最新初三九年级上册数学压轴题测试卷（解析版）
一、压轴题
1．如图①，A （﹣5，0），OA ＝OC ，点B 、C 关于原点对称，点B （a ，a +1）（a ＞0）． （1）求B 、C 坐标； （2）求证：BA ⊥AC ；
（3）如图②，将点C 绕原点O 顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D ，连接DC ，问：∠BDC 的角平分线DE ，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．
2．已知：如图1，在
O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点
E ．
（1）求E ∠的度数；
（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．
①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交： ③如图4，点B 与点C 重合．
3．问题发现：
（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E 不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为．
问题探究：
（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC ＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；
问题解决：
（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．
4．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接AC、EC、EF、⊥.
FC，且EC EF
∽；
（1）求证：AEF BCE
AC=AB的长；
（2）若23
△的外接圆圆心之间的距离？（3）在（2）的条件下，求出ABC的外接圆圆心与CEF
5．已知，如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P为AC的中点，Q从点A 运动到B，点Q运动到点B停止，连接PQ，取PQ的中点O，连接OC，OB．
(1)若△ABC∽△APQ，求BQ的长；
(2)在整个运动过程中，点O的运动路径长_____；
(3)以O为圆心，OQ长为半径作⊙O，当⊙O与AB相切时，求△COB的面积．
6．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。你能和小菲一起解决下列各问题吗？（以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可。）
（1）如图①，小菲同学把一个边长为1的正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置，求顶点O所经过的路程；并求顶点O所经过的路线；
图①
（2）小菲进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片向右翻转若干次．她提出了如下问题：
图②
问题①：若正方形纸片OABC接上述方法翻转一周回到初始位置，求顶点O经过的路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是+
41202
。
（3）①小菲又进行了进一步的拓展研究，若把这个正三角形的一边OA与这个正方形的一边OA重合（如图3），然后让这个正三角形在正方形上翻转，直到正三角形第一次回到初始位置（即OAB的相对位置和初始时一样），求顶点O所经过的总路程。
图③
②若把边长为1的正方形OABC 放在边长为1的正五边形OABCD 上翻转（如图④），直到正方形第一次回到初始位置，求顶点O 所经过的总路程。
图④
（4）规律总结，边长相等的两个正多边形，其中一个在另一个上翻转，当翻转后第一次回到初始位置时，该正多边形翻转的次数一定是两正多边形边数的___________。 7．MN 是
O 上的一条不经过圆心的弦，4MN =，在劣弧MN 和优弧MN 上分别有点
A,B （不与M,N 重合），且AN BN =，连接,AM BM .
（1）如图1，AB 是直径，AB 交MN 于点C ，30ABM ?∠=，求CMO ∠的度数； （2）如图2，连接,OM AB ，过点O 作//OD AB 交MN 于点D ，求证：
290MOD DMO ?∠+∠=；
（3）如图3，连接,AN BN ，试猜想AM MB AN NB ?+?的值是否为定值，若是，请求
出这个值；若不是，请说明理由.
8．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A 的水平距离为x 米，与地面的距离为y 米，运行时间为t 秒，经过多次测试，得到如下部分数据：
t 秒 0 1.5 2.5 4 6.5 7.5 9 … x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米
2
4.56
5.84
6
5.84
4.56
2
…
（1）当t 为何值时，网球高度达到最大值？ （2）网球落在地面时，与端点A 的水平距离是多少？ （3）网球落在地面上弹起后，y 与x 满足()
2
56y a x k =-+
①用含a 的代数式表示k ；
②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A 点，若有请求出a 的值，若没有请说明理由．
9．如图，抛物线2
()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B
在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==． (1)求该抛物线的函数解析式．
(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COF
CDF
S
S
=：:时，求点D 的坐标．
(3)如图2，点E 的坐标为(03)2
-，
，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
10．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线2
12
y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的解析式．
（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）
（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）
11．如图，抛物线y＝﹣(x+1)(x﹣3)与x轴分别交于点A、B(点A在B的右侧)，与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．
(1)直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；
(2)求⊙P的半径；
(3)点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；
(4)E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．
12．如图，扇形OMN的半径为1，圆心角为90°，点B是上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．
（1）当点B移动到使AB：OA=：3时，求的长；
（2）当点B移动到使四边形EPGQ为矩形时，求AM的长．
（3）连接PQ，试说明3PQ2+OA2是定值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、压轴题
1．（1）点B（3，4），点C（﹣3，﹣4）；（2）证明见解析；（3）定点（4，3）；理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）由中心对称的性质可得OB＝OC＝5，点C（﹣a，﹣a﹣1），由两点距离公式可求a 的值，即可求解；
（2）由两点距离公式可求AB，AC，BC的长，利用勾股定理的逆定理可求解；
（3）由旋转的性质可得DO＝BO＝CO，可得△BCD是直角三角形，以BC为直径，作
⊙O，连接OH，DE与⊙O交于点H，由圆周角定理和角平分线的性质可得∠HBC＝∠CDE ＝45°＝∠BDE＝∠BCH，可证CH＝BH，∠BHC＝90°，由两点距离公式可求解．
【详解】
解：（1）∵A（﹣5，0），OA＝OC，
∴OA＝OC＝5，
∵点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0），
∴OB＝OC＝5，点C（﹣a，﹣a﹣1），
∴5
∴a＝3，
∴点B（3，4），
∴点C（﹣3，﹣4）；
（2）∵点B（3，4），点C（﹣3，﹣4），点A（﹣5，0），
∴BC＝10，AB＝，AC＝
∵BC2＝100，AB2+AC2＝80+20＝100，
∴BC2＝AB2+AC2，
∴∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC；
（3）过定点，
理由如下：
∵将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，
∴CO＝DO，
又∵CO＝BO，
∴DO＝BO＝CO，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠BDC＝90°，
如图②，以BC 为直径，作⊙O ，连接OH ，DE 与⊙O 交于点H ，
∵DE 平分∠BDC ， ∴∠BDE ＝∠CDE ＝45°，
∴∠HBC ＝∠CDE ＝45°＝∠BDE ＝∠BCH ， ∴CH ＝BH ，∠BHC ＝90°， ∵BC ＝10，
∴BH ＝CH ＝2，OH ＝OB ＝OC ＝5， 设点H （x ，y ）， ∵点H 在第四象限， ∴x ＜0，y ＞0，
∴x 2+y 2＝25，（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝50， ∴x ＝4，y ＝3， ∴点H （4，﹣3），
∴∠BDC 的角平分线DE 过定点H （4，3）． 【点睛】
本题是几何变换综合题，考查了中心对称的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，圆的有关知识，勾股定理的逆定理，两点距离公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
2．（1）60E ∠=?（2）①结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变，依然是60?；证明过程见详解．②结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变，依然是60?；证明过程见详解．③结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变，依然是60?；证明过程见详解． 【解析】 【分析】
（1）根据AD BD ⊥得到AB 是直径，连接OC 、OD ，发现等边三角形，再根据圆周角定理求得30EBD ∠=?，再进一步求得E ∠的度数；
（2）分别画出三种图形，图2中，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质可以求得；图3中，根据三角形的外角的性质和圆周角定理可以求得；图4中，根据切线的性质发现直角三角形，根据直角三角形的两个锐角互余求得． 【详解】
解：（1）连接OC 、OD ，如图：
∵AD BD ⊥ ∴AB 是直径 ∴1OC OD CD === ∴OCD 是等边三角形 ∴60COD ∠=? ∴30DBE ∠=? ∴60E ∠=?
