习题12-3图 习题12-2图
习题12-4图 第12章 杆类构件的静载强度设计
12－1 关于弯曲问题中根据][max σσ≤进行强度计算时怎样判断危险点，有如下论述，试分析哪一种论述正确。
（A ）画弯矩图确定M max 作用面。
（B ）综合考虑弯矩的大小与截面形状；
（C ）综合考虑弯矩的大小、截面形状和尺寸以及材料性能； （D ）综合考虑梁长、载荷、截面尺寸等。
正确答案是 C 。
12－2 悬臂梁受力如图所示，若截面可能有图示四种形式，中空部分的面积A 都相等，试分析哪一种形式截面梁的强度最高。
正确答案是 A 。
12－3 铸铁T 字形截面悬臂梁，受力如图所示，其中力F P 作用线沿铅垂方向。若保证各种情况下都无扭转发生，即只产生弯曲，试判断图示四种放置方式中哪一种使梁有最高的强度。
正确答案是 B 。
12－4 图示四梁中q 、l 、W 、][σ均相同。试判断下面关于其强度高低的结论中哪一个是正确的。
（A ）强度：图a ＞图b ＞图c ＞图d ； （B ）强度：图b ＞图d ＞图a ＞图c ； （C ）强度：图d ＞图b ＞图a ＞图c ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。 正确答案是 B 。
解：
2
amax 81ql M =
2
b
m a x
401ql M = 2
c m a x
21ql M = 2d m a x
1007
ql M =
12－5 图示四梁中F P 、l 、W 、][σ均相同，不考虑轴力影响。试判断关于它们强度高低的下述结论中哪一个是正确的。
（A ）强度：图a ＝图b ＝图c ＝图d ； （B ）强度：图a ＞图b ＞图d ＞图c ； （C ）强度：图b ＞图a ＞图c ＞图d ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。
l q P
F
=
M
(a)
习题12-5题
习题12-6题
(d-1)
2
1A
(c-1)
(b-1) 1A (a-1) 正确答案是 B 。
解：c m a x d m a x b m a x a m a x M M M M <<<
故选 (B)。
12－6 铸铁制简支梁承受集中力偶M 0如图所示。试判断四种截面（截面面积均为A ）形状中，哪一种可使许可外力偶矩M 0最大。
正确答案是 C 。 解：截面面积相同时
D C B A I I I I =<<
y
I M =σ 2C
0max C 34y I M =σ-，
2
C
m
a x C 32y I M =σ+
2D
max D 32y I M =
σ-，
2
D
m
a x
D 34y I M =σ+
由于铸铁抗压强度高于其抗拉强度，故正确答案选：C 。
12－7 T 形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C 为截面形
心，7
10136.2?=z I mm 4。梁的材料为
铸铁，其抗拉许用应力+
][σ= 30MPa ，抗压许用应力-
][σ= 60MPa 。试校核该梁是否安全。
解：1．0=∑B M ，F R A = 37.5kN （↑）
习题12-7图
F R B
F R A
M
(a)
习题12-8图
25
15021
2-=??-=B M kN ·m
0R Q =-=qx F F A
75
.0505
.37R ===q F x A m
1
.1421
2R =-?=qx x F M A C kN ·m
2． C 截面
8.85130.01036.2110
1.14130.053
max =???=?=
-+
z C I M σMPa +>][σ
不安全
3． B 截面
5.58103
6.2105.01025050.063max
=???=?=-+z B I M σMPa +
>][σ 152130.0m a x =?=-
z B I M σMPa ->][σ，不安全。
12－8 加固后的吊车主梁如图所示。梁的跨度l = 8m ，许用应力][σ= 100MPa 。试分析当小车行走到什么位置时，梁内弯矩最大，并计算许可载荷（小车对梁的作用可视为集中力）。
解：1．小车行至梁中间时，梁内弯矩最大。
P P
1242F F M =?=
8
23
8
1103467.1)16367512675(21010755.1?=??+?+?=z I mm 4
4351110113.8mm 10113.8166-?=?==z z I
W m 3
][11σ≤z W M ，即6
4
P
1010010113.82?≤?-F
56.40P ≤F kN
（1）
2．小车行至离两端1.4 m 处
P
P 2155.14.18)
4.18(F F M =?-=
4
110922.6-?=z W m 3
][22σ≤z W M ，即6
4
P
1010010922.6155.1+-?≤?F
9.59P ≤F kN （2）
比较（1）、（2），得 [F P ] = 40.56 kN
习题12-9图
习题12-10图
α
α
12－9 为了起吊重W = 300kN 的大型设备，采用一台150kN 和一台200kN 的吊车及一根辅助梁AB ，如图所示。已知钢材的][σ= 160MPa ，l = 4m 。试分析和计算： 1．设备吊在辅助梁的什么位置（以至150kN 吊车的间距a 表示），才能保证两台吊车都不会超载？
2．若以普通热轧工字型钢作为辅助梁，确定工字型钢型号。 解：1．0=∑A M )(1501a l W l -= )(30041501a l -=? a 1 = 2m 0=∑B M 2200Wa l =
667.23004
2002002=?==
W l a m
667.2m 2≤≤a m 2． a 1 = 2m 时
3002150max 1=?=M kN ·m
][1max
1σσ≤=
W M
63
max 111016010300][??=
=σM W 4
11075.18-?≥W m 3
a 2 = 2.667m 时
6.266)66
7.24(200max 2=-?=M kN ·m max 1M <
故由W 1值选工字钢型号为：No.50a ，其W = 1860cm 3
%8.0187515
||11==-W W W ，误差不大，故取No.50a 工字钢。
12－10 支承楼板的木梁如图所示，其两端支承可视为简支，楼板受均布面载荷p = 3.5kN/m 2的作用。已知木梁跨度l = 6m ，楼板间距a = 1m ；木材的][σ= 10MPa ，木梁截面尺寸b /h = 2/3。试求b 和h 各为多少。
解：木梁受力图（a ）
pal ql F A 212R ==
2
2R max 81
)2(212pal l q l F M A =-?= ][8963281
3222
max max σσ≤=?==h pal h
h pal W M
242.010********.39][8936
2
332
=??????=≥σpal h m = 242 mm
取h = 242 mm
16132
==
h b mm
