《电磁场与电磁波》自测试题
（二）
称1. 距离源r处t时刻的标量位是由时刻的电荷密度决定的，故把标量位(,)
r t 为。
2. 描述天线的参数有、、、
。
3. 对于是磁偶极子与开槽天线的辐射场，可以利用和电磁学上的
原理来求解。
4. 如图所示两个载流线圈，所受的电流力使两线圈间的距离
（）
扩大；缩小；不变
5. 毕奥—沙伐定律（）
在任何媒质情况下都能应用
在单一媒质中就能应用
必须在线性，均匀各向同性媒质中应用。
6. 真空中两个点电荷之间的作用力（）
A. 若此两个点电荷位置是固定的，则不受其他电荷的引入而改变
B. 若此两个点电荷位置是固定的，则受其他电荷的引入而改变
C. 无论固定与不固定，都不受其他电荷的引入而改变
7. 真空中有三个点电荷、、。带电荷量，带电荷量，且。要使每个点
电荷所受的电场力都为零，则（）
A. 电荷位于、电荷连线的延长线上，一定与同号，且电荷量一定大于
B. 电荷可位于连线的任何处，可正、可负，电荷量可为任意大小
C. 电荷应位于、电荷连线的延长线上，电荷量可正、可负，且电荷量一定要大于
8. 如图所示两个载流线圈，所受的电流力使两线圈间的
距离( )
扩大；缩小；不变
9. 电流是电荷运动形成的，面电流密度可以表示成（）
；
；
10. 载有电流半径为的圆环，置 于的均匀磁场中，线圈
所在平面的法线方向
，此时线圈（ ）
受到方向的力； B. 不受力；C. 受到一
转 矩
11.均匀直线式天线阵中，若最大辐射方向发生在与阵轴线相垂直的方向上，则称为（ ）。 A ．侧射阵； B ．端射阵； C ．直线
阵
12.场点在t 时刻对源点（ ）时刻发生的变化作出响应。（其中r 为源点与场点的距离。C 为光速）
A ．r t c - ；
B ．r
t c
+；
C ．t 13.均匀直线式天线阵中，若最大辐射方向发生在阵轴线的方向上，则称为（ ）。 A ．侧射阵； B ．端射阵； C ．直线
阵
14. 源点t 时刻对场点在（ ）时刻发生的变化作出响应。（其中r 为源点与场点的距离。C 为光速）
A ．r t c - ；
B ．r
t c
+；
C ．t 15.对于电偶极子远区场的特点，下述表述错误的是（ ） A ．只有 ,E H θ?分量，TEM 波； B ．E 、H 同频率，同相位； C ．波阻抗
p E k H θμηωεε
=
==等于媒质的本征阻抗。
D ．辐射功率与sin θ成正
比。
16.下述关于理想点源天线的描述错误的是（ ）
A ．是无方向性天线；
B ．方向图是一球面；
C ．方向图为不规则形状的曲面。 17. 偶极子远区场的辐射功率与（ ）成正比。 A ．sin θ ； B ．2sin θ；
C ．1/sin θ
18. 对于偶极子天线的远区场，表述正确的是（ ）
A ．sin ,E H θφθφ??∝???与无关 ；
B ．sin ,E H θφθφ??∝???
与有关；
C ．2
sin ,E H θφθφ??∝???
与有关1/sin θ
19. 偶极子天线的远区场与（ ）成正比
A ．r ；
B ．1
r
；
C ．
2
1
r 20.偶极子天线的的方向图因子与（ ）成正比 A ．sin θ ； B ．2sin θ；
C ．1/sin θ 21. 下列关于电磁对偶性的互换规则，正确的是（ ） A ．E H →，H E → ； B ．εμ→，1/με→； C ．e m ρρ→，1/ηη→；
D ．A ρ→，
J ?→ 22.在导波系统中，存在TEM 波的条件是 A.
； B.
； C.
