人教版八年级下册数学课时训练19.1 函数
一、选择题
1. 图是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是()
A.4 ℃
B.8 ℃
C.12 ℃
D.16 ℃
2. 小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图X3－1－4)．若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3，且v1 3. 同学在探究弹簧的长度与外力的变化关系时，试验记录得到相应数据如下表: 则y关于x的函数图象是() 4. 已知函数y=当y=6时，x的值是() A .- B . C .-或 D . 或 5. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了 60min 后回到家．图中的折线段OA －AB －BC 是她出发后所在位置离家的距离s (km)与行走时间t (min)之间的函数关系．则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( ) 6. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点 P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP ?的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ） 7. 如图，正方形 ABCD 的边长为2 cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿 A → B → C 的方向运动到点C 停止．设点P 的运动路程为x (cm)，在下列图象中，能表示℃ADP 的面积y (cm 2)关于x (cm)的函数关系的图象是( ) 8. 一段笔直的公路 AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米．甲、 乙两名长跑爱好者同时从点A 出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C .下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y (千米)与时间x (小时)函数关系的图象是( ) D C P B A O 3 1 1 3 S x A ． O 1 1 3 S x O 3 S x 3 O 1 1 3 S x B ． C ． D ． 2 二、填空题 9. 在函数y＝3x＋1 x－2中，自变量x的取值范围是________． 10. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一变量关系中， 是的函数. 11. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是如下表所示的数据: 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分，估计当x=2.2时，t的值为. 12. (2019?湘潭)函数 1 6 y x = - 中，自变量x的取值范围是__________． 13. 点(1，4)(填“在”或“不在”)函数y=-的图象上. 14. 某油桶内有油20升，它有一个进油管和一个出油管，进油管每分钟进油4升，出油管每分钟出油6升.现同时打开两管，则油桶中剩余油量Q(升)与开管时间t (分)之间的函数关系式是，自变量t的取值范围是. 15. 某款手机的话费包含月租费和通话费，通话时间和费用之间的关系如下表: 在x，y这两个变量中，自变量是，y与x之间的函数关系式为. 16. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)在弹簧弹性范围内有如下表的关系，那么弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是(不用体现自变量的取值范围). 三、解答题 17. 已知函数y=+. (1)求自变量x的取值范围; (2)求当x=1时的函数值. 18. 用描点法画函数y=-的图象. 列表如下: 描点、连线: 根据图象回答下列问题. (1)该图象与坐标轴有没有交点?为什么? (2)在每个象限内，y随x的变化发生怎样的变化? (3)判断点(3，-1)是否在该函数的图象上. 19. 如图，已知A(6，0)，B(8，5)，将线段OA平移至CB的位置，点D在x轴正半轴上(不与点A重合)，连接OC，AB，AC，CD，BD. (1)求AC的长. (2)设点D的坐标为(x，0)，℃ODC与℃ABD的面积分别记为S1，S2.设S=S1 -S2，写出S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D，使得S与℃DBC的面积相等.如果存在，用坐标形式写出点D的位置;如果不存在，说明理由. 20. 刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a(0≤a≤3)小时再赶往A镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为(4＋a)千米/时． (1)若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到A镇？ (2)若需要二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几个小时？ (3)下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义． 人教版八年级下册数学课时训练19.1 函数- 答案 一、选择题 1. 【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】D [解析] 解题应抓住7.5 cm 对应的x 值以及x ，y 之间的关系.根据 弹簧长度与外力的关系，在弹性限度内，砝码的质量每增加50 g ，弹簧的长度伸长1 cm ，则砝码的质量每增加1 g ，弹簧的长度伸长 cm ，所以y=x+2.因此当y=7.5时，x=275，观察图象知D 正确. 4. 【答案】A 5. 【答案】B 【解析】由题图可知，OA 段离家的距离s 逐渐增大，AB 段离家的 距离s 不变，BC 段离家的距离s 又逐渐减小，选项B 中从圆心至圆弧上距离逐渐增大，在圆弧上距离圆心距离保持不变，圆弧另一端至圆心距离又逐渐减小，符合题图中离家距离的变化． 