12－11 简支梁受力如图所示。采用普通热轧工字型钢，且已知][σ= 160MPa 。试确定工字
pa
q =
B
(a)
型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。
解：1．F R A = F R B = 180kN （↑）
75
.885.01021
5.01802=??-?==D C M M kN ·m 100
21021
5.116021802max =??-?-?==M M E kN ·m
175105.0180Q =?-=C F kN
][max
max σσ≤=
W M
46
3
max 1025.61016010
100][-?=??=≥σM W m 3
查型钢表，选工字钢No.32a ：
W = 692.2 cm 2，I z = 11075.5 cm 4
46.27=z z
S I cm
E 截面：
5
.144max max
==W M
σMPa
5.144313r =-=σσσMPa ][σ< 2． A ＋、B －
截面：
69
1026.27105.9101802
33
Q max =????=
=
--z
z dI S F τMPa
13824max 2
max 3r ===ττσMPa ][σ<
3．C －、D ＋
截面：
2
.1161010755.1101451075.888
3
3=????=
--x σMPa
MPa 46.491010755.1105.9105.15215130101758
393*
Q =????????=?=
---z
z
C xy dI S F τ
6
.15242
23r =+=xy x τσσMPa ][σ<
选No.32a 工字钢安全。
12－12 图示4.5m 长的四根小梁，一端支承在长10.5m 的大梁AB 上，另一端支承于混凝土墙上。每根小梁上承受集度为q = 16 kN/m 的均布载荷。已知材料的][σ= 165 MPa ，且大、小梁均采用普通热轧工字型钢。试选择用于大梁和小梁的最小型号，并应用形状改变比能准则对大梁AB 的强度作全面校核。 解：1．小梁CE ，图（a ）
2
max 81)2(ql l M M G ==，][1max σ≤W M 66
2
3max 110245101655.4101681
][-?=????=≥σM W m 3
选工字钢No.20b ，其W = 250 cm 3
2． 大梁AB ，图（b ）
2525.35.4max =?===q M M M D C kN ·m F Q C = 4.5q = 72 kN
先按C 截面上最大正应力粗选：
q
C
E
(a)
(a)
习题12-12图
180
习题12-13图
][2max
σσ≤=
W M
36
3
max 2105273.11016510252][-?=??=≥σM W m 3
（1） 初选No.45c 工字钢
W = 1570 cm 3，I z = 35280 cm 4
C 截面上翼缘与腹板交界点上应力： 86.1471035280102071025210)18225(83
33=????=?-=---z C I M σMPa
88
.71035280105.15102161815410728
393*Q =????????=
?=
---z
z
C I S F δτMPa
5.14832
2
4r =+=τσσMPa ][σ<
（2）若选用No.45b 工字钢，其W = 1500 cm 3， I z = 33760 cm 4
168
1015001025263max max
=??==-W M σMPa
%
5%8.1%1001653][][max <=?=-σσσ，工程上是允许的。
此时C 截面翼缘和腹板交界点的应力：
5
.1541033760207.010252207.083max =???=?=-z I M σMPa
336
.91033760105.13102161815210728
333*Q =????????=
?=
---z
z
C I S F δτMPa
15532
2
4r =+=τσσMPa ][σ< 故可选No.45b 工字钢。
12－13 边长为a 的正方形截面杆受力与支承如图中所示。已知材料的][σ= 50 MPa ，试求边长a 。
解：kN 3,0==∑By y F F
kN 23,0R =
=∑A B F M
m N 45?=C M
kN 031.3N ==F F Bx
]
[66075.010031.332
3max σσ≤?+?=+=
a a W
M A F C
Bx
6321050270
3031?≤+a a
02703031105036≥--?a a
7.18m 0187.0=≥a mm
12－14 No.32a 普通热轧工字钢简支梁受力如图所示。已知F = 60 kN ，][σ= 160 MPa 。
(b)
(a)
试校核梁的强度。
解：危险截面位于F P 作用处，危险点在截面的左下角点或右上角点。 由型钢表：
W y = 70.758 cm 3，W z = 692.2 cm 3
其左下角点：
)5c o s 5s i n (
2
5c o s 2125s i n 21m a x z
y z
y z z y y
W W F W F W F W M W M ?
+?=??+??=+=P P P σ
]
[MPa 25.160)102.6925cos 10
758.705sin (
10606
6
3σ≈=??+
???=--，安全。
12－15 为了使由No.28b 普通热轧工字型钢制成的AB 主梁能够承受F P = 240kN 的集中载荷，在其上设置副梁CD ，如图所示。已知主、副梁的许用应力均为][σ= 165MPa ，l 0 = 5m 。试求：
1．保证主梁不超载的副梁最小长度l ； 2．副梁所需的工字型钢型号。
解：1．No.28b 工字钢的W 1 = 534.29cm 3
][1σ≤W M
]
[4)
(10P σ≤-W l l F
6
6
31016510
29.5344)
5(10240?≤??-?-l ，531.3≥l m ，取l = 3.531m
2． 副梁中：
l
F M P max 41=
，][2max σ≤W M
66
3max 21089.1283101654531
.310240][-?=????=≥
σM W m 3
选No.45a 工字钢作副梁。 3． 讨论：
本题副梁比主梁粗，未必符合实际，若将主梁选为No.40a 工字钢，其W = 1090cm 3，则l = 2m ，此时副梁选No.32b 工字钢，其W = 726.33cm 3。（由计算结果所知。）
12－16 矩形截面梁有图示四种可能承载方式。试确定截面F 上的最大正应力与最大切应力，并将四种情形下所得到的结果加以比较。
解：图（a ）????
?=?=?=0m kN 8.04.02)(Qa a F F M 图（b ）????
?=?=?=0m kN 4.02.02)(Qb b F F M 图（c ）????
?-=?=?=kN 2m kN 6.03.02)(Qc c F F M
图（d ）????
