2．分式的加减
第1课时 分式的通分
1．理解并掌握最简公分母的概念，能够求出几个分式的最简公分母；(重点)
2．能够对几个分式进行通分，并运用其解决问题．(难点)
一、情境导入
1．通分：12，23. 2．分数通分的依据是什么？ 3．类比分数，怎样把分式通分？ 二、合作探究 探究点一：最简公分母 求下列分式的最简公分母： x 2x ＋2，x x 2＋x ，1x 2＋1
. 解析：确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母．
解：x 2x ＋2，x x 2＋x ，1x 2＋1
的分母分别是2x ＋2＝2(x ＋1)、x 2＋x ＝x (x ＋1)、x 2＋1，故最简公分母是2x (x ＋1)(x 2＋1)．
方法总结：求最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂．
探究点二：通分
【类型一】 分母是单项式的分式的通分
通分：
(1)c bd ，ac 2b
2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc
2； (3)45y 2z ，310xy 2，5－2xz 2
. 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．
解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d
； (2)最简公分母是6a 2bc 2，b 2a 2c ＝3b 2c 6a 2bc 2，2a 3bc 2＝4a 36a 2bc
2； (3)最简公分母是10xy 2z 2，45y 2z ＝8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5－2xz 2＝－25y 210xy 2z 2
. 方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．
【类型二】 分母是多项式的分式的通分
(1)a 2（a ＋1），1a 2－a
；
(2)2mn 4m 2－9，3m 4m 2－12m ＋9
. 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分．
解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)，
a 2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1）
， 1a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）
； (2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2，
2mn 4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2
， 3m 4m 2－12m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2
. 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．
三、板书设计
1．最简公分母
2．通分
(1)依据：分式的基本性质；
(2)方法：先确定最简公分母，再把各分式的分母化为最简公分母．
本节课学习了分式的通分，方法可类比分数的通分．在教学中应注意循序渐进，先让学生学会确定最简公
分母，再让学生学习通分．通分时，一要注意避免符号错误，二要注意通分不改变分式的值，即分母乘了一个整式，分子也要乘以同样的一个整式
通分是解决分式加减的基础,要解决好分式的运算,就必须掌握好分式的 通分问题。通分时常常是先找出最简公分母,将其变为同分母分式,然后 再加减。可在实际运算时,有时找最简公分母十分麻烦,或者在进行通分时,将面临着复杂、繁烦的计算,甚至走进“死胡同”,因此有必要掌握一些常用的通分技巧和方法,这样能使问题变得简单,即化难为易。现介绍几 种常用的通分技巧,供同学们在学习时合理选用。 一、分组通分 例1 计算-+-。 分析经观察发现,分母的结构有如下特点:a+2与a-2相乘、a+1与a-1相乘可分别构成平方差,故本题可先合理搭配,采用分组通分的方法来解。 解原式=-+-=+=。 点评根据分母的结构特点合理分组后再进行通分,可简化运算。 二、逐步通分 例2 计算:+++。 分析四个分式分母迥然不同,如果先找最简公分母再通分,结果只能 劳而无功。若把前两个分式通分化简,将结果再与第三个分式通分,依次 类推,逐步通分,可使问题得到解决。 解原式=++=++ =+=。 三、整体通分 例3 计算:x+y+。 分析一个整式与分式相加减,将整式当做一个整体,看做分母为1的
分式,再通分。 解原式=(x+y)+=+ = + =。 四、分解因式,约分后通分 例4 计算-。 分析观察发现各分式的分子、分母均可分解因式,故应先分解因式,约分后再通分。 解原式=- =-==。 点评当分式的分子、分母可分解因式时,一般应先分解因式,进行约分后再通分。 五、改变排序,一次通分 例5 计算++。 分析这是轮换式问题,对这样的问题可通过适当改变字母的排列顺序来找到公分母,然后再进行通分。 解原式=++ =++ ==0。 点评面对轮换式的问题,采用这种先行变序、再行通分的方法,常常一次通分就能成功解题。 六、常量代换,自然通分 例6 设abc=1,试求++的值。 分析根据分式的结构特点和已知条件,运用分式的基本性质和常量
2．分式的加减 第1课时 分式的通分 学习目标： 1．理解并掌握最简公分母的概念，能够求出几个分式的最简公分母；(重点) 2．能够对几个分式进行通分，并运用其解决问题．(难点) 教学过程 一、情境导入 1．通分：12，23 . 2．分数通分的依据是什么？ 3．类比分数，怎样把分式通分？ 二、合作探究 探究点一：最简公分母 例1 求下列分式的最简公分母： x 2x ＋2，x x 2＋x ，1x 2＋1 . 解析：确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字 母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母． 解：x 2x ＋2，x x 2＋x ，1x 2＋1 的分母分别是2x ＋2＝2(x ＋1)、x 2＋x ＝x (x ＋1)、x 2＋1，故最简公分母是2x (x ＋1)(x 2＋1)． 方法总结：求最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是 各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂． 变式训练：见课堂达标训练第6题 探究点二：通分 【类型一】 分母是单项式的分式的通分 例2 通分： (1)c bd ，ac 2b 2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc 2； (3)45y 2z ，310xy 2，5－2xz 2 . 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项 式．
