 不怕路远，就怕志短。
与其当一辈子乌鸦，莫如当一次鹰。 穷人的孩子早当家。
（3） 展示所得的图形，并说明展开图与立体图形之间的联系． 思考： 这三条路线一样短吗？ AB2=162+82=320 追踪着鹿的猎人是看不见山的。 在表面进行图案与文字的美术设计. (2)展开图的周长为多少厘米？ 帮帮小蚂蚁: 如图，在木箱顶点B处有一个食物，顶点A处的小蚂蚁想去吃掉食物，问沿着木箱表面最近的路线如何走？这样的线路有多少条？ 思考： 这三条路线一样短吗？ 在表面进行图案与文字的美术设计. 准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水
前面 A
图(1)
AB2=102+142=296
二、小组合作，设计制作
思考： 这三条路线一样短吗？
如果是你，你会选择哪一条路？
A' 前面
A
图(2)
B 右面
AB2=162+82=320
二、小组合作，设计制作
思考： 这三条路线一样短吗？
如果是你，你会选择哪一条路？
A'
A
上面
左面 AB2=182+62=360
2
所以每个小正方形的面积是 ＝100(cm )． 贫困教会贫困者一切。
6 桐山万里丹山路，雄风清于老风声
鹰爱高飞，鸦栖一枝。
所以每个小正方形的边长为 10 cm. 追踪着鹿的猎人是看不见山的。
人教版五年级数学上册第三单元第12课时《解决实际问题》教学课件
348÷14.4≈24(杯) 24×8.5＝204(g) 答：一袋348 g的咖啡粉最多 能冲24杯咖啡，需要204 g方糖。
点拨：先用除法计算出一袋咖啡粉可以冲多少杯 咖啡，然后乘8.5 g就是需要的方糖的质量。
7．一本故事书有83000字，如果每面排25行，每 行有24字，那么排完这些字至少需要多少张 纸？(每张纸的两面都排)
想：60÷9＝6•.6
编6个鸟笼需要铁丝：(6×9＝ )(m)，剩 余6( )m铁丝，不够编54一个鸟笼，所以最
多可以6编( )个鸟笼。
点拨：60÷9＝6.6•，商的整数部分的6表示只够编6个， 小数部分表示剩下的铁丝不够编1个鸟笼，所以这些 铁丝最多能编6个鸟笼。
4．同学们将纸带每7.8 cm剪成一段，做成一个圆 形拉花。如图，这样一卷纸带最多可以做成 多少个拉花？
想：208÷20＝10.4 10个箱子可以装：(10×20＝200 )(个)模型，多 余的( 8 )个模型还要1个箱子。所以一共需要 准备(1 )个箱子。
1
点拨：求需要准备多少个箱子，得出的结果是小数 ，而现实生活中，箱子只能是整数，所以解答数学 问 题时，还需要联系生活实际。
2．烤鸭是具有世界声誉的北京著名菜式。一家烤 鸭店生产了150只烤鸭，每7只装一盒，一共 需要准备多少个盒子？
1.5×480÷1.4≈514.3（套）
答：可以加工514套。 去尾法
五（1）班买了2根13米长的绳子准备为同学们 做跳绳，一根跳绳长1.7米，最多能做几根？ （拼接的不要）
13÷1.7≈7.6（根） 2×7=14（根）
去尾法
答：最多能做14根。
这节课你们都学会了哪些知识？ 解决问题
“四舍五入”法
3 小数除法
点拨：先用除法计算出一袋咖啡粉可以冲多少杯 咖啡，然后乘8.5 g就是需要的方糖的质量。
7．一本故事书有83000字，如果每面排25行，每 行有24字，那么排完这些字至少需要多少张 纸？(每张纸的两面都排)
想：60÷9＝6•.6
编6个鸟笼需要铁丝：(6×9＝ )(m)，剩 余6( )m铁丝，不够编54一个鸟笼，所以最
多可以6编( )个鸟笼。
点拨：60÷9＝6.6•，商的整数部分的6表示只够编6个， 小数部分表示剩下的铁丝不够编1个鸟笼，所以这些 铁丝最多能编6个鸟笼。
4．同学们将纸带每7.8 cm剪成一段，做成一个圆 形拉花。如图，这样一卷纸带最多可以做成 多少个拉花？
