《传感器原理与应用》及《传感器与测量技术》习题集与部分参考答案 教材：传感器技术（第3版）贾伯年主编，及其他参考书
第2章 电阻式传感器
2-1 金属应变计与半导体应变计在工作机理上有何异同？试比较应变计各种灵敏系数概念的不同物理意义。
答：（1）相同点：它们都是在外界力作用下产生机械变形，从而导致材料的电阻发生变化所；不同点：金属材料的应变效应以机械形变为主，材料的电阻率相对变化为辅；而半导体材料则正好相反，其应变效应以机械形变导致的电阻率的相对变化为主，而机械形变为辅。
（2）对于金属材料，灵敏系数K0=Km=(1+2μ)+C(1-2μ)。前部分为受力后金属几何尺寸变化，一般μ≈0.3，因此（1+2μ）=1.6；后部分为电阻率随应变而变的部分。金属丝材的应变电阻效应以结构尺寸变化为主。
对于半导体材料，灵敏系数K0=Ks=(1+2μ)+πE 。前部分同样为尺寸变化，后部分为半导体材料的压阻效应所致，而πE>>(1+2μ)，因此K0=Ks=πE 。半导体材料的应变电阻效应主要基于压阻效应。 2-2 从丝绕式应变计的横向效应考虑，应该如何正确选择和使用应变计？在测量应力梯度较大或应力集中的静态应力和动态应力时，还需考虑什么因素？
2-3 简述电阻应变计产生热输出（温度误差）的原因及其补偿办法。
答：电阻应变计的温度效应及其热输出由两部分组成：前部分为热阻效应所造成；后部分为敏感栅与试件热膨胀失配所引起。在工作温度变化较大时，会产生温度误差。
补偿办法：1、温度自补偿法 （1）单丝自补偿应变计；(2) 双丝自补偿应变计
2、桥路补偿法 （1）双丝半桥式；（2）补偿块法
2-4 试述应变电桥产生非线性的原因及消减非线性误差的措施。 答：原因：)(211)(44
433221144332211R R R R R R R R R R R R R R R R U U ?+?+?+?+?-?+?-?=? 上式分母中含ΔRi/Ri ，是造成输出量的非线性因素。无论是输出电压还是电流，实际上都与ΔRi/Ri 呈非线性关系。
措施：(1) 差动电桥补偿法：差动电桥呈现相对臂“和”，相邻臂“差”的特征，通过应变计合理布片达到补偿目的。常用的有半桥差动电路和全桥差动电路。
(2) 恒流源补偿法：误差主要由于应变电阻ΔRi 的变化引起工作臂电流的变化所致。采用恒流源，可减小误差。
2-5 如何用电阻应变计构成应变式传感器？对其各组成部分有何要求？
答：一是作为敏感元件，直接用于被测试件的应变测量；另一是作为转换元件，通过弹性敏感元件构成传感器，用以对任何能转变成弹性元件应变的其他物理量作间接测量。
要求：非线性误差要小（<0.05%~0.1%F .S ），力学性能参数受环境温度影响小，并与弹性元件匹配。
2-6 现有栅长3mm 和5mm 两种丝式应变计，其横向效应系数分别为5%和3%。欲用来测量泊松比μ=0.33的铝合金构件在单向应力状态下的应力分布（其应力分布梯度较大）。试问：应选用哪一种应变计？为什么？
答：应选用栅长为5mm 的应变计。 由公式ρρεμd R dR x ++=)21(和x m x K C R
dR εεμμ=-++=)]21()21[(知应力大小是通过测量应变片电阻的变化率来实现的。电阻的变化率主要由受力后金属丝几何尺寸变化所致部分（相对较大）加上电阻率随应变而变的部分（相对较小）。一般金属μ≈0.3，因此(1+2μ)≈1.6；后部分为电阻率随应变而变的部分。以康铜为例，C ≈1，C(1-2μ)≈0.4，所以此时K0=Km ≈2.0。显然，金属丝材的应变电阻效应以结构尺寸变化为主。从结构尺寸看，栅长为5mm 的丝式应变计比栅长为3mm 的应变计在相同力的作用下，引起的电阻变化大。
2-7 现选用丝栅长10mm 的应变计检测弹性模量211/102m N E ?=、密度2
/8.7cm g =ρ的钢构件承受谐振力作用下的应变，要求测量精度不低于0.5%。试确定构件的最大应变频率限。
答：机械应变波是以相同于声波的形式和速度在材料中传播的。当它依次通过一定厚度的基底、胶层(两者都很薄，可忽略不计)和栅长l 而为应变计所响应时，就会有时间的迟后。应变计的这种响应迟后对动态(高频)应变测量，尤会产生误差。由e l v
f 6max π<式中v 为声波在钢构件中传播的速度；
又知道声波在该钢构件中的传播速度为：
s m kg s m kg m
kg m N E
v /10585.18.7/8.9102/10108.7/10242283632
11?=???=???==-ρ 可算得kHz m
s m e l v f 112%5.061010/10585.1634max =???==-ππ 2-8 一试件受力后的应变为3102-?；丝绕应变计的灵敏系数为2，初始阻值120Ω，温度系数为
C ??--/10506，线膨胀系数为C ??-/10146；试件的线膨胀系数为C ??-/10126。试求：若温度升高20℃时，应变计输出的相对误差。
2-9 试推导图2-16所示四等臂平衡差动电桥的输出特性：)/(0R R f U ?=。从导出的结果说明：用电阻应变计进行非电量测量时为什么常采用差动电桥。
解：全桥差动电路，R1,R3受拉，R2,R4受压，代入，得
)(211)(44
433221144332211R R R R R R R R R R R R R R R R U U ?+?+?+?+?-?+?-?=? 由全等桥臂，得
)(211)(44433221144332211R R R R R R R R R R R R R R R R U U ?-+?+?-+?+?--?+?--?=?=11144R R U R R U ?=? 可见输出电压U0与ΔRi/Ri 成严格的线性关系，没有非线性误差。即U0=f(ΔR/R)。
因为四臂差动工作，不仅消除了非线性误差，而且输出比单臂工作提高了4倍，故常采用此方法。
2-10 为什么常用等强度悬臂梁作为应变式传感器的力敏元件？现用一等强度梁：有效长l=150mm ，固支处b=18mm ，厚h=5mm ，弹性模量25/102mm N E ?=，贴上4片等阻值、K=2的电阻应变计，并接入四等臂差动电桥构成称得传感器。试问：（1）悬臂梁上如何布片？又如何接桥？为什么？（2）当输入电压为3V ，有输出电压为2mV 时的称重量为多少？
答：当力F 作用在弹性臂梁自由端时，悬臂梁产生变形，在梁的上、下表面对称位置上应变大小相当，极性相反，若分别粘贴应变片R 1 、R 4 和R 2 、R 3 ，并接成差动电桥，则电桥输出电压U o 与力F 成正比。等强度悬臂梁的应变E
h b Fl x 206=ε不随应变片粘贴位置变化。 1）悬臂梁上布片如图2-20a 所示。接桥方式如图2-20b 所示。这样当梁上受力时，R1、R4受拉伸力作用，阻值增大，R2、R3受压，阻值减小，使差动输出电压成倍变化。可提高灵敏度。
2）当输入电压为3V ，有输出电压为2mV 时的称重量为：
计算如下： 由公式：02020066U KFlU E h b F E
h b Fl K U K U U i i x i =?==ε代入各参数算F =33.3N 1牛顿=0.102千克力；所以，F=3.4Kg 。此处注意：F=m*g ；即力=质量*重力加速度；1N=1Kg*9.8m/s 2.力的单位是牛顿（N ）和质量的单位是Kg ；所以称得的重量应该是3.4Kg 。
2-11 一圆筒型力传感器的钢质弹性筒截面为19.6cm 2，弹性模量2
11/102m N E ?=；4片阻值为R1=R2=R3=R4=120Ω，K=2的应变计如表2-7(a)所示布片，并接入差动全桥电路。试问：（1）当加载后测得输出电压为U0=2.6mV 时，求载荷大小？（2）此时，弹性件贴片处的纵向应变和横向应变各多少？
2-12 何谓压阻效应？扩散硅压阻式传感器与贴片型电阻应变式传感器相比有什么优点，有什么缺点？如何克服？
答：“压阻效应”是指半导体材料（锗和硅）的电阻率随作用应力的变化而变化的现象。
优点是尺寸、横向效应、机械滞后都很小，灵敏系数极大，因而输出也大，可以不需放大器直接与记录仪器连接，使得测量系统简化。
缺点是电阻值和灵敏系数随温度稳定性差，测量较大应变时非线性严重；灵敏系数随受拉或压而变，且分散度大，一般在(3-5)%之间，因而使得测量结果有(±3-5)%的误差。
压阻式传感器广泛采用全等臂差动桥路来提高输出灵敏度，又部分地消除阻值随温度而变化的影响。 2-13 设计压阻式传感器时选择硅片（或硅杯）晶面及布置扩散电阻条的位置和方向有什么讲究？举例说明之。
2-14 有一扩散硅压阻式加速度传感器如图2-31所示，4个扩散电阻接入图2-16所示测量电桥。已知硅梁的刚度系数m N k /2500=，质量块质量m=0.001kg ，由空气构成阻尼，阻尼比为0.6。（1）指出该传感器的敏感元件与转换元件；（2）求幅值相对误差不超过5%的频率范围。
2-15 某扩散硅压力传感器采用(110)晶面N 型硅膜片，4个扩散电阻条均径向（即纵向）布置如图2-30所示。试说明扩散电阻布置的原则。若电桥供桥电压为U ，画出电桥原理图，推导电桥输出特性[)(0R R f U ?=]和电压灵敏度[R
R U K u ?=/0] *2-16 一应变片的电阻R=120Ω，k=2.05，用作应变片为800μm/m 的传感元件。
（1）求ΔR/R 和ΔR ；
