摘要：文章采用目前与中国大陆匹配最精准的egm2008模型，结合srtm高程数据，计算5.12地震灾区高程异常，分析了重力场分布规律。得出结论：重力场随着距震中位置的增大呈现负相关趋势。提出以下猜想：地震对小范围内重力位的影响远远大于大范围内的影响。 关键词：地球重力场；egm2008；地震灾区 引言 地球重力场是最基本的物理场，由地球系统的物质属性产生，反映由地球各圈层相互作用和动力过程决定的物质空间分布、运动和变化，承载重力场作用机制相关信息，地球重力场时空演化与地球系统的动力过程有重要的联系。因此，物理大地测量学与所有研究地球各圈层物质运动及其动力学机制的学科有交叉领域。高精度高分辨率的重力数据及以此构建的高阶地球重力场模型及时变信号，是地球动力学、地球内部物理、海洋物理及动力海洋学等相关学科研究必需的基础信息，精细的全球重力场信息会加深人们对地球系统各圈层的物质异常分布、物质的循环及动量及能量交换机制的认识，精化相关地学的模型参数，以达到对地球系统、其子系统及整体的动力学过程和行为有更深层的理解。 5?12汶川地震，发生于北京时间（utc+8）2008年5月12日14时28分04秒，震中位于中华人民共和国四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县映秀镇与漩口镇交界处。5?12汶川地震严重破坏地区超过10万平方千米。其中，极重灾区共10个县（市），重灾区共41个县（市），一般灾区共186个县（市）。此次地震是中华人民共和国成立以来破坏力最大的地震，也是唐山大地震后伤亡最严重的一次地震。文章将对四川省灾区范围从重力异常的计算、灾区重力异常分布规律（e100°36′～108°31′，n27°50～34°19′）（如图1）展开论述。 1 计算重力场模型 egm2008地球重力场模型使用bruns公式，地球表面上任意点p的模型高程异常可由下式获得： 2 计算结果分析 文章采用icgem网站进行地球重力场的计算。通过规定模型参考系统、格网精度、模型经纬度范围等选项，进行特定区域重力场的计算。输入灾区范围（e100°36′～108°31′，n27°50～34°19′），选取最小格网精度为0.005，采用egm2008模型计算高程异常值如表1，单位为m。 （e100°36′～108°31′，n27°50～34°19′）高程异常最大值为-42.074m，由上表可知： 最小值为-27.786m，高程异常极值为14.288m，平均高程异常为-34.453m。结合图1，早去范围内高程异常最大值位于重灾区，最小值位于一般灾区。分级灾区重力异常的平均值分别为：一般灾区-35.624m、重灾区-36.885m、极重灾区-36.901m。分级灾区重力异常的最小值分别为：一般灾区-28.065m、重灾区为-28.707m，极重灾区为-32.822m。分级灾区的重力异常最大值分别为：一般灾区-42.074m、重灾区-41.644m、极重灾区-40.980m。
现有CHAMP和GRACE重力场模型比较1 罗佳1，宁津生2，汪海洪1，罗志才2 1武汉大学测绘学院(430079) 2武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室(430079) E-mail: jluo@https://www.doczj.com/doc/ff13637582.html, 摘要：本文通过分析最新SST地球重力场模型EIGEN系列和GGM系列在欧洲大陆部分与GPM98C模型重力场异常残差的差异，进而研究新一代卫星重力方法对于提高区域重力场模型精度的潜力以及存在的问题。比较结果说明目前SST重力场模型的较高阶部分精度不理想，而在中低阶部分，SST模型表现出在原有经典重力场模型中并未包含的信息。此外，论文给出了各模型的最高有效阶次。 关键词：卫星跟踪卫星，重力场，CHAMP，GRACE 1. 引言 自2000年CHAMP成功发射以来，利用卫星跟踪卫星(SST: Satellite-to-Satellite Tracking)方法提供的丰富资料已经计算了多个成系列的高精度高分辨率静态地球重力场模型。这些模型将极大推动固体地球物理，海洋科学，大地测量学等领域对地球的研究 [1]。 本文通过研究新一代SST卫星重力场模型的精度，比较它们之间的差异，分析当前SST 重力场模型存在的问题。成果可以作为进一步的研究工作的参考。 2. SST重力场模型 德国地学研究中心(GFZ: GeoForschungsZentrum Potsdam)和美国德克萨斯大学空间研究中心(CSR: Center for Space Research)利用已经积累了4年多的SST重力观测资料建立了成系列的重力场模型。GFZ的SST重力场模型主要是EIGEN系列，包括：EIGEN_CHAMP01S，EIGEN_CHAMP02S，EIGEN_CHAMP03S，EIGEN_GRACE01S，EIGEN_GRACE02S，EIGEN_CG01C。CSR提供GGM系列模型，包括：GGM01S，GGM01C，GGM02S和GGM02C。模型命名约定最后一个字母表示该模型的数据源：S表示纯粹使用SST资料，C表示联合了其他重力资料；模型命名中的CHAMP表示仅使用了CHAMP卫星资料，GRACE表示仅使用了GRACE卫星资料，CG表示联合了CHAMP和GRACE卫星资料；01, 02, 03…是模型的系列号。表1列出了目前公开的主要SST模型的情况，这些数据综合自GFZ和CSR的网站资料[1, 2]。