[.[.几种原子轨道波函数图形的意义

第17卷第4期 延安大学学报(自然科学版) V o l.17,N o.4

1998年12月 JOU RNAL　O F　YANAN　UN I V ER S IT Y D ec.1998

几种原子轨道波函数图形的意义Ξ

张　谋　真

(延安大学化学系,陕西延安,716000)

摘　要　分析了原子轨道的角度和径向分布图与原子轨道波函数之间的关系;电子

云的角度分布图和径向密度函数图与几率密度函数之间的关系。讨论了电子云的径

向分布图,原子轨道等值面和电子云等密度面的意义。

关键词　原子轨道波函数;几率密度;图形

原子轨道理论是大学化学的理论核心之一,但其概念抽象、图形繁多,一直是教学的难点。文献对原子轨道波函数图形的画法以及各种图形之间的区别都有精辟论述[1-5],但是对各种图形的意义及其与原子轨道波函数值或几率密度值的关系的分析较为粗略,使学生理解和掌握这方面的知识产生困难。为此本文对几种常用的原子轨道波函数图形进行分析讨论,以便同行指正。

1　原子轨道波函数角度部分和径向部分的图示

原子轨道是原子中一个电子的可能的空间运动状态。描述原子中一个电子可能的空间运动状态的函数称为原子轨道波函数。

原子轨道波函数7(x,y,z)有三个自变量,随直角坐标(x,y,z)变化的情况很难用简单图象表示清楚。常将直角坐标(x,y,z)换为球坐标(r,Η,Υ),进一步从随角度Η、Υ的变化和随半径r的变化情况两个侧面进行研究。

氢原子和类氢离子波函数可以用球坐标表示为包含半径变量r的径向部分和包含角度变量Η、Υ的角度部分的乘积:

7n,l,m(x,y,z)=R n,l(r) Y l,m(Η,Υ)

其中n、l和m分别为主量子数、角量子数和磁量子数。径向部分R n,l(r)只与n、l有关,与m无关,是半径r的函数称为径向波函数。角度部分Y l,m(Η,Υ)只与l、m有关,与n无关,是角度Η、Υ的函数,称为角度波函数。

1.1　原子轨道角度分布图

是角度波函数Y=Y l,m(Η,Υ)的球坐标图,图中点的坐标为( Y ,Η,Υ)。从坐标原点出发,引出方向为(Η,Υ)、长度为Y函数值的线段,所有这些线段端点联结起来形成一个三维曲面,并在曲面上标明Y值的正负号,这种曲面就是原子轨道角度分布图。

Ξ:1998-05-11

因为7=R (r )?Y (Η,Υ),在任一球面不同方向上的两点(r ,Η1,Υ1)和(r ,Η2,Υ2),半径r 相

等,角度Η、Υ不同,7值分别为:

71=R (r )Y 1(Η1,Υ1)

72=R (r )Y 2(Η2,Υ2)

两式相比得:

712=Y 1(Η1,Υ1)Y 2(Η2,Υ2)

可见,任一球面上,7函数值与Y 函数值成正比。所以原子轨道的角度分布图能反映任一球面不同点上波函数的正负号异同和绝对值相对大小。任一球面的两点上Y 值异号则7值也异号;角度分布图中点的位置越突出(对应的 Y 值越大),对应点上 7 值越大。

例如图1中,在以原子核为球心半径为r 的球面上的两点A 、B 上,因:Y A =oa

。

图1　半径为r 的球面上 7 值与Y P x 值的关系

1.2　原子轨道径向分布图

是径向波函数R =R n ,l (r )的图象。是用横坐标表示半径r ,用纵坐标表示R (r )函数值大小,由点(r ,R (r ))联结成的二维曲线。

在同一方向Η、Υ

,不同半径r 处的7值之比为:7172=R 1(r 1)R 2(r 2)

可见,同一方向不同半径处7(r ,Η,Υ)值与R (r )值成正比,两点的R (r )值异号则7(r ,Η,Υ

)也异号,R (r )值大的点7(r ,Η,Υ

)也大。所以径向部分图示可以反映出同一方向不同半径处波函数7的正负号异同和波函数的绝对值相对大小。曲线上点的位置越突起,对应半径处的7(r ,Η

,Υ)绝对值越大。2　电子云角度部分和径向部分的图示

电子在某一空间区域内出现的机会大小称为电子在该区域内出现的几率;在某点附近单位体积中出现的几率大小称为电子在该点出现的几率密度。几率密度就是原子轨道波函数绝

—

47— 延安大学学报(自然科学版) 第17卷　

对值的平方 7 2。

设在核外空间某点M (x ,y ,z )附近取小体积元d Σ,在该小体积元d Σ内电子出的几率为d p ,则电子在点M (x ,y ,z )出现的几率密度为:

d p d Σ

= 7(x ,y ,z ) 2

在点M (x ,y ,z )附近小体积元d Σ中出现的几率为:

d p = 7(x ,y ,z ) 2d Σ

把 7 2= 7(x ,y ,z ) 2的空间分布称为电子云,而把几率密度又称为电子云密度。电子云有连续性、不均匀性和稳定性。

几率密度与轨道波函数相似,也可以分为角度部分和径向部分

7(x ,y ,z ) 2=R 2n ,l (r ) Y l ,m (Η

,Υ) 2其中R 2n ,l (r )和 Y l ,m (Η

,Υ) 2分别称为电子云的径向密度函数和角度分布函数。2.1　电子云的角度分布图

是 7(x ,y ,z ) 2函数角度部分 Y 2= Y l ,m (Η,Υ) 2的球坐标图,图中点的坐标是( Y 2,Η,

Υ)。从坐标原点引方向为Η、Υ的线段,取线段长度为 Y 2,这些线段端点形成一个三维曲面,此

即电子云的角度分布图。

这种图可以直观地表示出同一球面不同点上电子云密度 7 2的相对大小,反映了电子几率密度分布的方向性。因为在同一球面上,半径r 相同,径向密度波函数R 2(r )为定值,对球面上的任意两点(r ,Η1,Υ1)和(r ,Η2,Υ2)几率密度之比为: 71 2 72 2= Y 1(Η1,Υ1) 2 Y 2(Η2,Υ2)

2 可见,同一球面不同点上, 7 2值大小与 Y 2值大小成正比, Y 2值小的点上 7 2值也小。

2.2　电子云的径向密度函数图

电子云的径向密度函数图是以径向密度函数R 2(r )为纵坐标,以r 为横坐标所做的二维曲线。曲线上点的坐标为(r ,R 2(r )).

