背包问题求解方法综述

算法分析与设计大作业

实验题目：0-1背包问题求解方法综述组员：

班级：

指导老师：

0-1背包问题求解方法综述

【摘要】：0-1背包问题是一个经典的NP-hard组合优化问题，现实

生活中的很多问题都可以以它为模型。本文首先对背包问题做了阐

述，然后用蛮力解法、动态规划算法、贪心算法和回溯解法对背包问

题进行求解，分析了0-1背包问题的数学模型,刻划了最优解的结构特

征,建立了求最优值的递归关系式。最后对四种算法从不同角度进行

了对比和总结。

【关键词】：0-1背包问题；蛮力解法；动态规划算法；贪心算法；回溯解法。

0.引言

0-1背包问题是指给定n个物品,每个物品均有自己的价值vi和重量

wi(i=1,2,…,n),再给定一个背包,其容量为W。要求从n个物品中选出一部分物

品装入背包,这部分物品的重量之和不超过背包的容量,且价值之和最大。单个物

品要么装入,要么不装入。很多问题都可以抽象成该问题模型,如配载问题、物资

调运[1]问题等,因此研究该问题具有较高的实际应用价值。目前,解决0-1背包问

题的方法有很多,主要有动态规划法、回溯法、分支限界法、遗传算法、粒子群

算法、人工鱼群算法、蚁群算法、模拟退火算法、蜂群算法、禁忌搜索算法等。

其中动态规划、回溯法、分支限界法时间复杂性比较高,计算智能算法可能出现

局部收敛,不一定能找出问题的最优解。文中在动态规划法的基础上进行了改进,

提出一种求解0-1背包问题的算法,该算法每一次执行总能得到问题的最优解,是确定性算法,算法的时间复杂性最坏可能为O(2n)。 1.0-1背包问题描述

0-1背包问题(KP01)是一个著名的组合优化问题。它应用在许多实际领域,如项目选择、资源分布、投资决策等。背包问题得名于如何选择最合适的物品放置于给定背包中。本文主要研究背包问题中最基础的0/1背包问题的一些解决方法。

为解决背包问题，大量学者在过去的几十年中提出了很多解决方法。解决背包问题的算法有最优算法和启发式算法[2]，最优算法包括穷举法、动态规划法、分支定界法、图论法等，启发式算法包括贪心算法、遗传算法、蚁群算法、粒子算法等一些智能算法。

0-1背包问题一般描述为：给定n 种物品和一个背包。物品i 的重量是w(i)，其价值为v(i)，背包的容量为c 。问应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中的物品的总价值最大？

在选择装入背包的物品时，对每种物品i 只有两种选择，即装入背包或不装入背包。不能将物品i 装入背包多次，也不能只装入部分的物品i 。因此，该问题称为0-1背包问题。

此问题的形式化描述是，给定n i v w c i i ≤≤>>>1000，，，，要求找出一个n 元0-1向量n i x x x x i n ≤≤∈1}1,0{21，），，，，（ ，使得c

x w i i i ≤∑=n

1

，而且i

n

i i x v ∑=1

达到最大。

数学模型：∑=n

i i i x v 1max

约束条件：

c

x

w

i

i

i

≤

∑

=

n

1

，n

i

x

i

≤

≤

∈1},1,0{

2.0-1背包问题的求解算法

2.1蛮力算法（brute force method）

2.1.1基本思想：

对于有n种可选物品的0/1背包问题，其解空间由长度为n的0-1向量组成,可用子集数表示。在搜索解空间树时，深度优先遍历，搜索每一个结点，无论是否可能产生最优解，都遍历至叶子结点，记录每次得到的装入总价值，然后记录遍历过的最大价值。

2.1.2代码实现:

#include

#include

using namespace std;

#define N 100 //最多可能物体数

struct goods //物品结构体

{

int sign; //物品序号

int w; //物品重量

int p; //物品价值

}a[N];

bool m(goods a,goods b)

{

return (a.p/a.w)>(b.p/b.w);

}

int max(int a,int b)

{

return a

}

int n,C,bestP=0,cp=0,cw=0;

int X[N],cx[N];

/*蛮力法求解0/1背包问题*/

int Force(int i)

{

if(i>n-1){

if(bestP

for (int k=0;k

bestP=cp;

}

return bestP;

}

cw=cw+a[i].w;

cp=cp+a[i].p;

cx[i]=1; //装入背包

Force(i+1);

cw=cw-a[i].w;

cp=cp-a[i].p;

cx[i]=0; //不装入背包

Force(i+1);

return bestP;

}

int KnapSack1(int n,goodsa[],int C,int x[])

{

Force(0);

return bestP;

}

int main()

{

goods b[N];

printf("物品种数n: ");

scanf("%d",&n); //输入物品种数

printf("背包容量C: ");

scanf("%d",&C); //输入背包容量

for (int i=0;i

{

printf("物品%d的重量w[%d]及其价值v[%d]: ",i+1,i+1,i+1);

scanf("%d%d",&a[i].w,&a[i].p);

b[i]=a[i];

}

int sum1=KnapSack1(n,a,C,X);//调用蛮力法求0/1背包问题

printf("蛮力法求解0/1背包问题:\nX=[ ");

for(i=0;i

cout<

printf("] 装入总价值%d\n",sum1);

bestP=0,cp=0,cw=0;//恢复初始化

}

2.1.3复杂度分析：

蛮力法求解0/1背包问题的时间复杂度为：2^n

2.2贪心算法（Greedy algorithm）

贪心算法通过一系列的选择来得到问题的解。贪心选择即它总是做出当前最好的选择[4]。贪心选择性质指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优选择，这是贪心算法与动态规划算法的主要区别。

贪心算法每次只考虑一步，每一步数据的选取都必须满足局部最优条件。在枚举剩下数据与当前已经选取的数据组合获得的解中，提取其中能获得最优解的唯一的一个数据，加入结果数据中，直到剩下的数据不能再加入为止[6]。贪心算法不能保证得到的最后解是最佳的，也不能用来求最大或最小解问题，只能求满足某些约束条件的可行解范围。

2.2.1算法设计

用贪心算法解决0-1背包问题一般有以下三种策略：

①价值最大者优先：在剩余物品中，选出可以装入背包的价值最大的物品，若背包有足够的容量，以此策略，然后是下一个价值最大的物品。但这种策略背包的承重量不能够得到有效利用，即得不到最优解。例如：n=3,w=[50,20,20],v=[10,7,7]c=55,得到的解是x=[1,0,0],这种方案的总价值为10，而最优解为[0,1,1],总价值为14。

②重量最小者优先：在剩余物品中，选择可以装入背包的重量最小的物品。但这种策略，不能保证重量小的是最有价值的，也不能得到最优解。例如：n=2,w=[10,20],v=[5,100],c=25，得到的解为x=[1,0],而最优解是[0,1]。

③单位价值最大者优先：根据价值与重量的比值i v /i w ，即单位价值，在剩下的物品中依次选取比值最大的物品装入背包。这种策略也不能得到最优解。例如：n=3,w=[20,15,15],v=[40,25,25],i v /i w =[2,5/3,5/3],c=30,得到的解x=[1,0,0],而最优解是[0,1,1]。但它是直觉上的一个近似解。本文讨论该策略。