表中的“-----”表示没有参考数据或未使用该类资料。给出的模型精度是在特定分辨率下的精度。 由表1可以看出，GFZ和CSR分别给出了EIGEN_CHAMP03S和GGM02S的有效阶次，它们都低于实际的解算阶次。就精度方面而言，GRACE系列模型的精度明显高于CHAMP 系列模型。在超出SST所能探测地球重力场能力的高阶部分，主要还是取决于地面资料的精度和分辨率水平，如EIGEN_CG01C采用了30′×30′的地面重力相关资料模型可达到55km 1本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金(项目编号: 20020486003)，国家自然科学基金项目(项目编号: 40374006)和教育部科学技术研究重点项目（低轨卫星精密定位定轨理论与方法研究）资助 - 1 -
卫星重力测量－基础、模型化方法与数据处理算法 作者简介：张传定，男，1966年04月出生，1996年09月师从于解放军信息工程大学陆仲连教授，于2000年12月获博士学位。 摘要 论文的中心内容是卫星重力测量中如何由星载传感器获得的观测数据恢复地球重力场这一过程的模型化问题。旨在吸取前人的研究成果，提出更加合理的数据处理模型。论文最突出的贡献是，改造并完善了大地重力学、空间大地测量、卫星轨道力学等学科模型化的理论与方法以适应卫星重力测量这一新型观测技术。作者的主要工作和创新点有： 1.在综合卫星重力测量有关最新研究成果的基础上，系统地论述了动态加速度测量、卫星重力梯度测量的基本原理；论证了它们的测量精度与姿态角加速度的关系以及卫星重力测量系统最终恢复地球重力场能力的判定准则；深入理解并掌握了现行SST、SGG卫星CHAMP、GRACE、GOCE各项指标及恢复地球重力场各频段的精度指标。 2.简要介绍了卫星重力测量中所涉及到的曲线坐标系下矢量、张量与曲线坐标之间的微分关系、坐标系之间的变换关系以及它们的矩阵表示。详细研究了在地球重力场确定中常用的关于研究点P和流动点Q相互关联的球极坐标系，给出了球极坐标系下地球引力位V关于P点和关于Q点的微分公式以及它们与球坐标系下局部微分算子的关系。深入研究了关于P和Q两点局部导数算子的相互作用问题，得到了扰动场元之间核函数和协方差函数的解析与级数展开式，首次给出了较为实用的明晰表达式。此结果是对物理大地测量学关于这一论题的补充和完善。这项工作是本文的一个创新点。 3.详细推导了地球、卫星、加速度传感器检验荷载这一特殊限定性三体问题的运动方程；指出星载加速度传感器的输出就是卫星所受非引力加速度和检验荷载相对于卫星中心地球引力的潮汐力之差；进而得到了由星载加速度传感器的比力测量和GPS跟踪测量数据直接恢复地球引力矢量的理论公式。 4.通过对扭秤、旋转梯度仪工作原理的考察和Molodensky关于垂线偏差推求高程异常的论述以及目前业已发现水平梯度分量的某种组合是球面正交函数系的事实，作者明确指出，在地球重力场的研究中，水平方向观测量的组合应作为复数使用。扰动场元观测量的复数表达是本文立论和各种模型化(建模)工作的思想基础，也是本文最为突出的创新点。 5.在§2.7中，直接由体球谐函数水平梯度的复表示定义并证明了描述地球引力位直到二阶水平梯度所需的球面正交函数系。它们关于纬度的函数是Legender函数及其导数的拟线性组合，可由目前熟知有关Legender函数及其导数的递推公式给予赋值。连同球谐函数构成了描述引力矢量、引力梯度张量所需的正交函数系。因而，利用它们可将引力矢量、引力梯度张量的复分量表达成一致的形式。 6.利用卫星重力测量数据恢复地球重力场，若从边值问题理论上可将其归结为平均轨道面上卫星重力测量超定边值问题。通常又将利用单个边值条件确定扰动位问题称为单定问题。在§3中，先以重力异常为例，类比依次给出直到二阶梯度球域单定连续边值问题恢复地球引力位系数的理论公式及其外部解析解和向下延拓截断核函数解；接着导出离散网格平均重力异常对应的简单调和分析公式和最小二乘调和分析公式；然后推广得到广义梯度调和分析公式和超定边值问题的最小方差解、最小二乘解。并证明了最小方差解等价于单定边值问题调和分析解的频域加权平均；最小二乘解等价于单定离散边值问题最小二乘调和分析解法方
EGM2008重力场模型计算中国地区垂线偏 差分析 6学术研究测绘技术装备季刊第13卷2011年第l期 EGM2008重力场模型计算中国地区垂线偏差分析 齐显峰周巍崔吉春 (西安测绘信息技术总站陕西西安710054) 摘要:分析EGM2008重力场模型的特点,对这个模型进行了较为详细的描述.利用我国900个一等天文点 数据与重力场模型EGM2008计算的垂线偏差,分不同阶次和东部,西部地区进行了精度分析和统计,并得出 了一些结论. 关键词:EGM2008垂线偏差天文点 1引言 上世纪90年代中后期美国对精化其局部大地水 准面作了进一步的努力,主要是大力扩展GPS水准 网,提高其分辨率和精度.最新公布的EGM2008,是 美国国家地理空间情报局(NGA)研究构建的新的地 球重力场模型(EGM).模型完全到2159阶次(球谐 系数的阶扩展至2190阶,次为2159).模型的空间 分辨率约为5×5,其采用的数据包括基于SRTM信息 所获得的全球高分辨率的DTM,基于卫星测高数据导 出的全球海域的重力异常,以及来自各个方面大量 的不同类别,不同精度,不同置信度的地表重力数 据(包括地面重力测量,航空重力测量和海洋重力测 量获得的数据等).此外还收集了各种可以用于检测 的资料(包括GPS/水准和垂线偏差等资料),,以评价 和改善上述各类数据的质量.
