第三章一元一次方程概述
一、教学内容
本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解决实际问题。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示是始终贯穿这些内容的主线，而且始终渗透着“数学建模”和“化归”的思想方法。
通过丰富实例，从算式到方程建立一元一次方程，展开方程是刻划现实生活的有效数学模型；通过观察、归纳引出不等式的两条性质，为进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据；从实际问题出发，运用等式的性质解方程，归纳“移项”、“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤；运用方程解决实际问题，通过探究活动，加强数学建模思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。
本教案对列方程解决实际问题的内容作了较集中的归类讨论。
二、教学目标
〔知识与技能〕
1、理解一元一次方程及有关概念和等式的基本性质；
2、熟练掌握一元一次方程的解法（数字系数）并学会运用一元一次方程解决简单的实际问题。〔过程与方法〕
经历解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题的过程，明确解一元一次方程和列一元一次方程的基本步骤，初步树立数学建模思想和体会化归思想的运用。
〔情感、态度与价值观〕
在解决实际问题中，体会数学的应用价值，激发学习数学的欲望，提高分析问题和解决问题的能力。
三、重点难点
一元一次方程的解法和运用是重点，列一元一次方程解决实际问题是难点。
四、课时分配
3.1 从算式到方程………………………………………… 2课时
3.2 解一元一次方程的讨论(一)………………………… 3课时
3.3 解一元一次方程的讨论(一)………………………… 4课时
3.4 实际问题与一元一次方程………………………… 3课时
本章小结………………………………………… 2课时
3．1．1一元一次方程
[教学目标]理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；了解方程的解，会验证方程的解；知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
[重点难点]一元一次方程和方程的解的概念是重点；怎样列方程解决实际问题是难点。
〔教学方法〕指导探究，合作交流
〔教学资源〕小黑板
[教学过程]
一、问题导入
含有未知数的等式叫做方程。方程把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。
怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？
二、怎样列方程
问题汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？
王家庄青山翠湖秀水
1、汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？从青山到秀水用了多少时间？
2、请你用算术方法解决这个问题。
3、如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山多少千米？王家庄距秀水多少千米？
4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。你能据此列出方程吗？
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。 列方程的过程可以表示如下：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
三、一元一次方程的概念
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：（1）设正方形的边长为x 厘米，可列方程4x=24 ①
（2）设x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。1700+150 x=2450 ② （3）设这个学校的学生人数为x 人，那么女生人数是多少？男生人数是多少？ 女生人数为0.52 x 人，男生人数为（1-0.52）x 人。0.52 x -（1-0.52）x=80 ③ 观察方程①②③，它们有什么共同的特点？ 只含有一个未知数；未知数的次数是1。
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。 思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？ ①2x+3;②236=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.
设未知数，列方程
四、方程的解
列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。
想一想：（1）x等于多少时，方程①的左右两边相等？
（2）x=5能使②的左右两边相等吗？
能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解吗？为什么？
五、课堂练习
课本82面1、2、3题。
六、课堂小结
1、怎样列方程？怎样解决实际问题？
解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题.
2、什么叫一元一次方程？
3、什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？
作业：
课本84面1、2；85面5、6、10（2）题。
七、板书设计:
一元一次方程
一、提出问题二、一元一次方程的概念三、方程的解四、例题
八、课后反思：
3.1.2等式的性质
〔教学目标〕1、了解等式的概念；2、利用天平的经验分析得出等式的性质；3、会利用等式的性质解方程。
〔重点难点〕等式的性质和运用是重点；利用天平经验抽象出等式的性质是难点。
〔教学方法〕指导探究，合作交流
〔教学资源〕多媒体设备
〔教学过程〕
一、问题导入
我们知道未知数的某个值是方程的解，但怎样才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知数的等式，我们先来看看等式有什么性质。
二、等式及其性质
1、等式
用等号表示相等关系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,333+1=532,3x+1=5y,等等。
注意：等式中一定含有等号。
我们可以用a=b来表示一般的等式。
2、等式的性质
观察天平的变化，你能发现了什么？
—
在平衡天平的两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。 如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结论？ 等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 用字母表示为：如果a=b ，那么a ±c=b ±c
观察天平的变化，你能发现了什么？
把平衡天平的两边都扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍保持平衡。 同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什么结论？ 等式性质2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 用字母表示为：如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b ，那么a ／c=b ／c （c ≠０）。
注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为０；②对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。
思考：回答下列问题：
（１）从a+b=b+c ，能否能到a=c ，为什么？ （2）从a-b=b-c ，能否能到a=c ，为什么？ （１）从ab=bc ，能否能到a=c ，为什么？ （１）从a/b=c/b ，能否能到a=c ，为什么？ （１）从xy=1，能否能到x=1/y ，为什么？ 三、例题
例1 利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26; (2)-5x=20; (3)-1/3x-5=4.