（2）若电源电压U=3V ，惠斯登电桥初始平衡，求输出电压U0。
答： x m x K C R dR εεμμ=-++=)]21()21[(，此处x l
dl ε==800μm/m ； 所以31064.1-?==x m K R
dR ε；Ω=??=?-197.01201064.13R ； 全桥电路连接时，输出电压可按下式计算：
R
R U U ?=0式中n ＝R2/R1，为桥臂比；此处取四个电阻相等，所以n=1；算得U0=4.92mV 。 *2-17 在材料为钢的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的应变片R1和R2，把这两片应变片接入差动电桥（如图），若钢的泊松系数μ=0.285，应变片的灵敏度系数k=2，电桥电源电压U=2V ，当试件受轴向拉伸时，测得应变片的电阻变化ΔR1=0.48 Ω，求电桥的输出电压U0为多少？
答：由x K R R ε=?轴向应变引起的电阻变化；可求的轴向应变系数002.02
12048.0=?=?=RK R x ε;总的应变系数00257.0002.0285.1)1(=?=+=+=x y x εμεεε；
又 mV k U U i 57.24
0==ε 或：也可以根据分压定律来做。得U 0=2.567mV 。
2-18 什么是应变效应？什么是压阻效应？什么是横向效应？试说明金属应变片与半导体应变片的相同和不同之处。
2-19 有一吊车的拉力传感器如图所示，电阻应变片R 1、R 2、R 3、R 4等
截面轴上，已知R 1—R 4标称阻值为120Ω，桥路电压2V ，物重m 引起
R 1、R 2变化增量为1.2Ω。请画出应变片电桥电路，计算出测得的输出电
压和电桥输出灵敏度，R 3、R 4起什么作用？
2-20 在传感器测量电路中，直流电桥与交流电桥有什么不同，如何考虑应
用场合？用电阻应变片组成的半桥、全桥电路与单桥相比有哪些改善？
2-21 电桥如图所示：
试推导电桥平衡条件V 0（R 1,R 2,R 3,R 4）=0V 。
2-22 电桥预调平衡电路如图，初始不平蘅值：
R
1=348， R 2=350 ，R 3=120，
R 4=120，R 5=1K ， R 6=20K ，E=24V
求：调节滑片，平衡时R 7，R 8的值。平衡后R 1/R 2=R 3/R 4，对吗？
2-23 在用直流电桥测量电阻的时候，若标准电阻R n =10.0004Ω的电桥已
经平衡（则被测电阻R x =10.0004Ω），但是由于检流计指针偏转在±0.3mm
以内时，人眼就很难观测出来，因此R n 的值也可能不是10.0004 Ω,而是
R n =10.0004Ω±ΔR n 。若已知电桥的相对灵敏度S r =1mm/0.01% ，求对应检流计指针偏转±0.3mm 时，ΔR n ？
解：已知mm y 3.0=?，Ω=0004.10n R
%01.0/1%
100/mm R R y S n n r =???=∴ 2-24 说明电阻应变片的组成和种类。电阻应变片有哪些主要特性参数？
答：① 金属电阻应变片由四部分组成：敏感栅、基底、盖层、粘结剂、引线。分为金属丝式和箔式。 ②其主要特性参数：灵敏系数、横向效应、机械滞后、零漂及蠕变、温度效应、应变极限、疲劳寿命、绝缘电阻、最大工作电流、动态响应特性。
2-25 一个量程为10kN 的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径20mm ，内径18mm ，在其表面粘贴八各应变片，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为
120，灵敏度为2，泊松比为0.3，材料弹性模量E=2.1×1011Pa 。要求：
①绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；
②计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化；
③当桥路的供电电压为10V 时，计算传感器的输出电压。
答：(1) 全桥电路如右图所示
(2) 圆桶截面积62210
7.59)(-?=-=r R A π
应变片1、2、3、4感受纵向应变； x εεεεε====4321
应变片5、6、7、8感受纵向应变；
y εεεεε====8765
满量程时：
Ω=??????===?=?=?=?-191.0120101.2107.5910100.211
63
4321R AE F K R k R R R R x ε Ω-=?-=?-=?=?=?=?0573.0191.03.018765R R R R R μ
（3）F F AE F K U U 611610037.110
1.2107.59)3.01(0.2210)1(2--?=???+??=+=?μ 2-26 应变片产生温度误差的原因及减小或补偿温度误差的方法是什么？
答：敏感元件与弹性元件温度误差不同产生虚假误差，可采用自补偿和线路补偿。
2-27 今有一悬臂梁，如图所示，在其中上部上、下两面各贴两片应变片，组成全桥，该梁在其悬臂梁一端受一向下力F=0.5N ，试求此时这四个应变片的电阻值。已知：应变片灵敏系数K=2.1；应变片空载电阻R 0=120Ω。(已知l=25cm ，b=6cm ，t=3mm ，x=1/2l ，Pa E 51070?=)
解： 1.0)(62=-=F bEt
x l x ε Ω=??==?2.251.01201.2x KR R ε
Ω=+=?+==2.1452.2512031R R R R
Ω=-=?-==8.942.2512042R R R R
2-28 如图所示一受拉的10#优质碳素钢杆。试用允许通过的最大
电流为30mA 的康铜丝应变片组成一单臂受感电桥。试求出此电桥空载
时的
最大可能的输出电压（应变片的电阻为120Ω）。
解： 8.19)(62=-=F bEt
x l x ε Ω===?7.11663.0/350x KR R ε
V R
R U U 5.1740=?= V mA U 2.7212030=?Ω?=
2-29 钢材上粘贴的应变片的电阻变化率为0.1%，钢材的应力为10kg/mm 2。
① 求钢材的应变。
② 钢材的应变为300*10-6时，粘贴的应变片的电阻变化率为多少?
解：① l
l F R R ?≈?是ΔR/R=2（Δl/l ）。因为电阻变化率是ΔR/R=0.001，所以Δl/l （应变）=0.0005=5*10-4。
② 因Δl/l=300*10-6，所以，ΔR/R=2*300*10-6=6*10-4。
2-30 截面积为1mm 2、长度为100m 铜线的电阻为多少？具有和它相同电阻的100m 铝线的截面积为多大？比较此时的铝线重量和铜线重量。
答：R=ρ(l/S)中，ρ(镍)是（95～104）*10-8Ω·m ，ρ（铜）是1.72*10-8Ω·m ，
所以R （镍）/R （铜）=ρ（镍）/ρ（铜）=（95～104）/1.72=55.2～60.5。
2-31 试推导惠斯顿电桥输入输出之间的关系。
答：假定输入输出端没有电流流过，流过阻抗Z 4和Z 1的电流为i 4，流过阻抗Z 3和Z 2的电流为i 3，由基尔霍夫电压定律得以下关系式：
（Z 4+Z 1）i 4= ( Z 3+Z 2)i 3=V i
(1) i 4Z 4= i 3 Z 3+V i
(2) 由（1）式得1
44Z Z V i i += （3） 233Z Z V i i += （4）
将（3）和（4）代入（2）求得V 0为：
i i V Z Z Z Z Z Z Z Z V Z Z Z Z Z Z Z i Z i V ])
)(([)(3241314223414433440++-=+-+=-= 2-32 参考有关书籍中的地震式加速度传感器的工作原理并推导出公式：0202X p U =ω
答：由等效力学模型得，当有位移输入u(t)时，盛物器的相对位移x 的运动方向为：
)(t u m kx x c x m -=++ （1）
因此，如果物体以振动频率f （角频率ω=2πf ）、振幅U0作正弦振动u(t)=U0sinωt
则上述微分方程为：
t U x p x rp x
ωωsin 2022=++ , f πω2= （2） 其中m k p /=, mk c r 2/=
因此，（2）的特解，求得如下：
x （t ）=X 0sin(ωt+φ) (3)
X0,φ用λ=ω/p 表示，则有
02222
0)
2()1(U r X λλλ+-= （4） )12(tan 21λλ?-=-r （5）
如果λ<<1，则由（4）得
0200)(U p U X ωλ== (6)
即 0202U X p ω=, ω=2πf (7)
2-33 给出力平衡测量系统得一个应用实例，并给出系统的信号流方框图。
答：方框图如下：
2-34 下图是电阻应变仪电路框图，电桥采用交流供电，应变信号为一正弦变化的信号频率为20Hz ，振荡频率4KHz 。请画出放大器、相敏检波器、低通滤波器的输出波形示意图。
2-35 如图所示，轴工件用前后顶尖支承纵向磨削外园表面，在加工过程中，径向力P y和切向力P z大小基本不变，但着力点位置沿轴向移动，现在前后顶尖上粘贴电阻应变片测量工件所受的P z。
(1)在图中标明应变片的位置及P z的测量电桥。
(2)着力点移动对测量结果有无影响?为什么?
