广西柳州市九年级(上)期末数学试卷

广西壮族自治区柳州市柳南区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中属于负数的是（）A ．8-B ．0C ．1D ．22．如图，直线AB ，CD 被直线DE 所截，AB CD ∥，140∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．20°B ．40°C ．50°D ．140°3．杭州亚运会开幕式上，约105800000名“数字火炬人”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，打造了首个“数实融合”的点火仪式．其中数据105800000用科学记数法表示为（）A ．90.105810⨯B ．91.05810⨯C ．81.05810⨯D ．710.5810⨯4．中国航天事业起始于1956年，中国于1970年4月24日发射第一颗人造地球卫星，是继苏联、美国、法国、日本之后世界上第5个能独立发射人造卫星的国家.设计航天标识通常会融入数学元素.下列航天标识中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（）A ．B ．．．A ．2222()aab b a b ++=+B ．2a -C ．()()22a b a b a b -=+-D ．2a +11．某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x 人，则可得到方程（）A ．()136x x ++=B ．()2136x +=C ．1x +12．如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30︒角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系2205h t t =-，下列对方程220515t t -=的两根11t =与23t =的解释正确的是（）A ．小球的飞行高度为15m 时，小球飞行的时间是1sB ．小球飞行3s 时飞行高度为15m ，并将继续上升C ．小球从飞出到落地要用4sD ．小球的飞行高度可以达到25m二、填空题18．如图，抛物线y =对称轴的对称点为点DE EF +取得最小值时，点三、解答题--．19．解方程：228=0x x20．如图，直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线AB是⊙O的切线．21．同学们都知道“石头、剪刀、布”的猜拳游戏吧！游戏规定：两人同时出手．“石头胜剪刀”，“剪刀胜布”，“布胜石头”；若手势相同，则不分胜负．小明和小丽正在做这种游戏．(1)小明随机出手一次，出“石头”的概率为______；(2)两人都随机出手一次，求小明获胜的概率．22．某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．(1)求A，B玩具的单价；(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于40000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？23．为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形小花园ABCD，小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园AB 边的长为m x ，面积为2m y ．(1)求y 与x 之间的函数关系式以及自变量的取值范围．(2)当x 为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？24．学校要举办运动会，九（1）班同学正在准备各种道具，小聪同学现有一块三角形的纸片，要在三角形纸片中截下一块圆形纸片做道具，要求截下的圆与三角形的三条边都相切．小聪用A ，B ，C 表示三角形纸片的三个顶点（如图1）．请你按要求完成：(1)尺规作图：在图1中找出圆心点O （要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；(2)若纸片三边长分别是：8BC =，6AC =，10AB =，O 与边AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F （如图2），求小聪截得的圆形道具的面积．图1x3025托盘B与点C的距离/cm(1)求出1y关于x的函数表达式；(2)观察函数图象，并结合表中的数据：①请在图2中作出2y 关于x 的函数图象，并直接写出2y 关于x 的函数表达式；②当060x <≤时，观察2y 的函数图象，并结合2y 解析式，请写出函数2y 的一个性质；(3)若在容器中加入水的质量()2g y 满足21945y ≤≤，求托盘B 与点C 的距离()cm x 的取值范围．26．【探究与证明】【问题背景】从小学到中学，一副小小的三角板几乎是每个人上学必备的最简单、实用的学习及探究数学问题的工具．在一次数学兴趣小组活动中，老师组织同学们用三角板工具开展数学探究活动．【操作思考】彬彬和明明同学将两块一大一小的三角板按照如图1所示方式摆放，其中90ACB DEB ∠=∠=︒，30B ∠=︒，3BE AC ==．他们尝试着将三角板DEB 绕点B 按顺时针方向旋转，发现在三角板DEB 旋转过程中，顶点D 到BC 边的距离是不断变化的，他们经过反复操作、分析、推理和运算，提出了以下的数学问题.请你来解答这些问题．(1)两块三角板按照图1所示的方式摆放时．求点D 到直线BC 的距离；(2)当DBE 的顶点E 落在边AB 上时（如图2），延长DE 交BC 于点F ．求点D 到直线BC 的距离；(3)若点C ，E ，D 在同一条直线上，求点D 到直线BC 的距离．。

2025届柳州市重点中学九年级数学第一学期期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且∠A ︰∠B ︰∠C=1︰3︰8，则∠D 的度数是 A ．10°B ．30°C ．80°D ．120°3．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．2x 2－5x+3B ．2x 2－y+1=0C ．x 2=0D ．21x+ x=2 4．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23=AB BC ，DE ＝4，则EF 的长是（ ）A ．83B ．203C ．6D ．105．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为x ，则根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．()1323+=x x B ．()2323+=x x C ．()2323-=x xD ．()()2121323+-=x x6．二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a +b=0；（1）9a+c ＞﹣3b ；（3）7a ﹣3b+1c ＞0；（4）若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 1）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 1；（5）若方程a （x +1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 1，且x 1＜x 1，则x 1＜﹣1＜5＜x 1．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交O 于点E ，连结EC ．若8AB =，2CD =，则EC 的长为（ ）A ．5B ．25C ．213D ．3108．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，20BCO ∠=，则A ∠的度数为( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°9．已知二次函数26y x x m =-+(m 是实数)，当自变量任取1x ，2x 时，分别与之对应的函数值1y ，2y 满足12y y >，则1x ，2x 应满足的关系式是( ) A ．1233x x -<- B ．1233x x ->- C ．1233x x -<-D ．1233x x ->-10．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝30°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．12．如图，⊙O 经过A ，B ，C 三点，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 点，∠P ＝46°，则∠C ＝_____．13．点A ()12,y -，B ()21,y -都在反比例函数3y x=-图象上，则1y _____2y ．（填写<，>，=号） 14．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ．15．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于 海里.16．已知关于x 的方程x 2+3x+m ＝0有一个根为﹣2，则m ＝_____，另一个根为_____．17．如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心O 点所经过的路径长为______．18．一个三角形的三边之比为3:6:4，与它相似的三角形的周长为39cm ，则与它相似的三角形的最长边为____________. 三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x 的一元二次方程 2220x x m m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值. 20．（6分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE ⊥CD 于点E ，DA 平分∠BDE （Ⅰ）求证：AE 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若∠DBC=30°，DE=1 cm ，求BD 的长．21．（6分）为做好全国文明城市的创建工作，我市交警连续10天对某路口100个“50岁以下行人”和100个“50岁及以上行人”中出现交通违章的情况进行了调查统计，将所得数据绘制成如下统计图．请根据所给信息，解答下列问题．（1）求这10天“50岁及以上行人”中每天违章人数的众数．（2）某天中午下班时段经过这一路口的“50岁以下行人”为300人，请估计大约有多少人会出现交通违章行为．（3）请根据以上交通违章行为的调查统计，就文明城市创建减少交通违章提出合理建议．22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝3，点E 是边CD 的中点，点P ，Q 分别是射线DC 与射线EB 上的动点，连结PQ ，AP ，BP ，设DP ＝t ，EQ ＝t ．（1）当点P 在线段DE 上（不包括端点）时．①求证：AP ＝PQ ；②当AP 平分∠DPB 时，求△PBQ 的面积．（2）在点P ，Q 的运动过程中，是否存在这样的t ，使得△PBQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，试说明理由．23．（8分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A 处，测得河的南岸边点B 处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C 处，测得点B 在点C 的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，2≈1.41）24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点50,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭且与反比例函数10y x =在第一象限的图象交于点,C CD y ⊥轴于点,2D CD =.()1根据函数图象，直接写出当反比例函数10y x =的函数值5y ≤时，自变量x 的取值范围； ()2动点P 在x 轴上，PQ x ⊥轴交反比例函数10y x=的图象于点Q .若:2PAC POQ S S =.求点P 的坐标.25．（10分）如图，已知O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 在圆上，在CD 的延长线上有一点F ，使DF DA =，//AE BC 交CF 于点E ．（1）求证：EA 是O 的切线（2）若6BD =，求CF 的长26．（10分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据： 摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑棋的次数m 2451 76 124 201 250 摸到黑棋的频率mn（精确到0.001） 0.240 0.2550.2530.2480.2510.250（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【分析】根据直径所对的圆周角是直角逐一判断即可．【详解】解：A 、直角未在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故A 错误； B 、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故B 错误； C 、直角及直角边均落在工件上，故该工件是半圆，合格，故C 正确；D、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故D错误，故答案为：C．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角的实际应用，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键．2、D【解析】试题分析：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=8x，因为四边形ABCD为圆内接四边形，所以∠A+∠C=180°，即：x+8x=180，∴x=20°，则∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，所以∠D=120°，故选D考点: 圆内接四边形的性质3、C【解析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是1；（1）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A、不是方程，故本选项错误；B、方程含有两个未知数，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、不是整式方程，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．4、C【分析】根据平行线分线段成比例可得AB DEBC EF=，代入计算即可解答．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，∴AB DE BC EF=，即243EF =，解得：EF ＝1． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键． 5、B【分析】根据连续奇数的关系用x 表示出另一个奇数，然后根据乘积列方程即可． 【详解】解：根据题意：另一个奇数为：x ＋2 ∴()2323+=x x 故选B ． 【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握数字之间的关系是解决此题的关键． 6、B【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-4a ，变形为4a+b=0，所以（1）正确； 由x=-3时，y ＞0，可得9a+3b+c ＞0，可得9a+c ＞-3c ，故（1）正确；因为抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a ，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a ﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a ，由函数的图像开口向下，可知a ＜0，因此7a ﹣3b+1c ＜0，故（3）不正确；根据图像可知当x ＜1时，y 随x 增大而增大，当x ＞1时，y 随x 增大而减小，可知若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 1）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1=y 3＜y 1，故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与x 轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 1，且x 1＜x 1，则x 1＜﹣1＜x 1，故（5）正确． 正确的共有3个. 故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 1﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 7、C【分析】连接BE ，设⊙O 的半径为r ，然后由垂径定理和勾股定理列方程求出半径r ，最后由勾股定理依次求BE 和EC 的长即可．【详解】解：如图：连接BE设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2 ∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°∴AC=BC=12AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径∴∠ABE=90°由勾股定理得：2222108-=-AE AB=6在Rt△ECB中，222264213BE BC+=+=．故答案为C．【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，根据题意正确作出辅助线、构造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本题的关键．8、C【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】连接OB，∵OC＝OB，∠BCO＝20 ︒，∴∠OBC＝20 ︒，∴∠BOC＝180 ︒−20 ︒−20 ︒＝140 ︒，∴∠A＝140 ︒×12＝70 ︒，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．9、D【解析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3，然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得到|x1-3|＞|x2-3|．【详解】抛物线的对称轴为直线x=-621-⨯=3，∵y1＞y2，∴点（x1，y1）比点（x2，y2）到直线x=3的距离要大，∴|x1-3|＞|x2-3|．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10、D【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【详解】∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝2×30°＝60°．故选：D．【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3+π．【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O 作两边的垂线，垂足分别为D ，E ，连接AO ，则Rt △ADO 中，∠OAD ＝30°，OD ＝1，AD 3∴S △ADO ＝12OD •AD 3 ∴S 四边形ADOE ＝2S △ADO 3∵∠DOE ＝120°，∴S 扇形DOE ＝3π， ∴纸片不能接触到的部分面积为：33﹣3π）＝3π ∵S △ABC ＝12×6×33∴纸片能接触到的最大面积为： 33+π＝3．故答案为3．【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.12、67°【分析】根据切线的性质定理可得到∠OAP ＝∠OBP ＝90°，再根据四边形的内角和求出∠AOB ，然后根据圆周角定理解答．【详解】解：∵PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∴∠OAP ＝90°，∠OBP ＝90°，∴∠AOB ＝360°﹣90°﹣90°﹣46°＝134°，∴∠C ＝12∠AOB ＝67°， 故答案为：67°．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、四边形的内角和和圆周角定理，属于常见题型，熟练掌握上述知识是解题关键.13、＜．【分析】根据反比例函数的增减性即可得出结论． 【详解】解：3y x =-中，-3＜0 ∴在每一象限内，y 随x 的增大而增大∵-2＜-1＜0∴1y ＜2y故答案为：＜．【点睛】本题考查了比较反比例函数值的大小，掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解题的关键．14、7【解析】试题分析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC ．∴CD=BC －BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC ．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD ∽△DCE ．∴AB DC BD CE =，即96CE 23CE=⇒=． ∴AE AC CE 927=-=-=． 15、【详解】试题分析：BD 设为x ，因为C 位于北偏东30°，所以∠BCD ＝30°在RT △BCD 中，BD ＝x ，CD ＝，又∵∠CAD ＝30°，在RT △ADC 中，AB ＝20，AD ＝20＋x ，又∵△ADC ∽△CDB ，所以， 即：，求出x ＝10，故CD ＝. 考点：1、等腰三角形；2、三角函数16、2 x ＝﹣1【分析】将x ＝﹣2代入方程即可求出m 的值，然后根据根与系数的关系即可取出另外一个根．【详解】解：将x ＝﹣2代入x 2+3x+m ＝0，∴4﹣6+m ＝0，∴m ＝2，设另外一个根为x ，∴﹣2+x ＝﹣3，∴x ＝﹣1，故答案为：2，x ＝﹣1【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅=． 17、2π 【分析】首先求得从B 到B ´时，圆心O 的运动路线与点F 运动的路线相同，即是´FF 的长,又由正六边形的内角为120°，求得´FF 所对 的圆心角为60°，根据弧长公式180n R l π=计算即可. 【详解】解：∵正六边形的内角为120°，∴∠BAF=120°,∴∠FAF ´=60°, ∴6011,180´3FF ππ⨯== ∴正六边形在桌子上滚动(没有滑动)一周，则它的中心O 点所经过的路径长为：11623ππ⨯⨯= 故答案为：2π【点睛】本题考查的是正六边形的性质及正六边形中心的运动轨迹长，找到其运动轨迹是解决本题的关键．18、18cm ．【分析】由一个三角形的三边之比为3：6：4，可得与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，又由与它相似的三角形的周长为39cm ，即可求得答案．【详解】解：∵一个三角形的三边之比为3：6：4，∴与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，∵与它相似的三角形的周长为39cm，∴与它相似的三角形的最长边为：39×6364++=18（cm）．故答案为：18cm．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似三角形的对应边成比例．三、解答题(共66分)19、m1=152+,m2=152-.【解析】根据一元二次方程有两个相等实数根得△=0,再表示出含m的一元二次方程,解方程即可. 【详解】解：∵原方程有两个相等的实数根，即△=0,△=4－4（2m m-）=0,整理得：210m m--=,求根公式法解得：m=152±,∴m1=152+,m2=152-.【点睛】本题考查了含参一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉求根公式和根的判别式是解题关键.20、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）4.【详解】（Ⅰ）证明：连结OA，∵DA平分∠BDE，∴∠ADE＝∠ADO ，∵OA=OD，∴∠OAD＝∠ADO ，∴∠ADE＝∠OAD，∴OA ∥CE ，∵AE ⊥CD ，∴AE ⊥OA ，∴AE 是⊙O 的切线；（Ⅱ）∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BCD ＝90°，∵∠DBC=30°，∴∠BDE ＝120°，∵DA 平分∠BDE ，∴∠ADE ＝∠ADO=60°，∵OA=OD ，∴△OAD 是等边三角形，∴AD=OD=12BD ， 在Rt △AED 中，DE=1，∠ADE=60°，∴AD=cos 60DE ︒= 2， ∴BD=4.21、（1）8；（2）15人；（3）应加大对老年人的交通安全教育（答案不唯一）【分析】（1）根据众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）根据折线图中的数据提出合理的建议均可，答案不唯一．