分析：解方程的结果就是将方程转化为x=a 的形式，为此，解方程就要将未知项移到一边，常数
33 ÷3
项移到另一边。
解：（１）将常数项移到右边，得
x=26－7
化为x=a的形式，得x=１９。
（２）化为x=a的形式，得
x=20／－５于是x=－４。
（３）将常数项移到右边，得
-1/3x=4＋５即-1/3x=９
化为x=a的形式，得
x=９3（－３）于是x=－２７。
四、课堂练习
课本８４面练习（１）～（４）。
五、课堂小结
１、等式和等式的性质。
２、运用等式的性质解方程。
作业：课本８５面３、４、７、８。
六、板书设计:等式的性质一、等式及其性质二、例题三、练习
七、课后反思：
3．2．1解一元一次方程——合并同类项
[教学目标]1、会利用合并同类项解一元一次方程; 2、通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
[重点难点]利用合并同类项解一元一次方程是重点；列一元一次方程解决实际问题是难点。
〔教学方法〕指导探究，合作交流
〔教学资源〕小黑板
[教学过程]
一、问题导入
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《时消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思？我们先讨论下面的问题，然后再回答这个问题。
二、探索合并同类项解一元一次方程
问题某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买计算机x台。那么去年购买计算机多少台？今年购买计算机多少台？
去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。
问题中的相等关系是什么？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
依题意，可得方程
x＋2x＋4x＝140
这个方程怎么解呢？我们知道，解方程的最终结果是要化为x=a的形式，为此可以作怎样的变形？
把左边合并同类项。可得
7x＝140
系数化为1，得x＝20
所以前年这个学校购买了20台计算机。
注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量＝各部分量的和。
思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。
三、例题
例1解方程7x－2.5x＋3x－1.5x=－1534－633
解：合并同类项，得
6x=－78
系数化1，得x=－13
注意：如果方程中有同类项，一定要合并同类项。
四、课堂练习
课本89面（1）～（4）；
补充题：
足球表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
五、课堂小结
1、合并同类项解一元一次方程。
通过合并同类项把方程化为ax=b（a≠0，a、b是常数）的形式。从而简化方程。
2、列一元一次方程解实际问题。
（1）找等量关系是关键，也是难点；
（2）注意抓住基本等量关系：总量＝各部分量的和。
作业：
93面1；3（1）、（2）；4；5。
六、板书设计:
3．2．1解一元一次方程——合并同类项
一、问题导入二、探索合并同类项解一元一次方程
三、例题四、练习
七、课后反思：
第三章第一阶段复习3.1－3.2.（1）
一、双基回顾
1、方程、方程的解和解方程
含有的叫做方程；
使方程相等的的值叫做方程的解。
的过程叫做解方程。
〔1〕x＝－3是不是方程2x=5x+9的解，你是怎么知道的.
2、一元一次方程
只含有未知数，并且未知项的次数的方程叫做一元一次方程。
〔2〕指出下列各式中哪些是一元一次方程？并说明理由。
（1）2x-y=3; (2)x=0; (3)x2-2x+1=0; (4)x+3=2x-1.
3、等式的性质
性质1 等式两边同一个数（或），结果仍相等。
若a=b,则.
性质2 等式两边同一个数，或的数，结果仍相等。
若a=b,则;
若a=b,则.
〔3用适当的数字或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明理由。
（1）如果3x+8=6，那么3x=6[ ]; (2)如果-5x=25，那么x=[ ];
(3)如果2x-3=5,那么2x=[ ]; (4)如果x/4=-7,那么x=[ ]
4、合并同类项解一元一次方程
如果方程中有同类项，可以先合并同类项变成ax=b(a≠0)的形式,再求解。
〔4〕解方程：-3x+2x=5-1
二、例题导引
例1 下列说法中正确的是〔〕
①若x=y,则x/m2=y/m2; ②若x=y,则mx=my;
③若x/m=y/m,则x=y; ④若x2=y2,则x3=y3
例2 已知方程(m-2)x︱m︱-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，求m的值。
例3 已知x=1/2是关于x的方程4+x=3-2ax的解，求a2+a+1的值。
例4 小明去商店买练习本，回来后和同学说，店主告诉我，如果多买一些就给我8折优惠，我
就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格是多少？（请你列出方程,并用等式的性质求解。）
三、练习提高
夯实基础
1、下列各式中，是方程的有〔〕
①2x+1; ②x=0; ③2x+3＞0；④x－2y=3; ⑤1/x-3x=5;⑥x2+x-3=0.
A、3个
B、4个
C、5个
D、6个
2、下列方程中，解为1/2的是〔〕
A、5（t－1）＋2＝t－2
B、1/2x－1=0
C、3y－2=4(y－1)
D、3 (z－1) =z－2
3、下列变形不正确的是〔〕
A、若2x－1=3，则2x = 4
B、若3x =－6，则x =2
C、若x+3=2,则x =－1
D、若－1/2x=3,则x=－6
4、已x=y,下列变形中不一定正确的是〔〕
A、x－2=y－2
B、－2x=－2y
C、ax=ay
D、x/c2=y/c2
5、下列各式的合并不正确的是〔〕
A、－x－x = －2x
B、-3x+2x = －x
C、1/10x－0.1x = 0
D、0.1x－0.9x = 0.8x
6、若x2a－1+2=0是一元一次方程，则a= .
7、某班学生为希望工程捐款131元，比每人平均2元还多35元。设这个班的学生有x人，根据题意列方程为.
8、将等式3a－2b=2a－2b变形，过程如下：
因为3a－2b=2a－2b,所以3a=2a
所以3=2
是述过程中，第一步的依据是，第二步得出错误结论，其原因是.
9、解下列方程：
（1）6x－5x=－5 (2)-1/2x+3/2x=4
(3)2/3y－y=－3+1 (4)2x－7x=19+31
10、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买了计算机x台，可以表示出：去年购买计算机台，今年购买计算机台。根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台，列得方程.