解：(1)应变片(R1、R2、R3、R4)粘贴位置如图a所示；测量电桥如图b所示。
(2)根据以上位置布片和电桥接法，着力点位置的变化不会影响P z的大小，因为在顶尖上的分力P z1、P z2，P z=P z1+P z2，由P z1、P z2引起的电阻R1、R3的变化值之和保持不变，故P z的测量不受着力点的移动而改变。
2-36 简述应变片在弹性元件上的布置原则，及哪几种电桥接法具有温度补偿作用。
答：布置原则有：
(1)贴在应变最敏感部位，使其灵敏度最佳；
(2)在复合载荷下测量，能消除相互干扰；
(3)考虑温度补偿作用；
单臂电桥无温度补偿作用，差动和全桥方式具有温度补偿作用。
2-37 简述金属电阻应变片的工作原理。
答：金属电阻应变片的工作原理：是基于金属导体的应变效应，即金属导体在外力作用下发生机械变形时，其电阻值随着它所受机械变形(伸长或缩短)的变化而发生变化的现象。
2-38 为什么用应变片测量时必须采用温度补偿措施?
答：粘贴到试件上的电阻应变片，除感受机械应变而产生电阻相对变化外，在环境温度变化时，也会引起电阻的相对变化，产生虚假应变，因此需采用温度补偿措施。
2-39 简述压阻效应的概念、分类及利用该原理传感器的测量类型。
答：压阻效应：对半导体材料施加应力时，除了产生形变外，材料的电阻率也要发生变化，这种由于应力的作用而使材料的电阻率发生改变的现象称为压阻效应，分为扩散电阻长度方向的纵向压阻效应和扩散电阻宽度方向的横向压阻效应，分别由其压阻系数决定，而压阻系数除了与晶向有关外，还与材料的掺杂浓度有关。利用半导体压阻效应设计成的传感器，基本类型有两种：测压和测加速度。
2-40 一个半导体应变片的灵敏系数为180，半导体材料的弹性模量为1.8×105Mpa ，其中压阻系数π为多少Pa -1？
提示：π＝K/E
2-41 何谓电阻应变传感器？
答：电阻应变传感器是将被测量的应力（压力、负荷、扭力等）通过它所产生的金属弹性变形转换成电阻变化的检测元件。
2-42 电阻丝应变片的工作原理。
答：当外力（或重力）作用于传感器的弹性原件时，弹性原件便产生l l /?（应变ε）的相对变形量，电阻值的相对变化率R R /?与应变l l /?成正比关系。
l
l K R R ?=?，所以，R R /?与外力P 成正比关系。 2-43 应变片为什么要进行温度补偿？
答：因为温度变化会造成应变电阻变化，对测量造成误差。
消除这种误差或对它进行修正以求出仅由应变引起的电桥输出的方法。
2-44 为什么必须进行非线性补偿？电阻应变片传感器测量采取何措施？
答：在仪表的基本组成环节中（尤其是灵敏元件）中有许多具有非线性的静特性，为了保证测量仪表的输入与输出之间具有线性关系。所以非线性电阻应变传感器采用桥路接法时，在半导体应变片中对测量值进行修正，或在电路上采取线性补偿措施。 《传感器原理与应用》及《传感器与测量技术》习题集与部分参考答案 教材：传感器技术（第3版）贾伯年主编，及其他参考书
第2章 电阻式传感器
2-1 金属应变计与半导体应变计在工作机理上有何异同？试比较应变计各种灵敏系数概念的不同物理意义。
答：（1）相同点：它们都是在外界力作用下产生机械变形，从而导致材料的电阻发生变化所；不同点：金属材料的应变效应以机械形变为主，材料的电阻率相对变化为辅；而半导体材料则正好相反，其应变效应
以机械形变导致的电阻率的相对变化为主，而机械形变为辅。
（2）对于金属材料，灵敏系数K0=Km=(1+2μ)+C(1-2μ)。前部分为受力后金属几何尺寸变化，一般μ≈0.3，因此（1+2μ）=1.6；后部分为电阻率随应变而变的部分。金属丝材的应变电阻效应以结构尺寸变化为主。
对于半导体材料，灵敏系数K0=Ks=(1+2μ)+πE 。前部分同样为尺寸变化，后部分为半导体材料的压阻效应所致，而πE>>(1+2μ)，因此K0=Ks=πE 。半导体材料的应变电阻效应主要基于压阻效应。 2-2 从丝绕式应变计的横向效应考虑，应该如何正确选择和使用应变计？在测量应力梯度较大或应力集中的静态应力和动态应力时，还需考虑什么因素？
2-3 简述电阻应变计产生热输出（温度误差）的原因及其补偿办法。
答：电阻应变计的温度效应及其热输出由两部分组成：前部分为热阻效应所造成；后部分为敏感栅与试件热膨胀失配所引起。在工作温度变化较大时，会产生温度误差。
补偿办法：1、温度自补偿法 （1）单丝自补偿应变计；(2) 双丝自补偿应变计
2、桥路补偿法 （1）双丝半桥式；（2）补偿块法
2-4 试述应变电桥产生非线性的原因及消减非线性误差的措施。 答：原因：)(211)(44
433221144332211R R R R R R R R R R R R R R R R U U ?+?+?+?+?-?+?-?=? 上式分母中含ΔRi/Ri ，是造成输出量的非线性因素。无论是输出电压还是电流，实际上都与ΔRi/Ri 呈非线性关系。
措施：(1) 差动电桥补偿法：差动电桥呈现相对臂“和”，相邻臂“差”的特征，通过应变计合理布片达到补偿目的。常用的有半桥差动电路和全桥差动电路。
(2) 恒流源补偿法：误差主要由于应变电阻ΔRi 的变化引起工作臂电流的变化所致。采用恒流源，可减小误差。
2-5 如何用电阻应变计构成应变式传感器？对其各组成部分有何要求？
答：一是作为敏感元件，直接用于被测试件的应变测量；另一是作为转换元件，通过弹性敏感元件构成传感器，用以对任何能转变成弹性元件应变的其他物理量作间接测量。
要求：非线性误差要小（<0.05%~0.1%F .S ），力学性能参数受环境温度影响小，并与弹性元件匹配。 2-6 现有栅长3mm 和5mm 两种丝式应变计，其横向效应系数分别为5%和3%。欲用来测量泊松比μ=0.33的铝合金构件在单向应力状态下的应力分布（其应力分布梯度较大）。试问：应选用哪一种应变计？为什么？
答：应选用栅长为5mm 的应变计。 由公式ρρεμd R dR x ++=)21(和x m x K C R
dR εεμμ=-++=)]21()21[(知应力大小是通过测量应变片电阻的变化率来实现的。电阻的变化率主要由受力后金属丝几何尺寸变化所致部分（相对较大）加上电阻率随应变而变的部分（相对较小）。一般金属μ≈0.3，因此(1+2μ)≈1.6；后部分为电阻率随应变而变的部分。以康铜为例，C ≈1，C(1-2μ)≈0.4，所以此时K0=Km ≈2.0。显然，金属丝材的应变电阻效
应以结构尺寸变化为主。从结构尺寸看，栅长为5mm 的丝式应变计比栅长为3mm 的应变计在相同力的作用下，引起的电阻变化大。
2-7 现选用丝栅长10mm 的应变计检测弹性模量211/102m N E ?=、密度2
/8.7cm g =ρ的钢构件承受谐振力作用下的应变，要求测量精度不低于0.5%。试确定构件的最大应变频率限。
答：机械应变波是以相同于声波的形式和速度在材料中传播的。当它依次通过一定厚度的基底、胶层(两者都很薄，可忽略不计)和栅长l 而为应变计所响应时，就会有时间的迟后。应变计的这种响应迟后对动态(高频)应变测量，尤会产生误差。由e l v
f 6max π<式中v 为声波在钢构件中传播的速度；
又知道声波在该钢构件中的传播速度为：
s m kg s m kg m
kg m N E
v /10585.18.7/8.9102/10108.7/10242283632
11?=???=???==-ρ 可算得kHz m
s m e l v f 112%5.061010/10585.1634max =???==-ππ 2-8 一试件受力后的应变为3102-?；丝绕应变计的灵敏系数为2，初始阻值120Ω，温度系数为
C ??--/10506，线膨胀系数为C ??-/10146；试件的线膨胀系数为C ??-/10126。试求：若温度升高20℃时，应变计输出的相对误差。
2-9 试推导图2-16所示四等臂平衡差动电桥的输出特性：)/(0R R f U ?=。从导出的结果说明：用电阻应变计进行非电量测量时为什么常采用差动电桥。
解：全桥差动电路，R1,R3受拉，R2,R4受压，代入，得
)(211)(44
433221144332211R R R R R R R R R R R R R R R R U U ?+?+?+?+?-?+?-?=? 由全等桥臂，得
)(211)(44433221144332211R R R R R R R R R R R R R R R R U U ?-+?+?-+?+?--?+?--?=?=1
1144R R U R R U ?=?
