浙教版八年级上册数学第2章《特殊三角形》培优测试卷及答案

浙教版八年级上册数学第 2 章《特殊三角形》培优测试卷

考试时间： 120 分钟 满分： 120 分 一、选择题（本大题有 12小

题，每小题 3 分，共 36分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .

1. 将一根长 24cm 的筷子置于底面直径为 5cm ，高为 12cm 的圆柱水杯中，设筷子露在杯子外面的长 度为 h ，则 h 的取值范围是（ ）

A. 12cm ≤ h ≤ 19cm

B. 12cm ≤ h ≤ 13cm

C. 11cm ≤ h ≤ 12cm

D. 5cm ≤ h ≤ 12cm

2. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载。如图 1，以直角

三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形 内 .若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积 C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和

8.如图，在 Rt △ ABC 中，

（第 1 题） （第 2 题）

3.如图，在 △ ABC 中， ∠ABC=45°，AB=3，AD ⊥BC 于点 D ， 沿直线沿直线 AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得到 △AEF ，连接 DF ，过点 D 作 DG ⊥DE 交BE 于点 G.则四边形 DFEG 的周长为（ ）

A. 8 B .

4.如图， BM 是△ ABC 的角平分线， D 是 BC 边上的一点，连接 AD ，使 AD=DC ，且 ∠ BAD=120°，则 ∠ AMB=（ ）

C. BE ⊥ AC 于点 E ，AE=1，连接 DE ，将 △AED

与 BE 交于点 ② PQ ∥ AE ； A. ①③⑤ 6.如图，已知 2）的度数为（

A.

O ，AD 与 BC 交于点 P ，BE 与 CD 交于点 Q ，连接 PQ ，以下五个结论： ①AD=BE ； ③ CP=CQ ；④ BO=OE ；⑤ ∠AOB=60°，恒成立的结论有（ ）

B. ①③④⑤

C. ①②③⑤

D. ①②③④⑤

AB=A 1B ， ) B. C. D. 1，连接小正方形的三个顶点得 △ABC ，则 AC 边上

的高是（ ）． ∠CBA=90°，∠CAB 的角平分线 AP 和∠ACB 外角的平分线 CF 相交于点 D ，

.

D.

A.

7.如图，小正方形边

长为

AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点 F，过点 D作DE⊥CF交CB的延长线于点 G，交AB的延长

线于点 E，连接 CE并延长交 FG 于点 H，则下列

结论：）

① ∠ CDA=4°5 ；②AF -

CG=CA；

③DE=DC

；

④ FH=CD+GH；⑤ CF=2CD+EG．其中正确

的有（

C①.

②④⑤

D①.

②③⑤

第 10

题）

（第 8 题）（第 9 题）

9. 如图，中，，，，点是的中点，沿翻折得到，连，则线段的长等

A. B. C. D.

10.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结 CE交 AD 于点 F，连结 BD 交 CE 于点 G，连结 BE．下列结论中，正确的结论有（）

① CE=BD；② △ADC是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB；④S四边形BCDE= BD?CE；⑤ BC 2+DE2=BE2+CD2．

A. 1 个 11.如图，在边长为 1 正方形只蚂蚁从 E 点出发，经过 F、

B . 4

∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边 AC沿 CE翻折，使点 A落在 AB上的点 D处；

使点 B 落在 CD的延长线上的点 B′处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E，F，

A. 2

12.如图， Rt△ ABC

中，再将边 BC沿 CF

翻折，则线段 B′F的

长为（

B. 个2

C. 个3

D. 个4

ABCD中， E、F、G、H 分别是 AB、 BC、CD、 DA上的点，

3AE=EB，有 G、 H，最后回点 E点，则蚂蚁所走的最小路程是（

）

C . D.

D.

二、填空题（本大题有 6小题，每小题 3 分，共 18分）要注意认真看清题目的条件和要填写

的内容，尽量完整地填写答案 .

13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点 D 为△ABC内一点，∠ BAD=15°，AD=6cm，连接 BD，将△ABD绕点 A逆时针方向旋转，使 AB与 AC重合，点 D的对应点 E，连接 DE，DE交 AC于点 F，则 CF 的长为 cm.

