五水产养殖场
－－多边形的面积
第1课时平行四边形面积的计算
不夯实基础，难建成高楼。
1、下面图形是平行四边形的是( )。
2. 画出下面每个平行四边形底边上的高。
3. 填一填。
⑴两组对边分别( )的四边形叫做( )。
⑵我们用( )的方法把平行四边形转化成长方形，长方形的面积和原来平行四边形的面积( )。
⑶平行四边形的面积=( )，用字母表示是 ( )。
4. 判一判。
⑴两组对边分别平行的四边形一定是平行四边形。( )
⑵平行四边形只有一条高。( )
⑶等底等高的两个平行四边形的面积相等。( )
5. 一块平行四边形花圃的底是26米，高是14米，这块花圃的面积是多少平方米？
重点难点，一网打尽。
6. 测量下面平行四边形的底和相对应的高，并计算它们的面积。
7. 油漆如下图所示的广告牌，如果每平方米的成本是5元，那么一共需要多少钱？
2m
3.5m
8. 一个面积是384平方米的平行四边形苗圃，底是24米，高是多少米？
9. 一个平行四边形的停车场，底是63米，高是25米。平均每辆车占地15平方米，这个停车场可停车多少辆？
举一反三，应用创新，方能一显身手！
10. 在下面的方格纸上画两个不同形状的平行四边形，使它们的面积与图中平行四边形的面积相等。
五水产养殖场－－多边形的面积
第1课时
1. ①③④
2. 略
3. ⑴平行平行四边形⑵转化相等⑶底×高S=ah
4. ⑴√⑵×⑶√
5. 26×14＝364(平方米)
6. 略
7. 5××2)＝35(元) 8. 384÷24＝16(米)
9. 63×25÷15＝105(辆) 10. 略
平行四边形的面积练习题 姓名班级 一、把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个（），长方形的 长就是平行四边形的（），长方形的宽就是平行四边形的（）,长方形的面积等于（），用字母表示（），所以平行四边形面积等于（），字母表示（）。 二、选择题。 1、平行四边形的底扩大6倍，高缩小3倍，它的面积（）。 ①不变②扩大6倍③缩小3倍④扩大2倍 2、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（） ①不变②都比原来大③都比原来小④只有高变小 3、平行四边形同一底上可以画（）条高。 ①无数② 1 ③ 2 ④ 5 四、一块平行四边形的菜地，底长100米，高50米，每公顷产菜125吨。这块地产菜 多少吨？ 五、一个平行四边形, 它的底边减少6分米后还剩余18分米, 面积因此而减少72平方分米, 这个平行四边形原来的面积是多少平方分米?六、如图，平行四边形的面积是64平方米，A、B是上、下两边的中点，你能求出图中涂色部分的面积吗？ A 七、有一块平行四边形草地，底长25m，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？ 八、一块平行四边地,底长150m,高80m,这块地有多少公顷？在这块地里共收小麦7680千克,平均每公顷收小麦多少千克？ 九、一个平行四边形, 高3.6分米, 比底短14厘米, 它的面积是多少平方厘米? 十、有一块平行四边形的向日葵地, 已知高是28米, 底比高的2倍还多8米, 这块向日葵地的面积是多少平方米?
《平行四边形的面积计算》练习 姓名：成绩： 1．求下面平行四边形的面积。 2．要求下图的平行四边形面积，以ＤＣ边为底，应取哪一条高？并求图形ABCD的面积。 3．下面两个平行四边形面积都是3×2＝6（厘米）。?对吗？为什么？
校级教学竞赛 《平行四边形的面积》教学设计 荣兴学校许江虹 【教学目标】 知识与能力目标：使学生能运用数方格、割补等方法探索平行四边形面积的计算公式,初步感受转化思想；让学生掌握平行四边形面积的计算公式,能够运用公式正确计算平行四边形的面积。 过程与方法目标：通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力；创设自主、和谐的探究情境，让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。 情感态度与价值观目标：通过活动，培养学生的合作意识和探索创新精神，感受数学知识的奇妙。 【教学重点】掌握平行四边形面积计算公式。 【教学难点】平行四边形面积计算公式的推导过程。 【教具】两个完全一样的平行四边形、不规则图形、小黑板、剪刀、多媒体及课件。 【教学过程】 一、创设情境，引入课题。 1、游戏：小小魔术师。教师出示不规则图形。 (1)师：你能直接计算出这个图形的面积吗?
