人教版小学数学《两点之间的距离》教学思考和教学设计新部编版

两点间的距离今天我授课的内容是人教版数学必修（）第三章“两点间的距离” ，主要内容是成立直角坐标系中两点间的距离公式和用坐标法证明简单的平面几何问题。

我将经过教材解析、目标解析、教法学法、授课程序和授课谈论五个部分，阐述本课的授课方案。

一、教材与学情分解析．地位与作用点是组成空间几何体最基本的元素之一，两点间的距离也是最简单的一种距离。

本章是用坐标法研究平面中的直线，而点又是确定直线地址的几何要素之一。

对本节的研究，为点到直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后边空间中两点间距离的进一步学习，确定了基础，拥有重要作用。

．学情解析（）知识与能力：在上一节，学生已经在平面直角坐标系中成立了各种形式的直线方程，对坐标法解决几何问题有了初步的认识。

（）学生本质：我校学生本质是基础扎实、思想活跃，但抽象思想的能力比较欠缺，因此需要老师次序渐进的引导。

二、二、目目标标解析解析．授课目的依照新课程标准的理念 ,以及上述教材结构与内容的解析，考虑到学生已有的知识结构及心理特色，拟定以下三维授课目的：【知识与技术】（直接性目标）（）让学生理解平面内两点间的距离公式的推导过程，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题；（）经过由特别到一般的概括，培养学生研究问题的能力。

【过程与方法】（发展性目标）（）利用勾股定理推导出两点间的距离公式，并由此用坐标法推证其他问题。

经过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、解析概括、抽象概括、数学表达等基本数学思想能力；（）在推导过程中，浸透数形结合的数学思想。

【感神态度价值观】（可连续性目标）培养学生思想的严实性和条理性，同时感觉数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。

．授课重点、难点依照授课目的，应有一个让学生参加实践——研究发现——总结概括的研究认知过程。

特确定以下重点与难点：【重点】两点间的距离公式和它的简单应用【难点】用坐标法解决平面几何问题【难点的确定】依照学生的认知水平，学生对于用坐标法研究几何问题可是停留在初步认识，对于坐标法的一基本步骤还不清楚，这需要一个过程。

两点间距离教案教案标题：两点间距离教案教案目标：1. 学生能够理解并应用两点间距离的概念。

2. 学生能够使用不同方法计算两点间距离。

教学重点：1. 两点间距离的概念。

2. 使用勾股定理计算两点间距离。

3. 使用坐标计算两点间距离。

教学难点：1. 理解和应用勾股定理。

2. 理解和应用坐标系统。

教学准备：1. 教师准备白板、黑板、彩色粉笔或白板笔。

2. 学生准备纸和笔。

教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 教师引入两点间距离的概念，并与学生讨论日常生活中的相关例子，如两个城市之间的距离、两个建筑物之间的距离等。