策略3的具体步骤为：

第一步：计算每个物品的价值比i r =i v /i w ，i=1,2,…,n 。 第二步：对物品的价值比非递增排序。

第三步：重复下面操作，直到有序列表中留下物品。如果列表中的当前物品能够装入背包，就将它放入背包中，否则，处理下一个物品。 2.2.2 编程实现 #include"stdafx.h" #include #include #include

using namespacestd;

#define max 100 //自定义物品最大数void package(int v[],int w[],int n,int c) //定义包函数

{

doublea[max];

inti,totalv=0,totalw=0,index[max];

for(i=0;i

{

a[i]=(double)v[i]/w[i]; //单位价值计算

index[i]=i;

}

for(i=1;i

{

for(int j=0;j

{

if(a[j]

{

double b=a[j];

a[j]=a[j+1];

a[j+1]=b;

int c=v[j];

v[j]=v[j+1];

v[j+1]=c;

int d=w[j];

w[j]=w[j+1];

w[j+1]=d;

int e=index[j];

index[j]=index[j+1];

index[j+1]=e;

}

}

}

cout<<"单位价值："; //输出单位价值

for(i=0;i

{

cout<

}

cout<

{

cout<

}

cout<

{

cout<

}

cout<

doublex[max]={0};

i=0;

while(w[i]<=c)

{

x[i]=1;

c=c-w[i];

i++;

}

cout<<"所选择的商品如下:"<

cout<<"序号i:\t重量w:\t价格v:\t"<

{

if(x[i]==1){

totalw=totalw+w[i];

totalv=totalv+v[i];

cout<

}

}

cout<<"背包的总重量为："<

}

int main(void) //主函数定义

{

LARGE_INTEGER begin,end,frequency;

QueryPerformanceFrequency(&frequency);

srand(time(0));

int n,i,x[max];

int v[max],w[max],W; //变量的定义

cout<<"请输入物品种数n和背包容量W:";

cin>>n>>W;

for(i=0;i

x[i]=0; //物品选择情况表初始化为0 for(i=0;i

{

v[i]=rand()%1000;

w[i]=rand()%1000;}

cout<<"商品的重量和价值如下："<

for(int i=0;i

{ cout<

cout<

}

QueryPerformanceCounter(&begin);

package(v,w,n,W); //函数的调用

QueryPerformanceCounter(&end);

cout<<"时间:"

<<(double)(end.QuadPart- begin.QuadPart) / frequency.QuadPart

<<"s"<

}

2.2.2运行结果

贪心算法求解0/1背包问题的时间复杂度为：(nlogn)

2.3 动态规划算法（Dynamic Programming）

20世纪50年代，美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程的优化问题时，提出了著名的最优化原理，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用个阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划[3]。动态规划是基于递归的，通常不是一个解决KP有效的方式,因为空间消耗非常大,和最坏的和最好的计算工作通常是相同的[7]。动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将带求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是互相独立的。若用分治法解决这类问题，则分解得到的子问题数目太多，以至于最后解决原问题需要耗费指数时间。然而，不同子问题的数目常常只有多项式量级。在用分治法求解时，有些子问题被重复计算了许多次。如果我们能够保证已解决的子问题的答案，而在需要时找出已求出的答案，这样就可以避免大量的重复计算，从而达到多项式时间算法。为了达到此目的可以用一个表来记录所有已解决的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思想。具体的动态规划算法多种多样，但它们有相同的填表格式。

动态规划算法适用于解最优化问题。通常可按以下4个步骤设计：

（1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征。

（2）递归地定义最优值。

（3）以自底向上的方式计算出最优值。

（4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。

步骤（1）~（3）是动态规划算法的基本步奏。在需要求出最优值的情形，步骤（4）可以省去。若需要求出问题的最优解，则必须执行步骤（4）.此时，

在步骤（3）中计算最优解时，通常需记录更多的信息，以便在步骤（4）中，根据所记录的信息，快速构造出一个最优解。

使用动态规划求解问题，最重要的就是确定动态规划3要素：（1）问题的阶段；（2）每个阶段的状态；（3）从前一个阶段转化后一个阶段之间的递推关系[4]。

2.3.1分析最优解的性质，刻画最优解的结构特征——最优子结构性质分析 设），，，（n x x x 21所给0-1背包问题的一个最优解，则），，（n x x x 32是下面相应子问题的一个最优解： 目标函数：i

n

i i x v ∑=2

max

约束条件：

)2}(1,0{,112

n i x x w c x

w i n

i i

i ≤≤∈-≤∑=

证明：若），，（n x x x 32不是上述子问题的一个最优解，而），，，（n 32y y y 是他的最优解。由此可知，i i i n

i i x v y v ∑∑>=n

2

且c y w x w i n

i i ≤+∑=2

11。因此

c

y w x w x v y v x v i n

i i i

n

i i n i i ≤+>+∑∑∑===2

111

1211

这说明），，，（n y y x 21是原问题的一个更优解，从而），，，（n y y y 21不是所给原问题的最优解，产生矛盾。

所以），，（n x x x 32是上述子问题的一个最优解。 2.3.2递归关系

由于0-1背包问题的解是用向量），，，（n x x x 21来描述的。因此，该问题可以看做是决策一个n 元0-1向量），，，（n x x x 21。对于任意一个分量i x 的决策是

“决定i x =1或i x =0，i=1,2,…,n 。对1-i x 决策后，序列)(121-i x x x ，，， 已被确定，在决策i x 时，问题处于下列两个状态之一：

（1）背包容量不足以装下物品i ，则=0，装入背包的价值不增加； （2）背包容量足以装入物品i,则=1，装入背包的价值增加i v 。 在这种情况下，装入背包的价值最大化应该是对决策后的价值。 设所给0-1背包问题的子问题

n

k i x j x

w x v k k

n

i

k k

n

i

k k

k ≤≤∈≤∑∑==，，)1,0(max

的最优值为m(i,j),即m(i,j)是背包容量为j ，可选择的物品为i,i+1,…,n 时0-1背包问题的最优值。由0-1背包问题的最优子结构性质，可以建立计算m （i,j ）的递归式为：

n

n n

i i i i w j v w j w j v w j i m j i m w j j i m j n m j i m ≥<≤≥+-++<≤+==，，00)

}(),1(),,1(max{)

0)(,1({),({

),(

2.3.3算法设计

基于上面的讨论，求解0-1背包的动态规划算法步骤如下：

步骤1：当)1(n i w i ≤≤为正整数时，用数组w[n]来存放n 个物品的重量；数组v[n]来存放n 个物品的价值，背包容量为c ，数组M[n+1][c+1]来存放每一次迭代的执行结果；数组x[n]用来存储所装入背包的物品状态；

步骤2：初始化。数组M 的第0行第0列全部设置为0；

步骤3：循环阶段。按式（5）确定前i 个物品能够装入背包的情况下得到的最优值；

步骤3-1：i=1时，求出M[1][j],1≤j ≤c ； 步骤3-2：i=2时，求出M[2][j],1≤j ≤c ； ……

步骤3-n:i=n 时，求出M[n][c]。此时，M[n][c]便是最优值；

步骤4：确定装入背包的具体物品。从M[n][c]的值向前推，如果M[n][c]>M[n-1][c]，表明第n 个物品被装入背包，则n x =1，前n-1个物品没有被装入背包，则n x =0，前n-1个物品被装入容量为c 的背包中。以此类推，知道确定第1个物品是否被装入背包为止。由此，得到下面的关系式： 如果M[i][j]=M[i-1][j],说明第i 个物品没有被装入背包，则i x =0； 如果M[i][j]>M[i-1][j],说明第i 个物品被装入背包，则i x =1，j=j-i w 。 按照上述关系式，从M[n][c]的值向前倒推，即j 初始为c ，i 初始为n,即可确定装入背包的具体物品。