6. 【答案】B 【解析】了解P 点的运动路线，根据已知矩形的长和宽求出当点P 运动到C 点时的S 值为1，即当x 为1时的S 值为1，之后面积保持不变． 7. 【答案】A 【解析】当点P 在AB 上运动时，边AD 恒定为2，高不断增大到2停止，则y 随x 的增大呈直线型由0增大到2，排除B 、D ；当点P 在BC 上运动时，△APD 的边AD 及AD 边上的高均恒定不变，则随着x 的增大，y 值保持不变，排除C ，故选A. 8. 【答案】A 【解析】由题意可知：甲所跑路程分为3个时段：开始1小时， 以15千米/时的速度匀速由点A 跑至点B ，所跑路程为15千米；第1小时至第3 2 小时休息，所跑路程不变；第3 2 小时至第2小时，以10千米/时的速度匀速跑至 终点C ，所跑路程为5千米，即甲累计所跑路程为20千米时，所用时间为2小 时，并且甲开始1小时内的速度大于第3 2小时至第2小时之间的速度．因此选项A 、C 符合甲的情况．乙从点A 出发，以12千米/时的速度匀速一直跑至终点C ， 所跑路程为20千米，所用时间为5 3小时，并且乙的速度小于甲开始的速度但大于甲第3段的速度．所以选项A 、B 符合乙的情况．综上故选A. 二、填空题 9. 【答案】x≥－ 1 3且x≠2 【解析】由题意得：x －2≠0且3x ＋1≥0，解得：x≥－13且 x≠2. 10. 【答案】骆驼的体温 时间 11. 【答案】108 [解析] 由表可知，质量每增加0.5千克，时间增加20分钟，则 质量每增加1千克，时间增加40分钟.质量为2千克时，时间为100分钟，所以2.2千克时，时间为108分钟，故t 的值为108. 12. 【答案】6x ≠ 【解析】由题意得，60x -≠， 解得6x ≠ 故答案为：6x ≠． (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13. 【答案】不在 14. 【答案】Q=20-2t 0≤t ≤10 15. 【答案】x y=0.3x+15 16. 【答案】y=0.5x+12 三、解答题 17. 【答案】 解:(1)根据题意，得解得x<5. 故x 的取值范围为x<5. (2)把x=1代入解析式，得 y= + =2-1=1. 18. 【答案】 解:表格从左到右依次填:1，2，4，6，-6，-4，-2，-1.描点、连线略. (1)该图象与坐标轴没有交点，因为自变量x的值不可能为0，函数值y也不可能为0. (2)在每个象限内，y随x值的增大而增大. (3)当x=3时，y=-，所以点(3，-1)不在该函数的图象上. 19. 【答案】 解:(1)因为将线段OA平移至CB的位置， 所以OA℃CB，OA=CB， 所以四边形OABC为平行四边形. 又知A(6，0)，B(8，5)，所以C(2，5). 过点C作CE℃OA于点E，则OE=2，EA=4，CE=5. 在Rt℃CEA中，AC===. (2)当0 S1=x，S2=(6-x)， 所以S=S1-S2=5x-15. 当x>6，即当点D在线段OA的延长线上时， S1=x，S2=(x-6)， 所以S=S1-S2=15. 综上所述，S= 存在点D使得S与℃DBC的面积相等. 当0 所以当S=S℃DBC时，5x-15=15，解得x=6(与点A重合，不合题意，舍去). 当x>6时，S=15=S℃DBC，所以点D的位置为(x，0)且x>6. 20. 【答案】 解：(1)若二分队在营地不休息，则a＝0，速度为4千米/时，行至塌方处需10 4＝ 2.5(小时)，因为一分队到塌方处并打通道路需要10 5＋1＝3(小时)，故二分队在塌 方处需要停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到A镇需2.5＋0.5＋20 4＝8(小 时)． (2)一分队赶到A镇共需30 5＋1＝7(小时)． (ⅰ)若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故4＋a＝5，即a ＝1，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去； (ⅱ)若二分队在塌方处不停留，则(4＋a)(7－a)＝30，即a2－3a＋2＝0，解得a1＝1，a2＝2. 经检验a1＝1，a2＝2均符合题意． 答：二分队应在营地休息1小时或2小时．(其他解法只要合理即给分) (3)合理的图象为(b)、(d)． 图象(b)表明二分队在营地休息时间恰当(2＜a≤3)，后于一分队赶到A镇； 图象(d)表明二分队在营地休息时间恰当(1＜a＜2)，先于一分队赶到A镇． 八年级下册函数习题 一．选择题（共15小题） 1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ） A．1个… B． 2个C．3个D．4个2．下列图象中，不能表示函数关系的是（） 】 A ． B ．C．D． 、 3．下列关系中，y不是x函数的是（） A． y=﹣B ． y= C．y=x2| D． |y|=x 4．下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是（） A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．} y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数 5．如图中的每次个图是由若干盆花组成的四边形图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案中花盆的总数是S，按此规律推断，S与n的函数关系式是（） [ A．S=n2B．S=4n C．S=4n﹣4{ D． S=4n+4 6．当x=0时，函数y=2x2+1的值是（） A．1B．0！ C． 3D．﹣1 7．函数y=的自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣2` B． x≥﹣2且x≠﹣1C．x≠﹣1D．x＞﹣1 8．均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（） | A．B．~C．D． 9．小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）—A．B．C ．D． > A．}B ．C．D． 11．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B﹣C﹣D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为（） ] D ． 