高中物理 第6章 第二、三节 太阳与行星间的引力 万有引力定律学案 新人教版必修2

2 太阳与行星间的引力3 万有引力定律[目标定位] 1.知道太阳与行星间的引力与哪些因素有关，理解引力公式的含义并会推导平方反比规律．2．把握万有引力定律和引力常量的测定方法．3．生疏万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题．一、太阳与行星间的引力1．模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力供应了行星做匀速圆周运动的向心力．2．太阳对行星的引力推导：⎭⎪⎬⎪⎫（1）行星做圆周运动需要的向心力F ＝m v 2r （2）周期T 可以观测，则线速度v ＝2πrT （3）开普勒第三定律r 3T 2＝k⇒F ∝m r 23．行星对太阳的引力：依据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F ′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F ′∝Mr 2．4．太阳与行星间的引力：由于F ∝m r 2、F ′∝M r 2，且F ＝F ′，则有F ∝Mm r 2，写成等式F ＝G Mmr 2，式中G 为比例系数． 二、万有引力定律 1．月—地检验(1)猜想：维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比”的规律． (2)推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面四周下落时的加速度(重力加速度)的1602．(3)依据观看得到的月球绕地球运转周期T 及半径r ，月球做圆周运动的向心加速度可由a ＝4π2T 2r 算出．(4)结论：计算结果与我们的预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．想一想 月球绕地球能做匀速圆周运动是由于月球受力平衡．这种说法对吗？答案 不对．月球绕地球做匀速圆周运动，是由于地球对月球的引力供应向心力的作用． 2．万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比． (2)表达式：F ＝G m 1m 2r 2．其中r 指两个质点之间的距离．(3)引力常量G ：由英国物理学家卡文迪许在试验室中测量得出，常取G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2.想一想 万有引力定律告知我们，任何两个物体都是相互的，但为什么通常的两个物体间感受不到万有引力？两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时，它们间万有引力是多大？答案 万有引力太小，6.67×10－11 N.一、对万有引力定律的理解 1．公式F ＝G m 1m 2r 2的适用条件(1)两个质点间，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可看成质点． (2)两个质量分布均匀的球体间，r 是两个球体球心间的距离． (3)一个均匀球体与球外一个质点间，r 是球心到质点的距离． 2．万有引力的三个特性(1)普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力．(2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足牛顿第三定律．(3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力很小，与其他力比较可忽视不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其四周的物体之间，万有引力起着打算性作用．【例1】 (2022·邢台高一检测)对于万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法中正确的是( )A ．公式中G 为引力常量，与两个物体的质量无关B ．当r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C ．m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D ．m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，而与m 1、m 2是否相等无关 答案 AD解析 公式中的G 为比例系数，称作引力常量，与两个物体的质量无关，A 对；当两物体表面距离r 越来越小，直至趋近于零时，物体不能再看作质点，表达式F ＝G m 1m 2r 2已不再适用于计算它们之间的万有引力，B 错；m 1与m 2受到彼此的引力为作用力与反作用力，此二力总是大小相等、方向相反，与m 1、m 2是否相等无关，C 错，D 对． 【例2】图6－2、3－1如图6－2、3－1所示，操场两边放着半径分别为r 1、r 2，质量分别为m 1、m 2的篮球和足球，二者的间距为r .则两球间的万有引力大小为( ) A ．G m 1m 2r 2 B ．G m 1m 2r 21C ．G m 1m 2（r 1＋r 2）2D ．G m 1m 2（r 1＋r ＋r 2）2答案 D解析 万有引力定律的数学表达式为F ＝G m 1m 2r 2.此定律的适用条件是：质量为m 1和m 2的两个物体必需是质点，或者是可视为质点的两个物体．因此，公式中的r 为两个质点间的距离．操场两边的篮球和足球是两个规章球体，这两球间的距离为两球心间的距离，即为r 1＋r ＋r 2，所以两球间的万有引力大小为F ＝G m 1m 2（r 1＋r ＋r 2）2.故选D. 【例3】图6－2、3－2有一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现从M 中挖去半径为12R 的球体，如图6－2、3－2所示，则剩余部分对m 的万有引力F 为________． 答案 7GMm36R 2解析 质量为M 的球体对质点m 的万有引力 F 1＝GMm （2R ）2＝G Mm 4R 2挖去的球体的质量M ′＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫R 2343πR 3M ＝M8质量为M ′的球体对质点m 的万有引力 F 2＝G M ′m⎝ ⎛⎭⎪⎫R ＋R 22＝G Mm18R 2 则剩余部分对质点m 的万有引力 F ＝F 1－F 2＝G Mm 4R 2－GMm 18R 2＝7GMm 36R 2 二、万有引力和重力的关系 1.图6－2、3－3万有引力和重力的关系如图6－2、3－3所示，设地球的质量为M ，半径为R ，A 处物体的质量为m ，则物体受到地球的吸引力为F ，方向指向地心O ，由万有引力公式得F ＝G Mmr 2.