高中物理人教版必修1 2-4 匀变速直线运动的位移与速度的关系 教案 Word版含解析

一、教学目标1. 理解匀变速直线运动的速度与位移关系公式。

2. 学会运用速度与位移关系公式解决实际问题。

3. 提高学生的逻辑思维能力和动手实践能力。

二、教学内容1. 匀变速直线运动的速度与位移关系公式推导。

2. 速度与位移关系公式的应用实例。

3. 运用速度与位移关系公式解决实际问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：匀变速直线运动的速度与位移关系公式的推导和应用。

2. 教学难点：理解速度与位移关系公式在不同情况下的适用性。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解速度与位移关系公式及其推导过程。

2. 利用实例演示法展示速度与位移关系公式的应用。

3. 引导学生通过小组讨论法探讨实际问题解决方案。

五、教学过程1. 导入：回顾匀变速直线运动的基本概念，引导学生思考速度与位移之间的关系。

2. 新课：讲解速度与位移关系公式的推导过程，让学生理解公式背后的物理意义。

3. 实例分析：展示速度与位移关系公式在不同情况下的应用，让学生学会运用公式解决问题。

4. 小组讨论：引导学生分组讨论实际问题，鼓励学生提出解决方案并分享成果。

5. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，强调速度与位移关系公式的应用价值。

6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对匀变速直线运动速度与位移关系公式的掌握程度。

2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生对速度与位移关系公式的应用能力。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估他们的合作能力和问题解决能力。

七、教学拓展1. 对比研究：引导学生探究匀速直线运动和匀变速直线运动的速度与位移关系。

2. 实际应用：介绍速度与位移关系在现实生活中的应用，如汽车行驶、田径运动等。

八、教学资源1. 教案、PPT课件：提供详细的教学计划和课件，方便教师授课。

2. 练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固知识。

3. 视频资料：引入相关实验视频，让学生更直观地理解匀变速直线运动。

§2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系【教材分析】匀变速直线运动速度与位移的关系是物理（必修1）第二章第四节的内容。

该内容是学习了匀变速直线运动“速度与时间的关系、位移与时间的关系”这两个规律的基础上，继续对匀变速直线运动实行学习。

其主要特点培养学生逻辑思维水平、科学的思维方法和强化学生分析和解决实际物理景象的水平。

【教学目标】一、知识与技能1.理解匀变速直线运动速度与位移的关系的推导。

2.掌握匀变速直线运动的速度与位移的关系式，会用此公式解决匀变速直线运动的实际问题。

1.通过速度与位移关系式的推导和应用过程使学生进一步领会使用数学工具解决物理问题的方法。

2.通过对实例和习题中物理过程的分析，使学生继续学习并习惯使用画运动示意图对物体运动过程实行分析和描绘的方法。

三、情感、态度与价值观通过解题过程养成学生规范化、程序化解题的物理学科的学习习惯。

【教学重点】速度与位移关系式的推导过程及应用。

【教学难点】对速度与位移关系式的准确理解与实际问题中灵活应用。

【教学过程】回顾匀变速直线运动的2个相关公式：（1）速度与时间的关系式：（2）位移与时间的关系式：新课引入练习1. 一个高山滑雪的人,从100 m长的山坡上由静止匀加速滑下,加速度大小为2 m/s2,他运动到坡低的速度大小为多少?讲评学生的解答方法，同时提出题目中所给的已知条件和所求的结果都不涉即时间t，我们能不能将两个公式联立，消去t，就直接得到位移与速度的关系式呢？新课教学一、推导匀变速直线运动速度与位移的关系式V2 –V02 = 2aX例题1：（用速度与位移公式做练习1）二、匀变速直线运动速度与位移公式的应用例题2：我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度大小为2.5×l05m ／s 2，子弹射出枪口时的速度为400m/s ，试计算枪筒应为多长。

学以致用：1.我国某型号航空母舰上装有协助飞机起飞的弹射系统。

课题：§1.2.4匀变速直线运动位移与速度的关系使用时间： 年 月 日教材分析：本节内容是高中物理新课程（必修1）第二章第四节的内容，是前在几节内容的推论。

教材先是通过一个例题的求解，利用公式x=v0t+ at2和v=v0+at 推导出了位移与速度的关系：v2-v02=2ax.到本节为止匀变速直线运动的速度—时间关系、位移—时间关系、位移—速度关系就都学习了.解题过程中应注意对学生思维的引导，分析物理情景并画出运动示意图，选择合适的公式进行求解，并培养学生规范书写的习惯，解答后注意解题规律。

学生解题能力的培养有一个循序渐进的过程，注意选取的题目应由浅入深，不宜太急。

比较复杂的问题，应引导学生把复杂问题变成几段简单问题来解。

学习起点分析：学生已学习了匀变速直线运动的速度—时间关系、位移—时间关系，但对公式的选用运运不知所措，乱套公式、不注意公式的适用条件、不注公式的相互联系比较普遍。

本节内容的学习也相当于引导学生灵活选用公式，正确推导出公式的内在联系，利用学过的知识解决实际问题的过程，引导过程中分析要仔细。

教学目标：（一）知识与技能1．理解匀变速直线运动的位移与速度的关系。

2．掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间的关系，会用公式解决匀变直线运动的实际问题。

3．掌握匀变速直线运动的位移与速度关系的公式ax 2202=-υυ,及其简单应用。

4．培养学生将已学过的数学规律运用到物理当中，将公式、图象及物理意义联系起来加以运用，培养学生运用数学工具解决物理问题的能力。

（二）过程与方法1．让学生初步了解探究学习的方法。

2．培养学生运用数学知识---函数图象的能力。

3．培养学生运用已知结论正确类比推理的能力。

（三）情感态度与价值观1．培养学生认真严谨的科学分析问题的品质。

2．从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养学生建立事物是相互联系的唯物主义观点。

3．培养学生应用物理知识解决实际问题的能力。

匀变速直线运动的速度与位移关系一、教学目标1. 让学生理解匀变速直线运动的速度与位移的概念。

2. 让学生掌握匀变速直线运动的速度与位移的关系公式。

3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：匀变速直线运动的速度与位移关系公式及其应用。

2. 教学难点：速度与位移关系公式的推导过程。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生思考并探究匀变速直线运动的速度与位移关系。

2. 利用数学方法，推导出速度与位移关系公式。

3. 通过实例分析，让学生掌握速度与位移关系公式的应用。

四、教学内容1. 匀变速直线运动的速度与位移概念介绍。

2. 速度与位移关系公式的推导。

3. 速度与位移关系公式的应用实例分析。

五、教学过程1. 引入新课：回顾上一节课的内容，引导学生思考匀变速直线运动的速度与位移之间的关系。

2. 讲解与推导：讲解匀变速直线运动的速度与位移概念，引导学生理解速度与位移的关系。

通过数学推导，得出速度与位移关系公式。

3. 实例分析：分析实际问题，让学生运用速度与位移关系公式解决问题。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调速度与位移关系公式的应用。

6. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。

注意：在实际教学过程中，教师应根据学生的实际情况灵活调整教学内容和教学方法。

六、教学活动设计1. 导入：通过展示生活中的匀变速直线运动现象，如匀速直线行驶的汽车，引导学生关注速度与位移的关系。

2. 新课讲解：详细讲解匀变速直线运动的速度与位移概念，解释速度与位移关系公式。

3. 公式推导：引导学生参与公式推导过程，通过数学运算得出速度与位移关系公式。

4. 实例分析：分析实际问题，让学生运用速度与位移关系公式解决问题。

5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

七、教学评价1. 课堂提问：检查学生对匀变速直线运动速度与位移概念的理解。

2. 练习题：评估学生对速度与位移关系公式的掌握程度。

《匀变速直线运动的速度与位移的关系》教学设计华中师范大学李云雄【教材分析】1、本节内容选自人教版物理必修1第二章第四节。

2、该内容在学习了匀变速直线运动前两个规律的基础上，对匀变速直线运动规律进一步的学习。

其主要特点在于培养学生逻辑思维能力、科学的思维方法和强化学生分析和论证的能力；强调匀变速直线运动规律应用，为以后动力学的知识打下坚实的基础。

【教学目标】一、知识与技能1、理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。

2、掌握匀变速直线运动的速度与位移的关系式，会用此公式解相关的匀变速直线运动的问题。

二、过程与方法1、通过速度与位移关系式的推导和应用过程使学生进一步领会运用数学工具解决物理问题的方法。

2、通过对实例、例题和习题中物理过程的分析，使学生继续学习并习惯运用画运动示意图对物体运动过程进行分析和描述的方法。

三、情感、态度与价值观1、通过解题过程养成学生规范化、程序化解题的物理学科的学习习惯。

2、通过读题、审题、计算、检验等解题环节，养成学生做事认真、严谨的科学态度。

【教学重点】1、速度与位移关系式的推导过程及应用。

2、提出学习任务 解决实际问题 推导出新的函数关系 初步学会利用位移与速度 关系式解决实际问题，引导学生体会速度与位移的关系式对解决某一类问题的便捷性， 从而体会到该关系式的重要作用。

3、认识数学工具对解决物理问题的重要性，养成规范化、程序化解题的良好物理学习习惯； 通过对这一类型问题特点的归纳，使学生逐步掌握并习惯用分析、归纳的方法解决问题。

【教学难点】1、对速度与位移关系式的理解与应用。

2、初学者往往将数学与物理隔离开来,机械的套公式，缺乏对物体运动过程的分析及对公式中各物理量及之间关系的理解，从而对公式的应用感到困难。

【教学过程】一、课前引入1、通过复习匀加速直线运动v-t,x-t 关系，引导学生思考v-x 是否也存在关系？2、通过具体情境让学生形成直观的认识，速度与位移有关。

【具体情境 （利用具体情境帮助学生回忆及运用学过的匀变速直线运动规律）情境一：一辆汽车在平直公路上与20m/s 初速度行驶，突然以25s m 的加速度减速，求该 车从减速到停止时的位移？情境二：若初速度变为30m/s ，则位移为多少？】1、引导学生阅读材料：车祸猛于虎，汽车是一个具有天使和魔鬼双重身份的工具，它给人们带来方便快捷的同时，也给人类带来很多灾难．“十次车祸九次快”，这是人们在无数次的交通事故中总结出来的安全警语．据统计，每年我国有十万多人直接死于车祸．在公路上经常可以看到一些限速牌，规定了汽车通过该路段的最高时速。

2.4：匀变速直线运动的位移与速度的关系教学设计: 本课时在公式at v v t +=0、2021at t v s += 基础上推出 as v v t 2202=-,会灵活运用合适的公式解决实际的的问题1．这三个方程中有两个是独立方程，其中任意两个公式可以推导出第三式。

2．这三式中共有五个物理量，已知任意三个可解出另外两个，称作“知三解二”。

3．Vo 、a 在三式中都出现，而t 、Vt 、s 两次出现。

4．已知的三个量中有Vo 、a 时，另外两个量可以各用一个公式解出，无需联立方程．5．已知的三个量中有Vo 、a 中的一个时，两个未知量中有一个可以用一个公式解出，另一个可以根据解出的量用一个公式解出。

6．已知的三个量中没有Vo 、a 时，可以任选两个公式联立求解Vo 、a 。

【教学重点】推导公式ax v v t 2202=-【教学难点】会灵活运用合适的公式解决实际的的问题教学方法：学、交、导、练、悟【自主探究】匀变速直线运动的位移与速度的关系[讨论与交流]射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5Xl05m ／s 2，枪筒长；x=0.64m ，你能计算射出枪口时的速度．反思：这个问题中，已知条件和所求结果都不涉及 ，它只是一个中间量。

能不能根据at v v +=0和2021at t v x +=，直接得到位移x 与速度v 的关系呢？课堂练习：1、汽车以加速度a=2 m/s 2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s,经过B点时速度v B =15m/s ，则A 、B 之间的位移为多少？2．由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过s 位移时的速度是v, 那么经过位移为2s 时的速度是A ．2vB ．4vC ．v 2D ．v3、一艘快艇以2 m ／s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m ／s ．求这艘快艇在8s 末的速度和8s 内经过的位移．总结：公式ax v v at t v x at v v t 2,21,202200=-+=+=中包含五个物理量，它们分别为：初速度 v 0 和加速度 a ，运动时间 t ，位移 x 和末速度 v ，在解题过程中选用公式的基本方法为：1．如果题目中无位移 x ，也不让求位移，一般选用 公式；2．如果题中无末速度 v ，也不让求末速度，一般选用 公式；3．如果题中无运动时间 t ，也不让求运动时间，一般选用 公式；注 ：匀变速运动中的各公式均是矢量式，注意各量的符号。

2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系[教学目标]1.知识与技能：〔1〕能用匀变速直线运动的规律解决实际问题。

〔2〕理解匀变速直线运动的速度与位移的关系及在何种情况下应用。

2.过程与方法：通过由基本公式推导出速度与位移的关系的过程，培养学生推理演绎的能力，并提高解决实际问题的水平3.情感态度与价值观：物理知识与生活情境结合，培养学生知识从生活中而来而又运用于生活的情感，从而培养学生的学习兴趣，培养严谨的生活习惯，体会成功喜悦。

[重点难点]〔1〕速度与位移关系的推导〔2〕理解匀变速直线运动的位移与速度的关系及其应用，用学过的规律解决实际问题。

[课时]1课时[教学设计]一、引入新课教师活动：上节课我们学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系，知道了匀变速直线运动的位移－时间关系2021at t v x +=。

第二节我们学习了速度与时间的关系：at v v +=0我们说这两个规律是匀变速实现运动的最基本规律。

匀变速运动的问题都可以由它们共同解决，但是有时候比较复杂。

所以我们要由基本规律做一些推论，用推论解决问题就少些步骤，这节课我们对匀变速直线运动问题中未知时间的情况进行分析。

二、进行新课1、匀变速直线运动的速度与位移的关系进行实验，在倾斜的气垫导轨上安装两个光电门。

与配套的数字毫秒计相连，让带有与数字毫秒计配套的当光片的滑块从一段滑向另一端。

数字毫米计的智能开关放在测速度和加速度的功能上，同时可以测出滑块的加速度和初末速度。

另外从气垫导轨上可以读出光电门之间的距离。

让滑块多次滑动，并改变倾斜角度多次测量，得到多组速度加速度位移的值。

通过数据，学生去观察、猜测速度与位移的关系〔以上方法是引用外地来的名师给我们贫困的地区支援时传授的，至于效果大家可以品评〕教师活动：请同学们用所学知识解决以下问题：“射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀，推动弹头加速运动。

我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a =5x103m/s 2，枪筒长x =，计算子弹射出枪口时的速度。

匀变速直线运动的速度与位移的关系-人教版必修1教案一、教学目标1.理解匀变速直线运动的速度与位移的概念；2.掌握匀变速直线运动的速度与位移的计算方法；3.了解匀变速直线运动的加速度和运动规律。