解这个方程。
11、从30㎝长的木条上零截出两段长度相等的木条后，还剩6㎝长的木条，求截去的每一段木条的长是多少？
3.2.2解一元一次方程——移项（2）
[教学目标]1、理解移项的概念；2、会用移项法解一元一次方程；3、经历用方程解决实际问题的过程。
[重点难点]用移项法解方程是重点；移项是难点。
〔教学方法〕指导探究，合作交流
〔教学资源〕小黑板
[教学过程]
一、问题导入
一元一次方程有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项。这样的方程我们可以用合并同类项来解，那么像3x+7=32-2x这样的方程怎么解呢？
二、移项的概念
问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
设这个班有x人，那么这批书有多少本？还可以怎么表示？
这批书共有（3x+20）本，还可表示为（4x-25）本。
因为3x+20与4x-25都表示这批书，所以
3x+20=4x-25
由上节课的学习，你能猜想怎么解这个方程吗？
把未知项移一到边，把常数项移到一边。
怎样才能做到这一点呢？
由等式的性质，把等式两边同时减去4x，加上20。即
－4x－20 －4x－20
3x+20 = 4x-25 ①
3x－4x=－20－25 ②
比较①、②，方程中的项4x与20发生了怎样的变化？
4x从右边移到了左边，并且改变了符号，20从左边移到了右边，并且改变了符号。
像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
把②合并同类项，得
－x=－45
∴x=45
所以这个班有45名学生。
注意：表示同一个量的两个不同的式子相等，这是一个基本的等量关系。
思考：上面解方程中“移项”有什么作用？
通过移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在另一边，从而把方程转化为我们熟悉的类型，这就是化归思想的运用。
解方程经常要合并与移项。前面提到的古老代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”与“移项”。
三、例题
现在我们来解前面提到的方程。
例1 3x+7=32-2x
解：移项，得
3x+2x=32－7
合并同类项，得
5x=25
∴x=5
注意：移项要变号。
四、课堂练习
1、下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）从3x+6=0得到3x=6；
(2从)2x=x－1得到2x= 1－x
(3)从2+x－3=2x+1得到2－3－1=2x－x。
2、课本91面（1）～（2）；
3、甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现从甲粮仓运一部分到乙粮仓使甲乙两个粮仓的粮食数量相等，那么应从甲粮仓运出多少吨粮食？
五、课堂小结
1、什么叫做移项？移项的依据是什么？
2、移项法解一元一次方程要注意什么？
移项要注意变号。
3、我们知道了哪些基本的等量关系？
总量=部分量的和;
表示同一个量的两个不同的式子相等.
作业：
课本2；3（3）、（4）；8；9。
六、板书设计:
3.2.2解一元一次方程——移项（2）
一、问题导入二、探索移项解一元一次方程
三、例题四、练习
七、课后反思：
3．2．3一元一次方程的应用（一）
[教学目标]1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想；2、进一步经历用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般方法。
[重点难点]运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点；寻找等量关系是难点。
教学方法〕指导探究，合作交流
〔教学资源〕小黑板
[教学过程]
一、目标导入
前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。
二、例题
例1 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
分析：从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律？
符号正负相间；后者的绝对值是前者绝对值的3倍。即后一个数是前一个数的-3倍。
如果设其中一个数为x，那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗？
后面两数分别是-3x，9x。
问题中的相等关系是什么？
三个相邻数的和=-1701。
由此可得方程 x-3 x+9x=-1701
解之，得x=-243。
所以这三个数是-243，729，-218。
注意：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表示，从而列出一元一次方程。这一点要注意学习。
例2 根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。
（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？
分析：（1）按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？
通话200分钟需要交费：30+20030.3=90元;
通话350分钟需要交费：30+35030.3=135元.
按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？
通话200分钟需要交费：20030.4=80元;
通话350分钟需要交费：35030.4=140元.
(2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元?
按方式一要收费(30+0.3t)元;按方式二要收费0.4t元.
问题中的等量关系是什么?
方式一的收费=方式二的收费.
由此可列方程 30+0.3t=0.4t
解之,得 t =300
所以,当一个月内通话300分钟时,两种计费方式的收费一样多.
引申:你知道怎样选择计费方式更省钱吗?
当t=400时, 30+0.3t=30+0.33400=150元;
0.4t=0.43400=160元.
当时间大于300分钟时,方式一更省钱.
三、一元一次方程解实际问题的基本过程
将实际问题转化为数学问题即建立数学模型，通过解决数学问题来解决实际问题。
四、课堂练习
学校办了储蓄所，开学时，李英存了200元，王建存了140元，以后李英每月存20元，王建每月存35元，经过几个月，李英、王建的存款数相等？
五、课堂小结
本节课我们研究了通过列一元一次方程，把实际问题抽象成数学问题即建立数学模型，再通过解一元一次方程即解决数学问题来解决实际问题的具体方法，这是解决实际问题的一般思想方法。
作业：
课本94面6、7、10。
六、板书设计:
3．2．3一元一次方程的应用（一）
一、问题导入二、探索一元一次方程解实际问题的基本过程
三、例题四、练习
七、课后反思：
3.3.1解一元一次方程－去括号（1）
[教学目标]1、掌握含有括号的一元一次方程的解法；2、经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程模型的作用。
[重点难点]含有括号的一元一次方程的解法是重点；括号前面是负号时去括号是难点。
〔教学方法〕指导探究，合作交流
〔教学资源〕小黑板
[教学过程]
一、导入新课
前面我们已经学会了运用移项、合并同类项来解一元一次方程，但当问题中的数量关系较复杂时，列出的方程也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些，如下面的问题。
二、探索去括号解一元一次方程
问题某加工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电150万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
分析：问题中的等量关系是什么？
上半年用电度数+下半年用电度数=1500000。
设去年上半年平均用电x度，那么下半年每月平均用电多少度？上半年共用电多少度？下半年共用电多少度？
下半年每月平均用电（x－2000）度；上半年共用电6 x度；下半年共用电6（x－2000）度。
由此可得方程：
6 x+6（x－2000）=1500000
这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？
去括号。
去括号，得6 x+6x－12000=1500000
解得x=13500
所以这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。
思考：你还有其它的解法吗？
设去年下半年平均用电x度，则
6x+6（x+2000）=1500000
解之，得x=11500
所以去年上半年每月平均用电11500+2000=13500度。
可编辑 解一元一次方程专项训练 1、721231x x -=++ 2、32 2 331=-++x x 3、()()3216325=+--x x 4、3x+3=2x+7 5、()[]153525--++=x x x 6、13 41573--=-x x 7、521321x x -=++ 8、13269-=+--x x x 9、22.15.15 +-=-x x 10、()()13.024.12.153--=+-x x 11、()12321---=-x x 12、4 3 412332-=-x x 13、()()[]2414256-=--+-x x x 14、19.01.02.02.01.0=--x x 15、()()2 7 2315321=-+-x x 16、521=--x x 17、168421x x x x x -+-+= 18、10 8 756232-=++-x x x 19、()()03.534.02.0546.0=++--x x 20、()()11625.0235.0=-++x x 21、3 1 341-=- x x
可编辑 22、8212=--x x 23、()8.01.02.025.0=--x x 24、25 3 6+=-x x 25、 ． 26、()()43231652--=+-x x x 27、27 931x x x x - +- = 28、373212+=+x x 29、()[]1784 3 69+-=-x x 30、()()1067234+=+-+x x x 31、()()164 1331 =+--x x 32、()()[]{}11253=+-+--x x x 33、[3（x ﹣）+]=5x ﹣1 34、()[]{}2253671234=-+++x 35、． 36、 37、232151413121=??? ???-??????-??? ??-x 38、432214+=-x x 39、23312+=-x x 40、14126110312-+=+--x x x 41、32635213-=--+x x x 42、325 3 3151231-=??? ??+-x x x