（2）①结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变依然是60? 证明：连接OD 、OC 、AC ，如图：
∵1OD OC CD === ∴OCD 为等边三角形 ∴60COD ∠=? ∴30DAC ∠=? ∴30EBD ∠=? ∵90ADB ∠=? ∴903060E ∠=?-?=?
②结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变依然是60? 证明：连接OC 、OD ，如图：
∵AD BD ⊥ ∴AB 是直径 ∴1OC OD CD === ∴OCD 是等边三角形 ∴60COD ∠=? ∴30DBE ∠=?
∴903060BED ∠=?-?=?
③结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变依然是60? 证明：如图：
∵当点B 与点C 重合时，则直线BE 与O 只有一个公共点
∴EB 恰为
O 的切线
∴90ABE ∠=?
∵90ADB ∠=?，1CD =，2AD = ∴30A ∠=? ∴60E ∠=?．
故答案是：（1）60E ∠=?（2）①结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变，依然是60?；证明过程见详解．②结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变，依然是60?；证明过程见详解．③结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变，依然是60?；证明过程见详解． 【点睛】
本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、圆内接四边形的性质．此题主要是能够根据圆周角定理的推论发现AB 是直径，进一步发现等边COD △，从而根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质求解．
3．（1）4；（2）2；（3）6002+1）． 【解析】
【分析】
（1）如图①中，证明△EOB≌△FOC即可解决问题；
（2）如图②中，连接BD，取AC的中点O，连接OB，OD．利用四点共圆，证明∠DBQ＝∠DAC＝45°，再根据垂线段最短即可解决问题．
（3）如图③中，将△BDC绕点D顺时针旋转90°得到△EDA，首先证明AB+BC+BD＝（2+1）BD，当BD最大时，AB+BC+BD的值最大．
【详解】
解：（1）如图①中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°，
∵∠EOF＝90°，
∴∠EOF＝∠BOC，
∴∠EOB＝∠FOC，
∴△EOB≌△FOC（SAS），
∴S△EOB＝S△OFC，
∴S四边形OEBF＝S△OBC＝1
4
?S正方形ABCD＝4，
故答案为：4；
（2）如图②中，连接BD，取AC的中点O，连接OB，OD．
∵∠ABD＝∠ADC＝90°，AO＝OC，
∴OA＝OC＝OB＝OD，
∴A，B，C，D四点共圆，
∴∠DBC＝∠DAC，
∵DA＝DC，∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝∠DCA＝45°，
∴∠DBQ＝45°，
根据垂线段最短可知，当QD ⊥BD 时，QD 的值最短，DQ 的最小值＝2
2
BQ ＝52． （3）如图③中，将△BDC 绕点D 顺时针旋转90°得到△EDA ，
∵∠ABC +∠ADC ＝180°，
∴∠BCD +∠BAD ＝∠EAD +BAD ＝180°， ∴B ，A ，E 三点共线， ∵DE ＝DB ，∠EDB ＝90°， ∴BE 2BD ，
∴AB +BC ＝AB +AE ＝BE 2BD ， ∴BC +BC +BD 2+1）BD ， ∴当BD 最大时，AB +BC +BD 的值最大， ∵A ，B ，C ，D 四点共圆， ∴当BD 为直径时，BD 的值最大， ∵∠ADC ＝90°， ∴AC 是直径，
∴BD ＝AC 时，AB +BC +BD 的值最大，最大值＝6002+1）． 【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 4．（1）详见解析；（2）23）12
【解析】 【分析】
（1）由矩形的性质得到90EAF CBE ∠=∠=?，再根据同角的余角相等，得到
AFE BEC =∠∠，即可证明相似；
（2）根据矩形的性质和相似三角形的性质，得到222AB BC =，再利用勾股定理，即可求出AB 的长度；
（3）分别找出两个三角形外接圆的圆心M 、N ，利用三角形中位线定理，即可求出MN 的
长度. 【详解】
（1）证明：在矩形ABCD 中，有90EAF CBE ∠=∠=?， ∴90AEF AFE ∠+∠=?， ∵EC EF ⊥， ∴90FEC ∠=?， ∴90AEF BEC ∠+∠=?， ∴AFE BEC =∠∠， ∴AEF BCE ∽；
（2）在矩形ABCD 中，有AD=BC ， ∵E 、F 分别是AB 、AD 的中点， ∴22,2AB AE BE AD AF ===； ∵AEF BCE ∽， ∴
AE AF
BC BE
=， ∴222AB BC =，
在Rt △ABC 中，由勾股定理得，
222AB BC AC +=，
∴2
21
122
AB AB +
=， 解得：22AB =； （3）如图：
∵△ABC 是直角三角形，
∴△ABC 的外接圆的圆心在AC 中点M 处， 同理，△CEF 的外接圆的圆心在CF 的中点N 处， ∴线段MN 为△ACF 的中位线， ∴11
24MN AF AD =
=， 由（2）知，22222AB BC AD ==， ∴2
AD AB =， ∴22122882
MN AB =
==.