EGM2008模型计算正常引力位时采用的是WGS84 椭球,椭球参数见下: 长半轴a=6378137.0(m) 引力常数(包括大气层) GM=3986004.418×10.(m./S.) 地球自转角速度=7292115.0×10(rad/s) 椭球扁率1/f=298.257223571 需要注意的是在利用EGM2008重力场模型计算 引力位时采用的地球尺度参数a,GM与WGS84椭球略有不同,其值见下式: 长半轴a:6378136.3(m) 引力常数(包括大气层) GM=3986004.415×10.(m3/S) 由于采用的参考椭球与真实理想的地球椭球有 一 定的差别,因此用引力位模型计算高程异常时, 应加入零阶项.的影响,见式(1): :— GM- — GM 一— Wo- — Uo(1) ay EGM2008重力场模型研制周期长达4年之久,研 究期间曾委托许多国家和地区对过渡模型进行了测试与评估,从而使其不断趋于完善.其主要方法是
重力在生活中的应用 重力～众所周知。物体由于地球的吸引而受到的力叫重力。重力在我们的生活中无处不在。那么～重力—对于我们生活究竟有什么样的应用呢, 其实～重力有许多的应用。例如～在建筑工程中～工人常会用重锤线来测量房屋或木条是否与水平或竖直。这重锤线就运用到了重力。它是利用重力的方向总是竖直向下的原理制造的仪器。与重锤线平行的线或面都是竖直的～与重锤线垂直的线或面都是水平的。这样一来～测量就简单多了。 再比方说～骑自行车时～遇到下坡路～即使不蹬自行车～车辆还能继续滑行。这是利用重力的作用而节省体力。 许多体育运动中也能见到重力的身影～如跳水、跳远、跳高、篮球等。因为有了重力的存在～这些运动才能很好地进行。 重力有三要素～大小、方向、作用点。上述应用所运用到的原理是重力的方向。而重力的作用点也有着极广的应用。 重力的作用点～即重心。而重心的位臵在工程上有相当重要的意义。例如起重机在工作时～重心位臵不合适～就容易翻倒,高速旋转的轮子～若重心不在转轴上～就会引起激烈的振动,增大物体的支撑面～降低它的重心～有助于提高物体的稳定程度。 不倒翁是很常见的玩具～它的设计原理就是运用了重心的位臵。不倒翁身体的下部有一个很重的配重,而上部几乎是空的,因此它的重心很低,所以将不倒翁扳倒后,由于重力作用就会使它回到原来的位臵,所以扳不倒. 在杂技表演中～经常会见到走钢丝这一杂技。为什么杂技演员可以在那么细的钢丝上保持平衡呢,答案就在演员手中的长杆子里。通常～演员都会手持五六米的长杆走钢丝。这是因为人拿着几米长的钢竿时～竿的两头会在重力作用下自然下
坠。此时人和竿的形状大体是个弓型整体重心就会下降～更接近钢丝。如果钢很长～弓的程度很大～整体重心就甚至可能在钢丝下面。而走钢丝的演员的重心位臵落在钢丝上时才不会倾倒。就像人走路时,脚下不稳时会自然地伸开双臂来保持平衡。因此,走钢丝的演员手握一根长杆是为了借助“加长了的手臂”调整重心,以便保持平衡.重心的位臵的秘密就蕴藏在此。 家用的落地扇底座通常又重又大。这是因为风扇转动时叶片对空气有作用力～使得空气流动形成阵阵凉风～力的作用是相互的～空气对叶片也有相反方向的力～如果风扇的重心太高～风扇就会倾倒～因此使用较重较大的底座可以让风扇的重心降低～并增大支撑面积～从而使风扇更加稳定的运作。 小小的羽毛球上～同样也运用了改变重心位臵的方法:通 常羽毛球的下端做得要重一些,这是利用降低重心的方法使球在下落过程中保护羽毛～从而使球的使用寿命增加。 同样的道理～为了使汽车能平稳拐弯不发生翻车事故～应该使汽车的重心尽可能地低～这就是为什么把最重的发动机安装在汽车底部的道理。此外～赛车选手在比赛时几乎是平躺在轮子之间,卡车装货时～通常都把重的货物装在下面～轻的装在上面～而且货物都装的不能过高。这些都是通过降低重心来提高稳定程度的实际应用。 重力与我们人类的生活关系十分密切～那么假如某一天～地球上失去了重力会怎样, 所有的人、物、将都会飘在空中～包括地面上的灰尘。这些灰尘被扬到空中是十分恐怖的～它们会遮住阳光～进入人或动物的呼吸道～最终导致生物的灭绝。 此外～地球自转会产生离心力。水、空气、地壳～包括人类～一直都是受地球引力影响而没有被甩倒太空。当地球失去引力时～它们就可能脱离地球的束缚～从而飘荡在浩瀚的宇宙中。
地球重力场及影响重力场的几个因素 【摘要】地球重力场的研究始终是大地测量科学研究的核心问题，也是现代大地测量发展中最活跃的领域之一。地球重力场反映了地球物质的空间分布及地球的旋转运动，它不仅决定了地球的形状和大小，而且反映了地球表面、内部以及大气和海洋的物质分布、运动和变化。 【关键词】地球重力场，相对重力测量，绝对重力测量，卫星重力探测 前言 大地测量学的主要分支之一，是研究用物理方法测定地球形状及其外部重力场的学科。也就是说地球重力场的研究始终是大地测量科学研究的核心问题，也是现代大地测量发展中最活跃的领域之一。地球重力场是大地测量学科的主要研究对象之一，也是地球物理、地质、地震与海洋等学科的重要研究对象和手段。地球重力场反映了地球物质的空间分布及地球的旋转运动，它不仅决定了地球的形状和大小，而且反映了地球表面、内部以及大气和海洋的物质分布、运动和变化。地球重力场的空间分布及其随时间变化，不仅在国民经济中具有重要意义，而且对于研究我们生存环境的变化与灾害预测也具有深远的科学意义。因此研究地球重力场也是地球科学的一项基础性任务。 地球重力场在传统大地测量中的任务是将在物理空间(即地球重力场中)的各类大地测量观测数据通过地球重力场参数转化到几何空间(即参考椭球体上，便于进行大地位置的数学计算。