解：(1)最简公分母是2b2d， c bd＝ 2bc 2b2d， ac 2b2＝ acd 2b2d； (2)最简公分母是6a2bc2，b 2a2c＝ 3b2c 6a2bc2， 2a 3bc2＝ 4a3 6a2bc2； (3)最简公分母是10xy2z2，4 5y2z＝ 8xz 10xy2z2， 3 10xy2＝ 3z2 10xy2z2， 5 －2xz2 ＝－ 25y2 10xy2z2. 方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母． 变式训练：课堂达标训练第10题 【类型二】分母是多项式的分式的通分 通分： (1) a 2（a＋1） ， 1 a2－a ； (2) 2mn 4m2－9 ， 3m 4m2－12m＋9 . 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分． 解：(1)最简公分母是2a(a＋1)(a－1)， a 2（a＋1） ＝ a2（a－1） 2a（a＋1）（a－1） ， 1 a2－a ＝ 2（a＋1） 2a（a＋1）（a－1） ； (2)最简公分母是(2m＋3)(2m－3)2， 2mn 4m2－9 ＝ 2mn（2m－3） （2m＋3）（2m－3）2 ， 3m 4m2－12m＋9 ＝ 3m（2m＋3） （2m＋3）（2m－3）2 . 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商． 变式训练：“课后巩固提升”第7题 三、板书设计 1．最简公分母 2．通分 (1)依据：分式的基本性质； (2)方法：先确定最简公分母，再把各分式的分母化为最简公分母． 教学反思 本节课学习了分式的通分，方法可类比分数的通分．在教学中应注意循序渐进，先让学生学会确定最简公分母，再让学生学习通分．通分时，一要注意避免符号错误，二要注意通分不改变分式的值，即分母乘了一个整式，分子也要乘以同样的一个整式
3.4 分式的通分 一、学习目标： 1. 理解通分和最简公分母的意义。 2. 会将几个分母不同的分式通分。 3. 经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法的过程，理解通分的意义依据和方法。 二、学习重难点： 【重点】确定最简公分母。 【难点】分母是多项式的分式的通分。 三、学习过程： （一）课前预习（复习回顾）： 1、把下列分式约分成最简分式：想一想约分的依据是什么？ （1）； （2）； （3）。 2、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？（学生讨论） （二）课上探究： 探究一（自我探究：） 1、回忆分数计算 52+31的分析。将分母不相同的52、3 1根据分数性质通分变形为分母相同的5332??、5351??；你能不改变分式的值，使分式x 1与3 1-x 的分母相同吗?相同的分母是____________。你是怎样找的，把你找的相同分母与同位比较，一样吗？把你的找法说给同桌听。 上面我们进行的：不改变分式的值，使两个（或多个）分式的分母相同，这样的分式变形叫分式的通分．．。 问题：你能类比分数的通分，不改变分式的值，使分式2 23x -与x a 3的分母相同吗？小明找的公分母是26x ，小丽找的公分母是312x ，小红说他她们两个找的都对。你
同意小红的看法吗？（小组内讨论） 小小展示台：小红说的对。因为分式223x -与x a 3的公分母有很多，26x 是其中最简单的一个，叫做分式的最简公分母。．．．．．． 我们在以后通分的过程中要找分式的最简公分母。 例题，把下列各题中的分式通分： （1）b a 223与c ab b a 23- (2)ab h 3 与b a k 222 分析（阅读）：（1）由分母b a 22和c ab 23找最简公分母，因为两个分母的系数分别为2和3，所以最简公分母的系数是6（系数的最小公倍数）(找系数)；两个分母中，出现的所有字母a 、b 、c （找字母）；字母的最高次数分别是2、2（找指数）；所以最简公分母是c b a 226，其中b a 22乘以bc 3变为c b a 226，c ab 23乘以ac 2变为c b a 226。 解：分式b a 223与c ab b a 23- 的最简公分母是c b a 226 b a 223=bc b a bc 32332??=c b a bc 2269 c ab b a 23- =()ac c ab ac b a 2322??-=()c b a b a a c 2262- 仿照（1）题的分析与解答，完成（2）题。 总结你的方法：（1）确定最简公分母的方法是____________________。 (2)与分数的通分作比较，看看有什么共同点（完成后同桌交流） 对应训练一：填空：分式xy 43与y x 225的最简公分母是____________,通分后这两个分式分别是____________与_________. 探究二（合作探究：）把下列各组分式通分： （1）()42+m m 与1652--m mn (2)y x 461-与22492y x - 分析：分母是多项式的两个分式通分，能分解因式的先分解因式。162-m 分解因