在同一方向不同半径的两点M 1(r 1,Η,Υ)和M 2(r 2,Η,Υ

)上,几率密度的比值为: 71 2 72 2=R 21(r 1)R 22(r 2)

可见同一方向上的任意两点, 7 2值大小与R 2(r )值大小成正比。

2.3　电子云的径向分布图

可以证明,在以原子核为球心,半径为r 和r +d r 的两个球面(壳)夹层内电子出现的几率为:

d p =r 2R 2n ,l (r )d r =D (r )d r

上式两边同除以d r 得:

D (r )=d p d r

=r 2R 2n ,l (r ) D (r )表示电子在半径为r 的球面附近,单位厚度的球面夹层内出现的几率,它是半径r 的函数,称为径向分布函数。以半径r 为横纵标,以D (r )为纵坐标,由点(r ,D (r ))所连成的二维曲线称为电子云的径向分布图。

—57—第4期 张谋真:几种原子轨道波函数图形的意义

图2　不同球面夹层内2s 电子出现几率d p 与D (r )的关系

这种图能直观地表示出不同半径、同样厚度的球面夹层内电子出现几率的相对大小。在半径分别为r 1和r 2的两球面处,分别取两个厚度相同的都为d r 的球面夹层,这两个球面夹层内电子现出几率的比值为:

d p 1d p 2=D 1(r 1)d r D 2(r 2)d r =D 1(r 1)D 2(r 2)

由此可见,两个球面夹层内电子出现的几率d p 的大小与球面夹层处D (r )函数值大小成正比,例如图2中,D 1(r 1)

电子云的径向分布图,表示电子在整个空间出现的几率随半径的变化情况,反映了核外电子的几率分布的层次性和渗透性。在多电子原子中,这种层次性和渗透性决定了电子之间以及电子与原子核之间的相互作用大小(屏蔽和钻穿效应大小),决定多电子原子的轨道能量的高低。因此几率的径向分布图用于研究多电子原子的轨道能级等问题。

3　原子轨道等值面和电子云的等密度面图

分别是7=±a 和 7 2=b 2(a 和b 为指定值)的点M (x ,y ,z )所连结成的三维曲面。7和 7 2值的大小用曲面上注明的数字(a 或b 2)大小来表示。前者称为原子轨道等值面而后者称为电子云的等密度面。。

电子在空间的分布是没有明确界面的,但为了表示出电子出现的主要区域,在几率密度不等的一系列等密度面中选择一个等密度面,其内部发现电子的几率为95?,外部发现电子的几率为5?,这个等密度面,称为电子云的界面。电子云界面用来表示电子云的形状。

综上所述,原子轨道的角度分布图和径向分布图说明原子轨道波函数在不同角度和不同半径处的相对大小和正负号的异同;电子云的角度分布图和径向密度函数图反映了几率密度在不同角度和不同半径处的相对大小。电子云的径向分布图可以显示出同样厚度的球面夹层内电子出现几率随半径而变化的情况。而原子轨道等值面或电子云的等密度面图表示原子轨道波函数值或几率密度值相等的空间曲面的形状。

(下转第80页)

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67— 延安大学学报(自然科学版) 第17卷　

V o

V o +V =6C C r 2O 2-7C Fe 2++6C C r 2O 2-7,C ep F e 2+≈C sp F e 2+=C F e 2+V o V o +V =6C C r 2O 2-7C F e 2+C F e 2++6C C r 2O 2-7,=6×0.1×0.60.6+6×0.1

=0.3(m olL -1)T E ?=6[C C r 2O 2-7

]ep -[F e 2+]ep C ep F e 2+×100?=6×10-4-10-

5.30.3×100?=0.2?

参　考　文　献

1.　H .A .L aitinen et al .Che m ical A naly sis ,L ond on ,M cg raw -H ill ,1975

2.　武汉大学主编.分析化学(第三版).北京:高等教育出版社,1995

3.　赵藻藩.对数图解法在络合滴定中的应用.理化检验(化学分册),1980,16(6):5

4.　陈凤.沉淀平衡的对数浓度图解法.化学通报,1982,2:43L ogar ithm ic Concen tra tion D i agram s for Redox T itra tion Ana lysis

R en S hu lin

(D ep a rt m en t of che m istry )

Abstract :In th is paper ,it is discu ssed in qu ite detail how to m ake logarithm ic con 2cen trati on diagram s in the redox titrati on analysis and how to app ly them .

Keywords :L ogarithm ic concen trati on diagram ;redox ;titrati on ;analysis .

(上接第76页)

参　考　文　献

1　李笃,李丙瑞.原子轨道概念及其图形表示.化学通报,1980,(1):37-42

2　李丙瑞.对于原子轨道和电子云图形的常见误解的辨析.化学通报,1984,(3):46-50

3　张昌言,余庚荪.原子轨道的不同表示.化学通报,1981,(5):55-59

4　蔡文正,徐淑仪,何羡松.用电子计算机计算各种原子轨道、分子轨道、电子云等值面图.化学通报,1982,(6):55-57

5　金安定,陈敏中.原子轨道的图象—介绍用709电子计算机的计算结果.化学教育,1981,(4):6-10

Graphs of W avefunction s of A tom ic Orb ita ls

Z hang M ouz hen

(Chem ical D epartm en t of Yanan U n iversity ,Yanan 716000)

Abstract T he relati on s betw een the grap h s of the angu lar and the radial w avefunc 2

ti on s (Y (Η

,Υ)and R (r ),and w avefuncti on s of atom ic o rb itals (7(r ,Η,Υ)),be 2tw een the grap h s of the angu lar p robab ility functi on s ( Y (Η

,Υ) 2)and radial den si 2ty functi on s (R 2(r )),and p robab ility functi on s ( 7(r ,Η

,Υ) 2)are analysed .T he graph s of radial distribu iti on functi on s (D (r )),the con tou r su rfaces of w avefunc 2ti on s of atom ic o rb itals and the con tou r su rfaces of p robab ility functi on s are dis 2cu ssed .

