有理数的复习课
七 年级
备课人： 审核： 审批： 班级：____________ 姓名：____________ 时间： 年 月
一、导学目标知识点:
1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；
2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；
3．注意培养学生的运算能力．
二、课时:1课时
三、导学方法:先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、填空：
（1）在数+8.3，—4，—0.8，51-，0，90，3
34-，24--中，________________________是正数，_____________________________是负数.
（2）+2与—2是一对相反数，请赋予它实际意义___________________________________.
（3）3
5-的倒数的绝对值是________________________. （4）用“＞”，“＜”，“= ”号填空： ①-0.02____1； ②
54____43； ③??? ??--43____()[]75.0-+-； ④722-____-3.14 （5）绝对值大于1而小于4的整数有_______________，其和为_____________.
（6）用科学记数法表示13 040 000，应记作_______________.
（7）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则()()4
33cd b a -+=_________. （8）1-2+3-4+5-6+…+2001-2002的值是_________.
（9）数轴上表示数-5和表示-14的两点之间的距离是____________.
（10）大肠杆菌每过20分便由一个分裂成2个，经过3小时后这种后这种大肠杆菌由1个分裂成 ______个.
（11）()212
++-b a =0，那么b a +=____________. 2、知识回顾： （1）运算法则：
3、典型例题：
例1计算411653121
1-++- 例2 ??
? ??-÷??? ??-?22176412 ?????????乘方除乘
减加
例3计算 (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4
．
例4 计算：
五、课堂练习
（1）-20+（-14）-（-18）-13 （2）()6328747-?-÷ （3）36
11279543÷??? ??+--
（4）332? （5）()323? （6）84
3198?-
(7)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)； （8）-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)
(9)已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2，求
m cd m b a +-+的值.
课后反思：
小组评价： 教师评价：
2020年七年级数学上册 1.3 有理数大小的比较导学案1(新版)湘教版 【学习目标】 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 【学习重点难点】 重点：会比较两个有理数的大小 难点：有理数大小比较法则中两个负数比较法则的理解 【学习过程】 （一）知识回顾： 1、3的绝对值是 ，-3的绝对值是 ； 绝对值等于3的数是 ,0的绝对值是 ， （二）自主学习： 下面是某一天5个城市的最低气温： 哈尔滨-20℃、北京-10℃、长沙5℃、上海0℃、广州10℃ 1、比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”） 广州_______上海； 北京________哈尔滨； 武汉________哈尔滨； 武汉__________广州。 2、画一画： （1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上。 （2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？ （3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ 归纳： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 。 正数都大于 ，负数都小于 ，正数 负数。 （三）合作探究： 1、在数轴上表示数2，0，－3，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。 2、（1）求出数轴上各数的绝对值，并比较它们的大小. 0 1 -1 -2 2 0 1 -1 -2 2
（2）由上你发现了什么？ 归纳：两个正数比较大小，绝对值大的数； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而。 3、想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？（四）展示质疑：
德育目标：使学生逐渐 养成良好的计算习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力 学习目标：1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力. 2、能运用法则进行简单的有理数乘法运算. 学习重点：会利用法则进行简单的有理数乘法运算，理解倒数。 学习难点：乘法法则的推导 学习过程： 一、课堂引入 我们已经熟悉正数和零的乘法运算，但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的乘法情况, 此时应该怎样 进行计算呢？今天我们来学习《有理数的乘法》 。 二、自学教材 P28---30 : 1、自学教材28~29页的内容，完成下列探究过程： 为下列各式加上符号 (1)( + 2)X ( + 3)= 6 (2) (—2)X ( — 3)=, 6 ⑶ (__+_2 )X (__ — _3)=_ _6 ⑷ (__—_2 )X (_ + _3)=_ _6 观察发现 : 正数乘正数积为 数； 负数乘负数积为 数； 负数乘正数积为 _____ 数； 正数乘负数积为 ______ 数; 乘积的绝对值等于各乘数的 绝对值的 2、(1)如果，蜗牛根本在原地不动，三分钟前它在哪？ 