A 卷 一、填空题 1.不改变分式的值，使分式的分子与分母的第一项的系数都是正的 (1) 56x y -= ； (2) 2761x y --+= ； (3) 5938x x ---= ； (4) 22165 x x x x -+---+= 。 2.(1) 22152 ;;236x x x x x +--的最简公分母是 ； (2) 323212;;425x y x x y x x y xy +- -的最简公分母是 ； (3) 121 ;23x x x x -++-的最简公分母是 ； (4) 3 4 5 ;:(1)(2)(2)(3)3x x x x x -----的最简公分母是 。 3.在下列等式中，填写未知的分子或分母 (1) 23() 44y x x =； (2) 348 57515)(9xy x y x y =； (3) 2 ()7()x y y x x --=； (4) 24() 2332x x x x -=--。 4.约分 (1) 2422515x y x y --= ； (2) 29 62x x -+= 。 5.当x 时，分式228 510x x x +--的值是正的。 二、选择题 6.如果把分式3x x y +中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值( ) (A)扩大5倍； (B)缩小5倍； (C)不改变； (D)扩大25倍。 7.不改变分式的值，下列各式中成立的是( ) (A) 5 555a a a a -++=---； (B) 11 66x x -=-++； (C) x y x y x y x y -+-=---+； (D) 33x x y x x y -=--。
讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：签字日期： 【考纲说明】 掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行约分和通分，本部分在中考中通常会以选择题的形式出现，占3--4分。 【趣味链接】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇. 尔后两人都用原来速度继续前进，结果甲达到B地比乙达到A地早1小时21分.已知甲每小时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度。 【知识梳理】 分式 1.分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式.其中，A叫分式的分子，B叫分式的分母. 2.分式有意义的条件：因为两式相除的除式不能为零，即分式的分母不能为零，所以，分式有意义的条件是：分式的分母必须不等于零，即B≠0，分式有意义.
3．分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可. 有理式 有理式的分类：有理式 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示为：（其中M≠0） 约分和通分 1．分式的约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分. 2．分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分. 最简分式与最简公分母： 约分后，分式的分子与分母不再有公因式，我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 【经典例题】 【例1】不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A．10 B．9 C．45 D．90 【例2】下列等式：①=-;②=;③=-; ④=-中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【例3】不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（? ） A． B． C． D． 【例4】分式，，，中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二讲、分式的约分和分式的通分 【知识归纳】 1、分数的基本性质：分数的分子与分母都同乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变． 2、分式的基本性质：分式的分子与分母都同乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 如果A 、B 、M 是整式， A B =AM BM ，A B =() () A M B M ÷÷（其中M 是不等于零的整式）． 注意：分式中的A ，B ，M 三个字母都表示整式，其中B 必须含有字母，除A 可等于零外，B ，M 都不能 等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义. 3、约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做约分；:根据分式的基本性质：分子、分母都要同除以最大公约式． 最大公约式：①系数取最大公约数； ②字母取相同字母； ③相同字母取最低次幂． 4、最简分式：经过约分后，分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式； 注意：一般分式的约分，都要是所得结果成为最简分式或整式；（一找公因式要找全，二约分要彻底） 5、通分：利用分式的基本性质，分子分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，使异分母分式化为同分母分式的过程，这样的分式变形叫做分式的通分； 通分的关键是要确定各分式的公分母，各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，即为最简公分母． 最简公分母的条件：①系数取最小公倍数； ②字母取所有字母； ③取所有字母的最高次幂． 注意：为确定最简公分母，通常先将各分母分解因式． 【例题解析】 ); 0() (m 3n -5m ;) () 2( ; ) (1322 ;4) (2112 2 22≠=+=+=+-=+n mn n m mn mn xy x y x x x x x ）：（例 ; 242)4( ;9273)5( ;16816)4( 25153 5102 ;12222222 2 32223232y x y xy x m m m a a a c ab c y x ab c b a ab b a -+---+--）（）（）：约分（例