【点睛】
本题考查了求三角形外接圆的圆心距，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，三角形中位线定理，解题的关键是熟练利用所学性质进行证明和求解. 5．(1)BQ=8.2cm ；(2)5cm ；(3)S △BOC ＝396
25
. 【解析】 【分析】
(1)根据ABC APQ ?~?得
AC AB
AQ AP
=，从而得到AQ 的长即可求出BQ 的长； （2）由点Q 与点A 重合和点Q 与点B 重合时，可以确定点O 的位置，再根据点Q 位于
AB 上除端点外的任意一点时，由点O 是PQ 的中点，点F 是PB 的中点可知OF 是PBQ ?的中位线，从而得到点O 的运动轨迹是APB ?的 中位线，即线段EF ，即可求得
答案；
（3）连接AO ，过点O 作ON AC ⊥ ，先证明APQ ABC ?~?得到AQ AP PQ
AC AB BC
== ，所以求得,AQ PQ 的值，且OP OQ =，再证明PON PAQ ?~?得到
ON PO
AQ PA
=，求得ON 的值，再根据BOC ABC AOB AOC S S S S ????=--即可求得答案；
【详解】
解：(1)如图1所示，
∵90,6,8C AC cm BC cm ∠=== ∴10AB cm = 又∵点P 为AC 的中点， ∴3AP cm = ∵ABC APQ ?~?
∴AC AB AQ AP = ，即610
3
AQ = 解之得： 1.8AQ = 则8.2BQ AB AQ cm =-= (2)如图2，
当点Q 与点A 重合时，点O 位于点E 的位置， 当点Q 与点B 重合时，点O 位于点F 的位置， 则EF 是△APB 的中位线， ∴EF ∥AB ，且EF ＝
12AB ＝5，1
52
EF AB == 而当点Q 位于AB 上除端点外的任意一点时， ∵点O 是PQ 中点，点F 是PB 的中点， ∴OF 是△PBQ 的中位线， ∴OF ∥BQ ，
∴点O 的运动轨迹是线段EF ， 则点O 的运动路径长是5cm ； 故答案为5cm ．
(3)如图3，连接AO ，过点O 作ON AC ⊥于点N ，
∵⊙O 与AB 相切，
∴PQ AB ⊥ ，即90AQP ∠= ， ∵,90PAQ BAC ACB AQP ∠=∠∠=∠= ∴APQ ABC ?~? ∴
AQ AP PQ AC AB BC == ，即36108
AQ PQ
== 解之得： 912
,55
AQ PQ == 则65
OP OQ ==
∵ON AC ⊥
∴90PNO PQA ∠=∠= 又∵OPN APQ ∠=∠
∴PON PAQ ?~?，
∴ON PO AQ PA = ，即
6
5
935ON = ， 解之得:18
25
ON =
则BOC ABC AOB AOC S S S S ????=--
111
???222
BC AC AB OQ AC ON =
-- 11611868106225225=??-??-?? 396
25
= 【点睛】
本题主要考查了相似三角形和圆的综合问题，掌握圆的切线判定、三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、割补法求面积等知识点是解题关键. 6．(1)43π；（2
）22+，81；（3）28
3
π
，182+；（4）最小公倍数. 【解析】
试题分析：（1）根据正三角形的性质及弧长公式求出点A 绕点B 、点C 旋转的两段弧长相加即可．
(2)①根据正方形旋转一周的路径，利用弧长计算公式以及扇形面积公式求出即可， ②再利用正方形纸片OABC 经过4次旋转得出旋转路径，进而得
出
2π
=+ ，即可得出旋转次数． (3)方法同（2）；
（4）边长相等的两个正多边形，其中一个在另一个上翻转，当翻转后第一次回到初始位置时，该正多边形翻转的次数一定是两正多边形边数的最小公倍数.
试题解析：（1）∵点A 所经过的这两段弧所在圆的半径为1，所对圆心角均为120度 ∴点A 所经过的路线长为12014
21803
ππ??
=. （2）①顶点O
经过的总路线长为：9012180??=+=ππ
②由①：每翻转一周顶点O 经过的总路线长为：π22
2+ 4122022++÷=πππ
即翻转20周后再翻一次，共翻81次.
（3）①每翻三次翻一周，顶点O
所经过的总路线长为：21017
2180
3??=ππ
共翻四周回到初始位置，所以顶点O 所经过的总路线长为:728
43
3?=ππ
. ②每翻四次翻一周，顶点O 所经过的总路线长为:1621162281922180
1804510???+=+
ππππ
共翻5
周回到初始位置，所以顶点
O 所经过的总路线长为：
81921892
545102+?+=ππ（
）π （4）最小公倍数 考点: 1.旋转的性质；2.等边三角形的性质；3.正方形的性质；4.弧长的计算； 7．（1）15°；（2）见解析；（3）16 【解析】 【分析】
（1）先求得45AMN BMN ?∠=∠=，再由OM OB =得到30OMB OBM ?∠=∠=，于是可解；
（2）连接,,OA OB ON .可证AON BON ∠=∠，ON AB ⊥，由//OD AB 可知
90DON ?∠=，在MON ?中用内角和定理可证明；
（3）延长MB 至点M '，使BM AM '=，连接NM '，作NE MM '⊥于点E.
证明AMN BM N '?，得到'MM N ?是等腰三角形，然后在MNE ?中用勾股定理即可求出16AM MB AN NB ?+?=. 【详解】 （1）
AB 是O 的直径，
90AMB ?∴∠=
AN BN =
45AMN BMN ?∴∠=∠=
OM OB =
30OMB OBM ?∴∠=∠= 453015CMO ???∴∠=-=
（2）连接,,OA OB ON .
AN BN =
AON BON ∴∠=∠，ON AB ⊥ //OD AB
90DON ?∴∠=
OM ON =
OMN ONM ∴∠=∠
180OMN ONM MOD DON ?∠+∠+∠+∠= 290MOD DMO ?∴∠+∠=
（3）延长MB 至点M '，使BM AM '=，连接NM '，作NE MM '⊥于点E. 设AM a =，BM b =.
四边形AMBN 是圆内接四边形
180A MBN ?∴∠+∠= 180NBM MBN '?∠+∠= A NBM '∴∠=∠
AN BN =
AN BN ∴=
(SAS)AMN BM N '∴?
MN NM '∴=，BM AM a '==，
NE MM '⊥于点E.
11
()22
ME EM MM a b ''∴===+，
()2222ME BN BE MN +-=
2
2211()()1622a b BN b a ????
∴++--=????????