上述算法需要O （nc ）时间计算时间。不过上述算法有2个明显的确点。一是算法要求所给物品的重量i w （1≤i ≤n ）是整数；二是当背包容量c 很大时，算法需要的计算时间较多。 2.2.2运行结果

贪心算法求解0/1背包问题的时间复杂度为：O（nm）

2.4 回溯法（Backtracking）

2.4.1回溯法0-1背包问题的实现

回溯法是一种系统地搜索问题解答的方法。为了实现回溯，首先需要为问题定义一个解空间，这个解空间必须至少包含问题的一个解(可能是最优的)。一旦定义了解空间的组织方要选择一个对象的子集，将它们装人背包，以便获得的收益最大，则解空间应组织成子集树的形状。首先形成一个递归算法，去找到可获得的最大收益。然后，对该算法加以改进，形成代码。改进后的代码可找到获得最大收益时包含在背包中的对象的集合。

左子树表示一个可行的结点，无论何时都要移动到它，当右子树可能含有比当前最优解还优的解时，移动到它。一种决定是否要移动到右子树的简单方法是r为还未遍历的对象的收益之和，将r加到cp(当前节点所获收益)之上，若( r+cp)

<=bestp(目前最优解的收益)，则不需搜索右子树。一种更有效的方法是按收益密度vi/wi对剩余对象排序，将对象按密度递减的顺序去填充背包的剩余容量。

2.4.2 编程实现如下

#include"stdafx.h"

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

#defineN 100 //最多可能物体数

structgoods //物品结构体

{

int sign; //物品序号

int w; //物品重量

int p; //物品价值

}a[N],b[N];

bool m(goods a,goods b)

{

return (a.p/a.w)>(b.p/b.w);

}

int max1(int a,intb) //最大函数定义

{

return a

}

int n,W,bestP=0,cp=0,cw=0;

int X[N],cx[N]; //变量定义

int BackTrack(int i)

{

if(i>n-1){

if(bestP

for (int k=0;k

bestP=cp;

}

returnbestP;

}

if(cw+a[i].w<=W){ //进入左子树

cw=cw+a[i].w;

cp=cp+a[i].p;

cx[a[i].sign]=1; //装入背包

BackTrack(i+1);

cw=cw-a[i].w;

cp=cp-a[i].p; //回溯，进入右子树}

cx[a[i].sign]=0; //不装入背包

PCA降维方法(主成分分析降维)

一、简介 PCA（Principal Components Analysis）即主成分分析，是图像处理中经常用到的降维方法，大家知道，我们在处理有关数字图像处理方面的问题时，比如经常用的图像的查询问题，在一个几万或者几百万甚至更大的数据库中查询一幅相近的图像。这时，我们通常的方法是对图像库中的图片提取响应的特征，如颜色，纹理，sift，surf，vlad等等特征，然后将其保存，建立响应的数据索引，然后对要查询的图像提取相应的特征，与数据库中的图像特征对比，找出与之最近的图片。这里，如果我们为了提高查询的准确率，通常会提取一些较为复杂的特征，如sift，surf等，一幅图像有很多个这种特征点，每个特征点又有一个相应的描述该特征点的128维的向量，设想如果一幅图像有300个这种特征点，那么该幅图像就有300*vector（128维）个，如果我们数据库中有一百万张图片，这个存储量是相当大的，建立索引也很耗时，如果我们对每个向量进行PCA处理，将其降维为64维，是不是很节约存储空间啊？对于学习图像处理的人来说，都知道PCA是降维的，但是，很多人不知道具体的原理，为此，我写这篇文章，来详细阐述一下PCA及其具体计算过程： 二、PCA原理 1、原始数据： 为了方便，我们假定数据是二维的，借助网络上的一组数据，如下： x=[2.5, 0.5, 2.2, 1.9, 3.1, 2.3, 2, 1,1.5, 1.1]T y=[2.4, 0.7, 2.9, 2.2, 3.0, 2.7, 1.6, 1.1, 1.6, 0.9]T 2、计算协方差矩阵 什么是协方差矩阵？相信看这篇文章的人都学过数理统计，一些基本的常识都知道，但是，也许你很长时间不看了，都忘差不多了，为了方便大家更好的理解，这里先简单的回顾一下数理统计的相关知识，当然如果你知道协方差矩阵的求法你可以跳过这里。 （1）协方差矩阵： 首先我们给你一个含有n个样本的集合，依次给出数理统计中的一些相关概念： 均值： 标准差：

利用递归思想解决计数问题

利用递归思想解决计数问题 福建省永定第一中学 简绍煌 我们常会遇到一些看似排列组合应用题的计数问题，但其复杂的情形有时令人无从下手，若是利用递归思想建立递归方程加以求解，则往往能够迎刃而解． 【例1】有一楼梯共10级，如果规定每步只能跨上一级或二级，要上10级，共有多少种走法？ 解 设上n 级楼梯共有n a 种走法，当1n =时，11a =；当2n =时，22a =． 当有(2)n n >级楼梯时，其走法分两类． 第一类：走完前面1n -级楼梯有1n a -种走法，走第n 级只有1种走法； 第二类：走完前面2n -级楼梯有2n a -种走法，走第1n -级与第n 级楼梯时一步走，也是1种走法． 由分类计数原理，知n 级楼梯的走法为21(2)n n n a a a n N n --=+∈>且，． 由此可以算出1089a =． 点评 其通项公式可用换元法转化为一阶线性递归数列求解． 令11n n n c a x a +=-，使数列{}n c 是以2x 为公比的等比数列(12x x 、待定)． 即211211()n n n n a x a x a x a +++-=-，∴212112()n n n a x x a x x a ++=+-．对照已给递归式， 有12121 1x x x x +==-，，即12x x 、是方程210x x --=的两个根． 从而121211112222x x x x += === ∴211111(222n n n n a a a a +++-=-) ① 或211111(222n n n n a a a +++-=-) ② 由式①得1 1131(222n n n a a -++-=； 由式②得1 1131(222 n n n a a -++--=． 消去 1n a +，得11n n n a --? =?? ． 【例2】将数字123n ，，，，填入标号为123n ，，，，的n 个方格内，每格一个数字，则 标号与所填数字均不同的填法共有多少种？ 解 设这n 个自然数的错排数为n a ． 当1n =时，10a =；当2n =时，21a =． 当3n ≥时，n 个自然数的错排数可以分两类情况计算． 第一类：自然数(11)k k n ≤≤-与n 互换，这时错排数为2n a -； 第二类：自然数n 在第k 位上，但自然数不在第n 位上．这时就把第n 位看做第k 位，相当于将n 以外的1n -个自然数进行错排，错排数为1n a -． 所以，自然数n 在第k 位上的错排数共有21n n a a --+种，由于k 可以是121n - ，，，共 1n -种可能，故n 个自然数的错排数为21(1)()(3)n n n a n a a n --=-+≥．① 由①式得，112[(1)]n n n n a a a n a ----=---，∴112 (1)[]!!!! n n n n a na a n a n n n n -----=--，