经 典 题 型 一、解方程（等式的性质）20分 1、x x 232-=- 2、463127.253.13?-?-=-+-x x x x 3、x x 21-=- 4、x 355-= 5、15=-x 6、1835+=-x x 7、x x 237+= 8、x x x 58.42.13-=-- 9、26473-=+-x x x 10、x x x 910026411-=-+ 11、x x x x 43987--=+- 12、x x x 25.132-=+- 13、x x 3.15.67.05.0-=- 14、3.05.064-=-+-x x x 15、15 2+-=-x x 16、35 36+-=-x x 17、3 223=x 18、168421x x x x x ++-+ = 19、4 32214+=-x x
20、x x x 3 212-=- 二、解方程（去括号）30分 1、4)1(2=-x 2、5)1(10=-x 3、95)3(+=--x x 4、)12(1)2(3--=+-x x x 5、)15(2)2(5-=+x x 6、)4(3)2()1(2x x x -=+-- 7、1)1(234+-=+x x 8、x x x 31)1(2)1(-=--+ 9、)1(3)14(6)2(2x x x -=--- 10、)1(9)15(3)2(4x x x -=--- 11、)12(3)32(21+-=+-x x 12、x x x 31)1(2)1(-=--+ 13、)9(76)20(34x x x x --=-- 14、)3()2(2+-=-x x 15、)1(72)4(2--=+-x x x 16、)43(23)165(2--=+-x x x 17、)12(41)2(3--=+--x x x 18、)4(12)2(24+-=-+x x x 19、)1(9)14(3)2(2x x x -=--- 20、)1(9)14(3)2(2y y y -=--+ 21、)9(76)20(34x x x x --=-- 22、17}20]8)15(4[3{2=----x 23、2)]}4(8[2{3]5)4(3[2----=-+--x x x x x x 24、)1(3 2)1(2121-=??????--x x x
一元一次方程全章归类复习题(典型) 考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用 １、下列等式中是一元一次方程的是（ ） A.3x ＝y-１ B.2(1)21x x -=+ C ．3(x －１)= -2x-3 D.3x 2-2=3 E ．11x x =+ 2、在方程23=-y x ,021=-+x x ,2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为( ) A.1个 B ．2个 C ．３个 D.4个 3、如果06312=+--a x 是一元一次方程，那么=a ，方程的解为 。(特别注意） 考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现 1、已知等式523+=b a ,则下列等式中不一定．．． 成立的是( ) （A);253b a =- (B ）;6213+=+b a (Ｃ);523+=bc ac （D).3532+= b a 2、解方程2 631x x =+-,去分母，得（ ) (A)133x x --= （B ）633x x --= （C ）633x x -+= (D ）133x x -+= 3、下列方程变形中,正确的是（ ） （Ａ）方程1223+=-x x ,移项，得;2123+-=-x x (Ｂ)方程()1523--=-x x ，去括号,得;1523--=-x x (Ｃ）方程2332=t ,未知数系数化为1，得;1=t （D)方程110.20.5 x x --=化成101010125 x x --= 考点三、解一元一次方程 （1)x x 3.15.67.05.0-=-; （2) ; (3） 1676352212--=+--x x x ; (４)4.06.0-x 3 .011.0+x .
新人教版七年级上册数学 第三章一元一次方程教案 （2015年秋季学期） 授课者：蒋宏亮 学校：东兴市京族学校 第三章一元一次方程 单元要点分析 教案内容 方程就是将众多实际问题“教案化”的一个重要模型?因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用. 本章内容主要分为以下三个部分： 1 ?通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，？展开方程是刻画现实生活的 有效数学模型. 2 .运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，？归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行 的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 3 .运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，？展现运用方程解决 实际问题的一般过程. 为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识. 三维目标 1 ．知识与技能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际
问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2 ．过程与方法 （1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．（数学系数） （2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，?求解 方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力． 3．情感态度与价值观培养学生求实的态度。培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值．重、难点与关键 1 ．重点：一元一次方程有很多直接应用，?解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础．因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题． 2 ．难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题． 3 ．关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质． （2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，?并找 出能够表示应用题全部含义的相等关系． 3.1 从算式到方程 §3.1.1 一元一次方程（一）教案目标： 知识与技能： 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；过程与方法： 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；情感、态度、价值观： 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 教案重点：从实际问题中寻找相等关系 教案难点：从实际问题中寻找相等关系 教案过程： 一、情境引入 提出教科书第78 页的问题，并用多媒体直观演示： 问题1：从题中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、等方面去考虑。）可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2:你会用算术方法求出A,B两地的距离吗？列算式试试。 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、对于客车，1km所用的时间为—h，而卡车所用的时间为—h；所以1km， 70 60 1 1 客车比卡车少用的( ---------- )h。路程多少千M时客车才比卡车少用1h呢？ 60 70 1 1
解一元一次方程（含答案） 1、71 2＝＋x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 5、914211－＝ －x x ； 6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32 1 41＋＝－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1 13、1623 ＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23 312＋＝－－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1） . 17、 4 75.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、511）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 21、)12(5111＋＝＋x x ； 22、32034）＝－（－ x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 25、3－243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、3 232 36）＝＋（－x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 29、x x 2570152002＋）＝－（ ； 30、12123）＝＋（x .31、452x x ＝＋； 32、3 4 23＋＝－x x ； 解：（去分母） （去括号） （移项） （合并） （化系数为1）
