人教版九年级上册数学22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第1课时)教案
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教材分析之前学生已经学过一次函数、反比例函数的图像和性质,以及会建立二次函数的模型和理解二次函数的图像相关概念和性质基础之上进行的。
是前面知识的应用和拓展,又为今后学习二次函数的应用及一元二次方程与二次函数之间的关系作预备。
充分体现了数形结合的思想,因此本课无论在知识上还是培养学生动手能力上都起了很大的作用。
学生已经会了上一节的二次函数图像及性质。
课标要求会用描点法画出二次函数的图像,通过图像了解二次函数的性质。
学情分析可能有些学生对二次函数还不理解,甚至还不会描点法画出函数图像,看图能力差,不能类比一次函数的一些观察图像的方法来学习二次函数的图像。
不能从图中获取相关的信息。
由于放假的原因,学生对上下平移和左右平移的知识有很多淡忘,所以完成本节知识在理解方面会有难点。
教学目标知识目标:让学生经历二次函数y=a(x-h)2+k性质探究的过程,理解函数y=a(x-h)2+k的性质,理解二次函数y=a(x-h)2+k的图象与二次函数y=ax2的图象的关系能力目标:通过画图象独立去探索交流图象的性质培养分析解决问题的能力。
能说出二次函数y =a(x-h)2+k的图象与二次函数y=ax2的图象的关系。
情意目标:在学习中体会知识之间的联系,体会知识的发生发展过程和知识体系。
教学重点:会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k的图象,理解二次函数y=a(x-h)2+k的性质。
能说出顶点坐标。
教学难点:理解二次函数y=a(x-h)2+k的性质,理解二次函数y=a(x-h)2+k的图象与二次函数y=ax2关系。
教学手段导学案教学方法问答法、练习法、讨论法教学过程1、创设情境::(组织方法)复习两个上下平移及左右平移的二次数学图像,对照图像说出开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、性质。
详见导学案。
解决哪些教学目标:在学习中体会知识之间的联系,体会知识的发生发展过程和知识体系。
学生可能出现的困难:忘记或混淆上下平移和左右平移。
第二十二章 二次函数
22.1二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y =a (x -h )2+k 的图象和性
质 第 1 课时
一、教学目标
1.使学生理解二次函数y =ax 2+k 的图象与二次函数y =ax 2的图象之间的关系. 2.会确定二次函数y =ax 2+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
二、教学重点及难点
重点:
理解二次函数y =ax 2+k 的性质及其图象与y =ax 2的图象之间的关系. 难点:
正确理解二次函数y =ax 2+k 的图象与二次函数y =ax 2的图象之间的关系以及二次函数y =ax 2+k 的性质.
三、教学用具
多媒体课件,三角板或直尺。
四、相关资源
《二次函数y =ax 2图象与性质的复习》动画,《二次函数y =2x 2+1和y =2x 2-1的图象画法》动画,《《二次函数y =2x 2+1和y =2x 2-1的图象》图片,《函数2133y x =+,21
23
y x =-》动画)。
五、教学过程
【复习提问】
你能说出二次函数y =ax 2的性质吗?
师生活动:教师提出问题,全班学生回顾,一起回答问题.
小结:一般地,抛物线2
y ax =的对称轴是y 轴,顶点是原点.当a >0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;当a <0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.对于抛物线2
y ax =,|a |越大,抛物线的开口越小,|a |越小,抛物线的开口越大.
如果a >0,当x <0时,y 随x 的增大而减小,当x >0时,y 随x 的增大而增大; 如果a <0,当x <0时,y 随x 的增大而增大,当x >0时,y 随x 的增大而减小.
设计意图:让学生温习已学的知识,巩固上节课的内容,为本节课作铺垫. 【合作探究】
1.在同一直角坐标系中,画出二次函数y =2x 2+1,y =2x 2-1的图象.
师生活动:师生一起完成列表,再由学生画出图象,交流成果,如图所示,教师投影订正.在学生画函数图象时,教师巡视指导.
解:(1)列表:
(2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点.
(3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到二次函数y =2x 2+1和y =2x 2-1的图象.
设计意图:通过学生动手画二次函数2
y ax k =+的图象,给学生创设活动时间和空间,体现教师是主导,学生是主体的教学地位,让学生经历知识的发生、发展的过程,并通过观察、分析、探索出二次函数2
y ax k =+的图象的有关性质,培养学生数形给合的思想.
2.思考:(1)抛物线y =2x 2+1,y =2x 2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么?
师生活动:让学生分组讨论,交流合作,各组选派代表发表意见.教师聆听,关注学生回答是否正确.
小结:抛物线y =2x 2+1,y =2x 2-1的开口都是向上,对称轴都是y 轴,顶点分别是(0,1)与(0,-1).
(2)抛物线y =2x 2+1,y =2x 2-1与抛物线y =2x 2有什么关系?
师生活动:让学生观察三个函数图象,说出把抛物线y =2x 2的图象向上平移1个单位长度,就得到抛物线y =2x 2+1;把抛物线y =2x 2向下平移1个单位长度,就得到抛物线y =2x 2-1.
(3)抛物线y =ax 2+k 与y =ax 2有什么关系?
师生活动:四人一小组,小组讨论、交流.教师巡查,关注学生是否认真讨论,能否讨论归纳得出结论.
归纳:抛物线y =ax 2+k 与y =ax 2形状相同,位置不同;
当k >0时,抛物线y =ax 2向上平移|k |个单位长度可以得到抛物线y =ax 2+k ; 当k <0时,抛物线y =ax 2向下平移|k |个单位长度可以得到抛物线y =ax 2+k .
设计意图:通过分析、小组合作探究,引导学生完成对知识的归纳,符合学生的认知规律,同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力,完成由实践上升到理论这一认知过程.
【例题分析】
例 分别在同一直角坐标系中,描点画出下列二次函数的图象,并写出对称轴和顶点:
2133y x =
+,21
23
y x =-。
(插入《【教学图片】《二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质》图象1》图片,供教师参考使用)
【练习巩固】
在同一直角坐标系中,描点画出下列各组二次函数的图象:
22
1
,221,21222-=+==
x y x y x y 观察三条抛物线的位置关系,并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。
说出抛物线k x y +=
221的开口方对称轴和顶点,与22
1
x y =有什么关系?
设计意图:通过练习,创设学生活动的机会,及时反馈对知识的掌握情况,并通过练习内化成学生的能力.
六、课堂小结
1.一般地,抛物线y =ax 2+k 与y =ax 2形状相同,位置不同.把抛物线y =ax 2向上(下)平移,可以得到抛物线y =ax 2+k .平移的方向、距离要根据k 的值来决定.
当k >0时,抛物线y =ax 2向上平移|k |个单位长度可以得到抛物线y =ax 2+k ; 当k <0时,抛物线y =ax 2向下平移|k |个单位长度可以得到抛物线y =ax 2+k . 2.抛物线y =ax 2+k 有如下特点:
(1)当a >0时,开口向上;当a <0时,开口向下. (2)对称轴是y 轴. (3)顶点是(0,k ).
设计意图:师生互动,鼓励学生自主地对二次函数图象的性质规律进行归纳,揭示二次函数的解析式与图象间的关系,考查了二次函数y =ax 2+k 的性质和图象的理解和掌握.
七、板书设计
22.1 二次函数的图象和性质
——22.1.3二次函数y =a (x -h )2+k 的图象和性质(1)
1.二次函数y =ax 2+k 的图象与性质 2.二次函数y =ax 2+k 与y =ax 2的关系。