列式： _0_ X (_ + _3)= __________ ⑵如果，蜗牛每分钟向左爬 2米,0分钟后它在哪？ 列式：(_2)X _0__= _________________ 3、归纳：有理数乘法法则：两数相乘, ___________ , __________ , 并把 ________ 相乘? 任何数同0相乘，都得 _____ . (—7)X 4 _____ (—7)X 4 =—( _________ ) X 4=28 ______________ 所以(-5 )X( -3 ) =15 所以(一7)X 4 =()1.4.1 有理数的乘法(一) (-5 )X( -3 ).……( ......... ) (-5 )X( -3 ) =+( ) ..... ). 5X 3=15 -..…( ....... ) 7
铜都双语学校高效课堂自主学习型数学日导学稿 班级 70 姓名 编号 NO ：03 日期: 比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！ 课题： 有理数 设计者: 七年级数学组 自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ） 1、旧知链接：把下列各数按要求分类：6, －3，2.4，4， 0， 4 3 ，－3.14… （1）是正整数的有 ；（2）是负整数的有 ；（3）是正分数的有 ；（4）是负分数的有 。 2、新知自研：认真自研课本第7页。 展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ） 一、学习目标（1min ）： 1.了解有理数的概念 2.能正确地对有理数进行分类
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟） “日日清巩固达标训练题” 自评： 师评： 基础题： 1、下列说法正确的是…………………………………………………………（ ） A 、正整数和正分数统称为正有理数 B 、正整数和负整数统称为整数 C 、正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数 D 、0不是有理数 2、把下列各数填在相应的大括号内： －27 ， 3.3 ，13 ，－1.2，32，－131, 0 ，－39.2 ，221 （1）正整数集合：｛ …｝; （2）正分数集合：｛ …｝; （3）非负数集合：｛ …｝; （4）负整数集合：｛ …｝; （5）负分数集合：｛ …｝; （6）负数集合：｛ …｝。 发展题： 有一位同学对老师说，因为像2，+2.37，…等正数是有理数，像－1，－3.1，－6，…等负数也是有理数，同样0也是有理数，因此得出结论：有理数包括正数、0和负数。请问这位同学得出的结论是否正确？若不正确，请说明理由。 提高题：
七年级上册数学有理数大小的比较导学案 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
1.3有理数大小的比较学案 学习目标 1、借助数轴，理解有理数大小关系，会 比较两个有理数的大 小。 2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 重点：会比较两个有理数的大小 难点：有理数大小比较法则中两个负数比较法则的理解 学习方案： 一预习准备 预习教材P10至P16的内容，完成下面的问题 下面是某一天5个城市的最低气温： 哈尔滨-20℃、北京-10℃、武汉5℃、上海0℃、广州10℃ 1、比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”） 广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨； 武汉________哈尔滨；武汉__________广州。2、画一画： （1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上。（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？ （3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ 归纳： 二、导学任务 1、利用数轴比较有理数的大小 例：在数轴上表示数2，0，－3，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。 试一试：比较下列每对数的大小：（1）－2与－3，（2）－0.001与0，（3）－0.8与-0.6；（4）－与－；（5）－（＋）与－｜－0.8｜ 2、利用绝对值比较有理数的大小 做一做：在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小。 ①2和3 ②－2和－1 ③－3和－1 ④－1.5和－2.5 （1）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。 01 -1 -22
七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第 1课时有理数的乘法法则导学案（无答案）（新版）新人教版 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 学习目标：1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算. 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则. 重点：有理数的乘法法则，多个数相乘的符号法则. 难点：积的符号的确定. 一、知识链接 1.计算：（1）777++= ；（2）1212121212++++= . 2.将以上两个加法运算用乘法运算表示出来： 3.计算：（1）3×2；（2）3×11 2；（3）3126?；（4）3 20.4 ? 二、新知预习 1.计算：（1）222++=（-）（-）（-） ； （2）99999++++=（-）（-）（-）（-）（-） . 2.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？ 3.怎样计算？ （1）6×（-5）；（2）（-4）×（-5）；（3）0×（-5）. 【自主归纳】 有理数的乘法：正数乘正数，积为 数；负数乘负数，积为 数； 负数乘正数，积为 数；正数乘负数，积为 数；零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 . 三、自学自测 1.计算 （1）53?-（） （2）46?（-） （3）79-?-（）（） （4）0.98? 2.填空 （1）-3的倒数是___________； 3 4 的倒数是_____________. （2）______的倒数是6；___________的倒数2 3 -. 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________________________