【详解】（1）这10天“50岁及50岁以上行人”中每天违章人数有三天是8人，出现次数最多，∴这10天“50岁及50岁以上行人”中每天违章人数的众数为：8；（2 ）估计出现交通违章行为的人数大约为：11300(44536271)1510100⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=； （3）由折线统计图知，“50岁及50岁以上行人”违章次数明显多于“50岁以下行人”，所以应加大对老年人的交通安全教育.（答案不唯一）【点睛】本题考查的是折线统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22、（1）①见解析；②S △PBQ ＝18﹣9；（2）存在，满足条件的t 的值为6﹣1或1或6+1．【解析】（1）①如图1中，过点Q 作QF ⊥CD 于点F ，证明Rt △ADP ≌Rt △PFQ 即可．②如图，过点A作PB的垂线，垂足为H，过点Q作PB的垂线，垂足为G．由Rt△ADP≌Rt△AHP，推出PH＝PD ＝t，AH＝AD＝1．由Rt△AHP△Rt△PGQ，推出QG＝PH＝DP＝t，在Rt△AHB中，则有12+（6﹣t）2＝62，求出t即可解决问题．（2）分三种情形：①如图1﹣1中，若点P在线段DE上，当PQ＝QB时．②如图1﹣2中，若点P在线段EC上（如图），当PB＝BQ时．③如图1﹣1中，若点P在线段DC延长线上，QP＝QB时，分别求解即可．【详解】（1）①证明：如图1中，过点Q作QF⊥CD于点F，∵点E是DC的中点，∴CE＝DE＝1＝CB，又∵∠C＝90°，∴∠CEB＝∠CBE＝45°，∵EQ＝t，DP＝t，∴EF＝FQ＝t．∴FQ＝DP，∴PF＝PE+EF＝PE+DP＝DE＝1∴PF＝AD，∴Rt△ADP≌Rt△PFQ，∴AP＝PQ．②如图，过点A作PB的垂线，垂足为H，过点Q作PB的垂线，垂足为G．由AP平分∠DPB，得∠APD＝∠APB，易证Rt△ADP≌Rt△AHP，∴PH＝PD＝t，AH＝AD＝1．又∠APD＝∠PAB，∴∠PAB＝∠APB，∴PB＝AB＝8，易证Rt△AHP△Rt△PGQ，∴QG＝PH＝DP＝t，在Rt△AHB中，则有12+（6﹣t）2＝62，解得t＝6﹣1，∴S△PBQ＝•PB•QG＝×6×（6﹣1）＝18﹣9．（1）①如图1﹣1中，若点P在线段DE上，当PQ＝QB时，∴AP＝PQ＝QB＝BE﹣EQ＝1﹣t，在Rt△APD中，由DP2+AD2＝AP2，得t2+9＝2（1﹣t）2，解得t＝6﹣1或6+1（舍去）②如图1﹣2中，若点P在线段EC上（如图），当PB＝BQ时，∴PB＝BQ＝t﹣1，则在Rt△BCP中，由BP2＝CP2+BC2，得2（t﹣1）2＝（6﹣t）2+9，解得：t＝1或（舍去）③如图1﹣1中，若点P在线段DC延长线上，QP＝QB时，∴AP ＝PQ ＝BQ ＝t ﹣1，在Rt △APD 中，由DP 2+AD 2＝AP 2，得t 2+9＝2（t ﹣1）2，解得（舍去）或 综上所述，满足条件的t 的值为6﹣1或1或6+1． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判走和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决间题，属于中考压轴题.23、这段河的宽约为37米．【分析】延长CA 交BE 于点D ，得CD BE ⊥，设AD x =，得BD x =米，()20CD x =+米，根据tan DB DCB CD=∠列方程求出x 的值即可得．【详解】解：如图，延长CA 交BE 于点D ，则CD BE ⊥，由题意知，45DAB ∠=，33DCB ∠=，设AD x =米， 则BD x =米，()20CD x =+米，在Rt CDB 中，tan DB DCB CD=∠， 0.6520x x∴≈+， 解得37x ≈，答：这段河的宽约为37米．24、() 12x ≥或0x <.()2()6,0P -或()2,0.【分析】(1)根据函数图象即可得出答案(2)由已知条件得出点C 的坐标为（2，5），再利用B,C 的坐标求出直线AC 的解析式，可求出A 的坐标为（-2，0），由已知条件得出三角形POQ 的面积为5，则三角形PAC 的面积为10，再利用三角形面积公式可求出PA 的值，进而确定P 点的坐标.【详解】解： () 1由已知图象得出，当0x <时，y<0,当x=2时，y=5,∴x 2≥时，y 5≤所以，x 的取值范围为：2x ≥或0x <.()2CD y ⊥轴于点,2D CD =.C ∴点的横坐标为2.把2x =代入反比例函数10y x=，得()105,2,52y C ==∴. 设直线AC 的解析式为y kx b =+， 把()()50,,2,52B C 代入5225b k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，得5452k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线AC 的解析式为5542y x =+ 令5542y x =+，解得2x =-. ()2,0A ∴-PQ x ⊥轴，点Q 在反比例函数10y x =的图象上 11052POQ S∴=⨯= :2PAC POQ S S =10PAC S∴= 则1102c PA y ⋅=， 21045PA ⨯∴== ()6,0P ∴-或()2,0.【点睛】本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，用到的知识点有一次函数的图象与二次函数的图象与性质，此类题目往往需要利用数形结合的方法来求解.25、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠OAC ＝30°，∠BCA ＝10°，根据平行线的性质得到∠EAC=10°，求出∠OAE＝90°，可得AE是⊙O的切线；（2）先根据等边三角形性质得AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝10°，由四点共圆得∠ADF＝∠ABC＝10°，得△ADF是等边三角形，然后证明△BAD≌△CAF，可得CF的长．【详解】证明：（1）连接OA，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=10°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=10°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+10°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=10°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=10°，∵AD=DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=10°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，AB ACBAD CAF AD AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF=1．【点睛】本题考查了三角形的外接圆，切线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键．26、（1）0.25；（2）1 2 .【分析】()1大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率;()2画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解. 【详解】（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案为0.25；（2）由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3，画树状图如下：由表可知，所有等可能结果共有12种情况，其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，所以这两枚棋颜色不同的概率为12．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．。

2023-2024学年广西柳州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.绿色饮品B.绿色食品C.有机食品D.速冻食品2.下列方程中，是一元二次方程的是()A. B. C. D.3.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是()A.点数的和为1B.点数的和为6C.点数的和大于12D.点数的和小于134.下列各点中，不在反比例函数图象上的点是()A. B. C. D.5.如图，CD为直径，弦于点E，，，则CD长为()A.10B.9C.8D.56.已知是方程的一个根，则c的值是()A. B. C.3 D.217.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、若，则的度数是()A.B.C.D.8.电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为()A. B.C. D.9.如图，二次函数的图象与x轴交于点，对称轴是直线，根据图象判断以下说法正确的是()A. B.C.若，则D.当，则y随x的增大而增大10.如图，正方形ABCD，边长，对角线AC、BD相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O 处，三角板两边足够长，与BC、CD交于E、F两点，当三角板绕点O旋转时，线段EF的最小值为()A.1B.2C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是______.12.已知线段，以P为圆心，为半径画圆，则点Q与的位置关系是点Q在______填“圆内”、“圆外”或“圆上”13.已知二次函数的图象上，当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是______.14.请你给出一个c值，______，使方程无实数根．15.如图，将绕点A顺时针旋转得到，若线段，则BE的长度为______.16.如图，已知点P是y轴正半轴上一点，过点P作轴，分别交反比例函数和图象的于点E和点F，以EF为对角线作平行四边形若点N在x轴上，平行四边形EMFN的面积为10，则k的值为______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

广西柳州市2025届九年级数学第一学期期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，1，1，1．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．1 C．5 D．42．如图所示，几何体的左视图为（）A．B．C．D．3．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．19B．13C．12D．234．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A ．AB ．BC ．CD ．D5．反比例函数3y x=-的图像经过点1(1,)y -，2(2,)y ，则下列关系正确的是（ ） A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定6．下列方程中，是一元二次方程的是( ) A ．230x -=B ．220x y -=C ．213x x+=- D ．20x =7．若关于x 的一元二次方程 2 3 0x x a -+=的一个根是1，则a 的值为( ) A ．-2B ．1C ．2D ．08．下列说法正确的是( ) A ．对应边都成比例的多边形相似 B ．对应角都相等的多边形相似 C ．边数相同的正多边形相似D ．矩形都相似9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=中有一根是1，另一根为n ，则m 与n 的值分别是（ ） A ．m=2，n=3B ．m=2，n=-3C ．m=2，n=2D ．m=2，n=-210．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm 长的绑绳EF ，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是（ ）A ．144cmB ．180cmC ．240cmD ．360cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为______米．12．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．13．在矩形ABCD 中，4,6,AB AD ==点F 是BC 边上的一个动点，连接AF ,过点B 作BE AF ⊥与点G ,交射线CD 于点E ,连接CG ,则CG 的最小值是_____________14．如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A ′B ′CD ′的位置，AB ＝2，AD ＝4，则阴影部分的面积为_____．15．如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于x ，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则x 的值为_________．16．若反比例函数y ＝(0)kk x≠的图象与一次函数y ＝﹣x+3的图象的一个交点到x 轴的距离为1，则k ＝_____． 17． “国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有_____人．18．如图，等腰直角△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点O 分斜边AB 为BO ：OA=1：3，将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC= ．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，抛物线与x 轴交于A （1，0）、B （-3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3），设抛物线的顶点为D ． （1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标． （2）试判断△BCD 的形状，并说明理由．（3）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）如图，已知10AB =，以AB 为直径作半圆O ，半径OA 绕点O 顺时针旋转得到OC ，点A 的对应点为C ，当点C 与点B 重合时停止．连接BC 并延长到点D ，使得CD BC =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AD ，AC ． （1）AD =______；（2）如图，当点E 与点O 重合时，判断ABD ∆的形状，并说明理由；OE 时，求BC的长；（3）如图，当1（4）如图，若点P是线段AD上一点，连接PC，当PC与半圆O相切时，直接写出直线PC与AD的位置关系．21．（6分）新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．22．（8分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，求PD的长度最大时点P的坐标．(3)设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．23．（8分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s 0 1 2 3 …滑行距离y/m 0 4 12 24 …（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．24．（8分）已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于点，连接，为的中点，连接．（1）如图1，求证：；（2）将图1中的绕点逆时针旋转45°，如图2，取的中点，连接．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图1中的绕点逆时计旋转任意角度，如图3，取的中点，连接．问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）25．（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x （单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m 的值和“E ”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．26．（10分）已知四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 相交于点G ． （1）如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证：DDE CF ADC ＝． （2）如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，要使DDE CF ADC ＝成立，完成下列探究过程： 要使D DE CF AD C ＝，转化成D DE AD CF C ＝，显然△DEA 与△CFD 不相似，考虑DDE AD DFG ＝，需要△DEA ∽△DFG ，只需∠A ＝∠________;另一方面，只要D CF CD DF G ＝，需要△CFD ∽△CDG ，只需∠CGD ＝∠________．由此探究出使DDE CF ADC ＝成立时，∠B 与∠EGC 应该满足的关系是________．（3）如图③，若AB ＝BC ＝6，AD ＝CD=8，∠BAD=90°，DE ⊥CF ，那么DECF的值是多少?(直接写出结果)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，3，x，1，1，2．已知这组数据的平均数是3，∴x=3×2-4-4-3-1-1-2=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，3，1，1，2，∴这组数据的中位数是：3．故选：C．【点睛】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．2、A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，难度不大．3、B【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是3193=． 故选：B ． 【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 4、C【解析】∵△ABC 是正三角形， ∴∠B=∠C=60°， ∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°， ∴∠BPD=∠CAP ， ∴△BPD ∽△CAP ， ∴BP:AC=BD:PC ，∵正△ABC 的边长为4，BP=x ，BD=y ， ∴x:4=y:(4−x)， ∴y=−14x 2+x. 故选C.点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图. 5、B【分析】根据点的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出y 1、y 2的值，比较后即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数3y x=-的图象经过点1(1,)y -，2(2,)y ， ∴y 1=3，y 2=32-， ∵3＞32-， ∴12y y >． 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是解题的关键． 6、D【解析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程． 【详解】解：A 、是一元一次方程，故A 不符合题意； B 、是二元二次方程，故B 不符合题意； C 、是分式方程，故C 不符合题意； D 、是一元二次方程，故D 符合题意； 故选择：D. 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2+bx+c=0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 7、C【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a 的方程，再求解即可． 【详解】解：根据题意得：1-3+a=0 解得：a=1． 故选C ． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0. 8、C【解析】试题分析：根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案． 解：A 、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误； B 、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误； C 、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确； D 、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误． 故选C ．考点：相似图形．点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形． 9、C【分析】将根是1代入一元二次方程，即可求出m 的值，再解一元二次方程，可求出两个根，即可求出n 的值． 【详解】解：∵将1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2 ∴2320x x -+= ∴解得x 1=1，x 2=2 ∴n=2故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程，熟练解满足一元二次方程以及解一元二次方程是解决本题的关键．10、B【解析】试题分析：解：如图：根据题意可知：：△AFO∽△ABD，OF=EF=30cm∴，∴∴CD=72cm，∵tanα=∴∴AD==180cm．故选B．考点：解直角三角形的应用.二、填空题(每小题3分,共24分)11、0.4【详解】解：作出弧AB的中点D，连接OD，交AB于点C．则OD⊥AB．AC=AB=0.8m．在直角△OAC中，OC===0.6m．则水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m．【点睛】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．12、13x【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（1，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜1．故答案为：-1＜x＜1．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．13、2【分析】根据题意可点G在以AB为直径的圆上,设圆心为H,当HGC在一条直线上时，CG的值最值，利用勾股定理求出CH的长，CG就能求出了.【详解】解：点G的运动轨迹为以AB为直径的H为圆心的圆弧。

广西柳州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共36分） (共12题；共36分)1. （3分）(2020·包河模拟) 一元二次方程x2 ＋2x＝0的解是（）A . x＝0B . x＝－2C . x1＝2 x2＝0D . x1＝－2 x2＝02. （3分）已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A . （3，-2）B . （-2，-3）C . （2，3）D . （3，2）3. （3分） (2020九下·江夏期中) 如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （3分） (2020八下·哈尔滨月考) 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 对角相等B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 对角线互相垂直5. （3分）(2019·昌图模拟) 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a＜﹣；④若方程ax2+bx+c﹣2＝0的两个根为x1和x2 ，则（x1+1）（x2﹣3）＜0，正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 46. （3分） (2020九上·宁德期末) 如图，在四边形中，对角线，相交于点，且， .若要使四边形为菱形，则可以添加的条件是（）A .B .C .D .7. （3分）(2019·铁岭模拟) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，该公司第二，三两个月投放单车数量的月平均增常率为x，则所列方程正确的为（）A .B .C .D .8. （3分）(2020·山西) 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。