23.矩形波导中的波导波长、工作波长 和截止波长 之间的关系为（ ）
A. B. C.
24.在给定尺寸的矩形波导中，传输模式的阶数越高，相应的截止频率（）
A. 越高；
B. 越低；
C. 与阶数无关
25. 在传输TEM 波的导波系统中，波的相速度与参数相同的无界媒质中波的相速度相比，是（）
A. 更小；
B. 相等；
C. 更大
26. 在传输模的矩形空波导管中，当填充电介质后，设工作频率不变，其波阻抗将（）
A. 变大；
B. 变小；
C. 不变
27.对于给定宽边的矩形波导，当窄边增大时，衰减将（）
A. 变小；
B. 变大；
C. 不变
28.在选择波导尺寸时，为保证波导中能传输波，应满足（）
A. ；
B. ；
C.
29. 矩形波导中传输波，若提高工作频率，则波阻抗将（）
A. 变大；
B. 变小；
C. 不变
30.矩形波导 ( 尺寸为) 中传输波，当频率一定时，若将宽边尺寸增大一倍, 其相位系数将（）
A. 变大；
B. 变小；
C. 不变
31.矩形波导中，截止频率最低的模是（）
模；模；模`
则系统的储能为（）32.两个载流线圈的自感分别为和，互感为。分别通有电流和
，
A. B. C.
33.用有限差分近似表示处的，设，则不正确的式子是（）
；；
34.损耗媒质中的电磁波, 其传播速度随媒质电导率的增大而（）
A.不变；
B. 减小；
C. 增大
35.矩形波导 ( 尺寸为)中传输波，当频率一定时，若将宽边尺寸增大一倍(变为)，其截止波长将（）
A. 变大；
B. 变小；
C. 不变
36.在无损耗媒质中,电磁波的相速度与波的频率( )
A. 成正比；
B. 成反比；
C. 无关
37.同轴线、传输线( )
A. 只能传输TEM波
B. 只能传输TE波和TM波
C. 既能传输TEM波，又能传输TE波和TM 波
38. 两线圈的自感分别为和，互感为，若在线圈下方
放置一无限大铁磁平板，如图所示，则（ )
A. 、增加，减小
B. 、和均增加
C. 、不变，增加
39.在电阻性终端的无损耗传输线上，当时(为终端负载电阻) , 在终端
( )
A. 电流最大值；
B. 电流最小值；
C. 以上两条都不是
40.矩形波导(尺寸为)中传输波，当频率一定时，若将宽边尺寸增大一倍 , 其相位系数将( )
A. 变大；
B. 变小；
C. 不变
42.损耗媒质中的平面电磁波, 其波长随着媒质电导率的增大，将（）
A. 变长；
B. 变短；
C. 不变
43.两个极化方向相互垂直的线极化波叠加，当振幅相等，相位差为或时，将形成（）
A. 线极化波；
B. 圆极化波；
C. 椭圆极化波
44.均匀平面波由介质垂直入射到理想导体表面时，产生全反射，入射波与反射波叠加将形成驻波，其电场强度和磁场的波节位置( )
A. 相同；
B. 相差；
C. 相差
45.已知一导电媒质中平面电磁波的电场强度表示为，则该导电媒质可视为（） A. 良导体； B. 非良导体； C. 不能判定
46.一平面电磁波由无损耗媒质垂直入射至无损耗媒质的平面分界面上，分界面上的电场强度为最大值的条件是（）
A. 媒质2的本征阻抗( 波阻抗)大于媒质1的本征阻抗
B. 媒质2的本征阻抗( 波阻抗)小于媒质1的本征阻抗
C. 媒质2的本征阻抗( 波阻抗)为纯虚数
已知一均匀平面波以相位系数在空气中沿轴方向传播，则该平面波的频率为47.
