2017年广东省深圳市中考数学试卷及答案(可修改)

2017 年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）图中立体图形的主视图是（）A． B． C．D．3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×1074．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°6．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜37．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330 8．（3分）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．（3分）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=210．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）m．A．20B．30 C．30D．4012．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）△AODA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．（3分）因式分解：a3﹣4a=．14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．15．（3分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=．三、解答题17．（5分）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．（7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．（1）学生共人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．20．（8分）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．22．（9分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；=S△ABD？若存在请（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．2017年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2017•深圳）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．（3分）（2017•深圳）图中立体图形的主视图是（）A． B． C．D．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．故选A．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）（2017•深圳）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．（3分）（2017•深圳）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．6．（3分）（2017•深圳）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2017•深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得（1+10%）x=330．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．8．（3分）（2017•深圳）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）（2017•深圳）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；D、抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D不符合题意；故选：C．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）（2017•深圳）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．11．（3分）（2017•深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）A．20B．30 C．30D．40【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE==，∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴BC===20m，∴AB=BC•sin60°=20×=30m．故选B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．12．（3分）（2017•深圳）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD•OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE•OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到S△ADF ﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=，求得QE=，QO=，OE=，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD•O P，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF ﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△PBE∽△DAP，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正确，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题13．（3分）（2017•深圳）因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．（3分）（2017•深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017•深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=2．【分析】根据定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2故答案为：2【点评】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基础题型．16．（3分）（2017•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt △MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF 时，AP=3．【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案为3．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题17．（5分）（2017•深圳）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．【分析】因为＜2，所以|﹣2|=2﹣，cos45°=，=2，分别计算后相加即可．【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣﹣+1+2，=3．【点评】本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算，属于常考题型，此类计算题要细心，熟练掌握特殊角的三角函数值，明确实数的运算法则．18．（6分）（2017•深圳）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=﹣1时，原式=×=3x+2=﹣1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7分）（2017•深圳）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．（1）学生共120人，x=0.25，y=0.2；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有500人．【分析】（1）根据B类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；（2）求出m、n的值，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解：（1）由题意总人数==120人，x==0.25，m=120×0.4=48，y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，n=120×0.2=24，（2）条形图如图所示，（3）2000×0.25=500人，故答案为500．【点评】本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率=，频率之和为1，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•深圳）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28﹣x=28﹣18=10．故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．【点评】考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：长方形的长=周长的一半﹣宽．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．（8分）（2017•深圳）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=，将点B（a，1）代入y=中，得，a=8，∴B（8，1），将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+5，∴C（10，0），D（0，5），如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD==，在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC==，∴AD=BC．【点评】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法，勾股定理，解（1）的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解（2）的关键是构造直角三角形．22．（9分）（2017•深圳）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．【分析】（1）在Rt△COH中，利用勾股定理即可解决问题；（2）只要证明∠CMD=△COA，求出sin∠COA即可；（3）由△EHM∽△NHF，推出=，推出HE•HF=HM•HN，又HM•HN=AH•HB，推出HE•HF=AH•HB，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OC．∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°，在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，∴r2=42+（r﹣2）2，∴r=5．（2）如图1中，连接OD．∵AB⊥CD，AB是直径，∴==，∴∠AOC=∠COD，∵∠CMD=∠COD，∴∠CMD=∠COA，∴sin∠CMD=sin∠COA==．（3）如图2中，连接AM．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，∵∠E+∠ABM=90°，∴∠E=∠MAB，∴∠MAB=∠MNB=∠E，∵∠EHM=∠NHF∴△EHM∽△NHF，∴=，∴HE•HF=HM•HN，∵HM•HN=AH•HB，∴HE•HF=AH•HB=2•（10﹣2）=16．【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、相交弦定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（9分）（2017•深圳）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；=S△ABD？若存在请（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点D到x轴的距离，即可求得D点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D点坐标；（3）由条件可证得BC⊥AC，设直线AC和BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，则可得BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE解析式，联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得BE的长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），∴AB=5，OC=2，=AB•OC=×5×2=5，∴S△ABC=S△ABD，∵S△ABC∴S=×5=，△ABD设D（x，y），∴AB•|y|=×5|y|=，解得|y|=3，当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴AC==，BC==2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°，∴CF=BC=2，∴=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，∴F（2，6），且B（4，0），设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，∴E（5，﹣3），∴BE==．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线BE的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．。

2017年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1.（2017·深圳）-2的绝对值是（）A、-2B、2C、D、+2.（2017?深圳）图中立体图形的主视图是（）A、B、C、D、+3.（2017?深圳）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将820000 0用科学记数法表示为（）A、B、C、D、+4.（2017?深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、+5.（2017?深圳）下列选项中，哪个不可以得到？（）A、B、C、D、+6.（2017?深圳）不等式组的解集为（）D、A、B、C、或+7.（2017?深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出双，列出方程（）A、B、C、D、+8.（2017?深圳）如图，已知线段，分别以为圆心，大于为半径作弧，连接弧的交点得到直线，在直线上取一点，使得至，求，延长的度数为（）A、B、C、D、+9.（2017?深圳）下列哪一个是假命题（）A、五边形外角和为轴的对称点为B、切线垂直于经过切点的半径C、关于D、抛物线对称轴为直线+10.（2017?深圳）某共享单车前公里1元，超过公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，应该要取什么数（）A、平均数B、中位数C、众数D、方差+11.（2017?深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为旁一棵树，然后在坡顶测得树顶的仰角为，已知斜坡的长度为，的长为，则树的高度是（）A 、B 、30C 、D 、40+12.（2017?深圳）如图，正方形交于点，并分别与边 的边长是3，交于点 ，连接 ．下列结论：①时， ，连接 ；② ；③ ；④当．其中正确结论的个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、4 +二、填空题13.（2017?深圳）因式分解： ．+14.（2017?深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ． +15.（2017?深圳）阅读理解：引入新数，新数 满足分配律，结合律，交换律，已知 ，那么 ．+16.（2017?深圳）如图，在中， ， ，，， ，点在． 上，交 于点，交 于点，当 时，+三、解答题?17.（2017?深圳）计算 ．+18.（2017?深圳）先化简，再求值： ，其中．+19.（2017?深圳）深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交 车、私家车等，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整 的统计图．类型 频数 频率A B C30 180.15 0.40D(1)、学生共人， ， ； (2)、补全条形统计图；(3)、若该校共有2000人，骑共享单车的有 人． +20.（2017?深圳）一个矩形周长为56厘米.(1)、当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？ (2)、能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由． +21.（2017?深圳）如图一次函数，与 轴， 轴分别交于点与反比例函数 ． 交于、(1)、直接写出一次函数的表达式和反比例函数的表达式；． (2)、求证： +22.（2017?深圳）如图，线段 是的直径，弦．于点 ，点是弧 上任意一点，(1)、求 的半径的长度；(2)、求； (3)、直线 交直线于点，直线的值． 交 于点 ，连接 交于点，求+23.（2017?深圳）如图，抛物线轴于点C ：经过点 ，交y(1)、求抛物线的解析式（用一般式表示）．(2)、点为轴右侧抛物线上一点，是否存在点使，若存在请直接给出点坐标；若不存在请说明理由．绕点顺时针旋转，与抛物线交于另一点，求(3)、将直线的长．+。