一元一次方程板块 1.已知等式2(2)10a x ax -++=是关于x 的一元一次方程（即x 未知），则这个方 程的解为______ 2.方程12=+a x 与方程2213+=-x x 的解相同，则a 的值为（ ） A. －5 B . －3 C. 3 D. 5 3．若关于x 的方程a x x -=+332的解是2x =-，则代数式21a a -的值是_________ 4.关于x 的方程729+=-kx x 的解是自然数，则整数k 的值为 5.当m 取什么整数时，关于x 的方程1514()2323 mx x -=-的解是正整数？ 6、关于x 的方程143+=+x ax 的解为正整数，则a 的值为( ) A 、2 B 、3 C 、1或2 D 、2或3 7．小李在解方程135=-x a （x 为未知数）时，误将x -看作x +，解得方程的解 2-=x ，则原方程的解为___________________________． 8. 解方程 （1）x x 325.2]2)125.0(32[23=-++ （2）13 5467221--=---x x x （3）14 3)1(2111=-+-x （4）、200320042003433221=?++?+?+?x x x x 9．某公司向银行贷款40万元，用来生产某种产品，已知该贷款的利率为15%（不 计复利，即还贷款前两年利息不计算），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元， 应纳税款是销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利 润＝销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需要几年后才能一次性还清？ 10．（2009年牡丹江）五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾 卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共 节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠． 11．一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合做这项工程 所需天数为（ ） Ａ．1x y + Ｂ．11x y + Ｃ．1xy Ｄ．1 11x y +
初中数学-《一元一次方程》全章复习知识讲解 【学习目标】 1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系； 2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据； 3．会根据实际问题列方程解应用题． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、一元一次方程的概念 1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 要点诠释： （1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方
程的标准形式． （2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 要点二、等式的性质与去括号法则 1．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母的指数不变．3．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 要点三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解 b x a (a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 要点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型
第三章一元一次方程 3.1从算式到方程 《一元一次方程》教学设计 一、教学目标 1.了解方程及一元一次方程的概念． 2.使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想． 二、教学重点及难点 重点：方程及一元一次方程的概念，方程思想． 难点：从列算式到列方程的思维习惯的转变． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、相关资源 视频《一元一次方程定义的应用》，与课本内容要保持一致 . 五、教学过程 （一）创设情境 一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km /h ，卡车的行驶速度是60 km /h ，客车比卡车早1 h 经过B 地．A ，B 两地间的路程是多少？ 1．你会用算术方法解决这个问题吗？ 师生活动：学生审题之后教师展示问题，学生分组讨论解决问题的方法，学生代表展示结果，教师及时给予肯定或帮助，并说明算术解法不便捷．教师提出进一步学习新解法的必要性． 小结：对于1 km 的路程，客车比卡车少用11h 6070??- ??? ，则A ，B 两地间的路程是： 111=420km 6070??÷- ??? （）． 2．在学生尝试算术方法解决问题之后，教师提问： （1）此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何表示？ （2）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这个问题中的相等关系？
（3）列方程的依据是什么？ 师生活动：教师与学生一起进行分析，引导学生找出相等关系列出方程． 小结：（1）本题中涉及一个相等关系，是从时间上考虑，两车的行使时间之差为1 h ． （2）如果设A ，B 两地相距x km ，则A ，B 两地间的路程是： 16070 x x -=． （3）列方程的依据是根据问题中的相等关系列出等式． 设计意图：让学生感受用算术解法不容易，使学生认识到进一步学习新解法的必要性． （二）合作探究 1．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 师生活动：教师提出问题，学生思考回答． 小结：设客车行驶时间为x h ，根据路程相等列方程，得：70x ＝60（x ＋1）． 设计意图：这是一个行程问题，用未知量表示路程、时间、速度，让学生体会到用字母也可以表示数量，找出相等关系是列方程的关键所在，通过对问题的思考有助于分析问题．体会一个问题中的相等关系往往不止一个，所以列出方程的角度不是唯一的． 2．比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？ 师生活动：小组交流、讨论，教师组间巡查，关注学生是否认真讨论． 小结：用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数．而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数． 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系． 设计意图：让学生知道用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而用方程解决问题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，也就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系． 3．你能归纳出方程的定义吗？ 师生活动：教师引导学生结合上面等式的特征，给出方程的定义．学生归纳出定义之后，教师提问：你能列举方程的一个例子吗？ 归纳：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程． 设计意图：这是首次正式给出方程的定义，学生在小学已经学过简易方程，通过举例可让学生回顾已经学过的知识．
解一元一次方程50道练习题（含答案） 1、【基础题】解方程： （1）712＝＋x ； （2）825＝－x ； （3）7233＋＝＋x x ； （4）735－＝＋x x ； （5）914211－＝－x x ； （6）2749＋＝－x x ； （7）32141＋＝－x x ； （8）162 3 ＋＝x x . 1.1、【基础题】解方程： （1）162＝＋x ； （2）9310＝－x ； （3）8725＋＝－x x ； （4）2 5 32 3 1＋＝－x x ； （5）x x －＝－324； （6）4227－＝＋－x x ； （7）152＋＝－－x x ； （8）23 312＋＝－－x x . 2、【基础题】解方程： （1）475.0＝）＋＋（x x ； （2）2－41）＝－（x ； （3）511）＝－（x ； （4）212）＝－－－（x ； （5）)12(5111＋＝＋x x ； （6）32034）＝－（－x x . 2.1、【基础题】解方程： （1）5058＝）－＋（x ； （2）293）＝－（x ； （3）3－243）＝＋（x ； （4）2－122）＝－（x ； （5）443212＋）＝－（x x ； （6）3 23236）＝＋（－x ； （7）x x 2570152002＋）＝－（； （8）12123）＝＋（x . 3、【综合Ⅰ】解方程： （1） 452x x ＝＋； （2）3423＋＝－x x ； （3）） －（）＝＋（3271 131x x ； （4））－（）＝＋（131141x x ； （5）142312－＋＝－x x ； （6）） ＋（－）＝－（2512121x x . （7））＋（）＝＋（20411471x x ； （8）） －（－）＝＋（73 1211551x x . 3.1、【综合Ⅰ】解方程： （1） 432141＝－x ； （2）83457＝－x ； （3）815612＋＝ －x x ； （4）62 9721－＝－x x ； （5）1232151）＝－（－x x ； （6）1615312＝－－＋x x ； （7）x x 2414271－）＝＋（； （8）25 9300300102200103 ）＝－（）－＋（x x . 4、【综合Ⅰ】解方程： （1）307221159138）＝－（）－－（）－－（x x x ； （2） 5 1 413121－＝＋x x ； （3）13.021.02.015.0＝－＋－－x x ； （4） 3.01－x －5 .02＋x ＝12.