Key words W avefuncti on of atom ic o rb ital ;p robab ility functi on ;graph —

08— 延安大学学报(自然科学版) 第17卷

对数函数图像及其性质

《对数函数及其性质》 学校：广西师范大学院系：数学科学学院 作者： 学号： 对数函数及其性质 一、教学设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的， GUANGXINOPMAL UNlVEPSITY 人教A版第二章第2.2.2节

针对学生的学习背景，体现新课标要求和“学生是课堂活动的主体，教师是学生活动的引导者、组织者、帮助者”的教学理念。首先，基于“人人有份”的数学教学思想，坚持面向全体学生，引导学生积极主动地参与获取知识的全部过程，体现了学生为中心的教育教学理念。其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。数学课堂教学应该是一个自然的知识发生过程，课堂教学要坚持以学生为主体，教师为主导的“双主”地位，结合学情，让学生参与数学基本活动，探究和挖掘数学知识本质，以恰时恰点的问题引导数学活动，培养学生的问题意识，孕育创新精神。遵循这样的理念，我对此课时进行了如下设计： 第一、在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。 第二、在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。 第三、通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。 二、学情分析 （一）学习的知识起点 学生在前面已经学习了指数函数及其性质，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对对函数的思想方法的理解。 （二）学习的经验起点大部分学生已经掌握了一些函数知识，具备一定学习函数的基本能力，如通过类比分析问题的能力；且有一定的自学能力。但由于高一学生思维的逻辑性还不是很严密，所以对于不同底数a 的对数函数的性质不能很好地进行区分。从学生的学习经验出发，让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受对数函数中底数a 取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的 规律，从而达到学生对对数函数知识的深刻掌握。 三、教材分析 （一）教材的地位与作用对数函数是在学生系统地学习了指数函数概念及性质, 掌握了对数与对数的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一, 对数函数是指数函数知识的拓展和延伸，同时也为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识，因此对数函数在知识体系中起了承上启下的作用。它的教学过程，体现了数形结合的思想，同时蕴涵丰富的解题技巧，这对培养学生的观察、分析、概括的能力、发展学生严谨的思维能力有重要作

对数函数的图像与性质说课稿

《对数函数》说课稿 各位老师，大家好： 今天我说课的题目是《对数函数》.对于这个课题，下面我主要从以下两大方面进行说明. 一、教材分析与教法设计 教材的内容与地位 《对数函数》是人教B版必修1第三章内容.主要学习（1）对数函数的定义（2）对数函数的图象与性质（3）利用对数函数图像与性质进行初步应用. 对数函数是继一次函数、二次函数、指数函数后所要研究的又一重要的基本初等函数，它在实际生活中有广泛的应用,所以学习对数函数既是对前面所学函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为学习其他函数奠定良好的基础，起着承上启下的作用. 学情分析 在学习本节课前，学生学过指对互化原理，已经树立了相互联系相互转化的观点.而经过对一、二次函数、指数函数研究后，学生对函数研究思路有了更加理性的思维.但是对数是一个新出现的代数形式，学生在对数的四则运算方面掌握的并不好. 教学目标的确定及依据 按照《课程标准》的要求（通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系；初步理解对数函数的概念，能借体会对数函数是一类重要的函数模型；助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。），根据上述教材内容与地位的分析，考虑到学生的学情，我制定如下教学目标： 1、能够准确说出对数函数的定义;通过探究例1会利用对数函数定义求相关函数的定义域； 2、会画出具体的对数函数图像; 3、通过观察对数函数的图像，利用数形结合的思想方法，运用自主探究、小组合作方式归纳出对数函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、定点等）; 4、通过探究例2学会利用对数函数的单调性判断大小.（已知真数大小，比较两个对数值大小；已知对数值大小，比较真数大小；已知对数值、真数大小判定底数范围。）获得灵活运用知识的能力. 教学重点与难点

对数和对数函数的图像和性质

精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号: 11gz2sx012619 学员编号：gzlfx677 年 级：高一 课时数及课时进度：3 （24/30） 学员姓名：耿开睿 辅导科目：数学 学科教师：彭文俊 学科组长/带头人签名及日期 课 题 对数和对数函数的图像和性质 授课时间：2012-1-1 备课时间： 2011-12-28 教学目标 1.知识目标： 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。 2.能力目标：培养学生观察能力、逻辑思维能力，发展学生探究和解决问题的能力，并 渗透数形结合、分类讨论等数学思想，提高学生的应用意识和创新能力。 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想． 3.情感目标：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣，对学生进行对称美、抽象美等 重点、难点 理解对数函数的定义，掌握对数函数图像和性质 考点及考试要求 由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质 教学内容 知识点一 对数与对数函数 知识点二 对数函数的定义 注意点：①以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ②以无理数)71828 .2( e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ③真数N 为正数（负数和零无对数）

④01log =a ；1log =a a ⑤对数运算时，尽量转化为同底对数 ⑥()()M N M N M N a a a a log log log log +=?≠+ 知识点三 指数函数与对数函数的性质与图像 指数函数 ()0,1x y a a a =>≠ 对数数函数 ()log 0,1a y x a a =>≠ 定义域 x R ∈ ()0,x ∈+∞ 值域 ()0,y ∈+∞ y R ∈ 图象 性质 过定点(0,1) 过定点(1,0) 减函数 增函数 减函数 增函数 (,0)(1,)(0,)(0,1)x y x y ∈-∞∈+∞∈+∞∈时，时， (,0)(0,1)(0,)(1,)x y x y ∈-∞∈∈+∞∈+∞时，时， (0,1)(0,) (1,)(,0) x y x y ∈∈+∞∈+∞∈-∞时，时， (0,1)(,0)(1,)(0,) x y x y ∈∈-∞∈+∞∈+∞时，时， a b < a b > a b < a b > 二、例题精讲 例1 设函数f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)，若f (x 1x 2…x 2 011)＝8，则f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 2 2 011)＝ ________.

