第五讲 受力分析与物体平衡★高考试题回顾：1. （2009年高考江苏物理卷）用一根长1m 的轻质细绳将一副质量为1kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g 取210m/s ） ABC ．1m 2 D答案： A【解析】熟练应用力的合成和分解以及合成与分解中的一些规律，是解决本题的根本；一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大。
题中当绳子拉力达到F =10N 的时候，绳子间的张角最大，即两个挂钉间的距离最大；画框受到重力和绳子的拉力，三个力为共点力，受力如图。
绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子长为L 0=1m,则有θcos 2F mg =，两个挂钉的间距离θsin 220L L ⋅=，解得23=L m ，A 项正确。
2. （2009年高考北京理综卷）如图所示，将质量为m 的滑块放在倾角为θ的固定斜面上。
滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ。
若滑块与斜面之间的最大静摩擦力合滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ，则A ．将滑块由静止释放，如果μ＞tan θ，滑块将下滑B ．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tan θ，滑块将减速下滑C ． 用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ=tan θ，拉力大小应是2mgsin θD ．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ=tan θ，拉力大小应是mgsin θ【解析】对处于斜面上的物块受力分析，要使物块沿斜面下滑则mgsin θ>μmgcos θ，故μ<tan θ，故AB 错误；若要使物块在平行于斜面向上的拉力F 的作用下沿斜面匀速上滑，由平衡条件有：F-mgsin θ-μmgcos θ=0故F= mgsin θ+μmgcos θ，若μ=tan θ，则mgsin θ=μmgcos θ， 即F=2mgsin θ故C 项正确；若要使物块在平行于斜面向下的拉力F 作用下沿斜面向下匀速滑动，由平衡条件有：F+mgsin θ-μmgcos θ=0 则 F=μmgcos θ- mgsin θ 若μ=tan θ，则mgsin θ=μmgcos θ，即F=0，故D 项错误。
【答案】C3. （2009年高考上海物理卷）如图（a ），质量m ＝1kg 的物体沿倾角θ＝37︒的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v 成正比，比例系数用k 表示，物体加速度a 与风速v 的关系如图（b ）所示。
求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；（2）比例系数k 。
（sin370=0.6,cos370=0.8,g=10m/s 2） 【解析】w （1）对初始时刻：mg sin θ－μmg cos θ＝ma 0 ○1，由右图读出a 0=4m/s 2代入○1式，解得：μ＝g sin θ－ma 0g cos θ＝0.25； （2）对末时刻加速度为零：mg sin θ－μN －kv cos θ＝0 ○2，又N ＝mg cos θ＋kv sin θ，由右图得－1出此时v=5 m/s 代入○2式解得：k ＝mg （sin θ－μcos θ）v （μsin θ＋cos θ＝0.84kg/s 。
4. （2009年高考海南物理卷）两刚性球a 和b 的质量分别为a m 和b m 、直径分别为a d 个b d (a d >b d )。
将a 、b 球依次放入一竖直放置、内径为的平底圆筒内，如图所示。
设a 、b 两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为1f 和2f ，筒底所受的压力大小为F ．已知重力加速度大小为g 。
若所以接触都是光滑的，则A ．()a b 12 F m m g f f =+=B ．()a 12 b F m m g f f =+≠C ．()a 12 a b m g F m m g f f <<+=D ．()a a 12, b m g F m m g f f <<+≠ 答案：A解析：对两刚性球a 和b 整体分析，竖直方向平衡可知F ＝（a m ＋b m ）g 、水平方向平衡有1f ＝2f 。
★知识归纳总结：一、物体的受力分析1．明确研究对象2．按顺序找力先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。
3．只画性质力，不画效果力4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）二、、物体的平衡1.物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动，物体的加速度为零；二是物体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点）；2.速度为零并不等于静止。
三、共点力作用下物体的平衡条件1．共点力的平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F 合=0或F x 合=0，F y 合=02．判定定理：物体在 三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。
（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）4．解题方法：当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。
★应用规律方法：一、利用平衡条件解题的方法1.正交分解法；2.力的合成与分解的方法；3.相似三角形法；4.整体隔离法例1、如图所示，两个质量分别为m 、4m 的小球A 、B （可视为质点），用轻杆连结，并通过长为L 的轻绳挂在光滑的定滑轮上，求系统平衡时，OA 、OB 段绳长各为短少？答案：54L OA =，5L OB = 例2、有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙。