1 分式的通分专项练习（正） 一、填空： 1、 22152;;236x x x x x +--的最简公分母是 ； 2、 323212;;425x y x x y x x y xy +--的最简公分母是 ；3、 121;23x x x x -++-的最简公分母是 ； 4、如果把分式3x x y +中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值( ) (A)扩大5倍； (B)缩小5倍； (C)不改变； (D)扩大25倍。 5、将5a, 236,24a a b b 通分后最简公分母是( ) (A)8a 2b 3； (B)4ab 3； (C)8a 2b 4； (D)4a 2b 3 二、通分 1、xy y x 41,.32 2、4 221;1xy y x 3、b a c c b a 22103,54 4、22254,43b a ab - 5、121;23x x x x -++- 6、 221,b a b a a -- 7 、()()x y b y y x a x --, 8、() 1,1122--x x x 9、2 2;y x y x y -+ 10、21,2(1)x x x x +- 11、()42,4222--x x x x 12、()()()(),a b b c a b b c b c b a ++---- 13、2211,424x x x --
2 分式的约分与通分经典练习题（反） 1、当x 取何值时，分式15 21--+x x 的值： ①有意义 ②值为0 ③值为正数 ④值为负数 2、当x 取何值时，下列分式的值为零？ ① 5332++x x ② 242+-x x ③ 3 212-+-x x x 3、约分 ①a a ab b 222-- ②c b a c b a ++-+2 2)( ③222 2926y x xy y x -+ ④224422b a b a -+ ⑤12223-++m m m m ⑥34 )2(6)2(2y x x x y y -- 4、通分①yz x 9，22 2xz y ②112++x x ，1-x x ③9a 32-，912--a a ④)(y x x y x +-，)(y x y y x -+ ⑤y x y x 362-+，2 9y x x -，⑥2121a a a -++，261a - 5、不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。 ①x y -- ②y x y x 2---- ③y x y x --+-
分式：（1）长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，则宽为???????cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽为???????. （2）把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，则水面高度为???????cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为???????. 上面问题中，填出的依次是 .,33200,,710S V a S 可以发现像v v S V a S -+3060,3090,,这些式子与分数一样都是B A （即A ÷ B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 与B 都是整式，并且B 中都含有字母. 一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式.分式B A 中，A 叫做分子，B 叫做分母. 分式是不同于整式的另一类式子.由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性. 下列式子是分式的是（ ）. A 、2x B 、1+x x C 、y x +2 D 、3x . 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式 B A 才有意义. 1、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1） x 32 （2）1-x x （3）b 351- （4）y x y x -+ 2、要使分式 1 2-x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）. A 、21≥x B 、21≤x C 、21?x D 、21≠x 分式的值为零的条件：求解分式的值为0的条件的题目时，先求出使分子为0的字母的值，再检验这个分母的值是否使分母的值为0，若这个值使分母的值不为0，它就是所要求的字母的值.分式值为0时，易出现忽略分母不为0的错误. 1、若分式11 --x x 的值为0，则x 的值是???????. 2、若分式1 2+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 、-1 B 、0 C 、2 D 、-1或2 3、①若分式392+-m m 的值是0，则m=????.②如果分式11-+x x 的值为0，那么x 的值为??????.
1 【基础知识】分式的通分 1.通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分. 2.最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，该公分母叫做最简公分母. 3.确定最简公分母的一般步骤： ①取各分母系数的 . ②单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式. ③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数 . ④保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取. 【题型1】分式的通分 通分：（1）1ab 2与53a 2c ； (2) x 2y 与23xy 2； (3)2n n －2与3n n ＋3； （4）1x 2－4与x 4－2x . 【变式训练】 1.分式y x y x y x 3 22231 ,3,53 的最简公分母是______________. 2.分式 12x 2， 2y -xy 2 ，3x 的最简公分母是 . 3.通分 (1) y x xy 32 75与 53； (2) 2245与 54ac b c ab a ； （3）2 2245 与32bc c ab .