化简得216ab NB +=，
16AM MB AN NB ∴?+?=
【点睛】
本题考查了圆的综合题，涉及的知识点有圆周角定理和垂径定理以及圆内接四边形的性
质，综合性质较强，能够做出相应的辅助线是解题的关键.
8．（1）10；（2）10+米；（3）①100k a =-；②不存在，理由见解析 【解析】 【分析】
（1）利用表格中数据直接得出网球达到最大高度时的时间及最大值； （2）首先求出函数解析式，进而求出网球落在地面时，与端点A 的水平距离； （3）①由（2）得网球落在地面上时，得出对应点坐标，代入计算即可； ②由球网高度及球桌的长度可知其扣杀路线解析式为1
10
y x =
，若要击杀则有(2
1
10010
a x a x --=
，根据有唯一的击球点即该方程有唯一实数根即可求得a 的值，继而根据对应x 的值取舍可得． 【详解】 （1）由表格中数据可得4t =，（秒），网球达到最大高度，最大高度为6；
（2）以A 为原点，以球场中线所在直线为x 轴，网球发出的方向为x 轴的正方向，竖直运动方向为y 方向，建立平面直角坐标系．
由表格中数据，可得y 是x 的二次函数，且顶点坐标为(10，6)， 可设2
(10)6y m x =-+， 将（0，2）代入，可得：125
m =-， ∴21
(10)625
y x =-
-+，
当0y =，得10x =±(负值舍去)，
∴网球落在地面上时，网球与端点A 的距离为10+米；
（3）①由（2）得网球落在地面上时，对应的点为(10+，0)代入
(2
y a x k =-+，得100k a =-；
②不存在．
∵网高1.2米，球网到A 的距离为
24
122
=米， ∴扣杀路线在直线经过（0，0）和（12，1.2）点，
∴扣杀路线在直线1
10
y x =
上，
令(21
10010
a x a x --=，
整理得：2
150010ax x a ??-+= ??
?， 当0=时符合条件，
2
21106200010a a ?
?=+-= ??
?，
解得1400
a =
，2a =．
开口向下，0a ＜， ∴1a ，2a 都可以，
将1a ，2a 分别代入(2
1
10010
a x a x --=
，得到得解都是负数，不符合实际． 【点睛】
本题主要考查了二次函数的实际应用，由实际问题建立起二次函数的模型并将二次函数的问题转化为一元二次方程求解是解题的关键．
9．（1）2y x 2x 3=-++；（2）点D 的坐标为(1
4)，或(2)3，；（3）点P 的坐标为：
(14)，或17()24-，或13209()24--，或．
【解析】 【分析】
（1）由3OB OC ==及图像可得B 、C 两点坐标，然后利用待定系数法直接进行求解即可；
（2）由题意易得3
5
COF
COD S
S =，进而得到点D 、F 横坐标之间的关系为5
3
D F x x =
，设F 点横坐标为3t ，则D 点横坐标为5t ，则有直线BC 的解析式为3y x =-+，然后可直接
求解；
（3）分∠PBE 或∠PEB 等于2∠OBE 两种情况分别进行求解即可． 【详解】
解：(1)3OB OC ==，则：()()3003B C ，，
，， 把B C 、坐标代入抛物线方程，
解得抛物线方程为：2y x 2x 3=-++①；
(2)∵32COF CDF S S =△△：
：， ∴35
COF
COD S
S =，即：5
3
D F x x =
， 设F 点横坐标为3t ，则D 点横坐标为5t ，
点F 在直线BC 上，
而BC 所在的直线表达式为：3y x =-+，则33(3)F t t -，
， 则直线OF 所在的直线表达式为：3313t t y x x t t
--=
=， 则点55(5)D t t -，
，
【压轴卷】九年级数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( ) A ．M B ．P C ．Q D ．R 2．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．关于x 的一元二次方程2 (1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ， ()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（ ） A ．0或2 B ．-2或2 C ．-2 D ．2 4．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是( ) A ．0＜m ＜1 B ．1＜m ≤2 C ．2＜m ＜4 D ．0＜m ＜4 5．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1 D ．不存在实数根 6．抛物线2 y x 2=-+的对称轴为 A ．x 2= B ．x 0= C ．y 2= D ．y 0= 7．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )
最新人教版九年级数学上册测试题及答案全套 《一元二次方程》单元测试 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共10小题） 1．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（） A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤﹣1且k≠0 D．k≥﹣1或k≠0 2．一元二次方程x2=0的根的情况为（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 3．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（） A．x﹣1=0 B．x3+x=3 C．x2+3x﹣5=0 D．ax2+bx+c=0 4．下列方程中，为一元二次方程的是（） A．x=2y﹣3 B．C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=0 5．关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（） A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16 6．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4 7．方程2（x+3）（x﹣4）=x2﹣10化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值为（）A．15 B．17 C．﹣11 D．﹣15 8．一元二次方程x2+5x+6=0的根的情况是（） A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根D．没有实数根 9．若关于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣=1=0是一元二次方程，则m等于（）
A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．1 10．一元二次方程x2﹣2x﹣7=0的两根之和是（） A．2 B．﹣2 C．7 D．﹣7 二．填空题（共4小题） 11．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为． 12．用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是． 13．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有人． 14．为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017元的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为． 三．解答题（共6小题） 15．阅读下面的材料，解决问题： 解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4． 当y=1时，x2=1，∴x=±1； 当y=4时，x2=4，∴x=±2； ∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2． 请参照例题，解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0． 16．解方程： （1）5x（x+1）=2（x+1）； （2）x2﹣3x﹣1=0． 17．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150
第1单元测量 1、在生活中，量比较短的物品，可以用（）、（）、（）做单位；量比较长的物体， 常用（）做单位；测量比较长的路程一般用（）做单位，千米也叫（）。 2、1厘米的长度里有（）小格，每小格的长度（），都是（）毫米。 3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是（） 4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。 小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。 5、长度单位的关系式有： ①进率是10： 1米=（）分米，1分米=（）厘米，1厘米=（）毫米，（）分米=1米，（）毫米=1厘米 ②进率是100： （）米=100厘米（）分米=100毫米100厘米=（）米（）毫米=1分米 ③进率是1000： （）千米=1000米（）公里= 1000米（）米=1千米（）米= 1公里 6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（）、（）、（）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（）做单位；称一般物品的质量，常用（）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（）做单位。
小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。 7、相邻两个质量单位进率是1000。 1吨=（）千克1千克＝（）克（）千克= 1吨1000克＝（）千克 毫米、分米的认识1、学生尺上每1厘米长度之间有（）个小格，每一小格的长度是（） 毫米，1厘米=（）毫米 2、10厘米长的一段就是（）分米，1分米=（）厘米；10个1分米就 是（）米，1米=（）分米。 3、1分硬币、1角硬币、5角硬币的厚度大约是（）毫米。电话卡、银行 卡的厚度大约是（）毫米。 4、米、分米、厘米、毫米这四个长度单位，每相邻两个长度单位之间的进率 是（）。 千米的认识1、千米也叫（），它是比米大的长度单位。测量较远的路程时，一般用 （）作单位， 1千米=（）米。 2、我们学校的运动场跑道一圈是250米，那么4圈就是1千米。 吨的认识1、比千克大的质量单位是（），1吨=（）千克。 2、吨、千克、克每相邻两个单位之间的进率是（）。
九年级上册数学测试题 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
