流体力学习题
习题一 场论和张量代数
1．证明 ()n n n n ??=?rot ,其中n 为单位向量。
2．证明n a n a n a ??-?=[()()]grad rot div ，其中a 是变矢量，n 是单位常矢量。
3．用两种方法证明()()???=-??-??+a b a b a b a b a b rot +rot div 。
4．有一张量，将其分解为对称的和反对称的两部分，并以w 表示相当于反对称部分的矢量，
12
i ijk jk w p ε=。试证 ()()2()P P ??-??=??u v v u w u v ，
其中u 及v 为任意矢量。
5．张量P 为反对称张量的充分必要条件是：对任意矢量a 有下述恒等式成立：
a a ??=()P 0
习题二 流体运动描述
1． 流体质点绕oz 轴以等角速度ω 旋转，
（1）试以欧拉变量写出流体运动的速度场；
（2）试以拉哥朗日变量写出流体质点的运动规律；
（3）试分析流场的流线和轨迹；
（4）试求流体质点的加速度；
（5）用极坐标解此题。
2． 一维收缩管内的不可压缩流动，其速度分布为：)/1(1L x V V +=，试决定：
（1）流场内任一质点的加速度
（2）给出 t=0时刻位于0x x =点的质点的运动规律，并比较用两种方法得到的加速度。
3． 流体质点在定常流场内运动，流体质点是否具有加速度，为什么?
4． 设流场为：2Xt u =，2
Yt v =，0=w 。试求流场的流线，流体质点的轨迹和加速度，
并以拉哥朗日变数表示质点的速度和加速度。
5． 设流场为：ky u =，)(t x k v λ-=，0=w ，其中k 和λ 均为常数。试求：t=0 时经
过点M(a ，b ，c)的流线及t=0时经过M(a ，b ，c)处的流体质点的轨迹，最后考虑0=λ时的情形。
6． 考虑下述速度分量定义的二维流动： C
v Bt A u =+= 其中A 、B 、C 为常数。试证流线为直线，质点的轨迹为抛物线。
7． 二维流场kyt v a u ==,，试决定其流线与轨迹。
8． 设流场的速度分布为：
，，，02
222=+=+-=w y x kx v y x ky u 其中 k 为常数，试求流线、轨迹和流体质点的加速度，并用极坐标解上题。
9． 试证明由直角坐标系到极坐标系和由极坐标系到直角坐标系速度的变换公式如下：
???-=+=θ
θθθθsin cos cos sin u v v u v v r ?
??+=-=θθθθθθcos sin sin cos v v v v v u r r 10． 已知流体运动的速度大小和流线的方程分别为22y x V +=和=-22y x constant ，试求速度场两速度分量。
11． 已知二维流动：y v x u -==,，试求流线方程和通过点（2，3）的流线。
12． 一定常流管，其中心线上的流速在40cm 的一段距离内由14m/s 变为15m/s 。若变化是均匀的，求这段上起点和终点的对流加速度。
13． 试导出在极坐标，柱坐标及球坐标系中之流线和轨迹的微分方程。
14． 速度场为j i V b ay +=，其中，速度的单位为m/sec ，y 以米给出，a =2m/sec ，b =1m/sec ，试决定场点（1，2，0）上的速度分量，，，w v u 以及通过该点的流线的斜率。
15． 在二维不定场流场内，同一时刻测的速度分量为：
x y u v
0 0 20 10
1 0 2
2 15
0 1 14 5
在x=0，y=0 点上，于不同时刻也进行了速度测量，测量结果为：
t u v
0 20 10
2/1 30 10
其中u 、v 的单位为 m/sec ，t 的单位为sec ，x 、y 的单位为 m ，试求出 x=y=0点上分别沿x 和y 方向的平均加速度分量。
习题三 质量连续性方程
1． 试证明不可压缩流体作定常流动时，速度必沿等密度面进行，反之亦然
2． 已知某平面不可压流场的速度沿x 轴方向的分量为：2u ax by =+
求沿y 轴方向速度分量v ，已知y=0时，v=0
3． 某流场，以拉哥朗日变数表示为：
)cos()
sin(t ka Re b y t ka Re a x kb kb σσ+-=++=
其中σ,,k R 为常数，a ， b 为拉哥朗日变数， 试证明此流场为不可压流场。
4． 流体在弯曲的细管中流动，试分别以拉哥朗日变数和欧拉变数给出连续方程式。
5． 设有一明渠，宽为 b(x )，水深为h(x ，t )，x 代表明渠任一界面的位置。如果认为同一截面上速度相同，即v=v(x )，试求连续方程。
6． 在上题中，如果静止时h=h(x )（即渠底不平），由于外部扰动，使自由表面产生了一波动，此时任一截面的水深可表为()(),h h x x t ζ=+， 其中，(),x t ζ为波剖面。设流
体为不可压流体，试证明此时连续方程为：
0)(=??+??s
b t b t σζ 7． 设σ为一细流管的截面面积，试证明连续方程为：
0)()(=??+??s
t ρσυρσ 8． 流体质点的运动对于某固定中心对称，求其连续方程。如流体为不可压，阐明此连续方
程的物理意义。
9．流体质点在通过oz 轴的诸平面上运动，求连续方程式。
10．流体质点的轨迹为圆，且这些圆的圆心都位于某一固定轴上，试证明连续方程为：
()0t ρρωθ
??+=?? 式中ω为流体质点绕oz 轴转动的角速度。
11．如果流体质点的轨迹位于共轴的圆柱面上，试求其连续方程式。
12．不可压流体在一平面内运动，在极坐标系下，已知：
2cos r
k v r θ-= 其中k 为常量，试给出速度的θv 分量和速度的大小。
13．如果流体质点在一球面上运动，证明连续方程为：
0)cos '()cos (cos =??+??+??θρφ
θρωθθρw t 此处φθ和分别为纬度和经度，ωω'和分别为质点位置经度和纬度的变化率。
14．流体质点的运动位于轴线与z 轴共轴并有共同顶点的圆锥面上，试求连续方程。
15．一脉冲在一均匀直管中传播，已知 )(0x vt -Φ=ρρ，求质点的速度分布，设原点处
质点的速度为0v 。
16．说明y v x u ==,是否为一不可压流动。假设一个不可压流动的速度x 分量为u=x ，那
么，其y 分量v 的函数形式是什么形式？
习题四 速度分析 有旋运动和无旋运动
1． 流速在平板附近的速度分布为：0,0,===w v ky u ，试求流体微团的膨胀速度，和转
动角速度。
2． 在无旋流动中，0t 时刻组成小球2222R =++ζ
ηξ的质点在d t 时间后必然构成椭球
面，试证之。
3． 在匀变形情况下，位于同一平面上的质点永远位于同一平面上，位于同一直线上的质点
永远位于同一直线上，试证之。
4． 以A 代表某个流动的变形速度张量，试证明剪切速度231312,A A A 和可分别被解释为由于
剪切变形引起的位于x-y ， x-z 和y-z 三个坐标面上的正方形对角线的相对伸长速度。
5． 流体运动时，流线为绕OZ 轴之同心圆，角速度与离OZ 轴距离的n 次方成正比，求旋度
及流体的自转角速度。
6． 验证下列平面流动是否为不可压缩流动。并证明哪一个是有旋的，哪一个是无旋的，对
于无旋场给出速度势函数。
a) ???==kx v ky u ， b) ???==ky v kx u ， c) ???-==ky v kx u ， d) ???+=+=y
b ay v bx ax u sin 32 7． 一平面流场：x y x u +-=22，y xy v --=2，证明其代表一不可压流场，并且是无
旋的，并试给出其速度势函数。
8． 给出下述有旋运动的速度场及涡线：
a) 流体与刚体一样具有角速度ω绕OZ 轴旋转；
b) 流场：c w c v cy u ===,,；
c) 流体质点的速度与质点到OX 轴的距离成正比，并且与OX 轴平行。
9． 已知速度势?如下，试求对应的速度场、流体质点加速度及流线。
a) xy =?；
b) 2
2y x x +=?。 10． 不可压流体在单连通区域内做无旋运动，试证明对于任何的封闭曲面s 均有
0=???ds n s ?。