因此，地球重力场的观测数据和各种参数对地面大地测量的定位是起辅助作用的。 而现代大地测量是以空间技术手段(如GPS)进行三维地心坐标的定位，这种定位方式无需由物理空间向几何空间的转换，此时研究地球重力场是为了定位卫星的精密定轨，它的精度决定卫星大地测量定位的精度。因为后者需要精细地球重力场的支持，因此地球重力场对卫星大地测量起着关键性的作用。 由此可见，无论是传统大地测量，还是现代大地测量，地球重力场在其中具有不可替代的作用，尤其是在以基础地学研究为主的现代大地测量整体框架中，研究地球重力场的物理大地测量学和空间大地测量学将相互紧密结合组成大地测量学科的支柱，共同主导学科的发展。 地球正常重力场 通过合理采用坐标系，即原点取地球的质心，坐标轴取地球的主惯性轴，则地球外部的重力场可以展开成（2.90）式所示的球函数级数。如果我们取级数的
卫星重力的发展及应用 姓名：*** 学号：09200200** 摘要:卫星重力资料在恢复地球重力场方面具有全球高覆盖率、高空间分辨率、高精度和高时间重复率等优点, 为大地测量和地球物理学科的发展开辟了新的途径。本文简要回顾了卫星重力的发展历程, 介绍了四种卫星重力探测技术的原理和发展状况, 最后对卫星重力在地球科学中的的应用情况进行了简要总结。 关键字：卫星重力；地球重力场；重力测量 1 引言 地球重力场是地球的一个基本物理场, 是地球物质分布和地球旋转运动信息的综合效并制约地球本身及其邻近空间的一切物理事件,因此,地球重力场观测是地球科学的一项基础性任务。 目前常使用的重力测量手段主要有地表观测、航空测量以及卫星重力探测等。由于地面重力测量受地形和气候影响较大、耗时多、劳动强度大、作业成本高,使重力测量的地面覆盖率和分辨率受到极大的限制。航空重力测量虽然能够克服地形条件的限制, 但却只能用于局部地区或区域性的测量, 且仍受到气候条件的影响。卫星重力是近年来发展起来的新型空间探测技术, 其发展和应用是当今国际大地测量学界继GPS之后的又一次革命性突破。卫星重力探测不受地形等自然条件的影响,为解决全球高覆盖率、高精度、高空间分辨率和高时间重复率重力测量开辟了新的有效途径,不但弥补了传统重力测量方法的不足,而且可以使地球重力场和大地水准面的测定精度提高一个数量级以上,并可测定高精度的时变重力场,很快成为了大地测量和地球物理学中新的研究热点和前沿。 卫星重力就是以卫星为载体,利用卫星本身为重力传感器或卫星所携带的重力传感器(加速度仪、精密测距系统和重力梯度仪等), 观测由地球重力场引起的卫星轨道摄动, 以这些数据资料来反演和恢复地球重力场的方法和技术。广义的卫星重力测量泛指所有基于卫星观测资料确定地球重力场的技术, 它包括了从20 世纪60 年代发展起来的地面光电卫星跟踪技术、Doppler 地面跟踪技术、人造卫星激
地球重力场分布规律 文章采用目前与中国大陆匹配最精准的EGM2008模型，结合SRTM高程数据，计算5.12地震灾区高程异常，分析了重力场分布规律。得出结论：重力场随着距震中位置的增大呈现负相关趋势。提出以下猜想：地震对小范围内重力位的影响远远大于大范围内的影响。 标签：地球重力场；EGM2008；地震灾区 引言 地球重力场是最基本的物理场，由地球系统的物质属性产生，反映由地球各圈层相互作用和动力过程决定的物质空间分布、运动和变化，承载重力场作用机制相关信息，地球重力场时空演化与地球系统的动力过程有重要的联系。因此，物理大地测量学与所有研究地球各圈层物质运动及其动力学机制的学科有交叉领域。高精度高分辨率的重力数据及以此构建的高阶地球重力场模型及时变信号，是地球动力学、地球内部物理、海洋物理及动力海洋学等相关学科研究必需的基础信息，精细的全球重力场信息会加深人们对地球系统各圈层的物质异常分布、物质的循环及动量及能量交换机制的认识，精化相关地学的模型参数，以达到对地球系统、其子系统及整体的动力学过程和行为有更深层的理解。 5·12汶川地震，发生于北京时间（UTC+8）2008年5月12日14时28分04秒，震中位于中华人民共和国四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县映秀镇与漩口镇交界处。5·12汶川地震严重破坏地区超过10万平方千米。其中，极重灾区共10个县（市），重灾区共41个县（市），一般灾区共186个县（市）。此次地震是中华人民共和国成立以来破坏力最大的地震，也是唐山大地震后伤亡最严重的一次地震。文章将对四川省灾区范围从重力异常的计算、灾区重力异常分布规律（E100°36′～108°31′，N27°50～34°19′）（如图1）展开论述。 1 计算重力场模型 EGM2008模型高程异常在我国大陆的总体精度为20cm，华东华中地区12cm，华北地区达到9cm，西部地区为24cm；EGM2008模型空间异常在我国大陆的总体精度为10.5mGal（1mGal=10-3cm/s2），且大大缩小了我国大陆重力场信息东西部地区的差距；EGM2008模型具有很高的精度，测试结果显示，EGM2008模型在我国大陆的精度与在全球范围内的精度相当；与WDM94，DQM 系列，EGM96相比，EGM2008模型高程异常精度提高了3～5倍，比利用GRACE 数据的IGG05b，EIGEN-5c模型提高了2倍以上，空间异常的改善程度更为突出。EGM2008显著改善了我国大陆重力场东西部地区不平衡的现状[2] EGM2008地球重力场模型使用Bruns公式，地球表面上任意点p的模型高程异常可由下式获得：