（）；；
48.已知电磁波的电场强度为，则该电磁波为
（）
A. 左旋圆极化波；
B. 右旋圆极化波；
C. 线椭圆极化波
49.均匀平面波从一种本征阻抗 ( 波阻抗) 为的无耗损媒质垂直入射至另一种本征阻抗为
的无耗媒质的平面上，若 , 则两种媒质中功率的时间平均匀值的关系为
（）
；；
50.已知一均匀平面波的电场强度振幅为，当时，原点处的达到最大值且取向为
，该平面波以相位系数在空气中沿方向传播，则其电场强度可表示为（）
；
51.若介质为完纯介质，其介电常数，磁导率，电导率；介质为空气。平面电磁波由介质向分界平面上斜入射，入射波电场强度与入射面平行，若入射角，则介质( 空气) 中折射波的折射角为（）
；；
52.一金属圆线圈在均匀磁场中运动，以下几种情况中，能产生感应电流的是（）
线圈沿垂直于磁场的方向平行移动
线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向平行
线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向垂直
53..如图所示，半径为的圆线圈处于变化的均匀磁场中，线圈平面与垂
直。已知，则线圈中感应电场强度的大小和方向为
（）
, 逆时针方向
顺时针方向
逆时针方向
54.已知正弦电磁场的电场强度矢量
则电场强度复矢量( 即相量) 为（）
,
55.已知无源真空中，正弦电磁场的复矢量 ( 即相量 , ）
其中和是常矢量，那么一定有（）
和
56.对于载有时变电流的长直螺线管中的坡印廷矢量，下列陈述中，正确的是（）
A. 无论电流增大或减小，都向内
B. 无论电流增大或减小，都向外
C. 当电流增大，向内；当电流减小时，向外
57.由半径为的两块圆形导体板构成的平行板电容器，极板间媒质的介电常数为、磁导率为、电导率为零。当电容器充电时，极板间的电场强度变化率为，则两极板间距离轴线处的磁感应强度为（）
；；
58.比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是（）
A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动
B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场
C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗
59.已知在电导率、介电常数的海水中，电场强度，则位移电流密度为（）:
60.自由空间中，正弦电磁场的电场强度和磁场强度分别为
，，
那么，通过平面内边长为和的方形面积的平均功率为（）；；
61.导电媒质中，已知电场强度，则媒质中位移电流密度的相位与传导电流密度
的相位（）
相差；相差；相同
62.在无限大被均匀磁化的磁介质中，有一圆柱形空腔，其轴线
平行于磁化强度, 则空腔中点的与磁介质中的满
足（）
63. 两块平行放置载有相反方向电流线密度与
的无限大薄板，板间距离为, 这时（）
A. 两板间磁感应强度为零。（)
B. 两外侧的磁感应强度为零。（)
C. 板间与两侧的都为零
64.若要增大两线圈之间的互感，可以采用以下措施（）
A. 增加两线圈的匝数
B. 增加两线圈的电流
C. 增加其中一个线圈的电流
65.在无限长线电流附近有一块铁磁物质，现取积分路径1234，它部分地经过铁磁物质，则在以下诸式中，正确的是（）
(注: 与回路链结的铁磁物质被磁化后等效的磁化电流)