11． 在不可压缩无旋流动中，流场内任一内点上，速度势?不可能取得极值，试证明之。
习题五 量纲分析和相似理论
1． 截面为半圆形的无限长直管中的不可压缩流体做层流运动，沿管轴方向某一长度l 上的
压降为?p 。管中的平均流速U ，管的半径a ，流体粘性系数μ有关。试由量纲分析原理推出管中体积流量Q 如何随U 、a 、μ、?p 和l 变化。
2．.右图示水坝溢流，水的密度与粘度为ρ和μ。试用量纲分析导出溢过单位宽度水坝的体
积流量Q 与那些量有什么无量纲关系。又若已知来流速度为V ∞，求H h /与什么无量纲量有关。
3．在很低雷诺数下, 绕某物体的流动服从下述Stokes 方程组: ??=V 0, V 2?=?μp ,在
物面
z L f x L y L
=(,)上V =0，在无穷远处V V =∞(沿x 轴方向)。试用量纲分析论证：此物体所受阻力的大小F 应该与特征尺寸L 的几次方成正比？ 4．用１：30的模型在水槽中研究潜艇阻力问题。若实际潜艇水下航速为10knot ，试确定研
究摩阻时，模型拖拽速度多大。
5．一模型港尺度比为280：1，设真实storm wave 振幅1.524m ，波速9.144m/s ，那么模型
实验中的这振幅和波速分别是多少？
习题六 理想流体动力学方程组和边界条件
（本习题中除特殊说明外，流体均为均匀不可压理想流体）
1． 流体边界如下，求边界面的法向速度。
1cot tan 222
222=+t b
y t a x 2． 椭圆柱以速度u 作垂直于其轴线的直线运动，试写出椭圆柱的曲面方程式。
3． 试导出在柱坐标和球坐标系下，活动边界的边界条件。
4． 炸弹在水下很深的地方爆炸，证明水中任一点的压强与这点到炸弹中心的距离成正比。
5． 一垂直折管A B C （2/π=∠ABC ），C 端封闭， 并使AB 段竖直放置（如图4-1）。管中充满液体。
如果将C 端开放，试证明在开启的瞬间，垂直管
中的压强减少一半（如果 AB=BC ），并求水平
管中压强的变化（不计大气压强）。
6． 设有不可压重流体，盛在直立的圆柱形容器内，以等角速度ω绕圆柱轴线稳定旋转。若
已知流体静止时液面的高度为h ，圆柱半径为a ，不计大气压强，试求：
（1）流体内部的压强分布；
（2）自由表面的形状；
（3）容器底部受的总压力。
7． 设某流动的速度势在柱坐标系下可以表示为θ?k =，且自由表面压强为常值，于r 为
无穷远处，水面高为h ，试求自由表面的方程式。
8． 水平直细管内有一长为2Ｌ的不可压缩流体，流体受管中点的吸引，引力与到管中点的
距离呈正比。求流体的速度及压强分布。不考虑大气压强。
9． 截面均匀的垂直细管 在下端分为水平的两个小管BC 和 CD ，其截面积为垂直管截面积一半，（见图4-2），在管子结合处各有龙头开关，关闭龙头并使液体在垂直管中的高度为a 。当两龙头打开后，试求液体的运动规律。 10．设空气中有一肥皂泡，成球状，如果肥皂泡以规律R=R(t)膨胀，且认为膨胀率很小，因而空气可以看作是不可压缩的，试求肥皂泡 A B C 图4-1 图4-2
的表面压强，设无穷远处气体的压强为0p ，且不计质量力。
11．液体置于封闭的圆柱形筒内，受外力的作用自静止开始绕筒的轴线运动，已知外力在
y x 和方向的两分力分别为y x X βα+=，y x Y δγ+=证明：
)(2
1βγω-=dt d ()[]
C y xy x y x p ++++++=22222)(22121δγβαωρ 已知角速度ω仅为时间t 的函数，且δγβα，，，均为常数，不考虑重力的作用。
12．在流体内部突然形成了一个半径为a 的球形空穴，假定流体为不可压缩并且充满整个
空间，试决定流体充满空穴所需要的时间。（假定无穷远处流体的速度为0，压强为 P 0）
13．一完全浸没在不可压缩流体内部的球照规律R=R(t) 膨胀，试决定球面上的流体压力。
14．均匀截面直细管内的气体服从Boyle 定律(ρk p =)，试证明：
])[(222
22ρρk v x
t +??=?? 式中ρ为密度，v 为速度，x 为离开参考点的距离。
15．试从欧拉观点出发，对于小微元推导平面辐射流动[V V R V V R R z ===(),θ0]沿径向(R 方向)的运动方程(应力形式)。
16．在直角坐标系()x y z ,,下，均质不可压缩流体定常运动的速度为ay u =, 0=v ，0 =w (a 是常数)，流体内能U 和温度T 只是y 的函数。设流体粘度μ等于常数，热传导系数k k T =()，质量力只考虑重力g (沿z 方向)，无其它热源()q =0。试从欧拉观点出发，取一小微元，推导出能量方程。
17．一个无限大的平板原来静止，其一侧的半空间充满原来也是静止的均质不可压缩粘性流体（粘度为常数）。0=t 时刻此平板突然以常速度U 沿板面某一方向滑移。假设半空间中流体速度都与U 平行，且只与到平板的距离及时间t 有关，压强p 处处均匀，不计质量力。
（1）请选择适当的坐标系，画图注明；（2）指出应力张量中哪些分量恒为零，并把全部非零分量用流体速度和压强表示出来；（3）选择适当的小微元体积（画图），从欧拉观点出发，推导运动方程（最后的方程用速度表达），并列出定解条件。
习题七 理想流体动力学方程的积分
（本习题中，除特殊说明外，流体均为理想不可压流体）
1． 绝热气体（γ
ρk p =）沿一直细管流动，如果不计质量力，试证明多项式
???? ?
?-+ργγp V 122 沿管子为常值。式中v 为流体的流速，ρ、p 分别表示压强和密度。如果沿流动方向管子是收缩的，那么当p V γρ<2时，V 将沿流动的方向增加，ρ/p 将沿流动的方向减少。
2． 设气体状态满足γ
ρk p =，气体通过一细导管流出一大的密闭容器。已知容器内的压强为大气压强0p 的n 倍。不考虑容器内流体的势能，证明流出的速度V 由下式给出：
()???? ??--=-1121102γργγn p V ， 式中ρ为出口处的密度。
3． 有一截面变化的长方形沟渠，底部水平，水定常地通过此渠。如果V ，h 分别为流体的速度和流体表面的高度，当gh V <2时，则高度h 将随沟渠宽度的增加而增加，而流速将随沟渠宽度的增加而减少，试证明之。
4． 在一流管中取两个断面，两断面间流体总质量为
M ，两个断面上的速度势分别为
2211c c ==??、，试证明此两断面间流体的动能可写为：()212c c M T -=。 5． 如图5-1，虹吸管 y=2m ，h=6m ，管的直径为15cm ，求
a ）管内的流量
b ）最高点s 处的压强
c ）假如y 为未知，求虹吸管吸不出水时之y 为
何值。 6．任意形状的物体置于等速定常流动的无限流体
中。试证明流体不受任何阻力。
7．有一均匀截面之折管内充以不可压缩流体（图5-2），Ｂ处有一开关，当 t ＜0 时，开关紧闭， CA=AB=h ，截面积为单位面积。求刚打开开关时 (t=0) 及打开开关后(t>0 )压强之分布规律。
8．匀速地将水注入直立的圆柱形盆内，注入流量为 q=15cm 3/s 。盆底有一极小的孔，其截面积为s=0.5cm 2 ，问盆中水面保持多大的高度。
9．两个截面积相等的高度为C 的封闭圆柱，将其放在同一水平面上，一管充满水，一管充以空气。空气压强为p ，与水柱h 平衡（h ＜c ）。如果连通两管之底部（图5-3），设空气运动时是等温压缩的，求X 最大值。
C A B α 图5-2 s h
y
h 图5-1 C x 图5-3
习题八 理想流体势流问题
1．已知速度势φ及流函数ψ：
（a ）φ=π
2θΓ ψ=－r ln 2πΓ （b ）φ=－2xy ψ=x 2－y 2
试写出复势 W=W(z) 的表达式。
2． 如果速度势()r ln 2m πφ=，求此流动之复势。
3． 对于二维可压缩流动，相应流函数存在的条件是定常运动，试证之。
4． 设2
Az W =，试证明质点的速度和加速度与到原点的距离成正比。
5． 求偶相对于某一直线的像。
6． 求偶相对于半径为a 之圆的像，并证明其强度与原偶之强度的比为a 2/Ｆ2，此处F 为原偶至圆中心的距离。
7． 试研究由复势： ??? ?