特征方程特征根法求解数列通项公式

特征方程特征根法求解数列通项公式 一：A(n+1)=pAn+q, p,q为常数. （1）通常设：A(n+1)-λ＝p(An-λ), 则λ=q／(1-p). （2）此处如果用特征根法： 特征方程为：x=px+q，其根为x=q/（1-p） 注意：若用特征根法，λ的系数要是-1 例一：A（n+1)=2An+1 , 其中q=2,p=1,则 λ=1/（1-2）= -1那么 A（n+1）+1=2（An+1） 二：再来个有点意思的,三项之间的关系： A(n+2)=pA(n+1)+qAn，p,q为常数 （1）通常设：A(n+2)-mA(n+1)=k[pA(n+1)-mAn], 则m+k=p, mk=q （2）此处如果用特征根法： 特征方程是y×y=py+q（※） 注意： ①m n为（※）两根。 ②m n可以交换位置，但其结果或出现两种截然不同的数列形式，但同样都可以计算An，而且还会有意想不到的惊喜， ③m n交换位置后可以分别构造出两组An和A(n+1)的递推公式，这个时侯你会发现，这是一个关于An和A(n+1)的二元一次方程组，那么不就可以消去A（n+1），留下An，得了，An求出来了。 例二：A1=1,A2=1,A(n+2)= - 5A（n+1）+6An， 特征方程为：y×y= - 5y+6 那么，m=3,n=2,或者m=2，n=3 于是，A（n+2）-3A（n+1）=2[A（n+1）-3A] (1) A（n+2）-2A（n+1）=3[A（n+1）-2A] (2) 所以，A（n+1）-3A（n）= - 2 ^ n (3) A（n+1）-2A（n）= - 3 ^ (n-1) (4) you see 消元消去A（n+1），就是An勒 例三： 【斐波那挈数列通项公式的推导】斐波那契数列：0，1，1，2，3，5，8，13，21…… 如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式： F(0) = 0，F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3) 显然这是一个线性递推数列。 通项公式的推导方法一：利用特征方程 线性递推数列的特征方程为： X^2=X+1 解得 X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2. 则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n ∵F(1)=F(2)=1 ∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2

大学生旅游消费行为文献综述

大学生旅游消费行为文献综述 本科生专业文献综述 题目: 大学生旅游消费行为文献综述 姓名: 胡洲锋 学院: 人文社会科学学院 专业: 旅游管理 班级: 42班 学号: 2224220 指导教师: 秦淳霞职称: 讲师 2007年6月30日 南京农业大学教务处制 大学生旅游消费行为文献综述 旅游管理专业学生胡洲锋 指导教师秦淳霞 摘要:旅游消费行为是旅游的各项活动中最主要的活动～也是旅游研究领域的重要研究对象～在旅 游细分市场中,大学生旅游是整个旅游市场中一个独立而又重要的组成部分,具有很大的开发潜力～

因此～研究大学生的旅游消费行为就显得非常有必要。本文分析了大学生旅游消费的经济来源～大 学生旅游动机产生的各种原因～以及大学生旅游消费行为的各种影响～并进一步提出了增进大学生 旅游消费的几项积极的建议。 关键词:大学生旅游消费消费行为 A review of university students consumption behavior Student majoring in Tourism management Hu Zhoufeng Tutor Qin Chunxia Abstract : tourism consumption behavior is the most important activity in any other tourism activities ,is also an important research object in the domain of tourism research. The travel market of university students is an important and independent market, which has very big developmental potential. Thus, it’s necessary to do the research of university students’ consumption behavior. This paper analyses the economic source of university students’ consumption; the causation of bringing unive rsity students’ tour motivation ; the influences of university students’ consumption and proposing some active suggestions to promote university students’ consumption in further step. Key words: university students; tourism consumption; consumption behavior

降维和特征选择

1.数据降维和特征选择的区别 数据降维，一般说的是维数约简（Dimensionality reduction）。它的思路是：将原始高维特征空间里的点向一个低维空间投影，新的空间维度低于原特征空间，所以维数减少了。在这个过程中，特征发生了根本性的变化，原始的特征消失了（虽然新的特征也保持了原特征的一些性质）。 特征选择，是从 n 个特征中选择 d (d

递归方程解的渐近阶的求法

递归方程解的渐近阶的求法 递归算法在最坏情况下的时间复杂性渐近阶的分析，都转化为求相应的一个递归方程的解的渐近阶。因此，求递归方程的解的渐近阶是对递归算法进行分析的关键步骤。 递归方程的形式多种多样，求其解的渐近阶的方法也多种多样。这里只介绍比较实用的五种方法。 1.代入法这个方法的基本步骤是先推测递归方程的显式解，然后用数学归纳法证明这 一推测的正确性。那么，显式解的渐近阶即为所求。 2.迭代法这个方法的基本步骤是通过反复迭代，将递归方程的右端变换成一个级数， 然后求级数的和，再估计和的渐近阶；或者，不求级数的和而直接估计级数的渐近阶，从而达到对递归方程解的渐近阶的估计。 3.套用公式法这个方法针对形如：T (n)=aT (n / b)+f (n) 的递归方程，给出三种情况 下方程解的渐近阶的三个相应估计公式供套用。 4.差分方程法有些递归方程可以看成一个差分方程，因而可以用解差分方程(初值问 题)的方法来解递归方程。然后对得到的解作渐近阶的估计。 5.母函数法这是一个有广泛适用性的方法。它不仅可以用来求解线性常系数高阶齐次 和非齐次的递归方程，而且可以用来求解线性变系数高阶齐次和非齐次的递归方程，甚至可以用来求解非线性递归方程。方法的基本思想是设定递归方程解的母函数，努力建立一个关于母函数的可解方程，将其解出，然后返回递归方程的解。 本章将逐一地介绍上述五种方法，并分别举例加以说明。 本来，递归方程都带有初始条件，为了简明起见，我们在下面的讨论中略去这些初始条件。 递归方程组解的渐进阶的求法——代入法 用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。 例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程： 其中是地板(floors)函数的记号，表示不大于n的最大整数。 我们推测T(n)=O(n log n)，即推测存在正的常数C和自然数n0，使得当n≥n0 时有：

模型降阶方法综述

模型降阶方法综述 大系统模型降阶是一个活跃的研究领域，比较成熟的经典降阶方法主要有：Pade逼近法，时间矩法，连分式法，Routh逼近法及棍合法等。本文综述了这一领域的现有文献，介绍了每种降阶方法的基本思想、优缺点和适用范围，特别指出了一些新的经典模型降阶方法的进展。文中最后提出了模型降阶方法的可能研究方向。 一、Pade逼近法 Pade逼近法是大系统模型简化中最早出现的一种经典降阶方法。到目前为止，人们仍然公认它是一种行之有效的传递函数降阶法。Pade逼近法是泰勒级数展开理论的应用，适用于传递函数可表示成有理多项式分式(或传递函数阵为有理分式阵)的场合。降阶方法简单，易于编制上机程序，低频(稳态)拟合性能好。但是，Pade逼近法的高频(动态)拟合性能较差且不能保证降阶模型的稳定性。因而在模型降阶方法中，很少单独使用Pade逼近法。 为了弥补Pade逼近法的不足，Brown等引入了使降阶模型稳定的补充性能准则，但却提高了降阶模型的阶次；Rossen等把造成降阶模型不稳定的极点隔离开来，并用任意稳定极点取代，可以防止降阶模型不稳定，但加大了计算量；Chuang和Shamash先后提出在0 s=和s=∞附近交替展成Pade近似式，可获得有较好动态拟合性能的降阶模型；Shih等采用线性变换方法将() G s中不稳定的极点映射到另一平面，以扩大Pade展开式的收敛域，并由此选出稳定的降阶模型。