2 （4）2 2 294, 65, 31m n m mn ； (5) 2 22, 53 , 4ac b bc a c b a -. （6）625与32--x x x ； （7）a b a a 253与522-+. （8）)(5与)(4y x b y y x a x -+； （9）b a b b ab a ++23与 222 . （10）y x x x y 2与422 2+- ； （11）4 3 与422 -+x x x . （12）))((5与32b a b a b ab +--； （13）) (与)(2 22x y b y y x a x --. （14）9 3与96522-++m a m m a ； （15）2x x 2＋2x 与x －6x 2 －4；
分式的基本性质、约分、通分 练习要求： 掌握分式的基本性质；熟练地运用分式的基本性质进行约分、通分。 A 卷 一、填空题 1.不改变分式的值，使分式的分子与分母的第一项的系数都是正的 (1) 56x y -= ； (2) 2 761 x y --+= ； (3) 5938x x ---= ； (4) 2 2 165 x x x x -+---+= 。 2.(1) 2 2 152;; 236x x x x x +--的最简公分母是 ； (2) 3 2 3 2 12; ; 425x y x x y x x y xy +--的最简公分母是 ； (3) 121 ;23 x x x x -++-的最简公分母是 ； (4) 3 4 5; : (1)(2)(2)(3) 3 x x x x x -----的最简公分母是 。 3.在下列等式中，填写未知的分子或分母 (1) 2 3()44y x x =； (2) 3 48 5 7 515) (9xy x y x y = ； (3) 2 ()7() x y y x x --= ； (4) 2 4()2332x x x x -= --。 4.约分 (1) 2 4 22515x y x y --= ； (2) 2 962x x -+= 。 5.当x 时，分式2 28510 x x x +--的值是正的。 二、选择题 6.如果把分式 3x x y +中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值( ) (A)扩大5倍； (B)缩小5倍； (C)不改变； (D)扩大25倍。 7.不改变分式的值，下列各式中成立的是( )
(A) 555 5 a a a a -++= ---； (B) 116 6 x x -= -++； (C) x y x y x y x y -+-=- --+； (D) 33x x y x x y -= --。 8.将5a, 2 3 6 ,24a a b b 通分后最简公分母是( ) (A)8a 2 b 3 ； (B)4ab 3 ； (C)8a 2b 4 ； (D)4a 2 b 3 。 9.化简2 42x x -- -的结果是( ) (A)x+2； (B)x-2； (C)2-x ； (D)-x-2。 10.将分式3325 x y x y -+的分子、分母的各项系数都化为整数应为( ) (A) 353x y x y -+； (B) 10301518x y x y -+； (C) 1030156x y x y -+； (D) 1010156x y x y -+。 三、简答题 11.约分 (1) 3 2 262789x x x x x ----； (2) 32 2 121 x x x x x --+-+； (3) 2239n n n n x y x y +- (4) 4 24 2 6923 x x x x -+--。 12.求下列各式的值 (1) 2 2 32712 a a a a +--+ 其中a=-2。 (2) 2 2 2 2 31856x xy y x xy y ---- 其中x=-3,y=1。 B 卷 一、填空题 1.不改变分式的值，使分式的分子与分母中最高次项的系数都是正的 (1) 543x x -+-= ； (2) 2 693x x x --= ； (3) 2 12x x -+-+= ； (4) 23 346x x x x ---= 。
分式通分的技巧 一、分组通分 例1、计算：x y x y x y x y x y x y x y x --+-----+-24352 分析：如果我们将四个分式同时通分，运算量较大且容易出错，仔细观察会发现第一、三项，第二、四项分别为同分母分式，因此先将同分母分式相加减，然后再通分，能简化运算。 解：原式)23(452y x x y x y x y x y x y x y x ---+-+--+-= 222244x y xy y x xy y x y x y x y x -=--=-+-+-= 反思：当遇到的分式较多时可以观察是否有相同分母的分式适当分组结合，先将同分母分式相加减，再通分，可以使计算更加简便。 二、先约分再求值 例2、计算：9 69362222++-+++x x x x x x x 分析：我们观察到两个分式都不是单项式，看起来很复杂，计算起来肯定不会很轻松，应首先想到运用约分化简后再计算。 解：原式3323336)3()3(3()3()6(2 ++=+-+++=+-++++=x x x x x x x x x x x x x 反思：在进行分式加减运算时，不能简单的盲目进行通分，首先要根据题目自身的特点，选用合适的方法，以使运算过程适当简化，本题中利用公式因式分解后，先约分再进行计算就比较简单。 三、逐步通分法 例3、计算：4214121111x x x x ++++++- 分析：我们在计算时，会发现计算的分式较长，不知如何下手，但我们仔细观察各个分式的特点，会发现可以巧妙运用平方差公式逐步通分，会得到想要的结果. 解：原式844422181414141212x x x x x x -=++-=++++-= 反思：本题如果用常规方法进行计算太繁琐，根据题目特点巧用平方差公式，采用逐步通分法，从而使运算简便。 四、整体通分法 例4、计算y x y x x +-+2 分析：我们看到题目中既有分式又有整式，不相统一，我们可以寻求到可以