2017 年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．﹣ 2 的绝对值是（）A．﹣ 2 B．2C．﹣D．2．图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106 D．82×1074．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥ l2？（）A．∠ 1=∠2 B．∠ 2=∠3 C．∠ 3=∠5 D．∠ 3+∠4=180°6．不等式组的解集为（）A．x＞﹣ 1 B．x＜3 C． x＜﹣ 1 或 x＞3D．﹣ 1＜ x＜ 37．一球鞋厂，现打折促销卖出330 双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%） x=330C．（ 1﹣ 10%）2x=330 D．（1+10%）x=330 8．如图，已知线段 AB，分别以 A、B 为圆心，大于 AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l，在直线 l 上取一点 C，使得∠ CAB=25°，延长 AC 至 M，求∠ BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣ 2）关于 y 轴的对称点为（﹣ 3， 2）D．抛物线 y=x2﹣4x+2017 对称轴为直线 x=210．某共享单车前 a 公里1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车50%的人只花 1 元钱， a 应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60°，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30°，已知斜坡CD的长度为 20m，DE的长为 10cm，则树 AB 的高度是（）m．A．20B．30 C． 30D． 4012．如图，正方形 ABCD的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，下列结论：① AQ⊥DP；② OA2=OE?OP；③ S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．因式分解：a3﹣4a=．14．在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑1 白的概率是．15．阅读理解：引入新数i，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（ 1+i）?（1﹣i） =．16．如图，在 Rt△ABC中，∠ ABC=90°，AB=3，BC=4， Rt△MPN，∠ MPN=90°，点 P 在 AC上， PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC于点 F，当 PE=2PF时， AP=．三、解答题17．计算： |﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．18．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．深圳市某学校抽样调查， A 类学生骑共享单车， B 类学生坐公交车、私家车等， C 类学生步行， D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（ 1）学生共人， x=， y=；（ 2）补全条形统计图；（ 3）若该校共有 2000 人，骑共享单车的有人．20．一个矩形周长为56 厘米．（1）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为 200 平方米的矩形吗？请说明理由．2017 年中考数学真题试题21．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y= （x＞0）交于 A（2，4）， B（ a，1），与 x 轴， y 轴分别交于点 C，D．（1）直接写出一次函数 y=kx+b 的表达式和反比例函数 y= （x＞0）的表达式；（2）求证： AD=BC．22．如图，线段 AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 H，点 M 是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙ O 的半径 r 的长度；（2）求 sin∠CMD；（3）直线 BM 交直线 CD于点 E，直线 MH 交⊙ O 于点 N，连接 BN 交 CE于点 F，求 HE?HF的值．2017 年中考数学真题试题23．如图，抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（﹣ 1，0），B（ 4，0），交 y 轴于点 C；（ 1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（ 2）点 D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使S△ABC= S△ABD？若存在请直接给出点 D 坐标；若不存在请说明理由；（ 3）将直线 BC绕点 B 顺时针旋转 45°，与抛物线交于另一点E，求 BE的长．2017 年中考数学真题试题2017 年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣ 2 的绝对值是（）A．﹣ 2 B．2C．﹣D．【考点】 15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣ 2 的绝对值．【解答】解： | ﹣2| =2．故选 B．2．图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【考点】 U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．故选 A．3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106 D．82×107【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤a＜ 10，n 为整数．确||定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解：将 8200000 用科学记数法表示为： 8.2×106．故选： C．4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】 R5：中心对称图形； P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选 D．5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥ l2？（）A．∠ 1=∠2 B．∠ 2=∠3 C．∠ 3=∠5 D．∠ 3+∠4=180°【考点】 J9：平行线的判定．【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解： A、∵∠ 1=∠2，∴ l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠ 2=∠ 3，∴ l1∥l2，故本选项错误；C、∠ 3=∠5 不能判定 l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠ 3+∠ 4=180°，∴ l1∥l2，故本选项错误．故选 C．6．不等式组的解集为（）A．x＞﹣ 1 B．x＜3 C． x＜﹣ 1 或 x＞3D．﹣ 1＜ x＜ 3【考点】 CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式 3﹣ 2x＜5，得： x＞﹣ 1，解不等式 x﹣ 2＜ 1，得： x＜3，∴不等式组的解集为﹣ 1＜x＜3，故选： D．7．一球鞋厂，现打折促销卖出330 双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%） x=330C．（ 1﹣ 10%）2x=330D．（1+10%）x=330【考点】 89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设上个月卖出x 双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%） =现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x 双，根据题意得（1+10%） x=330．故选 D．8．如图，已知线段AB，分别以 A、B 为圆心，大于AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l，在直线 l 上取一点 C，使得∠ CAB=25°，延长 AC 至 M，求∠ BCM的度数为（）2017 年中考数学真题试题A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】 N2：作图—基本作图； KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据作法可知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，故可得出 AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l 是线段 AB 的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠ CAB=∠CBA=25°，∴∠ BCM=∠CAB+∠ CBA=25°+25°=50°．故选 B．9．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣ 2）关于 y 轴的对称点为（﹣ 3， 2）D．抛物线 y=x2﹣4x+2017 对称轴为直线 x=2【考点】 O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解： A、五边形外角和为360°是真命题，故 A 不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故 B 不符合题意；C、（3，﹣ 2）关于 y 轴的对称点为（﹣ 3， 2）是假命题，故C 符合题意；D、抛物线 y=x2﹣4x+2017 对称轴为直线 x=2 是真命题，故 D 不符合题意；故选： C．10．某共享单车前 a 公里 1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱， a 应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】 WA：统计量的选择．【分析】由于要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选 B．11．如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60°，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30°，已知斜坡CD的长度为 20m，DE的长为 10cm，则树 AB 的高度是（）m．A．20B．30 C． 30D． 40【考点】 TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先根据 CD=20米，DE=10m得出∠ DCE=30°，故可得出∠ DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠ DBE=60°，由 DF∥AE 可得出∠ BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠ DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵ CD=20m，DE=10m，∴ sin∠DCE= = ，∴∠ DCE=30°．∵∠ ACB=60°，DF∥ AE，∴∠ BGF=60°∴∠ ABC=30°，∠ DCB=90°．∵∠ BDF=30°，∴∠ DBF=60°，∴∠ DBC=30°，∴ BC===20 m，∴ AB=BC?sin60°=20 ×=30m．故选 B．12．如图，正方形 ABCD的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，下列结论：① AQ⊥DP；② OA2=OE?OP；③ S△AOD=S四边形OECF；④当 BP=1时， tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】 S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质； T7：解直角三角形．【分析】由四边形 ABCD是正方形，得到AD=BC，∠ DAB=∠ ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠ P=∠ Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD?OP，由 OD≠OE，得到 OA2≠OE?OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到 S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE= ，求得 QE=，=SQO= ， OE=，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵ BP=CQ，∴AP=BQ，在△ DAP与△ ABQ中，，∴△ DAP≌△ ABQ，∴∠ P=∠ Q，∵∠ Q+∠ QAB=90°，∴∠ P+∠ QAB=90°，∴∠ AOP=90°，∴AQ⊥ DP；故①正确；∵∠ DOA=∠AOP=90，∠ADO+∠ P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠ DAO=∠P，∴△ DAO∽△ APO，∴，∴AO2=OD?OP，∵ AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠ OE，∴OA2≠OE?OP；故②错误；在△ CQF与△ BPE中，∴△ CQF≌△ BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ ADF与△ DCE中，，∴△ ADF≌△ DCE，∴S△ADF﹣ S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1， AB=3，∴ AP=4，∵△ AOP∽△ DAP，∴，∴BE= ，∴ QE= ，∵△ QOE∽△ PAD，∴，∴QO= ，OE= ，∴AO=5﹣QO= ，∴tan∠ OAE= = ，故④正确，故选 C．二、填空题313．因式分解： a ﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．32【解答】解： a ﹣ 4a=a（a ﹣ 4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为： a（ a+2）（ a﹣ 2）．14．在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是．【考点】 X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸。

深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分 选择题一、(本部分共12题,每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的) 1．－2的绝对值是( )A ．－2B ．2C ．－12D ．122．图中立体图形的主视图是( ）立体图形 A B C D3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系,去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨,将8200000用科学计数法表示为（ ）A ．8。