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/ff13637582.html, 地球重力场的奥秘 作者：籍利平 来源：《百科知识》2008年第24期 在人们的印象中，测绘学的工作似乎主要只是绘制各种比例尺地图而已。其实，测绘学研究的内容并非如此单一。 作为地球科学的一个分支，测绘学要研究、测定和推算地面及其外层空间点的集合位置、确定地球形状和地球重力场，获取地球表面自然形态和人工设施的几何分布以及与其属性有关的信息，编制全球或者局部地区各种比例尺的普通地图和专题地图，建立各种地理信息系统，为经济发展和国防建设以及地学研究服务。 大地测量学是测绘学的组成部分之一，主要是研究地球的形状、大小和重力场，测定地面点几何位置和地球整体与局部运动的理论和技术。 在大地测量学中，测定地球的大小指的是测定地球这个椭圆形球体的大小；研究地球形状是指研究大地水准面的形状。 在固体地球物理学中，地球重力场也是其组成部分之一；在天体力学和航天科学中，地球重力场也占据重要位置。所以，地球重力场具有交叉学科的性质。 什么是地球重力场 在中学我们已经学过，地球重力是由于地球的吸引而产生的力。严格地说，地球重力不仅是由于地球对物体吸引这种单一力所造成的，而是由地球对物体的吸引力和地球自转产生的惯性离心力两个力合成的。其中，引力是决定重力大小的根本因素。在地球作用的空间内，其大小与方向和物体所在位置相关。地球重力场可以反映地球内部质量、密度的分布和变化，反映地球物质空间分布、运动和变化。地球重力场是一种物理场，分布于引起它的场源体——地球内部、表面及其周围的空间。 由于单位质量在重力场中受到的重力和重力加速度在数值上是一样的，所以在重力测量学科中，一般以重力代替重力加速度，但其单位仍然为加速度的单位。重力加速度的单位在MKS(米·千克·秒)单位制中为m/s2(米/秒2)，在CGS(厘米·克·秒)单位制中为cm/s2(厘米/秒2)；在国际单位制中，重力加速度的单位为：国际重力单位gravity unit，简写为g.u.。两者的换算关系为：1cm/s2=106g.u.。
第六章 地球重力场模型 随着空间技术的进步和发展，现在不但有可能根据卫星轨道根数的变化精确地确定地球动力形状因子2J ，而且有可能结合卫星测高仪、卫星追踪卫星技术、卫星重力梯度仪等空间技术的测量结果以及地面重力测量结果计算出地球大地位球函数展开的高阶项系数。以一组数值球函数展开系数表示的地球大地位称为地球重力场模型，地球重力场模型一方面支持卫星轨道的精确计算，另一方面可以给出地面上的长波重力异常场，为研究地球内部结构及其动力学过程提供重要的地面约束条件。 6.1 大地位的球函数展开 现将第二章已经讨论过的大地位球函数展开中的有关公式汇总如下。用r 表示地球外部空间任一点P 的径矢，则根据（2.2.18）式，地球在P 点的大地位球函数展开表示为 其中kM 为地球的地心引力常数，a 为地球的赤道半径，θ、λ分别为P 点的地心余纬和 经度，(c o s )m n P θ为cos θ的n 阶m 次伴随勒让德多项式， (c o s )c o s m n P m θλ、 (cos )sin m n P m θλ为归一化的n 阶m 次球面函数，根据（2.2-1.3）式、（2.2-1.6）式和（2.2-1.8）式，()n P x 、 ()n P x 、()m n P x 、 ()m n P x 分别为 m n c 、m n s 和m n c 、m n s 分别为大地位球函数展开系数和规一化的大地位球函数展开系数，根据 （2.2.20）式，有
根据（2.3.4）式、（2.3.5）式，大地位二阶球函数展开系数等于 其中A 、B 、C 分别为地球绕1Ox 、2Ox 和其旋转轴3Ox 轴的转动惯量，12I 、23I 、13I 分别为地球绕相应轴的惯性积，大地位球函数展开有时写成下面的形式 nm J 、nm K 与大地位球函数展开系数m n c 、m n s 之间的关系为 2J 称为地球的动力形状因子。当3n 时， ()n P x 、 ()m n P x 的表达式如表6.1.1所示。
浅谈大地重力学 大地测量学的主要分支之一，是研究用物理方法测定地球形状及其外部重力场的学科，又称大地重力学。也就是说地球重力场的研究始终是大地测量科学研究的核心问题,也是现代大地测量发展中最活跃的领域之一。更因为地球重力场是地球的一个物理特性,它可以反映地球内部物质分布、运动和变化状态,并制约地球本身及其邻近空间的一切物理事件,因此研究地球重力场也是地球科学的一项基础性任务。地球重力场在传统大地测量中的任务是将在物理空间(即地球重力场中)的各类大地测量观测数据通过地球重力场参数转化到几何空间(即参考椭球体上) ,便于进行大地位置的数学计算。因此,地球重力场的观测数据和各种参数对地面大地测量的定位是起辅助作用的。而现代大地测量是以空间技术手段(如GPS)进行三维地心坐标的定位,这种定位方式无需由物理空间向几何空间的转换,此时研究地球重力场是为了定位卫星的精密定轨,它的精度决定卫星大地测量定位的精度。因为后者需要精细地球重力场的支持,因此地球重力场对卫星大地测量起着关键性的作用。由此可见,无论是传统大地测量,还是现代大地测量,地球重力场在其中具有不可替代的作用,尤其是在以基础地学研究为主的现代大地测量整体 框架中,研究地球重力场的物理大地测量学和空间大地测量学将相互紧密结合组 成大地测量学科的支柱,共同主导学科的发展。 