三年级奥数专题：和倍问题习题及答案(A)(经典)讲课稿

第25讲和倍问题一、知识要点：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。

要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。

解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。

数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数二、精讲精练例1学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？练习一1、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。

小红和小明各有压岁钱多少元？2、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。

二、三年级各得图书多少本？例2小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？练习二1、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？例3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？练习三1、被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？2、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？例4两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。

被除数和除数分别为多少？练习四1、两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。

差是多少？例5两个数之和是792，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。

学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：三年级 课 时 数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题 第23讲-和倍问题授课类型 T 同步课堂 P 实战演练S 归纳总结教学目标 1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题． 它的结构可用下图来表达： 倍数（小数）几倍数（大数）数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和—小数=大数（几倍数）和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数. 和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数： l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

例1、小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？知识梳理典例分析和÷+=（岁），【解析】小华：72(17)9⨯=（岁），爷爷：9763⨯-=（岁）.63954-=（岁）或9(71)54例2、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【解析】先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）例3、师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(105-5)个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.-=(个)，列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 1055100÷+=(个),徒弟做了：100(31)25⨯+=(个)．师傅做了：253580例4、维尼熊和跳跳虎去摘苹果.维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘.跳跳虎每摘7个，维尼熊只能摘4个.维尼熊摘了80分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了.他们回来后数了一下，共摘2010个苹果，那么其中维尼熊摘的有________个.【解析】依题意有相同时间内若跳跳虎摘了7份，则维尼熊摘了4份。

三年级和倍的奥数专题练习及答案
成功根本没有秘诀可言，学习也是如此，只有坚持才是胜利的法宝。

今天小编跟大家介绍三年级奥数和倍的题目，希望对大家有所帮助!
第一篇
练习题：果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵?(☆☆☆)
答案：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。

第二篇
练习题：某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三连的3倍多1。

请问：一连比三连多几辆坦克?()
答案：59。

第三篇
练习题：两袋大米共重150千克，第二袋比第一袋多10千克，两袋大米各重多少千克?
答案与解析：
分析：这样想：假设第一袋和第二袋重量相等时，两袋大米共重150+10=160(千克);假设第二袋和第一袋大米重量相等时，两袋共重150-10=140(千克)。

解法一：1.第一袋重多少千克?
(150-10)÷2=70(千克)
2.第二袋重多少千克?
150-70=80(千克)
或70+10=80(千克)
解法二：1.第二袋重多少千克?
(150+10)÷2=80(千克)
2.第一袋重多少千克?
80-10=70(千克)
或150-80=70(千克)
答：第一袋重70千克;第二袋重80千克。

小学数学和倍问题知识点讲解+练习题+参考答案一、【定义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类题型叫做和倍问题。

二、【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数三、【解题思路和方法】简单的题目：直接套用公式；复杂的题目：变通后再利用公式。

例1果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。

例2东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？解每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。

把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）所求天数为（52－28）÷（28－24）＝6（天）答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。

那么，甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28乙数＝28×2－4＝52丙数＝28×3＋6＝90答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。