九年级上册柳州数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm2．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠0 4．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ）A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.5．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC =B ．AD AE AB AC = C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADE ABC S S =6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,07．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.48．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 729．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°10．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 11．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．3 12．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ 的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④二、填空题13．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.14．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.15．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）16．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．17．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．18．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．19．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．20．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____．21．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．22．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．23．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tan A＝34，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作⊙F，当FD＝_____时，⊙F与Rt△ABC的边相切．三、解答题25．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了______名居民（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？26．如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．27．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD 边F处，连接AF，在AF上取一点O,以点O为圆心，OF为半径作⊙O与AD相切于点P.AB=6，BC=33（1）求证：F是DC的中点.（2）求证：AE=4CE.（3）求图中阴影部分的面积.28．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．29．已知二次函数y＝2x2+bx﹣6的图象经过点(2，﹣6)，若这个二次函数与x轴交于A．B 两点，与y轴交于点C，求出△ABC的面积．30．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止．连接DP交AC于点E，以DP为直径作⊙O交AC于点F，连接DF、PF．（1）求证：△DPF为等腰直角三角形；（2）若点P的运动时间t秒．①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；②将△EFP沿PF翻折，得到△QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值．31．如图，BD、CE是ABC的高．（1）求证：ACE ABD∽；（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的长．32．某小型工厂9月份生产的A、B两种产品数量分别为200件和100件，A、B两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A、B两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单价的增长率的2倍，设B产品生产数量的增长率为x（0x ），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x，求x的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．2．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确；对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2b a＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．3．D解析：D【解析】∵一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac=4+4k ＞0，且k≠0．解得：k ＞﹣1且k≠0．故选D ．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．4．D解析：D【解析】【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.5．D解析：D【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC =， ∴21()4ADE ABC S DE S BC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误.故选D.6．C解析：C【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.7．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c ∴AB DE BC EF= 即1.5 1.82EF = 解得：EF=2.4 故答案为D ．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFC ABCD S S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．9．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据∠AOD =2∠ACD ，求出∠AOD ，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD ．∵∠ACD =20°，∴∠AOD =2∠ACD =40°．∵OA =OD ，∴∠BAD =∠ADO =12（180°﹣40°）=70°． 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．10．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．11．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m ，则1•m=2，解得m=2．故选B ．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a．要求熟练运用此公式解题．12．B解析：B【解析】【分析】①由于AC 与BD 不一定相等，根据圆周角定理可判断①；②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④；【详解】解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，AC CD =，∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．②正确．连接OD ． GD 是切线，DG OD ∴⊥，90GDP ADO ∴∠+∠=︒，OA OD =，ADO OAD ∴∠=∠，90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠，GPD GDP ∴∠=∠，GD GP ∴=，故②正确．③正确．AB CE ⊥，∴AE AC =，AC CD =，∴CD AE =，CAD ACE ∴∠=∠，PC PA ∴=， AB 是直径，90ACQ ∴∠=︒，90ACP QCP ∴∠+∠=︒，90CAP CQP ∠+∠=︒，PCQ PQC ∴∠=∠，PC PQ PA ∴==，90ACQ ∠=︒，∴点P 是ACQ ∆的外心．故③正确．④正确．连接BD ．90AFP ADB ∠=∠=︒，PAF BAD ∠=∠，APF ABD ∴∆∆∽，∴AP AF AB AD=， AP AD AF AB ∴⋅=⋅，CAF BAC ∠=∠，90AFC ACB ∠=∠=︒，ACF ABC ∴∆∆∽，可得2AC AF AB =，ACQ ACB ∠=∠，CAQ ABC ∠=∠，CAQ CBA ∴∆∆∽，可得2AC CQ CB =⋅，AP AD CQ CB ∴⋅=⋅．故④正确，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题13．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，的值即为等腰△CDE 底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】255【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=25 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.14．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.15．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r 3 ＜r 2 ＜r 1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB 、CD 、EF 所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB 、CD 、EF 所在的圆心及半径∴r 3 ＜r 2 ＜r 1故答案为：r 3 ＜r 2 ＜r 1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.16．【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π，∴905 1804OBππ⋅=，解得：52 OB=.故答案为：5 2 .【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键. 17．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：解析：13x【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．18．3【解析】【分析】把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】 解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226+， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.19．【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数解析：3k <【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围.1a ，b =-，c k =方程有两个不相等的实数根，241240b ac k ∴∆=-=->，3k ∴<.故答案为：3k <．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝2268＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.21．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC的边长可应用勾股定理求解，其中，且A C+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围． 22．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 23．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或．【详解】解：这个条件解析：∠P =∠B （答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB =∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC =． 【详解】解：这个条件为：∠B=∠P∵∠PAB =∠QAC ，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P ，∴△APQ ∽△ABC ，故答案为：∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC=． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 24．或【解析】【分析】如图1，当⊙F 与Rt△ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE ＝AB ＝5解析：209或145【解析】【分析】 如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，根据相似三角形的性质得到DF ＝209；如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，推出点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ， 连接FH ，则HF ⊥AC ，∴DF ＝HF ， ∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝BC AC ＝34， ∴AC ＝4，AB ＝5，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，∴∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，∵FH ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴FH ∥CD ，∴△EFH ∽△EDC ，∴FH CD ＝EF DE ， ∴4DF ＝55DF ， 解得：DF ＝209； 如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，∵∠A＝∠D，∠AEH＝∠DEC∴∠AHE＝90°，∴点H为切点，DH为⊙F的直径，∴△DEC∽△DBH，∴DEBD＝CDDH，∴57＝4DH，∴DH＝285，∴DF＝145，综上所述，当FD＝209或145时，⊙F与Rt△ABC的边相切，故答案为：209或145．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题25．（1）50；（2）8.26，8；（3）400【解析】【分析】（1）根据总数等于各组数量之和列式计算；（2）根据样本平均数和中位数的定义列式计算；（3）利用样本估计总体的思想解决问题.【详解】解：（1）本次调查一共抽取了4+10+15+11+10=50名；（2）调查获取的样本数据的平均数为6471081591110108.2650分；4+10+15=29<26,所以中位数为8+8=82分；（3）根据题意得2000名居民中得分为10分的约有102000=40050名，∴社区工作人员需准备400份一等奖奖品.【点睛】本题考查条形统计图，读懂图形，从图形中得到必要的信息是解答此题的关键，条形统计图的特点是能清楚的反映出各个项目的数据.26．（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）8.【解析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD 和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=8．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．27．（1）见解析；（2）见解析；（33【解析】【分析】（1）易求DF长度即可判断；（2）通过30°角所对的直角边等于斜边一半证得AE=2EF，EF=2CE即可得；（3）先证明△OFG为等边三角形，△OPG为等边三角形，即可确定扇形圆心角∠POG和∠GOF的大小均为60°,所以两扇形面积相等，通过割补法得出最后阴影面积只与矩形OPDH和△OGF有关，根据面积公式求出两图形面积即可.【详解】（1）∵AF=AB=6,AD=BC=33,∴DF=3,∴CF=DF=3,∴F是CD的中点（2）∵AF=6, DF=3,∴∠DAF=30°，∴∠EAF=30◦ ,∴AE=2EF;∴∠EFC=30◦ ,EF=2CE,∴AE=4CE（3）如图，连接OP,OG,作OH⊥FG,∵∠AFD=60°,OF=OG,∴△OFG为等边三角形，同理△OPG为等边三角形，∴∠POG=∠FOG=60°,OH=33 2OG ,∴S扇形OPG=S扇形OGF,∴S阴影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH）+(S扇形OGF-S△OFG)=S矩形OPDH-32S△OFG=313 2323222,即图中阴影部分的面积3 2.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质及解直角三角形，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.28．（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（3，1），（﹣7，6），（﹣1，6），（3，6）；（2）2 9 .【解析】【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【详解】解：（1）列表如下：（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是29．29．【解析】【分析】如图，把（0，6）代入y＝2x2+bx﹣6可得b值，根据二次函数解析式可得点C坐标，令y=0，解方程可求出x的值，即可得点A、B的坐标，利用△ABC的面积＝12×AB×OC，即可得答案．【详解】如图，∵二次函数y＝2x2+bx﹣6的图象经过点(2，﹣6)，∴﹣6＝2×4+2b﹣6，解得：b＝﹣4，∴抛物线的表达式为：y＝2x2﹣4x﹣6；∴点C（0，﹣6）；令y＝0，则2x2﹣4x﹣6=0，解得：x1＝﹣1，x2=3，∴点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），∴AB=4，OC=6，∴△ABC的面积＝12×AB×OC＝12×4×6＝12．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征及图象与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0，即可得出抛物线与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积．30．（1）详见解析；（2）①1；51．【解析】【分析】（1）要证明三角形△DPF为等腰直角三角形，只要证明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°即可，根据直径所对的圆周角是90°和同弧所对的圆周角相等，可以证明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°，从而可以证明结论成立；（2）①根据题意，可知分两种情况，然后利用分类讨论的方法，分别计算出相应的t的值即可，注意点P从A出发到B停止，t≤4÷2＝2；②根据题意，画出相应的图形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝45°，∵在⊙O中，DF所对的圆周角是∠DAF和∠DPF，∴∠DAF＝∠DPF，∴∠DPF＝45°，又∵DP是⊙O的直径，∴∠DFP＝90°，∴∠FDP＝∠DPF＝45°，∴△DFP是等腰直角三角形；（2）①当AE：EC＝1：2时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴DC CE=，PA AE∴42=，21t解得，t ＝1；当AE ：EC ＝2：1时，∵AB ∥CD ，∴∠DCE ＝∠PAE ，∠CDE ＝∠APE ，∴△DCE ∽△PAE ， ∴DC CE PA AE =， ∴4122t =， 解得，t ＝4，∵点P 从点A 到B ，t 的最大值是4÷2＝2，∴当t ＝4时不合题意，舍去；由上可得，当t 为1时，点E 恰好为AC 的一个三等分点；②如右图所示，∵∠DPF ＝90°，∠DPF ＝∠OPF ，∴∠OPF ＝90°，∴∠DPA +∠QPB ＝90°，∵∠DPA +∠PDA ＝90°，∴∠PDA ＝∠QPB ，∵点Q 落在BC 上，∴∠DAP ＝∠B ＝90°，∴△DAP ∽△PBQ ， ∴DA DP PB PQ=， ∵DA ＝AB ＝4，AP ＝2t ，∠DAP ＝90°，∴DP＝PB ＝4﹣2t ，设PQ ＝a ，则PE ＝a ，DE ＝DP ﹣a ＝a ，∵△AEP ∽△CED ， ∴AP PE CD DE=， 即24t =解得，a ，∴PQ ，∴224244224tt t t+=-+，解得，t 1＝﹣5﹣1（舍去），t2＝5﹣1，即t的值是5﹣1．【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.31．（1）见解析；（2）BC＝253．【解析】【分析】（1）BD、CE是ABC的高，可得90ADB AEC∠=∠=︒，进而可以证明ACE ABD∽；（2）在Rt ABD中，8BD=，6AD=，根据勾股定理可得10AB=，结合（1）ACE ABD∽，对应边成比例，进而证明AED ACB∽，对应边成比例即可求出BC的长．【详解】解：（1）证明：BD、CE是ABC∆的高，90ADB AEC∴∠=∠=︒，A A∠=∠，ACE ABD∴∽；（2）在Rt ABD中，8BD=，6AD=，根据勾股定理，得2210AB AD BD=+=，ACE ABD∽，∴AC AEAB AD=，A A∠=∠，AED ACB∴∽，∴DE ADBC AB=，5DE=，5102563BC ⨯∴==． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质． 32．5%【解析】【分析】根据题意，列出方程即可求出x 的值．【详解】根据题意，得2(12)200(12)(14)100(1)(22001100)(1 4.4)x x x x x +⨯+++⨯+=⨯+⨯+整理，得2200x x -=解这个方程，得15%x =，20x =（不合题意，舍去）所以x 的值是5%．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．。