波函数的含义

波函数的含义 2010-04-07 11:26:35| 分类：微电子物理 | 标签： |字号大中小订阅 （波函数如何描述微观粒子的特性？） 作者：Xie M. X. (UESTC，成都市) （1）波函数概念： 微观粒子的坐标和动量不能同时确定，故其运动状态不能采用坐标和动量来描述，而一般可采用波函数（量子态函数）来描述。波函数不一定具有波的形式；它与光波的复振幅类似，也是复数，含有模|Ψ(x,t)|和相位两部分，可表示为（一维情况） Ψ(x,t) =Ao exp[－i(Et－px)/?] 其中E=hn=T+V(x)为能量，T=mv2/2是粒子的动能，V(x)是势能，i= (-1)1/2。 在图中示出了几种不同形状的波函数分别表示不同状态的微观粒子的情况：（1）单色平面波形式的波函数，具有确定的波长（即动量），就表示动量确定、坐标不确定的微观粒子的状态——为自由粒子；（2）有限区域的单色平面波，即表示动量和坐标都不是很确定的微观粒子的状态；（3）局部区域的单色平面波，没有一定的波长（动量），即表示坐标确定、动量不确定的微观粒子的状态；（4）波长远小于粒子间距的单色平面波，就表示波动性不明显的自由微观粒子的状态，这时可看作为经典自由粒子；（5）波长远大于粒子间距的单色平面波，就表示波动性很明显的自由微观粒子的状态，这时不能采用经典处理。 波函数Ψ可以通过求解它所满足的微分方程——Schr?dinger波动方程来得到。 少数频率相近的波函数的叠加可构成波包，波包的速度——群速即表征波的能量传递的速度，这也就代表粒子的运动速度。但是波包并不代表微观粒子的物质波（因为波包将会很快地扩展）。

我对量子力学波函数的几点理解

我对量子力学波函数的几点理解 在未学习原子物理学及量子力学的相关知识前，我对量子力学只能说是有一点点的认识，最多也只清楚世界是量子化的，其中能量可以量子化，简单点说，就是能量可以细分为一份一份的。认识的局限性让我在思考这个问题时不得不去翻阅论文科普资料，以寻求理论上的支持。通过查找图书馆的资料及自身对教科书中所给定义的揣摩，我想与大家交流一下我对量子力学波函数的几点理解： 一、概率密度函数的引入（方便理解下述波函数） 简单地说，所谓叠加态就是物理量同时具有多个值，这些值有可能是连续的，也有可能是分立的。这种状态通常以“多种可能”或“不确定”来理解，所以科学家用概率和概率密度来完善对这种状态的描述，我们可以用概率来描述分立可能值的“相对权重”，用概率密度来描述“相对权重”在连续可能值上的分布。因为典型情况下可能值是连续的，这样量子力学就将物理量的状态复杂化为概率密度函数。 二、相干性的存在与波函数的引入 我们都知道，打开量子力学世界大门的第一个实验是杨氏双缝实验。大致地说，是这个实验证明了物质是一种波；但具体来讲，杨氏实验的现象其实是物理量的概率分布出现了相干现象，有些地方概率相加加强，有些地方概率则被抵消。所以为了将相干性引入概率密度函数的叠加，于是物理学家发明了“波函数”来更为深入地描述物理量的状态。 但是不得不考虑的一点就是怎样才能使得概率分布具有相干性。物理学家经过实验发现，如果要概率密度的叠加具有相干性，则这个叠加不能是概率密度函数直接叠加，而应该让“波函数”来叠加。而且要满足，一个“波函数”可以唯一确定一个概率密度函数，而一个概率密度函数却可以对应无穷多个不同相位的“波函数”。为能有效地研究“波函数”，科学家们决定选用复数来担此重任，并定义“波函数”，并使其模的平方为概率密度函数。之所以选用复数，我个人觉得应该是考虑到相位的表示问题。因为高中所学的知识告诉我们——“模”一定的全体复数，正好在复平面上成为一个圆周，而这恰好可以用来表示相位（一圈的相位可以是0~2*πrad）。但是波函数的相位也是具有相对性的，因为它只在相干的时候才表现出来，其他情况下，只有概率密度是有意义的。 早在量子力学诞生之前的量子论中，便有两个公式E=hv和p=h/λ。我们以此为依据确定波函数的周期和波长，得到了波函数假设。以粒子位置为表象，粒子处在动量本征态下，波函数为ψ=exp[2*pi*i(r*p-E*t)/h]。显然这个函数符合波函数的要求，而这就是我们所学习的量

对数函数的图像与性质知识点与习题

对数函数的图像与性质知识点与习题 一、知识回顾： 1、指数函数)1,0(≠>=a a a y x 与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象与性质 2、指数函数)1,0(≠>=a a a y x 与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 互为反函数，其 图象关于直线x y =对称 二、例题与习题 1.)35lg(lg x x y -+=的定义域为___ __； 2. 已知函数=-=+-=)(,2 1 )(,11lg )(a f a f x x x f 则若 3.04 1 log 2 12≤-x ，则________∈x 4.函数)2(log )(π≤≤=x x x f a 的最大值比最小值大1，则__________∈a

5.若函数m y x +=+-1 2 的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是 （ ） （A ）2-≤m （B ）2-≥m （C ）1-≤m （D ）1-≥m 6．函数x x f a )1(2log )(-=是减函数，则实数a 的取值范围是 . 7．若13 2 log >a ，则a 的取值范围是 8.已知函数)(x f y =是奇函数，则当0≥x 时，13)(-=x x f ，设)(x f 的反函数是)(x g y =，则=-)8(g 9．方程lgx -x ＋1＝0的实数解有______个． 10.)2lg(2 x x y +-=的递增区间为___________ ，值域为 . 11.求)1,0() (log ≠>-=a a a a y x a 的定义域。 12.已知3log 1)(x x f +=，2log 2)(x x g =，试比较)(x f 与)(x g 的大小关系。 13．已知函数)10)(1(log )1(log )(≠>--+=a a x x x f a a 且， （1）讨论)(x f 的奇偶性与单调性； （2）若不等式2|)(|