12．下列函数中，是正比例函数的是（） A．y=﹣8x B ． y=5x2+6D．y=﹣﹣1 y=$ C． 13．函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（） b=1C．a≠2且b=1D．a，b可取任意实数 A．a≠2^ B． 14．当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（） 八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题 （一）知识结构 （二）学习目标 1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 （k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数． 2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点． 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题． 4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型． 5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法． （三）重点难点 1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用． 2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握． 二、基础知识 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，） 一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围． 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一次函数 概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数. 图像一条直线 性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大). 华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳 一．变量与函数 1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。 2．自变量的取值范围： （1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。 （2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。 （3）不同函数关系式自变量取值范围的确定： ①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。 ②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。 ③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。这里有三种类型的问题： （1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。 （2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。 （3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。 二．平面直角坐标系： 1．各象限内点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0. （2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0. （3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0 （4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0. 2 ．坐标轴上的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0 （2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数 3 ．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）. （2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）. （3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y） 4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在第一、三象限夹角平分在线→x=y. （2）点p（x,y）在第二，四象限夹角平分在线→x+y=0 5．与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征： （1）位于平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同。 （2）位于平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同。 6．点到坐标轴及原点的距离： （1）点p（x,y）到轴的距离为｜y︱. （2）点p（x,y）到y轴的距离为∣x∣. 22（3）点p（x,y）到原点的距离为 第4章（单元）第1节（课）第2课时连续号 答案：（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；（2）当x=10时，y=2×10=20（元）．月用水量10度需交水费20（元）；当x=16时，y=2×12+4×2.50=34（元）．月用水量16度需交水费34（元）；当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45（元）．月用水量45度需交水费45（元）． 