矩形、菱形与正方形练习题 一、选择题 1．下列命题中，真命题是( ) A、对角线相等的四边形是等腰梯形 B、对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、四个角相等的边形是矩形 2. ．下列命题中，正确的是（） A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线互相垂直且平分D．梯形的对角线相等 3. ．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（） A．矩形B．正方形C．菱形D．直角梯形4．下列命题中的真命题是（） A．三个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 5．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（）A．24 B．20 C．10D．5 6．在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．四边相等的四边形是正方形 7.如图，在四边形ABCD中，对角线 判AC、BD相交于点O，下列条件不能 ．． 定四边形ABCD为平行四边形的是 ( ) A. AB∥CD，AD∥BC B. OA=OC，OB=OD C. AD=BC，AB∥CD D. AB=CD，AD=BC 8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（） A．S ?ABCD =4S △AOB B．A C=BD C．A C⊥BD D．?ABCD是轴对称图形 9.如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（） O D C B A
【必考题】九年级数学上期末模拟试题及答案 一、选择题 1．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( ) A ．x(x-20)=300 B ．x(x+20)=300 C ．60(x+20)=300 D ．60(x-20)=300 2．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ） A ．27 B ．36 C ．27或36 D ．18 3．二次函数236y x x =-+变形为()2 y a x m n =++的形式，正确的是（ ） A ．()2 313y x =--+ B ．()2 313y x =--- C ．()2 313y x =-++ D ．()2 313y x =-+- 4．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 A ．点A 在圆外 B ．点A 在圆上 C ．点A 在圆内 D ．不能确定 5．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2 (1)y x k =-++上的三点，则1y ， 2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．123y y y >> B ．132y y y >> C ．231y y y >> D ．312y y y >> 6．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ） A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象 B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象 C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象 D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象 7．以394c x ±+= 为根的一元二次方程可能是（ ） A ．230x x c --= B ．230x x c +-= C ．230-+=x x c D ．230++=x x c 8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是 ( )
甘肃科源教育九年级数学上册综合测试题（一） （试卷满分150分。考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.点M （1，-2）关于原点对应的点的坐标是（ ） A ．(－1，2) B ．(1，2) C ．(-1，－2) D ．(－2，1) 2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 3.将函数132 +-=x y 的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（ ） A. ()12 32 +--=x y B. ()1232 ++-=x y C.232 +-=x y D. 232--=x y 4.如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ ） A.80° B.70° C.60° D.50° 5.下列事件中，必然发生的事件是（ ） A ．明天会下雨 B ．小明数学考试得99分 C ．今天是星期一，明天就是星期二 D ．明年有370天 6.已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－2 7.当ab >0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是（ ） 8.如果关于x 的方程()0337 2 =+---x x m m 是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ） A ．±3 B ．3 C ．﹣3 D ．都不对 9.如果一个扇形的半径为1，弧长是3 π ，那么此扇形的圆心角的大小为（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 10.在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A. 014001302=-+x x B. 0350652=-+x x C. 014001302=--x x D. 0350652=--x x 二、填空题（每题3分，共24分） 11.关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为_________。 12.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________。 13.已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2﹣m+2017的值为_________。 14.不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为_________。 15.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)与x 轴交于A ，B 两点．若点A 的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝2，则线段AB 的长为_________。 16.如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AC ＝3，∠B ＝60°，则CD 的长为_________。 17.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB ＝60°，则∠P ＝_________。 18.抛物线的图象如图，则它的函数表达式是__________________．当x_________时，y ＞0． 第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题（共66分） 19.解方程 （1）0142 =-+x x （2）()()0343-2 =-+x x x 20.如图，AB 是 ⊙O 的直径C 是半圆O 上的一点，AC 平分∠DAB ，AD ⊥CD ，垂足为D ，AD 交⊙O 于E ，连接CE. （1）判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若E 是弧AC 的中点，⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积。
人教版三年级数学上册 测试题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
三年级数学上册第一单元测试卷 （温馨提示：卷面整洁2分） 一、口算。（6分）见卷末 二、填空题。（28分） 1.常见的长度单位有、、、、。 2.常见的重量单位有、、。 3.小丽家离公园5000米，合千米。 4.一袋大米重200千克，袋大米重1吨。 5.9千米=（）米4000千克=（）吨 60毫米=（）厘米80厘米=（）分米 50分米=（）米2000克=（）千克 6米=（）厘米7分米=（）毫米 28毫米+52毫米=（）毫米=（）厘米 9厘米+31厘米=（）厘米=（）分米 3米—25分米=（）分米1400米—400米=（）千米 600千克+1400千克=（）吨3吨—800千克=（）千克 4分米×5=（）米30米÷6=（）分米 三、、在括号里填上合适的单位名称。（10分） 一头大象约重4（）一个西瓜约重4（） 小红的身高是138（），体重是42（） 数学课本长约2（）日记本的厚4（）
标准运动场跑道一圈是400（）飞机每小时飞行800（） 小玲家离学校1750（）北京到广州的铁路线约长2313（） 四、判断题（对的在括号里打“√”，错的打“×”）。（5分） 1、1吨棉花比1吨石头轻。（） 2、一头大象重4千克。（） 3、黑板长4米。（） 4、一枚硬币的厚度约2毫米。（） 5、一枝铅笔长约2分米。（） 五、在○里填上“>”“<”或“=”。（6分） 4厘米○39毫米70毫米○70厘米 6千克○6000吨5千米○4980米 10米+9厘米○20米3吨+4吨○7000千克 六、选择题。（把正确的序号填在括号里）（10分） 1、计量重型物品或大宗物件的重量，通常用（）作单位。 A、吨 B、千克 C、克 2、一种学生字典的厚度约是15（）。 A、米 B、厘米 C、毫米 3、比较下面的重量，最重的是（）。 A、3吨300千克 B、2900千克 C、3330千克 4、一袋大米重15（）。 A、克 B、千克 C、吨 5、小包装食盐每袋重500（）。 A、克 B、千克 C、吨
九年级上册数学测试题 （考试时间：120分钟 分数：120） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨,从二月份起,由于改进操作技术,使得第 一季度共生产钢铁1850吨,问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ,则可得方程 A. B. C. D. 2. 若一元二次方程 的常数项是0,则m 等于( ) A. B. 3 C. D. 9 3. 如图,AB 是 的一条弦, 于点C ,交 于点D , 连接 若 , ,则 的半径为( ) A. 5 B. C. 3 D. 4. 若抛物线 与x 轴有交点,则m 的取值范围 是( ) A. B. C. D. 5. 如图,A ,B ,C 是 上三个点, ,则下列说法中正确的是 ( ) A. B. 四边形OABC 内接于 C. D. 6. 中, 于C ,AE 过点O ,连接EC ,若 , ,则EC 长度为( ) A. B. 8 C. D. 7. 下列判断中正确的是( ) A. 长度相等的弧是等弧 B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 8. 如图,已知 与坐标轴交于点A ,O ,B ,点C 在 上,且 ,若点B 的坐标为 ,则弧OA 的长为( ) A. B. C. D. 9. 将含有角的直角三角板OAB 如图放置在平面 直角坐标中,OB 在x 轴上,若 ,将三角板绕原点O 顺时针旋转,则点A 的对应点 的坐标为 ( ) A. B. C. D.