想：208÷20＝10.4 10个箱子可以装：(10×20＝200 )(个)模型，多 余的( 8 )个模型还要1个箱子。所以一共需要 准备(1 )个箱子。
1
点拨：求需要准备多少个箱子，得出的结果是小数 ，而现实生活中，箱子只能是整数，所以解答数学 问 题时，还需要联系生活实际。
2．烤鸭是具有世界声誉的北京著名菜式。一家烤 鸭店生产了150只烤鸭，每7只装一盒，一共 需要准备多少个盒子？
1.5×480÷1.4≈514.3（套）
答：可以加工514套。 去尾法
五（1）班买了2根13米长的绳子准备为同学们 做跳绳，一根跳绳长1.7米，最多能做几根？ （拼接的不要）
13÷1.7≈7.6（根） 2×7=14（根）
去尾法
答：最多能做14根。
这节课你们都学会了哪些知识？ 解决问题
“四舍五入”法
3 小数除法
用小数除法解决实际问题
6 用小数除法解决实际问题本节课的内容是教材第39页例10。
例10是根据实际需要用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
体会根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取近似数的必要性。
由于这两道题算出的结果都是小数,而需要准备的瓶子和包装的礼品盒都必须是整数,因此都要取这些结果的近似数。
取近似值时,不能机械地使用“四舍五入”法,要根据具体情况确定是“舍”还是“入”。
1.结合生活中的实际情况能用“进一法”和“去尾法”求商的近似数。
2.在分析问题、解决问题的过程中,正确理清问题中的数量关系。
3.经历解决实际问题的过程,体验分析、综合的学习方法和解决问题的策略。
4.感受数学知识与实际生活的密切联系,培养应用数学的意识,体验解决实际问题的乐趣。
【重点】能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”求商的近似数。
【难点】正确理清问题中的数量关系。
【教师准备】PPT课件,口算题卡若干张。
方法一1.老师谈话:数学来源于生活,也要应用于生活。
在生活中,我们经常要运用所学的数学知识来解决问题,这一单元我们主要学习的是小数除法。
看看这些知识可以帮助我们解决哪些实际问题。
2.PPT课件出示教材第39页例10(1)的情境图。
小强的妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里,需要准备几个瓶子?3.学生读题,找出题中的已知条件和要解决的问题,分析数量之间的关系。
4.指名回答。
预设生1:已知条件是:要把2.5kg香油装进瓶子里,每个瓶子最多可以装0.4kg。
生2:问题是“需要准备几个瓶子?”师:怎样解决这个问题呢?预设生:用香油的总质量除以每个瓶子装香油的质量等于需要瓶子的个数,列式为:2.5÷0.4。
[设计意图]把数学知识与生活实际相联系:一是能吸引学生的注意力;二是能体现生活与数学的紧密关系,更能激发学生的求知欲。
方法二1.口算(用口算卡片出示题目)4.5÷9= 3.6÷4=4.2÷0.6= 1.5÷0.3=2.笔算。
包装中的数学的数学问题
2、如果老师买8盒这样的枸杞牛轧 糖，怎样包装最节省包装纸？
（包装时接头处忽略不计）
今天这节课你学到了什么？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
实践作业：
到超市中调查，看看哪种商品的 包装不够节约包装纸，为它设计 一个最节约包装纸的包装方案， 并思考：厂家为什么要这样包装 ？
请同学们观看视频
包装中的数学问题
兴庆区第五小学 王丽莉
活动一：计算一盒香皂盒各 面的面积
4cm 6cm
（1）大面的面积：10 ×6=60(c㎡) 10cm