2×105B ．82×105C ．8.2×106D ．82×1074．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A B CD5．下列选项中，哪个不可以得到l 1∥l 2？( ）A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠3＝∠5D ．∠3＋∠4＝180°6．不等式组32521x x -<⎧⎨-<⎩的解集为( )A ．1x >-B ．3x <C ．1x <-或3x >D ．13x -<<7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%,设上个月卖出x 双，列出方程（ ）A ．10330%x =B ．()110330%x -=C ．()2110330%x -=D ．()110330%x +=8．如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 为半径作弧, 连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°， 延长AC 至M,求∠BCM 的度数( ）A ．40°B ．50C ．60°D ．70°9．下列哪一个是假命题（ ）A ．五边形外角和为360°B ．切线垂直于经过切点的半径C ．（3，－2）关于y 轴的对称点为(－3，2)D ．抛物线242017y x x =-+对称轴为直线x ＝210．某共享单车前a 公里1元,超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数( ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°,然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10m ，则树AB 的高度是（ ）mA ．203B ．30C ．303D ．4012．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP ＝CQ,连接AQ 、DP 交于点O ，并分别与边CD 、BC 交于点F ，E ，连接AE,下列结论：①AQ ⊥DP;②OA 2＝OE ·OP ；③AODOECF S S =四边形,④当BP ＝1时，1316tan OAE ∠=． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第11题 第12题 第16题第二部分 非选择题二、填空题（本题共4题，每小题3分，共12分）13．因式分解:34a a -= ．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球,摸到1黑1白的概率是 ． 15．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配率，结合律，交换律，已知i 2＝－1，那么()()11i i +-＝ ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3,BC ＝4，Rt △MPN ，∠MPN ＝90°，点P 在AC 上，PM 交AB 与点E ，PN 交BC 于点F,当PE ＝2PF 时，AP ＝ ．三、解答题（567889952''''''''++++++=） 17()22224518cos ---+-+18．先化简,再求值：22224x x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ＝－1．19．深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车，C 类学生步行，D 类学生（其它)，根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型 频数 频率 A 30 x B 18 0.15 C m 0.40 Dny（1）学生共 人,x ＝ ,y ＝ ; （2）补全条形统计图;（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有 人．20．一个矩形周长为56厘米,（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别是多少？ （2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由．21．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数my x=（x ＞0）交于A （2，4）、B （a ，1），与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ．（1）直接写出一次函数y ＝kx ＋b 的表达式和反比例函数my x=(x ＞0）的表达式； （2）求证：AD ＝BC ．22．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点M 是CBD 上任意一点，AH ＝2，CH ＝4． （1）求⊙O 的半径r 的长度; （2）求s i n ∠CMD ；（3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交⊙O 于点N,连接BN 交CE 于点F ，求HE HF •的值．23．如图,抛物线22y ax bx =++经过A （－1，0），B （4，0），交y 轴于点C ． （1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使得23ABC ABDS S ∆=，若存在请直接给出点D 坐标，若不存在请说明理由;（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°,与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．F深圳市2017年中考试数学试卷参考答案1—5．BACDC 6—10．DDBCB 11—12．BC 13．()()22a a a +-; 14．23； 15．2； 16．3； 17．3； 18．原式＝()()()()()()2222222x x x x x x x x x++-+-•+-＝3x ＋2 把x ＝－1代入得：原式＝3×(－1)＋2＝－1．19．（1）18÷0。

2017年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）图中立体图形的主视图是（）A． B． C．D．3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×1074．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°6．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜37．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330 8．（3分）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．（3分）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=210．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）m．A．20B．30 C．30D．4012．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）△AODA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．（3分）因式分解：a3﹣4a=．14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．15．（3分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=．三、解答题17．（5分）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．（7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．（1）学生共人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．20．（8分）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．22．（9分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；=S△ABD？若存在请（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．2017年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2017•深圳）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．（3分）（2017•深圳）图中立体图形的主视图是（）A． B． C．D．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．故选A．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）（2017•深圳）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．（3分）（2017•深圳）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．6．（3分）（2017•深圳）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2017•深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得（1+10%）x=330．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．8．（3分）（2017•深圳）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）（2017•深圳）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；D、抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D不符合题意；故选：C．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）（2017•深圳）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．11．（3分）（2017•深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）A．20B．30 C．30D．40【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE==，∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴BC===20m，∴AB=BC•sin60°=20×=30m．故选B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．12．（3分）（2017•深圳）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD•OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE•OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到S△ADF ﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=，求得QE=，QO=，OE=，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF ﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△PBE∽△DAP，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正确，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题13．（3分）（2017•深圳）因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．（3分）（2017•深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017•深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=2．【分析】根据定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2故答案为：2【点评】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基础题型．16．（3分）（2017•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt △MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF 时，AP=3．【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案为3．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题17．（5分）（2017•深圳）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．【分析】因为＜2，所以|﹣2|=2﹣，cos45°=，=2，分别计算后相加即可．【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣﹣+1+2，=3．【点评】本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算，属于常考题型，此类计算题要细心，熟练掌握特殊角的三角函数值，明确实数的运算法则．18．（6分）（2017•深圳）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=﹣1时，原式=×=3x+2=﹣1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7分）（2017•深圳）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．（1）学生共120人，x=0.25，y=0.2；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有500人．【分析】（1）根据B类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；（2）求出m、n的值，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解：（1）由题意总人数==120人，x==0.25，m=120×0.4=48，y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，n=120×0.2=24，（2）条形图如图所示，（3）2000×0.25=500人，故答案为500．【点评】本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率=，频率之和为1，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•深圳）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28﹣x=28﹣18=10．故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．【点评】考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：长方形的长=周长的一半﹣宽．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．（8分）（2017•深圳）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=，将点B（a，1）代入y=中，得，a=8，∴B（8，1），将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+5，∴C（10，0），D（0，5），如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD==，在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC==，∴AD=BC．【点评】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法，勾股定理，解（1）的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解（2）的关键是构造直角三角形．22．（9分）（2017•深圳）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．【分析】（1）在Rt△COH中，利用勾股定理即可解决问题；（2）只要证明∠CMD=△COA，求出sin∠COA即可；（3）由△EHM∽△NHF，推出=，推出HE•HF=HM•HN，又HM•HN=AH•HB，推出HE•HF=AH•HB，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OC．∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°，在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，∴r2=42+（r﹣2）2，∴r=5．（2）如图1中，连接OD．∵AB⊥CD，AB是直径，∴==，∴∠AOC=∠COD，∵∠CMD=∠COD，∴∠CMD=∠COA，∴sin∠CMD=sin∠COA==．（3）如图2中，连接AM．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，∵∠E+∠ABM=90°，∴∠E=∠MAB，∴∠MAB=∠MNB=∠E，∵∠EHM=∠NHF∴△EHM∽△NHF，∴=，∴HE•HF=HM•HN，∵HM•HN=AH•HB，∴HE•HF=AH•HB=2•（10﹣2）=16．【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、相交弦定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（9分）（2017•深圳）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；=S△ABD？若存在请（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点D到x轴的距离，即可求得D点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D点坐标；（3）由条件可证得BC⊥AC，设直线AC和BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，则可得BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE解析式，联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得BE的长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），∴AB=5，OC=2，=AB•OC=×5×2=5，∴S△ABC=S△ABD，∵S△ABC=×5=，∴S△ABD设D（x，y），∴AB•|y|=×5|y|=，解得|y|=3，当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴AC==，BC==2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°，∴CF=BC=2，∴=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，∴F（2，6），且B（4，0），设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，∴E（5，﹣3），∴BE==．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线BE的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．2017年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷（农垦、森工用）一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示．2．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．5．（3分）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．6．（3分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．7．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是．8．（3分）圆锥底面半径为3cm，母线长3cm则圆锥的侧面积为cm2．9．（3分）△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积是．10．（3分）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有个三角形．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（3a2）3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3•x2=x512．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个 B．7个 C．8个 D．9个14．（3分）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.215．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．16．（3分）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠417．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22 B．20 C．22或20 D．1818．（3分）如图，是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是（）A．1＜x＜6 B．x＜1 C．x＜6 D．x＞119．（3分）某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种20．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣3，1），C （﹣1，1）．请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出B 1的坐标．（2）画出△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 1，并求出点A 1走过的路径长．23．（6分）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．=4S△ABD，求点P的坐标．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP24．（7分）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生人数及a、b的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．25．（8分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了分钟．（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n﹣m=分钟．26．（8分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．27．（10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B 型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？28．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x 轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．2017年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷（农垦、森工用）参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2017•黑龙江）在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示 3.2×109．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：3200000000=3.2×109．故答案为：3.2×109．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．（3分）（2017•黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2017•黑龙江）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可），使得△ABC≌△DEF．。

广东省深圳市2017年中考数学试题及答案（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考点考场号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．选择题的答案用2B 铅笔把答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能写在试题上。