指数函数对数函数幂函数的图像与性质

指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质 （一）指数与指数函数 1．根式 （1）根式的概念 (2）．两个重要公式 ①?? ??????<-≥==)0()0(||a a a a a a a n n ； ②a a n n =)(（注意a 必须使n a 有意义）。 2．有理数指数幂 (1）幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)m n a a m n N n *=>∈>、且； ②正数的负分数指数幂: 10,,1)m n m n a a m n N n a - *= = >∈>、且 ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。 （2）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a 〉0,r 、s ∈Q ); ②(a r ）s =a rs （a>0，r 、s ∈Q ）; ③（ab)r =a r b s (a>0，b>0，r ∈Q ）；。 n 为奇数 n 为偶数

3 ．指数函数的图象与性质 y=a x a 〉1 0〈a 〈1 图象 定义域 R 值域 (0,+∞） 性质 （1）过定点（0，1） （2）当x 〉0时，y 〉1； x 〈0时，0〈y<1 (2) 当x 〉0时，0〈y 〈1； x<0时， y>1 （3）在(-∞，+∞）上是增函数 (3）在（—∞，+∞)上是减函数 注:如图所示,是指数函数（1）y=a x ,（2）y=b x ， (3),y=c x （4)，y=d x 的图象，如何确定底数a,b,c,d 与1之间的大小关系？ 提示：在图中作直线x=1,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c 1>d 1>1〉a 1〉b 1，∴c 〉d 〉1>a>b 。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。 （二)对数与对数函数 1、对数的概念 （1)对数的定义 如果(01)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底，N 的对数,记作log N a x =，其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数。 （2)几种常见对数 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为a 0,1a a >≠且 log N a 常用对数 底数为10 lg N 自然对数 底数为e ln N

对数函数图像及其性质

《对数函数及其性质》人教A版第二章第2.2.2节 学校：广西师大学 院系：数学科学学院 作者： 学号：

对数函数及其性质 一、教学设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，体现新课标要求和“学生是课堂活动的主体，教师是学生活动的引导者、组织者、帮助者”的教学理念。首先，基于“人人有份”的数学教学思想，坚持面向全体学生，引导学生积极主动地参与获取知识的全部过程，体现了学生为中心的教育教学理念。其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。数学课堂教学应该是一个自然的知识发生过程，课堂教学要坚持以学生为主体，教师为主导的“双主”地位，结合学情，让学生参与数学基本活动，探究和挖掘数学知识本质，以恰时恰点的问题引导数学活动，培养学生的问题意识，孕育创新精神。遵循这样的理念，我对此课时进行了如下设计： 第一、在课堂活动过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。 第二、在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。 第三、通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。 二、学情分析 （一）学习的知识起点 学生在前面已经学习了指数函数及其性质，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对对函数的思想方法的理解。 （二）学习的经验起点 大部分学生已经掌握了一些函数知识，具备一定学习函数的基本能力，如通过类比分析问题的能力；且有一定的自学能力。但由于高一学生思维的逻辑性还不是很严密，所以对于不同底数a的对数函数的性质不能很好地进行区分。从学生的学习经验出发，让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通

对数函数图象及其性质知识点及例题解析

对数函数的图象及性质例题解析 题型一 判断对数函数 【例1】函数f (x )＝(a 2－a ＋1)log (a ＋1)x 是对数函数，则实数a ＝__________． 解析：由a 2－a ＋1＝1，解得a ＝0,1． 又a ＋1＞0，且a ＋1≠1，∴a ＝1． 【例1－1】下列函数中是对数函数的为__________． （1）y ＝log a ＞0，且a ≠1)；(2)y ＝log 2x ＋2；(3)y ＝8log 2(x ＋1)； (4)y ＝log x 6(x ＞0，且x ≠1)；(5)y ＝log 6x ． 解析： 题型二 【例2】如图所示的曲线是对数函数y ＝log a x 的图象．已知a ， 43，35，110 中取值，则相应曲线C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为( ) A 43，35，110 B ，43，110，35 C ．43，35，110 D ．43110，35 解析：由底数对对数函数图象的影响这一性质可知，C 4的底数＜C 3的底数＜C 2的底数＜C 1 的底数．故相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 443，35，110 ．答案：A 点技巧 作直线y ＝1，它与各曲线的交点的横坐标就是各对数的底数，由此判断各底数的大小． 题型三 对数型函数的定义域的求解 (1)对数函数的定义域为(0，＋∞)． (2)在求对数型函数的定义域时，要考虑到真数大于0，底数大于0，且不等于1． 若底数和真数中都含有变量，或式子中含有分式、根式等，在解答问题时需要保证各个方面都有意义． (3)求函数的定义域应满足以下原则： ①分式中分母不等于零； ②偶次根式中被开方数大于或等于零； ③指数为零的幂的底数不等于零； ④对数的底数大于零且不等于1；

《对数函数的图像与性质》说课稿

《对数函数的图像与性质》说课稿 作为一名教学工作者，常常需要准备说课稿，说课稿有助于提高教师理论素养和驾驭教材的能力。怎样写说课稿才更能起到其作用呢？以下是精心整理的《对数函数的图像与性质》说课稿，欢迎大家分享。《对数函数的图像与性质》说课稿1 一、说教材 1、教材的地位和作用 函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数在生产、生活实践中都有许多应用．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数等提供了必要的基础知识． 2、教学目标的确定及依据 根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标： (1) 知识目标：掌握对数函数的图像与性质；初步学会用 对数函数的性质解决简单的问题． (2) 能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、 分析、归纳等逻辑思维能力．