14.如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝6，点 D是AC边的中点，点 P是 BC边上一点，若△BDP 为等腰三角形，则线段 BP 的长度等于．

15.如图，在四边形 ABCD中， AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接 AC．若 AC=6，则四边形ABCD的面积为．

（第 15 题）（第 16 题）（第 17 题）（第 18 题）

16.如图，等边三角形 ABC 内有一点 P，分別连结 AP、 BP、CP，若，，

．则＝ ___________________________ ．

17.如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ ABC中，∠ ACB=90°，以△ABC的各边为边

作三个正方形，点 G落在 HI 上，若 AC+BC=6，空白部分面积为 10.5，则阴影部分面积为 __ .

18._____________________________ 如图，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6， D为 AC 中点，过点 A作 AE∥ BC，连结 BE，∠EBD=∠CBD， BD=5，则 BE的长为.

三、解答题（本大题有 7 小题，共 66分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤

19.（ 8分）如图，在△ ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠ BAC，求证： AB+BD=AC．

20（. 8分）如图，等边三角形 ABC中， D为AC上一点， E为AB延长线上一点， DE⊥AC 交BC于点 F，且 DF＝ EF．

（ 1）求证： CD＝ BE；

（ 2）若 AB＝ 12，试求 BF的长．

21.（ 10分）如图，△ABC和△AOD 是等腰直角三角形， AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点 O 是△ABC内的一点，∠BOC=13°0 ．

1）求证： OB=DC ； 2）求 ∠DCO 的大小；

3）设 ∠AOB=α，那么当 α为多少度时， △COD 是等腰三角形．

22.（ 10分）在△ ABC 中， ∠BAC=90°，AB=AC.点D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与点 B 、C 重合）， 以 AD 为直角边在 AD 右侧作等腰直角三角形 ADE ，使 ∠ DAE=90°，连结 CE. （1）探究：如图 ① ，当点 D 在线段 BC 上时，证明 BC=CE+CD.

（2）应用：在探究的条件下，若 ______________________________________________ AB= ，CD=1，则 △DCE 的周长为 . （3）拓展： ① 如图② ，当点 D 在线段 CB 的延长线上时， BC 、 CD 、 CE 之间的数量关系为 ____________________________________________________________________________________________________________ ② 如图 ③ ，当点 D 在线段 BC 的延长线上时， BC 、 CD 、 CE 之间的数量关系为 .

23.

（ 10

分）如（1）在图 1 中，已知 ∠MAN ＝120°，AC 平分 ∠MAN ．∠ABC ＝ ∠ ADC

则能得如下两个结

论：

①DC=BC ；②AD+AB=AC. 请你证明结论 ② 。

新人教版八年级数学《三角形》重点、难点、培优训练习题集

三角形重难点培优突破 1、知：a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简︱a+b-c ︱+︱b-a-c ︱-︱c-a+b ︱ 2、知：a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简︱a-b-c ︱+︱b-c-a ︱-︱c+a-b ︱. 3、为△ABC 内任意一点，BP 延长线交AC 于D ，试说明： （1）AB+AC+BC>2BD （2）AB+AC>PB+PC 4、所示②③两条路线，哪一条比较近？为什么？ 5、三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为6cm 和15cm 的两部分，求此三角形的腰和底边的长. 6、所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63o， 求∠DAC 的度数． 7、图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P 的度数. A B C D P ② ③ A B C D E 2 1C A

8、已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC的度数为。 9如图，把△ABC的纸片沿着DE折叠． （1）若点A落在四边形BCDE的内部点A′的位置．（如图1）且∠1=40°，∠2=24°，求：∠A′的度数； （2）若点A落在四边形BCDE的外部（BE的上方）点A′的位置（如图2），则∠A′与∠1，∠2有怎样的关系？请说明你的理由； （3）若点A落在四边形BCDE的外部（CD的下方）点A′的位置（如图3），∠A′与∠1，∠2又有怎样的关系？直接写出你的结论． 10、，∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，BD是∠NBA的平分线，BD的反向延长线与∠BAO的平分线相交于点C．试猜想：∠ACB的大小是否随A、B的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B的移动发生变化，请给出变化范围．