(2)师：你能计算出这个图形的面积吗?说一说用什么方法? (3)师：现在变成了一个什么图形?你能求出这个图形的面积吗?怎样计算长方形的面积? 2、小结：刚才同学们先将不平整的部分剪下，再平移补到缺口处，就将不规则的图形转化成学过的长方形，这是一种很重要的数学思考方法—转化。把不认识的图形变成了认识的图形。转化后的图形什么变了，什么是相同的？（形状变了，面积相同）(设计思路：“温故”是课堂教学起始的重要环节,它起到承上启下的作用。通过出示复习题,唤起学生对已有知识的回顾，拓宽学生的学习渠道，促进学生全面、持续、和谐的发展，为后面探究平行四边形面积公式的推导打下坚实的基础。） 二、激趣引思，导入新课。 师：同学们，昨天早上我听校长说,学校要建一个宣传栏，其中要用一块底是5米，高是4米的平行四边形胶合板。我觉得这是一件好事,因为平行四边形是一种漂亮的图形，你们听了校长的话,想知道些什么? 生1：我想知道要花多少钱才可以做成。 生2：我想这个宣传栏建起来一定很漂亮，会把我们的校园点缀得更加美丽！ 生3：我想知道这块胶合板的面积有多大。
八、四边形 朱建良太仓市实验中学 【课标要求】 （1）能探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念． （2）能掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、判定及其性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性． （3）能掌握梯形的概念，探索并了解等腰梯形的有关性质，并会运用将梯形分解为平行四边形与三角形的方法来解决一些简单问题． （4）能通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计． 【课时分布】 四边形部分在第一轮复习时大约需要6个课时，其中包括单元测试．下表为内容及课时安排（仅供参考）． 【知识回顾】 1、知识脉络 2、基础知识 （1）平行四边形是中心对称图形，具有两组对边分别平行且相等、对角相等及邻角互补、两条对角线互相平分等特征． （2）平行四边形的识别方法有： ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ②两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ③对角线互相平分的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （3）矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的所有特征外，还具有以下性质： 矩形：四个角都是直角、对角线互相平分且相等． 菱形：四条边都相等、对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角． 正方形：四条边都相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角（具有矩形、菱形的所有特征）． （4）矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；矩形、菱形都有两条对称轴，而正方形有四条对称轴，它们的对称中心都是对角线的交点． （5）矩形、菱形、正方形的识别方法有： ①有三个角是直角的四边形是矩形； ②有一个角是直角的平行四边形是矩形； ③两条对角线相等的平行四边形是矩形； ④有四条边相等的四边形是菱形； ⑤有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ⑥两条对角线垂直的平行四边形是菱形； ⑦有一组邻边相等的矩形是正方形； ⑧有一个角是直角的菱形是正方形． （6）有且只有一组对边平行的四边形叫做梯形，这组平行的边叫做梯形的上底与下底，不平行的两边叫做梯形的腰，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形． （7）等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是过两底中点的直线，它有以下特征： ①等腰梯形同一底上的两个内角相等； ②等腰梯形的两条对角线相等． （8）等腰梯形的识别方法有： ①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； ②两条对角线相等的梯形是等腰梯形． 3、能力要求 例1 下列哪一个角度可能成为某个多边形的内角和（ ） A ．260° B ．1980° C ．600° D ．2180° 【分析】（1）多边形问题一般可转化为三角形问题来解决，从n 边形的一个顶点出发可以连结（n －3）条对角线，可将n 边形分割成（n －2）个三角形，内角和为(2)180n -??，因此，n 边形的内角和必为180°的整数倍． （2）求正多边形的内角和，可先求其每个外角的度数，因为多边形的外角和是一个常量，即360°．正n 边形的每个外角为n ?360，其每个内角即为)360180(n ?-?． 【解】1980°是180°的整数倍，故选B ． 【说明】本题要求学生熟记多边形的内角和与外角和公式，也可以利用公式求出多边形
特殊平行四边形综合练习题 考点综述： 特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是四边形的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 典型例题： 例1：（2007义乌）在下列命题中，正确的是（ ） A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 例2：（2007大连）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）。 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 例3：（2008台州）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16a B ．12a C ．8a D ．4a 例4：（2008青岛）已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE CG =，连接BG 并延长交DE 于F ． （1）求证：BCG DCE △≌△； （2）将DCE △绕点D 顺时针旋转90o 得到DAE '△，判断四边形E BGD '是什么特殊四边形？并说明理由． 实战演练： 1.（2007滨州）对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A B C D E F E ' G