第一章有理数 1.3 有理数的加减法 1.3. 2 有理数的减法 第2课时有理数的加减混合运算 学习目标：1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。 2、能体会数学中的转化思想。 学习难点：有理数加减法的混合运算及其应用。 教学过程 一、情境引入 1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。 2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？ 3．（-8）-（-10）+（-6）-（+4）， 这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。 根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为 二、探索新知 1．加法、减法统一成加法 由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。如： （-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成（-12）+（-5）+（+8）+（-9） 做一做：（1）（-9）-（+5）-（-15）-（+9） （2）2+5-8 （3）14-（-12）+（-25）-17 2．有理数加法运算中，加号可以省略 如：12+（-8）=12-8；（-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8 （-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20 练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。
3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解 （1）可以看作是运算符号（第一个数除外） 如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7 （2）可以看作是一个数的本身的符号 如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和 4．省略加号的加法算式的运算 练一练： （1）-3-5+4 （2）-26+43-24+13-46 三、 问题 问题1．计算 （1）（-4）+9-（-7）-13 （2）11-39.5+10-2.5-4+19 （3）5 4)1.3()53(4.2+ -+-- 练习：课本33P 练一练； 34P 4、5 问题2．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。他从住地出发，先向东行走了7km ，休息之后继续向东行走了3km ；然后折返向西行走了11.5km ，此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少？ 课堂反馈：在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 处出发，晚上到达B 处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米） 14，-9，+8，-7,13，-6，+10，-5 （1） B 在A 何处？ （2） 若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，球途中还需补充多少升油？ 四、归纳总结 1．有理数加减法统一成加法运算。 2．解题时要注意解题技巧的应用。
七年级数学有理数复习导学案（1） 【复习目标】：复习整理有理数有关概念及在问题中应用等有关知识； 【课前预习】 1、 规定了 、 和 的直线叫数轴． 2、 在数轴上，原点表示的数是 ，原点右边的点表示的数是 ，原点左边的点表示的数是 ． 3、 是最小的正整数； 是最大的负整数； 的绝对值是它的本身． 4、下列四个数的绝对值比2大的是（ ） A.-3 B.0 C.1 D.2 5、 数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度；表示+2?的点离原点的距离是_____个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的数分别是________． 6、 的绝对值是4，绝对值等于3的数是 ，绝对值等于0的数是 ． 7、 3的相反数是 -1的相反数是 0的相反数是 ．-313 的倒数是 【课堂重点】 1、观察与思考：这章我们学习的有理数,教材从引 入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有 理数的运算．本堂课我们将对前一部分作一具体复习． 根据知识结构复习相关的知识要点，思考下列问题，与 同伴交流你的结果： （1）举例说明什么是正数？什么是负数？ （2）什么叫做有理数？π是有理数吗？有理数怎样进行分类？ （3）什么样的直线叫数轴？有理数与数轴上的点有什么关系？ （4）怎样的两个数互为相反数？数a 的相反数是什么？怎样的两个数互为倒数呢？数a 的倒数是什么？ （5）什么叫做绝对值？如何求一个数的绝对值？ （6）两个相反数在数轴上对应的点与原点的距离有什么关系？这两个数的绝对值相等吗？ （7）在数轴上如何比较两个数的大小？如何用绝对值的知识来比较两个负数的大小？ 2、尝试练习：给出下列各数：.4 15,4,0,5.1,75.3,6,21 1--- （1）在这些数中，整数有__________个，负分数有__________个，互为相反数的是_________ ，绝对值最小的数是__________．