?-=z z W 1ln m （m ＞0） 所确定的流动。源和汇在哪些点上？设θi re z =，求速度势及流函数，并证明可以将运动看作在坐标轴及半径为1的圆所围绕的象限之内；求通过连接5.0121==z z 和两点的线段的流体体积通量。
8． 如果i z +=1点有强度为m 的源，在z=0点有同等强度的汇，求在 x ，y 坐标轴所限的象限内流体运动的复势以及极坐标系下的流线方程，并求在z=1点的速度值。
9． 平面边界附近有强度为m 的源，求：
a) 边界上的速度分布及最大值点；
b) 边界上的压强分布及压强最小值点；
c) 设边界为单位宽度且无限长，求源对边界的作用力。
10． 求圆柱外之源作用在圆柱上的力，取圆柱高为一个单位。
11． 求圆柱外之偶作用在圆柱上的力，取圆柱高为一个单位。
12． 设半径为a 的圆外有一源m 和汇(m -)，在极坐标系下，它们分别位于),()0,(21αr r 和处，求流场的复势，并研究21r r ==且πα的情况。
13． 一截面半径为a 的圆柱横置于速度为V 且无限远处压强为0p 的均匀水流中，试求作用在0=θ到2/πθ=之间的柱体上的作用力。式中0=θ指向上游。
14． 两个强度为m 的源分别在(-a ，0) 和 (a ，0)处，另有一个强度为2m 的汇在原点，证
明流线为：
()()222222x y a x y xy λ+=-+；
再证明任意一点的速率为：
2
123
2ma V r r r =， 其中321r r r 和、分别为该点到两个源和汇的距离。
15． 设在(-a ，0) 和 (a ，0)两点有强度均为m 的源，在 (0，a )和(0，-a ) 点有相同强度的
汇，证明过此四点的圆及两坐标轴皆为流线；进一步证明任一点的速率为
()21/28844442cos ma r
q r a r a θ=+-。
16． 半径为a 的圆内有偏心涡，求复势，速度分布和流线。
17． 两个同心的无穷长圆柱面之间充满均质不可压缩理想流体做无旋运动。外柱面R b
=不动，内柱面R a =以常速度U 沿x 轴做直线运动。现在欲求这一瞬时的流体速度分布。试用(a)速度势(b)流函数和(c)复势分别给出问题的完整数学提法，但不必求解。
18． 设半径为a 的无穷长的圆柱在无穷的理想不可压静止流体中沿x 轴(与柱轴垂直的方向)
作不定常平动，速度为)(t u ，求流体对圆柱的惯性阻力，并写出该圆柱体的运动微分方程。
19． 半径为a 和b 的两球面间充满密度为ρ的理想不可压缩流体)(a b >。设外球面静止，
内球面沿x 轴以速度)(t U 平移，某一瞬时恰好两球面同心。若流体运动无旋，试求流场所含动能。
习题九 粘性流体的运动
1． 粘性系数为μ的流体沿水平圆截面管子做定常流动，设速度为q ，压强梯度为p ，
（1） 证明，μ
pr r q r r -=????)( 式中，r 是流体质点到管子中心轴线的距离。
（2） 给出通过管子的体积流量。
2． 粘性流体在两共轴圆柱面之间的区域内作平行于轴线的定常运动，两共轴圆柱面的半径
分别为)1(>n na a 和。证明流量为：
()???
?????---n n n pa ln 1182244
μπ 式中，p 为压强梯度；求平均速度。
3． 讨论两无限长水平平行平板间的定常层流运动。如其中一平板固定另一平板以速度U 在
其所在平面内等速平移运动，求作用在上下平板上的摩擦应力。
4． 把上题的平行平板倾斜放置，与水平成α角，运动情况如何？如设下平板固定，上平板
平移的速度为何值时可使作用在下平板上的摩擦应力为零？分别就在水平方向上有无压强差两种情况进行讨论。
5． 一皮带通过一液体池铅直向上以匀速0V 运动，由于粘性带走一层流体（厚度h ，密度ρ，
粘性系数μ），而重力使这层流体下流。试给出流体运动速度应满足的边界条件，流体层内的速度分布。假定保持定常层流状态，铅直方向无压力差，略去大气对流体表面的摩擦。
6． 两无限大平行平板间有两层不同密度、不同粘性的流体。已知上层流体厚度、密度和粘
性系数分别为111μρ和、h ，下层流体厚度、密度和粘性系数分别为222μρ和、h 。设水平方向无压力差，上平板以速度0V 匀速运动，讨论：
（1） 边界条件如何给定？
（2） 速度分布。
7． 半径分别为a 和b （a
以角速度ω绕其轴匀速转动；或者（2）内管以角速度ω绕其轴匀速转动而外管固定，分别求出流体中速度的分布和作用在管壁上的摩擦力矩。仅考虑流动为定常层流情形。
8． 在上题中，若内外两管壁以不同角速度旋转，求流体速度分布，及管壁所受的摩擦力矩。
9． 粘性流体在上题所设的共轴管中沿轴线方向定常层流运动，分别就以下两种情况讨论流
体速度分布、平均速度和流量：（1）两管不动；（2）一管以0V 沿轴平移。
10． 粘性流体定常流过与水平成α角的圆管，证明流量为：
)sin (8αρμ
g p na Q +=， 式中p 为压强梯度。
11． 在题7中，如令b →∞，就成为圆柱在无限流体中的匀速转动，这时流体的速度分布如
何？求维持这种运动所需加在圆柱上的力矩。
12． 考虑一稳定的边界层，其外部流动为均匀的（U const =），假定对所有x 截面速度分布于y
ηδ=，（δ为边界层厚度），具有相同的形式：
sin ,0121,1
u U πηηη?≤≤?=??≥?