八年级上册数学 三角形填空选择单元培优测试卷

八年级上册数学三角形填空选择单元培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） ∠=，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线1．在ABC中，BACα ∠的度数为______.(用含α的代数式表示) 交边BC于点E，连结AD，AE，则DAE 【答案】2α﹣180°或180°﹣2α 【解析】 分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－a，再根据角的和差关系进行计算即可． 解：有两种情况： ①如图所示,当∠BAC?90°时， ∵DM垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠B=∠BAD， 同理可得，∠C=∠CAE， ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°?α， ∴∠DAE=∠BAC?(∠BAD+∠CAE)=α?(180°?α)=2α?180°； ②如图所示,当∠BAC<90°时， ∵DM垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠B=∠BAD， 同理可得，∠C=∠CAE， ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°?α， ∴∠DAE=∠BAD+∠CAE?∠BAC=180°?α?α=180°?2α. 故答案为2α?180°或180°?2α. 点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键. 2．△ABC的两边长为4和3，则第三边上的中线长m的取值范围是_______．

【答案】 17 22 m << 【解析】 【分析】 作出草图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，便不难得出m的取值范围． 【详解】 解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， 在△ABD和△ECD中， AD DE ADB EDC BD CD = ? ? ∠=∠ ? ?= ? , ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴CE=AB， ∵AB=3，AC=4， ∴4-3＜AE＜4+3，即1＜AE＜7， ∴ 17 22 m <<． 故答案为： 17 22 m <<． 【点睛】 本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形. 3．如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上移动,点M在第二象限，且MA平分∠BAO，做射线MB，若∠1=∠2，则∠M的度数是_______。

苏科版八年级上册数学 三角形解答题(培优篇)(Word版 含解析)

苏科版八年级上册数学 三角形解答题（培优篇）（Word 版 含解析） 一、八年级数学三角形解答题压轴题（难） 1．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，1∠与2∠互补. (1)试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由. (2)如图2，BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH EG ⊥，求证：//PF GH . (3)如图3，在(2)的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使PHK HPK ∠=∠，作PQ 平分 EPK ∠，求HPQ ∠的度数. 【答案】(1)AB//CD ，理由见解析；(2)证明见解析；(3)45HPQ ∠=. 【解析】 【分析】 （1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF 、∠CFE 互补，即可证明； （2）利用（1）中平行线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理可得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，再结合GH ⊥EG ，即可证明; （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠A=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=-1 2 ∠EPK=45°+∠2，最后根据角与角间的和差关系即可求解. 【详解】 (1)//AB CD ， 理由如下：如图1， 图1 ∵1∠与2∠互补， ∴12180∠+∠=?，

又∵1AEF ∠=∠，2CFE ∠=∠， ∴180AEF CFE ∠+∠=?， ∴//AB CD ； (2)如图2，由(1)知，//AB CD ， 图2 ∴180BEF EFD ∠+∠=?． 又∵BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ， ∴1 (2 )90FEP EFP BEF EFD ∠+∠= ∠+∠=?， ∴90EPF ∠=?，即EG PF ⊥． ∵GH EG ⊥， ∴//PF GH ； (3)如图3， ∵PHK HPK ∠=∠， 2PKG HPK ∴∠=∠. 又∵GH EG ⊥， ∴90902KPG PKG HPK ∠=-∠=-∠． ∴180902EPK KPG HPK ∠=-∠=+∠． ∵PQ 平分EPK ∠， ∴1 452 QPK EPK HPK ∠= ∠=+∠． ∴45HPQ QPK HPK ∠=∠-∠=．

数学八年级上册 全等三角形单元培优测试卷

数学八年级上册 全等三角形单元培优测试卷 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____． 【答案】10 【解析】 利用正多边形的性质，可得点B 关于AD 对称的点为点E ，连接BE 交AD 于P 点，那么有PB=PF ，PE+PF=BE 最小，根据正六边形的性质可知三角形APB 是等边三角形，因此可知BE 的长为10，即PE+PF 的最小值为10. 故答案为10. 2．如图，ABC 中，ABC=45∠?，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ，下列结论： BF=AC ①；A=67.5∠?②；DG=DF ③；ADGE GHCE S S =四边形四边形④，其中正确的有 __________（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】