3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题（共36分）一、选择题（本小题包括12小题，每小题3分，共36分） 1．-2的绝对值是（ ）A ．-2B ．2C ．12-D ．122．图中立体图形的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ） A ．58.210⨯ B ．58210⨯ C ．68.210⨯ D ．78210⨯ 4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列选项中，哪个不可以．．得到12//l l ？（ ）A ．12∠=∠B ．23∠=∠C ． 35∠=∠D ．34180∠+∠=o6．不等式组32521x x -<⎧⎨-<⎩的解集为（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．1x <-或3x >D ．13x -<<7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ）A ．10%330x =B ．(110%)330x -=C ． 2(110%)330x -= D ．(110%)330x += 8．如图，已知线段AB ，分别以A B 、为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得25CAB ∠=o ，延长AC 至M ，求BCM ∠的度数为（ ）A ．40oB ．50oC ． 60oD ．70o9．下列哪一个是假命题（ ）A ．五边形外角和为360oB ．切线垂直于经过切点的半径C ． (3,2)-关于y 轴的对称点为(3,2)-D ．抛物线242017y x x =-+对称轴为直线2x =10．某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60o，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30o，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10m ，则树AB 的高度是（ ）mA ．．30 C ． ．4012．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP CQ =，连接,AQ DP 交于点O ，并分别与边,CD BC 交于点,F E ，连接AE ．下列结论：①AQ DP ⊥；②2OA OE OP =g；③AOD OECF S S ∆=四边形；④当1BP =时，13tan 16OAE ∠=．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第二部分 非选择题（共114分）二、填空题（本小题包括4小题，每小题3分，共12分） 13．因式分解：34a a -= ．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ．15．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知21i =-，那么(1)(1)i i +-=g ．16．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o ，3AB =，4BC =，Rt MPN ∆，90MPN ∠=o，点P 在AC上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2PE PF =时，AP = ．三、解答题 （本大题共7小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算22|2cos45(1)--+-o 18．先化简，再求值：22()224x x xx x x +÷-+-，其中1x =-． 19．深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．（1）学生共__________人，x =__________，y =__________； （2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有___________人．20．一个矩形周长为56厘米，（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？ （2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由． 21．如图一次函数y kx b =+与反比例函数(0)my x x=>交于(2,4)A 、(,1)B a ，与x 轴，y 轴分别交于点C D 、．（1）直接写出一次函数y kx b =+的表达式和反比例函数(0)my x x=>的表达式；（2）求证：AD BC =． 22．如图，线段AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，点M 是弧CBD 上任意一点，2,4AH CH ==．（1）求O e 的半径r 的长度； （2）求sin CMD ∠；（3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交O e 于点N ，连接BN 交CE 于点F ，求HE HF g 的值． 23．如图，抛物线22y ax bx =++经过点(1,0),(4,0)A B -，交y 轴于点C ：（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）．（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使23ABC ABD S S ∆∆=，若存在请直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由．（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45o，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．参考答案;一.选择题 1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.D 8.B 9.C 10.B 11.B 12.C二.填空题 13.a(a+2)(a-2) 14.23ABC ABD S S ∆∆= 15.2 16.3 三、解答题 17.3 18.-1 19.。