说明本例安排的目的两个：①是让学生进一步巩固函数的概念；②让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法．本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义，即月用水量不超过12度时每度2元，超过12 度不超过18度时每度2.5元，超过18度时每度3元，如月用水量为38度时，应交水费y =2 ×12+6×2.5+3×20=99（元）． 例3下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．请根据图象回 答下面的问题：(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？(2) 求当t=5分时的函数值？(3)当 10≤t≤15时对应的函数值是多少并说明它的实际意义？(4)学 校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？ 答案：（1）折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；（2）当t=5分时函数值为1km；（3）当 10≤t ≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟；（4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟． 四、全课小结： 1、我们认识了函数的三种不同的表示方法：(1)解析法(2)列表法(3)图象法。并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化． 其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下： 图象特征函数变化规律 由左至右曲线呈上升状态．?y随x的增大而增大． 由左至右曲线呈下降状态．?y随x的增大而减小． 曲线上的最高点是（a，b）．?x=a时，y有最大值b． 曲线上的最低点是（a，b）．?x=a时，y有最小值b． 2、能够分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想． 五、作业 课本P116页习题第2、3、4、5、6、7题 人教版初中数学八年级19.1.2函数的图像教案 【教材分析】 1.理解函数图像的意义， 教学目2.学会用列表、描点、连线的方法画函数图像． 3..学会观察、分析函数图像信息． 4.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力． 标 【教学流程】 环节导学问题师生活动 情境引入 自主提出问题，创设情境 【问题1】写出正方形的边长x与面积S 之间的关系式，你能想到更直观地表示S 与x的关系的方法吗？ （1）正方形的边长x与面积Ｓ的函数 关系是什么？其中自变量x的取值范围是什 么？ （2）计算并填写下表： （3）如果我们在直角坐标系中，将你所填 表格中的自变量x及对应的函数值S当作一 教师出示问题，学生尝试解决 引入新课 答案：（1）函数关系式为S=x2， 因为x代表正方形的边长，所以 自变量x>0， （2）将每个x的值代入函数式 即可求出对应的Ｓ值． 填表略 （3）这样的点有无数多个，如 探个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得果全描出来太麻烦，也不可 究 合作交流到一些点． 大家思考一下，表示x与Ｓ的对应关系 的点有多少个？?如果全在坐标中指出的话 是什么样子？ 能．我们只能描出其中一部分， 然后想象出其他点的位置，用光 滑曲线连接起来． 自【问题2】教师引导学生，观察、 主探究 合作交流 归纳：一般地，对于一个函数，如果把自 变量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图 形，就是这个函数的图象．?上图中的曲线 即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象． 函数图象可以数形结合地研究函数，给 我们带来便利． 尝试应用1 在下列式子中，对于每一个确定的值，都有 唯一的对应值，即是函数.画出这些函数的图 象： （1）y=x+0.5 （2）y=（x＞0） 【问题2】 下图是自动测温仪记录的图象，?它反 映了日照市的春季某天气温Ｔ如何随时间t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信 息？ 【例1】 思考、尝试回答，引导学生从两 个变量的对应关系上认识函数， 体会函数意义；可以指导学生找 出一天内最高、最低气温及时 间；在某些时间段的变化趋势； 认识图象的直观性及优缺点；总 结变化规律……． 由图象可知： 1．这天中凌晨4时气温最 低为-3℃，14时气温最高为8℃． 2．从0时至4时气温呈下 降状态，即温度随时间的增加而 下降．从4时至14?时气温呈上 升状态，从14时至24时气温又 呈下降状态． 3．我们可以从图象中直观 看出一天中气温变化情况及任 一时刻的气温大约是多少． 【例1】教师引导学生观察、思 考、参与其中，讨论、交流．掌 握观察图象的方法． 引导学生分析图象、寻找图象信 息，特别是图象中有两段平行于 x?轴的线段的意义． 答案：1．由纵坐标看出，菜地 离小明家1．1千米；由横坐标 看出，小明走到菜地用了15分 钟． 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，2．由平行线段的横坐标可又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时看出，小明给菜地浇水用了10间，y表示小明离他家的距离． 根据图象回答下列问题： 分钟． 3．由纵坐标看出，菜地离 玉米地0．9千米．由横坐标看 出，小明从菜地到玉米地用了 12分钟． 4．由平行线段的横坐标可 看出，小明给玉米地锄草用了 18分钟． 1．菜地离小明家多远？小明走到菜地5．由纵坐标看出，玉米地 一、常量与变量 杭信一中何逸冬 在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。 实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“π”是常量） 二、自变量与函数 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定 ．．．．的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。 