?=?=?=kN 2m kN 4.17.02)(Qd d F F M
习题12-15图
(a)
习题12-16图
习题12-17图
a
d
(a)
692
10333.81065020--?=??=
W m 3
∴ （a ）：0m a
x a =τ
9610333.8108.063
a max
a =??==-W M τMPa （
b ）：0m a x b
=τ 48b
max b ==
W M τMPa
（c ）：3105020210232363
Qc max c =?????==-A F τMPa 72c
max c ==W M σMPa
（d ）：
323Qd max
d ==A F τMPa
168d
max d ==
W M σMPa
12－17 图示圆截面轴的危险面上，受弯矩M y 、M z （M y ＝M z ）和扭矩M x 作用，其危险点是：
（A ）点a 、b 、c 、d ； （B ）点c ； （C ）点f 、g ；
（D ）点e 、f 、g 。 正确答案是 C 。 解：∵z y M M =
W
M M x
z
d c
b a 2
2
3r 3
r 3r 3r +=
σ=σ=σ=σ
a x
z g f W M M 3
r 223
r 3
r 2σσσ
>+=
=
∴点f ，g 为危险点。
12－18 图示电动机功率P = 9kW ，转速n = 715r/min ，皮带轮直径D = 250mm 。电动机轴外伸长度l
= 120mm ，轴的直径d = 40mm ，已知][σ= 60MPa 。试用最大切应力准则校核轴的强度。
解：电机产生力矩：
b
(b)
M a
(a)
M b (b) M c (c) F D d (d)
2.1209549==n P
M x N ·m
)2(2P P F F D
M x -=
58
.9612P ==D M F x
N
危险面：
3π321
d W =
168.3463P =?=l F M N ·m
M x = 120.2 N ·m
3
.582
23=+=
W M M x
r σMPa ][σ<，安全。
12－19 传动轴受力如图示。若已知材料的][σ= 120MPa ，试设计该轴的直径。 解：T = F P r
5000P ==
r T
F N
受力图（a ）
250021
P ==
=F F F Cy Ay N
危险面B ：
M x = 500N ·m
37515.0=?=Cy z F M N ·m 不计剪力影响
]
[223r σσ≤+=
W
M M x
z
6
3
2
2
10120π500
37532?≤+d
037575.0≥d m 取 d = 37.6mm
12－20 直杆AB 与直径d = 40mm
a 和点b
的应力状态，并计算4r σ。 解：1．5N -=x F kN ，400Q -=y F N
240150.0)6001000(=?+=x M N ·m 110275.0)6001000(-=?--=z M N ·m
2． 53.13103240π110
10440π1059
362
3N =??+???-=+=--z z x a W M A F σMPa
1.19P
==
W M x
a τMPa
习题12-19图
z (a) x
M
习题12-20图
F Pr
F Pr
F Pr
F Pa
习题12-21图
74.351.19353.1332
2224r =?+=+=a a τσσMPa 点a 应力状态如图（a ）。
3． 979
.310440π10562
3N -=???-==-A F x b σMPa
M P a 52.19104
40π400
34101640π240346
29
3Q P =???
+??=
+
=--A
F W M y
x b τ
0.3432
24r =+=b b τσσMPa 点b 应力状态如图（b ）。
12－21 图示传动轴、轴上的斜齿轮A 上受有三个互相垂直的啮合力Pa F = 650N ，P τF = 650N ，Pr F = 1730N ，方向如图所示。图中D = 50mm ，l = 100mm 。若已知轴的许用应力][σ= 90MPa ，试按畸变能密度准则设计轴的直径。 解：全部内力图见图（a ）、（b ）、（c ）、（d ）、（e ）、（f ）、（g ）所示。危险截面上
650N -=x F N 25.16-=x M N ·m 5.32=y M N ·m 6.94=z M N ·m 先不计轴力影响 ]
[75.02224r σσ≤++=
W
M M M x
z y
]
[75.0222σx
z y M M M W ++≥
6
2
223109025.1675.06.945.3232π??++≥d
02253.0≥d m
，取d = 23mm （考虑轴力影响） 8
.83102332π6.945.3210234π6509332
26222N =??++??=++=--d W M M A F z y x σMPa
80
.6101623π25.169
3
p =??==-W M x τMPa
6.8480.63
8.8332
2224r =?+=+=τσσMPa ]
[σ<，安全。 d = 23mm (a) (b)
][τ= 98.0MPa ，且不考虑螺栓的挤压应力。试确定螺栓的直径。
解：0=∑C M ，36
.352
50R ==
B F kN
][4π22
R τd F B ?≤
（螺栓与杠杆两面接触）
2
.15m 01516.01060.9821036.354]
[π243
R ==????=≥
πτB
F d mm
12－23 图示的铆接件中，已知铆钉直径d = 19mm ，钢板宽b = 127mm ，厚度δ= 12.7mm ，铆钉的许用切应力][τ= 137 MPa ，挤压许用应力][c σ= 314 MPa ；钢板的拉伸许用应力][σ= 98.0 MPa ，挤压许用应力][c σ= 196 MPa 。假设4个铆钉所受剪力相等。试求此连接件的许可载荷。 解：钢板轴力图（a ）
)(P
I d b F -=
δσ 习题12-22图
(a)
习题12-23图
4
1F
习题12-24图
习题12-25图
4.134101087.121098)(6
6I P =????=-=-d b F δσkN
)2(43P II d b F -=
δσ 7
.14798897.1234
)2(34II P =???=-=σδd b F kN
84.38194π
1374π][][22=??=?