2017年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．-2的绝对值是（ ）A ．-2B ．2C ．−12D ．122．图中立体图形的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ） A ．8.2×105B ．82×105C ．8.2×106D ．82×1074．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列选项中，哪个不可以得到 l 1//l 2 ？（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠3=∠5D ．∠3+∠4=180∘第5题图 第8题图6．不等式组 {3−2x <5x −2<1 的解集为（ ） A ．x >−1B ．x <3C ．x <−1或 x >3D ．−1<x<37．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出 x 双，列出方程（ ）A ．10%x =330B ．(1−10%)x =330C ．(1−10%)2x =330D ．(1+10%)x =3308．如图，已知线段 AB ，分别以 A 、B 为圆心，大于 12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l ，在直线 l 上取一点 C ，使得 ∠CAB =25∘ ，延长 AC 至 M ，求 ∠BCM 的度数为（ ） A ．40∘B ．50∘C ．60∘D ．70∘9．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360∘B．切线垂直于经过切点的半径C．(3，−2)关于y轴的对称点为(−3，2)D．抛物线y=x2−4x+2017对称轴为直线x=2 10．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60∘，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30∘，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）mA．20√3B．30C．30√3D．40第11题图第12题图12．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ,DP交于点O，并分别与边CD,BC交于点F,E，连接AE．下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE·OP；③SΔAOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=1316．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．因式分解：a3−4a=．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=−1，那么(1+i)·(1−i)=．16．如图，在RtΔABC中，∠ABC=90∘，AB=3，BC=4，RtΔMPN，∠MPN=90∘，点P 在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=．三、解答题17．计算|√2−2|−2cos45∘+(−1)−2+√8．18．先化简，再求值：(2xx−2+xx+2)÷xx2−4，其中x=−1．19．深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（1）学生共人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．20．一个矩形周长为56厘米.（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．如图一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx(x>0)交于A(2，4)、B(a，1)，与x轴，y轴分别交于点C、D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=mx(x>0)的表达式；（2）求证：AD=BC．22．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH= 2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE·HF的值．23．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(−1，0)，B(4，0)，交y 轴于点C：（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）．（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使SΔABC=23SΔABD，若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由．（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45∘，与抛物线交于另一点E，求BE的长．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：依题可得：|-2|=2.故答案为B.【分析】根据正数和0的绝对值是它们本身，负数的绝对值是它的相反数.2．【答案】A【解析】【解答】解：主视图是指从前往后看所得到的平面图形.由此可得出正确答案.故答案为A.【分析】由主视图的定义即可选出正确答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：8200000=8.2×106.故答案为C.【分析】科学记数法的定义：将一个数字表示成a×10n的形式;其中1≤|a|<10,n为整数.由此可得出正确答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A为中心对称图形，B为轴对称图形，C为中心对称图形，D是轴对称图形又是中心对称图形.故答案为D.【分析】轴对称图形：是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴；中心对称图形：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形；根据它们的定义即可得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：A. ∵∠1=∠2.∴l1//l2.B.∵∠2=∠3.∴l1//l2.C.∠3=∠5并不能得到l1//l2.D.∵∠3+∠4=180∠.∴l1//l2.故答案选C.【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行;从而得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：解第一个不等式得：x＞-1.解第二个不等式得：x＜3.∴原不等式组的解集为：-1＜x＜3.故答案为D.【分析】解两个不等式，根据“大小小大取中间”，从而得出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：依题可得：x（1+10%）=330.故答案为D.【分析】根据题意即可列出方程.8．【答案】B【解析】【解答】解：依题可得：l是AB的垂直平分线，∴CA=CB，∵∠CAB=25°，∴∠CAB=∠CBA=25°∴∠BCM=25°+25°=50°.故答案为B.【分析】依题可得l是AB的垂直平分线，再由垂直平分线上的点到两端点的距离相等，从而得到∠CAB 为等腰三角形，在根据三角形的外角即可得出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：A.多边形的外角和为360°，故本选项正确.B.切线垂直于过切点的半径，故本选项正确.C.（3，-2）关于y的对称点为（-3，-2），故本选项错误.D.抛物线y=x2-4x+2017对称轴为直线x=2.故本选项正确.故答案为C.【分析】根据多边形的外角和定理，切线的性质，点的坐标特征，以及抛物线的顶点坐标公式即可得出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：中位数：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）；结合题意可知答案为B.【分析】根据中位数的定义即可得出答案.11．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt∠DEC中，∵CD=20,DE=10.∴ ∠DCE=30°,∠CDE=60°.∴ ∠CDF=30°.又∵∠BDF=30°.∠BCA=60°.∴ ∠BCD=30°.∠BDC=60°.在Rt∠BCD中，∴ tan60°=BC DC.∴ BC=DCtan60°=20√3.在Rt∠BAC中，∴ sin60°=BA BC.∴ BA=BCsin60°=20√3×√32=30（m）.故AB的高度为30m.【分析】依题可得CD=20,DE=10.∠BDF=30°.∠BCA=60°.在Rt∠BCD中和Rt∠BAC中，利用锐角三角函数即可求出CB,BA12．【答案】C【解析】【解答】解：①∵正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ.∴∠DAP∠∠ABQ.∴∠P=∠Q.∴∠P+∠QAB=∠Q+∠QAB=90°.∴AQ∠DP.故①正确.②在Rt∠DAP中，AO∠DP.∴∠AOD∠∠POA∴AOPO=ODOA.∴OA2=PO.OD.∵OD≠OE.故②错误.③∵正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ.∴∠QCF∠∠PBE.∴CF=BE.∵BC=DC.∴DF=CE.∴∠ADF∠∠DEC.∴S∠ADF-S∠DOF=S∠DEC-S∠DOF.∴S ΔAOD =S 四边形OECF. 故③正确.④∵BP=1时，AP=4. ∴∠AOP∠∠DAP. ∴PB EB =PA DA =43.BE=34 ∴QE=134∴∠QOP∠∠PAD.∴QO PA =OE AD =QE PD =1345. 解得QO=135,OE=3920,AO=5-QO=125∴tanOAE=OE OA =1316. 故④正确. 故答案为C.【分析】①由正方形 ABCD 的边长是3， BP=CQ 易证∠DAP∠∠ABQ ，可得∠P=∠Q ，∠P+∠QAB=∠Q+∠QAB=90°；AQ∠DP.故①正确.②在Rt∠DAP 中，AO∠DP 可得∠AOD∠∠POA ；根据相似三角形的性质可得OA 2=PO.OD.OD≠OE;故②错误.③由正方形 ABCD 的边长是3， BP=CQ 易证∠QCF∠∠PBE ；∠ADF∠∠DEC ；所以S ∠ADF -S ∠DOF =S ∠DEC -S ∠DOF ；即S ΔAOD =S 四边形OECF.故③正确.④由题可证∠AOP∠∠DAP ，求出BE=34，QE=134，从而得到∠QOP∠∠PAD ，利用相似三角形的性质易得QO=135,OE=3920,AO=5-QO=125；所以tanOAE=OE OA =1316；故④正确.13．【答案】a （a+2）（a-2）【解析】【解答】解：原式=a （a+2）（a-2）.故答案为a （a+2）（a-2）.【分析】根据因式分解的提公因式法和公式法中的平方差公式即可得出答案.14．【答案】23【解析】【解答】解：依题可得任意摸两个球的情况有：黑1白，黑1黑2，黑2白三种情况，摸到1黑1白的情况有2种，所以P=23.故答案为23.【分析】依题可得任意摸两个球的情况有：黑1白，黑1黑2，黑2白三种情况，摸到1黑1白的情况有2种，从而得出答案.15．【答案】2【解析】【解答】解：原式=1-i 2.∵i 2=-1.∴原式=1-（-1）.=2. 故答案为2.【分析】根据平方差公式即可得出式子，再把i 2=-1代入即可求出答案.16．【答案】3【解析】【解答】解：如图：作PQ∠AB 于点Q ，PR∠BC 于点R ，∵∠ABC=∠MPN=90°. ∴∠PEB+∠PFB=180°. 又∵∠PEB+∠PEQ=180°. ∴∠PFB=∠PEQ. ∴∠QPE∠∠RPF. ∵PE=2PF. ∴PQ=2PR=2BQ. ∴∠AQP∠∠ABC.∴AQ ：QP ：AP=AB ：BC ：AC=3：4：5. 设PQ=4x ，∴AQ=3x ，AP=5x ，PR=BQ=2x. ∴AB=AQ+BQ=5x=3.∴x=35.∴AP=5x=3. 故答案为3.【分析】如图：作PQ∠AB 于点Q ，PR∠BC 于点R ，由题易得∠PFB=∠PEQ ；可得∠QPE∠∠RPF ；∠AQP∠∠ABC ；根据相似三角形的性质与已知条件即可求出AP.17．【答案】解：原式=2-√2-2×√22+1+2√2.=3.【解析】【分析】根据二次根式，负指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值等性质计算即可得出答案.18．【答案】解：原式=2x (x+2)+x (x−2)(x−2)(x+2)×(x−2)(x+2)x =2x 2+4x+x 2−2x x =3x 2+2x x=3x+2.∵x=-1.∴原式=3×（-1）+2 =-1.【解析】【分析】根据分式的加减乘除运算法则即可化简该分式，将x 的值代入即可得出答案.19．【答案】（1）120；0.25；0.2（2）解：补全的条形统计图如下：（3）500【解析】【解答】解：（1）18÷0.15=120（人）x=30÷120=0.25.m=120×0.4=48.y=1-0,25-0.4-0.15=0.2.n=120×0.2=24（3）2000×0.25=500（人）【分析】（1）根据频数÷频率=总数；频率=频数÷总数；频数=总数×频率即可补全统计表.（2）由（1）中的数据即可补全条形统计图.（3）根据2000乘以共享单车的频率即可求出人数.20．【答案】（1）解：设长为x 厘米，则宽为28-x 厘米；依题可列方程得：x （28-x ）=180.化简得：x 2-28x+180=0.解得：x 1=10（舍去）,x 2=18.答：长为18厘米，宽为10厘米.（2）解：设长为y 厘米，宽为28-y 厘米，依题可列方程得：y （28-y ）=200.化简得：y 2-28y+200=0.∵∠=b 2-4ac=282-4×200=-16＜0.∴原方程无解.∴不能围成面积为200平方厘米的矩形.【解析】【分析】（1）设长为x 厘米，则宽为28-x 厘米；依题可列方程得：x （28-x ）=180.求解即可得出答案.（2）设长为y 厘米，宽为28-y 厘米，依题可列方程得：y （28-y ）=200.由根的判别式可知此方程无解；故不能围成面积为200平方厘米的矩形21．【答案】（1）解：将A （2，4）代入y=m x .∴ m=2×4=8.∴ 反比例函数解析式为y=8x.∴将B （a ，1）代入上式得a=8.∴B （8，1）.将A （2，4），B （8，1）代入y=kx+b 得：{2k +b =48k +b =1. ∴{k =−12b =5∴一次函数解析式为：y=-12x+5. （2）证明：由（1）知一次函数解析式为y=-12x+5.∴C （10，0），D （0，5）. 如图，过点A 作AE∠y 轴于点E ，过B 作BF∠x 轴于点F.∴E （0，4），F （8，0）.∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2∴在Rt∠ADE 和Rt∠BCF 中，根据勾股定理得：AD=√AE 2+DE 2=√5，BC=√CF 2+BF 2=√5.∴AD=BC.【解析】【分析】（1）将A （2，4）代入y=m x 求出m 得到反比例函数解析式；再将B （a ，1）代入得a ，将A （2，4），B （8，1）代入y=kx+b 得一个二元一次方程组求解即可得一次函数解析式.（2）由（1）可得C （10，0），D （0，5）；如图，过点A 作AE∠y 轴于点E ，过B 作BF∠x 轴于点F ；从而得到E （0，4），F （8，0）；AE=2，DE=1，BF=1，CF=2在Rt∠ADE 和Rt∠BCF 中，根据勾股定理得AD=BC.22．【答案】（1）解：连接OC ，在Rt∠COH 中，∵CH=4，OH=r-2，OC=r.∴ （r-2）2+42=r 2.∴ r=5（2）解：∵弦CD 与直径AB 垂直，∴ 弧AD=弧AC=12弧CD. ∴ ∠AOC=12∠COD. ∴∠CMD=12∠COD. ∴ ∠CMD=∠AOC.∴sin∠CMD=sin∠AOC.在Rt∠COH 中，∴sin∠AOC=CH OC =45. ∴sin∠CMD=45. （3）解：连接AM ，∴∠AMB=90°.在Rt∠AMB 中，∴∠MAB+∠ABM=90°.在Rt∠EHB 中，∴∠E+∠ABM=90°.∴∠MAB=∠E.∵弧BM=弧BM ，∴∠MNB=∠MAB=∠E.∵∠EHM=∠NHF.∴∠EHM∠∠NHF∴HE HN =HM HF. ∴HE.HF=HM.HN.∵AB 与MN 交于点H ，∴HM.HN=HA.HB=HA.（2r-HA ）=2×（10-2）=16.∴HE.HF=16.【解析】【分析】（1）连接OC ，在Rt∠COH 中，根据勾股定理即可r.（2）根据垂径定理即可得出弧AD=弧AC=12弧CD ；再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；得出 ∠CMD=∠AOC ；在Rt∠COH 中，根据锐角三角函数定义即可得出答案.（3）连接AM ，则∠AMB=90°.在Rt∠AMB 中和Rt∠EHB 中，根据同角的余角相等即可∠MAB=∠E ；再由三角形相似的判定和性质即可得HE.HF=HM.HN.又由AB 与MN 交于点H ，得出HM.HN=HA.HB=HA.（2r-HA ）=2×（10-2）=16；从而求出HE.HF=16.23．【答案】（1）解：依题可得：{a −b +2=016a +4b +2=0解得：{a =−12b =32∴y=-12x 2+32x+2. （2）解：依题可得：AB=5，OC=2，∴S ∠ABC =12AB×OC=12×2×5=5. ∵S ∠ABC =23S ∠ABD. ∴S ∠ABD =32×5=152. 设D （m ，-12m 2+32m+2）（m ＞0）. ∵S ∠ABD =12AB|y D |=152.| 12×5×|-12m 2+32m+2|=152. ∴m=1或m=2或m=-2（舍去）或m=5∴D 1（1，3），D 2（2，3），D 3（5，-3）.（3）解：过C 作CF∠BC 交BE 于点F ；过点F 作FH∠y 轴于点H.∵∠CBF=45°，∠BCF=90°.∴CF=CB.∵∠BCF=90°，∠FHC=90°.∴∠HCF+∠BCO=90°，∠HCF+∠HFC=90°∴∠HFC=∠OCB.∵{∠CHF =∠COB ∠HFC =∠OCB FC =CB∴∠CHF∠∠BOC （AAS ）.∴HF=OC=2，HC=BO=4，∴F （2，6）.设直线BE 解析式为y=kx+b.∴{2k +b =64k +b =0解得{k =−3b =12∴直线BE 解析式为：y=-3x+12. ∴{y =−12x 2+32x +2y =−3x +12解得：x 1=5，x 2=4（舍去）∴E （5，-3）.BE=√(5−4)2+(−3−0)2=√10.【解析】【分析】（1）用待定系数法求二次函数解析式.（2）依题可得：AB=5，OC=2，求出S ∠ABC =12AB×OC=12×2×5=5；根据S ∠ABC =23S ∠ABD ；求出S ∠ABD =32×5=152. 设D （m ，-12m 2+32m+2）（m ＞0）.根据三角形的面积公式得到一个关于m 的方程，求解即可. （3）过C 作CF∠BC 交BE 于点F ；过点F 作FH∠y 轴于点H ；根据同角的余角相等得到∠HFC=∠OCB ；再根据条件得到∠CHF∠∠BOC （AAS ）；利用其性质可求出HF=OC=2，HC=BO=4，从而得到F （2，6）；用待定系数法求直线BE 解析式；再把抛物线解析式和直线BE 解析式联立得到方程组求E 点坐标，再根据勾股定理求出BE 长.。