判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有惟一确定的值和它对应。” 三、函数值 如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a时的函数值”。 四、表示函数的方法 方法（一）解析式法。 方法（二）列表法 方法（三）图像法 五、自变量的取值范围 在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围。 六、自变量取值范围的求法 （一）对于解析式 1、解析式是整式。自变量取一切实数。 2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。 3、自变量在根号内 （1）在错误!未找到引用源。内。自变量取一切实数。 （2）在错误!未找到引用源。内。取使根号内的值为非负数的实数。 （二）对于实际问题 自变量的取值要符合实际意义。 在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分 例：求函数错误!未找到引用源。中自变量x的取值范围。 解：要使错误!未找到引用源。有意义， 必须错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。 即，错误!未找到引用源。。 所以错误!未找到引用源。中自变量x的取值范围是。错误!未找到引用源。 说明：求使函数有意义的自变量的值，就是求函数自变量的取值范围。 七、函数图象的画法步骤 （一）列表。 （二）描点。以对应的x、y作为点（x，y），把每个点描在平面直角坐标系中。 （三）连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线 ．．．．连结起来。 八、正比例函数 1、定义：形如错误!未找到引用源。（k是常数，错误!未找到引用源。）的函数叫做正比例函数。 2 、图象：是经过（0,0）与（1，k）的直线。 3、性质： （1）错误!未找到引用源。 （2）错误!未找到引用源。 九、一次函数 （）定义： 形如错误!未找到引用源。b错误!未找到引用源。 的函数叫做一次函数。 因为当b=0时，y=kx，所以“正比例函数是特殊的一次函数”。 第十九章一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点 的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0． 4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴 八年级数学函数怎么学 八年级数学函数学习方法如下 一、理解二次函数的内涵及本质. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常数)中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解;而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象 就是由无数个这样的点构成的图形. 二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质. 1、通过描点，观察y=ax 2、y=ax2+k、y=a(x+h)2图象的形状及 位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确 定它是哪一种解析式. 2、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”. y=ax2→y=a(x+h)2+k“加上减下”是针对k而言的，“加左减右”是针对h而言的. 总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质 上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移. 3、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象 的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数 就能在头脑中反映出它的图象的基本特征; 4、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征， 来理解二次函数的增减性、极值等性质;利用图象来判别二次函数的 系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题. 三、要充分利用抛物线“顶点”的作用. 1、要能准确灵活地求出“顶点”.形如y=a(x+h)2+K→顶点(- h,k)，对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点. 2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系.若顶点为(-h，k)，则对称轴为x=-h，y最大(小)=k;反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为(m，n);理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达 到举一反三的效果. 3、利用顶点画草图.在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口 方向，画出抛物线的大致图象. 四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法. 一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一 个坐标.如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点. 从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与x轴 的交点个数.答案补充学理科东西学会求本质做类推 二次函数都是抛物线函数(它的函数轨迹就像平推出去一个球的 运动轨迹，当然这个不重要)因此把握它的函数图像就能把握二次函 数 在函数图像中注意几点(标准式y=ax^2+bx+c，且a不等于0)： 1、开口方向与二次项系数a有关正则开口向上反之反是。 2、必有一个极值点，也是最值点。