=d F ττkN
]
[4P
τF F =，4.15504.384P =?=F kN
8.757.1219314][][c c =??=?=δσd F kN 2.303][4c P ==F F kN 比较上述结果得： [F P ] = 134 kN
12－24 两块钢板的搭接焊缝如图所示，两钢板
的厚度δ相同，δ= 12.7mm ，左端钢板宽度b = 127mm ，
轴向加载。焊缝的许用切应力][τ= 93.2MPa ；钢板的许用应力][σ= 137MPa 。试求钢板与焊缝等强度时（同时失效称为等强度），每边所需的焊缝长度。 解：[F P ] =][σδb
]
[2]
[45cos 2][45cos 2P τσδσδδτ≤=?=?=
l b l b l F 132
2.932137127][2][=??=≥τσb l mm
根据设计规范，应在强度计算结果上加δ2，所以取l = 158mm 。
12－25 木梁由柱支承如图所示，测得柱中的轴向压力为F P = 75 kN 。已知木梁所能承受的许用挤压应力
][c σ= 3.0MPa 。试确定柱与木梁之间垫板的尺寸。
解：
][c P
c σσ≤=
A F
6
6
3
100.3101401075?≤???-b ，6.178≥b mm
12－26 图示承受轴向压力F P = 40 kN 的木柱由混凝土底座支承，底座静置在平整的土壤上。已知土壤的挤压许用应力][c σ= 145 kPa 。试：
1．确定混凝土底座中的平均挤压应力； 2．确定底座的尺寸。 解：1．
33
.3101001201040101001206
36
P
c =???=
??=
--F σMPa
2． ]
[c 2
P
σ≤b
F
525
m 525.01014510
40]
[3
3
c P ==??=
≥
σF b mm
习题12-26图
范钦珊教育教学工作室 FAN Qin-Shan’s Education & Teaching Studio eBook 工程力学习题详细解答 （教师用书） (第1章) 2006-12-18
(a) (b) 习题1-1图 Ay F F B C A Ax F 'F C (a-2) C D C F D R F (a-3) Ax F F F A C B D Ay F (b-1) 第1章 静力学基础 1一1 图a 和b 所示分别为正交坐标系11y Ox 与斜交坐标系22y Ox 。试将同一个力F 分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。 解：（a ），图（c ）：11 sin cos j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y = 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b ），图（d ）： 分力：22)tan sin cos (i F ?ααF F x -= ，22sin sin j F ? α F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2α?-=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1一2 试画出图a 和b 两种情形下各构件的受力图，并加以比较。 习题1－2图 1 y F x x F 1 y F α1 x F y F （c ） 2 F 2 y F 2 y 2x 2 x F 2 y F F （d ）
比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。 1一3 试画出图示各构件的受力图。 习题1－3图 F Ax F Ay F D C B A B F 或(a-2) F B A F D C A (a-1) B F Ax F A Ay F C (b-1) W F B D C F F (c-1) F F C B B F A 或(b-2) α D A F A C B F (d-1) C F C A F (e-1) Ax F A Ay F D F D C α F B F C D B F D
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a)
解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 解： (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e) F
1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) B (c) B F D F
1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。 解：(a) (b) (c) (d) AT F BA F (b) (e)
(c) (d) (e) C A A C ’C D D B
2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上， F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 1 214 0 sin 60053 0 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。 2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束 力。 解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形： (2) F 1 F F D F F A F D
工程力学(天津大学)第13 章答案 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
习 题 解 答 13?1 木制构件中的单元体应力状态如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂线的夹角。试求： （l ）平行于木纹方向的切应力； （2）垂直于木纹方向的正应力。 解： 由图a 可知 MPa 0MPa, 6.1,MPa 2.0=-=-=x y x τσσ （1）平行于木纹方向的切应 力：则由公式可直接得到该斜截面上的应力 MPa 1.0)]15(2sin[2 6.12MPa 9 7.1)]15(2cos[26 .1226.1215 15=-?+-=-=-?+-+--= -- τσ （2）垂直于木纹方向的正应力 MPa 1.0)752sin(2 6.12MPa 52 7.1]752cos[26 .1226.127575-=?+-=-=?+-+--= τσ 由图b 可知 MPa 25.1,0,0-===x y x τσσ （1）平行于木纹方向的切应力：则由公式可直接得到该斜截面上的应力 MPa 08.1)]15(2cos[25.12cos MPa 625.0)15(2sin 25.12sin 1515-=-??-==-=-?=-=-- αττατσx x （2）垂直于木纹方向的正应力 MPa 08.1)752cos(25.12cos MPa 625.0)752sin(25.12sin 7575=??-===??=-= αττατσx x 13?2 已知应力状态如图一所示（应力单位为MPa ），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力 解：（a ）已知 MPa 20MPa,10, 0MPa 3-===x y x τσσ 则由公式可直接得到该斜截面上的应力 习题13?1图 (a) (b)
