九年级数学第四周假期作业

九年级数学第四周假期作业

一、选择题 1．的相反数是

（ ）

A ．﹣

B ．3

C ．﹣3

D ．

2．函数1y x =+中自变量x 的取值范围是 （ ） A ．1x >- B ．1x ≥- C ．1x <- D ．1x ≤- 3．下列运算正确的是 （ ） A ．633-= B ．2(3)3-=- C ．22a a a ⋅= D ．326(2)4a a = 4．一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装

仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是 （ ）

A ．140元

B ．135元

C ．125元

D ．120元 5．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：

人数（人） 1 3 4 1 分数（分）

80 85 90 95 那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是 （ ）

A ．90，90

B ．90，85

C ．90，87.5

D ．85，85

6．若144m x

x x --=--0无解，则m 的值是 （ ） A ．﹣2 B ．2 C ．3 D ．﹣3

7．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若160∠=︒，则2∠的度数为（ ） A ．85︒ B ．75︒ C ．60︒ D ．45︒ 8．如图，点A 与点B 分别在函数11(0)k y k x =

>与22(0)k

y k x

=<的图像上，线段AB 的中点M 在y 轴上．若△AOB 的面积为2，则12k k -的值是 （ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

二、填空题

9．因式分解：2242x x -+= ．

10．若224m n -=，则代数式21042m n +-的值为 ．

11．若多边形的每个外角均为60︒，则这个多边形的边数为 ． 12．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB AD =，110C ∠=︒．点E 在弧AD 上，则E ∠= °．

13．当x m =或x n =()m n ≠时，代数式223x x -+的值相等，则x m n =+时，代数式

223x x -+的值为 ．

14．如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交弧AB 于点E ，

以点O 为圆心，OC 为半径作弧CD 交OB 于点D ，若2OA =，则阴影部分的面积为 ． 15．如图，在正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接EC ，过点E 作EF EC ⊥，交AB

于点F ，则tan ECF ∠= ．

16．在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，点D 是以点A 为圆心3为半径的

圆上一点，连接BD ，点M 为BD 中点，线段CM 长度的最大值为 ． 三、解答题

17．计算或解方程

（1）（﹣）－2+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）°； （2）=﹣3．

18．已知x ，y 满足方程组25,

20

x y x y -=-⎧⎨+=⎩，求代数式

2()(2)(2)x y x y x y --+-的值．

19．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个． （1）先从袋中取出(1)m m >个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，填空：若A 为必然事件，则m 的值为 ，若A 为随机事件，则m 的值为 ．

（2）若从袋中随机摸出2个球，求摸出的球恰好是1个红球和1个黑球的概率． 20．如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延

（第12题）

A

B

C

D

E

（第7题）

2

1

（第16题） M

A C

B D

（第15题）

A B C D

E F A C

O E B D （第14题） （第8题）

x y Q C D B A O 长线于点F .

（1）求证：△ABE ≌△FCE ；

（2）过点D 作DG AE ⊥于点G ,H 为DG 的中点.判断CH 与DG 的位置关系，并说明理

由.

21. 如图，在等边△ABC 中，M 是边BC 延长线上一点，连接AM 交△ABC 的外接圆于点D ，延长BD 至N ，使得BN=AM ，连接CN 、MN ， （1）求证：△CMN 是等边三角形；

（2）判断CN 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（3）若AD ：AB=3：4，BN=8，求等边△ABC 的边长．

22．今年暑假，小勇、小红打算从城市A 到城市B 旅游，他们分别选择下列两种交通方案：

方案一：小勇准备从城市A 坐飞机先到城市C ，再从城市C 坐汽车到城市B ，整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3h ．如图1所示，城市A 、B 、C 在一条直线上，且A 、C 两地的距离为2400km ，飞机的平均速度是汽车的8倍．

方案二：小红准备坐高铁直达城市B ，其离城市A 的距离y 2（km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系如图2所示．

（1）AB 两地的距离为 km ； （2）求飞机飞行的平均速度；

（3）若两人同时出发，请在图2中画出小勇离城市A 的距离y 求出y 1与x 的函数关系式．

23．如图1，四边形ABCD 是正方形，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿边AB 、

BC 、CD 匀速运动到D 终止；动点Q 从A 出发，以1cm/s 的速度沿边AD 匀速运动到D 终止，若P 、Q 两点同时出发，运动时间为t s ，△APQ 的面积为S cm 2.S 与t 之间函数关系的图像如图2所示.

（1）求图2中线段FG 所表示的函数关系式； （2）是否存在这样的t ，使 PQ 将正方形ABCD 的面积恰好分成1:3的两部分？若存在，求出这样的t 的值；若不存在，请说明理由.

（选做）（3）当动点P 在边AB 运动的过程中，若以C 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，求t 的值；

24．如图，二次函数22()21y mx m m x m =+--+的图像与x 轴交于点A B 、，与y 轴交于点C ，顶点D 的横坐标为1.

（1）求二次函数的表达式及A B 、的坐标；

（2）若(0,)P t (1t <-)是y 轴上一点，(5,0)Q -，将点Q 绕着点P 顺时针方向旋转90︒得

到点E .当点E 恰好在该二次函数的图像上时，求t 的值；

（选做）（3）在（2）的条件下，连接AD AE 、.若M 是该二次函数图像上一点，且

DAE MCB ∠=∠，求点M 的坐标.

A B C D E F

G

H A B C 图1

x （h ） y （km ）

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 600 1200 1800 2400 3000 图2

P Q

D C

B A G F E

42O t (s)S (cm 2

)

图1 图2