（2）中面的面积： 10 ×4=40(c㎡) （3）小面的面积： 4×6=24(c㎡) （4）香皂盒的表面积：(60+40+24) ×2=248 (c㎡)
用一张精美的包装纸把这个香皂盒 包起来，248平方厘米的包装纸够用 吗？ （包装时接头处忽略不计）
活动二：2盒香皂包装问题
将２盒香皂包装成一包，怎样包装才能最节 约包装纸？（包装时接头处忽略不计）
合作要求:请同桌合作用手中的学具摆一 摆、拼一拼，看一看有几种不同方法。
你认为哪种方法最节约包装纸？
有什么方法可以验证呢？
活动三：四盒香皂的包装
工厂接到一个订单，要将我们的 香皂每四块包装在一起进行销有
几种包法？怎样包最省纸？ （包装时接头处忽略不计）
活动要求：
请4人合作用手中的学具摆一摆、拼 一拼，看一看有几种不同的方法,并 算一算每种包法所需包装纸多少。
欣赏生活中的包装
1、邮局要将8本宁夏教育打 包，怎样包装最节省包装纸？
《包装的学问》数学好玩
天然材料
利用天然纤维、麻绳、竹制品等 环保材料制作包装。
循环再生材料
使用回收塑料、再生纸等循环再 生材料进行包装。
包装废弃物的回收与利用
建立回收体系
建立完善的包装回收体系，鼓励消费者参与回收 。
分类回收
对不同类型的包装废弃物进行分类回收，提高回 收效率。
再生利用
对可再生利用的包装废弃物进行再生处理，如塑 料瓶、纸箱等。
技术进步
新材料的出现和加工技术的进步为创意包装 提供了更多可能性。
行业趋势
可持续发展和环保理念逐渐成为行业主流， 创意包装将更加受到关注和重视。
05
包装的数学模型
线性代数在包装中的应用
线性代数在包装设计中的应用
线性代数提供了对二维和三维空间中形状和结构的理解和操作方法，这对于包 装设计至关重要。例如，通过矩阵变换，可以轻松地旋转、缩放和移动包装图 像。
最优化理论在包装设计中的应用
最优化理论可以用于优化包装设计的各个方面，如形状、尺寸和结构。通过最优化算法，可以找到最优的设计方 案，以最大限度地提高包装的功能性和美观度。
THANKS
谢谢您的观看
02
包装的几何形状
常见的几何形状
01
02
03
04
圆形
圆是最常见的几何形状之一， 具有旋转对称性，常用于包装 设计中的主体或装饰元素。
方形
方形是包装设计中最为常见的 形状，具有稳定性强、易于堆
放和运输的特点。
椭圆形
椭圆形结合了圆形和方形的特 点，既具有较好的稳定性，又
具有一定的曲线美。
多边形
多边形由多个直线段组成，常 见的有三角形、六边形等，多
优化包装设计
火柴盒中的数学问题
你们知道制造火柴的主要原料是什 么？
如果要把这个火柴盒装满（缝隙忽 略不计），大约需要多少木材？
求的是什么呢？ （火柴盒的容积。） 怎样计算？
资料一：全国每天约需要20万标 箱火柴，而用木材生产火柴每天 需消耗7200立方米的优质木材。
请你算一算：一年按365天计算， 一年大约要用掉多少木材呢？
火柴盒中的数学问题
（1）求火柴盒的表面积。 利用的知识：长方体的表面积：Ｓ＝2（ab＋ah＋ bh） （2）求火柴盒的体积（容积）。 如果壁厚忽略不计的话，可以看成解决的是同一 个问题。
利用的知识：长方体的体积：V=abh （3）求占地面积。 问：怎么放占地面积最大？怎么放占地面积最小？
占地儿的大小与火柴盒摆放的方法有关。
பைடு நூலகம்
中国在未来相当长一段时间内，依 然需要在人口压力大而资源相对不 足的基础上推进经济发展，大量的 砍伐，甚至是不正确的砍伐树木， 就等于在不断地破坏我们赖以生存 的环境，因此处理好经济发展和环 境保护的矛盾，保持经济的可持续 发展，是非常重要的问题。有关专 家指出，用麦秆、草秆为原料生产 火柴，可以节省大量木材，市场前 景广阔。
（4）求实际用料面积（用了多少厚纸板）。 问：求几个面的面积？（9个）
火柴在出厂前是要进行包 装的。如果要把两盒火柴 包装在一起，可以怎样包 装？你准备怎么包？说说 理由。