绝密★启用前 学院试卷纸 20 - 20 学年第 一 学期 课程 名称 工程力学 试卷 类别 A □ B ■ C □ 印 数 考试 班级 命题 教师 题 号 一 二 三 四 五 六 总成绩 核分人 得 分 阅卷教师 考试 方式 考试■ 考查□； 闭卷■ 开卷□ 一、单项选择题 （本大题共5 小题，每小题2分，共10分） 1、若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直线但方向相反。则其合力可以表示 【 C 】 A 、12F F -u u r u u r B 、21F F -u u r u u r C 、12F F +u u r u u r 2、空间力对点之矩是【 B 】 A 、代数量 B 、矢量 C 、标量 3、一重W 的物体置于倾角为α的斜面上，若摩擦因数为f ，且tg α 第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b) (c) C (d) C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i) (j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 'F D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解： 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。 解： 第二章汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 00 1 42 3c o s 30c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。 解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == (,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4图所示。已知30α= ，试 工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案 1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a) (b) 工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案 解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 (d) (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e) 解： 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： (a) F (b) W (c) (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) C B (c) B F D 1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。 解：(a) (d) F C (e) W B (f) F F BC (c) (d) AT F BA F (b) (e) (b) (c) (d) (e) F AB F A C A A C ’C D D C’ B 2012/2013学年第1 学期考试试卷( A )卷 课程名称工程力学适用专业/年级本卷共 6 页，考试方式闭卷笔试考试时间 120 分钟 一、判断题（共10分，每题1分） 1.实际挤压应力在挤压面上是均匀分布的。( ) 2.纯弯曲梁的横截面上只有正应力。( ) 3. 横截面面积相等，实心轴的承载能力大于空心轴。 ( ) 4. 力偶在任意坐标轴上的投影恒等于零。 ( ) 5. 梁发生弯曲变形，挠度越大的截面，其转角也越大。 ( ) 6. 在集中力偶作用处，梁的剪力图和弯矩图均要跳跃。 ( ) 7. 当低碳钢试件的试验应力 p σσ<时，试件将产生局部颈缩。 ( ) 8. 圆轴扭转时其切应力的最大值仅可能出现在横截面的外边缘。 ( ) 9. 作用力与反作用力不是一对平衡力。 ( ) 10. 临界应力越小的受压杆，其稳定性越好。 ( ) 二、单项选择题（共20分，每题2分） 1. 下右图中杆AB 的变形类型是 。 A ．弯曲变形 B ．拉（压）弯组合变形 C ．弯扭组合变形 D ．拉（压）扭组合变形 2. 下图矩形截面梁受F 和Me 作用，Me =Fl 。则以下结论中错误的是 。 A ．0A σ= B ．0B σ= C ．0 D σ= D ．0 E σ= 3. 力偶对物体的运动效应为 。 A ．只能使物体平动 B ．只能使物体转动 A B F C ．既能使物体平动又能使物体转动 D ．它与力对物体的运动效应有时相同，有时不同 4. 关于低碳钢材料在拉伸试验过程中，所能承受的最大应力是 。 A ．比例极限p σ B ．屈服极限s σ C ．强度极限b σ D ．许用应力[σ] 5．在平板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高 能力。 A ．螺栓的抗拉伸 B ．螺栓的抗剪切 C ．螺栓的抗挤压 D ．平板的抗挤压 6. 若实心圆轴①和空心圆轴②的材料、横截面积、长度和所受扭矩均相同，则两轴的最大扭转角之间的关系为 。 A ．φ1<φ2 B ．φ1=φ2 C ．φ1>φ2 D ．无法比较 7. 低碳钢试件扭转破坏形式是 。 A ．沿横截面拉断 B ．沿横截面剪断 工程力学习题答案 第一章 静力学基础知识 思考题：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √ 习题一 1．根据三力汇交定理，画出下面各图中A 点的约束反力方向。 解：（a ）杆AB 在A 、B 、C 三处受力作用。 由于力p u v 和B R u u v 的作用线交于点O 。 如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理， 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 、O 两点的连线。 （b ）同上。由于力p u v 和B R u u v 的作用线 交于O 点，根据三力平衡汇交定理， 可判断A 点的约束反力方向如 下图（b ）所示。 2．不计杆重，画出下列各图中AB 杆的受力图。 解：（a ）取杆AB 为研究对象，杆除受力p u v 外，在B 处受绳索作用的拉力B T u u v ，在A 和E 两处还受光滑接触面约束。约束力A N u u u v 和E N u u u v 的方向分别沿其接触表面的公法线， 并指向杆。其中力E N u u u v 与杆垂直， 力A N u u u v 通过半圆槽的圆心O 。 AB 杆受力图见下图（a ）。 (b)由于不计杆重，曲杆BC 只在两端受铰销B 和C 对它作用的约束力B N u u u v 和C N u u u v ， 故曲杆BC 是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过B 、C 两点的连线，且 B N = C N 。研究杆两点受到约束反力A N u u u v 和B N u u u v ，以及力偶m 的作用而 平衡。根据力偶的性质，A N u u u v 和B N u u u v 必组成一力偶。 (d)由于不计杆重，杆AB 在A 、C 两处受绳索作用的拉力A T u u v 和C T u u v ，在B 点受到支 座反力B N u u u v 。A T u u v 和C T u u v 相交于O 点， 根据三力平衡汇交定理， 可以判断B N u u u v 必沿通过 习题13-1图 (a) 第13章 弹性杆件位移分析与刚度设计 13－1 直径d = 36mm 的钢杆ABC 与铜杆CD 在C 处连接，杆受力如图所示。若不考 虑杆的自重，试： 1．求C 、D 二截面的铅垂位移； 2．令F P1 = 0，设AC 段长度为l 1，杆全长为l ，杆的总伸长EA l F l 2P = ?，写出E 的表达式。 