15.1.2分式的通分作业1 一、填空： 1、 22152 ;;236x x x x x +--的最简公分母是 ； 2、 3232 12;;425x y x x y x x y xy +--的最简公分母是 ；3、 121 ;23 x x x x -++-的最简公分母是 ； 4、 345 ;:(1)(2)(2)(3)3 x x x x x -----的最简公分母是 5、在下列等式中，填写未知的分子或分母 (1) 23()44y x x =； (2) 34857515)(9xy x y x y =；(3) 2()7()x y y x x --=； (4) 24() 2332x x x x -=--。 6、如果把分式 3x x y +中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值( ) (A)扩大5倍； (B)缩小5倍； (C)不改变； (D)扩大25倍。 7、将5a, 23 6, 24a a b b 通分后最简公分母是( ) (A)8a 2b 3 ； (B)4ab 3 ； (C)8a 2b 4 ； (D)4a 2b 3 二、通分 1、xy y x xz y 41,.3,22 2、432221;1;1xy y x y x 3、22225,103,54ac b b a c c b a - 4、2 22254 , 43,32b a ab a - 5、 22152;;236x x x x x +-- 6、121 ; 23 x x x x -++-
7、 2 2 1 ,b a b a a -- 8 、()()x y b y y x a x --, 15.1.2分式的通分作业2 1、 4322361,41,21xy y x z y x 2、321ab ，c b a 2252 3、 22 11 ,424 x x x -- 4、()()x y b y y x a x --, 5、()1 , 11 22 --x x x 6、21 ,2(1)x x x x +- 7、21,442x x x -- 8、()42,361,42222---x x x x x x 9、2 2;y x y x y -+ 10、()()()(),a b b c a b b c b c b a ++----
16.1.2 分式的基本性质（通分） 教学目标 1、进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。 2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。 教学重点 让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。 教学难点 几个分式最简公分母的确定。 教学过程 （一）复习与情境导入 1、分式324 x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。 2、分式的基本性质： （二）实践与探索 1、分式的的变号法则 例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）3 22+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。 （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“-”号，括号内各项都变号。 例3 若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式 232y x 的值如何变化？ 若x 、y 的值均变为原来的一半呢？ 2、分式的通分 （1）把分数6 5,43,21通分。 解：126261621=??=，129433343=??=，12 10625265=??= （2）什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 3、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做
分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母。 4、讨论： （1）求分式4 322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母。 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z 。所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。 （2） 求分式2241x x -与4 12-x 的最简公分母。 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x-2x 2= -2x （x-2），x 2-4=（x+2）（x-2）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x （x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。 请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 5、练习： 填空： （1）()z y x z y x 43231221=； （2）()z y x y x 43321241=； （3）()z y x xy 4341261=。 求下列各组分式的最简公分母： （1） 22265,41,32bc c a ab ； （2）2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x ； （3）1 1,1,2222-++x x x x x 6、例4 通分 （1） b a 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； 答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。