2. 教师提问学生，如何计算两点间的距离，引导学生思考不同的方法。

步骤二：勾股定理的介绍与应用（15分钟）1. 教师介绍勾股定理的概念，并解释其原理。

如a² + b² = c²，其中a和b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。

2. 教师示范使用勾股定理计算两点间的距离，并与学生一起完成几个例题。

3. 学生独立练习，计算给定点的距离。

步骤三：坐标系统的介绍与应用（15分钟）1. 教师介绍坐标系统的概念，并解释如何使用坐标计算两点间的距离。

2. 教师示范使用坐标计算两点间的距离，并与学生一起完成几个例题。

3. 学生独立练习，计算给定点的距离。

步骤四：综合练习与巩固（15分钟）1. 教师提供一些综合性的练习题，要求学生综合运用勾股定理和坐标系统计算两点间的距离。

2. 学生独立完成练习，并相互交流解题思路。

3. 教师对学生的答案进行讲解和评价。

步骤五：拓展与应用（10分钟）1. 教师引导学生思考在实际生活中如何应用两点间距离的概念和计算方法，例如导航、地图测量等。

2. 学生讨论并分享自己的观点和经验。

步骤六：总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调两点间距离的重要性和应用。

2. 学生对本节课的学习进行反思，提出问题和困惑。

教学延伸：1. 学生可以自行寻找更多关于两点间距离的应用场景，并进行实际测量和计算。

三年级下册数学教案-7两点之间的距离及点到直线的距离《平行与相交（二）》教学设计1.教材的地位和作用本单元内容为三年级下册第七单元的教学内容。

这部分内容是在前面学过直线、射线、线段的基础上学习的。

教材将此教学内容分为3个信息窗。

第一个信息窗感知生活中两条直线的平行和相交（包括垂直）现象，初步认识平行线，会画平行线；第二个信息窗感知生活中两条直线互相垂直的现象，初步认识垂线，学习画已知直线的垂线；本信息窗是在学习平行线与垂线之后，进一步延伸，要求学生理解“两点之间的距离、点到直线的距离”并会度量点到直线的距离，从而进一步学习两点间线段最短，以及点到直线的距离。

2.教学目标：知识技能目标：（1）借助具体情境了解“两点之间，线段最短”以及“直线外一点到这条直线所画的垂线段最短”的性质。

理解什么是点到直线的距离，会画垂线段。

（2）初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程。

（3）初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。

核心素养目标：学生通过观察、测量和计算等活动，在获得直观经验的同时发展学生空间观念。

通过动手操作和自主探究，使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法，培养学生的作图能力。

课堂上紧密联系学生的日常生活，从学生身边熟悉的事物开始学习数学，在学生自主探索、动手操作活动中，培养学生独立学习的习惯。

学科德育目标：学生通过思考“过大山”的方法，以及让学生动手量一量的方法找出解决问题的方法，养成了独立思考问题的习惯；在探究“过直线外一点所画的垂线段最短”这一过程中，学会与他人合作，引导学生抓住数学思维本质，有理有据地表达自己的想法；让学生动手画出最短路线，有利于学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造；创设同学翻越栏杆、走近路踩踏草坪情景，对学生进行社会公德教育，课尾人生梦想的追求的话题，对学生进行人生价值观的教育。