可见输出电压U0与ΔRi/Ri 成严格的线性关系，没有非线性误差。即U0=f(ΔR/R)。
因为四臂差动工作，不仅消除了非线性误差，而且输出比单臂工作提高了4倍，故常采用此方法。
2-10 为什么常用等强度悬臂梁作为应变式传感器的力敏元件？现用一等强度梁：有效长l=150mm ，固支处b=18mm ，厚h=5mm ，弹性模量25/102mm N E ?=，贴上4片等阻值、K=2的电阻应变计，并接入四等臂差动电桥构成称得传感器。试问：（1）悬臂梁上如何布片？又如何接桥？为什么？（2）当输入电压为3V ，有输出电压为2mV 时的称重量为多少？
答：当力F 作用在弹性臂梁自由端时，悬臂梁产生变形，在梁的上、下表面对称位置上应变大小相当，极性相反，若分别粘贴应变片R 1 、R 4 和R 2 、R 3 ，并接成差动电桥，则电桥输出电压U o 与力F 成正比。等强度悬臂梁的应变E
h b Fl x 206=ε不随应变片粘贴位置变化。 1）悬臂梁上布片如图2-20a 所示。接桥方式如图2-20b 所示。这样当梁上受力时，R1、R4受拉伸力作用，阻值增大，R2、R3受压，阻值减小，使差动输出电压成倍变化。可提高灵敏度。
2）当输入电压为3V ，有输出电压为2mV 时的称重量为：
计算如下： 由公式：02020066U KFlU E h b F E
h b Fl K U K U U i i x i =?==ε代入各参数算F =33.3N 1牛顿=0.102千克力；所以，F=3.4Kg 。此处注意：F=m*g ；即力=质量*重力加速度；1N=1Kg*9.8m/s 2.力的单位是牛顿（N ）和质量的单位是Kg ；所以称得的重量应该是3.4Kg 。
2-11 一圆筒型力传感器的钢质弹性筒截面为19.6cm 2，弹性模量2
11/102m N E ?=；4片阻值为R1=R2=R3=R4=120Ω，K=2的应变计如表2-7(a)所示布片，并接入差动全桥电路。试问：（1）当加载后测得输出电压为U0=2.6mV 时，求载荷大小？（2）此时，弹性件贴片处的纵向应变和横向应变各多少？
2-12 何谓压阻效应？扩散硅压阻式传感器与贴片型电阻应变式传感器相比有什么优点，有什么缺点？如何克服？
答：“压阻效应”是指半导体材料（锗和硅）的电阻率随作用应力的变化而变化的现象。
优点是尺寸、横向效应、机械滞后都很小，灵敏系数极大，因而输出也大，可以不需放大器直接与记录仪器连接，使得测量系统简化。
缺点是电阻值和灵敏系数随温度稳定性差，测量较大应变时非线性严重；灵敏系数随受拉或压而变，且分散度大，一般在(3-5)%之间，因而使得测量结果有(±3-5)%的误差。
压阻式传感器广泛采用全等臂差动桥路来提高输出灵敏度，又部分地消除阻值随温度而变化的影响。 2-13 设计压阻式传感器时选择硅片（或硅杯）晶面及布置扩散电阻条的位置和方向有什么讲究？举例说明之。
2-14 有一扩散硅压阻式加速度传感器如图2-31所示，4个扩散电阻接入图2-16所示测量电桥。已知硅梁的刚度系数m N k /2500=，质量块质量m=0.001kg ，由空气构成阻尼，阻尼比为0.6。（1）指出该传感器的敏感元件与转换元件；（2）求幅值相对误差不超过5%的频率范围。
2-15 某扩散硅压力传感器采用(110)晶面N 型硅膜片，4个扩散电阻条均径向（即纵向）布置如图2-30所示。试说明扩散电阻布置的原则。若电桥供桥电压为U ，画出电桥原理图，推导电桥输出特性[)(0R R f U ?=]和电压灵敏度[R
R U K u ?=/0] *2-16 一应变片的电阻R=120Ω，k=2.05，用作应变片为800μm/m 的传感元件。
（1）求ΔR/R 和ΔR ；
（2）若电源电压U=3V ，惠斯登电桥初始平衡，求输出电压U0。
答： x m x K C R dR εεμμ=-++=)]21()21[(，此处x l
dl ε==800μm/m ；
所以31064.1-?==x m K R
dR ε；Ω=??=?-197.01201064.13R ； 全桥电路连接时，输出电压可按下式计算：
R
R U U ?=0式中n ＝R2/R1，为桥臂比；此处取四个电阻相等，所以n=1；算得U0=4.92mV 。 *2-17 在材料为钢的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的应变片R1和R2，把这两片应变片接入差动电桥（如图），若钢的泊松系数μ=0.285，应变片的灵敏度系数k=2，电桥电源电压U=2V ，当试件受轴向拉伸时，测得应变片的电阻变化ΔR1=0.48 Ω，求电桥的输出电压U0为多少？
答：由x K R R ε=?轴向应变引起的电阻变化；可求的轴向应变系数002.02
12048.0=?=?=RK R x ε;总的应变系数00257.0002.0285.1)1(=?=+=+=x y x εμεεε；
又 mV k U U i 57.24
0==ε 或：也可以根据分压定律来做。得U 0=2.567mV 。
2-18 什么是应变效应？什么是压阻效应？什么是横向效应？试说明金属应变片与半导体应变片的相同和不同之处。
2-19 有一吊车的拉力传感器如图所示，电阻应变片R 1、R 2、R 3、R 4等
截面轴上，已知R 1—R 4标称阻值为120Ω，桥路电压2V ，物重m 引起
R 1、R 2变化增量为1.2Ω。请画出应变片电桥电路，计算出测得的输出电
压和电桥输出灵敏度，R 3、R 4起什么作用？
2-20 在传感器测量电路中，直流电桥与交流电桥有什么不同，如何考虑应
用场合？用电阻应变片组成的半桥、全桥电路与单桥相比有哪些改善？
2-21 电桥如图所示：
试推导电桥平衡条件V 0（R 1,R 2,R 3,R 4）=0V 。
2-22 电桥预调平衡电路如图，初始不平蘅值：
R
1=348， R 2=350 ，R 3=120，
R 4=120，R 5=1K ， R 6=20K ，E=24V
求：调节滑片，平衡时R 7，R 8的值。平衡后R 1/R 2=R 3/R 4，对吗？
2-23 在用直流电桥测量电阻的时候，若标准电阻R n =10.0004Ω的电桥已经平衡（则被测电阻R x =10.0004Ω），但是由于检流计指针偏转在±0.3mm 以内时，人眼就很难观测出来，因此R n 的值也可能不是10.0004 Ω,而是R n =10.0004Ω±ΔR n 。若已知电桥的相对灵敏度S r =1mm/0.01% ，求对应检流计指针偏转±0.3mm 时，ΔR n ？
解：已知mm y 3.0=?，Ω=0004.10n R
%01.0/1%
100/mm R R y S n n r =???=∴ 2-24 说明电阻应变片的组成和种类。电阻应变片有哪些主要特性参数？
答：① 金属电阻应变片由四部分组成：敏感栅、基底、盖层、粘结剂、引线。分为金属丝式和箔式。 ②其主要特性参数：灵敏系数、横向效应、机械滞后、零漂及蠕变、温度效应、应变极限、疲劳寿命、绝缘电阻、最大工作电流、动态响应特性。
2-25 一个量程为10kN 的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径20mm ，内径18mm ，在其表面粘贴八各应变片，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120，灵敏度为2，泊松比为0.3，材料弹性模量E=2.1×1011Pa 。要求：
①绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；
②计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化；
③当桥路的供电电压为10V 时，计算传感器的输出电压。
答：(1) 全桥电路如右图所示
(2) 圆桶截面积62210
7.59)(-?=-=r R A π
应变片1、2、3、4感受纵向应变； x εεεεε====4321
应变片5、6、7、8感受纵向应变；
y εεεεε====8765
满量程时：
Ω=??????===?=?=?=?-191.012010
1.2107.5910100.21163
4321R AE F K R k R R R R x ε Ω-=?-=?-=?=?=?=?0573.0191.03.018765R R R R R μ
（3）F F AE F K U U 611610037.110
1.2107.59)3.01(0.2210)1(2--?=???+??=+=?μ 2-26 应变片产生温度误差的原因及减小或补偿温度误差的方法是什么？
答：敏感元件与弹性元件温度误差不同产生虚假误差，可采用自补偿和线路补偿。
2-27 今有一悬臂梁，如图所示，在其中上部上、下两面各贴两片应变片，组成全桥，该梁在其悬臂梁一端受一向下力F=0.5N ，试求此时这四个应变片的电阻值。已知：应变片灵敏系数K=2.1；应变片空载电阻R 0=120Ω。(已知l=25cm ，b=6cm ，t=3mm ，x=1/2l ，Pa E 51070?=)
解： 1.0)(62=-=F bEt
x l x ε Ω=??==?2.251.01201.2x KR R ε
Ω=+=?+==2.1452.2512031R R R R
Ω=-=?-==8.942.2512042R R R R
2-28 如图所示一受拉的10#优质碳素钢杆。试用允许通过的最大电流为30mA 的康铜丝应变片组成一单臂受感电桥。试求出此电桥空载时的最大可能的输出电压（应变片的电阻为120Ω）。
解： 8.19)(62
=-=F bEt x l x ε Ω===?7.11663.0/350x KR R ε
V R
R U U 5.1740=?= V mA U 2.7212030=?Ω?=
2-29 钢材上粘贴的应变片的电阻变化率为0.1%，钢材的应力为10kg/mm 2。
① 求钢材的应变。
② 钢材的应变为300*10-6时，粘贴的应变片的电阻变化率为多少?