x
该速度分布满足边界条件：u U =，y δ>；0u =，0y =；并且0u y
?=?，y δ=。 应用该速度分布给出定常情况下动量积分的解，证明：1 1.74
/x U δγ= 13． 如果平板附近稳定状态边界层外的外部流动为m U cx =，式中0c >与m 为常数，引入
变换：
()Ux ψγη=，U x
ηγ=。 证明边界层方程可以化为：
'2'''''1()(1)2
m f m ff f -+=。 其中'(0)(0)0f f ==，''()0f δ=；'
()1f η→，η→∞。 14．考虑两平行平板间的不可压缩粘性流体的二维定常湍流运动，不计重力，并假定除压强以外所有物理量均与沿板面方向的坐标x 无关。
1) 试导出其雷诺方程；
2) 试证明任一x =常数截面上的时均压力在板面达到最大值；
试证明从对称面到平板边界，分子粘性力与雷诺应力之和呈线性变化。
全国2015年4月高等教育自学考试 --工程流体力学试题 一、单项选择题(每小题1分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.若流体的密度仅随( )变化而变化，则该流体称为正压性流体。 A.质量 B.体积 C.温度 D.压强 2.亚声速流动，是指马赫数( )时的流动。 A.等于1 B.等于临界马赫数 C.大于1 D.小于1 3.气体温度增加，气体粘度( ) A.增加 B.减小 C.不变 D.增加或减小 4.混合气体的密度可按各种气体( )的百分数来计算。 A.总体积 B.总质量 C.总比容 D.总压强 5.某单位购买了一台提升汽车的油压升降机(如图一所示)，原设计操纵方法是：从B管进高压油，A管排油时平台上升(图一的左图)；从A管进高压油，B管排油时平台下降。在安装现场工人不了解原设计意图，将A、B两管联在一起成为C管(图一的右图)。请你判断单靠一个C管通入高压油或排油，能操纵油压机升降吗?你的判断：( ) A.可以 B.不能动作 C.能升不能降 D.能降不能升 6.在一个储水箱的侧面上、下安装有两只水银U形管测压计(如图二)，当箱顶部压强p0=1个大气压时，两测压计水银柱高之差△h=h1-h2=760mm(Hg)，如果顶部再压入一部分空气，使p0=2个大气压时。则△h应为( )
C.△h=760mm(Hg) D.△h=1520mm(Hg) 7.流体流动时，流场各空间点的参数不随时间变化，仅随空间位置而变，这种流动称为( ) A.定常流 B.非定常流 C.非均匀流 D.均匀流 8.流体在流动时，根据流体微团( )来判断流动是有旋流动还是无旋流动。 A.运动轨迹是水平的 B.运动轨迹是曲线 C.运动轨迹是直线 D.是否绕自身轴旋转 9.在同一瞬时，流线上各个流体质点的速度方向总是在该点与此线( ) A.重合 B.相交 C.相切 D.平行 10.图示三个油动机的油缸的内径D相等，油压P也相等，而三缸所配的活塞结构不同，三个油动机的出力F1，F2，F3的大小关系是(忽略活塞重量)( ) A.F1=F2=F3 B.F1>F2>F3 C.F1
2009 年 秋季学期 工 程 流 体 力 学 题号 一 二 三 四 五 六 总分 分数 班号 学号 姓名 一、解释下列概念：（20分） 1. 连续性介质模型、粘性、表面力、质量力 2. 等压面、压力体、流线、迹线 简述“流体”的定义及特点。 3. 恒定流动、非恒定流动、牛顿流体、正压流体 简述 Euler “连续介质模型”的内容及引入的意义。 4.动能修正因数、动量修正因数、水力半径、当量直径 简述“压力体”的概念及应用意义。 5. 有旋运动、无旋运动、缓变流动、急变流动 .简述研究“理想流体动力学”的意义。
二.简答题（10分） 1.流体粘性产生的原因是什么？影响流体粘性的因素有哪些？ 2.粘性的表示方法有几种？影响流体粘性的因素有哪些？ 3.举例说明等压面在静力学计算中的应用 4. 举例说明压力体在静力学计算中的应用 说明静止流体对曲面壁总作用力的计算方法 三．推导题（30分） 1试推导:流体在直角坐标系中非恒定可压缩流体连续性微分方程式为： 2．试推导粘性流体应力形式的运动微分方程 2．试从粘性流体应力形式出发推导粘性流体的运动微分方程（N-S 方程） 4. 由恒定流动、不可压缩流体流体微小流束的伯努利方程出发，推求粘性流体总流的伯努利方程，并指出其使用条件。 5.推求粘性不可压缩流体作恒定流动时的动量方程式 试证明在不可压缩流体的缓变过流断面上有: z+p/ρg=c 1.试证明：粘性流体的动压强为 四、已知某流速场速度分布为 ,,x y z v yz t v xz t v xy =+=+= 10 d V dt ρ ρ+?=u v g ()1 3 xx yy zz p σσσ=- ++
流体力学练习题及答案 一、单项选择题 1、下列各力中，不属于表面力的是（ ）。 A ．惯性力 B ．粘滞力 C ．压力 D ．表面张力 2、下列关于流体粘性的说法中，不准确的说法是（ ）。 A ．粘性是实际流体的物性之一 B ．构成流体粘性的因素是流体分子间的吸引力 C ．流体粘性具有阻碍流体流动的能力 D ．流体运动粘度的国际单位制单位是m 2/s 3、在流体研究的欧拉法中，流体质点的加速度包括当地加速度和迁移加速度，迁移加速度反映（ ）。 A ．由于流体质点运动改变了空间位置而引起的速度变化率 B ．流体速度场的不稳定性 C ．流体质点在流场某一固定空间位置上的速度变化率 D ．流体的膨胀性 4、重力场中平衡流体的势函数为（ ）。 A ．gz -=π B ．gz =π C ．z ρπ-= D ．z ρπ= 5、无旋流动是指（ ）流动。 A ．平行 B ．不可压缩流体平面 C ．旋涡强度为零的 D ．流线是直线的 6、流体内摩擦力的量纲 []F 是（ ）。 A . []1-MLt B . []21--t ML C . []11--t ML D . []2-MLt 7、已知不可压缩流体的流速场为xyj zi x 2V 2+= ，则流动属于（ ）。 A ．三向稳定流动 B ．二维非稳定流动 C ．三维稳定流动 D ．二维稳定流动 8、动量方程 的不适用于( ) 的流场。 A ．理想流体作定常流动 in out QV QV F )()(ρρ∑-∑=∑
B．粘性流体作定常流动 C．不可压缩流体作定常流动 D．流体作非定常流动 9、不可压缩实际流体在重力场中的水平等径管道内作稳定流动时，以下陈述错误的是：沿流动方向( ) 。 A．流量逐渐减少B．阻力损失量与流经的长度成正比C．压强逐渐下降D．雷诺数维持不变 10、串联管道系统中,其各支管内单位质量流体的能量损失（）。 A．一定不相等B．之和为单位质量流体的总能量损失C．一定相等D．相等与否取决于支管长度是否相等 11、边界层的基本特征之一是（）。 A．边界层内流体的流动为层流B．边界层内流体的流动为湍流 C．边界层内是有旋流动D．边界层内流体的流动为混合流 12、指出下列论点中的错误论点：（） A．平行流的等势线与等流线相互垂直B．点源和点汇的流线都是直线 C．点源的圆周速度为零D．点源和点涡的流线都是直线 13、关于涡流有以下的论点，指出其中的错误论点：涡流区域的( )。 A．涡流区域速度与半径成反比B．压强随半径的增大而减小 C．涡流区域的径向流速等于零D．点涡是涡流 14、亚音速气体在收缩管中流动时，气流速度（）。 A．逐渐增大，压强逐渐增大B．逐渐增大，压强逐渐减小 C．逐渐减小，压强逐渐减小D．逐渐减小，压强逐渐增大 15、离心泵的安装高度超过允许安装高度时，离心泵会发生（）现象。 A．离心泵内液体温度上升B．气缚 C．离心泵内液体发生汽化D．叶轮倒转
考生答题记录——第1章选择题（3题） 返回 [答题记录] 列表本套单元测试共 3 题，共 6 分。答题得分：6分 【题型：单选】【分数：2分】 [1] 下列各力中，属于质量力的是 得 2分 分： 答：A A 重力 B 摩擦力 C 压力 D 雷诺应力 【题型：单选】【分数：2分】 [2] 水的动力粘度随温度的升高 得 2分 分： 答：B A 增大 B 减小 C 不变 D 不确定 【题型：单选】【分数：2分】 [3] 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是 得 2分 分： 答：C A 剪应力和压强 B 剪应力和剪切变形 C 剪应力和剪切变形速度 D 剪应力和流速 考生答题记录——第2章选择题（6题）
返回 [答题记录] 列表本套单元测试共 6 题，共 12 分。答题得分：12分 【题型：单选】【分数：2分】 [1] 流体静压强的作用方向为 得 2分 分： 答：D A 平行受压面 B 垂直受压面 C 指向受压面 D 垂直指向受压面 【题型：单选】【分数：2分】 [2] 静止的水中存在 得 2分 分： 答：C A 拉应力 B 切应力 C 压应力 D 压应力和切应力 【题型：单选】【分数：2分】 [3] 露天水池，水深10m处的相对压强是 得 2分 分： 答：C A 9.8kPa B 49kPa C 98kPa D 198kPa 【题型：单选】【分数：2分】