二、教学内容1.匀变速直线运动的速度和位移；2.匀变速直线运动的加速度和运动规律。

三、教学重点1.理解匀变速直线运动的速度与位移的概念；2.掌握匀变速直线运动的速度与位移的计算方法。

四、教学难点1.了解匀变速直线运动的加速度和运动规律；2.熟练应用运动学公式进行计算。

五、教学方法1.讲授法；2.实验法；3.讨论法。

1. 引入通过实验的方式，让学生观察物体在匀变速直线运动中的位移和速度的变化规律，引导学生探索和理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。

2. 讲授1.匀变速直线运动的速度和位移匀变速直线运动是指物体在直线运动过程中，其速度随时间的变化率不断变化，但加速度不变的运动。

在匀变速直线运动中，速度和位移的变化规律如下：•速度：随时间的变化而变化，其大小为$$v=\\frac{\\Delta s}{\\Delta t}$$•加速度：不变，其大小为$$a=\\frac{\\Delta v}{\\Delta t}$$•位移：随时间的变化而变化，其大小为$$s=s_0+vt+\\frac{1}{2}at^2$$2.匀变速直线运动的加速度和运动规律在匀变速直线运动中，加速度不变，运动规律如下：•当物体从静止开始做匀变速直线运动时，其速度和位移都会随时间的推移而不断增大；•当物体由匀变速直线运动变为静止时，其速度和位移都会随时间的推移而递减。

3. 实验让学生通过实验测量匀变速直线运动中物体的速度和位移，验证运动规律。

4. 讨论通过讨论的方式，让学生探讨匀变速直线运动的速度与位移的关系及其影响因素，激发学生的思考和探索活力。

回顾本节课学习的匀变速直线运动的速度与位移的关系及其运动规律，总结运动学公式的应用方法和技巧，提高学生的计算能力和运用能力。

第二章匀变速直线运动的研究2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系张成进江苏徐州睢宁魏集中学★教学目标(一)知识与技能1.知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。

2.知道匀变速直线运动的其它一些扩展公式。

3.牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。

(二)过程与方法4.在匀变速直线运动规律学习中，让学生通过自己的分析得到结论。

(三)情感态度与价值观5.让学生学会学习，在学习中体验获得成功的兴奋。

★教学重点1.位移速度公式及平均速度、中间时刻速度和中间位移速度。

2.初速度为零的匀变速直线运动的规律及推论。

★教学难点1.中间时刻速度和中间位移速度的大小比较及其运用。

2.初速度为0的匀变速直线运动，相等位移的时间之比。

★教学过程引入一、位移速度公式师：我们先来看看上节课内容的“同步测试”中最后一题，大家都是如何求解的？例1、某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？生：先用速度公式a vvtatvv t t 0-=⇒+=求解出时间，再用公式t v v s t ⨯+=20或2021at t v s +=求解出整个过程的位移。

师：将上述解题过程用公式表示就是a v v t t 0-=代入t v v s t ⨯+=2有a v v v v a v v s t t t 2220200-=+⨯-=即av v s t 2202-=在该位移公式中，不涉及时间，只涉及初末速度，以后若要求解的问题中只涉及速度与位移，不涉及时间，直接用该公式解题会简单方便一点，不需要每次都是算出t 后再代入位移公式。

师：上例中如果用这个公式解题是不是简单方便多了？总结：目前为止我们学习过的描述匀变速直线运动规律的公式 速度时间公式：at v v t +=0位移公式：①2021at t v s +=②t v v s t ⨯+=20③av v s t 2202-=“知三求二法”：以上四式中只有两个是独立的（即由其中任意两个可以推导出其它两个），所以对于一个选定的研究过程，必须知道其中三个量，才能用公式求出另外两个量。