解：① l
l F R R ?≈?是ΔR/R=2（Δl/l ）。因为电阻变化率是ΔR/R=0.001，所以Δl/l （应变）=0.0005=5*10-4。
② 因Δl/l=300*10-6，所以，ΔR/R=2*300*10-6=6*10-4。
2-30 截面积为1mm 2、长度为100m 铜线的电阻为多少？具有和它相同电阻的100m 铝线的截面积为多大？比较此时的铝线重量和铜线重量。
答：R=ρ(l/S)中，ρ(镍)是（95～104）*10-8Ω·m ，ρ（铜）是1.72*10-8Ω·m ，
所以R （镍）/R （铜）=ρ（镍）/ρ（铜）=（95～104）/1.72=55.2～60.5。
2-31 试推导惠斯顿电桥输入输出之间的关系。
答：假定输入输出端没有电流流过，流过阻抗Z 4和Z 1的电流为i 4，流过阻抗Z 3和Z 2的电流为i 3，由基尔霍夫电压定律得以下关系式：
（Z 4+Z 1）i 4= ( Z 3+Z 2)i 3=V i
(1) i 4Z 4= i 3 Z 3+V i
(2) 由（1）式得1
44Z Z V i i += （3） 233Z Z V i i += （4）
将（3）和（4）代入（2）求得V 0为：
i i V Z Z Z Z Z Z Z Z V Z Z Z Z Z Z Z i Z i V ])
)(([)(3241314223414433440++-=+-+=-= 2-32 参考有关书籍中的地震式加速度传感器的工作原理并推导出公式：0202X p U =ω
答：由等效力学模型得，当有位移输入u(t)时，盛物器的相对位移x 的运动方向为：
)(t u m kx x c x m -=++ （1）
因此，如果物体以振动频率f （角频率ω=2πf ）、振幅U0作正弦振动u(t)=U0sinωt
则上述微分方程为：
t U x p x rp x
ωωsin 2022=++ , f πω2= （2） 其中m k p /=, mk c r 2/=
因此，（2）的特解，求得如下：
x （t ）=X 0sin(ωt+φ) (3)
X0,φ用λ=ω/p 表示，则有
02222
0)
2()1(U r X λλλ+-= （4） )12(tan 21λλ?-=-r （5）
如果λ<<1，则由（4）得
0200)(U p U X ωλ== (6)
即 0202U X p ω=, ω=2πf (7)
2-33 给出力平衡测量系统得一个应用实例，并给出系统的信号流方框图。
答：方框图如下：
2-34 下图是电阻应变仪电路框图，电桥采用交流供电，应变信号为一正弦变化的信号频率为20Hz ，振荡频率4KHz 。请画出放大器、相敏检波器、低通滤波器的输出波形示意图。
2-35 如图所示，轴工件用前后顶尖支承纵向磨削外园表面，在加工过程中，径向力P y 和切向力P z 大小基本不变，但着力点位置沿轴向移动，现在前后顶尖上粘贴电阻应变片测量工件所受的P z 。
(1)在图中标明应变片的位置及P z 的测量电桥。
(2)着力点移动对测量结果有无影响?为什么?
5．在借贷记账法下，有关账户之间形成的应借应贷的相互关系称为账户对应关系。（）第二章会计记账方法 6．总分类账户与明细分类账户进行平行登记时的所谓同时登记，确切地说应该是同一会计期间作业一： 登记。（）一，单项选择题： 7．平行登记的要求中，所谓登记方向一致，是指会计分录中总分类账户和明细分类账户的记账 1．下列科目中属于流动资产的是（） 符号是一致的。（）A预提费用B短期借款C资本公积D应收账款 8．采用借贷记账法，每发生一笔经济业务必定要在两个账户中同时登记。（） 2．企业全部资产减去全部负债后的净额，就是企业的（） 四，名词解释A所有者权益B实收资本C资本公积D盈余公积 平行登记发生额平衡法余额平衡法 3．预付供货单位货款属于企业的一项（） 五，简答题A资产B负债C收入D费用 1．简述借贷复式记账法的内容和特点。 4．经济业务发生后，会计等式的平衡关系（） 2．简述总账和明细账平行登记的要点及两者数量关系核对的公式。 A可能会受影响B不一定受影响C必然不受影响D必然受影响 3．简述借贷记账法的试算平衡。 5．资产与权益的平衡关系是指（）
六，综合题A一项资产金额与一项权益金额的相等关系B几项资产金额与一项权益金额的相等关系 1．计算题C流动资产合计金额与流动负债金额的相等关系D资产总额与权益总额的相等关系 某企业有关会计要素的数据如下： 6．引起资产内部一个项目增加，另一个项目减少，而资产总额不变的经济业务是（） 负债5000万元；所有者权益8000万元；A用银行存款偿还短期借款B收到投资者投入的机器一台C收到外单位前期欠的货款 费用200万元；利润6000万元；D收到国家拨入的特种储备物资 要求： 计算资产总额和收入总额 7．企业用借款直接偿还应付购货款，属于（） 2．某公司设有以下账户： 实收资本、本年利润、现金、银行存款、待摊费用、预提费用、原材A资产项目和权益项目同增B权益项目之间此增彼减C资产项目和权益项目同减 料、固定资产、其他应收款、应收账款、应付账款、预收账款、预付账款、其他应付款、材料采D资产项目之间此增彼减 购、累计折旧、管理费用、财务费用、营业费用、主营业务收入、其他业务收入、营业外收入、 8．只有采用权责发生制原则核算的企业，才需要设置（） 主营业务成本、其他业务支出、应交税金、短期借款、资本公积、制造费用、生产成本、库存商A待摊费用B本年利润C银行存款D库存商品
第二章水和废水监测 3.对于工业废水排放源，怎样布设采样点怎样测量污染物排放总量 （1）在车间或车间处理设施的废水排放口布设采样点，监测第一类污染物；在工厂废水总排放口布设采样点，监测第二类污染物。 （2）已有废水处理设施的工厂，在处理设施的总排放口布设采样点。如需了解废水处理效果和调控处理工艺参数提供依据，应在处理设施进水口和部分单元处理设施进、出口布设采样点。 （3）用某一时段污染物平均浓度乘以该时段废（污）水排放量即为该时段污染物的排放总量。 4.水样有哪几种保存方法试举几个实例说明怎样根据被测物质 的性质选用不同的保存方法。 (1)冷藏或冷冻方法 (2)加入化学试剂保存法 加入生物抑制剂、调节pH、加入氧化剂或还原剂 如：在测定氨氮、硝酸盐氮、化学需氧量的水样中加入HgCl2，可抑制生物的氧化还原作用；测定氰化物或挥发酚的水样中加入NaOH 溶液调pH至12，使之生成稳定的酚盐。 5.水样在分析测定之前，为什么要进行预处理预处理包括哪些内容 （1）被污染的环境水样和废（污）水样所含组分复杂，多数污染祖坟含量低，存在形态各异，共存组分的干扰等，都会影响分析测定，故需预处理。 （2）预处理包括悬浮物的去除、水样的消解、待测组分的浓缩和分离。 14.说明原子吸收光谱法测定金属化合物的原理，用方块图示意其测定流程。 （1）利用待测元素原子蒸汽中基态原子对光源发出的特征谱线的吸收来进行分析。 （2） 原子吸收光谱法测定金属化合物测定流程 光源—单色器—样品室—检测器—显示光源—原子化系统—分 光系统—检测系统 16.石墨炉原子吸收光谱法与火焰原子吸收光谱法有何不同之处两种方法各有何优缺点 （1）石墨炉原子吸收光谱法测定，其测定灵敏度高于火焰原子吸收光谱法，但基体干扰较火焰原子吸收光谱法严重。
第二章需求、供给和均衡价格 1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Q d＝50－5P，供给函数为Q s＝－10＋5P。 (1)求均衡价格P e和均衡数量Q e，并作出几何图形。 (2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Q d＝60－5P。求出相应的均衡价格P e和均衡数量Q e，并作出几何图形。 (3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q s＝－5＋5P。求出相应的均衡价格P e和均衡数量Q e，并作出几何图形。 (4)利用(1)、(2)和(3)，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。 (5)利用(1)、(2)和(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。 解答：(1)将需求函数Q d＝50－5P和供给函数Q s＝－10＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有50－5P＝－10＋5P 得P e＝6 将均衡价格P e＝6代入需求函数Q d＝50－5P，得 Q e＝50－5×6＝20 或者，将均衡价格P e＝6代入供给函数Q s＝－10＋5P，得 Q e＝－10＋5×6＝20 所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝6，Q e＝20。如图2—1所示。 图2—1 (2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Q d＝60－5P和原供给函数Q s＝－10＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有 60－5P＝－10＋5P 得P e＝7 将均衡价格P e＝7代入Q d＝60－5P，得 Q e＝60－5×7＝25
或者，将均衡价格P e＝7代入Q s＝－10＋5P，得 Q e＝－10＋5×7＝25 所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝7，Q e＝25。如图2—2所示。 图2—2 (3)将原需求函数Q d＝50－5P和由于技术水平提高而产生的供给函数Q s＝－5＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有 50－5P＝－5＋5P 得P e＝5.5 将均衡价格P e＝5.5代入Q d＝50－5P，得 Q e＝50－5×5.5＝22.5 或者，将均衡价格P e＝5.5代入Q s＝－5＋5P，得 Q e＝－5＋5×5.5＝22.5 所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝5.5，Q e＝22.5。如图2—3所示。
2．2）1 ()3,0 x f x x ==； 解： 11 lim 11 lim lim ()lim 3330 lim ()lim 333 x x x x x x x x x x f x f x - →--+ →++-∞ →→+∞ →→========+∞ 因为0 lim ()lim ()x x f x f x - + →→≠，所以3 lim ()x f x →-不存在。 3）2 11(),02x f x x - ?? == ? ?? ； 解： 2 10000 11lim ()lim ()lim ()lim 22x x x x x f x f x f x -+- -∞ →→→→?? ??=====+∞ ? ??? ?? 所以3 lim ()x f x →-不存在。 4）3,3 9)(2 -=+-= x x x x f ； 解：63 ) 3)(3(lim )(lim )(lim 3 3 3 -=+-+==+ + - -→-→-→x x x x f x f x x x 故极限6)(lim 3 -=-→x f x 2 2 2 2 2 5).lim ()224,lim ()3215, lim ()lim (),lim ()x x x x x f x f x f x f x f x -+-+→→→→→=?==?-=≠解：因为所以不存在。 ()0 6.lim ()lim 21,lim ()lim cos 12,lim ()lim (),lim ()x x x x x x x x f x f x x f x f x f x --++-+→→→→→→→===+=≠）解：因为所以不存在。 7）1()arctan ,0f x x x ==；
