一、铜盘管换热器相关计算
条件：600kg 水 6小时升温30℃ 单位时间换热器的放热量为q q=GC ΔT=600*4.2*10^3*30/(6*3600)= 3500 w 盘管流速1m/s ，管径为0.007m ，0.01m ，
湍流围：Re=10^4~1.2*10^5 物性参数：
40℃饱和水参数。
黏度—653.3*10^-6 运动黏度—0.659 *10^-6 普朗特数—4.31 导热系数—63.5*10^2 w/(m. ℃)
求解过程：
盘管平均水温40℃为定性温度时
换热铜管的外径，分别取d1=0.014m d2=0.02m 努尔特准则为
0.4
f 8.0f f Pr 023Re .0*2.1Nu =＝1.2*0.023*21244.310.84.310.4
=143.4 （d1） 0.4
f
8.0f
f Pr 023Re
.0*2.1Nu =＝1.2*0.023*30349.010.8
4.310.4
=190.7 （d2）
管对流换热系数为
l Nu h f
f i λ?=
=143.4*0.635/0.014=6503.39 （d1） l
Nu h f
f i λ?=
=190.7*0.635/0.02=6055.63 （d2） 管外对流换热系数
格拉晓夫数准则为（Δt=10）
23/υβtd g Gr ?==9.8*3.86*10^-4*10*.0163/(0.659*10^-6)2=356781.6 （d1） 23/υβtd g Gr ?==9.8*3.86*10^-4*10*.0223/(0.659*10^-6)2=927492.9（d2）
其中g=9.8 N/kg
β为水的膨胀系数为386*10^-6 1/K
自然对流换热均为层流换热（层流围：Gr=10^4~5.76*10^8）
25
.023w w
Pr t g l 525.0Nu ???? ????=να=0.525(356781.6*4.31)
0.25
=18.48755 （d1）
25
.023w w
Pr t g l 525.0Nu ?
??
?
????=να=0.525(927492.9*4.31)
0.25
=23.47504 （d2）
其中Pr 普朗特数为4.31 对流换热系数为
d
Nu m λ
α=
=18.48755*0.635/0.014=838.5422 （d1） d
Nu m λ
α=
=23.47504*0.635/0.014=677.5749 （d2）
其中λ为0.635w/(m. ℃) .传热系数U
λ
δ++=o i h 1h 1U 1=1/6503.39+1/838.5422+1/393=0.003891 U=257.0138 （d1）
λ
δ++=o i h 1h 1U 1=1/6055.63+1/677.5749+1/393=0.004186 U=238.9191 （d2）
h i －螺旋换热器表面传热系数 J/㎡·s ·℃ h o －螺旋换热器外表面传热系数 J/㎡·s ·℃ δ－螺旋换热器管壁厚 m δ=1m
λ－管材的导热系数 J/m ·s ·℃ λ=393W/m ℃ k o －分别为管外垢层热阻的倒数（当无垢层热阻时k o 为1） J/㎡·s ·℃ 自来水 k o =0.0002㎡℃/W
换热器铜管长度 d
q l απ70==3500/10/257.0138/3.14/0.014=27.1 （d1）
A=1.53
d
q l απ70=
=3500/10/238.9191/3.14/0.022=21.2 （d2）
A=1.65
二、集热面积的相关计算（间接系统）
条件：加热600kg 水，初始水温10℃，集热平面太阳辐照量17MJ/㎡以上，温升30℃，
????
????+?=hx hx C L R c IN A U A U F 1A A =9.5㎡
式中
IN A —间接系统集热器总面积，㎡
L R U F —集热器总热损系数，W/（㎡·℃）
对平板集热器，L R U F 宜取4～６W/（㎡·℃） 对真空管集热器，L R U F 宜取１～２W/（㎡·℃）取1
hx U —环热器传热系数，W/（㎡·℃） hx A —换热器换热面积，㎡
c A —直接系统集热器总面积，㎡ )
1(J f
)t t (C Q A L cd T i end w w c ηη--=
w Q —日均用水量，kg
w C —水的定压比热容，kJ/（kg ·℃） end t —出水箱水的设计温度，℃
i t —水的初始温度，℃
f —太阳保证率，%；根据系统的使用期的太阳辐照、系统经济以用户要求等因素综合考虑
后确定，宜为30%～80% 取1
T J —当地集热采光面上的年平均日太阳辐照量kJ/㎡
cd η—集热器的年平均集热效率；根均经验值宜为0.25～0.5 取0.6
L η—出水箱和管路的热损失率；根据经验取值宜为0.20～0.30 取0.2
结论：
1） 换热器入口流速在1 m/s 左右 2） 保证换热器的平均温度在40℃左右 3） 换热器的入口压力不低于0.2 5MPa
三、换热器计算
1.传热面积
T
U Q A ?=
(2.1.1)
A — 传热面积 ㎡ Q —传热量 J/s
U —传热系数 J/㎡·s ·℃ ΔT －平均温度差 ℃
2.平均温度差（考虑逆流情况）
c1
h2c2h1
c1h2c2h1T T T T ln )
T T ()T (T T -----=
?