如果开口向上，很容易想象 这个极值点应该是最小点反之反是。且极值点的横坐标为-b/2a。极 值点很容易出应用题。 3、不一定和x轴有交点。当根的判定式Δ=b^2-4ac<0时，没有交点，也就是ax^2+bx+c=0这个方程式“没有实数解”(不能说没有 解!具体你上高中就知道了)如果Δ=0那么正好有一个交点，也就是 函数的图像 知识点一 函数图像的定义 对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的 ，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像. 【例1】已知点A （3，b ）在函数42-=x y 的图像上，求b 的值 【例2】小明骑自行车上学，一开始以某一恒定的速度行驶，但行驶至途中自行车发生了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误了上课，他比修车前加快了骑车的速度，下面四幅图中最能反映小明这段行程的是（ ） 【类题突破】 1.下列各点：①（0，0）；②（1，-1）；③（-1，-1）；④（-1，1），其中在函数 2x y x =+的图像上的点（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2.下列给出的四个点中，在函数y=3x+1的图像上的是（ ） A ．（1，4） B.（0，-1） C.（2，-7） D.（-1，2） 3..某蓄水池的横断面示意图如图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（ ） 4.某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t(h)的函数：35100m t t =-+ (其中t=0表示中午12时， t=-1表示上午11时，t=1表示13时)，则上午10时此物体的温度为℃ 知识点二 函数图像的应用 【例3】小强骑自行车去郊游，如图表示他离家的距离 （千米）与所用的时间 （小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家. 根据这个图象，请你回答下列问题： （1）小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ （2）何时开始第一次休息？休息时间多长 （3）小强何时距家21km? 【类题突破】 1.甲.乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离S(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图1所示,给出下列说法:①他们都骑行了20km;②乙在途中停留了0.5h;③甲.乙两人同时到达目的地;④相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息,以上说法正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲.乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 3..如图是甲.乙两个施工队修建某段高速公路的工程进展图，从图中可见施工队的工作效率更高. 19.1.1数量与函数 一、教学目标： 1、了解函数的概念 2、会求函数自变量的取值范围 学习重点： 概括并理解函数概念中的单值对应关系 二、教学过程 【复习导入】：上一节课，我们学习了常量和变量，什么是变量，什么是常量？生：变量：数值发生变化的量 常量：数值始终不变的量 问题：购买一些作业本，单价为0.5元/本，总价y元随作业本数x变化，指出其中的常量与变量，并用含有x的式子表示y 生：常量是0.5 变量是：X 和 y 式子表示为：Y=0.5x 【合作探究】 问题1、下面各题的变化过程中 （1）、每个问题中各有几个变量？ （2）、同一个问题中的变量之间有什么联系？ 1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h 解:存在两个变量，表示两个变量之间的关系式 S = 60 t S 随着 t 的变化而变化，s 是怎样随着 t 的变化而变化呢，能用数值加以说明吗？ 师生活动 小结： 当 _____确定一个值时，_____就随之确定一个值。 2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310 张票,三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元，y的值随着x的值的变化而变化吗？ （2）y=10x 当 x 取定一个值，y 有唯一确定的值与之对应 3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？ （3）S =πr 2 当 r 取定一个值时，s 有唯一确定值与之对应 4、用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？ （4）y = 5－x 当 x 取定一个值时，y 有唯一确定的值与之对应 师生活动： 归纳：1 每个变化的过程中都存在着（）变量 2 两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也（）。 问题2（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？ 师生活动：引导学生说出（1）中时间与生物电流的对应关系，（2）中年份与人口数之间的对应关系，体会变量之间的的单值对应关系。 【教师精讲】 函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数． 如果当x =a 时，对应的y =b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值 （注：一一对应，即一个自变量x的值，只能对应一个函数y值。） 【分组讨论】 上面四个问题中哪些是自变量,哪些是自变量的函数？ 【探究与讨论】 下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数？ 1.y＝ 2x 八年级数学下册一次函数单元测试题 一、选择题（18分） 1. 下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是： （ ） 2. 