最新贵州省安顺市中考数学试题及答案优秀名师资料

2022年贵州省安顺市中考数学试卷及答案解析一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．（3分）（2022•安顺）下列实数中，比﹣5小的数是（ ）A ．﹣6B ．−12C ．0D ．√32．（3分）（2022•安顺）某几何体如图所示，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2022•安顺）贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省GDP 约为196000000万元，则数据196000000用科学记数法表示为（ ）A ．196×106B ．19.6×107C ．1.96×108D ．0.196×1094．（3分）（2022•安顺）如图，a ∥b ，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若∠1＝15°，则∠2的大小是（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．45°5．（3分）（2022•安顺）一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 6．（3分）（2022•安顺）估计（2√5+5√2）×√15的值应在（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间7．（3分）（2022•安顺）如图，在△ABC 中，∠ABC ＜90°，AB ≠BC ，BE 是AC 边上的中线，按下列步骤作图：①分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连结CO，DE．则下列结论错误的是（）A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．△BOC≌△BDE 8．（3分）（2022•安顺）定义新运算a*b：对于任意实数a，b满足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2＝（3+2）（3﹣2）﹣1＝5﹣1＝4．若x*k＝2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根9．（3分）（2022•安顺）如图，边长为√2的正方形ABCD内接于⊙O，P A，PD分别与⊙O 相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E，则图中阴影部分的面积为（）A．5﹣πB．5−π2C．52−π2D．52−π410．（3分）（2022•安顺）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y=cx（c≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11．（3分）（2022•安顺）如图，在△ABC 中，AC ＝2√2，∠ACB ＝120°，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点，若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长为（ ）A ．√52B ．√2+12C ．√2D ．√312．（3分）（2022•安顺）如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OABCDE 绕点O 顺时针旋转n 个45°，得到正六边形OA n B n ∁n D n E n ，当n ＝2022时，正六边形OA n B n ∁n D n E n 的顶点D n 的坐标是（ ）A ．（−√3，﹣3）B ．（﹣3，−√3）C ．（3，−√3）D ．（−√3，3）二、填空题：每小题4分，共16分．13．（4分）（2022•安顺）要使函数y =√2x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．14．（4分）（2022•安顺）若a +2b ＝8，3a +4b ＝18，则a +b 的值为 ．15．（4分）（2022•安顺）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于5的概率为 ．16．（4分）（2022•安顺）已知正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 上一点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，过点D 作DG ⊥AF ，交AF 于点H ，交BF 于点G ，N 为EF 的中点，M 为BD 上一动点，分别连接MC ，MN ．若S △DCG S △FCE =19，则MC +MN 的最小值为 ．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2022•安顺）（1）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1−√3|−√12．（2）先化简，再求值：（x +3）2+（x +3）（x ﹣3）﹣2x （x +1），其中x =12．18．（10分）（2022•安顺）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t （单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：睡眠时间频数频率t＜730.067≤t＜8a0.168≤t＜9100.209≤t＜1024bt≥1050.10请根据统计表中的信息回答下列问题．（1）a＝，b＝；（2）请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；（3）研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．19．（10分）（2022•安顺）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一点，以AD为直角边作等腰Rt△ADE，其中∠DAE＝90°，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAD＝22.5°时，求BD的长．20．（10分）（2022•安顺）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（4，0），（4，m），直线CD：y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于C，P（﹣8，﹣2）两点．（1）求该反比例函数的解析式及m的值；（2）判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．21．（10分）（2022•安顺）随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善，某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021～2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为45°，然后他沿坡面CB行走了50米到达D处，D处离地平面的距离为30米且在D处测得塔顶A的仰角53°．（点A、B、C、D、E均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53°≈4 5，cos53°≈35，tan53°≈43）（1）求坡面CB的坡度；（2）求基站塔AB的高．22．（10分）（2022•安顺）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．（1）A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？23．（12分）（2022•安顺）如图，AB是⊙O的直径，点E是劣弧BD上一点，∠P AD＝∠AED，且DE=√2，AE平分∠BAD，AE与BD交于点F．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若tan ∠DAE =√22，求EF 的长；（3）延长DE ，AB 交于点C ，若OB ＝BC ，求⊙O 的半径．24．（12分）（2022•安顺）在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点．例如：点（1，1），（12，12），（−√2，−√2），……都是和谐点． （1）判断函数y ＝2x +1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数y ＝ax 2+6x +c （a ≠0）的图象上有且只有一个和谐点（52，52）． ①求a ，c 的值；②若1≤x ≤m 时，函数y ＝ax 2+6x +c +14（a ≠0）的最小值为﹣1，最大值为3，求实数m 的取值范围．25．（12分）（2022•安顺）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝8，E 是AD 边上的一点，连接CE ，将矩形ABCD 沿CE 折叠，顶点D 恰好落在AB 边上的点F 处，延长CE 交BA 的延长线于点G ．（1）求线段AE 的长；（2）求证四边形DGFC 为菱形；（3）如图2，M ，N 分别是线段CG ，DG 上的动点（与端点不重合），且∠DMN ＝∠DCM ，设DN ＝x ，是否存在这样的点N ，使△DMN 是直角三角形？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．2022年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．（3分）（2022•安顺）下列实数中，比﹣5小的数是（）A．﹣6B．−12C．0D．√3【分析】根据实数的大小做出判断即可．【解答】解：∵﹣6＜﹣5，−12＞−5，0＞﹣5，√3＞−5，∴A选项符合题意，故选：A．【点评】本题主要考查实数大小的比较，根据实数的大小做出正确的判断是解题的关键．2．（3分）（2022•安顺）某几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．【解答】解：从上面看该几何体，是两个同心圆，故选：D．【点评】本题考查简单几何体的三视图，明确能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的前提．3．（3分）（2022•安顺）贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省GDP约为196000000万元，则数据196000000用科学记数法表示为（）A．196×106B．19.6×107C．1.96×108D．0.196×109【分析】根据把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法即可得出答案．【解答】解：196000000＝1.96×108，故选：C．【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握1≤a＜10是解题的关键．4．（3分）（2022•安顺）如图，a∥b，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若∠1＝15°，则∠2的大小是（）A．20°B．25°C．30°D．45°【分析】过点B作BC∥b，利用平行线的性质可得∠CBD＝15°，再利用等腰直角三角形的性质可得∠ABD＝45°，从而可得∠ABC＝30°，然后再利用平行线的性质即可解答．【解答】解：如图：过点B作BC∥b，∴∠1＝∠CBD＝15°，∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝30°，∵a∥b，∴a∥BC，∴∠2＝∠ABC＝30°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握猪脚模型是解题的关键．5．（3分）（2022•安顺）一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A 、原来数据的平均数是174，添加数字6后平均数为235，故不符合题意；B 、原来数据的中位数是4，添加数字6后中位数仍为4，故符合题意；C 、原来数据的众数是4，添加数字6后众数为4和6，故不符合题意；D 、原来数据的方差=14[（3−174）2+2×（4−174）2+（6−174）2]=1916， 添加数字6后的方差=15[（3−235）2+2×（4−235）2+2×（6−235）2]=3625，故方差发生了变化，故不符合题意； 故选：B ．【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．6．（3分）（2022•安顺）估计（2√5+5√2）×√15的值应在（ ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案． 【解答】解：原式＝2+√10， ∵3＜√10＜4， ∴5＜2+√10＜6， 故选：B ．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．7．（3分）（2022•安顺）如图，在△ABC 中，∠ABC ＜90°，AB ≠BC ，BE 是AC 边上的中线，按下列步骤作图：①分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；②作直线MN ，分别交BC ，BE 于点D ，O ；③连结CO ，DE ．则下列结论错误的是（ ）A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．△BOC≌△BDE 【分析】根据线段的垂直平分线的性质一一判断即可．【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，∴OB＝OC，∴∠BOD＝∠COD，∵AE＝EC，CD＝DB，∴DE∥AB，故A，B，C正确，故选：D．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．（3分）（2022•安顺）定义新运算a*b：对于任意实数a，b满足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2＝（3+2）（3﹣2）﹣1＝5﹣1＝4．若x*k＝2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算出根的判别式的值，判断即可．【解答】解：根据题中的新定义化简得：（x+k）（x﹣k）﹣1＝2x，整理得：x2﹣2x﹣1﹣k2＝0，∵Δ＝4﹣4（﹣1﹣k2）＝4k2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】此题考查了根的判别式，方程的定义，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．9．（3分）（2022•安顺）如图，边长为√2的正方形ABCD内接于⊙O，P A，PD分别与⊙O 相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E，则图中阴影部分的面积为（）A．5﹣πB．5−π2C．52−π2D．52−π4【分析】连接AC，OD，根据已知条件得到AC是⊙O的直径，∠AOD＝90°，根据切线的性质得到∠P AO＝∠PDO＝90°，得到△CDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到PE＝3，根据梯形和圆的面积公式即可得到答案．【解答】解：连接AC，OD，∵四边形BCD是正方形，∴∠B＝90°，∴AC是⊙O的直径，∠AOD＝90°，∵P A，PD分别与⊙O相切于点A和点D，∴∠P AO＝∠PDO＝90°，∴四边形AODP是矩形，∵OA＝OD，∴矩形AODP是正方形，∴∠P＝90°，AP＝AO，AC∥PE，∴∠E＝∠ACB＝45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∵AB=√2，∴AC＝2AO＝2，DE=√2CD＝2，∴AP＝PD＝AO＝1，∴PE＝3，∴图中阴影部分的面积=12（AC+PE）•AP−12AO2•π=12（2+3）×1−12×12•π=12（5﹣π）=52−π2，故选：C．【点评】本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10．（3分）（2022•安顺）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y=cx（c≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C ．D ．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【解答】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向上， ∴a ＞0，∵该抛物线对称轴位于y 轴的右侧， ∴a 、b 异号，即b ＜0． ∵抛物线交y 轴的负半轴， ∴c ＜0，∴一次函数y ＝ax +b 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y =cx （c ≠0）在二、四象限． 故选：A ．【点评】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．11．（3分）（2022•安顺）如图，在△ABC 中，AC ＝2√2，∠ACB ＝120°，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点，若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长为（ ）A ．√52B ．√2+12C ．√2D ．√3【分析】延长BC至F，使CF＝CA，连接AF，根据等边三角形的性质求出AF，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：延长BC至F，使CF＝CA，连接AF，∵∠ACB＝120°，∴∠ACF＝60°，∴△ACF为等边三角形，∴AF＝AC＝2√2，∵DE平分△ABC的周长，∴BE＝CE+AC，∴BE＝CE+CF＝EF，∵BD＝DA，∴DE=12AF=√2，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．12．（3分）（2022•安顺）如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OA n B n∁n D n E n，当n＝2022时，正六边形OA n B n∁n D n E n的顶点D n的坐标是（）A．（−√3，﹣3）B．（﹣3，−√3）C．（3，−√3）D．（−√3，3）【分析】由题意旋转8次应该循环，因为2022÷8＝252…6，所以D n的坐标与D6的坐标相同．【解答】解：由题意旋转8次应该循环，∵2022÷8＝252…6，∴D n的坐标与D6的坐标相同，如图，过点D6H⊥OE于点H，∵∠DOD6＝90°，∠DOE＝30°，OD＝OD6＝2√3，∴OH＝OD6•cos60°=√3，HD6=√3OH＝3，∴D6（−√3，﹣3），∴顶点D n的坐标是（−√3，﹣3），故选：A．【点评】本题考查正多边形与圆，坐标与图形变化﹣性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．二、填空题：每小题4分，共16分．13．（4分）（2022•安顺）要使函数y=√2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥12．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：2x﹣1≥0，解得：x≥1 2，故答案为：x≥1 2．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．14．（4分）（2022•安顺）若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为5．【分析】直接利用已知解方程组进而得出答案．【解答】解：方法一、∵a +2b ＝8，3a +4b ＝18， 则a ＝8﹣2b ， 代入3a +4b ＝18， 解得：b ＝3， 则a ＝2， 故a +b ＝5．方法二、∵a +2b ＝8，3a +4b ＝18， ∴2a +2b ＝10， ∴a +b ＝5， 故答案为：5．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键． 15．（4分）（2022•安顺）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于5的概率为13．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号和等于5的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号和等于5的结果有4种， ∴两次取出的小球标号和等于5的概率为412=13，故答案为：13．【点评】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（4分）（2022•安顺）已知正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 上一点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，过点D 作DG ⊥AF ，交AF 于点H ，交BF 于点G ，N 为EF 的中点，M 为BD 上一动点，分别连接MC ，MN ．若S △DCG S △FCE=19，则MC +MN 的最小值为5√172．【分析】由正方形的性质，可得A 点与C 点关于BD 对称，则有MN +CM ＝MN +AM ≥AN ，所以当A 、M 、N 三点共线时，MN +CM 的值最小为AN ，先证明△DCG ∽△FCE ，再由S △DCG S △FCE=19，可知CD CF=13，分别求出DE ＝1，CE ＝3，CF ＝12，即可求出AN ．【解答】解：如图，连接AM ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴A 点与C 点关于BD 对称， ∴CM ＝AM ，∴MN +CM ＝MN +AM ≥AN ，∴当A 、M 、N 三点共线时，MN +CM 的值最小， ∵AD ∥CF ， ∴∠DAE ＝∠F ， ∵∠DAE +∠DEH ＝90°， ∵DG ⊥AF ，∴∠CDG +∠DEH ＝90°， ∴∠DAE ＝∠CDG ， ∴∠CDG ＝∠F ， ∴△DCG ∽△FCE ，∵S △DCG S △FCE =19，∴CD CF=13，∵正方形边长为4， ∴CF ＝12， ∵AD ∥CF ， ∴AD CF=DE CE=13，∴DE ＝1，CE ＝3，在Rt △CEF 中，EF 2＝CE 2+CF 2， ∴EF =√32+122=3√17， ∵N 是EF 的中点， ∴EN =3√172， 在Rt △ADE 中，EA 2＝AD 2+DE 2， ∴AE =√42+12=√17， ∴AN =5√172， ∴MN +MC 的最小值为5√172，故答案为：5√172， 【点评】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握正方形的性质，用轴对称求最短距离的方法，灵活应用三角形相似、勾股定理是解题的关键．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）（2022•安顺）（1）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1−√3|−√12． （2）先化简，再求值：（x +3）2+（x +3）（x ﹣3）﹣2x （x +1），其中x =12． 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把x 的值代入化简后的式子，进行计算即可解答． 【解答】解：（1）（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1−√3|−√12 ＝1+1+2×√32+√3−1﹣2√3 ＝2+√3+√3−1﹣2√3 ＝1；（2）（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1）＝x2+6x+9+x2﹣9﹣2x2﹣2x＝4x，当x=12时，原式＝4×12=2．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（10分）（2022•安顺）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：睡眠时间频数频率t＜730.067≤t＜8a0.168≤t＜9100.209≤t＜1024bt≥1050.10请根据统计表中的信息回答下列问题．（1）a＝8，b＝0.48；（2）请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；（3）研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．【分析】（1）根据统计表中的数据，可以计算出本次抽查的人数，然后即可计算出a、b 的值；（2）根据统计表中的数据，可以计算出该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；（3）根据表格中的数据，写出一条合理化建议即可，本题答案不唯一．【解答】解：（1）本次抽取的学生有：3÷0.06＝50（人），a＝50×0.16＝8，b＝24÷50＝0.48，故答案为：8，0.48；（2）600×（0.06+0.16+0.20）＝600×0.42＝252（人），答：估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的有252人；（3）根据表格中的数据可知，有接近一半的学生的睡眠时间不足9小时，给学校的建议是：近期组织一次家长会，就学生们的睡眠时间进行强调，要求家长监管好孩子们的睡眠时间，要不少于9小时．【点评】本题考查统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出本次调查的人数．19．（10分）（2022•安顺）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，D 是BC 边上的一点，以AD 为直角边作等腰Rt △ADE ，其中∠DAE ＝90°，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若∠BAD ＝22.5°时，求BD 的长．【分析】（1）由“SAS ”可证△ABD ≌△ACE ；（2）由等腰三角形三角形的性质可得BC 的长，由角度关系可求∠ADC ＝67.5°＝∠CAD ，可得AC ＝CD ＝1，即可求解．【解答】（1）证明：∵∠BAC ＝90°＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，{AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（2）解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，∴BC =√2，∠B ＝∠ACB ＝45°，∵∠BAD ＝22.5°，∴∠ADC ＝67.5°＝∠CAD ，∴AC ＝CD ＝1，∴BD =√2−1．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20．（10分）（2022•安顺）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点D 在y 轴上，A ，C 两点的坐标分别为（4，0），（4，m ），直线CD ：y ＝ax +b （a ≠0）与反比例函数y =k x （k ≠0）的图象交于C ，P （﹣8，﹣2）两点．（1）求该反比例函数的解析式及m 的值；（2）判断点B 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．【分析】（1）把P （﹣8，﹣2）代入y =k x 可得反比例函数的解析式为y =16x ，即得m =164=4；（2）连接AC ，BD 交于H ，由C （4，4），P （﹣8，﹣2）得直线CD 的解析式是y =12x +2，即得D （0，2），根据四边形ABCD 是菱形，知H 是AC 中点，也是BD 中点，由A （4，0），C （4，4）可得H （4，2），设B （p ，q ），有{p+02=4q+22=2，可解得B （8，2），从而可知B 在反比例函数y =16x的图象上． 【解答】解：（1）把P （﹣8，﹣2）代入y =k x 得：﹣2=k −8，解得k ＝16，∴反比例函数的解析式为y =16x ，∵C （4，m ）在反比例函数y =16x的图象上， ∴m =164=4； ∴反比例函数的解析式为y =16x ，m ＝4；（2）B 在反比例函数y =16x 的图象上，理由如下： 连接AC ，BD 交于H ，如图：把C （4，4），P （﹣8，﹣2）代入y ＝ax +b 得：{4a +b =4−8a +b =−2， 解得{a =12b =2， ∴直线CD 的解析式是y =12x +2，在y =12x +2中，令x ＝0得y ＝2，∴D （0，2），∵四边形ABCD 是菱形，∴H 是AC 中点，也是BD 中点，由A （4，0），C （4，4）可得H （4，2），设B （p ，q ），∵D （0，2），∴{p+02=4q+22=2， 解得{p =8q =2， ∴B （8，2），在y =16x 中，令x ＝8得y ＝2，∴B在反比例函数y=16x的图象上．【点评】本题考查反比例函数与一次函数综合，涉及待定系数法，菱形的性质及应用，函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是求出点B的坐标．21．（10分）（2022•安顺）随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善，某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021～2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为45°，然后他沿坡面CB行走了50米到达D处，D处离地平面的距离为30米且在D处测得塔顶A的仰角53°．（点A、B、C、D、E均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53°≈4 5，cos53°≈35，tan53°≈43）（1）求坡面CB的坡度；（2）求基站塔AB的高．【分析】（1）过点D作AB的垂线，交AB的延长线于点F，过点D作DM⊥CE，垂足为M．由勾股定理可求出答案；（2）设DF＝4a米，则ME＝4a米，BF＝3a米，由于△ACN是等腰直角三角形，可表示BE，在△ADF中由锐角三角函数可列方程求出DF，进而求出AB．【解答】解：（1）如图，过点D作AB的垂线，交AB的延长线于点F，过点D作DM⊥CE，垂足为M．由题意可知：CD＝50米，DM＝30米．在Rt △CDM 中，由勾股定理得：CM 2＝CD 2﹣DM 2，∴CM ＝40米，∴斜坡CB 的坡度＝DM ：CM ＝3：4；（2）设DF ＝4a 米，则MN ＝4a 米，BF ＝3a 米，∵∠ACN ＝45°，∴∠CAN ＝∠ACN ＝45°，∴AN ＝CN ＝（40+4a ）米，∴AF ＝AN ﹣NF ＝AN ﹣DM ＝40+4a ﹣30＝（10+4a ）米．在Rt △ADF 中，∵DF ＝4a 米，AF ＝（10+4a ）米，∠ADF ＝53°，∴tan ∠ADF =AF DF ， ∴43=10+4a 4a， ∴解得a =152，∴AF ＝10+4a ＝10+30＝40（米），∵BF ＝3a =452米， ∴AB ＝AF ﹣BF ＝40−452=352（米）． 答：基站塔AB 的高为352米．【点评】本题考查解直角三角形，通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度的意义进行计算是常用的方法．22．（10分）（2022•安顺）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A 块种植杂交水稻，B 块种植普通水稻，A 块试验田比B 块试验田少4亩．（1）A 块试验田收获水稻9600千克、B 块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B 块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B 块试验田改种杂交水稻？【分析】（1）设普通水稻的亩产量是x 千克，则杂交水稻的亩产量是2x 千克，利用种植亩数＝总产量÷亩产量，结合A 块试验田比B 块试验田少4亩，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x 中即可求出杂交水稻的亩产量；（2）设把y 亩B 块试验田改种杂交水稻，利用总产量＝亩产量×种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设普通水稻的亩产量是x 千克，则杂交水稻的亩产量是2x 千克， 依题意得：7200x −96002x =4，解得：x ＝600，经检验，x ＝600是原方程的解，且符合题意，则2x ＝2×600＝1200．答：普通水稻的亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克；（2）设把y 亩B 块试验田改种杂交水稻，依题意得：9600+600（7200600−y ）+1200y ≥17700， 解得：y ≥1.5．答：至少把1.5亩B 块试验田改种杂交水稻．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（12分）（2022•安顺）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是劣弧BD 上一点，∠P AD ＝∠AED ，且DE =√2，AE 平分∠BAD ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：P A 是⊙O 的切线；（2）若tan ∠DAE =√22，求EF 的长；（3）延长DE ，AB 交于点C ，若OB ＝BC ，求⊙O 的半径．【分析】（1）由AB 是⊙O 的直径，可得∠DAB +∠ABD ＝90°，而∠P AD ＝∠AED ，∠AED ＝∠ABD ，有∠P AD ＝∠ABD ，故∠DAB +∠P AD ＝90°，可得AB ⊥PB ，BP 是⊙O 的切线；（2）连接BE ，由AB 是⊙O 的直径，得∠AEB ＝90°，又AE 平分∠BAD ，有∠DAE ＝∠BAE ，故DÊ=BE ̂，∠DAE ＝∠BAE ＝∠DBE ，可得√2=√22，EF ＝1； （3）连接OE ，可得OE ∥AD ，有OC OA =CEDE ，从而CE ＝2√2，CD ＝CE +DE ＝3√2设BC＝OB ＝OA ＝R ，证明△CBD ∽△CEA ，及有3√23R =2√2，解得⊙O 的半径是2． 【解答】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB +∠ABD ＝90°，∵∠P AD ＝∠AED ，∠AED ＝∠ABD ，∴∠P AD ＝∠ABD ，∴∠DAB +∠P AD ＝90°，即∠ABP ＝90°，∴AB ⊥PB ，∵AB 是⊙O 的直径，∴BP 是⊙O 的切线；（2）解：连接BE ，如图：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE ＝∠BAE ，∴DÊ=BE ̂，∠DAE ＝∠BAE ＝∠DBE ， ∴BE ＝DE =√2，tan ∠DAE ＝tan ∠BAE ＝tan ∠DBE =EF BE =√22，∴√2=√22， ∴EF ＝1；（3）解：连接OE ，如图：∵OE ＝OA ，∴∠AEO ＝∠OAE ，∵∠OAE ＝∠DAE ，∴∠AEO ＝∠DAE ，∴OE ∥AD ，∴OC OA =CEDE ，∵OA ＝OB ＝BC ，∴OC OA =2， ∴CEDE =2， ∵DE =√2，∴CE ＝2√2，CD ＝CE +DE ＝3√2设BC ＝OB ＝OA ＝R ，∵∠BDC ＝∠BAE ，∠C ＝∠C ，∴△CBD ∽△CEA ，∴CD AC =BC CE ，即3√23R =2√2，∴R ＝2，∴⊙O 的半径是2．【点评】本题考查圆的性质及应用，涉及相似三角形判定与性质，锐角三角函数，圆的切线等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，平行线转化比例解决问题．24．（12分）（2022•安顺）在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点．例如：点（1，1），（12，12），（−√2，−√2），……都是和谐点． （1）判断函数y ＝2x +1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数y ＝ax 2+6x +c （a ≠0）的图象上有且只有一个和谐点（52，52）． ①求a ，c 的值；②若1≤x ≤m 时，函数y ＝ax 2+6x +c +14（a ≠0）的最小值为﹣1，最大值为3，求实数m 的取值范围．【分析】（1）设函数y ＝2x +1的和谐点为（x ，x ），可得2x +1＝x ，求解即可；（2）将点（52，52）代入y ＝ax 2+6x +c ，再由ax 2+6x +c ＝x 有且只有一个根，Δ＝25﹣4ac ＝0，两个方程联立即可求a 、c 的值；②由①可知y ＝﹣x 2+6x ﹣6＝﹣（x ﹣3）2+3，当x ＝1时，y ＝﹣1，当x ＝3时，y ＝3，当x ＝5时，y ＝﹣1，则3≤m ≤5时满足题意．【解答】解：（1）存在和谐点，理由如下，设函数y ＝2x +1的和谐点为（x ，x ），∴2x +1＝x ，解得x ＝﹣1，∴和谐点为（﹣1，﹣1）；（2）①∵点（52，52）是二次函数y ＝ax 2+6x +c （a ≠0）的和谐点， ∴52=254a +15+c ，∴c =−254a −252， ∵二次函数y ＝ax 2+6x +c （a ≠0）的图象上有且只有一个和谐点，∴ax 2+6x +c ＝x 有且只有一个根，∴Δ＝25﹣4ac ＝0，∴a ＝﹣1，c =−254； ②由①可知y ＝﹣x 2+6x ﹣6＝﹣（x ﹣3）2+3，∴抛物线的对称轴为直线x ＝3，当x ＝1时，y ＝﹣1，当x ＝3时，y ＝3，当x ＝5时，y ＝﹣1，∵函数的最大值为3，最小值为﹣1；当3≤m ≤5时，函数的最大值为3，最小值为﹣1．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，并与二次函数的性质结合解题是关键．25．（12分）（2022•安顺）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝8，E 是AD 边上的一点，连接CE ，将矩形ABCD 沿CE 折叠，顶点D 恰好落在AB 边上的点F 处，延长CE 交BA 的延长线于点G ．（1）求线段AE 的长；（2）求证四边形DGFC 为菱形；（3）如图2，M ，N 分别是线段CG ，DG 上的动点（与端点不重合），且∠DMN ＝∠DCM ，设DN ＝x ，是否存在这样的点N ，使△DMN 是直角三角形？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）在直角三角形BCF 中，由勾股定理求出BF ＝6，进而求得AF ＝4，设AE ＝x ，则EF ＝DE ＝8﹣x ，在直角三角形AEF ，根据勾股定理累出关于x 的方程；（2）根据CD ∥AB 得出△AGE ∽△DCE ，从而得出AG CD =AE DE ，求出AG ＝6；（3）先求得∠BGC 的正切和正弦值，当∠MDN ＝90°时，解直角三角形DGM 和直角三角形DMN ；当∠DMN ＝90°时，解直角三角形DMG 和直角三角形DMN ．【解答】（1）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝∠B ＝∠ADC ＝90°，CD ＝BD ＝10，BC ＝AD ＝8，在Rt △BCF 中，CF ＝CD ＝10，BC ＝8，∴BF ＝6，∴AF ＝AB ﹣BF ＝4，设AE ＝x ，则EF ＝DE ＝8﹣x ，。