八、和倍问题（A卷）年级班姓名得分一、填空题1.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红有岁,妈妈有岁.2.生产队养公鸡、母鸡共404只,其中公鸡是母鸡的3倍,公鸡养了只,母鸡养了只.3.小明买大单和小单线共25本,其中大单线的本数比小单线的本数的2倍多4本,大单线的本数有本,小单线的本数有本.4.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产个?5.A、B两人同时从学校出发相背而行,2小时共行48千米,A的速度是B的2倍,A的速度是每小时千米,B的速度是每小时千米.6.一块长方形木板,长是宽的2倍,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是平方厘米.7.甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库的4倍少6吨,甲库原来存肉吨,乙库原来存肉吨.8.两个粮仓共存粮2200千克,由乙仓运出210千克,甲仓存的粮食是乙仓的2倍少380千克,甲仓库原来存粮食千克,乙仓库原来存粮食千克.9.小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红支后,小红的支数是小兰的2倍.10.姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?二、解答题11.甲乙粮仓共存粮1038吨,如果把甲仓存的粮食放到乙仓9吨,两仓库的粮食就一样多了,甲粮仓原来存粮食吨,乙粮仓原来存粮食吨.12.两个数相除,商3余10,被除数,除数,商的和是163,被除数是 ,除数是 .13.小红铅笔的支数是小明的2倍,她从中拿出15支捐给了希望工程,正好是小红小明支数的总和的一半,小红原有铅笔多少支?14.三个饲养场共养1600头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍多60头,三个饲养场各养牛多少头?———————————————答 案——————————————————————一、填空题1. 我们用线段图来表示各数量之间的关系.如下图:由上图可以看出,如果把小红的年龄作为1倍,妈妈的年龄是小红年龄的4倍,即么小红和妈妈的年龄和就相当于小红年龄的1+4=5(倍),即40岁是小红年龄的5倍,这样就可以求出1倍量是多少,也就可以求出几倍量(4倍)是多少了.4+1=540÷5=8(岁)8×4=32(岁)答:小红的年龄是8岁,妈妈的年龄是32岁.2.由上图可知,如果把母鸡的只数作为1倍,公鸡是母鸡的3倍,那么公鸡母鸡只数和就相当于母鸡只数的1+3=4(倍),即404只是母鸡只数的4倍.这样就可以求出母鸡的只数,也就可以求出公鸡的只数.1+3=4404÷4=101(只)101×3=303(只)答:有母鸡101只,公鸡303只.3.“1”404只 3倍 ？只？只 母鸡: 公鸡:“1” 40岁 4倍 ？岁 小红: 妈妈:“1” 25本 2倍 4本 大双线: 大单线:？本由上图可知,如果去掉4本后,大单线的本数就是大双线的2倍,也就是说,如果把大双线的本数作为1倍,大单线是大双线的2倍,就相当于两种本数和是大双线本数的1+2=3(倍),就可以求出大双线的本数,相应就能求出大单线的本数了.25-4=21(本)1+2=321÷3=7(本)7×2+4=18(本)答:买大双线7本,买大单线18本.4.由上图可知,如果师傅再多做10个,就正好是徒弟的3倍.如果把徒弟做的个数作为1倍,师傅是徒弟的3倍,所以190+10=200(个)相当于徒弟的1+3=4(倍),这样就可以求出徒弟做的个数,也就可以求出师傅做的个数.190+10=200(个)1+3=4(倍)200÷4=50(个)50×3-10=140(个)答:徒弟做50个,师傅做140个.5.由上图可知,48千米是两人两小时走的路程,可以求出两人1小时走48÷2=24(千米),又知如果B 的速度是1倍,A 的速度是B 的2倍,也就是两人速度和相当于B 的速度的1+2=3(倍),这样就可以求出B 的速度,相应地也可以求出A 的速度.48÷2=24(千米)1+2=324÷3=8(千米)8×2=16(千米)答:A 的速度是每小时行16千米,B 的速度是每小时行8千米. “1” 48千米2倍 ？千米 ？千米 A :B :2小时 2小时 “1” 190个 3倍 ？个 ？个 徒弟: 师傅: 10个6.分析解答:要想求长方形的面积,必须知道长方形的长和宽各是多少.周长是2个长和2个宽的和.如果宽作为1倍,长是宽的2倍,就是总长度相当于宽的1+2=3(倍).这样就可以求出宽是多少,相应求出长是多少.知道长和宽就可以求出长方形的面积了.54÷2=27(厘米)1+2=327÷3=9(厘米)9×2=18(厘米)9×18=162(平方厘米)答:长方形木板的面积是162平方厘米.7.如果乙库多存6吨,再去掉运出的28吨,倍数关系成立.92-28+6=70(吨)1+4=570÷5=14(吨)14+28=42(吨)14×4-6=50(吨)答:甲库原来存肉42吨,乙库原来存肉50吨.8.由上图可知,如果甲仓多存380公斤,乙仓运出210公斤后,倍数关系成立.2200-210+380=2370(公斤)1+2=32370÷3=790(公斤)790+210=1000(公斤)790×2-380=1200(公斤)“1”2200公斤2倍？公斤 运出公斤乙仓:甲仓:380公斤 ? 公斤“1” 92吨 4倍 ？吨运出28吨 甲库: 乙库:6吨 ? 吨答:甲仓存粮1200公斤,乙仓存粮1000公斤.9.由上图可知,不论小兰给小红多少支,他们铅笔的总数是不变的.如果把这些铅笔分给小兰和小红,使她们存在“小红的支数是小兰的2倍”这样的关系,我们很快可以求出小红、小兰各应有多少支.原来小兰有45支,除去应有的支数,就是小兰应给小红的支数.30+45=75(支)1+2=375÷3=25(支)45-25=20(支)答:小兰应给小红20支.10. 首先要弄清楚多3倍的意思实际上是姐姐的钱数是弟弟钱数的4倍.思考方法和前一题相同.320+180=500(元)1+1+3=5500÷5=100(元)180-100=80(元)答:弟弟给姐姐80元后,姐姐的钱数比弟弟的钱数多3倍.二、解答题11.1倍（30+45）支2倍30支 ?支 小兰:小红:45支弟弟:姐姐:“1”（320+180）元(1+3)倍320元 ？元180 9吨 ? 吨 ? 吨 1038吨乙仓:甲仓:本题中,甲乙两粮仓存粮的总数是不变的.要想两仓存粮相同,就要把1038吨平均分到两个粮仓里,这样,就有1038÷2=519(吨).如果两仓各有519吨,所存粮食就一样多了,但甲仓要给乙仓9吨后才相同,说明甲仓比519吨多9吨,而乙仓比519吨少9吨,这样就可以求出甲、乙两仓原来各有粮食多少吨了.1038÷2=519(吨)519+9=528(吨)519-9=510(吨)答:原来甲仓存粮528吨,乙仓存粮510吨.12. 假设a ÷b=3……10,说明a 是b 的3倍还多10.163是被除数、除数、商、余数的和,商和余数我们知道了,可以求出被除数和除数的和是:163-3-10=150.这样,被除数和除数有这样的关系.根据图,我们很清楚地看出,如a 减10后,a 就是b 的3倍,也就是从150中去掉10后,相当于b 的1+3=4(倍),这样就可以求出a 和b 了.163-3-10=150150-10=140140÷(1+3)=3535×3+10=115答:被除数是115,除数是35.13.因为小红捐出的正好是两人总支数的一半,就可以求出两人的总支数是多少,又知道两人的倍数关系,就可以分别求出两人各有支数.15×2=30(支)30÷(1+2)=10(支) “1”150 3倍 ? 10 b : a : ? “1”(15×2)支小明:? 支2倍? 支 捐出15支小红:10×2=20(支)答:小红原有铅笔20支.14.由上图可知,因为第二饲养场养的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数又是第二饲养场的2倍多60头,也就相当于第三饲养场养的头数是第一饲养场养的2×2=4(倍)多60头.1倍量统一以后就容易做题了.1600-60=1540(头)2×2+1+2=71540÷7=220(头)220×2=440(头)440×2+60=940(头)答:第一饲养场养牛220头,第二饲养场养牛440头,第三饲养场养牛940头.? 头 2倍(“1”) ? 头 (2倍) 60头 “1” 1600头? 头 三： 二： 一：。