66.若在两个线圈之间插入一块铁板，则（）
A. 两线圈的自感均变小
B.两线圈的自感不变
C.两线圈的自感均变大
67.下列矢量哪个可能是磁感应强度，式中为常数（）
68.通有电流的长直螺线管轴线处，有一半径为的载流环形小线圈，设环面的法线方向与螺线管轴线之间的夹角为，则（）
A. 此环形小线圈受到的转矩将使其与螺线管线圈之间的互感达到最大值
B. 此环形小线圈受到的转矩使其与螺线管线圈之间的互感等于零
C. 当时，环形小线圈受到轴向力
69.空气与磁介质( 导磁媒质) 的分界面为无限大平面，有一载流线圈位于磁介质内部，则该线圈（）
A. 将受到远离分界面的斥力
B. 将受到朝向分界面的吸力
C. 将不受力。
70.平面为两种媒质的分界面，已知分界面处，，则分界面上有电流线密度为: （）
71.一半径为的圆柱形铁棒在均匀外磁场中磁化后，棒内的磁化强度为，
则铁棒表面的磁化电流密度为（）
72.根据恒定磁场中磁感应强度、磁场强度与磁化强度的定义可知，在各
向同性媒质中:（）
与的方向一定一致，的方向可能与一致，也可能与相反
、的方向可能与一致，也可能与相反
磁场强度的方向总是使外磁场加强。
73.设半径为a 的接地导体球外空气中有一点电荷Q，距球心的距离为，如图所示。
现拆除接地线，再把点电荷Q移至足够远处，可略去点电荷Q对
导体球的影响。若以无穷远处为电位参考点，则此时导体球的电
位（）
A. B. C.
74.图示一点电荷Q与一半径为a 、不接地导体球的球心相
距为，则导体球的电位（）
A. 一定为零
B. 可能与点电荷Q的大小、位置有关
C. 仅与点电荷Q的大小、位置有关
75.以位函数为待求量的边值问题中，设、、都为边界点的点函数，则所谓第二类边值问题是指给定（）
；
(为在边界上的法向导数值)
76.以位函数为待求量边值问题中，设、、都为边界点的点函数，则所谓第一类边值问题是指给定( )
；(为在边界上的法向导数值)
77.静电场中电位为零处的电场强度（）
A. 一定为零；
B. 一定不为零；
C. 不能确定
78.电源以外恒定电流场基本方程的微分形式说明它是（）
有散无旋场；无散无旋场；无散有旋场
79.恒定电流场中，不同导电媒质交界面上自由电荷面密度的条件是（）
；；
80.试确定静电场表达式中，常数c的值是（）
A. ；
B. ；
C.
81.图示一平行板电容器内，置有两层厚度各为的介
质，其介质的介电常数分别为与，且。若
两平行板电极外接电压源的电压为，试比较图中点A、
点B 及点C 处电场强度E 的大小，并选出正确答案（）。（忽略边缘效应）
A. B. C.
82. 两个平行放置的通有同向大小电流载流线圈，所受的磁场力力使两线圈间的距离
( )
扩大缩小不变
83.毕奥—沙伐定律（）
在任何媒质情况下都能应用在单一媒质中就能应用必须在线性，均匀各向同性媒质
中应用。
84.已知电场中一闭合面上的电通密度，(电移位)的通量不等于零，则意味着该面内
（）
A．一定存在自由电荷； B．一定存在自由电荷； C．不能确定
85.真空中两个点电荷之间的作用力（）
A. 若此两个点电荷位置是固定的，则不受其他电荷的引入而改变
B. 若此两个点电荷位置是固定的，则受其他电荷的引入而改变
C. 无论固定与不固定，都不受其他电荷的引入而改变
86.真空中有三个点电荷、、。带电荷量，带电荷量，且。要使每个点
电荷所受的电场力都为零，则（）
A. 电荷位于、电荷连线的延长线上，一定与同号，且电荷量一定大于
B. 电荷可位于连线的任何处，可正、可负，电荷量可为任意大小
C. 电荷应位于、电荷连线的延长线上，电荷量可正、可负，且电荷量一定要大于
87.载有电流半径为的圆环，置于的均匀磁场中，线圈所在平面的法线方向
，此时线圈( )
受到方向的力； B. 不受力
C. 受到一转
矩
一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e
一、填空题 ▲1．矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线的总和； 散度的物理意义是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率； 散度与通量的关系是散度一个单位体积内通过的通量。 2．散度在直角坐标系z A y A x A A div Z Y X ??+??+??=散度在圆柱坐标系z A A r r rA r A div Z r ??+??+??=??1)(1 ▲3，矢量函数的环量定义 ??=l l d A C ；旋度的定义MAX l S l d A rot ??=?→?lim 0； 二者的关系 ???=???l S l d A S d A )(；旋度的物理意义：最大环量密度和最大环量密度方向。 4．旋度在直角坐标系下的表达式)()()(y A x A e x A z A e z A y A e z y z z x y y Z x ??-??+??-??+??-?? ▲5．梯度的物理意义:函数最大变化率和最大变化率方向 ； 等值面、方向导数与梯度的关系是:方向导数是标量场中某一点沿某一方向等值面的变化率，梯度是方向导数的最大值。 6．用方向余弦cos α 、cos β、cos γ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达式γβαcos cos cos z y x l e e e e ++= ▲7．直角坐标系下方向导数l u ??的数学表达式 γβαcos cos cos z u y u x u ??+??+??；梯度γβαcos cos cos z y x e e e ++ ▲8．亥姆霍茨定理表述在有限区域的任一矢量场由它的散度，旋度以及边界条件唯一地确定； 说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度 ▲9．麦克斯韦方程组的积分表达式分别为 1.?=?S Q S d D ;2.S d t B l d E l S ????-=?;3.0=??S S d B ;4.?????+=?S l S d t D J l d H )( 其物理描述分别为1.电荷是产生电场的通量源 2.变换的磁场是产生电场的漩涡源 3.磁感应强度的散度为0，说明磁场不可能由通量源产生； 4.传导电流和位移电流产生磁场，他们是产生磁场的漩涡源。 ▲10．麦克斯韦方程组的微分表达式分别为 1.ρ=??D ;2.t B E ??-=??; 3.0=??B ; 4.t D J H ??+=?? 其物理描述分别为同第九题 11．时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场； 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为1.任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来描述 2.在线性条件下可以使用叠加原理 ▲12．坡印廷矢量的数学表达式 H E S ?=； 其物理意义 电磁能量在空间的能流密度； 表达式??S S d H E )(的物理意义单位时间内穿出闭合曲面S 的电磁能流大小 ▲13．电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列的电偶极子，表面上出现束缚电荷的现象。 两种极化现象分别是 位移极化（无极分子的极化） ；转向极化（有极分子的极化）。 产生的现象分别有 1.电偶极子有序排列 2.表面上出现束缚电荷 3.影响外电场分布； 描述电介质极化程度或强度的物理量是极化矢量P
第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。
《电磁场与电磁波》期末复习题及答案 一，单项选择题 １．电磁波的极化特性由＿＿B ＿＿＿决定。 A.磁场强度 B.电场强度 C.电场强度和磁场强度 D. 矢量磁位 2．下述关于介质中静电场的基本方程不正确的是＿＿D ＿＿＿ A. ρ??=D B. 0??=E C. 0C d ?=? E l D. 0S q d ε?=? E S 3. 一半径为a 的圆环（环面法向矢量 z = n e ）通过电流I ，则圆环中心处的磁感应强度B 为 ＿＿D ＿＿＿A. 02r I a μe B.02I a φμe C. 02z I a μe D. 02z I a μπe 4. 下列关于电力线的描述正确的是＿＿D ＿＿＿ A.是表示电子在电场中运动的轨迹 B. 只能表示E 的方向，不能表示E 的大小 C. 曲线上各点E 的量值是恒定的 D. 既能表示E 的方向，又能表示E 的大小