（2.2.1） 其中
T c —冷流体温度 ℃ T h —热流体温度 ℃
下标1为入口温度，下标2为出口温度 当
c1
h2c2
h1T T T T --≤2时，可用算数平均值计算，即
2
)
T T ()T (T c1h2c2h1-+-
（2.2.2）
3.传热系数U
)A A (k 11)k 1h 1()A A (h 1U 1i
o i o o o i o i ++++=λδη
（2.3.1）
h i －螺旋换热器表面传热系数 J/㎡·s ·℃ h o －螺旋换热器外表面传热系数 J/㎡·s ·℃ δ－螺旋换热器管壁厚 m
λ－管材的导热系数 J/m ·s ·℃
k i ,k o －分别为管外垢层热阻的倒数（当无垢层热阻时k i ,k o 均为1） J/㎡·s ·℃ ηo －为肋面总效率（如果外表面为肋化，则ηo ＝1）
i
o
A A －为换热管的外表面积与表面积之比；
4.螺旋管表面传热系数
l
Nu h f
f i λ?=
（2.4.1） 其中
h i —管表面传热系数 J/㎡·h ·℃
f Nu —努塞尔数
f λ—流体导热系数 W/m ·K
换热器设计流量为：4L/min ～14L/min ，
管为湍流时
实验关联式验证围：Re f ＝104～1.2×105
,Pr f ＝0.1～120，l/d ≥60; 管径d 为特征长度。 采用迪图斯-贝尔特公式：
n
f 8.0f
f Pr 023Re
.0Nu =
（2.4.2）
加热流体时n ＝0.4，冷却流体时n ＝0.3 Re f －雷诺数 u ·l/ν u －流体流速 m/s l －管径 m
ν－流体运动黏度 ㎡/s
Pr f －普朗特数 Cp ·μ/λ＝ν/a
螺旋管流体在向前运动过程中连续的改变方向，因此会在横截面上引起二次环流而强化换热。流体在螺旋管的对流换热的计算工程上一般算出平均Nu 数后再乘以一个螺旋管修正系数c r 。推荐：
对于气体 R
d 1.77
1cr += 对于液体 3
R d 10.31cr ??
?
??+=
以上容仅适用于Pr>0.6的气体或液体，d 是螺旋管的经，R 是螺旋圈的半径
管层流时，
推荐采用齐德－泰特公式来计算长为l 的管道平均Nu 数
14
.0w f 3
/1f f d /l Re 86.1Nu ???
? ???
?
?
??=ηη
（2.4.3）
此式的定性温度为流体平均温度t f （但w η按壁温计算），特长长度为管径。实验验证围：
Re f ＝104～1.2×105
,Pr f ＝0.48～16700，w f ηη＝0.0044～9.75，14
.0w f
3
/1f d /l Re ???
? ???
?
? ??ηη≥2
5.螺旋管外表面传热系数（自然对流换热情况）
格拉晓夫数 2
3T
gl G r ν
α?=
（2.5.1）
螺旋管外表面传热系数 l
Nu h λ
?=
（2.5.2） 其中
h －螺旋管外表面传热系数 J/㎡·s ·K Nu －螺旋管外表面努塞尔数
λ－螺旋管外流体导热系数 W/m ·K l －螺旋管外径 m
努塞尔数 25
.023w w Pr t g l 525.0Nu ?
??
?
????=να
（2.5.3） 其中
ρ－螺旋管外流体密度 kg/m 3
α－螺旋管外流体膨胀系数 K -1
g －重力加速度 kg/s
Δt －流体和管壁间的温度差 K
Pr －流体的普朗特数 Cp ·ρ·ν/λ Cp －流体的比热 J/kg ·K ν－流体运动黏度 ㎡/s