第二章课后习题 思考题 1.管理会计对成本是如何进行分类的？各种分类的主要目的是什么？ 管理会计将成本按各种不同的标准进行分类，以适应企业经营管理的不同需求。 1.按成本经济用途分类：制造成本和非制造成本。 主要目的是用来确定存货成本和期间损益，满足对外财务报告的需要。 2.按性态分类：固定成本、变动成本和混合成本。 按性态进行划分是管理会计这一学科的基石，管理会计作为决策会计的角色，其许多决策方法尤其是短期决策方法都需要借助成本性态这一概念。 3.按可控性分类：可控成本和不可控成本 4.按是否可比分类：可比成本和不可比成本 5.按特定的成本概念分类：付现成本和沉没成本、原始成本和重置成本、可避免成本和不可避免成本、差别成本和边际成本、机会成本 6.按决策相关性分类：相关成本和无关成本 2.按成本性态划分，成本可分为几类？各自的含义、构成和相关围是什么？ 按成本性态可以将企业的全部成本分为固定成本、变动成本和混合成本三类。 （1）固定成本是指其总额在一定期间和一定业务量围，不受业务量变动的影响而保持固定不变的成本。但是符合固定成本概念的支出在“固定性”的强弱上还是有差别的，所以根据这种差别又将固定成本细分为酌量性固定成本和约束性固定成本。酌量性固定成本也称为选择性固定成本或者任意性固定成本，是指管理当局的决策可以改变其支出数额的固定成本。约束性固定成本与酌量性固定成本相反，是指管理当局的决策无法改变其支出数额的固定成本，因而也称为承诺性固定成本，它是企业维持正常生产经营能力所必须负担的最低固定成本，其支出的大小只取决于企业生产经营的规模与质量，因而具有很大的约束性，企业管理当局不能改变其数额。 固定成本的“固定性”不是绝对的，而是有限定条件的，这种限定条件在管理会计中叫做相关围，表现为一定的期间围和一定的空间围。就期间围而言，固定成本表现为在某一特定期间具有固定性。从较长时间看，所有成本都具有变
第2章符号运算 习题2及解答 1 说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度” 对象，还是“符号”符号对象？ 3/7+0.1; sym(3/7+0.1); sym('3/7+0.1'); vpa(sym(3/7+0.1)) 〖目的〗 ●不能从显示形式判断数据类型，而必须依靠class指令。 〖解答〗 c1=3/7+0.1 c2=sym(3/7+0.1) c3=sym('3/7+0.1') c4=vpa(sym(3/7+0.1)) Cs1=class(c1) Cs2=class(c2) Cs3=class(c3) Cs4=class(c4) c1 = 0.5286 c2 = 37/70 c3 = 0.52857142857142857142857142857143 c4 = 0.52857142857142857142857142857143 Cs1 = double Cs2 = sym Cs3 = sym Cs4 = sym 2 在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认 为是自由符号变量. sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-X)'),sym('z*exp(j*th)') 〖目的〗 ●理解自由符号变量的确认规则。 〖解答〗 symvar(sym('sin(w*t)'),1) ans = w symvar(sym('a*exp(-X)'),1) ans = a
symvar(sym('z*exp(j*th)'),1) ans = z 3 求以下两个方程的解 （1）试写出求三阶方程05.443 =-x 正实根的程序。注意：只要正实根，不要出现其他根。 （2）试求二阶方程022=+-a ax x 在0>a 时的根。 〖目的〗 ● 体验变量限定假设的影响 〖解答〗 （1）求三阶方程05.443 =-x 正实根 reset(symengine) %确保下面操作不受前面指令运作的影响 syms x positive solve(x^3-44.5) ans = (2^(2/3)*89^(1/3))/2 （2）求五阶方程02 2 =+-a ax x 的实根 syms a positive %注意：关于x 的假设没有去除 solve(x^2-a*x+a^2) Warning: Explicit solution could not be found. > In solve at 83 ans = [ empty sym ] syms x clear syms a positive solve(x^2-a*x+a^2) ans = a/2 + (3^(1/2)*a*i)/2 a/2 - (3^(1/2)*a*i)/2 4 观察一个数（在此用@记述）在以下四条不同指令作用下的异同。 a =@, b = sym( @ ), c = sym( @ ,' d ' ), d = sym( '@ ' ) 在此，@ 分别代表具体数值 7/3 , pi/3 , pi*3^(1/3) ；而异同通过vpa(abs(a-d)) , vpa(abs(b-d)) , vpa(abs(c-d))等来观察。 〖目的〗 ● 理解准确符号数值的创建法。 ● 高精度误差的观察。 〖解答〗 （1）x=7/3 x=7/3;a=x,b=sym(x),c=sym(x,'d'),d=sym('7/3'), a =
第二章进程管理 2. 试画出下面4条语句的前趋图: S2: b:=z+1; S3: c:=a-b; S4: w:=c+1; 3. 程序在并发执行时，由于它们共享系统资源，以及为完成同一项任务而相互合作， 致使在这些并发执行的进程之间，形成了相互制约的关系，从而也就使得进程在执行期间出现间断性。 4. 程序并发执行时为什么会失去封闭性和可再现性？ 因为程序并发执行时，是多个程序共享系统中的各种资源，因而这些资源的状态是 由多个程序来改变，致使程序的运行失去了封闭性。而程序一旦失去了封闭性也会导致其再失去可再现性。 5. 在操作系统中为什么要引入进程概念？它会产生什么样的影响? 为了使程序在多道程序环境下能并发执行，并能对并发执行的程序加以控制和描述，从而在操作系统中引入了进程概念。 影响: 使程序的并发执行得以实行。 6. 试从动态性，并发性和独立性上比较进程和程序? a. 动态性是进程最基本的特性，可表现为由创建而产生，由调度而执行，因得不到资源 而暂停执行，以及由撤销而消亡，因而进程由一定的生命期；而程序只是一组有序指令的集合，是静态实体。 b. 并发性是进程的重要特征，同时也是OS的重要特征。引入进程的目的正是为了使其 程序能和其它建立了进程的程序并发执行，而程序本身是不能并发执行的。 c. 独立性是指进程实体是一个能独立运行的基本单位，同时也是系统中独立获得资源和 独立调度的基本单位。而对于未建立任何进程的程序，都不能作为一个独立的单位来运行。 7. 试说明PCB的作用?为什么说PCB是进程存在的唯一标志? a. PCB是进程实体的一部分，是操作系统中最重要的记录型数据结构。PCB中记录了操 作系统所需的用于描述进程情况及控制进程运行所需的全部信息。因而它的作用是使一个在多道程序环境下不能独立运行的程序(含数据)，成为一个能独立运行的基本单位，一个能和其它进程并发执行的进程。 b. 在进程的整个生命周期中，系统总是通过其PCB对进程进行控制，系统是根据进程 的PCB而不是任何别的什么而感知到该进程的存在的，所以说，PCB是进程存在的唯一标志。 8. 试说明进程在三个基本状态之间转换的典型原因. a. 处于就绪状态的进程，当进程调度程序为之分配了处理机后，该进程便由就绪状态变 为执行状态。 b. 当前进程因发生某事件而无法执行，如访问已被占用的临界资源，就会使进程由执行 状态转变为阻塞状态。 c. 当前进程因时间片用完而被暂停执行，该进程便由执行状态转变为就绪状态。 9. 为什么要引入挂起状态？该状态有哪些性质？ a. 引入挂起状态主要是出于4种需要（即引起挂起的原因）: 终端用户的请求，父进程 请求，负荷调节的需要，操作系统的需要。
第二章贸易术语 思考题答案 1. 试述贸易术语的含义、性质及在国际贸易中的作用。 贸易术语（trade terms），也称贸易条件、价格术语（price terms），是在国际贸易的长期实践中逐渐形成的用一个简短的概念或外文缩写来表明商品的价格构成、说明货物交接过程中有关的风险、责任和费用划分问题的专门术语。 贸易术语具有两重性，即一方面表示交货条件，另一方面表示成交价格的构成因素。 贸易术语在国际贸易中起着积极的作用，主要表现在下列几个方面： （1）有利于买卖双方洽商交易和订立合同； （2）有利于买卖双方核算价格和成本； （3）有利于解决买卖双方的争议。 2. 有关国际贸易术语的国际贸易惯例主要有哪几种？分别解释了哪些贸易术语？ 目前，国际上有关贸易术语的国际惯例有三种。 （1）《1932年华沙-牛津规则》 它对CIF合同的性质、特点及买卖双方的权利和义务都作了具体的规定和说明，为那些按CIF贸易术语成交的买卖双方提供了一套易于使用的统一规则。 （2）《1941年美国对外贸易定义修正本》 该定义对以下六种贸易术语作了解释：Ex（Point of Origin）、FOB（Free on Board）、FAS （Free Along Side）、C&F（Cost and Freight）、CIF（Cost，Insurance and freight）和Ex Dock （named port of importation）。 （3）《2000年国际贸易术语解释通则》 它解释了四组13个贸易术语。第一组为“E”组（EX WORKS），第二组为“F”组（FCA、FOB和FAS），第三组为“C”组（CFR、CIF、CPT和CIP），第四组为“D”组（DAF、DES、DEQ、DDU和DDP）。 3. 什么是《INCOTERMS 2000》？试分别指出各组术语的共同点以及13个术语的交货点。 《INCOTERMS 2000》（《2000年国际贸易术语解释通则》）是国际商会为统一对各种贸易术语的解释而制定的一种通用的有关贸易术语的国际贸易惯例。最早的版本制定于1936年，后来经过了多次修改和补充：1953、1967、1976、1980、1990年先后进行过5次修订和补充，最近的一次修订是在2000年，故称为《INCOTERMS 2000》。 它解释了四组13个贸易术语。 E组只有一个贸易术语，即EXW（工厂交货），其特点是卖方在自己的地点把货物备妥或交至买方处置之下。 F组有3个贸易术语（FCA、FAS、FOB），其共同点是卖方须将货物交至买方指定的承运人，不负责运输及保险等事宜。 C组有4个贸易术语（CFR、CIF、CPT、CIP），其共同点是卖方须签订运输合同，支付运费，但货物灭失或损坏的风险及装船和启运后发生意外所产生的费用，卖方不承担责任。 D组有5个贸易术语（DAF、DES、DEQ、DDU、DDP），其特点是卖方须承担把货物交至指定的进口国交货地点的全部费用和风险，且按D组术语成交的贸易合同，称为到货