引力F 可分解为F 1、F 2两个分力，其中F 1为物体随地球自转做圆周运动的向心力F n ，F 2就是物体的重力mg . 2．近似关系：假如忽视地球的自转，则万有引力和重力的关系为：mg ＝GMmR 2，g 为地球表面的重力加速度．3．随高度的变化：在高空中的物体所受到的万有引力可认为等于它在高空中所受的重力mg ′＝G Mm （R ＋h ）2，在地球表面时mg ＝G Mm R 2，所以在距地面h 处的重力加速度g ′＝R 2（R ＋h ）2g .【例4】 设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则gg 0为( )A ．1 B.19 C.14 D.116 答案 D解析 在地球表面上mg 0＝G MmR 2① 在距地心4R 处，mg ＝G Mm （4R ）2②②①得：g g 0＝116对万有引力定律的理解1．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )A ．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B ．只有能看成质点的两物体间的万有引力才能用F ＝GMmr 2来计算C ．由F ＝GMmr 2知，两物体间距离r 减小时，它们间的引力增大 D ．万有引力常量大小首先是牛顿测出来的，等于6.67×10－11N ·m 2/kg 2答案 BC万有引力定律的应用2．两个质量相等的均匀球体，两球心距离为r ，它们之间的万有引力为F ，若它们的质量都加倍，两球心之间的距离也加倍，它们之间的吸引力为 ( ) A ．4FB ．FC.14FD.12F答案 B3．如图6－2、3－4所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P 的万有引力为F .假如在球体中心挖去半径为r 的一部分球体，且r ＝R2，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为( )图6－2、3－4 A.F 2B.F8C.7F 8D.F 4答案 C解析 利用填补法来分析此题原来物体间的万有引力为F ，挖去半径为R2的球的质量为原来球的质量的18，其它条件不变，故剩余部分对质点P 的引力为F －F 8＝78F . 万有引力和重力的关系4．甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R 甲∶R 乙＝4∶1，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是 ( )A ．1∶1B ．4∶1C ．1∶16D ．1∶64答案 B解析 由G Mm R 2＝mg 得g 甲∶g 乙＝M 甲R 2乙∶M 乙R 2甲，而M ＝ρ·43πR 3.可以推得G 甲∶G 乙＝g 甲∶g 乙＝R 甲∶R 乙＝4∶1.(时间：60分钟)题组一 对万有引力定律的理解1．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的规律推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿( )A ．接受了开普勒关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B ．依据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力 与其质量成正比，即F ∝m 的结论C ．依据F ∝m 和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F ∝m 1m 2D ．依据大量试验数据得出了比例系数G 的大小 答案 B解析 在创建万有引力定律的过程中，牛顿接受了胡克的平方反比猜想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即F ∝m 的结论，而提出万有引力定律．后来卡文迪许利用扭秤测量出万有引力常量G 的大小，C 项是在建立万有引力定律后才进行的探究，因此符合题意的选项为B.2．关于万有引力定律F ＝G Mmr 2，下列说法中正确的是( )A ．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发觉了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间B ．卡文迪许首先用试验比较精确 地测定了引力常量G 的数值C ．两物体各自受到对方的引力的大小不愿定相等，质量大的物体受到的引力也大D ．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用 答案 B解析 万有引力定律适用于全部物体间，A 、D 错；依据物理史可知卡文迪许首先用试验比较精确 地测定了引力常量G 的数值，B 对；两物体各自受到对方的引力的大小遵循牛顿第三定律，C 错．3．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律，以下说法正确的是( )A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力供应D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 答案 C解析 重力的定义为由于地球的吸引(万有引力)，而使物体受到的力，可知选项A 错误；依据F 万＝GMmr 2可知卫星离地球越远，受到的万有引力越小，则选项B 错误；卫星绕地球做圆周运动，其所需的向心力由万有引力供应，选项C 正确；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于万有引力用来供应他做圆周运动所需要的向心力，选项D 错误． 题组二 万有引力定律的应用4．某实心匀质球半径为R ，质量为M ，在球外离球面h 高处有一质量为m 的质点，则其受到的万有引力大小为( )A ．G Mm R 2B ．GMm（R ＋h ）2C ．G Mm h 2D ．G MmR 2＋h 2答案 B解析 万有引力定律中r 表示两个质点间的距离，由于匀质球可看成质量集中于球心上，所以r ＝R ＋h .5．一名宇航员来到一个星球上，假如该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受到的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( )A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2.0倍D ．4.0倍答案 C6．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为( )A ．1∶9B ．9∶1C ．1∶10D ．