欲穷千里目，更上一层楼。

--------王之焕《登鹳雀楼》第一课倍数问题思路导航：1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数第一节：和倍问题（1倍+几倍=和倍）例题分析豆豆、桃桃爱吃香蕉，豆豆吃的香蕉是桃桃的3倍，只知道他们一共吃了24根香蕉。

问豆豆、桃桃各吃了多少个香蕉？桃桃：豆豆：由图可知：豆豆、桃桃一共吃了24根香蕉相当于桃桃吃的（3+1）倍则桃桃所吃的香蕉数为24÷（3+1）=6豆豆所吃的香蕉数为6×3=18根解：3+1=424÷4=6根6×3=18根答：豆豆、桃桃各吃了6、18个香蕉。

1、小小家里有公鸡和母鸡一共42只，其中母鸡是公鸡的6倍，小小家里公鸡和母鸡各有多少只？2、阿姨买了一条裤子和一件上衣共花去48元，上衣的价钱是裤子的5倍，请问一条裤子和一件上衣各花了多少？3、笑笑有故事书和作文书一共24本，故事书是作文书的2倍。

故事书和作文书各有多少本？第二节差倍问题思路导航：几倍-1倍=差倍例题分析教室里篮球比排球多12个，篮球的个数是排球的3倍，篮球和排球各有几个？篮球：排球：由图可知，篮球比排球多2倍（3-1），则排球个数为12÷（3-1）=6个，篮球的个数就是6×3=18个解：3-1=212÷2=6（个）6×3=18（个）答：篮球和排球各有6个、18个。