第二章线性表 2.1 填空题 (1)一半插入或删除的位置 (2)静态动态 (3)一定不一定 (4)头指针头结点的next 前一个元素的next 2.2 选择题 (1)A (2) DA GKHDA EL IAF IFA(IDA) (3)D (4)D (5) D 2.3 头指针：在带头结点的链表中，头指针存储头结点的地址；在不带头结点的链表中，头指针存放第一个元素结点的地址； 头结点：为了操作方便，在第一个元素结点前申请一个结点，其指针域存放第一个元素结点的地址，数据域可以什么都不放； 首元素结点：第一个元素的结点。 2.4已知顺序表L递增有序，写一算法，将X插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性。 void InserList(SeqList *L,ElemType x) { int i=L->last; if(L->last>=MAXSIZE-1) return FALSE; //顺序表已满 while(i>=0 && L->elem[i]>x) { L->elem[i+1]=L->elem[i]; i--; } L->elem[i+1]=x; L->last++; } 2.5 删除顺序表中从i开始的k个元素 int DelList(SeqList *L,int i,int k) { int j,l; if(i<=0||i>L->last) {printf("The Initial Position is Error!"); return 0;} if(k<=0) return 1; /*No Need to Delete*/ if(i+k-2>=L->last) L->last=L->last-k; /*modify the length*/
第二章需求、供给和均衡价格 1.解: （1）将需求函数Q d= 50-5P和供给函数Q s=-10+5P代入均衡条件Q d=Q s ,有:50- 5P= -10+5P 得: Pe=6 以均衡价格Pe =6代入需求函数Q d=50-5p ,得: Qe=50-5×6 或者,以均衡价格 Pe =6 代入供给函数Q s =-10+5P ,得:Qe=-10+5×6 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =6 , Qe=20 图略. （2）将由于消费者收入提高而产生的需求函数Q d=60-5p和原供给函数Q s=-10+5P, 代入均 衡条件Q d=Q s有: 60-5P=-10+5P 解得Pe =7 以均衡价格Pe =7代入Q d=60-5p ,得 Qe=25 或者,以均衡价格Pe =7代入Qs =-10+5P, 得Qe=25 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =7，Qe=25 （3）将原需求函数Q d=50-5p 和由于技术水平提高而产生的供给函数Q s=-5+5p ,代入均衡条件Q d=Q s,有: 50-5P=-5+5P得 P e=5.5 以均衡价格Pe=5.5代入Q d=50-5p, 得Qe=50-5×5.5=22.5 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=5.5，Qe=22.5图略。 （4）（5）略 2.解： (1)根据中点公式计算，e d=1.5 (2)由于当P=2时，Q d=500-100*2=300,
所以，有： 22 .(100)3003 d dQ P dP Q e =- =--*= （3）作图，在a 点P=2时的需求的价格点弹性为：e d =GB/OG=2/3或者e d =FO/AF=2/3 显然，利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数和（2）中根据定义公式求出结果是相同的，都是e d =2/3 3解: (1) 根据中点公式 求得：4 3 s e = (2) 由于当P=3时，Qs=-2+2×3=4，所以 3 .2 1.54 s dQ P dP Q e = =?= (3) 作图，在a 点即P=3时的供给的价格点弹性为：e s =AB/OB=1.5 显然，在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的，都是e s =1.5 4.解： (1)根据需求的价格点弹性的几何方法,可以很方便地推知:分别处于不同的线性需求曲线上的a 、b 、e 三点的需求的价格点弹性是相等的,其理由在于,在这三点上都有: e d =FO/AF （2）根据求需求的价格点弹性的几何方法,同样可以很方便地推知:分别处于三条线性需求曲线上的a 、e 、f 三点的需求的价格点弹性是不相等的,且有e da 第2章程序控制结构 2.1 选择题 1．已知int i=0, x=1, y=0;，在下列选项中，使i的值变成1的语句是( C )。 （A）if( x&&y ) i++; （B）if( x==y ) i++; （C）if( x||y ) i++; （D）if( !x ) i++; 2．设有函数关系为y= 10 00 10 x x x -< ? ? = ? ?> ? ，下列选项中，能正确表示上述关系的是（ C ）。 （A）y = 1; （B）y = -1; if( x >= 0 ) if( x != 0 ) if( x == 0 ) y = 0; if( x > 0 ) y = 1; else y = -1; else y = 0 （C）if( x <= 0 ) （D）y = -1; if( x < 0 ) y = -1; if( x <= 0 ) else y = 0; if( x < 0 ) y = -1; else y = 1; else y = 0; 3．假设i=2，执行下列语句后i的值为（B ）。 switch( i ) { case 1 : i ++; case 2 : i --; case 3 : ++ i; break; case 4 : -- i; default : i ++; } （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．已知int i=0，x=0;，在下面while语句执行时循环次数为（D ）。 while( !x && i< 3 ) { x++; i++; } （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 5．已知int i=3;，在下面do_while 语句执行时的循环次数为（B ）。 do{ i--; cout< 第2章人工智能与知识工程初步 1. 设有如下语句，请用相应的谓词公式分别把他们表示出来：s (1)有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。 解：定义谓词d P(x)：x是人 L(x,y)：x喜欢y 其中，y的个体域是{梅花，菊花}。 将知识用谓词表示为： (?x )(P(x)→L(x, 梅花)∨L(x, 菊花)∨L(x, 梅花)∧L(x, 菊花)) (2) 有人每天下午都去打篮球。 解：定义谓词 P(x)：x是人 B(x)：x打篮球 A(y)：y是下午 将知识用谓词表示为：a (?x )(?y) (A(y)→B(x)∧P(x)) (3)新型计算机速度又快，存储容量又大。 解：定义谓词 NC(x)：x是新型计算机 F(x)：x速度快 B(x)：x容量大 将知识用谓词表示为： (?x) (NC(x)→F(x)∧B(x)) (4) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。 解：定义谓词 S(x)：x是计算机系学生 L(x, pragramming)：x喜欢编程序 U(x,computer)：x使用计算机 将知识用谓词表示为： ? (?x) (S(x)→L(x, pragramming)∧U(x,computer)) (5)凡是喜欢编程序的人都喜欢计算机。 解：定义谓词 P(x)：x是人 L(x, y)：x喜欢y 将知识用谓词表示为： (?x) (P(x)∧L(x,pragramming)→L(x, computer)) 2 请对下列命题分别写出它们的语义网络： (1) 每个学生都有一台计算机。 解： (2) 高老师从3月到7月给计算机系学生讲《计算机网络》课。 解： (3) 学习班的学员有男、有女、有研究生、有本科生。 解：参例2.14 (4) 创新公司在科海大街56号，刘洋是该公司的经理，他32岁、硕士学位。 解：参例2.10 (5) 红队与蓝队进行足球比赛，最后以3：2的比分结束。 解： 第二章 需求、供给和均衡价格 2. 假定表2—1(即教材中第54页的表2—5)是需求函数Q d ＝500－100P 在一定价格范围内的需求表： 表2—1 (1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。 (2)根据给出的需求函数，求P ＝2元时的需求的价格点弹性。 (3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P ＝2元时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？ 解答：(1)根据中点公式e d ＝－ΔQ ΔP ·P 1＋P 22,Q 1＋Q 22 )，有 e d ＝2002·2＋42,300＋1002)＝1.5 (2)由于当P ＝2时，Q d ＝500－100×2＝300，所以，有 e d ＝－d Q d P ·P Q ＝－(－100)·2300＝23 (3)根据图2—4，在a 点即P ＝2时的需求的价格点弹性为 e d ＝GB OG ＝200300＝23 或者 e d ＝FO AF ＝23 图2—4 显然，在此利用几何方法求出的P ＝2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式 求出的结果是相同的，都是e d ＝23 。 3. 假定表2—2(即教材中第54页的表2—6)是供给函数Q s ＝－2＋2P 在一定价格范围内的供给表： 表2—2 (1)求出价格(2)根据给出的供给函数，求P ＝3元时的供给的价格点弹性。 (3)根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P ＝3元时的供给的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？ 解答：(1)根据中点公式e s ＝ΔQ ΔP ·P 1＋P 22,Q 1＋Q 22 )，有 e s ＝42·3＋52,4＋82)＝43 (2)由于当P ＝3时，Q s ＝－2＋2×3＝4，所以，e s ＝d Q d P ·P Q ＝2·34 ＝1.5。 (3)根据图2—5，在a 点即P ＝3时的供给的价格点弹性为 e s ＝AB OB ＝64 ＝1.5 图2—5 显然，在此利用几何方法求出的P ＝3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是e s ＝1.5。 4. 图2—6(即教材中第54页的图2—28)中有三条线性的需求曲线AB 、AC 和AD 。 图2—6 (1)比较a 、b 、c 三点的需求的价格点弹性的大小。 