A ．平行四边形、菱形 B ．矩形、菱形 C ．矩形、正方形 D ．菱形、正方形 2.（2008常州）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A .等腰梯形 B .正方形 C .平行四边形 D .矩形 3.（2008扬州）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC=900时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形 4.（2007连云港）如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边 AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形 B ．如果90BA C ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形 C ．如果A D 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形 5.（2007德州）如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于（ ） A ． B ． C ． D ．8 6.（2008潍坊）如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ） A ．5cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm 7.（2007泉州）在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点）， 若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 8.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，已知120 2.5AOD AB ∠==o ，，则AC 的长为 ． D C B A Ａ Ｆ Ｃ Ｄ ＢＥ Ｂ Ｆ Ｃ Ｅ Ｄ Ａ A D A B C D A B C D
《平行四边形的面积》教学设计湖北省京山县京山小学王华蓉教材分析： 本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面积》第1 课时《平行四边形的面积》。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，更要参与面积计算公式的推导过程，在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。 教学目标： 1.通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。 2.让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。 3.通过活动，激发学习兴趣，培养探索精神，感受数学知识的奇妙。学情分析： 平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形、梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。这节课，让他们动手实践，在做中学，经历平行四边形面积公式的得出过程，让孩子们体会数学就在身边，培养学生发散思维，进一步激发学生学习思维，进一步激发学生学习数学的热情。 教学重点：理解和掌握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地计算平行四边形的面积。 教学难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。 教具准备：平行四边形硬纸片、剪刀、记号笔、尺子、长方形框架、多媒体课件。学具准备：平行四边形硬纸片、剪刀、尺子。 教学过程： 一、体验游戏，感悟转化 1.由规则图形转变为不规则图形，初步感知“等积变形”的数学思想 师：同学们玩过七巧板拼图游戏吗？（玩过）利用七巧板可以拼成各种各样的美丽图案，你们看看，它们拼成的这个正方形的面积之和是多少？（出示七巧 板拼的正方形图案）（4平方分米）这两个图案的面积又是多少呢？（出示七巧板拼的
九年级数学上册《特殊平行四边形》 一、填空题： 1.判定一个四边形是矩形，可以先判定它是__________，再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________. 2.菱形的面积为24cm 2，边长为5cm ，则该菱形的对角线长分别为 。 3.正方形以对角线的交点为中心，在平面上旋转最少_______度可以与原图形重合. 4.正方形的对角线长为10 cm ，则正方形的边长是_________. 5.矩形的两条对角线的一个交角是60°,一条对角线与较短边 的和是12 cm ，则对角线长是_ __. 6.如图，矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边上，如果 ∠BAE=50°，则∠DAF=_______. 7.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连接平行四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________；顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________；顺次连结等腰梯形四边中点所得四边形是_________。由此猜想：顺次连结___ ____的四边形四边中点所得四边形是矩形，顺次连结_ _ _______的四边形四边中点所得四边形是菱形。即新四边形的形状与原四边形的____ _____有关。 8.已知菱形ABCD 的两条对角线长分别是6 cm 和8 cm ，则菱形的周长是_________. 9.如图，正方形ABCD ，以AB 为边分别在正方形内、外作等边△ABE 、△ABF ，则∠CFB=_______，若AB=4，则AFBE 四边形S =_________. 10.如图，E 为正方形ABCD 边BC 延长线上一点，且CE=BD ，AE 交DC 于F ，则∠AFC=________. 11.