[4] 某点的真空度为60000Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为 得 2分 分： 答：A A 40000Pa B 60000Pa C 100000Pa D 160000Pa 【题型：单选】【分数：2分】 [5] 垂直放置的矩形平板挡水，水深2m，水宽5m，平板所受静水总压力为 得 2分 分： 答：C A 9.8kN B 49kN C 98kN D 196kN 【题型：单选】【分数：2分】 [6] 金属压力表的读值是 得 2分 分： 答：B A 绝对压强 B 相对压强 C 绝对压强加当地大气压 D 相对压强加当地大气压 考生答题记录——第3章选择题（8题） 返回 [答题记录] 列表本套单元测试共 8 题，共 16 分。答题得分：16分 【题型：单选】【分数：2分】
第一章 流体的性质 例1：两平行平板间充满液体，平板移动速度0.25m/s ，单位面积上所受的作用力2Pa(Ｎ／m2>，试确定平板间液体的粘性系数μ。 例2 ：一木板，重量为G ，底面积为 S 。此木板沿一个倾角为，表面涂有润滑油的斜壁下滑，如图所示。已测得润滑油的厚度为，木板匀速下滑的速度为u 。试求润滑油的动力粘度μ。 b5E2RGbCAP 例3：两圆筒，外筒固定，内筒旋转。已知：r1=0.1m ，r2=0.103m ，L=1m 。 。 求：施加在外筒的力矩M 。 例4：求旋转圆盘的力矩。如图，已知ω， r1，δ，μ。求阻力矩M 。 第二章 流体静力学
例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程z0=3m, 压差计各水银面的高程分别为z1 = 0.03m, z2 = 0.18m, z3 = 0.04m, z4 = 0.20m,水银密度p1EanqFDPw ρ′=13600kg/m3，水的密度ρ=1000kg/m3 。试求水面的相对压强p0。 例2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。已知测压 计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角 θ=30°，试求压强差p1 –p2 。DXDiTa9E3d 例 3：用复式压差计测量两条气体管道的压差<如图所 示）。两个U 形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接管充以酒精，密度为ρ1 。如果水银面的高度读数为z1 、 z2 、 z3、 z4 ，试求压强差pA –pB 。RTCrpUDGiT 例4：用离心铸造机铸造车轮。求A-A 面上的液体 总压力。 例5：已知：一块平板宽为 B ，长为L,倾角 ，顶端与水面平齐。求：总压力及作用点。 例7：坝的园形泄水孔，装一直径d = 1m 的 平板闸门，中心水深h = 3m ，闸门所在斜面与水平面成，闸门A 端设有铰链，B 端钢索
1.若流体的密度仅随( )变化而变化，则该流体称为正压性流体。 A.质量 B.体积 C.温度 D.压强 2.亚声速流动，是指马赫数( )时的流动。 A.等于1 B.等于临界马赫数 C.大于1 D.小于1 3.气体温度增加，气体粘度( ) A.增加 B.减小 C.不变 D.增加或减小 4.混合气体的密度可按各种气体( )的百分数来计算。 A.总体积 B.总质量 C.总比容 D.总压强 7.流体流动时，流场各空间点的参数不随时间变化，仅随空间位置而变，这种流动称为( ) A.定常流 B.非定常流 C.非均匀流 D.均匀流 8.流体在流动时，根据流体微团( )来判断流动是有旋流动还是无旋流动。 A.运动轨迹是水平的 B.运动轨迹是曲线 C.运动轨迹是直线 D.是否绕自身轴旋转 9.在同一瞬时，流线上各个流体质点的速度方向总是在该点与此线( ) A.重合 B.相交 C.相切 D.平行 10.图示三个油动机的油缸的内径D相等，油压P也相等，而三缸所配的活塞结构不同，三个油动机的出力F1，F2，F3的大小关系是(忽略活塞重量)( ) A.F 1=F2=F3 B.F1>F2>F3 C.F1
《流体力学》选择题库 第一章 绪论 1．与牛顿内摩擦定律有关的因素是： A 、压强、速度和粘度； B 、流体的粘度、切应力与角变形率； C 、切应力、温度、粘度和速度； D 、压强、粘度和角变形。 2．在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为： A 、牛顿流体及非牛顿流体； B 、可压缩流体与不可压缩流体； C 、均质流体与非均质流体； D 、理想流体与实际流体。 3．下面四种有关流体的质量和重量的说法，正确而严格的说法是 。 A 、流体的质量和重量不随位置而变化； B 、流体的质量和重量随位置而变化； C 、流体的质量随位置变化，而重量不变； D 、流体的质量不随位置变化，而重量随位置变化。 4．流体是 一种物质。 A 、不断膨胀直到充满容器的； B 、实际上是不可压缩的； C 、不能承受剪切力的； D 、在任一剪切力的作用下不能保持静止的。 5．流体的切应力 。 A 、当流体处于静止状态时不会产生； B 、当流体处于静止状态时，由于内聚力，可以产生； C 、仅仅取决于分子的动量交换； D 、仅仅取决于内聚力。 6．A 、静止液体的动力粘度为0； B 、静止液体的运动粘度为0； C 、静止液体受到的切应力为0； D 、静止液体受到的压应力为0。 7．理想液体的特征是 A 、粘度为常数 B 、无粘性 C 、不可压缩 D 、符合RT p ρ=。 8．水力学中，单位质量力是指作用在单位_____液体上的质量力。 A 、面积 B 、体积 C 、质量 D 、重量
9．单位质量力的量纲是 A、L*T-2 B、M*L2*T C、M*L*T(-2) D、L(-1)*T 10.单位体积液体的重量称为液体的______，其单位。 A、容重N/m2 B、容重N/M3 C、密度kg/m3 D、密度N/m3 11.不同的液体其粘滞性_____，同一种液体的粘滞性具有随温度______而降低的特性。 A、相同降低 B、相同升高 C、不同降低 D、不同升高 12.液体黏度随温度的升高而____，气体黏度随温度的升高而_____。 A、减小，升高； B、增大，减小； C、减小，不变； D、减小，减小 13.运动粘滞系数的量纲是： A、L/T2 B、L/T3 C、L2/T D、L3/T 14.动力粘滞系数的单位是： A、N*s/m B、N*s/m2 C、m2/s D、m/s 15.下列说法正确的是： A、液体不能承受拉力，也不能承受压力。 B、液体不能承受拉力，但能承受压力。 C、液体能承受拉力，但不能承受压力。 D、液体能承受拉力，也能承受压力。 第二章流体静力学 1．在重力作用下静止液体中，等压面是水平面的条件是。 A、同一种液体； B、相互连通； C、不连通； D、同一种液体，相互连通。 2．压力表的读值是 A、绝对压强； B、绝对压强与当地大气压的差值； C、绝对压强加当地大气压； D、当地大气压与绝对压强的差值。 3．相对压强是指该点的绝对压强与的差值。 A、标准大气压； B、当地大气压； C、工程大气压； D、真空压强。
C (c) 盛有不同种类溶液的连通器 D C D 水 油 B B (b) 连通器被隔断 A A (a) 连通容器 1. 等压面是水平面的条件是什么 2. 图中三种不同情况，试问：A-A 、B-B 、C-C 、D-D 中哪个是等压面哪个不是等压面为什么 3 已知某点绝对压强为80kN/m 2，当地大气压强p a =98kN/m 2。试将该点绝对压强、相对压强和真空压强用水柱及水银柱表示。 4. 一封闭水箱自由表面上气体压强p 0=25kN/m 2，h 1=5m ，h 2＝2m 。求A 、B 两点的静水压强。
答：与流线正交的断面叫过流断面。 过流断面上点流速的平均值为断面平均流速。 引入断面平均流速的概念是为了在工程应用中简化计算。8．如图所示，水流通过由两段等截面及一段变截面组成的管道，试问： (1)当阀门开度一定，上游水位保持不变，各段管中，是恒定流还是非恒定流是均匀流还是非均匀流
(2)当阀门开度一定，上游水位随时间下降，这时管中是恒定流还是非恒定流 (3)恒定流情况下，当判别第II 段管中是渐变流还是急变流时，与该段管长有无关系 9 水流从水箱经管径分别为cm d cm d cm d 5.2,5,10321===的管道流 出，出口流速s m V /13=，如图所示。求流量及其它管道的断面平 均流速。 解：应用连续性方程 （1）流量：==33A v Q s l /10 3 -?