5. 0??=B 说明＿＿A ＿＿＿ A. 磁场是无旋场 B. 磁场是无散场 C. 空间不存在电流 D. 以上都不是 6. 下列关于交变电磁场描述正确的是＿＿C ＿＿＿ A. 电场和磁场振幅相同，方向不同 B. 电场和磁场振幅不同，方向相同 C. 电场和磁场处处正交 D. 电场和磁场振幅相同，方向也相同 7．关于时变电磁场的叙述中，不正确的是：（D ） A. 电场是有旋场 B. 电场和磁场相互激发 C.电荷可以激发电场 D. 磁场是有源场 8. 以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是＿＿B ＿＿＿ A. 不再是平面波 B. 电场和磁场不同相 C.振幅不变 D. 以ＴＥ波形式传播 9. 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是＿C ＿＿
《电磁场与电磁波》试卷1 一. 填空题（每空2分,共40分） 1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场 无漩涡流动 。另一个是环流量不为0，表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 。 2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说，导体是一个 等电位体 ，电荷分布在导体的 表面 。 3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积，而且每个函数仅是 一个 坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。 4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为 整个边界上的电位函数为已知 ，这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ，成为诺伊曼条件。第三类条件为 部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知 ，称为混合边界条件。在每种边界条件下，方程的解是 唯一的 。 5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ，当遇到不同介质的分 界面时，B 和H 经过分解面时要发生 突变 ，用公式表示就是 12()0n B B ?-=，12()s n H H J ?-=。 6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的 旋度 ，和 散度 都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。 二．简述和计算题（60分） 1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。（10分） 答：（1）在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波。 （2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波。 （3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M 波。 从Maxwell 方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。 2．写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。（12分） 解：H 的边界条件 12()s n H H J ?-= E 的边界条件
电磁场与电磁波复习材料 简答 1． 简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 2． 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 3． 试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分） 导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分） 4． 什么是色散？色散将对信号产生什么影响？ 答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3分） 色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2分） 5．已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 6．试简述唯一性定理，并说明其意义。 7．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。
8．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 9．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3分） 亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究 10．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分） 方程的微分形式： 11．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分） 极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 12．已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+ =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
电磁场与电磁波复习 第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析 1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系 微分线元：dz a dy a dx a R d z y x → → → → ++= 面积元：?????===dxdy dS dxdz dS dydz dS z y x ，体积元：dxdydz d =τ （2）柱坐标系 长度元：?????===dz dl rd dl dr dl z r ??，面积元??? ??======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z z r z r ????，体积元：dz rdrd d ?τ= （3）球坐标系 长度元：??? ??===?θθ? θd r dl rd dl dr dl r sin ，面积元： ?? ? ??======θ ?θ? θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元：?θθτd drd r d sin 2= 2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系 ?? ?? ??? ==+=?????===z z x y y x r z z r y r x arctan ,sin cos 22??? （2）直角坐标系与球坐标系的关系 ? ?? ? ?? ??? =++=++=?????===z y z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 2 222 22?θθ?θ?θ （3）柱坐标系与球坐标系的关系 ?? ? ? ???=+=+=?????===??θθ??θ2 2'2 2''arccos ,cos sin z r z z r r r z r r 3、梯度 （1）直角坐标系中： z a y a x a grad z y x ??+??+??=?=→→→ μ μμμμ （2）柱坐标系中： z a r a r a grad z r ??+??+??=?=→→→ μ ?μμμμ?1 （3）球坐标系中：
1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通 量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2.