为了克服泰勒级数收敛慢的弱点，Calfe等提出了切比雪夫多项式模型降阶方法，可获得稳定的降阶模型；Bistritz等提出了广义切比雪夫一Pade逼近法，即Darlington多项式展开法。这两种降阶方法均可使降阶模型在预定的区间上既稳定又具有最小相位，但计算量大，仅适用于单变量系统。 二、时间矩法 时间矩法首先由Paynter提出，采用与Pade逼近法类似的方法，把高阶系统和降阶模型都展成多项式，再令时间矩对应项相等，可以求得降阶模型的各系数。因此，时间矩法本质上仍是Pade遏近法，其优缺点也相似。 有的学者从时间矩或马尔可夫参数组成的Hankel阵出发，提出了相应的模型降阶方法，但本质上仍属于时间矩法的范畴。 三、连分式法 连分式是函数论中研究得比较深入的课题。1974年左右，开始应用连分式进行模型降阶，5年后，又推广于多变量系统降阶。连分式降阶法的基本出发点是：将真有理传递函数G(s)在0 s 附近展成连分式，然后截取前面起主要作用的若干项(也称偏系数)构成降阶模型。由于连分式比其他多项式或幂级数展开式收敛快，少量偏系数就能反映原系统的主要信息，所以连分式法是一种很有效的频域模型降阶方法，至今仍被广泛应用。 在降阶过程中，常用的连分式有：Cauer一I型，Cauer一II型，Cauer一III型，修正Cauer型和Jordan型等。在现代频域降阶法中，

递归方程求解方法综述

递归方程求解方法综述 摘要：随着计算机科学的逐步发展，各种各样的算法相继出现，我们需要对算法进行分析，以选择性能更好的解决方案。算法分析中计算复杂度常用递归方程来表达，因此递归方程的求解有助于分析算法设计的好坏。阐述了常用的3种求解递归方程的方法：递推法、特征方程法和生成函数法。这3种方法基本上可以解决一般规模递归方程的求解问题。 关键词：递归；递推法；特征方程；生成函数 0引言 寻求好的解决方案是算法分析的主要目的，问题的解决方案可能不只一个，好的方案应该执行时间最短，同时占有存储空间最小，故算法分析一般考虑时间复杂性、空间复杂性两方面的参数。在算法分析时我们采用时间耗费函数来表示时间参数，用当问题规模充分大时的时间耗费函数的极限表示时间复杂度。 一般算法对应的时间耗费函数常用递归方程表示，找出递归方程的解，就可以表示其对应算法复杂度的渐进阶，从而比较算法的优劣。因此研究递归方程的解法意义重大。下文将分析并给出常用递归方程的3种解法。 1递归方程的解法 递归方程是对实际问题求解的一种数学抽象,递归的本质在于将原始问题逐步划分成具有相同解题规律的子问题来解决,原始问题与子问题仅在规模上有大小区别,并且子问题的规模比原始问题的

规模要小。对于规模为n的原始问题,我们通常会寻找规模n的问题与规模n-1或者规模n/2的问题之间存在的联系,从而进一步推导出具有递归特性的运算模型。 根据递归方程的一般形式，常用的解法有三种，分别是递推法、公式法及生成函数法。下面就分别来分析其求解过程。 1.1递推法 当递归方程形式简单且阶数较低时，一般可以采用递推法求解，根据一步一步递推找到方程的递推规律，得到方程的解。下面举例说明： t(1)=0 t(n)=2t(n/2)+n2(n≥2) t(n)=2t(n/2)+n2=2(2t(n/22)+(n/2)2)+n2 =22t(n/2)2+2n2/22+n2 =22(2t(n/23)+(n/22)2)+2n2/22+n2 =23(2t(n/23)+22n2/(22)2)+2n2/(22)1+n2… =2kt(n/2k)+∑k-1i=02in2(22)i递推到这里我们就可以发现递 归规律，找到递归出口， t(1)=0，令n=2k 则可以得到如下结果：t(n) =2kt(1) +∑k-1i=0n2(1/2)i)= n2(1-(1/2)k1-1/2)=2n2-2n 上面得到方程的解，我们来分析其对应算法复杂性的渐进阶，根据渐进阶定理有：设有函数f(n)，g(n）均是规模n的函数，则o(f(n))+o(g(n))=o(max(f(n), g(n)))。故有t(n)=o(n2)。 1.2公式法

降维方法

国内当前流行的文本分类算法有最大熵(MaximumEntropy，ME),K近邻法(KNN)，朴素贝叶斯法(NB)，支持向量机法(SVM)，线性最小平分拟合法(LLSF)，神经网络法(Nnet)等，其中KNN、NB和SVM的分类效果相对较好。 文本分类由文本表示，特征降维和分类器训练组成，分类算法只是其中的一个环节，另外两个环节也非常重要。目前普遍采用向量空间模型来表示文本，常见的特征词加权方法有：布尔权重、词频权重、TF—IDF权重等，常见的特征选择方法有文档频率，互信息和统计等。 基于机器学习文本分类的基础技术由文本的表示(representation) 、分类方法及效果(effectiveness)评估3 部分组成。Sebastiani对文本分类发展历程及当时的技术进行了总结，主要内容包括: (1)文本关于项(term)或特征的向量空间表示模型(VSM)及特征选择 (selection)与特征提取(extraction)两种表示空间降维(dimensionality reduction)策略,讨论了χ2,IG,MI,OR 等用于特征过滤的显著性统计量及项聚类和隐含语义索引(LSI)等特征提取方法; (2) 当时较成熟的分类模型方法,即分类器的归纳构造(inductive construction)或模型的挖掘学习过程; (3) 分类效果评估指标,如正确率(precision) 召回率(recall) 均衡点(BEP) F β(常用F1)和精度(accuracy)等,以及之前报道的在Reuters 等基准语料上的效果参考比较。 1、中文评论语料的采集 利用DOM 构建网页结构树，对结构树的分析实现了中文评论的自动采集的方

不动点(特征方程)法求数列通项

特征方程法求解递推关系中的数列通项 考虑一个简单的线性递推问题. 设已知数列}{n a 的项满足 其中,1,0≠≠c c 求这个数列的通项公式. 采用数学归纳法可以求解这一问题，然而这样做太过繁琐，而且在猜想通项公式中容易出错，本文提出一种易于被学生掌握的解法——特征方程法：针对问题中的递推关系式作出一个方程,d cx x +=称之为特征方程；借助这个特征方程的根快速求解通项公式.下面以定理形式进行阐述. 定理1.设上述递推关系式的特征方程的根为0x ，则当10a x =时，n a 为常数列，即0101,;x b a a x a a n n n +===时当， 其中}{n b 是以c 为公比的等比数列，即01111,x a b c b b n n -==-. 证明：因为,1,0≠c 由特征方程得.10c d x -=作换元,0x a b n n -= 则.)(110011 n n n n n n cb x a c c cd ca c d d ca x a b =-=--=--+=-=-- 当10a x ≠时，01≠b ，数列}{n b 是以c 为公比的等比数列，故;11-=n n c b b 当10a x =时，01=b ，}{n b 为0数列，故.N ,1∈=n a a n （证毕） 下面列举两例，说明定理1的应用. 例1．已知数列}{n a 满足：,4,N ,23 111=∈--=+a n a a n n 求.n a 解：作方程.2 3,23 10-=--=x x x 则 当41=a 时，.2112 3 ,1101= +=≠a b x a 数列}{n b 是以3 1 -为公比的等比数列.于是.N ,)3 1 (2112323,)31(211)3 1 (111 1∈-+-=+-=-=-=---n b a b b n n n n n n 例2．已知数列}{n a 满足递推关系：,N ,)32(1∈+=+n i a a n n 其中i 为虚数单位. 当1a 取何值时，数列}{n a 是常数数列？ 解：作方程,)32(i x x +=则.5 360i x +-= a 1= b a n+1=ca n +d