第三章一元一次方程 本章的内容包括：一元一次方程及其相关的概念，等式的性质；一元一次方程的解法；利用一元一次方程分析与解决实际问题．方程是一种重要的描述现实世界的数学模型．教材以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念，探索等式的性质以及解一元一次方程，然后通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解答——应用与拓展”的过程，体会数学建模思想．在中考中只要考查一元一次方程的解法以及列一元一次方程解应用题，既可能单独命题，也可能结合其他知识综合命题，题型主要是填空题、选择题和解答题． 【本章重点】 1．理解和掌握一元一次方程的解法． 2．能利用一元一次方程解应用题． 【本章难点】
1．能熟练地解一元一次方程． 2．正确地找出应用题中的数量关系，正确地列方程并求解． 【本章思想方法】 1．体会和掌握转化思想．如：在本章中体现转化思想的内容主要有：通过去分母、去括号等过程，将复杂的一元一次方程转化为一元一次方程的最简形式求解．2．掌握方程思想．方程思想在本章内容的体现主要是列方程解决实际问题．解决问题的思路是分析题意，找出题目中的相等关系，列出一元一次方程，解方程，得出答案． 3.1从算式到方程2课时 3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项2课时 3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母2课时 3.4实际问题与一元一次方程2课时
3.1从算式到方程 3.1.1一元一次方程(第1课时) 一、基本目标 【知识与技能】 1．初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念． 2．理解一元一次方程、方程的解的概念． 3．掌握检验某个值是不是方程的解的方法． 【过程与方法】 培养学生根据问题寻找相等关系，根据相等关系列出方程的能力． 【情感态度与价值观】 让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度．二、重难点目标 【教学重点】 1．了解一元一次方程及相关概念． 2．寻找相等关系，列出方程． 【教学难点】 寻找问题中的相等关系，正确地列出方程．
解一元一次方程习题及 答案
解一元一次方程 1、721231x x -=++ 2、32 2 331=-++x x 3、()()3216325=+--x x 4、()[]5241322-=-+x x 5、()[]153525--++=x x x 6、13 41573--=-x x 7、521321x x -=++ 8、13 2 69-=+--x x x
9、22.15.15 +-=-x x 10、()()13.024.12.153--=+-x x 11、()12321---=-x x 12、4 3 412332-=-x x 13、()()[]2414256-=--+-x x x 14、05.09 .018 .009.02.036.0=--x
15、()()272315321 =-+-x x 16、52 1=--x x 17、168421x x x x x -+-+= 18、10 8 756232-= ++-x x x 19、()()03.534.02.0546.0=++--x x 20、()()11625.0235.0=-++x x 21、31341-=-x x 22、82 12=--x x
23、()8.01.02.025.0=--x x 24、25 3 6+=-x x 25、()[]{ }42215=-+--x x x 26、()()43231652--=+-x x x 27、27931x x x x - +-= 28、3 7 3212+=+x x 29、()[]1784 3 69+-=-x x 30、()()1067234+=+-+x x x
精心整理一、知识要点梳理 知识点一：方程和方程的解 1.方程：含有_____________的______叫方程 注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。 易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。 考法：判断是不是方程： 例：下列式子：(1).8-7=1+0(2). 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么；(c为一个数或一个式子)。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；如果，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 变 形 步 骤 具体方法变形根据注意事项 去分母方程两边都乘以 各个分母的最小 公倍数 等式性质 2 1．不能漏乘不含分母的项； 2．分数线起到括号作用，去 掉分母后，如果分子是多项 式，则要加括号 去括号先去小括号，再 去中括号，最后 去大括号 乘法分配 律、去括 号法则 1．分配律应满足分配到每一 项 2．注意符号，特别是去掉括 号 移项把含有未知数的 项移到方程的一 边，不含有未知 数的项移到另一 边 等式性质 1 1．移项要变号； 2．一般把含有未知数的项移 到方程左边，其余项移到右 边 合并同类项把方程中的同类 项分别合并，化 成“b ax=”的形 式（0 ≠ a） 合并同类 项法则 合并同类项时，把同类项的 系数相加，字母与字母的指 数不变 未知数的系方程两边同除以 未知数的系数a， 得 a b x= 等式性质 2 分子、分母不能颠倒
3.1.1 一元一次方程（ 1） 郑本松 学习目标 : 1.通过处理实际问题，体验从算术方法到代数方法是一种进步； 2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 3.培养获取信息，分析问题，处理问题的能力。 自学过程： 1.问题： 一辆汽车匀速行驶，途中经王家庄、青山、秀水三地的时间和王家庄、青山、秀水的位置如下图所示： 翠湖在青山和秀水之间，距青山50 千米，距秀水 70 千米，请问：王家庄到翠湖的路程有多远？ 分析问题：①. 获取信息：题目中设计到的地点有 ② . 题目中设计到的量有 ③.这些量有什么关系：④ 写出这些量中相等的量：解 决问题： ①.用算式解决： ②. 用方程解决：设王家庄到翠湖的路程为x 千米（直接未知量） 王家庄到青山的路程为时间为王家庄到秀水的路程为时间为 根据相等，可以列出方程： 设王家庄到青山的路程为x 千米（间接未知量）时间为，王家庄到秀水的路程为 时间为，根据相等可列方程或者：王家庄到青山路程为x，时间为，青山到秀水的路程为，时间为，根据相等可列方程b5E2RGbCAP ③你还能用其它的方程解决此问题吗？ 2.根据你得到的方程，观察方程两边，你能写出什么是方程吗？ 3.练习：根据下列问题列出方程 ①.用一根长 24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ ②.一台计算机已使用 1700 小时，预计每月再使用 150 小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定 检修时间2450 小时？p1EanqFDPw ③. 某校女生人数占全校总人数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？