(2) 断面平均流速s m v /0625.01= , s m v /25.02=。 10如图铅直放置的有压管道，已知d 1=200mm ，d 2=100mm ，断面1-1处的流速v 1=1m/s 。求（1）输水流量Q ；（2）断面2-2处的平均流速v 2；（3）若此管水平放置，输水流量Q 及断面2-2处的速度v 2是否发生变化（4）图a 中若水自下而上流动，Q 及v 2是否会发生变化 解：应用连续性方程 （1）4.31=Q s l / （2）s m v /42= （3）不变。 （4）流量不变则流速不变。 11. 说明总流能量方程中各项的物理意义。 12. 如图所示，从水面保持恒定不变的水池中引出一管路，水流在管路末端流入大气，管路由三段直径不等的管道组成，其过水面积分别是A 1=，A 2=，A 3=，若水池容积很大，行近流速可以忽
流体的粘滞切应力： 【例1-1】一平板距另一固定平板δ=0.5mm，二板水平放置，其间充满流体，上板在单位面积上为τ=2N/m2的力作用下，以μ=0.25m/s的速度移动，求该流体的动力黏度。 【解】由牛顿内摩擦定律由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布， 可用增量来表示微分(pa.s) 【例1-2】长度L=1m，直径D=200mm水平放置的圆柱体，置于内径D1=206mm的圆管中以u=1m/s的速度移动，已知间隙中油液的相对密度为d=0.92，运动黏度=5.6×10-4m2/s，求所需拉力F为多少？ 解】间隙中油的密度为 （kg/m3）动力黏度为（Pa·s）由牛顿内摩擦定律由于间隙很小，速度可认为是线性分布 如图所示，转轴直径=0.36m，轴承长度=1m，轴与轴承之间的缝隙＝0.2mm，其中充满动力粘度＝0.72 Pa.s的油，如果轴的转速200rpm，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 解：油层与轴承接触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴 面上的线速度： 设油层在缝隙内的速度分布为直线分布，即则轴表面上总的切向力为： 克服摩擦所消耗的功率为： 三、解题步骤 1.判断形心位置； 2.计算左边的总压力和作用点； 3.计算右边的总压力和作用点； 4.计算总压力F=F1-F2；
5.由力矩平衡，计算总压力的作用点。 静水奇象 应用：对容器底部进行严密性检查 一块平板矩形闸门可绕铰轴A 转动，如图示。已知θ=60°，H=6 m ，h1=1.5 m ，h=2m ，不 计闸门自重以及摩擦力，求开启单位宽度b=1 m （垂直于纸面）的闸门所需的提升力F ？ 四、静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序 (1)将总压力分解为水平分力Fx 和垂直分力Fz (2)水平分力的计算 (3)确定压力体的体积(4)垂直分力的计算， 方向由虚、实压力体确 (5)总压力的计算， (6)总压力方向的确定， [例2-７]下图表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m ，h2=4m ， 试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。 【解】 淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc=hc=h1/2 每米宽水闸左边的总压力为 由作用点F1位置 其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，所以 即F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m 处。淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心 yc=hc=h2/2。每米宽水闸右边的总压力为 同理，F2作用点的位置在离底1/3h2=2/3m 处。 该平衡，即 [例2-８]试绘制图中abc [例２-９]液体，试求每个螺栓所受的拉力 [解]取上半球为隔离体进行受力分析，据∑Fz=0得 FT=PZ/N z T == )3 (32)(232R H R R R H R V p +=-+=πππ
1、作用在流体的质量力包括 （ D ） Ａ压力Ｂ摩擦力Ｃ表面张力Ｄ 惯性力 2、层流与紊流的本质区别是： （ D ） A. 紊流流速>层流流速； B. 流道截面大的为湍流，截面小 的为层流； C. 层流的雷诺数<紊流的雷诺数； D. 层流无径向脉动，而紊流 有径向脉动 3、已知水流的沿程水力摩擦系数 只与边界粗糙度有关，可判断 该水流属于（ D ） A 层流区； B 紊流光滑区； C 紊流过渡粗糙区； D 紊流粗糙区。 4、一个工程大气压等于( B )Pa; ( C )Kgf.cm-2。 A 1.013×105 B 9.8×104 C 1 D 1.5 5、长管的总水头线与测压管水头线 （ A ） A相重合； B相平行，呈直线； C相平行，呈阶梯状； D以上答案都不对。 6、绝对压强p abs、相对压强p 、真空值p v、当地大气压强p a之间的 关系是（ C ） Ａ p abs=p+p v Ｂ p=p abs+p a Ｃ p v=p a-p abs Ｄ p
= p a b s - p V 7、将管路上的阀门关小时,其阻力系数（ C ） A. 变小 B. 变大 C. 不变 8、如果忽略流体的重力效应，则不需要考虑哪一个相似性参数？( B ) A弗劳德数 B 雷诺数 C.欧拉数 D马赫数 9、水泵的扬程是指 （ C ） A 水泵提水高度； B 水泵提水高度+吸水管的水头损失； C 水泵提水高度 + 吸水管与压水管的水头损失。 10、紊流粗糙区的水头损失与流速成（ B ） A 一次方关系； B 二次方关系； C 1.75～2.0次方关系。 11、雷诺数是判别下列哪种流态的重要的无量纲数( C ) A 急流和缓流； B 均匀流和非均匀流； C 层流和紊流； D 恒定流和非恒定流。 12、离心泵的性能曲线中的H－Q线是在( B )情况下测定的。 A. 效率一定； B. 功率一定； C. 转速一定； D. 管路（ｌ＋∑ｌe）一定。
考生答题记录——第1章填空题（3题） 返回 [阶段测试] 列表本套试题共3题，300分。答题得分：300分[提交时间：2014-06-26 22:44:30] 【题型：填空】【100分】 [1]水的动力粘度随温度的升高而_____ 得 100分 分： 答：减小 【题型：填空】【100分】 [2]空气的动力粘度随温度的升高而______ 得 100分 分： 答：增大 【题型：填空】【100分】 [3]与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是_________ 得 100分 分： 答：剪应力和剪切变形速度 第2章填空题（8题） 返回阶段测试列表 本套单元测试共 8 题，共 800 分 【题型：填空】【100分】【限300个汉字以内】 [1] 金属压力表的压强读值是_______ 【题型：填空】【100分】【限300个汉字以内】 [2] 绝对压强的起算基准是________ 【题型：填空】【100分】【限300个汉字以内】 [3] 相对压强的起算基准是_______ 【题型：填空】【100分】【限300个汉字以内】 [4] 作用在曲面上的静水总压力铅垂分力的大小等于______中的液体重量。 【题型：填空】【100分】【限300个汉字以内】 [5] 当压力体是实压力体时，受压曲面所受总压力的铅垂分力向_______ 【题型：填空】【100分】【限300个汉字以内】
[6] 当压力体是虚压力体时，受压曲面所受总压力的铅垂分力向_______ 【题型：填空】【100分】【限300个汉字以内】 [7] 静止流体中只存在______应力 【题型：填空】【100分】【限300个汉字以内】 [8] 水深5m处的静压强是________kPa 第3章填空题（10题） 返回阶段测试列表 本套单元测试共 10 题，共 1000 分 【题型：填空】【100分】【限300个汉字以内】 [1] 流线近于平行直线的流动称为_________ 【题型：填空】【100分】【限300个汉字以内】 [2] 一元流动是______ 【题型：填空】【100分】【限300个汉字以内】 [3] 总流连续性方程是_________原理的流体力学表达式 【题型：填空】【100分】【限300个汉字以内】 [4] 在渐变流的过流断面上，液体动压强的分布规律为_____ 【题型：填空】【100分】【限300个汉字以内】 [5] 粘性流体总水头线沿程的变化是_____ 【题型：填空】【100分】【限300个汉字以内】 [6] 测压管水头线的沿程变化是可能下降、可能______ 、也可能保持水平 【题型：填空】【100分】【限300个汉字以内】 [7] 伯努利方程中z表示的物理意义是______ 【题型：填空】【100分】【限300个汉字以内】 [8] 伯努利方程中p/ρg表示的物理意义是______ 【题型：填空】【100分】【限300个汉字以内】 [9] 伯努利方程中v2/2g表示的物理意义是_______ 【题型：填空】【100分】【限300个汉字以内】 [10] 伯努利方程中hw表示的物理意义是_______ 第4章填空题（8题） 返回阶段测试列表 本套单元测试共 8 题，共 800 分 【题型：填空】【100分】【限300个汉字以内】 [1] 当量直径是水力半径的______倍