10.如图,在中,,,以点C为圆心,CB的长为半径 画弧,与AB边交于点D,将绕点D旋转后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11.m是方程的一个根,则代数式的值是 ______． 12.已知,,是二次函数上的点,则,,从 小到大用“”排列是______． 13.如图,在中,直径,弦于E,若,则______． 14.如图是一座抛物形拱桥,当水面的宽为12m时,拱顶离水面4m,当水面下降 3m时,水面的宽为______ 15.如图,正的边长为4,将正绕点B顺时 针旋转得到,若点D为直线上的一动点,则的最小值是______． 16.如图,在平面内将绕着直角顶点C逆时针旋转,得到, 若,,则阴影部分的面积为______． 17.如图,A、B、C、D均在上,E为BC延长线上的一点,若,则 ______． 18.如图,内接于,于点D,若 的半径,则AC的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19.已知关于x的一元二次方程有实数根． 求m的取值范围；（3+3=6分） 若方程有一个根为,求m的值及另一个根．
九年级上期数学期末检测 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）。 A. y=x --2 B.y= x x 2 - C.y=24x - D.y=2 1--x 2．如图中∠BOD 的度数是（ ） A ．55° B ．110° C ．125° D ．150° 3.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数 是（ ） A.55° B.60° C.65° D.70° 第2题 第3题 4.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能 是（ ） A ．6 B ．16 C ．18 D ．24 5．化简x x 1 - 得（ ）。 A.x -- B.x - C.x - D.x 6．一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a >0，b <0，c <0，则这个方程根的情况是（ ）。 A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一正根一负根且正根绝对值大； D.有一正根一负根且负根绝对值大。 7．在⊿ABC 中，∠A ＝50°，O 为⊿ABC 的内心，则∠BOC 的度数是（ ）。 A.115° B.65° C.130° D.155° 8．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2－2x ＋3=0有两不等实根，则k 的取值范围是（ ）。 A.k < 34 B.k <34 且k ≠1 C.0 九年级数学上册练习题及答案 九年级数学试题一选择题：1、下列命题中的真命题是、 A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、中心对称图形都是轴对称图形 C、两条对角线相等的梯形是等腰梯形 D、等腰梯形是中心对称图形 第2题图2、如右图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 A．2cmB．3cm C．23cm D．25cm3、如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30?，则∠A的度数． A、30? B、45? C、60? D、75?、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列条件正确的是 A．ac＜0 B、b－4ac＜0 C、 b＞0 D、 a＞0,b＜0,c＞05、抛物线y= x 向左平移8个单位，再向下平移个单位后，所得抛物线的表达式是 A、 y=2- B、 y=2+ C、 y=2- D、 y=2+96．如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是2第3题图 第4题图7、某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是 A、2892=25 B、2562=289 C、289=25 D、256=28 98、如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点 A、C分别在y 轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切、若点A的坐标为,则圆心M的坐标为 A、 B、 C、 D、9．若点A的坐标为O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90得到OA′，则点A′的坐标是 A、 B、 C、 人教版三年级数学上册测试题 姓名得分 一、口算、（10分） 203+400= 780-80= 250+300= 468+32= 23+77= 735-35= 423+0= 45+155= 0+618= 319-0= 二、填空：（24分） 1. 40厘米＝（）分米7米＝（）厘米 1500米＋500米＝（）千米1吨－400千克＝（）千克 2. （）＋63＝245 362－（）＝54 3. 我的身高的140（）（填上合适的单位） 4. 小民身高110厘米，小红身高139厘米，小民比小红矮（）厘米。 5. 小熊猫体重125千克，小老虎体重比小熊猫多55千克，小老虎体重（）千克。 6.在括号里填上“〉”“<”或”=”。 56+35（）76 8003（）800+3 285+5（）305 三、列竖式计算，要求验算的请验算。（21分） 793－486 249＋318 605－378 600－395 588＋468 验算：验算： 四、检验下面各题，把错的改正过来。（16分） 1008 709 404 239 — 17 ＋ 321 － 186 ＋ 571 91 1020 318 800 五、解决问题。（29分） 1、我们一班收集了135节废电池，二班比一班多收集69节。二班收集了多少节？ 2、民间故事书有185本、童话书有210本、儿童小说有335本。儿童小说比童话书多多少本。 3、水果店运来410千克水果，上午卖出139千克，下午卖出183千克，还剩多少千克？ 4、动物园上午有游客552人，中午有272人离去。下午又来了308人，这时园内有多少游客？全天园内来了多少游客？ 5、红红家、莉莉家、美美家在同一条路上。红红家到美美家有424米，莉莉家到美美家有385米。红红家到莉莉家有多远？ 九年级上学期期末试卷 一、选择题： 1. 如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在 圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 2. 抛物线()212 12+-- =x y 的顶点坐标是（ ） A. ()2,1 B. ()2,1- C. ()2,1- D. ()2,1-- 3. 在ABC ?中， 90=∠C ，若2 3cos = B ，则A sin 的值为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 2 1 4. ⊙O 的半径是5cm ，O 到直线l 的距离cm OP 3=，Q 为l 上一点且2.4=PQ cm ，则 点Q （ ） A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 上 C. 在⊙O 外 D. 以上情况都有可能 5. 把抛物线2 2x y -=向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. ()2 22+-=x y B. ()2 22--=x y C. 222 --=x y D. 222 +-=x y 6. 如图，A 、B 、C 三点是⊙O 上的点， 50=∠ABO 则BCA ∠ 的度数是（ ） A. 80 B. 50 C. 40 D. 25 7. 如图，在ABC ?中， 30=∠A ，2 3tan = B ，32=A C ， 则AB 的长为（ ） A. 34+ B. 5 C. 32+ D. 6 8. 已知直线()0≠+=a b ax y 经过一、三、四象限，则抛物线bx ax y +=2 一定经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第三、四象限 9. 