10∶1答案 C解析 设月球质量为m ，则地球质量为81m ，地月间距离为r ，飞行器质量为m 0，当飞行器距月球为r ′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G mm 0r ′2＝G 81mm 0（r －r ′）2，所以r －r ′r ′＝9，r ＝10r ′，r ′∶r ＝1∶10，故选项C 正确．7．在争辩地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A ．太阳引力远小于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 答案 D解析 依据F ＝G MmR 2，可得F 太阳F 月＝M 太阳M 月·R 2月R 2太阳，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力，则A 、B 错误；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，C 错误、D 正确．8．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－dR B ．1＋dR C.⎝⎛⎭⎪⎫R －d R 2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫R R －d 2 答案 A解析 设地球的密度为ρ，地球的质量为M ，依据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g ＝GM R 2.地球质量可表示为M ＝43πR 3ρ.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R －d )为半径的地球的质量为M ′＝43π(R －d )3ρ，解得M ′＝⎝⎛⎭⎪⎫R －d R 3M ，则矿井底部处的重力加速度g ′＝GM ′（R －d ）2，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为g ′g ＝1－dR ，选项A 正确；选项B 、C 、D 错误． 题组三 万有引力和重力9．假如地球自转角速度增大，关于物体的万有引力及物体重力，下列说法错误的是( )A ．放在赤道地面上物体的万有引力不变B ．放在两极地面上物体的重力不变C ．放在赤道地面上物体的重力减小D ．放在两极地面上物体的重力增大 答案 D解析 地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A 正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其万有引力和重力不变，选项B 正确、D 错误；而对放在赤道地面上的物体，F 万＝G 重＋mω2R ，由于ω增大，则G 重减小，选项C 正确．故选D. 10．在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度的( )A ．2倍B ．1倍C.12倍D.14倍答案 D解析 由“平方反比”规律知，g ∝1r 2，故g n g 地＝⎝⎛⎭⎪⎫R R ＋h 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R 2R 2＝14. 11．据报道，最近在太阳系外发觉了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N ．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )A ．0.5B ．2C ．3.2D ．4答案 B解析 若地球质量为M 0，则“宜居”行星质量为M ＝6.4M 0，由mg ＝G Mm r 2得m 0g m 0g ′＝M 0r 20·r 2M ＝600960，所以r r 0＝600M 690M 0＝600×6.4M 0960M 0＝2，选项B 正确．12．宇航员在地球表面以确定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计)(1)求该星球表面四周的重力加速度g ′的大小；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星R 地＝14，求该星球的质量与地球质量之比M 星M 地.答案 (1)2 m/s 2 (2)1∶80解析 (1)在地球表面以确定的初速度v 0竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处，依据运动学公式可有t ＝2v 0g .同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t 小球落回原处，则5t ＝2v 0g ′依据以上两式，解得g ′＝15g ＝2 m/s 2(2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即 mg ＝GMm R 2，所以M ＝gR 2G由此可得，M 星M 地＝g 星g 地·R 2星R 2地＝15×142＝180.13．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg.求：(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？(2)宇航员在地球上可跳1.5 m 高，他以相同初速度在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g ＝10 m/s 2)答案 (1)222.2 N (2)3.375 m 解析 (1)由mg ＝G Mm R 2，得g ＝GM R 2.在地球上有g ＝GMR 2，在火星上有g ′＝G ·19M⎝ ⎛⎭⎪⎫12R 2，所以g ′＝409 m/s 2，那么宇航员在火星上所受的重力 mg ′＝50×409 N ≈222.2 N.(2)在地球上，宇航员跳起的高度为h ＝v 202g即1.5＝v 2025×10在火星上，宇航员跳起的高度h ′＝v 202g ′＝v 202×409，联立以上两式得h ′＝3.375 m.14. 如图6－2、3－5所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度g2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的1718.已知地球半径为R ，求火箭此时离地面的高度．(g 为地面四周的重力加速度) 答案 R2解析 启动前测试仪对平台的压力F N1＝mg①设火箭离地面的高度为h 时，测试仪对平台的压力为F N2，依据牛顿第三定律，平台对测试仪的支持力大小也等于F N2的大小． 对测试仪由牛顿其次定律得F N2－mg ′＝m g2 ② 由题意得F N2F N1＝1718③ 由①②③式解得g ′＝49g④ 依据万有引力定律知mg ＝G Mm R 2，g ＝GMR 2⑤图6－2、3－5mg′＝GMm（R＋h）2，g′＝GM（R＋h）2⑥则由④⑤⑥三式得h＝R2.。