贵州省2024年初中学业水平考试（中考）试题卷数 学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 下列有理数中最小的数是（ ）A. 2−B. 0C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数．【详解】解：∵2024−<<<，∴最小的数是2−，故选：A ．2. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形概念，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形．根据轴对称图形概念，结合所给图形即可得出答案．【详解】解：A ．不是轴对称图形，不符合题意；B ． 是轴对称图形，符合题意；C ． 不是轴对称图形，不符合题意；D ． 不是轴对称图形，不符合题意；故选：B ．3. 计算23a a +结果正确的是（ ）的A. 5aB. 6aC. 25aD. 26a【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．【详解】解： 235a a a +=，故选：A ．4. 不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案．本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键．【详解】不等式1x <的解集在数轴上的表示如下：．故选：C ．5. 一元二次方程220x x −=的解是（ ）A. 13x =，21x =B. 12x =，20x =C. 13x =，22x =−D. 12x =−，21x =− 【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可．【详解】解∶ 220x x −=， ∴()20x x −=， ∴0x =或20x −=，∴12x =，20x =，故选∶B ．6. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0−，()0,0，则“技”所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置．【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，故选A ．7. 为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ）A. 100人B. 120人C. 150人D. 160人 【答案】D【解析】【分析】本题考查用样本反映总体，利用样本百分比乘以总人数计算即可解题． 【详解】解：20800160100×=（人）， 故选D ．8. 如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AB BC =B. AD BC =C. OA OB =D. AC BD ⊥【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．【详解】解：∵ABCD 是平行四边形，∴AB CD AD BC AO OC BO OD ====，，，，故选B ．9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）A. 小星定点投篮1次，不一定能投中B. 小星定点投篮1次，一定可以投中C. 小星定点投篮10次，一定投中4次D. 小星定点投篮4次，一定投中1次【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可．【详解】解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，则由概率的意义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A 正确，选项B 错误；小星定点投篮10次，不一定投中4次，故选项C 错误；小星定点投篮4次，不一定投中1次，故选项D 错误故选；A ．10. 如图，在扇形纸扇中，若150AOB ∠=°，24OA =，则 AB 的长为（ ）A. 30πB. 25πC. 20πD. 10π【答案】C【解析】 【分析】本题考查了弧长，根据弧长公式∶π180n r l =求解即可． 【详解】解∵150AOB ∠=°，24OA =，∴ AB 的长为150π2420π180×=， 故选∶C ． 11. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（ ）A. x y =B. 2x y =C. 4x y =D. 5x y =【答案】C【解析】【分析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a ，根据题意列出等式2x y y a +=+，2x a x y +=+，然后化简代入即可解题．【详解】解：设“▲”的质量为a ，由甲图可得2x y y a +=+，即2x a =，由乙图可得2x a x y +=+，即2a y =，∴4x y =，故选C ．12. 如图，二次函数2y ax bx c ++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3−，顶点坐标为()1,4−，则下列说法正确的是（ ）A. 二次函数图象的对称轴是直线1x =B. 二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C. 当1x <−时，y 随x 的增大而减小D. 二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数性质，待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的性质，对称性，增减性判断选项A 、B 、C ，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出与y 轴的交点坐标即可判定选项D ． 【详解】解∶ ∵二次函数2y ax bx c ++的顶点坐标为()1,4−，∴二次函数图象的对称轴是直线=1x −，故选项A 错误；∵二次函数2y ax bx c ++的图象与x 轴的一个交点的横坐标是3−，对称轴是直线=1x −，∴二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B 错误；∵抛物线开口向下， 对称轴是直线=1x −，∴当1x <−时，y 随x 的增大而增大，故选项C 错误；设二次函数解析式为()214y a x =++，把()3,0−代入，得()20314a =−++， 解得1a =−，∴()214y x =−++，当0x =时，()20143y =−++=，∴二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3，故选项D 正确，故选D ． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13.的结果是________．【解析】【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．【详解】解：原式，．a ≥0，b ＞0）是解题关键．14. 如图，在ABC 中，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若的5AB =，则AD 的长为______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了尺规作图，根据作一条线段等于已知线段的作法可得出AD AB =，即可求解．【详解】解∶由作图可知∶ AD AB =，∵5AB =，∴5AD =，故答案为∶5．15. 在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．【答案】20【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要x 天，根据快马走的路程等于慢马走的总路程，列方程求解即可．【详解】解∶设快马追上慢马需要x 天，根据题意，得()24015012x x =+， 解得20x ，故答案为：20．16. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4sin 5EAF ∠=，5AE =，则AB 的长为______．【解析】【分析】延长BC ，AF 交于点M ，根据菱形的性质和中点性质证明ABE ADF ≌，ADF MCF ≌△，过E 点作EN AF ⊥交N 点，根据三角函数求出EN ，AN ，NF ，MN ，在Rt ENM △中利用勾股定理求出EM ，根据菱形的性质即可得出答案．【详解】延长BC ，AF 交于点M ，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，AB BC CD AD ∴===，BE EC CF DF ===，D FCM ∠=∠，B D ∠=∠在ABE 和ADF △中AB ADB D BE DF= ∠=∠ = ，∴()SAS ABE ADF ≌，∴AE AF =，在ADF △和MCF △中D FCMDF CF AFD MFC∠=∠ = ∠=∠ ，∴()ASA ADF MCF ≌，∴CM AD =，AF MF =，5AE = ，5AE AF MF ∴===，过E 点作EN AF ⊥交N 点，90ANE ∴∠=° 4sin 5EAF ∠=，5AE =，4EN ∴=，3AN =，∴2NF AF AN =−=，527MN ∴=+=，在Rt ENM △中EM ，即12EM EC CM BC BC =+=+= AB BC CD AD === ，AB BC ∴==，． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，运用三角函数解直角三角形，勾股定理等，熟练根据题意灵活构造辅助线构造直角三角形是解本题的关键．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）在①22，②2−，③()01−，④122×中任选3个代数式求和； （2）先化简，再求值：()21122x x −⋅+，其中3x =． 【答案】（1）见解析 （2）12x −，1 【解析】【分析】本题考查分式的化简求值和实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．（1）利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可；（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后约分化为最简分式，最后代入数值解题即可．【详解】（1）解：选择①，②，③，2022(1)+−+−421=++7=；选择①，②，④，212222+−+× 421=++7=；选择①，③，④，()0212122+−+× 411=++6=；选择②，③，④，()012122−+−+× 211=++4=；（2）解：()21122x x −⋅+ ()()11(1)21x x x =−+⋅+ 12x −=； 当3x =时，原式3112−=． 18. 已知点()1,3在反比例函数k y x=的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）点()3,a −，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．【答案】（1）3y x= （2）a c b <<，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．（1）把点()1,3代入k y x=可得k 的值，进而可得函数的解析式； （2）根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A 、点B 和点C 的横坐标即可比较大小．【小问1详解】解：把()1,3代入k y x =，得31k =， ∴3k =，∴反比例函数的表达式为3y x =；【小问2详解】解：∵30k =>，∴函数图象位于第一、三象限，∵点()3,a −，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，3013−<<<，∴0a c b <<<，∴a c b <<．19. 根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．【答案】（1）7.38，8.26（2）小星的说法正确，小红的说法错误（3）13【解析】【分析】本题考查用树状图或列表法求概率，众数和中位数的定义，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．（1）利用中位数和众数的定义解题即可；（2）根据优秀等次的要求进行比较解题即可；（3）列表格得到所有可能的结果数n ，找出符合要求的数量m ，根据概率公式计算即可．【小问1详解】解：男生成绩7.38出现的次数最多，即众数为7.38，女生成绩排列为：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中间的数为8.26，故中位数为8.26，故答案为：7.38，8.26；【小问2详解】解：∵用时越少，成绩越好，∴7.38是男生中成绩最好的，故小星的说法正确；∵女生8.3秒为优秀成绩，8.328.3>，∴有一人成绩达不到优秀，故小红的说法错误；【小问3详解】列表为：甲乙 丙甲甲，乙 甲，丙 乙乙，甲乙，丙 丙丙，甲 丙，乙 由表格可知共有6种等可能结果，其中抽中甲的有2种， 故甲被抽中的概率为2163=． 20. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC ∠=°，有下列条件： ①AB CD ∥，②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．【答案】（1）见解析 （2）12【解析】【分析】本题考查矩形的判定，勾股定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键．（1）先根据条件利用两组对边平行或一组对边平行且相等证明ABCD 是平行四边形，然后根据矩形定义得到结论即可；（2）利用勾股定理得到BC 长，然后利用矩形的面积公式计算即可．【小问1详解】选择①，证明：∵AB CD ∥，AD BC ∥，∴ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ∠=°，∴四边形ABCD 是矩形；选择②，证明：∵AD BC =，AD BC ∥，∴ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ∠=°，∴四边形ABCD 是矩形；小问2详解】解：∵90ABC ∠=°，∴4BC ===，∴矩形ABCD 的面积为3412×=．21. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生（2）至少种植甲作物5亩【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可；的【（2）设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a −亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可．【小问1详解】解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据题意，得32272222x y x y += +=， 解得56x y = = ， 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；【小问2详解】解：设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a −亩，根据题意，得：()561055a a +−≤，解得5a ≥，答：至少种植甲作物5亩．22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A ∠；第二步：向水槽注水，水面上升到AC 的中点E 处时，停止注水．（直线NN ′为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线．） 【测量数据】如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O ，N ，N ′在同一平面内，测得20cm AC =，45A ∠=°，折射角32DON ∠=°．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC 的长；（2）求B ，D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin 320.52°≈，cos320.84°≈，tan 320.62°≈）【答案】（1）20cm（2）3.8cm【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据等腰三角形的性质计算出的值；（2）利用锐角三角函数求出DN 长，然后根据BD BN DN =−计算即可．小问1详解】解：在Rt ABC 中，45A ∠=°，∴45B ∠=°，∴20cm BC AC ==，【小问2详解】 解：由题可知110cm 2ONEC AC ===， ∴10cm NB ON ==，又∵32DON ∠=°， ∴tan 10tan 32100.62 6.2cm DN ON DON =⋅∠=×°≈×=，∴10 6.2 3.8cm BD BN DN =−=−=．23. 如图，AB 为半圆O 的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ，DC DE =．（1）写出图中一个与DEC ∠相等的角：______；（2）求证：OD AB ⊥；（3）若2OA OE =，2DF =，求PB 的长．【答案】（1）DCE ∠（答案不唯一）（2）163【（3）163【解析】【分析】（1）利用等边对等角可得出DCE DEC ∠=∠，即可求解；（2）连接OC ，利用切线的性质可得出90DCE ACO ∠+∠=°，利用等边对等角和对顶角的性质可得出AOE DCE ∠=∠，等量代换得出90AEO CAO ∠+∠=°，然后利用三角形内角和定理求出90AOE ∠=°，即可得证；（3）设2OE =，则可求2AOOF BO x ===，EF x =，22OD x =+，2DC DE x ==+，在Rt ODC △中，利用勾股定理得出()()()2222222x x x +=++，求出x 的值，利用tanOP OC D OD CD==可求出OP ，即可求解．【小问1详解】解：∵DC DE =，∴DCE DEC ∠=∠，故答案为：DCE ∠（答案不唯一）； 【小问2详解】证明：连接OC ， ，∵PC 是切线，∴OC CD ⊥，即90DCE ACO ∠+∠=°，∵OA OC =，∴OAC ACO ∠=∠，∵DCE DEC ∠=∠，AEO DEC ∠=∠，∴90AEO CAO∠+∠=°， ∴90AOE ∠=°，∴OD AB ⊥；【小问3详解】解：设OE x =，则2AOOF BO x ===， ∴EF OF OE x =−=，22OD OF DF x =+=+， ∴2DC DE DF EF x ==+=+，在Rt ODC △中，222OD CD OC =+，∴()()()2222222x x x +=++，解得14x =，20x =（舍去）∴10OD =，6CD =，8OC =， ∵tanOP OC D OD CD ==， ∴8106OP =， 解得403OP =， ∴163BP OP OB =−=． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，切线的性质，勾股定理，解直角三角形的应用等知识，灵活运用以上知识是解题的关键．24. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系，下表是y 与x 的几组对应值．销售单价x /元 … 12 14 16 18 20 …销售量y /盒… 56 52 48 44 40 …（1）求y 与x 的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值． 【答案】（1）280y x =−+ （2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元（3）2【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）利用待定系数法求解即可；（2）设日销售利润为w 元，根据利润=单件利润×销售量求出w 关于x 的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）设日销售利润为w 元，根据利润=单件利润×销售量-m ×销售量求出w 关于x 的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】解∶设y 与x 的函数表达式为y kx b =+， 把12x =，56y =；20x ，40y =代入，得12562040k b k b += +=， 解得280k b =− = ， ∴y 与x 的函数表达式为280y x =−+； 【小问2详解】解：设日销售利润为w 元，根据题意，得()10w x y =−⋅()()10280x x =−−+22100800x x =−+−()2225450x =−−+，∴当25x =时，w 有最大值为450，∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；【小问3详解】解：设日销售利润为w 元，根据题意，得()10w x m y =−−⋅ ()()10280x m x =−−−+()22100280080x m x m =−++−−，∴当()100250222m m x ++=−=×−时，w 有最大值为()25050210028008022m m m m ++ −++−−， ∵糖果日销售获得的最大利润为392元，∴()25050210028008039222m m m m ++ −++−−=， 化简得2601160m m −+=解得12m =，258m =（舍去）∴m 的值为2．25. 综合与探究：如图，90AOB ∠=°，点P 在AOB ∠的平分线上，PA OA ⊥于点A ．（1）【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ⊥于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC ∠的度数为______度； （2）【问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；（3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OP OF的值． 【答案】（1）画图见解析，90（2）见解析 （3）23或83【解析】【分析】（1）依题意画出图形即可，证明四边形OAPC 是矩形，即可求解；（2）过P 作PC OB ⊥于C ，证明矩形OAPC 是正方形，得出OAAP PC OC ===，利用ASA 证明APM CPN △≌△，得出AM CN =，然后利用线段的和差关系以及等量代换即可得证； （3）分M 在线段AO ，线段AO 的延长线讨论，利用相似三角形的判定与性质求解即可；【小问1详解】解：如图，PC 即为所求，∵90AOB ∠=°，PA OA ⊥，PC OB ⊥， ∴四边形OAPC 是矩形，∴90APC ∠=°，故答案为：90；【小问2详解】证明：过P 作PC OB ⊥于C ，由（1）知：四边形OAPC 是矩形， ∵点P 在AOB ∠的平分线上，PA OA ⊥，PC OB ⊥， ∴PA PC =，∴矩形OAPC 是正方形，∴OA AP PC OC ===，90APC ∠=°， ∵PN PM ⊥，∴90APM CPN MPC ∠=∠=°−∠，又90A PCN ∠=∠=°，AP CP =， ∴APM CPN △≌△，∴AM CN =，∴OM ON OM CN OC +=++OM AM AP =++OA AP =+2AP =；【小问3详解】解：①当M 在线段AO 上时，如图，延长NM 、PA 相交于点G ，由（2）知2OM ON PA +=，设OM x =，则3ON x =，2AOPA x ==， ∴AM AO OM x OM =−==， ∵90AOB MAG °∠=∠=，AMG OMN ∠=∠， ∴()ASA AMG OMN ≌，∴3AGON x ==， ∵90AOB ∠=°，PA OA ⊥，∴AP OB ∥，∴ONF PGF ∽ ， ∴33325OF ON x PF PG x x ===+， ∴53PF OF =， ∴53833OP OF +==； ②当M 在AO 的延长线上时，如图，过P 作PC OB ⊥于C ，并延长交MN 于G由（2）知：四边形OAPC 是正方形，∴OA AP PC OC ===，90APC ∠=°，PC AO ∥，∵PN PM ⊥，∴90APM CPN MPC ∠=∠=°−∠，又90A PCN ∠=∠=°，AP CP =， ∴APM CPN △≌△，∴AM CN =，∴ON OM −OC CN OM =+−AO AM OM =+−AO AO +2AO =，∵33ON OM x == ∴AO x =，2CNAM x ==， ∵PC AO ∥，∴CGN OMN ∽， ∴CG CN OM ON=，即23CG x x x =， ∴23CG x =， ∵PC AO ∥，∴OMF PGF ∽ ， ∴3253OF OM x PF PG x x ===+， ∴53PF OF =， ∴53233OP OF −==； 综上，OP OF 的值为23或83． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判断与性质，相似三角形的判断与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形，合理分类讨论是解题的关键．。