九年级数学上册期末复习卷一一、选择题：1、方程x2﹣2x﹣4=0的根的情况( )A.只有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根2、.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+=60=0的一个实数根，则三角形的面积是( )8.A.24B.24或58 C. 48 D.53、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A.k＞﹣1B.k＞﹣1且k≠0C.k＜1D.k＜1且k≠04、关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是( )A.开口向上B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x=1D.当x＞1时，y随x的增大而减小5、函数y=与y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. .6、设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为( )A.5B.﹣5C.1D.﹣17、若关于x的一元二次方程方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A.k＜5B.k＜5，且k≠1C.k≤5，且k≠1D.k＞58、某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为( )A.10(1+x)2=36.4B.10+10(1+x)2=36.4C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4D.10+10(1+x)+10(1+x)2=36.49、根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( )A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.2610、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象过点(﹣1，0)，顶点为(1，2)，则结论：①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④(a+c)2＜b2其中正确的个数有( )A.1B.2C.3D.412、在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B (0，3)，则a的取值范围是( )A.a＜0B.﹣3＜a＜0C.a＜D.＜a＜二、填空题:13、如图，是一个长为30m，宽为20m的长方形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为______m.14、抛物线y=﹣2(x﹣1)2上有三点A(﹣1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的关系是(用＜号连接)15、用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积的最大值是16、如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P 的坐标为.17、如图，Rt△OAB的顶点A(﹣2，4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 .18、如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90º，AC＝6厘米，BC＝8厘米，点P、Q同时由A、C两点出发，分别沿AC、CB方向匀速运动，它们的速度都是每秒1厘米，P点运动秒时，△PCQ面积为4平方厘米。

广西壮族自治区柳州市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列方程是一元二次方程的是（）．220x x -=．12x +=20x y +=．3221x x +=“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）．确定事件．必然事件．不可能事件．不确定事件．下列各点在反比例函数4y x-=图像上的是（）．()4,1--．1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭()41-,．1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭．如图，已知AB 的弦，OC AB ⊥，垂足为C ，若10OA =16=，则弦心距的长为（）．．12．10．8．已知x =2是一元二次方程x 2﹣2mx +4=0）．0．0或﹣2的直径，,C D 为OA ．60°B ．50°8．某品牌电动自行车经销商1月至A ．54二、填空题11．点()1,2M 关于原点对称的点的坐标是________．12．已知O 的半径为6，点P 在O 外，则点P 到圆心O 的距离d 的取值范围是________．16．如图所示，点O 为坐标原点，点A 在双曲线()70y x x=>上，点C 在x 轴的正半轴上，若四边形的面积为________．三、解答题17．解方程：2230x x --=18．如图，在边长为1的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上．(1)将ABC 绕点C 逆时针方向旋转90︒后，得到A B C ''△，画出旋转后的A B C ''△；(2)求ABC 旋转过程中点A 经过的路径长．19．如图，学校准备搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用现成的围墙（可利用的墙20．为落实立德树人的根本任务，加强数学、思政学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的数学专业（一名研究生用名研究生用C 表示、一名本科生用思想审核合格的条件下，每位毕业生被录用的机会相等．(1)若从中只录用一人，恰好选到数学专业毕业生的概率是(2)若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，名思政本科生的概率．21．如图，一次函数(y ax b a =+≠()2,M m ，()1,4N --两点．(1)求反比例函数的解析式及(2)观察图像，直接写出不等式22．如图，已知接AD 、AC 、BC(1)求此抛物线的解析式；(2)点M在抛物线的对称轴上，点Q在x轴下方的抛物线上，当MAQ是以AQ为斜边的等腰直角三角形时，求点M的坐标．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知二次函数(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0b <；②20b a -=；③240b ac ->；④()22a b b +<．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③3．已知ABC ∆如图，则下列4个三角形中，与ABC ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．二次函数2y ax bx c =++的图象如右图所示，那么一次函数y bx a =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π-B ．8433π-C ．8233π-D ．843π- 6．如图，P 为O 外一点，,PA PB 分别切O 于点,,A B CD 切O 于点E 且分别交PA PB 、于点,C D ，若4PA =，则PCD ∆的周长为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．107．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( ) A ． B ．－ C ．4 D ．－18．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A ．甲种方案所用铁丝最长B ．乙种方案所用铁丝最长C ．丙种方案所用铁丝最长D ．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]9．已知a 是方程22430x x --=的一个根，则代数式224a a -的值等于（ ）A ．3B ．2C ．0D ．110．已知OA=5cm ，以O 为圆心，r 为半径作⊙O ．若点A 在⊙O 内，则r 的值可以是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____． 12．如图，已知一次函数y ＝kx －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数8y x=在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝________．13．如图，有一张矩形纸片，长15cm ，宽9cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm 2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为_____．14．若关于x 的方程||(m 2)m 20m x x --+=为一元二次方程，则m=__________．15．如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，将BCE 沿BE 折叠为BFE △，点F 落在边AD 上，若8AB =，10BC =，则CE =________．16．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，45A ∠=︒，4AC =，则AB 的长是__________．17．cos30°+22sin45°+tan60°＝_____． 18．如图,A B C 、、是⊙O 上的点,若100AOB ∠=,则ACB ∠=___________度．三、解答题(共66分)19．（10分）若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．20．（6分）如图，一次函数y=kx+b （k≠0）与反比例函数y=m x（m≠0）的图象有公共点A （1，a ）、D （﹣2，﹣1）．直线l 与x 轴垂直于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B 、C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x 在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△AB C 的面积．21．（6分）（1）计算：()1013.1484sin 453π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ （2）先化简，再求值：221112m m m m m---÷+，其中m 满足一元二次方程2280m m --=. 22．（8分）（1）计算()213sin 6013605--+︒-+ （2）解不等式组：()56231531123x x x x ⎧+>-⎪⎨-+-≥-⎪⎩23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为A (2，6)，B (0，4)，C (3，3)．（正方形网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度）（1）ABC 平移后，点A 的对应点A 1的坐标为(6，6)，画出平移后的111A B C △；（2）画出111A B C △绕点C 1旋转180°得到的221A B C △；（3）ABC 绕点P (_______)旋转180°可以得到221A B C △，请连接AP 、A 2P ，并求AP 在旋转过程中所扫过的面积．24．（8分）定义：无论函数解析式中自变量的字母系数取何值，函数的图象都会过某一个点，这个点称为定点. 例如，在函数y kx =中，当0x =时，无论k 取何值，函数值0y =，所以这个函数的图象过定点(0,0).求解体验（1）①关于x 的一次函数3(0)y kx k k =+≠的图象过定点_________.②关于x 的二次函数22020(0)y kx kx k =-+≠的图象过定点_________和_________. 知识应用（2）若过原点的两条直线OA 、OB 分别与二次函数212y x =交于点21(,)2A m m 和点2)1(,(0)2B n n mn <且OA OB ⊥，试求直线AB 所过的定点.拓展应用（3）若直线:25CD y kx k =++与拋物线2y x 交于()2,C c c 、()2,(0)D d d cd <两点，试在拋物线2y x 上找一定点E ，使90CED ︒∠=，求点E 的坐标.25．（10分）已知抛物线22y x bx c =++经过点(1，0)，(0，3)．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线22y x bx c =++平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．26．（10分）在53⨯的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上．1（）在图1中画出线段BD ，使BD//AC ，其中D 是格点；2（）在图2中画出线段BE ，使BE AC ⊥，其中E 是格点．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①02x ≤≤时，根据12APQ S AQ AP ∆=⋅，列出函数关系式，从而得到函数图象；②24x ≤≤时，根据''''APQ CP Q ABQ AP D ABCD S S S S S ∆∆∆∆=---正方形列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【详解】①当02x ≤≤时，∵正方形的边长为2cm ， ∴21122APQ y S AQ AP x ∆==⋅=； ②当24x ≤≤时，APQ y S ∆=''''CP Q ABQ AP D ABCD S S S S ∆∆∆=---正方形()()()21112242222222x x x =⨯---⨯⨯--⨯⨯-2122x x =-+， 所以，y 与x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A 选项图象符合，故选A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．2、C【分析】由抛物线开口方向得到a ＞0，由抛物线的对称轴方程得到b=-2a ，则可对①②进行判断；利用判别式的意义可对③进行判断；利用平方差公式得到（a+b ）2-b 2=（a+b-b ）（a+b+b ），然后把b=-2a 代入可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1， ∴b=-2a ＜0，所以①正确；∴b+2a=0，所以②错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，所以③正确；∵（a+b ）2-b 2=（a+b-b ）（a+b+b ）=a （a+2b ）=a （a-4a ）=-3a 2＜0，∴（a+b ）2＜b 2，所以④正确．故选：C ．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．3、C【分析】根据相似三角形的判定定理逐一分析即可．【详解】解: ∵AB=AC=6，∠B=75°∴∠B=∠C=75°∴∠A=180°－∠B－∠C=30°，对于A选项，如下图所示∵65AB ACEF ED，但∠A≠∠E∴ABC∆与△EFD不相似，故本选项不符合题意；对于B选项，如下图所示∵DE=DF=EF∴△DEF是等边三角形∴∠E=60°∴65AB ACEF ED，但∠A≠∠E∴ABC∆与△EFD不相似，故本选项不符合题意；对于C选项，如下图所示∵65AB ACEF ED，∠A=∠E=30°∴ABC∆∽△EFD，故本选项符合题意；对于D选项，如下图所示∵65ABAC DE DF ，但∠A ≠∠D ∴ABC ∆与△DEF 不相似，故本选项不符合题意；故选C ．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定，掌握有两组对应边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键． 4、D【分析】可先根据二次函数的图象判断a 、b 的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误．【详解】解：由二次函数图象，得出a ＞0，02b a->，b ＜0， A 、由一次函数图象，得a ＜0，b ＞0，故A 错误；B 、由一次函数图象，得a ＞0，b ＞0，故B 错误；C 、由一次函数图象，得a ＜0，b ＜0，故C 错误；D 、由一次函数图象，得a ＞0，b ＜0，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.5、C【解析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD ， 在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD 2223OD OC +∴∠COD ＝60°， ∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π-， 故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．6、C【分析】根据切线长定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PB=PA=4，∵CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，∴CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，故选：C．【点睛】本题考查的是切线长定理的应用，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．7、A【解析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a=（）2=．故选A．8、D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b ，故三种方案所用铁丝一样长．故选D ．考点：生活中的平移现象9、A【分析】根据题意，将a 代入方程得22430--=a a ，移项即可得结果.【详解】∵a 是方程22430x x --=的一个根,∴22430--=a a ,∴224=3-a a ,故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需将根代入方程即可.10、D【解析】试题分析：根据题意可知，若使点A 在⊙O 内，则点A 到圆心的大小应该小于圆的半径，因此圆的半径应该大于1．故选D考点：点与圆的位置关系二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B 2020在第一象限，∵OA =53，OB =4，∠AOB =90°，∴AB 133===， ∴OA+AB 1+B 1C 2=53+133+4=10， ∴B 2的横坐标为：10，同理：B 4的横坐标为：2×10=20，B 6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．12、4【详解】把x＝0代入y＝kx－4，得y＝－4，则B的坐标为(0，－4)，∵A为BC的中点，∴C点的纵坐标为4，把y＝4代入8yx=，得x＝2，∴C点的坐标为(2，4)，把C(2，4)的坐标代入y＝kx－4，得2k－4＝4，解得k＝4，故答案为4.13、（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（15﹣2x）cm，宽为（9﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是1cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（15﹣2x）cm，宽为（9﹣2x）cm，根据题意得：（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．故答案是：（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.14、－1【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【详解】解：依题意得：|m|=1，且m-1≠0，解得m=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1．15、5【分析】由矩形的性质可得AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，由折叠的性质可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的长，CE的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，∵将△BCE沿BE折叠为△BFE，在Rt△ABF中，=6∴DF=AD-AF=4在Rt△DEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，∴16+（8-CE）2=CE2，∴CE=5故答案为：5【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．16、【分析】根据cosA=ACAB可求得AB的长．【详解】解：由题意得，cosA=ACAB，∴cos45°=42AB=，解得AB=故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．17【分析】根据特殊角的三角函数值、二次根式的化简进行计算，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后求得计算结果．【详解】cos30°+2sin45°+tan60°=222+=33122+ =33+12故填：33+12. 【点睛】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．18、130°. 【分析】在优弧AB 上取点D ，连接AD ，BD ，根据圆周角定理先求出∠ADB 的度数，再利用圆内接四边形对角互补进行求解即可.【详解】在优弧AB 上取点D ，连接AD ，BD ，∵∠AOB=100°，∴∠ADB=12∠AOB =50°， ∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．故答案为130°．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补的性质，正确添加辅助线，熟练应用相关知识是解题的关键．三、解答题(共66分)19、231211y x x =-+-【分析】用顶点式表达式，把点（1，-2）代入表达式求得a 即可．【详解】解：用顶点式表达式：y=a （x ﹣2）2+1，把点（1，﹣2）代入表达式，解得：a=﹣3，∴函数表达式为：y=﹣3（x ﹣2）2+1=﹣3x 2+12x ﹣1．【点睛】考查的是求函数表达式，本题用顶点式表达式较为简便．20、（1）反比例函数的解析式为：y=2x ，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）S △ABC =103． 【解析】试题分析：（1）由反比例函数经过点D （﹣2，﹣1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象求解即可求得x 在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）首先过点A 作AE⊥x 轴交x 轴于点E ，由直线l 与x 轴垂直于点N （3，0），可求得点E ，B ，C 的坐标，继而求得答案．试题解析：（1）∵反比例函数经过点D （﹣2，﹣1），∴把点D 代入y=m x （m≠0）， ∴﹣1=2m -，∴m=2，∴反比例函数的解析式为：y=2x， ∵点A （1，a ）在反比例函数上，∴把A 代入y=2x ，得到a=21=2，∴A（1，2）， ∵一次函数经过A （1，2）、D （﹣2，﹣1），∴把A 、D 代入y=kx+b （k≠0），得到：212k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ ，解得：11k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）如图：当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）过点A 作AE⊥x 轴交x 轴于点E ，∵直线l⊥x 轴，N （3，0），∴设B （3，p ），C （3，q ），∵点B 在一次函数上，∴p=3+1=4，∵点C 在反比例函数上，∴q=23， ∴S △ABC =12BC•EN=12×（4﹣23）×（3﹣1）=103．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．21、（1）4；（2）1-1m +，1-5【分析】（1）根据0次幂得1，负指数幂等于正指数幂的倒数，特殊三角函数值等,求出原式中各项的值，再根据实数的运算法则进行计算.（2）先依据因式分解再约分的方法算出除法部分，再根据异分母分式相加减的法则进行计算.【详解】（1）解：原式= 143++=13+=4（2）解：原式=1(2)1(1)(1)m m m m m m -+-⋅-+2=11m m +-+ =11m -+ m 2-2m-8=0∴(m-4)(m+2）=0∴m 1=4,m 2=-2当2m =-时分母为0，舍去，∴m=4,∴原式=15-【点睛】本题考查实数运算及分式化简求值，实数运算往往涉及0次幂，负指数，二次根式，绝对值等，掌握相应的法则是实数运算的关键；依据分式运算的顺序及运算法则是分式化简的关键，使分式有意义的取值是此题易错点.22、（1）109+ （2）143x -<≤ 【分析】（1）先算乘方、特殊三角函数值、绝对值，再算乘法，最后算加减法即可．（2）分别解各个一元一次不等式，即可解得不等式组的解集．【详解】（1）()23sin 601--+︒--1192=+-+109=+1092=+． （2）()56231531123x x x x ⎧+>-⎪⎨-+-≥-⎪⎩()5623x x +>-5626x x +>-312x >-解得4x >-1531123x x -+-≥- 315626x x ---≥-721x ≥ 解得13x ≤ 故解集为 143x -<≤． 【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组的问题，掌握实数的混合运算法则、特殊三角函数值、绝对值的性质、解不等式组的方法是解题的关键．23、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）(5,3)P ，AP 所扫过的面积为9π．【分析】（1）先根据点A 和1A 的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律得出点11,B C 的坐标，然后顺次连接点111,,A B C 即可得；（2）先根据旋转的性质得出点22,A B 的坐标，再顺次连接点221,,A B C 即可得；（3）求出1CC 的中点坐标即为点P 的坐标，再利用两点之间的距离公式可得AP 的值，然后利用圆的面积公式即可得扫过的面积．