下面，我们从宁津生的《跟踪世界发展动态致力地球重力场研究》学术报告出发，谈谈对大地重力学的认识。 一、从斯托克司理论到莫洛坚斯基理论 研究是从实践开始的。1957年参与了当时国家测绘总局在全国范围内建立“57国家重力基本网”的工作,接着在1958年学校聘请了原苏联莫斯科测绘学院的布洛瓦尔( V . V .Brovar)教授前来系统而全面地讲授莫洛坚斯基(M. S.Molodensky)真地球形状理论。从此,我国的地球重力场理论研究和生产实践就从斯托克司理论框架全盘转化到莫洛坚斯基理论框架。例如,在建立全国天文大地网中将旧的三角测量处理中需二次归算的展开法过渡到仅需一次归算的投影法;推求大地高由原来采用大地水准面差距转变为采用高程异常(即似大地水准面概念) ,其中引 进了天文重力水准方法;高程系统则由原来的正高转变成正常高等等。这一切都是基于莫洛坚斯基理论所确定的地球自然表面形状,其理论是严密的,相对地说克服了斯托克司理论中由于重力归算等引进的非真实性假设而引起的大地水准面不确定性的理论缺陷,从理论上说可以提高大地测量确定地球形状和地球重力场以 及定位的精度。随后,国家测绘总局在全国范围内建立国家天文大地网(即8 0坐标系) ,并在全国布设天文重力水准网,以满足建立国家天文大地网中归算大地测 量观测数据的需要。为了这种需要,同时也为了教学的需要,我们对莫洛坚斯基理论及其天文重力水准的理论、方法和精度进行了更深入的理解和研究,特别是对由布洛瓦尔为我国设计的天文重力水准和相应的加密重力测量的布设方案,结合我国的具体情况提出了修改和完善的意见,研究了天文重力水准对重力资料的精度要求,其中包括对莫洛坚斯基和方俊两个天文重力水准计算模板进行了比较,并在理论研究的基础上对天文重力水准方法进行了较全面的试验。这些研究成果部分地被收入我国修订的《天文重力水准测量细则》,为我国开展天文重力水准测量
地球重力场的应用 宁津生院士 在现代大地测量学发展中，地球重力场的理论与应用研究是最活跃的学科领域之一。因为地球重力场是地球的一个物理特性，是地球物质分布和地球旋转运动信息的综合效应，并制约地球本身及其邻近空间的一切物理事件。因此，确定地球重力场的精细结构及其随时间的变化，不仅为大地测量学中定位与描述地球表层及其内部的形态，同时也为现代地球科学中解决人类面临的资源、环境和灾害等紧迫课题，提供基础地球物理空间信息。由此可见，地球重力场研究也是地球科学的一项基础性任务。大地测量学、地球物理学、地球动力学、大气科学和海洋学以及军事科学等相关地学学科的发展，均迫切需要地球重力场的支持。在本文中，作者着重分析一下地球重力场的应用问题。 地球重力场的广泛应用 研究地球重力场是地球科学的一项基础性任务，它在自然科学和工程技术中有着广泛的应用。下面仅举几例。 地球重力场与测绘学地球重力场是反映地球物质分布特征的物理场，制约地球及其空间任何物体的运动，与空间技术发展密切相关，是建设数字地球或数字中国的基础物理场信息。建立地理空间基础框架的核心是定位。这里地球重力场的作用是将为定位所获取的物理空间中的大地测量观测数据转换到坐标计算的几何空间中，并且在精密卫星定位中为精密定轨必须有精密地球重力场模型的支持才能实现，这样才能保证以卫星绝对定位方法建立的由一定数量基准点构成的地心参考框架可以使卫星相对点定位达到相应的精度。另外有许许多多与地理位置相关的空间数据或空间信息，都需要以大地水准面或似大地水准面为起算面的正高或正常高系统，例如水利工程、灾害预测和评估、测绘各种比例尺的地形图、地壳形变监测等都有这样的要求。因此，必须建立全球或全国统一的高程基准，即统一定义的精确大地水准面或似大地水准面。它还可用于远距离高程控制、陆海和陆岛的高程连接等。一般来说还应该建立大地水准面，它既具有几何意义，也具有物理意义，其应用较之似大地水准面更为广泛。因此地球重力场的精细结构是建立地理空间基准所必需的基础信息，这些基础信息必须建立在统一的重力基准上。再者，在获取地理基础框架数据中，由于GPS定位已能提供厘米级精度的大地高，若具备相应厘米级精度的大地水准面或似大地水准面，则可直接由GPS大地高转换成相应精度的正高或正常高，以代替劳动强度大、效率低的常规水准测量。 地球重力场与工程技术地球重力场与工程技术的关系表现在两个方面，一方面是在工程测量的精度随着各种工程建设的需要而日益提高的情况下，要考虑地球重力场不均匀性的影响。一般由于工程测量的范围往往较小，通常采用平面坐标系进行各种工程测量的计算。这样的处理方法在一般的工程测量中是允许的，但在某些精密工程测量中，如修建大型水工建筑物、矿井、坑道和长距离隧道开挖等工程中，地球重力场非均匀性的影响往往会超过观测的允许误差，所以要对工程测量中的各类观测值进行相应改正，否则将会影响测量结果的精度。另一方面由于重力测量仪器精度已大大提高，因此利用微重力测量可以对水电、交通、土建工程、高层建筑等基础内部的断裂、岩石爆裂、空洞等存在或形成潜伏的威胁安全的危险性进行探测和作出解释与预计。应用微重力测量还可以探测到地表的溶洞、地下河、孔穴、废矿坑巷道、巨型管道以及规模较小的断裂、断层地质构造等密度异常体，可以进行石油、天然气资源的勘探。 地球重力场与军事科学地球重力场是决定导弹弹道轨迹的最主要的力源。自由弹道与地球重力场的关系就是卫星轨道动力方程。在众多的摄动力中仅二阶引力场摄动力一项就是其他所有非引力场摄动力之和的数千倍之多，因此必须纠正导弹飞行中由于地球引力摄动力引起的弹道偏离正常轨道的位置偏差。这里高精度重力场模型可以大幅度提高导弹攻击时的