OB 竖直向下，表面光滑。
AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。
现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和细绳上的拉力T 的变化情况是 （ ） A ．F N 不变，T 变大B ．F N 不变，T 变小C ．F N 变大，T 变大D ．F N 变大，T 变小解析：以两环和细绳整体为对象，竖直方向只受重力和杆对P 环的支持力F N ，F N 和系统的重力平衡，F N =2mg ，所以F N 不变。
以环Q 为对象，受力如图所示，根据竖直方向的平衡可得T cos θ=mg ，将P 环向左移一小段距离，θ变小，细绳上的拉力T 变小。
答案：B二、动态平衡类问题所谓动态平衡是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这一过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。
处理的方法有：函数法、图像法、相似三角形法、整体隔离法等。
例3、如图所示，一物体放在斜面上处于静止状态。
现加一水平推力F ，若在推力F 从零开始逐渐增大的过程中，物体仍保持静止，则下列判断中正确的是（ ）A ．斜面对物体的静摩擦力一定增大B ．斜面对物体的支持力一定增大C ．物体在水平方向所受合力一定增大D ．物体在竖直方向所受合力一定增大解析：物体在水平推力F 的作用下静止在斜面上，物体受水平推力F 、重力mg 、斜面的支持力F N 和静摩擦力F 1。
这些力的合力为零，构成封闭的矢量多边形，如右图。
从图中可以看出，随水平推力F 的增大，斜面的支持力F N 一定增大，静摩擦力F 1先减小，变向后又逐渐增大。
物体始终处于静止状态，合力为零，不发生变化。
答案：B例4、一盏电灯重为G ，悬于天花板上A 点，在电线O 处系一细线OB ，使电线OA 偏离竖直方向的夹角为β=300，如图所示。
现保持β角不变，缓慢调整OB方向至OB 线上拉力最小为止，此时OB 与水平方向的交角α等于多少？最小拉力是多少？解析：在电线OA 、OC 以及绳OB 三个力的作用下，结点O 处于平衡状态。
当α角发生改变时，因β角保持不变，所以重物始终处于动态平衡，结点O 受电线OC 的拉力T C 大小为G ，方向保持不变。
任选一状态受力分析如图所示，据三力平衡特点可知：OA 、OB 对O 点的作用力T A 、T B 的合力T 与T C 等大反向，即：T=T C =G ①在△OT B T 中，∠TOT B =900-α，又∠OTT B =∠TOA =β，故∠OT B T =1800-（900-α）-β=900+α-β。
由正弦定理得： )90sin(sin 0βαβ-+=T T B ②联立①②解得：)cos(sin αββ-=G T B 因β不变，故当α=β=300时，T B 最小，且T B =Gsin β=G/2。
三、平衡问题中的临界与极值问题一个物理问题中，往往会涉及到几个物理过程，不同的物理过程，遵从不同的物理规律。
物理过程有先有后，在前一个物理过程与后一个物理过程之间，必然存在这样一个状态——临界状态：此前为一个物理过程，此后是另一个物理过程，所以临界状态是从一个物理现象（状态、过程）到另一个物理现象（状态、过程）时所出现的转折点。
临界状态和一定的条件相对应，即临界条件。
临界问题错综复杂，临界条件千变万化，有的临界条件较为明显，容易判断，但更多的临界条件是隐含的。
因此，很难用几个有限的条件来概括。
但是，我们仍能总结出它们的一些规律，如弹力（包括张力）、摩擦力等被动力，随其它外力或运动状态的变化而变化时，所出现的转折点。
解决临界问题，必须在变化中去寻找临界条件，即不能停留在一个状态来研究临界问题，F而是要研究变化的过程、变化的物理量，寻找临界条件，解决临界问题的基本思路是：（1）认真审题，详尽分析问题中变化的过程，（包括分析整体过程中有几个阶段）；（2）寻找过程中变化的物理量（自变量与因变量）（3）探索因变量随自变量变化时的变化规律，要特别注意相关物理量的变化情况；（4）确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。
显然分析变化过程，确定因变量随自变量变化的规律，是解决问题的关键。
例5、跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和物体B ，物体A 放在倾角为θ的斜面上（如图所示），已知物体A 的质量为m ，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B 的质量的取值范围。
解析：先选物体B 为研究对象，它受到重力m B g 和拉力T 的作用，根据平衡条件有：T =m B g ①再选物体A 为研究对象，它受到重力mg 、斜面支持力N 、轻绳拉力T 和斜面的摩擦力作用，假设物体A 处于将要上滑的临界状态，则物体A 受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A 的受力情况如图所示，根据平衡条件有：N -mg cos θ＝0 ②T -f m - mg sin θ＝0 ③由摩擦力公式知：f m =μN ④以上四式联立解得m B =m (sin θ＋μcos θ)再假设物体A 处于将要下滑的临界状态，则物体A 受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：N -mg cos θ=0 ⑤T ＋f m - mg sin θ=0 ⑥由摩擦力公式知：f m =μN ⑦①⑤⑥⑦四式联立解得m B =m (sin θ-μcos θ)综上所述，物体B 的质量的取值范围是：m (sin θ-μcos θ)≤m B ≤m (sin θ＋μcos θ)四、“稳态速度”类问题中的平衡例6、（2003年江苏）当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的稳态速度。