只要证明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF=∠DFG=67.5°，即可判断①②③正确，作GM⊥BD于M，只要证明GH＜DG即可判断④错误． 【详解】 解：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°， ∴∠A＋∠ABE=90°，∠ABE＋∠DFB=90°， ∴∠A=∠DFB， ∵∠ABC=45°，∠BDC=90°， ∴∠DCB=90°?45°=45°=∠DBC， ∴BD=DC， 在△BDF和△CDA中， ∠BDF=∠CDA，∠A=∠DFB，BD=CD， ∴△BDF≌△CDA（AAS）， ∴BF=AC，故①正确． ∵∠ABE=∠EBC=22.5°，BE⊥AC， ∴∠A=∠BCA=67.5°，故②正确， ∵BE平分∠ABC，∠ABC=45°， ∴∠ABE=∠CBE=22.5°， ∵∠BDF=∠BHG=90°， ∴∠BGH=∠BFD=67.5°， ∴∠DGF=∠DFG=67.5°， ∴DG=DF，故③正确． 作GM⊥AB于M．如图所示： ∵∠GBM=∠GBH，GH⊥BC， ∴GH=GM＜DG， ∴S△DGB＞S△GHB， ∵S△ABE=S△BCE， ∴S四边形ADGE＜S四边形GHCE．故④错误， 故答案为：①②③． 【点睛】 此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题．

人教版八年级数学上册等腰三角形培优专题练习.doc

等腰三角形培优专题 等腰三角形是一种特殊的三角形，它具有一般三角形的性质，同时，还具有自身的特殊性，这些特殊性使它比一般三角形应用更加广泛．等腰三角形的性质和判定为证明两个角相等和两条线段相等提供了依据．等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在直线是它的对称轴，对于某些含有（或隐含）等腰三角形条件的问题，可以作等腰三角形底边上的高或构建等腰三角形、等边三角形找到解决问题的途径． 练习 1．如图，已知△ A．7．5°ABC中， AB B．10° ＝AC ，AD ＝ C．12.5 ° AE ，∠ BAE D．18° ＝ 30 °，则 ∠ DEC 等于（）． 2．如图，AA′、 BB′分别是△ABC的外角∠C 在一直线上，则∠ACB的度数是多少？EAB 和∠CBD 的平分线，且AA′＝ AB ＝ B′Ｂ，A′、 B 、 3．如图，则∠ BDC 等腰三角形 ＝ ________ ABC ． 中，AB ＝AC ，∠ A ＝20 °． D 是AB 边上的点，且AD ＝ BC ，连 结 CD ， 例 2 如图， D 是等边三角形ABC 的 AB 边延长线上一点， E 是等边三角形ABC 的 AC 边延长线上一点，且EB ＝ ED ．那么CE 与 AD 相等吗？试说明理由． E

C A B D

练习 线交1．已知如图，在△ CA 的延长线于点 ABC中，AB＝CD，D是 F ，判断AD 与 AF 相等吗？ AB 上一点，DE⊥BC ， E 为垂足，ED? 的延长 2．如图，△ABC ＝ 15°，则 BD 与 A ． BD>BA 是等腰直角三角形，∠ BA 的大小关系是（ B ． BD

八年级上册数学 三角形填空选择单元培优测试卷

八年级上册数学 三角形填空选择单元培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ，点,E F 分别在线段BD 、CD 上，点G 在EF 的延长线上，EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称，若60,84,A BEH HFG n ???∠=∠=∠=，则n =__________. 【答案】78. 【解析】 【分析】 利用ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到 ∠DBC= 12∠ABC ，∠ACD=12(∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D=12 ∠A=30?，利用外角定理得到∠DEH=96?，由EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48?，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78?. 【详解】 ∵ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ∴∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=12 (∠A+∠ABC)， ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180?，∠A+∠ABC+∠ACB=180?， ∴∠D=12 ∠A=30?， ∵84BEH ?∠=, ∴∠DEH=96?, ∵EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称， ∴∠DEG=∠HEG=48?，∠DFG=∠HFG n ?=, ∵∠DFG=∠D+∠DEG=78?， ∴n=78. 故答案为：78. 【点睛】 此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D=12 ∠A=30?是解题的关键.