函数 y = x 的取值范围是 ( ). A. x ≤ 6 B. 6x ≥ C. x ≤-6 D. x ≥-6 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 4.当k ＞0时，正比例函数y=kx 的图象大致是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 5．下面哪个点在函数y= 12 x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 6.一次函数2y x =+的图象不．经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ） 8小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完早餐后,按原路返回到离家1千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一过程的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A D A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-1 二、填空题（12分） 10．函数1 -=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 11.直线2y x =-与y 轴的交点坐标为___________，与x 轴交点的坐标是___________. 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为 ________________． 13.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=??-+=? 的解是________． 14.如右图：一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点，则△AOC 的面积为___________。 15.如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法： ①y 随x 的增大而减小；②b >0；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =．其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）． 第15题图 第16题图 三、解答题（20分） 16.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间T 的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题： （1）这是一次 米赛跑； （2）甲、乙两人中先到达终点的是 ； （3）乙在这次赛跑中的速度为 ； (4)甲到达终点时，乙离终点还有 米。 17.已知：一次函数的图象经过M (0，2)，(1，3)两点． (l) 求一次函数的解析式； (2) 若一次函数的图象与x 轴的交点为A (a ，0)，求a 的值． x 解题技巧专题：函数图象信息题 ——数形结合，快准解题 ◆类型一根据实际问题判断函数图象 1．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗．下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系() 2．(2017·牡丹江中考)下列图象中，能反映等腰三角形顶角度数y(度)与底角度数x(度)之间的函数关系的是() ◆类型二获取实际问题中图象的信息 3．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(m2)与工作时间t(h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是【方法12】() A．300m2B．150m2 C．330m2D．450m2 第3题图第4题图 4．(2017·河南中考)如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________． 5．(2017·西宁中考)首条贯通丝绸之路经济带的高铁线——宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【方法12】 【信息读取】 (1)西宁到西安两地相距________千米，两车出发后________小时相遇； (2)普通列车到达终点共需________小时，普通列车的速度是________千米/时． 八年级下册函数习题 一． 选择题（共15小题） 1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ） ． C D ． 花盆的总数是S ，按此规律推断，S 与n 的函数关系式是（ ） 7．函数y= 的自变量x 的取值范围是（ ） 瓶子的形状是下列的（ ） 9．小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家． C D ． 动一周，则点P 的纵坐标y 与P 所走过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ） ． C D ． 的面积为y （B 、P 两点重合时，△ABP 的面积可以看做0），点P 运动的路程为x ，则y 与x 之间函数关系的图象大致为（ ） ． C D ． ． C D ． 16．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， _________ 随 _________ 变化而变化，其中自变量是 _________ ，因变量是 _________ ． 17．下列：①y=x2；②y=2x+1；③y2=2x（x≥0）；④y=（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是_________．18．按图示的运算程序，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y，写出y与x之间的函数关系式：y= _________． 19．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出苹果的数量x与售价y之间的关系如下表，写出x表示y的关 20．函数中，自变量x的取值范围是_________． 