1、爸爸比兰兰大24岁，爸爸的年龄是兰兰的4倍，爸爸和兰兰的年龄各是多少岁？2、小明去买水果，他买的苹果是梨子的个数的3倍，苹果比梨子多18个。

苹果和梨子各有多少个？3、灰灰去买菜，他买的海鲜是蔬菜的价钱的4倍，海鲜比蔬菜多花2400元。

海鲜和蔬菜各花多少元？。

可编辑修改精选全文完整版小学三年级和倍问题练习题（附答案）1、.三(1)班图书角有文艺书和科技书共96本，其中科技书的本数是文艺书的5倍。

图书角里科技书和文艺书各有多少本？2、李大爷家有公鸡、母鸡共60只,其中母鸡是公鸡的2倍,公鸡和母鸡各多少只？3、小花和妈妈的年龄加在一起是48岁,妈妈年龄是小红年龄的5倍,小花和妈妈各是多少岁？4、小明买科技书和文艺书共24本,其中科技书的本数比文艺书的本数的2倍少3本,科技书和文艺书各是多少？5、一篮苹果和一篮桔子共重42千克，苹果重量是桔子的4倍少3千克，苹果、桔子各有多少千克？6、两块小麦试验田，第一块与第二块共56亩，第一块的面积是第二块的3倍少4亩。

两块试验田各有几亩？7、甲，乙两人共有69千克大白菜，甲比乙的5倍少3千克，甲和乙各有多少千克？8、某校共有学生560人,其中男生比女生的3倍少40人.则男生、女生各多少人？9、师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍多30个。

师、徒各生产多少个?10、苹果和梨共有49千克，苹果比梨的2倍多4千克，苹果和梨各有多少千克11、红黄两种球共76个，红的比黄的8倍多4个，两种球各有多少个？12、大人和儿童两种运动装共38套，大人的比儿童的5倍多2套，大人和儿童各有几套？13、两个粮仓共存粮2200千克,后来乙仓运出210千克,这时甲仓存的粮食比乙仓的2倍多10千克,甲仓库和乙仓库原来各存粮食多少千克？14、两个数相除,商7余1,被除数,除数,商，余数的和是57,被除数、除数各是多少？15、两个数相除,商4余3,被除数,除数,商，余数的和是55,被除数、除数各是多少？16、两个数相除,商8余1,被除数,除数,商，余数的和是91,被除数、除数各是多少？17、两个数相除,商5余2,被除数,除数,商，余数的和是63,被除数、除数各是多少？18、两个数相除,商3余2,被除数,除数,商，余数的和是39,被除数、除数各是多少？答案1、文艺96÷（5+1）=16本科技96-16=80本2、公鸡60÷（2+1）=20只母鸡60-20=40只3、小红48÷（5+1）=8岁妈妈8×5=40岁4、文艺（24+3）÷（2+1）=9本科技24-915本5、桔子（42+3）÷（4+1）=9千克苹果42-9=33千克6、第二块（56+4）÷（3+1）=15亩第一块56-15=41亩7、乙（69+3）÷（5+1）=12千克甲69-12=57千克8、女生（560+40）÷（3+1）=150人 560-150=410人9、徒弟（190-30）÷（3+1）=40人师傅190-40=150人10、梨（49-4）÷（2+1）=15千克苹果49-15=34千克11、黄（76-4）÷（8+1）=9个红76-9=67个12、儿童（38-2）÷（5+1）=6套大人38-6=32套13、乙（2200-210-10）÷（2+1）=660千克 660+210=870千克甲2200-870=1330千克14、除数（57-7-1-1）÷（7+1）=6 被除数6×7+1=4315、除数（55-4-3-3）÷（4+1）=9 被除数9×4+3=3916、除数（91-8-1-1）÷（8+1）=9 被除数9×8+1=7317、除数（63-5-2-2）÷（5+1）=9 被除数9×5+2=4718、除数（39-3-2-2）÷（3+1）=8 被除数8×3+2=26。