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L ”型图案， 则FAC ∠= ，FCA ∠= 。 12.边长为a 的正方形，在一个角剪掉一个边长为的b 正方形， 则所剩余图形的周长为 。 13.已知菱形一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线 长为8cm ，则这个菱形的周长为 。 14.如图，矩形纸片ABCD ，长AD ＝9cm ，宽AB ＝3 cm ，将其折 叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长为 ，折痕EF 的长为 。 二、选择题： 1.能判定一个四边形是菱形的题设是（ ） A.有一组邻边相等 B.对角线互相垂直 C.有三边相等 D.四条边都相等 2.□ABCD 是正方形需增加的条件是（ ） A.邻边相等 B.邻角相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直且相等 3.矩形边长为10cm 和15cm ，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（ ） A.6cm 和9cm B. 5cm 和10cm C. 4cm 和11cm D. 7cm 和8cm 4.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点， 则菱形的内角中钝角的度数是（ ） A.150 B. 135 C. 120 D.100 5.如图，在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD=90°， 若矩形ABCD 的周长为30 cm ，则AB 的长为( ) A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm 6.矩形各内角的平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 7.若菱形ABCD 的周长为16，∠A ∶∠B=1∶2，则菱形的面积为（ ） A.23 B.33 C.43 D.83 8.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点， 使该点到各顶点距离相等的图形是（ ） A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形 9.如图，过矩形ABCD 的顶点A 作对角线BD 的平行线交CD 的延长线于E ，则△AEC 是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.等腰直角三角形 10.矩形的对角线长10 cm ，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ） A.40 cm B.10 cm C.5 cm D.20 cm 11.如图，正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边， 则∠FAB 等于( ) A.135° B.45° C.22.5° D.30° 12.如图矩形ABCD 中,AB=2AD,E 是CD 上一点,AE=AB,则∠CBE 等于( ) A F D C B E B D A F 9题图 E B C D A F 10题图 E B C D A G F 11题图 14题图 D C B A F E G 5题图 A C B D A D C B E 9题图 11题图 12题图
平行四边形的面积练习题 Prepared on 22 November 2020
平行四边形的面积练习题 一、填空： 1、把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个（），长方形的 长就是平行四边形的（），长方形的宽就是平行四边形的（）。 2、等底等高的平行四边形面积都（）。一个平行四边形的周长为46厘米，一边的长为14厘米，另外三边的长分是（）、（）、（）。 3、平行四边形的高是5厘米，底是高的2倍，它的面积是（）平方厘米。 二、选择题。 1、平行四边形的底扩大6倍，高缩小3倍，它的面积（）。 ①不变②扩大6倍③缩小3倍④扩大2倍 2、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（） ①不变②都比原来大③都比原来小④只有高变小 3、平行四边形同一底上可以画（）条高。 ①无数② 1 ③ 2 ④ 5 三、画出下列各图形给定底边上的高。 底 底底底 四、一块平行四边形的菜地，底长100米，高50米，每公顷产菜125吨。这块地产 菜多少吨
五、一个平行四边形, 它的底边减少6分米后还剩余18分米, 面积因此而减少72平 方分米, 这个平行四边形原来的面积是多少平方分米 六、如图，平行四边形的面积是64平方米，A、B是上、下两边的中点，你能求出图中涂色部分的面积吗 A B 七、有一块平行四边形草地，底长25m，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天 八、一块平行四边地,底长150m,高80m,这块地有多少公顷在这块地里共收小麦 7680千克,平均每公顷收小麦多少千克 九、一个平行四边形, 高分米, 比底短14厘米, 它的面积是多少平方厘米 十、有一块平行四边形的向日葵地, 已知高是28米, 底比高的2倍还多8米, 这块向 日葵地的面积是多少平方米
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学五年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
《平行四边形的面积》教学设计及评课 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学五年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册第80—81页。 教学目标： ①理解并掌握平行四边形的面积计算公式。 ②会运用公式正确计算平行四边形的面积。 ③培养操作能力和推理能力，养成积极思考的良好学习习惯。 教学重点：理解并掌握平行四边形的面积计算公式。 教学难点：平行四边形的面积计算公式的推导。 教具和学具：电脑、课件、平行四边形、长方形、剪刀、尺。 教学过程：