4 匀变速直线运动的速度与位移的关系整体设计教材分析本节的教学目标是让学生熟练运用匀变速直线运动的位移与速度的关系来解决实际问题．教材先是通过一个例题的求解，利用公式x＝v0t＋12at2和v＝v0＋at推导出了位移与速度的关系：v2－v20＝2ax.到本节为止，匀变速直线运动的速度—时间关系、位移—时间关系、位移—速度关系就都学习了．解题过程中应注意对学生思维的引导，分析物理情景并画出运动示意图，选择合适的公式进行求解，并培养学生规范书写的习惯，解答后注意解题规律．学生解题能力的培养有一个循序渐进的过程，注意选取的题目应由浅入深，不宜太急．对于涉及几段直线运动的问题，比较复杂，引导学生把复杂问题变成两段简单问题来解．教学重点1．匀变速直线运动的位移—速度关系的推导．2．灵活应用匀变速直线运动的速度公式、位移公式以及速度—位移公式解决实际问题．教学难点1．运用匀变速直线运动的速度公式、位移公式推导出有用的结论．2．灵活运用所学运动学公式解决实际问题．课时安排1课时三维目标1．知识与技能（1）掌握匀变速直线运动的速度—位移公式．（2）会推导公式v2－v20＝2ax.（3）灵活选择合适的公式解决实际问题．2．过程与方法通过解决实际问题，培养学生灵活运用物理规律合理分析、解决问题和实际分析结果的能力．3．情感、态度与价值观通过教学活动使学生获得成功的喜悦，培养学生参与物理学习活动的兴趣，提高学习的自信心．教学过程导入新课问题导入发射枪弹时，枪弹在枪筒中的运动可以看做是匀加速运动．如图．如果枪弹的加速度大小是5×105 m/s 2，枪筒长0.64 m ，枪弹射出枪口的速度是多大？子弹加速运动学生思考得出：由x ＝12at 2求出t ，再由v ＝at 求出速度． 同学们回答得很好，我们今天可以学习一个新的公式，利用它直接就可求解此问题了． 情境导入为研究跳高问题，课题研究组的同学小李、小王、小华，在望江楼图书馆的多媒体阅读室里上多媒体宽带网的“世界体坛”网站，点播了当年朱建华破世界纪录的精彩的视频实况录像，如图，并展开了相关讨论．解说员：“……各位观众你们瞧，中国著名跳高选手朱建华正伸臂、扩胸、压腿作准备活动，他身高1.83米．注意了：他开始助跑、踏跳，只见他身轻如燕，好一个漂亮的背跃式，将身体与杆拉成水平，跃过了2.38米高度，成功了！打破了世界纪录．全场响起雷鸣般的掌声……”我们能否运用运动学知识求出朱建华离地瞬间的速度？复习导入在前面两节我们分别学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与时间的关系．其公式为：v ＝v 0＋at x ＝v 0t ＋12at 2 若把两式中消去t ，可直接得到位移与速度的关系．这就是今天我们要学习的内容．推进新课一、匀变速直线运动的位移与速度关系问题：（多媒体展示）上两节学习了匀变速直线运动速度—时间关系与位移—时间关系，把两式中的t 消去，可得出什么表达式？学生运用两个公式推导，v ＝v 0＋at ⇒t ＝v －v 0a① x ＝v 0t ＋12at 2②把①式代入②式得：x ＝v 0(v －v 0)a ＋a 2(v －v 0)2a 2＝2v 0(v －v 0)＋(v －v 0)22a ＝v 2－v 202a⇒v 2－v 20＝2ax . 点评：通过学生推导公式可加深学生对公式的理解和运用，培养学生逻辑思维能力． 注意：1．在v －t 关系、x －t 关系、x －v 关系式中，除t 外，所有物理量皆为矢量，在解题时要确定一个正方向，常选初速度的方向为正方向，其余矢量依据其与v 0方向的相同或相反，分别代入“＋”“－”号，如果某个量是待求的，可先假定为“＋”，最后根据结果的“＋”“－”确定实际方向．2．末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动．例1 某飞机着陆时的速度是216 km/h ，随后匀减速滑行，加速度的大小是2 m/s 2.机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？解析：这是一个匀变速直线运动的题．以飞机着陆点为原点，沿飞机滑行的方向建立坐标轴（如图）以飞机着陆点为原点，沿飞机滑行方向建立坐标轴飞机的初速度与坐标轴的方向一致，取正号，v 0＝216 km/h ＝60 m/s ；末速度v 应该是0.由于飞机在减速，加速度方向与速度方向相反，即与坐标轴的方向相反，所以加速度取负号，a ＝－2 m/s 2.由v 2－v 20＝2ax 解出x ＝v 2－v 202a把数值代入x ＝02－(60)22×(－2)m ＝900 m 即跑道的长度至少应为900 m.另一种解法：飞机着陆后做匀减速直线运动，并且末速度为零．因此可以看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动．即v 0＝0，v ＝216 km/h ＝60 m/s ，a ＝－2 m/s 2由v 2－v 20＝2at 得－v 20＝2ax解出x ＝－v 202a ＝6022×2m ＝900 m. 答案：900 m课堂训练做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 的位移与4 s 内的位移各是多少？不给学生提示，让学生自由发挥，引导学生用多种解法求解此题．学生完成后让学生回答此题的答案及思路．充分调动学生利用物理知识解决实际问题的思维意识．参考答案：解法一（常规解法）：设初速度为v 0，加速度大小为a ，由已知条件及公式：v ＝v 0＋at ，x ＝v 0t ＋12at 2可列方程⎩⎪⎨⎪⎧ 0＝v 0－at 14 m ＝v 0×1 s ＋12a ×(1 s)2 解得⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝16 m/s a ＝－4 m/s 2 最后1 s 的位移为前4 s 的位移减前3 s 的位移．x 1＝v 0t 4＋12at 24－（v 0t 3＋12at 23） 代入数值x 1＝[16×4－12×4×42－（16×3－12×4×32）] m ＝2 m 4 s 内的位移为：x ＝v 0t ＋12at 2＝（16×4－12×4×16）m ＝32 m. 解法二（逆向思维法）：思路点拨：将时间反演，则上述运动就是一初速度为零的匀加速直线运动．则14 m ＝12at 24－12at 23 其中t 4＝4 s ，t 3＝3 s ，解得a ＝4 m/s 2最后1 s 内的位移为x 1＝12at 21＝12×4×12 m ＝2 m 4 s 内的位移为x 2＝12at 24＝12×4×42 m ＝32 m. 解法三（平均速度求解）：思路点拨：匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度．由第1 s 内位移为14 m 解出v 0.5＝141m/s ＝14 m/s ，v 4＝0 由v 4＝v 0.5＋a ×3.5得出a ＝－4m/s 2再由v ＝v 0＋at 得：v 0＝16 m/s ，v 3＝4 m/s故最后1秒内的位移为：x 1＝v 3＋02t ＝4＋02×1 m ＝2 m 4 s 内的位移为：x 2＝v 0＋02t ＝16＋02×4 m ＝32 m. 点评：通过用多种方法解决同一问题，可以加深学生对公式的理解，提高学生灵活应用公式解决实际问题的能力．发散学生思维，培养多角度看问题的意识．小结1：匀变速直线运动问题的解题思路（1）首先是选择研究对象．分析题意，判断运动性质．是匀速运动还是匀变速运动，加速度方向、位移方向如何等．（2）建立直角坐标系，通常取v 0方向为坐标正方向．并根据题意画草图．（3）根据已知条件及待求量，选定有关规律列方程．要抓住加速度a 这个关键量，因为它是联系各个公式的“桥梁”．为了使解法简便，应尽量避免引入中间变量．（4）统一单位，求解方程（或方程组）．（5）验证结果，并注意对结果进行有关讨论，验证结果时，可以另辟思路，运用其他解法．以上各点，弄清运动性质是关键．小结2：匀变速直线运动问题解题的注意点注意物理量的矢量性：对运动过程中a 、v 、x 赋值时，应注意它们的正、负号．（1）匀减速运动：①匀减速运动的位移、速度大小，可以看成反向的匀加速运动来求得；②求匀减速运动的位移，应注意先求出物体到停止运动的时间．（2）用平均速度解匀变速运动问题：如果问题给出一段位移及对应的时间，就可求出该段的平均速度．因为有关平均速度的方程中，时间t 都是一次函数，用平均速度解题一般要方便些．（3）应用v －t 图象作为解题辅助工具从匀变速直线运动的v －t 图象可以得出，物体在任一时刻的速度大小、速度方向、位移大小，可以比较两个物体在同一时刻的速度大小、位移大小．无论选择题、非选择题，v －t 图象都可以直观地提供解题的有用信息．小结3：解题常用的方法1．应用平均速度．匀变速运动的平均速度v ＝v 0＋v 2，在时间t 内的位移x ＝v t ，相当于把一个变速运动转化为一个匀速运动．2．利用时间等分、位移等分的比例关系．对物体运动的时间和位移进行合理的分割，应用匀变速直线运动及初速度为零的匀变速运动的特殊关系，是研究匀变速运动的重要方法，比用常规方法简捷得多．3．巧选参考系．物体的运动都是相对一定的参考系而言的．研究地面上物体的运动，常以地面为参考系，有时为了研究的方便，也可以巧妙地选用其他物体作参考系，从而简化求解过程．4．逆向转换．即逆着原来的运动过程考虑，如火车进站刹车滑行；逆看车行方向考虑时就把原来的一个匀减速运动转化为一个初速为零的匀加速运动．5．充分利用v －t 图象．利用图象斜率、截距、图线与t 轴间面积所对应的物理意义，结合几何关系，提取出形象的思维信息，从而帮助解题．二、追及相遇问题现实生活中经常会发生追及（如警察抓匪徒）、相遇或避免碰撞（如两车在同一直线上相向或同向运动时）的问题．我们现在就利用物理学知识探究警察能否抓住匪徒、两车能否相遇或避免相撞．讨论交流：1．解追及、相遇问题的思路（1）根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图．（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键．（4）联立方程求解，并对结果进行简单分析．2．分析追及、相遇问题时应注意的问题（1）分析问题时，一定要注意抓住一个条件两个关系，一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等．两个关系是时间关系和位移关系，时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有裨益．（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动．（3）仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰巧”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．3．解决追及相遇问题的方法大致分为两种方法：一是物理分析法，即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解；二是数学方法，因为在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助v－t 图象进行分析．点评：通过该交流讨论，学生可在教师的引导下寻找解决实际问题的思路与方法，以及解决问题时的注意事项，这样可加快学生对理论知识的掌握，为自主地解决问题打下坚实的基础．例2 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．求：（1）汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？汽车的瞬时速度是多大？