6。

3 万有引力定律一、教学目标(一）知识和技能1。

知道万有引力是一种普遍存在的力.知道万有引力定律的发现过程,了解科学研究的一般过程。

2。

知道万有引力定律的表达式,知道万有引力定律是平方比定律，知道G的含义。

3。

了解卡文迪许实验中扭秤的测量微小力的巧妙构思,知道卡文迪许实验的意义在于直接验证万有引力定律。

(二）过程和方法1.以学习万有引力定律为载体，培养学生搜集、组织信息的能力,掌握理论探究的基本方法。

2.以学习万有引力定律为载体,通过展现思维程序“提出问题→猜想与假设→理论分析→实验观测→验证结论”培养学生探究思维能力。

3. 认识物理模型、理想实验和数学工具在物理学发展过程中的作用。

（三)情感、态度和价值观1。

领略自然界的奇妙与和谐,蕴涵其中的规律之简洁,发展对科学的好奇心与求知欲。

2.体验牛顿在前人基础上发现万有引力的思考过程,说明科学研究的长期性、连续性、艰巨性，体现科学精神与人文精神的结合.二、学情分析教学对象分析：本节课的教学对象为高一年级学生。

本节课使用的教材是人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书——物理②（必修)，第六章第二、第三节的相关内容。

将这两节内容进行整合，有利于学生经历完整的探究过程.这两节内容准备两课时完成,本节课主要是引领学生，用自己的手和脑，重新“发现”万有引力定律。

经历将近两个学期的高中学习,学生已经基本掌握了高中物理的学习方法，具有一定的抽象思维能力和概括能力.另外,处于十七、八岁的他们，人生观、世界观正逐步形成，需要教师正确引导。