C.7 3=7 5D.7 3+7 4=1802017年广东省深圳市中考数学试卷、选择题1. （3分）-2的绝对值是（ ）A .- 2B. 2C .-丄2. （3分）图中立体图形的主视图是（）3. （3分）随着一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作 关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ）A . 8.2X 105B . 82X 1054. （3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）B.C. 8.2X 106D. 82X 107A .Z 仁/ 2 B.Z 2=7 3 C. 11 II 12 ?(D.6. （3分）不等式组、 ：的解集为（ ） A . x >- 1B . x v 3C . x v- 1 或 x >3D .- 1 <x <37. （3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个 月卖出x 双，列出方程（11. （3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树AB 的高度，他们先 在点C 处测得树顶B 的仰角为60。

，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30。

，已 知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10cm ，则树AB 的高度是（）m .A . 10%x=330 B. (1 - 10%) x=330 C. (1 - 10%) 2x=3308. （3分）如图，已知线段AB, 接弧的交点得到直线I ,在直线D . （1 +10%） x=330B 为圆心，大于二AB 为半径作弧，连2 C,使得/ CAB=25， 分别以A 、 l 上取一点 长AC 至M ，求/ BCM 的度数为（ A . 40°B. 50°C. 60°D . 70°9. （3分）下列哪一个是假命题（ A . 五边形外角和为360° B. 切线垂直于经过切点的半径C. D . （3,- 2）关于y 轴的对称点为（-3， 抛物线y=f - 4X+2017对称轴为直线x=2 2) 10. （3分）某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（2元，若要使使A .平均数B .中位数C .众数D .方差延A. 20 二B. 30 D. 4012. （3分）如图，正方形ABCD的边长是3,BP=CQ连接AQ, DP交于点0,并分别与边CD, BC交于点F, E,连接AE,下列结论：①AQ丄DP;②0A?=0E?0R③Sx A0D=S四边形0ECF；④当BP=1 时，tan/ 0AE—,A. 1B. 2C. 3二、填空题13. （3分）因式分解：a3-4a= _______ .14. （3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是_____________________________________________15. （3分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=- 1,那么（1+i）? （1- i）= ______ .16. （3 分）如图，在Rt A ABC中，/ ABC=90, AB=3, BC=4 Rt A MPN, / MPN=90 ,点P在AC上, PM交AB于点E, PN交BC于点F,当PE=2PF 时，AP= .三、解答题17. （5 分）计算：- 2| - 2cos45+（- 1）2砸.18 （6分）先化简，再求值：（亍+z-）宁^—，其中x=- 1.19. (7分)深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生(其它)，根据调查结果绘制了不完整的统计图.类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y(1)学生共人，x=，y(2) 补全条形统计图；(3) _______________________________________ 若该校共有2000人，骑共享单车的有______________________________________ 人.20. ( 8分)一个矩形周长为56厘米.(1) 当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少?(2) 能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由.21. (8分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y壬(x>0)交于A (2，4)，B (a，1)，与x轴，y轴分别交于点C，D.(1)直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y亠(x>0)的表达式；22. (9分)如图，线段AB是。

深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分 选择题一、(本部分共12题,每小题3分,共36分,每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的） 1．－2的绝对值是（ ）A ．－2B ．2C ．－12D ．122．图中立体图形的主视图是( ）立体图形 A B C D3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学计数法表示为（ ）A ．8。