（2）汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？（3）作出此过程汽车和自行车的速度—时间图象．解法一：（物理分析法）分析：解决追及问题的关键是找出两物体运动中物理量之间的关系．当汽车速度与自行车速度相等时，两者之间的距离最大；当汽车追上自行车时，两者的位移相等．（1）令v 汽＝v 自，即at ＝v 自，代入数值3 m/s t ＝6 m 得t ＝2 sΔx ＝x 自－x 汽＝v 自t －12at 2＝（6×2－12×3×4） m ＝6 m. （2）x 汽＝x 自，即12at 2＝v 自t ，得t ＝2v 自a ＝2×63s ＝4 s v 汽＝at ＝3×4 m/s ＝12 m/s.（3）见解法二．解法二：（1）如图所示，设汽车在追赶自行车的过程中与自行车的距离为Δx ，根据题意：Δx =x 2－x 1=vt －12at 2=6t －12×3t 2=32-（t －2）2＋6 可见Δx 是时间的一元二次函数，根据相关的数学知识作出的函数图象如图所示．显然当t =2 s 时汽车与自行车相距最远，最大距离Δx max =6 m ．此时汽车的速度为：v 2=at =3×2 m/s=6 m/s.（2）汽车追上自行车，即Δx =0 所以32-（t －2）2＋6=0 解得：t =4 s此时汽车的速度为v 4=at =3×4 m/s=12 m/s.（3）图象如图所示．点评：通过利用两种方法求解此题，可使学生体会两种方法的优、缺点．法一逻辑思维性强，需要研究运动过程的细节，虽比较麻烦，但可提高学生分析问题的能力；法二是把数学方程与物理过程相结合，把数学结果与物理意义相结合，充分体现了数学方法在解决物理问题中的意义和作用．但数学方法解出的答案需要检验其结果是否符合实际情况．课堂训练1．在平直公路上，一辆自行车与同方向行驶的汽车同时经过某点，它们的位移随时间的变化关系是自行车：s 1＝6t ，汽车：s 2＝10t －14t 2，由此可知： （1）经过________时间，自行车追上汽车．（2）自行车追上汽车时，汽车的速度为________．（3）自行车追上汽车的过程中，两者间的最大距离为________．解析：（1）由方程可知，自行车以6 m/s 的速度做匀速直线运动，汽车做初速度为10 m/s ，加速度为0.5 m/s 2的匀减速直线运动，自行车若要追上汽车，则位移相同，即6t ＝10t －14t 2 t ＝16 s.（2）v t ＝v 0＋at ＝（10－12×16）m/s ＝2 m/s. （3）当自行车与汽车速度相等时，两者相距最远．v t ＝v 0＋at ′＝6 m/s10－12t ′＝6 m/s t ′＝8 sΔs ＝10t ′－14t ′2－6t ′＝16 m 此题也可用数学方法解决．Δs ＝10t －14t 2－6t ＝－14t 2＋4t 将二次函数配方，可得Δs ＝－14（t －8）2＋16 可见当t ＝8 s 时，Δs 有最大值为16 m.当Δs ＝0，即－14t 2＋4t ＝0时，t ＝16 s 此时两者相遇，v t ＝v 0－at ＝2 m/s.答案：（1）16 s （2）2 m/s （3）16 m2．如图所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距x ，同时同向开始运动，甲以初速度v 1，加速度a 1做匀加速直线运动，乙以初速度为零，加速度a 2做匀加速直线运动，下述情况可能发生的是（假定甲能从乙旁边通过互不影响）（ ）．A ．a 1＝a 2能相遇一次B ．a 1＞a 2能相遇两次C ．a 1＜a 2可能相遇一次D ．a 1＜a 2可能相遇两次分析：本题属相遇问题，求解方法可以用公式（代数法），分别列出甲、乙的位移方程及相遇时的位移关系方程，再联立求解、讨论．也可以用图象法（几何法），结合v －t 图象分析，这种方法很直观，尤其是本题只需进行定性判断，用图象法能迅速求解．解法一：公式法设经时间t ，甲、乙相遇，时间t 内甲、乙位移分别为：x 1＝v 1t ＋12a 1t 2① x 2＝12a 2t 2② 相遇时位移满足x 1＝x 2＋x ③由①②③解得（a 1－a 2）t 2＋2v 1t －2x ＝0④（1）当a 1＝a 2时，④变为一元一次方程，t 有一解t ＝x v 1，即表示甲、乙只相遇一次． （2）当a 1≠a 2时，④为关于时间t 的一元二次方程，由求根公式得t ＝－2v 1±4v 21＋8(a 1－a 2)x 2(a 1－a 2)当a 1＞a 2时，t 的两个根中一正一负，合理解为t ＞0，故只有一个解，即只能相遇一次．当a 1＜a 2时，t ＝2v 1±4v 21＋8(a 2－a 1)x 2(a 2－a 1)这时解的情况比较复杂．若Δ＝4v 21＋8（a 2－a 1）x ＜0，方程无解，即表示不可能相遇．若Δ＝0，t 有唯一解且t ＞0，表示相遇一次；若Δ＞0，方程有两解，可能两根一正一负，取合理解t ＞0，故只能相遇一次；也可能两根均为正，表示相遇两次．根据以上分析，本题选A 、C 、D.解法二：图象法我们画出满足题给条件的v －t 图象．如图所示图a 对应a 1＝a 2的情况，两条图线平行，两物体仅在t ＝t 1时相遇一次．图中阴影部分面积为x .图b 对应a 1＞a 2的情况，两物体仅在t ＝t 2时相遇一次．图c 对应a 1＜a 2的情况，若在两条图线的交点对应的时刻t 3两物体相遇，则仅相遇一次，图中阴影部分面积为x ，若图中阴影面积小于x ，则甲、乙不可能相遇．若图中阴影部分面积大于x ，则可能相遇两次．如图d ，在t 4和t 4″两个时刻相遇．图中四边形ABCD 的面积等于x ，在0～t 4时间内，甲在后，乙在前，v 甲＞v 乙，甲追赶乙，距离逐渐减小，在t 4时刻甲、乙相遇，在t 4～t 4′时间内，甲在前，乙在后，甲将乙拉得越来越远．t 4′～t 4″时间内，甲在前，乙在后，v 乙＞v 甲，乙追甲，距离逐渐减小．到t 4″时刻甲、乙再次相遇．当t ＞t 4″后，乙在前，甲在后，v 乙＞v 甲，两者距离一直变大，不可能再相遇．图中S △BCE 为从第一次相遇后，甲把乙拉开的距离，S △FCD 为从t 4′起乙追上甲的距离．显然，S △BCE ＝S △FCD .答案：ACD课堂小结本节课我们利用前两节速度时间关系，位移时间关系推导出了匀变速直线运动的位移与速度的关系．要求同学们能熟练运用此公式求解问题．之后共同总结了如何应用运动学知识求解实际问题，这是本节课的重点，接着探究了追及、相遇问题．重点介绍了处理追及相遇问题的两种方法：物理分析法、数学方法．布置作业1．教材第42页“问题与练习”第1、2题．2．利用两个基本公式进行有关推导，体会各个公式解决问题的优、缺点．板书设计4 匀变速直线运动的速度与位移的关系一、位移与速度关系的推导⎩⎪⎨⎪⎧ v ＝v 0＋atx ＝v 0t ＋12at 2二、位移与速度的关系：v 2－v 20＝2ax三、追及相遇问题⎩⎪⎨⎪⎧ 思路注意的问题方法活动与探究课题：将一个物体以某一初速度v 0竖直向上抛出，抛出的物体只受重力作用，这个物体的运动就是竖直上抛运动．竖直上抛运动的加速度大小为g ，方向竖直向下，竖直上抛运动是匀变速直线运动．根据所学匀变速直线运动的有关知识，探究竖直上抛运动的基本规律，以及竖直上抛运动的处理方法．探究结论：1．竖直上抛运动的基本规律速度公式：v ＝v 0－gt位移公式：h ＝v 0t －12gt 2 速度位移关系：v 2－v 20＝－2gh .2．竖直上抛运动的处理方法整个竖直上抛运动分为上升和下降两个阶段，但其本质是加速度恒为g 的完整的匀变速运动，所以处理时可采用两种方法：（1）分段法：上升过程是a ＝－g ，v t ＝0的匀变速直线运动，下落阶段是自由落体运动．（2）整体法：将全过程看做是初速为v 0、加速度是－g 的匀变速直线运动，上述三个基本规律直接用于全过程．但必须注意方程的矢量性．习惯上取v 0的方向为正方向，则v t ＞0时正在上升，v t ＜0时正在下降，h 为正时物体在抛出点的上方，h 为负时物体在抛出点的下方．习题详解1．解答：设初速度为v 0，且其方向为正方向．已知：a ＝－5 m/s 2，x ＝22.5 m ，v ＝0由公式v 2－v 20＝2ax ，代入数值0－v 20＝2×（－5）×22.5 得v 0＝15 m/s ＝54 km/h.2．解答：此题信息较多，关键是分清物体参与了哪个过程，从而提取解题的有用信息． 在最后匀减速阶段，v 0＝10 m/s ，x ＝1.2 m ，v ＝0，求a .由公式v 2－v 20＝2ax 得a ＝v 2－v 202x ＝0－1002×1.2 m/s 2＝－1253m/s 2. 3．解答：设靠自身的发动机起飞需要跑道的长度为x .由v 2－v 20＝2ax 得x ＝v 2－v 202a ＝502－02×5m ＝250 m ＞100 m故不能靠自身的发动机从舰上起飞．由v2－v20＝2ax得v20＝v2－2ax代入数值v20＝（2 500－2×5×100）m2/s2＝1 500 m2/s2得v0＝1015 m/s.设计点评由于反映匀变速直线运动的规律很多，因此对同一个具体问题往往有许多解法，但不同的解法繁简程度不一样，那么怎样才能恰当地、灵活地选用有关公式，比较简捷地解题呢？本教学设计就是围绕这一问题展开探究的．先推导出了位移—速度关系．然后与同学们合作探究出解决匀变速直线运动问题的思路、注意点、常用的方法等．接着又通过追及、相遇问题对这些思路、方法进一步加强．引导学生对一道题不妨多用几种解法，并比较各种解法的优劣，多做这种训练，灵活应用公式解决实际问题的能力必定会提高．备课资料1．位移传感器位移传感器测运动物体的位移、速度、加速度、它由三部分组成：位移传感器、数据采集器和计算机．目前在中学中使用的位移传感器有两种形式：一种是超声波脉冲发射和接收装置是分离的，另一种是“雷达”式的超声波脉冲的发射与接收由一个装置实现．两者测位移的方式上略有区别．超声波脉冲发射与接收装置分开，在发射盒内单独设有电源、超声脉冲发生的振荡电路、超声脉冲发射器、红外脉冲发生与发射电路．工作时将发射系统（A盒）固定在运动物体上，A盒同时向接收装置B盒发射一个红外脉冲与一个超声波脉冲，红外脉冲是作为超声脉冲发出的计时起点，接收器B盒接收到红外脉冲开始计时，超声波冲脉到达时停止计时，再根据计时的时间差和声速计算出物体运动位移．忽略了红外线传播的时间．接收传感器B盒将接收到脉冲数与各时间差送入数据采集器，送入计算机，由专门设计的软件处理这些数据，并描绘出位移—时间图象．位移传感器只能用于测定运动物体运动的位移（距离），测物体运动的速度和加速度是通过计算机软件实现的．根据位移图线各时刻的斜率，即该时刻的瞬时速度再描绘出不同时刻的速度—时间图象，并能显示出某时刻瞬时速度值，某段时间内平均速度值．测量物体运动时的加速度则是根据速度图象在不同时刻的斜率得出，并能画出加速度与时间的图象，求物体运动的位移、速度、加速度的值，时间段可以任意选取．第二种位移传感器将超声波脉冲的发射与接收由一个超声脉冲探头完成，在运动物体上安装反射板，将超声脉冲反射回来由传感器接收．传感器不随物体移动，也不需要发射红外脉冲作为计时起点．其时间由超声脉冲发出开始计时，至接收到反射脉冲时停止计时，以其时间的一半为计算位移的时间．装置简单，但由于反射回来的超声脉冲强度大为减弱，所以对超声波脉冲探头的灵敏度要求高，其成本也比分离式位移传感器高得多．2．加速度计加速度计是测定物体加速度的仪器，它应用于系统振动特性的研究，常用来测量地震．大多数地震仪都属于加速度计类型．下图为应变式加速度计示意图．当系统加速时，加速器中的敏感元件也处于加速状态中，产生加速度的外力由材料形变的回复力提供．敏感元件由弹簧悬挂在矩形支架上，支架与待测物固定，后者加速运动时一侧弹簧位伸，一侧弹簧压缩，两侧弹簧施给元件的合力即为使物块用于加速的外力．弹簧伸缩的大小与元件的加速度成正比，待测物的加速度的大小和方向由指针在标尺上示出．元件的位移也可转换为电信号输出，其强弱与元件的加速度成正比．。