当代大学生生活消费的调查文献综述

当代大学生生活消费的调查 湛吾委行管2班9 之文献综述 【摘要】当代大学生消费是我国青年问题研究的热点之一。根据1999 ～2011年发表在经管类核心期刊上的大学生消费研究文献，将大学生消费调查分为以下四个研究领域：“大学生消费特点”、“大学生消费影响因素”、“大学生不同消费领域”和“大学生群体消费”【关键词】当代大学生消费情况文献分析 当代大学生的消费观念在一定程度上反映了他们的生活现状和价值取向。作为在当代中国社会巨大变迁和经济高速发展环境下成长起来的大学生群体，其消费心理及消费行为具有许多鲜明的特征。对中国当代大学生消费问题的研究，对于合理引导大学生消费行为，顺应国家启动需、扩大消费的经济转型战略具有较大的现实意义。 一、大学生消费研究的基本状况及研究方法 经过笔者统计，在大学生消费的研究方法上，实证研究论文占全部研究文献的63%。其中，一手实证数据的论文占全部研究文献的51% ; 二手实证数据占全部研究文献的9% ; 非数据实证研究的论文占全部研究文献的3% 。非实证研究的论文占全部研究文献37%。 通过实证研究采取选取一定数量的大学生作为样本对象进行问卷调查，对回收问卷获得的第一手数据进行统计分析研究，并且辅以对部分研究对象进行访谈或文献研究作为实证研究的补充，也可参考一些权威机构公布的数据或其他论文的调查数据。通过对研究容进行

分类统计发现，对大学生消费观、消费心理和消费行为进行一般性研究的文献占全部研究文献数量的49.0%，主要涉及对全国或部分地区大学生消费的现状特点、影响因素、问题误区等方面的研究。关于大学生消费领域的研究文献占全部研究文献数量的40.1%。以上文献基本是将大学生视为一个整体的研究对象。此外，还有6. 8%是专门针对大学生的不同群体展开研究的，以女大学生群体为研究对象的有3%，以贫困大学生群体为研究对象的有1%，以90 后大学生群体为研究对象的有2%。根据对文献容的初步统计，我们对“大学生消费特点”、“大学生消费影响因素”、“大学生不同消费领域”和“大学生群体消费”这四大研究领域的文献做进一步的归纳和梳理。 二、研究的主要方向及结论 A.大学生消费特点分析 纵观知网的论文数据库，大多的知名论文在大学生消费这个方面都会涉及到消费特点分析，笔者对其中5篇进行了简单的归纳与总结如下： 随着人民群众生活水平的提高，大学生消费总体水平也在上升。父母“再穷也不能穷孩子”的观念，助长了大学生的消费能力。 2010 年，禹小英对省市部分高校的在校大学生进行随机抽样调查，通过对回收的504 份有效调查问卷分析得出结论: 2010 年与2006 年相比，大学生月平均消费支出整体水平呈上升趋势，以相对中等的501 ～1000 元这一区间最为普遍，呈现出“两头小、中间大”的状况。

常见的特征选择或特征降维方法

URL:https://www.doczj.com/doc/ff5986894.html,/14072.html 特征选择(排序)对于数据科学家、机器学习从业者来说非常重要。好的特征选择能够提升模型的性能，更能帮助我们理解数据的特点、底层结构，这对进一步改善模型、算法都有着重要作用。 特征选择主要有两个功能： 1.减少特征数量、降维，使模型泛化能力更强，减少过拟合 2.增强对特征和特征值之间的理解 拿到数据集，一个特征选择方法，往往很难同时完成这两个目的。通常情况下，选择一种自己最熟悉或者最方便的特征选择方法（往往目的是降维，而忽略了对特征和数据理解的目的）。 在许多机器学习的书里，很难找到关于特征选择的容，因为特征选择要解决的问题往往被视为机器学习的一种副作用，一般不会单独拿出来讨论。本文将介绍几种常用的特征选择方法，它们各自的优缺点和问题。 1 去掉取值变化小的特征Removing features with low variance 这应该是最简单的特征选择方法了：假设某种特征的特征值只有0和1，并且在所有输入样本中，95%的实例的该特征取值都是1，那就可以认为这个特征作用不大。如果100%都是1，那这个特征就没意义了。当特征值都是离散型变量的时候这种方法才能用，如果是连续型变量，就需要将连续变量离散化之后才能用，而且实际当中，一般不太会有95%以上都取某个值的特征存在，所以这种方法虽然简单但是不太好用。可以把它作为特征选择的预处理，先去掉那些取值变化小的特征，然后再从接下来提到的特征选择方法中选择合适的进行进一步的特征选择。

2 单变量特征选择Univariate feature selection 单变量特征选择能够对每一个特征进行测试，衡量该特征和响应变量之间的关系，根据得分扔掉不好的特征。对于回归和分类问题可以采用卡方检验等方式对特征进行测试。 这种方法比较简单，易于运行，易于理解，通常对于理解数据有较好的效果（但对特征优化、提高泛化能力来说不一定有效）；这种方法有许多改进的版本、变种。 2.1 Pearson相关系数Pearson Correlation 皮尔森相关系数是一种最简单的，能帮助理解特征和响应变量之间关系的方法，该方法衡量的是变量之间的线性相关性，结果的取值区间为[-1，1]，-1表示完全的负相关(这个变量下降，那个就会上升)，+1表示完全的正相关，0表示没有线性相关。 Pearson Correlation速度快、易于计算，经常在拿到数据(经过清洗和特征提取之后的)之后第一时间就执行。 Pearson相关系数的一个明显缺陷是，作为特征排序机制，他只对线性关系敏感。如果关系是非线性的，即便两个变量具有一一对应的关系， Pearson相关性也可能会接近0。 2.2 互信息和最大信息系数Mutual information and maximal information coefficient (MIC)