２０2３年安顺市初中毕业生学业、升学（高中、中职、五年制专科）招生考试 数学科试题尤其提醒:1、 本卷为数学试题单,共2７个题,满分150分,共4页。

考试时间１20分钟。

2、 考试采用闭卷形式，用笔在特制答题卡上答题，不能在本题单上作答。

3、 答题时请仔细阅读答题卡上旳注意事项,并根据本题单各题旳编号在答题卡上找到答题旳对应位置,用规定旳笔进行填涂和书写。

4、 参照公式：抛物线2y ax bx c a =++≠(0)旳顶点坐标为24-()24b ac b a a-， 一、单项选择题（共3０分,每题3分） 1、3旳相反数是： ﻩA ．3ﻩB ．13-ﻩC.13- ﻩD.3-2、下列计算对旳旳是： ﻩA ．2323a a a +=B.326()a a =ﻩC ．326a a a ⋅=ﻩ Ｄ．824a a a ÷=3、新建旳北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳9１000位观众,将91０00用科学记数法表达为:Ａ．39110⨯ﻩﻩB ．291010⨯ ﻩC.49.110⨯ ﻩD.39.110⨯4、五箱苹果旳质量分别为（单位：公斤）：1８,２0,21,22，19. 则这五箱苹果质量旳平均数和中位数分别为:ﻩA ．1９和2０ Ｂ.2０和19ﻩC.２0和20 Ｄ．20和２1 5、下列成语所描述旳事件是必然事件旳是:A ．瓮中捉鳖 ﻩB ．拔苗助长 ﻩＣ.守株待兔ﻩ D .水中捞月６、如图,箭头表达投影旳方向，则图中圆柱体旳投影是：A.圆ﻩＢ.矩形 ﻩC ．梯形ﻩﻩＤ．圆柱7、如图，已知C Ｄ为⊙O 旳直径，过点D 旳弦D Ｅ平行于半径OA,若∠Ｄ旳度数是50°，则∠C 旳度数是：A ．２5°Ｂ．40°ﻩﻩC.30° ﻩＤ．50°８、下列计算对旳旳是：Ａ．822-=B ．321-=ﻩC.325+= D ．236=9、如图,已知等边三角形A ＢＣ旳边长为２，D Ｅ是它旳中位线，则下面四个结论：(1）DE=1,(2)△C ＤＥ∽△C ＡB,（3）△CD Ｅ旳面积与△ＣAB 旳面积之比为1:４.其中对旳旳有:A ．0个 ﻩB ．1个C.2个ﻩ D ．3个10、如图,乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一种装有水旳瓶子,但水位较低，且瓶口又小,乌鸦喝不着水，沉思一会后,聪颖旳乌鸦衔来一种个小石子放入瓶中，水位上升后,乌鸦喝到了水。

贵州省安顺市中考数学试卷一、单项选择题（共30分，每小题3分）1、（2011•安顺）﹣4的倒数的相反数是（）A、﹣4B、4 C 、﹣D 、2、（2011•安顺）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A、3.84×104千米B、3.84×105千米C、3.84×106千米D、38.4×104千米3、（2011•安顺）如图，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C 的度数是（）A、100°B、110°C、120°D、150°4、（2011•安顺）我市某一周的最高气温统计如下表：21世纪教育网最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（）A 、27，28 B、27.5，28 C、28，27 D、26.5，275、（2008•黄石）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A、m≤B、m＜C、m＞D、m≥6、（2011•安顺）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A、B、C、D、7、（2007•遵义）函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（）A、x≥0B、x＜0且x≠1C、x＜0D、x≥0且x≠18、（2006•浙江）在△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（）A、B、C、πD、9、（2011•安顺）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x．则y关于x的函数图象大致是（）A、B、C、D、10、（2011•安顺）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A、（4，O）B、（5，0）C、（0，5）D、（5，5）二、填空题（共32分，每小题4分）11、（2011•安顺）分解因式：x3﹣9x=_________．12、（2011•安顺）小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数．根据调查结果绘制了人数分布直方图．若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为_________°．13、（2011•安顺）已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为_________．14、如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE=_________．15、（2011•安顺）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为_________．16、（2011•安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是_________．17、（2011•安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为_________．18、（2011•安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_________．三、解答题（本大题共9个小题，共88分）19、（2011•安顺）计算：．20、（2011•安顺）先化简，再求值：，其中a=2﹣．21、（2011•安顺）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈）22、（2011•安顺）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣l，﹣2和﹣3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x﹣3上的概率．23、（2011•安顺）如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A（﹣1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A ，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．（1）求直线y=ax+b的解析式；（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．24、（2011•安顺）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？（2）有几种购买T恤和影集的方案？25、（2011•安顺）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．26、（2011•安顺）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．27、（2011•菏泽）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．答案与评分标准一、单项选择题（共30分，每小题3分）1、（2011•安顺）﹣4的倒数的相反数是（）A、﹣4B、4 C 、﹣D 、考点：倒数；相反数。

2022年贵州省安顺市中考数学真题一、选择题1. 下列实数中，比－5小的数是（ ）A. －6B. 12-C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，正数大于0，负数小于0，即可求解．【详解】解：∵16502-<-<-<<． ∴比－5小的数是-6．故选A【点睛】本题考查了实数大小比较，掌握两个负数的大小比较是解题的关键． 2. 某几何体如图所示，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，即可得答案．【详解】解：从上面看，是两个圆形，大圆内部有个小圆．故选：D ． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从上面看得到的图形是俯视图．3. 贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省GDP 约为196000000万元，则数据196000000用科学记数法表示为（ ）A. 619610⨯B. 719.610⨯C. 81.9610⨯D. 90.19610⨯【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．【详解】解：8196000000 1.9610=⨯．故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．4. 如图，a b ∥，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若115∠=︒，则2∠大小是（ ）A. 20︒B. 25︒C. 30°D. 45︒【答案】C【解析】 【分析】如图，过等腰直角三角板一个顶点作直线c a ∥，根据平行线的性质，可得23,14∠=∠∠=∠，根据三角板可知3445∠+∠=︒，进而等量代换结合已知条件即可求解．【详解】解：如图，过等腰直角三角板的一个顶点作直线c a ∥∵a ∥b ，的的a b c∴∥∥，23,14∴∠=∠∠=∠，3445∠+∠=︒，1245\Ð+Ð=°，115Ð=°Q，230∴∠=︒．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键．5. 一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义即可求解．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．【详解】解：∵一组数据：3，4，4，6，的中位数为4442+=，若添加一个数据6，则这组数据变为3，4，4，6，6其中位数为4，∴不发生变化的统计量是中位数，其他统计量均会发生变化，故选B【点睛】本题考查了求中位数，掌握中位数的定义是解题的关键．6. 估计的值应在（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算进行化简，进而估算即可求解．【详解】解：原式=+＝2，34<<，526∴<+<，故选B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无数的估算，正确的计算是解题的关键． 7. 如图，在ABC 中，90ABC ∠<︒，AB BC ≠，BE 是AC 边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；②作直线MN ，分别交BC ，BE 于点D ，O ；③连接CO ，DE ．则下列结论错误的是（ ）A. OB OC =B. BOD COD ∠=∠C. DE AB ∥D. BOC BDE ≌△△【答案】D【解析】【分析】利用基本作图得到MN 垂直平分BC ，根据线段垂直平分线的性质得到OB =OC ，BD =CD ，OD ⊥BC ，则可对A 选项进行判断，根据等腰三角形的“三线合一”可对B 选项进行判断；根据三角形中位线的性质对C 选项进行判断；由于BE BC <，则可对D 选项进行判断．【详解】解：由作法得MN 垂直平分BC ，∴OB =OC ，BD =CD ，OD ⊥BC ，所以A 选项不符合题意；∴OD 平分∠BOC ，∴∠BOD =∠COD ，所以B 选项不符合题意；∵AE =CE ，DB =DC ，∴DE 为△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，所以C 选项不符合题意；∵BE BC ≠，∴BOC 与BDE 不全等；所以D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形中位线性质．8. 定义新运算*a b ：对于任意实数a ，b 满足()()*1a b a b a b =+--，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2(32)(32)1514=+--=-=．若*2x k x =（k 为实数）是关于x 的方程，则它的根的情况是（ ）A. 有一个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根【答案】B【解析】【分析】根据新定义运算列出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式即可求解．【详解】解：∵()()*1a b a b a b =+--，∴()()*1x k x k x k =+--， ∴()()12x k x k x +--=即22210x x k ---=()22441480k k ∆=++=+>∴原方程有两个不相等的实数根故选B【点睛】本题考查了新定义运算，一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．9. 的正方形ABCD 内接于O ，PA ，PD 分别与O 相切于点A 和点D ，PD 的延长线与BC 的延长线交于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 5π-B. 52π-C. 522π-D. 524π- 【答案】C【解析】 【分析】根据正方形性质以及切线的性质，求得,ED DP 的长，勾股定理求得AC 的的长，进而根据1=2O ACEP S S S - 阴影梯形即可求解． 【详解】如图，连接AC , BD ，的正方形ABCD 内接于O ，即CD =，2AC ∴=，AC ，BD 为O 的直径，90ECD ∠=︒，PA ，PD 分别与O 相切于点A 和点D ，EP BD ∴⊥，四边形ABCD 是正方形，45EBD ∴∠=︒，BED ∴ 是等腰直角三角形，2ED BD AC ∴=== ，,,AC BD PA AO PD OD ⊥⊥⊥ ，∴四边形OAPD 是矩形，OA OD = ，∴四边形OAPD 是正方形，1DP OA ∴==，213EP ED PD ∴=+=+=，1=2O ACEP S S S ∴- 阴影梯形 ()211231122π=+⨯-⨯ 5=22π-． 故选C ．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．10. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+和反比例函数c y x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，得出a ＞0，与y 轴交点在y 轴的正半轴，得出c ＞0，利用对称轴2b x a =-＞0，得出b ＜0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，得出a ＞0，与y 轴交点在y 轴的正半轴，得出c ＞0，利用对称轴2b x a=-＞0，得出b ＜0， 所以一次函数y =ax +b 经过一、三、四象限，反比例函数c y x=经过一、三象限． 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，得出a ＞0、b ＜0、c ＞0是解题的关键．11. 如图，在ABC 中，AC =，120ACB ∠=︒，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点，若DE 平分ABC 的周长，则DE 的长为（ ）【答案】C【解析】【分析】延长BC 至F ，使得CF CA =，连接AF ，构造等边三角形，根据题意可得DE 是AFB △的中位线，即可求解． 【详解】解：如图，延长BC 至F ，使得CF CA =，连接AF ，120ACB ∠=︒，60FCA ∴∠=︒,又 CF CA =，AFC ∴ 是等边三角形，AF AC ∴==D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点，DE 平分ABC 的周长，AC CE AD BE BD ∴++=+，AD BD =，AC CE BE ∴+=，AC CF = ，∴CF CE BE +=，即EF EB =，ED ∴是ABF 的中位线，12ED FA ∴==． 故选C ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质与判定，等边三角形的性质，三角形中线的定义，构造等边三角形是解题的关键．12. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OABCDE 绕点O 顺时针旋转n 个45︒，得到正六边形n n n n n OA B C D E ，当2022n =时，正六边形n n n n n OA B C D E 的顶点n D 的坐标是（ ）A. ()3-B. (3,-C. (3,D. ()【答案】A【解析】【分析】由于正六边形每次转45°，根据202282526÷=⋅⋅⋅，则2022D 的坐标与6D 的坐标相同，求得6D 的坐标即可求解．【详解】解： 将边长为2的正六边形OABCDE 绕点O 顺时针旋转n 个45︒， 458360︒⨯=︒当2022n =时，202282526÷=⋅⋅⋅则2022D 的坐标与6D 的坐标相同，624590DOD ∠=⨯︒=︒则6OD OD ⊥如图，过点D 作DF x ⊥于F ，过点66D F y ⊥轴于点F 6，2OE DE ==，6OD OD =，66ODF OD F ∴ ≌，666,DF D F OF OF ∴==，正六边形OABCDE 的一个外角DEF ∠=360606=︒，sin 2DF DEF DE ∴=∠⨯==， 180120,DEO DEF DE EO ∠=︒-∠=︒= ，30DOF ∴∠=︒，3tan DF OF DOF∴===∠，6663D F DF OF OF ∴====，()63D ∴-，()20223D ∴-，故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正六边形的性质，正多边形的外角和，内角和，求得2022D 的位置是解题的关键． 二、填空题13. x 的取值范围是____． 【答案】12x ≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．210x -≥，解得：12x ≥； 故答案为12x ≥． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．14. 若28,3418a b a b +=+=，则a b +的值为__________________.【答案】5 【解析】【分析】将3418a b +=变形可得2418a a b ++=，因为28a b +=，所以得到a=2，再求出b ，得到a+b【详解】将3418a b +=变形可得2418a a b ++=，因为28a b +=，所以2416a b +=，得到a=2，将a=2带入28a b +=，得到b=3，所以a+b=5，故填5【点睛】本题考查代数式的求值，以及二元一次方程组的解法，本题也可采用加减消元或者代入消元法进行解题15. 在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为__________． 【答案】13【解析】【分析】先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和等于5的情况数，最后求出概率即可． 【详解】解：画树状图得：由树状图可知：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况， ∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：412=13． 故答案为：13． 【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况是解答本题的关键．16. 已知正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 上一点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，过点D 作DG AF ⊥，交AF 于点H ，交BF 于点G ，N 为EF 的中点，M 为BD 上一动点，分别连接MC ，MN ．若19DCG FCE S S =△△，则MC MN +的最小值为______．【解析】【分析】由正方形的性质，可得A 点与C 点关于BD 对称，则有MN CM MN AM AN +=+…，所以当A 、M 、N 三点共线时，MN CM +的值最小为AN ，先证明DCG FCE ∆∆∽，再由19DCGFCES S∆∆=，可知31CD CF =，分别求出1DE =，3CE =，12CF =，即可求出AN ．【详解】解：连接AM ，四边形ABCD 是正方形，A ∴点与C 点关于BD 对称，CM AM ∴=，MN CM MN AM AN ∴+=+…，∴当A 、M 、N 三点共线时，MN CM +的值最小，AD ∥CF ，DAE F ∴∠=∠，90DAE DEH ∠+∠=︒ ，DG AF ⊥ ，90CDG DEH ∴∠+∠=︒， DAE CDG ∴∠=∠，CDG F ∴∠=∠， DCG FCE ∴∆∆∽，19DCG FCE S S ∆∆=， ∴31CD CF =， 正方形边长为4，12CF ∴=，AD ∥CF ，∴31AD DE CF CE ==， 1DE =∴，3CE =，在Rt CEF 中，222EF CE CF =+，EF ∴==，N Q 是EF 的中点，EN ∴=， 在Rt ADE △中，222EA AD DE =+，AE ∴==，AN AE EN ∴=+=MN MC ∴+【点睛】本题考查轴对称求最短距离，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，用轴对称求最短距离的方法，灵活应用三角形相似、勾股定理．三、解答题17.（1）计算2(1)( 3.14)2sin 601π-+-++-︒（2）先化简，再求值：2(3)(3)(3)2(1)x x x x x +++--+，其中12x =． 【答案】（1）1 （2）4x ；2【解析】【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先利用平方差公式，完全平方公式、单项式乘多项式计算括号里，再算括号外，然后把x 的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【小问1详解】解：原式=1121++-=111++- =1；【小问2详解】解：2(3)(3)(3)2(1)x x x x x +++--+ =22269922x x x x x +++--- =4x ； 当12x =时，原式=1422⨯=．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，实数的运算，锐角三角形函数，零指数幂，绝对值及二次根式的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键．18. 国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t （单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表： 睡眠时间频数 频率 7t <30.06 78t ≤< a 0.16 89t ≤< 10 0.20910t ≤< 24 b10t ≥50.10请根据统计表中的信息回答下列问题． （1）=a ______，b =______；（2）请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；（3）研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．【答案】（1）8;0.48（2）252人 （3）建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业 【解析】【分析】（1）按照频率=频数÷总体数量进行求解，根据睡眠时间7t <组别的频数和频率即可求得本次调查的总人数，再按照频率=频数÷总体数量进行求解，即可得到a ，b 的值．（2）根据频率估计概率，即可计算出该校600名八年级学生中睡眠不足9小时的人数． （3）根据（2）中结果，即可知道该学校每天睡眠不足9小时的人数，根据实际情况提出建议． 【小问1详解】根据睡眠时间7t <组别的频数和频率，本次调查的总体数量=频数÷频率3==500.06∴睡眠时间78t ≤<组别的频数500.168.a =⨯= ∴睡眠时间910t ≤<组别的频率240.48.50b == 故答案为：8;0.48 【小问2详解】∵每天的睡眠时间不足9小时的人数的频率之和为0.200.160.060.42++= ∴该校600名八年级学生中睡眠不足9小时的人数为6000.42252⨯=（人）． 【小问3详解】根据（2）中求得的该学校每天睡眠时长低于9小时的人数，建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业．【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键是掌握频率=频数÷总体数量，解答本题的关键是掌握频率，频数和总体数量的关系．19. 如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，1AB AC ==，D 是BC 边上的一点，以AD 为直角边作等腰Rt ADE △，其中90DAE ∠=︒，连接CE ．（1）求证：ABD ACE △≌△； （2）若22.5BAD ∠=︒时，求BD 的长．【答案】（1）见解析（21【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得90,DAE AD AE ∠=︒=，进而证明BAD CAE ∠=∠，即可根据SAS 证明ABD ACE △≌△；（2）勾股定理求得BC =ADC 是等腰三角形可得AC DC =，进而根据BD BC CD =-即可求解． 【小问1详解】证明： ADE 是等腰直角三角形，90,DAE AD AE ∴∠=︒=， 90BAC ∠=︒ ，90BAD DAC CAE ∴∠=︒-∠=∠，在ABD △与ACE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩； ∴ABD ACE △≌△，【小问2详解】在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，1AB AC ==，BC ∴==, 9022.5,D BAC BA ∠=︒∠=︒ ,9067.5DAC BAD ∴∠=︒-∠=︒,,AB AC =()118090452ACD ∴∠=︒-︒=︒, 18067.5ADC ACD DAC ∴∠=︒-∠-∠=∴∠ADC =∠ACD ，1AC DC ∴==,1BD BC DC ∴=-=-．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．20. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点D 在y 轴上，A ，C 两点的坐标分别为()4,0，()4,m ，直线CD ：()0y ax b a =+≠与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于,C ，()8,2P --两点．（1）求该反比例函数的解析式及m 的值；（2）判断点B 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1）16y x=，4m = （2）点B 在该反比例函数的图象上，理由见解答 【解析】【分析】（1）因为点(8,2)P --在双曲线ky x=上，所以代入P 点坐标即可求出双曲线k y x =的函数关系式，又因为点(4,)C m 在ky x=双曲线上，代入即可求出m 的值； （2）先求出点B 的坐标，判断即可得出结论． 【小问1详解】解：将点(8,2)P --代入ky x=中，得8(2)16k =-⨯-=， ∴反比例函数的解析式为16y x=， 将点(4,)C m 代入16y x=中， 得4416m ==； 【小问2详解】解：因为四边形ABCD 是菱形，(4,0)A ，(4,4)C ，4m ∴=，1(8,)2B m ，(8,2)B ∴，由（1）知双曲线的解析式为16y x=； 2816⨯= ，∴点B 在双曲线上．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，解题的关键是用m 表示出点D 的坐标．21. 随着我国科学技术的不断发展，5G 移动通信技术日趋完善．某市政府为了实现5G 网络全覆盖，2021~2025年拟建设5G 基站3000个，如图，在斜坡CB 上有一建成的5G 基站塔AB ，小明在坡脚C 处测得塔顶A 的仰角为45︒，然后他沿坡面CB 行走了50米到达D 处，D 处离地平面的距离为30米且在D 处测得塔顶A 的仰角53︒．（点A 、B 、C 、D 、E 均在同一平面内，CE 为地平线）（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）（1）求坡面CB 的坡度； （2）求基站塔AB 的高． 【答案】（1）3:4（2）基站塔AB 的高为175.米 【解析】【分析】（1）过点C 、D 分别作AB 的垂线，交AB 的延长线于点N 、F ，过点D 作DM CE ⊥，垂足为M ，利用勾股定理求出CM ，然后利用坡度的求解方式求解即可；（2）设4DF a =米，则4MN a =米，3BF a =米，根据45ACN ∠=︒，求出(404)AN CN a ==+米，(410)AF a =+米．在Rt ADF 中，求出152a =；再根据AB AF BF =-（米)．【小问1详解】解：如图，过点C 、D 分别作AB 的垂线，交AB 的延长线于点N 、F ，过点D 作DM CE ⊥，垂足为M ．根据他沿坡面CB 行走了50米到达D 处，D 处离地平面的距离为30米， 50CD ∴=（米），30DM =（米），根据勾股定理得：40CM ==（米）∴坡面CB 的坡度为；303404DM CM ==, 即坡面CB 的坡度比为3:4； 【小问2详解】解：设4DF a =米，则4MN a =米，3BF a =米，45ACN ∠=︒ ，45CAN ACN ∴∠=∠=︒， (404)AN CN a ∴==+米，40430(410)AF AN FN AN DM a a ∴=-=-=+-=+米．在Rt ADF ，4DF a = 米，(410)AF a =+米，53ADF ∠=︒， 4104ta 4n 3AF ADF DF a a +∴∠===， ∴解得152a =； 15410410402AF a ∴=+=⨯+=（米）， 45331522BF a ==⨯=（米)， 45403522AB AF BF ∴=-=-=（米）． 答：基站塔AB 的高为175.米．【点睛】本题考查解直角三角形，通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度的意义进行计算是常用的方法．22. 阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．（1）A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？【答案】（1）普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．（2）至少把B块试验田改1.5亩种植杂交水稻．【解析】【分析】（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数=总产量÷亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量；（2）设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用总产量=亩产量×种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【小问1详解】解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，依题意得：7200960042x x-=，解得：600x=；经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，∴2x=2×600=1200．答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．【小问2详解】解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，依题意得：9600+600（7200600y-）+1200y≥17700，解得： 1.5y≥．答：至少把B块试验田改1.5亩种植杂交水稻．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23. 如图，AB 是O 的直径，点E 是劣弧BD 上一点，PAD AED ∠=∠，且DE =AE 平分BAD ∠，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若tan DAE ∠=，求EF 的长； （3）延长DE ，AB 交于点C ，若OB BC =，求O 的半径．【答案】（1）见解析（2）1 （3）2【解析】【分析】（1）根据AB 是O 的直径，可得90ADB ∠=︒，即90DAB DBA ∠+∠=，根据同弧所对的圆周角相等，以及已知条件可得PAD ABD ∠=∠，等量代换后即可得90PAB ∠=︒，进而得证；（2）连接,OE EB ，根据角平分线的定义，以及等边对等角可得AD OE ∥，根据同弧所对的圆周角相等可得DAE DBE ∠=∠，由垂径定理可得DE EB ==tan EBF ∠=，即可求解．（3）过点B 作BG AD ∥，根据平行线分线段成比例，求得DG =O 的半径为x ，则1122GB OE x ==，证明CGB CDA ∽，可得32AD x =，在Rt ADB 中，222AD DB AB +=，勾股定理建立方程，解方程即可求解．【小问1详解】证明：∵AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，90DAB DBA ∴∠+∠=︒，AD AD = ，AED ABD ∴∠=∠，PAD AED ∠=∠，PAD ABD ∴∠=∠，90BAD PAD BAD ABD ∴∠+∠=∠+∠=︒，即90PAB ∠=︒，PA ∴是O 的切线，【小问2详解】如图，连接,OE EB ，AE 平分BAD ∠，DAE BAE ∴∠=∠，∴DE =∴OE BD ⊥OA OE = ，OEA OAE ∴∠=∠，DAE AEO ∴∠=∠，AD OE ∴∥，AB Q 是O 的直径，AD DB ∴⊥，AE EB ⊥，即∠ADF =∠BEF =90°，DE DE =DAE DBE ∴∠=∠，tan tan EBF DAE ∴∠=∠=EF EB ∴=1EF ∴== ； 【小问3详解】如图，过点B 作BG AD ∥，由（2）可知AD OE ∥，OE BG ∴∥，AO OB BC == ，DE EG GC ∴==，设O 的半径为x ，则1122GB OE x ==， AD BG ∥ ，CGB CDA ∴ ∽，CG GB CD AD∴=， 332AD GB x ∴==， OE DB ⊥ ，DB GB ∴⊥，DE =，2DG DE ∴==，在Rt DBG △中，2222182DB DG GB x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 在Rt ADB 中，222AD DB AB +=， 即()222318222x x x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：2x =（负值舍去），O ∴ 的半径为2．【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理的推论，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，综合运用以上知识是解题的关键．24. 在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点，例如：点()1,1，11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，(，……都是和谐点． （1）判断函数21y x =+的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数()260y ax x c a =++≠的图象上有且只有一个和谐点55,22⎛⎫ ⎪⎝⎭． ①求a ，c 的值；②若1x m ≤≤时，函数216(0)4y ax x c a =+++≠的最小值为－1，最大值为3，求实数m 的取值范围．【答案】（1）存在，()1，1-- （2）①251,4a c =-=-；35m ≤≤ 【解析】【分析】（1）根据定义可知，和谐点都在y x =上，联立两直线解析式即可求解； （2）①根据题意可知二次函数与y x =相切于点55,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，据此即可求解； ②根据①得到解析式，根据二次函数图象的性质分析即可求解．【小问1详解】解：∵点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点，∴和谐点都在y x =上，21y x y x =⎧⎨=+⎩，解得11x y =-⎧⎨=-⎩， ∴21y x =+上的和谐点为()1，1--；【小问2详解】解：①∵二次函数()260y ax x c a =++≠的图象上有且只有一个和谐点55,22⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴26y ax x c y x⎧=++⎨=⎩即250ax x c ++=有两个相等的实数根，2540ac ∆=-=， 解得254ac =①， 将55,22⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()260y ax x c a =++≠得， 52530242a c =++②， 联立①②，得251,4a c =-=-， ② 251,4a c =-=-， ()2221666334y ax x c x x x =+++=-+-=--+∴， 其顶点坐标为()3,3，则最大值为3，在3x <时，y 随x 的增大而增大，当1x =时，()21331y =--+=-，根据对称轴可知，当5x =时，1y =-，1x m ≤≤时，函数()233y x =--+的最小值为－1，最大值为3，根据函数图象可知，当15x ≤≤时，函数()233y x =--+最小值为－1，最大值为3，∴实数m 的取值范围为：35m ≤≤．【点睛】本题考查了新定义问题，两直线交点问题，一次函数与抛物线交点问题，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，理解新定义是解题的关键．25. 如图1，在矩形ABCD 中，10AB =，8AD =，E 是AD 边上的一点，连接CE ，将矩形ABCD 沿CE 折叠，顶点D 恰好落在AB 边上的点F 处，延长CE 交BA 的延长线于点G ．（1）求线段AE 的长；（2）求证四边形DGFC 为菱形；（3）如图2，M ，N 分别是线段CG ，DG 上的动点（与端点不重合），且DMN DCM ∠=∠，设DN x =，是否存在这样的点N ，使DMN 是直角三角形？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3AE =的（2）见解析（3）存在，2x =或2.5【解析】 【分析】（1）根据在Rt AEF 中，222AE AF EF +=，根据矩形的折叠与勾股定理即可求解；（2）根据（1）的结论分别求得,GF DG ，根据四边相等的四边形是菱形即可得证； （3）分90NDM ∠=︒和90DNM ∠=︒两种情况分别讨论即可求解．【小问1详解】解：如图四边形ABCD 是矩形，10AB =，8AD =，8,10AD BC DC AB ∴====，90DAB B ∠=∠=︒，将矩形ABCD 沿CE 折叠，顶点D 恰好落在AB 边上的点F 处，10CF CD ∴==，在Rt BCF 中，6BF ===，1064AF AB BF ∴=-=-=，设AE a =，则8DE EF a ==-，在Rt AEF 中，222AE AF EF +=，()22248a a +=-，解得3a =， 3AE ∴=；【小问2详解】835DE AD AE =-=-=，51tan 102DE DCE CD ∴∠===， 四边形ABCD 是矩形，DC GB ∴∥，EGA DCE ∴∠=∠，1tan 2EA EGA GA ∴∠==， 3EA =Q ，6GA ∴=，Rt GAD 中，10DG ===，6410FG GA AF ∴=+=+=，GD DC CF GF ∴===，∴四边形DGFC 为菱形；【小问3详解】DMN DCM ∠=∠，设DN x =，DMN 是直角三角形设DMN DCM α∠=∠= 由（2）可得1tan 2DCM ∠=tan DMN ∴∠1=2①当90DNM ∠=︒时，如图，12DN NM ∴=，90GNM ∠=︒, GD CD =DGM DCM α∴∠=∠=90NMG α∴∠=︒-9090DMG αα∴∠=︒-+=︒10DG DC ==1tan tan 2DGM α∠== 2GN NM ∴=1022x x ∴-=⨯解得2x =；②当90NDM ∠=︒时， 同理可得11,22DN DM DM GD == 1542ND DG ∴==综上所述，2【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解直角三角形，菱形的判定，掌握以上知识是解题的关键。