教学内容：分式的基本性质（通分、约分） 知识目标：会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的通分和约分。 能力目标：灵活应用分式的基本性质将分式通分、约分，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形. 情感目标: 培养学生学习数学的兴趣 教学重点：分式的通分和约分 教学难点：最大公因式和最小公分母的确定。 教学准备：小黑板 教学方法：类比学习、引导启发、讲练结合、归纳 教学过程： 一、情境引入 二 探索学习 1、P6例3．约分： [分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式. 【解题反思】： （1）、约分有几条途径？（一条是逐步约分；另一条是一次性约分。） （2）、一次性约分，怎样确定公因式？ 【1.分子分母的系数要找最大公约数；2.字母（或式子）要找分子分母中都有的，且指数要最小的。】 （3）、结果要达到什么形式？（最简分式） 小试：约分： （1）c ab b a 2263 （2）2228mn n m （3）53 2164xyz yz x - （4）x y y x --3)(2 2、P7例4．通分： [分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母. 讨论：怎样确定公因式？ 【1.所有分母的系数要找最小公倍数；2.字母（或式子）要找分母中凡是有的，且指数要最高的。】 学生试解，组内交流，谈出每一步的算理。 小试：通分： （1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b （3）223ab c 和28bc a - （4）11-y 和1 1+y
《分式的通分》教学案例 昌乐县实验中学郑晓丽 一、教学设想： 在有效的时间内要把所要教的东西以最简洁明了的方式传授给学生，起作用的还是教法的指导思想，对知识体系，内容的衔接，每节课的重难点把握，只有老师把一切都了然于胸、浑 于一体，形成自己的独特的教学体系。 我在《分式的通分》的教学过程中，通过创设问题情境，激发学生的求知欲，，从学生感兴趣的体育明星刘翔入手，先提出问题，以问题为出发点，让学生在主动要求学习的条件下去自学、探讨、思考。在自学课本和复习旧知（分数的通分）的基础上去尝试解题，之后我根据学生在解题时出现的易错点，难点及随时出现的问题，组织学生讨论，并有针对性的进行点拨释疑，最后再对学生进行练习提高，使学生对最简公分母的确定和分式的通分进一步掌握。同时，本节课设计的探究一、探究二有层次、有梯度，从而使每个学生做到全面、充分发展，达到最终的学习目标。 二、实施措施 本节课是学生在学习了分式的基本性质和约分之后的学习内容，又是分式加减法的前提和基础，所以，在这一节课中，先创设情境，引出目标 引出异分母的分式如何化为同分母的分式，在探究的过程中，类比分数的通分的方法，确定出最简公分母，再设计分母为单项式和分母为多项式两个层次探究习题，层层递进，步步提高，使学生容易接受。另外，分母是多项式的最简公分母的确定是难点，再设计题目时也是由易到难，充分发挥学生的思考能力，比如分式怎样确定最简公分母时，各个小组的同学们积极思考，踊跃发言，把学习过程中遇到的问题在探究学习中一块解决了，避免了填鸭式的教学方法，学生也易于接受。 三、课堂实录 本节课是华师版八年级数学《分式》一章中分式的通分一节，下面浅谈教学程序。 1、创设情境，引出目标 老师：今天很高兴，能有机会和我们红河中学初二、三班的同学一块来学习，希望今天上午我们的学习是快乐的。 老师：大家喜欢刘翔吗？ 学生：喜欢！ 老师：我们知道，2008年奥运会的时候刘翔因为腿伤没能给我们展示亚洲飞人的风采，据老师所知，2009年10月25号刘翔将在济南参加110米栏的比赛，和他一块参赛的还有小将史冬鹏，我们假设刘翔的时间为a秒，史冬鹏的时间为（a+2）秒，你们能列式表示他们的速度吗？ 学生：能，， 老师：这两个分式是同分母的分式吗？你会把它化为同分母的分式吗？这一节课我们就来学习3.4《分式的通分》(老师板书)。 学生：齐读学习目标： （1）经历用类比、观察，联想的方法探索分式通分方法的过程，理解通分意义、依据和方法。 （2）能正确、熟练地运用分式进行通分。 老师：重点：分式的通分。 难点：分母是多项式的分式的通分。（用红笔勾画出重点难点） 2、设置问题，明确目标
分式的基本性质约分通分练习题 姓名_________________学号_____________ 【概念巩固】 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式 （1）9x+4, （2）x 7 , （3）20 9y +,（4） 54-m , （5） 2 38y y -， （6） 9 1-x 是分式的有 ； 2.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是哪些是分式 (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2、对于B A 分式而言 （1）当 时，分式有意义；
（2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1； （5）当 时，分式的值为-1； （6）当 时，分式的值大于0； （7）当 时，分式的值小于0； 例1 、 对于分式 5 31 2-+x x ， （1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1； （5）当 时，分式的值为-1； （6）当 时，分式的值大于0；
（7）当 时，分式的值小于0； 【针对性练习】 1、当x 取何值时，分式 2 31 2-+x x （1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1； （5）当 时，分式的值为-1； （6）当 时，分式的值大于0； （7）当 时，分式的值小于0； 2、 当x 为何值时，分式 x x x --21 || 的值为0 3、当x 取何值时，下列分式有意义
分式的加减运算 一、分式的通分 1、第一类：分母是单项式。 （1）分式2241b a 与c ab x 36的最简公分母是__________.（2）分式ac b b a c c b a 107,23,5422的最简公分母是____。 2、第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解） （1）“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。2 22--+x x x （2）“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。4 222--+x x x （3）“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式， ()()2222-+-x x x x 3、把下列各式通分: (1)2 26132ab a -与 (2) 2y x ，23x y ，14xy . (3)22)2(14+--x x x x 与 (4) 94522323212-+-+x x x x 与与 （5）2 21b a b a b b a ---与与 （6）n m n m n m --+2,1,122 二、分式的加减 （一）同分母：1、m n m 22- 2、141322222--+-+a a a a 3、x y x y x y -+- 4、22222222y x x x y y y x y x ---+-+ （二）异分母： 第一类：分母为单项式的：1、 1x +12x +13x 2、c a b c a b +- 3、22cd 31d c 21- 4、 22ab 10b 3b a 5a 2- 5、 22mp 4n 3p n 5m 2- 第二类：分母为多项式的： 1、x x x x x x 13632+-+-- 2、22a b ab b a b -++ 3、 x x x x +-+-+-2144212