如图是一台54英寸的液晶电视旋转在墙角的俯视图，设 α=∠DAO ，电视后背AD 平行于前沿BC ,且与BC 的距 离为cm 60，若cm AO 100=，则墙角O 到前沿BC 的距 离OE 是（ ） A. ()cm αsin 10060+ B. ()cm αcos 10060+ C. ()cm αtan 10060+ D. 以上都不对 10. 二次函数()012 2 ≠-++=a a x ax y 的图象可能是（ ） 11. 已知点()1,1y -、()2,2y -、()3,2y 都在二次函数12632 +--=x x y 的图象上，则1y 、 2y 、3y 的大小关系为（ ） A. 231y y y >> B. 123y y y >> C. 213y y y >> D. 321y y y >> 12. 某测量队在山脚A 处测得山上树顶仰角为 45（如图），测量 队在山坡上前进600米到D 处，再测得树顶的仰角为 60, 已 知这段山坡的坡角为 30，如果树高为15米，则山高为（ ） （精确到1米，732.13=） A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米 二、填空题： 13. 抛物线322 +-=x x y 的对称轴是直线 . 14. 如图，圆柱形水管内积水的水面宽度cm CD 8=，F 为? CD 三年级上册数学测试卷 成绩等第 一、我会填。34% 1、小方的身高是136（ ），体重是31（ ）。她每天睡觉用去9（ ），早上7（ ）25（ ）起床，刷牙用了3（ ），用45（ ）系好红领巾。带着一瓶250（ ）重的牛奶，步行去上学，，她家离学校2（ ），她步行每小时行4（ ），30（ ）可以走到学校。 2、盒子里有20张扑克牌，分别是红桃10张，黑桃7张和梅花3张，小明闭上眼睛摸1张，摸到的花色有（ ）种可能，可能性最大的是（ ），可能性最小的是（ ）。 3、四个小朋友进行乒乓球比赛，每两个人赛一场，一共要赛（ ）场。 4、红红有5本不同的课外书，军军想向她借2本书，有（ ）种不同的借法。 5、现在是8：25，这场电影已经放映了半小时，电影是（ ）开始的。 6、3个人吃3个面包用了3分钟，10个人吃10个面包要用（ ）分。 7、一块正方形形玻璃的边长是75厘米，在它四周安上灯带，灯带长（ ）米。 8、小明5分钟打30个字，小东3分钟打28个字，（ ）打字快一点。 9、有两个完全一样的长方形，它们的长是4厘米，宽是2厘米，如果把这两个长方形拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 10、钟面上，时针从12到6经过（ ）时，分针从12到6经过（ ）分，秒钟从12到6经过（ ）秒。 11、（ ）÷（ ）=7……6，被除数最小是（ ）。 12、（ ）—80分=40分 3分20秒=（ ）秒 4厘米﹣6毫米=（ ）毫米 1吨﹣400千克=（ ）千克 · ··························································································································· 小学 班 姓名 初三上册数学测试题 一、选择题（每题3分，共45分） 1.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AB ＝3，则cos B 的值为 A ．32 B ．2 3 C ．35 D ．552 2.将抛物线23x y =先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛 物线的解析式是 A ．1)2(32+-=x y B ．1)2(32--=x y 1)2(32-+=x y C ．1)2(32++=x y D ． 3.下列方程中，不是一元二次方程的是（ ） A ．01232=++y y B ．x x 31212-= C ． 032611012=+-a a D ．223x x x =-+ 4.下列四个点，在反比例函数x y 6=图象上的是（ ） A ．（1，－6） B ．（2，4） C ．（3，－2） D ．（―6，―1） 5.已知样本x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是2，则x 1＋3，x 2＋3，x 3＋3，x 4＋3的平均数是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5 6.若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2-3m+2=0有一个根为0，则m 的值等于（ ） A ．1 B . 2 C . 1或2 D . 0 C A B 7.已知是方程的两根，且，则的值等 于 （ ） A ．－5 8.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、12 9.若点（3，6）在反比例函数x k y = (k ≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ） （A ）（3-，6） （B ） （2，9） （C ）（2，9-） （D ）（3，6-） 10.已知圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 11.二次函数y ＝x 2－2x －3图象的顶点坐标是 （ ） A ．(1，4) B ．(1，－4) C ．(－1，4) D ．(－1，－4) 12.已知二次函数2y ax bx c =++ ()0a ≠的图像如图，则a 、b 、c 满足（ ） A ．a < 0，b < 0，c > 0 ；B ．a < 0，b < 0，c < 0 ； C ．a < 0，b > 0，c > 0 ； D ．a > 0，b < 0，c > 0 ； 13.抛物线()232y x =+-的顶点在 （ ） (Ａ)第一象限 (Ｂ) 第二象限 (Ｃ) 第三象限 (Ｄ) 第四象限 n m ,0122=--x x 8)763)(147(22=--+-n n a m m a y x O 九年级数学上册期末测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A ．221 x x + B ．02=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．05232 2 =--y xy x 2．化简 1 321 21++ -的结果为（ ） A 、23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 3.已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2- 4．要使二次根式1-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） （A ）x ＞－1 （B ） x ＜1 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图 2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、61 B 、31 C 、21 D 、3 2 6．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2 －6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－94 7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE. 若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（ ） A ．∠AO B ＝60° B ． ∠ADB ＝60° C ．∠AEB ＝60° D ．∠AEB ＝30° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．方程 x 2 = x 的解是______________________ 12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个 五角星可以由一 个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度． 