正弦定理第一课时教案1
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§1.1 正弦定理第一课时教案
主备人：刘权 备课组长：刘权
共2课时第一课时
一、学习目标
1、知识目标：
(1)使同学们理解正弦定理的推导过程；(2)能应用正弦定理解斜三角形
2、能力目标：
培养同学们分析归纳的能力、分析问题解决问题的能力
二、重难点
正弦定理的推导及在已知两角和任意一边解三角形
三、学法指导
1.要注意定理的几种证法，自己能够发现通过探索、讨论研究，发现证明方法；
2.体会向量是一种处理问题的工具
四、课前预习
1.在B A, b a,∠∠∆分别为中，已知ABC 所对的边，则B A B A b a sin ____sin ___⇔⇔>
2.正弦定理：在三角形中，
________________________________________________________
即______________________===_______( )
3.一般的，把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素。
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做____.
4.正弦定理的证明方法有哪些?
五、课堂探究
探索1 我们前面学习过直角三角形中的边角关系，
在Rt ABC ∆中，设90C =︒，则sinA=_______,
sinB=________, sinC=_______
即：
探索2 对于任意三角形，这个结论还成立吗？
探索3 这个结论对于任意三角形可以证明是成立的．不妨设C 为最大角，若C 为直角．．，我们已经证得结论成立，如何证明C 为锐角、钝角时结论也成立？
证法1 若C 为锐角．．（图（1）），过点A 作AD BC ⊥于D ，此时有
s i n AD B c =，sin AD C b
=，所以sin sin c B b C =，即sin sin b c B C =．同理可得s i n s i n
a c A C =，所以s i n s i n s i n
a b c A B C ==． 若C 为钝角．．（图（2）），过点A 作AD BC ⊥，交BC 的延长线于D ，此时也有sin AD B c
=，
且sin sin(180)AD C C b
=︒-=．同样可得sin sin sin a b c A B C
==．综上可知，结论成立． 证法 2 利用三角形的面积转换，先作出三边上的高AD 、BE 、CF ，则sin AD c B =，
sin BE a C =，sin CF b A =．所以111sin sin sin 222
ABC S ab C ac B bc A ∆===，每项同除以12abc 即得：sin sin sin a b c A B C
==． 探索 4 充分挖掘三角形中的等量关系，可以探索出不同的证明方法．我们知道向量也是解决问题的重要工具，因此能否从向量的角度来证明这个结论呢？ 在ABC ∆中，有BC BA AC =+ ．设C 为
最大角，过点A
作AD BC ⊥于D （图（3）），于是BC AD BA AD AC AD ⋅=⋅+⋅ ．设AC 与AD 的夹角为α，
则
0||||cos(90)||||cos BA AD B AC AD α=⋅⋅︒++⋅ ，其中，当C ∠为锐角或直角时，90C α=︒-；当C ∠为钝角时，90C α=-︒．故可得s i n s i n 0c B b C -=，即s i n s i n b c B C =．同理可得sin sin a c A C
=．因此得证。
六、数学应用
题型1 已知两角和任意一边，求其他两边和一角
例1 已知在B b a C A c ABC 和求中，,,30,45,1000===∆
练习1：在△ABC 中，已知A=450，B=750，a=30cm ，解三角形.
练习2：在△ABC 中，A=60°，B=45°，c=20，解三角形
例2：请你利用正弦定理证明三角形角平分线定理。
七、巩固训练
（一）当堂练习
1.在ABC ∆中，5,15,13500===A C B ,则此三角形的最大边 长为_____
2.______,sin 2=∠=∆C B c b ABC 则中，若在
八、课堂小结
（1）解三角形常用公式： 正弦定理：sin sin sin a b c A
B C ==＝2R （2）正弦定理应用范围：
①已知两角和任意边，求其他两边和一角
②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。
(注意解的情况)
九、课堂作业：P10 习题1.1 1, 2, 3
十、教学后记及反思：
A B C π
++=111sin sin sin 222
ABC S ab C bc A ac B ∆===。