(3) 情感目标：构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流，培养学生严谨的科学态度，欣赏数学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性． 3、教学重点与难点 重点：对数函数的图像与性质． 难点：对数函数性质中对于在《对数函数的图像与性质》说课稿与《对数函数的图像与性质》说课稿两种情况函数值的不同变化． 二、说教法 学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体，教师作为学生学习的指导者，应充分地调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想方法．根据这样的原则和所要完成的教学目标，对于本节课我主要考虑了以下两个方面： 1、教学方法： (1)启发引导学生观察、联想、思考、分析、归纳； (2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法； (3)渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法． (4)用探究性教学、提问式教学和分层教学 2、教学手段： 计算机多媒体辅助教学． 三、说学法 “授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终身．本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可

浅谈波函数的理解

浅谈波函数的理解 吕晓卿 2006623161 （华中师范大学物理科学与技术学院2006级基地班，武汉） [摘要]：本文主要论述微观粒子的运动状态，借助布朗运动理解微观粒子运动的不可预测性。由量子理论知道微观粒子的状态是用波函数描述的，浅谈我对波函数物理意义的理解。最后类比投硬币事件理解力学量的本征值和本征函数的意义，以及对各种测量结果的概率的计算。 [关键词]：微观粒子；波函数；概率分布；本征值；本征函数 由量子力学理论我们知道微观粒子具有波粒二象性，那应该怎样理解那既是波又是粒子的微观粒子呢？为什么量子力学量测不准呢？波函数用来描述微观粒子的状态，它的物理意义是什么？力学量算符的本征值、本征函数的理解怎样？ 1.微观粒子的运动与布朗运动 19世纪末，经典物理学遇到了重重困难：黑体辐射、光电效应、原子光谱的分立性等，正是在对这一系列困难的解决中提出并建立了量子理论。人类对光的本性的认识过程：从牛顿的“微粒说”到胡克的“波动说”，德布罗意类比这一过程提出任何速度的微观粒子都具有波粒二象性。 微观粒子的波粒二象性是指微观粒子在与物质作用时呈现出粒子的“原子性”，在传播过程中表现出波动性的本质“叠加性”。微观粒子到底是个什么东西？它在空间中到底怎么运动？ 事实告诉我们微观粒子在空间中任何一点都有可能出现，但它出现在哪一点又是无法预测的。对于经典粒子，我们可以根据前一时刻的运动状态来预测其下一时刻的运动状态。但对于微观粒子我们不能做到这一点，我们只能知道下一时刻它可能出现在什么位置以及出现的概率是多少。 布朗运动图 当学习微观粒子那神秘诡异的运动时，我们不妨借助我们熟知的布朗运动来理解。这两幅图片分别是氢原子电子图和布朗运动图，我们可以从中看出他们一些相似的地方。 首先，二者的共同点是运动都是杂乱无章的，电子云图中的点的密集程度表示电子在此出现的概率的大小，布朗运动图中的折点是布朗粒子曾出现的位置，但折线并不是布朗粒子的运动轨迹。他们都不像宏观物体那样有其运动的轨道。其实我们知道布朗粒子的无规则运动其实质就是它所处环境中（像液体）分子的无规则运动。其次，这两种运动我们都无法预知其下一时刻的运动状态。这一时刻出现在这里，下一时刻可能出现在任何地方，谁都不

(11)高考对数函数公式及其图像的性质

对数函数复习 一、基础知识 1.对数概念 对数的概念：如果(01)x a N a a >≠＝，且，那么数x 叫做以a 为底N 的 对数，记作log a x N ＝，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 2.对数的运算法则 如果0,1,0,0a a N M >≠>>有 log ()log log a a a MN M N =+ log log log a a a M M N N =- log log n m a a m M M n = 3.对数换底公式： a N N m m a log log log = ( 0 ,10 ,1,0)a a m m N >≠>≠>， 4.两个常用的推论: ①1log log =?a b b a ， 1log log log =??a c b c b a ② b m n b a n a m log log = , 01a b >（且均不为） 4.对数函数的性质： 一般地，我们把函数log (0,1)a y x a a =>≠且叫做对数函数。 a>1 0

性质 定义域：（0，+∞） 值域：R 过点（1，0），即当1 = x时，0 = y )1,0( ∈ x时0 < y ) ,1(+∞ ∈ x时0 > y )1,0( ∈ x时0 > y ) ,1(+∞ ∈ x时0 < y 在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数5.同底的指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数 6.指数方程和对数方程主要有以下几种类型： ()()() ()log, log f x b a a a b f x b f x b f x a =?==?=（定义法） ()()() ()()(), log log()()0 f x g x a a a a f x g x f x g x f x g x =?==?=>（转化法）() ()()log()log f x g x m m a b f x a g x b =?=(取对数法) () log()log()log log()/log a b a a a f x g x f x g x b =?=(换底法) 对数函数专项训练 一、选择题 1．已知在上是的减函数，则的取值范围是（） A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D． 2．当时，函数和的图象只可能是（） 3．如果，那么、之间的关系是（） A． B．C． D．