高中物理新课标教学设计2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系【学习者分析】学生在前两节学习了速度与时间、位移与时间的关系，而这节课主要是学习位移与速度之间的关系，因此学生可以通过本身的数学知识消去两个公式中的t 而达到这节课的学习目的。

学生运用知识解决实际问题的能力比较弱，虽然可以记住这三个公式，但是在实际物理情境中分析就不透彻。

【教材分析】教科书这一部分是直接以实例形式出现，让学生在解决实际问题过程中利用公式v=v 0+at 和x=v o t+1/2at 2，推导出速度与位移的关系式。

在解决物理问题时非常重要的是分析物理过程，这里就要分析清楚物体的速度、位移随时间变化的具体情况，这样才能正确的应用公式，并对问题的结果进行必要的检验、讨论。

【教学目标】1.知识与技能：（1）知道匀速直线运动的位移与速度的关系（2）理解匀变速直线运动的位移与速度的关系及其应用2.过程与方法：（1）体验运用所学习的知识解决实际问题的过程，从而达到学以致用的科学态度。

3.情感态度与价值观：（1）物理知识与生活情境结合，培养学生知识从生活中而来而又运用于生活的情感，从而培养学生的学习兴趣。

【重点难点】（1）理解匀变速直线运动的位移及其应用（2）理解匀变速直线运动的位移与速度的关系及其应用【设计思想】从生活情境中得出问题，然后从数学角度分析得出V 与x 的关系。

然后又把这个v2-v 02=2ax 运用到生活中去，让学生中生活中体验运用知识解决实际问题的乐趣。

【教学环节】一、引入新课教师活动：上节课我们学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系，知道了匀变速直线运动的速度－时间图象中，图线与时间轴所围面积等于物体的位移；并推导出了匀变速直线运动的位移－时间公式2021at t v x +=。

这节课我们继续探究匀变速直线运动的位移与速度的关系。

二、进行新课1、匀变速直线运动的位移与速度的关系教师活动：我们分别学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系，速度与时间的关系，有时还要知道物体的位移与速度的关系，请同学们做下面的问题：“射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀，推动弹头加速运动。

匀变速直线运动的位移与时间的关系一．教学目标：1．知识与技能：掌握用v—t图象描述位移的方法；掌握匀变速运动位移与时间的关系并运用（知道其推导方法）；掌握位移与速度的关系并运用。

2．过程与方法：通过对微分思想的理解，明确“面积”与位移的关系；练习位移公式不同形式的应用。

3．情感、态度与价值观：(1)、养成认真分析问题的好习惯，体会一题多解，要解题严谨。

(2)、题目有多解，人生道路有多种选择，青年学生要选择正确的人生观。

二．教学重点：1．位移与时间关系推导。

2．表达式：x = v0 + at2/2、v2 - v02 = 2ax .3．运用公式解决具体问题。

三．教学难点：1．公式中各物理量的理解与准确应用。

2．速度—时间图象中面积表示位移。

四．教学过程：初中已学过匀速直线运动求位移的方法x=vt,在速度—时间图像中可看出位移对应着一块矩形面积。

（此处让学生思考回答）对于匀变速直线运动是否也对应类似关系呢？☺引入新课分析书上“思考与讨论”，引入微积分思想，对书P41图2.3-2的分析理解（教师与学生互动）确认v-t图像中的面积可表示物体的位移。