三年级数学提升班学生姓名：第四讲：和倍应用题只要你有一件合理的事去做，你的生活就会显得特别美好。

——爱因斯坦知识纵横已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。

解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数，数量关系可以这样表示两数和÷（倍数＋1）＝小数（1倍数）小数×倍数＝大数（几倍数）两数和－小数＝大数例题求解【例１】学校将３６０本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的２倍，问二、三两个年级各分得多少本图书【例２】小红有圆珠笔芯２０支，小青有圆珠笔芯２５支，问小青给多少支小红后，小红的圆珠笔芯是小青的２倍【例３】甲、乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，３小时共飞行３６００千米，甲的速度是乙的２倍，求它们每小时各飞行多少千米【例４】甲、乙两个粮库原来共存粮１７０吨，后来从甲库运出２０吨，给乙库运进１０吨，这是甲库存粮是乙库存粮的２倍，两个粮库原来共存粮多少吨【例５】光明小学有学生７６０人，其中男生比女生的３倍少４０人，男、女生各有多少人【例６】果园有桃树、梨树、苹果树共５５２棵，桃树比梨树的２倍多１２棵，苹果树比梨树少２０棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵学力训练１.小明和小红共有压岁钱８００元，小红的钱数是小明的３倍，小明和小红分别有压岁钱多少元２.超市共有白糖和红糖２３４千克，白糖的千克数正好是红糖的２倍，超市有红、白糖各多少千克３.三年级学生参加文艺小组和科技小组的共有１０８人，参加文艺小组的人数是参加科技小组的人数的２倍，参加文艺小组的有多少人４.甲、乙两架飞机从机场起飞后相背而行，３小时共飞行２７００米，甲的速度是乙的２倍，求他们的速度各是多少５.学校将３６０本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的２倍还少６０本，二、三年级各分得图书多少本６.同学们采集植物标本，六年级采集了１２０件，比五年级的２倍少１２件，五年级采集了多少件家长签字：精心搜集整理，只为你的需要。

和倍问题专题分析：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少？像这样的题通常把它叫做“和倍问题”。

解答和倍问题的关键是要找到两个数的和，以及与之相对应的倍数和，从而求出“1倍数”，再求出几倍数。

通常用到的数量关系有：两个数的和÷（倍数+1）=1倍数（小数）小数×倍数=大数例题讲解1、学校将90本书分给二、三年级，已知三年级的分得的本书是二年级的2倍。

请问二、三年级各分得多少本书？同步练习：1、果园里桃树和梨树一共有72棵，已知梨树是桃树的8倍。

请问桃树和梨树各有多少棵？2、跳绳队一共有48人，已知女生人数是男生的5倍。

请问跳绳队男、女各有多少人？例题讲解2、甲桶油有25千克，乙桶油有17千克，从乙桶倒出多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶油的5倍？同步练习：1、小青有26支笔，小明有19支笔，小明给小青多少支笔后，小青笔的支数是小明的4倍？2、红红有20张邮票，佳佳有16张邮票，要使红红的邮票数量是佳佳的3倍，那么佳佳要给红红多少张邮票？例题讲解3、商店有红、黄气球共100个，如果卖出红气球20个，红气球的个数是黄气球的3倍，这两种气球各有多少个？同步练习：1、水果店运来苹果和梨共有72筐，如果卖出12筐苹果后，苹果的筐数是梨的5倍。

水果店运来苹果和梨各有多少筐？2、养鸡场公鸡和母鸡共有410只，母鸡卖出50只后，母鸡的只数是公鸡的5倍。

那么养鸡场养了公鸡和母鸡各有多少只？例题讲解4、被除数和除数的和是48，商是7。

被除数和除数各是多少？同步练习：1、被除数和除数的和是63，商是8。

被除数和除数各是多少？2、被除数、除数和商的和是49，商是4。

被除数和除数各是多少？3、两个数相除商是8，余数是1，已知被除数、除数、商、余数的和是91。

请问被除数和除数各是多少？。

第25讲和倍问题一、知识要点：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。

要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。

解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。

数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数二、精讲精练例1学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？练习一1、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。

小红和小明各有压岁钱多少元？2、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。

二、三年级各得图书多少本？例2小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？练习二1、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？例3被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？练习三1、被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？2、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？例4两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。

被除数和除数分别为多少？练习四1、两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。

差是多少？例5两个数之和是792，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。

《数学小学三年级奥数专题》第25讲和倍问题一、知识要点：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。

要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。

解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。

数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数二、精讲精练例1学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？练习一1、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。

小红和小明各有压岁钱多少元？2、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。

二、三年级各得图书多少本？例2小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？练习二1、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？例3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？练习三1、被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？2、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？例4两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。

被除数和除数分别为多少？练习四1、两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。

差是多少？例5两个数之和是792，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。

和倍问题例1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？分析：我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？1倍秦奋？4倍40岁妈妈解：（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：（2）秦奋的年龄：（3）妈妈的年龄：综合：例2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？分析：看图：1乙速度？ 3600千米2倍甲已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。

看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。

（1）甲乙两架飞机每小时的航程（速度和）是（2）乙飞机的速度是：（3）甲飞机的速度是：答：例3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？分析：1哥哥弟弟25本2倍给弟弟25＋20 20本思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。

根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。

如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。

（1）兄弟俩共有课外书的数量是（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是（3）哥哥剩下的课外书的本数是（4）哥哥给弟弟课外书的本数是综合算式：答：例4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？甲？乙1倍运进10吨分析：根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。