一、选择题．（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2023旳倒数是（ ）A ．2023B ．﹣2023C ．12016D ．12016-2．下列计算对旳旳是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．235a b ab +=C ．826a a a ÷= D ．224()a b a b =3．中国倡导旳“一带一路”建设将增进我国与世界各国旳互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表达为（ ） A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×10104．如图是一种正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面旳相对面上旳字是（ ）A ．旳B ．中C ．国D ．梦 5．已知实数x ，y 满足480x y -+-=，则以x ，y 旳值为两边长旳等腰三角形旳周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对 6．某校九年级（1）班全体学生2023年初中毕业体育考试旳成绩记录如表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2566876根据表中旳信息判断，下列结论中错误旳是（ ） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩旳众数是45分C ．该班学生这次考试成绩旳中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩旳平均数是45分7．已知命题“有关x 旳一元二次方程210x bx ++=，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b 旳值可以是（ ）A ．b =﹣3B ．b =﹣2C ．b =﹣1D ．b =28．如图，将△PQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后旳坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣4）B ．（﹣2，4）C ．（2，﹣3）D ．（﹣1，﹣3）9．如图，在网格中，小正方形旳边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 旳正切值是（ ）A ．2B 25C 5D ．1210．某校校园内有一种大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米旳小正方形构成，且每个小正方形旳种植方案相似．其中旳一种小正方形ABCD 如图乙所示，DG =1米，AE =AF =x 米，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉旳面积y 与x 旳函数图象大体是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题．（本大题共8小题，每题4分，共32分）11．把多项式329a ab -分解因式旳成果是 ．12．在函数12xy x -=+中，自变量x 旳取值范围是 ． 13．如图，直线m ∥n ，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC =90°，则∠1= 度．14．根据如图所示旳程序计算，若输入x 旳值为1，则输出y 旳值为 ．15．如图，AB是⊙O旳直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．16．如图，在边长为4旳正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD旳长为半径画弧，再以AB边旳中点为圆心，AB长旳二分之一为半径画弧，则阴影部分面积是（成果保留π）．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=23EH，那么EH旳长为．18．观测下列砌钢管旳横截面图：则第n 个图旳钢管数是（用含n 旳式子表达）三、解答题．（本大题共8小题，共88分）19．计算：120cos602(2)(3)π--+---．20．先化简，再求值：12(1)11x x x --÷++，从﹣1，2，3中选择一种合适旳数作为x 值代入． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b （k ≠0）旳图象与反比例函数my x=（m ≠0）旳图象交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 旳坐标为（n ，6），点C 旳坐标为（﹣2，0），且tan ∠ACO =2． （1）求该反比例函数和一次函数旳解析式； （2）求点B 旳坐标．22．如图，在▱ABCD 中，BC =2AB =4，点E 、F 分别是BC 、AD 旳中点． （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）当四边形AECF 为菱形时，求出该菱形旳面积．23．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据记录该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，恰好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也恰好住满．求该校旳大小寝室每间各住多少人？24．某校开展了“互助、平等、感恩、友好、进取”主题班会活动，活动后，就活动旳5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注旳一种），根据调查成果绘制了两幅不完整旳记录图．根据图中提供旳信息，解答下列问题：（1）这次调查旳学生共有多少名？（2）请将条形记录图补充完整，并在扇形记录图中计算出“进取”所对应旳圆心角旳度数．（3）假如要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查成果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多旳两个主题旳概率（将互助、平等、感恩、友好、进取依次记为A、B．C．D．E）．25．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA旳长为半径旳圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O旳位置关系，并证明你旳结论；（2）若tan∠ACB=22，BC=2，求⊙O旳半径．26．如图，抛物线通过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，52）三点．（1）求抛物线旳解析式；（2）在抛物线旳对称轴上有一点P，使P A+PC旳值最小，求点P旳坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上与否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成旳四边形为平行四边形？若存在，求点N旳坐标；若不存在，请阐明理由．一、选择题．（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2023旳倒数是（ ）A ．2023B ．﹣2023C ．12016D ．12016- 【答案】D ． 【解析】试题分析：﹣2023旳倒数是12016-．故选D ． 考点：倒数．2．下列计算对旳旳是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．235a b ab +=C ．826a a a ÷= D ．224()a b a b =【答案】C ． 【解析】故选C ．考点：同底数幂旳除法；合并同类项；幂旳乘方与积旳乘方．3．中国倡导旳“一带一路”建设将增进我国与世界各国旳互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表达为（ ）A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×1010【答案】B ． 【解析】试题分析：4 400 000 000=4.4×109，故选B ．学科网 考点：科学记数法—表达较大旳数．4．如图是一种正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面旳相对面上旳字是（ ）A ．旳B ．中C ．国D ．梦 【答案】D ． 【解析】试题分析：正方体旳表面展开图，相对旳面之间一定相隔一种正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“旳”与“国”是相对面．故选D ． 考点：正方体相对两个面上旳文字． 5．已知实数x ，y 满足480x y --=，则以x ，y 旳值为两边长旳等腰三角形旳周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对 【答案】B ． 【解析】考点：等腰三角形旳性质；非负数旳性质；三角形三边关系；分类讨论． 6．某校九年级（1）班全体学生2023年初中毕业体育考试旳成绩记录如表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2566876根据表中旳信息判断，下列结论中错误旳是（ ） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩旳众数是45分C ．该班学生这次考试成绩旳中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩旳平均数是45分 【答案】D ． 【解析】试题分析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分旳人数最多，众数为45，第20和21名同学旳成绩旳平均值为中位数，中位数为：（45+45）÷2 =45，平均数为：（35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×6）÷40 =44.425．故错误旳为D ．故选D ． 考点：众数；平均数；中位数．7．已知命题“有关x 旳一元二次方程210x bx ++=，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b 旳值可以是（ ）A．b=﹣3B．b=﹣2C．b=﹣1D．b=2【答案】C．考点：命题与定理．8．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后旳坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【答案】A．【解析】试题分析：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后旳坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．9．如图，在网格中，小正方形旳边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC旳正切值是（）A．2B．255C．55D．12【答案】D．考点：网格型；锐角三角函数旳定义．10．某校校园内有一种大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米旳小正方形构成，且每个小正方形旳种植方案相似．其中旳一种小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉旳面积y与x旳函数图象大体是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】 考点：动点问题旳函数图象；动点型．二、填空题．（本大题共8小题，每题4分，共32分）11．把多项式329a ab -分解因式旳成果是 ．【答案】a （3a +b ）（3a ﹣b ）．【解析】试题分析：329a ab -=22(9)a a b -=a （3a +b ）（3a ﹣b ）．故答案为：a （3a +b ）（3a ﹣b ）． 考点：提公因式法与公式法旳综合运用．12．在函数12x y x -=+中，自变量x 旳取值范围是 ． 【答案】x ≤1且x ≠﹣2．【解析】试题分析：根据二次根式故意义，分式故意义得：1﹣x ≥0且x +2≠0，解得：x ≤1且x ≠﹣2．故答案为：x ≤1且x≠﹣2．考点：函数自变量旳取值范围；分式故意义旳条件；二次根式故意义旳条件．13．如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．【答案】45．【解析】试题分析：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠1=45°；故答案为：45．考点：等腰直角三角形；平行线旳性质．14．根据如图所示旳程序计算，若输入x旳值为1，则输出y旳值为．【答案】4．【解析】考点：代数式求值．15．如图，AB 是⊙O 旳直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB =8，CD =6，则BE = ． 【答案】47-．【解析】试题分析：如图，连接OC ．∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD =6，∴CE =ED =12CD =3．∵在Rt △OEC 中，∠OEC =90°，CE =3，OC =4，∴OE =2243-=7，∴BE =OB ﹣OE =47-．故答案为：47-．考点：垂径定理；勾股定理．16．如图，在边长为4旳正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 旳长为半径画弧，再以AB 边旳中点为圆心，AB 长旳二分之一为半径画弧，则阴影部分面积是 （成果保留π）．【答案】2π．【解析】考点：扇形面积旳计算．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=23EH，那么EH旳长为．【答案】32．【解析】试题分析：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴AM EHAD BC=，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴22323x x-=，解得：x=12，则EH=32．故答案为：32．考点：相似三角形旳鉴定与性质；矩形旳性质．学科网18．观测下列砌钢管旳横截面图：则第n 个图旳钢管数是 （用含n 旳式子表达）【答案】23322n n +． 【解析】考点：规律型：图形旳变化类；综合题．三、解答题．（本大题共8小题，共88分）19．计算：120cos602(2)(3)π--+--．【答案】1．【解析】 试题分析：原式第一项运用特殊角旳三角函数值计算，第二项运用负整数指数幂法则计算，第三项运用二次根式性质化简，最终一项运用零指数幂法则计算即可得到成果．试题解析：原式=112122-+-=1． 考点：实数旳运算．20．先化简，再求值：12(1)11x x x --÷++，从﹣1，2，3中选择一种合适旳数作为x 值代入．【答案】2x x -，3． 考点：分式旳化简求值．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b （k ≠0）旳图象与反比例函数m y x=（m ≠0）旳图象交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 旳坐标为（n ，6），点C 旳坐标为（﹣2，0），且tan ∠ACO =2．（1）求该反比例函数和一次函数旳解析式；（2）求点B 旳坐标．【答案】（1）6y x=，y =2x +4；（2）B （﹣3，﹣2）． 【解析】 试题分析：（1）先过点A 作AD ⊥x 轴，根据tan ∠ACO =2，求得点A 旳坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解析式；（2）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B 旳坐标即可．试题解析：（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ．由A （n ，6），C （﹣2，0）可得，OD =n ，AD =6，CO =2∵tan ∠ACO =2，∴AD CD =2，即622n=+，∴n =1，∴A （1，6）．将A （1，6）代入反比例函数，得m =1×6=6，∴反比例函数旳解析式为6y x =．将A（1，6），C（﹣2，0）代入一次函数y=kx+b，可得：602k bk b=+⎧⎨=-+⎩，解得：24kb=⎧⎨=⎩，∴一次函数旳解析式为y=2x+4；考点：反比例函数与一次函数旳交点问题．22．如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD旳中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形旳面积．【答案】（1）证明见解析；（2）23．【解析】试题分析：第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形旳性质，很轻易用SAS证全等．第（2）规定菱形旳面积，在第（1）问旳基础上很快懂得△ABE为等边三角形．这样菱形旳高就可求了，用面积公式可求得．试题解析：（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=12BC，AF=DF=12AD，∴BE=DF，∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四边形AECF为菱形时，∴AE=EC．又∵点E是边BC旳中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=12BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，▱ABCD旳BC边上旳高为2×sin60°=3，∴菱形AECF旳面积为23．考点：平行四边形旳性质；全等三角形旳鉴定与性质；菱形旳性质．23．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据记录该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，恰好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也恰好住满．求该校旳大小寝室每间各住多少人？【答案】该校旳大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．【解析】答：该校旳大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．考点：二元一次方程组旳应用．24．某校开展了“互助、平等、感恩、友好、进取”主题班会活动，活动后，就活动旳5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注旳一种），根据调查成果绘制了两幅不完整旳记录图．根据图中提供旳信息，解答下列问题：（1）这次调查旳学生共有多少名？（2）请将条形记录图补充完整，并在扇形记录图中计算出“进取”所对应旳圆心角旳度数．（3）假如要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查成果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多旳两个主题旳概率（将互助、平等、感恩、友好、进取依次记为A、B．C．D．E）．【答案】（1）280；（2）108°；（3）1 10．【解析】试题解析：（1）56÷20%=280（名）．答：这次调查旳学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形记录图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°．答：“进取”所对应旳圆心角是108°；（3）由（2）中调查成果知：学生关注最多旳两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A BCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种状况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题旳概率是1 10．考点：列表法与树状图法；扇形记录图；条形记录图．25．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA旳长为半径旳圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O旳位置关系，并证明你旳结论；（2）若tan∠ACB=22，BC=2，求⊙O旳半径．【答案】（1）直线C E与⊙O相切；（2）64．【解析】试题分析：（1）连接OE．欲证直线CE与⊙O相切，只需证明∠CEO=90°，即OE⊥CE即可；试题解析：（1）直线C E与⊙O相切．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE；连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；∵∠DCE+∠DEC=90°，∴∠AE0+∠DEC=90°，∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O旳半径，∴直线CE与⊙O相切．（2）∵tan∠ACB=ABBC=22，BC=2，∴AB=BC•tan∠ACB=2，∴AC=6；又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB=22，∴DE=DC•tan∠DCE=1；考点：圆旳综合题；探究型．26．如图，抛物线通过A （﹣1，0），B （5，0），C （0，52-）三点． （1）求抛物线旳解析式； （2）在抛物线旳对称轴上有一点P ，使P A +PC 旳值最小，求点P 旳坐标； （3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上与否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成旳四边形为平行四边形？若存在，求点N 旳坐标；若不存在，请阐明理由．【答案】（1）215222y x x =--；（2）；（3）．【解析】（2）∵抛物线旳解析式为：215222y x x =--，∴其对称轴为直线x =2b a -=2，连接BC ，如图1所示，∵B （5，0），C （0，52-），∴设直线BC 旳解析式为y =kx +b （k ≠0），∴5052k b b +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BC 旳解析式为1522y x =-，当x =2时，y =512-=32-，∴P （2，32-）；学科网 （3）存在．如图2所示．①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线旳对称轴为直线x =2，C （0，52-），∴N 1（4，52-）； ②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ，在△AN 2D 与△M 2CO 中，∵∠N 2AD =∠CM 2O ，AN 2=CM 2，∠AN 2D =∠M 2CO ，∴△AN 2D ≌△M 2CO （ASA ），∴N 2D =OC =52，即N 2点旳纵坐标为52，∴215222x x --=52，解得x =214x 214-N 2（214+52），N 3（214，52）． 综上所述，符合条件旳点N 旳坐标为（4，52-），（214+52）或（214，52）．考点：二次函数综合题；轴对称-最短路线问题；最值问题；存在型；分类讨论；压轴题．。

初中毕业升学考试（贵州安顺卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】2016的倒数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：﹣2016的倒数是，故选D．【考点】倒数．【题文】下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：A．，本选项错误；B．2a+3b不能合并，本选项错误；C．，本选项正确；D．，本选项错误．故选C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【题文】中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010【答案】B．【解析】试题分析：4 400 000 000=4.4×109，故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的 B．中 C．国 D．梦【答案】D．【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选D．考点：正方体相对两个面上的文字．【题文】已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对【答案】B．【解析】试题分析：根据题意得：，解得：．（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B．考点：等腰三角形的性质；非负数的性质；三角形三边关系；分类讨论．【题文】某校九年级(1)班全体学生2017年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D. 该班学生这次考试成绩的众数是45分【答案】D【解析】试题分析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：（45+45）÷2 =45，平均数为：（35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×6）÷40 =44.425．故错误的为D．故选D．考点：众数；平均数；中位数．【题文】已知命题“关于x的一元二次方程，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b 的值可以是（）A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=2【答案】C．【解析】试题分析：△=，当b=﹣1时，△＜0，方程没有实数解，所以b取﹣1可作为判断命题“关于x的一元二次方程，必有实数解”是假命题的反例．故选C．考点：命题与定理．【题文】如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣3） D．（﹣1，﹣3）【答案】A．【解析】试题分析：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．【题文】如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：如图，由勾股定理，得AC=，AB=，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选D．考点：网格型；锐角三角函数的定义．【题文】某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：S△AEF=AE×AF=，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五边形EFBCG=S正方形ABCD ﹣S△AEF﹣S△DEG==，则y=4×（）=，∵AE＜AD，∴x＜3，综上可得：（0＜x＜3）．故选A．考点：动点问题的函数图象；动点型．【题文】把多项式分解因式的结果是．【答案】a（3a+b）（3a﹣b）．【解析】试题分析：==a（3a+b）（3a﹣b）．故答案为：a（3a+b）（3a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】在函数中，自变量x的取值范围是．【答案】x≤1且x≠﹣2．【解析】试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为：x≤1且x≠﹣2．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【题文】如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=度．【答案】45．【解析】试题分析：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠1=45°；故答案为：45．考点：等腰直角三角形；平行线的性质．【题文】根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．【答案】4．【解析】试题分析：依据题中的计算程序列出算式：．由于=﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，=4，∴y=4．故答案为：4．考点：代数式求值．【题文】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=．【答案】．【解析】试题分析：如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴CE=ED=CD=3．∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，∴OE==，∴BE=OB﹣OE=．故答案为：．考点：垂径定理；勾股定理．【题文】如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是（结果保留π）．【答案】2π．【解析】试题分析：根据题意得，S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA，∵S扇形BAD==4π，S半圆BA==2π，∴S阴影部分=4π﹣2π=2π．故答案为：2π．考点：扇形面积的计算．【题文】如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH 的长为．【答案】．【解析】试题分析：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：x=，则EH=．故答案为：．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【题文】观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是（用含n的式子表示）【答案】．【解析】试题分析：第一个图中钢管数为1+2=3；第二个图中钢管数为2+3+4=9；第三个图中钢管数为3+4+5+6=18；第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30，依此类推，第n个图中钢管数为n+（n+1）+（n+2）+…+2n==，故答案为：．考点：规律型：图形的变化类；综合题．【题文】计算：．【答案】1．【解析】试题分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式==1．考点：实数的运算．【题文】先化简，再求值：，从－1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入.【答案】，3．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．试题解析：原式==当x=3时，原式==3．考点：分式的化简求值．【题文】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．【答案】（1），y=2x+4；（2）B（﹣3，﹣2）．【解析】试题分析：（1）先过点A作AD⊥x轴，根据tan∠ACO=2，求得点A的坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解析式；（2）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B的坐标即可．试题解析：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D．由A（n，6），C（﹣2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2∵tan∠ACO=2，∴=2，即，∴n=1，∴A（1，6）．将A（1，6）代入反比例函数，得m=1×6=6，∴反比例函数的解析式为．将A（1，6），C（﹣2，0）代入一次函数y=kx+b，可得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=2x+4；（2）由可得，，解得=1，=﹣3．∵当x=﹣3时，y=﹣2，∴点B坐标为（﹣3，﹣2）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等．第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道△ABE为等边三角形．这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得．试题解析：（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF，∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四边形AECF为菱形时，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=，∴菱形AECF的面积为．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【题文】某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？【答案】该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．【解析】试题分析：首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可．试题解析：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：，解得：．答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．考点：二元一次方程组的应用．【题文】某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）.【答案】（1）280；（2）108°；（3）．【解析】试题分析：（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）56÷20%=280（名）．答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°．答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．【题文】如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F ，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．【答案】（1）直线C E与⊙O相切；（2）．【解析】试题分析：（1）连接OE．欲证直线CE与⊙O相切，只需证明∠CEO=90°，即OE⊥CE即可；（2）在直角三角形ABC中，根据三角函数的定义可以求得AB=，然后根据勾股定理求得AC=，同理知DE=1；方法一、在Rt△COE中，利用勾股定理列出关于r的方程，从而易得r的值；方法二、过点O作OM⊥AE于点M，在Rt△AMO中，根据三角函数的定义可以求得r的值．试题解析：（1）直线CE与⊙O相切．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE；连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；∵∠DCE+∠DEC=90°，∴∠AE0+∠DEC=90°，∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切．（2）∵tan∠ACB==，BC=2，∴AB=BC•tan∠ACB=，∴AC=；又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB=，∴DE=DC•tan∠DCE=1；方法一：在Rt△CDE中，CE==，连接OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，，即，解得：r=；方法二：AE=AD﹣DE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=AE=，在Rt△AMO中，OA===.考点：圆的综合题；探究型．【题文】如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点代入求出a、b、c的值即可；（2）因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为（5，0），连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；（3）分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论．试题解析：（1）∵A（﹣1，0），B（5，0），在抛物线上，设抛物线的解析式为，把C（0，）代入，得：，∴，∴，∴抛物线的解析式为：；（2）∵抛物线的解析式为：，∴其对称轴为直线x==2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，），∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为，当x=2时，y==，∴P（2，）；（3）存在．如图2所示．①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，），∴N1（4，）；②当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中，∵∠N2AD=∠CM2O，AN2=CM2，∠AN2D=∠M2CO，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为，∴=，解得x=或x，∴N2（，），N3（，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，），（，）或（，）．考点：二次函数综合题；轴对称-最短路线问题；最值问题；存在型；分类讨论；压轴题．。