解：（1）4 π)(4 π)(2s N 2 s N d E l F d E l F u u BC BC AB AB A C + + = 947 .236π4102003000 1010020001015002 333=?? ???+??+ =mm 286 .536π101054250010100947.24 π)(2 332 c N =??????+ =+ =d E l F u u CD CD C D mm （2）A E l l F A E l F l l l EA l F C D AC c 12P s 12P 2P )(-+=?+?=?=， 令l l 1 =η c s 11 E E E ηη-+= s c s c )1(E E E E E ηη-+= 13－2 长为 1.2m 、横截面面积为3 1010.1-?m 2的铝制筒放置在固定刚块上，直径为 15.0mm 的钢杆BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为E s = 200GPa ，E a = 70GPa ，F P = 60kN 。试求钢杆上C 处位移。 习题13-2图 m (a) A E kN kN x l l l l 解：铝筒：a a P A E l F u u AB B A -= -（其中u A = 0） 935 .0101010.11070102.110606 3333=???????= -B u mm 钢杆：50 .415 4π10200101.21060935.02 33 3s s P =??????+=+=A E l F u u BC B C mm 13－3 对于图a 、b 、c 、d 所示的坐标系，小挠度微分方程可写成EI M x w /d /d 2 2 -=形 式有以下四种。试判断哪一种是正确的。 （A ）图b 和c ； （B ）图b 和a ； （C ）图b 和d ； （D ）图c 和d 。 正确答案是 D 。 13－4 简支梁承受间断性分布载荷，如图所示。试用奇导函数写出其小挠度微分方程，并确定其中点挠度。 解：采用左手系：0=∑A M ， ql l l ql l ql F E 434252R =?+? = （↑） 定初参数E θ， 0|4===l x A w w )34(!4)24(!4)4(!4)4(!343 )4(4443=---+--+l l q l l q l l q l ql l EI E θ 16213ql EI E - =θ ]32422424081621[1)(44433>-<->-<+>-<->-<+-= l x q l x q l x q x ql x ql EI x w EI ql w w l x C 35|4 2- ===（↓） 13－5 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并用奇异函数表示其挠度曲线方程。 习题13-3图 习题13-4图 13-5图 F R C 《工程力学Ⅱ》期末考试试卷 （ A 卷） （本试卷共4 页） 2分，共12分） 1、强度计算问题有三种：强度校核， ，确定许用载荷。 2、刚度是指构件抵抗 的能力。 3、由等值、反向、作用线不重合的二平行力所组成的特殊力系称为 ，它对物体只产生转动效应。 4、确定杆件内力的基本方法是： 。 5、若钢梁和铝梁的尺寸、约束、截面、受力均相同，则它们的内力 。 6、矩形截面梁的横截面高度增加到原来的两倍，最大正应力是原来的 倍。 二、单项选择题（每小题5分，共15分） 、实心圆轴直径为d,所受扭矩为T ，轴内最大剪应力多大？（ ） A. 16T/πd 3 B. 32T/πd 3 C. 8T/πd 3 D. 64T/πd 3 2、两根拉杆的材料、横截面积和受力均相同，而一杆的长度为另一杆长度的两倍。下面的答案哪个正确？（ ） A. 两杆的轴向变形都相同 B. 长杆的正应变较短杆的大 C. 长杆的轴向变形较短杆的大 D. 长杆的正应力较短杆的大 3、梁的弯曲正应力（ ）。 A 、与弯矩成正比 B 、与极惯性矩成反比 C 、与扭矩成正比 D 、与轴力正比 三、判断题（每小题3分，共15分） 1、平面一般力系向一点简化，可得到主失和主矩。（ ） 2、力偶在坐标轴上的投影不一定等于零。（ ） 3、材料的弹性模量E 和泊松比μ都是表征材料弹性的常量。（ ） 4、杆件变形的基本形式是：轴向拉伸、压缩、扭转、弯曲（ ） 学院、系 专业班级 学 号 姓名 ·········· ··· ·· · · · ··· · · · · ·· · ··密· ···· ·· ·· ·· · · · · · · · · ··· · · · ··· ···· 封 · ···· · · · ·······················线········5、外伸梁、简支梁、悬臂梁是静定梁。（ ） 四、计算题（本题满分20分） 矩形截面木梁如图所示，已知P=10kN ，a =1.2m ，木材的许用应力 [ ]=10MPa 。设梁横截面的高宽比为h/b =2，试：（1）画梁的弯矩图； (2)选择梁的截面尺寸b 和h 。 五、计算题（本题满分20分） 传动轴AB 传递的功率为Nk=7.5kw, 轴的转速n=360r/min.轴的直径D=3cm,d=2cm. 试：(1)计算外力偶矩 及扭矩； (2)计算AC 段和BC 段轴横截面外边缘处剪应力； (3)求CB 段横截面内边缘处的剪应力。 得分 阅卷人 得分 阅卷 人 第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b) (c) C (d) C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i) (j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 ' D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解： 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。 解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 00 1 42 3c o s 30c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+- -=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 23cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。 解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == ( ,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠= = 2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30α=， 第十三章 思考题： 13-1何谓失稳？何谓稳定平衡与不稳定平衡？何谓临界载荷？ 13-2何谓临界应力？欧拉公式的适用范围？ 13-3当压杆的临界应力大于材料的比例极限时，采用何种方式计算压杆的临界应力？ 13-4如何提高压杆的稳定性？ 13-5压杆的稳定条件？ 习题： 13-1图示托家中，CD杆视为刚性杆,AB杆直径d=40mm,长度/二800mm,材料为Q235.试求: (1)托架的临界载荷Fq (2)若巳知F =60KN, AB杆规定的稳定安全系数〃“ 二2 , 试校 核托架的稳定性。 题13-1图 13-2某内燃机挺杆为空心圆截而，d =7mm,两端都是球形支座。挺杆承受载荷F=1.4KN,材料为Q235钢，E -206GPa,杆长/=45.6cn】，取规定稳定安全系数n =3, 校核挺杆的稳定性。 13-3图示结构中，横梁AB为T形截面铸铁梁，[Q]=40MP Q,[(7c] = l2QMPa , I. = 800t77?4, J、= 50mm , y2 = 90mm , O为形心。