一、前提测评。 １、（课件出示长方形）这是什么图形？长方形有什么特征？长方形面积公式是怎样的？[板书：长方形的面积=长×宽] ２、（课件出示平行四边形教具）这又是什么图形？平行四边形有什么特征？ ３、指出平行四边形对边上的高。 二、认定目标。 １、（出示平行四边形）谈话引入：你想知道这个平行四边形面积有多大吗？[板书课题：平行四边形的面积] ２、看到这个课题，大家想学习哪些知识呢？ 三、导学达标。 （一）、用数方格的方法求平行四边形的面积。 （1）以前我们用数方格的方法求长方形的面积。今天，我们也用同样的方法求平行四边形的面积。（电脑显示数方格的方法） ⑵引导学生比较方格图中两个图形的数据之间的关系。设问：根据数据你发现了什么？ （3）谈话：虽然我们用数方格的方法求出这个平行四边形的面积，但如果要求一个很大的平行四边形果园的面积，用这种方法方便吗？（不方便）既然不方便，我们不数方格能不
平行四边形的面积 教学目标： 1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积． 2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力． 3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育． 教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积． 教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程． 学具准备：每个学生准备一个平行四边形。 教学过程： 1、什么是面积？ 2、请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？ 二、导入新课 根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。 三、讲授新课 （一）、数方格法 用展示台出示方格图 1、这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？（18平方厘米） 2、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？ 请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。 2、请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？ 小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。 （二）引入割补法 以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边
形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。 （三）割补法 1、这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？ 2、然后指名到前边演示。 3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。 刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。 ①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。 ②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。 ③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。 请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。） 4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。） ①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？ ②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？ ③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？ 教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。 5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。 这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积＝长×宽） 那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积＝底×高。）
平行四边形的面积计算 形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。 教学目标： 1、在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。 2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，透转化的思想方法，帮助学生研究平行四边形面积公式的推导及运用。 3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 教学重点：理解并掌握平行四边形的面积公式 教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程 教学过程： 一、情境导入： 1、（多媒体课件出示校园的三个花坛），为了美化校园，校园新建了3个花坛，观察图，谁来说一说每个花坛分别是什么形状的？ 2、在这些图形中，哪些图形的面积你会求？怎么算？平行四边形的面积你会算吗？我们今天就一起“平行四边形的面积计算”。（板书课题） [设计意图]：创设情境，引发学生的学习需求；复习旧知，促进学生
知识的迁移，自然导入新课。 二、探究新知： 1、教学例1： （1）出示例1中的第1组图 要求：下面的两个图形面积是否相等？在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。（学生分组活动后组织交流） 对学生的交流要作适当点评，使学生明白两种不同的比较方法都是可以的：即数方格比较大小，和用割补的方法把左边的图形转化成右边的图形进行比较。 （2）出示例1中的第2组图 要求：你能用刚才的方法快速比较这两个图形的大小吗？（学生交流，教师适当强调“转化”的方法更方便、简洁。） 2、教学例2： （1）出示一个平行四边形 师：刚才同学们用“割补”法将平行四边形转化成长方形，比出了两个图形面积的大小，是不是所有的平行四边形都能用割补的方法转化成长方形呢？请同学们拿出各自的平行四边形纸片，动手剪剪拼拼，看看行不行？ （2）学生操作，教师巡视指导。 （3）学生交流操作情况 第一种：①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。 ②把这个三角形向右平移。