21．函数y=中，自变量x的取值范围是_________． 22．在函数中，自变量x的取值范围是_________． 23．函数y=+中自变量x的取值范围是_________． 24．函数，当x=3时，y=_________． 25．若函数y=（2﹣m）x|m﹣1|是正比例函数，则常数m的值是_________． 26．若函数是正比例函数，则常数m的值是_________． 27．若函数y=（k﹣1）x|k|是正比例函数，则k=_________． 三．解答题（共3小题） 28．一个小球从静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到了小球滚动的距离S（m）与时间t（s）的数 （2）写出用t表示s的关系． （3）求第6秒时，小球滚动的距离为多少m？ （4）小球滚动200m用了多长时间？ 29．为了迎接深圳第26届大运会，小明在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）小明骑自行车离家的最远距离是_________km； （2）小明骑自行车行驶过程中，最快的车速是_________km/h，最慢的车速是_________km/h； （3）途中小明共休息了_________次，共休息了_________小时； （4）小明由离家最远的地方返回家时的平均速度是_________km/h． 攀枝花市育才学社.培训学校 7.1.3战队培优专项（选用题） 八年级数学 第18章 函数及其图象 综合能力测试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、填空题（每题3分，共30分） 1．在函数 中，自变量x 的取值范围是_______． 2．点P （3，2）关于x 轴对称点是_______，关于y 轴对称点坐标是______，?关于原点对称点的坐标是________． 3．若正比例函数y=x 与一次函数y=-x+k 的图象交点在第三象限，则k?的取值范围是_______． 4．正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y= k x 的图象上一个交点是（-2，1），?那么它们的另一个交点是 _______． 5．直线y=x+2向右平移3个单位，再向下平移2?个单位所得到的直线解析式是_______． 6．直线y=3x-3与两坐标围成的三角形的面积是_______． 7．若反比例函数y= k x 经过（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第____象限． 8．如下左图所示，已知点P 是反比例函数y= k x 的图象在第二象限内的一点，过P 点分别作x 轴，y 轴的 垂线，垂足为M ，N ，若矩形OMPN 的面积为5，则k=______． 9．用火柴棒按如上右图的方式搭成一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，?搭3个三角形需7支火柴 棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，则S 关于n 的函数关系式是_______． 10．已知一次函数y=ax+b （a ，b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表： 那么方程ax+b=0的解是_______；不等式ax+b>0的解集是_______． 二、选择题（每题3分，共30分） 11．已知下列各点的坐标：M （-3，4），N （3，-2），P （1，-5），Q （2，-1），其中在直线y=?-x+1的图象 上的点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．已知函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，那么k 和b 的值满足的条件是（ ） A ．k>0，b ≥0 B ．k<0，b ≥0 C ．k<0，b ≤0 D ．k>0，b ≤0 13．已知反比例函数y= k x （k≠0），当x 1 渝北区龙山中学八年级数学学科教案设计：审核：姓名：徐朝友自评：互评：教师评： （1）了解函数的概论；（2）能结合具体实例概括函数的概念同学们，通过前面的学生，我们体会到世界万物皆变，在运动变化的过程中往往问题1下面变化过程中的变量之间有什么联系？ 问题2 能用自己的语言说说这些问题中变量之间关系的共同特点吗？ 练习4 下列各图像哪些描述了y是x的函数？ 练习5 P是数轴上的一个动点，它所表示的实数为m,它到原点的距离记为 s。 （1）s是m的函数吗？为什么？ 函数的定义教学反思 本堂课教学内容是函数的定义，对于初学函数的学生而言，理解函数的定义非常抽象，难度也比较大。为此，我设计了学生熟悉的行程问题，分析时间与路程变化情况，引导学生说出：当时间每确定一个值时，路程有且只有一个确定的值与之对应。接着引导学生独立仿照例题的方法，分析“电影票售票张 数确定一个值时，收入有且只有一个值与之对应”，以及“水圈半径与面积的对应关系”。在学生初步感知函数对应关系后，让学生总结归纳以上三种变化过程的相似之处。接着通过一个表格分析，一个时时气温图，进一步明确变化过程中的两个变量之间的对应关系，在讨论的基础上总结出函数的定义。通过学生勾、读、议、背等方法，巩固函数的内涵。最后，通过识图像、读表格、识数量关系等多种形式，让学生强化函数的定义，突破难点，完成教学目标。 教学中，较好地完成了教学任务，学生比较准确地把握了函数的定义。具体有以下几点值得自己发扬： 1.教学例题设计贴近学生认知实际；例题和练习题选题面广：有行程问题分析、工程问题、利润问题、面积问题、统计问题等；有利于学生从辨别数量关系这一非本质属性中掌握函数与自变量之间的对应关系这一本质属性。 2.从形式上看，从解析式这一学生熟悉的函数表达方式入手，在观察分析中引入表格法、图像法，使函数的定义得到深化。 3.教学方法上看：有集体分析，独立分析，互助讨论，类比归纳，实现学生自主内化的目的，更利于学生掌握函数定义的内涵。 教学中也存在一些不足： 1.自己对时间把控不是很准确，主要出现在学生独立分析环节。 2.由于对教学内容还不够十分熟练，教学中差点将函数值的概念遗漏了，还好发现及时，立即进行弥补。 3.本人教学基本功还有待加强，尤其是普通话和三笔字。 4.教学形式的设计上还不够有激趣，学生学习起来有些单调。人教版八年级下册-函数-练习题
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