第一章绪论 思考题 1- 1何谓流体连续介质模型？含有气泡的液体是否适用连续介质模型？ 答： 所谓流体的连续介质模型，即把流体视为没有间隙地由流体质点充满它所占据的整个空 间的一种连续介质其物理性质和物理量也是连续的。 若气泡相对于液体而言可以看作孤立的点的话， 则含有气泡的液体可以适用连续介质模 型。 习题1 1-3如题图所示，设平行板间隙为 0.5mm ，中间充满液体，上板以 U = 0.25m/s 的速度 平移，施于单位面积的力为 2Pa ,试求液体的粘度为多少？ 解： F A 液体粘度 1-4求题图所示的轴与轴套之间的流体粘度。 解： F du A dy A dL FY dLU 第二章流体静力学 习题2 2-5用多管水银测压计测压，，题图中标高的单位为 m ,试求水面的压强 p o 。 解： P A P 0 水 g(3.0m 1.4m) P A P B 汞 g(2.5m 1.4m) P B P C 水 g(2.5m 1.2 m) P C P D 汞 g(2.3m 1.2m) P D 0 pa du U dy Y 3 FY 2 0.5 10 4 10 3Pa s AU 0.25 8.34 0.2 10 3 6 0.0648Pa s 3.14 (120 140) 10 0.493
2-9 —盛水的敞口容器作加速运动，试求下列两种情况下容器内静压强的分布规律: (1) P0汞g 2.2m 水g5 2.9m 133416 2.2 9800 2.9 2.65 10 Pa
自由降落; 解： （2） 以等加速度a 向上运动。 p P 0 (g a si n )h （1） 90 ,相对压强P 0 P 0 （2） 90 ,绝对压强P 0 P a P P a h(g a) 2- 12试求开启题图所示水闸闸门所需的单 宽拉力 F 。不计闸门自重及转轴摩擦力。 解： 闸门所受的单宽静压力 F 1 b 一2—9800[3 (3 2)] 1 2 二 2 4 9.05 10 N F i 作用点 y c 匹 h1 2(h1 h2) 1.25m 3si n60 h (h 1 h 2) F 1 y c F 2 理，F 2 F cos60 所求拉力 F 98.05kN sin60 2-16试定性绘出题图中各 ABC 曲面的压力体图。 答： h 2 2si n60 g[hi (h i h 2)] b C
第一章 绪论 思考题 1-1 何谓流体连续介质模型？含有气泡的液体是否适用连续介质模型？ 答： 所谓流体的连续介质模型，即把流体视为没有间隙地由流体质点充满它所占据的整个空间的一种连续介质其物理性质和物理量也是连续的。 若气泡相对于液体而言可以看作孤立的点的话，则含有气泡的液体可以适用连续介质模型。 习题1 1-3 如题图所示，设平行板间隙为0.5mm ，中间充满液体，上板以U ＝0.25m/s 的速度平移，施于单位面积的力为2Pa ，试求液体的粘度为多少？ 解： Y U dy du A F μμτ=== 液体粘度s Pa AU FY ??=??==--33 10425 .0105.02μ 1-4 求题图所示的轴与轴套之间的流体粘度。 解： s Pa dLU FY dL A Y U dy du A F ?=??????==?==== --0648.0493 .010)140120(14.3102.034.863 πμπμμτ 第二章 流体静力学 习题2 2-5 用多管水银测压计测压，，题图中标高的单位为m ，试求水面的压强p 0。 解： Pa m g m g p pa p m m g p p m m p p m m g p p m m g p p D D C C B B A A 5001065.29.298002.21334169.22.20) 2.1 3.2()2.15.2(g ) 4.1 5.2()4.10.3(?=?-?=?-?=?????? ?? ??=-+=--=-+=-+=水汞汞水汞水ρρρρρρ
2-9 一盛水的敞口容器作加速运动，试求下列两种情况下容器内静压强的分布规律：（1）自由降落；（2）以等加速度a 向上运动。 解： h a g p p )sin (0αρ++= （1） 0,900=∴=?-=p p 相对压强α （2）) (,900a g h p p p p a a ++=∴=?=ρα绝对压强 2-12 试求开启题图所示水闸闸门所需的单宽拉力F 。不计闸门自重及转轴摩擦力。 解： N b h h h g h b F 42112 11005.91 )]23(3[98002 322 )]([60sin 2?=?++? =?++? = ?Ω=ρ闸门所受的单宽静压力 m h h h h h h h y F c 25.1) () (260sin 321121121=++++??=作用点 kN F F F h F y F c 05.9860cos ,60sin 22 2 1=??=? =所求拉力 2-16 试定性绘出题图中各ABC 曲面的压力体图。 答：
第一章 流体及其主要物理性质 例1： 已知油品的相对密度为0.85，求其重度。 解： 例2： 当压强增加5×104Pa 时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。 解： 例3： 已知：A ＝1200cm 2，V ＝0.5m/s μ1＝0.142Pa.s ，h 1＝1.0mm μ2＝0.235Pa.s ，h 2＝1.4mm 求：平板上所受的内摩擦力F 绘制：平板间流体的流速分布图 及应力分布图 解：（前提条件：牛顿流体、层流运 动） 因为 τ1＝τ2 所以 3 /980085.085.0m N ?=?=γδ0=+=?=dV Vd dM V M ρρρρρ d dV V -=Pa dp d dp V dV E p 84105.2105% 02.01111?=??==-==ρρβdy du μ τ=??????? -=-=?2221110 h u h u V μτμτs m h h V h u h u h u V /23.02 112212 2 11 =+= ?=-μμμμμN h u V A F 6.41 1=-==μ τ
第二章 流体静力学 例1： 如图，汽车上有一长方形水箱，高H ＝1.2m ，长L ＝4m ，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s 2向前行驶时，水箱底面上前后两点A 、B 的静压强（装满水）。 解： 分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合 等压面与x 轴方向之间的夹角 例2： （1）装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡 分析：容器内液体虽然借离心惯性力向外甩，但由于受容器顶限制，液面并不能形成旋转抛物面，但内部压强分布规律不变： 利用边界条件：r ＝0，z ＝0时，p ＝0 作用于顶盖上的压强： （表压） （2）装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡 压强分布规律： =+s gz ax g a tg = θPa L tg H h p A A 177552=??? ?? ?+==θγγPa L tg H h p B B 57602=??? ?? ?-==θγγC z g r p +-?=)2( 2 2ωγg r p 22 2ωγ =C z g r p +-?=)2( 2 2ω γ
第1章绪论 选择题 【1.1】按连续介质的概念，流体质点是指：（a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。 （d） 【1.2】与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a）切应力和压强；（b）切应力和剪切变形速度；（c）切应力和剪切变形；（d）切应力和流速。 解：牛顿内摩擦定律是 d d v y τμ = ，而且速度梯度 d d v y是流体微团的剪切变形速 度d d t γ ，故 d d t γ τμ = 。 （b） 【1.3】流体运动黏度υ的国际单位是：（a）m2/s；（b）N/m2；（c）kg/m；（d）N·s/m2。 解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m2。（a）【1.4】理想流体的特征是：（a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符 合 RT p = ρ。 解：不考虑黏性的流体称为理想流体。（c）【1.5】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a）1/20 000；（b）1/1 000；（c）1/4 000；（d）1/2 000。 解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约 95 d1 d0.510110 20 000 k p ρ ρ - ==???= 。（a）【1.6】从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a）能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（b）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。 解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。 （c） 【1.7】下列流体哪个属牛顿流体：（a）汽油；（b）纸浆；（c）血液；（d）沥青。