3.3.2两点间的距离教材分析木节课的教学内容为平面氏角坐标系屮两点间的距离公式.这节课是在学生学习完两肓线的位置关系后的一节新课.在教学中，首先通过“数轴上两点间的距离是如何计算”，然后引导学生结合“勾股定理”在平面直角坐标系中，很口然地推出两点间距离公式.两点间距离公式，为点到直线的距离公式、两条平行总线的距离公式的推导以及后而空间中两点间距离的进一•步学习，奠定了基础，具有重要作用.重点：两点间距离公式的推导.难点:如何根据貝-体情况建立适当的直角处标系來解决问题.知识点：探索并掌握两点间的距离公式的发生、发展过程;利用坐标法证明简单的平而几何问题.能力点：通过两点间距离公式的推导，培养学生探索问题的能力和运用知识的能力，加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识.教育点：探索过程中体验•他人合作的重要性、感受发现所带来的快兀.自主探究点：通过两点间距离公式的推导，让学生体会数形结合的优越性.考试点：利用两点间的距离公式解决问题.拓展点：利用朋标法解决平而儿何问题.课时分配：1课时教具准备：三角板、多媒体课堂模式：诱思探究教学过程：一、引入新课在平面直角朋标系屮，根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位査关系，以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系，即两点间的距离.【设计意图】使学生通过对已冇知识及思想方法的回忆，思考新的问题，从而引入课题.二、探究新知问题1：如图1,在数轴x上两点A,B,怎么求点A与B的距离呢？那么，怎样求直角处标系中的两点间的距离？A Ba 0b x(图1)【设计意图】从学生已有的知识体系出发，使学生利用已有的知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识中.问题2：如图(2),求两点A (—2, 0), B (3, 0)间的距离.即:阿=p_(-2)| = 5 y <3 "2 --（图2）问题3：将图（2）屮的A 点移到第二象限A （-2,2）处，如何求A 、B 间的距离?2 =V29.2V AB =5, A'A =2, A A'B =. AB + A*A 利用勾股定理求| A B|问题4：将图（3）屮的B点移到第三象限B'（3,-2）处.怎样求间的距离?如图4,利用勾股定理，让学生在图4中构造出一个直角V A'C\ = 4f |5*C| = 5, \A'B] = yl\A'cf+\B'cf = A/41.【设计意图】引导学生把解决问题3的思想方法迁移到这个问题屮，由浅入深，由易到难，学生更容易理解两点间的距离公式的推导过程.问题5：平面上任意两点片（西,）[）,马（尢2,儿），求A，鬥的距离比引•(图5)在图(5)屮构造出一个直角/\ P'QP?・・・\p}Q\ = \M{M2\=|x2-xj, \P2Q\= WM = |y2 -Ji・・・冏刃=』片0+『20 = Jg -刁)2+(>，2-川2【基础练习】求下列两点间的距离：(1) A (6,0), B (-2,0) (2) C(0, -4), D (0, -1)(3) P (6,0), Q (0, -2) (4) M(2, 1), N(5, -1)【设计意图】通过基础练习，巩周了所学知识，加深对两点间距离的公式的理解，并从学生练习过程屮得到反馈信息，了解教学效果.三、理解新知平面上两点片(X],比)、P2 (x2,九)的距离忸旬=7^2-^)2+(.V2->?I)2特别的，原点0(0, 0)与任一点P (x, y)的距离|0P| = J_?+y2 .师：此公式与两点的先后顺序有关吗？【设计意图】说明两点间的距离与两点的先后顺序无关.四、运用新知例3已知点A (-1,2), B(2, V7),在兀轴上求一点P,使\PA\ = \PB\f并求|PA|的值.解：方法一、设所求点为P(x,O),于是有PA\ = J兀2+2兀+ 5 , \PB\ = 7X2-4X +11由|P4| = |PB| 得：X2+2X +5= X2-4X +11解得：x = l・••所求点为p(l,O) H \PA\ = 2yf2.方法二、作线段AB的中垂线/,贝畀的方程为：y = —(J7 + 2)x + (J7 + 2),令y=O,则x=l・••所求点为p(l,O) H \PA\ = 2^2.变式训练：已知点A(3, 6),在x轴上的点P与点A的距离等于10,求点P的坐标.答案：P(-5, 0)或P(ll, 0).【设计意图】方法一•使学牛在理解两点间的距离公式的同时掌握两点间的距离公式的应用；方法二培养学牛数形结合的能力，结合图形，可以发现，所求的点就是线段AB的垂直平分线与x轴的交点.例4证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示冇关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成儿何关系•体会数形Z间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决儿何问题的基本步骤.证明：如图，以顶点A 为坐标原点，AB 边所在直线为X 轴，建立肓角坐标系，有A (0, 0) 设:B (a,0), D (b,c),由平行四边形的性质得点C 的坐标为(a+b,c)・・・平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

深入理解两点之间的距离：数学教案一、教学目标：1、了解两点之间的距离概念，并通过实例进行讲解。

2、掌握两点之间公式的使用，灵活运用到实际问题中。

3、培养学生的思维能力，提高学生的逻辑推理和问题解决能力。

二、教学重点：1、两点之间距离的概念及其计算方法。

2、实际问题的应用。

三、教学难点：1、在实际应用问题中，如何转化为数学问题。

2、灵活应用不同公式进行计算。

四、教学方法：1、结合实例进行讲解。

2、授课与练习相结合。

3、引导学生思考，动手实践。

五、教学内容:1、概念：两点之间的距离是指，两个点之间的空间长度。

通俗点讲，可以理解为线段的长度。

2、公式：两点之间的距离公式是：d = √[ (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2]其中，d为两点之间的距离，x1、y1、z1为第一个点坐标，x2、y2、z2为第二个点坐标。