有理数 学习目标：1.使学生了解有理数的意义。 2.使学生会用正数、负数表示具有相反意义的量，并能按不同要求对有理数进行分类。 学习重点：有理数的意义。 学习难点：有理数的分类。 教学过程： 一、复习 忆一忆 （1）珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米，可记作海拔8848.13米（即高于海平面8848.13米）；而太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔 _______米（即低于海平面11034米）。 （2）某产品说明书中有这么一句话：“长度：20cm 0.1“。这说明，产品的标准长度是20cm，允许有1mm的误差，其中＋0.1表示最多比标准长度长1mm；而-0.1则表示最多比标准长度___1mm。 （3）如果以中午为“基准”，晚霞中午以后的时间规定为正的，那么，午后3小时记作3时、午前2小时记作____，中午记作_____。 （４）如果将向东的方向规定为正，那么走＋５米表示向东走５米，走－７米表示_________，走０米表示仍在______。 (5) 0是正数与负数的分界，表示基准。０本身既不是正数，也不是负数。 二、预习新课 1、有理数的意义 整数和分数，统称为有理数。 注：这里的“统称”是“总的名称”、“总起来叫”的意思，它给出了有理数的定义，包括两方面的含义。 第一，整数和分数都是有理数；第二，有理数也就是整数和分数。如果说成“整数和分数是有理数”，会使人觉得有理数可能不仅仅包含整数、分数。 2、有理数的分类 （1）按定义分类：
?????????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数?? ? ?? ?? ? ? （有限小数或无限循环小数） （2）按性质分类： 有理数???????????? ???负分数负整数 负有理数零 正分数 正整数 正有理数 练一练 一、判断题 1.-0.5既不是整数，又不是分数，因此它不是有理数； （ ） 2．有理数中不是正数就是负数； （ ） 3.正整数和负整数统称为整数； （ ） 4．零表示没有，不是有理数； （ ） 5．非负有理数就是正有理数； （ ） 6．整数和分数统称为有理数； （ ） 7．最小的整数是零。 ( ) 8．自然数一定是整数。 ( ) 9．任何有理数都有倒数。 ( ) 10．负数中没有最大的数。 ( ) 二、把下列各数分别填在括号内：-2.1，0.5，98，0，51，221，1453 ，-38，+3 正有理数集合：｛ …｝ 非负有理数集合：｛ ｝ 整数集合：｛ ｝ 分数集合：｛ ｝
最新精品 最新部编版人教初中七年级数学上册 第1章《有理数》 优 秀 导 学 案 （全章完整版含教学反思）
前言： 该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。实用性强。高质量的导学案（导学单）是高效课堂的前提和保障。 （最新精品导学案） 1．1 正数和负数 1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系； 2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点) 3．理解数0表示的量的意义； 4．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点) 一、情境导入 今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便． 这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？ 二、合作探究 探究点一：正、负数的认识 【类型一】区分正数和负数 下列各数哪些是正数？哪些是负数？ －1，2.5，＋4 3 ，0，－3.14，120，－1.732，－ 2 7 中，正数是______________；负数是 ______________． 解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数． 解：在－1，2.5，＋4 3 ，0，－3.14，120，－1.732，－ 2 7 中，负数有：－1，－3.14，－1.732，
－2 7 ，正数有：2.5，＋ 4 3 ，120，0既不是正数也不是负数．故答案为：2.5，＋ 4 3 ，120；－1， －3.14，－1.732，－2 7 . 方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数． 【类型二】对数“0”的理解 下列对“0”的说法正确的个数是( ) ①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃； ④0是正数；⑤0是自然数． A．3 B．4 C．5 D．0 解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A. 方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等． 探究点二：具有相反意义的量 【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量 如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作( ) A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m 解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D. 方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负． 【类型二】用正、负数表示误差的范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，