1、作用在流体的质量力包括（ D ） Ａ压力Ｂ摩擦力Ｃ表面力Ｄ惯性力 2、层流与紊流的本质区别是：（ D ） A. 紊流流速>层流流速； B. 流道截面大的为湍流，截面小的为层流； C. 层流的雷诺数<紊流的雷诺数； D. 层流无径向脉动，而紊流有径向脉动 3、已知水流的沿程水力摩擦系数 只与边界粗糙度有关，可判断该水流属于（ D ） A 层流区； B 紊流光滑区； C 紊流过渡粗糙区； D 紊流粗糙区。 4、一个工程大气压等于( B )Pa; ( C )Kgf.cm-2。 A 1.013×105 B 9.8×104 C 1 D 1.5 5、长管的总水头线与测压管水头线（ A ） A相重合；B相平行，呈直线； C相平行，呈阶梯状；D以上答案都不对。 6、绝对压强p abs、相对压强p 、真空值p v、当地大气压强p a之间 的关系是（ C ） Ａp abs=p+p v Ｂp=p abs+p a Ｃp v=p a-p abs
Ｄ p = p a b s - p V 7、将管路上的阀门关小时,其阻力系数（ C ） A. 变小 B. 变大 C. 不变 8、如果忽略流体的重力效应，则不需要考虑哪一个相似性参数？( B ) A弗劳德数 B 雷诺数 C.欧拉数D马赫数 9、水泵的扬程是指 （ C ） A 水泵提水高度； B 水泵提水高度+吸水管的水头损失； C 水泵提水高度+ 吸水管与压水管的水头损失。 10、紊流粗糙区的水头损失与流速成（ B ） A 一次方关系； B 二次方关系； C 1.75～2.0次方关系。 11、雷诺数是判别下列哪种流态的重要的无量纲数( C ) A 急流和缓流； B 均匀流和非均匀流； C 层流和紊流； D 恒定流和非恒定流。
《例题力学》典型例题 例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝30的斜面作等速下滑运动。已知平板与斜面之间的油层厚度 δ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。求油的动力粘性系数。 解：由牛顿摩擦定律，平板所受的剪切应力du U dy τμ μδ =＝ 又因等速运动，惯性力为零。根据牛顿第二定律：0m ==∑F a ，即： gsin 0m S θτ-?= ()3 24 gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010 m U S θδμ--?????==≈????? 例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m 、轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=?的油，若轴的转速200rpm n =。求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 解：由牛顿摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力 ()60d d n d u y πτμ μδ =＝ 粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=?= 克服油的粘性阻力所消耗的功率： ()()3 223 22 3 230230603.140.360.732001600.231050938.83(W) d d n d n n l P M F dl πππμωτπδ -==??=??= ???= ? ?= 例题3：如图所示，直径为d 的两个圆盘相互平行，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下
盘固定不动，上盘以恒定角速度ω旋转，此时所需力矩为T ，求间隙厚度δ的表达式。 解：根据牛顿黏性定律 d d 2d r r F A r r ω ωμ μ πδ δ== 2d d 2d r T F r r r ω μπδ =?= 4 2 420 d d 232d d d T T r r πμωπμωδδ===? 4 32d T πμωδ= 例题4：如图所示的双U 型管，用来测定比水小的液体的密度，试用液柱高差来确定未知液体的密度ρ（取管中水的密度ρ水＝1000 kg/m 3）。 水 解：根据等压面的性质，采用相对压强可得： ()()()123243g g g h h h h h h ρρρ---=-水水 1234 32 h h h h h h ρρ-+-= -水
流体力学复习题 -—－—－ 2013制 一、填空题 1、1mｍH2Ｏ= 9。80７Pa 2、描述流体运动得方法有欧拉法?与拉格朗日法、 3、流体得主要力学模型就是指连续介质、无粘性与不可压缩性。 4、雷诺数就是反映流体流动状态得准数,它反映了流体流动时粘性力与惯性力得对比关系。 5、流量Q1与Ｑ2,阻抗为S１与S2得两管路并联,则并联后总管路得流量Q为Ｑ= Q1 ＋ Q２,总阻抗S为。串联后总管路得流量Ｑ为Q= Q１＝Q2,总阻抗Ｓ为S1+S2 。 ６、流体紊流运动得特征就是脉动现行 ,处理方法就是时均法。 ７、流体在管道中流动时,流动阻力包括沿程阻力与局部阻力。 ８、流体微团得基本运动形式有: 平移运动、旋转流动与变形运动。 9、马赫数气体动力学中一个重要得无因次数,她反映了惯性力与弹性力得相对比值。
１０、稳定流动得流线与迹线重合。 11、理想流体伯努力方程常数中,其中称为测压管水头。 12、一切平面流动得流场,无论就是有旋流动或就是无旋流动都存在流线,因而一切平面流动都存在流函数 ,但就是,只有无旋流动才存在势函数。 13、雷诺数之所以能判别流态,就是因为它反映了惯性力与粘性力得对比关系、 14、流体得主要力学性质有粘滞性、惯性、重力性、表面张力性与压缩膨胀性、 15、毕托管就是广泛应用于测量气体与水流一种仪器、 16、流体得力学模型按粘性就是否作用分为理想气体与粘性气体。作用与液上得力包括质量力, 表面力。1７、力学相似得三个方面包括几何相似、运动相似与动力相似。 １8、流体得力学模型就是连续介质模型。 19、理想气体伯努力方程中,称势压,全压,称总压 2０、紊流射流得动力特征就是各横截面上得动量相等。 2１、流体得牛顿内摩擦定律得表达式 ,ｕ得单位为p ａ、s 。
流体力学复习题 ——2013制 一、填空题 1、1mmHO= 9.807 Pa 2、描述流体运动的方法有欧拉法和拉格朗日法。 3、流体的主要力学模型是指连续介质、无粘性和不可压缩性。 4、雷诺数是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动 时粘性力与惯性力的对比关系。 5、流量Q1和Q2,阻抗为S1和S2的两管路并联，则并联 后总管路的流量Q为Q= Q1 + Q2，总阻抗S为 __________ 。串联后总管路的流量Q为Q=Q1=Q2,总阻抗S为S1+S2 。 6、流体紊流运动的特征是脉动现行___________ ，处理方法是时均法__________ 。 7、流体在管道中流动时，流动阻力包括沿程阻力 和局部阻力。 &流体微团的基本运动形式有：平移运动、旋转流动和变形运动。 9、马赫数气体动力学中一个重要的无因次数，他反映了惯性力
与弹性力的相对比值。 10、稳定流动的流线与迹线重合__________ 。 2 11、理想流体伯努力方程z 二常数中，其中Z」称为测 r 2g r 压管水 头。 12、一切平面流动的流场，无论是有旋流动或是无旋流动都 存在流线，因而一切平面流动都存在流函数，但是， 只有无旋流动才存在势函数。 13、雷诺数之所以能判别卫态__________ ，是因为它反映了 惯性力和粘性力___________ 的对比关系。 14、流体的主要力学性质有粘滞性、惯性、重力 「表面张力性和压缩膨胀性。 15、毕托管是广泛应用于测量气体和水流一种仪器。 16、流体的力学模型按粘性是否作用分为理想气体和粘性气体。作用与液上的力包括质量力,表面力。 17、力学相似的三个方面包括几何相似__________ 、运动相似________ 与 _______ 。 18、流体的力学模型是连续介质_________ 模型。 19、理想气体伯努力方程P（Z1 -Z?（ - g）?乎中， Pll2 P（Z1-Z2）（li g）称势压 ________________________ ，P—______ 全压_______ ，- P '（乙-Z2）（1_-爲）■ —称总压