2．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上移动,点M 在第二象限，且MA 平分∠BAO ，做射线MB ，若∠1=∠2，则∠M 的度数是_______。 【答案】45? 【解析】 【分析】 根据三角形内角与外角的关系可得2M MAB ∠∠∠=+ 由角平分线的性质可得MAB MAO ∠∠= 根据三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=? 易得∠M 的度数。 【详解】 在ABM 中，2∠是ABM 的外角 ∴2M MAB ∠∠∠=+ 由三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=? ∵BOA 90∠=? ∴OBA OAB 90∠∠+=? ∵MA 平分BAO ∠ ∴BAO 2MAB ∠∠= 由三角形内角与外角的关系可得12BAO BOA 90BAO ∠∠∠∠∠+=+=?+ ∵12∠∠= ∴2290BAO ∠∠=?+ 又∵2M MAB ∠∠∠=+ ∴222M 2MAB 2M BAO ∠∠∠∠∠=+=+ ∴90BAO 2M BAO ∠∠∠?+=+ 2M 90∠=? M 45∠=? 【点睛】 本题考查三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和。 3．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________． 【答案】6 【解析】 ∵多边形内角和与外角和共1080°，

八年级数学全等三角形(培优篇)(Word版 含解析)

八年级数学全等三角形（培优篇）（Word版含解析） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为______cm． - 【答案】10310 【解析】 解：连接BD，在菱形ABCD中， ∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，分三种情况讨论： ①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10； ②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP -； 最小，最小值为10310 ③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； -（cm）． 综上所述，PA的最小值为10310 -． 故答案为：10310 点睛：本题考查菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

2．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1 2 BC，则△ABC的顶角的度数为 _____． 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可． 解：①BC为腰， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴∠ACD=30°， 如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°， 如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°， ②BC为底，如图3， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴AD=BD=CD， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，

【精选】人教版八年级数学上册 三角形解答题(培优篇)(Word版 含解析)

【精选】人教版八年级数学上册 三角形解答题（培优篇）（Word 版 含解析） 一、八年级数学三角形解答题压轴题（难） 1．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，1∠与2∠互补. (1)试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由. (2)如图2，BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH EG ⊥，求证：//PF GH . (3)如图3，在(2)的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使PHK HPK ∠=∠，作PQ 平分 EPK ∠，求HPQ ∠的度数. 【答案】(1)AB//CD ，理由见解析；(2)证明见解析；(3)45HPQ ∠=. 【解析】 【分析】 （1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF 、∠CFE 互补，即可证明； （2）利用（1）中平行线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理可得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，再结合GH ⊥EG ，即可证明; （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠A=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=-1 2 ∠EPK=45°+∠2，最后根据角与角间的和差关系即可求解. 【详解】 (1)//AB CD ， 理由如下：如图1， 图1 ∵1∠与2∠互补， ∴12180∠+∠=?，

又∵1AEF ∠=∠，2CFE ∠=∠， ∴180AEF CFE ∠+∠=?， ∴//AB CD ； (2)如图2，由(1)知，//AB CD ， 图2 ∴180BEF EFD ∠+∠=?． 又∵BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ， ∴1 (2 )90FEP EFP BEF EFD ∠+∠= ∠+∠=?， ∴90EPF ∠=?，即EG PF ⊥． ∵GH EG ⊥， ∴//PF GH ； (3)如图3， ∵PHK HPK ∠=∠， 2PKG HPK ∴∠=∠. 又∵GH EG ⊥， ∴90902KPG PKG HPK ∠=-∠=-∠． ∴180902EPK KPG HPK ∠=-∠=+∠． ∵PQ 平分EPK ∠， ∴1 452 QPK EPK HPK ∠= ∠=+∠． ∴45HPQ QPK HPK ∠=∠-∠=．

数学八年级上册 三角形填空选择单元培优测试卷

数学八年级上册 三角形填空选择单元培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，在ABC ?中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠： 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=________________． 【答案】 20202α 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知 21211112222 a A A A A a ∠=∠=∠=∠=，，…，依此类推可知2020A ∠的度数． 【详解】 解：∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1， ∴11118022 A ACD AC B AB C ∠=?-∠-∠-∠ 1118018022 ABC A A ABC ABC =?-∠+∠-?-∠-∠-∠（）（） 1122 a A =∠=， 同理可得221122a A A ∠= ∠=， … ∴2020A ∠= 20202α． 故答案为： 2020 2α. 【点睛】 本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义． 2．如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 改变位置，但始终满足经过B 、C 两点．如果△ABC 中，∠A＝52°，则∠ABX＋ ∠ACX=_________________．