2、算一算把两盒火柴包 装在一起，至少需要多少 包装纸？
想知道火柴盒厂是几盒 作为一个包装的吗？
怎么包装最省纸？ 至少需要多少包装纸？
1.14 包装中的数学问题
左右叠，节省 3×5×4=60cm2。
前后叠，节省 3×8×4=96cm2。
返回
包装中的数学问题
一种香皂的包装盒是长方体的,长8厘米,宽5厘米,厚3厘米。
6包可以怎样叠呢，让我们一起动手 来试试吧！
左右叠一层，节省 3×5×10=150cm2。
上下叠一层（侧放即一层）， 节省8×5×10=400cm2。
前后叠一层，节省 3×8×10=240cm2。
返回
包装中的数学问题
一种香皂的包装盒是长方体的,长8厘米,宽5厘米,厚3厘米。
可以试试叠两层的！ 节省6个上面，8个左面。 8×5×6+ 3×5×8 =360cm2。
节省6个上面，8个左面。 8×5×6+ 3×5×8 =360cm2。
节省6个上面，8个前面。 8×5×6+ 3×8×8 =432cm2。
返回
包装中的数学问题
拓展延伸
我们搭了一层、二层、三层的各种情况，它们的表面积不同，里
面有什么秘密呢？ 长48，宽5，高3
长24，宽5，高6
一层
两层
长8，宽30，高3
长8，宽15，高6
长16，宽5，高9
长宽高越接近， 表面积越省。
长8，宽5，高18
三层
长8，宽10，高9
返回
包装中的数学问题
包磁带。（接口处不计，单位：mm）
方法 第1种
草图
长/mm 宽/mm
110 70
长宽高越接近， 表面积越小。 高/mm 表面积/mm2
64
38440
第2种
220 140
16
73120
第3种
220
70
32
49360
人教版七年级上数学《课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒》几何图形初步PPT课件(第2课时)
(2) 现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都 倒入一个水平放置的甲型盒，求甲型盒中水的高度是多 少分米？
解：(2) 甲盒的底面积为 2×4=8 (平方分米)， 两个乙盒的水的体积为8×2=16 (立方分米)， 所以甲盒内水的高度为 16÷8=2 (分米)．
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
将墨水盒抽象为长方体，如图所示.
各小组按照自己的设计思路，在一张软纸上设计包装 盒的平面草图，裁纸、折叠，观察效果.可以不断调整 设计，直至达到设计要求.
各小组在硬纸板上按照设计方案，画好包装盒的平面展 开图，注意要预留出粘合的地方，适当剪去棱角.可以 在平面图上进行美术设计，比如写上小组成员的个性签 名.
等量关系：用方程表示等量关系.
(1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26 x+y+z=26.
(2)流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄 x-1=y.
(3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
x+y+z=26. 2x+z=y+18.
z y x 2.3.
z 4.
20 30 40
平路的长度是54 km，下坡路的长度是4
练一练
2. 甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数
大5，乙数的 1 等于丙数的 1 ，求这三个数.
3
2
解：设甲数为x，乙数为y，丙数为z，
则有 x＋y＋z＝35，
2 x－y＝5，
解这个方1 程y＝组1 ，z. 得 x＝10， 答：甲数3 为120，乙数为15，丙数为10.