波函数及其统计诠释

§15-1波函数及其统计诠释 在经典物理学中我们已经知道，一个被看作为质点的宏观物体的运动状态，是用它的位置矢量和动量来描述的。但是，对于微观粒子，由于它具有波动性，根据不确定关系，其位置和动量是不可能同时准确确定的, 所以我们也就不可能仍然用位置、动量以及轨道这样一些经典概念来描述它的运动状态了。微观粒子的运动状态称为量子态，是用波函数ψ(r, t)来描述的，这个波函数所反映的微观粒子波动性，就是德布罗意波。 在经典物理学中，我们曾经用波函数y(x, t) = a cos(ωt-kx)表示在t时刻、在空间x处的弹性介质质点离开平衡位置的位移，用波函数e(r, t) = e0 cos(k?r-ω t)和b(r, t) = b0 cos (k?r-ω t)分别表示在t时刻、在空间r处的电场强度和磁场强度。那么在量子力学中描述微观粒子的波函数ψ(r, t)究竟表示什么呢？ 为了解释微观粒子的波动性，历史上曾经有人认为，微观粒子本身就是粒子，只是它的运动路径像波；也有人认为，波就是粒子的某种实际结构，即物质波包，波包的大小就是粒子的大小，波包的速度(称为群速)就是粒子的运动速度；还有人认为，波动性是由于大量微观粒子分布于空间而形成的疏密波。实验证明，这些见解都与事实相违背，因而都是错误的。 1926年玻恩(m.born, 1882-1970)指出，德布罗意波或波函数ψ(r, t)不代表实际物理量的波动，而是描述粒子在空间的概率分布的概率波。对波函数的这种统计诠释将量子概念下的波和粒子统一起来了。微观粒子既不是经典概念中的粒子，也不是经典概念中的波；或者说，微观粒子既是量子概念中的粒子，也是量子概念中的波。其量子概念中的粒子性表示它们是具有一定能量、动量和质量等粒子的属性，但不具有确定的运动轨道，运动规律不遵从牛顿运动定律；其量子概念中的波动性并不是指某个实在物理量在空间的波动，而是指用波函数的模的平方表示在空间某处粒子被发现的概率。

对数函数及其性质(讲义)

对数函数及其性质（讲义） ? 知识点睛 一、对数函数的定义 一般地，函数__________（ ）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，+∞)． 二、对数函数的图象和性质 1. 对数函数log a y x =（a >0，且a ≠1）的图象和性质： ①log a y x =，②log b y x =，③log c y x =，④log d y x =， 则有0>>． 3. 反函数 log a y x =与x y a =互为反函数，其中a >0，且a ≠1；互为反函数的两个函数 的图象关于直线y =x 对称． ? 精讲精练 1. 直接写出下列函数的定义域：

（1）3log (2)y x =- __________________； （2 ）y = __________________； （3 ）y __________________； （4 ）1 ln(1) y x = +__________________． 2. （1）已知()f x 的定义域为[0，1]，则函数12 (log (3))y f x =-的定义域是 _____________； （2）已知函数122 ()log (2log )f x x =-的值域是(-∞，0)，则它的定义域是 _____________； （3）函数212 ()log (613)f x x x =++的值域是_____________． 3. 已知a >0，且a ≠1，则函数x y a =与log ()a y x =-的图象只可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 4. 函数f (x )=1+2log x 与g (x )=12x -在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

第二章波函数和薛定谔方程

第二章波函数和薛定谔方程 ●§2.1 波函数的统计解释 ●§2.2 态叠加原理 ●§2.3 薛定谔方程 ●§2.4 粒子流密度和粒子数守恒定律●§2.5 定态薛定谔方程 ●§2.6 一维无限深势阱 ●§2.7 线性谐振子 ●§2.8势垒贯穿

本章主要介绍了波函数的统计解释、薛定谔方程的建立过程、用定态薛定方程处理势阱问题和线性谐振子问题。

§2.1 波函数的统计解释（一）波函数 （二）波函数的解释 （三）波函数的性质

?? ????-?=ψ)(exp Et r p i A ?3个问题？ 描写自由粒子的 平面波 ),(t r ψ?如果粒子处于随时间和位置变化的力场中运动，他的动量和能量不再是常量（或不同时为常量）粒子的状态就不能用平面波 描写，而必须用较复杂的波描写，一般记为： 描写粒子状态的 波函数，它通常 是一个复函数。 称为de Broglie 波。此式称为自由粒子的 波函数。 (1) ψ是怎样描述粒子的状态呢？ (2) ψ如何体现波粒二象性的？ (3) ψ描写的是什么样的波呢？ （一）波函数

电子源感 光 屏（1）两种错误的看法 1. 波由粒子组成 如水波，声波，由分子密度疏密变化而形成的一种分布。 这种看法是与实验矛盾的，它不能解释长时间单个电子衍射实验。 电子一个一个的通过小孔，但只要时间足够长，底片上增 加呈现出衍射花纹。这说明电子的波动性并不是许多电子在空间聚集在一起时才有的现象，单个电子就具有波动性。 波由粒子组成的看法夸大了粒子性的一面，而抹杀 了粒子的波动性的一面，具有片面性。 P P O Q Q O 事实上，正是由于单个电子具有波动性，才能理解氢原子 （只含一个电子！）中电子运动的稳定性以及能量量子化这样一些量子现象。

指数对数函数图像与性质(含答案)

指数函数与对数函数 知识点一：对数函数与指数函数的图像与性质 知识点二：对数函数与指数函数的基本运算 指数函数： (1)_______(0,,)r s a a a r s R ?=>∈ (2)_______(0,, r s a a a r s R ÷= >∈ () (3)_______(0,,)s r a a r s R =>∈ ()(4)________(,0, ) r a b a b r R = >∈ 对数函数：恒等式：N a N a =log ；b a b a =log ①M a (log ·=)N ___________________ _②=N M a log __________________________ ③log n a M =_________________________． a b b c c a l o g l o g l o g = (4)几个小结论：①log _____n n a b = ；②log ______a =；③log _______n m a b = ④log log ____a b b a ?= l o g 1 ____;l o g _ a a a ==. 图象 性质

例题1： 1求函数y =122)2 1(++-x x 的定义域、值域、单调区间. 2求函数y = log 2 (x 2 －5x+6) 的定义域、值域、单调区间. 3函数) 3(2 1 2log a ax x y +-=在区间),2[+∞上是减函数，求实数a 的取值范围。 4设0≤x ≤2，求函数y =122 4212 x x a a --?++的最大值和最小值． 练习2： 1、已知(10)x f x =，则(5)f =（ ） A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ） ①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ） A 、? B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 6、计算()()22 lg 2lg 52lg 2lg 5++?等于（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 7、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、231a a --

高中数学对数函数及其性质(一)