3、实例：例如，在地球上有两个城市，一个在东经100度，北纬39度，另一个在东经118度，北纬32度，求它们之间的距离。

我们可以将地球看作一个球体，取球心为坐标原点。

则东经100度相当于弧度2.69，北纬39度相当于弧度1.57；东经118度相当于弧度3.26，北纬32度相当于弧度0.56。

代入公式d = √[ (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2]，则得到d = 2779.744千米。

4、应用：在现实生活中，两点之间距离的概念及计算方法广泛应用于各种领域。

如地理测量、物理、化学、经济等学科领域。

例如，在航空飞行领域中，飞机的定位需要计算其当前位置与目标位置之间的距离和方向。

而这一过程即可通过两点之间距离的计算实现。

在经济领域中，商家需要考虑顾客出行距离及时间，需要预测出旅客与商家间的距离并根据此制定市场策略。

在生产制造领域中，等设备需要准确判断自己与物体的距离，而这一过程也可通过两点之间距离的计算实现。

六、教学总结：本次教案主要介绍了两点之间距离的概念及其应用，涵盖多个学科领域。

课题：§3.3.2 两点间的距离教学目标：（一）知识与技能目标1、理解直角坐标系中任意两点间的距离；2、掌握两点间距离公式的应用.3、通过两点间距离公式的推导，培养学生探索问题的能力和运用知识的能力；（二）数学思考1、培养学生数学思考的严密性和条理性，体会事物之间的内在联系2、加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识.（三）解决问题1、初步学会从数学角度提出问题、理解问题，并能运用所学知识与技能解决问题（四）情感目标1、感受数学的形式美和简洁美，从而激发学生的学习兴趣.教学重点：两点间距离公式的理解及应用.教学难点：理解两点间距离公式的推导过程教学方法：探究研讨法，讲练结合法等.教学准备(教具)：直尺，彩色粉笔.课型：新授课.教学过程（一）创设情景，引入课题师：我们在初中的时候学过数轴上两点间的距离公式，大家回忆一下怎样求数轴上两点间的距离．问题1：如图，设数轴x上的两点分别为A、B，怎样求AB?生：|AB|=|b-a|．师：那么怎样求直角坐标系中两点间的距离呢？这节课我们就来探讨一下 直角坐标系中两点间的距离的求法．（在黑板上书写课题）（二）探究新知师：首先我们在直角坐标系中给定两点，看看怎样求它们之间的距离．（师生研讨） 请同学们解决以下问题：问题2：如图，在直角坐标系中，点C （4,3），D (4,0)，E （0,3）如何求C 、D 间的距离|CD |,C 、E 间的距离|CE |及原点O 与C 的距离|OC |？（让学生思考一分钟，请学生回答）生：|CD |=|3-0|=3 |CE |=|4-0|=4在CDO Rt ∆中，用勾股定理解得：|OC |=2234+=5师：那么，同学们能否用以前所学知识解决以下问题：问题3：对于直角坐标系中的任意两点1P （1x ，1y ）、2P （2x ，2y ），如何求1P 、 1P 的距离12PP？ 从1P 、2P 这两点的位置来看，我们用以前所学知识很难解决这个问题．师：根据问题2中求原点O 到C 的距离|OC |，构造直角三角形，再用勾股定理计算的方法，我们想求解问题3是不是也可以构造一个直角三角形．如右图，过点1P 分别向轴x 和y 轴作垂线11PM和11PN ，垂足分别为1M （1x ，0）和1N (0，1y )，过点2P 分别向轴x 和y 轴作垂线22P M 和22P N ，垂足为2M (2x ，0)和2N （0，2y ），延长直线11PN 与22P M 相交于点Q ．则12PQP ∆是直角三角形。