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函数——映射与函数以及函数的表示(老师用)

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A
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⑶、⑸
解析：C （1）定义域不同； （2）定义域不同； （3）对应法则不同； （4）定义域相同，且对应法则相同； （5）定义域不同； 练习 w：下列四组函数中,表示同一函数的是（ ： A．
f ( x) = x , g ( x) = x
2
）
2
B．
f ( x ) = x , g ( x) = ( x )
0 或1
D
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f ( x) =
x −1
2
C．
x −1
, g ( x) = x + 1
D． f ( x ) =
x +1 ⋅
x − 1, g ( x ) =
x −1
2
小节与拓展： 小节与拓展：牢记函数的三要素：定义域、对应法则、值域。 例 2. 函数 y = f ( x) 的图象与直线 x = 1 的公共点数目是（ A
授课时间： 授课时间：7 月 26 日 教学目标
重点、 重点、难点
考点分析
一、知识梳理
1.函数的概念： 设 A、B 是_____________，如果按某个确定的对应关系 f ，使集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有 _____________的数 f ( x) 和它对应，那么就称 f ：A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y = f ( x), x ∈ A . 其中，x 叫做自变量， 集合 A 叫做函数的定义域； x 的值对应的 y 值叫做函数值， 与 函数值的集合 C = { f ( x) | x ∈ A} 叫做函数的值域，且 C _______ B . 2.函数的三要素:____________、____________、_____________. 3.函数的表示方法主要有：___________、____________、____________（分段函数）. 4.区间：开区间、闭区间、半开半闭区间、半闭半开区间。 5.映射的概念. （1）设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应关系 f，对于集合 A 中的 元素，在集合 B 中都有 元 素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 （一一映射）. （2）象与原象：如果 f:A→B 是一个 A 到 B 的映射，那么和 A 中的元素 a 对应的 叫做象， 叫做 原象。
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中小学个性化辅导专家
龙文教育辅导讲义 龙文教育辅导讲义
学员编号（卡号） ： 学员编号（卡号） 学员姓名： 学员姓名：张潇月 课 题 年 级：高三 辅导科目： 辅导科目：数学 第 课时 教师： 教师： 李杰
函数——映射与函数以及函数的表示
下午 1:00—3:00 备课时间： 备课时间：7 月 24 日 (1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念. (2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法）表示函数. (3)了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段). 1、求函数的定义域和值域；2、函数的表示方法，会求函数的解析式； 3、分段函数。 1.在高考试题中三种题型都可能出现,以选择、填空为主，属于低档题目，在解答题中偶尔有对 函数建模能力的考查. 2.对函数的概念、函数的记号、分段函数的求值以及求函数解析式等仍会重点考查.也有可能把 定义一种新运算作为考查的目的. 3.近几年对函数各种表示法的考查都涉及过，估计仍会保持这种考查方式，熟练应用三种表示 方法解决函数的一些实际问题是高考的重中之重. 教学内容
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函数知识点总结

函数知识点总结

函数知识点总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高等数学(微积分学)专业术语名词、概念、定理等英汉对照

高等数学(微积分学)专业术语名词、概念、定理等英汉对照

高等数学(微积分学)专业术语名词、概念、定理等英汉对照高等数学(微积分学)是研究变化和运动的数学学科。

它研究的对象包括函数、极限、导数、积分等。

作为一门复杂而抽象的学科，它涉及了大量的专业术语、名词、概念和定理。

本文将对其中的一些重要术语进行英汉对照解释。

微积分学主要研究函数和它们的变化规律。

其中的一些重要概念包括：1. 函数(Function)：函数是一种映射关系，它将一个或多个输入值映射到一个输出值。

函数通常用符号 f(x) 或 y=f(x) 表示，其中 x 是自变量，y 是因变量。

2. 极限(Limit)：极限是一个函数在某一点或无穷远处的稳定趋势。

它描述了函数在逼近某一数值时的行为。

极限通常用符号 lim 表示。

3. 导数(Derivative)：导数描述了函数在某一点的变化率。

它可以用来计算函数在不同点的斜率，以及函数的最大值和最小值。

导数通常用符号 f'(x) 或 dy/dx 表示。

4. 积分(Integral)：积分是导数的逆过程。

它可以用来计算函数在一定范围内的累积量，如曲线下的面积。

积分通常用符号∫ 表示。

微积分学中的一些重要定理包括：1. 中值定理(Mean Value Theorem)：中值定理描述了函数在某一区间内存在一点，其导数等于整个区间的平均斜率。

它是微积分学中最重要的定理之一。

2. 泰勒定理(Taylor's Theorem)：泰勒定理将一个函数表示为多项式的形式，并利用函数在某一点的导数来逼近函数的值。

它在数值计算和近似求解中有广泛应用。

3. 柯西—黎曼方程(Cauchy-Riemann Equation)：柯西—黎曼方程描述了复数函数的解析性条件。

它是复变函数论的基础。

4. 应用于定积分的换元法(Substitution Rule for Definite Integrals)：换元法是计算定积分的一种常用技巧。

它将一个变量替换为另一个变量，以便简化积分计算。

函数、映射的概念

函数、映射的概念

函数、映射的概念•1、映射：（1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。

（2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。

2、函数：（1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x 的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

（2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x ∈A}叫做函数f（x）的值域。

显然值域是集合B的子集。

3、构成函数的三要素：定义域，值域，对应法则。

值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。

4、函数的表示方法：（1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法；（2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。

注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。

•映射f：A→B的特征：（1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像；（2）惟一性：集合A中的任一a在集合B中的像只有一个；（3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的；（4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。

高中数学第二章函数概念与基本初等函数I映射的概念名师导航学案苏教版

高中数学第二章函数概念与基本初等函数I映射的概念名师导航学案苏教版

2。

3 映射的概念名师导航知识梳理1.映射的概念映射f:A→B的定义是：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的__________一个元素，在集合B中都有__________的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作__________。

2.象与原象在映射f:A→B中，如果a∈A，b∈B，且元素a和元素b对应，那么，元素b叫做元素a的__________，元素a叫做元素b的__________，记作__________.3.一一映射如果映射f:A→B再满足_________________，那么这个映射叫做A到B上的一一映射.4.用映射的概念定义函数，函数的定义域、值域如果A、B都是__________,那么A到B的映射f:A→B就叫做A到B的函数，记作y=f(x)(x∈A，y∈B）.原象的集合A叫做函数y=f（x)的__________;象的集合C(C B）叫做函数y=f(x)的__________.__________、__________和__________,通常称为函数的三要素.疑难突破怎样理解映射概念？(1）映射是一种特殊的对应。

教科书上介绍了一些不同的对应，如一对多、一对一、多对一等，而且集合A、B中元素个数也注意了多样化，集合B中有的元素没有得到对应。

（2)映射定义中的两个集合A、B是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射是不同的.(3）映射是由集合A、B以及从A到B的对应法则f所确定的.（4）在一个映射中，在对应法则f的作用下，集合A中的任何一个元素a对应着集合B中的元素b,b叫a(在f下）的象，并且a的象是唯一的，a叫做b的原象，b的原象不要求唯一。

B中的每一个元素不要求都有原象.(5）记号“f：A→B"表示集合A到集合B的映射,其中对应法则f的具体内容在教材中是用汉字叙述的，如“求正弦”“乘以2再加5”等.在专业教材中，一般用比较抽象的符号来表示。