15.1.2 分式的基本性质（一）通分 【学习目标】： 能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形. 学习重点：分式的基本性质的理解与运用. 学习难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 学习过程： 自主学习： 1、分数的基本性质是 。 2、阅读教材内容，完成下列问题： 分式的性质： 分式的 与 都乘（或除以） 的整式，分式的值不变，这个性质叫做 。 用式子表示是：= , = (C ≠0) 其中 A, B, C 是整式 二、合作探究 1.自学课本例 2，尝试完成以下题目： 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立： （1） （2） （3） (b ≠ 0) （4） （x ≠-） （5） 2.分式的符号法则: 填空: = _______, = ______, = ______ . b 归纳分式符号法则： 3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数. （1） （2） A B A C B C ??A B A C B C ÷÷()21ab a b ---=()22x xy x y x ++=---()366a ab a =+----()3232x x -------= +23()2242x x y x y -----=-+a b --a b --a b --24352x x ---2 2231x x x +---
三、学以致用： 1、分式的基本性质： 2、在括号内填上适当的整式. （1） （2） （3） （4） 四、能力提升 1.在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） 2.下列各式从左边到右边的变形是否正确？正确的， 请写出变形过程； 不正确的， 请改正. （1） （2） () ()33522()c c a ab ab ----?-=-=--------() ()22442 66()xy xy x y x y ÷--- ==÷-------()()()() ()2 ()a b a b a b a b a b -?--------==++?---+()()() ()214122121()x x x x ------÷----==-++÷---22a ax b bx =6(2) 318(2b b x a a x -=-13 3(3)(3)x x x x -=++-21a b a ab a -=-1122211333x x x y y y ?== ?
平罗七中“三环——六步教学法”数学教学模式学案 年级：八年级 课题：分式的基本性质 --通分 主备人：宋敏 课时：4 备课时间：2013-9-17 使用时间： 月 日 使用人： 【导学目标】会确定几个分式的最简公分母，会通分。 【导学重点】学会分式通分的方法及步骤。 【导学难点】会确定几个分式的最简公分母，会通分。 【课前自主学习】 一、复习与新知自学： 1．判断下列约分是否正确，若不正确、请将正确答案写在后面。 （1）c b c a ++=b a （ ） （2）22y x y x --=y x +1（ ） （3）n m n m ++=0 （ ） 2.4x 2y 3；20x 2y 4的公因式是 ；x 2-9;x 2-6x+9的的公因式 是 。 3.利用分数的基本性质可以对分数进行通分. 把分数21,43,3 2通分。 解:最简公分母是 。 ∴21= ， 43 = ，3 2= 4.分数的通分：把几个异分母的分数化成 的分数，而不改变分数的 值，叫做分数的通分。 5.和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式 的 的分式叫做分式的通分。 6.通分的关键是确定几个分式的 。各分母系数的 数、 所有因式的最 次幂的积作为公分母叫做 公分母。 【小组互议互评】 小组长： 完成情况： 【合作探究】 问题1：求下列各组分式的最简公分母。 （1）4322361,41,21xy y x z y x 的最简公分母是 （2） 2241x x -与412-x 的最简公分母是： （3） 2 )3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x 的最简公分母是：
（4）1 1,1,2222-++x x x x x 的最简公分母是： 问题2：通分（1）231x ，xy 125 （2）x x +21，x x -21 （3）221y x -，xy x +21. 解：（1） 231x 与xy 125的最简公分母为 所以231x ＝ xy 12＝ （2）x x +21与x x -21因为x 2+x= ，x 2－x= ，最简公分母为 ， 所以 y x -1＝ y x +1＝ （3）221y x -，xy x +21因为x 2－y 2＝__________ __, x 2＋xy ＝____________,最简公分母为 ，所以 221y x -＝ xy x +21＝ 归纳：求几个分式的最简公分母的步骤？ 1．取各分式的分母中系数的 ； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最 的； 4．所得的系数的 与各字母（或因式）的最 次幂的积即为最简公分母。 【课堂检测】 通分：（1） 321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b （3）11-y 和11+y （4） ab c 、bc a 、ac b ； （5）x x +21，1212++-x x ； （6）4,)2(122—x x x -.