CD 杆为30mm x 50mm的矩形截 面，材料为Q235钢，若取〃，/ =3, / = lm,试求此结构的许可载荷[F]。 题13-3图 13-4图示工字钢立柱，A端自由、B端固定，顶部轴向载荷1-200KN,材料为Q235钢，［(j\ - 160MPa ,在立柱中点处开有直径〃=7Omm的圆孔，试选择工字钢的型号。 题13-4图 13-5图示结构中，AB为8 =40mm, h =60mm的矩形截而梁，AC及CD为〃=40mm的圆形截面 杆，/=lm,材料均为Q235钢，若取强度安全系数n=1.5,规定稳定安全系数久,=4, 试求许可载荷［尸］。 题13-5图 第十三章答案 13-1 (1) F er = 109/C/V (2)不满足稳定条件 13-2 〃 = 2.58(3不满足稳定条件 13-3 [F] = 6AKN 13-4 25a工字钢 《工程力学A （Ⅱ）》试卷（答题时间100分钟） 班级 姓名 班级序号 一、单项选择题（共10道小题，每小题4分，共40分） 1．关于下列结论的正确性： ①同一截面上正应力 σ 与切应力 τ 必相互垂直。 ②同一截面上各点的正应力 σ 必定大小相等，方向相同。 ③同一截面上各点的切应力 τ 必相互平行。 现有四种答案： A ．1对； B ．1、2对； C ．1、3对； D ． 2、3对。 正确答案是： 。 2．铸铁拉伸试验破坏由什么应力造成？破坏断面在什么方向？以下结论哪一个是正确的？ A ．切应力造成，破坏断面在与轴线夹角45o方向； B ．切应力造成，破坏断面在横截面； C ．正应力造成，破坏断面在与轴线夹角45o方向； D ．正应力造成，破坏断面在横截面。 正确答案是： 。 3．截面上内力的大小： A ．与截面的尺寸和形状有关； B ．与截面的尺寸有关，但与截面的形状无关； C ．与截面的尺寸和形状无关； Ｄ．与截面的尺寸无关，但与截面的形状有关。 正确答案是： 。 4．一内外径之比为D d /=α的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力为 A ．τ B ．ατ Ｃ．τα)1(3- Ｄ．τα)1(4- 正确答案是： 。 9．图示矩形截面拉杆，中间开有深度为 2 h 的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处最 A．2倍； B．4倍； C．8倍； D．16倍。 正确答案是：。 10.两根细长压杆的横截面面积相同，截面形状分别为圆形和正方形，则圆形截面压 试用叠加法求图示悬臂梁自由端截面B 的转角和挠度，梁弯曲刚度EI 为常量。 2F a a A B C Fa 四、计算题（本题满分10分） 已知材料的弹性模量 GPa E 200=，泊松比25.0=ν，单元体的应力情况如图所示，试求该点的三个主应力、最大切应力及沿最大主应力方向的主应变值。 MPa 1. 一物体在两个力的作用下，平衡的充分必要条件是这两个力是等值、反向、共线。 ( √ ) 2. 若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于同一个点，则该刚体必处于平衡状态。 ( × ) 3. 理 论 力 学 中 主 要 研 究 力 对 物 体 的 外 效 应 。 ( √ ) 4. 凡 是 受 到 二 个 力 作 用 的 刚 体 都 是 二 力 构 件 。 ( × ) 5. 力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。 ( √ ) 6. 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( √ ) 7. 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 ( × ) 8. 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( √ ) 9. 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。 ( × ) 10. 力 的 平 行 四 边 形 法 则 只 适 用 于 刚 体 。 ( √ ) 1.作用在刚体上两个不在一直线上的汇交力F 1和F 2 ，可求得其合力R = F 1 + F 2 ，则其合力的大小 ( B;D ) (A) 必有R = F 1 + F 2 ； (B) 不可能有R = F 1 + F 2 ； (C) 必有R > F 1、R > F 2 ； (D) 可能有R < F 1、R < F 2。 2. 以下四个图所示的力三角形，哪一个图表示力矢R 是F 1和F 2两力矢的合力矢量 ( B ) 3. 以下四个图所示的是一由F 1 、F 2 、F 3 三个力所组成的平面汇交力系的力三角形，哪一个图表 F F R ( F F R ( F F R ( F R F ( 《工程力学》试卷及答案 班级 姓名 得分 一、填空题 （每空1分，共22分） 1、力的三要素是力的 大小 、 方向 、 作用点 。用符号表示力的单位是 （N ）或（KN ）。 2、力偶的三要素是力偶矩的大小、 转向 和 作用面方位 。用符号表示力偶矩的单位为（N·m ）或（KN·m ）。 3、常见的约束类型有 柔性 约束、 光滑接触面 约束、 光滑铰链 约束和固定端约束。 4、作用于一个刚体上的二力，使刚体保持平衡状态的充要条件是两个力大小相等、 方向相反 、 作用线相同 。 5、平面汇交力系平衡的充要条件是该力系的合力等于___零______。 6、平面任意力系的平衡条件为 , 0=∑ix F 0=∑iy F 和___∑M 0（F ）=0。 7、当平面任意力系有合力时，合力对作用面内任意点的矩，等于力系中各力对同一点之矩的代数和。 8、空间力系根据力的作用线不同可分为空间汇交力系、空间平行力系和空间任意力系。 9、力在空间坐标轴上的投影有两种运算方法，即直接投影法和二次投影 法。 10、工程中二力杆需满足三个条件，即自重不计、两端均用铰链连接和不受其他力的作用。 二、判断题：（对的画“√”，错的画“×”） （每题2分，共20分） 1、力的可传性定理，只适用于刚体。（√ ） 2、两物体间相互作用的力总是同时存在，并且两力等值、反向共线，作用在同一个物体上。（ × ） 3、力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等于零 （ √ ） 4、力偶无合力，且力偶只能用力偶来等效。（ √ ） 5、共线力系是平面汇交力系的特殊情况，但汇交点不能确定。（ √ ） 6、二力杆的约束力不沿杆件两端铰链中心的连线，指向固定。（ × ） 7、平面汇交力系的合力一定等于各分力的矢量和。（ √ ） 8、力使物体运动状态发生变化的效应称力的外效应。（ √ ） 9、力的三要素中只要有一个要素不改变，力对物体的作用效应就不变。（ × ） 10、同一平面内作用线汇交于一点的三个力一定平衡。 （× ） 三、选择题（每题2分，共20分） % 1、平衡是指物体相对于地球保持 B 或作匀速直线运动状态。 A ．运动 B ．静止 C ．加速运动 2、力的平行四边形公理说明，共点二力的合力等于两个分力的 C 和。 A ．标量 B ．代数 C ．矢量 3、静力学研究对象主要是 C 。 A ．受力物体 B ．施力物体 C ．平衡物体 4、某刚体上在同一平面内作用了汇交于一点且互不平行的三个力，则刚体 C 状态。 A ．一定处于平衡 B ．一定不平衡 C ．不一定处于平衡 5、光滑面约束的约束反力总是沿接触面的 C 方向。 ( A ．任意 B ．铅重 C ．公法线 6、物体系受力图上一定不能画出 B 。 A ．系统外力 B ．系统内力 C ．主动力和被动力 7、在力投影中，若力平行于X 轴，则F x = A ；若力垂直于X 轴，则F x =0。 A ．±F B ．0 C ．不确定 8、用力拧紧螺母，其拧紧的程度不仅与力的大小有关，而且与螺母中心到力的作用线 C 有关。 A ．倾斜距离 B ．平行距离 C ．垂直距离 9、平面一般力系向已知中心点简化后得到 C 和一个力偶。 A ．一个力矩 B ．一力臂 C ．