平面几何知识点
一、主题
（1）直线和线段
每条线段都有唯一的中点。
（2）角
凡直角都相等。
同角或等角的补角相等。
同角或等角的余角相等。
每个异于平角的角，在内部必有且仅有一条平分线。
对顶角相等。
对顶角的平分线互为反向延长线。
互为邻补角的两个角，它们的平分线互相垂直。
若两角的边各相平行，则两角或相等或互补。
若两角的边各相垂直，则两角或相等或互补。
（3）垂线
通过已知直线上一已知点有且只有一条直线垂直于该已知直线。
通过已知直线外一已知点有且只有一条直线垂直于该已知直线。
自直线外一点至此直线的垂线短于所有的斜线。
设自直线外一点引此直线的斜线，则
（1）等长的斜线在该直线上的射影必相等，而射影相等的斜线必等长；
（2）较长斜线的射影必较长，射影较长的斜线也较长。
（4）平行线
平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
性质定理两已知直线被第三直线所截，若具下列条件之一，则该两已知直线互相平行：（1）同位角相等；（2）内错角（或外错角）相等；（3）同旁内角（或同旁外角）互补。
（5）三角形
定理三角形两边的和大于第三边。
推论三角形两边的差小于第三边。
在每个三角形中，
（1）较大的边所对的角也大；
（2）较大的角所对的边也大。
若两个三角形有两边对应相等，则
（1）夹角大的，它所对的边也大；
（2）第三边大的，它所对的角也大。
（6）全等三角形
（7）中垂线定理
每条线段的中垂线具有下列性质：
（1）中垂线上的点都与线段两端等距；
（2）凡与线段两端等距的点都在中垂线上。
（8）角平分线定理
每个异于平角的角，它的平分线具有下列性质：
（1）平分线上的点都与两边等距；
（2）凡在角内与两边等距的点都在平分线上。
（9）等腰三角形
等腰三角形的两个底角相等。
等腰三角形的底角与顶角的一半互余。
等腰三角形的外角等于底角的两倍。
等腰三角形顶角的外角平分线平行于底边。
（10）直角三角形
推论直角三角形的两个锐角互余。
一个三角形，若其中有一角等于其余两角之和，或有两角互余，则必是直角三角形。
一个三角形，若其中有一边等于它的中线的两倍，则必是直角三角形。
等腰直角三角形的底角等于45°。
等腰直角三角形的底角等于45°。
（11）中位线
（12）三角形的特殊线段和特殊点
（13）四边形
（14）平行四边形
（15）对称
（16）推理和论证
（17）辅助线歌诀
图中若有角分线，可向两边作垂线。
角平分线平行线，等腰三角形出现。
角平分线加垂线，延长另侧图补全。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
三角形中有中线，加倍延长试试看。
二、相关概念
基本概念：点，直线（线段、射线、直线）
点：两点间的距离
直线：垂线（垂足），对顶角，平行线（同位角，内错角，同旁内角）
线段：中点，垂直平分线（中垂线），垂线段，斜线段，射影
角：顶点，边，邻角，余角，补角，邻补角，锐角，直角，钝角，平角，周角，角平分线
三角形：边，角，面积，周长，中线，高，角平分线
四边形：正方形，长方形（矩形），平行四边形，菱形，梯形
等腰三角形，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形
推理：定义，命题（真命题，假命题），公理，定理，逆命题（逆定理），证明，直接证法，间接证法（反证法，同一法）
其它：辅助线，尺规作图，轨迹
三、基本性质
1．直线公理过两点有且只有一条直线
2．公理两点之间线段最短
3．同角或等角的补角相等
4．同角或等角的余角相等
5．对顶角相等
6．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
7．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
8．平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行9．如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行10．两直线平行，同位角相等
11．两直线平行，内错角相等
12．两直线平行，同旁内角互补
13．平行线间的距离处处相等
14．一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补15．一个角的两边分别垂足于另一个角的两边，则这两个角相等或互补16．同位角相等，两直线平行
17．内错角相等，两直线平行
18．同旁内角互补，两直线平行
19．定理三角形两边的和大于第三边
20．推论三角形两边的差小于第三边
21．三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
22．推论1 直角三角形的两个锐角互余
23．推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
24．推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
25．等腰三角形的底角相等；底角相等的一定是等腰三角形
26．等边三角形的的三个内角都等于60°