【答案】38° 【解析】 ∠A ＝52°， ∴∠ABC +∠ACB =128°， ∠XBC +∠XCB =90°， ∴∠ABX ＋∠ACX =128°-90°=38°. 3．如图，1BA 和1CA 分别是ABC ?的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分线， 2CA 是1A CD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________ 【答案】 20172α 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12 ∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解，同理求出∠A 2，可以发现后一个角等于前一个角的 12，根据此规律即可得解． 【详解】 ∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线， ∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12 ∠ACD ， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，

八年级数学培优专题(一)-直角三角形

数学培优专题(一） 直角三角形 知识要点： 1、直角三角形的性质: （1）直角三角形的两个锐角＿__＿__＿__ （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的＿____＿＿__； （3）直角三角形30°角所对的直角边是______的一半; （4）直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°. 2、直角三角形的判定方法: （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）有两个角______的三角形是直角三角形; （3）如果一条边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理公式:_＿＿_＿ _ 勾股定理逆定理：_＿___ _ 直角三角形是一类特殊三角形，有着丰富的性质:两锐角互余(角的关系)、勾股定理（边的关系）、3０°角所对的直角边等于斜边的半(边角关系)、斜边上的中线等于斜边的一半（直角三角形中线性质），这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用。 培优练习： 1、如图,已知△A ＢＣ为直角三角形，∠Ｃ=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则则∠1＋∠2等于__＿_____＿_. ２、已知一直角三角形木板，三边长的平方和为1800，则斜边长为___＿＿_＿_＿_ ３、图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的，若ＡC=6，ＢC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延一倍，得到图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是＿_＿_______ ４、在三角形AB Ｃ中,AB ＝5,ＡC=９,AD 是边BC 上的中线，则A Ｄ的取值范围＿______ 5、如图,等腰直角三角形A ＢC 直角边长为1，以它的斜边上的高AD 为腰作第一个等腰直角三角形AD Ｅ,再以所作的第一个等腰直角三角形ADE 的斜边上的高AF 为腰作第二个等腰直角三角形ＡFG ；……以此类推，这样所作的第n 个等腰直角三角形的腰长为＿______ ６、等腰△A ＢC 中，ＡD ⊥BC 于点D,且ＡD=2 1BC,则△AB Ｃ底角的度数为____＿_______ ７、如图,在△ABC 中,∠C ＝90°，A Ｃ＝3，∠B=30°，点Ｐ是B Ｃ边上的动点，则AP 的长不可能的是（ )

人教版八年级上册三角形培优卷

三角形单元测试题 一、选择题（每空3分，共30分） 1、如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（） A．15 B．16 C．8 D．7 2、下列说法中，正确的个数为（） ①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点. ②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线. ③在△ABC中，若∠A= ∠B= ∠C，则△ABC是直角三角形. ④一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边的取值范围是2

八年级上册数学 三角形填空选择(培优篇)(Word版 含解析)

八年级上册数学 三角形填空选择（培优篇）（Word 版 含解析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，在ABC ?中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠： 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=________________． 【答案】 20202α 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知 21211112222 a A A A A a ∠=∠=∠=∠=，，…，依此类推可知2020A ∠的度数． 【详解】 解：∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1， ∴11118022 A ACD AC B AB C ∠=?-∠-∠-∠ 1118018022 ABC A A ABC ABC =?-∠+∠-?-∠-∠-∠（）（） 1122 a A =∠=， 同理可得221122a A A ∠= ∠=， … ∴2020A ∠= 20202α． 故答案为： 2020 2α. 【点睛】 本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义． 2．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________．

【答案】1980 【解析】 【详解】 解：设多边形的边数为n，多加的角度为α，则 （n-2）×180°=2005°-α， 当n=13时，α=25°， 此时（13-2）×180°=1980°，α=25° 故答案为1980． 3．已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为x cm，则x的取值范围是_______ 【答案】3＜x＜5 【解析】 【分析】 延长AD至M使DM=AD，连接CM，先说明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围. 【详解】 解：如图：AB=8，AC=2，延长AD至M使DM=AD，连接CM 在△ABD和△CDM中， AD MD ADB MDC BD CD = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△ABD≌△MCD（SAS）， ∴CM=AB=8． 在△ACM中：8-2＜2x＜8+2， 解得：3＜x＜5． 故答案为：3＜x＜5． 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答.