多组分分析方法综述

重金属多组分分析的研究现状 近年来，随着科技的进步，单组分重金属的检测技术已经非常成熟，但是在实际污染体系中重金属离子种类繁多，且它们之间往往存在相互干扰，传统的化学分析方法和化学分析仪器难以一次性精确的检测出各个重金属离子的浓度，需要对共存组分进行同时测定。 对共存组分进行同时测定，传统的化学分析方法是首先通过加入各种掩蔽剂进行组分的预分离，然后采用单组分重金属检测技术进行分析检测。这种方法的分离过程往往冗长繁琐，实验条件苛刻，费时费力，而且检测精度低，无法应用于污染现场的检测。 随着计算机科学技术、光谱学和化学信息学的发展，复杂体系的多组分分析已成为当今光谱技术的研究热点，应用范围涉及环境监测、石油化工、高分子化工、食品工业和制药工业等领域，而且需求日益显著。由于多重金属离子共存时会产生重金属离子间的相互作用，因此在用化学分析仪器检测时会产生相干数据干扰，对实验结果产生影响，为了使测试结果更加准确，需要在实验的基础上建立数学模型，用于数据处理，消除各重金属离子共存时产生的相干数据干扰。近年来，引入化学计量学手段，用“数学分离”部分代替复杂的“化学分离”，从而达到重金属离子的快速、简便分析测定[1]。 化学计量学是一门通过统计学或数学方法将对化学体系的测量值与体系的状态之间建立联系的学科，它应用数学、统计学和其他方法和手段（包括计算机）选择最优试验设计和测量方法，并通过对测量数据的处理和解析，最大限度地获取有关物质系统的成分、结构及其他相关信息。目前，已有许多化学计量学方法从不同程度和不同方面解决了分析化学中多组分同时测定的问题，如偏最小二乘法（PLS）、主成分回归法（PCR）、Kalman滤波法、多元线性回归（MLR）等，这些方法减少了分离的麻烦，并使试验更加科学合理。 (1) 光谱预处理技术 这些方法用来降噪、消除无关信息。 ①主成分分析法 在处理多元样本数据时，假设总体为X=（x1,x1,x3…xn），其中每个xi （i=1,2,3,…n）为要考察的数量指标，在实践中常常遇到的情况是这n个指标之间存在着相关关系。如果能从这n个指标中构造出k个互不相关的所谓综合指标（k

第4章-方程求解（Maple 中文教程）

第四章 方程求解 1 代数方程(组)求解 1.1 常用求解工具—solve 求解代数方程或代数方程组, 使用Maple 中的solve 函数. 求解关于x 的方程eqn=0的命令格式为： solve(eqn, x); 求解关于变量组vars 的方程组eqns 的命令为： solve(eqns, vars); > eqn:=(x^2+x+2)*(x-1); := eqn () + + x 2x 2() ? x 1 > solve(eqn,x); ,,1? + 1212I 7? ? 1212 I 7 当然, solve 也可以求解含有未知参数的方程： > eqn:=2*x^2-5*a*x=1; := eqn = ? 2x 25a x 1 > solve(eqn,x); , + 54a 14 + 25a 28 ? 54a 14 + 25a 28 solve 函数的第一个参数是有待求解的方程或方程的集合, 当然也可以是单个表达式或者表达式的集合, 如下例： > solve(a+ln(x-3)-ln(x),x); 3e a ? + 1e a 对于第二个参数, Maple 的标准形式是未知变量或者变量集合, 当其被省略时, 函数indets 自动获取未知变量. 但当方程中含有参数时, 则会出现一些意想不到的情况： > solve(a+ln(x-3)-ln(x));

{}, = x x = a ? + ()ln ? x 3()ln x 很多情况下, 我们知道一类方程或方程组有解, 但却没有解决这类方程的一般解法, 或者说没有解析解. 比如, 一般的五次或五次以上的多项式, 其解不能写成解析表达式. Maple 具备用所有一般算法尝试所遇到的问题, 在找不到解的时候, Maple 会用RootOf 给出形式解. > x^7-2*x^6-4*x^5-x^3+x^2+6*x+4; ? ? ? + + + x 72x 64x 5x 3x 26x 4 > solve(%); + 15 ? 15()RootOf , ? ? _Z 5_Z 1 = index 1()RootOf , ? ? _Z 5_Z 1 = index 2(RootOf ,) ? ? _Z 5_Z 1 = index 3,,,,()RootOf , ? ? _Z 5_Z 1 = index 4()RootOf , ? ? _Z 5_Z 1 = index 5,, > solve(cos(x)=x,x); ()RootOf ? _Z ()cos _Z 对于方程组解的个数可用nops 命令获得, 如： > eqns:={seq(x[i]^2=x[i],i=1..7)}; := eqns {,,,,,, = x 12x 1 = x 22x 2 = x 32x 3 = x 42x 4 = x 52x 5 = x 62x 6 = x 72 x 7} > nops({solve(eqns)});128 但是, 有时候, Maple 甚至对一些“显而易见”的结果置之不理, 如： > solve(sin(x)=3*x/Pi,x); ()RootOf ? 3_Z ()sin _Z π 此方程的解为0 ,6π ±, 但Maple 却对这个超越方程无能为力, 即便使用allvalues 求解也只有下述结果： > allvalues(%); ()RootOf , ? 3_Z ()sin _Z π0. 另外一个问题是, Maple 在求解方程之前,会对所有的方程或表达式进行化简, 而不管表达式的类型, 由此而产生一些低级的错误： > (x-1)^2/(x^2-1); () ? x 12 ? x 21 > solve(%); 1

当代大学生生活消费的调查文献综述

当代大学生生活消费的调查 湛吾委行管2班201207064099 之文献综述 【摘要】当代大学生消费是我国青年问题研究的热点之一。根据1999 ～2011年发表在经管类核心期刊上的大学生消费研究文献，将大学生消费调查分为以下四个研究领域：“大学生消费特点”、“大学生消费影响因素”、“大学生不同消费领域”和“大学生群体消费”【关键词】当代大学生消费情况文献分析 当代大学生的消费观念在一定程度上反映了他们的生活现状和价值取向。作为在当代中国社会巨大变迁和经济高速发展环境下成长起来的大学生群体，其消费心理及消费行为具有许多鲜明的特征。对中国当代大学生消费问题的研究，对于合理引导大学生消费行为，顺应国家启动内需、扩大消费的经济转型战略具有较大的现实意义。 一、大学生消费研究的基本状况及研究方法 经过笔者统计，在大学生消费的研究方法上，实证研究论文占全部研究文献的63%。其中，一手实证数据的论文占全部研究文献的51% ; 二手实证数据占全部研究文献的9% ; 非数据实证研究的论文占全部研究文献的3% 。非实证研究的论文占全部研究文献37%。 通过实证研究采取选取一定数量的大学生作为样本对象进行问卷调查，对回收问卷获得的第一手数据进行统计分析研究，并且辅以对部分研究对象进行访谈或文献研究作为实证研究的补充，也可参考一些权威机构公布的数据或其他论文的调查数据。通过对研究内容进行分类统计发现，对大学生消费观、消费心理和消费行为进行一般性

研究的文献占全部研究文献数量的49.0%，主要涉及对全国或部分地区大学生消费的现状特点、影响因素、问题误区等方面的研究。关于大学生消费领域的研究文献占全部研究文献数量的40.1%。以上文献基本是将大学生视为一个整体的研究对象。此外，还有6. 8%是专门针对大学生的不同群体展开研究的，以女大学生群体为研究对象的有3%，以贫困大学生群体为研究对象的有1%，以90 后大学生群体为研究对象的有2%。根据对文献内容的初步统计，我们对“大学生消费特点”、“大学生消费影响因素”、“大学生不同消费领域”和“大学生群体消费”这四大研究领域的文献做进一步的归纳和梳理。 二、研究的主要方向及结论 A.大学生消费特点分析 纵观知网的论文数据库，大多的知名论文在大学生消费这个方面都会涉及到消费特点分析，笔者对其中5篇进行了简单的归纳与总结如下： 随着人民群众生活水平的提高，大学生消费总体水平也在上升。父母“再穷也不能穷孩子”的观念，助长了大学生的消费能力。 2010 年，禹小英对湖南省长沙市部分高校的在校大学生进行随机抽样调查，通过对回收的504 份有效调查问卷分析得出结论: 2010 年与2006 年相比，大学生月平均消费支出整体水平呈上升趋势，以相对中等的501 ～1000 元这一区间最为普遍，呈现出“两头小、中间大”的状况。 2004 年，由山东大学社会学系承担的调查显示: 大学生的月平