【详解】（1）)6(2,A 平移后得到点1(6,6)A ，∴ABC 的平移方式是向右平移4个单位长度，(0,4),(3,3)B C ，11(04,4),(34,3)B C ∴++，即11(4,4),(7,3)B C ，如图，先在平面直角坐标系中，描出点111,,A B C ，再顺次连接即可得到111A B C △；（2）设点2A 的坐标为2(,)A a b ，由题意得：点1C 是12A A 的中点， 则672632a b +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 解得80a b =⎧⎨=⎩，即2(8,0)A ， 同理可得：2(10,2)B ，如图，先在平面直角坐标系中，描出点22,A B ，再顺次连接点221,,A B C 即可得到221A B C △；（3）设点P 的坐标为(,)P m n ，由题意得：点P 是1CC 的中点， 则37523332m n +⎧==⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩，即(5,3)P ，AP ∴== ABC 绕点(5,3)P 旋转180︒得到221A B C △，AP ∴所扫过的图形是以点P 为圆心、AP 长为半径的半圆，AP ∴所扫过的面积为(2192ππ⨯=．【点睛】本题考查了图形的平移与旋转、点坐标的平移变换规律、圆的面积公式等知识点，熟练掌握点坐标的变换规律是解题关键．24、（1）①(3,0)-；②(1,2020),(0,2020)；（2）直线AB 上的定点为()0,2；（3）点E 为()2,4【分析】（1）①由3(0)y kx k k =+≠可得y=k(x+3),当x=﹣3时，y=0,故过定点（﹣3,0），即可得出答案.②由222020()2020y kx kx k x x =-+=-+，当x=0或x=1时，可得y ＝2020，即可得出答案.（2）由题意可得，直线AB 的函数式11y=（m n ）x mn 22-++ ，根据相似三角形的判定可得AMO ONB ∆∆，进而根据相似三角形的性质可得122mn =-，代入即可得出直线AB 的函数式1()22y m n x =++，当x=0时，y=﹣2，进而得出答案.（3）由()2,C c c 、()2,(0)D d d cd <可得直线CD 的解析式为()y c d x cd =+-，又由直线:25CD y kx k =++，可得c+d 和cd 的值，最后根据相似三角形的性质以及判定，列出方程，即可得出E 的坐标.【详解】解：（1）①(3,0)-；②(1,2020),(0,2020).提示：①3(3)y kx k k x =+=+，当3x =-时，0y =，故过定点(3,0)-.②222020()2020y kx kx k x x =-+=-+，当0x =或1时，2020y =，故过定点(1,2020),(0,2020).（2）设直线AB 的解析式为y kx b =+，将点A B 、的坐标代入并解得直线AB 的解析式为11()22y m n x mn =+-. 如图，分别过点,A B 作x 轴的垂线于点,M N ，∴90,90AMO ONB AOM MAO ︒︒∠=∠=∠+∠=.∵OA OB ⊥，∴90AOM BON ︒∠+∠=，∴MAO BON ∠=∠，∴AMOONB ∆∆， ∴AM OM ON BN =， 即221212m m n n -=，解得122mn =-， 故直线AB 的解析式为1()22y m n x =++. 当0x =时，2y =，故直线AB 上的定点为()0,2.（3）∵点,C D 的坐标分别为()2,c c ，()2,d d ， 同（2）可得直线CD 的解析式为()y c d x cd =+-，∵25y kx k =++，∴,25c d k cd k +==--.设点()2,E t t ，如图，过点E 作直线//l x 轴，过点,C D 作直线l 的垂线与直线l 分别交于点,G H .同（2）可得，CGEEHD ∆∆， ∴CG GE EH DH=，即2222c t t c d t d t--=--， 化简得2()1t c d t cd +++=-，即24(2)0t t k -+-=，当2t =时，上式恒成立，故定点E 为()2,4. 【点睛】本题主要考察二次函数的综合运用，熟练掌握并灵活运用一次函数、相似三角形的判定以及性质是解题的关键.25、（1）2253y x x =-+；（2）将抛物线向左平移54个单位，向上平移18个单位，解析式变为22y x =． 【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b 与c 的值即可；（2）把函数化为顶点式，即可得到平移方式与平移后的函数表达式．【详解】（1）把(1，0)，(0，3)代入抛物线解析式得：203b c c ++=⎧⎨=⎩， 解得：53b c =-⎧⎨=⎩， 则抛物线解析式为2253y x x =-+（2）抛物线2251253248y x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭ 将抛物线向左平移54个单位，向上平移18个单位， 解析式变为22y x =．【点睛】此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．26、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】()1将线段AC 沿着AB 方向平移2个单位，即可得到线段BD ；()2利用23⨯的长方形的对角线，即可得到线段BE AC ⊥．【详解】()1如图所示，线段BD 即为所求；()2如图所示，线段BE即为所求．【点睛】本题考查了作图以及平行四边形的性质，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图是关键．。

广西柳州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2019·邹平模拟) 如图，由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A . 主视图不变，左视图改变B . 主视图不变，左视图不变C . 主视图改变，左视图不变D . 主视图改变，左视图改变2. （2分）下列事件是必然事件的是（）A . 若a>b，则ac>bcB . 在正常情况下，将水加热到100°C时水会沸腾C . 投掷一枚硬币，落地后正面朝上D . 长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形3. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°则∠A的度数等于（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°4. （2分）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限5. （2分）如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A . S△AFD=2S△EFBB . BF=DFC . 四边形AECD是等腰梯形D . ∠AEB=∠ADC6. （2分）(2018·牡丹江) 如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC= ，BC=2 ，则⊙O的半径为（）A . 3B . 6C . 4D . 27. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:CE=2：3，连结AE，BD,且AE、BD交于点F，则S△DEF:S△ADF:S△BAF等于（）A . 4：10：25B . 4：9：25C . 2：3：5D . 2：5：258. （2分）如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）A . cmB . cmC . 3cmD . cm9. （2分）如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是（）A .B .C .D .10. （2分）在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A . 4B . 6C . 8D . 1211. （2分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A . x(x-1)=2070B . x(x+1)=2070C . 2x(x+1)=2070D .13. （2分）反比例函数y= （a＞0，a为常数）和y= 在第一象限内的图象如图所示，点M在y= 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y= 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y= 的图象于点B，当点M在y= 的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③14. （2分） (2020九下·黄石月考) 已知：二次函数，下列说法错误的是（）A . 当时，随的增大而减小B . 若图象与轴有交点，则C . 当时，不等式的解集是 x＜1或x＞3D . 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分） (2018九上·扬州期末) 如果，那么锐角A的度数为________．16. （1分）(2017·大连模拟) 当﹣1≤x≤1时，二次函数y=x2﹣3x+4的最小值为________．17. （1分）(2019·福田模拟) 如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点F在反比例函数y＝位于第四象限的图象上，则k的值为________．18. （1分）反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，3），则k的值为________19. （1分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，使CB1∥AD，分别延长AB、CA1相交于点D，则线段BD的长为________．三、解答题 (共7题；共55分)20. （5分）判断括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x2﹣3x﹣4=0（x1=﹣1，x2=1）；（2）（2a+1）2=a2+1（a1=﹣2，a2=-）．21. （10分）(2020·扶沟模拟) 为了满足学生的兴趣爱好，学校决定在七年级开设兴趣班，兴趣班设有四类：A围棋班；B象棋班；C书法班；D摄影班.为了便于分班，年级组随机抽查了部分学生的选课意向（每人选报一类），并绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下问题：（1）求扇形统计图中m、n的值，并补全条形统计图；（2）已知该校七年级有600名学生，学校计划开设三个“围棋班”，每班要求不超过40人，实行随机分班.①学校的开班计划是否能满足选择“围棋班”的学生意愿，说明理由；②展鹏、展飞是一对双胞胎，他们都选择了“围棋班”，并且希望能分到同一个班，用树状图或列表法求他们的希望得以实现的概率.22. （5分） (2016九上·九台期末) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，AC=15，BC=10，求EG的长．23. （10分）(2016·贵阳) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y= （x ＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．24. （5分）(2020·麻城模拟) 如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行20m到达B处，侧的灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD.（结果保留整数）参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6025. （10分） (2019九上·海陵期末) 如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O 于D点，过点D作交AP于E点.（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=3，AC=8，求直径AB的长.参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共5分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共55分)20-1、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略24-1、答案：略25-1、25-2、。

2020-2021学年广西柳州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列银行标志是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.一元二次方程2x2+3x−4=0的一次项系数是()A. −4B. −3C. 2D. 33.“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是()A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定事件4.圆心角为60°，半径为1的弧长为()A. π2B. π C. π6D. π35.下列对抛物线y=−2(x−1)2+3性质的描写中，正确的是()A. 开口向上B. 对称轴是直线x=1C. 顶点坐标是(−1,3)D. 函数y有最小值6.一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性是()A. 14B. 1 C. 12D. 137.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(−2,1)，连接OA，将线段OA绕原点O旋转180°，得到对应线段OB，则点B的坐标是()A. (2,−1)B. (2,1)C. (1,−2)D. (−2,−1)8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(1,4)，(5,4)，(1,0)，则以A、B、C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是()A. (3,2)B. (2,3)C. (1,3)D. (3,1)9.如图，点A是反比例函数y=k的图象上的一点，过点Ax作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为4，则k的值是()A. 4B. −4C. 8D. −810.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①abc<0；②b2−4ac>0；③a+b+c<0；④2a+b=0；其中结论正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若2是方程x2−c=0的一个根，则c的值为______．12.如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，则∠D等于______．13.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(−1,0)，(5,0)，则这条抛物线的对称轴是直线x=______．14.反比例函数y=m−2，当x>0时，y随x的增大而减小，写出一个m的可能值______．x15.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000优等品的频数m194791184462921137918460.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923优等品的频率mn从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是______.(精确到0.01)16.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.解方程：2x2−8=0．18.随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗，李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗，请用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到一个监督岗的概率．19.如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O与AB相切于点C.求证：AC=BC．20.为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同．(1)求这种药品每次降价的百分率是多少？(2)已知这种药品的成本为105元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？21.如图，直线l：y=23x−1与反比例函数y=kx相交于点A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，且AC=1．(1)求反比例函数y=kx的解析式；(2)观察图象，直接写出不等式23x−kx>1的解集．22.已知AB是⊙O的直径，C是圆外一点，直线CA交⊙O于点D，B、D不重合，AE平分∠CAB交⊙O于点E，过E作EF⊥CA，垂足为F．(1)判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若EF=2AF，⊙O的直径为10，求AD．23.二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(2,0)，B(6,0)两点，与y轴交于点C，顶点为E．(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；(2)如图，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2.【答案】D【解析】解：一元二次方程2x2+3x−4=0一次项系数是：3．故选：D．根据一元二次方程的一次项系数的定义即可求解．此题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0).这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3.【答案】C【解析】解：“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能是偶数，有可能是奇数”，∴“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”是随机事件；故选：C．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】D【解析】解：圆心角为60°，半径为1的弧长=60⋅π⋅1180=π3．故选：D．直接利用弧长公式计算．本题考查了弧长的计算：弧长公式：l=n⋅π⋅R180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)．5.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=−2(x−1)2+3中a=−2<0，∴抛物线开口向下，y有最大值，故A、D错误；∵抛物线的解析式为：y=−2(x−1)2+3，∴抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标为(1,3)，故B正确，C错误．故选：B．根据二次函数的性质进行解答即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，共有4个球，∴摸到红球的可能性是24=12；故选：C．用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．7.【答案】A【解析】解：如图，观察图象可知，B(2,−1)．故选：A．根据中心旋转的性质画出图形解决问题即可．本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．8.【答案】A【解析】解：根据垂径定理的推论，如图，作弦AB、AC的垂直平分线，交点O′即为三角形外接圆的圆心，且O′坐标是(3,2)．故选：A．根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知垂径定理是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，属于基础题．连接OA，得到S△OAB=S△ABC=4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到1|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．2【解答】解：连接OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC//AB，∴S△OAB=S△ABC=4，而S△OAB=12|k|，∴12|k|=4，∵k<0，∴k=−8．故选：D．10.【答案】B【解析】解：①由抛物线图象得：开口向下，即a<0；抛物线与y轴交于正半轴，则c>0；对称轴是直线x=−b2a=−1<0，即b=2a<0，∴abc>0，故选项①不符合题意；②∵抛物线图象与x轴有两个交点，∴△=b2−4ac>0，故选项②符合题意；③∵当x=1时，y=a+b+c<0，故选项③符合题意；④∵b=2a，∴2a+b≠0，故选项④不符合题意；故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11.【答案】4【解析】解：根据题意，将x=2代入方程x2−c=0，得：4−c=0，解得c=4，故答案为：4．根据方程的解的概念将x=2代入方程x2−c=0，据此可得关于c的方程，解之可得答案．本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】50°【解析】解：∵∠A与∠D所对的弧都是BC⏜，∴∠A=∠D=50°，故答案为：50°．由圆周角的定理可求解．本题考查了三角形的外接圆和外心，圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等是本题的关键．13.【答案】2【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是(−1,0)，(5,0)，(5−1)=2，∴这条抛物线的对称轴是直线x=12故答案为2．根据抛物线的对称性即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．14.【答案】4【解析】解：∵当x>0时，y随x的增大而减小，∴m−2>0，解得：m>2，∴m可以是4，故答案为：4．利用反比例函数的性质可得m−2>0，再解即可．此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质(1)反比例函数y= k(k≠0)的图象是双曲线；(2)当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每x一象限内y随x的增大而减小；(3)当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．15.【答案】0.92【解析】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，故答案为0.92．由表中数据可判断频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.92．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确．16.【答案】√29【解析】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴△ADE的面积=△ABF的面积，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE=√AD2+DE2=√25+4=√29，故答案为：√29．由旋转的性质可得△ADE的面积=△ABF的面积，可得四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，可得AD=5，由勾股定理可求解．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是本题的关键．17.【答案】解：x2=4，所以x1=2，x2=−2．【解析】先变形得到x2=4，然后利用直接开平方法求解．本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．18.【答案】解：所有可能出现的结果如下：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率=416=14．【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到李老师和王老师被分配到一个监督岗的结果，再利用概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】证明：连接OC，∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴AC=BC．【解析】连接OC，由切线的性质得出OC⊥AB，由等腰三角形的性质可得出结论．本题考查了切线的性质和等腰三角形性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．20.【答案】解：(1)设这种药品每次降价的百分率是x，依题意，得：200(1−x)2=128，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不合题意，舍去)．答：这种药品每次降价的百分率是20%．(2)128×(1−20%)=102.4(元)，∵102.4<105，∴按此降价幅度再一次降价，药厂会亏本．【解析】(1)设这种药品每次降价的百分率是x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(2)根据经过连续三次降价后的价格=经过连续两次降价后的价格×(1−20%)，即可求出再次降价后的价格，将其与105元进行比较后即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵AC=1，故点A的纵坐标为1，则23x−1=1，解得x=3，故点A(3,1)，将点A的坐标代入y=kx 得，1=k3，解得k=3，故反比例函数表达式为y=3x；(2)观察函数图象知，不等式23x−kx>1的解集为−32<x<0或x>3．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)观察函数图象即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．22.【答案】解：(1)EF与⊙O相切，理由如下：连接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE=∠OAE，∴∠CAE=∠OEA，∴OE//CD，∵EF⊥CA，∴OE⊥EF，∴EF与⊙O相切；(2)过O作OH⊥AD于H，∵EF⊥CA，OE⊥EF，∴四边形OEFH是矩形，设AF=x，则EF=OH=2x，AH=5−x，在Rt△OAH中，AH2+OH2=OA2，∴(5−x)2+(2x)2=52，解得x 1=2，x 2=0(舍去)， ∴AH =5−2=3， ∴AD =2AH =6．【解析】(1)连接OE ，证OE ⊥EF ，即可证得EF 与⊙O 相切；(2)过O 作OH ⊥AD 于H ，易证得四边形OEFH 是矩形，设AF =x ，则EF =OH =2x ，AH =5−x ，在Rt △OAH 中，理由勾股定理得到(5−x)2+(2x)2=52，求得x 的值，即可求得AD ．本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定和性质，勾股定理的应用等；在判定切线时，往往是连接圆心和切点，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线来判定切线．23.【答案】解：(1)将A(2,0)，B(6,0)代入y =ax 2+bx +3，得{4a +2b +3=036a +6b +3=0，解得{a =14b =−2， ∴二次函数的解析式为y =14x 2−2x +3，∵函数的对称轴为x =4，当x =4时，y =14x 2−2x +3=−1， 故点E 的坐标为(4,−1)；(2)如图1，图2，当x =0时，y =3，则C(0,3)，连接CB ，CD ，由点C 在线段BD 的垂直平分线CN 上，得CB =CD ．设D(4,m)， ∵C(0,3)，由勾股定理可得：42+(m −3)2=62+32． 解得m =3±√29．∴满足条件的点D的坐标为(4,3+√29)或(4,3−√29)．【解析】(1)由于二次函数的图象与x轴交于A(2,0)、B(6,0)两点，把A，B两点坐标代入y=ax2+bx+3，进而求解；(2)由线段垂直平分线的性质可得出CB=CD，设D(4,m)，由勾股定理可得42+(m−3)2=62+32.解方程可得出答案．本题考查的是抛物线和x轴的交点，涉及到待定系数法求函数表达式、垂直平分线的性质、勾股定理等，熟练掌握二次函数的性质及方程思想是解题的关键．。