第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= = =e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ） 由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B ， 得 1 c o s A B θ- =(135.5- = （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123P P P ?是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B ?和磁场H ? 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ? ???=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??- =????，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ??2 +-=?是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+=?，z y x e e e B ??3?5--=? ，求 （1）B A ? ?+
（2）B A ??? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3?? （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为0U ，其余两面电位为零， （1） 写出电位满足的方程； （2） 求槽内的电位分布 无穷远 图2 图1
2009——2010学年第一学期期末考试 ?电磁场与微波技术?试卷A 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+- ，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 0ε0ε
电磁场与电磁波复习题 1.点电荷电场的等电位方程是（ ）。A ． B ． C ． D ． C R q =04πεC R q =2 04πεC R q =024πεC R q =2 024πε2.磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3.磁偶极矩为的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ． B ． C ． D ．024R m e R μπ?u r r 02 ·4R m e R μπu r r 02 4R m e R επ?u r r 2 ·4R m e R επu r r 4.全电流中由电场的变化形成的是（ ）。A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5.μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4×H/m B ．4×H/m C ．8.85×F/m D ．8.85×F/m π7 10-π7 107 10-12 106.电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质7.静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( )A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关8.真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9.磁通Φ的单位为( )A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝10.矢量磁位的旋度是( )A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度11.真空中介电常数ε0的值为( )A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12.下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量13.电场强度的量度单位为（ ）A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米D ．伏/米14.磁媒质中的磁场强度由（ ）A ．自由电流和传导电流产生B ．束缚电流和磁化电流产生C ．磁化电流和位移电流产生D ．自由电流和束缚电流产生15.仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ）A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零D ．小于零16.电位函数的负梯度（－▽）是（ ）。?A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17.电场强度为=E 0sin(ωt -βz +)+E 0cos(ωt -βz -)的电磁波是（ ）。 E v x e v 4πy e v 4π A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18.在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。
《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量和电场满足的 方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为，电 位所满足的方程为。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。 4．在理想导体的表面，电场强度的分量等于零。 5．表达式称为矢量场穿过闭合曲面S 的。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题（每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题（每小题10分，共30分） 15．矢量函数 ，试求 （1） （2） 16．矢量 ， ，求 （1） （2）求出两矢量的夹角 εD E φ εV ρ()S d r A S ??)(r A S d t B l d E S C ???-=???z x e yz e yx A ??2+-= A ??A ??z x e e A ?2?2-= y x e e B ??-= B A -
17．方程给出一球族，求 （1）求该标量场的梯度； （2）求出通过点 处的单位法向矢量。 四、应用题（每小题10分，共30分） 18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点处产生的电场强度表达式为 （1）求出电力线方程；（2）画出电力线。 19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 （1） 画出镜像电荷所在的位置 （2） 直角劈内任意一点 处的电位表达式 20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： （1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式 （2） 证明其坡印廷矢量的平均值为： 五、综合题（10分） 21．设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有分量即 (1) 求出反射波电场的表达式； (2) 求出区域1 媒质的波阻抗。 2 22),,(z y x z y x u ++=()0,2,1r r e r q E ?42 0πε= ),,(z y x )cos(0e t E E φω-= ) cos(0m t H H φω-= ) cos(2100m e av H E S φφ-?= z +x z j x e E e E β-=0?