贵州省安顺市初中毕业生学业招生考试特别提示：1、本卷为数学科试题单，共27个题，满分150分．共4页．考试时间120分钟．2、考试采用闭卷形式，用笔在特制答题卡上答题，不能在本题单上作答．3、答题时请仔细阅读答题卡上的注意事项，并根据本题单各题的编号在答题卡上找到答题的对应位置，用规定的笔进行填涂和书写． 一、单项选择题（共30分，每小题3分）1． （2011贵州安顺，1，3分）－4的倒数的相反数是（ ）A ．－4B ．4C ．－41D ．41【答案】D 2．（2011贵州安顺，2，3分）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）A ．3.84×104千米B ．3.84×105千米C ．3.84×106千米D ．38.4×104千米 【答案】B 3．（2011贵州安顺，3，3分）如图，己知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠ CDE =150°，则∠C 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．150°【答案】C 4．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃） 25 26 27 28 天 数1 123 则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A ．27，28 B ．27.5，28 C ．28，27 D ．26.5，27【答案】A5．（2011贵州安顺，5，3分）若不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0035m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≤35B ．m ＜35C ．m ＞35D ．m ≥35【答案】A6． （2011贵州安顺，6，3分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）第3题图A ．B ．C ．D ．【答案】A7． （2011贵州安顺，7，3分）函数1--=x xy 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x <0且x ≠l C ．x <0 D ．x ≥0且x ≠l【答案】D8． （2011贵州安顺，8，3分）在Rt △ABC 中，斜边AB =4，∠B = 60°，将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转60°，顶点C 运动的路线长是（ ）A ．3πB ．32πC ．πD ．34π 【答案】B9． （2011贵州安顺，9，3分）正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE =BF =CG =DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE =x . 则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 10．（2011贵州安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A ．(4，O) B.(5，0) C ．(0，5) D ．(5，5)【答案】B二、填空题（共32分，每小题4分） 11．（2011贵州安顺，11，4分）因式分解：x 3－9x = ．【答案】x ( x －3 )( x +3 ) 12．（2011贵州安顺，12，4分）小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数．根据调查结果绘制了人数分布直方图．若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为 ．第10题图【答案】144º 13．（2011贵州安顺，13，4分）已知圆锥的母线长力30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为 ．【答案】10 14．（2011贵州安顺，14，4分）如图，点E (0，4)，O (0，0)，C (5，0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦，则tan ∠OBE = ．【答案】541 5．（2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x 元/立方米，则所列方程为 ．【答案】826%)201(50=-+xx16．（2011贵州安顺，16，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ．【答案】6cm 2 17．（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A (10，0)，C (0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标第16题图第14题图第12题图为 ．【答案】P （3，4）或（2，4）或（8，4） 18．（2011贵州安顺，18，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CA =CB =4，分别以A 、B 、C 为圆心，以21AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是 ．【答案】π28-三、解答题（本大题共9个小题，共88分）19．（2011贵州安顺，19，8分）计算：23860tan 211231-+-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛---【答案】原式=3223232-+--+=2 ．20．（2011贵州安顺，20，8分）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+--142244122a a a a a a a ，其中a =2－3 【答案】原式=a aa a a a a -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---4)2(2)2(12=aa a a a a a a -⋅-+---4)2()2)(2()1(2=2)2(1-a当a =32-时，原式=31．21．（2011贵州安顺，21，8分）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸第18题图第17题图向北前行40米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan 31°≈53）【答案】过点C 作CD ⊥AB 于D ，由题意31=∠DAC ，45=∠DBC ，设CD = BD = x 米，则AD =AB +BD =（40+x ）米，在Rt ACD ∆中，tan DAC ∠=AD CD ，则5340=+x x ，解得x = 60（米）．22．（2011贵州安顺，22，10分）有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－l ，－2和－3．小强从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b ，这样就确定点Q 的一个坐标为（a ，b ）．⑴用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； ⑵求点Q 落在直线y =x －3上的概率．【答案】（1）列表或画树状图略，点Q 的坐标有（1，－1），（1，－2），（1，－3），（2，－1），（2，－2），（2，－3）；（2）“点Q 落在直线y = x －3上”记为事件，所以3162)(==A P ，即点Q 落在直线y = x －3上的概率为31．23．（2011贵州安顺，23，10分）如图，已知反比例函数xky =的图像经过第二象限内的点A （－1，m ），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2．若直线y =ax +b 经过点A ，并且经过反比例函数xky =的图A 第21题图D第21题图象上另一点C （n ，一2）．⑴求直线y =ax +b 的解析式；⑵设直线y =ax +b 与x 轴交于点M ，求AM 的长．【答案】（1）∵点A （－1，m ）在第二象限内，∴AB = m ，OB = 1，∴221=⋅=∆BO AB S ABO 即：2121=⨯m ，解得4=m ，∴A (－1,4)， ∵点A (－1,4)，在反比例函数x k y =的图像上，∴4 =1-k，解得4-=k ，∵反比例函数为x y 4-=，又∵反比例函数xy 4-=的图像经过C （n ，2-）∴n42-=-，解得2=n ，∴C (2,－2)，∵直线b ax y +=过点A (－1,4)，C (2,－2)∴⎩⎨⎧+=-+-=b a b a 224 解方程组得 ⎩⎨⎧=-=22b a∴直线b ax y +=的解析式为22+-=x y ；（2）当y = 0时，即022=+-x 解得1=x ，即点M （1，0）在ABM Rt ∆中，∵AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2，由勾股定理得AM =52．24．（2011贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T 恤或一本影集作为纪念品．已知每件T 恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T 恤和5本影集．⑴求每件T 恤和每本影集的价格分别为多少元？ ⑵有几种购买T 恤和影集的方案？ 【答案】（1）设T 恤和影集的价格分别为元和元．则x y ⎩⎨⎧=+=-200529y x y x 第23题图解得答：T 恤和影集的价格分别为35元和26元．（2）设购买T 恤件，则购买影集 (50－) 本，则解得，∵为正整数，∴= 23，24，25， 即有三种方案．第一种方案：购T 恤23件，影集27本；第二种方案：购T 恤24件，影集26本；第三种方案：购T 恤25件，影集25本． 25．（2011贵州安顺，25，10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF =CE =AE ．⑴说明四边形ACEF 是平行四边形；⑵当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由．【答案】（1）证明：由题意知∠FDC =∠DCA = 90°．∴EF ∥CA ∴∠AEF =∠EAC ∵AF = CE = AE ∴∠F =∠AEF =∠EAC =∠ECA 又∵AE = EA ∴△AEC ≌△EAF ，∴EF = CA ，∴四边形ACEF 是平行四边形 ． （2）当∠B =30°时，四边形ACEF 是菱形 ．理由是：∵∠B =30°，∠ACB =90°，∴AC =AB 21，∵DE 垂直平分BC ，∴ BE =CE又∵AE =CE ，∴CE =AB 21，∴AC =CE ，∴四边形ACEF 是菱形．26．（2011贵州安顺，26，12分）已知：如图，在△ABC 中，BC =AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ．⑴求证：点D 是AB 的中点；⑵判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；⑶若⊙O 的直径为18，cosB =31，求DE 的长．⎩⎨⎧==2635y x t t ()15305026351500≤-+≤t t 92309200≤≤t t t 第25题图【答案】（1）证明：连接CD ,则CD AB ⊥， 又∵AC = BC ， CD = CD ， ∴ACD Rt ∆≌BCD Rt ∆∴AD = BD ， 即点D 是AB 的中点．（2）DE 是⊙O 的切线 ．理由是：连接OD , 则DO 是△ABC 的中位线，∴DO ∥AC ， 又∵DE AC ⊥； ∴DE DO ⊥ 即DE 是⊙O 的切线；（3）∵AC = BC ， ∴∠B =∠A ， ∴cos ∠B = cos ∠A =31， ∵ cos ∠B =31=BC BD ， BC = 18，∴BD = 6 ， ∴AD = 6 ， ∵ cos ∠A =31=AD AE ， ∴AE = 2，在AED Rt ∆中，DE =2422=-AE AD ．27．（2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y =21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； ⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；⑶点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，求m 的值．第26题图第26题图【答案】（1）∵点A （－1，0）在抛物线y =21x 2 + bx －2上，∴21× (－1 )2 + b × (－1) –2 = 0，解得b =23-∴抛物线的解析式为y =21x 2－23x －2. y =21x 2－23x －2 =21 ( x 2 －3x － 4 ) =21(x －23)2－825,∴顶点D 的坐标为 (23, －825).（2）当x = 0时y = －2, ∴C （0，－2），OC = 2。

安顺中考数学试题及答案一、选择题1. 若a和b是两个不同的非零数，且a+b=0，则a和b互为相反数。

（）A. 正确B. 错误答案：A2. 下列哪个选项是二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像？（）A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 圆答案：B3. 一个数的平方根是它本身的数是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：A二、填空题4. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，根据勾股定理，斜边的长度为______。

答案：55. 一个多项式除以单项式，商为多项式，余数为单项式，那么这个多项式的次数至少是单项式次数的______。

答案：1三、解答题6. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，求方程的解。

解：方程x^2 - 5x + 6 = 0可以分解为(x - 2)(x - 3) = 0，因此方程的解为x1 = 2，x2 = 3。

7. 某商店销售一种商品，进价为每件80元，售价为每件100元，每天可售出100件。

如果每降价1元，每天可多售出10件。

设降价x元，利润为y元，求y与x的函数关系式，并求出最大利润及对应的售价。

解：根据题意，利润y = (100 - 80 - x)(100 + 10x) = -10x^2 +100x + 2000。

这是一个开口向下的二次函数，其最大值出现在顶点处，即x = -b/2a = -100/(-20) = 5。

此时，y = -10(5)^2 + 100(5) + 2000 = 2250元。

因此，最大利润为2250元，对应的售价为100 - 5= 95元。

结束语：以上为安顺中考数学试题及答案，希望同学们通过练习能够掌握相关知识点，提高解题能力。

贵州省安顺市2024届中考冲刺卷数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．122．111112233499100++++++++的整数部分是()A．3 B．5 C．9 D．63．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．B．C．D．4．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．AB CBBD CD=D．AD ABAB AC=5．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 3 2A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.56．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9 17 20 9 5关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是268．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S=4+6．其中正确结论的序号是（）正方形ABCDA．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤9．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若∠A=50°10′，∠COD=100°，则∠C等于（）A．30°10′B．29°10′C．29°50′D．50°10′10．1﹣2的相反数是（）A．1﹣2B．2﹣1 C．2D．﹣111．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)12．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（1，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于____度．14．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．15．已知正方形ABCD，AB＝1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A与圆C外切，那么圆C 的半径长r的取值范围是_____．16．若分式方程2m2x22x-=--有增根，则m的值为______．17．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝kx（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝kx（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为1．则k的值为_____．18．已知抛物线y＝x2上一点A，以A为顶点作抛物线C：y＝x2＋bx＋c，点B(2，y B)为抛物线C上一点，当点A在抛物线y＝x2上任意移动时，则y B的取值范围是_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．20．（6分）学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整．（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率．21．（6分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？22．（8分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30 n 600乙队m n﹣14 1160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=，乙队每天修路的长度m=（米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．①当x=90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．23．（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于﹣m，则称﹣m为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零．例如，图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n等于1．（1）分别判断函数y＝﹣x+1，y＝1x-，y＝x2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；（2）对于函数y＝x2﹣b2x，①若其反向距离为零，求b的值；②若﹣1≤b≤3，求其反向距离n的取值范围；（3）若函数y＝223()3()x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MOA的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？（3）若点Q是直线y=﹣x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标．25．（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：请你补全条形统计图；在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．26．（12分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．27．（12分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，CD=AB=6，∵由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+DE=CE+DE=AD，∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1．故选B．2、C【解题分析】﹣1=，∴原式﹣﹣=﹣1+10=1．故选C．3、B【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【题目详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B．4、C【解题分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【题目详解】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．5、A【解题分析】根据众数和中位数的概念求解．【题目详解】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有7个人，∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，故选A．【题目点拨】本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6、B【解题分析】A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.【题目详解】A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合，所以这个图形是中心对称图形;C 、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形;D 、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形． 故选B. 【题目点拨】本题考查了轴对称与中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合. 7、C 【解题分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解． 【题目详解】A 、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B 、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C 、平均数=91720955++++=12，故本选项正确；D 、方差=15[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]= 1565，故本选项错误.故选C ． 【题目点拨】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念． 8、D 【解题分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD ≌△AEB ；②由①可得∠BEP=90°，故BE 不垂直于AE 过点B 作BF ⊥AE 延长线于F ，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB 是等腰Rt △，故B 到直线AE 距离为，故②是错误的； ③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD ≌△AEB ，可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB ，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD ，根据三角形的面积公式得到S △BPD =12PD×BE=32，所以S △ABD =S △APD +S △APB +S △BPD =2+2判定． 【题目详解】由边角边定理易知△APD ≌△AEB ，故①正确；由△APD ≌△AEB 得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，所以∠BEP=90°，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，在△AEP中，由勾股定理得PE=2，在△BEP中，PB=5，PE=2，由勾股定理得：BE=3，∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF，在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=62，故②是错误的；因为△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；由△APD≌△AEB，∴PD=BE=3，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=12+62，因此④是错误的；连接BD，则S△BPD=12PD×BE=32，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+62，所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+6．综上可知，正确的有①③⑤．故选D.【题目点拨】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．9、C【解题分析】根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD，代入求出即可．【题目详解】∵AB∥CD，∴∠D=∠A=50°10′，∵∠COD=100°，∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故选C.【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°-∠D-∠COD．应该掌握的是三角形的内角和为180°.10、B【解题分析】根据相反数的的定义解答即可.【题目详解】根据a的相反数为-a即可得，1﹣1.故选B.【题目点拨】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.11、C【解题分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12得出即可．【题目详解】解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选C．【题目点拨】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键．12、B【解题分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【题目详解】解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：∴棋子“炮”的坐标为（2，1），故答案为：B．【题目点拨】本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、30【解题分析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AE=CE，根据折叠可得：BC=CE，则BC=AE=BE=AB，则∠A=30°.考点：折叠图形的性质14、（﹣2，2）【解题分析】试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐标为（﹣2，2）．考点：2．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．15﹣1＜r．【解题分析】首先根据题意求得对角线AC的长，设圆A的半径为R，根据点B在圆A外，得出0＜R＜1，则-1＜-R＜0，再根据圆A与圆C外切可得，利用不等式的性质即可求出r的取值范围．【题目详解】∵正方形ABCD中，AB=1，∴，设圆A的半径为R，∵点B在圆A外，∴0＜R＜1，∴-1＜-R＜0，-R∵以A、C为圆心的两圆外切，，∴-R，＜r＜r．【题目点拨】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，正方形的性质，勾股定理，不等式的性质．掌握位置关系与数量之间的关系是解题的关键．16、-1【解题分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【题目详解】方程两边都乘（x-1），得x-1（x-1）=-m∵原方程增根为x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=-1，故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17、3【解题分析】连接OA．根据反比例函数的对称性可得OB=OC，那么S△OAB=S△OAC=12S△ABC=2．求出直线y=x+2与y轴交点D的坐标．设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），根据S△OAB=2，得出a-b=2 ①．根据S△OAC=2，得出-a-b=2 ②，①与②联立，求出a、b的值，即可求解．【题目详解】如图，连接OA．由题意，可得OB=OC，∴S△OAB=S△OAC=12S△ABC=2．设直线y=x+2与y轴交于点D，则D（0，2），设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），∴S△OAB=12×2×（a-b）=2，∴a-b=2 ①．过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，则S△OAM=S△OCN=12k，∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC-S△OCN=S梯形AMNC=2，∴12（-b-2+a+2）（-b-a）=2，将①代入，得∴-a-b=2 ②，①+②，得-2b=6，b=-3，①-②，得2a=2，a=1，∴A（1，3），∴k=1×3=3．故答案为3．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中．根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口．18、y a≥1【解题分析】设点A的坐标为（m，n），由题意可知n=m1，从而可知抛物线C为y=（x-m）1+n，化简为y=x1-1mx+1m1，将x=1代入y=x1-1mx+1m1，利用二次函数的性质即可求出答案．【题目详解】设点A的坐标为（m，n），m为全体实数，由于点A在抛物线y=x1上，∴n=m1，由于以A为顶点的抛物线C为y=x1+bx+c，∴抛物线C为y=（x-m）1+n化简为：y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1，∴令x=1，∴y a=4-4m+1m1=1（m-1）1+1≥1，∴y a≥1，故答案为y a≥1【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意求出y a=4-4m+1m1=1（m-1）1+1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）12；（2）规则是公平的；【解题分析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=34；（2）不公平，理由如下：∵P（小王）=34，P（小李）=14，34≠14，∴规则不公平．点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）150；（2）详见解析；（3）3 5 .【解题分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用总人数分别减去A、C、D得到B类人数，再计算出它所占的百分比，然后补全两个统计图；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出刚好抽到不同性别学生的结果数，然后利用概率公式求解．【题目详解】解：（1）15÷10%=150，所以共调查了150名学生；（2）喜欢“立定跳远”学生的人数为150﹣15﹣60﹣30=45，喜欢“立定跳远”的学生所占百分比为1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，两个统计图补充为：（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中刚好抽到不同性别学生的结果数为12，所以刚好抽到不同性别学生的概率123. 205 ==【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21、购买了桂花树苗1棵【解题分析】分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5(x+11-1)=6(x-1)，解得x=1．答：购买了桂花树苗1棵．点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度与树的棵树之间的关系．22、（1）35，50；（2）①12；②y=﹣180x+1058；③150米．【解题分析】（1）用总长度÷每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度÷乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m；（2）①根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）×两队合作时间=总长度，列式计算可得；②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；③根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用×合作时间≤22800，列不等式求解可得．【题目详解】解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=1050÷30=35（天），则乙单独完成所需天数为21天，∴乙队每天修路的长度m=1050÷21=50（米），故答案为35，50；（2）①乙队修路的天数为=12（天）；②由题意，得：x+（30+50）y=1050，∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+；③由题意，得：600×+（600+1160）（﹣x+）≤22800，解得：x≥150，答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.23、（1）y＝−1x有反向值，反向距离为2；y＝x2有反向值，反向距离是1；（2）①b＝±1；②0≤n≤8；（3）当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【解题分析】(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；(2)①根据题意可以求得相应的b的值；②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题．【题目详解】(1)由题意可得，当﹣m＝﹣m+1时，该方程无解，故函数y＝﹣x+1没有反向值，当﹣m＝1m-时，m＝±1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝1x-有反向值，反向距离为2，当﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距离是1；(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∵反向距离为零，∴|b2﹣1﹣0|＝0，解得，b＝±1；②令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，∵﹣1≤b≤3，∴0≤n≤8；(3)∵y＝223()3() x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩，∴当x≥m时，﹣m＝m2﹣3m，得m＝0或m＝2，∴n＝2﹣0＝2，∴m＞2或m≤﹣2；当x＜m时，﹣m＝﹣m2﹣3m，解得，m＝0或m＝﹣2，∴n＝0﹣(﹣2)＝2，∴﹣2＜m≤2，由上可得，当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【题目点拨】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题．24、（1）y=12x2+x﹣4；（2）S关于m的函数关系式为S=﹣m2﹣2m+8，当m=﹣1时，S有最大值9；（3）Q坐标为（﹣4，4）或（﹣52﹣52﹣55P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形．【解题分析】(1)设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋c,然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可;(2)利用抛物线的解析式表示出点M的纵坐标，从而得到点M到x轴的距离，然后根据三角形面积公式表示并整理即可得解，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解;(3)利用直线与抛物线的解析式表示出点P、Q的坐标，然后求出PQ的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，然后解关于x的一元二次方程即可得解.【题目详解】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0），∴16404420a b cca b c-+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得1214 abc⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩，∴抛物线解析式为y=12x2+x﹣4；（2）∵点M的横坐标为m，∴点M的纵坐标为12m2+m﹣4，又∵A（﹣4，0），∴AO=0﹣（﹣4）=4，∴S=12×4×|12m2+m﹣4|=﹣（m2+2m﹣8）=﹣m2﹣2m+8，∵S=﹣（m2+2m﹣8）=﹣（m+1）2+9，点M为第三象限内抛物线上一动点，∴当m=﹣1时，S有最大值，最大值为S=9；故答案为S关于m的函数关系式为S=﹣m2﹣2m+8，当m=﹣1时，S有最大值9；（3）∵点Q是直线y=﹣x上的动点，∴设点Q的坐标为（a，﹣a），∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，∴点P的坐标为（a，12a2+a﹣4），∴PQ=﹣a﹣（12a2+a﹣4）=﹣12a2﹣2a+4，又∵OB=0﹣（﹣4）=4，以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，∴|PQ|=OB，即|﹣12a2﹣2a+4|=4，①﹣12a2﹣2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，解得a=0（舍去）或a=﹣4，﹣a=4，所以点Q坐标为（﹣4，4），②﹣12a2﹣2a+4=﹣4时，整理得，a2+4a﹣16=0，解得a=﹣2±25，所以点Q的坐标为（﹣2+25，2﹣25）或（﹣2﹣25，2+25），综上所述，Q坐标为（﹣4，4）或（﹣2+25，2﹣25）或（﹣2﹣25，2+25）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形．【题目点拨】本题是对二次函数的综合考查有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质,平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解.25、（1）详见解析；（2）72°；（3）【解题分析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．【题目详解】解：（1）∵抽查的总人数为：（人）∴类人数为：（人）补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：（3）设男生为、，女生为、、，画树状图得：∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是∴（恰好抽到一男一女）．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26、（1）购进A种树苗1棵，B种树苗2棵（2）购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元【解题分析】（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案.【题目详解】解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，根据题意得：80x+60（12﹣x ）=1220，解得：x=1．∴12﹣x=2．答：购进A种树苗1棵，B种树苗2棵．（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，根据题意得：12﹣x＜x，解得：x＞8.3．∵购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（12﹣x）=20x+120，是x的增函数，∴费用最省需x取最小整数9，此时12﹣x=8，所需费用为20×9+120=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元．27、（1）,13（2）29【解题分析】解：（1）画树状图得：∵总共有9种等可能情况，每人获胜的情形都是3种，∴两人获胜的概率都是13．（2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为13．任选其中一人的情形可画树状图得：∵总共有9种等可能情况，当出现（胜，胜）或（负，负）这两种情形时，赢家产生，∴两局游戏能确定赢家的概率为：29．（1）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可求得答案．（2）因为由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为13．可画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．。