八年级数学三角形培优练习及答案.doc

八年级数学第十一章三角形 1．已知，如图，在△ ABC 中，AD ，AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线， 若∠B=30°，∠C=50°.求∠DAE 的度数。 2.如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交 AC 于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD 的度数. 3.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ，∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED, 求∠CDE 的度数. 4.在△ABC 中，∠A=40°，D 是BC 延长线上一点，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于E ，求∠E 的度数． 5在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠ABC ，∠ADC=∠ACD ，若∠BAC=63°，试求∠DAC 、∠ADC 的度数 A C D 第1题图 F D C B E A 第2题图 D E A 第3题图 A B C D E 第4 题 A B C D 5

参考答案 1.∠DAE=10° 2.解:因为∠AFE=90°,所以∠AEF=90°-∠A=90°-35°=55°.所以∠CED=?∠AEF=55°, 所以∠ACD=180°-∠CED-∠D=180°-55°-42=83°. 3.解:设∠DAE=x,则∠BAC=40°+x. 因为∠B=∠C,所以2∠2=180°-∠BAC, ∠C=90°-12∠BAC=90°-12(40°+x). 同理∠AED=90°-12∠DAE=90°-12 x. ∠CDE=∠AED-∠C=(90°-12x)-[90°-1 2 (40°+x)]=20°. 4. 解：∠E=180°－（ACD ACB ABC 21 21+∠+∠） =180°－（)(21 21ABC A ACB ABC ∠+∠+∠+∠） =180°－（A ACB ABC ∠+ ∠+∠2 1 ） =A ∠21=4021 ?° =20° 5. 解：设∠BAD=?x ．因为∠BAD=∠ABC ，所以∠ADC=2∠BAD ．又因为∠ADC=∠ACD ，所以∠ACD=2∠BAD ．因为∠BAC=63°，所以?x +∠DAC=63°，4?x +∠DAC=180°，所以∠DAC=24°，39=x °，∠ADC=2×39°=78°．所以∠DAC=24°，∠ADC=78°．

人教版数学八年级上册 三角形填空选择(培优篇)(Word版 含解析)

人教版数学八年级上册 三角形填空选择（培优篇）（Word 版 含解 析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠，点B n 与点C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC 是△ABC 的好角. （1）如图2，在△ABC 中，∠B>∠C ，若经过两次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C 的等量关系是_______； （2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。 【答案】B 2C ∠∠= 140°、120°或80° 【解析】 【分析】 （1）根据折叠性质可得∠A 1B 1B 2=∠C ，∠AA 1B 1=∠B ，由三角形外角性质可得 ∠AA 1B 1=2∠C ，根据等量代换可得∠B=2∠C ；（2）先求出经过三次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角时，∠B 与∠C 的等量关系为∠B=3∠C ，进而可得经过n 次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角时∠B 与∠C 的等量关系为∠B=n ∠C ，因为最小角是20o，是△ABC 的好角，根据好角定义，设另两角分别为20mo，4mn°，由题意得20m+20mn+20=180°，所以m(n+1)=8，再根据m 、n 都是正整数可得m 与n+1是8的整数因子，从而可以求得结果． 【详解】 （1）根据折叠性质得∠B=∠AA 1B 1，∠A 1B 1B 2=∠C ， ∵∠AA 1B 1=∠A 1B 1B 2+∠C ， ∴∠B=2∠C 故答案为：∠B=2∠C （2）如图：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA 1B 1，∠C=∠A 2B 2C ，∠A 1B 1C=∠A 1A 2B 2， ∴根据三角形的外角定理知，∠A 1A 2B 2=∠C+∠A 2B 2C=2∠C ； ∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA 1B 1-∠A 1B 1C=∠BAC+2∠B-2∠C=180°， 根据三角形ABC 的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠B=3∠C ；

人教版八年级数学上册 三角形认识 单元培优卷(含答案)