(第45讲)特征方程法求递推数列的通项公式

特征方程法求解递推关系中的数列通项 一、（一阶线性递推式）设已知数列}{n a 的项满足d ca a b a n n +==+11,,其中,1,0≠≠c c 求这个数列的通项公式。 采用数学归纳法可以求解这一问题，然而这样做太过繁琐，而且在猜想通项公式中容易出错，本文提出一种易于被学生掌握的解法——特征方程法：针对问题中的递推关系式作出一个方程,d cx x +=称之为特征方程；借助这个特征方程的根快速求解通项公式.下面以定理形式进行阐述. 定理1：设上述递推关系式的特征方程的根为0x ，则当10a x =时，n a 为常数列，即0101,;x b a a x a a n n n +===时当，其中}{n b 是以c 为公比的等比数列，即01111,x a b c b b n n -==-. 证明：因为,1,0≠c 由特征方程得.10c d x -= 作换元,0x a b n n -=则.)(110011 n n n n n n cb x a c c cd ca c d d ca x a b =-=--=--+=-=-- 当10a x ≠时，01≠b ，数列}{n b 是以c 为公比的等比数列，故;11-=n n c b b 当10a x =时，01=b ，}{n b 为0数列，故.N ,1∈=n a a n （证毕） 下面列举两例，说明定理1的应用. 例1．已知数列}{n a 满足：,4,N ,23 1 11=∈--=+a n a a n n 求.n a 解：作方程.2 3 ,2310-=--=x x x 则 当41=a 时，.211 23,1101=+=≠a b x a 数列}{n b 是以3 1 -为公比的等比数列.于是 .N ,)3 1 (2112323,)31(211)31(1111∈-+-=+-=-=-=---n b a b b n n n n n n 例2．已知数列}{n a 满足递推关系：,N ,)32(1∈+=+n i a a n n 其中i 为虚数

网上购物参考文献综述

关于大学生网络购物行为研究分析的文献综述 一、引言 中国互联网信息中心（CNNIC）的2009年调查报告指出，网上购物的网民是一群相对比较高层次的人群，在我国4640万网络购物人数中，拥有本科学历的网民进行网络购物的比例达到36.7%。在网络消费水平方面，有关研究也表明虽然大学生没有固定收入，但其网络消费水平呈现上升趋势，加上现在拥有电脑的大学生越来越多，大学生利用网络资源进行商品交易的频率不断增大。在网络购物渠道方面，三类网站是大学生的首选：主要进行网上零售的B2C网站、拍卖网以及门户网站。 以上数据表明，大学生已经成为我国网络购物的主流群体，在人数比例上占有绝对优势，在消费水平方面呈上升趋势。研究大学生网络购物的影响因素，将有利于我国网络购物水平的整体提升。 二、国内外研究现状及主要观点 国内外已有不少关于网络购物的研究，有很多关于我国网络购物的现状的研究，如呈雯（2006）通过对网络购物的优势以及我国网络购物的发展现状及存在的问题进行分析，指出我国网络购物的存在的主要问题是我国网络购物在地域上发展相当不平衡；网站的功能设计和配套措施先对落后。她认为应该大力宣传网络购物优势，扩大网络购物的影响；整合传统实体销售，推动网络购物的发展；同时建立相关法律体系，保障网络购物中的权益。 网络购物作为一种新型的购物模式，正在被越来越多的人所接受，C2C网站如何在网络购物中得到每一个消费者信任，让更多的消费者选择在他们的网站上进行购物。在C2C网络购物环境下，如果网站能够提高消费者对网站有用性的感知，就能够帮助消费者快速有效地完成购买，从而在消费者心中有用性的评价就会提高。宋小玉（2007）从理论

大学生群体奢侈品消费社会学分析文献综述样本及填报提示

本科学生毕业论文（设计）文献综述 题目大学生群体奢侈品消费社会学分析 -以云南师范大学为例 姓名 学号 院、系 专业 指导教师 职称（学历） 注：院、系：填哲学与政法学院xx系； 专业参考：思想政治教育/哲学/法学/社会学/法学（纪检监察方向），选其一填写； 指导教师：只填姓名； 职称：教授/副教授/讲师,选其一填写； 学历：本科/硕士研究生/博士研究生，选其一填写 2016年11月10日 云南师范大学教务处制

摘要：近年来，大学生群体对奢侈品的消费在校园里形成了一股不小的风潮。这既是受益于社会经济水平的提高，使得如今的大学生能够更容易的接触到奢侈品，也与奢侈品生产者利用学生群体从众、攀比，父母供养生活费，生存压力小的特征开发大学生奢侈品市场有关。但是目前国内学术界对大学生奢侈品消费的研究主要集中在市场营销和思想品德教育两方面，社会学中对大学生奢侈品消费的研究文献并不是十分充足。对大学生但是目前对大学生奢侈品的研究主要是集中在思想教育领域和市场营销领域。本文中将以云南师范大学的大学生为例，从社会学角度对大学生消费奢侈品的这一现象进行分析，为分析云南省大学生奢侈品消费现象提供参考。 关键词：大学生；奢侈品消费；影响因素 什么是奢侈品呢？从社会学的角度看，维尔纳·桑巴特（1913）在其传世经典之作《奢侈与资本主义》一书中指出，“奢侈品是实现关好生活的一种手段”。Scitovsky（1992）认为，必需品满足生理上的需求，而奢侈品是必须品以外的物品的总称[7]。Berry（1994）在《奢侈品的概念-概念及历史探究》对奢侈品做了如下定义：“奢侈品是那些可以轻易并毫无痛苦地被替代的物品，特别精美并具备一定品质，可以满足某种普遍存在的需求”。Kapferer（1997）则认为“奢侈品代表的是美好的事物，是应用于功能性产品的艺术。”奢侈品是人们很渴望得到的物品，能给人们带来愉悦感，但是必需品则只是消除了人们在生活中所带来的不愉悦感。 一、奢侈品消费动机的研究概况 （一）国外学者的研究 Veblen（1899）最先提出了奢侈品购买动机的研究方向，其中主要提出了炫耀性购买动机。之后的西方学者都对此做出了相应的论证和补充，但主要都研究西方消费者的奢侈品购买动机。而后 Leibenstein（1950）提出了从众、独特与炫耀性三种动机。从众性是为了获得社会上大多数人的认同，以获得群体中的社会价值；独特性是为了感觉与他人不同，以获得独一无二的价值；炫耀性是为了炫耀其财富与社会地位，以获得虚荣的价值，以上三点表明了奢侈品动机的社会性导向。 Vigneron Franck 和 Lester W.Johnson（1999）采用与自我取向相关的概念——自我知觉（self-conscious）对消费者进行心理细分，提出了西方消费者奢侈品牌购买动机的概念性框架。该框架将消费者分为两类：公众性自我知觉者（Public Self-Conscious）和个我性自我知觉者（Private Self-Conscious）。与此对应，参照群体的影响也分为两类：人际影响和个我影响，前者影响消费者的 3 种奢侈品购买动机：炫耀、领先、从众；后者影响 2 种购买动机：享乐、追求精致。其它许多学者的实证研究也基本验证了这一西方消费者奢侈品购买动