山西大学附中
2020~2021学年第一学期高一年级10月(总第一次)模块诊断
数 学 试 题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合{}1,1,2,A =?集合{}=1,2,3,4B ，则集合=A B （ ） A. {}1,2 B. {}1,1,2? C. {}1,2,3 D. {}1,1,2,3,4?
2. 下列集合表示同一集合的是( )
A. (){}(){}2,3,3,2M N =
= B.{}{}2,3,3,2M N == C.(){}{},1,1M x y y x N y y x ==+==+ D.{}{}221,N 1M y x
y y x ==+==+ 3. 命题“2,220x R x x ?∈++≤”的否定是（ ）
A. 2,220x R x x ?∈++>
B. 2,220x R x x ?∈++≤
C. 2,220x R x x ?∈++>
D. 2,220x R x x ?∈++≥
4. 不等式270x x ?<的解集是（ ） A. {7x x
B. {0x x <或}7x >
C. {}70x x ?<<
D. {
}07x x << 5. 如果实数,,a b c 满足：a b c >>，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.22ac bc >
B. 222
a b c >>
C. 2a c b +>
D. a c b c ?>?
6.设全集U 是实数集R ，{}{
}24,13,M x x N x x =>=<<则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. {}21x x ?≤< B. {}22x x ?≤≤ C. {}12x x <≤ D. {}2x x <
7.设集合{}1,2M =，则满足条件{}1,2,6M N =的集合N 的个数是
A.1
B.3
C.2
D.4
8.已知不等式220ax bx ++>的解集是{}12x x ?<<，则a b +的值为
A.1
B.-1
C.0
D.-2
9.设集合{}{}12,A x x B x x a =<<=<，若A B A =，则a 的取值范围是
{}.2A a a ≤ {}B.1a a ≤ {}C.1a a ≥ {}D.2a a ≥
10. 命题“{}2|12,20x x x x a ?∈≤≤?≥”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A.1a ≤
B.2a ≤
C.3a ≤
D.4a ≤
11. 已知0,0,93,x y x y >>+=则11x y
+的最小值为（ ） A.16 B.4 C.163 D.203
12. 已知集合{}{}|23,|9A x x B x m x m =?<<=<<+，若A
B ≠?，则实数m 的取值范围是（ ）
A.{}|3m m <
B.{}|11m m ≥?
C.{}|113m m ?≤≤
D.{}|113m m ?<<
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13.设集合{}
22,,A x x =，若1A ∈，则x 的值为______. 14.“不等式20x x m ?+>在R 上恒成立”的充要条件是_______________.
15.若1x >，则141
x x +?的最小值等于_______________.
16. 已知集合{}2+10A x x px =+=，{}0M x x =>，若A
M =?，则实数p 的取值范
围是________________.
三、解答题（本大题共4小题，共48分）
17. 已知集合{}13A x x =<<，{}21B x m x m =<
(1)当1m =?时，求A B ;
(2) 若A B ?，求实数m 的取值范围
18.（本小题12分）设集合()(){}()100M x x a x a =+?≤>，{}24430N x x x =??< （I ）若322M N x x ??=?≤
，求实数a 的值； （II ）若()
R C M N R =，求实数a 的取值范围.
19.已知集合{22},{14}或=?≤≤+=≤≥A x a x a B x x x ，
（I ）当3=a 时，求A B ；
（II ）若0>a ，且“∈x A ”是“∈R x C B ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
20.（本小题12分）某小区内有如图所示的一矩形花坛，现将这一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，过点C 点。已知AB =3米，AD =2米。
（I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长度应在什么范围内？
（II ）当DN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值。