八年级数学上册三角形认识单元培优卷 一、选择题： 1、如图所示的△ABC中,线段BE是△ABC边AC上的高的是(). 2、为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB 间的距离不可能是（） A.15m B.17m C.20m D.28m 3、已知一个多边形的内角和是720o，则这个多边形是（） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 4、若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（） A.10 B.9 C.8 D.6 5、将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是() A.45° B.50° C.60° D.75° 6、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于() A.50° B.30° C.20° D.15° 7、三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有() A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 8、现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根可以组成不同三角形的个数() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9、如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠ BFC=() A.118° B.119° C.120° D.121°

10、如图，已知ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（） △ A.90° B.135° C.270° D.315° 11、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1=50°，则∠2+∠3=（） A.190° B.130° C.100° D.80° 12、如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C.当A，B移动后，∠BAO=45°时，则∠C的度数是() A.30° B.45° C.55° D.60° 二、填空题: 13、如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性. 14、已知三角形的边长分别为4、a、8，则a的取值范围是； 如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为. 15、如果一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形对角线的条数是，它的内角和是，它的外角和是. 16、如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=. 17、把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为__________.

八年级上数学等腰三角形培优经典练习

八年级上数学等腰三角形培优经典练习 A经典例题 例1、如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线 OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，求∠AOB的度数。 例2已知如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，求证 2CE=BD． B、扎实基础 1 、已知等腰三角形的一个内角为80°，则它的另两角为________________． 2、在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个 数是___________ A O C B E D A Q C P B

3、如图，△MNP 中， ∠P =60°，MN =NP ，MQ ⊥PN ，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG=NQ ，若△MNP 的周长为12，MQ =a ，则△MGQ 周长是___________ 4. 如图，O 是△ABC 中∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E 点，若BC =10cm ，那么△ODE 的周长为___________ 5、如图，已知: P ，Q 是△ABC 边上BC 上的两点，且BP =PQ =QC =AP =AQ ，∠BAC 的度数___________． 6、 等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______． 7、等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30°，则这个三角形各内角度数是________． 8、 如图5，AB =AC ，FD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若∠AFD=145°，则∠EDF =______． 9、下列命题正确的个数是（ ） ①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边;②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点距 离相等;③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等;④等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等．A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10、 等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（ ） A ．42° B ．60° C ． 36° D ． 46° 11、如图，∠ABC 中，AD ⊥BC ，AB =AC ， ∠BAD =30°，且AD =AE ，则∠EDC 等于__________． 12、 如图，△ABC 中，点D 在AC 上，且AB =AD ， ∠ABC =∠C +30°，则∠CBD 等于__________． 13. 如图△ABC 中，∠ACB =90°，DE 是AB 的垂直平分线，且∠BAD ∶∠CAB =1∶3，则∠B 等于_______度． A F E D B D B A E C A D C B E

人教版八年级上册数学11章《三角形》培优训练(无答案)

人教版八年级数学《三角形》培优训练 一、选择题： 1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（） A、3，5 ，8 B、8，8，18 C、0.1，0.1，0.1 D、3，40，8 2．若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（） A. 1

人教版八年级上册数学 全等三角形单元培优测试卷

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图，△ABC 中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，现以D为顶点作一个60°角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明． （1）如图1，若∠MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点．猜想：BM+NC=MN．延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证．请你按照该思路写出完整的证明过程； （2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）． 【答案】（1）过程见解析；（2）MN= NC﹣BM． 【解析】 【分析】 （1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根据∠MDN =60°，∠BDC=120°，可证∠MDN =∠NDE=60°，得出△DMN≌△DEN，进而得到 MN=BM+NC． （2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证△BMD≌△CED（SAS），再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论． 【详解】 解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DE．

∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC，且∠BDC=120°， ∴∠DBC=∠DCB=30° ∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，∴∠MBD=∠ECD=90°， 在△MBD与△ECD中， ∵BD CD MBD ECD BM CE ， ∴△MBD≌△ECD（SAS）， ∴MD=DE，∠BDM=∠CDE ∵∠MDN =60°，∠BDC=120°， ∴∠CDE+∠NDC =∠BDM+∠NDC=120°-60°=60°，即：∠MDN =∠NDE=60°， 在△DMN与△DEN中， ∵MD DE MDN EDN DN DN ， ∴△DMN≌△DEN（SAS）， ∴MN=NE=CE+NC=BM+NC． （2）如图②中，结论：MN=NC﹣BM．