1．3．2含有一个量词的命题的否定
【教学目标】
1．通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义．
2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
【教学重点】理解对含有一个量词的命题进行否定的意义
【教学难点】能正确地对含有一个量词的命题进行否定
【课 型】新授课
【教学手段】多媒体
【教学过程】
一、复习引入
1．说出下列命题是全称命题还是存在命题：
(1)有的命题是不能判定真假的；
(2)所有的人都喝水；
(3)存在有理数x ，使022=-x ；
(4)对所有实数a ，都有|a|≥0．
2．尝试对上述命题进行否定，你发现什么规律？
二、数学建构
一般地，我们有：
“()x p M x ,∈?”的否定为“()x p M x ?∈?,”；
“()x p M ,∈??”的否定为“()x p M x ,∈?”．
关键量词的否定 词语[来源:Zxxk ．Com] 是
一定是 都是 大于 小于 且 词语的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 或
词语 必有一个 至少有n 个 至多有一个 所有x 成立
所有x 不成立 [来源:学&科&网Z&X&X&K]
词语的否定 一个也没有[来源:学科网
ZXXK] 至多有n-1个 至少有两个 存在一个x 不成立 存在有一个成立
例1．写成下列命题的否定：
（1）p ：所有人都晨练； （2）p ：?x ∈R ，x 2＋x+1>0；
（3）p ：平行四边形的对边相等； （4）p ：? x ∈R ，x 2－x +1＝0；
分析：（1）? P ：有的人不晨练；（2）? x ∈R ，x 2＋x +1≤0；（3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（4）?x ∈R ，x 2－x+1≠0；
三、随堂练习
1．写成下列命题的否定
（1）中学生的年龄都在15岁以上；（2）有的三角形中，有一个内角是直角；（3）锐角都相等；（4）我们班上有的学生不会用电脑；（5）三角形的内角和是180°；（6）所有的等边三角形都全等；（7）实系数一元二次方程有实数解；（8）有的实数没有平方根．
2．命题“所有人都遵纪守法”的否定为（ ）
A ．所有人都不遵纪守法；
B ．有的人遵纪守法；
C ．有的人不遵纪守法；
D ．很多人不遵纪守法．
3．命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（ ）
A ．所有自然数的平方都不是正数；
B ．有的自然数的平方是正数；
C ．至少有一个自然数的平方是正数；
D ．至少有一个自然数的平方不是正数．
4．命题“存在一个三角形，内角和不等于180°”的否定为（ ）
A ．存在一个三角形，内角和等于180° ；
B ．所有三角形，内角和都等于180°；
C ．所有三角形，内角和都不等于180°；
D ．很多三角形，内角和不等于180°．
4．命题“乌鸦都是黑色的”的否定为:_______________________．
5．命题“有的实数没有立方根”的否定为:_____命题．（填“真”、“假”）
6、写出下列命题的否定：
（1）R x ∈?，x x ≠3；
（2） ?x ∈R ，sinx ＝1；
（3） ?x ∈{-2,-1,0,1,2}，︱x-2︱<2
四、小结
本节课你学到了哪些知识？