2×105B ．82×105C ．8。

2×106D ．82×1074．观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A B CD5．下列选项中，哪个不可以得到l 1∥l 2？( ）A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠3＝∠5D ．∠3＋∠4＝180°6．不等式组32521x x -<⎧⎨-<⎩的解集为( ）A ．1x >-B ．3x <C ．1x <-或3x >D ．13x -<<7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程( ）A ．10330%x =B ．()110330%x -=C ．()2110330%x -=D ．()110330%x +=8．如图,已知线段AB,分别以A 、B 为圆心，大于12AB 为半径作弧， 连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°， 延长AC 至M,求∠BCM 的度数（ ）A ．40°B ．50C ．60°D ．70°9．下列哪一个是假命题（ ）A ．五边形外角和为360°B ．切线垂直于经过切点的半径C ．(3，－2）关于y 轴的对称点为（－3，2)D ．抛物线242017y x x =-+对称轴为直线x ＝210．某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的,每公里2元，若要使使用该共享单车50％的人只花1元钱，a 应该要取什么数（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10m,则树AB 的高度是（ ）mA ．203B ．30C ．303D ．4012．如图,正方形ABCD 的边长是3，BP ＝CQ,连接AQ 、DP 交于点O ，并分别与边CD 、BC 交于点F ，E,连接AE ，下列结论:①AQ ⊥DP;②OA 2＝OE ·OP ；③AODOECF S S =四边形，④当BP ＝1时，1316tan OAE ∠=． 其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4第11题 第12题 第16题第二部分 非选择题二、填空题（本题共4题，每小题3分，共12分）13．因式分解：34a a -= ．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同,任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ． 15．阅读理解:引入新数i ,新数i 满足分配率,结合律,交换律,已知i 2＝－1，那么()()11i i +-＝ ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4,Rt △MPN,∠MPN ＝90°，点P 在AC 上,PM交AB 与点E ，PN 交BC 于点F ，当PE ＝2PF 时,AP ＝ ．三、解答题（567889952''''''''++++++=) 17()22224518cos ---+-+18．先化简，再求值：22224x x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭,其中x ＝－1．19．深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车，C 类学生步行,D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型 频数 频率 A 30 x B 18 0.15 C m 0.40 Dny（1）学生共 人，x ＝ ,y ＝ ； （2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有 人．20．一个矩形周长为56厘米，（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别是多少？ （2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数my x=(x ＞0）交于A （2，4）、B （a ,1），与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ．（1）直接写出一次函数y ＝kx ＋b 的表达式和反比例函数my x=(x ＞0)的表达式； （2）求证：AD ＝BC ．22．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H,点M 是CBD 上任意一点，AH ＝2，CH ＝4． （1）求⊙O 的半径r 的长度； （2）求s i n ∠CMD;（3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交⊙O 于点N,连接BN 交CE 于点F ，求HE HF •的值．23．如图，抛物线22y ax bx =++经过A （－1，0）,B （4，0），交y 轴于点C ． （1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使得23ABC ABDS S ∆=，若存在请直接给出点D 坐标，若不存在请说明理由;（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．F深圳市2017年中考试数学试卷参考答案1-5．BACDC 6—10．DDBCB 11-12．BC 13．()()22a a a +-； 14．23; 15．2; 16．3； 17．3; 18．原式＝()()()()()()2222222x x x x x x x x x++-+-•+-＝3x ＋2 把x ＝－1代入得：原式＝3×（－1）＋2＝－1．19．（1）18÷0。

深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分 选择题一、（本部分共12题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的） 1．－2的绝对值是（ ）A ．－2B ．2C ．－12D ．122．图中立体图形的主视图是（ ）立体图形 A B C D3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达吨，将用科学计数法表示为（ ）A ．8.2×105B ．82×105C ．8.2×106D ．82×1074．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A B CD5．下列选项中，哪个不可以得到l 1∥l 2？（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠3＝∠5D ．∠3＋∠4＝180°6．不等式组32521x x -<⎧⎨-<⎩的解集为（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．1x <-或3x >D ．13x -<<7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ）A ．10330%x =B ．()110330%x -=C ．()2110330%x -=D ．()110330%x +=8．如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 为半径作弧， 连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°， 延长AC 至M ，求∠BCM 的度数（ ）A ．40°B ．50C ．60°D ．70°9．下列哪一个是假命题（ ）A ．五边形外角和为360°B ．切线垂直于经过切点的半径C ．（3，－2）关于y 轴的对称点为（－3，2）D ．抛物线242017y x x =-+对称轴为直线x ＝210．某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10m ，则树AB 的高度是（ ）mA ．B ．30C ．D ．4012．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP ＝CQ ，连接AQ 、DP 交于点O ，并分别与边CD 、BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2＝OE ·OP ；③AOD OECF S S =V 四边形，④当BP ＝1时，1316tan OAE ∠=． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第11题 第12题 第16题第二部分 非选择题二、填空题（本题共4题，每小题3分，共12分）13．因式分解：34a a -= ．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ． 15．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配率，结合律，交换律，已知i 2＝－1，那么()()11i i +-＝ ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，Rt △MPN ，∠MPN ＝90°，点P 在AC 上，PM 交AB 与点E ，PN 交BC 于点F ，当PE ＝2PF 时，AP ＝ ．三、解答题（567889952''''''''++++++=）17()222451cos ---+-+o18．先化简，再求值：22224x x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ＝－1．19．深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型 频数 频率 A 30 x B 18 0.15 C m 0.40 Dny（1）学生共 人，x ＝ ，y ＝ ； （2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有 人．20．一个矩形周长为56厘米，（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别是多少？ （2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数my x=（x ＞0）交于A （2，4）、B （a ，1），与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ．（1）直接写出一次函数y ＝kx ＋b 的表达式和反比例函数my x=（x ＞0）的表达式； （2）求证：AD ＝BC ．22．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点M 是¼CBD上任意一点，AH ＝2，CH ＝4． （1）求⊙O 的半径r 的长度；（2）求s i n ∠CMD ；（3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交⊙O 于点N ，连接BN 交CE 于点F ，求HE HF •的值．23．如图，抛物线22y ax bx =++经过A （－1，0），B （4，0），交y 轴于点C ． （1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使得23ABC ABD S S ∆=V ，若存在请直接给出点D 坐标，若不存在请说明理由；（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．F深圳市2017年中考试数学试卷参考答案1-5．BACDC 6-10．DDBCB 11-12．BC 13．()()22a a a +-； 14．23； 15．2； 16．3； 17．3； 18．原式＝()()()()()()2222222x x x x x x x x x++-+-•+-＝3x ＋2 把x ＝－1代入得：原式＝3×（－1）＋2＝－1．19．（1）18÷0.15＝120人，x ＝30÷120＝0.25，m ＝120×0.4＝48，y ＝1－0.25－0.4－0.15＝0.2，n ＝120×0.2＝24；（2）如下图；（3）2000×0.25＝500．20．（1）解：设长为x 厘米，则宽为（28－x ）厘米， 列方程：x （28－x ）＝180， 解方程得110x =，218x =， 答：长为18厘米，宽为10厘米；（2）解：设长为x 厘米，则宽为（28－x ）厘米，列方程得：x （28－x ）＝200， 化简得：2282000x x -+=， 224284200160b ac ∆=-=-⨯=-<， 方程无解，所以不能围成面积为200平方厘米的矩形． 21．（1）将A （2，4）代入my x=中，得m ＝8， ∴反比例函数的解析式为8y x =， ∴将B （a ，1）代入8y x=中得a ＝8， ∴B （8，1）， 将A （2，4）与B （8，1）代入y ＝kx ＋b 中，得 8124k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得125k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴152y x =-+；（2）由（1）知，C 、D 两点的坐标为（10，0）、（0，5），如图，过点A 作y 轴的垂线与y 轴交于点E ，过B 作x 轴的垂线与 x 轴交于点F ， ∴E （0，4），F （8，0），∴AE ＝2，DE ＝1，BF ＝1，CF ＝2，∴在Rt △ADE 和Rt △BCF 中，根据勾股定理得， AD ＝225AE DE +=，BC ＝225CF BF +=， ∴AD ＝BC ． 22．（1）连接OC ，在Rt △COH 中，CH ＝4，OH ＝r －2，OC ＝r ， 由勾股定理得：（r －2）2＋42＝r 2，解得：r ＝5； （2）∵弦CD 与直径AB 垂直，∴»»»12AD AC CD==，∴∠AOC ＝12∠COD ， ∵∠CMD ＝12∠COD ，∴∠CMD ＝∠AOC ，∴sin ∠CMD ＝sin ∠AOC ，在Rt △COH 中，s i n ∠AOC ＝45OH OC =，即s i n ∠CMD ＝45； （3）连接AM ，则∠AMB ＝90°，在Rt △ABM 中，∠MAB ＋∠ABM ＝90°，在Rt △EHB 中，∠E ＋∠ABM ＝90°，∴∠MAB ＝∠E ，∵¼¼BMBM =，∴∠MNB ＝∠MAB ＝∠E ， ∵∠EHM ＝∠NHF ，∴△EHM ∽△NHF ， ∴HE HMHN HF=，∴HE ·HF ＝HM ·HN ，∵AB 与MN 相交于点H ， ∴HM ·HN ＝HA ·HB ＝HA ·（2r －HA ）＝2×（10－2）＝16， 即HE ·HF ＝16．23．（1）由题意得2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴213222y x x =-++；（2）依题意知：AB ＝5，OC ＝2，∴1125522ABC S AB OC ∆=⨯=⨯⨯=，∵23ABC ABD S S ∆=V ，∴315522ABD S =⨯=V ，设D （m ，213222m m -++）（m ＞0），∵11522ABD D S AB y ==V ，∴211315522222m m ⨯⨯-++=，解得：m ＝1或m ＝2或m ＝－2（舍去）或m ＝5，∴D 1（1，3）、D 2（2，3）、D 3（5，－3）；（3）过C 点作CF ⊥BC ，交BE 于点F ，过点F 作y 轴的垂线交y 轴于点H ，∵∠CBF ＝45°，∠BCF ＝90°，∴CF ＝CB ， ∵∠BCF ＝90°，∠FHC ＝90°，∴∠HCF ＋∠BCO ＝90°，∠HCF ＋∠HFC ＝90°，即∠HFC ＝∠OCB ，∵CHF COB HFC OCB FC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CHF ≌△BOC （AAS ）， ∴HF ＝OC ＝2，HC ＝BO ＝4，∴F （2，6）， ∴易求得直线BE ：y ＝－3x ＋12，联立213222312y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=-+⎩， 解得15x =，24x =（舍去），故E （5，－3）， ∴()()22543010BE =-+--=．。