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为 ,,0,D B H J E B D t t ρ????=+??=-??=??=??v v v v v v v ，(3分)（表明了电磁场和它们的源之 间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=v v g 、20n E ?=v v 、2s n H J ?=v v v 、20n B =v v g ) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=v v v ；动态矢量位A E t ??=-?-?v v 或A E t ??+=-??v v 。库仑规范 与洛仑兹规范的作用都是限制A v 的散度，从而使A v 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=???v v ò 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++r r r r 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择
《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。 二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。
16．矢量，，求 （1） （2） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1）试写出其时间表达式； （2）说明电磁波的传播方向； 四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求 （1）球内任一点的电场强度 （2）球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程； （2）求槽内的电位分布
电磁场与电磁波复习题 1. 点电荷电场的等电位方程是（ ）。 A ．C R q =04πε B ．C R q =204πε C ．C R q =02 4πε D ．C R q =202 4πε 2. 磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3. 磁偶极矩为m 的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ．024R m e R μπ? B ．02 ?4R m e R μπ C ．024R m e R επ? D ．02 ?4R m e R επ 4. 全电流中由电场的变化形成的是（ ）。 A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5. μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4π×710-H/m B ．4π×710H/m C ．8.85×710-F/m D ．8.85×1210F/m 6. 电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质 7. 静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( ) A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关 8. 真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9. 磁通Φ的单位为( ) A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝 10. 矢量磁位的旋度是( ) A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度 11. 真空中介电常数ε0的值为( ) A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12. 下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量 13. 电场强度的量度单位为（ ） A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米 D ．伏/米 14. 磁媒质中的磁场强度由（ ） A ．自由电流和传导电流产生 B ．束缚电流和磁化电流产生 C ．磁化电流和位移电流产生 D ．自由电流和束缚电流产生 15. 仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ） A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零 D ．小于零 16. 电位函数的负梯度（－▽?）是（ ）。 A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17. 电场强度为E =x e E 0sin(ωt -βz +4π)+y e E 0cos(ωt -βz -4 π)的电磁波是（ ）。 A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18. 在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。
2010-2011-2学期《电磁场与电磁波》课程 考试试卷参考答案及评分标准 命题教师：李学军 审题教师：米燕 一、判断题（10分）（每题1分） 1. 旋度就是任意方向的环量密度 （ × ） 2. 某一方向的的方向导数是描述标量场沿该方向的变化情况 （ √ ） 3. 点电荷仅仅指直径非常小的带电体 （ × ） 4. 静电场中介质的相对介电常数总是大于 1 （ √ ） 5. 静电场的电场力只能通过库仑定律进行计算 （ × ） 6. 理想介质和导电媒质都是色散媒质 （ × ） 7. 均匀平面电磁波在无耗媒质里电场强度和磁场强度保持同相位 （ √ ） 8. 复坡印廷矢量的模值是通过单位面积上的电磁功率 （ × ） 9. 在真空中电磁波的群速与相速的大小总是相同的 （ √ ） 10 趋肤深度是电磁波进入导体后能量衰减为零所能够达到的深度 （ × ） 二、选择填空（10分） 1. 已知标量场u 的梯度为G ，则u 沿l 方向的方向导数为（ B ）。 A. G l ? B. 0G l ? C. G l ? 2. 半径为a 导体球，带电量为Q ，球外套有外半径为b ，介电常数为ε的同心介质球壳，壳外是空气，则介质球壳内的电场强度E 等于（ C ）。 