2 3 有理数 【学习目标】 1．理解并掌握有理数的相关概念． 2．了解分类标准与分类结果的相关性，培养分类能力． 【学习重点】 正确理解有理数的概念． 【学习难点】 正确理解分类的标准并按照一定的标准进行正确分类． 行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 提示：1.有限小数和无限循环小数都能化为分数，所以我们把它们看成有理数； 2．无限不循环小数不是有理数，如：π ； 3．所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合； 4．集合中的“…”表示填入的数只是集合的一部分． 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．正数：大于 0 的数叫做正数；负数：在正数的前面加上符号“－”的数叫做负数；π 是无限不循环小数． 2．若向南走 10 米记作－10 米，则＋5 米表示向北走 5 米． 1 17 3．下列各数：－20，5，－ ，0.23，－0.04，0，－6，8， ，其中正数有 4 个，负数有 4 个，整数有 5 个． 自学互研 生成能力
?? 分数 正分数 ? ??0 【自主学习】 阅读教材 P 6 思考，完成下面的内容： 想一想：除了教材 P 6 中列举的数，你还能举出你学过哪些数吗？ 归纳：正整数、、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数． 【合作探究】 1．下面的说法中，正确的个数有( B ) ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正整数，就是负整数； ④一个分数不是正分数，就是负分数． A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 2．零是正数与负数的分界，表示基准，它既不是正数，也不是负数． 3．正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数． 4．判断正误： (1)有理数包括整数、0 和分数．(×) (2)一个有理数不是正有理数就是负有理数．(×) (3)π是正数．(√) 知识模块二 有理数的分类 【自主学习】 ?整数?正整数 (1)按定义分类：有理数? ??负整数 ?? ? ??负分数 提示：有理数的分类： 一要标准统一； 二要不重不漏；
有理数的大小比较导学案 第7课时有理数的大小比较 一、学习目标1.掌握有理数大小比较的方法； 会比较含未知数式子的大小； 体验运用有理数的大小解决生活中的问题． 二、知识回顾请比较下列几组数的大小． 0.6 ＞ 0；2 ＜ ； ＜ ； ＜ 我们已知两个正数之间怎样比较大小，那么任意两个有理数怎样比较大小呢？ 三、新知讲解比较有理数大小 两数比较用法则 当我们要比较两个有理数的大小时，一般有理数大小比较的法则进行． 正数
大于 0,0 大于 负数； 正数 大于 负数； 两个负数，绝对值大的反而 小 ． 多数比较用数轴 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从 小 到 大 的顺序，即：左边的数 小于 右边的数． ３.字母比较用特值 比较用字母的有理数的大小，由于字母比较抽象，为此可选取符合题目条件的具体数值代替字母，通过比较数的大
小来比较字母的大小． 四、典例探究 ．两个有理数的大小比较 【例1】比较下列各对数的大小． 0和-0.01；和-XX；和 总结： 比较两个数的大小，应先分清这两个数的符号，再运用相应的法则进行比较． 特别注意，比较两个负数的大小时，要先比较其绝对值的大小，再由“两个负数，绝对值大的反而小”得出最终结果． 练1比较大小． -XX -；- |-2.4|； 有理数大小排序 【例2】将下列各数用“＜”连接起来：－3，4，－1.5，2，0，1.8，－2． 总结： 比较多个有理数大小时，借助数轴进行比较很简便，关键是在数轴上正确标出各数的位置，其中，正数在原点的右边，负数在原点的左边．
也可以先将这组数分成正数、负数和0三组，正数大于一切负数，0大于负数小于正数．再比较同号数的大小：对于正数，绝对值越大的数越大，对于负数，绝对值越大的数越小． 练2比较下列各数的大小，并用“＜”号链接． －，－３，2.4，－4，0，3.2，－． 含有未知数的式子的大小比较 【例3】设a＞0，b＜0，且|a|小于|b|，用“＜”号把a,-a,b,-b连接起来． 总结：比较含有未知数的式子的大小，除了用特值法，也可借助数轴的直观性来比较，把各数的大致位置表示在数轴上，利用“数轴上左边的数小于右边的数”很快得出结论．练3有理数x，y在数轴上的对应点如图1所示： 把x，y，0，－x，－y这五个数用“＞”号连接为 ． 有理数大小比较的实际应用 【例4】把五个城市的温度从低到高排列出来． 昆明10℃，北京-2℃，香港25℃，哈尔滨-10℃，武汉0℃． 总结：利用有理数比较大小法则很容易得出结果． 练41999年我国治理大气污染取得成功，与1998年比较，工业二氧化硫和生活二氧化硫排放的增幅分别是-0.08
七年级数学第一章导学案 第1学时 一、探究新知 1、正数与负数的产生 生活中具有相反意义的量，如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量. 请你也举一个具有相反意义量的例子： . 2、正数和负数的表示方法 一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 二、练习 1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？ —2， 0.6， + 1 3 ， 0， —3.1415， 200， —754200， 2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示 三、应用迁移，巩固提高。 A 组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________． 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________． 3．已知下列各数：51- ，4 3 2-，3.14，+3065，0，-239． 则正数有_____________________；负数有____________________． 4．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是………………………（ ） A ．向东行进50m C ．向北行进50m B ．向南行进50m D ．向西行进50m 5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数 6．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，2 1 -，2004，+2008． 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 B 组 1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________． 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______