九年级上册第一章单元测试卷 松岗中学李卫 一．选择题（共12小题） 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是 （） A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD 2.正方形的一条对角线长为8，则正方形的边长为（） A.2 B.4 C. D. 3.在下列命题中，是真命题的是（） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（）
A．45° B．22.5° C．67.5° D．75° 第4题第5 题第6题 5.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3） 6.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（） A．10 B． C．6 D．5
7.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件： ①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使?ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 8.矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（） A． B． C． D．
第7题第8 题第9题 9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，P E⊥AC于E，PF⊥BD 于F，则PE+PF等于（） A． B． C． D． 10.如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（） A．1 B．2 C． D．
梯形练习题姓名： 1、有一块梯形地，上底长64米，比下底短16米，高50米。这块梯形的面积是多少平方米？平均每15平方米栽一棵果树，这块地共种果树多少棵？ 2、一个梯形的面积是24平方分米，下底是5分米，高是4分米，上底是多少分米？ 3、一批同样的圆木堆的横截面成梯形，第一层有5根，最下层有10根，，这批圆木一共有多少根？ 4、一个面积是28平方厘米的梯形，上底长2.7厘米，下底长4.3厘米，这个梯形的高是多少厘米？ 5、一个梯形的面积是640平方厘米，上底60厘米，下底20厘米。求高。 6、一个梯形的面积是100平方分米，高10分米，下底13分米。求上底。 7、一个梯形上底长6米，下底长9米，高是5 米，在这，那么这个长方形的面积是多少平方 米？ 8、用篱笆围成一个梯形养鸡场（如下图所 示），其中一边利用房屋墙壁，已知篱笆
平行四边形练习题姓名： 一、填空 1.利用割补法，可以把一个平行四边形转化成一个（），它的面积与平行四边形的面积（），它的（）与平行四边形的底相等，它的（）与平行四边形的高相等。因为它的面积等于（），所以平行四边形边的面积等于（）。 2．平行四边形的面积公式用字母表示可以写作（），也可以写作（）。还可以写作（）。；三角形的面积的计算公式用字母表示是（）。 3. 平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米。 4. 4.5平方米（）平方分米 2400平方厘米（）平方分米 5. 一个平行四边形的底是9分米，底是高的2倍，它的面积是（）平方分米。 6.一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是（）厘米。 7.一块平行四边形钢板，底是1.5米，高是1.2米，如果每平方米钢板重23.5千克，这块钢板重（）千克。 二、判断题。 （1）平行四边形的面积等于长方形面积。（） （2）一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。（） （3）一个平行四边形面积是42平方米，高是6米，底是7米。（） （4）、等底等高的两平行四边形面积相等，周长也相等。( ) （5）、周长相等的平行四边形和长方形，平行四边形的面积一定不小于长方形的面积。( ) 三、选择 1.下面的长方形和平行四边形面积（） a．相等 b．不相等 2.用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（） a．都比原来大 b．都比原来小 c．都与原来相等 3.平行四边形的底扩大3倍，高缩小3倍，面积（） a．扩大3倍b．缩小3倍c．不变d．不好判断四、已知下图中正方形的周长为36厘米，求平行四边形的面积。
特殊平行四边形专题练习 一、基础知识点复习： （一）矩形： 1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形． 2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线__________________________． ②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴. 3、矩形的判定：①．有_____个是直角的四边形是矩形． ②．对角线____________________________的平行四边形是矩形． ③．对角线________________________________的四边形是矩形． 4、练习：①矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm， 则矩形对角线AC长为______cm． ②．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（） A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD ③．四边形ABCD中，AD//BC，则四边形ABCD是___________，又对角线AC，BD交于点O， 若∠1=∠2，则四边形ABCD是_______________． （二）菱形： 1、菱形的定义：有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形． 