2022年安顺中考数学答案【篇一】:2022年贵州省安顺市中考数学试卷(word解析版)2022年贵州省安顺市中考数学试卷（word解析版）参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．D．﹣【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2022的倒数是﹣．故选D．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．2．下列计算正确的是（）236826224A．a•a=aB．2a+3b=5abC．a÷a=aD．（ab）=ab【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．235【解答】解：A、a•a=a，本选项错误；B、2a+3b不能合并，本选项错误；826C、a÷a=a，本选项正确；2242D、（ab）=ab，本选项错误．故选C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）89810A．4410B．4、410C．4、410D．4、410n【分析】科学记数法的表示形式为a10的形式，其中1≤，a，＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．9【解答】解：4400000000=4、410，故选：B．n【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10的形式，其中1≤，a，＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．已知实数，y满足，则以，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于、y的方程并求出、y的值，再根据是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．6．学校九年级（1）班全体学生2022年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，2022年安顺中考数学答案。

2021 年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题〔每题 3 分，共 30 分〕1．﹣ 2021 的绝对值是〔〕A．2021B．﹣ 2021C．± 2021 D．﹣2．我国是世界上严重缺水的国家之一，当前我国每年可利用的淡水资源总量为27500 亿米3，人均据有淡水量居全球第110 位，所以我们要节俭用水，27500亿用科学记数法表示为〔〕A．275× 104B．× 104C．× 1012D．× 10113．下了各式运算正确的选项是〔〕A．2〔a﹣1〕=2a﹣1B．a2b﹣ab2 =0 C．2a3﹣3a3 =a3D．a2+a2=2a24．如图是一个圆柱体和一个长方体构成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为〔〕A．B．C． D．5．如图，∠ 2 的度数为〔a∥b，小华把三角板的直角极点放在直线〕b 上．假定∠ 1=40°，那么A．100°B．110°C．120°D．130°6．如图是依据某班 40 名同学一周的体育锻炼状况绘制的条形统计图．那么该班40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是〔〕A．16，B．8，9C．16，D．8，7．如图，矩形纸片ABCD中， AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点 B 落在 E 处，AE交 DC于点 O，假定 AO=5cm，那么 AB的长为〔〕A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．假定对于 x 的方程 x2 +mx+1=0有两个不相等的实数根，那么m的值能够是〔〕A．0B．﹣1 C．2D．﹣39．如，⊙ O的直径 AB=4， BC切⊙ O于点 B，OC平行于弦 AD，OC=5， AD的〔〕A． B． C． D．10．二次函数 y=ax2+bx+c〔≠ 0〕的象如，出以下四个：①4ac b2＜0；②3b+2c＜0；③ 4a+c＜ 2b；④m〔am+b〕+b＜ a〔 m≠ 1〕，此中正确的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4二、填空〔每小 4 分，共32 分〕11．分解因式：x39x=．12．在函数中，自量x 13．三角形三分14． x+y=， xy=，的取范．3，4，5，那么最上的中等于22x y+xy 的．．15．假定代数式x2 +kx+25 是一个完整平方式，k=．16．如，一含有 30°角的直角三角板 ABC，在水平桌面上点 C 按方向旋到A′B′C′的地点，假定 BC=12cm，点 A 从开始到束所的路径cm．17．如所示，正方形ABCD的 6，△ ABE是等三角形，点 E 在正方形ABCD内，在角 AC上有一点 P，使 PD+PE的和最小，个最小．18．如，在平面直角坐系中，直l ： y=x+2 交 x 于点 A，交 y 于点 A1，点 A2，A3，⋯在直 l 上，点 B1，B2，B3，⋯在 x 的正半上，假定△ A1OB1，△A2B1B2，△ A3B2B3，⋯，挨次均等腰直角三角形，直角点都在x 上，第n 个等腰直角三角形A n B n﹣1B n点B n的横坐．三、解答题〔本大题共8 小题，总分值 88 分〕19．计算： 3tan30 ° +|2 ﹣|+ 〔〕﹣1﹣〔 3﹣π〕0﹣〔﹣ 1〕2021．20．先化简，再求值：〔x﹣1〕÷〔﹣ 1〕，此中 x 为方程 x2 +3x+2=0的根．21．如图， DB∥ AC，且 DB=AC，E 是 AC的中点，（1〕求证： BC=DE；（2〕连结 AD、BE，假定要使四边形 DBEA是矩形，那么给△ ABC增添什么条件，为何？22．反比率函数 y1=的图象与一次函数 y2 =ax+b 的图象交于点 A〔1，4〕和点B〔m，﹣ 2〕．〔 1〕求这两个函数的表达式；〔 2〕依据图象直接写出一次函数的值大于反比率函数的值的x 的取值范围．23．某商场方案购进一批甲、乙两种玩具，一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数同样．（1〕求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2〕商场方案购进甲、乙两种玩具共48 件，此中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资本不超出 1000 元，求商场共有几种进货方案？24．跟着交通道路的不停完美，带动了旅行业的展开，某市旅行景区有 A、B、C、D、E 等有名景点，该市旅行部门统计绘制出 2021 年“五 ?一〞长假时期旅行状况统计图，依据以下信息解答以下问题：〔 1〕2021 年“五 ?一〞时期，该市周边景点共招待旅客万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．〔 2〕依据近几年到该市旅行人数增加趋向，估计2021年“五 ?一〞节将有80万旅客选择该市旅行，请估计有多少万人会选择去 E 景点旅行？（3〕甲、乙两个旅行团在 A、 B、 D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．25．如图， AB是⊙ O的直径， C 是⊙ O上一点， OD⊥BC于点 D，过点 C 作⊙ O 的切线，交 OD的延伸线于点 E，连结 BE．（1〕求证： BE与⊙ O相切；（2〕设 OE交⊙ O于点 F，假定 DF=1，BC=2，求暗影局部的面积．26．如图甲，直线 y=﹣ x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C，经过 B、 C 两点的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A，极点为 P．（1〕求该抛物线的分析式；（2〕在该抛物线的对称轴上能否存在点M，使以C，P，M 为极点的三角形为等腰三角形？假定存在，请直接写出所切合条件的点 M的坐标；假定不存在，请说明原因；（3〕当 0＜x＜3 时，在抛物线上求一点 E，使△ CBE的面积有最大值〔图乙、丙供绘图研究〕．2021 年贵州省安顺市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题〔每题 3 分，共 30 分〕1．﹣ 2021 的绝对值是〔〕A．2021B．﹣ 2021C．± 2021 D．﹣【考点】 15：绝对值．【剖析】依据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣ 2021 的绝对值是 2021．应选 A．2．我国是世界上严重缺水的国家之一，当前我国每年可利用的淡水资源总量为27500 亿米3，人均据有淡水量居全球第110 位，所以我们要节俭用水，27500亿用科学记数法表示为〔〕A．275× 104B．× 104C．× 1012D．× 1011【考点】 1I ：科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．12【解答】解：将 27500 亿用科学记数法表示为：×10 ．3．下了各式运算正确的选项是〔〕A．2〔a﹣1〕=2a﹣1B．a2b﹣ab2 =0 C．2a3﹣3a3 =a3D．a2+a2=2a2【考点】 35：归并同类项； 36：去括号与添括号．【剖析】直接利用归并同类项法那么判断得出答案．【解答】解： A、2〔a﹣1〕=2a﹣2，故此选项错误；B、a2b﹣ab2，没法归并，故此选项错误；C、2a3﹣3a3=﹣a3，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，正确．应选： D．4．如图是一个圆柱体和一个长方体构成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为〔〕A． B． C． D．【考点】 U2：简单组合体的三视图．【剖析】依据从上面看获得的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看矩形内部是个圆，应选： C．5．如图，∠ 2 的度数为〔a∥b，小华把三角板的直角极点放在直线〕b 上．假定∠ 1=40°，那么A．100°B．110°C．120°D．130°【考点】 JA：平行线的性质．【剖析】先依据互余计算出∠ 3=90°﹣ 40°=50°，再依据平行线的性质由a∥b 获得∠ 2=180°﹣∠ 3=130°．【解答】解：∵∠ 1+∠3=90°，∴∠ 3=90°﹣ 40°=50°，∵a∥ b，∴∠ 2+∠3=180°．∴∠ 2=180°﹣ 50°=130°．应选： D．6．如图是依据某班 40 名同学一周的体育锻炼状况绘制的条形统计图．那么该班40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是〔〕A．16，B．8，9C．16，D．8，【考点】 W5：众数； VC：条形统计图； W4：中位数．【剖析】依据中位数、众数的观点分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超出 8 小时的有 14+7=21 人．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的次序摆列后，处于中间地点的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；应选 B．7．如图，矩形纸片ABCD中， AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点 B 落在 E 处，AE交 DC于点 O，假定 AO=5cm，那么 AB的长为〔〕A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】 PB：翻折变换〔折叠问题〕；LB：矩形的性质．【剖析】依据折叠前后角相等可证 AO=CO，在直角三角形 ADO中，运用勾股定理求得 DO，再依据线段的和差关系求解即可．【解答】解：依据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，∵四边形 ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ EAC=∠EAC，∴AO=CO=5cm，在直角三角形 ADO中， DO==3cm，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．应选： C．8．假定对于 x 的方程 x2 +mx+1=0有两个不相等的实数根，那么m的值能够是〔〕A．0B．﹣1 C．2D．﹣3【考点】 AA：根的鉴别式．2【剖析】第一依据题意求得鉴别式△=m﹣4＞0，而后依据△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；求得答案．【解答】解：∵ a=1， b=m，c=1，222∴△ =b ﹣4ac=m﹣4× 1× 1=m﹣4，∵对于 x 的方程 x2 +mx+1=0有两个不相等的实数根，2∴ m﹣4＞0，那么 m的值能够是：﹣ 3，应选： D．9．如图，⊙ O的直径 AB=4， BC切⊙ O于点 B，OC平行于弦 AD，OC=5，那么 AD的长为〔〕A． B． C． D．【考点】 T7：解直角三角形； JA：平行线的性质； M5：圆周角定理．【剖析】第一由切线的性质得出OB⊥BC，依据锐角三角函数的定义求出cos∠ BOC的值；连结BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行线的性质知∠ A=∠BOC，那么 cos∠ A=cos∠BOC，在直角△ ABD 中，由余弦的定义求出AD的长．【解答】解：连结 BD．∵AB是直径，∴∠ ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠ A=∠BOC，∴ cos∠A=cos∠ BOC．∵BC切⊙ O于点 B，∴ OB⊥ BC，∴cos∠BOC==，∴cos∠A=cos∠BOC=．又∵ cos∠A=，AB=4，∴AD=．应选 B．10．二次函数y=ax2+bx+c〔≠ 0〕的图象如图，给出以下四个结论：①4ac﹣ b2＜0；②3b+2c＜0；③ 4a+c＜ 2b；④m〔am+b〕+b＜ a〔 m≠ 1〕，此中结论正确的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【考点】 H4：二次函数图象与系数的关系．【剖析】由抛物线与 x 轴有两个交点获得 b2﹣4ac＞ 0，可判断①；依据对称轴是x=﹣1，可得 x=﹣2、0 时， y 的值相等，所以 4a﹣ 2b+c＞ 0，可判断③；依据﹣ =﹣1，得出 b=2a，再依据 a+b+c＜0，可得 b+b+c＜ 0，所以 3b+2c＜0，可判断②；x=﹣1 时该二次函数获得最大值，据此可判断④．【解答】解：∵图象与 x 轴有两个交点，∴方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∴﹣ =﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜ 0，∴②是正确；∵当 x=﹣2 时， y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞ 2b，③错误；∵由图象可知 x=﹣1 时该二次函数获得最大值，2∴ a﹣ b+c＞am+bm+c〔m≠﹣ 1〕．∴ m〔 am+b〕＜ a﹣b．故④错误∴正确的有①②两个，应选 B．二、填空题〔每题 4 分，共 32 分〕11．分解因式： x3﹣ 9x= x〔x+3〕〔x﹣3〕．【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】依据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式 =x〔x2﹣ 9〕=x〔x+3〕〔x﹣3〕，故答案为： x〔x+3〕〔 x﹣ 3〕．12．在函数中，自变量x 的取值范围x≥ 1 且x≠2．【考点】 E4：函数自变量的取值范围．【剖析】依据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于 0，可知： x﹣2≠0，那么能够求出自变量 x 的取值范围．【解答】解：依据题意得：，解得： x≥1 且 x≠2．故答案为： x≥1 且 x≠2．13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于．【考点】 KS：勾股定理的逆定理； KP：直角三角形斜边上的中线．【剖析】依据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，而后依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵ 32+42=25=52，∴该三角形是直角三角形，∴× 5=．故答案为：．14． x+y=， xy=，那么 x2y+xy2的值为3．【考点】 59：因式分解的应用．22【剖析】依据 x+y=，xy=，能够求得 x y+xy 的值．∴x2y+xy2=xy〔 x+y〕===3，故答案为：．15．假定代数式 x2 +kx+25 是一个完整平方式，那么k=±10．【考点】 4E：完整平方式．【剖析】利用完整平方公式的构造特点判断即可求出k 的值．2∴k=±10，故答案为：± 1016．如图，一块含有 30°角的直角三角板 ABC，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到A′B′C′的地点，假定BC=12cm，那么极点A 从开始到结束所经过的路径长为 16π cm．【考点】 O4：轨迹； R2：旋转的性质．【剖析】由题意知∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°、AC=2BC=24cm，依据弧长公式可求得点A 所经过的路径长，即以点C 为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长．【解答】解：∵∠ BAC=30°，∠ ABC=90°，且 BC=12，∴∠ ACA′=∠ BAC+∠ABC=120°， AC=2BC=24cm，由意知点 A 所的路径是以点 C 心、CA半径的中心角 120°所弧，∴其路径 =16π〔 cm〕，故答案： 16π．17．如所示，正方形 ABCD的 6，△ ABE是等三角形，点 E 在正方形ABCD内，在角AC上有一点 P，使 PD+PE的和最小，个最小 6 ．【考点】 PA：称最短路； KK：等三角形的性； LE：正方形的性．【剖析】因为点 B 与 D 对于 AC称，所以接BD，与 AC的交点即 P 点．此PD+PE=BE最小，而 BE是等△ ABE的，BE=AB，由正方形 ABCD的 6，可求出 AB的，进而得出果．【解答】解： BE与 AC交于点 P，接 BD，∵点 B与 D 对于 AC称，∴ PD=PB，∴ PD+PE=PB+PE=BE最小．即 P 在 AC与 BE的交点上， PD+PE最小， BE的度；∵正方形 ABCD的 6，∴ AB=6．又∵△ ABE是等三角形，∴ BE=AB=6．故所求最小6．故答案： 6．18．如，在平面直角坐系中，直 l ： y=x+2 交 x 于点 A，交 y 于点 A1，点 A2，A3，⋯在直 l 上，点 B1，B2，B3，⋯在 x 的正半上，假定△ A1OB1，△A2B1B2，△ A3B2B3，⋯，挨次均等腰直角三角形，直角点都在 x 上，第 n 个等腰直角三角形 A n B n﹣1B n点 B n的横坐 2n+1 2 ．【考点】 D2：律型：点的坐．【剖析】先求出 B1、B2、B3⋯的坐，研究律后，即可依据律解决．【解答】解：由意得 OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴ B1〔2，0〕，B2〔6， 0〕，B3〔 14，0〕⋯，2=222，6=232，14=242，⋯∴B n的横坐 2n+1 2．故答案 2 n+1 2．三、解答〔本大共8 小，分 88 分〕19．算： 3tan30 ° +|2 |+ 〔〕﹣1〔 3π〕0〔 1〕2021．【考点】 2C：数的运算； 6E：零指数； 6F：整数指数； T5：特别角的三角函数．【剖析】本波及零指数、指数、二次根式化 3 个考点．在算，需要每个考点分行算，而后依据数的运算法求得算果．【解答】解：原式 =3×+2 +3 11=3．20．先化，再求：〔x 1〕÷〔 1〕，此中 x 方程 x2 +3x+2=0的根．【考点】 6D：分式的化求； A8：解一元二次方程因式分解法．【剖析】先依据分式混淆运算的法把原式行化，再把 a 的代入行算即可．【解答】解：原式 =〔 x 1〕÷=〔x 1〕÷=〔x﹣1〕×=﹣x﹣1．由 x 为方程 x2+3x+2=0的根，解得 x=﹣ 1 或 x=﹣2．当 x=﹣ 1 时，原式无心义，所以 x=﹣ 1 舍去；当 x=﹣ 2 时，原式 =﹣〔﹣ 2〕﹣ 1=2﹣1=1．21．如图， DB∥ AC，且 DB=AC，E 是 AC的中点，（1〕求证： BC=DE；（2〕连结 AD、BE，假定要使四边形 DBEA是矩形，那么给△ ABC增添什么条件，为何？【考点】 LC：矩形的判断； L7：平行四边形的判断与性质．【剖析】〔1〕要证明 BC=DE，只需证四边形BCED是平行四边形．经过给出的已知条件即可．（2〕矩形的判断方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形〞来解决．【解答】〔1〕证明：∵E 是AC中点，∴ EC=AC．∵ DB=AC，∴ DB∥EC．又∵ DB∥ EC，∴四边形 DBCE是平行四边形．∴ BC=DE．（2〕增添 AB=BC．〔 5 分〕原因：∵ DBAE，∴四边形 DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴ AB=DE．∴?ADBE是矩形．22．反比率函数 y1=的图象与一次函数y2 =ax+b 的图象交于点A〔1，4〕和点B〔m，﹣ 2〕．〔 1〕求这两个函数的表达式；〔 2〕依据图象直接写出一次函数的值大于反比率函数的值的x 的取值范围．【考点】 G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】〔1〕由 A 在反比率函数图象上，把 A 的坐标代入反比率分析式，即可得出反比率函数分析式，又B 也在反比率函数图象上，把B 的坐标代入确立出的反比率分析式即可确立出m的值，进而获得B 的坐标，由待定系数法即可求出一次函数分析式；（2〕依据题意，联合图象，找一次函数的图象在反比率函数图象上方的地区，易得答案．【解答】解：〔1〕∵ A〔1，4〕在反比率函数图象上，∴把 A〔1，4〕代入反比率函数 y1=得： 4=，解得 k1=4，∴反比率函数分析式为 y1 =的，又 B〔m，﹣ 2〕在反比率函数图象上，∴把 B〔m，﹣ 2〕代入反比率函数分析式，解得 m=﹣2，即 B〔﹣ 2，﹣ 2〕，把 A〔1，4〕和 B坐标〔﹣ 2，﹣ 2〕代入一次函数分析式 y2=ax+b 得：，解得：，∴一次函数分析式为y2=2x+2；〔 2〕依据图象得：﹣ 2＜ x＜ 0 或 x＞1．23．某商场方案购进一批甲、乙两种玩具，一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用150 元购进乙种玩具的件数同样．（1〕求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2〕商场方案购进甲、乙两种玩具共48 件，此中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资本不超出1000 元，求商场共有几种进货方案？【考点】 B7：分式方程的应用； CE：一元一次不等式组的应用．【剖析】〔1〕设甲种玩具进价 x 元/ 件，那么乙种玩具进价为〔 40﹣x〕元 / 件，根据一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用150 元购进乙种玩具的件数同样可列方程求解．（2〕设购进甲种玩具 y 件，那么购进乙种玩具〔 48﹣y〕件，依据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资本不超出 1000 元，可列出不等式组求解．【解答】解：设甲种玩具进价 x 元/ 件，那么乙种玩具进价为〔 40﹣ x〕元 / 件，=x=15，经查验 x=15 是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15 元 / 件， 25 元/ 件；（2〕设购进甲种玩具 y 件，那么购进乙种玩具〔 48﹣y〕件，，解得 20≤y＜24．因为 y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴ y 取 20，21， 22，23，共有 4 种方案．24．跟着交通道路的不停完美，带动了旅行业的展开，某市旅行景区有 A、B、C、D、E 等有名景点，该市旅行部门统计绘制出 2021 年“五 ?一〞长假时期旅行状况统计图，依据以下信息解答以下问题：〔 1〕 2021年“五 ?一〞时期，该市周边景点共招待旅客50万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图．〔 2〕依据近几年到该市旅行人数增加趋向，估计2021 年“五 ?一〞节将有80万旅客选择该市旅行，请估计有多少万人会选择去 E 景点旅行？（3〕甲、乙两个旅行团在 A、 B、 D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．【考点】 X6：列表法与树状图法； V5：用样本估计整体； VB：扇形统计图； VC：条形统计图．【剖析】〔1〕依据 A 景点的人数以及百分表进行计算即可获得该市周边景点共接待旅客数；先求得 A 景点所对应的圆心角的度数，再依据扇形圆心角的度数 =局部占整体的百分比× 360°进行计算即可；依据 B 景点招待旅客数补全条形统计图；（2〕依据 E 景点招待旅客数所占的百分比，即可估计 2021 年“五 ?一〞节选择去E 景点旅行的人数；（3〕依据甲、乙两个旅行团在 A、B、D 三个景点中各选择一个景点，画出树状图，依据概率公式进行计算，即可获得同时选择去同一景点的概率．【解答】解：〔1〕该市周边景点共招待旅客数为： 15÷ 30%=50〔万人〕，A 景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B 景点招待旅客数为： 50× 24%=12〔万人〕，补全条形统计图以下：故答案为： 50，108°；〔 2〕∵ E 景点招待旅客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2021 年“五?一〞节选择去E 景点旅行的人数约为：80×12%=〔万人〕；〔 3〕画树状图可得：∵共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，此中同时选择去同一个景点的结果有 3 种，∴同时选择去同一个景点的概率==．25．如图， AB是⊙ O的直径， C 是⊙ O上一点， OD⊥BC于点 D，过点 C 作⊙ O 的切线，交 OD的延伸线于点 E，连结 BE．（1〕求证： BE与⊙ O相切；（2〕设 OE交⊙ O于点 F，假定 DF=1，BC=2，求暗影局部的面积．【考点】 ME：切线的判断与性质； MO：扇形面积的计算．【剖析】〔1〕连结 OC，如图，利用切线的性质得∠ OCE=90°，再依据垂径定理获得 CD=BD，那么 OD垂中均分 BC，所以 EC=EB，接着证明△ OCE≌△ OBE获得∠ OBE= ∠OCE=90°，而后依据切线的判断定理获得结论；（2〕设⊙ O的半径为 r ，那么 OD=r﹣1，利用勾股定理获得〔 r ﹣ 1〕2+〔〕2=r 2，解得 r=2 ，再利用三角函数获得∠ BOD=60°，那么∠ BOC=2∠BOD=120°，接着计算出BE=OB=2，而后依据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用暗影局部的面积=2S ﹣S△ OBE扇形BOC进行计算即可．【解答】〔1〕证明：连结 OC，如图，∵CE为切线，∴ OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴ CD=BD，即 OD垂中均分 BC，∴ EC=EB，在△ OCE和△ OBE中，∴△ OCE≌△ OBE，∴∠ OBE=∠OCE=90°，∴ OB⊥BE，∴ BE与⊙ O相切；〔 2〕解：设⊙ O的半径为 r ，那么 OD=r﹣1，在 Rt△ OBD中， BD=CD=BC=，∴〔 r ﹣1〕2+〔〕2 =r 2，解得 r=2 ，∵tan ∠BOD==，∴∠ BOD=60°，∴∠ BOC=2∠BOD=120°，在 Rt△ OBE中， BE=OB=2，∴暗影局部的面积 =S四边形OBEC﹣S 扇形BOC=2S△OBE﹣S 扇形BOC=2×× 2×2﹣=4﹣π．26．如图甲，直线 y=﹣ x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C，经过 B、 C 两点的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为A，极点为 P．（1〕求该抛物线的分析式；（2〕在该抛物线的对称轴上能否存在点M，使以C，P，M 为极点的三角形为等腰三角形？假定存在，请直接写出所切合条件的点 M的坐标；假定不存在，请说明原因；（3〕当 0＜x＜3 时，在抛物线上求一点 E，使△ CBE的面积有最大值〔图乙、丙供绘图研究〕．【考点】 HF：二次函数综合题．【剖析】〔1〕由直线分析式可求得 B、C 坐标，利用待定系数法可求得抛物线分析式；〔2〕由抛物线分析式可求得P 点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和 PC的长，分 MC=MP、 MC=PC和 MP=PC三种状况，可分别获得对于 M点坐标的方程，可求得 M点的坐标；（3〕过 E 作 EF⊥ x 轴，交直线 BC于点 F，交 x 轴于点 D，可设出 E 点坐标，表示出 F 点的坐标，表示出 EF 的长，进一步可表示出△ CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其获得最大值时 E 点的坐标．【解答】解：（1〕∵直线 y=﹣x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B、点 C，∴B〔3，0〕，C〔0，3〕，把 B、C 坐标代入抛物线分析式可得，解得，∴抛物线分析式为y=x2﹣ 4x+3；（2〕∵ y=x2﹣4x+3=〔x﹣2〕2﹣ 1，∴抛物线对称轴为x=2，P〔2，﹣1〕，设 M〔2，t 〕，且 C〔0，3〕，∴ MC==， MP=|t+1| ，PC==2，∵△ CPM为等腰三角形，∴有 MC=MP、MC=PC和 MP=PC三种状况，①当 MC=MP时，那么有 =|t+1| ，解得 t= ，此时 M〔2，〕；②当 MC=PC时，那么有 =2，解得 t= ﹣1〔与 P 点重合，舍去〕或 t=7 ，此时 M〔2，7〕；③当 MP=PC时，那么有 |t+1|=2 ，解得 t= ﹣ 1+2 或 t= ﹣1﹣2，此时 M〔2，﹣1+2〕或〔 2，﹣ 1﹣2〕；综上可知存在知足条件的点M，其坐标为〔2，〕或〔2，7〕或〔2，﹣1+2〕或〔2，﹣1﹣2〕；〔 3〕如图，过 E 作 EF⊥x 轴，交 BC于点 F，交 x 轴于点 D，设 E〔x，x2﹣4x+3〕，那么 F〔x，﹣ x+3〕，∵0＜ x＜ 3，∴EF=﹣x+3﹣〔 x2﹣ 4x+3〕 =﹣ x2 +3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF?OD+EF?BD=EF?OB=×3〔﹣ x2 +3x〕=﹣〔 x﹣〕2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E 点坐标为〔，〕，即当 E 点坐标为〔，〕时，△ CBE的面积最大．。