2019-2020学年广西柳州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）1．（3分）在下列这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°3．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．3x﹣1＝0B．x3﹣4x＝3C．x2+2x﹣1＝0D．﹣x+1＝04．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）5．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝70°，则∠D的度数是（）A．110°B．90°C．70°D．50°6．（3分）点（2，4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，下列各点也在此函数图象上的是（）A．（4，﹣2）B．（﹣1，8）C．（﹣2，4）D．（4，2）7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值是（）A．1B．0C．﹣1D．28．（3分）修建一个面积为100平方米的矩形花园，它的长比宽多10米，设宽为x米，可列方程为（）A．x（x﹣10）＝100B．2x+2（x﹣10）＝100C．2x+2（x+10）＝100D．x（x+10）＝1009．（3分）如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B．如果∠APB＝60°，P A＝8，那么圆O的半径是（）A．4B．C．D．10．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）一元二次方程x（x﹣3）＝0的解是．13．（3分）在“山清水秀地干净”这句话中任选一个汉字，这个字是“清”的概率为．14．（3分）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）15．（3分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+3，当x＜2时，y随x的增大而减小，则h的取值范围是．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝120°，点P是平面内一点，且∠APB＝90°，则DP的最小值为．三、解答题（本题共7小题，满分52分．解答应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C （﹣1，3）．请按下列要求画图：（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．19．（6分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．20．（8分）如图，直线y＝x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．21．（8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？22．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD ⊥AF交AF的延长线于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC、CF．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：AF+2DF＝AB．23．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+4x交x轴于O、B两点，A为抛物线上一点，且横纵坐标相等（原点除外），P为抛物线上一动点，过P作x轴的垂线，垂足为D（a，0）（a＞0），并与直线OA交于点C．（1）求A、B两点的坐标；（2）当点P在线段OA上方时，过P作x轴的平行线与直线OA相交于点E，求△PCE周长的最大值及此时P点的坐标．2019-2020学年广西柳州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）1．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知，选项B是中心对称图形，故选：B．2．【解答】解：A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；故选：D．3．【解答】解：A、3x﹣1＝0不是一元二次方程，故此选项不合题意；B、x3﹣4x＝3不是一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2+2x﹣1＝0是一元二次方程，故此选项符合题意；D、﹣x+1＝0不是一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．4．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选：D．5．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D+∠B＝180°，∴∠D＝180°﹣70°＝110°，故选：A．6．【解答】解：∵点（2，4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝2×4＝8，四个选项中只有D符合．故选：D．7．【解答】解：把x＝1代入x2﹣x﹣m＝0得1﹣1﹣m＝0，解得m＝0．故选：B．8．【解答】解：设宽为x米，则长为（x+10）米，根据题意得：x（x+10）＝100，故选：D．9．【解答】解：连接OA，OP，∵P A、PB都是⊙O的切线，∴OA⊥P A，∠APO＝∠BPO，又∵∠APB＝60°，∴APO＝30°，∵P A＝8，∴＝．故选：C．10．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，∴点C（﹣a，），∴点B的坐标为（0，），∴＝1，解得，k＝4，故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11．【解答】解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．12．【解答】解：x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．故答案为x1＝0，x2＝3．13．【解答】解：∵“山清水秀地干净”这句话一共有7个字，而“清”字只有1个，∴从这句话中任选一个汉字，这个字是“清”的概率为，故答案为：．14．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．15．【解答】解：二次函数y＝（x﹣h）2+3的图象的对称轴为直线x＝h，∵a＝1，抛物线的开口向上，∴当x＜h时，y随x的增大而减小，而当x＜2时，y随x的增大而减小，∴h≥2．故答案为h≥2．16．【解答】解：∵∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上，如图，设圆心为O，连接OP，OD，过点O作OH⊥AD，交DA延长线于点H，在△OPD中，PD＞OD﹣OP，∴当点P在OD上时，DP有最小值，∵在菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝120°，∴AO＝1，∠BAH＝60°，∴AH＝AO＝，OH＝AH＝，∴DH＝，∴OD＝＝＝∴DP的最小值＝OD﹣OP＝﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题（本题共7小题，满分52分．解答应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0x﹣3＝0，x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．18．【解答】解：（1）如图，将△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．19．【解答】解：（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，∴小明诵读《论语》的概率＝，故答案为：；（2）列表得：A B小明小亮CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率＝．20．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3＝m+2，即m＝2，∴A（2，3），把A坐标代入y ＝，得k＝6，则双曲线解析式为y＝；（2）对于直线y＝x+2，令y＝0，得到x＝﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC＝|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|•3＝3，即|x+4|＝2，解得：x＝﹣2或x＝﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．21．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，，解得．故y与x的函数关系式为y＝﹣x+180；（2）∵y＝﹣x+180，∴W＝（x﹣100）y＝（x﹣100）（﹣x+180）＝﹣x2+280x﹣18000＝﹣（x﹣140）2+1600，∵a＝﹣1＜0，∴当x＝140时，W最大＝1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W＝1600元．22．【解答】证明：（1）如图，连接OC，∵AC平分∠BAD，∴∠OAC＝∠CAD，又∠OAC＝∠OCA，∴∠OCA＝∠CAD，∴CO∥AD．又CD⊥AD，∴CD⊥OC，又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）过点C作CG⊥AB于点G，如图，∵∠OAC＝∠CAD，AD⊥CD，∴CG＝CD，在Rt△AGC和Rt△ADC中，∴Rt△AGC≌Rt△ADC（HL），∴AG＝AD．又∵∠BAC＝∠CAD，∴＝∴BC＝CF，在Rt△CGB和Rt△CDF中，∴Rt△CGB≌Rt△CDF（HL），∴GB＝DF．∵AG+GB＝AB，∴AD+DF＝AB，即AF+2DF＝AB．23．【解答】解：（1）当y＝0，﹣x2+4x＝0，解得x1＝0，x2＝4，则点B坐标为（4，0），设点A坐标为（m，m），把A（m，m）代入y＝﹣x2+4x得，m＝﹣m2+4m，解得m1＝3，m2＝0（舍去），则点A的坐标为（3，3）；（2）如图，设点P的坐标为（a，﹣a2+4a）（0＜a＜3），∵点A坐标为（3，3），∴直线OA的解析式为y＝x，∴C（a，a），∴OD＝CD＝a，∵PE∥x轴，∴△PCE是等腰直角三角形，∴PC＝PE ＝CE，∴△PCE的周长＝PC+PE＝2PC +PC＝（2+）PC，∴当PC取最大值时，△PCE周长最大．∵PC＝PD﹣CD＝﹣a2+4a﹣a＝﹣a2+3a＝﹣（a ﹣）2+，∴a ＝时，PC 有最大值，∴△PCE周长的最大值为（2+）×＝，此时P 点坐标为（，）．第11页（共11页）。

柳州市初三数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2472．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.43．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ） A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0)4．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°5．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A ．34B ．14C ．13D ．126．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A ．3B ．31+C ．31-D ．237．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．33C ．6D ．98．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．23x y = B ．32=y xC ．23x y = D ．23=y x9．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 10．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ） A ．5π B ．10π C ．20π D ．40π 11．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ）A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣3 13．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 14．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．10015．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论： ①∠BAE ＝30°；②射线FE 是∠AFC 的角平分线； ③CF ＝13CD ；④AF ＝AB ＋CF ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．17．若53x y x +=，则yx=______. 18．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____. 19．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．20．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__． 21．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.22．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．23．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________24．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．25．将抛物线 y ＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．26．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为 _____km.27．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．28．某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____． 29．已知234x y z x z y+===，则_______ 30．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．三、解答题31．（1）计算：()212cos6020202π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝︒⎭（2）若关于x 的方程22210x x m ++-=有两个相等的实数根，求m 的值.32．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅； （2）若43AB =，8AD =，求DG 的长.33．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若BD ＝3，AD ＝4，则DE ＝ ．34．在平面直角坐标系中，二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋2 的图象与 x 轴交于 A （﹣3，0），B （1，0）两点，与 y 轴交于点C ．（1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y ﹤0 ?（2）点p 是直线AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP 面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）点M 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．35．如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).(1)将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'；(3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).四、压轴题36．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O 于点E）；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为3AP的长．37．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 上点（点E 不与A 、B 重合），将射线OE 绕点O 逆时针旋转90°，所得射线与BC 交于点F ，则四边形OEBF 的面积为 ． 问题探究：（2）如图②，线段BQ ＝10，C 为BQ 上点，在BQ 上方作四边形ABCD ，使∠ABC ＝∠ADC ＝90°，且AD ＝CD ，连接DQ ，求DQ 的最小值； 问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ，AC ＝600米．其中AB 、BD 、BC 为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB +BD +BC 的最大值．38．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．39．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，tan B ＝34，OB ＝8． （1）求OA 、AB 的长；（2）点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD ，QC ．①当t 为何值时，点Q 与点D 重合？②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．40．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据折叠得出∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ，设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，求出∠DFB ＝∠FEC ，证△DBF ∽△FCE ，进而利用相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DFFC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．D解析：D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AB DE BC EF=,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．3．C解析：C【解析】【分析】令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）．【详解】解：令x=0，则y=3，∴抛物线与y轴的交点为（0，3），故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．5．B解析：B【解析】试题解析：可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生的结果有1种，则所求概率1.4P =故选B. 点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.6．B解析：B【解析】【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得2EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案.【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，∴△CEF ∽△AEB ，设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，∴CF=DF=BF =12BD =，∴2EF CF BE AB ==，设EF ，则2BE x =，∴(2BF CF DF x ===+，∴(2CD x x ===，((22DE DF EF x x =+=+=+，∴(222EG DG DE x x ===+=，∴(CG CD DG x x =-=-=，∴tan 1x EG ACD CG∠==.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【详解】连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ．【点睛】 本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC ＝80°， ∴102ABCAOC 4. 故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 10．B解析：B【解析】 【分析】利用圆锥面积=Rr 计算.【详解】 Rr =2510，故选：B.【点睛】 此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.11．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k 的值，从而得到正确选项．解：∵一元二次方程x 2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．12．B解析：B【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x ＝0或x ﹣3＝0，x 1＝0，x 2＝3．