A. 24Q r π B. 2 04Q r πε C. 24Q r πε 3. 一个半径为a 的均匀带电圆柱(无限长)的电荷密度是ρ，则圆柱体内的电场强度E 为 （ C ）。 A. 2 2a E r ρε= B. 202r E a ρε= C. 02r E ρε= 4. 半径为a 的无限长直导线，载有电流I ，则导体内的磁感应强度B 为（ C ）。 A. 02I r μπ B. 02Ir a μπ C. 022Ir a μπ 5. 已知复数场矢量0x e E =E ，则其瞬时值表述式为( B )。 A. ()0cos y x e E t ω?+ B. ()0cos x x e E t ω?+ C. ()0sin x x e E t ω?+ 6. 已知无界理想媒质(ε=9ε0, μ=μ0，σ=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f=108 Hz ，则电磁波的波长为（ C ）。 A. 3 (m) B. 2 (m) C. 1 (m) 7. 在良导体中平面电磁波的电场强度的相位比磁场强度的相位（ A ）。 A. 超前45度 B. 滞后45度 C. 超前0～45度 8. 复数场矢量( ) 0jkz x y E e je e =-+E ，则其极化方式为( A )。 A. 左旋圆极化 B. 右旋圆极化 C. 线极化 9. 理想媒质的群速与相速比总是（ C ）。 A. 比相速大 B. 比相速小 C. 与相速相同 10. 导体达到静电平衡时，导体外部表面的场Dn 可简化为（ B ）。 A. Dn=0 B. n s D ρ= C. n D q = 三、简述题（共10分）（每题5分） 1．给出亥姆霍兹定理的简单表述、说明定理的物理意义是什么（5分） 答：若矢量场F 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，而源分布在有限空间区域中，则矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定，并且可以表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和； （3分） 物理意义：分析矢量场时，应从研究它的散度和旋度入手，旋度方程和散度方程构成了矢量场的基本方程。 （2分） 2．写出麦克斯韦方程组中的全电流（即推广的安培环路）定律的积分表达式，并说明其物理意义。（5分） 答：全电流定律的积分表达式为： d ()d l S t ??= +??? ? D H l J S 。 （3分） 全电流定律的物理意义是：表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。（2分） 四、一同轴线内导体的半径为a ， 外导体的内半径为b , 内、外导体之间填充两种绝缘材料，a 电磁波与电磁场期末试题 一、填空题（20分） 1．旋度矢量的散度恒等与零，梯度矢量的旋度恒等与零。 2．在理想导体与介质分界面上，法线矢量n 由理想导体2指向介质1，则磁场满 足的边界条件：0 1=?B n ，s J H n =?1 。 3．在静电场中，导体表面的电荷密度σ与导体外的电位函数?满足的关系式 n ??=?ε σ-。 4．极化介质体积内的束缚电荷密度σ与极化强度P 之间的关系式为P ?-?=σ。 5．在解析法求解静态场的边值问题中，分离变量法是求解拉普拉斯方程的最基本方法；在某些特定情况下，还可用镜像法求拉普拉斯方程的特解。 6．若密绕的线圈匝数为N ，则产生的磁通为单匝时的N 倍，其自感为单匝的2N 倍。 7．麦克斯韦关于位移电流的假说反映出变化的电场要产生磁场。 8．表征时变场中电磁能量的守恒关系是坡印廷定理。 9．如果将导波装置的两端短路，使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为 谐振腔 。 10．写出下列两种情况下，介电常数为ε的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离r 的变化规律：带电金属球（带电荷量为Q ）E = 2 4r Q πε；无限长线电荷（电荷线 密度为λ）E =r πελ 2。 11．电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合， 而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生极化。 12．根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中，只要满足给定的边界条件，则泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。 二、判断题（每空2分，共10分） 1．应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。（×） 2．一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。（×） 3．在线性磁介质中，由I L ψ= 的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、 材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。（×） 4．电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数ρ与透射系数τ之间的关系为1+ρ=τ。（√） 5．损耗媒质中的平面波，其电场强度和磁场强度在空间上互相垂直、时间上同相位。（×） 三、计算题（75分） 1．半径为a 的导体球带电荷量为Q ，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表面的电流线密度。（10分） 解：以球心为坐标原点，转轴（一直径）为Z 轴。设球面上任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则p 点的线速度为 θ ωωφsin a e r v =?= 球面上电荷面密度为 2 4a Q πσ= 故 θ ωπθωπσφ φ sin 4sin 42 a Q e a a Q e v J s === 2．真空中长直线电流I 的磁场中有一等边三角形，边长为b ，如图所示，求三角形回路内的磁通。（10分） 解：根据安培环路定律，得到长直导线的电流I 产生的磁场： Z电磁波与电磁场期末复习题(试题+答案)
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