教学任务分析：本节课以天体运动为线索,通过猜想、建模、归纳、演绎、理想实验、检验等方法、运用牛顿运动定律、匀速圆周运动及向心力的知识，揭示万有引力定律。

通过对科学简史和科学人物的介绍，突出了万有引力的发现过程，体现了科学精神和人文精神的结合。

卡文迪许实验的介绍，说明任何科学发现都必须接受实验的验证。

教学设计思路:学生普遍感觉“万有引力”部分知识的学习为他们打开了探索宇宙的一扇天窗.但是,这部分知识的学习过程可以用：“难"、“繁"两字来概括。

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§6。

2 太阳与行星间的引力§6.3 万有引力定律［学习目标］1.了解行星与太阳间的引力公式的建立、发展过程和万有引力定律得出的思路、过程2。

理解地面上物体所受重力与天体间的引力是同一性质的力3。

掌握万有引力定律的适用条件及特点4.会用万有引力定律解决有关实际问题课题概述1666年夏末一个傍晚,在英格兰林肯郡乌尔斯索普，一个腋下夹着一本书的年轻人走进他母亲家的花园里，坐在一棵树下，开始埋头读他的书．当他翻动书页时，他头顶的树枝中有样东西晃动起来,一只历史上最著名的苹果落了下来,打在23岁的伊萨克·牛顿的头上，恰巧在那天，牛顿正苦苦思索着一个问题：是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上,以及使行星保持在其环绕太阳运行的轨道上？为什么这只打中他脑袋的苹果会坠落到地上?正是从思考这一问题开始，他找到了这些问题的答案-———-万有引力定律．任务一:阅读课本，回答下述问题:一、万有引力定律的发现过程任务二：总结并书写在学案上：二、万有引力定律内容1、定律表述：2、公式表示：任务三：三、引力常量的测量——扭秤实验实验原理: 科学方法——任务四:课堂练习:两个小球的质量分别是0．80×10—3 kg 和4．0×10—3 kg ，当它们球心相距4．0×10-2m 时，它们之间相互吸引的作用力是多少?。

►尝试应用 1．下面关于行星与太阳间的引力的说法中，正确的是(A) A．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力 B．行星对太阳引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳 的距离成反比
问题二 如何理解万有引力定律？ 1．万有引力定律的使用条件． (1)万有引力公式适用于质点间引力大小的计算． (2)对于可看成质点的物体间的引力也可利用万有引力公式求 解．两个质量分布均匀的球体，也可以用此公式计算它们之间的引力， 其中的距离 r 是两球心之间的距离；也适用于一个均匀球体与球外一 个质点间引力的计算，其中 r 为质点到球心间的距离；对于两个物体 间的距离远远大于物体本身的大小时，万有引力公式也近似适用，其 中 r 为两物体质点间的距离．
2．万有引力的特性． 普遍性：万有引力是普通存在于宇宙中任何有质量的物体间的相 互吸引力，它是自然界物体间的基本相互作用力之一． 相互性：两个物体间相互作用的万有引力是一对作用力与反作用 力，符合牛顿第三定律． 宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体 间或天体与物体间，它的作用才有宏观的物理意义．
由③④式得 F＝4kπ2mr2，⑤ 即 F∝mr2.⑥ 这表明：太阳对不同行星的引力跟行星质量成正比，跟行星与太 阳的距离的平方成反比，根据牛顿第三定律，力的作用是相互的，且 等大反向，因此地球对太阳的引力 F′也应与太阳的质量成正比，且 F′ ＝F. 即 F′∝Mr2.⑦ 比较⑥⑦式不难看出 F∝Mrm2 ，写成等式 F＝GMrm2 ，式中 G 是 比例系数，与太阳、行星无关．
第六章 万有引力与航天
第二、三节 太阳与行星间的引力 万有引力定律
问题一 如何推导太阳与行星间引力的关系？ 假设地球以太阳为圆心做匀速圆周运动，那么太阳对地球的引力 就为做匀速圆周运动的地球提供向心力，设地球的质量为 m，运动 速度为 v，地球到太阳的距离为 r，太阳的质量为 M，则由匀速圆周 运动的规律可知： F＝mrv2，① v＝2πT r，② 由①②得 F＝4πT22mr，③ 又由开普勒第三定律 T2＝rk3，④