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．13．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．14．C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．15．B解析：B【解析】【分析】根据点E 为BC 中点和正方形的性质，得出∠BAE 的正切值，从而判断①，再证明△ABE ∽△ECF ，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ，可判断②③，过点E 作AF 的垂线于点G ，再证明△ABE ≌△AGE ，△ECF ≌△EGF ，即可证明④.【详解】解：∵E 是BC 的中点，∴tan ∠BAE=1=2BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF，∴BE=CE=2CF ，∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ， 故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴AE AFBE EF ， ∴=AE BE AF EF， 又∵∠B=∠AEF ，∴△ABE ∽△AEF ，∴∠AEB=∠AFE ，∠BAE=∠EAG ，又∵∠AEB=∠EFC ，∴∠AFE=∠EFC ，∴射线FE 是∠AFC 的角平分线，故②正确；过点E 作AF 的垂线于点G ，在△ABE 和△AGE 中，===BAE GAE B AGE AE AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△AGE （AAS ），∴AG=AB ，GE=BE=CE ，在Rt △EFG 和Rt △EFC 中，==GE CE EF EF ⎧⎨⎩， Rt △EFG ≌Rt △EFC （HL ），∴GF=CF ，∴AB+CF=AG+GF=AF ，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．二、填空题16．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB2222513433 OB OA⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=10100．故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．17．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：.【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴23 yx =.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换. 18．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x 的方程（m ﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠解析：2m ≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax 2+bx+c=0(a ≠0),列含m 的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m ≠2.故答案为：m ≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.19．6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解：∵四解析：6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△FAG ， ∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭，∵1BEG S ∆=，∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.20．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 21．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.22．40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°23．x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．解析：x=±2【解析】移项得x 2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．24．【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ，且与相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再解析：4223-【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ，最后根据勾股定理列方程即可求出r ．【详解】解：如图所示，圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D∵2OP =，6OQ =，∴PQ=OQ －OP=4根据垂径定理，PN=122PQ = ∴ON=PN ＋OP=4在Rt △OND 中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，242ON =设圆C 的半径为r ，即CM=CP=r∵圆C 与OB 相切于点M ，∴∠CMD=90°∴△CMD 为等腰直角三角形∴CM=DM=r ，22CM r =∴NC=ND －CD=42r根据勾股定理可得：NC 2＋PN 2=CP 2即()222422r r -+=解得：124223,4223r r +==DM ＞OD ，点M 不在射线OB 上，故舍去）故答案为：．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．25．y＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5解析：y＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5．故答案是：y＝x2−5．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．26．2＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥O2解析：【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，则∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×12＝2（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×32＝3km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，∴OB＝OD＋BD＝32（km），故答案为：32．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．27．1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到解析：1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．若△BEF是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;当∠BEF=90°时,则BE=BF=34,此时点E走过的路程是214或274,则运动时间是74s或94s．故答案是t=1或74或94．考点：圆周角定理．28．240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000c解析：240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000cm＝240m．故答案为240m．【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．29．2【解析】【分析】设，分别用k表示x、y、z，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的 解析：2 【解析】 【分析】设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】 解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =，∴2423x z k k y k++==； 故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.30．【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF ≌△DAE ，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC ＝60°，即可解析：3 【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF ≌△DAE ，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC ＝60°，即可求得结论．【详解】取DE 的中点F ，连接AF ，∴EF ＝DF ，∵BE ：ED ＝1：2，∴BE ＝EF ＝DF ，∴BF ＝DE ，∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠D ，∵AD ⊥AE ，EF ＝DF ，∴AF ＝EF ，在△BAF 和△DAE 中AB AD ABF D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AED ＝60°，∴∠D ＝30°，∵∠ABC ＝2∠ABD ，∠ABD ＝∠D ，∴∠ABC ＝60°，∴cos ∠ABC ＝cos60°＝2，【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．（1）6；（2）1m =.【解析】【分析】（1）根据负指数幂和0次幂法则，特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算即可.（2）根据一元二次方程根的判别式与根个数的关系，可得出b 2-4ac=0,列方程求解.【详解】解：（1）()2012cos6020202π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭︒ 12412=⨯++ 6=；（2）∵22210x x m ++-=有两个相等的实数根，∴b 2-4ac=22-4(2m-1)=0,∴m=1.【点睛】本题考查实数运算和一元二次方程根的判别式与根个数的关系，掌握负指数幂，0次幂和特殊三角形函数值及根的判别式是解答此题的关键.32．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB∥CD,AB=CD，通过两角对应相等证明△FCG∽△FBA，利用对应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE的长,再由折叠性质求出BF长，结合（1）的结论代入数据求解.【详解】解（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,∴△FCG∽△FBA,∴CG CF AB BF= ,∴CG CF CD BF∴CG BF CD CF⋅=⋅.（2）∵AE BC⊥，∴∠AEB=90°,∵∠B=30°, AB=∴AE=123 2AB ,由勾股定理得，BE=6，由折叠可得，BF=2BE=12，∵AD=BC=8，∴CF=4∵CG BF CD CF⋅=⋅,∴124CG=,∴ ,∴.【点睛】本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质即为相似三角形判定的条件，利用相似三角形的对应边成比例是解答问题的关键.33．（1）见解析；（2）125【解析】【分析】（1）连接OD ，如图，先证明OD ∥AE ，再利用DE ⊥AE 得到OD ⊥DE ，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）证明△ABD ∽△ADE ，通过线段比例关系求出DE 的长.【详解】（1）证明：连接OD ∵AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠DAC∵OA ＝OD∴∠BAD ＝∠ODA∴∠ODA ＝∠DAC∴OD ∥AE∴∠ODE ＋∠E ＝180°∵DE ⊥AE∴∠E ＝90°∴∠ODE ＝180°－∠E ＝180°－90°＝90°，即OD ⊥DE∵点D 在⊙O 上∴DE 是⊙O 的切线.（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAE ，在△ABD 和△ADE 中，==BDA DEA BAD DAE ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△ABD ∽△ADE ，∴AB BD AD DE=,∵BD ＝3，AD ＝4，∴DE=345⨯=125. 【点睛】 本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，适当画出正确的辅助线是解题的关键.34．（1）24233y x x =--+，13x <- 或21>x ；（2）P 35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）1234(5,0),(1,0),(2(2--Q Q Q Q【解析】【分析】（1）将点A （﹣3，0），B （1，0）带入y ＝ax 2＋bx ＋2得到二元一次方程组，解得即可得出函数解析式；又从图像可以看出x 满足什么值时 y ﹤0；（2）设出P 点坐标224233m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，利用割补法将△ACP 面积转化为PAC PAO PCO ACO S S S S =+-，带入各个三角形面积算法可得出PAC S 与m 之间的函数关系，分析即可得出面积的最大值；（3）分两种情况讨论，一种是CM 平行于x 轴，另一种是CM 不平行于x 轴，画出点Q 大概位置，利用平行四边形性质即可得出关于点Q 坐标的方程，解出即可得到Q 点坐标.【详解】解：（1）将A （﹣3，0），B （1，0）两点带入y ＝ax 2＋bx ＋2可得：093202a b a b =-+⎧⎨=++⎩解得：2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数解析式为24233y x x =--+. 由图像可知，当x 3<-或x 1>时y ﹤0； 综上：二次函数解析式为24233y x x =--+，当x 3<-或x 1>时y ﹤0； （2）设点P 坐标为224233m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，如图连接PO ，作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N.PM=224233m m --+，PN=m -，AO=3. 当x 0=时，24y 002233=-⨯-⨯+=，所以OC=2 111222PAC PAO PCO ACO SS S S AO PM CO PN AO CO =+-=+- ()221241132232323322m m m m m ⎛⎫=⨯--++⨯--⨯⨯=-- ⎪⎝⎭， ∵a 10=-<∴函数23PAC Sm m =--有最大值， 当()33m 212-=-=-⨯-时，PAC S 有最大值，此时35P ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭； 所以存在点35P ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，使△ACP 面积最大. （3）存在，1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--+-Q Q Q Q假设存在点Q 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形①若CM 平行于x 轴，如下图，有符合要求的两个点12Q Q 、，此时1Q A =2.Q A CM =∵CM ∥x 轴，∴点M 、点C （0,2）关于对称轴x 1=-对称，∴M （﹣2,2），∴CM=2.由1Q A =22Q A CM ==，得到12(5,0),(1,0)--Q Q ； ②若CM 不平行于x 轴，如下图，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，易证△MGQ ≌△COA ，得QG=OA=3，MG=OC=2，即2M y =-.设M （x ，﹣2），则有242=233--+-x x ，解得：x 17=- 又QG=3,∴327Q G x x =+= ∴34(27,0),(27,0)Q Q综上所述，存在点P 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，Q 点坐标为：1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--Q Q Q Q .【点睛】本题考查二次函数与几何综合题目，涉及到用待定系数法求二次函数解析式，通过函数图像得出关于二次函数不等式的解集，平面直角坐标系中三角形面积的计算通常利用割补法，并且将所要求得点的坐标设出来，得出相关方程；在解答（3）的时候注意先画出大概图像再利用平行四边形性质进行计算和分析.35．（1）见解析，（2）见解析，（3）132π 【解析】【分析】（1）将三个顶点分别向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A ′，B ′绕点C 顺时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接可得； （3）根据弧长公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)-6=0，则 x 2+y 2 的值是（ ）A ．3或-2B ．-3或2C ．3D ．-22．如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ，P 是优弧AB 上的一点（不与点A B 、重合），若55BOC ∠=︒，则APC ∠等于（ ）A ．27.5B ．25C ．22.5D ．203．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠∠=；②ADC ACB ∠∠=；③AC AB CD BC=；④2AC AD AB =⋅，其中单独能够判定ABC ACD ∽的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt △ABC 中，AC ＝k ，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 至点M ，在射线BM 上截取线段BD ，使BD ＝AB ，连接AD ，依据此图可求得tan75°的值为（ ）A ．23B ．23C ．13D 315．如图，在矩形ABCD 中，AB BC ＜，E 为 C D 边的中点，将ADE 绕点 E 顺时针旋转180︒，点D 的对应点为C ，点A 的对应点为F ，过点 E 作ME AF ⊥交 BC 于点 M ，连接AM 、BD 交于点N ，现有下列结论：①AM AD MC =+；②AM DE BM =+；③2DE AD CM =⋅；④点N 为ABM 的外心．其中正确的是（ ）A ．①④B ．①③C ．③④D ．②④6．下列二次根式中，不是最简二次根式的是( )A ．2B ．3C ．4D ．57．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．0,1D ．1,28．在矩形ABCD 中，B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，BED ∠的角平分线EF 与DC 交于点F ，若7AB =，34DF FC =，则BC 的长为（ ）A ．721-B ．432+C ．225+D ．423+9．如图，在平面直角坐标系中，点()2,5P 、(),Q a b ()2a >在函数k y x=()0x >的图象上，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A 、B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为C 、D ．QD 交PA 于点E ，随着a 的增大，四边形ACQE 的面积（ ）A ．增大B ．减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小10．已知如图，直线AC ，BD 相交于点O ，且OA OD =，添加一个条件后，仍不能判定ABO DCO △≌△的是（ ）．A ．BO CO =B ．A D ∠=∠C ．AB DC =D ．B C ∠=∠11．如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、A 3，…，A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠的面积之和是（ ）A ．nB ．n-1C ．4nD ．4（n-1）12．四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．1二、填空题（每题4分，共24分）13．关于x 的方程x 2﹣3x ﹣m ＝0的两实数根为x 1，x 2，且21121222x x x x x -+=，则m 的值为_____．14．关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣2=0的一个根为﹣1，则m 的值为________．15．一元二次方程()()320x x --=的根是_____．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴于点C ，连接OA ，则△OAC 面积为_____．17．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为 .18．如图，在Rt ABC 中，90,10,16C AC BC ∠=︒==.动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动，直线l 从与AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与,CB AB 边交于,E F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动.在移动过程中，将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ，连接BN ，当//BN PE 时，t 的值为___________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，BAC ∠的余切值为2，25AB =，点D 是线段AB 上的一动点（点D 不与点A 、B 重合），以点D 为顶点的正方形DEFG 的另两个顶点E 、F 都在射线AC 上，且点F 在点E 的右侧，联结BG ，并延长BG ，交射线EC 于点P ．（1）点D 在运动时，下列的线段和角中，________是始终保持不变的量（填序号）；①AF ；②FP ；③BP ；④BDG ∠；⑤GAC ∠；⑥BPA ∠；（2）设正方形的边长为x ，线段AP 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果PFG ∆与AFG ∆相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．20．（8分）如图，在AOB ∆中，OA OB =，AOB α∠=，P 为AOB ∆外一点，将POB ∆绕点O 按顺时针方向旋转α得到'OP A ∆，且点A 、P'、P 三点在同一直线上.（1）（观察猜想）在图①中，APB ∠= ；在图②中，APB ∠= （用含α的代数式表示）（2）（类比探究）如图③，若90α=，请补全图形，再过点O 作OH AP ⊥于点H ，探究线段PB ，PA ，OH 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）（问题解决）若90α=，5AB =，3BP =，求点O 到AP 的距离.21．（8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“ 亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10~60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：（1）请直接写出a =_______，m =_______，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度．（2）请补全上面的频数分布直方图．（3）假设该市现有10~60岁的市民300万人，问40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？22．（10分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C 到地面的距离即CD 的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A, B ，使点A ，B ，D 在同一条直线上，测量出A 、B 两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C 点处，分别测得点A ，B 的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出CD 的长.