高中数学对数函数及其性质（一） 课 型：新授课 教学目标： 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步明白得对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型.能够用描点法画出对数函数的图象.能依照对数函数的图象和性质进行值的大小比较.培养学生数形结合的意识.用联系的观点分析咨询题. 教学重点：对数函数的图象和性质 教学难点：对数函数的图象和性质及应用 教学过程： 一、复习预备： 1. 画出2x y =、1 ()2 x y =的图像，并以这两个函数为例，讲讲指数函数的性质. 2. 讨论：t 与P 的关系？〔对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系log P =， 生物死亡年数t 都有唯独的值与之对应，从而t 是P 的函数〕 二、讲授新课： 1.教学对数函数的图象和性质： ① 定义：一样地，当a ＞0且a ≠1时，函数a y=log x 叫做对数函数(logarithmic function). 自变量是x ； 函数的定义域是〔0，+∞〕 ② 辨析： 对数函数定义与指数函数类似，差不多上形式定义，注意辨不，如：22log y x =，5log (5)y x = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 0(>a ，且)1≠a ． ③ 探究：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质． 研究内容：定义域、值域、专门点、单调性、最大〔小〕值、奇偶性． ④ 练习：同一坐标系中画出以下对数函数的图象 x y 2log =；0.5log y x = ⑤ 讨论：依照图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？ 列表归纳：分类 → 图象 → 由图象观看〔定义域、值域、单调性、定点〕 引申：图象的分布规律？ 2、总结出的表格

新教材高中数学必修第一册第4章 4.4.2对数函数的图象和性质(一)

4.4.2对数函数的图象和性质(一) 学习目标 1.初步掌握对数函数的图象和性质. 2.会类比指数函数研究对数函数的性质. 3.掌握对数函数的图象和性质的简单应用．

知识点对数函数的图象和性质 对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表： 预习小测自我检验 1．函数y＝log4.3x的值域是________． 答案R

2．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是________． 答案③ 解析由底数大于1可排除①，②，y＝lg(x＋1)可看作是y＝lg x的图象向左平移1个单位长度(或令x＝0得y＝0，而且函数为增函数)． 3．已知y＝a x在R上是增函数，则y＝log a x在(0，＋∞)上是________函数．(填“增”或“减”) 答案增 4．函数y＝log a x＋1过定点________． 答案(1,1) 一、对数函数的图象问题 例1(1)函数y＝x＋a与y＝log a x的图象可能是下图中的()

答案 C (2)函数y ＝log a (x ＋2)＋3(a >0且a ≠1)的图象过定点________． 答案 (－1,3) 解析 令x ＋2＝1，所以x ＝－1，y ＝3.所以过定点(－1,3)． (3)已知f (x )＝log a |x |满足f (－5)＝1，试画出函数f (x )的图象． 解 因为f (－5)＝1，所以log a 5＝1，即a ＝5， 故f (x )＝log 5|x |＝????? log 5x ，x >0， log 5(－x )，x <0. 所以函数y ＝log 5|x |的图象如图所示． 延伸探究

对数函数的图像与性质

专题9 对数函数的图像与性质 考点1 对数函数的概念 1．函数()() 2 5log a f x a a x =+- 为对数函数，则18f ?? ??? 等于( ) A ．3 B ． 3- C ．3log 6- D ．3log 8- 2．下列函数是对数函数的是（ ） A ．log (2)a y x = B ．2log 2x y = C ．2log 1y x =+ D ．lg y x = 考点2 对数函数的定义域与值域 3．函数( )x y lg 42=-的定义域是( ) A ．()2,4 B ．()2,∞+ C ．()0,2 D ．(),2∞- 4．函数1log 82x x y 的定义域是（ ） A ．()1,3- B ．()0,30 C ．()3,1- D ．()()1,00,3- 5．函数y = ） A ．3,4? ?-∞ ??? B ．3,14?? ??? C ．(,1]-∞ D ．3,14?? ??? 6．已知集合}{ 13≤<-=x x A ，集合( ){ }2 |lg 2B x y x ==-，则A B =（ ） A ．[ B ．( C ．[- D ．(- 7．下列函数中，与函数y =( )

A ．()ln f x x = B ．()1f x x = C ．()||f x x = D ．() x f x e = 考点3 反函数 8.函数()()21log 1f x x x =+≥的反函数________. 9．函数1()2x f x +=的反函数______ 考点4 对数函数的图像 10．函数()ln(1)f x x =-向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为( ) A ． B ． C ． D ． 11．函数()()()log 201a g x x a =+<<的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 12．若函数||x y a =（0a >，且1a ≠）的值域为(]0,1，则函数log ||a y x =的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 13．图中曲线分别表示log a y x =，log b y x =，log c y x =，log d y x =的图象，a b c d ,,,的关系是（ ）

对数函数的图像及性质

2.2.2对数函数图像及其性质 （一） 湖北省大悟县楚才高中尹维坚 整体设计 教材分析： 1、本节内容是人教版高中数学（必修一）中对数函数及其性质，对数函数及其相关知识历来是高考的重点，既有中档题，又能和其它知识相结合、综合性较强、考查也比较深刻。 2、对数函数是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过指数函数、对数与对数运算基础上引入的，是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。 3、对数函数及其性质的学习使学生的知识体系更加完整、系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。 4、学生容易忽视函数的定义域，在进行对数函数定义教学时要结合指数式强调对数函数的定义域，加强对对数函数定义域为（0， ）的理解。在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图像和性质是本节课的教学重点，而理解底数a 的值对于函数值变化的影响是教学的一个难点，教学时要充分利用多媒体技术，数形结合，帮助学生理解。 教学目标： （一）知识与能力 1、理解对数函数的概念； 2、掌握对数函数的图象、性质及简单应用。 3、培养学生数形结合的意识 （二）过程与方法 运用现代教育技术充分提高学生的学习数学的兴趣，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的以及与科技发展相适应。 （三）情感态度与价值观 1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题； 3．了解对数函数在生产生活中的简单应用． 教学重点、难点 1、重点： （1）对数函数的定义、图象和性质； （2）对数函数性质的初步应用. 2、难点：底数a对图象的影响 教学方法 通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.归纳探究对数函数的性质。 教学媒体 电子白板、几何画板、PPT多媒体课件演示