第1章 有理数总复习导学案 一、有理数基本概念 1、正数与负数 ? 表示方法 ? 在实际中表示意义相反的量 ? 带“-”号的数并不都是负数 例如：（1）、向东走5米记作+5米，则向西走8米记作 ；-3米表示意义是 。 （2）、+2与-2是一对相反数，请赋予它实际意义 是 。 (3)、-a 是负数吗？如果a 为正数，那么-a 一定是负数吗？ 2、数轴 (1)、规定了 、 、 的直线叫做数轴。 (2)、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 (3)、如何画数轴？你会吗。 （4）、如上图： A 点表示＿＿； B 点表示＿＿； C 点表示＿＿； D 点表示＿＿： E 点表示＿＿。 （5）、数轴上表示数-5和表示-14的两点的距离是 。 3、相反数 只有 的两个数互为相反数。0的相反数是 。a 的相反数是 . 如果a 与b 是互为相反数，那么 选择题 －a 表示的数是（ ） A 、负数 B 、正数 C 、正数或负数 D 、a 的相反数 4、绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。数 a 的绝对值记为 。 正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。 即： 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0. 5、倒数 ? 乘积是1的两个数互为倒数。 ) 0()0(≤-=≥=a a a a a a
? 0没有倒数。 6、有理数的大小比较 正数都大于0，负数都小于0。即负数＜0＜正数。 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 两个负数，绝对值大的反而小。 7、乘方 ? 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。 a · a · a ·…· a=an ? 注意底数、指数、幂 正数的任何次幂都是正数。 负数的奇数次幂是 ，偶数次幂是 。 0的任何次幂都是 。 ①相反数是它本身的数是 ; ②倒数是它本身的数是 ③绝对值是它本身的数是 ; ④平方等于是它本身的数是 ； ⑤立方等于是它本身的数是 . ⑥、最大的负整数为 ；最小的正整数为 ；绝对值最小的数为 。 8、科学记数法 ? 把一个绝对值大于10的数表示成a ×10n （其中1≤∣a ∣<10,n 为正整数； ? 注意：指数n 与原数的整数位数之间的关系。 例如；用科学记数法表示13040000，就记作 。 9、近似数 ? 准确数、近似数、精确度 近似数3.528410? 是精确到 位 ? 精确度 0.06366精确到0.001是 1998保留三个有效数字是 近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。 10、有效数字 ? 从一个数的左边第一个非0数字起，到未位止，所有数字都是这个数的有效数字。 如近似数2.04万，精确到 位，它有 个有效数字 二、有理数分类 有理数 例1 下列说法是否正确，请将错误的改正过来。 ⑴所有的有理数都能用数轴上的点表示； （ ） ⑵符号不同的两个数是互为相反数； （ ） ⑶两个有理数的和一定大于每一个加数； （ ） ⑷有理数分为正数和负数； （ ） 例2 用数轴上的点表示下列有理数，并求其相反数、倒数和绝对值。 6 .032:6 .0326 .06.0,3 23 2::6 .0__32:: -<- >=-=---所以因为解比较大小例
1.3 有理数的大小 学前温故 1．数轴上表示正数的点位于原点的右侧，表示负数的点位于原点的左侧，表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的绝对值． 2．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 新课早知 1．数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大． 2．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( )． A ．a ＞0 B ．b ＜0 C ．a ＞b D ．a ＜b 答案：D 3．正数大于零，零大于负数，正数大于负数． 4．在5，32 ，－1,0.001这四个数中，小于0的数是( )． A ．5 B ．32 C ．0.001 D ．－1 答案：D 5．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 6．比较三个数－89，－56，－1112 的大小，下列各式中正确的是( )． A ．－1112＜－89＜－56 B ．－56＜－89＜－1112 C ．－1112＜－56＜－89 D ．－89＜－1112＜－56 答案：A 7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a __________b (填“＞”“＜”或“＝”)． 答案：＞ 比较两个有理数的大小 【例题】 比较下列各组数的大小． (1)－712与－56 ； (2)－67与－78 . 分析：两个负数比较大小，应首先求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后判断两个负数的大小．