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）23．（10分）如图，已知菱形ABCD 两条对角线BD 与AC 的长之比为3：4，周长为40cm ，求菱形的高及面积．24．（10分）已知关于x 的一元二次方程()222110k x k x +-+=． （1）若方程有实数根，求k 的取值范围；（2）若方程的两个实数根的倒数的平方和等于14，求k 的值．25．（12分）用适当的方法解下列方程：()()124x x -+=．26．体育文化公司为某学校捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A 、B 、C 三种型号，乙品牌有D 、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）下列事件是不可能事件的是 ．A ．选购乙品牌的D 型号B ．既选购甲品牌也选购乙品牌C ．选购甲品牌的A 型号和乙品牌的D 型号 D ．只选购甲品牌的A 型号（2）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（3）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A 型器材被选中的概率是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】设m=x 2+y 2，则有260m m --=，求出m 的值，结合x 2+y 2≥0，即可得到答案．【详解】解：根据题意，设m=x 2+y 2，∴原方程可化为：(1)60m m --=，∴260m m --=，解得：3m =或2m =-；∵220m x y =+≥，∴3m =，∴223x y +=；故选：C ．【点睛】本题考查了换元法求一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤．2、A【分析】根据题意，⊙O 的半径 O C 垂直于弦 AB ，可应用垂径定理解题， O C 平分弦，平分弦所对的弧、平分弦所对的圆心角，故 55AOC BOC ∠=∠=︒,又根据同一个圆中，同弧所对的圆周角等于其圆心角的一半，可解得27.5APC ∠=︒【详解】 ⊙O 的半径 O C 垂直于弦AB ， AC BC ∴=55BOC ∠=︒127.52APC BOC ∴∠=∠=︒ 故选A【点睛】本题考查垂径定理、圆周角与圆心角的关系，熟练掌握相关知识并灵活应用是解题关键.3、B【解析】由已知△ABC 与△ABD 中∠A 为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答.【详解】解：：①∵B ACD ∠=∠，∠A 为公共角，∴A ABC CD ∽△△；②∵ACB ADC ∠=∠，∠A 为公共角，∴A ABC CD ∽△△；③虽然AC AB CD BC=，但∠A 不是已知的比例线段的夹角，所以两个三角形不相似； ④∵2AC AD AB =⋅，∴AC AB AD AC =，又∵∠A 为公共角，∴A ABC CD ∽△△． 综上，单独能够判定A ABC CD ∽△△的个数有3个，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，属于基础题目，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.4、B【解析】在直角三角形ABC 中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB 的长，再利用勾股定理求出BC 的长，由CB+BD 求出CD 的长，在直角三角形ACD 中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【详解】在Rt △ABC 中,AC =k ,∠ACB =90°,∠ABC =30°，∴AB =BD =2k ,∠BAD =∠BDA =15°,BC k ， ∴∠CAD =∠CAB +∠BAD =75°，在Rt △ACD 中,CD =CB +BD +2k ，则tan75°=tan ∠CAD =CD AC 故选B【点睛】 本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键.5、B【分析】根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出AM MC AD =+；根据ABG ADE ∆∆∽，且AB BC <，即可得出BG DE <，再根据AM GM BG BM ==+，即可得出AM DE BM =+不成立；根据ME FF ⊥，EC MF ⊥，运用射影定理即可得出2EC CM CF =，据此可得2DE AD CM =成立；根据N 不是AM 的中点，可得点N 不是ABM ∆的外心．【详解】解：E 为CD 边的中点，DE CE ∴=，又90D ECF ∠=∠=︒，AED FEC ∠=∠，ADE FCE ∴∆≅∆，AD CF ∴=，AE FE =，又ME AF ⊥，ME ∴垂直平分AF ，AM MF MC CF ∴==+，AM MC AD ∴=+，故①正确；如图，延长CB 至G ，使得BAG DAE ∠=∠，由AM MF =，//AD BF ，可得DAE F EAM ∠=∠=∠，可设BAG DAE EAM α∠=∠=∠=，BAM β∠=，则AED EAB GAM αβ∠=∠=∠=+，由BAG DAE ∠=∠，90ABG ADE ∠=∠=︒，可得ABG ADE ∆∆∽，G AED αβ∴∠=∠=+，G GAM ∴∠=∠，AM GM BG BM ∴==+，由ABG ADE ∆∆∽，可得BG AB DE AD=， 而AB BC AD <=，BG DE ∴<， BG BM DE BM ∴+<+，即AM DE BM <+，AM DE BM ∴=+不成立，故②错误；ME FF ⊥，EC MF ⊥，2EC CM CF ∴=⨯，又EC DE =，AD CF =，2DE AD CM ∴=，故③正确；90ABM ∠=︒，AM ∴是ABM ∆的外接圆的直径，BM AD <，∴当//BM AD 时，1MN BM AN AD=<， N ∴不是AM 的中点，∴点N 不是ABM ∆的外心，故④错误．综上所述，正确的结论有①③，故选：B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例进行推导，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等．6、C【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断即可．【详解】解：A是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；BC=2不是最简二次根式，符合题意，故本选项正确；D故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，根据定义，最简二次根式必须满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式．7、C【解析】分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．8、D【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG＝BC ＋CG进行计算即可．【详解】延长EF和BC，交于点G，∵3DF＝4FC，∴34 CFDF=，∵矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝7，∴直角三角形ABE中，BE227772+=，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG＝∠DEF，∵AD∥BC，∴∠G＝∠DEF，∴∠BEG＝∠G，∴BG＝BE＝72∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，∴△EFD∽△GFC，∴34 CG CFDE DF==，设CG＝3x，DE＝4x，则AD＝7＋4x＝BC，∵BG＝BC＋CG，∴7＋4x＋3x＝2，解得x2−1，∴BC＝7＋4x＝7＋2−4＝3＋2，故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．9、A【分析】首先利用a 和b 表示出AC 和CQ 的长，则四边形ACQE 的面积即可利用a 、b 表示，然后根据函数的性质判断．【详解】解：AC ＝a−2，CQ ＝b ，则S 四边形ACQE ＝AC•CQ ＝（a−2）b ＝ab−2b ．∵()2,5P 、(),Q a b 在函数k y x=()0x >的图象上， ∴ab 25=⨯＝k ＝10（常数）．∴S 四边形ACQE ＝AC•CQ ＝10−2b ，∵当a ＞2时，b 随a 的增大而减小，∴S 四边形ACQE ＝10−2b 随a 的增大而增大．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用b 表示出四边形ACQE 的面积是关键.10、C【分析】根据全等三角形判定，添加BO CO =或A D ∠=∠或B C ∠=∠可根据SAS 或ASA 或AAS 得到ABO DCO △≌△.【详解】添加BO CO =或A D ∠=∠或B C ∠=∠可根据SAS 或ASA 或AAS 得到ABO DCO △≌△，添加AB DC =属SSA ，不能证ABO DCO △≌△.故选：C【点睛】考核知识点：全等三角形判定选择.熟记全等三角形的全部判定是关键.11、B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和．【详解】解：如图示，由分别过点A 1、A 2、A 3，垂直于两边的垂线，由图形的割补可知：一个阴影部分面积等于正方形面积的14，即阴影部分的面积是1414⨯=， n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：()111n n ⨯-=-．故选：B ．【点睛】此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．12、B【分析】先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可．【详解】解：∵四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共2个， ∴卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为21=42， 故选B ．【点睛】此题考查概率公式：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数．二、填空题（每题4分，共24分）13、-1．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】由题意可知：x 1+x 2＝3，x 1x 2＝﹣m ，∵21121222x x x x x -+=，∴21x ﹣3x 1+x 1+x 2＝2x 1x 2，∴m+3＝﹣2m ，∴m ＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14、1【解析】试题分析：把x ＝－1代入方程得：(－1)2＋m ﹣2＝0，解得：m ＝1．故答案为：1．15、123,2==x x【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可．【详解】解：30x -=或20x -=，所以123,2==x x ．故答案为123,2==x x ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．16、1【分析】根据反比例函数比例系数k 的几何意义可得S △OAC ＝12×2＝1，再相加即可． 【详解】解：∵函数y ＝2x （x ＞0）的图象经过点A ，AC ⊥x 轴于点C ， ∴S △OAC ＝12×2＝1， 故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x 轴或y 轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键．17、2【解析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC 的面积为6；再根据反比例函数系数k 的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为6y x =；设正方形ADEF 的边长为a ，则点E 的坐标为（a+1，a ），∵点E 在抛物线上，∴61a a =+，整理得260a a +-=，解得2a =或3a =-（舍去），故正方形ADEF 的边长是2. 考点：反比例函数系数k 的几何意义．18、4021【分析】由题意得CP=10-3t ，EC=3t,BE=16-3t ，又EF//AC 可得△ABC ∽△FEB ，进而求得EF 的长；如图，由点P 的对应点M 落在EF 上，点F 的对应点为点N ，可知∠PEF=∠MEN ，由EF//AC ∠C=90°可以得出∠PEC=∠NEG ，又由//BN PE ，就有∠CBN=∠CEP.可以得出∠CEP=∠NEP=∠B,过N 做NG ⊥BC,可得EN=BN,最后利用三角函数的关系建立方程求解即可；【详解】解：设运动的时间为t秒时//BN PE；由题意得：CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t∵EF//AC∴△ABC∽△FEB∴BC BE AC EF=∴16163 10tEF-=∴EF=80158t-在Rt△PCE中，PE=2221860100PC PE t t+=-+如图：过N做NG⊥BC,垂足为G∵将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，∴∠PEF=∠MEN，EF=EN,又∵EF//AC∴∠C=∠CEF=∠MEB=90°∴∠PEC=∠NEG又∵//BN PE∴∠CBN=∠CEP.∴∠CBN=∠NEG∵NG⊥BC∴NB=EN,BG=1632t-∴NB=EN=EF=80158t-∵∠CBN=∠NEG，∠C=NGB=90°∴△PCE∽△NGB∴CE BG PE BN==64128015tt--，解得t=4021或-4021（舍）故答案为4021.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质的运用、三角函数值的运用、勾股定理的运用，灵活利用相似三角形的性质和勾股定理是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）④⑤；（2）2(12)2xy xx=<-；（3）75或54.【分析】（1）作BM AC⊥于M，交DG于N，如图，利用三角函数的定义得到2AMBM=，设BM t=，则2AM t=，利用勾股定理得222(2)t t+=，解得2t=，即2BM=，4AM=，设正方形的边长为x，则2AE x=，3AF x=，由于1tan3GFGAFAF∠==，则可判断GAF∠为定值；再利用//DG AP得到BDG BAC∠=∠，则可判断BDG∠为定值；在Rt BMP∆中，利用勾股定理和三角函数可判断PB在变化，BPM∠在变化，PF在变化；（2）易得四边形DEMN为矩形，则NM DE x==，证明BDG BAP∆∆∽，利用相似比可得到y与x的关系式；（3）由于90AFG PFG︒∠=∠=，PFG∆与AFG∆相似，且面积不相等，利用相似比得到13PF x=，讨论：当点P 在点F点右侧时，则103AP x=，所以21023xxx=-，当点P在点F点左侧时，则83AP x=，所以2823xxx=-，然后分别解方程即可得到正方形的边长．【详解】（1）如图，作BM AC⊥于M，交DG于N，在Rt ABM∆中，∵cot2AMBACBM∠==，设BM t=，则2AM t=，∵222AM BM AB+=，∴222(2)t t+=，解得2t=，∴2BM=，4AM=，设正方形的边长为x，在Rt ADE∆中，∵cot2AEDAEDE∠==，∴2AE x=，∴3AF x=，在Rt GAF∆中，1tan33GF xGAFAF x∠===，∴GAF ∠为定值；∵//DG AP ，∴BDG BAC ∠=∠，∴BDG ∠为定值；在Rt BMP ∆中，222PB PM =-，而PM 在变化，∴PB 在变化，BPM ∠在变化，∴PF 在变化，所以BDG ∠和GAC ∠是始终保持不变的量；故答案为：④⑤（2）∵MN ⊥AP ，DEFG 是正方形，∴四边形DEMN 为矩形，∴NM DE x ==，∵//DG AP ，∴BDG BAP ∆∆∽，∴DG BN AP BM=， 即22x x y -=， ∴2(12)2x y x x =<- （3）∵90AFG PFG ︒∠=∠=，PFG ∆与AFG ∆相似，且面积不相等， ∴GF PF AF GF =，即3x PF x x=， ∴13PF x =， 当点P 在点F 点右侧时，AP=AF+PF=133x x +=103x ， ∴21023x x x =-，解得75x =， 当点P 在点F 点左侧时，18333AP AF PF x x x =-=-=， ∴2823x x x =-， 解得54x =，综上所述，正方形的边长为75或54． 【点睛】本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质．20、（1）α；180α︒-；（2）2PA PB OH =+，证明见解析；（3）点O 到AC 的距离为12或72. 【分析】（1）在图①中由旋转可知OAP OBP ∠=∠，由三角形内角和可知∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，因为OAP OBP ∠=∠，∠OAP+∠PAB=∠OAB ，所以∠APB=∠AOB=α；在图②中，由旋转可知OAP'OBP =∠∠，得到∠OBP+OAP=180°，通过四边形OAPB 的内角和为360°，可以得到∠AOB+∠APB=180°，因此∠APB=180α-；（2）由旋转可知OPB ∆≌'OP A ∆，'OP OP =，'90POP ∠=，'PB P A =，因为OH PA ⊥，得到'2PP OH =，即可得证''2PA PP P A PB OH =+=+；（3）当点P 在AB 上方时，过点O 作OH AP ⊥于点H ，由条件可求得PA ，再由2PA PB OH =+可求出OH ；当点P 在AB 下方时,过点O 作OH AP ⊥于点H ，同理可求出OH.【详解】（1）①由三角形内角和为180°得到∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠PAB+∠PBA+∠APB=180°， 由旋转可知OAP OBP ∠=∠，又∵∠OAP+∠PAB=∠OAB ，∴∠OBP+∠PAB+∠ABO+∠AOB=180°，即∠PAB+∠ABP+∠AOB=180°，∴∠APB=∠AOB=α；②由旋转可知OAP'OBP =∠∠，∵+OAP'OAP ∠∠=180°，∴∠OBP+OAP=180°，又∵∠OBP+OAP+∠AOB+∠APB=360°，∴∠AOB+∠APB=180°，∴∠APB=180α-；（2）2PA PB OH =+证明：由POB ∆绕点O 按顺时针方向旋转90得到'OP A ∆∴OPB ∆≌'OP A ∆，'OP OP =，'90POP ∠=，'PB P A =， 又∵OH PA ⊥，∴'2PP OH =∴''2PA PP P A PB OH =+=+（3）【解法1】（i ）如图，当点P 在AB 上方时，过点O 作OH AP ⊥于点H 由（1）知，90APB α∠==︒，∵5,3AB PB ==∴4PA =由(2)知, 2PA PB OH =+ ∴431222PA PB OH --===(ii)如图,当点P 在AB 下方时,过点O 作OH AP ⊥于点H 由(1)知, 18090APB α∠=-=︒︒,∵5,3AB PB ==∴4PA =∴''43722222PP PA P A PA PB OH +++===== ∴点O 到AC 的距离为12或72. 【解法2】（i ）如图，当点P 在AB 上方时 ，过点O 作OE AP ⊥于点E ， ∵90AOB ∠=︒，AO BO =，5AB =∴45OBA OAB ∠=∠=︒，522AO =∵90APB AOB ∠=∠=，取AB 的中点M∴MO MA MB MP ===∴点O ，P ，B ，A 四点在圆M 上∴45OPA OBA ∠=∠=︒，且OE AP ⊥∴45EPO EOP ∠=∠=︒∴OE PE =∵5AB =，3PB =，90ACB ∠=︒ ∴224AP AB BP =-=在Rt OEA ∆中，222OA OE AE =+，设OE x =，则4AE x =- ∴22252((4)2x x =+-，化简得：241670x x -+= ∴112x =，272x =（不合题意，舍去） ∴12OE =（ii）若点P在AB的下方，过点O作OF AP⊥，同理可得：72 OF=∴点O到AC的距离为12或72.【点睛】本题属于旋转的综合问题，题目分析起来有难度，要熟练掌握各种变化规律.21、（1）25，20，126；（2）见解析；（2）60万人．【分析】（1）用抽样人数－第1组人数－第3组人数－第4组人数－第5组人数，可得a的值，用第4组的人数÷抽样人数×100%可以求得m的值，用360°×第3组人数在抽样中所占的比例可得第3组在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）用市民人数×第4组(40～50岁年龄段)的人数在抽样中所占的比例可以计算出40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少．【详解】（1）a=100﹣5﹣35﹣20﹣15=25，m%=(20÷100)×100%=20%，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°35100⨯=126°．故答案为：25，20，126；（2）由（1）知，20≤x＜30有25人，补全的频数分布直方图如图所示；（3）30020100⨯=60(万人)． 答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22、CD 的长为21米【解析】试题分析：首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形△DBC 、△ADC ，设公共边CD =x ，利用锐角三角函数表示出AD 和DB 的长，借助AB =AD －DB =9构造方程关系式，进而可求出答案解：由题意可知：CD ⊥AD 于D ，∠ECB=∠CBD ＝45︒，∠ECA=∠CAD ＝35︒，AB ＝9.设CD x =，∵ 在Rt CDB ∆中，∠CDB ＝90°，∠CBD ＝45°， ∴ CD =BD =x .∵ 在Rt CDA ∆中，∠CDA ＝90°，∠CAD ＝35°， ∴ tan CD CAD AD ∠=， ∴ tan35x AD =︒∵ AB =9，AD =AB +BD ，∴ 90.7x x +=. 解得 21x =答：CD 的长为21米23、菱形的高是9.6 cm ，面积是96 cm 1．【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出AC 与BD 的长，再由菱形面积公式求出所求即可．【详解】解：∵BD ：AC ＝3：4，∴设BD ＝3x ，AC ＝4x ，∴BO ＝3x 2，AO ＝1x ， 又∵AB 1＝BO 1+AO 1，∴AB ＝52x ， ∵菱形的周长是40cm ，∴AB ＝40÷4＝10cm ，即52x ＝10， ∴x ＝4，∴BD ＝11cm ，AC ＝16cm ，∴S ▱ABCD ＝12BD•AC ＝12×11×16＝96（cm 1）， 又∵S ▱ABCD ＝AB•h ，∴h ＝9610＝9.6（cm ）， 答：菱形的高是9.6 cm ，面积是96 cm 1．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．24、（1）12k ≤且0k ≠；（2）1k =- 【分析】(1)根据方程有实数根得出()2221484]0k k k ∆=--=-+≥[，且20k ≠解之可得；(2)利用根与系数的关系可用k 表示出221211x x +的值，根据条件可得到关于k 的方程，可求得k 的值，注意利用根的判别式进行取舍．【详解】解： (1)由于是一元二次方程且有实数根，所以20k ≠，即0k ≠，且()2221484]0k k k ∆=--=-+≥[∴12k ≤且0k ≠ (2)设方程的两个根为12x x 、，则1222(1)k x x k -+=-，1221x x k⋅= ∴222222121212222222121212()2114(1)22(42)14x x x x x x k k k k x x x x x x ++-⋅+===--=-+= 整理，得2(2)9k -=解得1215k k =-=，根据(1)中12k ≤且0k ≠，得11k =-. 【点睛】此题主要考查了根的判别式和根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．25、1223x x ==-，【分析】将方程整理成一般式，再根据公式法求解可得．【详解】方程()()124x x -+=可变形为：260x x +-=，∵()2241416250b ac -=-⨯⨯-=>，∴152x -±== ∴1223x x ==-，．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和相反数的性质，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．26、（1）D ；（2）见解析；（3）13． 【分析】（1）根据不可能事件和随机随机的定义进行判断；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数；（3）找出A 型器材被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）只选购甲品牌的A 型号为不可能事件．故答案为D ；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数；（3）A型器材被选中的结果数为2，所以A型器材被选中的概率=2163 ．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．。