2、菱形的性质：①．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条对角线______________． ②.菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴. 3、菱形的判定：①．__________________边都相等的四边形菱形． ②．对角线_____________________________的平行四边形是菱形． ③．对角线_____________________________________________的四边形是菱形． 4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________ 5、练习：①．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____． ②．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于cm, 面积= cm2 ③．若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为 (三)正方形: 1、正方形的定义：的平行四边形叫正方形。 2、正方形的性质：①．正方形的四个角是_____角，四条边_____，对角线_______________________． ②．正方形是______对称图形，又是对称图形,它有______条对称轴．
《平行四边形面积的计算》教学设计 【设计提要】： 本设计能大胆重组和增补了教学素材, 舍去“数方格”的方法，巧妙地利用长方形框架的变化牢牢抓住了学生的探究心理，整个过程引导学生进行观察、猜想、操作、推理、归纳当中认识平面图形之间的转化关系，从而成功地推导出平行四边形的面积计算公式。在练习的设计方面放弃复杂、热闹的外在形式，力从体现简单、实在、有效和层次性。 【教学内容】： 人教版全日制聋校实验教材数学第十一册，P1-3，平行四边形的面积。 【教学目标】： 1、引导学生通过猜想、验证、操作、讨论、归纳等数学活动，探索出平行四边形的面积计算公式，并能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。 2、帮助学生在探索平行四边形的面积计算方法中进一步体会转化思想和方法的价值；通过演示和操作，使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美，并从中获得积极的情感体验。 【教学重点】： 使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。 【教学难点】： 理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。 【教学准备】： 自制长方形框架、多媒体课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板等。 【教学过程】： 一、巧设情境，导入新课 1、复习旧知。 师：(出示长方形教具，贴在黑板上)同学们请看，这是一个什么图形？ 师：我们把这个长方形的长用a 来表示，宽用b 来表示，我想大家一定知道这个长方形的面积该怎么算？ 师：(根据学生的回答进行板书)长方形的面积＝长×宽，S ＝a ×b 。
［评析：利用教具长方形框架复习长方形的面积公式，通过复习旧知识迁移到新知识，为后面学习平行四边形的面积做铺垫。］ 2、导入新课，板书课题。 师：请同学们注意看，老师把这个长方形拉一拉，它现在变成了一个什么图形？ 师：这样一拉，a 还在吗？ 师：b 还在吗？ 【应变预设】： 把长方形拉动变成平行四边形以后，宽变倾斜了，学生可能会说b 不在，这时注意引导学生观察虽然这条边的位置变了，但是它的长度没有改变，所以b 还在。 师：看来大家的眼力真不错！我们已知知道长方形的面积是用a ×b 来计算，现在把它变成平行四边形以后，a 和b 都没变，那你认为平行四边形的面积该怎样计算呢？ 师：同学们现在有几种不同的想法，到底哪一种才是正确的呢？好,今天这节课我们就一起来研究平行四边形的面积是怎样计算的。（板书课题：平行四边形面积的计算） 【应变预设】： 猜测平行四边形的面积公式是本节课的关键，学生可能会说出几种不同的猜想，大部分同学仍认为是a ×b ，猜测平行四边形的面积公式是后面进行验证猜想的前提。 [评析：巧妙地利用“长方形框架的变化”这个情境抓住了新旧知识点的结合点和模糊点，并不复杂的操作演示却牢牢抓住了学生的探究心理。] 二、尝试转化，推导公式 1、尝试转化。 师：（拿出信封里的两个图形）老师为每个小组准备了一个长方形和一个平行四边形，这个长方形的长和平行四边形的底边长度相等，这个长方形的宽和平行四边形的斜边相等，请同学们小组合作利用剪刀和三角板通过剪一剪、拼一拼的方法来比较这两个图形的面积是否相等，现在请小组长拿出学具，开始行动吧。 师：认为变了的小组请举手。老师请一个小组到展台上面示范边说明理由。
平行四边形的面积计算公式 教学目标 1、掌握平行四边形的面积计算公式，能够正确的计算平行四边形的面积。 2、让学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间 观念，初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 3、结合教学内容对学生进行热爱环境，保护环境的思想教 育。教学重难点：理解掌握平行四边形面积公式的推导过程， 并学会运用公式计算平行四边形的面积。 情境教学法，自学指导法，讨论交流法。 教学过程 一、复习导入： 1、出示方格纸上画平行四边形。提问：你对它了解多少？ 2、让学生在自己画的平行四边形上画出两条高，并说说哪条高与哪条底相对应。（教师巡视，注意画得是否正确。） 3、出示两个平行四边形，让学生观察哪个大，哪个小？让学生说说你是怎么知道的？（揭题：平行四边形的面积）
二、探究新知 （一）我们已经学了什么图形的面积公式？（板书：长方形的面积＝长×宽）那么你认为平行四边形的面积会是什么乘什么呢？它能转化成长方形吗？ （二）推导平行四边形的面积计算公式。 （1）让平行四边形可以转化成已学过的什么图形？ （2）转化后的图形和原来的平行四边形比较，面积有没有变？ （3）平行四边形的底和高分别变成了什么？ （4）平行四边形的面积计算公式是什么？用字母怎样表示？ 学生围绕如下思考题学习新课。（分四人小组讨论学习） 2、学生讨论后派代表回答思考题。 （1）让一个组的代表回答思考题1，并完成一种方法的剪拼过程。（电脑演示） （2）让另一组的代表在投影仪上演示另一种方法的剪拼过程。（如下图）