解：(1)因为????－712＝712，????－56＝56＝1012，712＜1012，所以－712＞－56 . (2)因为????－67＝67＝4856，????－78＝78＝4956，4856＜4956，所以－67＞－78 . 点拨：比较两个数的大小，可利用下面两种方法：(1)用画数轴的方法，把有理数标在数轴上，然后比较大小．(2)异号两数比较大小，根据正数大于负数来比较．同号两数比较大小时，根据它们的绝对值来比较：两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 1．下面四个数中比－2小的数是( )． A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－3 解析：只有负数才有可能比－2小，且绝对值要大于2，所以只有－3，故选D ；从数轴上看，只有在－2的左边的数才比－2小，所以选－3. 答案：D 2．用“＞”号连接|－2|，－|－3|,0，正确的是( )． A ．|－2|＞－|－3|＞0 B ．|－2|＞0＞－|－3| C ．－|－3|＜|－2|＜0 D ．0＜－|－3|＜|－2| 解析：|－2|＝2，－|－3|＝－3，由此可得答案． 答案：B 3．有理数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，则a ，－b ,1的大小关系正确的是( )． A ．－b ＜a ＜1 B ．a ＜－b ＜1 C ．1＜－b ＜a D ．a ＜1＜－b 答案：D 4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a __________b ．(填“＞”“＜”或“＝”) 答案：＜ 5．比较大小： －6________－8，－9________7，－2________0.(填“＞”“＝”或“＜”) 答案：＞ ＜ ＜ 6．比较下列每组数的大小． (1)－4与－0.5；(2)－212 与|－2.5|； (3)0与－(－9)；(4)|－3|与2. 解：(1)－4＜－0.5. (2)－212 ＜|－2.5|. (3)0＜－(－9)． (4)|－3|＞2.
第一章有理数 《1.1正数和负数》导学案(1) N0:1 一、学习目标 1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，提高学习数学的兴趣。 二、自主学习 1、阅读教材P2说说数的产生和发展 2、 (1)如果温度是零上10C，记做10C ;那么温度是零下3C记做什么？ (2)在我国地形图上珠穆朗玛峰处写着8848米，在吐鲁番盆地处写着-155米，它们分别表示什么意思 (3)账本上70元，-40元分别表示什么？为了用数表示具 有相反意义的量，一般把其中一种 意义的量，如向东、零上温度、收入、前进、上升、高出、超 过等规定为正的，常用小学里学过的数表示； 把与其相反的量，如向西、零下温度、支出、后退、 下降、低于、不足等规定为负的，用小学里学过的数前 面加上负号“―”来表示(零除外) 3、什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？(举例时要出现整数，分数,小数)？ 4、阅读教材第3页例题 【总结】：正数是 _____________ 数，例如 ________________________________ 负数是在正数前面加上一个________ 的数，例如 ___________________________________ 数0既不是________ ，也不是________ 。0是正数与负数的分界.. ［注意］:正数前面也可以加上“ +”号如：__________ 也可以省去“ +”号如_________ 5、自学检测 (1)向同桌读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？ 1 —2 06 +一 , 0, — 3.1415, 200, —754200, 1
《第2课时 有理数大小的比较》教案 【教学目标】 1．掌握有理数大小的比较法则；(重点) 2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；(重点) 3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．(难点) 【教学过程】 一、情境导入 某一天我国5个城市的最低气温如图所示： (1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？ (2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)． 广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州． 二、合作探究 探究点一：借助数轴比较有理数的大小 【类型一】 借助数轴直接比较数的大小 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，1 2 ， －11 2 ，4，0. 解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较． 解：如图所示： 因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜1 2＜4＜＋5. 方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出
数轴是解决本题的关键． 【类型二】借助数轴间接比较数的大小 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是( ) A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜a C．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b 解析：由图可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：－b＜a＜－a＜b.故选D. 方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小． 探究点二：运用法则比较有理数的大小 【类型一】直接比较大小 比较下列各对数的大小： (1)3和－5； (2)－3和－5； (3)－2.5和－|－2.25|； (4)－3 5 和－ 3 4 . 解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5； (2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5； (3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|； (4)因为|－3 5 |＝ 3 5 ，|－ 3 4 |＝ 3 4 ， 3 5 ＜ 3 4 ，所以－ 3 4 <－ 3 5 . 方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小． 【类型二】有理数的最值问题