第三章 地球重力场及形状的基本理论 1
2 3.1.1 地球的概说（略）3.1.2 地球运动概说 地球是太阳系中的一颗行星，它有自转和公转运动。1、地球的自转 地球的自转即地球绕地轴由西向东旋转。 地球的绕地轴旋转360度的时间：太阳日、恒星日。地球的自转速度： 2co s )R h V T π ?+= （2T πω=
3 2、地球的公转 地球的公转满足开普勒三大行星运动定律 (1)行星运动轨迹是椭圆，太阳位于其椭圆的 一个焦点上 直角坐标方程：极坐标方程： f 真近点角，p 为焦参数（半通径） 2 2 a b e a ?= 2 2(1) b p a e a ==?222 2 1x y a b +=1c o s p r e f = +
4 (2)行星运动在单位时间内扫过的面积相等；在时间t 内扫过的面积s 相等，则面速度 可根据能量守恒定律导出。 (3)行星运动的周期的平方与轨道的长半轴的立方的比为 常数。 设a 和a 1, T 和T 1分别表示两行星轨道的长半径与轨道运行周期。 2 2 1s ab a e t T T ππ?==AB CD EF θθθ>>AB CD EF V V V >>
5 则第三定律表达为： 一般可以用来计算行星或卫星的质量。牛顿万有引力定律： 开普勒定律是牛顿万有引力定律的基础。天体力学 2 21 3 31 T T a a = 32 2 () 4a f M m T π+= 23 23 111 )T M m a T M m a +×=+
6 222 M m M m F k f r r ??==22 F M a k m r ==2 2222 ()()M m M m a k k r r r +=+=222 24, v r a v r a r T T ππ==→=3 22() 4a f M m T π +=宇宙空间任意两质点，彼此相互吸引，其引力大小与他们的质量成积成正比，与他们之间的距离平方成反比。 在相对运动中，行星相对于太阳运动的相对加速度：
GRACE卫星 1简介： GRACE是德国和美国联合研制和发射的重力卫星，重要科学目标是提供高精度和高空间分辨率的静态及时变地球重力场，是两颗卫星的组合，于2002 年3月17日发射升空，通过K波段微波系统精确测定出两颗星之间的距离及速率变化来反演地球重力场，设计寿命为5年，圆形近极轨卫星，倾角为89°， 初始平均高度为500Km，两颗星之间的距离为220Km。 美国的CSR（Center for Space Reserach of the University Texas in Austin）及德国的GFZ（GeoForschungsZentrum）是最早获得GRACE地球重力场的研究机构，其中CSR发布了第一个GRACE地球重力场模型GGM01，该模型在半波长为300Km尺度上，确定大地水准面精度约为0.02m；德国GFZ早期也发布与GGM01模型精度相近的GRACE地球重力场模型——EIGEN-GRACE01S，这两种模型都没有采用地面、海洋、航空重力测量数据及其他卫星跟踪资料，但中长波部分精度却有明显的提高，证实了GRACE实现其预期科学目标的可行性，随着GRACE卫星观测资料的日益增多，处理卫星资料方法的进一步完善，国际上一些研究机构又推出了一系类更高精度的GRACE产品，比如EIGEN-GRACE02S是GFZ的2004年产品，在半波长为1000km的空间分辨率确定的大地水准面精度好于0.001m，而且此模型计算的海洋重力异常能和重力异常数据（NIMA数据）符合得很好。 2 GRACE卫星的一些显著特点： 卫星轨道低，对地球重力场敏感度高；利用差分观测方式，抵消了测量中的 许多公共误差；星载GPS接收机能同时接收到多颗GPS卫星，使确定的卫星轨道精度提高；星载三轴加速度仪直接测量了非保守力摄动加速度，不再需要把大气阻力、太阳光压等非保守力模型化；卫星上的K波段微波测距和测速系统实现了两颗星之间速率变化的测定精度好于10（-6）m/s；卫星上装有激光发射镜，实现了人卫激光测距的辅助定轨和轨道的检核；卫星上还装载了确定卫星方位的恒星照相机阵列及其他设备，给出了高精度的卫星姿态，星载加速度数据的正确解释。 2004年8月底，GRACE资料全球公开，极大地推动了GRACE卫星观测资料的研究，其主要研究内容集中在以下几方面：利用GRACE资料确定高精度地球重力场，研究大地水准面和重力异常，利用GRACE时变重力场研究地球表面流体质量的季节性分布变化，特别是全球水质量分布变化。 3卫星的构造： 为保证两颗卫星的星载测量系统不受卫星形变的影响,GRACE卫星的所有科学仪器都安置在热膨胀系数非常低的弹性高压碳纤材料制成的平台上。 GRACE卫星装载了多种先进精密的测控设备,由此组成完成不同任务的测量系统,主要包括：