（3）引导学生观察剪拼图，回答思考。 （4）根据学生的回答老师做必要的补讲、扶正、纠错。同时作如下板书： 长方形的面积=长×宽 平行四边形的面积=底×高 s = a×h=ah （7）分两人小组互相说平行四边形面积公式的推导过程。 （8）注意强调：要求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？要用什么单位？ （二）解答例题。（根据五年级学生的实际情况设计例题） 1、出示例题：五年级同学在绿化校园的活动中，为一块近似平行四边形的地种上花草，（出示电脑插图）求种花草的面积是多少？ 2、结合例题对学生进行热爱环境、保护环境的思想教育。
一、选择题（每题3分，共30分） 1．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（） A．4个B．3个C．2个D．1个 2．若平行四边形的一边长为10cm，则它的两条对角线的长度可以是（） A．5cm和7cm B．18cm和28cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 3．如图，平行四边形ABCD中，经过两对角线交点O的直线分别交BC 于点E，交AD于点F. 若BC=7，CD=5，OE=2，则四边形ABEF的周长等于（） A．14 B．15 C．16 D．无法确定 4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（） A．4 B．6 C．8 D．10
5．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（） A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60° 6．如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD交于点O，菱形ABCD周长为32，点P是边CD的中点，则线段OP的长为（） A．3 B．5 C．8 D．4 7．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC， HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S 1和S 2 ，则S 1 与 S 2 的大小关系为（） A．S 1=S 2 B．S 1 ＞S 2 C．S 1 ＜S 2 D．不能确定 8．矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）
A．6 B．C．2（1+）D．1+ 9．如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是（） A．60°B．70°C．75°D．80° 10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（） A．14 B.12 C.24 D.48 第II卷（非选择题，共70分） 二、填空题（每题3分，共24分） 11．在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，如果∠BAC＝70°， 那么∠ADC等于 12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=4，则四边形CODE的周长为
《平行四边形的面积》教学设计 学情分析：《平行四边形的面积》教学是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算和平行四边形特征的基础上进行教学的，它将为后面学习梯形、三角形、圆的面积及立体图形的面积奠定基础，因此起到承上启下的作用。 教学目标： 知识与技能：掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。 过程与方法：通过剪、移、补等活动，让学生主动探究平行四边形面积的计算公式。情感、态度与价值观：培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合作、主动探索的精神。 教学重点：掌握平行四边形面积公式的推导过程和平行四边形面积的计算。 教学难点：理解平行四边形的面积公式的推导过程。 教学准备：师：多媒体，平行四边形。生：剪刀、三角板、平行四边形纸片、练习本。 教学过程： 一、直接导入 1．谈话：同学们，你们来猜一猜，今天我们要学习什么知识？（平行四边形的面积）你怎么知道？（黑板上写着）你真是个善于观察的孩子。（师板书）大家齐读课题。 二、自学互学，探究新知。 （一）引出数学思想方法，激起学生探索的兴趣。 1、师：同学们，我们之前学会计算哪些图形的面积？（长方形，正方形）我们学过的长方形、正方形，以及将要学习的平行四边形的面积，都是数学家们动手实验得来的，今天，你们想不想像数学家一样，自已动手实验，找到求平行四边形面积的方法？（想）研究是要讲究方法的，今天的研究，我们将要用到什么数学方法
呢？大家能猜到吗？ 2、师：下面请大家做一道练习。求出下面图形的面积。谁能勇敢地把自己的答案说出来？（生答：长方形的面积等于长乘宽，9×5=45m2） 师：利用公式计算面积非常地快。（师根据学生说的板书长方形面积公式，并贴一个长方形的图） 师：那第二个图形呢，谁能用最快最简捷的方法算出它的面积？（生：把中间的图形移到下面，转化成一个长方形，然后再计算面积，10×6=60m2）师：还有别的移法吗？（师课件演示另一种移法）看一看，这样移，可以吗？ 3、师：刚才这位同学非常机灵的把原来的组合图形，转化成了我们学过的长方形，再计算面积。其实这就是数学家们常用的一种思想方法，猜一猜是什么？（转化）你们同意她的想法吗？（同意）我们数学家呀，就是把这种方法叫做转化。（师板书：转化） 师：转化就是把未知的变成已知的，今天这节课，我们就用转化的数学思想，研究出平行四边形的面积， 师：怎样用转化的数学思想，把平行四边形转化成我们学过的图形呢？请同学们拿出三角板，铅笔，剪刀，根据屏幕上的提示，用转化的数学思想，把准备好的平行四边形转化成我们学过的图形。 （二）动手操作，深入探究。 1、学生自已动作操作，并与同桌交流，师巡视。（时间：4分钟） 2、师：老师把你们的作品拍成图片，看，你们能把平行四边形转化成什么图形（长方形）你们真会思考，动手能力也强，有数学家的风采。老师不知道怎么剪，我想请同学们来教教老师。其它同学在下面监督，有问题随时提出。 （生：先画出平行四边形的高，再沿着高剪，向右平移，变成我们学过的长方形。）师：跟他们的方法一样的，举手。（生举）真棒。同学们成功的把平行四边形转