包装中的数学问题.PPT
六一儿童节，刘老师要把2盒这样的巧可力糖包装 成一包，寄给灾区的小朋友，有几种不同的包装方案? 需要多少平方厘米的包装纸？（不计算粘贴处）
方案1
方案2
方案3
求包装纸的面积就是求谁的面积？ 猜一猜哪种方案节约包装纸？
重合的面积
20×15×2
方案1
长:20cm 宽:15cm 高:10cm
①（20×15＋20×10＋15×10）×2=1300（平方厘米） ② 950×2 － 20×15×2 =1900－600 =1300（平方厘米）
人教版教材五年级下册
北屯镇中学：刘喜
长方体的表面积公式是什么？
长方体的表面积 ＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
＝ （长×宽＋长×高＋宽×高）× 2
长×宽＝长方体上面（或下面）的面积
长×高＝长方体前面（或后ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）的面积
宽×高＝长方体左面（或右面）的面积
“六一”儿童节快到了，小红在外打工的妈妈给小红买了一盒 巧克力糖（如图），准备把它包装好了寄给小红，需要多少平方 厘米的包装纸？（不计算粘贴处）
① （40×15＋40×5＋15×5）×2=1750（平方厘米） ② 950×2 － 15× 5×2 =1900－150 =1750（平方厘米）
方案1
• ①（20×15＋20×10＋15×10）×2=1300（平方厘米） • ② 950×2－ 20×15×2 • =1900－600 • =1300（平方厘米）
重合的面积
重合的面积
方案2
方案3
长: 宽: 高:
长: 宽: 高:
20×5×2
方案2
长:20Cm 宽:30Cm 高:5 Cm
①（20×30＋20×5 ＋30×5）×2 =1700（平方厘米） ② 950×2 － 20×5×2 =1900－200 =1700 （平方厘米）
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①（20×15＋20×10＋15×10）×2=1300（平方厘米） ② 950×2－ 20×15×2 =1900－600 =1300（平方厘米）
பைடு நூலகம்
重合的面积
重合的面积
方案2
方案3
长: 宽: 高:
长: 宽: 高:
20×5×2
方案2
长:20Cm 宽:30Cm 高:5 Cm
①（20×30＋20×5 ＋30×5）×2 =1700（平方厘米） ② 950×2 － 20×5×2 =1900－200 =1700 （平方厘米）
• 方案2
• ①（20×30＋20×5 ＋30×5）×2 =1700（平方厘米） • ② 950×2 － 20×5×2 • =1900－200 • =1700 （平方厘米）
• 方案3
• ① （40×15＋40×5＋15×5）×2=1750（平方厘米） • ② 950×2 － 15× 5×2 • =1900－150 • =1750（平方厘米）
15×5×2
方案3
长:40Cm 宽:15Cm 高:5 Cm
① （40×15＋40×5＋15×5）×2=1750（平方厘米） ② 950×2 － 15× 5×2 =1900－150 =1750（平方厘米）
方案1
• ①（20×15＋20×10＋15×10）×2=1300（平方厘米） • ② 950×2－ 20×15×2 • =1900－600 • =1300（平方厘米）
六一儿童节，刘老师要把2盒这样的巧可力糖包装 成一包，寄给灾区的小朋友，有几种不同的包装方案? 需要多少平方厘米的包装纸？（不计算粘贴处）
方案1
方案2
方案3
求包装纸的面积就是求谁的面积？ 你有几种方法求新组合的长方体的表面积？ 猜一猜哪种方案节约包装纸？
重合的面积
20×15×2
方案1
长:20Cm 宽:15Cm 高:10Cm
北屯镇中学：刘喜
长方体的表面积公式是什么？
长方体的表面积 ＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
＝ （长×宽＋长×高＋宽×高）× 2
长×宽＝长方体上面（或下面）的面积
长×高＝长方体前面（或后面）的面积
宽×高＝长方体左面（或右面）的面积
“六一”儿童节快到了，小红在外打工的妈妈给小红买了一盒 巧克力糖（如图），准备把它包装好了寄给小红，需要多少平方 厘米的包装纸？（不计算粘贴处）
方案1
(20 15 20 15 15 15 2 ） (300 300 225) 2 825 2 1650 （平方厘米）
答:需要包装纸1650 平方厘米.
今天你学会了什么?
方案1
我一看就知道 方案1节约包装 纸，你知道为 什么吗？
方案2
方案3
试一试
把3盒这样的巧克力糖包装成一包， 有几种不同的包装方案?
方案1
方案2
方案3
哪种方案节约包装纸？
方案1
长:20Cm 宽:15Cm 高:15 Cm 重合的面积
= 20×15×4
需要包装纸多少平方厘米?
（接口处不计）
950×3－20×15×4 ＝2850－1200 ＝1650（平方厘米）