第35卷第1期 2010年1月 测绘科学 Science of Surveying and M app ing Vol 135No 11 Jan 1 作者简介:郑伟(19772),男,山西太原人,中国科学院测量与地球物理研究所,助理研究员,理学博士,日本京都大学博士后,日本JSPS Pr oject Fell ow 2shi p 外籍特别研究员,主要从事基于卫星重力测量恢复地球和月球重力场的理论和方法等方面研究。E 2mail:wzheng@asch 1whigg 1ac 1cn 收稿日期:2008209227 基金项目:中国科学院知识创新计划(kzcx22y w 2202);国家“863”计划(2006AA09Z153);国家自然科学基金(40674038,40674013) 国际重力卫星研究进展和我国将来卫星重力测量计划 郑 伟 ①② ,许厚泽①,钟 敏①,员美娟 ③ (①中国科学院测量与地球物理研究所,武汉 430077;②日本京都大学防灾研究所,京都 61120011; ③武汉科技大学应用物理系,武汉 430081) 【摘 要】本文首先分别介绍了国际已经成功发射的专用地球重力测量卫星CHAM P 、GRACE 以及即将发射的 G OCE 、GRACE Foll ow 2On 和专用月球重力探测卫星GRA I L 的研制机构、轨道参数、关键载荷、跟踪模式、测量原理、科学目标和技术特征;其次,阐述了当前相关学科对地球重力场测量精度的需求;最后,建议我国在将来实施的卫星重力测量计划中首选卫星跟踪卫星高低\低低模式,尽快开展轨道参数优化选取的定量系统研究论证和重力卫星系统的误差分析,依据匹配精度指标先期开展重力卫星各关键载荷的研制以及尽早启动卫星重力测量系统的虚拟仿真研究。【关键词】重力卫星;CHAM P;GRACE;G OCE;GRACE Foll ow 2On;GRA I L 【中图分类号】P223 【文献标识码】A 【文章编号】100922307(2010)0120005205 1 引言 21世纪是人类利用卫星跟踪卫星(SST )和卫星重力梯度(SGG )技术提升对地球、月球、火星和太阳系其他行星认知能力的新纪元。地球重力测量卫星CHAMP (Challenging M inisatellite Payl oad )和GRACE (Gravity Recovery and Cli m ate Experi m ent )的成功升空以及G OCE (Gravity Field and Steady 2State Ocean Circulati on Exp l orer )、GRACE Foll ow 2On 和月球重力探测卫星GRA I L (Gravity Recovery and I nteri or Laborat o 2ry )的即将发射昭示着人类将迎来一个前所未有的卫星重力探测时代。地(月)球重力场及其时变反映地(月)球表层及内部物质的空间分布、运动和变化,同时决定着大地水准面的起伏和变化[1,2]。因此,确定地(月)球重力场的精细结构及其时变不仅是大地测量学、海洋学、地震学、空间科学、天文学、行星科学、深空探测、国防建设等的需求,同时也将为全人类寻求资源、保护环境和预测灾害提供了重要的信息资源[328]。 人造卫星是在地(月)球重力场作用下在空间绕地(月)球运动的,要精密定轨,必须知道精确的地(月)球重力场参数,反之,精确测定卫星轨道的摄动,利用这些摄动的跟踪观测数据,又可以提高地(月)球重力场参数的精度,两者相辅相成。地球重力场是固体地球物理学、海洋动力学、地球动力学、冰川学、海平面变化与分析所需的基本物理量。在大地测量领域,地球重力场对研究地球形状和精确求定地面控制点的三维坐标起着重要作用;在固体地球物理学中,基于地球重力场可以研究地球的内部构造和板块运动;在海洋学中,为了研究海面地形,揭示洋流和 环流的活动规律也需应用地球重力场数据;在国防建设领域,远程武器的发射和飞行,必须知道精细的局部重力场和全球重力场[9]。月球重力场的精密测量是国际探月计划的重要组成部分,它不仅决定着月球探测器的轨道优化设计和载人登月飞船月面理想着陆点的合适选取,同时将为全人类开展月体地形地貌和内部结构研究、月壤新能源和资源探测、月面宇宙环境分析(电磁、微粒子、高能等)、月球和地月系统起源和演化历史论证等提供丰富的信息资源。地(月)球重力场起着双重作用:第一,通过比较实际重力场和理想重力场的差可以得到重力异常,重力异常表明地(月)球内部的质量不平衡状态,并提供地球(月)动力学的重要信息;第二,确定大地水准面(和静止平均海平面相重合的等位面),大地水准面是所有地貌(如陆地、冰川、海洋等)的参考面,而大地水准面仅仅是由重力场来定义的,它可以通过重力场的精化而改善。 卫星重力测量技术的实现是继美国GPS 星座成功构建 之后在大地测量领域的又一项创新和突破,它之所以被国际大地测量学界公认为是当前地球重力场探测研究中最高效、最经济和最有发展潜力的方法之一,是因为它既不同于传统的车载、船载和机载测量,也不同于卫星测高和轨道摄动分析,而是通过卫星跟踪卫星高低/低低技术(SST 2图1 国际当前和将来地球重力测量卫星计划[10]H L /LL)和SGG 恢复高精度和高空间解析度的地(月)球重力场。本文介绍了当前和将来国际专用地球和月球重力测量卫星;阐述了相关学科对地球重力场测量精度的需求;建议我国将来卫星 重力测量计划选择SST 2HL /LL 模式较优,尽快开展卫星重力测量系统定量需求分 析,先期开展重力卫星关键载荷的研制和尽早启动卫星重力测量系统虚拟仿真研究。 2 国际重力卫星研究进展 211 CHAM P 单星 CHAMP 是由德国波兹坦地学研究中心(GFZ )独立研制的世界上首颗采用SST 2HL 的专用重力测量卫星(如图1和表1所示)。它采用近圆极地轨道,总质量为52215kg,高度为750mm,横梁和卫星的主体总长为8333mm (其中横梁 长为4044mm ),卫星的面质比为1138×10-3m 2 /kg 。通过