☺位移公式推导：先让学生写出梯形面积表达式：S=(OC+AB)OA/2分请学生析OC,AB,OA各对应什么物理量？并将v = v0 + at 代入，得出：x = v0t + at2/2注意式中x, v0 ,a要选取统一的正方向。

☺应用：1。

书上例题分析，按规范格式书写。

2．补充例题：汽车以10s的速度行驶，刹车加速度为5m/s，求刹车后1s，2s，3s的位移。

已知： v= 10m/s, a= -5m/s2。

由公式：x = v0t + at2/2可解出：x1 = 10*1 - 5*12/2 = 7.5mx2 = 10*2 - 5*22/2 = 10mx3 = 10*3 - 5*32/2 = 7.5m ？由x3=7.5m学生发现问题：汽车怎么往回走了？结合该问题教师讲解物理知识与实际问题要符合，实际汽车经2S已经停止运动，不会往回运动，所以3S的位移应为10米。

4 匀变速直线运动的速度与位移的关系[学习目标] 1.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系．(重点)2.会应用速度与位移的关系式分析有关问题．(难点) 3．掌握匀变速直线运动中，位移、速度、加速度和时间之间的相互关系．(重点)4.能用匀变速直线运动的规律解决追及相遇等问题．(重点、难点)1．公式：v 2－v 20＝2ax . 2．推导速度公式v ＝v 0＋at . 位移公式x ＝v 0t ＋12at 2.可得到速度和位移的关系式：v 2－v 20＝2ax .1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)匀变速直线运动中位移增大时速度一定增大． (×)(2)匀加速直线运动中速度的二次方v 2一定与位移x 成正比．(×) (3)公式v 2－v 20＝2ax 只适用于匀变速直线运动． (√) (4)初速度越大，匀变速直线运动物体的位移一定越大． (×) (5)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、末速度三个因素有关．(√)2．关于公式x ＝v 2－v 202a，下列说法正确的是( )A ．此公式只适用于匀加速直线运动B ．此公式适用于匀变速直线运动C ．此公式只适用于位移为正的情况D ．此公式不可能出现a 、x 同时为负值的情况B [公式x ＝v 2－v 202a适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B 正确，选项A 、C 错误；当物体做反方向上的匀加速直线运动时，a 、x 同时为负值，选项D 错误．]3．如图所示，一辆正以8 m/s 的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s 2的加速度匀加速行驶，则汽车行驶了18 m 时的速度为( )A．8 m/s B．12 m/sC．10 m/s D．14 m/sC[由v2－v20＝2ax和v0＝8 m/s，a＝1 m/s2，x＝18 m可求出：v＝10 m/s，故C正确．]速度与位移的关系式1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．(1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值．(2)x>0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反．3．两种特殊形式(1)当v0＝0时，v2＝2ax.(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当v＝0时，－v20＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动)【例1】一隧道限速108 km/h.一列火车长100 m，以144 km/h的速度行驶，驶至距隧道200 m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道．若隧道长500 m．求：(1)火车做匀减速运动的最小加速度的大小；(2)火车全部通过隧道的最短时间．思路点拨：①火车匀减速运动的位移为200 m，而匀速通过隧道的位移为100 m＋500 m ＝600 m.②火车到达隧道口的速度为108 km/h时匀减速运动的加速度为最小．[解析](1)火车减速过程中v0＝144 km/h＝40 m/s，x＝200 m，v＝108 km/h＝30 m/s当车头到达隧道口速度恰为108 km/h时加速度最小，设为a由v2－v20＝2ax得a ＝v 2－v 202x ＝302－4022×200m/s 2＝－1.75 m/s 2.(2)火车以108 km/h 的速度通过隧道，所需时间最短，火车通过隧道的位移为 100 m ＋500 m ＝600 m由x ＝vt 得t ＝x v ＝60030s ＝20 s.[答案] (1)1.75 m/s 2(2)20 s1．一滑雪运动员从85 m 长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s ，末速度是5.0 m/s ，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？[解析] 利用速度与位移的关系公式和速度公式求解． 由v 2－v 20＝2ax 得a ＝v 2－v 202x＝0.128 m/s 2.由v ＝v 0＋at 得t ＝v －v 0a＝25 s. [答案] 25 s匀变速直线运动的几个推论1.在匀变速直线运动中，某段位移x 的初末速度分别是v 0和v ，加速度为a ，中间位置的速度为v x 2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v 2x2－v 20＝2a x2，对后一半位移v 2－v 2x 2＝2a x2，即v 2x 2－v 20＝v 2－v 2x2，所以v x2＝v 20＋v22.由数学知识知：v x 2＞v t 2＝v 0＋v2.2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例 (1)1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末瞬时速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)1T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…，第n 个T 内位移之比x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)通过前x 、前2x 、前3x …位移时的速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(5)通过前x 、前2x 、前3x …的位移所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .(6)通过连续相等的位移所用时间之比t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．【例2】 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s 末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s 末的速度； (2)前6 s 内的位移； (3)第6 s 内的位移．思路点拨：①小球做初速度为零的匀加速直线运动． ②注意区别前6 s 和第6 s 的确切含义． [解析] (1)由于第4 s 末与第6 s 末的速度之比v 1∶v 2＝4∶6＝2∶3故第6 s 末的速度v 2＝32v 1＝6 m/s.(2)由v 1＝at 1得a ＝v 1t 1＝4 m/s 4 s＝1 m/s 2. 所以第1 s 内的位移x 1＝12a ×(1 s)2＝0.5 m第1 s 内与前6 s 内的位移之比x 1∶x 6＝12∶62故前6 s 内小球的位移x 6＝36x 1＝18 m. (3)第1 s 内与第6 s 内的位移之比x Ⅰ∶x Ⅵ＝1∶(2×6－1)＝1∶11故第6 s 内的位移x Ⅵ＝11x Ⅰ＝5.5 m. [答案] (1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m有关匀变速直线运动推论的选取技巧(1)对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用初速度为零的匀变速直线运动的常用推论．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后用比例关系，可使问题简化．2．(多选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)( )A．v1∶v2＝2∶1B．v1∶v2＝2∶1C．t1∶t2＝1∶ 2 D．t1∶t2＝(2－1)∶1BD[初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移的时间之比为1∶(2－1)，故所求时间之比为(2－1)∶1，所以C错误，D正确；由v＝at可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶2，则所求的速度之比为2∶1，故A错误，B正确．]追及相遇问题1．追及问题(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置．(2)追及问题满足的两个关系：①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等．②位移关系：x2＝x0＋x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移．(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2.2．相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置．(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．(3)临界状态：避免相互碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．【例3】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车．(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？[解析](1)解法一：物理分析法汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度恒定．当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者间的距离将越来越大，而一旦汽车的速度增加到超过自行车的速度，两车间的距离就将缩小，因此两者速度相等时两车相距最远．由v 汽＝at ＝v 自得t ＝v 自a＝2 s ，Δx max ＝v 自t －12at 2＝6 m.解法二：用数学求极值方法求解设汽车在追上自行车之前经时间t 两车相距最远． 有Δx ＝v 自t －12at 2＝6t －3t 22＝－32(t －2)2＋6上式所有物理量均采用国际单位制单位由二次函数求极值的条件知，t ＝2 s 时，Δx 最大，Δx max ＝6 m. 解法三：用图象法求解自行车和汽车的v ­t 图象如图所示，由图可以看出：在相遇之前，在t 0时刻两车速度相等时，自行车的位移(矩形面积)与汽车的位移(三角形面积)之差(即横线阴影部分面积)最大，所以，t 0＝v 自a ＝2 s ，Δx max ＝12×2×6 m ＝6 m.(2)由图可以看出：在t 0时刻以后，由汽车的v ­t 图线与自行车的v ­t 图线组成的三角形面积(竖线阴影部分面积)与横线阴影部分的面积相等时，两车的位移相等，所以数学关系可得相遇时t ′＝2t 0＝4 s ，v ′汽＝2v 自＝12 m/s.[答案] (1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s解决追及与相遇问题的三种方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．(2)图象法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解． (3)数学分析法：设从开始至相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．3．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度分别为16 m/s 和18 m/s.已知甲车紧急刹车时的加速度a 1大小为3 m/s 2，乙车紧急刹车时的加速度a 2大小为4 m/s 2，乙车司机的反应时间为0.5 s ，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？[解析] 设甲车刹车后经时间t 甲、乙两车速度相等，则 16－a 1t ＝18－a 2(t －0.5)，所以t ＝4 s ，x 甲＝16t －12a 1t 2＝40 m ，x 乙＝[18×0.5＋18×(t －0.5)－12a 2(t －0.5)2] m ＝47.5 m ，Δx ＝x 乙－x 甲＝7.5 m.即甲、乙两车行驶过程中至少应保持7.5 m 距离． [答案] 7.5 m课堂小结知识脉络1.匀变速直线运动的速度—位移关系式：v 2－v 20＝2ax .2．利用公式v 2－v 20＝2ax ，在不涉及时间t 时，解决问题更方便．3．匀变速直线运动某段位移中点位置的瞬时速度v x 2＝v 20＋v22.4．在匀变速直线运动中，连续相等时间T 内的位移差为Δx ＝aT 2.1．美国“华盛顿号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F－18大黄蜂”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s 2，起飞速度为50 m/s ，若该飞机滑行100 m 时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( )A ．30 m/sB ．40 m/sC ．20 m/sD ．10 m/s B [由v 2t －v 20＝2ax ，代入数据解得v 0＝40 m/s ，B 正确．]2．(多选)甲与乙两个质点向同一方向运动，甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．开始计时时甲、乙位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时，下列判断正确的是( )A ．两质点速度相等B ．甲与乙在这段时间内的平均速度相等C ．乙的瞬时速度是甲的2倍D ．甲与乙的位移相同BD [由题意可知，二者位移相同，所用的时间也相同，则平均速度相同，再由v ＝v 甲2＝v 乙，所以甲的瞬时速度是乙的2倍，故选B 、D.]3．物体从长为L 的光滑斜面顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速率为v ，如果物体以v 0＝v2的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为( )A.L 2B.L 3C.L4D ．2LC [设加速度大小为a ，下滑时v 2＝2aL ，上滑时0－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22＝－2aL ′，则由以上两式得：L ′＝L4，故C 正确．] 4．某一长直的赛道上，有一辆F1赛车，前方200 m 处有一安全车正以10 m/s 的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s 2的加速度追赶．求：(1)赛车出发3 s 末的瞬时速度大小；(2)赛车经多长时间追上安全车？追上之前与安全车最远相距多少米？ [解析] (1)赛车3 s 末的速度v 1＝a 1t 1＝2×3 m/s＝6 m/s.(2)设经t 2时间追上安全车，由位移关系得v 0t 2＋200 m ＝12a 1t 22，解得t 2＝20 s ，此时赛车的速度v ＝a 1t 2＝2×20 m/s＝40 m/s.当两车速度相等时，两车相距最远．由v 0＝a 1t 3得两车速度相等时，需要的时间t 3＝v 0a 1＝102s ＝5 s.两车最远相距Δx ＝v 0t 3＋200 m －12a 1t 23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫10×5＋200－12×2×52 m ＝225 m.[答案] (1)6 m/s (2)20 s 225 m。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校2.4匀变速直线运动的速度与位移关系教学目标:1. 进一步理解匀变速直线运动的速度公式和位移公式。