试一试 ： 在一次美化校园的活动中，先安排 32 人去拔草， 18 人去植树，后又增派 20 人去支援他们，结果 拔草的人数是植树人数的 2 倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人 ?若设支援拔草的有 x 人，可列方程？ DXDiTa9E3d 当堂达标： 1.填空： 叫方程。 2. 设某数为 x ， “比某数的 1 大 3 的数等于 5 的相反数 ”，列方程为 ( ) 2 A ． 1 x 3 5B ． 1 x 3 5 C ． 1 (x 3) 5 D ． 1 x 3 5 2 2 2 2 3. 长方形的周长是 36 cm ，长是宽的 2 倍，设长为 x(cm)，列出方程。 4. 足球比赛的记分规则为：胜一场得 3 分，负一场得 0 分，平一场得 l 分．一个队打了 8 场球，只输了一 场，共得 17 分，那么这个足球队胜了 x 场，可列方程： RTCrpUDGiT 5. 轮船在静水中速度为 20 km ／h ．水流速度为每小时 4 km ／ h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码 头，共用 5 h(不计停留时间 )，求甲、乙两码头的距离．设两码头间距离为 x(km) ，则列出方程正确的是 ()5PCzVD7HxA A ． (20+4) x+(20-4) x =5 B ．20 x+4 x =5 C ． x x 5D ． x 4 x 5 20 4 20 20 4 6. 根据图给出的信息，求每件 T 恤衫和每瓶矿泉水的价格．设每件 T 恤衫为 x 元，列出方程。 7. 某车间有 150 名工人，每人每天加工螺栓 15 个或螺母 20 个，要使每天加工的螺栓与螺母刚好配套 (一个 螺栓配两个螺母 )，应如何分配加工螺栓、螺母的工人 ?jLBHrnAILg 3.1.1 一元一次方程（ 2） 郑本松 学习目标：
新人教版七年级上册数学第3章-一元一次方 程全章教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第三章 一元一次方程 3.1从算式到方程 §3.1.1一元一次方程（一） 教学目标： 知识与技能： 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 过程与方法： 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 情感、态度、价值观： 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 教学重点：从实际问题中寻找相等关系 教学难点：从实际问题中寻找相等关系 教学过程： 一、情境引入 提出教科收第78页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图： 问题1：从上图中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。） 可以在学生回答的基础上做回顾小结 问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗· 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、从知的信息中可以求出汽车的速度； 3、从路程的角度可以列出不同的算式： ()50701510702301513+?--=- ()50701310502301513 +?-+=- 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？ 二、学习新知 1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量． 如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米． 2、引导学生寻找相等关系，列出方程． 问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示你能表示其他各段路程的车速吗 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？
一元一次方程整章综合练习题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四个式子中，是方程的是（ ）. （A ）3＋2 = 5 （B ）1x = （C ）23x - （D ）222a ab b ++ 2.代数式13 x x --的值等于1时，x 的值是（ ）. （A ）3 （B ）1 （C ）－3 （D ）－1 3.已知代数式87x -与62x -的值互为相反数，那么x 的值等于（ ）. （A ）－1310 （B ）－16 （C ）1310 （D ）16 4.根据下列条件，能列出方程的是（ ）. （A ）一个数的2倍比小3 （B ）a 与1的差的 14 （C ）甲数的3倍与乙数的 12的和 （D ）a 与b 的和的35 5.若a b ，互为相反数（0a ≠），则0ax b +=的根是（ ）. （A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）任意数 6.当3x =时，代数式2 3510x ax -+的值为7，则a 等于（ ）. （A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－1 7.一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（ ）. （A ）17道 （B ）18道 （C ）19道 （D ）20道 8.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩（ ）. （A ）不赔不赚 （B ）赚9元 （C ）赔18元 （D ）赚18元 9. （2005，深圳）一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是 （A ）106元 （B ）105元 （C ）118元 （D ）108元 10.（2005，常德）右边给出的是2004年3 月份的日历表，任
第二章一元一次方程教案 一、背景与意义分析 本课安排在第1章“有理数”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域。 方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，被广泛应用。从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。 本课中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且对“根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题过程进行了归纳。以方程为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型是全章的重点，同时也是难点。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”是本课始终渗透的主要数学思想。 在小学阶段，已学习了用算术方法解应用题，还学习了最简单的方程。本小节先通过一个具体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含有未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含有未知数的等式——方程。这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是最方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。 算术表示用算术方法进行计算的程序，列算式是依据问题中的数量关系，算术中只能含已知数而不能含未知数。列方程也是依据问题中的数量关系（特别是相等关系），它打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数进入式子是新的突破。