一个力 10、一力作平行移动后，新点的附加力偶矩一定 B 。 ) A ．存在且与平移距离无关 B ．存在且与平移距离有关 C ．不存在 三、简答题（每题5分，共15分） 1、1、试述主动力与约束反力的区别。 答：主动力：促使物体运动（或具有运动趋势）的力； 工程力学试题及答案 一、填空题（每空1分，共16分） 1. _____________________________________ 物体的平衡是指物体相对 于地面____________________________________ 或作_________ 运动的状 态。 2. ________________________________________ 平面汇交力系平 衡的必要与充分条件是：________________________ 。该力系中各力 构成的力多边形 3?—物块重600N，放在不光滑的平面上，摩擦系数f=0.3， 在左侧有一推力150N，物块有向右滑动的趋势。 F max= ___________ ,所以此物块处于静止状态，而其 F= ___________ 4. 刚体在作平动过程中，其上各点的_____________ 相同，每 一瞬时，各点具有___________ 的速度和加速度。 5. AB杆质量为m，长为L,曲柄O i A、O2B质量不计，且 A C 8 O i A=O2B=R , O i O2=L ,当片60。时,O i A 杆绕 O i 轴转动，角速度3为常 量，则该瞬时AB杆应加的惯性力大 小为___________ ，方向为___________ 。 6. 使材料丧失正常工作能力的应力称为极限应力。工程上 一般把___________ 作为塑性材料的极限应力；对于脆性 材料，则把________ 作为极限应力。 7. _________ 面称为主平面。主平面上的正应力称为 __________________ 8. 当圆环匀 速转动时，环内的动应力只与材料的密度p 和 13-5 如图摇杆结构的滑杆AB 以u 的速度匀速向上运动，试建立摇杆的OC 上点的运动方程；并求此C 点在4 π ?=时的速度大小，假定初始瞬时0?=。摇杆长OC=a ,距离OD=b 。 解：方法一（直角坐标法）： （1）建立C 点的运动方程： 由图示几何关系可知： tan arctan cos(arctan )cos sin sin(arctan ) ut l ut l ut x a x a l y a ut y a l ????==? =?=??????→??=??=?? （2）求C 点速度方程 将运动方程对时间求一阶导数，即可求C 的速度在x 、y 轴上的投影。 2 2 sin(arctan )1()cos(arctan )1()x y u l ut x a ut l l u l ut y a ut l l ?==-?+? ? ?==?+? v v 于是速度的大小为： 21()u l a ut l ==+v = 速度与杆垂直。 （3）求C 点在4 π ?=时的速度大小 当4 π?=时tan 1ut l ?==,2112u l au a l ==+v 方法二：（弧坐标法） （1）以C 点的初始位置为弧坐标原点，建立运动方程为： tan arctan arctan ut l ut l ut s a s a l ????= ==????→= （2）求C 点速度方程 2 ()arctan()1()ds d a d d ut l u l a a a dt dt dt dt ut l ??= ===→=+v v 当4 π?=时tan 1ut l ?== 2112u l au a l ==+v 13-7 已知刚体的角速度ω与角加速度α如图所示，求A 、M 两点的速度、切向加速度和法向加速度的大小，并图示其方向。 v b 解：（a ）因杆的角速度与角角速度的转向相反，OAM 绕O 匀减速定轴转动，其上任意点绕O 作匀减速圆周运动。 2 2 222A M n A A OA a OM OA a OA a τ ωωωωω αα =?==?==?==?=v v a a 速度、加速度方向如图所示。 （b ）因杆的角速度与角角速度的转向相反，AB 作曲线平动， A 点绕O 作匀减速圆周运动，AB 杆上任意点与A 的轨迹、速度、加速度完全相同。 22A M n n n M A M A OA r OA r OA r τωωωωαα =?====?===?=v v a a a a 速度、加速度方向如图所示。 13-8 物体做定轴转动的运动方程为2 43t t ?=-（φ为rad 计，t 以s 计），试求该物体 《工程力学》试卷及答案 班级 姓名 得分 一、填空题 （每空1分，共22分） 1、力的三要素是力的 大小 、 方向 、 作用点 。用符号表示力的单位是 （N ）或（KN ）。 2、力偶的三要素是力偶矩的大小、 转向 和 作用面方位 。用符号表示力偶矩的单位为（N·m）或（KN·m）。 3、常见的约束类型有 柔性 约束、 光滑接触面 约束、 光滑铰链 约束和固定端约束。 4、作用于一个刚体上的二力，使刚体保持平衡状态的充要条件是两个力大小相等、 方向相反 、 作用线相同 。 5、平面汇交力系平衡的充要条件是该力系的合力等于___零______。 6、平面任意力系的平衡条件为 , 0=∑ix F 0=∑iy F 和___∑M 0（F ）=0。 7、当平面任意力系有合力时，合力对作用面内任意点的矩，等于力系中各力对同一点之矩的代数和。 8、空间力系根据力的作用线不同可分为空间汇交力系、空间平行力系和空间任意力系。 9、力在空间坐标轴上的投影有两种运算方法，即直接投影法和二次投影 法。 10、工程中二力杆需满足三个条件，即自重不计、两端均用铰链连接和不受其他力的作用。 二、判断题：（对的画“√”，错的画“×”） （每题2分，共20分） 1、力的可传性定理，只适用于刚体。（√ ） 2、两物体间相互作用的力总是同时存在，并且两力等值、反向共线，作用在同一个物体上。（ × ） 3、力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等于零 （ √ ） 4、力偶无合力，且力偶只能用力偶来等效。（ √ ） 5、共线力系是平面汇交力系的特殊情况，但汇交点不能确定。（ √ ） 6、二力杆的约束力不沿杆件两端铰链中心的连线，指向固定。（ × ） 7、平面汇交力系的合力一定等于各分力的矢量和。（ √ ） 8、力使物体运动状态发生变化的效应称力的外效应。（ √ ） 9、力的三要素中只要有一个要素不改变，力对物体的作用效应就不变。（ × ） 10、同一平面内作用线汇交于一点的三个力一定平衡。 （× ） 三、选择题（每题2分，共20分） 1、平衡是指物体相对于地球保持 B 或作匀速直线运动状态。 A ．运动 B ．静止 C ．加速运动 2、力的平行四边形公理说明，共点二力的合力等于两个分力的 C 和。 A ．标量 B ．代数 C ．矢量 3、静力学研究对象主要是 C 。 A ．受力物体 B ．施力物体 C ．平衡物体 4、某刚体上在同一平面内作用了汇交于一点且互不平行的三个力，则刚体 C 状态。 A ．一定处于平衡 B ．一定不平衡 C ．不一定处于平衡 5、光滑面约束的约束反力总是沿接触面的 C 方向。 A ．任意 B ．铅重 C ．公法线 6、物体系受力图上一定不能画出 B 。 A ．系统外力 B ．系统内力 C ．主动力和被动力 7、在力投影中，若力平行于X 轴，则F x = A ；若力垂直于X 轴，则F x =0。 A ．±F B ．0 C ．不确定 8、用力拧紧螺母，其拧紧的程度不仅与力的大小有关，而且与螺母中心到力的作用线 C 有关。 A ．倾斜距离 B ．平行距离 C ．垂直距离 9、平面一般力系向已知中心点简化后得到 C 和一个力偶。 A ．一个力矩 B ．一力臂 C ．一个力 10、一力作平行移动后，新点的附加力偶矩一定 B 。 A ．存在且与平移距离无关 B ．存在且与平移距离有关 C ．不存在工程力学第一章∽ 第四章习题答案
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