2. 能较熟练地应用速度公式和位移公式求解有关问题。

3. 能推导匀变速直线运动的位移和速度关系式，并会应用它进行计算。

4. 掌握匀变速直线运动的两个重要要推论。

5．能灵活应用匀变速直线运动的规律进行分析和计算。

学习重点: 1、as v v t 2202=- 2、推论1：S 2-S 1=S 3-S 2=S 4-S 3=…=S n -S n-1=△S=aT23、推论2：v v t =2学习难点：推论1教学用具：课时：1课时教学过程:一、复习回顾：匀变速直线运动的规律速度公式 ，位移公式 。

二、匀变速直线运动的位移和速度关系【例1】一个物体做匀加速直线运动，加速度为4 m/s 2，某时刻的速度是8m/s ，经过一段位移，速度为20 m/s ，求这段位移是多大？问：在此问题中，并不知道时间t ，因此要分步解决，能不能用一个不含时间的公式直接解决呢？既然不涉及t ，怎样将时间消去？推导：由： 消去 t 得：v 2-v 02=2ax故由：v 2-v 02=2ax 得这段位移的大小： 教师总结：1．公式：ax v v t 2202=-2、注意点：①适用条件：匀变速直线运动； ②单位的统一；③矢量（a 、x 、v 0、v ）的正负号； ④注意汽车刹车的问题。

针对练习1：已知物体做匀加速直线运动，通过A 点时的速度是V 0，通过B 点时的速度是V t ，求中间位置的速度。

针对练习2：某飞机着陆时的速度为216Km/h,随后匀减速滑行，加速度大小是2m/s 2,机场跑道至少要多长飞机才能安全着陆？0v v at =+2021at t v x +=解：由V 2－V 02=2ax 得：即机场跑道至少要900m 飞机才能安全着陆。

匀变速直线运动的速度与位移关系教案章节：一、引言教学目标：1. 让学生了解匀变速直线运动的概念。

2. 引导学生理解速度与位移的关系。

教学重点：1. 匀变速直线运动的概念。

2. 速度与位移的关系。

教学难点：1. 匀变速直线运动的速度与位移公式的推导。

教学方法：1. 讲授法：讲解匀变速直线运动的概念和速度与位移的关系。

2. 问答法：通过问答引导学生思考和理解问题。

3. 演示法：通过物理实验或动画演示匀变速直线运动的过程。

教学准备：1. 物理实验器材：小车、滑轮、计时器等。

2. 动画演示软件：如PhET等。

教学过程：1. 引入匀变速直线运动的概念，解释其特点。

2. 讲解速度与位移的关系，引导学生理解其内在联系。

作业：1. 练习匀变速直线运动的速度与位移公式的应用。

二、匀变速直线运动的速度与位移公式推导教学目标：1. 让学生掌握匀变速直线运动的速度与位移公式。

教学重点：1. 匀变速直线运动的速度与位移公式的推导。

教学难点：1. 理解速度与位移的关系，掌握公式的应用。

教学方法：1. 讲授法：讲解匀变速直线运动的速度与位移公式的推导过程。

2. 演练法：引导学生通过练习加深对公式的理解和掌握。

教学准备：1. 物理实验器材：小车、滑轮、计时器等。

2. 动画演示软件：如PhET等。

教学过程：1. 引导学生通过实验观察匀变速直线运动的过程，记录数据。

2. 讲解匀变速直线运动的速度与位移公式的推导过程。

3. 引导学生通过练习，加深对公式的理解和掌握。

作业：1. 练习匀变速直线运动的速度与位移公式的应用。

三、匀变速直线运动的速度与位移关系实验教学目标：1. 让学生通过实验验证匀变速直线运动的速度与位移关系。

1. 实验操作技能的培养。

2. 实验结果的分析与处理。

教学难点：1. 实验数据的准确采集与处理。

2. 实验结果与理论知识的结合。

教学方法：1. 演示法：展示实验过程，讲解实验操作要点。

2. 实践法：学生亲自动手进行实验，培养实验操作技能。