正因如此，一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性。 二、学习与导学目标 １、知识积累与疏导：通过现实生活中的例子，体会到方程的意义，领悟一元一次方程的定义，会进行简单的辨别。 ２、技能掌握与指导：能根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟到方程是刻画现实世界的一个有效模型。利用率１００％。 ３、智能的提高与训导：在与他人交流探究过程中，学会与老师对话、与同学合作，合理清晰地表达自己的思维过程。 ４、情感修炼与开导：积极创设问题情景，认识到列方程解应用题的优越性，初步体会到“从算式到方程是数学的进步”的含义。 ５、观念确认与引导：通过经历“方程”这一数学概念的形成与应用过程，感受到“问题情境——分析讨论——建立模型——解释应用——转换拓展”的模式，从而更好地理解“方程”的意义。结合例题培养学生观察、类比的能力和渗透数形结合思想。 三、障碍与生成关注 通过“问题情境”，建立“数学模型”，难度较大，为此要充分引导学生关注生活实际，仔细分析题目题意，促使学生朝“数学模型”方面理解。 四、学程与导程活动 （一）创设情景、引入新课 同学们知道南通市的东城区吗？那宽广的人民东路延伸段正吸引着许多投资者的目光，南通市最大的环保热电厂已在东城区的新胜村拔地而起（图片展示），让我们乘３６路公交车去感受一下吧！
1) 712＝＋x 2) 825＝－x 3) 7233＋＝＋x x 4) 735－＝＋x x 5) 914211－＝ －x x 6) 2749＋＝－x x 7) 162＝＋x 8) 9310＝－x 9) 8725＋＝－x x 10) x x －＝－324 11) 4227－＝＋－x x 12) 75.04＝）＋＋（ x x 13) 412）＝－（x 14) 115）＝－（x 15) 21 2）＝－－－（x 16) )12(5111＋＝＋x x 17) 32034）＝－（－ x x 18) x x 2570152002＋）＝－（ 19) 12123）＝＋（x 20) 0585＝）－＋（ x 21) 2 5 3231＋＝－ x x 22) 15 2 ＋＝－ －x x 23) 23 312＋＝－－x x 24) 32 1 41＋＝－x x
25) 162 3＋＝x x 26) 4 52x x ＝＋ 27) 3 4 23＋＝－x x 28) ）－（）＝＋ （327 1131 x x 29) ）－（）＝＋（131141x x 30) 14 2 312－＋＝－x x 31) ）＋（－）＝－（2512121 x x 32) ）＋（）＝＋ （204 11471x x 33) ）－（－）＝＋（731211551 x x 34) 4 32141＝－x 35) 8 3 457＝－x 36) 8 1 5612＋＝－x x 37) 62 9721－＝ －x x 38) 1 2321 51）＝－（－x x 39) 161 5312＝－－＋x x 40) x x 2414271 －）＝＋（ 13.02 1.02.015.0＝－＋－－x x 30 7221159138）＝－（）－－（）－－（x x x
一元一次方程典型例题 类型一、有关概念的识别和应用 什么是方程？什么是一元一次方程？等式有哪些性质？ 1. 下列算式： y y 4)1(= 2 1 41) 2(-=-x x 5)3(=+y x 72)4(22=++y xy x 7142)5(-=-? 21 ) 6(=x 其中是方程的是_____________，一元一次方程方程的是_______。 若方程(m-4)x |m-3|-2=0是一元一次方程，则m=_______。 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ）2 43x x -= （B ）0=x （C ）12=+y x （D ）x x 11= - 3. x 比它的一半大6，可列方程为 。 4. 类型二、解一元一次方程 解方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数 5. 解方程21101 1510 x x +--=时，去分母后正确的是〔 〕 A 、4x+1-10x+1=1 B 、4x+2-10x-1=1 C 、4x+2-10x-1=10 D 、 4x+2-10x+1=10 6. 将下列各式中的括号去掉： (1) a+(b-c)= ； (2) a-(b-c)= ； (3) 2(x+2y-2)= ； (4)-3(3a-2b+2)= 。 7. 将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是〔 〕 A 、4x －3x=2－1 B 、4x+3x=1－2 C 、4x －3x=－2－1 D 、4x+3x=－2－1 8. 下列变形不正确的是〔 〕 A 、若2x －1=3，则2x = 4 B 、若3x =－6，则x =2 C 、若x+3=2,则x =－1 D 、若－1/2x=3,则x=－6 9. 当代数式-4x+7与代数式2x+6的值互为相反数时， x=_____；相等时，x=_____。 10. 若x=5是3x+2a=5x+2的解，则a=______。 11. 下列方程中，解为1/2的是〔 〕 A 、5(t －1)＋2＝t －2 B 、1/2x －1=0 C 、3y －2=4(y －1) D 、3 (z －1) =z －2 12. 解方程： (1) 5(x+2)=2(2x+7) (2) 3(x －2)=x －(7－8x) (3) 9232344=---x x (3) 15 .08 402.013.0=---x x 类型三、应用题 列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1) 审题：；
一元一次方程全章测试 姓名 学号 得分 一、 选择题 1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．243-=x x B ．312 -=x x C ．21+=x y D ．35-=xy 2．方程1 22-=x 的解是（ ） A ．14=-x B ．4=-x C ．1 4 =x D ．4=-x 3．已知等式325=+a b ，则下列等式中不一定成立的是（ ） A ．352-=a b B ．3126+=+a b C ．325=+ac bc D ．25 33 =+a b 4．若关于x 的方程240+-=x a 的解是2=-x ，则a 的值是（ ） A ．－8 B ．0 C ．2 D ．8 5．一个长方形的周长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程：（ ） A 、()1262-=-+x x B 、()2131+-=-x x C 、()2261--=+x x D 、()2131--=+x x 6．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60％，另一个亏损20％，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．不盈不亏 B ．盈利10元 C ．亏损10元 D ．盈利50元 二、 填空题 7．方程2 243 -=x 的解是 。 8．如图是2011年8月的月历，现用一长方形在月历中任意框出4个代表日期的数 ，请用一个等式表示 a ， b ， c ， d 之间的关系： 。 9．如果关于x 的方程51763x -=与811 4222 x x m -=++的解相同，那么m 的值是 。 10．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3h ，若船速为26km/h ，水速为2km/h ，则A 港和B 港相距 km 。 三、 解答题 11．解方程 （1）253(1)x x +=- （2）34 1.60.50.2 x x -+-=