第一章 有理数 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 第2课时 有理数加法的运算律及运用 学习目标：1.进一步掌握有理数加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性； 2.能运用加法运算律简化加法运算； 3.经历有理数加法运算律的探索，体会观察、实践、归纳等活动在数学中的作用. 学习难点：运用有理数加法法则简化运算. 课堂活动 一、有理数加法运算律的探索 1.试一试： （1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果： □+○ 和 ○+□ （2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果： （□+○）+◇ 和 □+（○+◇） 2.你能发现什么？请说说自己的猜想. 3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用. 加法的交换律：文字概括： 字母表示 加法的结合律：文字概括： 字母表示 二、有理数加法运算律的应用 问题1.计算 （1） (-23)+(+58)+(-17) （2）（-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6 （3）)7 5 ()65()72(61++-+-+ （4） （+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+（+2.45）
问题2：计算 （1） (-11)+8+(-14) （2）3 2)41()32()43(+-+-+- （3） 0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4) （4）)6 1(31)21()2(-++-+- 三、拓展延伸 问题3.10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 问（1）10筐苹果共超过（不足）多少千克？ （2）10筐苹果共重多少千克？ 课堂反馈：1.从某点O 出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问:小虫最后能否回到出发点O? 2.10名学生的某一次数学考试成绩如下（单位：分）87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，你能迅速算出总成绩之和吗？ 知识巩固 一、填空 1. 存折中有存款240元,取出125元,又存入100元,存折中还有 元. 2.绝对值小于5的所有负整数的和为 3.已知a 是最小的正整数,b 是a 的相反数,c 的绝对值为3,则a +b +c = 4.某天股票A 的开盘价是18元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨0.3元，则股票A 这天的收盘价是 元. 5.如果a<0,则︱a ︱+a= 二、计算 （1） )4(1)3()1(3-++-+-+ （2）（-9）+4+（-5）+8；
第一章有理数复习 复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似数等有关知识． 重点：有理数概念和有理数的运算； 难点：对有理数的运算法则的理解． 知识回顾 (一)正负数、有理数的分类 正整数、零、负整数统称整数，试举例说明． 正分数、负分数统称分数，试举例说明． 整数和分数统称有理数． (二)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴． (三)相反数的概念 像2和－2、－5和5、2.5和－2.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．0的相反数是__0__．一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为－a. 相反数的相关性质： 1．相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点0的两边，并且到原点的距离相等； 2．互为相反数的两个数，和为0. (四)绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣； 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是__0__． 一个有理数a的绝对值，用式子表示就是： (1)当a是正数(即a>0)时，∣a∣＝a； (2)当a是负数(即a<0)时，∣a∣＝__－a__； (3)当a＝0时，∣a∣＝0 . (五)有理数的运算 (1)有理数加法法则：______________________； (2)有理数减法法则：______________________； (3)有理数乘法法则：______________________； (4)有理数除法法则：______________________； (5)有理数的乘方：________________________． 求n个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方． 即：a n＝aa…a(有n个a)． 从运算上看式子a n，可以读作a的n次方；从结果上看式子a n，可以读作a的n次幂．有理数混合运算顺序： (1)先乘方，再乘除，后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 (六)科学记数法、近似数