深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分 选择题一、（本部分共12题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．－2的绝对值是（ ）A ．－2B ．2C ．－12D ．122．图中立体图形的主视图是（ ）立体图形 A B C D3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学计数法表示为（ ）A ．8.2×105B ．82×105C ．8.2×106D ．82×1074．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A B CD5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l 2？（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠3＝∠5D ．∠3＋∠4＝180° 6．不等式组32521x x -<⎧⎨-<⎩的解集为（ ） A ．1x >- B ．3x < C ．1x <-或3x > D ．13x -<<7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ）A ．10330%x =B ．()110330%x -=C ．()2110330%x -=D ．()110330%x +=8．如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 为半径作弧， 连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°，延长AC 至M ，求∠BCM 的度数（ ）A ．40°B ．50C ．60°D ．70°9．下列哪一个是假命题（ ）A ．五边形外角和为360°B ．切线垂直于经过切点的半径C ．（3，－2）关于y 轴的对称点为（－3，2）D ．抛物线242017y x x =-+对称轴为直线x ＝210．某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10m ，则树AB 的高度是（ ）mA ．B ．30C ．D ．4012．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP ＝CQ ，连接AQ 、DP 交于点O ，并分别与边CD 、BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2＝OE ·OP ；③AOD OECF S S =四边形，④当BP ＝1时，1316tan OAE ∠=． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4第11题 第12题 第16题第二部分 非选择题二、填空题（本题共4题，每小题3分，共12分）13．因式分解：34a a -= ．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ．15．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配率，结合律，交换律，已知i 2＝－1，那么()()11i i +-＝ ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，Rt △MPN ，∠MPN ＝90°，点P 在AC 上，PM 交AB 与点E ，PN 交BC 于点F ，当PE ＝2PF 时，AP ＝ ．三、解答题（567889952''''''''++++++=）17()222451cos --+-18．先化简，再求值：22224x x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ＝－1．19．深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．（1）学生共 人，x ＝ ，y ＝ ；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有 人．20．一个矩形周长为56厘米，（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别是多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数m y x =（x ＞0）交于A （2，4）、B （a ，1），与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ．（1）直接写出一次函数y ＝kx ＋b 的表达式和反比例函数m y x=（x ＞0）的表达式； （2）求证：AD ＝BC ．22．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点M 是CBD 上任意一点，AH ＝2，CH ＝4．（1）求⊙O 的半径r 的长度；（2）求s i n ∠CMD ；（3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交⊙O 于点N ，连接BN 交CE 于点F ，求HE HF ∙的值．23．如图，抛物线22y ax bx =++经过A （－1，0），B （4，0），交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使得23ABC ABD S S ∆=，若存在请直接给出点D 坐标，若不存在请说明理由；（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．F深圳市2017年中考试数学试卷参考答案1-5．BACDC 6-10．DDBCB 11-12．BC13．()()22a a a +-； 14．23； 15．2； 16．3； 17．3； 18．原式＝()()()()()()2222222x x x x x x x x x++-+-∙+-＝3x ＋2 把x ＝－1代入得：原式＝3×（－1）＋2＝－1． 19．（1）18÷0.15＝120人，x ＝30÷120＝0.25，m ＝120×0.4＝48，y ＝1－0.25－0.4－0.15＝0.2，n ＝120×0.2＝24；（2）如下图；（3）2000×0.25＝500．20．（1）解：设长为x 厘米，则宽为（28－x ）厘米，列方程：x （28－x ）＝180， 解方程得110x =，218x =，答：长为18厘米，宽为10厘米；（2）解：设长为x 厘米，则宽为（28－x ）厘米，列方程得：x （28－x ）＝200， 化简得：2282000x x -+=， 224284200160b ac ∆=-=-⨯=-<，方程无解，所以不能围成面积为200平方厘米的矩形．21．（1）将A （2，4）代入m y x =中，得m ＝8， ∴反比例函数的解析式为8y x =， ∴将B （a ，1）代入8y x=中得a ＝8， ∴B （8，1）， 将A （2，4）与B （8，1）代入y ＝kx ＋b 中，得 8124k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得125k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴152y x =-+； （2）由（1）知，C 、D 两点的坐标为（10，0）、（0，5），如图，过点A 作y 轴的垂线与y 轴交于点E ，过B 作x 轴的垂线与x 轴交于点F ，∴E （0，4），F （8，0），∴AE ＝2，DE ＝1，BF ＝1，CF ＝2，∴在Rt △ADE 和Rt △BCF 中，根据勾股定理得，AD=BC=∴AD ＝BC ．22．（1）连接OC ，在Rt △COH 中，CH ＝4，OH ＝r －2，OC ＝r ，由勾股定理得：（r －2）2＋42＝r 2，解得：r ＝5；（2）∵弦CD 与直径AB 垂直， ∴12AD AC CD ==，∴∠AOC ＝12∠COD ， ∵∠CMD ＝12∠COD ，∴∠CMD ＝∠AOC ，∴sin ∠CMD ＝sin ∠AOC ，在Rt △COH 中，s i n ∠AOC ＝45OH OC =，即s i n ∠CMD ＝45； （3）连接AM ，则∠AMB ＝90°，在Rt △ABM 中，∠MAB ＋∠ABM ＝90°，在Rt △EHB 中，∠E ＋∠ABM ＝90°， ∴∠MAB ＝∠E ，∵BM BM =，∴∠MNB ＝∠MAB ＝∠E ，∵∠EHM ＝∠NHF ，∴△EHM ∽△NHF ， ∴HE HM HN HF=，∴HE ·HF ＝HM ·HN ，∵AB 与MN 相交于点H ， ∴HM ·HN ＝HA ·HB ＝HA ·（2r －HA ）＝2×（10－2）＝16， 即HE ·HF ＝16．23．（1）由题意得2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴213222y x x =-++； （2）依题意知：AB ＝5，OC ＝2，∴1125522ABC S AB OC ∆=⨯=⨯⨯=， ∵23ABC ABD S S ∆=，∴315522ABD S =⨯=， 设D （m ，213222m m -++）（m ＞0）， ∵11522ABD D S AB y ==，∴211315522222m m ⨯⨯-++=， 解得：m ＝1或m ＝2或m ＝－2（舍去）或m ＝5，∴D 1（1，3）、D 2（2，3）、D 3（5，－3）；（3）过C 点作CF ⊥BC ，交BE 于点F ，过点F 作y 轴的垂线交y 轴于点H ，∵∠CBF ＝45°，∠BCF ＝90°，∴CF ＝CB ，∵∠BCF ＝90°，∠FHC ＝90°，∴∠HCF ＋∠BCO ＝90°，∠HCF ＋∠HFC ＝90°，即∠HFC ＝∠OCB ，∵CHF COB HFC OCB FC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CHF ≌△BOC （AAS ），∴HF ＝OC ＝2，HC ＝BO ＝4，∴F （2，6），∴易求得直线BE ：y ＝－3x ＋12， 联立213222312y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=-+⎩， 解得15x =，24x =（舍去），故E （5，－3），∴BE =。