2022年中考必做真题：安顺市初中毕业生学业、升学（高中、中职、五年制专科） 招生考试数学科试题（含答案）一、挑选题（共10个小题，每小题3分，共30分）A. B. C. D.2. E 的算术平方根为（） A. ±A /2B. ^2C. ±2D. 23. “五•一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段 时间内来该风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（）则匕2的度数为（5,如图，点D, E 分别在线段A3, AC 上，CQ 与BE 相交于。

点，已知AB = AC, 现添加以下哪个条件仍不能判定AABE = AACD （）A. 3.6xl04B. 0.36xlO 6C. 0.36X104D. 36x1034. 如图，直线allb,直线/与直线a, 力分别相交于A 、 B 两点，过点A 作直线/ D. 28°1.下面四个手机应用图标中是 轴对称图形的 是 （）的 垂线交直线力于点C,若/1 = 58°,形的周长是8.已知AABC （AC<BC ）,用尺规作图的 方法在BC±确定一点P,使 PA+PC = BC,则符合要求的 作图痕迹是 （）A8是 OO 的弦，AB1CD,垂足为M ,且AB = 8cm,则AC 的长为（）C. BD = CED. BE = CD两条边长分别是 方程<-7x + 10 =。

的 两根，则该等腰三角A. 12B. 9C. 13D. 12 或 97. 要调查安顺市中学生了解禁毒知识的 情况，下列抽样调查最适合的是 （）A. 在某中学抽取200名女生B.在安顺市中学生中抽取200名学生C. 在某中学抽取200名学生D.在安顺市中学生中抽取200名男生A. 2,cmB. 4,cmC. 2y/5cm 或 4\[5cmD. 2y/3cm 或6. 一个等腰三角形的 9.已知。

的直径CD = 10cm,10.已知二次函数y = ax 2 +bx + c(a^O)的 图象如图，分析下列四个结论：①abc < 0:② b~ - 4-ac > 0 :③ 3o+c>0；④(o + c)2< b~.其中正确的 结论有()赛，最适合的人选是选手 甲乙平均数(环)9.5 9.5 方差0.0350.015* + 4 2 013. 不等式组1的所有整数解的积为.-x-24<l 〔214. 若x 2 +2(m-3)x + 16是 关于x 的 完全平方式，则m =. 15. 如图，点P 2, P 3,乙均在坐标轴上，且P }P 2 -L P 2P } > RE EM ，若点R 的 坐标分别为(0,-1)， (—2,0),则点乙的 坐标为.二、 填空题(共8个小题，每小题4分，共32分) 11. 函数》= ------中自变量工的取值氾围是. Vx + 112. 学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每C. 3个D. 4个人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比16.如图，。

2022年中考必做真题：安顺市初中毕业生学业、 升学（高中、 中职、 五年制专科）招生考试数学科试题（含答案）一、 挑选题（共10个小题， 每小题3分， 共30分）1. 下面四个手机应用图标中是 轴对称图形的 是 （ ）A ．B ．C ．D ． 2. 4的 算术平方根为（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．23. “五·一”期间， 美丽的 黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览. 经统计， 某段时间内来该风景区游览的 人数约为36000人， 用科学记数法表示36000为（ ）A ．43.610⨯B ．60.3610⨯C ．40.3610⨯D ．33610⨯4. 如图， 直线//a b ， 直线l 与直线a ， b 分别相交于A 、 B 两点， 过点A 作直线l 的 垂线交直线b 于点C ， 若158∠=︒， 则2∠的 度数为（ ）A ．58︒B ．42︒C ．32︒D ．28︒5. 如图， 点D ， E 分别在线段AB ， AC 上， CD 与BE 相交于O 点， 已知AB AC =， 现添加以下哪个条件仍不能判定．．．．．ABE ACD ∆≅∆（ ）A ．BC ∠=∠ B ．AD AE = C ．BD CE = D ．BE CD =6. 一个等腰三角形的 两条边长分别是 方程27100x x -+=的 两根， 则该等腰三角形的 周长是 （ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或97. 要调查安顺市中学生了解禁毒知识的 情况， 下列抽样调查最适合的 是 （ ）A ．在某中学抽取200名女生B ．在安顺市中学生中抽取200名学生C ．在某中学抽取200名学生D ．在安顺市中学生中抽取200名男生8. 已知()ABC AC BC ∆<， 用尺规作图的 方法在BC 上确定一点P ， 使PA PC BC +=， 则符合要求的 作图痕迹是 （ ）A ．B ．C ．D ．9. 已知O 的 直径10CD cm =， AB 是 O 的 弦， AB CD ⊥， 垂足为M ， 且8AB cm =， 则AC 的 长为（ ）A ．25cmB ．45cmC ．25cm 或45cmD ．23cm 或43cm10. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的 图象如图， 分析下列四个结论： ①0abc <；②240b ac ->；③30a c +>；④22()a c b +<. 其中正确的 结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、 填空题（共8个小题， 每小题4分， 共32分）11. 函数1y x =+x 的 取值范围是 ． 12. 学校射击队计划从甲、 乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛， 在选拔过程中， 每人射击10次， 计算他们的 平均成绩及方差如表， 请你根据表中的 数据选一人参加比赛， 最适合的 人选是 ． 选手甲 乙 平均数（环）9.5 9.5 方差 0.035 0.01513. 不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的 所有整数解的 积为． 14. 若22(3)16x m x +-+是 关于x 的 完全平方式， 则m =．15. 如图， 点1P ， 2P ， 3P ， 4P 均在坐标轴上， 且1223PPP P ⊥， 2334P P P P ⊥， 若点1P ， 2P 的 坐标分别为(0,1)-， (2,0)-， 则点4P 的 坐标为．16. 如图， C 为半圆内一点， O 为圆心， 直径AB 长为2cm ， 60BOC ∠=︒， 90BCO ∠=︒， 将BOC ∆绕圆心O 逆时针旋转至''B OC ∆， 点'C 在OA 上， 则边BC 扫过区域（图中阴影部分） 的 面积为2cm ．（结果保留π）17. 如图， 已知直线1y k x b =+与x 轴、 y 轴相交于P 、 Q 两点， 与2k y x =的 图象相交于(2,)A m -、 (1,)B n 两点， 连接OA 、 OB . 给出下列结论：①120k k <；②102m n +=；③AOP BOQ S S ∆∆=；④不等式21k k x b x+>的 解集是 2x <-或01x <<.其中正确结论的 序号是 ．18. 正方形111A B C O 、 2221A B C C 、 3332A B C C 、 …按如图所示的 方式放置. 点1A 、 2A 、 3A 、 …和点1C 、 2C 、 3C 、 …分别在直线1y x =+和x 轴上， 则点n B 的 坐标是 ．（n 为正整数）三、 解答题（本大题共8小题， 满分88分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）19. 计算： ()2020181132tan 60 3.142π-⎛⎫-+-+︒--+ ⎪⎝⎭. 20. 先化简， 再求值： 2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭， 其中2x =. 21. 如图是 某市一座人行天桥的 示意图， 天桥离地面的 高BC 是 10米， 坡面AC 的 倾斜角45CAB ∠=︒， 在距A 点10米处有一建筑物HQ . 为了方便行人推车过天桥， 市政府部门决定降低坡度， 使新坡面DC 的 倾斜角30BDC ∠=︒， 若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的 人行道， 问该建筑物是 否需要拆除（计算最后结果保留一位小数） .（参考数据： 2 1.414≈， 3 1.732≈）22. 如图， 在ABC ∆中， AD 是 BC 边上的 中线， E 是 AD 的 中点， 过点A 作BC 的 平行线交BE 的 延长线于点F ， 连接CF .（1） 求证： AF DC =；（2） 若AB AC ⊥， 试判断四边形ADCF 的 形状， 并证明你的 结论.23. 某地2015年为做好“精准扶贫”， 投入资金1280万元用于异地安置， 并规划投入资金逐年增加， 2017年在2015年的 基础上增加投入资金1600万元.（1） 从2015年到2017年， 该地投入异地安置资金的 年平均增长率为几 ？（2） 在2017年异地安置的 具体实施中， 该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励， 规定前1000户（含第1000户） 每户每天奖励8元， 1000户以后每户每天奖励5元， 按租房400天计算， 求2017年该地至少有几 户享受到优先搬迁租房奖励.24. 某电视台为了解本地区电视节目的 收视情况， 对部分市民开展了“你最喜欢的 电视节目”的 问卷调查（每人只填写一项） ， 根据收集的 数据绘制了两幅不完整的 统计图（如图所示） ， 根据要求回答下列问题：（1） 本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜欢“新闻节目”的 人数占调查总人数的 百分比为________；（2） 补全图①中的 条形统计图；（3） 现有最喜欢“新闻节目”（记为A ） ， “体育节目”（记为B ） ， “综艺节目”（记为C ） ， “科普节目”（记为D ） 的 观众各一名， 电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动， 请用列表或画树状图的 方法， 求出恰好抽到最喜欢“B ”和“C ”两位观众的 概率.25. 如图， 在ABC ∆中， AB AC =， O 为BC 的 中点， AC 与半圆O 相切于点D .（1） 求证： AB 是 半圆O 所在圆的 切线；（2） 若2cos 3ABC ∠=， 12AB =， 求半圆O 所在圆的 半径. 26. 如图， 已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的 对称轴为直线1x =-， 且抛物线与x 轴交于A 、 B 两点， 与y 轴交于C 点， 其中(1,0)A ， (0,3)C .（1） 若直线y mx n =+经过B 、 C 两点， 求直线BC 和抛物线的 解析式；（2） 在抛物线的 对称轴1x =-上找一点M ， 使点M 到点A 的 距离与到点C 的 距离之和最小， 求出点M 的 坐标；（3） 设点P 为抛物线的 对称轴1x =-上的 一个动点， 求使BPC ∆为直角三角形的 点P 的 坐标.安顺市初中毕业生学业、 升学（高中、 中职、 五年制专科） 招生考试数学学科参考答案一、 挑选题1-5: DBACD 6-10: ABDCB二、 填空题11. 1x >- 12. 乙 13. 0 14. 7或-1 15. (8,0) 16. 4π17. ②③④ 18. 1(21,2)n n --三、 解答题19. 解： 原式12144=-++=.20. 解： 原式228(2)(2)(2)22x x x x x x ⎡⎤+-=÷-⎢⎥---⎣⎦22284(2)2x x x x -+=÷--282(2)4x x -=⋅-22x -. ∵2x =， ∴2x =±， 2x =舍，当2x =-时， 原式21222==---.21. 解： 由题意得， 10AH =米， 10BC =米，在Rt ABC ∆中， 45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中， 30CDB ∠=︒，∴tan BCDB CDB ==∠∴()DH AH AD AH DB AB =-=--101020 2.7=-=-≈（米） ，∵2.7米3<米，∴该建筑物需要拆除.22. 证明： （1） ∵E 是 AD 的 中点， ∴AE ED =.∵//AF BC ， ∴AFE DBE ∠=∠， FAE BDE ∠=∠，∴AFE DBE ∆≅∆.∴AF DB =.∵AD 是 BC 边上的 中点， ∴DB DC =，∴AF DC =.（2） 四边形ADCF 是 菱形.理由： 由（1） 知， AF DC =，∵//AF CD ， ∴四边形ADCF 是 平行四边形.又∵AB AC ⊥， ∴ABC ∆是 直角三角形.∵AD 是 BC 边上的 中线， ∴12AD BC DC ==. ∴平行四边形ADCF 是 菱形.23. 解： （1） 设该地投入异地安置资金的 年平均增长率为x ， 根据题意得 21280(1)12801600x +=+，解得： 0.5x =或 2.5x =-（舍） ，答： 从2015年到2017年， 该地投入异地安置资金的 年平均增长率为50%；（2） 设2017年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励， 根据题意得， ∵8100040032000005000000⨯⨯=<， ∴1000a >，10008400(1000)54005000000a ⨯⨯+-⨯⨯≥，解得： 1900a ≥，答： 2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.24. 解： （1） 200， 25%.（2） 最喜欢“新闻节目”的 人数为20050354570---=（人） ， 如图，（3） 画树状图为：共有12种等可能的 结果， 恰好抽到最喜欢“B ”和“C ”两位观众的 结果数为2， 所以恰好抽到最喜欢“B ”和“C ”两位观众的 概率21126==.25. （1） 证明： 如图1，作OE AB ⊥于E ， 连接OD 、 OA ，∵AB AC =， O 为BC 的 中点，∴CAO BAO ∠=∠.∵AC 与半圆O 相切于点D ，∴OD AC ⊥，∵OE AB ⊥，∴OD OE =，∵AB 经过圆O 半径的 外端， ∴AB 是 半圆O 所在圆的 切线；（2） ∵AB AC =， O 是 BC 的 中点， ∴AO BC ⊥，由2cos 3ABC ∠=， 12AB =， 得∴2cos 1283OB AB ABC =⋅∠=⨯=. 由勾股定理， 得2245AO AB OB =-=.由三角形的 面积， 得1122AOB S AB OE OB AO ∆=⋅=⋅， 853OB OA OE AB ⋅==， 半圆O 所在圆的 半径是 853. 26. 解： （1） 依题意得： 1203b a a b c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩， 解之得： 123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线的 解析式为223y x x =--+.∵对称轴为1x =-， 且抛物线经过(1,0)A ，∴把(3,0)B -、 (0,3)C 分别代入直线y mx n =+，得303m n n -+=⎧⎨=⎩， 解之得： 13m n =⎧⎨=⎩，∴直线y mx n =+的 解析式为3y x =+.（2） 直线BC 与对称轴1x =-的 交点为M ， 则此时MA MC +的 值最小， 把1x =-代入直线3y x =+得2y =，∴(1,2)M -. 即当点M 到点A 的 距离与到点C 的 距离之和最小时M 的 坐标为(1,2)-.（注： 本题只求M 坐标没说要证明为何此时MA MC +的 值最小， 所以答案没证明MA MC +的 值最小的 原因） .（3） 设(1,)P t -， 又(3,0)B -， (0,3)C ，∴218BC =， 2222(13)4PB t t =-++=+， 2222(1)(3)610PC t t t =-+-=-+， ①若点B 为直角顶点， 则222BC PB PC +=即： 22184610t t t ++=-+解之得： 2t =-，②若点C 为直角顶点， 则222BC PC PB +=即： 22186104t t t +-+=+解之得： 4t =， ③若点P 为直角顶点， 则222PB PC BC +=即： 22461018t t t ++-+=解之得：1t =， 2t =综上所述P 的 坐标为(1,2)--或(1,4)-或(-或(-.。

安顺中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果a > 0，b < 0，且|a| < |b|，那么a + b的值是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 下列哪个表达式的结果不是整数？A. 2^3B. 3^2C. 4^1/2D. 5^0答案：C5. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B6. 一个圆的半径是5，那么它的直径是：A. 10B. 15C. 20D. 25答案：A7. 如果一个数的立方是-8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 3D. -38. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. 0C. -1D. 2答案：A9. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，它的体积是：A. 24B. 20C. 18D. 12答案：A10. 下列哪个是二次方程的根？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 + 4x + 4 = 0C. x^2 - x - 6 = 0D. x^2 + 2x + 1 = 0答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。

答案：5，-512. 一个分数的分子是8，分母是3，这个分数化简后是______。

答案：\(\frac{8}{3}\)13. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是______度。

答案：4514. 一个数的平方是16，这个数可以是______或______。

答案：4，-415. 一个数的立方根是2，这个数是______。

16. 一个数的相反数是-3，这个数是______。

答案：317. 一个数的平方根是\(\sqrt{2}\)，这个数是______。

一、选择题（共30分，每小题3分）1. D 2 .B 3. C 4. C 5.A 6.B 7.A 8.A 9.D 10.D二、填空题（共32分，每小题4分）11、-1 12、2 13、))((b a b a a -+ 14、25 15、6 16、76 17、B 18，30三、解答题（共88分）19.解：3235322(6')12(8')2222=∙-∙+=-+=原式 20.解：()()()()()()2222242(3')6'2222x x x x x x -+-⎡⎤-=∙+=⎢⎥-⎣⎦原式或 ()2254415(8')222x x --===时，21.解：解①得2<x （3′） 解②得1-≥x（6′） ∴12x -≤<（7′） ∴所求不等式组的整数解为：-1. 0.1 . （8′） 22.解：（1）50，20 (4′) （2）103(7′)（3）依题意，有= 18 . (8′)解得x ≈530 . 经检验，x =530是原方程的解.答：每张乒乓球门票的价格约为530元. (10′)说明：学生答案在区间[528,530]内都得满分。