13．若实数a 、b 满足1 112 2+-+-= a a a b ，则a+b 的值为 ________． 14．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种) 15．若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 . 16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心，以2 1AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______. 17．已知：如图7，等腰三角形ABC 中，AB=AC=4，若以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，DE ∥AB ，DE 与AC 相交于点E ，则DE=____________。 18. 如图，是一个半径为6cm ，面积为π12cm 2的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R 等于 cm 三．解答题 19．（6 分）计算：÷ （6分）解方程：2（x+2）2=x 2 -4 图2 O A B M 图3 图4 图5 图7 图 6 12题图 三年级数学上册1-7单元测试题 第一单元达标测试卷 一、填一填。(每空1分，共29分) 1. 12的3倍是( )，12是3的()倍。 2. 2个十乘3得( )个十，是( )。2个百乘4得( )个百，是( )。 3. 口算5×16时，可以先算( )×( )，再算( )×( )，最后算( )＋( )，得( )。 4.0×1×2×3×4×5的积是( )。 5. 最小的两位数乘最大的一位数，积是( )。 6. 234×4的积是( )位数，432×4的积是( )位数。 7. 在里填上“＞”“＜”或“＝”。 46×7 7×463000 502×638×8 38×2×4 85×0 0＋85106×6 160×6 102×3×3 102×6 8. 小芳每天写15个毛笔字，如果她坚持写一个星期，一共能写( )个毛笔字。 9.28×4，要使积是三位数，里最大填( )。28×4，要使积是四位数， 里最小填( )。 10. 二、辨一辨。(每题1分，共5分) 1. 250×4的积的末尾只有2个0。() 2. 238×3的积是700多。() 3. 三位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是四位数。 () 4. 3个32相加的和等于32的3倍。() 5. 两个数相乘的积，一定比它们的和大。() 三、选一选。(每题1分，共5分) 1. 63是9的多少倍？正确的算式是( )。 A．63×9B．63÷9 C．63－9 2. 340×5的积的末尾有( )个0。 A．1 B．2 C．3 3. 要使65×3的积是三位，里最大填( )。 A．2 B．3 C．9 4. 军军沿100米的道路走了3个来回，他一共走了( )米。 A．600 B．300 C．103 5. 一袋面粉48元，买4袋这样的面粉，大约需要( )元。 A．200 B．160 C．300 四、算一算。(每题12分，共24分) 1. 直接写得数。 42×2＝5×200＝3×202＝900×9＝3×90＝700×4＝3×220＝40×5＝11×8＝0×120＝3×33＝142×2＝2. 用竖式计算。 24×3＝67×7＝3×123＝ 第二十一章 二次根式 一、填空题（每题3分，共30分） 1．在a 、2a b 、21x +、3-中是二次根式的个数有______个． 2．使式子4x -无意义的x 取值是 ． 3．计算：①=-2)3.0( ；②=-2)2( 。 4．已知a<2，=-2)2(a 。 5. 把500化为最简二次根式 。 6．计算： () 54080÷+= 。 7．计算：( )( ) 262 6-+= 。 8．当x 时，二次根式1+x 有意义。 9. 若120x x y -++-=，则_________x y -=。 10．三角形的三边长分别为20cm ，40cm ，45cm ，则这个三角形的周长为 ． 二、选择题（每题4分，共32分） 11．若 b a 是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥b a 12．x 为何值时， 1 x x -在实数范围内有意义（ ）． A ．x>1 B ．x ≥1 C ．x<1 D ．x ≤1 13．若3-=x ，则()2 11x +- 等于（ ） A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-3 14．下列根式中，与3是同类二次根式的是( ) A ．6 B ．8 C ．12 D ．18 15．一个直角三角形的两条直角边分别为a=23cm ，b=36cm ，那么这个直角三角形的面积是（ ）． A ．82 B ．72 C ．92 D ．2 16.下列计算正确的是（ ） Ａ．164=± Ｂ．32221-= Ｃ ． 246 4 ÷ = Ｄ． 17.下列计算，正确的是( ) A.235+= B.2＋323= C.822-=0 D.5－1=2 18.计算123-的结果是（ ） A. 3 B. 3 C. 33 D. 9 三、解答题：（1,2,3题每题5分，4，5题每题7分，共29分） （1）2253 1 - （2）825- （3）b a 10253? （4）3)154276485(÷+- （5）()() 32233223+- 四. （9分）要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？（参考数据 236.25,732.13,414.12≈≈≈） 练习： 1．下列运算正确的是（ ） A ．42=± B ．2 142-?? =- ??? C ．3 82-=- D ．|2|2--= 2．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ） Ａ．7 Ｂ．7- Ｃ． 3.2- Ｄ．10- 3．下列根式中，不是．． 最简二次根式的是（ ） A ．7 B ．3 C ． 1 2 D ．2 3- 2-1- 0 1 2 3 P 初三数学第一学期期末考试试卷 第Ⅰ卷（共32分） 一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分） 在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中． 1．如果 53 2x =，那么x 的值是 A ．15 2 B ．215 C ．103 D ． 310 2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，1 sin 3 A =，则 B cos 等于 A ．13 B ．2 3 C ． D ．3 3．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机 地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为 A ． 12 B ．13 C ．19 D ．4 9 4．已知点(1,)A m 与点B (3,)n 都在反比例函数x y 3 =(0)x >的图象上，则m 与n 的关系是 A ．m n > B ．m n < C ．m n = D ．不能确定 5．如图，⊙C 过原点，与x 轴、y 轴分别交于A 、D 两点．已知∠OBA =30°，点D 的坐标为（0，2），则⊙C 半径是 A B C ． D ．2 6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①因为a ＞0，所以函数y 有最大值； ②该函数的图象关于直线1x =-对称； ③当2x =-时，函数y 的值等于0； ④当31x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有 A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对 D ． 第Ⅱ卷（共88分） 二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 3 2 1 E D C B A 第5题 第6题 第7题 O 24 4 2九年级数学上册练习题及答案
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