定性数据分析第二章 课后答案 第二章课后作业 【第1题】 解：由题可知消费者对糖果颜色的偏好情况（即糖果颜色的概率分布），调查 者取500块糖果作为研究对象，则以消费者对糖果颜色的偏好作为依据，500块糖果的颜色分布如下表1.1所示： 表1.1 理论上糖果的各颜色数 由题知r=6，n=500，我们假设这些数据与消费者对糖果颜色的偏好分布是相符，所以我们进行以下假设: 原假设：:0H 类i A 所占的比例为)6,...,1(0==i p p i i 其中i A 为对应的糖果颜色，)6,...,1(0=i p i 已知，16 10=∑=i i p 则2χ检验的计算过程如下表所示： 在这里6=r 。检验的p 值等于自由度为5的2χ变量大于等于18.0567的概率。在Excel 中输入“)5,0567.18(chidist =”，得出对应的p 值为 05.00028762.0<<=p ，故拒绝原假设，即这些数据与消费者对糖果颜色的偏好 分布不相符。 【第2题】 解：由题可知 ，r=3，n=200，假设顾客对这三种肉食的喜好程度相同，即顾 客选择这三种肉食的概率是相同的。所以我们可以进行以下假设： 原假设 )3,2,1(3 1 :0==i p H i 则2χ检验的计算过程如下表所示： 在这里3=r 。检验的p 值等于自由度为2的2χ变量大于等于15.72921的概率。在Excel 中输入“)2,72921.15(chidist =”，得出对应的p 值为 05.00003841.0<<=p ，故拒绝原假设，即认为顾客对这三种肉食的喜好程度是 不相同的。 【第3题】 解：由题可知 ，r=10，n=800，假设学生对这些课程的选择没有倾向性，即选 各门课的人数的比例相同,则十门课程每门课程被选择的概率都相等。所以我们可以进行以下假设： 原假设)10,...,2,1(1.0:0==i p H i 则2χ检验的计算过程如下表所示： 简答题 什么是伽利略相对性原理什么是狭义相对性原理 答：伽利略相对性原理又称力学相对性原理，是指一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描述机械运动的力学规律来说完全等价。 狭义相对性原理包括狭义相对性原理和光速不变原理。狭义相对性原理是指物理学定律在所有的惯性系中都具有相同的数学表达形式。光速不变原理是指在所有惯性系中，真空中光沿各方向的传播速率都等于同一个恒量。 同时的相对性是什么意思如果光速是无限大，是否还会有同时的相对性 答：同时的相对性是：在某一惯性系中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一个惯性系中观察，并不一定同时。 如果光速是无限的，破坏了狭义相对论的基础，就不会再涉及同时的相对性。 什么是钟慢效应 什么是尺缩效应 答：在某一参考系中同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫固有时。固有时最短。固有时和在其它参考系中测得的时间的关系，如果用钟走的快慢来说明，就是运动的钟的一秒对应于这静止的同步的钟的好几秒。这个效应叫运动的钟时间延缓。 尺子静止时测得的长度叫它的固有长度，固有长度是最长的。在相对于其运动的参考系中测量其长度要收缩。这个效应叫尺缩效应。 狭义相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同 有何联系 答：牛顿力学的时间和空间概念即绝对时空观的基本出发点是：任何过程所经历的时间不因参考系而差异；任何物体的长度测量不因参考系而不同。狭义相对论认为时间测量和空间测量都是相对的，并且二者的测量互相不能分离而成为一个整体。 牛顿力学的绝对时空观是相对论时间和空间概念在低速世界的特例，是狭义相对论在低速情况下忽略相对论效应的很好近似。 能把一个粒子加速到光速c 吗为什么 答：真空中光速C 是一切物体运动的极限速度，不可能把一个粒子加速到光速C 。从质速关系可看到，当速度趋近光速C 时，质量趋近于无穷。粒子的能量为2 mc ，在实验室中不存在这无穷大的能量。 什么叫质量亏损 它和原子能的释放有何关系 答：粒子反应中，反应前后如存在粒子总的静质量的减少0m ?，则0m ?叫质量亏损。原子能的释放指核反应中所释 放的能量，是反应前后粒子总动能的增量k E ?，它可通过质量亏损算出20k E m c ?=?。 在相对论的时空观中，以下的判断哪一个是对的 （ C ） （A ）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定不同时； 1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Q =50-5P ，供给函数为Qs=-10+5p。（1）求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。 （2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。求出相应的均衡价格Pe 和均衡数量Qe ，并作出几何图形。（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5p。 求出相应的均衡价格Pe 和均衡数量Qe ，并作出几何图形。 （4）利用（1）（2 ）（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。（5）利用（1）（2 ）（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响. 解答: (1)将需求函数Qd = 50-5P和供给函数Qs =-10+5P 代入均衡条件Qd = Qs ,有: 50- 5P= -10+5P 得: Pe=6 以均衡价格Pe =6 代入需求函数Qd =50-5p ,得: Qe=20 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =6 , Qe=20 (图略) (2)将由于消费者收入提高而产生的需求函数Qd=60-5p 和原供给函数 Qs=-10+5P, 代入均衡条件Q d= Qs ,有: 60-5P=-10+5P 得Pe=7 以均衡价格Pe=7代入Qd方程，得Qe=25 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =7 , Qe=25 (图略) (3) 将原需求函数Qd =50-5p和由于技术水平提高而产生的供给函数Q =-5+5p , 代入均衡条件Qd =Qe ,有: 50-5P=-5+5P得Pe= 5.5 以均衡价格Pe= 5.5 代入Qd =50-5p ,得22.5 所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=5.5 Qe=22.5 (4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说,静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(1)为例,在图中,均衡点 E 就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此,给定的供求力量分别用给定的供给函数Q=-10+5P 和需求函数Q=50-5P表示，均衡点具有的特征是:均衡价格P=6 且当P =6 时,有Q= Q d= Qe =20 ，同时, 2.4已知顺序表L递增有序，试写一算法，将X插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性。 解： int InsList(SeqList *L,int X) { int i=0,k; if(L->last>=MAXSIZE-1) { printf("表已满无法插入！")； return(ERROR); } while(i<=L->last&&L->elem[i] } } 2.6已知线性表中的元素（整数）以递增有序排列，并以单链表作存储结构。试写一高效算法，删除表中所有大于mink且小于maxk的元素（若表中存在这样的元素），分析你的算法的时间复杂度（注意：mink和maxk是给定的两个变量，他们的值为任意的整数）。 解： int Delete(Linklist,int mink,int maxk) { Node *p,*q; p=L; while(p->next!=NULL) p=p->next; if(mink>=maxk||L->next->data>=maxk||mink+1=maxk) { printf("参数不合法！"); return ERROR; } else { while(p->next->data<=mink) p=p->next; q=p->next; while(q->data 第二章 一元线性回归分析 思考与练习参考答案 2.1 一元线性回归有哪些基本假定? 答： 假设1、解释变量X 是确定性变量，Y 是随机变量； 假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi )=0 i=1,2, …,n Var (εi )=σ2 i=1,2, …,n Cov(εi, εj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X 之间不相关： Cov(X i , εi )=0 i=1,2, …,n 假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n 2.2 考虑过原点的线性回归模型 Y i =β1X i +εi i=1,2, …,n 误差εi （i=1,2, …,n ）仍满足基本假定。求β1的最小二乘估计 解： 得： 2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。 证明： 其中： ∑∑+-=-=n i i i n i X Y Y Y Q 1 2102 1 ))??(()?(ββ211 1 2 )?()?(i n i i n i i i e X Y Y Y Q β∑∑==-=-= 01????i i i i i Y X e Y Y ββ=+=- 即： ∑e i =0 ，∑e i X i =0 2.4回归方程E （Y ）=β0+β1X 的参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在什 么条件下等价?给出证明。 答：由于εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n 所以Y i =β0 + β1X i + εi ~N （β0+β1X i , σ2 ) 最大似然函数： 使得Ln （L ）最大的0 ?β，1?β就是β0，β1的最大似然估计值。 同时发现使得Ln （L ）最大就是使得下式最小， 上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。值得注意的是：最大似然估计是在εi ~N (0, σ2 )的假设下求得，最小二乘估计则不要求分布假设。 所以在εi ~N(0, σ2 ) 的条件下， 参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计等价。 ∑∑+-=-=n i i i n i X Y Y Y Q 1 2102 1 ))??(()?(ββ0 1 00??Q Q β β ??==? ?第二章习题答案
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