23.解：（1）∵点A （1，1）在反比例函数x 2ky =的图象上,∴k=2．∴反比例函数的解析式为：x 1y =． （3′）一次函数的解析式为：b x 2y +=．∵点A （1，1）在一次函数b x 2y +=的图象上 ∴1b -=．∴一次函数的解析式为1x 2y -= （6′）（2）∵点A （1，1） ∴∠AOB=45o ．∵△AOB 是直角三角形 ∴点B 只能在x 轴正半轴上．① 当∠OB 1A=90 o 时，即B 1A ⊥OB 1.∵∠AOB 1=45o ∴B 1A= OB 1 ． ∴B 1（1，0）．（8′）② 当∠O A B 2=90 o 时，∠AOB 2=∠AB 2O=45o ,∴B 1 是OB 2中点, ∴B 2（2，0）． （10′）综上可知，B 点坐标为（1，0）或（2，0）．24. 解：（1）设成人人数为x 人，则学生人数为(12-x)人. 则 (1′)35x + 235（12 –x ）= 350 (4′)解得：x = 8 (7′)故：学生人数为12 – 8 = 4 人, 成人人数为8人. (8′)（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16 = 336元336﹤350 所以，购团体票更省钱。

安庆市七级数学下学期期末考试试卷数学（考试时间共120分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________一、选样题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）(贵州安顺)一个数的相反数是3，则这个数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3分析：两数互为相反数，它们的和为0．解答：解：设3的相反数为x．则x+3=0，x=﹣3．故选C．点评：本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0．2．（3分）(贵州安顺)地球上的陆地而积约为149000000km2．将149000000用科学记数法表示为（）A． 1.49×106 B．1.49×107 C．1.49×108 D．1.49×109考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：149 000 000=1.49×108，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）(贵州安顺)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，结合选项所给的图形即可得出答案．解答：解：①既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；②是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；③既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；④既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．综上可得共有两个符合题意．故选B．点评：本题考查轴对称及中心对称的定义，属于基础题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是关键．4．（3分）(贵州安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．.分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．解答：解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．5．（3分）(贵州安顺)如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在0B 上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是（）A．60° B．80° C．100°D．120°考点：平行线的性质．.专题：几何图形问题．分析：根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可．解答：解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定义），∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故选B．点评：本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题．6．（3分）(贵州安顺)已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b ﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或1O C．6或7 D．7或10考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系．.分析：先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．解答：解：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选A．点评：本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．7．（3分）(贵州安顺)如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：分别把x=﹣2，x=﹣1，x=2代入解析式求出y1、y2、y3根据k＞0判断即可．解答：解：分别把x=﹣2，x=﹣1，x=2代入解析式得：y1=﹣，y2=﹣k，y3=，∵k＞0，∴y2＜y1＜y3．故选B．点评：本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据k＞0确定y1、y2、y3的大小是解此题的关键．8．（3分）(贵州安顺)已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．30° B．60° C．90° D．180°考点：圆锥的计算．.分析：根据弧长=圆锥底面周长=6π，圆心角=弧长×180÷母线长÷π计算．解答：解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2×3π=6πcm，扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷π=6π×180÷6π=180°．故选D．点评：本题考查的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．解题的关键是熟知圆锥与扇形的相关元素的对应关系．9．（3分）(贵州安顺)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）A．A B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．.分析： tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来．就可以求解．解答：解：根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∵AE：EB=4：1，∴=5，∴=，设AB=2x，则BC=x，AC=x．∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．则tan∠CFB==．故选C．点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．10．（3分）(贵州安顺)如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．B．1C．2D．2考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．.分析：作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，根据轴对称确定最短路线问题可得AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AON=60°，然后求出∠BON=30°，再根据对称性可得∠B′ON=∠BON=30°，然后求出∠AOB′=90°，从而判断出△AOB′是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AB′=OA，即为PA+PB的最小值．解答：解：作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，PA+PB的最小值=AB′，∵∠AMN=30°，∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°，∵点B为劣弧AN的中点，∴∠BON=∠AON=×60°=30°，由对称性，∠B′ON=∠BON=30°，∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°，∴△AOB′是等腰直角三角形，∴AB′=OA=×1=，即PA+PB的最小值=．故选A．点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍的性质，作辅助线并得到△AOB′是等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分）11．（4分）(贵州安顺)函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0．考点：函数自变量的取值范围．.分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（4分）（2014•怀化）分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．.分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（4分）(贵州安顺)已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．考点：方差．.分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．解答：解：∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．故答案为：2．点评：此题主要考查了方差的性质，正确记忆方差的有关性质是解题关键．14．（4分）(贵州安顺)小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为（x+2）（﹣0.5）=12．考点：由实际问题抽象出分式方程．.分析：关键描述语为：“每袋比周三便宜0.5元”；等量关系为：周日买的奶粉的单价×周日买的奶粉的总数=总钱数．解答：解：设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为：（x+2）（﹣0.5）=12．故答案为：（x+2）（﹣0.5）=12．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．15．（4分）(贵州安顺)求不等式组的整数解是﹣1，0，1．考点：一元一次不等式组的整数解．.分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．解答：解：解x﹣3（x﹣2）≤8，x﹣3x≤2，解得：x≥﹣1，解5﹣x＞2x，解得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．故答案为：﹣1，0，1．点评：此题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．（4分）(贵州安顺)如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为5．考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：设DE=x，则AE=8﹣x．根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，则BE=DE=x，根据勾股定理即可求解．解答：解：设DE=x，则AE=8﹣x．根据折叠的性质，得∠EBD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB．∴∠EBD=∠EDB．∴BE=DE=x．在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2=（8﹣x）2+16x=5．即DE=5．点评：此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理．17．（4分）(贵州安顺)如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是Sn=8n﹣4．考点：直角梯形．.专题：压轴题；规律型．分析：由∠AOB=45°及题意可得出图中的三角形都为等腰直角三角形，且黑色梯形的高都是2；根据等腰直角三角形的性质，分别表示出黑色梯形的上下底，找出第n个黑色梯形的上下底，利用梯形的面积公式即可表示出第n个黑色梯形的面积．解答：解：∵∠AOB=45°，∴图形中三角形都是等腰直角三角形，从图中可以看出，黑色梯形的高都是2，第一个黑色梯形的上底为：1，下底为：3，第2个黑色梯形的上底为：5=1+4，下底为：7=1+4+2，第3个黑色梯形的上底为：9=1+2×4，下底为：11=1+2×4+2，则第n个黑色梯形的上底为：1+（n﹣1）×4，下底为：1+（n﹣1）×4+2，故第n个黑色梯形的面积为：×2×[1+（n﹣1）×4+1+（n﹣1）×4+2]=8n﹣4．故答案为：8n﹣4．点评：此题考查了直角梯形的性质与等腰直角三角形的性质．此题属于规律性题目，难度适中，注意找到第n个黑色梯形的上底为：1+（n﹣1）×4，下底为1+（n﹣1）×4+2是解此题的关键．18．（4分）(贵州安顺)如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论是③④．（只填序号）考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系；等腰三角形的判定．.分析：先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，∴AB=4，∴对称轴x=﹣=1，即2a+b=0．故①错误；②根据图示知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②错误；③∵A点坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，∴a+2a+c=0，即c=﹣3a．故③正确；④当a=，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣，把x=1代入得y=﹣1﹣=﹣2，∴D点坐标为（1，﹣2），∴AE=2，BE=2，DE=2，∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，∴△ADB为等腰直角三角形．故④正确；⑤要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵AO=1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=﹣，与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AB=AC=4时∵AO=1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=﹣与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AC=BC时在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无解．经解方程组可知只有两个a值满足条件．故⑤错误．综上所述，正确的结论是③④．故答案是：③④．点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．三、解答题（本题共8小题，共88分）19．（8分）(贵州安顺)计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=1+3+4×﹣2=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）(贵州安顺)先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．考点：分式的化简求值．.分析：将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可化简．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=﹣，当x=2时，原式=﹣=3．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法法则是解题的关键．21．（10分）(贵州安顺)天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？考点：一元二次方程的应用．.分析：首先根据共支付给旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去黄果树风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解．解答：解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人，则人均费用为1000﹣20（x﹣25）元由题意得x[1000﹣20（x﹣25）]=27000整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去．当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．点评：考查了一元二次方程的应用．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．（10分）(贵州安顺)如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数（x ＞0）与一次函数y=ax+b的交点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.专题：待定系数法．分析：（1）根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出反比例函数的解析式；根据m的值求出A、B两点的坐标，用待定实数法便可求出一次函数的解析式．（2）根据函数图象可直接解答．解答：解：（1）由题意可知，m（m+1）=（m+3）（m﹣1）．解，得m=3．（2分）∴A（3，4），B（6，2）；∴k=4×3=12，∴．（3分）∵A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），∴，∴，∴y=﹣x+6．（5分）（2）根据图象得x的取值范围：0＜x＜3或x＞6．（7分）点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单．23．（12分）(贵州安顺)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．考点：矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定．.专题：证明题；开放型．分析：（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．解答：（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．点评：本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．24．（12分）(贵州安顺)学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有60件作品参赛；各组作品件数的众数是12件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．考点：频数（率）分布直方图；众数；列表法与树状图法．.分析：（1）直接利用频数除以频率=总数进而得出答案，再利用众的定义求出即可；（2）利用总数乘以频率=频数，进而分别求出获奖概率得出答案；（3）利用树状图列举出所有可能，进而得出答案．解答：解：（1）由题意可得出，本次活动参赛共有：12÷=12÷=60（件），各组作品件数的众数是12；故答案为：60，12；（2）∵第四组有作品：60×=18（件），第六组有作品：60×=3（件），∴第四组的获奖率为：=，第四组的获奖率为：；∵＜，∴第六组的获奖率较高；（3）画树状图如下：，由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中刚好是（B，D）的有2种，所以刚好展示作品B、D的概率为：P==．点评：此题主要考查了频数分布直方图的应用以及众的定义以及树状图法求概率等知识，正确画出树状图是解题关键．25．（12分）(贵州安顺)如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC 的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．考点：切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．.专题：几何综合题．分析：（1）连OC，由ED⊥AB得到∠FBG+∠FGB=90°，又PC=PD，则∠1=∠2，而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，即可得到∠1+∠4=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连OG，由BG2=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，根据三角形相似的判定定理得到△BGO∽△BFG，由其性质得到∠OGB=∠BFG=90°，然后根据垂径定理即可得到点G是BC 的中点；（3）连OE，由ED⊥AB，根据垂径定理得到FE=FD，而AB=10，ED=4，得到EF=2，OE=5，在Rt△OEF中利用勾股定理可计算出OF，从而得到BF，然后根据BG2=BF•BO即可求出BG．解答：（1）证明：连OC，如图，∵ED⊥AB，∴∠FBG+∠FGB=90°，又∵PC=PG，∴∠1=∠2，而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，∴∠1+∠4=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：连OG，如图，∵BG2=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，而∠FBG=∠GBO，∴△BGO∽△BFG，∴∠OGB=∠BFG=90°，即OG⊥BG，∴BG=CG，即点G是BC的中点；（3）解：连OE，如图，∵ED⊥AB，∴FE=FD，而AB=10，ED=4，∴EF=2，OE=5，在Rt△OEF中，OF===1，∴BF=5﹣1=4，∵BG2=BF•BO，∴BG2=BF•BO=4×5，∴BG=2．点评：本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、勾股定理以及三角形相似的判定与性质．26．（14分）(贵州安顺)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x轴上，点A在y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A（0，2），D（2，2），AB=2，连接AC．（1）求出直线AC的函数解析式；（2）求过点A，C，D的抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上有一点P（m，n）（n＜0），过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，连接PC，使以点C，P，M为顶点的三角形与Rt△AOC相似，求出点P的坐标．考点：二次函数综合题．.分析：（1）先在Rt△ABO中，运用勾股定理求出OB===2，得出B（﹣2，0），再根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为（4，0），又A（0，2），利用待定系数法即可求出直线AC的函数解析式；（2）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A，C，D三点的坐标代入，利用待定系数法即可求出抛物线的函数解析式；（3）先由点P（m，n）（n＜0）在抛物线y=﹣x2+x+2上，得出m＜﹣2或m＞4，n=﹣m2+m+2＜0，于是PM=m2﹣m﹣2．由于∠PMC=∠AOC=90°，所以当Rt△PCM与Rt△AOC相似时，有==或==2．再分两种情况进行讨论：①若m＜﹣2，则MC=4﹣m．由==，列出方程=，解方程求出m的值，得到点P的坐标为（﹣4，﹣4）；由==2，列出方程=2，解方程求出m的值，得到点P的坐标为（﹣10，﹣28）；②若m＞4，则MC=m﹣4．由==时，列出方程=，解方程求出m的值均不合题意舍去；由==2，列出方程=2，解方程求出m的值，得到点P的坐标为（6，﹣4）．解答：解：（1）由A（0，2）知OA=2，在Rt△ABO中，∵∠AOB=90°，AB=2，∴OB===2，∴B（﹣2，0）．根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为（4，0）．设直线AC的函数解析式为y=kx+n，则，解得，∴直线AC的函数解析式为y=﹣x+2；（2）设过点A，C，D的抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，∴y=﹣x2+x+2；（3）∵点P（m，n）（n＜0）在抛物线y=﹣x2+x+2上，∴m＜﹣2或m＞4，n=﹣m2+m+2＜0，∴PM=m2﹣m﹣2．∵Rt△PCM与Rt△AOC相似，∴==或==2．①若m＜﹣2，则MC=4﹣m．当==时，=，解得m1=﹣4，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（﹣4，﹣4）；当==2时，=2，解得m1=﹣10，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（﹣10，﹣28）；②若m＞4，则MC=m﹣4．当==时，=，解得m1=4，m2=0，均不合题意舍去；当==2时，=2，解得m1=6，m2=4（不合题意舍去），此时点P的坐标为（6，﹣4）；综上所述，所求点P的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣10，﹣28）或（6，﹣4）．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有利用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理，等腰梯形的性质，相似三角形的性质，难度适中．利用分类讨论、数形结合及方程思想是解题的关键．。

2023同学你好！答题前请认真阅读以下内容：A．B．C．D．3．据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（41.08710⨯31.08710⨯BD 相交于点E ．若40C =︒，则A ∠的度数是（A．39︒B．40︒5．化简11a a a+-结果正确的是（A．4m B．6m8．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（A．模出“北斗”小球的可能性最大C．摸出“高铁”小球的可能性最大A．第一象限B．第二象限11．如图，在四边形ABCD中，A．2B．312．今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．小星家离黄果树景点的路程为50km75km/hC．小星从家出发2小时离景点的路程为用了3h二、填空题（每小题4分，共16分）x-=__________．13．因式分解：2414．如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是洞堡机场的坐标是_______．三、解答题（本大题共9步骤）17．（1）计算：2(2)(-+（2）已知，1,A a B =-=18．为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小星：由题目的已知条件，若连接BE 证明(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；(2)连接AD ，若5AD =21．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数()0k y x x=>的图象分别与,AB BC 交于点(D (1)求反比例函数的表达式和点E 的坐标；(2)若一次函数y x m =+与反比例函数，当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时（点m 的取值范围．22．贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚、CD 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D 处，中途设计了一段与平行的观光平台BC 为50m ．索道AB 与AF 的夹角为15︒，两处的水平距离AE(1)求索道AB 的长（结果精确到1m ）；(2)求水平距离AF 的长（结果精确到1m ）．（参考数据：sin150.25︒≈，cos150.96︒≈，tan150.26︒≈，223．如图，已知O 是等边三角形ABC 的外接圆，连接CO 并延长交于点E ，连接EA ，EB ．(1)写出图中一个度数为30︒的角：_______，图中与ACD 全等的三角形是_______；(2)求证：AED CEB ∽△△；(3)连接OA ，OB ，判断四边形OAEB 的形状，并说明理由．24．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在与水平线OA 垂直，9OC =，点A 在抛物线上，且点A 到对称轴的距离抛物线上，点B 到对称轴的距离是1．(1)求抛物线的表达式；(2)如图②，为更加稳固，小星想在OC 上找一点P ，加装拉杆,PA PB ，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P 的位置并求出坐标；(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为221(0)y x bx b b =-++->，当46x ≤≤时，函数y 的值总大于等于9．求b 的取值范围．25．如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC 中，,90CA CB C =∠=︒，过点B 作射线BD AB ⊥，垂足为B ，点P 在CB 上．(1)【动手操作】如图②，若点P 在线段CB 上，画出射线PA ，并将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，根据题意在图中画出图形，图中PBE ∠的度数为_______度；(2)【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段PA 与PE 的数量关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图③，若点P 在射线CB 上移动，将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，探究线段,,BA BP BE 之间的数量关系，并说明理由．ABC 中,120BAC ∠=︒，∴(11802B C BAC ∠=∠=︒-∠ AD BC ⊥，∴11126m 22AD AB ==⨯=，故选B．矩形ABCD 中，1AB =∴3BC AD ==，∴1tan 3AB ACB BC ∠===∴30ACB ∠=︒，60BAC ∠= 60BCE ∠=︒，BAE ∠=∴30ACE BCA ︒∠=∠=，∵6030ACD ACB ∠+∠=︒+∴点E 关于AC 的对称点∴AFB CAF ACB ∠=∠+∠∴45AFB BAF ︒∠=∠=，∴1AB FB ==，∴31FC BC BF =-=-，∴四边形ABCE 的面积ABC ACE ABC S S S S =+=+ 故答案为：2312-．【点睛】本题考查矩形的性质，根据特殊角三角函数值求角的度数，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质等，综合性较强，难度较大，解题的关键是正确作出辅助线，将四边形ABCE 17．（1）4；（2）2a >【分析】（1）先计算乘方和零次幂，再进行加减运算；由①可知四边形AEBC是矩形，∴CE AB=，四边形AEDB是平行四边形，∴DE AB=，∴CE DE=．（2）解：如图，连接ADBD CB=，23 CBAC=，【点睛】本题考查解直角三角形解决实际应用题，解题的关键是熟练掌握几种三角函数．23．(1)1∠、2∠、3∠、4∠；(2)证明见详解；(3)四边形OAEB 是菱形；【分析】（1）根据外接圆得到CO 是ACB ∠的角平分线，即可得到30︒的角，根据垂径定理得到90ADC BDC ∠=∠=︒，即可得到答案；（2）根据（1）得到3=2∠∠，根据垂径定理得到5660∠=∠=︒，即可得到证明；（3）连接OA ，OB ，结合5660∠=∠=︒得到OAE △，OBE △是等边三角形，从而得到OA OB AE EB r ====，即可得到证明；【详解】（1）解：∵O 是等边三角形ABC 的外接圆，∴CO 是ACB ∠的角平分线，60ACB ABC CAB ∠=∠=∠=︒，∴1230∠=∠=︒，∵CE 是O 的直径，∴90CAE CBE ∠=∠=︒，∴3430∠=∠=︒，∴30︒的角有：1∠、2∠、3∠、4∠，∵CO 是ACB ∠的角平分线，∴90ADC BDC ∠=∠=︒，56903060∠=∠=︒-︒=︒，在ACD 与BCD △中，∵1290CD CD ADC BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴ACD BCD ≌，故答案为：1∠、2∠、3∠、4∠，BCD △；（2）证明：∵56∠=∠，3=230∠∠=︒，∴AED CEB ∽△△；（3）解：连接OA ，OB ，∵OA OE OB r ===，5660∠=∠=︒，∴OAE △，OBE △是等边三角形，∴OA OB AE EB r ====，∴四边形OAEB 是菱形；【点睛】本题考查垂径定理，菱形判定，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理，从而得到相应角的等量关系．24．(1)29y x =-+(2)点P 的坐标为()0,6(3)4613b ≥【分析】（1）设抛物线的解析式为（2）点B 关于y 轴的对称点坐标即可；（3）分05b <≤和5b >两种情况，根据最小值大于等于【详解】（1）解： 抛物线的对称轴与∴设抛物线的解析式为y 9OC =，3OA =，∴()09C ,，()3,0A ，将()09C ,，()3,0A 代入y 2930k a k =⎧⎨⋅+=⎩，解得91k a =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为y =-（2）解： 抛物线的解析式为当1x =时，198y =-+=（3）解： 22y x bx =-+∴抛物线开口向下，当05b <≤时，在46x ≤≤范围内，当x =则13379b -≥，解得4613b ≥，∴46513b ≤≤；当5b >时，在46x ≤≤范围内，当x =∵,90CA CB C =∠=︒，∴190452ABC BAC ∠=∠=⨯︒=∵BD AB ⊥，∴90ABD Ð=°，∴45CBE ABC ABE ∠=∠+∠=根据旋转可知，90APE ∠=︒，∵90ABE ∠=︒，∴A 、P 、B 、E 四点共圆，∴45AEP ABP ∠=∠=︒，∴904545EAP ∠=︒-︒=︒，∴AEP EAP ∠=∠，∴PA PE =．（3）解：当点P 在线段BC 上时，连接根据解析（2）可知，PA PE =，∵90EFP APE ∠=∠=︒，∴EPF PEF EPF APC ∠+∠=∠+∠∴PEF APC ∠=∠，∵90EFP ACP ∠=∠=︒，∴PEF APC ≌，∴EF PC =，∵18045EBF CBE ∠=︒-∠=︒，∠∴EBF △为等腰直角三角形，∴2BE EF =，∵ABC 为等腰直角三角形，根据旋转可知，90APE ∠=︒，∵90ABE ∠=︒，∴A 、B 、P 、E 四点共圆，∴45EAP EBP ∠=∠=︒，∴904545AEP ∠=︒-︒=︒，∴AEP EAP ∠=∠，∴PA PE =，∵90EFP APE ∠=∠=︒，∴90EPF PEF EPF APC ∠+∠=∠+∠=∴PEF APC ∠=∠，∵90EFP ACP ∠=∠=︒，∴PEF APC ≌，∴PF AC =，∵BC AC =，∴PF BC =，∵45EBF ∠=︒，90EFB ∠=︒，∴EBF △为等腰直角三角形，∴()(222BE BF PF BP BC ==+=即2BE BA BP =+；四点共圆，等腰直角三角形的性质，解题的关键是作出图形和相关的辅助线，数形结合，并注意分类讨论．。